Хипотенузата е най-дългата страна на правоъгълен триъгълник. Той е разположен срещу ъгъл от деветдесет градуса и се изчислява, както обикновено, според теоремата на древногръцкия учен Питагор, известна от седми клас. Звучи така: „квадрат хипотенуза, е равно на сумата от квадратите на катетите. Изглежда заплашително, но е решено примитивно. Има и други начини да се намери дължината на дадена страна на триъгълник.

Ще имаш нужда

• Маса Bradis, калкулатор.

Инструкция

1. Ако трябва да изчислите хипотенузата с помощта на Питагоровата теорема, използвайте следния алгоритъм: - Определете в триъгълника кои страни са катетите и кои са хипотенузата. Двете страни, които образуват ъгъл от деветдесет градуса, са краката, останалата трета страна на триъгълника е хипотенузата. (вижте фигурата) - Повдигнете целия катет на този триъгълник на втора степен, тоест умножете стойността им по себе си. Пример 1. Да предположим, че трябва да изчислите хипотенузата, ако единият катет в триъгълник е 12 см, а другият е 5 см. Първо, квадратите на катетите са: 12 * 12 = 144 см и 5 * 5 = 25 см. - След това определете сумата от квадратите на краката. Определено число е квадрат хипотенуза, тогава трябва да се отървете от втората степен на числото, за да намерите дължинатази страна на триъгълника. За да направите това, извлечете от квадратния корен стойността на сумата от квадратите на краката. Пример 1. 144+25=169. Корен квадратен от 169 ще бъде 13. Следователно, дължината на това хипотенузаравно на 13 см.

2. Друг метод за изчисляване на дължината хипотенузалежи в терминологията на синуса и косинуса на ъглите в триъгълник. По дефиниция: синусът на ъгъл алфа е отношението на срещуположния катет към хипотенузата. Тоест, гледайки фигурата, sin a \u003d CB / AB. Otsel, хипотенуза AB \u003d CB / sin a. Пример 2. Нека ъгълът a е 30 градуса, а противоположният крак - 4 см. Необходимо е да се открие хипотенузата. Решение: AB \u003d 4 см / sin 30 \u003d 4 см / 0,5 \u003d 8 см. Резултат: дължина хипотенузаравно на 8 см.

3. Подобен метод за намиране хипотенузаот определението за косинус на ъгъл. Косинусът на ъгъл е съотношението на крака, съседен на него и хипотенуза. Тоест, cos a \u003d AC / AB, otsel AB \u003d AC / cos a. Пример 3. В триъгълника ABC, AB е хипотенузата, ъгълът BAC е 60 градуса, кракът AC е 2 см. Намерете AB Решение: AB = AC / cos 60 = 2 / 0,5 = 4 см. в дължина.

Съвет 2: Как да намерите дължината на хипотенузата в правоъгълен триъгълник

Хипотенузата се нарича най-дългата от страните в правоъгълен триъгълник, следователно не е чудно, че тази дума се превежда от гръцки като „разтегната“. Тази страна неизменно лежи срещу ъгъла от 90 °, а страните, образуващи този ъгъл, се наричат ​​крака. Познавайки дължините на тези страни и големината на острите ъгли в различни комбинации от тези стойности, е възможно да се изчисли дължината на хипотенузата.

Инструкция

1. Ако дължините на двата катета на триъгълника (A и B) са известни, тогава използвайте най-вероятно известния математически постулат на нашата планета, Питагоровата теорема, за да намерите дължината на хипотенузата (C). Там се казва, че квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на дължините на катетите, от което следва, че трябва да изчислите корен квадратен от сумата на квадратите на дължините на двете известни страни: C \u003d? (A? + B?). Да речем, ако дължината на единия катет е 15 сантиметра, а другият е 10 сантиметра, тогава дължината на хипотенузата ще бъде приблизително 18,0277564 сантиметра, защото? (15? + 10?) \u003d? (225 + 100) \u003d ?.

2. Ако е известна дължината само на един от катетите (A) в правоъгълен триъгълник, както и стойността на ъгъла, лежащ срещу него (?), тогава дължината на хипотенузата (C) може да се определи с помощта на една от тригонометричните функции - синус. За да направите това, разделете дължината на известната страна на синуса на известния ъгъл: C \u003d A / sin (?). Да речем, ако дължината на един от краката е 15 сантиметра, а ъгълът при противоположния връх на триъгълника е 30 °, тогава дължината на хипотенузата ще бъде 30 сантиметра, защото 15 / sin (30 °) \u003d 15 / 0,5 \u003d 30.

3. Ако в правоъгълен триъгълник са известни стойността на един от острите ъгли (?) и дължината на крака, съседен на него (B), тогава за изчисляване на дължината на хипотенузата (C) е позволено да се използва друга тригонометрична функция - косинус. Трябва да разделите дължината на задвижвания крак на косинуса на известния ъгъл: C \u003d B / cos (?). Да речем, ако дължината на този крак е 15 сантиметра, а стойността на острия ъгъл, съседен на него, е 30 °, тогава дължината на хипотенузата ще бъде приблизително 17,3205081 сантиметра, защото 15 / cos (30 °) \u003d 15 / (0,5 * ?3)=30/?3?17,3205081.

Дължината е разстоянието между две точки на отсечка. Тя може да бъде права линия, начупена линия или затворена линия. Възможно е да се изчисли дължината по доста прост начин, ако знаете някои други показатели на сегмента.

Инструкция

1. Ако трябва да намерите дължината на страна на квадрат, тогава няма да е трудно, ако знаете неговата площ S. Поради факта, че всички страни на квадрата имат еднаква дължина, можете да изчислите стойността на една от тях използвайки формулата: a \u003d? S.

2. В случай, че трябва да изчислите дължината на страна на правоъгълник, използвайте стойностите на неговата площ s и дължината на другата страна b. От формулата a=S/b получавате желаната стойност.

3. За да определите дължината на окръжност, тоест затворена линия, която образува окръжност, използвайте стойностите: r - нейният радиус и D - диаметър. Диаметърът може да се изчисли чрез умножаване на радиуса на кръга по 2. Заместете стойностите, които знаете, във формулата за определяне на обиколката: C=2?r=?D, където?=3,14.

4. За да изчислите дължината на обикновен сегмент, използвайте експерименталния метод. Тоест вземете линийка и измерете.

5. За да изчислите дължината на страна на фигура като триъгълник, ще ви трябват размерите на другите 2 страни, както и ъглите. Ако имате работа с правоъгълен триъгълник и един от неговите ъгли е равен на 60 градуса, тогава стойността на неговия катет може да се определи по формулата a=c*cos?, където c е хипотенузата на триъгълника, а? е ъгълът между хипотенузата и катета.

6. Освен това, ако имате такива известни количества като височината b и площта S на триъгълник, тогава дължината на страната, която е основата, може да бъде открита поради формулата a \u003d 2? S /?? b.

7. Що се отнася до положителен многоъгълник, дължината на неговата страна може да се изчисли по формулата an=2R*sin(?/2)=2r*tg(?/2), където R е радиусът на описаната окръжност, r е радиус на вписаната окръжност, n е броят на ъглите.

8. Ако искате да изчислите дължината на равностранна фигура, около която е описан кръг, тогава това може да стане с помощта на формулата an=R?3, където R е радиусът на кръга, n е броят на ъглите на фигурата .

Подобни видеа

Полезен съвет
Когато намирате стойността на синуса или косинуса на ъгъл, използвайте или таблицата на синусите и косинусите, или таблицата на Брадис.