Jedna od najčešćih metoda predviđanja je ekstrapolacija, tj. u predviđanju budućnosti na osnovu podataka iz prošlosti.

Ekstrapolacija se zasniva na sljedećim pretpostavkama:

§ razvoj fenomena se može razumno okarakterisati glatkom putanjom – trendom;

§ opšti uslovi koji određuju trend razvoja u prošlosti neće pretrpjeti značajne promjene u budućnosti.

Dakle, ekstrapolacija daje opis nekog opšteg budućeg razvoja objekta predviđanja. Štoviše, ako je razvoj u prošlosti bio trajno grčevitog karaktera, onda se s dovoljno dugim periodom promatranja skokovi ispostavljaju "fiksirani" u samom trendu, a potonji se opet može koristiti u predviđanju.

Hajde da izvršimo predviđanje na osnovu ekstrapolacije bolji oblik trend (linearni) za izvoz za period 2001-2007:

Podsjetimo da trenutna varijabla ima 7 nivoa serije, označenih prirodnim brojevima. Shodno tome, prognoza dinamike izvoza u 2008. godini (t=8) biće:

(milijardu dolara)

Izradimo predviđanje na osnovu ekstrapolacije najbolje forme trenda (linearnog) za uvoz za period 2001-2007:

Podsjetimo da trenutna varijabla ima 7 nivoa serije, označenih prirodnim brojevima. Shodno tome, prognoza dinamike uvoza u 2008. godini (t=8) biće:

(milijardu dolara)

Ekstrapolacija omogućava dobivanje bodovne vrijednosti prognoze, koja se može smatrati zadovoljavajućom samo ako postoji funkcionalna zavisnost. Međutim, ekonomske pojave karakteriše korelacija i varijable su, po pravilu, kontinuirane. Shodno tome, indikacija bodovnih vrijednosti prognoze, strogo govoreći, je lišena sadržaja. Iz ovoga slijedi da prognozu treba dati kao interval vrijednosti, tj. potrebno je odrediti interval pouzdanosti prognoze.

Intervali pouzdanosti prognoze

Prilikom izrade prognoze, greška ima sljedeće izvore:

§ Izbor oblika krive koja karakteriše trend sadrži element subjektivnosti. U svakom slučaju, često ne postoji čvrsta osnova za tvrdnju da je odabrani oblik krive jedini mogući, a još manje najbolji za ekstrapolaciju pod datim specifičnim uslovima;

§ procjena parametara krive (drugim riječima, procjena trenda) zasniva se na ograničenom skupu opservacija, od kojih svako sadrži slučajnu komponentu. Zbog toga su parametri krive, a samim tim i njen položaj u prostoru, karakterizirani određenom nesigurnošću;

§ Trend karakteriše prosječni nivo serije u svakom trenutku. Pojedinačna zapažanja su u prošlosti odstupala od toga.

Prirodno je očekivati ​​da će se ovakva odstupanja dešavati u budućnosti.

Sasvim su mogući slučajevi kada je oblik krive koja opisuje trend pogrešno odabran ili kada se trend razvoja u budućnosti može značajno promijeniti i ne slijediti tip krive koji je usvojen tokom usklađivanja. U potonjem slučaju, osnovna pretpostavka ekstrapolacije ne odgovara stvarnom stanju stvari. Pronađena kriva samo izjednačava dinamičku seriju i karakteriše trend samo unutar perioda obuhvaćenog posmatranjem. Ekstrapolacija takvog trenda će neminovno dovesti do pogrešnog rezultata, a greška ove vrste ne može se unaprijed procijeniti. S tim u vezi, možemo samo primijetiti da, po svemu sudeći, treba očekivati ​​povećanje takve greške (ili vjerovatnoće njenog nastanka) sa povećanjem olovnog perioda.

Greška povezana sa drugim i trećim izvorom može se odraziti u obliku intervala pouzdanosti prognoze kada se prave određene pretpostavke o svojstvu serije. Uz pomoć takvog intervala, bodovna prognoza se pretvara u intervalnu.

U svakom slučaju, pomeranje perioda posmatranja za samo jedan korak, ili dodavanje ili eliminisanje članova serije zbog činjenice da svaki član serije sadrži slučajnu komponentu, dovodi do promene numeričkih ocena parametara. Dakle, izračunate vrijednosti snose teret nesigurnosti povezan s greškama u vrijednosti parametara.

IN opšti pogled Interval pouzdanosti za trend je definiran kao:

gdje je srednja kvadratna greška trenda;

Procijenjena vrijednost y t ;

Studentova t-statistička vrijednost.

U STATISTICI prilikom obračuna intervali poverenja prognoza, vrijednost standardne devijacije S y može se odrediti korištenjem tabele analiza varijanse. Vrijednost izračunata u ćeliji Residual Mean Squares odgovara radikalnom izrazu u formuli za S y , odnosno rezidualnoj varijansi. Ostaje samo uzeti kvadratni korijen.

Za izvoz (vidi tabelu 77), za uvoz (vidi tabelu 80).

Dakle, za izvoz S y = 18,11, za uvoz S y = 25,45.

Vrijednost koeficijenta pouzdanosti t nalazi se prema Studentovoj tabeli, uzimajući u obzir nivo samopouzdanja 95%. Kada koristite linearne i funkcije snage broj stupnjeva slobode je 4, odnosno vrijednost kriterija je 2.776.

Dakle, interval pouzdanosti prognoze izvoza za 2008. godinu je definisan kao:

Ova prognoza se može protumačiti na sljedeći način: iznos japanskog izvoza u 2008. godini sa vjerovatnoćom od 95% biće od 704,542 milijarde dolara na 805,089 milijardi dolara.

Interval pouzdanosti prognoze za uvoz za 2008. godinu definisan je kao:

Ova prognoza se može protumačiti na sljedeći način: iznos japanskog uvoza u 2008. godini sa vjerovatnoćom od 95% biće od 596,072 milijarde dolara na 737,371 milijardi dolara.

Grafički prikaz rezultata prognoziranja

Završna faza predviđanja je izrada grafičkih slika koje daju predstavu o točnosti prognoze i jasno pokazuju raspon intervala povjerenja.

Tabela 89. Podaci prognoze za izvoz

Rice. 63.

Tabela 90. Podaci prognoze za izvoz

Rice. 64.

Nažalost, u našem slučaju, stvarne vrijednosti su prevazišle interval pouzdanosti prognoze, što još jednom naglašava poteškoću pri odabiru trend modela.

Ekstrapolacija zasnovana na prosječnoj stopi rasta i prosječnom apsolutnom rastu

U ovom paragrafu razmatramo predviđanje na osnovu prosječne stope rasta. Dobijaju se vrijednosti budućih perioda, vođeni formulom:

gdje je prosječna stopa rasta; - nivo uzet kao osnova za ekstrapolaciju.

Prosječna stopa rasta je definirana kao:

gdje je y n - podaci za Prošle godine period, a y 1 - podaci za prvu godinu u posmatranom periodu.

Izračunajmo za izvoz:

Interval povjerenja:

Tabela 91. Izračuni formule, prosječna stopa rasta za japanski izvoz

TEST

disciplina „Planiranje i predviđanje

u tržišnim uslovima"

na temu: Intervali pouzdanosti prognoze

Procjena adekvatnosti i tačnosti modela

Poglavlje 1. Teorijski dio

Intervali pouzdanosti prognoze. Procjena adekvatnosti i tačnosti modela

1.1 Intervali pouzdanosti prognoze

Posljednji korak u primjeni krivulja rasta je ekstrapolacija trenda na osnovu odabrane jednačine. Predviđene vrijednosti indikatora koji se proučava izračunavaju se zamjenom vremenskih vrijednosti u jednadžbu krive t odgovara vremenu isporuke. Ovako dobijena prognoza naziva se tačkasta prognoza, jer se za svaki trenutak određuje samo jedna vrijednost predviđenog indikatora.

U praksi, pored bodovne prognoze, poželjno je odrediti granice moguće promjene predviđenog indikatora, postaviti „račvu“ mogućih vrijednosti predviđenog indikatora, tj. izračunati intervalnu prognozu.

Nepodudarnost između stvarnih podataka i tačke prognoze dobivene ekstrapolacijom trenda iz krivulja rasta može biti uzrokovana:

1. subjektivna zabluda u izboru vrste krive;

2. greška u procjeni parametara krivih;

3. greška povezana sa odstupanjem pojedinačnih opservacija od trenda koji karakteriše određeni prosječni nivo serije u svakom trenutku vremena.

Greška povezana sa drugim i trećim izvorom može se odraziti u obliku intervala pouzdanosti prognoze. Interval pouzdanosti, koji uzima u obzir nesigurnost povezanu sa pozicijom trenda, i mogućnost odstupanja od ovog trenda, definira se kao:

gdje je n dužina vremenske serije;

L - vrijeme isporuke;

y n + L -prognoza tačke u trenutku n+L;

t a - vrijednost Studentove t-statistike;

S p - srednja kvadratna greška prognoze.

Pretpostavimo da trend karakteriše prava linija:

Budući da su procjene parametara određene po okvir za uzorkovanje, predstavljene vremenskom serijom, sadrže grešku. Greška parametra a o dovodi do vertikalnog pomeranja prave linije, greška parametra a 1 - do promene ugla nagiba prave linije u odnosu na x-osu. Uzimajući u obzir raspršenost specifičnih implementacija u odnosu na linije trenda, varijansa se može predstaviti kao:

(1.2.),

gdje je varijansa odstupanja stvarnih zapažanja od izračunatih;

t 1 - vrijeme isporuke za koje se vrši ekstrapolacija;

t 1 = n + L ;

t- redni broj nivoa serije, t = 1,2,..., n;

Serijski broj nivoa u sredini reda,

Tada se interval pouzdanosti može predstaviti kao:

(1.3.),

Označimo korijen u izrazu (1.3.) kroz K. Vrijednost K zavisi samo od n i L, tj. o dužini reda i vremenu vođenja. Stoga možete napraviti tablice vrijednosti K ili K * \u003d t a K. Tada će procjena intervala izgledati ovako:

(1.4.),

Izraz sličan (1.3.) može se dobiti za polinom drugog reda:

(1.5.),

(1.6.),

Disperzija odstupanja stvarnih zapažanja od izračunatih određena je izrazom:

(1.7.),

Gdje y t- stvarne vrijednosti nivoa serije,

Procijenjene vrijednosti nivoa serije,

n- dužina vremenske serije,

k- broj procijenjenih parametara nivelmanske krive.

Dakle, širina intervala pouzdanosti zavisi od nivoa značajnosti, perioda vođenja, standardne devijacije od trenda i stepena polinoma.

Što je veći stepen polinoma, širi je interval poverenja za istu vrednost Sy, budući da se varijansa jednadžbe trenda izračunava kao ponderisani zbroj varijansi odgovarajućih parametara jednačine

Slika 1.1. Intervali pouzdanosti prognoze za linearni trend

Intervali povjerenja za predviđanja dobivena korištenjem eksponencijalne jednadžbe određuju se na sličan način. Razlika je u tome što i pri izračunavanju parametara krive i pri izračunavanju prosjeka kvadratna greška ne koriste vrijednosti samih nivoa vremenskih serija, već njihove logaritme.

Ista shema se može koristiti za određivanje intervala povjerenja za određeni broj krivulja sa asimptotama, ako je vrijednost asimptote poznata (na primjer, za modificiranu eksponencijalnu).

Tabela 1.1. date su vrednosti TO* zavisno od dužine vremenske serije n i vrijeme isporuke L za prave linije i parabole. Očigledno, kao dužina serije ( n) vrijednosti TO* smanjenje, sa povećanjem vremena isporuke L vrijednosti TO* povećati. Istovremeno, uticaj olovnog perioda nije isti za različita značenja n: što je duža dužina reda, manji je uticaj period vođenja L .

Tabela 1.1.

K* vrijednosti za procjenu intervala pouzdanosti prognoze na osnovu linearnog trenda i paraboličnog trenda sa nivoom pouzdanosti od 0,9 (7).

Linearni trend	parabolički trend
Dužina red (p)	Vrijeme isporuke (L)	dužina reda (p)	vrijeme isporuke (L)
7	2,6380 2,8748 3,1399	7	3,948 5,755 8,152
8	2,4631 2,6391 2,8361	8	3,459 4,754 6,461
9	2,3422 2,4786 2,6310	9	3,144 4,124 5,408
10	2,2524 2,3614 2,4827	10	2,926 3,695 4,698
11	2,1827 2,2718 2,3706	11	2,763 3,384 4,189
12	2,1274 2,2017 2,2836	12	2,636 3,148 3,808
13	2,0837 2,1463 2,2155	13	2,536 2,965 3,516
14	2,0462 2,1000 2,1590	14	2,455 2,830 3,286
15	2,0153 2,0621 2,1131	15	2,386 2,701 3,100
16	1,9883 2,0292 2,0735	16	2,330 2,604 2,950
17	1,9654 2,0015 2,0406	17	2,280 2,521 2,823
18	1,9455 1,9776 2,0124	18	2,238 2,451 2,717
19	1,9280 1,9568 1,9877	19	2,201 2,391 2,627
20	1,9117 1,9375 1,9654	20	2,169 2,339 2,549
21	1,8975 1,9210 1,9461	21	2,139 2,293 2,481
22	1,8854 1,9066 1,9294	22	2,113 2,252 2,422
23	1,8738 1,8932 1,9140	23	2,090 2,217 2,371
24	1,8631 1,8808 1,8998	24	2,069 2,185 2,325
25	1,8538 1,8701 1,8876	25	2,049 2,156 2,284

Poglavlje 2. Praktični dio

Zadatak 1.5. Korištenje adaptivnih metoda u ekonomskom predviđanju

1. Izračunajte eksponencijalni prosjek za vremensku seriju cijene dionica kompanije UM. Kao početnu vrijednost eksponencijalnog prosjeka uzmite prosječnu vrijednost prvih 5 nivoa serije. Vrijednost parametra adaptacije a uzima se jednakom 0,1.

Tabela 1.2.

Cijena dionica IBM-a

t	y t	t	y t	t	y t
1	510	11	494	21	523
2	497	12	499	22	527
3	504	13	502	23	523
4	510	14	509	24	528
5	509	15	525	25	529
6	503	16	512	26	538
7	500	17	510	27	539
8	500	18	506	28	541
9	500	19	515	29	543
10	495	20	522	30	541

2. Prema zadatku br. 1, izračunati eksponencijalni prosjek sa vrijednošću parametra adaptacije A jednako 0,5. Grafički uporedite originalnu vremensku seriju i seriju eksponencijalnih prosjeka dobijenih sa A=0,1 i A=0,5. Označite koji je red glatkiji.

3. Predviđanje cijene dionica IBM-a izvršeno je na osnovu adaptivnog polinomskog modela drugog reda

,

gdje je vrijeme isporuke.

U posljednjem koraku dobijaju se sljedeće procjene koeficijenata:

1 dan unaprijed (=1);

2 dana unaprijed (=2).

Rješenje zadatka 1.5

1. Hajde da definišemo

Nađimo vrijednosti eksponencijalnog prosjeka pri A =0,1.

. A=0,1 - prema uslovu;

; S 1 = 0,1 x 510 + 0,9 x 506 = 506,4;

; S 2 = 0,1 x 497 + 0,9 x 506,4 = 505,46;

; S 3 = 0,1 x 504 + 0,9 x 505,46 \u003d 505,31 itd.

A=0,5 - prema uslovu.

; S 1 = 0,5 x 510 + 0,5 x 506 \u003d 508;

; S 2 = 0,5 x 497 + 0,5 x 508 \u003d 502,5, itd.

Rezultati proračuna prikazani su u tabeli 1.3.

Tabela 1.3.

Eksponencijalni prosjeci

t	Eksponencijalni prosjek		t	Eksponencijalni prosjek
	A =0,1	A =0,5		A =0,1	A =0,5
1	506,4	508	16	505,7	513,3
2	505,5	502,5	17	506,1	511,7
3	505,3	503,2	18	506,1	508,8
4	505,8	506,6	19	507,0	511,9
5	506,1	507,8	20	508,5	517
6	505,8	505,4	21	509,9	520
7	505,2	502,7	22	511,6	523,5
8	504,7	501,4	23	512,8	523,2
9	504,2	500,7	24	514,3	525,6
10	503,4	497,8	25	515,8	527,3
11	502,4	495,9	26	518,0	532,7
12	502,0	497,5	27	520,1	525,8
13	502,0	499,7	28	522,2	538,4
14	502,7	504,4	29	524,3	540,7
15	505,0	514,7	30	525,9	540,9

Slika 1.2. Eksponencijalno izglađivanje vremenska serija cijene akcija: A - stvarni podaci; B - eksponencijalni prosjek na alfa = 0,1; C - eksponencijalni prosjek na alfa = 0,5

At A=0,1 eksponencijalni prosjek ima glatkiji karakter, jer u ovom slučaju, slučajne fluktuacije vremenske serije se apsorbuju u najvećoj meri.

3. Prognoza za adaptivni polinomski model drugog reda formira se u posljednjem koraku zamjenom posljednjih vrijednosti koeficijenata i vrijednosti vremena vođenja u jednadžbu modela.

Prognoza za 1 dan unaprijed (= 1):

Prognoza za 2 dana unaprijed (= 2):

Bibliografija

1. Dubrova T.A. Metode statističkog predviđanja u ekonomiji: Tutorial/ Moskva Državni univerzitet ekonomije, statistike i informatike. - M.: MESI, 2003. - 52 str.

2. Afanasiev V.N., Yuzbashev M.M. Analiza i predviđanje vremenskih serija M.: Finansije i statistika, 2001.

3. Lukashin Yu.P. Metode regresije i adaptivnog predviđanja. Tutorial. – M.: MESI, 1997.

Pretpostavimo da želimo proširiti naš model na druge vrijednosti nezavisne varijable i postaviti problem predviđanja srednje vrijednosti at koja odgovara nekoj datoj vrijednosti, koja se može nalaziti između promatranja uzorka iz prije , kao i izvan ovog intervala. Prognoza može biti tačka ili interval.

Tačka prognoza izračunava se prema jednačini
značenje .

Intervalna prognoza je interval pouzdanosti koji pokriva sa datom pouzdanošću 1-
očekivanu vrijednost :

, (3.1.13)

. (3.1.14)

Možete izgraditi interval pouzdanosti za parametar
, koji pokriva pravu vrijednost parametra
sa zadatom pouzdanošću 1-
:

. (3.1.16)

Interval pouzdanosti za koeficijent korelacije nalaze se po formuli (3.1.17):

. (3.1.18)

Za nelinearne regresije izračunati indeks korelacije jednak kvadratnom korijenu koeficijenta determinacije izračunatog po formuli (3.1.10).

Pouzdanost indeksa korelacije se procjenjuje korištenjem
-statistika izračunata po formuli (3.2.19):

, (3.1.19)

Gdje m je broj parametara u jednadžbi regresije. Prema Fisherovim tabelama (Dodatak E) za datu pouzdanost 1-
i broj stepeni slobode (
) I (
) pronađite vrijednost tablice
. Ako
, zatim sa datom pouzdanošću 1-
može se zaključiti da je indeks korelacije pouzdan.

Adekvatnost konstruisanog modela procesu koji se proučava može se utvrditi korišćenjem prosečne greške aproksimacije (prosečan procenat neslaganja između teorijske i stvarne vrednosti):

. (3.1.20)

Prilikom modeliranja ekonomskih pokazatelja najčešće je dozvoljena greška od 5% (ponekad 7%, rijetko 10%). Model se smatra adekvatnim (i stoga prikladnim) ako
.

Budući da se isti trend može izraziti različitim modelima, često se koristi niz funkcija, a zatim se bira najpoželjnija. Izbor najpoželjnijeg modela može se napraviti na osnovu rezidualne standardne devijacije (rezidualne varijance):

, (3.1.21)

Gdje
- broj parametara u jednačini.

Najbolja funkcija je ona sa manje.

Primjer 3.1 Istražiti zavisnost obima profita od broja prodajnih mjesta. Napravite prognozu pod pretpostavkom da će se broj prodajnih mjesta povećati na 25.

Rješenje. Za pronalaženje parametara jednačine linearne regresije (3.1.1) koristeći sistem linearne jednačine Gauss (3.1.2), sastavit ćemo pomoćnu proračunsku tabelu 3.1.

§ 4.1. Intervali pouzdanosti prognoze

Posljednji korak u primjeni krivulja rasta je ekstrapolacija trenda na osnovu odabrane jednačine. Predviđene vrijednosti indikatora koji se proučavaju izračunavaju se zamjenom vrijednosti vremena t koje odgovara početnom periodu u jednadžbu krive. Ovako dobijena prognoza naziva se tačkasta prognoza, jer se za svaki trenutak određuje samo jedna vrijednost predviđenog indikatora.

U praksi, pored bodovne prognoze, poželjno je odrediti granice moguće promjene predviđenog indikatora, postaviti „račvu“ mogućih vrijednosti predviđenog indikatora, tj. izračunati intervalnu prognozu.

Nepodudarnost između stvarnih podataka i tačke prognoze dobivene ekstrapolacijom trenda iz krivulja rasta može biti uzrokovana:

1) subjektivna zabluda pri izboru vrste krivulje;

2) greška u proceni parametara krivih;

3) greška povezana sa odstupanjem pojedinačnih zapažanja od trenda koji karakteriše određeni prosječni nivo serije u svakoj vremenskoj tački.

Greška povezana sa drugim i trećim izvorom može se odraziti u obliku intervala pouzdanosti prognoze. Interval pouzdanosti, koji uzima u obzir nesigurnost povezanu sa pozicijom trenda, i mogućnost odstupanja od ovog trenda, definira se kao:

(4.1.),

gdje je n dužina vremenske serije;

L - vrijeme isporuke;

Prognoza tačaka za trenutak n+L;

Studentova t-statistička vrijednost;

Srednja kvadratna greška prognoze.

Pretpostavimo da trend karakteriše prava linija:

Budući da su procjene parametara određene populacijom uzorka predstavljenom vremenskom serijom, one sadrže grešku. Greška parametra dovodi do vertikalnog pomaka prave linije, parametarske greške - promijeniti ugao nagiba prave linije u odnosu na osu apscise. Uzimajući u obzir raspršenost specifičnih implementacija u odnosu na linije trenda, varijansa se može predstaviti kao:

(4.2.),

gdje je varijansa odstupanja stvarnih zapažanja od izračunatih;

Vrijeme isporuke za koje se vrši ekstrapolacija;

N+L ;

t je redni broj nivoa serije, t=1,2, ... , n;

Serijski broj nivoa u sredini reda,

=(n+1):2

Tada se interval pouzdanosti može predstaviti kao:

(4.3.)

Označimo korijen u izrazu (4.3.) kroz K. Vrijednost K zavisi samo od n i L, tj. o dužini reda i vremenu vođenja. Stoga možete napraviti tablice vrijednosti K ili K * \u003d t a K. Tada će procjena intervala izgledati ovako:

(4.4.)

Izraz sličan (4.3.) može se dobiti za polinom drugog reda:

(4.5.)

ili

(4.6.)

Disperzija odstupanja stvarnih zapažanja od izračunatih određena je izrazom:

(4.7.),

Gdje - stvarne vrijednosti nivoa serije,

Procijenjene vrijednosti nivoa serije,

n je dužina vremenske serije,

k je broj procijenjenih parametara krive nivelacije.

Dakle, širina intervala pouzdanosti zavisi od nivoa značajnosti, perioda vođenja, standardne devijacije od trenda i stepena polinoma.

Što je veći stepen polinoma, širi je interval poverenja za istu vrednost , budući da se varijansa jednadžbe trenda izračunava kao ponderisani zbroj varijansi odgovarajućih parametara jednačine

Slika 4.1. Intervali pouzdanosti prognoze za linearni trend

Intervali povjerenja za predviđanja dobivena korištenjem eksponencijalne jednadžbe određuju se na sličan način. Razlika je u tome što se i pri izračunavanju parametara krive i pri izračunavanju srednje kvadratne greške ne koriste vrijednosti samih nivoa vremenskih serija, već njihovi logaritmi.

Ista shema se može koristiti za određivanje intervala povjerenja za određeni broj krivulja sa asimptotama, ako je vrijednost asimptote poznata (na primjer, za modificiranu eksponencijalnu).

Tabela 4.1. vrijednosti K* su date u zavisnosti od dužine vremenske serije n i prednjeg perioda L za pravu liniju i parabolu. Očigledno, s povećanjem dužine redova (n), vrijednosti K* opadaju, s povećanjem olovnog perioda L, vrijednosti K* se povećavaju. Istovremeno, efekat vodećih perioda nije isti za različite vrednosti n: što je dužina reda duža, to manji uticaj ima period odvođenja L.

Tabela 4.1.

Vrijednosti K * za procjenu intervala pouzdanosti prognoze na osnovu linearnog trenda i paraboličnog trenda sa nivoom pouzdanosti od 0,9 (7).

	Linearni trend		parabolički trend
Dužina reda (n)	Vrijeme isporuke (L)	dužina reda (n)	vrijeme isporuke (L)
	2,6380 2,8748 3,1399 2,4631 2,6391 2,8361 2,3422 2,4786 2,6310 2,2524 2,3614 2,4827 2,1827 2,2718 2,3706 2,1274 2,2017 2,2836 2,0837 2,1463 2,2155 2,0462 2,1000 2,1590 2,0153 2,0621 2,1131 1,9883 2,0292 2,0735 1,9654 2,0015 2,0406 1,9455 1,9776 2,0124 1,9280 1,9568 1,9877 1,9117 1,9375 1,9654 1,8975 1,9210 1,9461 1,8854 1,9066 1,9294 1,8738 1,8932 1,9140 1,8631 1,8808 1,8998 1,8538 1,8701 1,8876		3,948 5,755 8,152 3,459 4,754 6,461 3,144 4,124 5,408 2,926 3,695 4,698 2,763 3,384 4,189 2,636 3,148 3,808 2,536 2,965 3,516 2,455 2,830 3,286 2,386 2,701 3,100 2,330 2,604 2,950 2,280 2,521 2,823 2,238 2,451 2,717 2,201 2,391 2,627 2,169 2,339 2,549 2,139 2,293 2,481 2,113 2,252 2,422 2,090 2,217 2,371 2,069 2,185 2,325 2,049 2,156 2,284

§ 4.2. Provjera adekvatnosti odabranih modela

Provjera adekvatnosti odabranih modela realnom procesu (posebno adekvatnosti dobijene krive rasta) zasniva se na analizi slučajne komponente. Slučajna rezidualna komponenta se dobija odabirom sistematske komponente iz proučavane serije (trend i periodična komponenta, ako je prisutna u vremenskoj seriji). Pretpostavimo da originalna vremenska serija opisuje proces koji nije podložan sezonskim fluktuacijama, tj. prihvatamo hipotezu o aditivnom modelu niza oblika:

(4.8.)

Tada će se dobiti niz reziduala kao odstupanja stvarnih nivoa vremenske serije () od usklađenih, izračunatih ( ):

(4.9.)

Kada koristite krivulje rasta izračunavaju se zamjenom odgovarajućih uzastopnih vremenskih vrijednosti u jednadžbe odabranih krivulja.

Općenito je prihvaćeno da je model adekvatan opisanom procesu ako vrijednosti zaostale komponente zadovoljavaju svojstva slučajnosti, neovisnosti, a također slučajna komponenta poštuje zakon normalne distribucije.

At pravi izbor tip trenda, odstupanja od njega će biti nasumična. To znači da promjena rezidualne slučajne varijable nije povezana s promjenom vremena. Dakle, prema uzorku dobijenom za sve vremenske tačke u proučavanom intervalu, testira se hipoteza o zavisnosti niza vrednosti od vremena, odnosno, što je isto, o prisustvu trenda u njegovoj promeni. . Stoga, jedan od kriterija o kojima se govori u odjeljku I, na primjer, test serije, može se koristiti za testiranje ove osobine.

Ako je tip funkcije koja opisuje sistematsku komponentu odabran loše, tada uzastopne vrijednosti niza ostataka možda neće imati svojstva neovisnosti, jer mogu korelirati jedni s drugima. U ovom slučaju se kaže da su greške autokorelirane.

U uslovima autokorelacije, procjene parametara modela dobijenih metodom najmanjih kvadrata, imat će svojstva nepristranosti i konzistentnosti (o ovim svojstvima ćete naučiti u toku matematičke statistike). Istovremeno, efikasnost ovih procjena će se smanjiti, a samim tim i intervali povjerenja će imati malo značenja zbog svoje nepouzdanosti.

Postoji nekoliko tehnika za otkrivanje autokorelacije. Najčešća je metoda koju je predložio D. arbi ny i Watson. Kriterijum D arbi on-Watson se povezuje sa hipotezom postojanja autokorelacije prvog reda, tj. autokorelacije između susjednih rezidualnih članova serije. Vrijednost ovog kriterija određena je formulom:

(4.10.)

Može se pokazati da je vrijednost d približno jednaka:

d » 2(1- ) (4.11),

gdje je koeficijent autokorelacije prvog reda (tj. koeficijent para korelacije između dvije serije i ).

Iz posljednje formule se može vidjeti da ako postoji jaka pozitivna autokorelacija u vrijednostima (» 1), tada vrijednost d=0, u slučaju jake negativne autokorelacije (» -1) d=4. U nedostatku autokorelacije (» 0) d=2.

Za ovaj kriterijum pronađene su kritične granice koje dozvoljavaju prihvatanje ili odbacivanje hipoteze o odsustvu autokorelacije. Autori kriterijuma su definisali granice za 1, 2,5 i 5% nivoa značajnosti. Vrijednosti kriterija D arbi na Watson-u na nivou značajnosti od 5% prikazani su u tabeli 4.2. U ovoj tabeli i su, respektivno, donja i gornja granica pouzdanosti kriterijuma D arby on Watson; - broj varijabli u modelu; n je dužina vremenske serije.

Tabela 4.2.

Vrijednosti kriterija D arbi na Watsonu d 1 i d 2 na nivou značajnosti od 5%.

	1,08 1,13 1,16 1,18 1,22 1,”4 1,26 1,27 1,29 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,49 1,41	1,36 1,37 1,38 1,39 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,45 1,46 1,47 1,48 1,48 1,49 1,51 1,51 1,52 1,52	0,95 0,98 1,02 1,05 1,08 1,13 1,15 1,17 1,19 1,21 1,22 1,24 1,26 1,27 1,28 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35	1,54 1,54 1,54 1,53 1,53 1,54 1,54 1,54 1,54 1,55 1,55 1,55 1,56 1,56 1,56 1,57 1,57 1,57 1,58 1,58 1,58 1,59	0,82 0,86 0,93 0,97 1,03 1,05 1,08 1,12 1,14 1,16 1,18 1,21 1,23 1,24 1,26 1,27 1,28 1,29	1,75 1,73 1,71 1,69 1,68 1,68 1,67 1,66 1,66 1,66 1,66 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65

Primjena kriterija D u praksi arbi on-Watson se zasniva na poređenju vrijednosti d, izračunate po formuli (4.10.), sa teorijskim vrijednostima d 1 i d 2 uzetim iz tabele. Imajte na umu da većina softverskih paketa za statističku obradu podataka izračunava ovaj kriterijum (npr. softverski paketi Olympus, Mesozavr, Statistica itd.).

Kada se uporedi vrijednost d sa i moguće su sljedeće opcije:

1) Ako d< , то гипотеза о независимости случайных отклонений (отсутствие автокорреляции) отвергается;

2) Ako je d > , onda se hipoteza o nezavisnosti slučajnih devijacija ne odbacuje;

3) Ako je £ d £ , onda nema dovoljno osnova za donošenje odluka, tj. vrijednost pada u područje "neizvjesnosti".

Razmatrane opcije odnose se na slučaj kada postoji pozitivna autokorelacija u rezidualima.

Kada izračunata vrijednost d prijeđe 2, onda možemo reći da postoji negativna autokorelacija u.

Za testiranje negativne autokorelacije s kritičnim vrijednostima uspoređuje se ne sam koeficijent d, već 4-d.

Za određivanje intervala pouzdanosti modela važno je svojstvo normalne raspodjele reziduala. Budući da su vremenske serije ekonomskih pokazatelja obično male (<50), то проверка распределения на нормальность может быть произведена лишь приближенно, например, на основе исследования показателей асимметрии и эксцесса.

Uz normalnu distribuciju, indikatori asimetrije (A) i ekscesa (E) jednaki su nuli. Budući da pretpostavljamo da su odstupanja od trenda uzorak iz neke opće populacije, možemo odrediti karakteristike uzorka zakrivljenosti i kurtozisa, kao i njihove standardne greške.

Ako je barem jedna od nejednakosti

(4.17.),

tada se hipoteza o normalnoj distribuciji odbacuje.

Drugi slučajevi zahtijevaju dodatnu provjeru sa snažnijim kriterijima.

Primjer 4.1.

Program je dao sljedeće karakteristike određenog broja ostataka:

dužina reda n=20;

koeficijent asimetrije A = 0,6;

Kurtosis koeficijent E=0,7.

Na osnovu ovih karakteristika možemo pretpostaviti da:

a) slučajna komponenta poštuje zakon normalne distribucije;

b) slučajna komponenta ne poštuje zakon normalne distribucije;

c) potrebna je dodatna provjera prirode distribucije slučajne komponente.

Rješenje:

Hajde da definišemo:

Pošto obje nejednakosti vrijede istovremeno

§ 4.3. Karakteristike tačnosti modela

Najvažnije karakteristike kvaliteta odabranog modela za predviđanje su pokazatelji njegove tačnosti. Oni opisuju veličinu slučajnih grešaka dobivenih korištenjem modela. Dakle, da bi se procenio kvalitet odabranog modela, potrebno je analizirati sistem indikatora koji karakterišu kako adekvatnost modela tako i njegovu tačnost.

U praksi se široko koristi relativna greška prognoze, izražena u procentima u odnosu na stvarnu vrijednost indikatora:

(4.19.)

Modulo srednje greške (apsolutne i relativne) se također koriste:

(4.20.),

Gdje je n broj nivoa vremenske serije za koje je određena vrijednost prognoze.

Iz (4.18.), (4.19.) se može vidjeti da ako je apsolutna i relativna greška veća od 0, onda to ukazuje na "precijenjenu" procjenu prognoze, ako je - manja od 0, onda je prognoza potcijenjena.

Očigledno je da se sve ove karakteristike mogu izračunati nakon što je olovni period već završio, a postoje stvarni podaci o predviđenom indikatoru ili kada se indikator razmatra na retrospektivnom mjestu.

U potonjem slučaju, dostupne informacije se dijele na dva dijela: prema prvom se procjenjuju parametri modela, a podaci drugog dijela smatraju se činjeničnim. Greške prognoze dobijene retrospektivno (u drugom dijelu) karakteriziraju tačnost primijenjenog modela.

U praksi, kada se vrši uporedna procjena modela, mogu se koristiti takve karakteristike kvalitete kao što su varijansa () ili srednje kvadratna greška prognoze (S):

(4.21.).

Što su manje vrijednosti ovih karakteristika, to je veća tačnost modela.

Tačnost modela se ne može suditi po jednoj vrijednosti greške prognoze. Na primjer, ako se predviđena procjena mjesečnog nivoa proizvodnje u junu poklopila sa stvarnom vrijednošću, onda to nije dovoljan dokaz visoke tačnosti modela. Treba uzeti u obzir da se iz lošeg modela može dobiti jedna dobra prognoza i obrnuto.

Shodno tome, kvalitet primijenjenih modela može se suditi samo po ukupnosti poređenja prognoziranih vrijednosti sa stvarnim.

Jednostavna mjera kvaliteta prognoza može bitim-relativni broj puta da je stvarna vrijednost pokrivena intervalnom prognozom:

(4.22.),

gdje je p broj prognoza potvrđenih stvarnim podacima;

q je broj prognoza koje nisu potvrđene stvarnim podacima.

Kada su sva predviđanja potvrđena, q=0 i m=1.

Ako sva predviđanja nisu potvrđena, tada je p = 0 i m=0.

Imajte na umu da poređenje koeficijenata m može imati smisla za različite modele, pod uslovom da se pretpostavlja da su vjerovatnoće pouzdanosti iste.

Proračuni i provjera pouzdanosti dobijenih procjena regresijskih koeficijenata nisu sami sebi svrha, ovo je samo neophodan međukorak. Glavna stvar je korištenje modela za analizu i predviđanje ponašanja proučavanog ekonomskog fenomena. Prognoza se vrši zamjenom vrijednosti faktora X u rezultirajuću formulu regresije.

Koristimo jednadžbu regresije dobijenu u primjeru 2.1 da predvidimo obim trgovine. Neka se planira otvaranje radnje sa brojem zaposlenih X\u003d 140 ljudi, onda bi se jednadžbom trebao uspostaviti dovoljno razuman obim trgovine ŷ (X)= –0,974 + 0,01924×140=1,72 milijarde rubalja

Interval pouzdanosti za prediktivnu vrijednost at(X)= a 0 + a 1 X određuje se formulom

gdje je t p kritična granica Studentove distribucije sa n - 2 stepena slobode, što odgovara nivou značajnosti R. Za dobivanje intervala povjerenja koristimo izraz (5.2).

Mi biramo nivo značajnosti od 5%. Broj stepeni slobode koji imamo je 8 - 2 = 6, tada prema Studentovoj tabeli raspodele (Dodatak 1) nalazimo

t 0,05 (6)=2,447.s=Ö 0,008=0,089,

dakle, sa vjerovatnoćom od 95%, prave vrijednosti obima trgovine će se nalaziti unutar

1,72 - 2,447×0,048<y(x)<1,72+2,447×0,048, или 1,60<y(x)<1,84.

5.8. Vježba blok

Primjer. Izgraditi model odnosa između navedenih faktora, provjeriti njegovu adekvatnost, napraviti tačku i intervalnu prognozu metodom ekstrapolacije.

1 . Napravite dijagram raspršenosti u EXCEL-u i napravite preliminarni zaključak o prisutnosti veze.

Tabela 5.6 Dijagram 5.1

x	Y
2,1	29,5
2,9	34,2
3,3	30,6
3,8	35,2
4,2	40,7
3,9	44,5
5,0	47,2
4,9	55,2
6,3	51,8
5,8	56,7

Zaključak: Iz dijagrama 5.1 može se vidjeti da je odnos između faktora x I y

direktna jaka linearna veza.

2. Izračunajte koeficijent linearne korelacije. Koristeći Studentov t-test, provjerite značaj koeficijenta korelacije. Donesite zaključak o bliskosti odnosa između faktora X I at.

Tabela 5.7

№					xy
	2,1	29,5	4,41	870,25	61,95	27,91	1,59	0,054
	2,9	34,2	8,41	1169,64	99,18	33,46	0,74	0,022
	3,3	30,6	10,89	936,36	100,98	36,23	-5,63	0,184
	3,8	35,2	14,44	1239,04	133,76	39,69	-4,49	0,128
	4,2	40,7	17,64	1656,49	170,94	42,47	-1,77	0,043
	3,9	44,5	15,21	1980,25	173,55	40,39	4,11	0,092
	5,0	47,2		2227,84		48,01	-0,81	0,017
	4,9	55,2	24,01	3047,04	270,48	47,32	7,88	0,143
	6,3	51,8	39,69	2683,24	326,34	57,02	-5,22	0,101
	5,8	56,7	33,64	3214,89	328,86	53,55	3,15	0,056
UKUPNO:	42,2		193,34	19025,04	1902,04			0,840
Srednja vrijednost	4,22	42,56	19,334	1902,504	190,204

2.1. Provjerimo čvrstoću odnosa između faktora:

;

Zaključak: veza jaka.

2.2.Provjerimo statističku značajnost prema Studentovom kriteriju:

1) Studentov kriterijum: tselect<=tкр

2) N o: r=0 tcr=2,31

tselect=rselect*

Zaključak: dakle, pošto je tselect = 5,84

90% nulte hipoteze se odbacuje, što ukazuje na prisustvo jaka linearna veza.

3. Pod pretpostavkom da je odnos između faktora X I at može se opisati linearnom funkcijom, koristeći proceduru najmanjih kvadrata, zapisati sistem normalnih jednačina u odnosu na koeficijente jednačine linearne regresije. Izračunajte ove koeficijente na bilo koji način.

Dosljedno zamjenjujući u jednadžbu regresije iz kolone (2) Tabele 5.7, izračunavamo vrijednosti i popunjavamo kolonu (7) Tabele 5.7.

4. Za rezultirajući model odnosa između faktora X i Y, izračunajte prosječnu grešku aproksimacije. Napravite preliminarni zaključak o prihvatljivosti rezultirajućeg modela.

Za obračun popunite 8. i 9. kolonu tabele 5.7.

<Екр=12%

Zaključak: model treba smatrati zadovoljavajućim.

5 . Provjerite značajnost koeficijenta jednačine regresije a 1 na osnovu Studentovog t-testa.

Rješenje: Tabela 5.8

№
	2,1	29,5	27,91	2,5281	214,623	170,5636
	2,9	34,2	33,46	0,5476	82,81	69,8896
	3,3	30,6	36,23	31,6969	40,069	143,0416
	3,8	35,2	39,69	20,1601	8,237	54,1696
	4,2	40,7	42,47	3,1329	0,008	3,4596
	3,9	44,5	40,39	16,8921	4,709	3,7636
		47,2	48,01	0,6561	29,703	21,5296
	4,9	55,2	47,32	62,0944	22,658	159,7696
	6,3	51,8	57,02	27,2484	209,092	85,3776
	5,8	56,7	53,55	9,9225	120,78	199,9396
UKUPNO:	42,2	425,6	426,1	174,8791	732,687	911,504
Prosjek	4,22	42,56

Statistička provjera:

Zaključak: Sa vjerovatnoćom povjerenja od 90%, koeficijent a 1 - statistički značajno, tj. nulta hipoteza se odbacuje.

6. Provjeriti adekvatnost modela (regresione jednačine) u cjelini na osnovu Fisher-Snedekor F-testa.

Postupak statističke verifikacije:

: model nije adekvatan

Zaključak: jer Fselect>Fcr., tada se sa sigurnošću od 95% nulta hipoteza odbacuje (tj. alternativa je prihvaćena). Proučeni model je adekvatan i može se koristiti za predviđanje i donošenje menadžerskih odluka.

7. Izračunajte empirijski koeficijent determinacije.

(tab. 3)

Prikazuje udio varijacije.

Zaključak: tj. 80% varijacije se objašnjava faktorom uključenim u model, a 20% faktorima koji nisu uključeni u model.

8. Izračunajte korelacijski omjer. Uporedi dobijenu vrijednost sa vrijednošću koeficijenta linearne korelacije.

Empirijski odnos korelacije ukazuje na bliskost odnosa između dva faktora za bilo koji odnos, ako je odnos linearan, onda, tj. koeficijent korelacije se poklapa sa koeficijentom determinacije.

9 . Izvršite prognozu bodova za .

10-12 . Izračunajte intervale pouzdanosti za jednadžbu regresije i za rezultirajuću karakteristiku na nivou pouzdanosti = 90%. Nacrtaj u jednom koordinatnom sistemu:

a) početni podaci,

b) linija regresije,

c) tacka prognoza,

d) 90% intervala pouzdanosti.

Formulirajte opći zaključak u vezi s rezultirajućim modelom.

- očekivanje srednje vrijednosti.

Za izvođenje intervalne prognoze uzimamo u obzir dvije oblasti.

1) za y iz područja promjene faktora x granice pouzdanosti za jednadžbu linearne regresije izračunavaju se po formuli:

2) za predviđenu vrijednost, interval povjerenja za izračunava se po formuli:

Početni podaci:

2) t=2,31(tab.)

5) : 27,91 42,56 57,02 66,72

6) 19,334-4,22 2)=1,53.

Tabela 5.9

№
1	2,1	-2,12	4,49	3,03	1,74	2,31	4,68	18,81	27,91	9,10	46,72
	4,22	0,00	0,00	0,1	0,32	2,31	4,68	3,46	42,56	39,10	46,02
	6,3	2,08	4,33	2,93	1,71	2,31	4,68	18,49	57,02	38,53	75,51
	7,7	3,48	12,11	9,02		2,31	4,68	32,43	66,72	34,29	99,15

Zaključak: pošto je 90% tačaka posmatranja palo u interval pouzdanosti od 90%, ovaj model i njegove granice pouzdanosti mogu se koristiti za predviđanje sa 90% pouzdanosti.

Kontrolna pitanja

1. Modeli linearne regresije s heteroskedastičnim i autokoreliranim rezidualima.

2. Vrste autokorelacije i njihov kratak opis.

3. Autokorelacija u rezidualima i redosled njene detekcije.

4. Vrste autokorelacije u rezidualima.

5. Postupak za korištenje Durbin-Watsonovog kriterija.

6. Autokorelacija u početnim podacima i postupak utvrđivanja njenog prisustva.

7. Metode za otklanjanje uticaja autokorelacije na rezultate prognoziranja.

8. Generalizirana metoda najmanjih kvadrata (GLS).

9. Šta znači homoskedastičnost?

10. Kako se testira hipoteza o homoskedastičnosti određenog broja ostataka?

11. Procjena kvaliteta regresije. Provjera adekvatnosti i pouzdanosti modela.

12. Značaj koeficijenata regresije (Studentov kriterijum).

13. Analiza disperzije. Validacija modela odnosa (prema Fišerovom F-kriterijumu).

14. Koeficijenti i indeksi korelacije. Multikolenijalnost.

15. Procjena značaja korelacije. Odlučnost.

16. Prosječna greška aproksimacije.

17. Donošenje odluka na osnovu regresijskih jednačina.

18. U kojim problemima ekonometrije se koristi Fisherova distribucija?

19. Koje tablice raspodjele se koriste za procjenu kvaliteta linearne regresije?

20. Koje su karakteristike praktične primjene regresionih modela?

21. Kako se predviđa ekonomski učinak korištenjem modela linearne regresije?

22. Kako se može procijeniti “prirodna” stopa nezaposlenosti korištenjem modela linearne regresije?

23. U kojim slučajevima je potrebno precizirati model linearne regresije i kako se to provodi?

24. Kada je potrebno ukloniti beznačajne objašnjavajuće varijable iz razmatranja i dodati nove varijable?

Zadaci i zadaci

1 . Postoje podaci o aktivnostima najvećih američkih kompanija u 2006. godini.

br. p / str	Neto prihod, milijarde američkih dolara, at	Promet kapitala, milijarde američkih dolara, X 1	Uloženi kapital, milijarde USD, X 2	Broj zaposlenih, hiljada ljudi, X 3	Tržišna kapitalizacija kompanije, milijarda američkih dolara, X 4
	0,9	31,3	18,9	43,0	40,9
	1,7	13,4	13,7	64,7	40,5
	0,7	4,5	18,5	24,0	38,9
	1,7	10,0	4,8	50,2	38,5
	2,6	20,0	21,8	106,0	37,3
	1,3	15,0	5,8	96,6	26,5
	4,1	137,1	99,0	347,0	37,0
	1,6	17,9	20,1	85,6	36,8
	6,9	165,4	60,6	745,0	36,3
	0,4	2,0	1,4	4,1	35,3
	1,3	6,8	8,0	26,8	35,3
	1,9	27,1	18,9	42,7	35,0
	1,9	13,4	13,2	61,8	26,2
	1,4	9,8	12,6	212,0	33,1
	0,4	19,5	12,2	105,0	32,7
	0,8	6,8	3,2	33,5	32,1
	1,8	27,0	13,0	142,0	30,5
	0,9	12,4	6,9	96,0	29,8
	1,1	17,7	15,0	140,0	25,4
	1,9	12,7	11,9	59,3	29,3
	-0,9	21,4	1,6	131,0	29,2
	1,3	13,5	8,6	70,7	29,2
	2,0	13,4	11,5	65,4	29,1
	0,6	4,2	1,9	23,1	27,9
	0,7	15,5	5.8	80,8	27,2

Izračunajte matrice parnih koeficijenata korelacije i na osnovu njih odaberite informativne faktore za model. Izgradite model sa samo informativnim faktorima i procijenite njegove parametre.

Izračunajte greške i interval pouzdanosti prognoze za
nivo značajnosti od 5 ili 10% (γ = 0,05; γ = 0,10).

2. Postoje podaci o aktivnostima najvećih američkih kompanija u 2006. godini.

br. p / str	Neto prihod, milijarde dolara at	Promet kapitala, milijarde dolara SAD, X 1	Uloženi kapital, milijarde USD X 2	Broj, hiljada ljudi, X 3
	6,6	6,9	83,6	222,0
	3,0	18.0	6,5	32,0
	6,5	107,9	50,4	82,0
	3,3	16,7	15,4	45,2
	0,1	79,6	29,6	299,3
	3,6	16,2	13,3	41,6
	1,5	5,9	5,9	17,8
	5,5	53,1	27,1	151,0
	2,4	18,8	11,2	82,3
	3,0	35,3	16,4	103,0
	4,2	71,9	32,5	225,4
	2,7	93,6	25,4	675,0
	1,6	10,0	6,4	43,8
	2,4	31,5	12,5	102,3
	3,3	36,7	14,3	105,0
	1,8	13,8	6,5	49,1
	2,4	64,8	22,7	50,4
	1,6	30,4	15,8	480,0
	1,4	12,1	9,3	71,0
	0,9	31,3	18,9	43,0

Izračunajte parametre linearne višestruke regresijske jednadžbe s punom listom faktora.

Dajte komparativnu ocjenu jačine veze između faktora i rezultata koristeći koeficijente elastičnosti.

Izračunati matrice parnih i parcijalnih koeficijenata korelacije i na njihovoj osnovi odabrati informativne faktore za model. Izgradite model sa samo informativnim faktorima i procijenite njegove parametre.

Izračunajte predviđenu vrijednost rezultata ako su predviđene vrijednosti faktora 80% njihovih maksimalnih vrijednosti.

Izračunajte greške predviđanja i interval pouzdanosti za nivo značajnosti od 5 ili 10% (α = 0,05; α = 0,10).

©2015-2019 stranica
Sva prava pripadaju njihovim autorima. Ova stranica ne tvrdi autorstvo, ali omogućava besplatno korištenje.
Datum kreiranja stranice: 16.02.2016