Metode linearizacije nelinearnih sistema upravljanja.

27.09.2019 | finansije

Linearizacija je najčešći način smanjenja složenosti MM i osnova je za primjenu linearne teorije.

Suština svake linearizacije je približno zamjena izvorne nelinearne zavisnosti (nelinearnosti) nekih linearna zavisnost u skladu sa određenim uslovom (kriterijumom) ekvivalencije. Među mogućim metodama, najčešće se koriste tangentna metoda(linearizacija u maloj okolini date tačke). Ova metoda ne ovisi o vrsti signala koji se pretvara i može se jednako uspješno koristiti drugačije vrste nelinearnosti, koje mogu biti jednodimenzionalne i višedimenzionalne; neinercijski (statičan) i dinamičan.

Inercijalne nelinearnosti uspostaviti funkcionalni odnos između ulaznih vrijednosti u(t) i izađite y(t) u isto vreme t i može se podesiti bilo koje jasno(formule, grafikoni, tabele), ili implicitno(algebarske jednadžbe). Na blok dijagramima odgovaraju bez inercije(bez memorije) nelinearne veze.

Dinamičke nelinearnosti su matematički opisani nelinearnim diferencijalnim jednadžbama i odgovaraju im na blok dijagramima nelinearne dinamičke veze. U ovom slučaju, izlazne vrijednosti y(t) u trenutnom vremenu t zavise ne samo od vrijednosti ulaza u isto vrijeme, već i od derivata, integrala ili bilo koje druge vrijednosti.

Matematička osnova tangentne metode je proširenje nelinearne funkcije u Taylorov red u malom susjedstvu neke "linearizacijske točke", nakon čega slijedi odbacivanje nelinearnih članova koji sadrže stupnjeve odstupanja varijabli (inkremenata) iznad prvog.

Razmotrimo suštinu metode u posebnim slučajevima sa kasnijim generalizacijama.

1) Neka y= F(u) - eksplicitno dato jednodimenzionalni inercijalna nelinearnost, glatka i kontinuirana u okolini neke tačke u=u*. Pretpostavljam u=u*+D u;y=y*+D y, Gdje y*=F(u*), zapisujemo Taylorov red za ovu funkciju u obliku:

Odbacivanje termina višeg reda male veličine i ostavljanje samo termina koji sadrže D u do prvog stepena dobijamo približnu jednakost

. (2)

Ovaj izraz približno opisuje odnos mala povećava D y i D u as linearno zavisnost i rezultat je linearizacije u slučaju koji se razmatra. Evo TO ima geometrijsko značenje nagiba nagiba tangente na graf funkcije u tački sa koordinatom u=u*.

Kada multidimenzionalni nelinearnost y=F(u), Kada y={y i}, F={F i) I u={u j) su vektori, na sličan način dobijamo da je D y=K D u. Evo K={K ij) je matrični koeficijent čiji elementi K ij definirane su kao vrijednosti parcijalnih izvoda funkcija F i po varijablama u j izračunato na "tački" u=u*.

2. Neka je data nelinearnost bez inercije implicitno korišćenjem algebarska jednačina F(y,u)=0 . Potrebno je linearizirati ovu nelinearnost u maloj okolini nekog poznatog određenog rješenja ( u*, y*) pod pretpostavkom da su sve nelinearne funkcije F i kao dio F su kontinuirane i diferencibilne u ovom susjedstvu. Proširujući ovu vektorsku funkciju u Taylorov niz i odbacujući članove drugog i višeg reda malenosti, dobijamo linearno jednačina prve aproksimacije:

, (3)

gdje je D y=y–y*; D u=u–u*; - matrice parcijalnih izvoda izračunatih u tački linearizacije.

3. Neka jednodimenzionalni dinamičan nelinearnost je data diferencijalnom jednadžbom "ulaz-izlaz" n-ti red:

F(y, y (1) , …, y (n) , u, u (1) , …u (m))=0. (4)

Ovu nelinearnost lineariziramo tangentnom metodom u malom susjedstvu poznatog privatni rješenja ove jednačine y*(t) odgovarajući dato ulaz u*(t). Vremenski derivati odgovarajućih redova y*(t) I u*(t) takođe se pretpostavlja da su poznati.

Pretpostavljajući funkciju F kontinuirano diferencibilan u svim svojim argumentima i slijedeći opću tehniku razmatranu gore (proširivanje u niz i uzimajući u obzir samo članove koji su linearni u odnosu na priraštaje argumenata), pišemo linearno jednadžba prve aproksimacije za nelinearnu jednačinu:

(5)

Ovdje simbol (*) znači da su parcijalne derivacije definirane za vrijednosti varijabli i njihovih izvoda koje odgovaraju određenom rješenju ( y*(t), u*(t)). IN opšti slučaj njihove vrijednosti (koeficijenti jednadžbe) ovisit će o vremenu i linearizirani model će biti nestacionarni. Ali ako konkretno rješenje odgovara statički način rada, tada će ovi koeficijenti biti trajno.

Radi praktičnosti i kratkoće notacije, uvodimo sljedeću notaciju:

= a i; = -b i; D y (i) =D i D y; D u (i) =D i D u; D=d/dt.

Onda linearizovano jednačina (5) je napisana u kratkom operatorskom obliku:

A(D)D y(t)=B(D)D u(t),

Gdje A(D) je polinom stepena n u odnosu na operator diferencijacije D;

B(D) je sličan operator polinom m-th stepen.

4. Neka multidimenzionalni dinamičan nelinearnost je data nelinearnim jednačinama stanja oblika

(6)

Slično kao u prethodnim slučajevima, ovu nelinearnost lineariziramo tangentnom metodom u malom susjedstvu poznate privatni rješenja ( x*, y*) odgovarajući dato ulaz u*(t). U ovom slučaju, jednadžbe prve aproksimacije će imati sljedeći oblik:

(7)

Gdje - matrice odgovarajućih veličina. Njihovi elementi u općem slučaju bit će funkcije vremena, ali ako određeno rješenje odgovara statički režima, oni će biti trajni.

Navedimo zaključne napomene o primjeni metode tangenta u linearizaciji MM cjelokupnog ACS-a, koji predstavlja skup opisa međusobno povezanih građevnih blokova.

1) "referentni režim" (*), u odnosu na koji se vrši linearizacija, računa se za ceo sistem iz njegovog punog (nelinearnog) MM. Za proračun se mogu koristiti i grafičke i numeričke (kompjuterske) metode. U ovom slučaju, koeficijenti svih lineariziranih jednačina i funkcionalnih ovisnosti ovisit će o odabranim tačkama linearizacije;

2) sve nelinearne zavisnosti MM moraju biti kontinuirane i kontinuirano diferencibilne (glatke) u maloj okolini režima (*);

3) odstupanja varijabli od njihovih vrednosti u referentnom režimu treba da budu dovoljno mala; za SAR i Y, ovaj zahtjev je sasvim u skladu sa ciljem kontrole - regulacijom vrijednosti kontroliranih varijabli u skladu sa propisanim zakonima njihove promjene;

4) za linearne jednačine kao dio MM, linearizacija se sastoji u formalnoj zamjeni svih varijabli njihovim devijacijama (inkrementima);

5) da bi se dobio linearizovani MM celog sistema u standardnom obliku, na primer, u obliku jednačina stanja, treba prvo linearizovati svaku od jednačina u MM. Ovo će biti mnogo jednostavnije i brže od pokušaja da se dobije nelinearni MM sistem u standardnom obliku sa njegovom naknadnom linearizacijom;

6) uz sve uslove za primenu tangentne metode, svojstva linearizovanog MM daju objektivnu predstavu o lokalnim svojstvima nelinearnog MM u malom naselju referentni mod. Ova činjenica ima rigorozno matematičko opravdanje u obliku Ljapunovljevih teorema (prva metoda) i predstavlja teorijsku osnovu za praktičnu primjenu teorije linearnog upravljanja.

Opća metoda linearizacije

U većini slučajeva moguće je linearizirati nelinearne ovisnosti metodom malih odstupanja ili varijacija. Da bismo razmotrili ᴇᴦο, okrenimo se nekoj vezi u sistemu automatskog upravljanja (slika 2.2). Ulazna i izlazna veličina su označene sa X1 i X2, a eksterna perturbacija je označena sa F(t).

Pretpostavimo da je veza opisana nekom nelinearnom diferencijalnom jednadžbom oblika

Da biste sastavili takvu jednačinu, morate koristiti odgovarajuću granu tehničkih nauka (na primjer, elektrotehniku, mehaniku, hidrauliku, itd.) koja proučava ovu određenu vrstu uređaja.

Osnova za linearizaciju je pretpostavka da su odstupanja svih varijabli uključenih u jednadžbu dinamike veze dovoljno mala, jer se upravo na dovoljno malom presjeku krivolinijska karakteristika može zamijeniti pravolinijskim segmentom. Odstupanja varijabli se u ovom slučaju mjere od njihovih vrijednosti u stacionarnom procesu ili u određenom ravnotežnom stanju sistema. Neka, na primjer, stacionarni proces karakterizira konstantna vrijednost varijable X1, koju označavamo kao X10. U procesu regulacije (slika 2.3), varijabla X1 će imati vrijednosti gdje označava odstupanje varijable X 1 od stabilne vrijednosti X10.

Slični odnosi se uvode i za druge varijable. Za slučaj koji razmatramo imamo ˸ i također .

Pretpostavlja se da su sva odstupanja dovoljno mala. Ova matematička pretpostavka nije u suprotnosti sa fizičkim značenjem problema, jer sama ideja automatskog upravljanja zahtijeva da sva odstupanja kontrolirane varijable tokom procesa upravljanja budu dovoljno mala.

Stabilno stanje veze određeno je vrijednostima X10, X20 i F0. Tada jednačinu (2.1) treba napisati za stabilno stanje u obliku

Proširimo lijevu stranu jednačine (2.1) u Tejlorov red

gdje su D članovi višeg reda. Indeks 0 za parcijalne izvode znači da nakon uzimanja izvoda, stalne vrijednosti svih varijabli moraju biti zamijenjene u njegov izraz.

Članovi višeg reda u formuli (2.3) uključuju više parcijalne izvode pomnožene kvadratima, kockama i višim stupnjevima odstupanja, kao i proizvode odstupanja. One će biti male višeg reda u poređenju sa samim odstupanjima, koja su mala prvog reda.

Jednačina (2.3) je jednačina dinamike veze, baš kao i (2.1), ali napisana u drugačijem obliku. Hajdemo unutra zadata jednačina malog višeg reda, nakon čega od jednačine (2.3) oduzimamo jednačine stabilnog stanja (2.2). Kao rezultat, dobijamo sljedeću približnu jednačinu dinamike veze u malim odstupanjima˸

U ovu jednačinu sve varijable i njihovi derivati ulaze linearno, odnosno do prvog stepena. Svi parcijalni derivati su neki konstantni koeficijenti u slučaju da se istražuje sistem sa konstantnim parametrima. Ako sistem ima promjenjive parametre, tada će jednačina (2.4) imati promjenjive koeficijente. Razmotrimo samo slučaj konstantnih koeficijenata.

Opća metoda linearizacije - pojam i vrste. Klasifikacija i karakteristike kategorije "Opšta metoda linearizacije" 2015, 2017-2018.

Većina stvarnih sistema je nelinearna, tj. ponašanje sistema opisano je jednadžbama:

Često u praksi, nelinearni sistemi se mogu aproksimirati linearnim sistemom u nekom ograničenom području.

Pretvarajmo se to
jer je jednačina (1) poznata. Zamenimo sistem (1,2) zamenom početnih uslova

Pretpostavljamo da su početna stanja i ulazna varijabla promijenio tako da je novo stanje i ulazna varijabla ima sljedeći oblik.

Izlaz
nalazimo kao rezultat rješavanja poremećenih jednačina.

Proširimo desnu stranu u Taylorovom nizu.

- rezidualni član greške drugog reda malenosti.

Oduzimanjem originalnog rješenja od proširenja dobijamo sljedeće linearizirane jednadžbe:

Parcijalni derivati će se označavati kao koeficijenti u zavisnosti od vremena

Ovi izrazi se mogu prepisati kao

Dobijamo linearizirane jednadžbe u ravnotežnim tačkama
.

. U tački

Rješenje ove jednačine

Razlikovati desna strana originalna jednadžba x, dobijamo

Hajde da lineariziramo jednačinu za proizvoljnu početnu vrijednost
.

Dobijamo linearizovani sistem u obliku nestacionarne jednačine

Rješenje lineariziranog sistema ima oblik:

1.7. Tipične smetnje

Spoljni uznemirujući uticaji mogu imati različit karakter:

trenutno djelovanje u obliku impulsa i konstantno djelovanje.

Ako razlikujemo u vremenu
, To
, dakle(t) - funkcija je vremenski izvod akcije u jednom koraku.

(t) - funkcija tokom integracije ima sljedeća svojstva filtriranja:

Integrabilni proizvod proizvoljne funkcije
i(t) - filtrira funkcije iz svih vrijednosti
samo ono što odgovara trenutku primene trenutnog pojedinačnog impulsa.

Linearna perturbacija

Harmonic perturbation

2 U. Sistemi drugog reda

2.1 Redukcija jednačina drugog reda na sisteme jednačina prvog reda

Primjer linearnog stacionarnog sistema.

Drugi opis istog sistema drugog reda dat je parom spregnutih diferencijalnih jednadžbi prvog reda

(2)

pri čemu je odnos između koeficijenata ovih jednačina određen sljedećim relacijama

2.2. Rješenje jednadžbi drugog reda

Primjena diferencijalnog operatora
jednadžba se može napisati u kompaktnijem obliku

Jednačina (1) se rješava u 3 faze:

1) pronaći opšte rešenje homogena jednačina;

2) pronaći određeno rješenje ;

3) kompletno rješenje je zbir ova dva rješenja
.

Razmatramo homogenu jednačinu

tražit ćemo rješenje u formi

(5)

Gdje
realnu ili kompleksnu vrijednost. Zamjenom (5) u (4) dobijamo

(6)

Ovaj izraz je rješenje homogene jednadžbe ako s zadovoljava karakterističnu jednačinu

Za s 1  s 2 rješenje homogena jednačina ima oblik

Zatim tražimo rješenje u formi
i zamjenjujući ga u originalnu jednačinu

Otkud to sledi
.

Ako izaberete

. (8)

Konkretno rješenje izvorne jednadžbe (1) traži se metodom varijacije
u obliku

na osnovu (11), (13) dobijamo sistem

Potpuno rješenje jednačine.

Promjenom varijabli dobijamo jednačinu drugog reda:

PHASE PLANE

Dvodimenzionalno prostorno stanje ili fazna ravan je ravan u kojoj se razmatraju dvije varijable stanja u pravokutnom koordinatnom sistemu

- ove varijable stanja formiraju vektor
.

G promijeniti raspored
formira putanju. Morate odrediti smjer kretanja putanje.

Stanje ravnoteže naziva se takvo stanje , u kojem sistem ostaje, pod uslovom da
Stanje ravnoteže može se odrediti (ako postoji) iz relacija

za bilo koji t.

Stanja ravnoteže se ponekad nazivaju kritičnim, glavnim ili nultim tačkama.

Putanja sistema se ne mogu ukrštati u prostoru, što proizilazi iz jedinstvenosti rješenja diferencijalna jednadžba.

Nijedna putanja ne prolazi kroz stanje ravnoteže, iako se mogu približiti singularnim tačkama koliko god žele (jer
) .

Tipovi tačaka

1 Regularna tačka je svaka tačka kroz koju trajektorija može proći, ravnotežna tačka nije regularna.

2. Jedna ravnotežna tačka je izolovana ako njena mala okolina sadrži samo regularne tačke.

Razmotrite sistem

Da bismo odredili stanje ravnoteže, rješavamo sljedeći sistem jednačina

Dobivanje zavisnosti između varijabli stanja
.

bilo koja tačka u kojoj je stanje ravnoteže. Ove tačke nisu izolovane.

Imajte na umu da za linearni stacionarni sistem

početno stanje se ispostavlja kao stanje ravnoteže i izolovano ako je determinanta matrice koeficijenata
, Onda
je stanje ravnoteže.

Za nelinearni sistem drugog reda, stanje ravnoteže zove jednostavno, ako odgovarajuća Jacobijeva matrica nije jednaka 0.

U suprotnom, država neće biti jednostavna. Ako je ravnotežna tačka jednostavna, onda je izolovana. Obrnuto nije nužno tačno (osim u slučaju linearnih stacionarnih sistema).

Razmotrimo rješenje jednadžbe stanja za linearni sistem drugog reda:
.

Ovaj sistem se može predstaviti sa dve jednačine prvog reda,

označiti
,

Karakteristična jednačina
a rješenje će biti:

Rješenje jednačine se zapisuje kao

U većini slučajeva moguće je linearizirati nelinearne ovisnosti metodom malih odstupanja ili varijacija. Da bismo to razmotrili, okrenimo se određenoj vezi u sistemu automatskog upravljanja (slika 2.2). Ulazna i izlazna veličina su označene sa X1 i X2, a eksterna perturbacija je označena sa F(t).

Pretpostavimo da je veza opisana nekom nelinearnom diferencijalnom jednadžbom oblika

Da biste sastavili takvu jednačinu, morate koristiti odgovarajuću granu tehničkih nauka (na primjer, elektrotehniku, mehaniku, hidrauliku, itd.) koja proučava ovu određenu vrstu uređaja.

Slični odnosi se uvode i za druge varijable. Za slučaj koji se razmatra imamo: i takođe .

Stabilno stanje veze određeno je vrijednostima X10, X20 i F0. Tada se jednačina (2.1) može napisati za stabilno stanje u obliku

Proširimo lijevu stranu jednačine (2.1) u Tejlorov red

gdje su D članovi višeg reda. Indeks 0 za parcijalne izvode znači da nakon uzimanja izvoda, stalne vrijednosti svih varijabli moraju biti zamijenjene u njegov izraz.

Jednačina (2.3) je jednačina dinamike veze, baš kao i (2.1), ali napisana u drugačijem obliku. Odbacimo male vrijednosti višeg reda u ovoj jednačini, nakon čega oduzmemo jednačine stabilnog stanja (2.2) od jednačine (2.3). Kao rezultat, dobijamo sljedeću približnu jednačinu dinamike veze u malim odstupanjima:

U ovu jednačinu sve varijable i njihovi derivati ulaze linearno, odnosno do prvog stepena. Sve parcijalne derivacije su neki konstantni koeficijenti u slučaju da se istražuje sistem sa konstantnim parametrima. Ako sistem ima promjenjive parametre, tada će jednačina (2.4) imati promjenjive koeficijente. Razmotrimo samo slučaj konstantnih koeficijenata.

Dobivanje jednačine (2.4) je cilj izvršene linearizacije. U teoriji automatskog upravljanja uobičajeno je da se jednačine svih karika zapisuju tako da se izlazna vrijednost nalazi na lijevoj strani jednačine, a svi ostali pojmovi se prenose na desnu. U ovom slučaju, svi članovi jednačine se dijele sa koeficijentom na izlaznoj vrijednosti. Kao rezultat, jednačina (2.4) poprima oblik

gdje je uvedena sljedeća notacija

Osim toga, radi praktičnosti, uobičajeno je pisati sve diferencijalne jednadžbe u obliku operatora s notacijom

itd. (2.7)

Tada se diferencijalna jednadžba (2.5) može zapisati u obliku

Ovaj zapis će se zvati standardni oblik jednačine dinamike veze.

Koeficijenti T1 i T2 imaju dimenziju vremena - sekunde. Ovo proizilazi iz činjenice da svi članovi u jednačini (2.8) moraju imati istu dimenziju, a na primjer, dimenzija (ili px2) se razlikuje od dimenzije x2 za sekundu na minus prvi stepen (). Stoga se koeficijenti T1 i T2 nazivaju vremenske konstante .

Koeficijent k1 ima dimenziju izlazne vrijednosti podijeljenu s dimenzijom ulaza. To se zove prenosni odnos veza. Za veze čije izlazne i ulazne vrijednosti imaju istu dimenziju, koriste se i sljedeći pojmovi: pojačanje - za vezu koja je pojačalo ili ima pojačalo u svom sastavu; prijenosni omjer - za mjenjače, razdjelnike napona, uređaje za skaliranje itd.

Koeficijent prijenosa karakterizira statička svojstva veze, budući da je u stacionarnom stanju . Stoga određuje strminu statičke karakteristike pri malim odstupanjima. Ako prikažemo cijelu stvarnu statičku karakteristiku veze, onda linearizacija daje ili . Koeficijent prenosa k1 će biti tangenta nagiba tangente u toj tački C (vidi sliku 2.3), od koje se mjere mala odstupanja x1 i x2.

Iz slike se može vidjeti da gornja linearizacija jednadžbe vrijedi za upravljačke procese koji hvataju takav dio AB karakteristike, na kojem se tangenta malo razlikuje od same krive.

Osim toga, iz ovoga slijedi još jedan, grafički metod linearizacije. Ako su statička karakteristika i tačka C, koja određuje stacionarno stanje oko kojeg se odvija proces regulacije, poznati, tada se koeficijent prijenosa u jednačini veze određuje grafički sa crteža prema zavisnosti k1 = tg, uzimajući u obzir mjerilo crteža i dimenzija x2. U mnogim slučajevima grafička metoda linearizacija ispostavilo se da je zgodnije i brže vodi do cilja.

Dimenzija koeficijenta k2 jednaka je dimenziji pojačanja k1 pomnoženoj s vremenom. Stoga se jednačina (2.8) često piše u obliku

gdje je vremenska konstanta.

Vremenske konstante T1, T2 i T3 određuju dinamička svojstva veze. Ovo pitanje će biti detaljno razmotreno u nastavku.

Koeficijent k3 je pojačanje eksternih smetnji.

Kao primjer linearizacije, razmotrite elektromotor koji se upravlja sa strane pobudnog kola (slika 2.4).

Da bismo pronašli diferencijalnu jednačinu koja povezuje prirast brzine sa prirastom napona na pobudnom namotu, zapisujemo zakon ravnoteže elektromotornih sila (emf) u pobudnom kolu, zakon ravnoteže emf u kolu armature i zakon ravnoteže momenata na vratilu motora:

U drugoj jednadžbi, radi jednostavnosti, izraz koji odgovara emf samoindukcije u kolu armature je izostavljen.

U ovim formulama, RV i RÂ su otpori kola pobude i kola armature; ÍV i ÍÂ - struje u ovim kolima; UV i UÂ su naponi primijenjeni na ova kola; wV je broj zavoja pobudnog namotaja; F – magnetni fluks; Ω ugaona brzina rotacije osovine motora; M je trenutak otpora od spoljne sile; J je smanjeni moment inercije motora; CE i
SM - koeficijenti proporcionalnosti.

Pretpostavimo da je prije pojave povećanja napona primijenjenog na pobudnom namotu postojalo ustaljeno stanje, za koje će jednadžbe (2.10) biti zapisane na sljedeći način:

Ako će sada napon pobude dobiti inkrement UV = UV0 + ΔUV, tada će sve varijable koje određuju stanje sistema također dobiti inkremente. Kao rezultat, imaćemo: ÍV = ÍV0 + ΔÍV; F = F0 + ΔF; IÂ = IÂ0 + ΔÍÂ; Ω = Ω0 + ΔΩ.

Ove vrijednosti zamjenjujemo u (2.10), odbacujemo male višeg reda i dobijamo:

Oduzimanjem jednačina (2.11) od jednačina (2.12) dobijamo sistem jednačina za odstupanja:

U ovim jednačinama, faktor proporcionalnosti je uveden između prirasta fluksa i inkrementa pobudne struje, određen iz krivulje magnetizacije motora (slika 2.5).

Zajedničko rješenje sistema (2.13) daje

gdje je koeficijent prijenosa, ,

elektromagnetska vremenska konstanta uzbudnog kola, s,

gdje je LB = a wB dinamički koeficijent samoindukcije kola pobude; elektromagnetska vremenska konstanta motora, s,

Iz izraza (2.15) - (2.17) se vidi da je sistem koji se razmatra u suštini nelinearan, jer koeficijent prenosa i vremenska „konstanta“ zapravo nisu konstantni. One se mogu smatrati konstantnim samo približno za određeni način rada, pod uvjetom da su odstupanja svih varijabli od vrijednosti stabilnog stanja mala.

Od interesa je poseban slučaj kada je u stacionarnom stanju UB0 = 0; IB0 = 0; F0 = 0 i Ω0 = 0. Tada formula (2.14) poprima oblik

U ovom slučaju, statička karakteristika će povezati povećanje ubrzanja motora i povećanje napona u krugu pobude.

Kontrolna pitanja

1. Opišite linearni i nelinearni ACS.

2. Dati pojam linearizacije i objasniti njenu neophodnost.

3. Navedite opći metod linearizacije.

4. Koji je standardni oblik za pisanje diferencijalnih jednačina?

Trebao sam sinoć objaviti ovaj članak, kao što sam i obećao, ali je to spriječila sovjetska tehnologija vinila, koja zahtijeva potpunu demontažu, bez obzira na težinu kvara.

Ja ću nastaviti da postajem TAU tajne. Ovoga puta pitanje je o linearizaciji. Vrlo često su dva parametra međusobno povezana u nelinearnom odnosu. Hiperbolični, parabolični, logaritamski, itd. Ovo je veoma nezgodno kada se rade proračuni. Na primjer, imamo enkoder na čijem se izlazu nalazi niz impulsa. Brzina enkodera je obrnuto proporcionalna periodu impulsa. Opšti cilj je dobiti povratne informacije po brzini. Cela skala od 0 do 100% treba da bude relativno linearna da bi se brzina naknadno stabilizovala.
Prema izrezanoj grafiki iz Calca, puno vode i kap teorije:

U openOffice Calc-u, napravimo našu krivulju iz originalne zavisnosti:

Ovisnost frekvencije rotacije enkodera kao postotka od perioda ponavljanja impulsa u otkucajima tajmera.

Kao što vidite, da biste pronašli brzinu rotacije, morate podijeliti. Intenzivan je resursima. Štaviše, imamo hiperbolu, ali negdje može postojati logaritam. Još je gore. Moramo da pojednostavimo. Treba ga linearizirati. Šta je linearizacija? Ovdje mogu postojati dva pristupa.

Uzmimo, na primjer, krivulju zasićenja čelika:

Ako radite u rasponu od 0-a, onda to možemo pretpostaviti dati element linearno. Smisao takvog zadatka je ograničiti se u radnom opsegu. Negdje se uklapa. Negdje ne.

U našem slučaju, ispravno rješenje će biti drugi način - razbiti ćemo našu krivu na intervale. Na primjer, kriva zasićenja može se podijeliti na dijelove 0-a, a-b, b-... Unutar ovog odjeljka, odnos između jačine magnetnog polja i magnetizacije je otprilike proporcionalan.

Podijelimo naš raspored na dva dijela. Volim ovo:

Izgleda grubo, slažem se. Najbolja opcija bilo bi razbiti krivu na tri dijela. Ali u našem slučaju to je dovoljno.
Koristimo formulu segmenta:

Iz grafikona određujemo koordinate:

I izračunajmo naše funkcije:
Za dionicu male brzine:

Za dionicu velike brzine:

Da vidimo šta smo dobili:

Da, dobro će proći. Samo pri velikim brzinama, mala greška. Sada da vidimo kako izgleda odnos između apsolutne i relativne brzine:

Pa, u području malih brzina sve ne izgleda najbolje, ali na oko tu zaista ništa nećemo vidjeti, ali u području velikih brzina je relativno linearno. Lično sam veoma zadovoljan ovim rezultatom.
Sada sve što je potrebno je koristiti sljedeći kod po dolasku sljedećeg impulsa iz enkodera:
//Imam ovaj kod pozvan od strane tajmera odgovornog za PWM pogona. tic++; if (Encoder.Impulse)( if (tic>130)//rpm je veći od 22% brzine=-0,016*tic+24; else //rpm je manji od 22% brzine=-0,76*tic+121; tic= 0; ) else(//pri nultoj brzini, period ponavljanja impulsa je jednak beskonačnosti ako (tic>2000)(//dakle, ako smo prekoračili neku zamislivu vrijednost speed=0;//onda smatramo da je koder stacionaran tic-=1000;// nemoguće je izjednačiti tikove sa nulom - ako impuls dođe sa sljedećim tikom, onda će pogon izračunati ogromnu brzinu. ) )

Ovdje opisana metoda ne tvrdi da je jedinstvena i ponovljiva. Glavna poenta ovog članka je preporuka za modeliranje i izračunavanje takvih stvari.
U narednom periodu ćemo razmotriti digitalne implementacije tipičnih veza i postepeno kreirati biblioteku komponenti.