Primjer serije varijacije intervala. Algoritam za konstruisanje intervalne varijacione serije sa jednakim intervalima
Najjednostavniji način da se sumira statistički materijal je konstruisanje serija. Zbirni rezultat statističke studije može biti serija distribucije. Serija distribucije u statistici je uređena distribucija jedinica stanovništva u grupe prema bilo kojoj osobini: kvalitativnoj ili kvantitativnoj. Ako je niz konstruiran na kvalitativnoj osnovi, onda se naziva atributivnom, a ako je na kvantitativnoj, onda se naziva varijacijskim.
Varijacijsku seriju karakteriziraju dva elementa: varijanta (X) i frekvencija (f). Varijanta je posebna vrijednost karakteristike pojedine jedinice ili grupe populacije. Broj koji pokazuje koliko puta se određena vrijednost neke karakteristike pojavljuje naziva se frekvencija. Ako je frekvencija izražena kao relativan broj, onda se naziva frekvencijom. Varijacijska serija Može biti interval, kada su granice “od” i “do” definisane, ili može biti diskretan, kada je karakteristika koja se proučava okarakterisana određenim brojem.
Pogledajmo konstrukciju varijacionih serija koristeći primjere.
Primjer. a postoje podaci o tarifnim kategorijama 60 radnika u jednoj od pogona fabrike.
Rasporedite radnike prema tarifnoj kategoriji, izgradite varijantnu seriju.
Da bismo to učinili, zapisujemo sve vrijednosti karakteristike uzlaznim redoslijedom i brojimo broj radnika u svakoj grupi.
Tabela 1.4
Distribucija radnika po kategorijama
|
Radnički rang (X) |
Broj radnika |
|
|
osoba (f) |
u % ukupnog (posebno) |
|
Imamo varijaciju diskretne serije, u kojoj je karakteristika koja se proučava (radnički čin) predstavljena određenim brojem. Radi jasnoće, serije varijacija su prikazane grafički. Na osnovu ove distribucijske serije konstruisana je distributivna površina.
Rice. 1.1. Poligon za raspodjelu radnika po tarifnim kategorijama
Razmotrit ćemo konstrukciju intervalnog niza s jednakim intervalima koristeći sljedeći primjer.
Primjer. Poznati su podaci o vrednosti osnovnog kapitala 50 preduzeća u milionima rubalja. Potrebno je prikazati distribuciju firmi prema troškovima osnovnog kapitala.
Da bismo prikazali distribuciju firmi prema vrijednosti osnovnog kapitala, prvo rješavamo pitanje broja grupa koje želimo istaknuti. Pretpostavimo da smo odlučili da identifikujemo 5 grupa preduzeća. Zatim određujemo veličinu intervala u grupi. Da bismo to učinili, koristimo formulu
Prema našem primjeru.
Dodavanjem vrijednosti intervala minimalnoj vrijednosti atributa dobijamo grupe firmi po cijeni fiksnog kapitala.
Jedinica sa dvostrukom vrijednošću pripada grupi u kojoj djeluje kao gornja granica (tj. vrijednost atributa 17 ide u prvu grupu, 24 u drugu itd.).
Izbrojimo broj fabrika u svakoj grupi.
Tabela 1.5
Distribucija firmi prema vrijednosti fiksnog kapitala (miliona rubalja)
|
Troškovi osnovnog kapitala |
Broj firmi |
Akumulirane frekvencije |
Prema ovoj distribuciji dobijena je serija intervala varijacije iz koje proizilazi da 36 firmi ima osnovni kapital u vrijednosti od 10 do 24 miliona rubalja. itd.
Intervalni niz distribucije može se grafički predstaviti u obliku histograma.
Rezultati obrade podataka prikazani su u statističke tabele. Statističke tabele sadrže svoj subjekt i predikat.
Subjekt je totalitet ili dio totaliteta koji se karakterizira.
Predikati su indikatori koji karakterišu subjekt.
Razlikuju se tabele: jednostavne i grupne, kombinacione, sa jednostavnim i složenim razvojem predikata.
Jednostavna tabela u predmetu sadrži listu pojedinačnih jedinica.
Ako predmet sadrži grupisanje jedinica, onda se takva tabela naziva grupna tabela. Na primjer, grupa preduzeća prema broju radnika, grupe stanovništva prema polu.
Predmet kombinovane tabele sadrži grupisanje prema dve ili više karakteristika. Na primjer, stanovništvo je podijeljeno po spolu u grupe prema obrazovanju, starosti itd.
Kombinovane tabele sadrže informacije koje omogućavaju identifikaciju i karakterizaciju odnosa brojnih indikatora i obrazaca njihovih promena kako u prostoru tako iu vremenu. Da bi tabela bila jasna kada razvijate njen predmet, ograničite se na dvije ili tri karakteristike, formirajući ograničen broj grupa za svaku od njih.
Predikat u tabelama može se razviti na različite načine. Jednostavnim razvojem predikata, svi njegovi indikatori se nalaze nezavisno jedan od drugog.
U složenom razvoju predikata, indikatori se međusobno kombinuju.
Prilikom konstruiranja bilo koje tablice mora se polaziti od svrhe studije i sadržaja obrađenog materijala.
Pored tabela, statistika koristi i grafikone i dijagrame. Grafikon – statistički podaci su prikazani pomoću geometrijski oblici. Grafikoni se dijele na linijske i trakaste, ali mogu postojati i figurativni grafikoni (crteži i simboli), kružni grafikoni (krug se uzima kao vrijednost cjelokupne populacije, a prikazuju se površine pojedinih sektora specifična težina ili dio toga komponente), radijalni dijagrami (konstruirani na bazi polarnih ordinata). Kartogram je kombinacija konturna karta ili plan lokacije sa dijagramom.
Broj grupa (intervali) je približno određena Sturgessovom formulom:
m = 1 + 3,322 × log(n)
gdje je n - ukupan broj jedinice posmatranja (ukupan broj elemenata u populaciji, itd.), lg(n) – decimalni logaritam od n.
Primljeno prema Sturgessovoj formuli, vrijednost se obično zaokružuje na najbliži cijeli broj brojeva, jer broj grupa ne može biti razlomak.
Ako intervalni niz s toliko grupa nije zadovoljavajući za neke kriterije, tada možete izgraditi drugi intervalni niz zaokružujući m na manji cijeli broj i izaberite prikladniji iz dva reda.
Broj grupa ne bi trebao biti veći od 15.
Možete koristiti i sljedeću tabelu ako uopće nije moguće izračunati decimalni logaritam.
Određivanje širine intervala
Širina intervala za niz intervalnih varijacija sa jednakim intervalima određuje se formulom:
gdje je X max maksimum vrijednosti x i, X min je minimum vrijednosti x i; m - broj grupa (intervali).
Veličina intervala (i ) se obično zaokružuje na najbliži cijeli broj, jedini izuzeci su slučajevi kada se proučavaju najmanje fluktuacije neke karakteristike (na primjer, kada se grupišu dijelovi prema veličini odstupanja od nominalne vrijednosti, mjerene u dijelovima milimetra).
Često se koristi sljedeće pravilo:
|
Broj decimalnih mjesta |
Broj decimalnih mjesta |
Primjer širine intervala pomoću formule |
Na koji znak zaokružujemo? |
Primjer zaobljene širine razmaka |
Određivanje granica intervala
Donja granica prvi interval uzima se jednaka minimalnoj vrijednosti atributa (najčešće se prvo zaokružuje na manji cijeli broj sa istom cifrom kao i širina intervala). Na primjer, x min = 15, i=130, x n prvog intervala = 10.
x n1 ≈ x min
Gornja granica prvi interval odgovara vrijednosti (Xmin + i).
Donja granica drugog intervala je uvijek jednaka gornjoj granici prvog intervala. Za sljedeće grupe, granice se određuju slično, odnosno vrijednost intervala se sukcesivno dodaje.
x V i = x n i + i
x n i = x V i-1
Odredite frekvencije intervala.
Brojimo koliko vrijednosti pada u svaki interval. Istovremeno, zapamtimo da ako jedinica ima karakterističnu vrijednost jednaku vrijednosti gornje granice intervala, onda je treba dodijeliti sljedećem intervalu.
Intervalni niz gradimo u obliku tabele.
Odredite sredine intervala.
Za dalju analizu serije intervala, morat ćete odabrati karakterističnu vrijednost za svaki interval. Ova vrijednost atributa bit će zajednička za sve jedinice promatranja koje spadaju u ovaj interval. One. pojedinačni elementi „gube“ svoje pojedinačne vrijednosti atributa i dodjeljuje im se jedna zajednička vrijednost atributa. Dakle opšte značenje je sredinom intervala, što je označeno x" i .
Na primjeru rasta djece, pogledajmo kako konstruirati intervalnu seriju s jednakim intervalima.
Početni podaci dostupni.
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148
Laboratorijski rad br.1. Primarna obrada statističkih podataka
Konstrukcija distributivnih serija
Uređena raspodjela populacijskih jedinica u grupe prema bilo kojoj osobini naziva se blizu distribucije . U ovom slučaju, karakteristika može biti ili kvantitativna, tada se naziva serija varijacijski , i kvalitativno, tada se serija zove atributivno . Tako se, na primjer, stanovništvo grada može rasporediti prema starosne grupe u varijacionom nizu, ili prema profesionalnoj pripadnosti u nizu atributa (naravno, može se predložiti mnogo više kvalitativnih i kvantitativnih karakteristika za konstruisanje distributivnih serija; izbor karakteristike je određen zadatkom statističke studije).
Bilo koju distribucijsku seriju karakteriziraju dva elementa:
- opcija(x i) – ovo su pojedinačne vrijednosti atributa jedinice uzorak populacije. Za varijantni niz opcija uzima numeričke vrijednosti, za atributivni niz – kvalitativne (na primjer, x = “državni službenik”);
- frekvencija(n i) – broj koji pokazuje koliko puta se određena vrijednost atributa pojavljuje. Ako je učestalost izražena kao relativni broj (tj. udio odgovarajućih elemenata populacije datu vrijednost opcije, u ukupnom obimu populacije), onda se zove relativna frekvencija ili frekvencija.
Serija varijacija može biti:
- diskretno, kada je karakteristika koja se proučava karakterizirana određenim brojem (obično cijelim).
- interval, kada su granice “od” i “do” definirane za kontinuirano promjenjivu karakteristiku. Intervalne serije također se konstruira ako je skup vrijednosti diskretno varirane karakteristike velik.
Intervalni niz može se konstruirati ili sa intervalima jednake dužine(jednako intervalne serije) i sa nejednakim intervalima, ako to nalažu uslovi statističke studije. Na primjer, može se razmotriti niz raspodjela prihoda sa sljedećim intervalima:<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:
gdje je k broj intervala, n je veličina uzorka. (Naravno, formula obično daje razlomak, a kao broj intervala bira se najbliži cijeli broj rezultirajućem broju.) Dužina intervala u ovom slučaju određena je formulom
.
Grafički, varijacioni nizovi se mogu prikazati u obliku histogrami(iznad svakog intervala intervalne serije gradi se „stupac“ visine koji odgovara frekvenciji u ovom intervalu), distributivni poligon(isprekidana linija koja povezuje tačke ( x i;n i) ili kumulira(izgrađeno na akumuliranim frekvencijama, tj. za svaku vrijednost atributa uzima se frekvencija pojavljivanja u skupu objekata čija je vrijednost atributa manja od zadate).
Kada radite u Excelu, sljedeće funkcije se mogu koristiti za konstruiranje niza varijacija:
PROVJERI ( niz podataka) – za određivanje veličine uzorka. Argument je raspon ćelija u kojima se nalaze uzorci podataka.
COUNTIF( domet; kriterijum) – može se koristiti za konstruiranje atributa ili varijacijske serije. Argumenti su raspon niza uzoraka vrijednosti atributa i kriterij - numerička ili tekstualna vrijednost atributa ili broj ćelije u kojoj se nalazi. Rezultat je učestalost pojavljivanja te vrijednosti u uzorku.
FREKVENCIJA( niz podataka; niz intervala) – za konstruisanje varijacionog niza. Argumenti su raspon uzorka niza podataka i kolona intervala. Ako trebate konstruirati diskretnu seriju, tada su ovdje naznačene vrijednosti opcija, ako se radi o intervalnoj seriji, onda se gornje granice intervala (oni se nazivaju i "džepovi"). Pošto je rezultat kolona frekvencija, morate dovršiti unos funkcije pritiskom na CTRL+SHIFT+ENTER. Imajte na umu da kada navedete niz intervala prilikom uvođenja funkcije, ne morate specificirati posljednju vrijednost u njoj - sve vrijednosti koje nisu bile uključene u prethodne "džepove" bit će smještene u odgovarajući "džep". Ovo ponekad može pomoći da se izbjegne greška da se najveća vrijednost uzorka automatski ne stavi u zadnji džep.
Osim toga, za složena grupisanja (na osnovu nekoliko karakteristika), koristite alat „zaokretne tablice“. Mogu se koristiti i za konstruiranje nizova atributa i varijacija, ali to nepotrebno komplikuje zadatak. Također, da biste napravili niz varijacija i histogram, postoji procedura "histograma" iz dodatka "Paket analize" (da biste koristili dodatke u Excelu, prvo ih morate preuzeti; oni nisu instalirani prema zadanim postavkama)
Ilustrirajmo proces primarne obrade podataka na sljedećim primjerima.
Primjer 1.1. Postoje podaci o kvantitativnom sastavu 60 porodica.
Konstruirajte seriju varijacija i poligon distribucije
Rješenje.
Otvorimo Excel tabele. Unesimo niz podataka u opseg A1:L5. Ako proučavate dokument u elektronskom obliku (u Word formatu, na primjer), da biste to učinili, samo odaberite tablicu s podacima i kopirajte je u međuspremnik, zatim odaberite ćeliju A1 i zalijepite podatke - oni će automatski zauzeti odgovarajući raspon. Izračunajmo zapreminu uzorka n - broj uzoraka podataka da bismo to uradili, unesite formulu =COUNT(A1:L5) u ćeliju B7. Imajte na umu da za unos željenog raspona u formulu nije potrebno unositi njegovu oznaku s tipkovnice; Odredimo minimalne i maksimalne vrijednosti u uzorku unosom formule =MIN(A1:L5) u ćeliju B8, au ćeliju B9: =MAX(A1:L5).
Sl.1.1 Primjer 1. Primarna obrada statističkih podataka u Excel tabelama
Zatim ćemo pripremiti tabelu za konstruisanje niza varijacija unosom imena za kolonu intervala (vrijednosti varijante) i kolonu frekvencije. U kolonu intervala unesite karakteristične vrijednosti od minimalnih (1) do maksimalnih (6), koje zauzimaju raspon B12:B17. Odaberite kolonu frekvencije, unesite formulu =FREQUENCY(A1:L5,B12:B17) i pritisnite kombinaciju tipki CTRL+SHIFT+ENTER
Slika 1.2 Primjer 1. Konstrukcija varijacionog niza
Za kontrolu, izračunajmo zbir frekvencija pomoću funkcije SUM (ikona funkcije S u grupi „Uređivanje“ na kartici „Početna“), izračunati zbir treba da se podudara s prethodno izračunatom zapreminom uzorka u ćeliji B7.
Sada napravimo poligon: nakon odabira rezultirajućeg frekvencijskog raspona, odaberite naredbu "Graf" na kartici "Umetanje". Prema zadanim postavkama, vrijednosti na horizontalnoj osi bit će redni brojevi - u našem slučaju od 1 do 6, što se poklapa s vrijednostima opcija (brojevi tarifnih kategorija).
Naziv serije grafikona “series 1” može se promijeniti koristeći istu opciju “odaberite podatke” na kartici “Dizajn” ili jednostavno izbrisati.
Sl.1.3. Primjer 1. Konstrukcija frekvencijskog poligona
Primjer 1.2. Postoje podaci o emisijama zagađujućih materija sa 50 izvora:
| 10,4 | 18,6 | 10,3 | 26,0 | 45,0 | 18,2 | 17,3 | 19,2 | 25,8 | 18,7 |
| 28,2 | 25,2 | 18,4 | 17,5 | 41,8 | 14,6 | 10,0 | 37,8 | 10,5 | 16,0 |
| 18,1 | 16,8 | 38,5 | 37,7 | 17,9 | 29,0 | 10,1 | 28,0 | 12,0 | 14,0 |
| 14,2 | 20,8 | 13,5 | 42,4 | 15,5 | 17,9 | 19, | 10,8 | 12,1 | 12,4 |
| 12,9 | 12,6 | 16,8 | 19,7 | 18,3 | 36,8 | 15,0 | 37,0 | 13,0 | 19,5 |
Sastavite niz u jednakim intervalima, napravite histogram
Rješenje
Unesemo niz podataka u Excel list, on će zauzeti raspon A1:J5 Kao iu prethodnom zadatku, odredit ćemo veličinu uzorka n, minimalne i maksimalne vrijednosti u uzorku. Pošto sada ne trebamo diskretni niz, već intervalni niz, a broj intervala u zadatku nije preciziran, izračunavamo broj intervala k koristeći Sturgessovu formulu. Da biste to učinili, unesite formulu =1+3,322*LOG10(B7) u ćeliju B10.
Sl.1.4. Primjer 2. Konstrukcija niza sa jednakim intervalima
Rezultirajuća vrijednost nije cijeli broj, ona je otprilike 6,64. Pošto će kod k=7 dužina intervala biti izražena kao cijeli broj (za razliku od slučaja k=6), biramo k=7 unosom ove vrijednosti u ćeliju C10. Izračunavamo dužinu intervala d u ćeliji B11 unosom formule =(B9-B8)/C10.
Hajde da definišemo niz intervala, ukazujući na gornju granicu za svaki od 7 intervala. Da bismo to učinili, u ćeliji E8 izračunavamo gornju granicu prvog intervala unosom formule =B8+B11; u ćeliju E9 gornju granicu drugog intervala unosom formule =E8+B11. Da bismo izračunali preostale vrijednosti gornjih granica intervala, fiksiramo broj ćelije B11 u unesenoj formuli pomoću znaka $, tako da formula u ćeliji E9 ima oblik =E8+B$11 i kopiramo sadržaj ćelije E9 u ćelije E10-E14. Posljednja dobivena vrijednost jednaka je maksimalnoj vrijednosti u uzorku izračunatoj ranije u ćeliji B9.
Sl.1.5. Primjer 2. Konstrukcija niza sa jednakim intervalima
Sada popunimo niz "džepova" koristeći funkciju FREQUENCY, kao što je urađeno u primjeru 1.
Sl.1.6. Primjer 2. Konstrukcija niza sa jednakim intervalima
Koristeći rezultirajuću seriju varijacija, napravit ćemo histogram: odaberite stupac frekvencije i odaberite "Histogram" na kartici "Insert". Nakon što smo primili histogram, promijenimo oznake vodoravne osi u njemu na vrijednosti u rasponu intervala, odaberite opciju "Odaberi podatke" na kartici "Dizajner". U prozoru koji se pojavi odaberite naredbu "Promijeni" za odjeljak "Oznake vodoravne osi" i unesite raspon vrijednosti za opcije, birajući ga mišem.
Sl.1.7. Primjer 2. Izrada histograma
Sl.1.8. Primjer 2. Izrada histograma
Prilikom konstruiranja serije intervalne distribucije rješavaju se tri pitanja:
- 1. Koliko intervala trebam napraviti?
- 2. Kolika je dužina intervala?
- 3. Koja je procedura za uključivanje jedinica stanovništva u granice intervala?
- 1. Broj intervala može se odrediti po Sturgessova formula:
2. Dužina intervala ili intervalni korak, obično određena formulom
Gdje R- raspon varijacija.
3. Redoslijed uključivanja jedinica stanovništva unutar granica intervala
može biti različita, ali kada se konstruiše intervalna serija, distribucija mora biti striktno definisana.
Na primjer, ovo: [), u kojem su jedinice stanovništva uključene u donje granice, ali nisu uključene u gornje granice, već se prenose u sljedeći interval. Izuzetak od ovog pravila je posljednji interval, čija gornja granica uključuje posljednji broj rangirane serije.
Granice intervala su:
- zatvoreno - sa dvije ekstremne vrijednosti atributa;
- open - sa jednom ekstremnom vrijednošću atributa (do takav i takav broj ili gotovo takav i takav broj).
U cilju asimilacije teorijskog materijala uvodimo pozadinske informacije riješiti zadatak od kraja do kraja.
Postoje uslovni podaci o prosječnom broju menadžera prodaje, količini slične robe koju su prodali, pojedinačnoj tržišnoj cijeni za ovaj proizvod, kao i obimu prodaje 30 kompanija u jednom od regiona Ruske Federacije u prvom kvartal izvještajne godine (tabela 2.1).
Tabela 2.1
Početne informacije za sveobuhvatni zadatak
|
Broj menadžeri, |
Cijena, hiljada rubalja |
Obim prodaje, milion rubalja. |
||
|
Broj menadžeri, |
Količina prodate robe, kom. |
Cijena, hiljada rubalja |
Obim prodaje, milion rubalja. |
|
Na osnovu početnih informacija, kao i dodatnih informacija, postavićemo individualne zadatke. Zatim ćemo predstaviti metodologiju njihovog rješavanja i sama rješenja.
Unakrsni zadatak. Zadatak 2.1
Koristeći početne podatke iz tab. 2.1 potreban konstruisati diskretnu seriju distribucije firmi prema količini prodate robe (tabela 2.2).
Rješenje:
Tabela 2.2
Diskretna serija distribucije firmi prema količini prodate robe u jednoj od regija Ruske Federacije u prvom kvartalu izvještajne godine
Unakrsni zadatak. Zadatak 2.2
potrebno konstruirati rangiranu seriju od 30 firmi prema prosječnom broju menadžera.
Rješenje:
15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.
Unakrsni zadatak. Zadatak 2.3
Koristeći početne podatke iz tab. 2.1, potrebno:
- 1. Konstruirajte intervalnu seriju distribucije firmi prema broju menadžera.
- 2. Izračunajte frekvencije distributivnih serija firmi.
- 3. Izvucite zaključke.
Rješenje:
Izračunajmo koristeći Sturgessovu formulu (2.5) broj intervala:
Dakle, uzimamo 6 intervala (grupa).
Dužina intervala, ili intervalni korak, izračunajte koristeći formulu
Napomena. Redoslijed uključivanja jedinica stanovništva u granice intervala je sljedeći: I), u kojem su jedinice stanovništva uključene u donje granice, ali nisu uključene u gornje granice, već se prenose u sljedeći interval. Izuzetak od ovog pravila je posljednji interval I ], čija gornja granica uključuje posljednji broj rangirane serije.
Gradimo intervalni niz (tabela 2.3).
Intervalna serija distribucije firmi i prosječan broj menadžera u jednom od regiona Ruske Federacije u prvom kvartalu izvještajne godine
Zaključak. Najveća grupa preduzeća je grupa sa prosječnim brojem menadžera od 25-30 ljudi, koja uključuje 8 firmi (27%); Najmanja grupa sa prosječnim brojem menadžera od 40-45 ljudi uključuje samo jedno preduzeće (3%).
Koristeći početne podatke iz tab. 2.1, kao i intervalni niz distribucije firmi po broju menadžera (tabela 2.3), potrebno izgraditi analitičko grupisanje odnosa između broja menadžera i obima prodaje firmi i na osnovu toga izvesti zaključak o prisutnosti (ili odsustvu) veze između ovih karakteristika.
Rješenje:
Analitičko grupisanje se zasniva na faktorskim karakteristikama. U našem zadatku faktorska karakteristika (x) je broj menadžera, a rezultujuća karakteristika (y) je obim prodaje (tabela 2.4).
Hajde da gradimo sada analitičko grupisanje(Tabela 2.5).
Zaključak. Na osnovu podataka konstruisanog analitičkog grupisanja, možemo reći da sa povećanjem broja menadžera prodaje raste i prosječan obim prodaje preduzeća u grupi, što ukazuje na postojanje direktne veze između ovih karakteristika.
Tabela 2.4
Pomoćna tabela za konstruisanje analitičkog grupisanja
|
Broj menadžera, ljudi, |
Broj kompanije |
Obim prodaje, milioni rubalja, god |
|
|
" = 59 f = 9,97 |
|||
|
I-™ 4 - Yu.22 |
|||
|
74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61 |
|||
|
at = ’ =10,31 30 |
|||
Tabela 2.5
Zavisnost obima prodaje od broja menadžera kompanije u jednom od regiona Ruske Federacije u prvom kvartalu izvještajne godine
TEST PITANJA- 1. Šta je suština statističkog posmatranja?
- 2. Navedite faze statističkog posmatranja.
- 3. Koji su organizacioni oblici statističkog posmatranja?
- 4. Navedite vrste statističkog posmatranja.
- 5. Šta je statistički sažetak?
- 6. Navedite vrste statističkih izvještaja.
- 7. Šta je statističko grupisanje?
- 8. Navedite vrste statističkih grupa.
- 9. Šta je distributivna serija?
- 10. Imenujte strukturne elemente distributivnog reda.
- 11. Koja je procedura za konstruisanje serije distribucije?
Prikazani su u obliku distributivnih serija i predstavljeni su u obliku.
Distribucijska serija je jedna od vrsta grupiranja.
Raspon distribucije— predstavlja uređenu raspodjelu jedinica populacije koja se proučava u grupe prema određenim varijabilnim karakteristikama.
Ovisno o karakteristikama na kojima se formira distribucijski niz, razlikuju se atributivne i varijacione redovi distribucije:
- Atributivno— nazivaju se redovi distribucije konstruisani prema kvalitativnim karakteristikama.
- Redovi distribucije konstruirani uzlaznim ili silaznim redoslijedom vrijednosti kvantitativne karakteristike nazivaju se varijacijski.
Prva kolona daje kvantitativne vrijednosti varijabilnih karakteristika koje se nazivaju opcije i naznačeni su. Diskretna opcija - izražena kao cijeli broj. Opcija intervala se kreće od i do. Ovisno o vrsti opcija, možete konstruirati diskretnu ili intervalnu seriju varijacija.
Druga kolona sadrži broj određene opcije, izraženo u terminima frekvencija ili frekvencija:
Frekvencije- ovo su apsolutni brojevi koji pokazuju koliko se puta data vrijednost neke karakteristike ukupno pojavljuje, a koji označavaju . Zbir svih frekvencija mora biti jednak broju jedinica u cijeloj populaciji.
Frekvencije() su frekvencije izražene kao postotak od ukupnog broja. Zbir svih frekvencija izraženih u procentima mora biti jednak 100% u razlomcima od jedan.
Grafički prikaz distributivnih serija
Distribucijske serije su vizualno predstavljene pomoću grafičkih slika.
Serija distribucije je prikazana kao:- Poligon
- Histogrami
- Kumulira
- Ogives
Poligon
Prilikom konstruiranja poligona, vrijednosti varijabilne karakteristike se iscrtavaju na horizontalnoj osi (x-osa), a frekvencije ili frekvencije se crtaju na vertikalnoj osi (y-osa).
Poligon na sl. 6.1 se zasniva na podacima mikropopisa stanovništva Rusije 1994. godine.
Stanje: Dati su podaci o raspodjeli 25 zaposlenih u jednom od preduzeća po tarifnim kategorijama:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Zadatak: Konstruirajte diskretnu seriju varijacija i prikažite je grafički kao poligon distribucije.
Rješenje:
U ovom primjeru, opcije su platni razred zaposlenog. Za određivanje učestalosti potrebno je izračunati broj zaposlenih sa odgovarajućom tarifnom kategorijom.
Poligon se koristi za diskretne serije varijacija.
Da bismo konstruirali poligon distribucije (slika 1), crtamo kvantitativne vrijednosti promjenjivih karakteristika - opcija - na osi apscise (X), a frekvencije ili frekvencije na osi ordinata.
Ako su vrijednosti neke karakteristike izražene u obliku intervala, onda se takav niz naziva interval.
Intervalne serije distribucije su prikazane grafički u obliku histograma, kumulata ili oliva.
Statistička tabela
Stanje: Navedeni su podaci o veličini depozita 20 fizičkih lica u jednoj banci (hiljadu rubalja) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Zadatak: Konstruirajte niz intervalnih varijacija sa jednakim intervalima.
Rješenje:
- Početna populacija se sastoji od 20 jedinica (N = 20).
- Koristeći Sturgessovu formulu, određujemo potreban broj korištenih grupa: n=1+3,322*lg20=5
- Izračunajmo vrijednost jednakog intervala: i=(152 - 2) /5 = 30 hiljada rubalja
- Podijelimo početnu populaciju u 5 grupa sa intervalom od 30 hiljada rubalja.
- Rezultate grupisanja predstavljamo u tabeli:
Kod takvog snimanja kontinuirane karakteristike, kada se ista vrijednost javlja dva puta (kao gornja granica jednog intervala i donja granica drugog intervala), tada ova vrijednost spada u grupu u kojoj ova vrijednost djeluje kao gornja granica.
Histogram
Za konstruiranje histograma, vrijednosti granica intervala su naznačene duž osi apscise i na temelju njih se konstruiraju pravokutnici čija je visina proporcionalna frekvencijama (ili frekvencijama).
Na sl. 6.2. prikazuje histogram distribucije ruskog stanovništva 1997. godine po starosnim grupama.
Stanje: Dat je raspored 30 zaposlenih u kompaniji po mjesečnoj plati
Zadatak: Grafički prikaz serije varijacija intervala u obliku histograma i kumulacija.
Rješenje:
- Nepoznata granica otvorenog (prvog) intervala određena je vrijednošću drugog intervala: 7000 - 5000 = 2000 rubalja. Sa istom vrijednošću nalazimo donju granicu prvog intervala: 5000 - 2000 = 3000 rubalja.
- Da bismo konstruirali histogram u pravokutnom koordinatnom sistemu, crtamo duž apscisne ose segmente čije vrijednosti odgovaraju intervalima varikozne serije.
Ovi segmenti služe kao donja baza, a odgovarajuća frekvencija (frekvencija) služi kao visina formiranih pravougaonika. - Napravimo histogram:
Za konstruisanje kumulata potrebno je izračunati akumulirane frekvencije (frekvencije). One se određuju sekvencijalnim zbrajanjem učestalosti (učestalosti) prethodnih intervala i označavaju se S. Akumulirane frekvencije pokazuju koliko jedinica populacije ima karakterističnu vrijednost ne veću od one koja se razmatra.
Kumulira
Distribucija karakteristike u nizu varijacija prema akumuliranim frekvencijama (frekvencijama) prikazana je pomoću kumulata.
Kumulira ili se kumulativna kriva, za razliku od poligona, konstruira iz akumuliranih frekvencija ili frekvencija. U ovom slučaju, vrijednosti karakteristike se postavljaju na os apscise, a akumulirane frekvencije ili frekvencije se postavljaju na os ordinate (slika 6.3).
4. Izračunajmo akumulirane frekvencije:
Kumulativna frekvencija prvog intervala se izračunava na sljedeći način: 0 + 4 = 4, za drugi: 4 + 12 = 16; za treći: 4 + 12 + 8 = 24, itd.
Prilikom konstruiranja kumulata, akumulirana frekvencija (frekvencija) odgovarajućeg intervala dodjeljuje se njegovoj gornjoj granici:
Ogiva
Ogiva je konstruisan slično kumulatu s jedinom razlikom što se akumulirane frekvencije postavljaju na os apscise, a karakteristične vrijednosti na os ordinate.
Tip kumulata je krivulja koncentracije ili Lorentzov dijagram. Za konstruiranje krivulje koncentracije, na obje ose pravokutnog koordinatnog sistema se iscrtava skala u procentima od 0 do 100. Istovremeno, akumulirane frekvencije su naznačene na osi apscisa, a akumulirane vrijednosti udjela. (u procentima) po zapremini karakteristike su naznačene na osi ordinata.
Ujednačena distribucija karakteristike odgovara dijagonali kvadrata na grafikonu (slika 6.4). Sa neujednačenom distribucijom, graf predstavlja konkavnu krivu u zavisnosti od nivoa koncentracije osobine.
