Kako stvoriti jednakosti i nejednakosti koristeći. Šta je jednakost? Prvi znak i principi jednakosti

U ovoj lekciji vi i žaba ćete se upoznati sa matematičkim pojmovima: „jednakost“ i „nejednakost“, kao i znakovi za poređenje. Uz zabavne i zanimljive primjere, naučite upoređivati ​​grupe oblika pomoću uparivanja i upoređivati ​​brojeve pomoću brojevne linije.

Predmet:Uvod u osnovne pojmove iz matematike

Lekcija: Jednakost i nejednakost

U ovoj lekciji ćemo uvesti matematičke koncepte: "jednakost" I "nejednakost".

Pokušajte odgovoriti na pitanje:

Ima kade uza zid,

Svaka sadrži tačno jednu žabu.

Da je bilo pet kada,

Koliko bi žaba bilo u njima? (sl. 1)

Rice. 1

Pesma kaže da je bilo 5 kaca, u svakoj kaci je bila po 1 žaba, niko nije ostao bez para, što znači da je broj žaba jednak broju kaca.

Označimo kade slovom K, a žabe slovom L.

Zapišimo jednakost: K = L. (slika 2)

Rice. 2

Uporedite broj dve grupe figura. Ima mnogo figura, različitih su veličina, poređane bez redoslijeda. (sl. 3)

Rice. 3

Napravimo parove ovih figura. Povežimo svaki kvadrat u trokut. (sl. 4)

Rice. 4

Dva polja su ostala bez para. To znači da broj kvadrata nije jednak broju trouglova. Označimo kvadrate slovom K, a trouglove slovom T.

Zapišimo nejednačinu: K ≠ T. (Sl. 5)

Rice. 5

Zaključak: Možete uporediti broj elemenata u dvije grupe tako što ćete napraviti parove. Ako svi elementi imaju dovoljno parova, onda odgovarajući brojevi jednaka, u ovom slučaju stavljamo ga između brojeva ili slova znak jednakosti. Ovaj unos se zove jednakost. (sl. 6)

Rice. 6

Ako nema dovoljno parova, odnosno preostale su dodatne stavke, onda ovi brojevi nejednako. Postavite između brojeva ili slova znak nejednakosti. Ovaj unos se zove nejednakost.(sl. 7)

Rice. 7

Elementi koji ostaju bez para pokazuju koji je od dva broja veći i za koliko. (sl. 8)

Rice. 8

Metoda poređenja grupa figura pomoću uparivanja nije uvijek prikladna i oduzima puno vremena. Možete upoređivati ​​brojeve koristeći snop brojeva. (sl. 9)

Rice. 9

Uporedite ove brojeve pomoću brojevne prave i stavite znak za poređenje.

Moramo uporediti brojeve 2 i 5. Pogledajmo brojevnu zraku. Broj 2 je bliži 0 od broja 5, ili kažu da je broj 2 na brojevnoj pravoj dalje lijevo od broja 5. To znači da 2 nije jednako 5. Ovo je nejednakost.

Znak “≠” (nije jednako) samo fiksira nejednakost brojeva, ali ne pokazuje koji je od njih veći, a koji manji.

Od dva broja na brojevnoj pravoj, manji se nalazi lijevo, a veći desno. (Sl. 10)

Rice. 10

Ova nejednakost se može drugačije napisati koristeći znak manje"< » ili veći od znaka ">" :

Na brojevnoj pravoj, broj 7 je dalje udesno od broja 4, dakle:

7 ≠ 4 i 7 > 4

Brojevi 9 i 9 su jednaki, pa stavljamo znak =, ovo je jednakost:

Uporedite broj tačaka i broj i stavite odgovarajući znak. (Sl. 11)

Rice. 11

Na prvoj slici treba da stavimo znak = ili ≠.

Uporedite dve tačke i broj 2, između njih stavite znak =. Ovo je jednakost.

Usporedimo jednu tačku i broj 3, na brojevnoj pravoj broj 1 je lijevo od broja 3, stavimo znak ≠.

Upoređujemo četiri tačke i 4. Između njih stavljamo znak =. Ovo je jednakost.

Uspoređujemo tri tačke i broj 4. Tri tačke su broj 3. Na brojevnoj pravoj koja je lijevo, stavite znak ≠. Ovo je nejednakost. (Sl. 12)

Rice. 12

Na drugoj slici trebate staviti znake = između tačaka i brojeva,<, >.

Uporedimo pet tačaka i broj 5. Između njih stavljamo znak =. Ovo je jednakost.

Hajde da uporedimo tri tačke i broj 3. Ovde možete staviti i znak =.

Uporedimo pet tačaka i broj 6. Na brojevnoj pravoj, broj 5 je lijevo od broja 6. Stavili smo znak<. Это неравенство.

Uporedimo dvije tačke i jednu, broj 2 je dalje desno na brojevnoj pravoj od broja 1. Stavimo znak >. Ovo je nejednakost. (Sl. 13)

Rice. 13

Ubacite broj u okvir da dobijene jednakost i nejednakost budu istinite.

Ovo je nejednakost. Pogledajmo brojevnu pravu. Pošto tražimo broj manji od broja 7, onda on mora biti lijevo od broja 7 na brojevnoj pravoj. (Sl. 14)

Rice. 14

Možete umetnuti nekoliko brojeva u prozor. Ovdje su prikladni brojevi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bilo koji od njih možete zamijeniti u prozoru i dobit ćete nekoliko pravih nejednakosti. Na primjer, 5< 7 или 2 < 7

Na brojevnoj pravoj naći ćemo brojeve koji će biti manji od 5. (Sl. 15)

Rice. 15

To su brojevi 4, 3, 2, 1, 0. Dakle, bilo koji od ovih brojeva se može zamijeniti u prozoru, dobićemo nekoliko pravih nejednačina. Na primjer, 5 >4, 5 >3

Samo jedan broj 8 može biti zamijenjen.

U ovoj lekciji upoznali smo se sa matematičkim pojmovima: „jednakost“ i „nejednakost“, naučili kako pravilno postaviti znakove za poređenje, uvježbavali upoređivanje grupa figura pomoću parova i upoređivanje brojeva pomoću brojevne prave, što će pomoći u daljnjem proučavanju matematike.

Reference

1. Aleksandrova L.A., Mordkovich A.G. Matematika 1. razred. - M: Mnemosyne, 2012.
2. Bašmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. 1. razred. - M: Astrel, 2012.
3. Bedenko M.V. Matematika. 1. razred. - M7: Ruska riječ, 2012.

1. Game.pro().
2. Slideshare.net().
3. Iqsha.ru ().

Domaći

1. Koje znakove poređenja poznajete, u kojim slučajevima se koriste? Zapišite znakove poređenja brojeva.

2. Uporedite broj objekata na slici i stavite znak “<», «>" ili "=".

3. Uporedite brojeve stavljajući znak “<», «>" ili "=".

1. Koncept jednakosti i nejednakosti

2. Svojstva jednakosti i nejednakosti. Primjeri rješavanja jednakosti i nejednakosti

Brojčane jednakosti i nejednakosti

Neka f I g- dva numerička izraza. Povežimo ih znakom jednakosti. Primit ćemo ponudu f= g koji se zove brojčana jednakost.

Uzmite, na primjer, numeričke izraze 3 + 2 i 6 - 1 i povežite ih znakom jednakosti 3 + 2 = 6-1. Istina je. Ako spojimo znak jednakosti 3 + 2 i 7 - 3, dobijamo lažnu brojčanu jednakost 3 + 2 = 7-3. Dakle, sa logičke tačke gledišta, numerička jednakost je izjava, tačna ili netačna.

Brojčana jednakost je tačna ako se vrijednosti numeričkih izraza na lijevoj i desnoj strani jednakosti poklapaju.

Svojstva jednakosti i nejednakosti

Prisjetimo se nekih svojstava pravih numeričkih jednakosti.

1. Ako dodamo isti numerički izraz koji ima smisla na obje strane prave numeričke jednakosti, također ćemo dobiti pravu numeričku jednakost.

2. Ako se obje strane prave numeričke jednakosti pomnože istim numeričkim izrazom koji ima smisla, tada također dobijamo pravu numeričku jednakost.

Neka f I g- dva numerička izraza. Povežimo ih znakom ">" (ili "<»). Получим предложение f > g(ili f < g), koji se zove numerička nejednakost.

Na primjer, ako spojimo izraz 6 + 2 i 13-7 sa znakom ">", dobićemo pravu numeričku nejednakost 6 + 2 > 13-7. Ako iste izraze povežemo sa znakom “<», получим ложное числовое неравен­ство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения число­вое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.

Numeričke nejednakosti imaju niz svojstava. Pogledajmo neke.

1. Ako dodamo isti numerički izraz koji ima smisla na obje strane prave numeričke nejednakosti, također ćemo dobiti pravu numeričku nejednakost.

2. Ako se obje strane prave numeričke nejednakosti pomnože istim numeričkim izrazom koji ima značenje i pozitivnu vrijednost, tada se također dobija prava brojčana nejednakost.

3. Ako oba dijela prave brojčane nejednakosti pomnožimo istim numeričkim izrazom, koji ima smislenu i negativnu vrijednost, a također promijenimo predznak nejednakosti u suprotan, onda ćemo dobiti i pravu brojčanu nejednakost.

Vježbe

1. Odredi koje su od sljedećih brojčanih jednakosti i nejednakosti tačne:

a) (5,05: 1/40 - 2,8 ·5/6) ·3 +16·0,1875 = 602;

b) (1/14 – 2/7) : (-3) – 6 1/13: (-6 1/13)> (7- 8 4/5) 2 7/9 – 15: (1/8 – 3/4);

c) 1,0905:0,025 - 6,84·3,07 + 2,38:100< 4,8:(0,04·0,006).

2. Provjerite jesu li tačne numeričke jednakosti: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. Da li je moguće reći da se proizvod bilo koja dva prirodna broja neće promijeniti ako se cifre u svakom faktoru preurede ?

3. To je poznato x > y - istinska nejednakost. Da li će biti tačne sljedeće nejednakosti:

a )2x > 2y; V ) 2x-7< 2у-7;

b)- x/3<-y/3; G )-2x-7<-2у-7?

4. To je poznato A< b- istinska nejednakost. Zamijenite * sa ">" ili "<» так, чтобы получилось истинное неравенство:

a) -3.7 a * -3,7b; G) - a/3 * -b/3 ;

b) 0,12 A * 0,12b; d) -2(a + 5) * -2(b + 5);

V) a/7 * b/7; e) 2/7 ( a-1) * 2/7 (b-1).

5. S obzirom na nejednakost 5 > 3. Pomnožite obje strane sa 7; 0,1; 2.6; 3/4. Na osnovu dobijenih rezultata, da li je to moguće reći za bilo koji pozitivan broj A nejednakost 5a> 3A istina?

6. Izvršiti zadatke namijenjene učenicima osnovnih škola i zaključiti kako se pojmovi brojčane jednakosti i brojčane nejednakosti tumače u početnom predmetu matematike.

Druga strana jednakosti je nejednakost. U ovom članku ćemo uvesti pojam nejednakosti, te dati neke osnovne informacije o njima u kontekstu matematike.

Prvo, pogledajmo šta je nejednakost i uvedemo koncepte nejednako, veće od, manje. Zatim ćemo razgovarati o pisanju nejednakosti pomoću znakova nije jednako, manje od, veće od, manje od ili jednako, veće ili jednako. Nakon toga ćemo se dotaknuti glavnih tipova nejednakosti, dati definicije strogih i nestrogih, istinitih i lažnih nejednakosti. Dalje, hajde da ukratko navedemo glavna svojstva nejednakosti. Na kraju, pogledajmo parove, trojke itd. nejednakosti, i pogledajmo značenje koje oni nose.

Navigacija po stranici.

Šta je nejednakost?

Koncept nejednakosti, kao i , povezan je s poređenjem dva objekta. A ako se jednakost karakterizira riječju „identičan“, onda nejednakost, naprotiv, govori o razlici između objekata koji se uspoređuju. Na primjer, objekti i su isti, za njih možemo reći da su jednaki. Ali ta dva objekta su različita, odnosno oni nije jednako ili nejednako.

Nejednakost upoređenih objekata prepoznaje se uz značenje riječi kao što su viši, niži (nejednakost visine), deblji, tanji (nejednakost u debljini), dalje, bliže (nejednakost u udaljenosti od nečega), duži, kraći (nejednakost u dužina) , teži, lakši (nejednakost težine), svjetliji, prigušeni (nejednakost svjetline), topliji, hladniji, itd.

Kao što smo već napomenuli prilikom upoznavanja s jednakostima, možemo govoriti kako o jednakosti dvaju objekata u cjelini, tako i o jednakosti nekih njihovih karakteristika. Isto važi i za nejednakosti. Kao primjer, dajemo dva objekta i . Očigledno, oni nisu isti, odnosno generalno su nejednaki. Nisu jednake po veličini, niti po boji, međutim, možemo govoriti o jednakosti njihovih oblika – oba su kruga.

U matematici, opšte značenje nejednakosti ostaje isto. Ali u njegovom kontekstu govorimo o nejednakosti matematičkih objekata: brojeva, vrijednosti izraza, vrijednosti bilo koje veličine (dužine, težine, površine, temperature, itd.), figure, vektori itd.

Nije jednako, veće, manje

Ponekad je vrijednost sama činjenica da su dva objekta nejednaka. A kada se uporede vrijednosti bilo koje veličine, onda, nakon što su otkrili njihovu nejednakost, obično idu dalje i saznaju koju količinu više, a koji – manje.

Značenje riječi “više” i “manje” učimo gotovo od prvih dana našeg života. Na intuitivnom nivou, koncept više i manje percipiramo u smislu veličine, količine itd. A onda postepeno počinjemo shvaćati o čemu zapravo govorimo poređenje brojeva, što odgovara broju određenih objekata ili vrijednosti određenih veličina. Odnosno, u ovim slučajevima saznajemo koji je broj veći, a koji manji.

Dajemo primjer. Razmotrimo dva segmenta AB i CD i uporedimo njihove dužine . Očigledno da nisu jednaki, a takođe je očigledno da je segment AB duži od segmenta CD. Dakle, prema značenju riječi „duži“, dužina segmenta AB veća je od dužine odsječka CD, a istovremeno je dužina segmenta CD manja od dužine odsječka AB.

Još jedan primjer. U jutarnjim satima zabilježena je temperatura zraka od 11 stepeni Celzijusovih, a poslijepodne - 24 stepena. Prema 11 je manja od 24, dakle, jutarnja vrijednost temperature bila je manja od vrijednosti u vrijeme ručka (temperatura u vrijeme ručka je postala viša od temperature ujutro).

Pisanje nejednačina pomoću znakova

Slovo koristi nekoliko simbola za bilježenje nejednakosti. Prvi je nije znak jednakosti, predstavlja precrtani znak jednakosti: ≠. Znak nejednakosti se postavlja između nejednakih objekata. Na primjer, unos |AB|≠|CD|

znači da dužina segmenta AB nije jednaka dužini segmenta CD. Isto tako, 3≠5 – tri nije jednako pet.

Znak veće od > i znak manje od ≤ koriste se na sličan način. Znak veći je upisan između većih i manjih objekata, a znak manji između manjih i većih objekata. Navedimo primjere upotrebe ovih znakova. Unos 7>1 čita se kao sedam na jedan, a možete napisati da je površina trougla ABC manja od površine trougla DEF koristeći znak ≤ kao SABC≤SDEF.

Takođe se široko koristi znak veće ili jednako oblika ≥, kao i znak manje ili jednako ≤. Više ćemo govoriti o njihovom značenju i svrsi u sljedećem paragrafu.

Također primjećujemo da se algebarske oznake sa predznacima koji nisu jednaki, manji od, veći od, manji ili jednaki, veći ili jednaki, slično onima o kojima se raspravljalo gore, nazivaju nejednakostima. Štaviše, postoji definicija nejednakosti u smislu načina na koji su napisane:

Definicija. Nejednakosti<, >, ≤, ≥.

su smisleni algebarski izrazi sastavljeni pomoću znakova ≠,

Također primjećujemo da se algebarske oznake sa predznacima koji nisu jednaki, manji od, veći od, manji ili jednaki, veći ili jednaki, slično onima o kojima se raspravljalo gore, nazivaju nejednakostima. Štaviše, postoji definicija nejednakosti u smislu načina na koji su napisane:

Stroge i nestroge nejednakosti Znakovi se zovu manje znakove strogih nejednakosti , a uz njihovu pomoć napisane nejednačine su.

stroge nejednakosti

Također primjećujemo da se algebarske oznake sa predznacima koji nisu jednaki, manji od, veći od, manji ili jednaki, veći ili jednaki, slično onima o kojima se raspravljalo gore, nazivaju nejednakostima. Štaviše, postoji definicija nejednakosti u smislu načina na koji su napisane:

Zauzvrat Pozivaju se znaci manji ili jednaki ≤ i veći ili jednaki ≥ znakovi slabih nejednakosti , a nejednakosti sastavljene pomoću njih su.

nestriktne nejednakosti

Opseg primjene strogih nejednakosti je jasan iz informacija iznad. Zašto su potrebne slabe nejednakosti? U praksi je uz njihovu pomoć zgodno modelirati situacije koje se mogu opisati frazama „ne više“ i „ne manje“. Izraz “nema više” u suštini znači manje ili isto, odgovara se znakom manje ili jednako u obliku ≤. Slično, “ne manje” znači isto ili više, i povezano je sa znakom veće ili jednako ≥.< и >Odavde postaje jasno zašto su znakovi

nazivaju se znacima strogih nejednakosti, a ≤ i ≥ - nestrogi. Prvi isključuju mogućnost jednakosti objekata, dok drugi to dopuštaju. .

Da zaključimo ovaj dio, prikazat ćemo nekoliko primjera korištenja nestrogih nejednakosti. Na primjer, koristeći znak veće ili jednako, možete napisati činjenicu da je a nenegativan broj kao |a|≥0. Drugi primjer: poznato je da je geometrijska sredina dva pozitivna broja a i b manja ili jednaka njihovoj aritmetičkoj sredini, tj.

Istinite i lažne nejednakosti

Također primjećujemo da se algebarske oznake sa predznacima koji nisu jednaki, manji od, veći od, manji ili jednaki, veći ili jednaki, slično onima o kojima se raspravljalo gore, nazivaju nejednakostima. Štaviše, postoji definicija nejednakosti u smislu načina na koji su napisane:

Nejednakosti mogu biti istinite ili netačne. Nejednakost je, ako odgovara značenju gore uvedene nejednakosti, inače jeste neveran.

Navedimo primjere istinitih i lažnih nejednakosti. Na primjer, 3≠3 je netačna nejednakost, jer su brojevi 3 i 3 jednaki. Drugi primjer: neka je S površina neke figure, zatim S<−7 – неверное неравенство, так как известно, что площадь фигуры по определению выражается неотрицательным числом. И еще пример неверного неравенства: |AB|>|AB| . Ali nejednakosti su −3<12 , |AB|≤|AC|+|BC| и |−4|≥0 – верные. Первое из них отвечает , второе – выражает nejednakost trougla, a treći je u skladu s definicijom modula broja.

Imajte na umu da se uz izraz “istinska nejednakost” koriste sljedeće fraze: “fer nejednakost”, “postoji nejednakost” itd., što znači isto.

Svojstva nejednakosti

Prema načinu na koji smo uveli pojam nejednakosti, možemo opisati glavnu svojstva nejednakosti. Jasno je da objekat ne može biti jednak samom sebi. Ovo je prvo svojstvo nejednakosti. Drugo svojstvo nije ništa manje očigledno: ako prvi objekat nije jednak drugom, onda drugi nije jednak prvom.

Koncepti “manje” i “više” uvedeni na određeni skup definiraju takozvane relacije “manje” i “više” na originalnom skupu. Isto važi i za odnose „manje ili jednako“ i „veće ili jednako“. Takođe imaju karakteristična svojstva.

Počnimo sa svojstvima relacija kojima znaci odgovaraju< и >. Nabrojimo ih, nakon čega ćemo dati potrebne komentare radi pojašnjenja:

• antirefleksivnost;
• antisimetrija;
• tranzitivnost.

Svojstvo antirefleksivnosti može se napisati pomoću slova na sljedeći način: za bilo koji objekt a nejednakosti a>a i a b , zatim b a. Konačno, svojstvo tranzitivnosti je da iz a b i b>c slijedi da je a>c . Ovo svojstvo se također percipira sasvim prirodno: ako je prvi objekt manji (veći) od drugog, a drugi manji (veći) od trećeg, onda je jasno da je prvi objekt još manji (veći) od trećeg. .

Zauzvrat, relacije “manje ili jednako” i “veće ili jednako” imaju sljedeća svojstva:

• refleksivnost: vrijede nejednakosti a≤a i a≥a (pošto uključuju slučaj a=a);
• antisimetrija: ako je a≤b, onda b≥a, a ako je a≥b, onda b≤a;
• tranzitivnost: iz a≤b i b≤c slijedi a≤c, a iz a≥b i b≥c slijedi da je a≥c.

Dvostruke, trostruke nejednakosti itd.

Svojstvo tranzitivnosti, koje smo dotakli u prethodnom pasusu, omogućava nam da sastavimo takozvane dvostruke, trostruke itd. nejednakosti koje su lanci nejednakosti. Kao primjer, dajmo dvostruku nejednakost a

Pogledajmo sada kako razumjeti takve zapise. Treba ih tumačiti u skladu sa značenjem znakova koje sadrže. Na primjer, dvostruka nejednakost a

U zaključku, napominjemo da je ponekad zgodno koristiti oznake u obliku lanaca koji sadrže i jednake i nejednake predznake, kao i stroge i nestroge nejednakosti. Na primjer, x=2

Reference.

• Moro M.I.. Matematika. Udžbenik za 1 razred. početak škola U 2 sata 1. dio. (Prva polovina) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova - 6. izd. - M.: Obrazovanje, 2006. - 112 str.: ilustr.+Add. (2 odvojena l. ilustr.). - ISBN 5-09-014951-8.
• Matematika: udžbenik za 5. razred. opšte obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.

U ovoj lekciji vi i žaba ćete se upoznati sa matematičkim pojmovima: „jednakost“ i „nejednakost“, kao i znakovi za poređenje. Uz zabavne i zanimljive primjere, naučite upoređivati ​​grupe oblika pomoću uparivanja i upoređivati ​​brojeve pomoću brojevne linije.

Predmet:Uvod u osnovne pojmove iz matematike

Lekcija: Jednakost i nejednakost

U ovoj lekciji ćemo uvesti matematičke koncepte: "jednakost" I "nejednakost".

Pokušajte odgovoriti na pitanje:

Ima kade uza zid,

Svaka sadrži tačno jednu žabu.

Da je bilo pet kada,

Koliko bi žaba bilo u njima? (sl. 1)

Rice. 1

Pesma kaže da je bilo 5 kaca, u svakoj kaci je bila po 1 žaba, niko nije ostao bez para, što znači da je broj žaba jednak broju kaca.

Označimo kade slovom K, a žabe slovom L.

Zapišimo jednakost: K = L. (slika 2)

Rice. 2

Uporedite broj dve grupe figura. Ima mnogo figura, različitih su veličina, poređane bez redoslijeda. (sl. 3)

Rice. 3

Napravimo parove ovih figura. Povežimo svaki kvadrat u trokut. (sl. 4)

Rice. 4

Dva polja su ostala bez para. To znači da broj kvadrata nije jednak broju trouglova. Označimo kvadrate slovom K, a trouglove slovom T.

Zapišimo nejednačinu: K ≠ T. (Sl. 5)

Rice. 5

Zaključak: Možete uporediti broj elemenata u dvije grupe tako što ćete napraviti parove. Ako svi elementi imaju dovoljno parova, onda odgovarajući brojevi jednaka, u ovom slučaju stavljamo ga između brojeva ili slova znak jednakosti. Ovaj unos se zove jednakost. (sl. 6)

Rice. 6

Ako nema dovoljno parova, odnosno preostale su dodatne stavke, onda ovi brojevi nejednako. Postavite između brojeva ili slova znak nejednakosti. Ovaj unos se zove nejednakost.(sl. 7)

Rice. 7

Elementi koji ostaju bez para pokazuju koji je od dva broja veći i za koliko. (sl. 8)

Rice. 8

Metoda poređenja grupa figura pomoću uparivanja nije uvijek prikladna i oduzima puno vremena. Možete upoređivati ​​brojeve koristeći snop brojeva. (sl. 9)

Rice. 9

Uporedite ove brojeve pomoću brojevne prave i stavite znak za poređenje.

Moramo uporediti brojeve 2 i 5. Pogledajmo brojevnu zraku. Broj 2 je bliži 0 od broja 5, ili kažu da je broj 2 na brojevnoj pravoj dalje lijevo od broja 5. To znači da 2 nije jednako 5. Ovo je nejednakost.

Znak “≠” (nije jednako) samo fiksira nejednakost brojeva, ali ne pokazuje koji je od njih veći, a koji manji.

Od dva broja na brojevnoj pravoj, manji se nalazi lijevo, a veći desno. (Sl. 10)

Rice. 10

Ova nejednakost se može drugačije napisati koristeći znak manje"< » ili veći od znaka ">" :

Na brojevnoj pravoj, broj 7 je dalje udesno od broja 4, dakle:

7 ≠ 4 i 7 > 4

Brojevi 9 i 9 su jednaki, pa stavljamo znak =, ovo je jednakost:

Uporedite broj tačaka i broj i stavite odgovarajući znak. (Sl. 11)

Rice. 11

Na prvoj slici treba da stavimo znak = ili ≠.

Uporedite dve tačke i broj 2, između njih stavite znak =. Ovo je jednakost.

Usporedimo jednu tačku i broj 3, na brojevnoj pravoj broj 1 je lijevo od broja 3, stavimo znak ≠.

Upoređujemo četiri tačke i 4. Između njih stavljamo znak =. Ovo je jednakost.

Uspoređujemo tri tačke i broj 4. Tri tačke su broj 3. Na brojevnoj pravoj koja je lijevo, stavite znak ≠. Ovo je nejednakost. (Sl. 12)

Rice. 12

Na drugoj slici trebate staviti znake = između tačaka i brojeva,<, >.

Uporedimo pet tačaka i broj 5. Između njih stavljamo znak =. Ovo je jednakost.

Hajde da uporedimo tri tačke i broj 3. Ovde možete staviti i znak =.

Uporedimo pet tačaka i broj 6. Na brojevnoj pravoj, broj 5 je lijevo od broja 6. Stavili smo znak<. Это неравенство.

Uporedimo dvije tačke i jednu, broj 2 je dalje desno na brojevnoj pravoj od broja 1. Stavimo znak >. Ovo je nejednakost. (Sl. 13)

Rice. 13

Ubacite broj u okvir da dobijene jednakost i nejednakost budu istinite.

Ovo je nejednakost. Pogledajmo brojevnu pravu. Pošto tražimo broj manji od broja 7, onda on mora biti lijevo od broja 7 na brojevnoj pravoj. (Sl. 14)

Rice. 14

Možete umetnuti nekoliko brojeva u prozor. Ovdje su prikladni brojevi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bilo koji od njih možete zamijeniti u prozoru i dobit ćete nekoliko pravih nejednakosti. Na primjer, 5< 7 или 2 < 7

Na brojevnoj pravoj naći ćemo brojeve koji će biti manji od 5. (Sl. 15)

Rice. 15

To su brojevi 4, 3, 2, 1, 0. Dakle, bilo koji od ovih brojeva se može zamijeniti u prozoru, dobićemo nekoliko pravih nejednačina. Na primjer, 5 >4, 5 >3

Samo jedan broj 8 može biti zamijenjen.

U ovoj lekciji upoznali smo se sa matematičkim pojmovima: „jednakost“ i „nejednakost“, naučili kako pravilno postaviti znakove za poređenje, uvježbavali upoređivanje grupa figura pomoću parova i upoređivanje brojeva pomoću brojevne prave, što će pomoći u daljnjem proučavanju matematike.

Reference

1. Aleksandrova L.A., Mordkovich A.G. Matematika 1. razred. - M: Mnemosyne, 2012.
2. Bašmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. 1. razred. - M: Astrel, 2012.
3. Bedenko M.V. Matematika. 1. razred. - M7: Ruska riječ, 2012.

1. Game.pro().
2. Slideshare.net().
3. Iqsha.ru ().

Domaći

1. Koje znakove poređenja poznajete, u kojim slučajevima se koriste? Zapišite znakove poređenja brojeva.

2. Uporedite broj objekata na slici i stavite znak “<», «>" ili "=".

3. Uporedite brojeve stavljajući znak “<», «>" ili "=".

klasa: 3

Prezentacija za lekciju

Nazad Naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Vrsta lekcije: otkrivanje novih znanja.

tehnologija: tehnologija za razvoj kritičkog mišljenja kroz čitanje i pisanje, tehnologija igara.

Ciljevi: Proširiti znanja učenika o jednakostima i nejednakostima, upoznati pojam pravih i lažnih jednakosti i nejednakosti.

Didaktički zadatak: Organizovati zajedničke, samostalne aktivnosti učenika na proučavanju novog gradiva.

Ciljevi lekcije:

1. Predmet:
   • uvesti znake jednakosti i nejednakosti; proširiti razumijevanje učenika o jednakosti i nejednakosti;
   • uvesti pojam prave i lažne jednakosti i nejednakosti;
   • razvijanje vještina pronalaženja vrijednosti izraza koji sadrži varijablu;
   • formiranje računarskih veština.
2. Metasubject:
   1. kognitivni:
      • promovirati razvoj pažnje, pamćenja, razmišljanja;
      • razvijanje sposobnosti izdvajanja informacija, snalaženja u sistemu znanja i uviđanja potrebe za novim znanjem;
      • ovladavanje tehnikama odabira i sistematizacije gradiva, sposobnošću sređivanja i poređenja i pretvaranja informacija (u dijagram, tabelu).
   2. Regulatorno:
      • razvoj vizuelne percepcije;
      • nastaviti raditi na formiranju samokontrole i samopoštovanja kod učenika;
   3. Komunikativna:
      • posmatrati interakciju djece u parovima i izvršiti potrebna prilagođavanja;
      • negovati međusobnu pomoć.
3. Personal:
   • povećanje motivacije učenika za učenje korištenjem interaktivne školske table Star Board u učionici;
   • unapređenje vještina u radu sa Star Boardom.

Oprema:

• Udžbenik "Matematika" 3. razred, 2. dio (L.G. Peterson);
• pojedinac brošura ;
• Karte za rad u parovima;
• prezentacija za lekciju prikazana na ploči Star Board;
• kompjuter, projektor, Star Board.

Napredak lekcije

I. Organizacioni momenat.

I tako, prijatelji, pažnja.
Uostalom, zazvonilo je zvono
Sjednite udobno
Počnimo sa lekcijom uskoro!

II. Usmeno brojanje.

– Danas idemo s vama u posjetu. Nakon slušanja pjesme, moći ćete imenovati domaćicu. (Čitanje pjesme učenika)

Vekovima je matematika bila prekrivena slavom,
Svjetlo svih zemaljskih svjetiljki.
Njena veličanstvena kraljica
Nije ni čudo što ga je Gauss krstio.
Hvalimo ljudski um,
Dela njegovih magičnih ruku,
Nada ovog veka,
Kraljica svih zemaljskih nauka.

– I tako, čeka nas matematika. U njenom kraljevstvu ima mnogo kneževina, ali danas ćemo posjetiti jednu od njih (slajd 4)

– Naziv kneževine saznat ćete rješavanjem primjera i slaganjem odgovora u rastućem redoslijedu. ( Izjava)

7200: 90 = 80	WITH		280: 70 = 4	I
5400: 9 = 600	Y		3500: 70 = 50	Z
2700: 300 = 9	IN		4900: 700 = 7	A
4800: 80 = 60	A		1600: 40 = 40	Y
560: 8 = 70	TO		1800: 600 = 3	E
4200: 6 = 700	IN		350: 70 = 5	N

- Da se podsetimo šta je izjava? ( Izjava)

– Šta bi mogla biti izjava? (Tačno ili Netačno)

– Danas ćemo raditi sa matematičkim iskazima. Šta ovo znači? (izraz, jednakosti, nejednačine, jednačine)

III. Faza 1. IZAZOV. Priprema za učenje novih stvari.

(slajd 5 vidi bilješku)

– Princeza Saying vam nudi prvi test.

- Pred vama su karte. Pronađite dodatnu karticu i pokažite je (a + 6 – 45 * 2).

- Zašto je suvišna? (izraz)

– Da li je izraz potpuna izjava? (Ne, nije, jer nije doveden do svog logičnog zaključka)

– Šta su jednakost i nejednakost da li se mogu nazvati izjavama?

– Navedite tačne jednakosti.

– Koji je drugi naziv za prave jednakosti? ( istina)

– Šta je sa nevjernicima? (lažno)

– Za koje se jednačine ne može reći da su tačne? ( sa promenljivom)

– Matematika nas stalno uči da dokazujemo istinitost ili netačnost naših tvrdnji.

IV. Prenesite svrhu lekcije.

– A danas moramo da naučimo šta su jednakost i nejednakost i naučimo da utvrdimo njihovu istinu i neistinu.

- Evo izjava pred vama. Pažljivo ih pročitajte. Ako mislite da je to tačno, onda stavite “+” u prvu kolonu, ako nije, stavite “–”.

	Prije čitanja	Nakon čitanja
Jednakosti su dva izraza povezana znakom "="
Izrazi mogu biti numerički ili abecedni.
Ako su dva izraza numerička, onda je jednakost propozicija.
Brojčane jednakosti mogu biti istinite ili netačne.
6 * 3 = 18 – tačna brojčana jednakost
16: 3 = 8 – netačna brojčana jednakost
Dva izraza povezana sa ">" ili "<» - неравенство.
Numeričke nejednakosti su propozicije.

Kolektivna verifikacija sa opravdanjem vaše pretpostavke.

V. Faza 2. REFLEKSIJA. Učenje novih stvari.

– Kako možemo provjeriti da li su naše pretpostavke tačne?

(udžbenik str. 74.)

– Šta je jednakost?

– Šta je nejednakost?

– Izvršili smo zadatak Princeze Saying, a za nagradu nas poziva na odmor.

VI. Minut fizičkog vaspitanja.

VII. Faza 3. REFLEKSIJA-REFLEKSIJA

1. str. 75,5 (prikazano) (slajd 8)

– Pročitaj zadatak, šta treba uraditi?

8 + 12 = 20		a > b
8 + 12 + 20		a – b
8 + 12 > 20		a + b = c
20 = 8 + 12		a + b * c

– Koliko ste jednakosti istakli? Hajde da proverimo.

– Koliko nejednakosti?

– Šta vam je pomoglo da završite zadatak? (znakovi “=”, “>”, “<»)

– Zašto je bilo nepodvučenih unosa? (izrazi)

2. Igra “Tišina” (slajd 9)

(Učenici zapisuju jednakosti na uske trake i pokazuju ih učitelju, a zatim sami provjeravaju).

Napiši tvrdnju kao jednakost:

• 5 je više od 3 sa 2 (5 – 3 = 2)
• 12 je 6 puta veće od 2 (12: 2 = 6)
• x je manji od y za 3 (y – x = 3)

3. Rješavanje jednačina (slajd 10)

– Šta je pred nama? (jednačine, jednakosti)

– Možemo li reći da li su istinite ili lažne? (ne, postoji varijabla)

– Kako pronaći pri kojoj vrijednosti varijable su jednakosti tačne? (odlučiti)

• 1 kolona – 1 kolona
• Kolona 2 – Kolona 2
• 3 kolone – 3 kolone

Zamijenite sveske i provjerite rad svog prijatelja. Ocenite.

VIII. Sažetak lekcije.

– Sa kojim smo konceptima danas radili?

– Kakva može biti ravnopravnost? (netačno ili tačno)

– Mislite li da samo na časovima matematike trebamo znati razlikovati lažne tvrdnje od istinitih? (Čovjek se u svom životu susreće s mnogo različitih informacija i mora biti u stanju odvojiti istinite od lažnih).

IX. Ocjenjivanje rada učenika i dodjela ocjena.

– Na čemu nam Kraljica matematika može zahvaliti?

Napomena. Ako nastavnik koristi Starboard, ovaj slajd se zamjenjuje karticama ukucanim na tabli. Prilikom provjere učenici rade na tabli.