Izračunavanje formule proporcije. Problemi sa procentima: Izračunavanje procenata pomoću proporcija

U posljednjem video tutorijalu razmatrali smo rješavanje problema s procentima korištenjem proporcija. Zatim, prema uslovu zadatka, trebalo je pronaći vrijednost jedne ili druge veličine.

Ovog puta, početne i konačne vrijednosti su nam već date. Stoga će u zadacima biti potrebno pronaći procente. Tačnije, za koji procenat se promijenila ova ili ona vrijednost. Pokusajmo.

Zadatak. Tenisice koštaju 3200 rubalja. Nakon povećanja cijene, počeli su koštati 4000 rubalja. Za koji postotak je povećana cijena patika?

Dakle, rješavamo kroz proporciju. Prvi korak - originalna cijena bila je jednaka 3200 rubalja. Dakle, 3200 rubalja je 100%.

Osim toga, dobili smo konačnu cijenu - 4000 rubalja. Ovo je nepoznati postotak, pa ga označimo sa x. Dobijamo sledeću konstrukciju:

3200 — 100%
4000 - x%

Pa, stanje problema je zapisano. Pravimo proporciju:

Razlomak lijevo je savršeno smanjen za 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Osim toga, možete smanjiti za 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Dobijamo sljedeću proporciju:

Koristimo osnovno svojstvo proporcije: proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu srednjih. Dobijamo:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

To je uobičajeno linearna jednačina. Odavde nalazimo x:

x=1000:8=125

Dakle, dobili smo konačni procenat x = 125. Ali da li je broj 125 rješenje problema? Nema šanse! Jer zadatak zahtijeva da saznate za koji postotak je povećana cijena patika.

Za koliko posto - to znači da moramo pronaći promjenu:

∆ = 125 − 100 = 25

Dobili smo 25% - za toliko je podignuta prvobitna cijena. Ovo je odgovor: 25.

Problem B2 za interes #2

Pređimo na drugi zadatak.

Zadatak. Košulja je koštala 1800 rubalja. Nakon smanjenja cijene, počeo je koštati 1530 rubalja. Za koji postotak je smanjena cijena majice?

Prevodimo uslov na matematički jezik. Početna cijena od 1800 rubalja je 100%. A konačna cijena je 1530 rubalja - znamo je, ali se ne zna koliko je posto prvobitne vrijednosti. Stoga ga označavamo sa x. Dobijamo sledeću konstrukciju:

1800 — 100%
1530 - x%

Na osnovu dobijenog zapisa, pravimo proporciju:

Razdvojimo oba dijela radi pojednostavljenja daljih proračuna. zadata jednačina sa 100. Drugim riječima, na brojiocu lijevog i desnog razlomka precrtavamo dvije nule. Dobijamo:

Sada ponovo upotrijebimo osnovno svojstvo proporcije: proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu prosječnih.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Ostaje pronaći x:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Dobili smo da je x = 85. Ali, kao iu prethodnom zadatku, ovaj broj sam po sebi nije odgovor. Vratimo se na naše stanje. Sada znamo da je nova cijena nakon smanjenja 85% stare cijene. A da biste pronašli promjene, potrebna vam je stara cijena, tj. 100%, oduzmite novu cijenu, tj. 85%. Dobijamo:

∆ = 100 − 85 = 15

Ovaj broj će biti odgovor: Imajte na umu: tačno 15, a ni u kom slučaju 85. To je sve! Problem riješen.

Pažljivi učenici će se sigurno zapitati: zašto smo u prvom zadatku, prilikom pronalaženja razlike, od konačnog broja oduzeli početni broj, a u drugom zadatku učinili upravo suprotno: od početnih 100% oduzeli konačnih 85%?

Hajde da raščistimo ovo. Formalno, u matematici, promjena vrijednosti je uvijek razlika između konačne i početne vrijednosti. Drugim riječima, u drugom zadatku smo trebali dobiti ne 15, već -15.

Međutim, ni u kom slučaju ovaj minus ne treba uključiti u odgovor, jer je već uzet u obzir u stanju prvobitnog problema. Tamo piše o sniženju cijene. Smanjenje cijene od 15% isto je kao i povećanje cijene od -15%. Zato je u rješenju i odgovoru zadatka dovoljno napisati samo 15 - bez minusa.

Sve smo, nadam se, ovim momentom razumeli. Ovim je naša današnja lekcija završena. Vidimo se uskoro!

Proporcija - jednakost dva odnosa, odnosno jednakost oblika a:b = c:d , ili, drugim oznakama, jednakost

Ako a a : b = c : d, onda a i d pozvao ekstremno, a b i c - prosjekčlanovi proporcije.

Od "proporcije" se ne može pobjeći, neophodan je u mnogim poslovima. Postoji samo jedan izlaz - nositi se s ovim omjerom i koristiti proporciju kao spas.

Prije nego što nastavite s razmatranjem problema proporcija, važno je zapamtiti osnovno pravilo proporcije:

u proporciji

proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu prosjeka

Ako je neka vrijednost u proporciji nepoznata, lako ćemo je pronaći na osnovu ovog pravila.

Na primjer,

To jest, nepoznata vrijednost proporcije - vrijednost razlomka, u nazivniku što je broj nasuprot nepoznatoj vrijednosti , u brojniku - proizvod preostalih članova proporcije (bez obzira na to gdje se nalazi ova nepoznata vrijednost ).

Zadatak 1.

Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti iz 7 kg sjemena pamuka?

Rješenje:

Razumijemo da smanjenje težine sjemena za faktor od nekoliko puta povlači i smanjenje težine dobivenog ulja za istu količinu. Odnosno, količine su direktno povezane.

Hajde da popunimo tabelu:

Nepoznata vrijednost - vrijednost razlomka u čijem nazivniku - 21 - vrijednost suprotna nepoznatoj u tablici, u brojniku - proizvod preostalih članova tablice-proporcije.

Dakle, dobijamo da će iz 7 kg sjemena izaći 1,7 kg ulja.

To u pravu popunite tabelu, važno je zapamtiti pravilo:

Identična imena moraju biti ispisana jedno ispod drugog. Procente pišemo pod procentima, kilograme ispod kilograma itd.

Zadatak 2.

Pretvori u radijane.

Rješenje:

Znamo to. Hajde da popunimo tabelu:

Zadatak 3.

Krug je prikazan na kariranom papiru. Kolika je površina kruga ako je površina zasjenjenog sektora 27?

Rješenje:

Jasno se vidi da nezasjenjeni sektor odgovara kutu u (na primjer, jer stranice sektora formiraju simetrale dva susjedna prava ugla). A budući da je cijeli krug , tada je osjenčani sektor .

Napravimo tabelu:

Odakle dolazi površina kruga?

Zadatak 4. Nakon što je poorano 82% cjelokupne njive, preostalo je još 9 hektara. Kolika je površina cijelog polja?

Rješenje:

Cela njiva je 100%, a pošto je 82% preorano, ostaje da se preora 100%-82%=18% njive.

Popuni tabelu:

Odakle nam da je cijelo polje (ha).

I sljedeći zadatak je zasjeda.

Zadatak 5.

Udaljenost između dva grada putnički voz pređe brzinom od 80 km/h za 3 sata. Koliko će sati biti potrebno da teretni voz pređe istu udaljenost brzinom od 60 km/h?

Ako ovaj problem riješite na isti način kao i prethodni, dobit ćete sljedeće:

vrijeme potrebno da teretni voz pređe istu udaljenost kao i putnički voz je sati. Odnosno, ispada da, idući manjom brzinom, savladava (u isto vrijeme) udaljenost brže od voza veće brzine.

Šta je greška u obrazloženju?

Do sada smo razmatrali probleme gdje su bile količine direktno proporcionalne jedna drugoj , to je rast iste veličine za određeni iznos, daje rast druga količina je povezana s njom isti broj puta (naravno, na sličan način sa smanjenjem). A ovdje imamo drugačiju situaciju: brzinu putničkog voza više brzina teretnog voza za faktor nekoliko puta, ali putničkom vozu je potrebno vrijeme potrebno za savladavanje iste udaljenosti manje koliko i teretni voz. Odnosno, vrijednosti jedni drugima obrnuto proporcionalno .

Šema koju smo do sada koristili treba malo modificirati u ovom slučaju.

Rješenje:

Razmišljamo ovako:

Putnički voz je putovao 3 sata brzinom od 80 km/h, pa je prešao km. To znači da će teretni voz preći istu udaljenost za jedan sat.

Odnosno, ako bismo pravili proporciju, trebali smo prvo zamijeniti ćelije desnog stupca. bi dobio:

Zbog toga, budite pažljivi prilikom sastavljanja proporcije. Prvo shvatite s kakvom ovisnošću imate posla - direktnom ili obrnutom.

Proporcija u prijevodu sa latinskog (proportio) znači omjer, ravnomjernost dijelova, odnosno jednakost dvaju odnosa. Sposobnost izračunavanja proporcija često je neophodna u svakodnevnim situacijama.

Sponzorirano postavljanjem P&G članaka na temu "Kako izračunati proporciju" Kako dodati kvadratni korijeni Kako pronaći dijagonalu kvadrata Kako pronaći koordinate vrha parabole

Jednostavan primjer gdje treba primijeniti znanje o rješavanju proporcija je kako izračunati 13% vašeg plate- same kamate koje idu u Fond PIO.

Napišite dva reda proporcija. U prvom navedite ukupan iznos plaće, koji je 100%, odnosno, na primjer, 15.000 (rubalji) \u003d 100%.

U donjem redu naznačite iznos koji treba izračunati znakom "X", koji je jednak 13%, odnosno X = 13%.

Glavno svojstvo proporcije je sljedeće: proizvod ekstremnih članova proporcije jednak je proizvodu njegovih srednjih članova. To znači da ako pomnožite 15.000 sa 13, onda će rezultirajući broj biti jednak vrijednosti X puta 100. To jest, množenjem članova proporcije unakrsno, dobit ćete istu vrijednost.

Da biste izračunali koliko je X na kraju, pomnožite 15.000 sa 13 i podijelite sa 100. Dobićete 13 posto vaše plaće je 1950 rubalja, tako da ćete dobiti 15.000 - 1950 = 13.050 rubalja neto plate.

Ako treba uzeti 100 grama za pitu šećer u prahu, a znate da se 140 grama stavi u jednu fasetiranu čašu, napravite sljedeću proporciju:

Izračunajte šta je X.

X = 100 x 1 / 140 = 0,7

Odnosno, trebat će vam 0,7 šoljica šećera u prahu.

Dešava se da morate izračunati cjelinu, znajući samo postotak. Na primjer, znate da 21 osoba u preduzeću, što je 5% od ukupnog broja zaposlenih, ima srednju stručnu spremu. Napravite proporciju za izračunavanje ukupnog broja zaposlenih: X (ljudi) = 100%, 21 = 5%. 21 x 100 / 5 = 420 osoba.

Dakle, nakon što upišete dostupne podatke u dva reda, vrijednost nepoznatog člana mora se pronaći na sljedeći način: pomnožite između sebe one članove proporcije koji su blizu i iznad nepoznate i podijelite rezultirajući broj vrijednošću koja je dijagonalno od nepoznato.

A \u003d B x C / D; B \u003d A x D / C; C \u003d A x D / B; D \u003d C x B / A

U geometriji postoji nekoliko vrsta dijagonala. Dijagonala je segment koji povezuje dva nesusedna (koji ne pripadaju istoj strani ili istoj ivici) vrha poligona ili poliedra. Tu su i dijagonale lica koja se smatraju poligonima i prostornim

Kocka je poseban slučaj paralelepipeda, u kojem je svako lice formirano pravilnim poligonom - kvadratom. Kocka ima ukupno šest strana. Izračunavanje površine nije teško. Sponzorirano postavljanjem P&G članaka na temu "Kako izračunati površinu kocke" Kako dodati

Šta je proporcija? Sa matematičke tačke gledišta, proporcija je jednakost dva omjera. Svi dijelovi proporcije su međusobno zavisni, a njihov rezultat je nepromijenjen. Trebaće vam - Udžbenik algebre za 7. razred. Sponzorira P&G Članci vezani za plasman "Kako izračunati omjer" Kako

Često u životu morate da primenite jednostavne matematičke operacije brzo i bez pomoći elektronskih računara. Na primjer, pri obračunu plata, trinaest posto se mora oduzeti od ukupnog iznosa novca. Kako uraditi? Na kraju krajeva, oduzmite različite vrste brojevi su nemogući, bez određenog

Sve je relativno. Odnos nekih veličina jedna prema drugoj može se izraziti u procentima. Na primjer, ako izračunate koliki postotak tekućine iz rinfuze sadrži 1 kg paradajza i krastavaca, saznat ćete šta će biti sočnije. Trebaće vam 1) papir 2) olovka 3) sponzor plasmana kalkulatora

Aritmetička sredina je važan koncept koji se koristi u mnogim granama matematike i njenim primenama: statistici, teoriji verovatnoće, ekonomiji itd. Aritmetička sredina se može definisati kao opšti koncept srednja veličina. P&G Sponzor plasmana Srodni članci "Kako izračunati prosjek

Sposobnost određivanja proporcija može biti korisna u Svakodnevni život. Recimo da u svojoj kuhinji imate sirćetnu esenciju koja sadrži 40% sirćeta, a treba vam 6% sirćeta. Ne postoji način bez sastavljanja proporcije. Trebat će vam olovka, komad papira, analitičko razmišljanje

Iz potrebe za složenim matematičkim proračunima u obicna osoba glava se vrti okolo. Pokušajte izračunati iznos poreza na dohodak od svoje plaće. U ovom slučaju pomoći će vam jednostavna radnja - sastavljanje proporcije. Proporcija je jednakost dva količnika. Napisano je u formi

U matematici, proporcija je jednakost dva omjera. Sve njegove dijelove karakterizira međuzavisnost i nepromjenjiv rezultat. Dovoljno je razmotriti jedan primjer da bismo razumjeli princip rješavanja proporcija. Sponzorira P&G Članci vezani za plasman "Kako pronaći omjer" Kako oduzeti postotak od iznosa Kako

Od prvog razreda djeca uče na časovima matematike pojmove kao što su jednakost, znakovi "veće od" i "manje od". S godinama zadaci postaju sve teži, ali se i u njima vrlo često sreće zahtjev za postizanjem jednakosti, jer je znak „jednakosti“ osnova svake transformacije u matematici.

Kako napraviti proporciju? Svaki učenik i odrasla osoba će razumjeti

Za rješavanje većine zadataka u srednjoj školi matematike potrebno je poznavanje proporcija. Ova jednostavna vještina pomoći će vam ne samo da izvodite složene vježbe iz udžbenika, već i da uđete u samu suštinu matematičke nauke. Kako napraviti proporciju? Hajde sada da shvatimo.

Najjednostavniji primjer je problem gdje su poznata tri parametra, a četvrti se mora pronaći. Proporcije su, naravno, različite, ali često morate pronaći neki broj po postocima. Na primjer, dječak je imao ukupno deset jabuka. Četvrti dio dao je svojoj majci. Koliko je jabuka ostalo dječaku? Ovo je najjednostavniji primjer koji će vam omogućiti da napravite proporciju. Glavna stvar je da to uradite. Prvobitno je bilo deset jabuka. Neka bude 100%. Ovo smo mu označili sve jabuke. Dao je jednu četvrtinu. 1/4=25/100. Dakle, on je otišao: 100% (prvobitno je bilo) - 25% (dao je) = 75%. Ova brojka pokazuje postotak preostalog voća u odnosu na količinu voća koja je prva bila dostupna. Sada imamo tri broja pomoću kojih već možemo riješiti proporciju. 10 jabuka - 100%, X jabuke - 75%, gdje je x željena količina voća. Kako napraviti proporciju? Potrebno je razumjeti šta je to. Matematički to izgleda ovako. Znak jednakosti je za vaše razumijevanje.

Ispada da je 10/x = 100%/75. Ovo je glavno svojstvo proporcija. Uostalom, što je više x, to je veći postotak ovog broja od originala. Rješavamo ovu proporciju i dobijamo da je x=7,5 jabuka. Zašto je dječak odlučio dati necijeli iznos, ne znamo. Sada znate kako napraviti proporciju. Glavna stvar je pronaći dva omjera, od kojih jedan sadrži željenu nepoznatu.

Rješavanje proporcije se često svodi na jednostavno množenje, a zatim dijeljenje. Djecu se u školama ne uči zašto je to tako. Iako je važno shvatiti da su proporcionalni odnosi matematički klasici, sama suština nauke. Da biste riješili proporcije, morate znati rukovati razlomcima. Na primjer, često je potrebno pretvoriti procente u obične razlomke. Odnosno, rekord od 95% neće raditi. A ako odmah napišete 95/100, onda možete napraviti solidna smanjenja bez pokretanja glavnog brojanja. Vrijedi odmah reći da ako se vaš omjer ispostavi s dvije nepoznate, onda se to ne može riješiti. Ovdje vam nijedan profesor ne može pomoći. A vaš zadatak, najvjerovatnije, ima složeniji algoritam za ispravne radnje.

Razmotrimo još jedan primjer gdje nema postotaka. Vozač je kupio 5 litara benzina za 150 rubalja. Razmišljao je koliko će platiti za 30 litara goriva. Da bismo riješili ovaj problem, sa x označavamo potrebnu količinu novca. Ovaj problem možete riješiti sami, a zatim provjerite odgovor. Ako još niste shvatili kako napraviti proporciju, pogledajte. 5 litara benzina je 150 rubalja. Kao u prvom primjeru, napišimo 5l - 150r. Sada pronađimo treći broj. Naravno, to je 30 litara. Slažete se da je par od 30 l - x rubalja prikladan u ovoj situaciji. Pređimo na matematički jezik.

5 litara - 150 rubalja;

30 litara - x rubalja;

Rješavamo ovu proporciju:

To smo odlučili. U svom zadatku ne zaboravite provjeriti adekvatnost odgovora. Dešava se da uz pogrešnu odluku automobili postižu nerealne brzine od 5000 kilometara na sat i tako dalje. Sada znate kako napraviti proporciju. Takođe možete to riješiti. Kao što vidite, u tome nema ništa komplikovano.

Kako pronaći procenat broja

Da biste pronašli postotak broja, na primjer, 35% od 1000 rubalja, potreban vam je isti Odakle dolazi broj 100? Od same definicije. Postotak je stoti dio broja.

Na kalkulatoru možete pomnožiti 1000 sa 35 i pritisnuti dugme %.

Kako pronaći 100 posto

Na primjer, znamo da je 350 rubalja 35%. Koliko će biti 100%?

Procenat između dva broja

Koji dio je jedan broj drugog. Na primjer, koliko posto je plan ispunjen ako se očekivalo da prihod bude 800 rubalja, a na kraju su dobili 1040 rubalja.

Online kalkulator kamata

Nije potrebno uzeti u obzir 100%. Na primjer, prisustvo iz Yandexa, Googlea, VKontaktea itd. je 100%. 800 posjetitelja dolazi na stranicu sa Yandexa, što je 67% od ukupnog broja ukupan broj. A sa Googleom - 55 posjetitelja. Koliki procenat posetilaca dolazi sa Google-a?

Kako izračunati za koji je postotak jedan broj manji od drugog

Plata je pala sa 1040 rubalja na 800 rubalja. Za koji procenat je smanjena plata? Koliko posto je 800 manje od 1040? Nepoznato 800.

Kako saznati za koji je postotak jedan broj veći od drugog

Plata je povećana sa 800 na 1040 rubalja. Za koji procenat je povećana plata? Za koliko posto je 1040 veće od 800? Nepoznato 1040.

Napišemo proporciju, možemo izvesti formulu

Povećajte broj za navedeni procenat

Broj b je veći od 800 za 30%. Moramo izračunati broj b.

Napišemo proporciju, možemo izvesti formulu

Primjer: iznos bez PDV-a je 1000 rubalja. Koliko će ukupan iznos sa PDV-om 18%

Smanjite broj za određeni postotak

Broj a je manji od 1040 za 23%. Šta je jednako?

Napišemo proporciju, možemo izvesti formulu

Skripta za web programere

JavaScript je vrlo jednostavan (naglašene matematičke operacije u oznaci obrasca): unos - polje u koje unosimo vrijednosti

output - područje s rezultatom

parseFloat(g3.value) ili g3.valueAsNumber - pretvoriti niz u broj

235 komentara:

Ništa nije potrebno (u telefonu postoji kalkulator), ali ponekad se može dogoditi da morate napraviti skriptu za izračunavanje cijene rastegljivog stropa. NMitra Ali šta je sa bankarskim kamatama, recimo, na kredit ili depozit? Ili postotak konverzija iz pretraživanja? Ili porezi za IP?

Ukupno: 20% Anonymous Treba mi 20% tinktura propolisa. Kupio sam tinkturu u apoteci, ali u uputstvu i na bočici stoji natpis: tinktura - 1:10 == Kako napraviti 20%? NMitra Neću ti davati savjete. Nemam medicinsko obrazovanje. Anonymous Još od škole ne podnosim sve što se tiče brojeva, računanja. I čudno, učim za finansijera, ali ne znam ni najelementarnije računske operacije. A kad čujem riječ "zadaci" , osećam se neprijatno. NMitra:)) Anonymous ONS ONS ONS ONS! Anonimno još uvijek nije jasno. ili sam glup ili. Ne znam: (A (medvjed) *** xD *** Ne mogu riješiti problem: ((Anonimno 1:10 je dio doze za odrasle za djecu. Ako ima 25 ml u bočici, zatim pomnožite 1 ml - ovo je 25 kapi - 25 * 25 (ako je razrijeđeno) i onda izračunajte procente, a toliko faktora ovisi o tome koliko kapi po ml (uvjet debljine, veličina pipete itd.) Anonimno Zdravo, kako mogu saznaj razliku između dva broja u %. koliko je jedan broj veći od drugog.

npr. 950000 od 87000

uzeti više za 100%? onda se ispostavi da je cifra 91,58, a ovo je 8,42%. Da li dobro mislim? Hvala Anonymous Pancake nije ispravno napisao 95000 i 87000 NMitra Iako, ne, nisam dobro razumio pitanje.

NMitra Lijepo je čuti da se tvoj rad cijeni, molim te Nasiba Šta ako je procentualni iznos poznat, a sam procenat nije. Na primjer 3000 iznos glavnice 1400 koliki je postotak ovog iznosa? NMitra 3000 - 100%

NMitra se dešava. Anonimni saradnik je dao 3.500 rubalja uz 15% godišnje, koliki će iznos dobiti za 3 godine? NMitra Kamata obračunata ili obračunata? Ako su uključeni, onda u kom periodu (svaka tri mjeseca, jednom u šest mjeseci)?

525*3=1575 (za tri) Anonimno Uzimam kredit od 5.000.000 rubalja uz 20% na 12 meseci koliko da plaćam mesečno?Napišite kalkulaciju molim. Hvala ti. NMitra Godišnja ili mjesečna kamata?

* platiti kamatu,

* otpis glavnog duga.

* isplata anuiteta u kojem je iznos mjesečnih plaćanja isti (u vašem slučaju, oko 463.172,53 rubalja),

* diferencirano plaćanje u kojem se otpisuje isti iznos glavnice (u vašem slučaju 5.000.000 / 12 = 416.666,67):

365 - broj dana u godini

Kamate: 5.000.000 * 0,2 * 30 / 365 = 82.191,78

Plaćanje: 416.666,67 + 82.191,78 = 498.858,45

Kamate: 4.583.333,33 * 0,2 * 31 / 365 = 77.853,88

Plaćanje: 416.666,67 + 77.853,88 = 494.520,55

Kamate: 5.000.000 * 0,2 = 1.000.000

Plaćanje: 416.666,67 + 1.000.000 = 1.416.666,67

Stanje: 5.000.000 - 416.666,67 = 4.583.333,33

Kamate: 4.583.333,33 * 0,2 = 916.666,66

Plaćanje: 416.666,67 + 916.666,66 = 1.333.333,33

Stanje: 4.583.333,33 - 416.666,67 = 4.166.666,66

Hvala ti puno! Anonimno molim vas recite mi kako oduzeti postotak od prihoda Po kojoj formuli? NMitra prihod 1000 rubalja, procenat koji se odbija 35%

1000 * 0,35 \u003d 350 rubalja (ovo je postotak prihoda, pogledajte prvi obrazac)

1000 - 350 \u003d 650 rubalja (u prihodu je ostalo 650 rubalja) Anonimno Vlažnost vazduha 97%. Smanjenje za 1%. Kolika je vlažnost vazduha nakon ovoga? NMitra 96% koliko sam shvatio. Anonimni iznos3395 od ovih 0,33% dnevno NMitra 3395*0,33=11.2035 Anonimno umjesto 1600 1200 je ostalo za koliko posto je NMitra smanjila Proporcija:

C \u003d 2,2 * B \u003d 2,2 * A / 0,44 \u003d 5

x% je 1000

x = 100000/4600 = 21,73913 (onaj koji je dao 1000€)

21,73913 je x

x = 14500 * 21,73913 / 100 = 3152,17 (onaj koji je dao 1000 €)

3600*100:9900=37% ali to je postotak od 1000

100%-37%=63% je procenat od 3600

vaš iznos=63% (to je 6237 eura) + uloženo 3600=9837

moj = 37% (ovo je 3663 eura) + 1000 = 4663 eura. Anonymous Kako im dokazati .. da nisu u pravu .. ispada da im se iznos povecao 4,5 puta .. iako je ukupan iznos tri i po. Ne želim da se svađam oko novca. NMitra Od konačnog iznosa oduzimate početni kapital. Pretpostavimo.

A ona (vidi komentar 64):

21,73913% (ko je dao 1000€)

78,26087% (ko je dao 3600€)

1000 od 4600 je 1/4,6 od ukupnog broja (4600/4,6=1000).

1/4 je 25%, 1/4,6 je (100/4,6=21,73913%)

U teoriji, morate riješiti kroz proporciju 7 * 100 / 0, ne možete podijeliti sa 0. Ovo me zbunjuje! NMitra Slažem se s tobom, pitanje nije ispravno postavljeno, ne možeš dijeliti nulom, možeš dijeliti samo beskonačno malom funkcijom. Anonymous Dakle, kako primjer rješava? Izgleda kao jednostavan problem osnovna škola, ali oduvao sve moje drugare, koji imaju oko tridesetak))) NMitra Pitanje bi imalo smisla kada bi zvučalo ovako: "Koliko desna ruka ima li više jabuka od one s lijeve strane?"

7 - 0 = 7 Odgovor: 7 jabuka. Možda greška u kucanju? Anonymous Okay. Ja kažem kako jeste. Moj muž na poslu prati prekršaje. U prvoj četvrtini ih nije bilo. U drugom je fiksno 7. Podaci se dostavljaju u procentima: za koliko posto u drugom kvartalu ima više prekršaja. Da je bilo 4 i 5, onda nije teško odlučiti.

NMitra Ništa ne radi, beskonačno ((

u drugom 7 prekršaja, što odgovara x

ili 1000 * 1,12 = 1120

91 godina - 20129,03 hiljada rubalja

92 - 39686,42 hiljada rubalja

apsolutna promjena - 19557,39 hiljada rubalja

NMitra Šta ste tražili? Čak se i na oko može vidjeti da je 20 manje od 40 upola (50%), naime

x=19557,39*100/39686,42=49,28 Anonimno Kako se izračunava zbir ako je: 1000*1,2^12=8916. NMitra ^ je simbol stepena https://en.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5 %ED%FC#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.BE.D0.BA_.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.B5. D0.BD.D0.B8

8,916100448 * 1000 = 8916,100448

U prvom slučaju imaćemo 1000*1.2^3=1728 na depozit, tj. rast od skoro 73% u tri mjeseca.

Šta će se dogoditi s drugim depozitom, ali evo iste formule: 1000 * 1,2 ^ 12 = 8916 rubalja.

Dobijamo skoro 800% profita ili povećanje depozita za skoro 9 puta u jednoj godini.

Konkretno, zanima me ova formula, kako funkcionira općenito ili kako raste postotak profita.

Odnosno, kamata se dodaje na ukupan iznos. Anonimno Zdravo,

Hvala vam na odličnoj stranici i na izračunavanju postotaka. Jedino ja ovdje nisam mogao pronaći "obrnutu računicu". Na primjer, postoji broj: 1045, od kojeg želim uzeti 600 (za daljnje radnje). Pitanje: ovih 600, koliko posto od 1045? A gdje je taj magični kalkulator na kojem se može izračunati? 1045/100=10,45 je jedan posto. Zatim 10,45* sa 600 ? Ispada glupost! =6270. Šta je ovo? Kakvo je ovo sranje?

Hvala ti. NMitra Anonymous,

x = 100000*5/100 = 5000 Anonimno Zdravo NMitra.

Recite mi kako je izračunata cijena koštanja od 4,3 miliona rubalja, inače se ništa ne poklapa sa mnom:

Promet je 6 miliona rubalja mjesečno, prosječna marža je 39%, stoga je cijena proizvodnje 4,3 miliona.

NMitra 4,3 + 4,3 * 39 / 100 = 6

Cijena koštanja \u003d O / (1 + N / 100) \u003d 6 / (1 + 39 / 100)

Mislio sam da se margina razmatra na ovaj način:

Je li to pogrešno? Šta bih onda mogao izračunati na ovaj način? NMitra 6*39/100 je 39 posto od 6

6 - 2,34 je 61 posto od 6

Anonimno Da, morao sam da oduzmem 39% marže od prometa da bih dobio cenu koštanja bez marže.

Hvala puno još jednom! Anonimno Objasnite za koliko manje ako su 2013. godine izvezli 2800 robe, a 2014. godine 2400 robe, uvijek uzmite 2014. godinu za 100%.

14,3% manje izvezeno u 2014? NMitra I ja to razumijem. Anonimno Hvala Anonimno A u slučaju povećanja, ako su iznosi isti, onda će biti isti - 14,3% NMitra Ne, cifra će biti drugačija Anonimno Zašto? NMitra Da biste razumjeli, formulirajte problem i ponudite njegovo rješenje. Bez primjera je teže objasniti, inače ćete i sami sada shvatiti u čemu je razlika. Anonimno Recite mi kako da izračunam kamatu na francuskom i Nemački sistem kamate,

ako je datum izdavanja kredita 22. april 2014. godine, a rok otplate 16. septembar, stopa kredita je 16% godišnje.

S = s * (1 + P/100 * d/D)

Kamatna stopa (P) = 16

Broj dana u godini (D) = 365 dana ili 366 (prestupna godina) dana

Broj dana (d) = 8 april + 31 maj + 30 jun + 31 jul + 31 avgust + 16 septembar = 147 dana

Broj dana u godini (D) = 360 dana

Broj dana (d) = 8 april + 30 maj + 30 jun + 30 jul + 30 avgust + 16 septembar = 144 dana Anonymous NMitra! Hvala, spasen. Anonimno Zdravo! pomoć u obračunu kamate na kredit

Želimo da uzmemo kredit od banke, daju 440.000 / isplata 11.722 mesečno na 60 meseci

NMitra Poštovani, da li je plaćanje konstantno tokom celog roka ili se smanjuje sa smanjenjem glavnice? Kamata mjesečna ili godišnja? Ne bih se fokusirao na procenat (određeni broj, npr. 20%), već na konačan iznos koji ćete dati banci pored glavnog duga sa svim dodatnim provizijama, uključujući i jednokratne:

703320 - 440000 = 263320 (od čega posto)

263320/5 = 52664 (procenat godišnje)

Anonimno Zdravo! 40.000 uz 9,20% koliko će kamata biti zaračunata mjesečno? NMitra 40000*0,092=3680

Ali! Vaša kamata je najvjerovatnije godišnja, tako da ćete ovaj iznos dobiti nakon godinu dana.

I ovaj iznos je mjesečno. Ali ne baš, jer se obično ne uzima u obzir broj mjeseci, već broj dana tokom kojih leži depozit. AT različitim mjesecima različit broj dana.

AKO ISPRAVNO MISLIM DA JE: 344 * 100/30984 = 1,11 NMitra Dobro mislite. Anonymous medicinsku njegu 2013. godine bilo je 121681 žalbi, 2014-118480

Kako na osnovu podataka pronaći postotak smanjenja broja poziva?

ispravno rješenje bi bilo 121681-118480=3201*100/121681= NMitra 121681 - 100%

x = 118480 * 100 / 121681 = 97,37%

Anonimna 65651651 Anonimna pomoć

u 2001. prihod je povećan za 2 posto u odnosu na 2000. godinu, iako je planirano da bude 2 puta za koliko posto plan NMitre nije realizovan 2 puta - ovo je 200%

200% - 2% \u003d 198% (198% nedovoljno ispunjen plan) Anonimna pomoć

u 2. polugodištu proizvedeni dijelovi za 0,5% u odnosu na prvo polugodište, plan proizvodnje nije završen za 16,5% za koliko% je planirano promijeniti proizvodnju smanjenje ili povećanje Anonymous help answer pitanje. Lubenica sadrži 99% vlage, ali nakon sušenja (stavljena na sunce nekoliko dana) njen sadržaj vlage je 98%, KOLIKO ĆE SE PROMIJENITI TEŽINA LUBENICA NAKON SUŠENJA? puno hvala NMitra O proizvodnji: problem je pogrešno formuliran

"u 2. polugodištu proizvedeni dijelovi za 0,5% u odnosu na prvu polovinu godine" - manje više?

x = 40% Anonymous probija moj cilj, ali u stvarnosti ne može izgubiti pola težine.To znači da se matematički proračun ne poklapa sa stvarnošću. Na ljeto ću provesti eksperiment s lubenicom :)))))) Hvala NMitra Odnos vlažnosti i težine može pratiti hiperbolu (vidi grafikone elementarnih funkcija) Sergey Ryskin Pomozite mi da riješim problem, od kojeg je bilo 20% oduzeti da dobijemo 600

Sergey Ryskin Koristeći metodu selekcije, shvatio sam da je ovo 750, da li mi treba da računam u exselu? za ovo vam je potrebna formula, pitanje je u formuli, kako se piše

NMitra 20% = 20/100 = 0,2

ukupan iznos: 12901,00 ili

Objasni mi ako je moguće. NMitra Ukupan iznos je pogrešno izračunat :)

A ako se 11740,4 pomnoži sa 130% šta dobijamo? NMitra Pravilno formulirajte pitanja:

Ok, još uvijek ne razumijem.

(Primjer: Postoji cjenovnik - tri kolone cijena

veleprodaja - (1006,00), maloprodaja + 35% na veleprodaju (1358,00), Internet + 25% na veleprodaju (1258,00).

Postoji maloprodajna cijena - 16772,00

želimo da damo popust -30% od iznosa

Zašto se ne može podijeliti sa 130% NMitra 1006 (veleprodaja)

1006 + 352,1 = 1358,1 (rez 35%)

1358,1 * 0,35 = 475.335

1358,1 - 475,335 = 882,765

Veleprodaja \u003d Maloprodaja / (1 + posto / 100) \u003d 1358,1 / (1 + 35/100) \u003d 1358,1 / 1,35 \u003d 1006

h = 50*100/1100 = 4,55% (procenat popusta od maloprodaje u smislu veleprodaje) Anonimno Hvala puno! russYliusha Zdravo momci. zaista treba pomoć. Recimo moj prijatelj je uzeo kredit u banci od 15.000 € na pet godina (60 meseci), on plaća 270 € mesečno pet godina, kao rezultat, izlazi 16.200 €, Pitanje:

Kako saznati kamatna stopa banke, odnosno koliku kamatu banka uzima.

HVALA. NMitra 16200 - 15000 = 1200 (na 5 godina)

1200 / 5 = 240 (godišnje)

x% \u003d 240 * 100 / 15000 \u003d 1,6% (godišnja stopa)

15000 / 60 = 250 (glavni dug mjesečno)

Možete li mi reći formulu u excelu! Ili kako sve ovo izračunati u excelu!!Hvala puno!! NMitra Nemam više znanja nego što mi je dato u školi u moje vrijeme. Poznata zamjena

Kako vi znate koliko sam plaćen po satu?

Radio 80 sati i dobio 1000 €,

Hvala unaprijed!! NMitra 1-x

x = 1000 / 80 = 12,5 € (po satu) maksimovgenya Dobar dan.

4 od njih su oštećene knjige.

x = 100 * 4/113 = 3,54% Anonimno Treba pronaći procenat od 500.000 od 32.000.000, hvala unapred Anonimno Na računu ima 2.500 evra koji su deponovani na 3 meseca uz 4%. Nakon 3 mjeseca na računu se pojavilo 2570 eura. Da li sam u pravu kada mislim da je 4% od 2500 100 evra, tj. konačni iznos na kraju roka mora biti 2600 eura. Ali operater je rekao da se tako "glupo" kamata ne može izračunati. Kako se vrši obračun u ovom slučaju? NMitra 32.000.000 - 100%

x = 500.000 * 100 / 32.000.000 = 50 / 32 = 1,5625% (jedan i po posto) NMitra Komentar 158: Kamata se obračunava isto u svim slučajevima. Operater je dužan da Vam objasni kako se tačno obračunava (koliko dana, koje provizije se uzimaju itd.)!

Nedostaju mi ​​informacije koje ste dali:

1) postotak se po pravilu navodi na godišnjem nivou (tako procenat izgleda impresivnije), ali da li ga imate tri mjeseca odjednom?

2) da li je prošlo puna tri mjeseca od otvaranja računa?

3) banka ne naplaćuje jednokratne provizije prilikom otvaranja/zatvaranja računa?

Pojam "marža" ima drugačije značenje, pitajte svoje kolege u radionici šta tačno znače. NMitra marža u % - omjer razlike između cijene i cijene i cijene = (Cijena - Trošak) * 100 / Cijena

Ukupna cijena = 900

x - 600 = 400 / 100 * 600 = 2400

x = 2400 + 600 = 3000

0,5 cu. kamere ___ X ?? watt

1.0 cu. kamere ___ 2948 vati NMitra 0,5 je pola, ali postoji neki drugi obrazac u zadatku, a ne postoci

2552,18 + 382.827 = 2935

z1 - krajnja vrijednost opsega

x = (37-22) * 100 / (63-22) = 1500 / 41 \u003d 37%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Evgeniya Nikolskaya Pomozite mi, molim vas) 15% je dodato na kupovnu cijenu i dobijena je prodajna cijena. Koliko posto oduzeti od prodajne cijene da bi se dobila kupovna cijena. NMitra Vidi komentar 95

NMitra 500 * 0.05 = 25 Anonimno, molim vas recite mi ukupan trošak transporta 3700 dovezeno dvije robe na istom autu koji košta jedan proizvod 2200 a drugi 27800 kako izračunati njihov trošak transporta NMitra ukupno 2200+27800=30000 (ovo je 100%)

x \u003d 2200 * 3700 / 30000 \u003d 271

x = 27800*3700/30000 = 3429 Anonymous NMitra

Ali šta je sa bankarskim kamatama, recimo, na kredit ili depozit? Ili postotak konverzija iz pretraživanja? Ili porezi za IP?

x = (568 - 1,2 g)/0,8 = 710 - 1,5 g

y = 650 - 710 + 1,5y = -60 + 1,5y

x = 42*23/94 = 10 Artur Nechipuruk O, već ste se odjavili.

Srećom, glava još nije postala toliko glupa da to ne riješi sama, sjetio sam se, izvadio bilježnicu i samostalno zaključio potrebnu proporciju.. (treba barem povremeno vježbati)

NMitra Pomnoži broj sa 10101 :) Artur Nechipuruk Jučer sam skužio, pročitaj objašnjenja :) Anonimno je 165 postalo 230 za koliko % se povećao obim prodaje? NMitra 230-165=65

h = 65*100/165=39 (za 39%) Anonimno pitanje.

Kalkulator kamata: 7 osnovnih kamata

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Jedan posto je stoti dio broja. Ovaj koncept se koristi kada je potrebno označiti omjer udjela prema cjelini. Osim toga, nekoliko vrijednosti se može uporediti u procentima, pri čemu je neophodno naznačiti na koji se cijeli broj procenti računaju. Na primjer, troškovi su 10% veći od prihoda ili je cijena voznih karata porasla za 15% u odnosu na cijene iz prethodne godine. Procenat iznad 100 znači da je udio veći od cjeline, kao što je često slučaj u statističkim proračunima.

Kamata kao finansijski koncept - plaćanje, zajmoprimac zajmodavcu za davanje novca na privremeno korišćenje. U biznisu postoji izraz "raditi za interes". U ovom slučaju podrazumijeva se da visina naknade zavisi od dobiti ili prometa (provizije). Nemoguće je bez obračunavanja kamata u računovodstvu, poslovanju, bankarstvo. Kako bi se pojednostavili proračuni, razvijen je online kalkulator procenta.

Kalkulator vam omogućava da izračunate:

• Postotak postavljene vrijednosti.
• Procenat iznosa (porez na stvarnu platu).
• Postotak razlike (PDV od iznosa sa PDV-om).

Prilikom rješavanja zadataka na kalkulatoru postotaka potrebno je raditi sa tri vrijednosti, od kojih je jedna nepoznata (promjenljiva se izračunava prema datim parametrima). Scenarij proračuna treba odabrati na osnovu specificiranih uslova.

Primjeri proračuna

1. Izračunajte postotak broja

Da biste pronašli broj koji iznosi 25% od 1.000 rubalja, trebate:

Da biste izračunali na običnom kalkulatoru, trebate pomnožiti 1000 sa 25 i pritisnuti dugme %.

2. Definicija cijelog broja (100%)

Znamo da je 250 rubalja. je 25% nekog broja. Kako to izračunati?

Napravimo jednostavnu proporciju:

3. Procenat između dva broja

Pretpostavimo da je pretpostavljena dobit od 800 rubalja, ali su dobili 1.040 rubalja. Koliki je procenat viška?

Proporcija će biti:

Prekoračenje plana dobiti - 30%, odnosno realizacija - 130%.

4. Obračun nije od 100%

Na primjer, prodavnicu sa tri odjela posjeti 100% kupaca. U odjelu prehrambenih proizvoda - 800 ljudi (67%), u odjelu kućne hemije - 55. Koliki procenat kupaca dolazi u odjel kućne hemije?

5. Koliki je postotak jedan broj manji od drugog

Cijena robe pala je sa 2.000 na 1.200 rubalja. Za koji procenat je roba pojeftinila, odnosno za koji procenat je 1.200 manje od 2.000?

• 2 000 - 100 %
• 1 200 – Y%
• Y = 1200 × 100 / 2000 = 60% (60% do 1200 od 2000)
• 100% − 60% = 40% (broj 1200 je 40% manji od 2000)

6. Za koji procenat je jedan broj veći od drugog

Plata je povećana sa 5.000 na 7.500 rubalja. Za koji procenat je povećana plata? Koliko je posto 7.500 više od 5.000?

• 5 000 rub. - 100 %
• 7 500 rub. - Y%
• Y = 7.500 × 100 / 5.000 = 150% (na slici 7.500 je 150% od 5.000)
• 150% - 100% = 50% (broj 7.500 je 50% veći od 5.000)

7. Povećajte broj za određeni procenat

Cijena robe S je veća od 1.000 rubalja. za 27%. Koja je cijena artikla?

Online kalkulator znatno olakšava izračune: potrebno je odabrati vrstu izračuna, unijeti broj i postotak (u slučaju izračunavanja procenta, drugi broj), naznačiti tačnost izračuna i dati naredbu za pokretanje radnji .

Kako izračunati (izračunati) procenat iznosa?

Kako izračunati procenat iznosa , morate znati u mnogim slučajevima (prilikom obračuna državne dažbine, kredita itd.). Reći ćemo kako izračunati procenat sume koristeći kalkulator, proporcije i poznate omjere.

Kako saznati postotak iznosa u općem slučaju?

Nakon toga, postoje dvije opcije:

1. Ako trebate saznati koji je postotak drugi iznos od originala, samo ga trebate podijeliti sa iznosom od 1% koji je ranije primljen.
2. Ako vam je potrebna veličina iznosa, a to je, recimo, 27,5% originala, potrebno je da pomnožite veličinu od 1% sa traženim procentom.

Kako izračunati procenat iz iznosa koristeći proporciju?

Ali možete to učiniti drugačije. Da biste to učinili, morat ćete koristiti znanje o metodi proporcija, koje se odvija u sklopu školskog tečaja matematike. To će izgledati ovako.

Neka nam je A - glavni iznos jednak 100%, a B - iznos, čiji odnos prema A kao postotak treba da znamo. Zapišite proporciju:

(X je u ovom slučaju broj postotaka).

Prema pravilima za izračunavanje proporcija, dobijamo sljedeću formulu:

Ako trebate saznati koliki će biti iznos B s već poznatim brojem postotaka količine A, formula će izgledati drugačije:

Sada ostaje zamijeniti poznate brojeve u formulu - i možete izračunati.

Kako izračunati postotak količine koristeći poznate omjere?

Konačno, možete koristiti više na jednostavan način. Da biste to učinili, dovoljno je zapamtiti taj 1% u obrascu decimalni razlomak iznosi 0,01. Prema tome, 20% je 0,2; 48% - 0,48; 37,5% je 0,375 itd. Dovoljno je pomnožiti prvobitni iznos sa odgovarajućim brojem - i rezultat će značiti iznos kamate.

Osim toga, ponekad možete koristiti jednostavne razlomke. Na primjer, 10% je 0,1, odnosno 1/10, stoga je saznanje koliko će biti 10% jednostavno: samo trebate podijeliti prvobitni iznos sa 10.

Drugi primjeri takvih odnosa bi bili:

• 12,5% - 1/8, odnosno potrebno je podijeliti sa 8;
• 20% - 1/5, odnosno potrebno je podijeliti sa 5;
• 25% - 1/4, odnosno podijeliti sa 4;
• 50% - 1/2, odnosno morate podijeliti na pola;
• 75% je 3/4, odnosno potrebno je podijeliti sa 4 i pomnožiti sa 3.

Istina, nisu svi prosti razlomci pogodni za izračunavanje postotaka. Na primjer, 1/3 je po veličini blizu 33%, ali nije potpuno jednaka: 1/3 je 33.(3)% (to jest, razlomak sa beskonačnim trojkama nakon decimalne zapete).

Kako od iznosa oduzeti postotak bez pomoći kalkulatora

Ako trebate oduzeti nepoznati broj od već poznatog iznosa, a to je određeni postotak, možete koristiti sljedeće metode:

1. Izračunajte nepoznati broj koristeći jednu od gore navedenih metoda, a zatim ga oduzmite od originala.
2. Odmah izračunajte preostali iznos. Da biste to učinili, od 100% oduzmite broj postotaka koje je potrebno oduzeti i prevedite rezultat dobiven iz postotaka u broj koristeći bilo koju od gore opisanih metoda.

Drugi primjer je praktičniji, pa hajde da ga ilustrujemo. Recimo da trebate saznati koliko će ostati ako se od 4779 oduzme 16%. Računica će biti ovakva:

1. Oduzmite od 100 (ukupni procenat) 16. Dobijamo 84.
2. Razmatramo koliko će to biti 84% od 4779. Dobijamo 4014,36.

Kako izračunati (oduzeti) procenat od iznosa sa kalkulatorom u ruci

Sve gore navedene kalkulacije je lakše izvesti pomoću kalkulatora. Može biti u obliku zasebnog uređaja ili u obliku posebnog programa na računalu, pametnom telefonu ili običnom mobilnom telefonu (tu funkciju obično imaju i najstariji uređaji koji se trenutno koriste). Uz njihovu pomoć, pitanje kako izračunati procenat iz zbira, reseno vrlo jednostavno:

1. Početni iznos se prikuplja.
2. Pritisnut je znak "-".
3. Unesite postotak koji treba oduzeti.
4. Pritisnut je znak "%".
5. Pritisnut je znak "=".

Kao rezultat, na ekranu se prikazuje željeni broj.

Kako oduzeti postotak od iznosa koristeći online kalkulator

Konačno, sada na mreži postoji dovoljno stranica na kojima je implementirana funkcija online kalkulatora. U ovom slučaju nije ni potrebno znati kako izračunati procenat: sve radnje korisnika se svode na unošenje traženih brojeva u okvire (ili pomicanje klizača kako bi ih dobili), nakon čega se rezultat odmah prikazuje na ekranu.

Ova funkcija je posebno pogodna za one koji izračunavaju ne samo apstraktni postotak, već i određenu veličinu. poreski odbitak ili iznos naknade. Činjenica je da su u ovom slučaju izračuni složeniji: potrebno je ne samo pronaći postotke, već i dodati im stalni deo iznosi. Online kalkulator vam omogućava da izbjegnete takve dodatne proračune. Glavna stvar je odabrati stranicu koja koristi podatke koji su u skladu s važećim zakonom.

Proporcija je matematički izraz u kojem se dva ili više brojeva međusobno uspoređuju. U proporcijama se mogu upoređivati ​​apsolutne vrijednosti ​​​ i količine ili dijelovi veće cjeline. Proporcije se mogu napisati i izračunati na nekoliko različitih načina, ali je osnovni princip isti.

Koraci

Dio 1

Šta je proporcija

Saznajte čemu služe proporcije. Proporcije se koriste kao u naučno istraživanje, a u svakodnevnom životu upoređivati ​​različite količine i količine. U najjednostavnijem slučaju, dva broja se upoređuju, ali proporcija može uključivati ​​bilo koji broj vrijednosti. Kada upoređujete dvije ili više količina, uvijek možete primijeniti proporciju. Znajući kako se količine međusobno odnose, moguće je, na primjer, zapisati kemijske formule ili recepte za razna jela. Proporcije će vam dobro doći u razne svrhe.

1. Naučite šta znači proporcija. Kao što je gore navedeno, proporcije vam omogućavaju da odredite odnos između dvije ili više veličina. Na primjer, ako su za pravljenje kolačića potrebne 2 šolje brašna i 1 šolja šećera, kažemo da postoji odnos 2 prema 1 između količine brašna i šećera.

   • Pomoću proporcija možete pokazati kako se različite količine odnose jedna na drugu, čak i ako nisu direktno povezane jedna s drugom (za razliku od recepta). Na primjer, ako je u razredu pet djevojčica i deset dječaka, odnos broja djevojčica i dječaka je 5 prema 10. U ovom slučaju, jedan broj ne zavisi od drugog i nije direktno povezan sa to: proporcija se može promijeniti ako neko napusti razred ili obrnuto, u njega će doći novi učenici. Proporcija vam jednostavno omogućava da uporedite dvije veličine.

2. obratite pažnju na razne načine proporcionalni izrazi. Proporcije se mogu napisati riječima ili se mogu koristiti matematički simboli.

   • U svakodnevnom životu, proporcije se češće izražavaju riječima (kao gore). Proporcije se koriste u raznim oblastima, a ako vaša profesija nije vezana za matematiku ili neku drugu nauku, najčešće ćete naići na ovakav način pisanja proporcija.
   • Proporcije se često pišu dvotočkom. Kada upoređujete dva broja koristeći proporciju, oni se mogu napisati dvotočkom, kao što je 7:13. Ako se poredi više od dva broja, dvotačka se ubacuje uzastopno između svaka dva broja, na primjer 10:2:23. U gornjem primjeru razreda, poredimo broj djevojčica i dječaka, sa 5 djevojčica: 10 dječaka. Dakle, u ovom slučaju, proporcija se može zapisati kao 5:10.
   • Ponekad se prilikom pisanja proporcija koristi znak razlomka. U našem primjeru razreda, omjer 5 djevojčica prema 10 dječaka bio bi napisan kao 5/10. U ovom slučaju, znak "podijeli" ne treba čitati i treba imati na umu da to nije razlomak, već omjer dva različita broja.

   Dio 2

   Operacije s proporcijama

   1. Dovedite proporciju u njen najjednostavniji oblik. Proporcije se mogu pojednostaviti, poput razlomaka, smanjenjem njihovih članova za zajednički djelitelj. Da biste pojednostavili proporciju, podijelite sve brojeve u njoj zajedničkim djeliteljima. Međutim, ne treba zaboraviti na početne vrijednosti koje su dovele do ove proporcije.

      • U gornjem primjeru sa odeljenjem od 5 djevojčica i 10 dječaka (5:10), obje strane proporcije imaju zajednički djelitelj 5. Podijelimo oba sa 5 (najveći zajednički djelitelj), dobijamo omjer 1 djevojčica prema 2 dečaci (tj. 1:2) . Međutim, kada se koristi pojednostavljena proporcija, treba zapamtiti početne brojeve: u odeljenju nisu 3 učenika, već 15. Smanjeni proporcija pokazuje samo odnos između broja devojčica i dečaka. Na svaku djevojčicu idu dva dječaka, ali to ne znači da u razredu ima 1 djevojčicu i 2 dječaka.
      • Neke proporcije nisu podložne pojednostavljenju. Na primjer, omjer 3:56 ne može se smanjiti, jer količine uključene u proporciju nemaju zajednički djelitelj: 3 je prost broj, a 56 nije djeljivo sa 3.

   2. Za "skaliranje" proporcije se mogu pomnožiti ili podijeliti. Proporcije se često koriste za povećanje ili smanjenje brojeva proporcionalno jedni drugima. Množenjem ili dijeljenjem svih količina u proporciji sa istim brojem, omjer između njih ostaje nepromijenjen. Dakle, proporcije se mogu pomnožiti ili podijeliti faktorom "skale".

      • Pretpostavimo da pekar treba da utrostruči količinu kolačića koje ispeče. Ako se brašno i šećer uzmu u omjeru 2 prema 1 (2:1), da bi se broj kolačića povećao za tri puta, ovaj omjer treba pomnožiti sa 3. Rezultat će biti 6 šoljica brašna za 3 šolje šećera ( 6:3).
      • Možete i suprotno. Ako pekar treba da prepolovi količinu kolačića, oba dijela proporcije treba podijeliti sa 2 (ili pomnožiti sa 1/2). Rezultat je 1 šolja brašna za pola šolje (1/2 ili 0,5 šolje) šećera.

   3. Naučite kako pronaći nepoznatu količinu koristeći dvije ekvivalentne proporcije. Još jedan uobičajeni problem za koji se proporcije široko koriste je pronalaženje nepoznate količine u jednoj od proporcija, ako je data druga slična njoj. Pravilo množenja za razlomke uvelike pojednostavljuje ovaj zadatak. Zapišite svaku proporciju kao razlomak, zatim izjednačite te razlomke jedan s drugim i pronađite željenu vrijednost.

      • Pretpostavimo da imamo malu grupu učenika od 2 dječaka i 5 djevojčica. Ako želimo da zadržimo odnos između dečaka i devojčica, koliko dečaka treba da bude u odeljenju sa 20 devojčica? Prvo, napravimo obje proporcije, od kojih jedna sadrži nepoznatu vrijednost: 2 dječaka: 5 djevojčica \u003d x dječaka: 20 djevojčica. Ako proporcije zapišemo kao razlomke, dobićemo 2/5 i x/20. Nakon množenja obje strane jednačine sa nazivnicima, dobijamo jednačinu 5x=40; dijelimo 40 sa 5 i kao rezultat nalazimo x=8.

   dio 3

   Otkrivanje greške

   1. Kada se bavite proporcijama, izbjegavajte sabiranje i oduzimanje. Mnogi problemi s proporcijama zvuče ovako: „Potrebna su 4 krompira i 5 šargarepa da se napravi jelo. Ako želite da koristite 8 krompira, koliko vam je šargarepa potrebno?” Mnogi griješe jednostavno pokušavajući sabrati odgovarajuće vrijednosti. Međutim, da biste održali isti omjer, trebali biste množiti, a ne sabirati. Evo pogrešnog i ispravnog rješenja za ovaj problem:

      • Pogrešan metod: „8 - 4 = 4, odnosno 4 krompira su dodana u recept. Dakle, trebate uzeti prethodnih 5 šargarepa i dodati im 4, tako da ... nešto nije u redu! Proporcije rade drugačije. Pokušajmo ponovo".
      • Ispravan metod je: „8/4 = 2, odnosno broj krompira se udvostručio. To znači da i broj šargarepe treba pomnožiti sa 2. 5 x 2 = 10, odnosno 10 šargarepa se mora koristiti u novom receptu.

   2. Pretvorite sve vrijednosti u iste jedinice. Ponekad problem nastaje jer vrijednosti imaju različite jedinice. Prije nego što zapišete proporciju, pretvorite sve količine u iste mjerne jedinice. Na primjer:

      • Zmaj ima 500 grama zlata i 10 kilograma srebra. Koliki je omjer zlata i srebra u rezervama zmajeva?
      • Grami i kilogrami su različite mjerne jedinice, pa ih treba objediniti. 1 kilogram = 1.000 grama, dakle 10 kilograma = 10 kilograma x 1.000 grama/1 kilogram = 10 x 1.000 grama = 10.000 grama.
      • Dakle, zmaj ima 500 grama zlata i 10.000 grama srebra.
      • Odnos mase zlata i mase srebra je 500 grama zlata / 10.000 grama srebra = 5/100 = 1/20.

   3. Zapišite mjerne jedinice u rješenju zadatka. U problemima s proporcijama mnogo je lakše pronaći grešku ako iza svake vrijednosti zapišete njenu mjernu jedinicu. Zapamtite da ako brojnik i nazivnik imaju iste jedinice mjere, oni se smanjuju. Nakon svih mogućih skraćenica, u odgovoru treba dobiti tačne mjerne jedinice.

      • Na primjer: dato je 6 kutija, au svaka tri kutije ima 9 loptica; koliko loptica ima?
      • Pogrešan metod: 6 kutija x 3 kutije / 9 klikera = ... Hm, ništa se ne smanjuje, a odgovor je „kutije x kutije / klikeri“. To nema smisla.
      • Ispravan metod: 6 kutija x 9 loptica / 3 kutije = 6 kutija x 3 lopte / 1 kutija = 6 x 3 lopte / 1 = 18 lopti.

Rješavanje problema korištenjem proporcija svodi se na stvaranje nepoznate vrijednosti xčlan ove proporcije. Zatim, koristeći osnovno svojstvo proporcije, dobijete linearnu jednačinu i riješite je.

Preliminarne vještine Sadržaj lekcije

Kako riješiti problem korištenjem proporcija

Razmotrimo najjednostavniji primjer. Tri grupe treba da plate stipendiju od po 1600 rubalja. U prvoj grupi je 20 učenika. To znači da će prva grupa biti plaćena 1600 × 20, odnosno 32 hiljade rubalja.

U drugoj grupi je 17 ljudi. To znači da će druga grupa biti plaćena 1600 × 17, odnosno 27.200 hiljada rubalja.

Pa, stipendiju ćemo platiti trećoj grupi. Ima 15 ljudi. Trebaju potrošiti 1600 × 15, odnosno 24 hiljade rubalja.

Kao rezultat, imamo sljedeće rješenje:

Za takve probleme rješenje se može napisati pomoću proporcije.

Proporcija je, po definiciji, jednakost dva omjera. Na primjer, jednakost je proporcija. Ovaj omjer se može pročitati na sljedeći način:

a tako se odnosi na b, kako c primjenjuje d

Slično, možete povezati stipendiju i studente, tako da svi dobiju 1600 rubalja.

Dakle, zapišimo prvi omjer, odnosno omjer od hiljadu šest stotina rubalja po osobi:

Saznali smo da nam je potrebno 32 hiljade rubalja za 20 studenata po 1600 rubalja. Dakle, drugi omjer će biti omjer od trideset dvije hiljade prema dvadeset učenika:

Sada dobijene relacije povezujemo sa znakom jednakosti:

Imamo proporciju. Može se pročitati ovako:

Hiljadu i šest stotina rubalja tretira jednog učenika na isti način kao što trideset dve hiljade rubalja tretira dvadeset učenika.

Razumjeti 1600 rubalja svaki. Ako podijelimo na obje strane jednačine , onda nalazimo da će jedan student, kao i dvadeset učenika, dobiti po 1600 rubalja.

Zamislite sada da je iznos novca potreban za isplatu stipendija za dvadeset studenata bio nepoznat. Recimo da li je pitanje bilo: in grupa od 20 studenata i svaki treba da plati 1600 rubalja. Koliko je rubalja potrebno za isplatu stipendije?

U ovom slučaju, proporcija bi poprimila formu. Odnosno, iznos novca potreban za isplatu stipendije postao je nepoznati član proporcije. Ovaj omjer se može pročitati ovako:

Hiljadu šest stotina rubalja tretira jednog učenika kao nepoznat broj rubalja odnosi se na dvadeset učenika

Sada koristimo osnovno svojstvo proporcije. Kaže da je proizvod ekstremnih članova proporcije jednak proizvodu prosjeka:

Množeći članove proporcije "unakrsno", dobijamo jednakost 1600 × 20 = 1 × x. Računajući obje strane jednačine, dobijamo 32000 = x ili x= 32000 . Drugim riječima, naći ćemo vrijednost nepoznate količine koju smo tražili.

Slično, bilo je moguće odrediti ukupan iznos za ostatak broja učenika - za 17 i 15. Ove proporcije su izgledale kao i . Koristeći osnovno svojstvo proporcije, možete pronaći vrijednost x

Zadatak 2. Autobus je prešao 100 km za 2 sata. Koliko će autobusu trebati da pređe 300 km ako se kreće istom brzinom?

Prvo možete odrediti udaljenost koju autobus prijeđe za jedan sat. Zatim odredite koliko puta je ova udaljenost sadržana u 300 kilometara:

100: 2 = 50 km na sat putovanja

300 km: 50 = 6 sati

Ili možete napraviti proporciju "sto kilometara se odnosi na jedan sat kao što je trista kilometara na nepoznat broj sati":

Odnos istih količina

Ako se krajnji ili srednji članovi proporcije zamjenjuju, tada se proporcija neće narušiti.

Da, proporcionalno možete zamijeniti krajnje uslove. Onda dobijete proporciju .

Proporcija također neće biti narušena ako je obrnuta, odnosno koristite inverzne omjere u oba dijela.

Okrenimo proporciju . Tada dobijamo proporciju . Veza nije prekinuta. Odnos između studenata jednak je odnosu iznosa novca koji je namijenjen ovim studentima. Ovaj omjer se često pravi u školi kada se sastavljaju tabele za rješavanje problema.

Ovaj način pisanja je vrlo zgodan, jer vam omogućava da stanje problema prevedete u razumljiviji oblik. Riješit ćemo problem u kojem je bilo potrebno odrediti koliko je rubalja potrebno za isplatu stipendija za dvadeset studenata.

Zapisujemo stanje problema na sljedeći način:

Kreirajmo tabelu na osnovu ovog uslova:

Napravimo proporciju koristeći podatke tabele:

Koristeći osnovno svojstvo proporcije, dobijamo linearnu jednačinu i nalazimo njen korijen:

U početku smo se bavili proporcijom , koji se sastoji od odnosa količina različite prirode. Brojioci odnosa bili su iznosi novca, a imenioci broj učenika:

Zamenivši ekstremne uslove, dobili smo proporciju . Ovaj omjer se sastoji od omjera veličina iste prirode. Prva relacija sadrži brojeve učenika, a druga iznose novca:

Ako je odnos sastavljen od količina iste prirode, onda ćemo ga nazvati odnos istih količina. Na primjer, odnos između voća, novca, fizičke veličine, događaji, akcije.

Omjer se može sastaviti kako od istih vrijednosti, tako i od vrijednosti različite prirode. Primjeri potonjeg su odnos udaljenosti i vremena, odnos vrijednosti proizvoda i njegove količine, odnos ukupnog iznosa stipendije i broja studenata.

Primjer 2. U školskom vrtu su zasađeni bor i breza, a za svaki bor su po 2 stabla breze. Koliko je borova posađeno u bašti ako je posađeno 240 breza?

Odredite koliko je borova zasađeno u bašti. Da bismo to učinili, napravit ćemo proporciju. Uslov kaže da za svaki bor idu 2 breze. Napišimo omjer koji pokazuje da su po boru dvije breze:

Sada napišimo drugu relaciju, pokazujući to na x borovi čine 240 breza

Ove relacije povežemo sa znakom jednakosti, dobićemo sljedeću proporciju:

„Dve breze su toliko povezane sa jednim borom,
kako je 240 stabala breze povezano sa x borovima"

Koristeći glavno svojstvo proporcije, nalazimo vrijednost x

Ili se proporcija može sastaviti tako da se prvo zapiše uvjet, kao u prethodnom primjeru:

Dobiće se ista proporcija, ali ovaj put će biti sastavljena od odnosa istoimenih količina:

Tako je u bašti zasađeno 120 borova.

Primjer 3. Od 225 kg rude dobijeno je 34,2 kg bakra. Koliki je postotak bakra u rudi?

Možete podijeliti 34,2 sa 225 i rezultat izraziti kao postotak:

Ili napravite udio od 225 kilograma rude tako 100%, jer 34,2 kg bakra otpada na nepoznati postotak:

Ili napravite proporciju u kojoj su omjeri sastavljeni od istoimenih količina:

Zadaci za direktnu proporcionalnost

Razumijevanje odnosa sličnih veličina dovodi do razumijevanja rješenja problema za direktnu i inverznu proporcionalnost. Počnimo s problemima direktne proporcionalnosti.

Prvo, sjetimo se šta je direktna proporcionalnost. Ovo je odnos između dvije veličine u kojem povećanje jedne od njih povlači povećanje druge za isti iznos.

Ako autobus pređe razdaljinu od 50 km za 1 sat, tada će autobusu trebati 2 sata da pređe razdaljinu od 100 km (istom brzinom). Koliko se puta povećala udaljenost, za isto toliko se povećalo i vrijeme kretanja. Kako to pokazati proporcijom?

Jedna od svrha omjera je da pokaže koliko je puta prva vrijednost veća od druge. To znači da možemo koristiti proporciju da pokažemo da su se udaljenost i vrijeme udvostručili. Da bismo to učinili, koristimo omjer istih količina.

Pokažimo da se udaljenost udvostručila:

Slično, pokazujemo da se vrijeme povećalo za isti faktor

“100 kilometara je povezano sa 50 kilometara, kao što su 2 sata povezana sa 1 satom”

Ako podijelimo u oba dijela jednačine , tada ćemo naći da su udaljenost i vrijeme povećani za isti broj puta.

2 = 2

Zadatak 2. U mlinu je za 3 sata mleveno 27 tona pšeničnog brašna. Koliko se tona pšeničnog brašna može samljeti za 9 sati ako se tempo rada ne promijeni?

Rješenje

Vrijeme rada mlina i masa mljevenog brašna su direktno proporcionalni. Sa povećanjem vremena rada nekoliko puta, količina mljevenog brašna će se povećati za istu količinu. Pokažimo ovo s proporcijom.

Zadatku je dato 3 sata.Ova 3 sata su se povećala na 9 sati.Zapišimo odnos 9 sati prema 3 sata.Ovaj odnos će pokazati koliko se puta povećalo vrijeme mlina:

Zapišimo sada drugu relaciju. Ovo će biti stav x tona pšeničnog brašna na 27 tona. Ovaj odnos će pokazati da se količina mljevenog brašna povećala koliko i vrijeme mlina

Ove odnose povezujemo znakom jednakosti, dobijamo proporciju.

Koristimo osnovno svojstvo proporcije i pronalaženja x

To znači da se 81 tona pšeničnog brašna može samljeti za 9 sati.

Općenito, ako uzmemo dvije direktno proporcionalne veličine i povećamo ih za isti broj puta, tada će omjer nove vrijednosti i stare vrijednosti prve veličine biti jednak omjeru nove vrijednosti i stare vrijednosti drugu količinu.

Tako su u prethodnom zadatku stare vrijednosti bile 3 h i 27 t. Ove vrijednosti su povećane za isti broj puta (tri puta). Nove vrijednosti su 9 sati i 81 sat Tada je odnos nove vrijednosti vremena rada mlina prema staroj vrijednosti jednak odnosu nove vrijednosti mase mljevenog brašna prema staroj vrijednosti

Ako podijelimo oba dijela jednačine, nalazimo da su se vrijeme rada mlina i količina mljevenog brašna povećali za isti broj puta:

3 = 3

Proporcija koja se čini zadacima za direktnu proporcionalnost može se opisati izrazom:

Gdje je kasnije postalo jednako 81.

Zadatak 2. Za 8 krava u zimskom periodu mljekarica dnevno pripremi 80 kg sijena, 96 kg korijenskih usjeva, 120 kg silaže i 12 kg koncentrata. Odrediti dnevnu potrošnju ove hrane za 18 krava.

Rješenje

Broj krava i težina svake hrane su direktno proporcionalni. Sa povećanjem broja krava nekoliko puta, masa svake hrane će se povećati za isti iznos.

Napravimo nekoliko proporcija koje izračunavaju masu svake hrane za 18 krava.

Počnimo sa sijenom. Dnevno se za 8 krava ubere 80 kg. Tada će se požnjeti 18 krava x kg sijena.

Napišimo omjer koji pokazuje koliko se puta povećao broj krava:

Sada pišemo omjer koji pokazuje koliko se puta povećala masa sijena:

Ove odnose povezujemo znakom jednakosti, dobijamo proporciju:

Odavde nalazimo x

Dakle, za 18 krava treba pripremiti 180 kg sijena. Slično određujemo i masu korijenskih usjeva, silaže i koncentrata.

Za 8 krava dnevno se ubere 96 kg korenskih useva. Tada će se požnjeti 18 krava x kg korenskih useva. Sastavite omjer iz omjera i , a zatim izračunajte vrijednost x

Odredimo koliko silaže i koncentrata treba pripremiti za 18 krava:

To znači da za 18 krava dnevno treba požnjeti 180 kg sijena, 216 kg korena, 270 kg silaže i 27 kg koncentrata.

Zadatak 3. Domaćica skuva džem od višanja, a na 3 šolje višanja stavi 2 šolje šećera. Koliko šećera treba staviti u 12 šoljica višanja? za 10 šoljica višanja? za čašu višanja?

Rješenje

Broj čaša trešanja i broj čaša granuliranog šećera su direktno proporcionalni. Sa povećanjem broja čaša trešanja nekoliko puta, broj čaša šećera će se povećati za isti iznos.

Napišimo omjer koji pokazuje koliko se puta povećao broj čaša trešanja:

Sada napišimo omjer koji pokazuje koliko se puta povećao broj čaša šećera:

Ove relacije povezujemo znakom jednakosti, dobijamo proporciju i nalazimo vrednost x

Dakle, na 12 šoljica trešanja treba staviti 8 šoljica šećera.

Odredite broj čaša šećera za 10 čaša trešanja i čašu trešanja

Inverzno proporcionalni problemi

Da biste riješili probleme inverzne proporcionalnosti, opet, možete koristiti proporciju sastavljenu od omjera istih količina.

Za razliku od direktne proporcionalnosti, gdje se količine povećavaju ili smanjuju u istom smjeru, u obrnutoj proporcionalnosti, količine se vraćaju jedna drugoj.

Ako se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se smanjuje za isti iznos. Suprotno tome, ako se jedna vrijednost smanji za nekoliko puta, onda se druga povećava za isti iznos.

Recimo da trebate obojiti ogradu koja se sastoji od 8 listova

Jedan slikar će sam oslikati svih 8 listova

Ako postoje 2 slikara, onda će svaki oslikati 4 lista.

Ovo, naravno, pod uslovom da su slikari iskreni jedni prema drugima i da pošteno dijele ovaj rad na jednake dijelove.

Ako ima 4 slikara, onda će svaki oslikati 2 lista

Uočavamo da se sa višestrukim povećanjem broja slikara, za isti iznos smanjuje i broj listova koji padaju na jednog slikara.

Tako smo povećali broj slikara sa 1 na 4. Drugim riječima, učetvorostručili smo broj slikara. Zapišimo ovo sa relacijom:

Kao rezultat toga, broj limova za ogradu po jednom slikaru smanjen je četiri puta. Zapišimo ovo sa relacijom:

Ove odnose povezujemo znakom jednakosti, dobijamo proporciju

“4 slikara su na 1 slikara kao 8 listova na 2 lista”

Zadatak 2. 15 radnika završilo je doradu stanova u novoj zgradi za 24 dana. Koliko bi dana trebalo 18 radnika da urade ovaj posao?

Rješenje

Broj radnika i broj dana provedenih na radu su obrnuto proporcionalni. Ako se broj radnika višestruko poveća, za isto će se smanjiti i broj dana potrebnih za završetak ovog posla.

Zapišimo odnos 18 radnika prema 15 radnika. Ovaj omjer će pokazati koliko se puta povećao broj radnika

Sada napišimo drugi omjer koji pokazuje koliko se puta smanjio broj dana. Budući da će se broj dana smanjiti sa 24 dana na x dana, tada će drugi omjer biti omjer starog broja dana (24 dana) i novog broja dana ( x dana)

Dobijene relacije povezujemo sa znakom jednakosti, dobijamo proporciju:

Odavde nalazimo x

To znači da će 18 radnika završiti potrebne radove za 20 dana.

Općenito, ako uzmete dvije obrnuto proporcionalne količine i povećate jednu od njih za određeni broj puta, onda će se druga smanjiti za isti iznos. Tada će odnos nove vrijednosti prema staroj vrijednosti prve veličine biti jednak omjeru stare vrijednosti i nove vrijednosti druge veličine.

Tako su u prethodnom zadatku stare vrijednosti bile 15 radnika i 24 dana. Broj radnika je povećan sa 15 na 18 (odnosno, povećan je za faktor 1). Kao rezultat toga, broj dana potrebnih za završetak posla smanjen je za isti faktor. Nove vrijednosti su 18 radnih dana i 20 dana. Tada je omjer novog broja radnika i starog broja jednak omjeru starog broja dana i novog broja

Da biste napravili proporciju za probleme inverzne proporcionalnosti, možete koristiti formulu:

U odnosu na naš zadatak, vrijednosti varijabli će biti sljedeće:

Gdje je kasnije postalo 20.

Zadatak 2. Brzina parobroda povezana je sa brzinom rijeke kao 36:5. Parobrod se kretao nizvodno 5 sati i 10 minuta. Koliko će mu trebati da se vrati?

Rješenje

Sopstvena brzina čamca je 36 km/h. Brzina toka rijeke je 5 km/h. S obzirom da se parobrod kretao uz tok kraka, njegova brzina je bila 36 + 5 = 41 km/h. Vrijeme putovanja je bilo 5 sati i 10 minuta. Radi praktičnosti izražavamo vrijeme u minutama:

5 sati 10 minuta = 300 minuta + 10 minuta = 310 minuta

Kako se na povratku parobrod kretao protiv struje rijeke, njegova brzina je bila 36 − 5 = 31 km/h.

Brzina broda i vrijeme njegovog kretanja su obrnuto proporcionalni. Ako se brzina smanji nekoliko puta, vrijeme njenog kretanja će se povećati za isti iznos.

Napišimo omjer koji pokazuje koliko se puta smanjila brzina kretanja:

Sada zapišimo drugi omjer, pokazujući koliko se puta povećalo vrijeme kretanja. Od novog vremena xće biti veći od starog vremena, u brojiocu omjera upisujemo vrijeme x, a imenilac je staro vrijeme, jednako tristo deset minuta

Dobijene omjere povezujemo sa znakom jednakosti, dobivamo proporciju. Odavde nalazimo vrijednost x

410 minuta je 6 sati i 50 minuta. Dakle, brodu će trebati 6 sati i 50 minuta da se vrati nazad.

Zadatak 3. Na sanaciji puta radilo je 15 ljudi, a posao je trebalo da završe za 12 dana. Petog dana ujutro došlo je još nekoliko radnika, a preostali posao je obavljen za 6 dana. Koliko je radnika stiglo dodatno?

Rješenje

Od 12 dana oduzmite 4 dana rada. Tako ćemo utvrditi koliko je još dana za rad petnaest radnika

12 dana − 4 dana = 8 dana

Petog dana su stigli dodatni x radnici. Tada je ukupan broj radnika bio 15+ x .

Broj radnika i broj dana potrebnih za završetak posla su obrnuto proporcionalni. Sa povećanjem broja radnika nekoliko puta, broj dana će se smanjiti za isti iznos.

Napišimo omjer koji pokazuje koliko se puta povećao broj radnika:

Zapišimo sada koliko se puta smanjio broj dana potrebnih za završetak posla:

Ove odnose povezujemo znakom jednakosti, dobijamo proporciju. Odavde možete izračunati vrijednost x

Tako da je dodatno stiglo 5 radnika.

Scale

Skala je omjer dužine segmenta na slici i dužine odgovarajućeg segmenta na tlu.

Pretpostavimo da je udaljenost od kuće do škole 8 km. Pokušajmo nacrtati plan područja, gdje će biti naznačena kuća, škola i udaljenost između njih. Ali ne možemo nacrtati udaljenost od 8 km na papiru, jer je prilično velika. Ali s druge strane, ovu udaljenost možemo smanjiti nekoliko puta tako da stane na papir.

Neka kilometri na terenu na našem planu budu izraženi u centimetrima. Preračunavajući 8 kilometara u centimetre, dobijamo 800.000 centimetara.

Smanjimo 800.000 cm za sto hiljada puta:

800.000 cm: 100.000 cm = 8 cm

8 cm je udaljenost od kuće do škole, smanjena za sto hiljada puta. Sada možete lako nacrtati kuću i školu na papiru, razmak između kojih će biti 8 cm.

Ovih 8 cm odnosi se na stvarnih 800 000 cm. Zapišimo to pomoću omjera:

8: 800 000

Jedno od svojstava relacije je da se relacija ne mijenja ako se njeni članovi pomnože ili podijele istim brojem.

Da bismo pojednostavili omjer 8 : 800 000, oba njegova člana mogu se podijeliti sa 8. Tada dobijamo omjer 1 : 100 000. Ovaj odnos ćemo zvati skala. Ovaj omjer pokazuje da se jedan centimetar na planu odnosi na (ili odgovara) sto hiljada centimetara na tlu.

Stoga je na našoj slici potrebno naznačiti da je plan izrađen u mjerilu 1: 100.000

1 cm na planu odnosi se na 100.000 cm na tlu;
2 cm na planu odnosi se na 200.000 cm na tlu;
3 cm na planu se odnosi na 300.000 na terenu itd.

Na bilo kojoj karti ili planu je naznačeno u kojoj su mjeri napravljeni. Ova skala vam omogućava da odredite stvarnu udaljenost između objekata.

Dakle, naš plan je sastavljen u mjerilu 1: 100 000. Na ovom planu udaljenost između kuće i škole je 8 cm. Da biste izračunali stvarnu udaljenost između kuće i škole, trebate povećati 8 cm za 100 000 puta. Drugim riječima, pomnožite 8 cm sa 100.000

8 cm × 100.000 = 800.000 cm

Dobijamo 800.000 cm ili 8 km ako preračunamo centimetre u kilometre.

Pretpostavimo da između kuće i škole postoji drvo. Na planu je udaljenost između škole i ovog drveta 4 cm.

Tada će stvarna udaljenost između kuće i drveta biti 4 cm × 100.000 = 400.000 cm ili 4 km.

Udaljenost na tlu može se odrediti pomoću proporcija. U našem primjeru, udaljenost između kuće i škole će se izračunati korištenjem sljedećeg omjera:

1 cm na planu odnosi se na 100.000 cm na tlu, dok se 8 cm na planu odnosi na x cm na tlu.

Iz ove proporcije saznajemo da je vrijednost x iznosi 800000 cm.

Primjer 2. Na karti je udaljenost između dva grada 8,5 cm.Odredite stvarnu udaljenost između gradova ako je karta nacrtana u mjerilu 1:1.000.000.

Rješenje

Razmjera 1: 1.000.000 označava da 1 cm na karti odgovara 1.000.000 cm na tlu. Tada će stati 8,5 cm x vidi lokalitet. Napravimo proporciju od 1 do 1000000 kao 8,5 do x

1 km sadrži 100.000 cm. Tada će biti 8.500.000 cm

Ili se možete ovako raspravljati. Udaljenost na karti i udaljenost na tlu su direktno proporcionalne. Ako povećate udaljenost na karti nekoliko puta, udaljenost na tlu će se povećati za isti iznos. Tada će proporcija poprimiti sljedeći oblik. Prvi omjer će pokazati koliko je puta udaljenost na tlu veća od udaljenosti na karti:

Drugi omjer će pokazati da je udaljenost na tlu isto toliko puta veća od 8,5 cm na karti:

Odavde x iznosi 8.500.000 cm ili 85 km.

Zadatak 3. Dužina rijeke Neve je 74 km. Kolika je njegova dužina na karti čija je skala 1: 2.000.000

Rješenje

Razmjera 1:2000000 znači da 1 cm na karti odgovara 2.000.000 cm na tlu.

A 74 km je 74 × 100.000 = 7.400.000 cm na tlu. Smanjenjem 7.400.000 na 2.000.000 odredićemo dužinu reke Neve na mapi

7.400.000: 2.000.000 = 3,7 cm

Dakle, na karti čija je razmjera 1: 2.000.000, dužina rijeke Neve je 3,7 cm.

Rješenje pišemo pomoću proporcije. Prvi omjer će pokazati koliko je puta dužina na karti manja od dužine na tlu:

Drugi omjer će pokazati da je 74 km (7.400.000 cm) smanjeno za isti faktor:

Odavde nalazimo x jednaka 3,7 cm

Zadaci za samostalno rješavanje

Zadatak 1. Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti iz 7 kg sjemena pamuka?

Rješenje

Neka x kg ulja može se dobiti od 7 kg sjemena pamuka. Masa sjemena pamuka i masa dobivenog ulja su direktno proporcionalne. Tada će smanjenje sjemena pamuka sa 21 kg na 7 kg dovesti do smanjenja rezultirajućeg ulja za istu količinu.

odgovor: od 7 kg sjemena pamuka dobije se 1,7 kg ulja.

Zadatak 2. Na određenoj dionici željezničke pruge zamijenjene su stare šine dužine 8 m novim dužinama 12 m. Koliko će novih tračnica od dvanaest metara biti potrebno ako se ukloni 360 starih šina?

Rješenje

Dužina dionice na kojoj se vrši zamjena šina je 8 × 360 = 2880 m.

Neka x Za zamjenu su potrebne šine od dvanaest metara. Povećanje dužine jedne šine sa 8 m na 12 m dovešće do smanjenja broja šina sa 360 na x stvari. Drugim riječima, dužina šine i njihov broj su obrnuto povezani

odgovor: Za zamjenu starih tračnica bilo bi potrebno 240 novih šina.

Zadatak 3. U bioskop je otišlo 60% učenika u razredu, a preostalih 12 ljudi na izložbu. Koliko učenika ima u razredu?

Rješenje

Ako je 60% učenika otišlo u kino, a preostalih 12 ljudi na izložbu, onda će 40% učenika činiti 12 ljudi koji su otišli na izložbu. Tada je moguće napraviti proporciju u kojoj se 12 učenika odnosi na 40% na isti način kao i svi x studenti su 100%

Ili možete napraviti proporciju koja se sastoji od omjera istih količina. Broj učenika i procenat se mijenjaju u direktnoj proporciji. Tada se može napisati da je koliko se puta povećao broj učesnika, za isto toliko povećao i procentualni udio

Zadatak 5. Pješak je na putu proveo 2,5 sata, krećući se brzinom od 3,6 km/h. Koliko dugo će pešak provesti na istoj stazi ako je njegova brzina 4,5 km/h

Rješenje

Brzina i vrijeme su obrnuto proporcionalni. Ako povećate brzinu nekoliko puta, vrijeme kretanja će se smanjiti za isti iznos.

Zapišimo omjer koji pokazuje koliko je puta povećana brzina pješaka:

Zapišimo omjer koji pokazuje da se vrijeme kretanja smanjilo za isti faktor:

Ove relacije povezujemo znakom jednakosti, dobijamo proporciju i nalazimo vrednost x

Ili možete koristiti omjere istih količina. Broj proizvedenih mašina i procenat ovih mašina su direktno proporcionalni. Sa povećanjem broja mašina nekoliko puta, procenat se povećava za isti iznos. Onda možemo napisati da je 230 mašina toliko puta više od x alatne mašine, koliko puta više 115% od 100%

odgovor: Prema planu, fabrika je trebalo da proizvodi 200 mašina.

Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj Vkontakte grupi i počnite primati obavijesti o novim lekcijama