Izgradnja regresione jednadžbe na standardiziranoj skali. Velika enciklopedija nafte i gasa

Beta koeficijent jednak 0,074 (Tabela 3.2.1) pokazuje da ako se realne plate promene za vrednost njihove standardne devijacije (σx1), onda će se stopa prirodnog priraštaja stanovništva promeniti u proseku za 0,074 σy. Beta koeficijent jednak 0,02 pokazuje da ako se ukupna stopa braka promijeni za vrijednost njene standardne devijacije (za σx2), tada će se stopa prirodnog priraštaja stanovništva promijeniti u prosjeku za 0,02 σy. Slično tome, promjena broja krivičnih djela na 1000 ljudi za vrijednost njegove standardne devijacije (za σh3) dovešće do promjene efektivnog obilježja u prosjeku za 0,366 σy, te promjene unosa kvadratnih metara stambenog prostora. prostorija po osobi godišnje po vrijednosti njegove standardne devijacije (za σh4) dovodi do promjene efektivnog svojstva u prosjeku za 1,32σy.

Koeficijent elastičnosti pokazuje koliko se procenata y u prosjeku mijenja sa promjenom znak-faktora za 1%. Iz analize niza dinamike, poznato je da je vrijednost od 1% povećanja efektivnog indikatora negativna, budući da je u svim jedinicama stanovništva prisutan prirodni pad stanovništva. Dakle, povećanje zapravo znači smanjenje gubitka. Dakle, negativni koeficijenti elastičnosti u ovom slučaju odražavaju činjenicu da će se s povećanjem svake od karakteristika faktora za 1%, koeficijent prirodnog trošenja smanjiti za odgovarajući broj postotaka. Uz povećanje realnih plata za 1%, stopa prirodnog odliva će se smanjiti za 0,219%, uz povećanje ukupni koeficijent stopa brakova za 1% - smanjit će se za 0,156%. Povećanje broja krivičnih djela na 1.000 stanovnika za 1% karakteriše smanjenje prirodnog pada stanovništva za 0,564. Naravno, to ne znači da je povećanjem kriminala moguće poboljšati demografsku situaciju. Dobijeni rezultati ukazuju da je više ljudi opstaje na 1.000 stanovnika, odnosno više zločina na hiljadu. Povećanje ulaznih kv.m. stanovanja po osobi godišnje za 1% dovodi do smanjenja prirodnog gubitka za 0,482%

Analiza koeficijenata elastičnosti i beta koeficijenata to pokazuje najveći uticaj na koeficijent prirodnog priraštaja stanovništva utiče faktor puštanja u rad kvadratnih metara stambenog prostora po glavi stanovnika, jer odgovara najveća vrijednost beta - koeficijent (1,32). Međutim, to ne znači da su najveće mogućnosti za promjenu koeficijenta prirodnog priraštaja stanovništva povezane s promjenom ovog od razmatranih faktora. Dobijeni rezultat odražava činjenicu da potražnja na stambenom tržištu odgovara ponudi, odnosno što je veći prirodni priraštaj stanovništva, to je veća potreba za ovom populacijom za stanovanjem i što se više gradi.

Druga najveća beta (0,366) odgovara broju zločina na 1000 ljudi. Naravno, to ne znači da je povećanjem kriminala moguće poboljšati demografsku situaciju. Dobijeni rezultati pokazuju da što se više ljudi spasi na 1000 stanovnika, to shodno tome više zločina padne na ovu hiljadu.

Najveća od preostalih karakteristika, beta koeficijent (0,074), odgovara pokazatelju realne plate. Najveće mogućnosti za promjenu koeficijenta prirodnog priraštaja stanovništva povezane su sa promjenom ovog od razmatranih faktora. Pokazatelj opšte stope brakova je u tom pogledu inferiorniji u odnosu na realne plate zbog činjenice da je prirodni pad stanovništva u Rusiji prvenstveno uzrokovan visok mortalitet stanovništvo čija se stopa rasta može smanjiti materijalnom sigurnošću, a ne povećanjem broja brakova.

3.3 Kombinovano grupisanje oblasti prema realnim platama i ukupnoj stopi brakova

Kombinovano ili višedimenzionalno grupisanje je grupisanje zasnovano na dve ili više karakteristika. Vrijednost ovog grupisanja je u tome što pokazuje ne samo utjecaj svakog od faktora na rezultat, već i utjecaj njihove kombinacije.

Odredimo uticaj realnih plata i ukupne stope bračnosti na natalitet na 1.000 ljudi.

Prema navedenim karakteristikama izdvajamo tipične grupe. Da bismo to učinili, konstruiramo i analiziramo rangirane i intervalne serije na faktorskoj osnovi (vrijednost plate) određujemo broj grupa i veličinu intervala; zatim ćemo unutar svake grupe izgraditi rangiranu i intervalnu seriju prema drugom predznaku (br.br.) i također postaviti broj grupa i interval. Procedura za izvođenje ovog posla prikazana je u poglavlju 2, stoga, izostavljajući proračune, predstavljamo rezultate. Za vrijednost realnih plata izdvajaju se 3 tipične grupe, za ukupnu stopu brakova - 2 grupe.

Napravićemo izgled kombinovane tabele, u kojoj ćemo predvideti podelu stanovništva na grupe i podgrupe, kao i kolone za evidentiranje broja regiona i nataliteta na 1000 stanovnika. Za odabrane grupe i podgrupe izračunavamo natalitet (tabela 3.3.1.)

Tabela 3.3.1

Uticaj realnih plata i ukupne stope bračnosti na natalitet.

Analizirajmo dobijene podatke o zavisnosti nataliteta od realnih plata i stope brakova. Pošto se proučava jedan znak - natalitet, podatke o njemu upisaćemo u tabelu šahovske kombinacije sledećeg oblika (tabela 3.3.2)

Kombinovano grupisanje vam omogućava da procenite stepen uticaja na natalitet svakog faktora posebno i njihovu interakciju.

Tabela 3.3.2

Zavisnost nataliteta od realnih plata i stope brakova

Hajde da prvo proučimo uticaj vrednosti realnih plata na natalitet sa fiksnom vrednošću još jedne karakteristike grupisanja – stope brakova. Dakle, sa stopom brakova sa 13,2 na 25,625, prosječna stopa nataliteta raste kako plate rastu sa 9,04 u 1. grupi na 9,16 u 2. grupi i 9,56 u 3. grupi; povećanje stope nataliteta od plata u 3. grupi u odnosu na 1. je: 9,56-9,04 = 0,52 ljudi na 1000 stanovnika. Sa stopom brakova od 25.625-38.05, povećanje od istog iznosa plata je: 10.27-9.49 = 0.78 ljudi na 1000 stanovnika. Povećanje od interakcije faktora je: 0,78-0,52=0,26 ljudi na 1000 stanovnika. Iz ovoga slijedi sasvim prirodan zaključak: povećanje blagostanja motivira, odnosno omogućava, s povjerenjem u budućnost, da se ostvari želja osobe da se vjenča i stvori porodicu s djecom. Ovo pokazuje interakciju faktora.

Na isti način procjenjujemo uticaj na natalitet stope bračnosti na fiksnom nivou plata. Da bismo to uradili, poredimo stopu nataliteta za grupe "a" i "b" unutar svake grupe u smislu realnih plata. Povećanje nataliteta sa povećanjem stope brakova na 25.625-38.05 na 1000 stanovnika u poređenju sa grupom "a" je: u 1. grupi sa platom od 5707,9 - 6808,7 rubalja. mjesečno - 9,49-9,04 = 0,45 ljudi na 1000 stanovnika, u 2. grupi - 10,01-9,16 \u003d 0,85 ljudi na 1000 stanovnika iu 3. grupi - 10,27- 9,56 = 0,70 ljudi po stanovništvu. Kao što vidite, odluka o rođenju djeteta zavisi od toga bračni status, tj. postoji interakcija faktora, što daje porast od 0,26 ljudi na 1000 stanovnika.

Uz zajednički porast oba faktora, stopa nataliteta raste sa 9,04 u podgrupi 1 "a" na 10,27 osoba na 1000 stanovnika u podgrupi 3 "b".

Predstavnici Ekonomske komisije Ujedinjenih nacija za Evropu nedavno su izjavili da je starost za prvi brak u evropske zemlje povećan za pet godina. Momci i devojke više vole da se venčaju i venčaju posle 30. Rusi se ne usuđuju da se venčaju pre 24-26 godina. Također zajednički za Evropu i Rusiju postao je trend smanjenja broja bračnih zajednica. Mladi sve više preferiraju karijeru i ličnu slobodu. Domaći stručnjaci ove procese vide kao znakove duboke krize u tradicionalnoj porodici. Prema njima, ona živi bukvalno zadnji dani. Sociolozi tvrde da privatni život sada prolazi kroz period restrukturiranja. Porodica u uobičajenom smislu te riječi, koja živi po shemi "mama-tata-djeca", postepeno postaje prošlost. IN privatnost Rusi sve češće eksperimentišu, izmišljaju sve nove i nove oblike porodice koji bi odgovarali zahtevima vremena. „Sada osoba češće mijenja posao, zanimanja, interesovanja i mjesto stanovanja“, rekao je Anatolij Višnjevski, direktor Centra za ljudsku demografiju i ekologiju, za Novye Izvestije. „On takođe često mijenja supružnike, što se prije 20 godina smatralo neprihvatljivim. .”

Sociolozi napominju da je jedan od razloga rasta razvoda u Rusiji nizak životni standard stanovništva. „Prema statistici, u Rusiji ima oko 10-15% više razvoda nego u Evropi“, rekao je Gontmakher za NI ( naučni savetnik Centar za društvena istraživanja i inovacije). - Ali razlozi za razvod su različiti za nas i za njih. Naša superiornost je uglavnom diktirana činjenicom da ekonomski problemi sve više utiču na živote Rusa. Supružnici se češće svađaju ako imaju skučene životne uslove. Mladi ljudi ne uspijevaju uvijek da žive samostalno. Osim toga, u regionima mnogi muškarci piju, ne rade i ne mogu da izdržavaju svoje porodice. Ovo takođe dovodi do razvoda.

Zaključak

U ovom radu je izvršena statistička i ekonomska analiza uticaja životnog standarda stanovništva na procese prirodnog priraštaja.

Analiza vremenske serije pokazala je da je u proteklih 10 godina došlo do povećanja realnih plata i egzistencijalnog minimuma. Generalno, tokom ovih 10 godina, efektivni predznak - koeficijent prirodnog priraštaja - je stacionaran. Stabilnost nastalih procesa promjene odabranih karakteristika je takva da je prognoziranje moguće samo za vrijednost realnih zarada i stope mortaliteta. Prema paraboličnom trendu izgrađenom do 2010. godine, prognozirana vrijednost prosječne realne plaće iznosit će 17473,5 rubalja, a stopa mortaliteta će se smanjiti na 12,75 ljudi na 1000.

Analitičko grupisanje pokazalo je direktnu vezu između indikatora: sa rastom zarada poboljšavaju se pokazatelji prirodnog priraštaja.

Međutim, porodica od dva radnika sa prosječnom plata može obezbijediti minimalni nivo potrošnje za 2 djece u najnižoj tipičnoj grupi, 3 djece u srednjoj i najvišoj tipičnoj grupi. S obzirom da dvoje djece u budućnosti "zamjenjuje" živote svojih roditelja, blagi porast populacije moguć je samo u srednjim i najvišim tipičnim grupama, i to samo pod uslovom niske stope mortaliteta u odnosu na natalitet. Potencijal za natalitet, koji se prenosi platama u Rusiji, je nizak da bi se poboljšala demografska situacija u zemlji. Ovo samo otkriva potrebu za uvođenjem demografskog nacionalnog projekta u Rusiji. Povećanje plata povoljnije utiče na stopu smrtnosti nego na natalitet.

Izgradnjom korelaciono-regresijskog modela otkriveno je da se istovremeni uticaj znakova faktora (plate, stope brakova, stopa kriminala i puštanje u rad stanova) na proizvodni (prirodni priraštaj) posmatra uz prosečnu snagu povezanosti. Varijaciju koeficijenta prirodnog priraštaja stanovništva od 44,9% karakteriše uticaj odabranih faktora, a 55,1% drugih neuračunatih i slučajnih uzroka. Najveće mogućnosti za promjenu koeficijenta prirodnog priraštaja stanovništva povezane su sa promjenom vrijednosti realnih zarada.

Kombinovano grupisanje je potvrdilo da povećanje bogatstva motiviše, odnosno omogućava, sa poverenjem u budućnost, da se ostvari želja osobe da se oženi i stvori porodicu sa decom.

I na kraju, potrebno je ocijeniti efikasnost rješavanja problema demografije u našoj zemlji. Generalno, dokazan je pozitivan i efikasan uticaj materijalnih podsticaja na proces prirodnog kretanja stanovništva. Druga stvar je da postoji kompleks socio-psiholoških problema (alkoholizam, nasilje, samoubistva) koji neumoljivo smanjuju broj stanovnika naše populacije. Njihov glavni razlog je odnos osobe prema sebi i drugima. Ali ove probleme ne može riješiti sama država; civilnog društva, formiranje moralne vrijednosti fokusiran na stvaranje prosperitetne porodice.

A država može i treba učiniti sve da podigne nivo i kvalitet života u državi. Ne može se reći da naša država zanemaruje ove obaveze. Daje sve od sebe da pronađe i isproba različite načine izlaska iz demografske krize.

Spisak korišćene literature

1) Borisov E.F. Ekonomska teorija: udžbenik - 2. izd., prerađeno. i dodatne - M.: TK Velby, Izdavačka kuća Prospekt, 2005. - 544 str.

2) Belousova S. analiza nivoa siromaštva.// Economist.-2006, br. 10.-str.67

3) Davidova L. A. Teorija statistike. Tutorial. Moskva. Avenue. 2005. 155 str.;

4) Demografija: Udžbenik / Pod op. ed. NA. Volgin. M.: Izdavačka kuća RAGS, 2003 - 384 str.

5) Efimova E. P. Socijalna statistika. Moskva. Finansije i statistika. 2003. 559 str.;

6) Efimova E.P., Ryabtsev V.M. Opća teorija statistike. Edukativno izdanje. Moskva. Finansije i statistika. 1991. 304 str.;

7) Zinčenko A.P. Radionica o opštoj teoriji statistike i poljoprivredne statistike. Moskva. Finansije i statistika. 1988. 328 strana;

8) Kadomtseva S. Socijalna politika i stanovništvo.// Ekonomist.-2006, br. 7.-str.49

9) Kozyrev V.M. Osnovi savremene ekonomije: Udžbenik. -2. izd., revidirano. i dodatne –M.: Finansije i statistika, 2001.-432str.

10) Konygina N. Brintseva G. Demograf Anatolij Višnevski o tome šta Ruse čini da biraju između dece i udobnosti. 7

11) Nazarova N.G. Kurs socijalne statistike. Moskva. Finstatinform. 2000. 770 str.;

13) Osnove demografije: Udžbenik / N.V. Zvereva, I.N. Veselkova, V.V. Elizarov.-M.: Viša. Šk., 2004.-374 str.: ilustr.

14) Poruka predsjednika Ruska Federacija Savezna skupština Ruske Federacije od 26.04.2007.

15) Raisberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Savremeni ekonomski rečnik. –4. izd., revidirano. i dodatne -M.: INFRA-M, 2005.-480s.

16) Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Radionica o statistici. - Sankt Peterburg: Petar, 2007.-288 str.

17) Web stranica savezna služba statistika www.gks.ru

18) Shaikin D.N. Prospektivna procjena stanovništva Rusije u srednjem roku.// Pitanja statistike.-2007, br. 4 -str.47

BODOVI (KLJUČ ZA ČIPOVE)

1-prosječna mjesečna nominalna plata u 2006. (u rubljama)

2-indeksi potrošačke cijene za sve vrste roba i plaćenih usluga u 2006. godini u procentima u odnosu na decembar prethodne godine

3- prosječne mjesečne realne plate u 2006. (u rubljama)

4 - stanovništvo na početku 2006. godine

5 - stanovništvo na kraju 2006. godine

6 - prosječno godišnje stanovništvo u 2006

7 - broj rođenih u 2006. godini, ljudi

8 - broj umrlih u 2006. godini, ljudi

9 - stopa nataliteta 2006. godine na 1000 stanovnika

10 - stopa mortaliteta u 2006. na 1000 stanovnika

11 - koeficijent prirodnog priraštaja u 2006. godini na 1000 stanovnika

12 - vrijednost životnog minimuma za 2006. godinu (u rubljama)

13 - broj počinjenih zločina na 1000 stanovnika stanovništva

14 - puštanje u rad kvadrata stambenog prostora po osobi godišnje

15 - ukupna stopa brakova na 1000 stanovnika

Aneks 1

Table

Realne plate, rub.

Aneks 2

Životni minimum, rub.

Dodatak 3

Opšti intenzivni koeficijenti (fertilitet, mortalitet, mortalitet novorođenčadi, morbiditet, itd.) ispravno odražavaju učestalost događaja kada se upoređuju samo ako je sastav upoređenih populacija homogen. Ako imaju heterogen dobno-pol ili profesionalnu strukturu, razliku u težini bolesti, u nozološkim oblicima ili po drugim osnovama, onda se fokusirajući na opće pokazatelje, upoređujući ih, možete napraviti pogrešan zaključak o trendovima proučavanih pojava i pravim razlozima razlike u opštim pokazateljima upoređenih populacija.

Na primjer, bolnički mortalitet na terapijskom odjeljenju br. 1 u izvještajnoj godini iznosio je 3%, au terapijskom odjeljenju br. 2 iste godine - 6%. Ako rad ovih odjeljenja ocijenimo prema opštim pokazateljima, onda možemo zaključiti da postoji problem u 2. terapijskom odjeljenju. A ako pretpostavimo da se sastav liječenih na ovim odjeljenjima razlikuje po nozološkim oblicima ili po težini bolesti hospitaliziranih, onda se najviše na pravi način analiza je poređenje posebnih koeficijenata izračunatih posebno za svaku grupu pacijenata sa istim nozološkim oblicima ili težinom bolesti, tzv. "dobno-specifični koeficijenti".

Međutim, često se u upoređenim populacijama uočavaju oprečni podaci. Osim toga, čak i ako postoji isti trend u svim upoređenim grupama, nije uvijek zgodno koristiti skup indikatora, već je poželjno dobiti jednu zbirnu procjenu. U svim ovakvim slučajevima pribegavaju se metodi standardizacije, odnosno da se eliminiše (eliminiše) uticaj sastava (strukture) agregata na ukupan, konačni pokazatelj.

Stoga se metod standardizacije koristi kada postojeće razlike u sastavu upoređenih populacija mogu uticati na veličinu ukupnih koeficijenata.

Da bi se eliminisao uticaj heterogenosti sastava upoređenih populacija na vrednost dobijenih koeficijenata, oni su dovedeni do jedinstvenog standarda, odnosno uslovno se pretpostavlja da je sastav upoređenih populacija isti. Za standard se može uzeti sastav neke suštinski bliske treće populacije, prosječan sastav dvije upoređene grupe ili, najjednostavnije, sastav jedne od upoređivanih grupa.

Standardizovani koeficijenti pokazuju kakvi bi bili opšti intenzivni pokazatelji (fertilitet, morbiditet, mortalitet, mortalitet itd.) da na njihovu vrednost ne utiče heterogenost u sastavu upoređenih grupa. Standardizirani koeficijenti su zamišljene vrijednosti i koriste se isključivo u svrhu analize radi poređenja.

Postoje tri metode standardizacije: direktna, indirektna i reverzna (Kerridge).

Razmotrimo primjenu ove tri metode standardizacije na primjerima preuzetim iz statistike malignih neoplazmi. Kao što znate, sa godinama, stopa smrtnosti od malignih neoplazmi značajno raste. Iz toga proizilazi da ako je u nekom gradu udio starijih ljudi relativno visok, a u drugom preovlađuje stanovništvo srednjih godina, onda čak i uz potpunu jednakost sanitarnih uslova života i medicinsku njegu u oba upoređena grada neminovno će ukupna stopa mortaliteta stanovništva od malignih neoplazmi u prvom gradu biti veća od iste stope u drugom gradu.

Kako bi se izjednačio uticaj starosti na ukupnu stopu mortaliteta stanovništva od malignih neoplazmi, potrebno je primijeniti standardizaciju. Tek nakon toga biće moguće uporediti dobijene koeficijente i doneti razuman zaključak o višoj ili nižoj stopi mortaliteta od malignih novotvorina uopšte u poređenim gradovima.

Direktna metoda standardizacije. U našem primjeru može se koristiti u slučaju kada je poznat starosni sastav stanovništva i postoje podaci za izračunavanje starosne stope mortaliteta stanovništva od malignih neoplazmi (broj umrlih od malignih neoplazmi u svakoj starosnoj grupi).

Tehnika proračuna standardizovani koeficijenti direktna metoda se sastoji od četiri uzastopne faze (tabela 5.1).

Prva faza. Izračunavanje "dobno specifičnih" stopa mortaliteta od malignih neoplazmi (posebno za svaku starosnu grupu).

Druga faza. Izbor standarda je proizvoljan. U našem primjeru za standard je uzet starosni sastav stanovništva grada "A".

Tabela 5.1

Standardizacija stope mortaliteta od malignih neoplazmi u gradovima "A" i "B" (direktna metoda)

Treća faza. Izračunavanje "očekivanih" brojeva. Utvrđujemo koliko bi ljudi umrlo od malignih neoplazmi u svakoj starosnoj grupi stanovništva grada "B" s obzirom na starosne stope mortaliteta od malignih neoplazmi u ovom gradu, ali sa starosnim sastavom grada "A" (standard).

Na primjer, u starosnoj grupi "do 30 godina":

ili u starosnoj grupi "40-49 godina":

Četvrta faza. Proračun standardiziranih koeficijenata. Zbir "očekivanih" brojeva (1069,0) predlažemo da dobijemo od ukupnog broja stanovnika grada "A" (700000). I koliko je umrlih od malignih neoplazmi na 100.000 stanovnika?

Iz naših rezultata možemo izvući sljedeći zaključak: ako bi starosni sastav stanovništva "B" bio isti kao u gradu "A" (standard), onda je i mortalitet stanovništva od malignih neoplazmi u gradu "B" " bi bio znatno veći (152,7 %ooo naspram 120,2%ooo).

Indirektni metod standardizacije. Koristi se ako su posebni koeficijenti u upoređenim grupama nepoznati ili poznati, ali nisu baš pouzdani. Ovo se primjećuje, na primjer, kada je broj slučajeva vrlo mali i stoga će izračunati koeficijenti značajno varirati ovisno o dodavanju jednog ili više slučajeva bolesti.

Izračunavanje standardizovanih koeficijenata na indirektan način može se podeliti u tri faze (videti tabelu 5.2).

Prva faza. Sastoji se od odabira standarda. Pošto obično ne znamo posebne koeficijente upoređenih grupa (kolektiva), onda se za standard uzimaju posebni koeficijenti nekog dobro proučenog kolektiva. U primjeru koji se razmatra mogu poslužiti starosno specifične stope mortaliteta od malignih neoplazmi u gradu „C“.

Druga faza uključuje izračun "očekivanih" brojeva smrtnih slučajeva od malignih neoplazmi. Pod pretpostavkom da su starosno specifične stope mortaliteta u oba upoređena grada jednake standardnim, utvrđujemo koliko bi ljudi umrlo od malignih neoplazmi u svakoj starosnoj grupi.

U trećoj fazi izračunate su standardizovane stope mortaliteta stanovništva od malignih neoplazmi. Da bi se to postiglo, stvarni broj smrtnih slučajeva se odnosi na ukupan "očekivani" broj, a rezultat se množi sa stopom ukupnog mortaliteta standarda.

Stvarni broj smrtnih slučajeva Generalne kvote standard smrtnosti

"Očekivani" broj smrtnih slučajeva

4.2 Izgradnja regresione jednadžbe na standardiziranoj skali

Opcije višestruka regresija može se definisati na drugi način, kada se regresiona jednačina gradi na osnovu matrice uparenih koeficijenata korelacije na standardizovanoj skali:

Primjenom LSM-a na jednadžbu višestruke regresije na standardiziranoj skali, nakon odgovarajućih transformacija, dobijamo sistem normalnih jednačina oblika:

gdje su rux1, rux2 upareni koeficijenti korelacije.

Koeficijenti korelacije parova mogu se naći po formulama:

Sistem jednačina ima oblik:

Rešavajući sistem metodom determinanti, dobili smo formule:

Jednačina na standardizovanoj skali je:

Dakle, povećanjem stope siromaštva za 1 sigma, uz konstantan prosječan dohodak stanovništva po glavi stanovnika, ukupna stopa fertiliteta će se smanjiti za 0,075 sigma; a povećanjem prosječnog dohotka stanovništva po glavi stanovnika za 1 sigma uz nepromijenjen nivo siromaštva, ukupna stopa fertiliteta će porasti za 0,465 sigma.

U višestrukoj regresiji, koeficijenti "čiste" regresije bi povezani su sa standardiziranim regresijskim koeficijentima βi kako slijedi:

5. Jednačine parcijalne regresije

5.1 Konstrukcija jednadžbi parcijalne regresije

Jednačine parcijalne regresije povezuju rezultirajući atribut sa odgovarajućim faktorima x dok fiksiraju druge faktore koji se uzimaju u obzir u višestrukoj regresiji na prosječnom nivou. Konkretne jednadžbe imaju oblik:

Za razliku od uparene regresije, jednadžbe parcijalne regresije karakteriziraju izolovani utjecaj faktora na rezultat, jer ostali faktori su fiksirani na konstantnom nivou.

U ovom problemu parcijalne jednadžbe imaju oblik:

5.2 Određivanje parcijalnih elastičnosti

Na osnovu jednadžbi parcijalne regresije moguće je odrediti parcijalne koeficijente elastičnosti za svaki region koristeći formulu:

Izračunajmo parcijalne koeficijente elastičnosti za Kalinjingradsku i Lenjingradsku oblast.

Za Kalinjingradsku oblast h1=11,4, h2=12,4, tada:

Za Lenjingradsku oblast x1 = 10,6, x2 = 12,6:

Tako će se u Kalinjingradskoj oblasti, sa povećanjem nivoa siromaštva za 1%, ukupna stopa fertiliteta smanjiti za 0,07%, a sa povećanjem dohotka po glavi stanovnika za 1%, ukupna stopa fertiliteta će porasti za 0,148%. U Lenjingradskoj oblasti, sa povećanjem stope siromaštva za 1%, ukupna stopa fertiliteta će se smanjiti za 0,065%, a sa povećanjem dohotka po glavi stanovnika za 1%, ukupna stopa fertiliteta će se povećati za 0,15%.

5.3 Određivanje prosječnih koeficijenata elastičnosti

Prosječne pokazatelje elastičnosti nalazimo po formuli:

Za ovaj zadatak oni će biti jednaki:

Dakle, sa povećanjem nivoa siromaštva za 1%, ukupna stopa fertiliteta u prosjeku za stanovništvo će se smanjiti za 0,054%, uz nepromijenjen prosječan dohodak po glavi stanovnika. Uz povećanje dohotka po glavi stanovnika za 1%, ukupna stopa fertiliteta u prosjeku za ispitanu populaciju će porasti za 0,209%, uz nepromijenjen nivo siromaštva.

6. Višestruka korelacija

6.1 Koeficijent višestruka korelacija

Praktični značaj jednačine višestruke regresije procjenjuje se pomoću indikatora višestruke korelacije i njegovog kvadrata - koeficijenta determinacije. Indikator višestruke korelacije karakteriše bliskost veze između razmatranog skupa faktora i osobine koja se proučava, tj. ocjenjuje bliskost veze između zajedničkog utjecaja faktora na rezultat.

Vrijednost indeksa višestruke korelacije mora biti veća ili jednaka maksimalnom indeksu parne korelacije. At linearna zavisnost karakteristike, formula indeksa korelacije može biti predstavljena sljedećim izrazom:

Dakle, odnos između ukupne stope fertiliteta i nivoa siromaštva i prosječnog dohotka po glavi stanovnika je slab.

I svi koeficijenti korelacije su jednaki 1, tada je determinanta takve matrice 0: . Što je bliža nuli determinanta interfaktorske korelacijske matrice, to je jača multikolinearnost faktora i nepouzdaniji su rezultati višestruke regresije. I obrnuto, što je bliža 1 determinanta matrice međufaktorske korelacije, to je manja multikolinearnost faktora. Provjera multikolinearnosti faktora može biti...

U ekonometriji se često koristi drugačiji pristup za određivanje parametara višestruke regresije (2.13) sa isključenim koeficijentom:

Podijelite obje strane jednačine standardnom devijacijom varijable koja se objašnjava S Y i predstavi ga u obliku:

Podijelite i pomnožite svaki član sa standardnom devijacijom odgovarajuće faktorske varijable da biste došli do standardiziranih (centriranih i normaliziranih) varijabli:

gdje su nove varijable označene kao

.

Sve standardizovane varijable imaju srednju vrednost nula i istu varijansu od jedan.

Jednačina regresije u standardizovanom obliku je:

Gdje
- standardizovani koeficijenti regresije.

Standardizirani regresijski koeficijenti razlikuju od koeficijenata uobičajeni, prirodni oblik u tome što njihova vrijednost ne zavisi od skale mjerenja objašnjenih i eksplanatornih varijabli modela. Osim toga, postoji jednostavan odnos između njih:

, (3.2)

što daje drugi način izračunavanja koeficijenata po poznatim vrednostima , što je pogodnije u slučaju, na primjer, dvofaktorskog regresijskog modela.

5.2. Normalni sistem jednadžbi najmanjih kvadrata u standardizovanom

varijable

Ispostavilo se da za izračunavanje koeficijenata standardizirane regresije trebate znati samo parne koeficijente linearne korelacije. Da bismo pokazali kako se to radi, isključimo nepoznato iz normalnog sistema jednadžbi najmanjih kvadrata koristeći prvu jednačinu. Množenjem prve jednačine sa (
) i zbrajajući pojam po član sa drugom jednačinom, dobijamo:

Zamjena izraza u zagradama s notacijom za varijansu i kovarijansu

Prepišimo drugu jednačinu u obliku pogodnom za dalje pojednostavljenje:

Podijelite obje strane ove jednačine standardnom devijacijom varijabli S Y I ` S X 1 , a svaki član se dijeli i množi sa standardnom devijacijom varijable koja odgovara broju pojma:

Uvođenje karakteristika linearnog statističkog odnosa:

i standardizovani koeficijenti regresije

,

dobijamo:

Nakon sličnih transformacija svih ostalih jednačina, normalni sistem linearnih LSM jednačina (2.12) poprima sljedeći, jednostavniji oblik:

(3.3)

5.3. Standardizirane opcije regresije

Standardizovani koeficijenti regresije u konkretnom slučaju modela sa dva faktora određuju se iz sledećeg sistema jednačina:

(3.4)

Rješavajući ovaj sistem jednačina, nalazimo:

, (3.5)

. (3.6)

Zamjenom pronađenih vrijednosti koeficijenata korelacije para u jednačine (3.4) i (3.5) dobijamo I . Zatim, koristeći formule (3.2), lako je izračunati procjene za koeficijente I , a zatim, ako je potrebno, izračunati procjenu prema formuli

6. Mogućnosti ekonomske analize zasnovane na multifaktorskom modelu

6.1. Standardizirani regresijski koeficijenti

Standardizirani koeficijenti regresije pokazuju koliko je standardnih devijacija promjena u prosjeku objašnjene varijable Y ako je odgovarajuća objašnjavajuća varijabla X i će se promijeniti za iznos
jedna od nje standardna devijacija uz zadržavanje istih vrijednosti prosječnog nivoa svih ostalih faktora.

Zbog činjenice da su u standardiziranoj regresiji sve varijable date kao centrirane i normalizirane slučajne varijable, koeficijenti uporedivi jedno s drugim. Upoređujući ih međusobno, možete rangirati odgovarajuće faktore X i jačinom uticaja na varijablu koja se objašnjava Y. Ovo je glavna prednost standardizovanih koeficijenata regresije iz koeficijenata regresije u prirodnom obliku, koje su međusobno neuporedive.

Ova karakteristika standardizovanih regresijskih koeficijenata omogućava korišćenje pri skriningu najmanje značajnih faktora X i sa vrijednostima blizu nule njihovih procjena uzorka . Odluka da se oni isključe iz jednačine modela linearna regresija prihvata se nakon testiranja statističkih hipoteza o jednakosti njegove prosječne vrijednosti sa nulom.

Procjena parametara regresione jednadžbe na standardiziranoj skali

Parametri jednačine višestruke regresije u problemima ekonometrije procjenjuju se slično kao kod regresije u paru, koristeći metodu najmanjih kvadrata(MNK). Primjenom ove metode konstruiše se sistem normalnih jednačina čije rješenje omogućava da se dobiju procjene parametara regresije.

Prilikom određivanja parametara jednačine višestruke regresije na osnovu matrice parnih koeficijenata korelacije, regresionu jednačinu gradimo na standardiziranoj skali:

u jednadžbi standardizovane varijable

Primjenom metode najmanjih kvadrata na višestruke regresijske modele na standardiziranoj skali, nakon određenih transformacija, dobijamo sistem normalnih jednačina oblika

Rešavajući sisteme metodom determinanti, nalazimo parametre - standardizovane regresione koeficijente (beta - koeficijente). Upoređujući koeficijente međusobno, moguće je rangirati faktore prema jačini njihovog uticaja na rezultat. Ovo je glavna prednost standardizovanih koeficijenata, za razliku od konvencionalnih regresijskih koeficijenata, koji se međusobno ne mogu porediti.

U parnom odnosu, standardizovani koeficijent regresije povezan je sa odgovarajućim koeficijentom jednačine zavisnošću

Ovo vam omogućava da pređete od jednadžbe na standardiziranoj skali do regresione jednadžbe na prirodnoj skali varijabli:

Parametar a se određuje iz sljedeće jednačine

Standardizirani koeficijenti regresije pokazuju za koliko će se sigma u prosjeku promijeniti rezultat ako se odgovarajući faktor xj promijeni za jednu sigmu, dok prosječni nivo ostalih faktora ostane nepromijenjen. Zbog činjenice da su sve varijable postavljene kao centrirane i normalizovane, standardizovani koeficijenti regresije su međusobno uporedivi.

Razmatrano značenje standardizovanih koeficijenata omogućava njihovo korišćenje prilikom filtriranja faktora, isključujući faktore sa najmanjom vrednošću iz modela.

Kompjuterski programi za konstruisanje jednačine višestruke regresije omogućavaju da se dobije ili samo jednačina regresije za originalne podatke i jednačina regresije na standardizovanoj skali.

19. Karakteristika elastičnosti prema modelu višestruke regresije. STR 132-136

http://math.semester.ru/regress/mregres.php

20. Odnos između standardiziranih koeficijenata regresije i koeficijenata elastičnosti. STR 120-124

21. Pokazatelji višestrukih i parcijalnih korelacija. Njihova uloga u izgradnji ekonometrijskih modela

Korelacija -Ovo statistički odnos između dva ili više slučajne varijable(ili vrijednosti koje se mogu smatrati takvima sa nekim prihvatljivim stepenom tačnosti). Istovremeno, promjene u jednoj ili više ovih veličina dovode do sistematske promjene druge ili drugih veličina. Koeficijent korelacije služi kao matematička mjera korelacije dvije slučajne varijable. koncept korelacije pojavio se sredinom 19. veka u radovima engleskih statističara F. Galtona i K. Pirsona.

Višestruki koeficijent korelacije(R) karakterizira čvrstoću odnosa između indikatora učinka i skupa faktorskih indikatora:

gdje je σ 2 - ukupna disperzija empirijske serije, koja karakteriše opštu varijaciju indikatora rezultata (y) zbog faktora

σ ost 2 - zaostala varijansa u seriji y, odražavaju uticaj svih faktora osim x;

at- prosječna vrijednost efektivnog indikatora, izračunata prema početnim zapažanjima;

s- prosječna vrijednost efektivnog indikatora, izračunata regresionom jednačinom.

Koeficijent višestruke korelacije uzima samo pozitivne vrijednosti u rasponu od 0 do 1. Što je vrijednost koeficijenta bliža 1, to je veza veća. Obrnuto, što je bliže 0, to je manja zavisnost. Sa R vrijednošću< 0,3 говорят о малой зависимости между величинами. При значении 0,3 < R< 0,6 označava prosječnu nepropusnost veze. Kod R > 0,6 govori se o prisutnosti značajne veze.

Kvadrat koeficijenta višestruke korelacije naziva se koeficijent determinacije (D): D=R2. Koeficijent determinacije pokazuje koliki je udio varijacije efektivnog indikatora povezan sa varijacijom faktorskih indikatora. Proračun koeficijenta determinacije i koeficijenta višestruke korelacije zasniva se na pravilu za sabiranje varijansi, prema kojem je ukupna varijansa (σ 2) jednaka zbroju međugrupne varijanse (δ 2) i prosjeka grupnih varijansi σ i 2):

σ2 = δ 2 + σ i 2 .

Međugrupna varijansa karakteriše fluktuaciju efektivnog indikatora zbog proučavanog faktora, a prosjek od grupne varijanse odražava fluktuaciju efektivnog indikatora zbog svih ostalih faktora, osim onog koji se proučava.

Indikatori djelomične korelacije. Na osnovu omjera smanjenja preostale varijacije zbog faktora koji je dodatno uključen u model i preostale varijacije prije uključivanja odgovarajućeg faktora u model

Razmatrani indikatori se mogu koristiti i za poređenje faktora, tj. Možete rangirati faktore (tj. 2. faktor je bliže povezan).

Parcijalni koeficijenti se mogu koristiti u proceduri za faktore skrininga prilikom izgradnje modela.

Gore navedeni indikatori su koeficijenti korelacije prvog reda, tj. karakterišu odnos između dva faktora kada se fiksira jedan faktor (yx1 . x2). Međutim, možete izgraditi koeficijente drugog ili više reda (yx1 . x2x3, yx1 . x2x3x4).

22. Procjena pouzdanosti rezultata višestruke regresije.

Koeficijenti strukturnog modela mogu se procijeniti na različite načine ovisno o vrsti simultanih jednačina.
Metode za procjenu koeficijenata strukturnog modela:
1) Indirektni MNC (CMNC)

2) MNC u dva koraka (DMNC)

3) MNK (TMNK) u tri koraka

4) MNP sa potpunim informacijama

5) MNP u ograničenom iznosu. informacije

Primjena CMNC-a:

CMLS se koristi u slučaju precizne identifikacije strukturnog modela.

CMNC procedure prijave:
1. Strukturni model konverzije. u olovu oblik modela.

2. Za svaku jednačinu redukovani oblik modela se procjenjuje običnim najmanjim kvadratima. koeficijent

3. Koeficijenti reduciranog oblika modela transformiraju se u parametre strukturnog modela.

Ako je sistem preidentifikabilan, onda se QLS ne koristi, jer ne daje jednoznačne procjene parametara strukturnog modela. U ovom slučaju možete koristiti različite metode ocjenjivanja, među kojima je DMNC najčešći.
Glavna ideja DMNC-a na osnovu gore navedenog modela je da dobije za overidentif. teorijske jednačine. vrijednosti endogenih varijabli, koje sadrže. na desnoj strani jednačine. Nadalje, zamjenom pronađenih vrijednosti umjesto stvarnih vrijednosti, koriste se uobičajeni najmanji kvadrati i strukturni. nadređeni obrazac. ur-tion.
1. korak: prilikom određivanja pogona. oblik modela i nalaz na njegovoj osnovi procjene teorije. vrijednosti endogene varijable

Korak 2: Kako se primjenjuje na strukturnu prekomjerno identificiranu jednadžbu pri određivanju strukturnih koeficijenata modela prema teorijskim vrijednostima endogenih varijabli.

23. Analiza varijanse rezultata višestruke regresije.

Zadatak analiza varijanse u provjeravanju hipoteza H0 o stranosti jednadžbi regresije u cjelini i pokazaće bliske odnose. Izvodi se na osnovu poređenja činjenica i tabelarne vrijednosti F-crit cat određene su iz omjera faktorskih i rezidualnih varijansi, izračunatih za jedan stepen slobode

analiza tabele varijanse
Varu	df	RMS,S	Disp po df,S 2	Činjenica
često	n-1	d y 2 * n	-	-
činjenica	m	d y 2 * n*R 2 yx1x2
Ost	n-m-1	d y 2 * n*(1-R 2 yx 1 x 2) =Stotal-Sfact		-

Takođe možete napraviti sto privatna analiza varijanse, i pronađite privatni F crit koji procjenjuje izvodljivost uključivanja faktora u model nakon uključivanja varijable dr

24. Fišerov parcijalni F-test, Studentov t-test. Njihova uloga u izgradnji regresijskih modela.

Fišerov F-kriterijum.

Da biste procijenili statističku svrsishodnost dodavanja novih faktora u regresijski model, koristite određeni Fisherov kriterij, budući da na rezultate regresione analize utječe ne samo sastav faktora, već i redoslijed u kojem je faktor uključen u model. . To je zbog odnosa između faktora.

F xj =((R 2 po yx1x2...xm – R 2 po yx1x2...xj-1,hj+1...xm)/(1- R 2 prema yx1x2...xm))*((n-m-1) /1)

F tabela (alfa,1, n-m-1) F xj je veća od F tabele - preporučljivo je da se faktor x j uključi u model nakon ostalih faktora.

Ako se razmatra jednačina y=a+b1x1+b2+b3x3+e, tada se sekvencijalno određuje F-kriterijum za jednačinu sa jednim faktorom x1, zatim F-kriterijum za dodatno uključivanje faktora x2 u model, tj. za prelazak sa jednofaktorske regresione jednačine na dvofaktorsku i, konačno, F-test za dodatno uključivanje faktora x3 u model, tj. procjena značajnosti faktora x3 data je nakon što su faktori x1 x2 uključeni u model. U ovom slučaju, F-kriterijum za dodatno uključivanje faktora x2 nakon x1 je sekvencijalan, za razliku od F-kriterijuma za dodatno uključivanje faktora x3 u model, koji je poseban F-kriterijum, jer ocjenjuje značaj faktora pod pretpostavkom da je on posljednji uključen u model. To je određeni F-test koji je povezan sa Studentovim t-testom. Dosljedan F-test može biti od interesa za istraživača u fazi formiranja modela. Za jednačinu y=a+b1x1+b2+b3x3+e, procjena značajnosti koeficijenata regresije b1, b2, b3 uključuje izračunavanje tri međufaktorska koeficijenta determinacije.

Za stopu statistički značaj koeficijenti regresije i korelacije izračunati t -Učenički kriterijum I intervali poverenja svaki od indikatora.

Uspoređujući stvarne i kritične (tabelarne) vrijednosti t-statistike i ttabl. prihvatiti ili odbaciti hipotezu H0 . Veza između Fišerov F-test I Studentova t-statistika izražava se jednakošću

Ako t tab.< tфакт ., To H0 odstupa, tj. a, b I r xy nije slučajno da se razlikuju od nule i da su nastali pod uticajem sistematski delujućeg faktora X.

ako, t tab.> takt. zatim hipoteza H0 se ne odbacuje i prepoznaje se slučajna priroda formacije a, b ili r xy.

25. Procjena kvaliteta regresionih modela. Standardna greška linije regresije.

Procjena kvaliteta linearne regresije: koeficijent determinacije R 2

Zbog linearnog odnosa i , očekujemo da će se to promijeniti kao , i nazivamo ovu varijaciju, koja je posljedica ili objašnjena regresijom. Preostala varijacija treba da bude što manja.

Ako je tako, onda će većina varijacija biti objašnjena regresijom, a tačke će ležati blizu linije regresije, tj. linija se dobro uklapa u podatke.

Dijeli totalna varijansa, što se objašnjava regresijom zove se koeficijent determinacije, obično se izražava u postocima i označava R2(u uparenoj linearnoj regresiji, ovo je vrijednost r2, kvadrat koeficijenta korelacije), omogućava subjektivno procjenu kvaliteta jednačine regresije.

Razlika je postotak varijanse koji se ne može objasniti regresijom.

Bez formalnog testa za procjenu, primorani smo da se oslanjamo na subjektivno prosuđivanje da bismo odredili kvalitetu uklapanja linije regresije.

Primjena linije regresije na prognozu

Primjena linije regresije na prognozu

Možete koristiti liniju regresije da predvidite vrijednost iz vrijednosti unutar posmatranog raspona (nikada nemojte ekstrapolirati izvan ovih granica).

Predviđamo srednju vrijednost za opservable koje imaju određenu vrijednost zamjenom te vrijednosti u jednadžbu regresijske linije.

Dakle, ako predvidimo kao što koristimo ovu predviđenu vrijednost i njenu standardna greška, procijeniti interval povjerenja za pravu srednju vrednost stanovništva.

Ponavljanje ove procedure za različite vrijednosti omogućava vam da izgradite granice pouzdanosti za ovu liniju. Ovo je traka ili područje koje sadrži pravu liniju, na primjer, sa 95% nivoa pouzdanosti.

26. Međusobni odnos privatnog F-testa, Studentovog t-testa i parcijalnog koeficijenta korelacije.

Zbog korelacije faktora m/y, značajnost istog faktora m/b je različita u zavisnosti od redosleda njegovog uvođenja u model. Mjera za procjenu uključivanja faktora u model je česti F-test, tj. F x i. IN opšti pogled za faktor x ičesti F-test je definiran kao:

Ako uzmemo u obzir jednačinu y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +e, zatim se sekvencijalno određuje F-kriterijum za jednačinu sa jednim faktorom x 1, zatim F-kriterijum za dodatno uključivanje faktora x 2 u model, odnosno za prelazak sa jednofaktorske regresione jednačine na -faktor jedan, i, konačno, F-kriterijum za dodatno uključivanje faktora x 3 u model, tj. procena značajnosti faktora x 3 data je nakon uključivanja faktora x 1 od njih 2 u model. U ovom slučaju, F-kriterijum za dodatno uključivanje faktora x 2 nakon x 1 je dosljedan za razliku od F-kriterijuma za dodatno uključivanje u model faktora x 3 , koji je privatni F-kriterijum, jer procenjuje značaj faktora pod pretpostavkom da je poslednji uključen u model. To je određeni F-test koji je povezan sa Studentovim t-testom. Dosljedan F-test može biti od interesa za istraživača u fazi formiranja modela. Za jednačinu y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +e procjena značajnosti koeficijenata regresije b 1, b 2, b 3 uključuje izračunavanje tri međufaktorska koeficijenta determinacije, i to:

Na osnovu omjera b i dobijamo:

27. Opcije za izgradnju regresijskog modela. Njihov kratak opis.

28. Interpretacija parametara linearne i nelinearne regresije.

		b	a
parna soba	linearno	Koeficijent regresije b prikazuje prosječnu promjenu efektivnog indikatora (u mjernim jedinicama y) sa povećanjem ili smanjenjem vrijednosti faktora x po jedinici njegove mjere. Odnos između y i x određuje predznak koeficijenta regresije b (ako je > 0 - direktna veza, inače - inverzna	nije interpretirano, samo znak >0 - rezultat se mijenja sporije od faktora,<0 рез-т изм быстрее фактора
nelinearni	u zakonu stepena koeficijent elastičnosti, tj. na sk % mjere rez-t u prosjeku kada se faktor promijeni za 1%, inverzna funkcija je ista kao u linearnoj,	nije interpretirano
plural	linearno	U linearnoj višestrukoj regresiji, koeficijenti na hi karakteriziraju prosječnu promjenu rezultata s promjenom odgovarajućeg faktora za jedan, uz nepromijenjene vrijednosti ostalih faktora fiksiranih na prosječnom nivou	nije interpretirano

29. Matrica parnih i parcijalnih koeficijenata korelacije u konstrukciji regresionih modela.

30. Premise metode najmanjih kvadrata.

Preduvjeti metode najmanjih kvadrata (Gauss-Markov uvjeti)

1. Matematičko očekivanje slučajnog odstupanja je nula za sva opažanja. Ovaj uslov znači da slučajna devijacija u prosjeku ne utiče na zavisnu varijablu. U svakom datom zapažanju, slučajni pojam može biti pozitivan ili negativan, ali ne smije biti sistematski pristrasan.

2. Disperzija slučajnih odstupanja je konstantna za bilo koje opservacije. Ovaj uslov implicira da, iako nasumično odstupanje može biti veliko ili malo za bilo koje posebno opažanje, ne smije postojati neki a priori uzrok koji uzrokuje veliku grešku (odstupanje).

Izvodljivost ove premise naziva se homoskedastičnost (konstantnost varijanse odstupanja). Nemogućnost ove premise naziva se heteroskedastičnost (varijabilnost varijanse odstupanja).

3. Slučajna odstupanja u i i u j su nezavisna jedna od druge za i¹j. Izvodljivost ove premise pretpostavlja da ne postoji sistematski odnos između bilo kakvih slučajnih odstupanja. Drugim riječima, veličina i definitivni znak bilo kojeg slučajnog odstupanja ne smije biti uzrok veličine i znaka bilo kojeg drugog odstupanja. Izvodljivost ove premise podrazumijeva sljedeći odnos:

Dakle, ako je ovaj uslov ispunjen, onda kažemo da nema autokorelacije.

4. Slučajno odstupanje mora biti nezavisno od varijabli koje objašnjavaju.

Ovaj uslov se obično automatski ispunjava ako varijable koje objašnjavaju nisu nasumične u datom modelu. Ovaj uslov implicira izvodljivost sljedeće relacije:

5. Model je linearan u odnosu na parametre.

Gauss-Markov teorema. Ako su ispunjeni preduvjeti 1-5, onda procjene dobivene najmanjim kvadratima imaju sljedeća svojstva:

1. Procjene su nepristrasne, odnosno M(b 0) = b 0 , M(b 1) = b 1 , gdje su b 0 , b 1) koeficijenti empirijske regresione jednadžbe, a b 0 , b 1 su njihovi teorijski prototipovi. Ovo proizilazi iz prve premise i ukazuje da ne postoji sistematska greška u određivanju položaja linije regresije.
2. Procjene su konzistentne, budući da varijansa procjena parametara teži nuli kako se broj n opservacija povećava. Drugim riječima, s povećanjem veličine uzorka povećava se i pouzdanost procjena (koeficijenti teorijske i empirijske regresijske jednačine se praktično poklapaju).
3. Procjene su efikasne, odnosno imaju najmanju varijansu u poređenju sa bilo kojom procjenom ovih parametara koji su linearni u odnosu na vrijednosti y i .

Ako se prekrše preduvjeti 2 i 3, odnosno varijansa odstupanja nije konstantna i (ili) vrijednosti slučajnih odstupanja su međusobno povezane, tada su svojstva nepristranosti i konzistentnosti očuvana, ali je svojstvo efikasnosti ne.

Uz izvodljivost ovih preduslova, napravljene su još neke pretpostavke prilikom konstruisanja klasičnih modela linearne regresije. Na primjer:

• objašnjavajuće varijable nisu CV;
• slučajna odstupanja imaju normalnu distribuciju;
• broj zapažanja je značajno veći od broja varijabli koje objašnjavaju.

DRUGA OPCIJA KARTE 30.

Metoda najmanjih kvadrata je jedna od metoda regresione analize za procjenu nepoznatih vrijednosti iz mjerenja koja sadrže slučajne greške.

LSM se također koristi za aproksimaciju date funkcije drugim (jednostavnijim) funkcijama i često je koristan u obradi zapažanja.

Kada se željena vrijednost može izmjeriti direktno, kao što je dužina segmenta ili ugla, tada se, radi povećanja tačnosti, mjerenje vrši više puta, a kao konačni rezultat uzima se aritmetički prosjek svih pojedinačnih mjerenja. Ovo pravilo aritmetičke sredine zasniva se na razmatranjima iz teorije verovatnoće; lako je pokazati da će zbir kvadrata odstupanja pojedinačnih mjerenja od aritmetičke sredine biti manji od zbira kvadrata odstupanja pojedinačnih mjerenja od bilo koje druge veličine. Stoga je pravilo aritmetičke sredine najjednostavniji slučaj metode najmanjih kvadrata.

LSM vam omogućava da dobijete takve procjene parametara, za kat. zbir kvadrata odstupanja stvarnih vrijednosti rezultata. znak iz teorijskog minimalno.

Model d.b. linearni u parametrima

X - slučajna varijabla

Vrijednost greške je slučajna, njihove promjene ne formiraju određeni model (rezidualni modeli)

Broj zapažanja e.b. više numeričkih parametara (u 5-6r)

Vrijednosti varijable x ne bi trebale biti isto

Kolekcija mora biti homogena.

Nedostatak odnosa između m / y f-rum x i ostatka

Regresijski model d.b. ispravno specificirano

Model ne bi trebao. bliski odnos m / y fac-mi (za višestruku regresiju)

Osnovni preduslovi za MNK:

 Slučajna priroda ostataka

 nulti prosjek reziduala, nezavisno od faktora x

 homoskedastičnost (varijansa svakog odstupanja je ista za sve x vrijednosti)

 nema autokorelacije reziduala

Ostaci moraju pratiti normalnu distribuciju

 Ako regresijski model y = a + bx + E zadovoljava Gauss-Markov uslov, onda OLS procjene a i b imaju najbolju varijansu u klasi svih linearnih, nepristrasnih procjena.

31. Proučavanje reziduala jednačine višestruke regresije.

Studije rezidua testiraju prisustvo sljedećih pet OLS prostorija:

1) nasumična priroda ostataka;

2) nultu prosečnu vrednost reziduala, nezavisno od ;

3) homoskedastičnost - varijansa svakog odstupanja je ista za sve vrednosti ;

4) odsustvo autokorelacije reziduala - vrednosti reziduala se distribuiraju nezavisno jedna od druge;

5) ostaci prate normalnu distribuciju.

Ako distribucija nasumičnih reziduala ne ispunjava neke od pretpostavki OLS-a, tada model treba ispraviti.

Prije svega, provjerava se nasumična priroda reziduala - prva premisa najmanjih kvadrata. U tu svrhu postoji graf zavisnosti reziduala od teorijske vrednosti efektivnog atributa (slika 2.1). Ako se na grafu dobije vodoravna traka, tada su reziduali slučajne varijable i najmanji kvadrati su opravdani, teorijske vrijednosti su dobro približne stvarnim vrijednostima.

32. Heteroskedastičnost i njeno razmatranje pri izgradnji modela višestruke regresije. Kvalitativna procjena greteroscedastičnosti.

Heteroscedastičnost se manifestuje ako skup početnih podataka uključuje kvalitativno heterogena oblasti. Heteroskedastičnost znači nejednaka varijansa ostatke za različite vrijednosti x. Ako postoji heteroskedastičnost, onda:

• OLS procjenjuje da će neefikasna.
• Može biti raseljeni procjene koeficijenta regresije i oni će neefikasna.
• Teško je koristiti formulu std greške jer pretpostavlja uniformnu varijansu reziduala.

Mjere za uklanjanje heteroskedastičnosti

p Povećanje broja zapažanja

p Promena funkcionalnog oblika modela

p Razdvajanje početne populacije u kvalitativno homogene grupe i analiza u svakoj grupi

p Upotreba lažnih varijabli koje uzimaju u obzir heterogenost

p Isključivanje iz skupa jedinica koje daju heterogenost

Testovi koji se koriste za otkrivanje heteroskedastičnosti

p Goldfeld-Quandt

p Glaser

p Korelacija Spearmanovog ranga

33. Autokorelacija reziduala i njena uloga u izgradnji regresijskog modela.

Zavisnost između uzastopnih nivoa vremena. row call autokorelacija nivo reda. U ekonometriji U studijama se često javljaju situacije kada je varijansa reziduala konstantna, ali se opaža njihova kovarijansa. Ovaj fenomen se zove autokorelacija reziduala.

Jedna od najčešćih metoda za određivanje autokorelacije u rezidualima je − Durbin-Watsonov kriterijum:

d= ;

d je omjer zbira kvadrata razlika uzastopnih vrijednosti i preostale sume kvadrata prema regresijskom modelu.

Postoji trag. odnos između D-U kriterija "d" i koeficijenta autokorelacije reziduala 1. reda r 1:

d = 2 * (1-r 1) .

Ako u ostacima postoji kompletan put. autokorelacija i r 1 = 1, tada je d = 0.

Ako su bilansi potpuno negativni. autokorelacija, tada je r 1 = -1 i d = 4.

Ako nema autokorelacije, tada je r 1 = 0 i d = 2.

One. 0≤d≤4.

Razmotrimo algoritam za detekciju autokorelacije reziduala na osnovu D-U kriterijuma.

se izlaže hipoteza H 0 o odsustvu autokorelacije reziduala . Alternativne hipoteze H 1 i H 1 * pretpostavljaju prisustvo pozitivne ili negativne autokorelacije u rezidualima. Zatim na specijal tabele su definisane kritične vrijednosti Durbin-Watsonovog kriterija d L i d u za dati broj opservacija n, broj model nezavisnih varijabli k na nivou značajnosti ɑ (obično 0,95). Prema ovim vrijednostima, interval je podijeljen na pet segmenata. Prihvatanje ili odbijanje svake od hipoteza sa vjerovatnoćom (1-ɑ) prikazano je na sljedećoj slici:

+ da	?	NO	?	- Tu je
	d L	d u		4-du	4-d L

Ako je stvarna vrijednost Durbin-Watsonovog kriterija pada u zonu neizvesnosti, tada se u praksi pretpostavlja postojanje autokorelacije reziduala i odbacuje hipoteza H 0.

34. Odabir najbolje verzije regresijskog modela.

35. Nelinearni modeli višestruke regresije, njihove opće karakteristike.

Ako postoje nelinearni odnosi između ekonomskih pojava, onda se oni izražavaju pomoću odgovarajućih nelinearnih funkcija: na primjer, jednakostranična hiperbola , parabole drugog stepena itd.

Postoje dvije klase nelinearnih regresija:

regresije koje su nelinearne u odnosu na eksplanatorne varijable uključene u analizu, ali linearne u odnosu na procijenjene parametre;

Regresije koje su nelinearne u procijenjenim parametrima.
Sljedeće funkcije mogu poslužiti kao primjer nelinearne regresije na eksplanatorne varijable uključene u nju:

• polinomi različitih stepena
• jednakostranična hiperbola

Nelinearne regresije prema procijenjenim parametrima uključuju sljedeće funkcije:

• moć
• demonstracija
• eksponencijalna I

36. Modeli hiperboličkog tipa. Engelove krive, Phillipsove krive i drugi primjeri korištenja modela ovog tipa.

Engelove krive (Engelova kriva) ilustruju odnos između obima potrošnje dobara ( C) i prihod potrošača ( I) po stalnim cijenama i preferencijama. Ime je dobio po njemačkom statističaru Ernstu Engelu, koji je analizirao utjecaj promjena dohotka na strukturu potrošačke potrošnje.

Apscisa pokazuje nivo prihoda potrošača, a ordinata trošak potrošnje ovog dobra.

Grafikon prikazuje približan prikaz Engelovih krivulja:

• E 1 - kriva za normalnu robu;
• E 2 - kriva za luksuznu robu;
• E 3 - kriva za nekvalitetnu robu.

Philipsova kriva odražava odnos između inflacije i nezaposlenosti.

Kejnzijanski model ekonomije pokazuje da privreda može iskusiti ili nezaposlenost (uzrokovanu padom proizvodnje, a time i smanjenje potražnje za radnom snagom) ili inflaciju (ako privreda radi sa punom zaposlenošću).

Visoka inflacija i visoka nezaposlenost ne mogu postojati u isto vrijeme.

Philipsovu krivu je izgradio A.U. Phillips na osnovu podataka o platama i nezaposlenosti u Ujedinjenom Kraljevstvu 1861-1957.

Prateći Phillipsovu krivu, država može graditi svoju ekonomsku politiku. Država, stimulišući agregatnu tražnju, može povećati inflaciju i smanjiti nezaposlenost, i obrnuto.

Phillipsova kriva je bila potpuno ispravna do sredine 70-ih. U tom periodu došlo je do stagnacije (istovremenog povećanja inflacije i nezaposlenosti), što Filipsova kriva nije mogla objasniti.

Primjena Philipsove krive

©2015-2019 stranica
Sva prava pripadaju njihovim autorima. Ova stranica ne tvrdi autorstvo, ali omogućava besplatno korištenje.
Datum kreiranja stranice: 16.02.2016