Predstavljanje paralelnih pravih i ravni. Paralelizam pravih i ravni u prostoru, prezentacija za čas geometrije (10. razred) na temu
Paralelizam pravih i ravni
Paralelnost prave i ravni u prostoru
Pripremio rad
Učenik 9. razreda
MOSH I-III br. 53
Milgevskaya Lera
Nastavnik: Rudnik O. A.
Ciljevi:
- Istražite:
- relativni položaj prave i ravni u prostoru;
- upoznati pojam paralelizma prave i ravni u prostoru;
- Dokazati znak paralelizma prave i ravni u prostoru;
Tri slučaja relativnih položaja linija u prostoru
str
l
m
n
str
l
m
n
a
b
a b
Tri slučaja relativne pozicije prave i ravni
With
a
b
Prava i ravan se nazivaju paralelne ako nemaju zajedničke tačke.
Imenujte prave paralelne ovoj ravni
Koji je relativni položaj linija
AB 1 i DC 1 , MN i DC, AB 1 i MN, MN i BC?
Pripremite prostorni model kocke ili paralelepipeda
Teorema
Dato: a ││b, b
Dokazati: a ││
a
b
Koristimo suprotnu metodu
Pretpostavimo to prava a seče ravan .
Zatim, prema lemi o presjeku ravni paralelnim pravima, prava b se također siječe.
Ovo je u suprotnosti sa uslovima teoreme:
Dakle, naša pretpostavka je pogrešna
II
Zaključak 1 0
a
b
b II a
Ako je jedna od dvije paralelne prave paralelna datoj ravni, onda je i druga prava paralelna sa datom ravninom ili leži u ovoj ravni.
a II b
Zaključak 2 0
b
A
Znak paralelizma između prave i ravni
Ako je prava koja ne leži u datoj ravni paralelna nekoj pravoj koja leži u ovoj ravni, onda je ona paralelna ovoj ravni.
Zaključak 1 0
Ako ravan prolazi kroz datu pravu paralelnu drugoj ravni i siječe ovu ravan, tada je linija presjeka ravnina paralelna sa datom pravom.
a
b
b II a
Prave m i n seku se u tački M, A m, B n,
b , a || b.
Koji je relativni položaj pravih b i c?
M
a
IN
A
c
B.G. Ziv “Didaktički materijali iz geometrije. 10. razred"
m
n
Tačke A, C, M i P leže u ravni, a tačka B.
Konstruisati tačku preseka prave MP sa ravni ABC. Objasni.
IN
WITH
A
Tačke A, C, E i F leže u ravni, a tačka B.
Konstruisati tačku preseka prave EF sa ravninom ABC. Objasni.
WITH
A
Ziv B.G. “Didaktički materijali iz geometrije za 10. razred”
IN
Tačke A i B leže u ravni, a C leži u ravni. Konstruišite presečne linije ABC ravni sa ravnima
I. Objasni.
Ziv B.G. “Didaktički materijali iz geometrije za 10. razred”
Bilješke o lekcijama iz geometrije, 10. razred. (Atanasyan L.S.)Rješavanje problema na temu"Paralelnost pravih i ravnih. Relativni položaj linija u prostoru"
Ciljevi lekcije:
a) obrazovni:
ponoviti teorijski materijal na temu „Paralelizam pravih i ravnih. Relativni položaj linija u prostoru";
Ojačati vještine:rješavati dokazne zadatke na osnovu preciznih argumenata (poznavanje teorijskog materijala);
pri rješavanju stereometrijskih zadataka primijeniti znanja stečena izučavanjem planimetrije;
Kada dovršavate crtež za zadatak, uzmite u obzir jasnoću i pravila za prikazivanje prostornih figura
b) razvijanje: razvoj vještina
samostalan rad,
prostorno razmišljanje, logičko mišljenje;
c) obrazovni: obrazovati studente
sposobnost da slušaju jedni druge, postavljaju pitanja i razumno procjenjuju odgovore;
interesovanje za predmet
Vrsta lekcije: lekcija o usavršavanju znanja, vještina i sposobnosti
Oprema: kompjuter, projektor, prezentacija
Napredak lekcije.
Organizacioni momenat. Provjera spremnosti za lekciju.
Motivacija za lekciju.
Slajd 3. Geometrija je puna avanture jer iza svakog problema leži avantura misli. Rješavanje problema znači doživjeti avanturu.
(V. Proizvolov). Danas ćemo na času doživjeti mnoge avanture.
Ažuriranje osnovnih znanja.
Slajd 4. Prilikom proučavanja stereometrije veoma je važno biti u stanju gledati i vidjeti, uočiti i razlikovati, prikazati i pogoditi. Prilikom rješavanja stereometrijskih problema naučit ćemo vidjeti „neočigledno“. Počinjemo s ponavljanjem.
Navedite osnovne figure stereometrije.
Formulirati metode za definiranje ravni.
Slajd 5.
- Formulirajte definiciju prave paralelne ravni.
- Formulirajte znak paralelizma između prave i ravni.
Navedite važan zaključak o dvije ravni koje se seku, od kojih jedna sadrži pravu paralelnu drugoj ravni.
Navedite slučajeve relativnih položaja linija u prostoru.
Formulirajte definiciju paralelnih i kosih linija.
Formulirajte znak linija koje se seku.
Formulirajte definiciju ugla između dvije prave koje se sijeku.
Koji ugao se naziva ugao između linija koje se seku?
Slajd 7.8. Usmeni rad. Zadatak 1.
1) S obzirom na: tačke A, B, C, D ne pripadaju istoj ravni.
Dokazati: bilo koje tri tačke su vrhovi trougla.
Prvo, jedan učenik kaže rješenje problema, a zatim pokazuje kako se rješenje može zapisati. Jer Budući da se kontradiktorna metoda često susreće pri rješavanju prvih stereometrijskih problema, potrebno je još jednom demonstrirati algoritam za korištenje ove metode.
Slajd 9. Zadatak 2.
Jer Na prvim časovima stereometrije učenicima je teško zapisati rješenja zadataka, a nakon usmenog rješavanja zadatka pokazuje se kako mogu zapisati rješenje ovog zadatka pomoću geometrijskih znakova i matematičkih zapisa.
Slajd 10. Zadatak 3. Pronađite ugao između linija koje se seku.
Koliki je ugao između dve prave koje se seku?
Rješavanje problema.
Slajd 11. Rešite sami u svojim sveskamazadatak 1 .
Možete pozvati učenika na ploču da riješi problem na dijelu ploče koji je zatvoren od učenika.
Slajd 12. Učenici zatim diskutuju i provjeravaju rješenje.
Slajd 13. Zadatak 2. By ovo stanje napraviti crtež, kreirati verbalni model problema i odrediti vrijednost koja se može naći prema ovom uvjetu.
Učenik se poziva na ploču i rješava problem s njim najmanje pomoći od nastavnika. Nakon što je zadatak riješen na tabli, nastavnik pokazuje kako se rješenje može zapisati. Diskusija.
Slajd 14. Zadatak br. 3. Prava MK je paralelna sa stranicom CD romba ABCD i ne leži u ravni romba. a) Odrediti relativni položaj pravih MK i BC b) Odrediti ugao između pravih MK i BC ako
Prvo se sa razredom razgovara o crtežu problema i rješenju. Učenici zatim zapisuju svoje rješenje. Gotov crtež za zadatak možete ostaviti po potrebi. Nakon što je problem riješen, nastavnik pokazuje kako se rješenje može zapisati.
Summing up.
Učenici navode koje su teorijske informacije korištene za rješavanje problema.
Refleksija
7) Domaći.
Ponovite korake 1 – 9.
Riješi br. 45 (a), 46 (a), 38 (a).
Ponavljanje br. 11,23,26
Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte račun za sebe ( račun) Guglajte i prijavite se: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Paralelnost pravih i ravni u prostoru MBOU srednja škola br. 63 SHIPILOVA E.S.
Slučajevi međusobnog rasporeda pravih u prostoru prave su paralelne prave seku se prave linije seku Paralelne prave u prostoru prave se ne seku
α d a b c Definicija: Dvije prave u prostoru nazivaju se paralelnim ako leže u istoj ravni i ne seku se. Paralelizam pravih a i b označava se na sljedeći način: a || b Na slici su prave a i b paralelne, ali prave a i c, a i d nisu paralelne.
Paralelizam tri prave Lema: Ako se jedna od dvije paralelne prave siječe dati avion, onda i druga prava siječe ovu ravan. α b a M
Teorema: Ako su dvije prave paralelne s trećom, onda su paralelne. α a b c
Metode za definisanje ravni ● A ● C ● B α a ● M α b a ● O α a b α
Iskrivljene linije Dvije prave se nazivaju kosim ako ne leže u istoj ravni a b
α Teorem: Ako jedna od dvije prave leži u određenoj ravni, a druga siječe ovu ravan u tački koja ne leži na prvoj liniji, tada se te prave sijeku. A B D C Pretpostavimo da prave AB i C D leže u određenoj ravni β.
Paralelnost prave i ravni Slučajevi međusobnog položaja prave i ravni u prostoru prava linija leži u ravni prava i ravan seku (imaju jednu zajedničku tačku) prava i ravan nemaju ni jednu zajednička tačka α A B α a M a α
Definicija: Prava i ravan se nazivaju paralelnim ako nemaju zajedničke tačke. Teorema: Ako je prava koja ne leži u datoj ravni paralelna nekoj pravoj koja leži u ovoj ravni, onda je ona paralelna datoj ravni. Dokazati teoremu kontradikcijom?
Materijalni modeli odnosa između paralelnosti prave i ravni. I ravnu liniju nacrtanu na licu bloka pomoću blanjalice - do ravnina triju lica. Zidari postavljaju zid ispod viska, čiji je kabel paralelan sa ravnima zida. Ako se podmornica kreće pravolinijski na istoj dubini, to znači paralelno s površinom mora.
Dokažite još dvije tvrdnje koje se često koriste u rješavanju zadataka Ako ravan prolazi kroz datu tačku paralelno s drugom ravninom i siječe ovu ravan, tada je linija presjeka ravnina paralelna sa datom pravom linijom. Ako je jedna od dvije paralelne prave paralelna datoj ravni, onda je i druga prava paralelna sa datom ravninom ili leži u ovoj ravni.
Paralelizam ravni Slučajevi međusobnog rasporeda ravni u svemirskim ravnima paralelnim ravnini koja se siječe β α α β
Definicija: Dvije ravni se nazivaju paralelnim ako se ne seku. Teorema: Ako su dvije prave jedne ravni koje se seku paralelne sa dvije prave druge ravni, onda su te ravni paralelne. Dokazati teoremu? α a b β c d M
Paralelne ravni Podovi višespratnih zgrada, stakla dvostrukih prozora i gornji rubovi stepenica postavljeni su u paralelnim ravnima. Postoje paralelni slojevi šperploče, pile za rezanje trupaca u daske, suprotni rubovi cigle, kanal, I-greda itd.
Osobine paralelnih ravni Ako se dvije paralelne ravni sijeku trećinom, tada su linije njihovog presjeka paralelne. Segmenti paralelnih pravih koji se nalaze između paralelnih ravni su jednaki. Dokazati svojstva (str. 21) ?
Sada za mali test! Da li je tačno da ako dve prave nemaju zajedničke tačke, onda su paralelne? Tačka M ne leži na pravoj a. Koliko pravih koje se ne sijeku pravu a prolazi kroz tačku M? Koliko je ovih pravih paralelno pravoj a? Prave a i c su paralelne, a prave a i b seku. Da li se prave b i c mogu ukrštati? Mogu li prave b i c biti paralelne? Prava a je paralelna ravni α. Da li je tačno da ova prava ne seče nijednu pravu koja leži u α ravni? Prava a je paralelna ravni α. Koliko je pravih koje leže u ravni α paralelno pravoj a? Leže li ove prave u α ravni paralelne jedna s drugom? Mogu li dva neparalelna segmenta koja se nalaze između paralelnih ravni biti jednaka? Dvije strane paralelograma su paralelne sa ravninom α. Da li su ravan α i ravan paralelograma paralelne?
Hajde da proverimo odgovore! - ∞ , 1 +,- + ∞ , + - +
Nakon što su školarci proučili temu „Paralelnost pravih u prostoru“, vrijeme je da razmotrimo paralelizam prave u odnosu na ravan. Ova tema je takođe važna. Teoreme koje će se proučavati u ovoj prezentaciji bit će korisne za rješavanje različitih vrsta problema u stereometriji. Ako preskočite ovu temu, bit će teško razumjeti druge teme i praktične zadatke.
Šta mogu biti prave u odnosu na ravan? Prvo, mogu ih preseći, drugo, možda nemaju zajedničke tačke, i treće, prava linija može ležati direktno na ravni. Ova tri slučaja su razmatrana na prvom slajdu ovog izvora za e-učenje. Date su i ilustracije koje prikazuju sve slučajeve.
U kom od ovih slučajeva će prava i ravan biti paralelne? Sljedeći slajd je posvećen utvrđivanju da li je prava paralelna s ravninom. Istaknut je u posebnom bloku i lako će se zapamtiti.
Budući da će se često pojaviti potreba za korištenjem ovog koncepta, oznaka je data na sljedećoj stranici. Kaže da je prava A paralelna sa alfa ravninom.
Ako je određena prava paralelna drugoj pravoj koja leži na ravni, tada će prva biti paralelna direktno s ravninom. To kaže prva teorema u ovoj prezentaciji. Da bi se izbjegle bilo kakve nejasnoće, dat je jednostavan dokaz o kojem se lako može razgovarati s nastavnikom ili tutorom. Teorema se dokazuje kontradikcijom, što je često korištena tehnika u mnogim slučajevima. Školarci su se do sada trebali naviknuti i shvatiti.
Imamo pravu putanju i neku ravan koja je paralelna s njom. Ako se kroz ovu liniju povuče ravan koja se siječe sa postojećom ravninom, tada će linija ukrštanja i originalna linija biti paralelne. Ova izjava zahtijeva dokaz, jer nije aksiom. Dokaz nije obiman i neće ga biti teško razumjeti.
Ako je poznato da postoje dvije paralelne prave, od kojih je jedna paralelna, zauzvrat, s ravninom, onda te prave moraju ili biti paralelne jedna s drugom, ili jedna od njih mora ležati na ravni.
Možete pogledati i analizirati prezentaciju tokom lekcije zajedno sa nastavnikom. Ako sve ispravno prokomentariše, tada će ova lekcija postati jasna školarcima i pamtit će ih. dugo vremena, neće biti problema pri izradi domaćih zadataka, pisanju samostalnih radova i testova.
