Može li Fisherov kriterij biti negativan. Kriterij φ* - Fisherova kutna transformacija

Funkcija FISHER vraća Fisherovu transformaciju argumenata X. Ova transformacija gradi funkciju koja ima normalnu, a ne asimetričnu distribuciju. FISHER funkcija se koristi za testiranje hipoteze korištenjem koeficijenta korelacije.

Opis funkcije FISHER u Excelu

Kada radite s ovom funkcijom, morate postaviti vrijednost varijable. Odmah treba napomenuti da postoje situacije u kojima ova funkcija neće dati rezultate. Ovo je moguće ako je varijabla:

• nije broj. U takvoj situaciji, funkcija FISHER će vratiti vrijednost greške #VRIJEDNOST!;
• je ili manji od -1 ili veći od 1. U ovom slučaju, funkcija FISHER će vratiti vrijednost greške #NUM!.

Jednačina koja se koristi za matematički opis FISHER-ove funkcije je:

Z"=1/2*ln(1+x)/(1-x)

Razmotrimo primjenu ove funkcije na 3 konkretna primjera.



Procjena odnosa između dobiti i troškova korištenjem FISHER funkcije

Primer 1. Koristeći podatke o delatnosti komercijalnih organizacija, potrebno je izvršiti procenu odnosa između dobiti Y (miliona rubalja) i troškova X (miliona rubalja) koji se koriste za razvoj proizvoda (dati u tabeli 1).

Tabela 1 - Početni podaci:

№	X	Y
1	210.000.000,00 RUB	95.000.000,00 $
2	1.068.000.000,00 RUB	76.000.000,00 RUB
3	1.005.000.000,00 RUB	78.000.000,00 RUB
4	610.000.000,00 RUB	89.000.000,00 RUB
5	768.000.000,00 RUB	77.000.000,00 RUB
6	799.000.000,00 RUB	85.000.000,00 RUB

Shema za rješavanje takvih problema je sljedeća:

1. Izračunato linearni koeficijent korelacije r xy ;
2. Značajnost koeficijenta linearne korelacije provjerava se na osnovu Studentovog t-testa. Istovremeno se postavlja i testira hipoteza o jednakosti koeficijenta korelacije nuli. Prilikom testiranja ove hipoteze koristi se t-statistika. Ako se hipoteza potvrdi, t-statistika ima Studentovu distribuciju. Ako je izračunata vrijednost t p > t cr, hipoteza se odbacuje, što ukazuje na značajnost koeficijenta linearne korelacije, a samim tim i na statističku značajnost odnosa između X i Y;
3. Određuje se intervalna procjena za statistički značajan koeficijent linearne korelacije.
4. Intervalna procjena za koeficijent linearne korelacije određena je na osnovu inverzna z-transformacija Fisher;
5. Izračunava se standardna greška koeficijenta linearne korelacije.

Rezultati rješavanja ovog problema sa funkcijama korištenim u Excel paketu prikazani su na slici 1.

Slika 1 - Primjer proračuna.

br. p / str	Naziv indikatora	Formula za izračun
1	Koeficijent korelacije	=CORREL(B2:B7,C2:C7)
2	Procijenjena vrijednost t-kriterijuma tp	=ABS(C8)/KORIJEN(1-POWER(C8,2))*KORIJEN(6-2)
3	Vrijednost tabele t-testa trh	=STUDISP(0.05,4)
4	Tabelarna vrijednost standarda normalna distribucija zy	=NORMINV((0,95+1)/2)
5	vrijednost Fischerove transformacije z'	=FISHER(C8)
6	Procjena lijevog intervala za z	=C12-C11*KORIJEN(1/(6-3))
7	Procjena desnog intervala za z	=C12+C11*KORIJEN(1/(6-3))
8	Procjena lijevog intervala za rxy	=FISCHEROBR(C13)
9	Procjena desnog intervala za rxy	=FISCHEROBR(C14)
10	Standardna devijacija za rxy	=ROOT((1-C8^2)/4)

Dakle, sa vjerovatnoćom od 0,95, koeficijent linearne korelacije leži u rasponu od (-0,386) do (-0,990) sa standardna greška 0,205.

Provjera statističke značajnosti regresije na FDISP funkciju

Primjer 2: Provjerite statistički značaj jednačine višestruka regresija koristeći Fišerov F-test, izvucite zaključke.

Da bismo testirali značaj jednadžbe u cjelini, postavili smo hipotezu H 0 o statističkoj beznačajnosti koeficijenta determinacije i suprotnu hipotezu H 1 o statističkoj značajnosti koeficijenta determinacije:

H 1: R 2 ≠ 0.

Testirajmo hipoteze koristeći Fišerov F-test. Indikatori su prikazani u tabeli 2.

Tabela 2 - Početni podaci

Da bismo to učinili, koristimo sljedeću funkciju u Excel paketu:

FDISP(α;p;n-p-1)

• α je vjerovatnoća povezana sa datom distribucijom;
• p i n su brojnik i imenilac stepena slobode, respektivno.

Znajući da je α = 0,05, p = 2 i n = 53, dobijamo sljedeću vrijednost za F crit (vidi sliku 2).

Slika 2 - Primjer proračuna.

Dakle, možemo reći da je F calc > F crit. Kao rezultat, prihvata se hipoteza H 1 o statističkoj značajnosti koeficijenta determinacije.

Proračun vrijednosti indikatora korelacije u Excel-u

Primer 3. Koristeći podatke 23 preduzeća o: X - ceni proizvoda A, hiljada rubalja; Y - profit trgovačko preduzeće, miliona rubalja, proučava se njihova ovisnost. Evaluacija regresionog modela dala je sljedeće: ∑(yi-yx) 2 = 50000; ∑(yi-ysr) 2 = 130000. Koji pokazatelj korelacije se može odrediti iz ovih podataka? Izračunajte vrijednost indeksa korelacije i, koristeći Fisherov test, izvedite zaključak o kvaliteti regresijskog modela.

Definirajmo F crit iz izraza:

F izračun \u003d R 2 / 23 * (1-R 2)

gdje je R koeficijent determinacije jednak 0,67.

Dakle, izračunata vrijednost F calc = 46.

Da bismo odredili F krit, koristimo Fisherovu distribuciju (vidi sliku 3).

Slika 3 - Primjer proračuna.

Dakle, dobijena procjena regresione jednačine je pouzdana.

Značaj jednačine višestruke regresije u cjelini, kao i u parnoj regresiji, procjenjuje se korištenjem Fišerova - kriterija:

, (2.22)

Gdje
je faktorski zbir kvadrata po stepenu slobode;
je rezidualni zbir kvadrata po stepenu slobode;
– koeficijent (indeks) višestruke determinacije;
je broj parametara za varijable (V linearna regresija poklapa se sa brojem faktora uključenih u model); je broj zapažanja.

Procjenjuje se značaj ne samo jednačine u cjelini, već i faktora koji je dodatno uključen u regresijski model. Potreba za takvom procjenom je zbog činjenice da svaki faktor uključen u model ne može značajno povećati udio objašnjene varijacije rezultirajućeg atributa. Osim toga, ako postoji više faktora u modelu, oni se mogu uvesti u model u različitim redoslijedom. Zbog korelacije između faktora, značajnost istog faktora može biti različita u zavisnosti od redosleda njegovog uvođenja u model. Mjera za procjenu uključivanja faktora u model je privatno
-kriterijum, tj. .

Privatno
-kriterijum se zasniva na poređenju povećanja faktorske varijanse, usled uticaja dodatno uključenog faktora, sa rezidualnom varijansom po jednom stepenu slobode prema regresionom modelu u celini. IN opšti pogled za faktor privatni
-kriterijum je definisan kao

, (2.23)

Gdje
– koeficijent višestruke determinacije za model sa punim skupom faktora,
- isti indikator, ali bez uključivanja faktora u model ,je broj zapažanja,
je broj parametara u modelu (bez slobodnog termina).

Stvarna vrijednost količnika
-kriterijum se poredi sa tabelom na nivou značajnosti
i broj stepeni slobode: 1 i
. Ako je stvarna vrijednost premašuje
, zatim dodatno uključivanje faktora u model je statistički opravdan i neto koeficijent regresije sa faktorom statistički značajno. Ako je stvarna vrijednost manje od tabele, zatim dodatno uključivanje u model faktora ne povećava značajno udio objašnjene varijacije osobine , stoga je neprikladno uključiti ga u model; koeficijent regresije za ovaj faktor u ovom slučaju je statistički beznačajan.

Za dvofaktorsku jednačinu, količniki
- kriterijumi izgledaju ovako:

,
. (2.23a)

Uz pomoć privatnika
-test, možete testirati značajnost svih regresijskih koeficijenata pod pretpostavkom da je svaki relevantni faktor zadnji uneseni u jednadžbu višestruke regresije.

-Učenički test za višestruku regresiju.

Privatno
-kriterijum ocjenjuje značajnost koeficijenata čiste regresije. Znajući veličinu , moguće je odrediti -kriterijum za koeficijent regresije pri -ti faktor, , naime:

. (2.24)

Procjena značajnosti koeficijenata čiste regresije po -Učenički kriterijum se može izvršiti bez kalkulacije privatnog
-kriterijumi. U ovom slučaju, kao u parnoj regresiji, sljedeća formula se koristi za svaki faktor:

, (2.25)

Gdje je neto koeficijent regresije sa faktorom ,je srednja kvadratna (standardna) greška koeficijenta regresije .

Za jednadžbu višestruke regresije, prosjek kvadratna greška Koeficijent regresije se može odrediti sljedećom formulom:

, (2.26)

Gdje ,- standardna devijacija za svojstvo ,
je koeficijent determinacije za jednadžbu višestruke regresije,
– koeficijent determinacije za zavisnost faktora sa svim ostalim faktorima jednačine višestruke regresije;
je broj stupnjeva slobode za preostali zbir kvadrata odstupanja.

Kao što vidite, da biste koristili ovu formulu, potrebna vam je matrica međufaktorske korelacije i izračunavanje odgovarajućih koeficijenata determinacije pomoću nje
. Dakle, za jednačinu
procjena značajnosti koeficijenata regresije ,,uključuje izračunavanje tri međufaktorska koeficijenta determinacije:
,
,
.

Međuodnos indikatora parcijalnog koeficijenta korelacije, privat
-kriterijumi i -U postupku odabira faktora može se koristiti studentski test za koeficijente čiste regresije. Eliminacija faktora pri konstruisanju regresione jednadžbe metodom eliminacije može se praktično provesti ne samo parcijalnim koeficijentima korelacije, isključujući na svakom koraku faktor sa najmanjom beznačajnom vrijednošću parcijalnog koeficijenta korelacije, već i vrijednostima I . Privatno
-kriterijum se široko koristi u konstrukciji modela uključivanjem varijabli i metodom postupne regresije.

Fišerov kriterijum omogućava vam da uporedite vrednosti varijansi uzorka dva nezavisna uzorka. Da biste izračunali F emp, potrebno je pronaći omjer varijansi dva uzorka, i to tako da je veća varijansa u brojiocu, a manja u nazivniku. Formula za izračunavanje Fisherovog kriterija je sljedeća:

gdje su varijanse prvog i drugog uzorka, respektivno.

Pošto, prema uslovu kriterijuma, vrednost brojioca mora biti veća ili jednaka vrednosti nazivnika, vrednost Fempa će uvek biti veća ili jednaka jedinici.

Broj stepeni slobode je takođe jednostavno definisan:

k 1 =n l - 1 za prvi uzorak (tj. za uzorak čija je varijansa veća) i k 2 = n 2 - 1 za drugi uzorak.

U Dodatku 1, kritične vrijednosti Fisherovog kriterija nalaze se vrijednostima k 1 (gornji red tabele) i k 2 (lijeva kolona tabele).

Ako je t emp >t crit, tada se prihvata nulta hipoteza, u suprotnom prihvata se alternativa.

Primjer 3 Testiranje je obavljeno u dva treća razreda mentalni razvoj prema TURMSh testu deset učenika. Dobijene srednje vrijednosti nisu se značajno razlikovale, međutim, psihologa zanima pitanje - postoje li razlike u stepenu homogenosti pokazatelja mentalnog razvoja između razreda.

Rješenje. Za Fisherov kriterijum potrebno je uporediti varijanse rezultata testa u oba razreda. Rezultati ispitivanja su predstavljeni u tabeli:

Tabela 3

Broj studenata	Prvi razred	Druga klasa

Nakon što smo izračunali varijanse za varijable X i Y, dobijamo:

s x 2 =572,83; s y 2 =174,04

Zatim, prema formuli (8) za proračun prema F Fisherovom kriteriju, nalazimo:

Prema tabeli iz Priloga 1 za F kriterijum sa stepenom slobode u oba slučaja jednakim k=10 - 1 = 9 nalazimo F crit = 3,18 (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утвер­ждать, что Н 0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н 1 . Иcследователь может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

6.2 Neparametarski testovi

Upoređujući na oko (procentualno) rezultate prije i nakon bilo kakvog izlaganja, istraživač dolazi do zaključka da ako se uoče razlike, onda postoji razlika u upoređenim uzorcima. Takav pristup je kategorički neprihvatljiv, jer je nemoguće utvrditi nivo povjerenja u razlike u procentima. Procenti uzeti sami po sebi ne omogućavaju izvođenje statistički pouzdanih zaključaka. Da bi se dokazala efektivnost bilo kakvog uticaja, potrebno je identifikovati statistički značajan trend pomeranja (pomeranja) indikatora. Da bi riješio takve probleme, istraživač može koristiti niz kriterija razlike. U nastavku će se razmatrati neparametarski testovi: test znakova i hi-kvadrat test.

)

Izračun kriterija φ*

1. Odredite one vrijednosti atributa koje će biti kriterij za podjelu subjekata na one koji "imaju učinak" i one koji "nemaju efekta". Ako je osobina kvantificirana, koristite kriterij λ da biste pronašli optimalnu tačku razdvajanja.

2. Nacrtajte tabelu sa četiri ćelije (sinonim: četiri polja) sa dve kolone i dva reda. Prva kolona je "postoji efekat"; druga kolona je "bez efekta"; prvi red odozgo - 1 grupa (uzorak); drugi red - 2 grupa (uzorak).

4. Prebrojite broj ispitanika u prvom uzorku koji nemaju efekta i unesite ovaj broj u gornju desnu ćeliju tabele. Izračunajte zbir gornje dvije ćelije. Trebalo bi da odgovara broju subjekata u prvoj grupi.

6. Prebrojite broj ispitanika u drugom uzorku koji nemaju efekta i unesite ovaj broj u donju desnu ćeliju tabele. Izračunajte zbir dvije donje ćelije. Treba da odgovara broju ispitanika u drugoj grupi (uzorak).

7. Odrediti procenat ispitanika koji „imaju efekta“ upućivanjem njihovog broja na ukupan broj ispitanika u ovoj grupi (uzorak). Rezultirajuće procente zabilježite u gornjoj lijevoj i donjoj lijevoj ćeliji tablice u zagradama, kako ih ne biste zamijenili s apsolutnim vrijednostima.

8. Provjerite je li jedan od usklađenih postotaka jednak nuli. Ako je to slučaj, pokušajte to promijeniti pomicanjem točke razdvajanja grupa na jednu ili drugu stranu. Ako je to nemoguće ili nepoželjno, odbacite φ* kriterij i koristite kriterij χ2.

9. Odredite prema tabeli. XII Prilog 1 vrijednosti uglova φ za svaki od upoređenih postotaka.

gdje je: φ1 - ugao koji odgovara većem procentu;

φ2 - ugao koji odgovara manjem procentu;

N1 - broj opservacija u uzorku 1;

N2 - broj zapažanja u uzorku 2.

11. Uporedi dobijenu vrijednost φ* sa kritičnim vrijednostima: φ* ≤1,64 (p<0,05) и φ* ≤2,31 (р<0,01).

Ako je φ*emp ≤φ*cr. H0 je odbijen.

Po potrebi odrediti tačan nivo značajnosti dobijenog φ*emp prema tabeli. XIII Dodatak 1.

Ova metoda je opisana u mnogim priručnicima (Plokhinsky N.A., 1970; Gubler E.V., 1978; Ivanter E.V., Korosov A.V., 1992, itd.) Ovaj opis se zasniva na verziji metode koju je razvio i predstavio E.V. Gubler.

Svrha kriterija φ*

Fisherov test je dizajniran da uporedi dva uzorka prema učestalosti pojavljivanja efekta (indikatora) od interesa za istraživača. Što je veći, to su razlike pouzdanije.

Opis kriterija

Kriterijumom se vrednuje pouzdanost razlika između onih procenata dva uzorka u kojima je registrovan efekat (indikator) koji nas zanima. Slikovito rečeno, upoređujemo 2 najbolja komada izrezana od 2 pite jedan s drugim i odlučujemo koji je zaista veći.

Suština Fisherove kutne transformacije je pretvaranje postotaka u centralne uglove, koji se mjere u radijanima. Veći procenat će odgovarati većem uglu φ, a manji procenat će odgovarati manjem uglu, ali odnosi ovde nisu linearni:

gdje je P postotak izražen u dijelovima jedinice (vidi sliku 5.1).

Sa povećanjem neslaganja između uglova φ 1 i φ 2 i povećanjem broja uzoraka, vrijednost kriterija raste. Što je veća φ* vrijednost, vjerovatnije je da su razlike značajne.

Hipoteze

H 0 : Udio osoba, koji ispoljavaju efekat koji se proučava, u uzorku 1 ne više nego u uzorku 2.

H 1 : Udio ljudi koji pokazuju učinak koji se proučava je veći u uzorku 1 nego u uzorku 2.

Grafički prikaz kriterija φ*

Metoda kutne transformacije je nešto apstraktnija od ostalih kriterija.

Formula koje se E.V. Gubler pridržava pri izračunavanju vrijednosti φ pretpostavlja da je 100% ugao φ=3,142, odnosno zaokružena vrijednost π=3,14159... To nam omogućava da upoređene uzorke predstavimo u obliku dva polukruga, od kojih svaki simbolizira 100% broja njihovog uzorka. Procenti subjekata sa "efektom" biće predstavljeni kao sektori formirani od centralnih uglova φ. Na sl. Na slici 5.2 prikazana su dva polukruga koja ilustruju primer 1. U prvom uzorku, 60% ispitanika je rešilo problem. Ovaj procenat odgovara uglu φ=1,772. U drugom uzorku, 40% ispitanika je riješilo problem. Ovaj procenat odgovara uglu φ =1,369.

Kriterijum φ* omogućava da se utvrdi da li je jedan od uglova statistički značajno superiorniji od drugog za date veličine uzorka.

Ograničenja kriterijuma φ*

1. Nijedan od upoređenih udjela ne bi trebao biti jednak nuli. Formalno, nema prepreka za primjenu φ metode u slučajevima kada je udio opažanja u jednom od uzoraka 0. Međutim, u tim slučajevima rezultat može biti nerazumno visok (Gubler E.V., 1978, str. 86) .

2. Vrh nema ograničenja u φ kriteriju – uzorci mogu biti proizvoljno veliki.

Niže granica je 2 opažanja u jednom od uzoraka. Međutim, moraju se poštovati sljedeći omjeri u veličini dva uzorka:

a) ako u jednom uzorku postoje samo 2 zapažanja, onda bi druga trebala imati najmanje 30:

b) ako jedan od uzoraka ima samo 3 opažanja, onda drugi treba imati najmanje 7:

c) ako jedan od uzoraka ima samo 4 zapažanja, onda drugi treba imati najmanje 5:

d) kodn 1 , n 2 ≥ 5 svako poređenje je moguće.

U principu, takođe je moguće porediti uzorke koji ne ispunjavaju ovaj uslov, na primer, sa relacijomn 1 =2, n 2 = 15, ali u tim slučajevima neće biti moguće uočiti značajne razlike.

Kriterijum φ* nema drugih ograničenja.

Pogledajmo nekoliko primjera kako bismo ilustrirali mogućnostikriterijum φ*.

Primjer 1: poređenje uzoraka prema kvalitativno utvrđenoj osobini.

Primjer 2: poređenje uzoraka prema kvantitativno mjerenom atributu.

Primjer 3: poređenje uzoraka iu smislu nivoa i distribucije obilježja.

Primjer 4: korištenje φ* kriterija u kombinaciji s kriterijemX Kolmogorov-Smirnov kako bi se postigao što precizniji rezultat.

Primjer 1 - poređenje uzoraka prema kvalitativno utvrđenoj osobini

U ovoj upotrebi testa upoređujemo postotak ispitanika u jednom uzorku koji se odlikuju nekim kvalitetom sa procentom ispitanika u drugom uzorku koji se odlikuju istim kvalitetom.

Pretpostavimo da nas zanima da li se dvije grupe učenika razlikuju po uspjehu u rješavanju novog eksperimentalnog problema. U prvoj grupi od 20 ljudi, 12 ljudi je izašlo na kraj, au drugom uzorku od 25 ljudi - 10. U prvom slučaju procenat onih koji su rešili problem biće 12/20 100% = 60%, a u drugom 10/25 100% = 40%. Da li se ovi procenti značajno razlikuju sa podaciman 1 In 2 ?

Čini se da se "na oko" može utvrditi da je 60% mnogo više od 40%. Međutim, ove razlike su zapravon 1 , n 2 nepouzdan.

Hajde da to proverimo. Pošto nas zanima činjenica rješavanja problema, uspjeh u rješavanju eksperimentalnog problema smatrat ćemo „efektom“, a neuspjeh u njegovom rješavanju kao odsustvo efekta.

Hajde da formulišemo hipoteze.

H 0 : Udio osobasnašao se sa zadatkom, u prvoj grupi ne više nego u drugoj grupi.

H 1 : Udio ljudi koji su se nosili sa zadatkom u prvoj grupi je veći nego u drugoj grupi.

Sada napravimo takozvanu tabelu sa četiri ćelije ili četiri polja, koja je zapravo tabela empirijskih frekvencija za dve vrednosti atributa: "ima efekat" - "nema efekta".

Tabela 5.1

Tabela sa četiri ćelije za izračunavanje kriterijuma pri poređenju dve grupe ispitanika po procentu onih koji su rešili zadatak.

Grupe	"Postoji efekat": zadatak je riješen			"Nema efekta": problem nije riješen			Sume
	Količina ispitanici	% dijeliti		Količina ispitanici	% udjela
1 grupa		(60%)			(40%)
2 grupa		(40%)			(60%)
Sume

U tabeli sa četiri ćelije, po pravilu, na vrhu su označene kolone "Postoji efekat" i "Nema efekta", a sa leve strane redovi "Grupa 1" i "Grupa 2". Zapravo, u poređenjima učestvuju samo polja (ćelije) A i B, odnosno procenti u koloni "Postoji efekat".

Prema tabeli.XIIDodatak 1 definira vrijednosti φ koje odgovaraju procentima u svakoj od grupa.

Sada izračunajmo empirijsku vrijednost φ* koristeći formulu:

gdje je φ 1 - ugao koji odgovara većem % udjela;

φ 2 - ugao koji odgovara manjem % udjela;

n 1 - broj zapažanja u uzorku 1;

n 2 - broj zapažanja u uzorku 2.

U ovom slučaju:

Prema tabeli.XIIIDodatak 1 određuje koji nivo značajnosti odgovara φ* emp=1,34:

p=0,09

Također je moguće utvrditi kritične vrijednosti φ* koje odgovaraju nivoima statističke značajnosti prihvaćenim u psihologiji:

Hajde da napravimo "os značaja".

Dobijena empirijska vrijednost φ* je u zoni beznačajnosti.

odgovor: H 0 prihvaćeno. Udio ljudi koji su završili zadatakVprva grupa ne više od druge grupe.

Može se samo saosjećati s istraživačem koji smatra značajne razlike od 20% pa čak i 10% bez provjere njihove pouzdanosti pomoću φ* kriterija. U ovom slučaju, na primjer, samo bi razlike od najmanje 24,3% bile značajne.

Čini se da kada upoređujemo dva uzorka prema nekom kvalitativnom kriteriju, φ kriterij nas može prije uznemiriti nego zadovoljiti. Ono što se činilo značajnim, sa statističke tačke gledišta, možda i nije tako.

Mnogo više mogućnosti da zadovoljimo istraživača pojavljuje se sa Fišerovim kriterijumom kada uporedimo dva uzorka prema kvantitativno izmerenim osobinama i možemo da variramo „efekat.

Primjer 2 - poređenje dva uzorka prema kvantitativno mjerenom atributu

U ovoj varijanti korišćenja kriterijuma upoređujemo procenat ispitanika u jednom uzorku koji postižu određeni nivo vrednosti osobine sa procentom ispitanika koji postižu ovaj nivo u drugom uzorku.

U studiji G. A. Tlegenove (1990), od 70 mladića koji studiraju u stručnim školama uzrasta od 14 do 16 godina, 10 ispitanika sa visokim rezultatom na skali agresivnosti i 11 ispitanika sa niskim rezultatom na skali agresivnosti odabrano je na osnovu rezultati ankete koristeći Freiburški upitnik ličnosti. Potrebno je utvrditi da li se grupe agresivnih i neagresivnih mladića razlikuju po distanci koju spontano biraju u razgovoru sa kolegom. Podaci G. A. Tlegenove prikazani su u tabeli. 5.2. Vidi se da agresivni mladići češće biraju distancu od 50cm ili čak i manje, dok neagresivni mladi češće biraju udaljenosti veće od 50 cm.

Sada možemo smatrati razdaljinu od 50 cm kritičnom i smatrati da ako je udaljenost koju je subjekt izabrao manja ili jednaka 50 cm, onda postoji "efekat", a ako je odabrana udaljenost veća od 50 cm, tada nema efekta. Vidimo da se u grupi agresivnih mladića efekat primećuje u 7 od 10, odnosno u 70% slučajeva, au grupi neagresivnih mladića u 2 od 11, odnosno u 18,2 % slučajeva. Ovi procenti se mogu porediti korišćenjem φ* metode da bi se utvrdila validnost razlika između njih.

Tabela 5.2

Indikatori udaljenosti (u cm) koje biraju agresivni i neagresivni mladići u razgovoru sa kolegom (prema G.A. Tlegenova, 1990.)

	Grupa 1: dečaci sa visokim rezultatima na skali agresivnostiFPI- R (n 1 =10)		Grupa 2: dječaci sa niskim ocjenama na skali agresivnostiFPI- R (n 2 =11)
	d(c m )	% udjela	d(c M )	% udjela
„Jedi efekat" d≤50 cm
				18,2%
„Ne efekat" d>50 cm
	80 QO			81,8%
Sume		100%		100%
Srednje	5b:o		77.3

Hajde da formulišemo hipoteze.

H 0 d ≤ 50 vidite, nema agresivnijih dječaka u grupi nego u grupi neagresivnih dječaka.

H 1 : Udio ljudi koji biraju udaljenostd≤ 50 cm, u grupi agresivnih dječaka više nego u grupi neagresivnih dječaka. Sada napravimo takozvanu tabelu sa četiri ćelije.

Tabela 53

Tabela sa četiri ćelije za izračunavanje kriterijuma φ* prilikom poređenja grupa agresivnih (nf=10) i neagresivni dječaci (n2=11)

Grupe	"Postoji efekat": d≤50			"Nema efekta." d>50			Sume
	Broj ispitanika	(% udjela)		Broj ispitanika	(% udjela)
Grupa 1 - agresivni dječaci		(70%)			(30%)
Grupa 2 - neagresivni dječaci		(180%)			(81,8%)
Suma

Prema tabeli.XIIDodatak 1 definira vrijednosti φ koje odgovaraju postotku "efekta" u svakoj od grupa.

Dobijena empirijska vrijednost φ* je u zoni značajnosti.

odgovor: H 0 odbijeno. prihvaćenoH 1 . Udio ljudi koji u razgovoru biraju udaljenost manju ili jednaku 50 cm veći je u grupi agresivnih dječaka nego u grupi neagresivnih dječaka

Na osnovu dobijenog rezultata možemo zaključiti da agresivniji dječaci češće biraju udaljenost manju od pola metra, dok neagresivni dječaci češće biraju udaljenost veću od pola metra. Vidimo da agresivni mladići zapravo komuniciraju na granici intimne (0-46 cm) i lične zone (od 46 cm). Pamtimo, međutim, da je intimna distanca između partnera prerogativ ne samo bliskih dobrih odnosa, većIborba prsa u prsa (HallE. T., 1959).

Primjer 3 - poređenje uzoraka iu smislu nivoa i distribucije obilježja.

U ovoj varijanti korištenja testa prvo možemo provjeriti da li se grupe razlikuju po nivou nekog svojstva, a zatim uporediti distribuciju osobine u dva uzorka. Takav zadatak može biti relevantan u analizi razlika u rasponima ili obliku distribucije procjena koje su ispitanici dobili nekom novom metodom.

U studiji R. T. Chirkine (1995.) prvi put je korišten upitnik koji je imao za cilj da identifikuje tendenciju izbacivanja činjenica, imena, namjera i metoda djelovanja iz sjećanja, zbog ličnih, porodičnih i profesionalnih kompleksa. Upitnik je kreiran uz učešće E. V. Sidorenko na osnovu materijala knjige 3. Freud "Psihopatologija svakodnevnog života". Uzorak od 50 studenata Pedagoškog zavoda, neoženjenih, bez djece, starosti od 17 do 20 godina, ispitan je ovim upitnikom, kao i Menester-Corzinijevom tehnikom za utvrđivanje intenziteta osjećaja vlastite insuficijencije,ili"kompleks inferiornosti"ManasterG. J., CorsiniR. J., 1982).

Rezultati istraživanja prikazani su u tabeli. 5.4.

Može li se tvrditi da postoje značajne veze između indikatora energije pomaka, dijagnostikovanog upitnikom, i indikatora intenziteta, osjećaja vlastite nedostatnosti?

Tabela 5.4

Pokazatelji intenziteta osjećaja vlastite insuficijencije u grupama učenika sa visokim (nj=18) i niska (n2=24) energija pomaka

Grupa 1: energija pomaka od 19 do 31 poen (n 1 =181		Grupa 2: energija pomaka od 7 do 13 bodova (n 2 =24)
0; 0; 0; 0; 0 20; 20 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30 50; 50 60; 60		0; 0 5; 5; 5; 5 10; 10; 10; 10; 10; 10 15; 15 20; 20; 20; 20 30; 30; 30; 30; 30; 30
Sume Srednje	26,11	15,42

Unatoč činjenici da je prosječna vrijednost u grupi sa snažnijim pomakom veća, u njoj se također opaža 5 nultih vrijednosti. Ako uporedimo histograme distribucije procjena u dva uzorka, onda se između njih nalazi upečatljiv kontrast (slika 5.3).

Da bismo uporedili dvije distribucije, mogli bismo primijeniti kriterijχ 2 ili kriterijumλ , ali za ovo bismo morali povećati cifre, i pored toga, u oba uzorkan <30.

Kriterijum φ* će nam omogućiti da provjerimo učinak neslaganja između dvije distribucije uočene na grafu, ako se složimo da smatramo da postoji "efekat" ako indikator osjećaja insuficijencije uzme ili vrlo nizak (0) ili, obrnuto, vrlo visoke vrijednosti (S30) i da "nema efekta" ako je rezultat za nedostatak u srednjem rasponu, između 5 i 25.

Hajde da formulišemo hipoteze.

H 0 : Ekstremne vrijednosti indeksa insuficijencije (0 ili 30 ili više) u grupi sa snažnijom represijom nisu češće nego u grupi sa manje snažnom represijom.

H 1 : Ekstremne vrijednosti indeksa insuficijencije (0 ili 30 ili više) u grupi sa snažnijom represijom češće su nego u grupi sa manje snažnom represijom.

Kreirajmo tabelu sa četiri ćelije, pogodnu za dalje izračunavanje φ* kriterijuma.

Tabela 5.5

Četvoroćelijska tablica za izračunavanje kriterija φ* prilikom poređenja grupa sa većom i manjom energijom pomaka prema omjeru indikatora insuficijencije

Grupe	"Je efikasan": rezultat nedostatka je 0 ili >30		"Bez efekta": ocjena neuspjeha od 5 do 25		Sume
		(88,9%)		(11,1%)
		(33,3%)		(66,7%)
Sume

Prema tabeli.XIIU Dodatku 1 definiramo vrijednosti φ koje odgovaraju upoređenim procentima:

Izračunajmo empirijsku vrijednost φ*:

Kritične vrijednosti φ* za bilo kojen 1 , n 2 , kao što se sjećamo iz prethodnog primjera, su:

Tab.XIIIDodatak 1 nam omogućava da preciznije odredimo nivo značajnosti dobijenog rezultata: str<0,001.

odgovor: H 0 odbijeno. prihvaćenoH 1 . Ekstremne vrijednosti indeksa insuficijencije (0 ili 30 ili više) u grupi s većom energijom pomaka češće su nego u grupi s nižom energijom pomaka.

Dakle, subjekti sa većom energijom potiskivanja mogu imati i vrlo visoke (30 ili više) i vrlo niske (nula) indikatore osjećaja vlastite nedostatnosti. Može se pretpostaviti da potiskuju i svoje nezadovoljstvo i potrebu za uspjehom u životu. Ove pretpostavke zahtijevaju dodatnu provjeru.

Dobijeni rezultat, bez obzira na njegovu interpretaciju, potvrđuje mogućnost φ* kriterija u procjeni razlika u obliku distribucije osobina u dva uzorka.

U originalnom uzorku bilo je 50 osoba, ali je njih 8 isključeno iz razmatranja jer imaju prosječan rezultat na indikatoru anergenosti raseljavanja (14-15). Pokazatelji intenziteta osjećaja insuficijencije su također prosječni: 6 vrijednosti od 20 bodova i 2 vrijednosti od 25 bodova.

Snažne mogućnosti φ* kriterija mogu se vidjeti potvrđivanjem potpuno drugačije hipoteze kada se analiziraju materijali ovog primjera. Možemo dokazati, na primjer, da je u grupi sa višom energijom potiskivanja pokazatelj nedostatka još uvijek veći, uprkos paradoksalnoj prirodi njegove distribucije u ovoj grupi.

Hajde da formulišemo nove hipoteze.

H 0 Najveće vrijednosti indeksa insuficijencije (30 ili više) u grupi s višom energijom pomaka nalaze se ne češće nego u grupi s nižom energijom pomaka.

H 1 : Najveće vrijednosti indeksa insuficijencije (30 ili više) u grupi sa većom energijom pomaka češće su nego u grupi sa manjom energijom pomaka. Napravimo tabelu sa četiri polja koristeći podatke u tabeli. 5.4.

Tabela 5.6

Četvoroćelijska tablica za izračunavanje kriterija φ* prilikom poređenja grupa sa višom i manjom energijom pomaka prema nivou indikatora nedostatka

Grupe	Indikator nedostatka "Postoji efekat"* je veći ili jednak 30		"Nema efekta": Rezultat nedostatka je manji 30		Sume
Grupa 1 - sa većom energijom pomaka		(61,1%)		(38.9%)
Grupa 2 - sa manjom energijom pomaka		(25.0%)		(75.0%)
Sume

Prema tabeli.XIIIDodatak 1 utvrđuje da ovaj rezultat odgovara nivou značajnosti p=0,008.

odgovor: Ali se odbija. prihvaćenohj: Najveće stope neuspjeha (30 ili više bodova) u grupiWithsa većom energijom pomaka su češći nego u grupi sa manjom energijom pomaka (p=0,008).

Tako smo to uspjeli i dokazatiVgrupaWithsnažnijim pomakom dominiraju ekstremne vrijednosti indikatora insuficijencije, te činjenica da je ovaj indikator veći od njegovih vrijednostidosegau ovoj konkretnoj grupi.

Sada bismo mogli pokušati dokazati da su u grupi sa većom energijom pomaka češće niže vrijednosti indeksa insuficijencije, uprkos činjenici da je prosječna vrijednostV ova grupa više (26.11 naspram 15.42 u grupiWith manje pomaka).

Hajde da formulišemo hipoteze.

H 0 : Najniži rezultati pothranjenosti (nula) u grupiWith veća energija pomaka se ne nalazi češće nego u grupiWith niža energija pomaka.

H 1 : Najniže stope pothranjenosti (nula).V grupa sa većom energijom pomaka češće nego u grupiWith manje energetskog pomaka. Grupirajmo podatke u novu tabelu sa četiri ćelije.

Tabela 5.7

Tablica sa četiri ćelije za poređenje grupa s različitim energijama pomaka u smislu učestalosti nulte vrijednosti indeksa nedostatka

Grupe	"Postoji efekat": indikator insuficijencije je 0		Neuspjeh "bez efekta".	eksponent nije 0	Sume
Grupa 1 - sa većom energijom pomaka		(27,8%)		(72,2%)
1 grupa - sa manjom energijom pomaka		(8,3%)		(91,7%)
Sume

Određujemo vrijednosti φ i izračunavamo vrijednost φ*:

odgovor: H 0 odbijeno. Najniži rezultati nedostatka (nula) u grupi sa većom energijom pomaka su češći nego u grupi sa nižom energijom pomaka (p<0,05).

Sve u svemu, dobijeni rezultati se mogu smatrati dokazom delimične podudarnosti koncepata kompleksa Z. Freuda i A. Adlera.

Značajno je da je između indikatora energije pomaka i indikatora intenziteta osjećaja vlastite insuficijencije, u cijelom uzorku, dobijena pozitivna linearna korelacija (p = +0,491, p<0,01). Как мы можем убедиться, применение критерия φ* позволяет проникнуть в более тонкие и содержательно значимые соотношения между этими двумя показателями.

Primjer 4 - korištenje φ* kriterija u kombinaciji s kriterijem λ Kolmogorov-Smirnov u cilju postizanja maksimuma precizanrezultat

Ako se uzorci uporede prema nekim kvantitativno mjerenim indikatorima, nastaje problem identifikacije tačke distribucije koja se može koristiti kao kritična kada se svi subjekti podijele na one koji „imaju učinak“ i one koji „nemaju efekta“.

U principu, tačka u kojoj bismo podijelili grupu na podgrupe, gdje ima efekta, a nema efekta, može se izabrati sasvim proizvoljno. Može nas zanimati bilo koji efekat, pa stoga možemo podijeliti oba uzorka na dva dijela u bilo kojem trenutku, sve dok to ima smisla.

Da bi se maksimizirala snaga φ* testa, međutim, potrebno je odabrati tačku u kojoj su razlike između dvije upoređene grupe najveće. Najpreciznije, to možemo učiniti koristeći algoritam izračunavanja kriterijaλ , što vam omogućava da pronađete tačku maksimalnog odstupanja između dva uzorka.

Mogućnost kombinovanja kriterijuma φ* iλ opisao E.V. Gubler (1978, str. 85-88). Pokušajmo koristiti ovu metodu u rješavanju sljedećeg problema.

U zajedničkoj studiji M.A. Kuročkina, E.V. Sidorenko i Yu.A. Churakov (1992) u Velikoj Britaniji, engleski doktori opšte prakse ispitani su u dvije kategorije: a) doktori koji su podržali medicinsku reformu i već su svoje ordinacije pretvorili u organizacije koje podržavaju fondove sa vlastitim budžetom; b) ljekari, čiji prijemi još uvijek nemaju sopstvena sredstva i u potpunosti su obezbjeđeni iz državnog budžeta. Upitnici su poslati uzorku od 200 ljekara, reprezentativnih za opštu populaciju engleskih ljekara u smislu zastupljenosti osoba različitog pola, starosti, radnog staža i mjesta rada – u velikim gradovima ili u provincijama.

Odgovore na upitnik poslalo je 78 ljekara, od kojih 50 radi u prijemima sa sredstvima, a 28 u prijemima bez sredstava. Svaki od ljekara morao je predvidjeti koliki će biti udio prijema sredstvima u narednoj, 1993. godini. Na ovo pitanje odgovorilo je samo 70 ljekara od 78 koji su poslali odgovore. Distribucija njihovih prognoza prikazana je u tabeli. 5.8 posebno za grupu lekara sa sredstvima i grupu lekara bez sredstava.

Da li se predviđanja lekara sa sredstvima i lekara bez sredstava nekako razlikuju?

Tabela 5.8

Distribucija predviđanja liječnika opće prakse o udjelu prijema u sredstvima u 1993.

Projektovani udio
prijemne sobe sa sredstvima	doktori sa fondom (n 1 =45)	doktori bez fondova (n 2 =25)	Sume
1. 0 do 20%	4	5	9
2. 21 do 40%	15	I	26
3. 41 do 60%	18	5	23
4. 61 do 80%	7	4	I
5. 81 do 100%	1	0	1
Sume	45	25	70

Odredimo tačku maksimalnog neslaganja između dvije distribucije odgovora prema algoritmu 15 iz stava 4.3 (vidi tabelu 5.9).

Tabela 5.9

Proračun maksimalne razlike akumuliranih frekvencija u distribucijama prognoza ljekara dvije grupe

Projektovani udio hraniteljskih porodica sa sredstvima (%)	Empirijske frekvencije za odabir date kategorije odgovora		Empirijske frekvencije		Kumulativne empirijske frekvencije		Razlika (d)
	doktori sa fondacijom(n 1 =45)	doktori bez fondova (n 2 =25)	f* uh 1	f* a2	∑f* e1	∑f* a1
1. 0 do 20% 2. 21 do 40% 3. 41 do 60% 4. 61 do 80% 5. 81 do 100%	4 15 18 7 1	5 11 5 4 0	0,089 0,333 0,400 0,156 0,022	0,200 0,440 0,200 0,160 0	0,089 0,422 0,822 0,978 1,000	0,200 0,640 0,840 1,000 1,000	0111 0,218 0,018 0,022 0

Maksimalna pronađena razlika između dvije akumulirane empirijske frekvencije je0,218.

Ova razlika se akumulira u drugoj kategoriji prognoze. Pokušajmo iskoristiti gornju granicu ove kategorije kao kriterij za podjelu oba uzorka na podgrupu u kojoj postoji učinak i podgrupu gdje nema efekta. Pretpostavićemo da postoji „efekat“ ako ovaj doktor predvidi od 41 do 100% prijemnih prostorija sa sredstvima u1993 godine, te da "nema efekta" ako određeni ljekar predvidi 0 do 40% operacija sa sredstvima u1993 godine. Kombiniramo kategorije prognoze 1 i 2 s jedne strane i kategorije prognoze 3, 4 i 5 s druge strane. Rezultirajuća distribucija prognoza prikazana je u tabeli. 5.10.

Tabela 5.10

Distribucija prognoza za ljekare sa sredstvima i ljekare bez sredstava

Predviđeno učešće hraniteljskih domova sa sredstvima (%1	Empirijske frekvencije za odabir date kategorije prognoze		Sume
	doktori sa fondacijom(n 1 =45)	doktori bez fondova(n 2 =25)
1. od 0 do 40%	19	16	35
2. od 41 do 100%	26	9	35
Sume	45	25	70

Dobivenu tabelu (tabela 5.10) možemo koristiti testiranjem različitih hipoteza upoređivanjem bilo koje dvije njene ćelije. Setimo se da je ovo takozvana tabela sa četiri ćelije ili četiri polja.

U ovom slučaju nas zanima da li liječnici koji već imaju sredstva zapravo predviđaju veće kretanje u budućnosti od ljekara koji nemaju sredstva. Stoga, uslovno smatramo da postoji „efekat“ kada prognoza padne u kategoriju od 41 do 100%. Da bismo pojednostavili proračune, sada trebamo rotirati tablicu za 90°, rotirajući je u smjeru kazaljke na satu. To čak možete učiniti i doslovno okretanjem knjige zajedno sa stolom. Sada možemo prijeći na radni list za izračunavanje kriterija φ* - Fisherova kutna transformacija.

Table 5.11

Tabela sa četiri ćelije za izračunavanje Fišerovog φ* testa za identifikaciju razlika u prognozama dve grupe lekara opšte prakse

Grupa	Postoji efekat - prognoza od 41 do 100%	Nema efekta - prognoza od 0 do 40%	Ukupno
Igrupa - doktori koji su uzimali fond	26 (57.8%)	19 (42.2%)	45
IIgrupa - doktori koji nisu uzimali fond	9 (36.0%)	16 (64.0%)	25
Ukupno	35	35	70

Hajde da formulišemo hipoteze.

H 0 : Procenat osobapredviđajući raspodjelu sredstava od 41%-100% svih ljekarskih prijema, u grupi ljekara sa sredstvima nema više nego u grupi ljekara bez sredstava.

H 1 : Udio onih koji predviđaju raspodjelu sredstava za 41%-100% svih prijema u grupi ljekara sa sredstvima veći je nego u grupi ljekara bez sredstava.

Određujemo vrijednosti φ 1 i φ 2 prema tabeliXIIDodatak 1. Podsjetimo da je φ 1 je uvijek ugao koji odgovara većem procentu.

Sada odredimo empirijsku vrijednost kriterija φ*:

Prema tabeli.XIIIDodatak 1 određuje kojem nivou značajnosti ova vrijednost odgovara: p=0,039.

Prema istoj tabeli u Dodatku 1, mogu se odrediti kritične vrijednosti kriterija φ*:

odgovor: Ali odbijena (p=0,039). Procenat ljudi koji predviđaju raspodelu sredstava41-100 % svih recepcionara, u grupi ljekara koji su uzeli fond, premašuje ovaj udio u grupi ljekara koji nisu uzimali fond.

Drugim riječima, ljekari koji već rade u svojim ordinacijama na posebnom budžetu predviđaju da će ova praksa ove godine biti raširenija od ljekara koji još nisu pristali da pređu na poseban budžet. Tumačenja ovog rezultata su mnogovrijedna. Na primjer, može se pretpostaviti da liječnici svake od grupa podsvjesno smatraju svoje ponašanje tipičnijim. To bi također moglo značiti da ljekari koji su već prešli na samostalni budžet imaju tendenciju da preuveličaju obim ovog pokreta, jer treba da opravdaju svoju odluku. Otkrivene razlike mogu značiti i nešto što je u potpunosti izvan okvira pitanja koja se postavljaju u studiji. Na primjer, da aktivnost ljekara koji rade na nezavisnom budžetu doprinosi zaoštravanju razlika u stavovima obje grupe. Bili su veoma aktivni kada su pristali da uzmu sredstva, bili su veoma aktivni kada su se potrudili da odgovore na upitnik poštom; aktivniji su kada predviđaju da će drugi doktori biti aktivniji u primanju sredstava.

Na ovaj ili onaj način, možemo biti sigurni da je nivo utvrđenih statističkih razlika maksimalno mogući za ove stvarne podatke. Utvrdili smo uz pomoć kriterijaλ tačka najvećeg neslaganja između dve distribucije, iu tom trenutku su uzorci podeljeni na dva dela.

Tvoja oznaka.

Fišerov kriterijum

Fisherov kriterij se koristi za testiranje hipoteze o jednakosti varijansi dvije opće populacije raspoređene prema normalnom zakonu. To je parametarski kriterijum.

Fišerov F-test se naziva omjer varijanse, jer se formira kao omjer dvije upoređene nepristrasne procjene varijanse.

Neka se kao rezultat posmatranja dobiju dva uzorka. Na osnovu njih, varijanse i vlasništvo I stepena slobode. Pretpostavićemo da je prvi uzorak uzet iz opšte populacije sa varijansom , a drugi - iz opće populacije s varijansom . Postavlja se nulta hipoteza o jednakosti dvije varijanse, tj. H0:
ili . Da bi se ova hipoteza odbacila, potrebno je dokazati značajnost razlike na datom nivou značajnosti.
.

Vrijednost kriterija se izračunava po formuli:

Očigledno, ako su varijanse jednake, vrijednost kriterija će biti jednaka jedinici. U drugim slučajevima, bit će veći (manji) od jedan.

Kriterijum ima Fisherovu distribuciju
. Fisherov test je dvostrani test i nulta hipoteza
odbijen u korist alternative
Ako . Evo gde
su zapremine prvog i drugog uzorka, respektivno.

Sistem STATISTICA implementira jednostrani Fisher test, tj. kao i uvijek uzmite maksimalnu disperziju. U ovom slučaju, nulta hipoteza se odbacuje u korist alternative ako .

Primjer

Neka se postavi zadatak da se uporedi efikasnost obuke dve grupe učenika. Nivo napretka karakteriše nivo upravljanja procesom učenja, a disperzija karakteriše kvalitet upravljanja učenjem, stepen organizacije procesa učenja. Oba indikatora su nezavisna i generalno ih treba posmatrati zajedno. Nivo napredovanja (matematičko očekivanje) svake grupe učenika karakteriše aritmetička sredina i , a kvalitet karakteriziraju odgovarajuće uzorne varijanse procjena: i . Prilikom procjene nivoa trenutnog učinka, pokazalo se da je isti za oba učenika: == 4.0. Uzorci varijacija:
I
. Broj stepeni slobode koji odgovara ovim procjenama:
I
. Dakle, za utvrđivanje razlika u efikasnosti obuke možemo koristiti stabilnost akademskog učinka, tj. hajde da testiramo hipotezu.

Compute
(brojilac bi trebao imati veliku varijansu), . Prema tabelama ( STATISTIKA – Vjerovatnoćadistribucijakalkulator) nalazimo , što je manje od izračunatog, stoga se nulta hipoteza mora odbaciti u korist alternative . Ovaj zaključak možda neće zadovoljiti istraživača, jer ga zanima prava vrijednost omjera
(u brojniku uvijek imamo veliku varijansu). Prilikom provjere jednostranog kriterija, dobivamo , što je manje od vrijednosti izračunate gore. Dakle, nulta hipoteza se mora odbaciti u korist alternative.

Fisherov test u programu STATISTICA u Windows okruženju

Za primjer testiranja hipoteze (Fisherov kriterij), koristimo (kreiramo) datoteku s dvije varijable (fisher.sta):

Rice. 1. Tabela sa dvije nezavisne varijable

Za testiranje hipoteze potrebno je u osnovnoj statistici ( BasicStatistikaistolovi) izabrati Studentov test za nezavisne varijable. ( t-test, nezavisan, po varijablama).

Rice. 2. Testiranje parametarskih hipoteza

Nakon odabira varijabli i pritiska na tipku Sažetak izračunavaju se vrijednosti standardnih devijacija i Fisherov test. Pored toga, utvrđuje se i nivo značaja str, pri čemu je razlika neznatna.

Rice. 3. Rezultati testiranja hipoteze (F-test)

Koristeći Vjerovatnoćakalkulator i postavljanjem vrijednosti parametara, možete iscrtati Fisherovu distribuciju sa oznakom izračunate vrijednosti.

Rice. 4. Područje prihvatanja (odbacivanja) hipoteze (F-kriterijum)

Izvori.

Testiranje hipoteza o odnosu dvije varijanse

URL: /tryphonov3/terms3/testdi.htm

Predavanje 6. :8080/resources/math/mop/lections/lection_6.htm

F - Fišerov kriterijum

URL: /home/portal/applications/Multivariatadvisor/F-Fisheer/F-Fisheer.htm

Teorija i praksa probabilističkih i statističkih istraživanja.

URL: /active/referats/read/doc-3663-1.html

F - Fišerov kriterijum