Određivanje prijenosne funkcije. Dekompozicija kompleksne funkcije prijenosa

27.09.2019 | Financije

Tipične veze linearni sistemi može se odrediti na različite ekvivalentne načine, posebno korištenjem tzv. prijenosne funkcije, koja po pravilu ima frakciono-racionalni oblik, tj. što je omjer dva polinoma:

gdje su b i i a j koeficijenti polinoma. Ovo je tzv parametri funkcije prijenosa ili veze.

Funkcija prijenosa povezuje sliku Y(p) izlaznog signala y(t) veze sa slikom X(p) njenog ulaznog signala x(t):

Y(p)=W(p)X(p) (1.2)

one. omogućava vam da pronađete izlaz y(t) iz bilo kojeg poznatog ulaznog signala x(t). To znači da sa stanovišta TAU-a, funkcija prijenosa u potpunosti karakterizira upravljački sustav ili njegovu vezu. Isto se može reći i za skup koeficijenata polinoma brojnika i nazivnika funkcije prijenosa.

Funkcija prijenosa vezeW(str) je omjer Laplaceove transformacije izlazne veličine i Laplaceove transformacije ulazne veličine

2. Kratke informacije o pozicionim vezama

Pozicione veze uključuju sljedeće tipične dinamičke veze:

neinercijska veza,

Aperiodična veza prvog reda,

Aperiodična veza drugog reda,

Oscilatorna veza

Konzervativna veza.

Vremenske karakteristike pozicionih veza su sažete u tabeli. 1. Ovdje su također naznačene funkcije prijenosa veza.

A).Veza bez inercije.

Ova veza je opisana ne samo u statici, već iu dinamici algebarskom jednadžbom

X van = k x unos (2.1)

Prijenosna funkcija veze jednaka je konstantnoj vrijednosti

W(p) = x van (p)/x unos (p) = k (2.2)

Primjer takve veze je: mehanički mjenjač (bez uzimanja u obzir fenomena uvijanja i zazora), elektronsko pojačalo bez inercije (širokopojasni), razdjelnik napona, itd. Mnogi senzori signala, kao što su potenciometrijski senzori, indukcijski senzori, rotirajući transformatori i sinhronizatori, fotoćelije, itd., također se mogu smatrati vezama bez inercije.

Općenito, veza bez inercije je određena idealizacija stvarnih veza. Zapravo, sve veze karakterizira neka inercija, tako da niti jedna veza ne može jednoliko proći sve frekvencije od 0 do . Obično se jedna od stvarnih veza o kojima se govori u nastavku, na primjer, aperiodična ili oscilatorna, svodi na ovu vrstu veze, ako se utjecaj dinamičkih procesa u ovoj vezi (tj. vremenske konstante) može zanemariti.

b)Aperiodična veza 1. reda

Ova veza je opisana diferencijalnom jednadžbom

, (2.3)

Gdje T- vremenska konstanta, s,

k- koeficijent prenosa veze.

Funkcija prijenosa veze ima oblik

(2.4)

Aperiodična karika je najjednostavnija od onih karika koje imaju inerciju. Zaista, ova veza ne reaguje odmah, u početku brzo, a onda sve više i više postupno reaguje na postepeni uticaj. To se događa zato što u fizičkom originalu aperiodične veze postoji jedan akumulirajući element (kao i jedan ili više elemenata koji troše energiju), pohranjena energija u kojima se ne može naglo promijeniti u vremenu - to bi zahtijevalo beskonačnu snagu.

Primjeri aperiodičnih veza 1. reda uključuju: motor bilo koje vrste (električni, hidraulični, pneumatski), DC generator, električni R.C.- I LR- kola, magnetno pojačalo, rezervoar za gas, peć za grejanje. Procesi rada u ovim jedinicama opisani su općom jednadžbom (2.3).

V)Aperiodična veza 2. reda

Diferencijalna jednadžba veze ima oblik:

(2.5)

U ovom slučaju, korijeni karakteristične jednadžbe

str 2 + T 1  str+1=0 (2.6)

mora biti realan, koji će biti zadovoljen pod uslovom

T 1  2  T 2 (2.7)

LINEARNI SISTEMI

AUTOMATSKA KONTROLA

Izdavačka kuća Omsk State Technical University

Ministarstvo prosvjete i nauke Ruska Federacija

Država obrazovna ustanova

viši stručno obrazovanje

„Država Omsk tehnički univerzitet»

LINEARNI SISTEMI

AUTOMATSKA KONTROLA

Smjernice za praktičan rad

Izdavačka kuća Omsk State Technical University

Sastavio E. V. Shendaleva, Ph.D. tech. nauke

Publikacija sadrži metodološka uputstva za izvođenje praktičnog rada na teoriji automatskog upravljanja.

Namijenjeno studentima specijalnosti 200503 „Standardizacija i sertifikacija“, koji izučavaju disciplinu „Osnove automatskog upravljanja“.

Objavljuje se odlukom uređivačko-izdavačkog vijeća

Državni tehnički univerzitet u Omsku

Tehnički univerzitet", 2011

Potreba za korištenjem metodologije teorije upravljanja za stručnjake za standardizaciju i certifikaciju javlja se kada se utvrđuje:

1) kvantitativne i (ili) kvalitativne karakteristike svojstava ispitnog objekta kao rezultat utjecaja na njega tokom njegovog rada, prilikom modeliranja objekta i (ili) utjecaja, čiji zakon promjene mora biti osiguran pomoću automatskog sistem upravljanja;

2) dinamičke osobine mernog i ispitnog objekta;

3) uticaj dinamičkih svojstava mernih instrumenata na rezultate merenja i ispitivanja objekta.

Metode proučavanja objekata razmatraju se u praktičnim radovima.

Praktičan rad 1

Dinamičke funkcije

Vježbajte 1.1

Pronađite funkciju težine w(t) prema poznatoj prijelaznoj funkciji

h(t) = 2(1–e –0,2 t).

Rješenje

w(t)=h¢( t), dakle, prilikom razlikovanja izvornog izraza

w(t)=0,4e –0,2 t .

Vježbajte 1.2

Pomoću diferencijalne jednadžbe 4 pronađite prijenosnu funkciju sistema y¢¢( t) + 2y¢( t) + 10y(t) = 5x(t). Početni uslovi su nula.

Rješenje

Diferencijalna jednačina se pretvara u standardni oblik dijeljenjem sa koeficijentom člana y(t)

0,4y¢¢( t) + 0,2y¢( t) + y(t) = 0,5x(t).

Rezultirajuća jednačina se transformira prema Laplaceu

0,4s 2 y(s) + 0,2sy(s) + y(s) = 0,5x(s)

a zatim napisano kao prijenosna funkcija:

Gdje s= a + i w je Laplaceov operator.

Vježbajte 1.3

Pronađite prijenosnu funkciju W(s) sistemi koji koriste poznatu funkciju težine w(t)=5–t.

Rješenje

Laplaceova transformacija

. (1.1)

Korištenje odnosa između funkcije prijenosa i funkcije ponderiranja W(s) = w(s), dobijamo

Laplaceova transformacija se može dobiti proračunom (1.1), korištenjem tablica Laplaceove transformacije ili korištenjem paketa softver Matlab. Program u Matlabu je dat u nastavku.

syms s t

x=5-t% vremena funkcija

y=laplace(x)% Laplaceova transformirana funkcija.

Vježbajte 1.4

Koristeći prijenosnu funkciju sistema, pronađite njegov odgovor na radnju u jednom koraku (prijelazna funkcija)

Rješenje

Inverzna Laplaceova transformacija

, (1.2)

gdje je c apscisa konvergencije x(s).

Po principu superpozicije, važi za linearne sisteme

h(t)=h 1 (t)+h 2 (t),

Gdje h(t) – prelazna funkcija cijelog sistema;

h 1 (t) – funkcija prijelaza integrirajuće veze

;

h 2 (t) – prelazna funkcija sekcije pojačala

To je poznato h 1 (t)=k 1× t, h 2 (t)=k 2 ×δ( t), Zatim h(t)=k 1× t+k 2 ×δ( t).

Inverzna Laplaceova transformacija se može dobiti proračunom (1.2), korištenjem tablica Laplaceove transformacije ili korištenjem Matlab softverskog paketa. Program u Matlabu je dat u nastavku.

syms s k1 k2% simbolička oznaka varijable

y=k1/s+k2% Laplaceova transformirana funkcija

x=ilaplace(y)% vremena funkcija.

Vježbajte 1.5

Pronađite amplitudno-frekvencijsku i fazno-frekvencijsku karakteristiku koristeći poznatu prijenosnu funkciju sistema

Rješenje

Da bi se odredile amplitudno-frekventne (AFC) i fazno-frekventne karakteristike (PFC), potrebno je prijeći sa prijenosne funkcije na amplitudno-faznu karakteristiku W(i w), zašto mijenjati argument s → i w

Zatim predstavite AFC u obrascu W(i w)= P(w)+ iQ(w), gdje P(w) – pravi dio, Q(w) je imaginarni dio AFC-a. Da biste dobili stvarne i imaginarne dijelove AFC-a, potrebno je pomnožiti brojnik i imenilac sa kompleksni broj, konjugiran sa izrazom u nazivniku:

Frekvencijski i fazni odziv određuju se formulama

, ;

Amplitudno-fazna karakteristika W(j w) može se predstaviti u obliku

Vježbajte 1.6

Definirajte signal y(t) na izlazu sistema na osnovu poznatog ulaznog signala i prijenosne funkcije sistema

x(t)=2sin10 t; .

Poznato je da kada je izložen ulaznom signalu x(t)=B sinw t izlazni signal sistemu y(t) će također biti harmoničan, ali će se razlikovati od ulazne amplitude i faze

y(t) = B× A(w)grijeh

Gdje A(w) – frekvencijski odziv sistema; j(w) – fazni odziv sistema.

Koristeći prijenosnu funkciju određujemo frekvencijski odziv i fazni odziv

j(w)=–arctg0.1w.

Na frekvenciji w = 10s –1 A(10) = 4/ = 2 i j(10) = –arctg1=–0,25p.

Onda y(t) = 2×2 sin(10 t–0,25p) = 4 sin(10 t-0,25p).

Sigurnosna pitanja :

1. Definirajte koncept težinske funkcije.

2. Definirajte pojam prijelazne funkcije.

3. U koju svrhu se koristi Laplaceova transformacija pri opisivanju dinamičkih veza?

4. Koje se jednadžbe nazivaju linearnim diferencijalom?

5. Za koju svrhu pri prelasku na jednadžbu u obliku operatora, original diferencijalna jednadžba pretvoren u standardni oblik?

6. Kako se izraz sa imaginarnim brojem eliminira iz nazivnika amplitudno-fazne karakteristike?

7. Odredite direktnu naredbu Laplace transformacije u softverskom paketu Matlab.

8. Odredite naredbu inverzna konverzija Laplace u programskom paketu Matlab.

Praktični rad 2

Transfer funkcije

Vježbajte 2.1

Pronađite prijenosnu funkciju sistema na osnovu njegovog strukturnog dijagrama.

Rješenje

Glavni načini povezivanja veza u blok dijagramima su: paralelni, serijski i spojni linkovi sa povratne informacije(tipični dijelovi veza).

Prijenosna funkcija sistema paralelno povezanih veza jednaka je zbiru prijenosnih funkcija pojedinih veza (slika 2.1)

. (2.1)

Rice. 2.1. Paralelno povezivanje veza

Prijenosna funkcija sistema serijski povezanih veza jednaka je umnošku prijenosnih funkcija pojedinačnih karika (slika 2.2)

(2.2)

Rice. 2.2. Serijsko povezivanje karika

Povratna informacija je prijenos signala sa izlaza veze na njen ulaz, gdje se signal povratne sprege algebarski sabira sa eksternim signalom (slika 2.3).

Rice. 2.3 Veza sa povratnom spregom: a) pozitivna, b) negativna

Prijenosna funkcija veze s pozitivnom povratnom spregom

, (2.3)

prijenosna funkcija veze s negativnom povratnom spregom

. (2.4)

Prijenosna funkcija složenog upravljačkog sistema određuje se u fazama. Da biste to učinili, identificiraju se sekcije koje sadrže serijske, paralelne veze i veze sa povratnom spregom (tipični dijelovi veza) (slika 2.4)

W 34 (s)=W 3 (s)+W 4 (s); .

Rice. 2.4. Blok dijagram sistema upravljanja

Zatim se odabrani tipični dio veza zamjenjuje jednom vezom sa izračunatom prijenosnom funkcijom i postupak proračuna se ponavlja (sl. 2.5 - 2.7).

Rice. 2.5. Zamjena paralelnih i zatvorenih veza sa jednom vezom

Rice. 2.6. Zamjena povratne veze jednom vezom

Rice. 2.7. Zamjena serijske veze jednom vezom

(2.5)

Vježbajte 2.2

Odredi prijenosnu funkciju ako su prijenosne funkcije njenih sastavnih dijelova:

Rješenje

Prilikom zamjene u (2.5) prijenosne funkcije karika

Transformacija blok dijagrama u odnosu na ulaznu kontrolnu akciju (sl. 2.7, 2.11) može se dobiti proračunom (2.5) ili korištenjem softverskog paketa Matlab. Program u Matlabu je dat u nastavku.

W1=tf(,)% prijenosna funkcija W 1

W2=tf(,)% prijenosna funkcija W 2

W3=tf(,)% prijenosna funkcija W 3

W4=tf(,)% prijenosna funkcija W 4

W5=tf(,)% prijenosna funkcija W 5

W34=paralelno (W3,W4)% paralelne veze ( W 3 + W 4)

W25=povratna informacija (W2,W5)

W134=povratna informacija (W1,W34)% negativnih povratnih informacija

W12345=serija (W134,W25)% serijske veze ( W 134× W 25)

W=povratna informacija (W12345,1)

Vježbajte 2.3.

Naći prijenosnu funkciju sistema zatvorene petlje na osnovu smetnji

Rješenje

Da bi se odredila prijenosna funkcija složenog sistema od remećejućeg utjecaja, potrebno ju je pojednostaviti i razmotriti u odnosu na remeteći ulazni utjecaj (sl. 2.8 - 2.12).

Sl.2.8. Početni blok dijagram automatskog sistema

Rice. 2.9. Pojednostavljenje blok dijagrama

Rice. 2.10. Pojednostavljeni blok dijagram

Rice. 2.11. Blok dijagram u odnosu na radnju kontrole ulaza

Rice. 2.12. Blok dijagram sistema u odnosu na ometajući uticaj

Nakon dovođenja strukturnog dijagrama na jednokružno, prijenosna funkcija za remeteći utjecaj f(t)

(2.6)

Transformacija strukturnog dijagrama s obzirom na ometajući utjecaj (slika 2.12) može se dobiti proračunom (2.6) ili korištenjem softverskog paketa Matlab.

W1=tf(,)% prijenosna funkcija W 1

W2=tf(,)% prijenosna funkcija W 2

W3=tf(,)% prijenosna funkcija W 3

W4=tf(,)% prijenosna funkcija W 4

W5=tf(,)% prijenosna funkcija W 5

W34=paralelno (W3,W4)% paralelna veza

W25=povratna informacija (W2,W5)% negativnih povratnih informacija

W134=povratna informacija (W1,W34)% negativnih povratnih informacija

Wf=povratna informacija (W25,W134)% negativnih povratnih informacija.

Vježbajte 2. 4

Odredite prijenosnu funkciju zatvorene petlje za grešku.

Rješenje

Blok dijagram za određivanje funkcije prijenosa sistema zatvorene petlje za upravljačku grešku prikazan je na Sl. 2.13.

Rice. 2.13. Blok dijagram sistema u vezi greške upravljanja

Funkcija prijenosa zatvorene petlje za grešku

(2.7)

Prilikom zamjene numeričkih vrijednosti

Transformacija blok dijagrama u odnosu na signal kontrolne greške (slika 2.13) može se dobiti proračunom (2.7) ili korišćenjem softverskog paketa Matlab.

W1=tf(,)% prijenosna funkcija W 1

W2=tf(,)% prijenosna funkcija W 2

W3=tf(,)% prijenosna funkcija W 3

W4=tf(,)% prijenosna funkcija W 4

W5=tf(,)% prijenosna funkcija W 5

W34=paralelno (W3,W4)% paralelne veze)

W25=povratna informacija (W2,W5)% negativnih povratnih informacija

W134=povratna informacija (W1,W34)% negativnih povratnih informacija

Mi=povratna informacija (1,W134*W25)% negativnih povratnih informacija

Sigurnosna pitanja:

1. Navedite glavne načine povezivanja veza u blok dijagramima.

2. Odrediti prijenosnu funkciju sistema paralelno povezanih veza.

3. Odrediti prijenosnu funkciju sistema serijski povezanih veza.

4. Definirajte prijenosnu funkciju pozitivne povratne informacije.

5. Definirajte prijenosnu funkciju negativne povratne sprege.

6. Odredite funkciju prijenosa komunikacijske linije.

7. Koja Matlab naredba se koristi za određivanje prijenosne funkcije dvije paralelno povezane veze?

8. Koja Matlab naredba se koristi za određivanje prijenosne funkcije dvije serijski spojene veze?

9. Koja Matlab komanda se koristi za određivanje funkcije prijenosa veze pokrivene povratnom spregom?

10. Nacrtajte blok dijagram sistema da odredite funkciju prijenosa za kontrolnu akciju.

11. Napišite prijenosnu funkciju za kontrolnu akciju.

12. Nacrtajte blok dijagram sistema da odredite funkciju prijenosa na osnovu parametra koji ometa.

13. Napišite prijenosnu funkciju za parametar koji ometa.

14. Nacrtati blok dijagram sistema za određivanje prijenosne funkcije za upravljačku grešku.

15. Napišite prijenosnu funkciju za kontrolnu grešku.

Praktični rad 3

Dekompozicija kompleksne funkcije prijenosa

Laplaceova transformacija DE omogućava uvođenje prikladnog koncepta prijenosne funkcije koja karakterizira dinamička svojstva sistema.

Na primjer, jednadžba operatora

3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)

može se transformirati tako što se X(s) i Y(s) izvuku iz zagrada i dijele jedno s drugim:

Y(s)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)

Rezultirajući izraz naziva se prijenosna funkcija.

Transfer funkcija naziva se odnos slike izlaznog efekta Y(s) i slike ulaza X(s) pod nultim početnim uslovima.

(2.4)

Prijenosna funkcija je frakciona racionalna funkcija kompleksne varijable:

gdje je B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - brojevni polinom,

A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - polinom nazivnika.

Prijenosna funkcija ima red koji je određen redoslijedom polinoma nazivnika (n).

Iz (2.4) proizilazi da se slika izlaznog signala može naći kao

Y(s) = W(s)*X(s).

Budući da prijenosna funkcija sistema u potpunosti određuje njegova dinamička svojstva, početni zadatak izračunavanja ASR svodi se na određivanje njegove prijenosne funkcije.

2.6.2 Primjeri tipičnih veza

Veza sistema je element sistema koji ima određena dinamička svojstva. Linkovi upravljačkih sistema mogu imati različite fizičke prirode (električne, pneumatske, mehaničke itd. veze), ali se opisuju istim daljinskim upravljačem, a odnos ulaznih i izlaznih signala u vezama opisuje se istim prenosnim funkcijama.

U TAU-u se razlikuje grupa najjednostavnijih jedinica, koje se obično nazivaju tipičnim. Statičke i dinamičke karakteristike tipičnih veza su u potpunosti proučene. Standardne veze se široko koriste u određivanju dinamičkih karakteristika kontrolnih objekata. Na primjer, znajući prijelazni odziv konstruiran pomoću uređaja za snimanje, često je moguće odrediti kojoj vrsti veza pripada kontrolni objekt, a samim tim i njegovu prijenosnu funkciju, diferencijalnu jednačinu itd., tj. objektni model. Tipične veze Svaka složena veza može se predstaviti kao veza jednostavnijih veza.

Najjednostavniji tipični linkovi uključuju:

pojačanje,

inercijalni (aperiodični 1. reda),

integrisanje (stvarno i idealno),

razlikovanje (stvarno i idealno),

aperiodični 2. red,

oscilatorno,

odloženo.

1) Ojačavajuća veza.

Veza pojačava ulazni signal za K puta. Jednačina veze y = K*x, prijenosna funkcija W(s) = K. Parametar K se naziva dobitak .

Izlazni signal takve veze tačno ponavlja ulazni signal, pojačan za K puta (vidi sliku 1.18).

Sa stepenastim djelovanjem h(t) = K.

Primjeri takvih veza su: mehaničke transmisije, senzori, pojačala bez inercije, itd.

2) Integrisanje.

2.1) Idealna integracija.

Izlazna vrijednost idealne integrirajuće veze je proporcionalna integralu ulazne vrijednosti:

; W(s) =

Kada se na ulaz primijeni poveznica koraka x(t) = 1, izlazni signal se stalno povećava (vidi sliku 1.19):

Ovaj link je astatičan, tj. nema stabilno stanje.

Primjer takve veze je posuda napunjena tekućinom. Ulazni parametar je brzina protoka ulazne tečnosti, izlazni parametar je nivo. U početku je kontejner prazan i u nedostatku protoka nivo je nula, ali ako uključite dovod tekućine, nivo počinje ravnomjerno rasti.

2.2) Prava integracija.

P Prijenosna funkcija ove veze ima oblik

W(s) =
.

Odziv tranzicije, za razliku od idealne veze, je kriva (vidi sliku 1.20):

h(t) = K . (t – T) + K . T. e - t / T .

Primjer integrirajuće veze je DC motor sa nezavisnom pobudom, ako se napon napajanja statora uzme kao ulazni efekat, a ugao rotacije rotora kao izlazni efekat. Ako se napon ne dovodi do motora, tada se rotor ne pomiče i njegov kut rotacije može se uzeti jednak nuli. Kada se primeni napon, rotor počinje da se okreće, a njegov ugao rotacije je najpre polagano zbog inercije, a zatim se povećava brže dok se ne postigne određena brzina rotacije.

3) Diferenciranje.

3.1) Idealan diferencijator.

Izlazna količina je proporcionalna vremenskom izvodu ulaza:

; W(s) = K*s

Kod postupnog ulaznog signala, izlazni signal je impuls (-funkcija): h(t) = K. (t).

3.2) Pravo razlikovanje.

Idealne diferencirajuće veze nisu fizički ostvarive. Većina objekata koji predstavljaju diferencirajuće veze pripadaju stvarnim diferencirajućim vezama, čije prijenosne funkcije imaju oblik

W(s) =
.

Odgovor na korak:
.

Primjer veze: električni generator. Ulazni parametar je ugao rotacije rotora, izlazni parametar je napon. Ako se rotor zakrene pod određenim kutom, napon će se pojaviti na terminalima, ali ako se rotor ne rotira dalje, napon će pasti na nulu. Ne može naglo pasti zbog prisustva induktivnosti u namotu.

4) Aperiodični (inercijalni).

Ova veza odgovara DE i PF obrasca

; W(s) =
.

Odredimo prirodu promjene izlazne vrijednosti ove veze kada se na ulaz primjenjuje postepeni utjecaj vrijednosti x 0.

Slika efekta koraka: X(s) = . Tada je slika izlazne količine:

Y(s) = W(s) X(s) =
= K x 0
.

Podijelimo razlomak na proste:

=
+ =
= -
= -

Original prvog razlomka prema tablici: L -1 () = 1, drugi:

L -1 ( } = .

Onda konačno dobijamo

y(t) = K x 0 (1 - ).

Konstanta T se zove vremenska konstanta.

Većina termalnih objekata su aperiodične veze. Na primjer, kada se napon dovede na ulaz električne peći, njena temperatura će se promijeniti po sličnom zakonu (vidi sliku 1.22).

5) Linkovi drugog reda

Linkovi imaju daljinsko upravljanje i PF forme

W(s) =
.

Kada se efekt koraka sa amplitudom x 0 primeni na ulaz, prelazna kriva će imati jedan od dva tipa: aperiodična (pri T 1  2T 2) ili oscilatorna (pri T 1< 2Т 2).

U tom smislu razlikuju se veze drugog reda:

aperiodični 2. red (T 1  2T 2),

inercijalni (T 1< 2Т 2),

konzervativan (T 1 = 0).

6) Odloženo.

Ako, kada se određeni signal primijeni na ulaz objekta, on ne reagira na taj signal odmah, već nakon nekog vremena, onda se kaže da objekt ima kašnjenje.

Lag je vremenski interval od trenutka promjene ulaznog signala do početka promjene izlaza.

Veza koja zaostaje je veza u kojoj izlazna vrijednost y tačno ponavlja ulaznu vrijednost x sa određenim zakašnjenjem :

y(t) = x(t - ).

Funkcija prijenosa veze:

W(s) = e -  s .

Primjeri kašnjenja: kretanje tekućine duž cjevovoda (koliko je tekućine ispumpano na početku cjevovoda, toliko će je izaći na kraju, ali nakon nekog vremena dok se tečnost kreće kroz cijev), kretanje tereta duž transportera (kašnjenje je određeno dužinom transportera i brzinom trake) itd. .d.

Možete transformirati tako što ćete izvaditi X(ove) i Y(ove) iz zagrada i podijeliti jedno s drugim:

Rezultirajući izraz naziva se transfer

(2.4)

Transfer funkcija naziva se odnos slike izlaznog efekta Y(s) i slike ulaza X(s) pod nultim početnim uslovima.

Prijenosna funkcija je frakciona racionalna funkcija kompleksne varijable:

Prijenosna funkcija ima red koji je određen redoslijedom polinoma nazivnika (n).

Iz (2.4) proizilazi da se slika izlaznog signala može naći kao

Y(s) = W(s)*X(s).

Budući da prijenosna funkcija sistema u potpunosti određuje njegova dinamička svojstva, početni zadatak izračunavanja ASR svodi se na određivanje njegove prijenosne funkcije.

Primjeri tipičnih veza

Veza sistema je element sistema koji ima određena dinamička svojstva. Linkovi upravljačkih sistema mogu imati različitu fizičku prirodu (električne, pneumatske, mehaničke itd. veze), ali su opisani istim daljinskim upravljačem, a odnos ulaznih i izlaznih signala u vezama opisan je istim prijenosnim funkcijama . U TAU-u se razlikuje grupa najjednostavnijih jedinica, koje se obično nazivaju tipičnim. Statičke i dinamičke karakteristike tipičnih veza su u potpunosti proučene. Standardne veze se široko koriste u određivanju dinamičkih karakteristika kontrolnih objekata. Na primjer, znajući prijelazni odziv konstruiran pomoću uređaja za snimanje, često je moguće odrediti kojoj vrsti veza pripada kontrolni objekt, a samim tim i njegovu prijenosnu funkciju, diferencijalnu jednačinu itd., tj. objektni model. Tipične veze. Bilo koja složena veza može se predstaviti kao veza jednostavnijih veza.

Najjednostavniji tipični linkovi uključuju:

· intenziviranje,

· inercijalni (aperiodični 1. reda),

integrisanje (stvarno i idealno),

razlikovanje (stvarno i idealno),

· aperiodični 2. red,

· oscilatorno,

· odloženo.

1) Ojačavajuća veza.

Veza pojačava ulazni signal za K puta. Jednačina veze y = K*x, prijenosna funkcija W(s) = K. Parametar K se naziva faktor dobitka.

Izlazni signal takve veze tačno ponavlja ulazni signal, pojačan za K puta (slika 1.18). y = Kx.

Sa stepenastim uticajem h(t) = K.

Primjeri takvih veza su: mehanički prijenosi, senzori, pojačala bez inercije, itd.

2) Integrisanje.

2.1) Idealna integracija.

Izlazna vrijednost idealne integrirajuće veze je proporcionalna integralu ulazne vrijednosti:

Kada se na ulaz primeni poveznica koraka x(t) = 1, izlazni signal se stalno povećava (slika 1.19):

h(t) = Kt.

Ovaj link je astatičan, tj. nema stabilno stanje.

2.2) Prava integracija.

Prijenosna funkcija ove veze ima oblik (slika 1.20)

Tranzicioni odgovor, za razliku od idealne veze, je kriva

3) Diferenciranje.

3.1) Idealno razlikovanje.

Izlazna količina je proporcionalna vremenskom izvodu ulaza:

Sa postupnim ulaznim signalom, izlazni signal je impuls (d-funkcija): h(t) = Kδ(t).

3.2) Pravo razlikovanje.

Idealne diferencirajuće veze nisu fizički ostvarive. Većina objekata koji predstavljaju diferencirajuće veze pripadaju stvarnim diferencirajućim vezama, čije prijenosne funkcije imaju oblik

Prijelazni odgovor (slika 1.21):

4) Aperiodični (inercijalni).

Slika efekta koraka: X(s) = Xo / s Zatim slika izlazne vrijednosti:

Podijelimo razlomak na proste:

Original prvog razlomka prema tabeli:

Konstanta T se zove vremenska konstanta. Većina termalnih objekata su aperiodične veze. Na primjer, kada se napon dovede na ulaz električne peći, njena temperatura će se promijeniti po sličnom zakonu (slika 1.22).

5) Veze drugog reda (slika 1.23)

Linkovi imaju DU i PF tipove.

Kada se na ulaz primeni stepenasti efekat amplitude Xo, prelazna kriva će imati jedan od dva tipa: aperiodična (za T1 ≥ 2T2) ili oscilatorna (za T1< 2Т2).

U tom smislu razlikuju se veze drugog reda:

· aperiodični 2. reda (T1 ≥ 2T2),

· inercijalni (T1< 2Т2),

· konzervativno (T1 = 0).

6) Zaostajanje.

Ako, kada se određeni signal primijeni na ulaz objekta, on ne reagira na taj signal odmah, već nakon nekog vremena, onda se kaže da objekt ima kašnjenje.

Lag je vremenski interval od trenutka promjene ulaznog signala do početka promjene izlaza.

Zaostala veza- ovo je veza u kojoj izlazna vrijednost y tačno ponavlja ulaznu vrijednost x sa nekim kašnjenjem t.