Kontrolna pitanja i vježbe. Apsolutne i relativne greške

Fizičke veličine karakteriše koncept "tačnosti greške". Postoji izreka da se merenjem može doći do saznanja. Tako će biti moguće saznati koja je visina kuće ili dužina ulice, kao i mnoge druge.

Uvod

Hajde da shvatimo značenje koncepta "izmjeriti vrijednost". Proces mjerenja je upoređivanje sa homogenim veličinama, koje se uzimaju kao jedinica.

Litri se koriste za određivanje zapremine, grami se koriste za izračunavanje mase. Da bismo olakšali izvođenje proračuna, uveli smo SI sistem međunarodne klasifikacije jedinica.

Za mjerenje dužine močvare u metrima, mase - kilograma, zapremine - kubnih litara, vremena - sekunde, brzine - metara u sekundi.

Prilikom izračunavanja fizičkih veličina nije uvijek potrebno koristiti tradicionalnu metodu, dovoljno je primijeniti proračun pomoću formule. Na primjer, da biste izračunali pokazatelje kao što je prosječna brzina, trebate podijeliti pređenu udaljenost s vremenom provedenim na putu. Ovako se izračunava prosječna brzina.

Koristeći mjerne jedinice koje su deset, sto, hiljadu puta veće od pokazatelja prihvaćenih mjernih jedinica, nazivaju se višekratnicima.

Ime svakog prefiksa odgovara njegovom broju množitelja:

1. Deca.
2. Hecto.
3. Kilo.
4. Mega.
5. Giga.
6. Tera.

U fizici se za pisanje takvih faktora koristi stepen 10. Na primjer, milion se označava kao 10 6 .

U jednostavnom ravnalu, dužina ima jedinicu mjere - centimetar. 100 puta je manji od metra. Lenjir od 15 cm dug je 0,15 m.

Ravnilo je najjednostavniji tip mjernog instrumenta za mjerenje dužine. Složeniji uređaji su predstavljeni termometrom - tako da higrometar - za određivanje vlažnosti, ampermetar - za mjerenje nivoa sile kojom se električna struja širi.

Koliko će mjerenja biti tačna?

Uzmite ravnalo i jednostavnu olovku. Naš zadatak je izmjeriti dužinu ove dopisnice.

Prvo morate odrediti koja je vrijednost podjela naznačena na skali mjernog uređaja. Na dva podjela, koji su najbliži potezi skale, ispisani su brojevi, na primjer, "1" i "2".

Potrebno je izračunati koliko je podjela zatvoreno u intervalu ovih brojeva. Ako pravilno izbrojite, dobijate "10". Od broja koji je veći oduzmite broj koji će biti manji i podijeliti s brojem koji čini podjele između cifara:

(2-1)/10 = 0,1 (cm)

Tako utvrđujemo da je cijena koja određuje podjelu kancelarijskog materijala broj 0,1 cm ili 1 mm. Jasno je prikazano kako se indikator cijene za podjelu određuje pomoću bilo kojeg mjernog uređaja.

Mjerenjem olovke dužine nešto manje od 10 cm koristit ćemo stečeno znanje. Da nema malih podjela na ravnalu, slijedio bi zaključak da predmet ima dužinu od 10 cm Ova približna vrijednost se naziva greška mjerenja. Ukazuje na nivo nepreciznosti koji se može tolerisati u merenju.

Određivanje parametara dužine olovke sa više visoki nivo tačnosti, veća vrijednost podjele postiže veću tačnost mjerenja, što daje manju grešku.

U ovom slučaju ne mogu se izvršiti apsolutno tačna mjerenja. A pokazatelji ne bi trebali prelaziti veličinu cijene podjele.

Utvrđeno je da dimenzije greške mjerenja iznose ½ cijene, koja je naznačena na podjelama instrumenta koji se koristi za određivanje dimenzija.

Nakon mjerenja olovke na 9,7 cm, određujemo pokazatelje njene greške. Ovo je razmak od 9,65 - 9,85 cm.

Formula koja mjeri takvu grešku je izračun:

A = a ± D (a)

A - u obliku veličine za mjerne procese;

a - vrijednost rezultata mjerenja;

D - oznaka apsolutne greške.

Prilikom oduzimanja ili dodavanja vrijednosti s greškom, rezultat će biti jednak zbroju indikatora greške, što je svaka pojedinačna vrijednost.

Uvod u koncept

Ako uzmemo u obzir u zavisnosti od načina na koji se izražava, možemo razlikovati sljedeće varijante:

• Apsolutno.
• Relativno.
• Dato.

Apsolutna greška mjerenja je označena velikim slovom "Delta". Ovaj koncept se definira kao razlika između izmjerenih i stvarnih vrijednosti fizičke veličine koja se mjeri.

Izraz apsolutne greške mjerenja su jedinice veličine koju treba izmjeriti.

Prilikom mjerenja mase, ona će biti izražena, na primjer, u kilogramima. Ovo nije standard za tačnost mjerenja.

Kako izračunati grešku direktnih mjerenja?

Postoje načini za njihovo predstavljanje i izračunavanje. Da biste to učinili, važno je moći odrediti fizičku veličinu sa potrebnom tačnošću, znati koja je apsolutna greška mjerenja, da je niko nikada neće moći pronaći. Možete izračunati samo njegovu graničnu vrijednost.

Čak i ako se ovaj termin koristi uslovno, on označava upravo granične podatke. Apsolutne i relativne greške mjerenja označene su istim slovima, razlika je u njihovom pisanju.

Prilikom mjerenja dužine, apsolutna greška će se mjeriti u onim jedinicama u kojima je dužina izračunata. A relativna greška se računa bez dimenzija, jer je to omjer apsolutne greške i rezultata mjerenja. Ova vrijednost se često izražava u postocima ili razlomcima.

Apsolutne i relativne greške mjerenja imaju nekoliko različitih načina izračunavanja, ovisno o tome koje fizičke veličine.

Koncept direktnog mjerenja

Apsolutna i relativna greška direktnih mjerenja zavise od klase tačnosti uređaja i mogućnosti određivanja greške vaganja.

Prije nego što govorimo o tome kako se izračunava greška, potrebno je razjasniti definicije. Direktno mjerenje je mjerenje u kojem se rezultat direktno očitava sa skale instrumenta.

Kada koristimo termometar, ravnalo, voltmetar ili ampermetar, uvijek vršimo direktna mjerenja, jer direktno koristimo uređaj sa skalom.

Dva su faktora koja utiču na performanse:

• Greška instrumenta.
• Greška referentnog sistema.

Granica apsolutne greške za direktna mjerenja bit će jednaka zbiru greške koju uređaj pokazuje i greške koja se javlja tokom procesa očitavanja.

D = D (pr.) + D (odsutan)

Primjer medicinskog termometra

Vrijednosti tačnosti su naznačene na samom instrumentu. Na medicinskom termometru registrovana je greška od 0,1 stepen Celzijusa. Greška čitanja je polovina vrijednosti dijeljenja.

D = C/2

Ako je vrijednost podjele 0,1 stepen, tada se za medicinski termometar mogu izvršiti izračuni:

D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 \u003d 0,15 o C

Na poleđini skale drugog termometra nalazi se tehnička specifikacija i naznačeno je da je za tačna mjerenja potrebno termometar uroniti cijelim stražnjim dijelom. Tačnost mjerenja nije navedena. Jedina preostala greška je greška u brojanju.

Ako je vrijednost podjele skale ovog termometra 2 o C, tada možete mjeriti temperaturu sa tačnošću od 1 o C. Ovo su granice dozvoljene apsolutne greške mjerenja i izračunavanja apsolutne greške mjerenja.

U električnim mjernim instrumentima koristi se poseban sistem za izračunavanje tačnosti.

Preciznost električnih mjernih instrumenata

Za određivanje točnosti takvih uređaja koristi se vrijednost koja se zove klasa točnosti. Za njegovu oznaku koristi se slovo "Gamma". Da biste precizno odredili apsolutne i relativne greške mjerenja, morate znati klasu tačnosti uređaja, koja je naznačena na skali.

Uzmimo, na primjer, ampermetar. Njegova skala označava klasu tačnosti, koja pokazuje broj 0,5. Pogodan je za merenja na jednosmernoj i naizmeničnoj struji, odnosi se na uređaje elektromagnetnog sistema.

Ovo je prilično precizan uređaj. Ako ga uporedite sa školskim voltmetrom, možete vidjeti da ima klasu tačnosti 4. Ova vrijednost mora biti poznata za dalje proračune.

Primena znanja

Dakle, D c \u003d c (max) X γ / 100

Ova formula će se koristiti za konkretnim primjerima. Upotrijebimo voltmetar i pronađimo grešku u mjerenju napona koji daje baterija.

Spojimo bateriju direktno na voltmetar, nakon što smo prethodno provjerili da li je strelica na nuli. Kada je uređaj spojen, strelica je odstupila za 4,2 podjele. Ovo stanje se može opisati na sljedeći način:

1. Može se vidjeti da je maksimalna vrijednost U za ovu stavku 6.
2. Klasa tačnosti -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C=0,2 V

Koristeći ove podatke formule, apsolutne i relativne greške mjerenja izračunavaju se na sljedeći način:

D U \u003d DU (npr.) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (max) X γ / 100

D U (pr.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0,24 V

Ovo je greška uređaja.

Proračun apsolutne greške mjerenja u ovom slučaju će se izvršiti na sljedeći način:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Koristeći razmatranu formulu, lako možete saznati kako izračunati apsolutnu grešku mjerenja.

Postoji pravilo za greške zaokruživanja. Omogućava vam da pronađete prosjek između granice apsolutne greške i relativne.

Učenje kako odrediti grešku vaganja

Ovo je jedan primjer direktnih mjerenja. Na posebnom mjestu je vaganje. Uostalom, polužne vage nemaju vagu. Naučimo kako odrediti grešku takvog procesa. Na tačnost mjerenja mase utječe tačnost utega i savršenstvo same vage.

Koristimo vagu za ravnotežu sa setom utega koji se mora postaviti tačno na desnu stranu vage. Uzmite ravnalo za vaganje.

Prije nego započnete eksperiment, morate izbalansirati vagu. Stavili smo ravnalo na lijevu posudu.

Masa će biti jednaka zbroju instaliranih težina. Odredimo grešku mjerenja ove veličine.

D m = D m (težine) + D m (težine)

Greška mjerenja mase sastoji se od dva pojma povezana sa vagom i tegovima. Da biste saznali svaku od ovih vrijednosti, u tvornicama za proizvodnju vaga i utega proizvodi se isporučuju s posebnim dokumentima koji vam omogućavaju izračunavanje točnosti.

Primena tabela

Koristimo standardnu ​​tabelu. Greška vage zavisi od toga kolika je masa stavljena na vagu. Što je veća, veća je i greška.

Čak i ako stavite vrlo lagano tijelo, doći će do greške. To je zbog procesa trenja koji se javlja u osovinama.

Druga tabela se odnosi na skup pondera. To ukazuje da svaki od njih ima sopstvenu grešku mase. 10 grama ima grešku od 1 mg, kao i 20 grama. Izračunavamo zbir grešaka svake od ovih pondera, uzetih iz tabele.

Zgodno je masu i grešku mase napisati u dva reda, koji se nalaze jedan ispod drugog. Što je težina manja, to je mjerenje preciznije.

Rezultati

U toku razmatranja materijala ustanovljeno je da je nemoguće odrediti apsolutnu grešku. Možete postaviti samo njegove granične indikatore. Za to se koriste formule opisane gore u proračunima. Ovaj materijal predloženo za učenje u školi za učenike 8-9 razreda. Na osnovu stečenog znanja moguće je rješavati zadatke za određivanje apsolutne i relativne greške.

Apsolutna i relativna greška se koriste za procjenu nepreciznosti u proračunima koji su napravljeni sa velikom složenošću. Koriste se i u raznim mjerenjima i za zaokruživanje rezultata proračuna. Razmotrite kako odrediti apsolutnu i relativnu grešku.

Apsolutna greška

Apsolutna greška broja navedite razliku između ovog broja i njegove tačne vrijednosti.
Razmotrimo primjer : U školi studira 374 učenika. Ako se ovaj broj zaokruži na 400, onda je apsolutna greška mjerenja 400-374=26.

Da biste izračunali apsolutnu grešku, oduzmite manji broj od većeg broja.

Postoji formula za apsolutnu grešku. Tačan broj označavamo slovom A, a slovom a - aproksimaciju tačnom broju. Približan broj je broj koji se neznatno razlikuje od tačnog broja i obično ga zamjenjuje u proračunima. Tada će formula izgledati ovako:

Δa=A-a. Kako pronaći apsolutnu grešku po formuli, raspravljali smo gore.

U praksi, apsolutna greška nije dovoljna za tačnu procjenu mjerenja. Rijetko je moguće tačno znati vrijednost mjerene veličine da bi se izračunala apsolutna greška. Ako izmjerite knjigu dužine 20 cm i dopustite grešku od 1 cm, možete očitati mjerenje sa velikom greškom. Ali ako je napravljena greška od 1 cm pri mjerenju zida od 20 metara, ovo mjerenje se može smatrati što preciznijim. Stoga je u praksi važnije određivanje relativne greške mjerenja.

Zabilježite apsolutnu grešku broja koristeći znak ±. Na primjer , dužina rolne tapeta je 30 m ± 3 cm Granica apsolutne greške naziva se granična apsolutna greška.

Relativna greška

Relativna greška naziva se odnos apsolutne greške broja i samog broja. Da biste izračunali relativnu grešku u primjeru učenika, podijelite 26 sa 374. Dobijamo broj 0,0695, pretvorimo ga u postotak i dobijemo 6%. Relativna greška se označava kao procenat, jer je bezdimenzionalna veličina. Relativna greška je tačna procjena greške mjerenja. Ako uzmemo apsolutnu grešku od 1 cm pri mjerenju dužine segmenata od 10 cm i 10 m, tada će relativne greške biti 10% odnosno 0,1%. Za segment dužine 10 cm, greška od 1 cm je veoma velika, ovo je greška od 10%. A za segment od deset metara, 1 cm nije bitan, samo 0,1%.

Postoje sistematske i nasumične greške. Sistematska greška je greška koja ostaje nepromenjena tokom ponovljenih merenja. Slučajna greška nastaje kao rezultat utjecaja vanjskih faktora na proces mjerenja i može promijeniti svoju vrijednost.

Pravila za izračunavanje grešaka

Postoji nekoliko pravila za nominalnu procjenu grešaka:

• pri sabiranju i oduzimanju brojeva potrebno je sabrati njihove apsolutne greške;
• pri dijeljenju i množenju brojeva potrebno je sabirati relativne greške;
• kada se eksponira, relativna greška se množi sa eksponentom.

Približni i tačni brojevi se zapisuju pomoću decimalni razlomci. Uzima se samo prosječna vrijednost, jer tačna vrijednost može biti beskonačno duga. Da biste razumjeli kako napisati ove brojeve, morate naučiti o tačnim i sumnjivim brojevima.

Pravi brojevi su oni brojevi čija cifra premašuje apsolutnu grešku broja. Ako je cifra cifre manja od apsolutne greške, naziva se sumnjiva. Na primjer , za razlomak od 3,6714 sa greškom od 0,002, brojevi 3,6,7 će biti tačni, a 1 i 4 će biti sumnjivi. U zapisu približnog broja ostaju samo tačni brojevi. Razlomak će u ovom slučaju izgledati ovako - 3,67.

U fizici i drugim naukama vrlo je često potrebno mjeriti različite veličine (npr. dužina, masa, vrijeme, temperatura, električni otpor itd.).

Measurement- proces pronalaženja vrijednosti fizičke veličine pomoću specijal tehnička sredstva- mjerni uređaji.

Mjerni uređaj naziva se uređaj kojim se izmjerena veličina upoređuje sa fizičkom veličinom iste vrste, uzeta kao jedinica mjere.

Postoje direktne i indirektne metode mjerenja.

Direktne metode mjerenja - metode u kojima se vrijednosti veličina koje se određuju nalaze se direktnim poređenjem mjernog objekta sa mjernom jedinicom (etalonom). Na primjer, dužina tijela mjerena ravnalom upoređuje se s jedinicom dužine - metar, masa tijela mjerena vagom upoređuje se s jedinicom mase - kilogramom, itd. Tako, kao rezultat direktno merenje, utvrđena vrednost se dobija odmah, direktno.

Indirektne metode mjerenja- metode u kojima se vrijednosti veličina koje se određuju izračunavaju iz rezultata direktnih mjerenja drugih veličina sa kojima su povezane poznatom funkcionalnom zavisnošću. Na primjer, određivanje obima kruga na osnovu rezultata mjerenja prečnika ili određivanje zapremine tijela na osnovu rezultata mjerenja njegovih linearnih dimenzija.

Zbog nesavršenosti mernih instrumenata, naših čula, uticaja spoljašnjih uticaja na mernu opremu i objekat merenja, kao i drugih faktora, sva merenja se mogu vršiti samo sa određenim stepenom tačnosti; stoga rezultati mjerenja ne daju pravu vrijednost mjerene veličine, već samo približnu. Ako se, na primjer, tjelesna težina odredi s točnošću od 0,1 mg, onda to znači da se pronađena težina razlikuje od prave tjelesne težine za manje od 0,1 mg.

Tačnost mjerenja - karakteristika kvaliteta mjerenja, koja odražava blizinu rezultata mjerenja pravoj vrijednosti mjerene veličine.

Što su greške merenja manje, to je veća tačnost merenja. Preciznost merenja zavisi od instrumenata koji se koriste u merenjima i od opštih metoda merenja. Apsolutno je beskorisno pokušavati prekoračiti ovu granicu tačnosti prilikom mjerenja pod datim uslovima. Moguće je minimizirati uticaj uzroka koji smanjuju tačnost merenja, ali ih je nemoguće potpuno otkloniti, odnosno uvek se prave manje ili više značajne greške (greške) tokom merenja. Da biste povećali točnost konačnog rezultata, bilo koji fizička dimenzija potrebno je uraditi ne jedan, već nekoliko puta pod istim eksperimentalnim uslovima.

Kao rezultat i-tog mjerenja (i je broj mjerenja) vrijednosti "X", dobija se približni broj X i, koji se razlikuje od prave vrijednosti Xist za neku vrijednost ∆X i = |X i - X |, što je greška ili, drugim rečima, greška. Prava greška nam nije poznata, jer ne znamo pravu vrednost merene veličine. Prava vrednost merene fizičke veličine leži u intervalu

H i – ∆H< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

gdje je X i vrijednost X vrijednosti dobijene tokom mjerenja (tj. izmjerena vrijednost); ∆X je apsolutna greška u određivanju vrijednosti X.

Apsolutna greška (greška) mjerenja ∆X je apsolutna vrijednost razlike između prave vrijednosti izmjerene veličine Xist i rezultata mjerenja X i: ∆X = |X ist - X i |.

Relativna greška (greška) mjerenje δ (karakterizira tačnost mjerenja) je numerički jednako omjeru apsolutne greške mjerenja ∆X i prave vrijednosti izmjerene vrijednosti X sist (često izražene u postocima): δ \u003d (∆X / X sist) 100% .

Greške ili greške mjerenja mogu se podijeliti u tri klase: sistematske, nasumične i grube (promašaji).

Sistematično nazivaju takvu grešku koja ostaje konstantna ili se prirodno (prema nekoj funkcionalnoj zavisnosti) mijenja pri ponovljenim mjerenjima iste veličine. Takve greške nastaju kao rezultat konstrukcijskih karakteristika mjernih instrumenata, nedostataka prihvaćene metode mjerenja, bilo kakvih propusta eksperimentatora, utjecaja spoljni uslovi ili defekt u samom objektu mjerenja.

U svakom mjernom uređaju inherentna je jedna ili druga sistematska greška, koja se ne može eliminisati, ali se može uzeti u obzir redoslijed. Sistematske greške povećavaju ili smanjuju rezultate mjerenja, odnosno ove greške karakterizira konstantan predznak. Na primjer, ako tijekom vaganja jedan od utega ima masu za 0,01 g veću od naznačene na njoj, tada će pronađena vrijednost tjelesne težine biti precijenjena za ovaj iznos, bez obzira na to koliko se mjerenja izvrši. Ponekad se sistematske greške mogu uzeti u obzir ili eliminisati, ponekad se to ne može učiniti. Na primjer, fatalne greške uključuju greške instrumenta, za koje možemo samo reći da ne prelaze određenu vrijednost.

Slučajne greške naziva greškama koje mijenjaju svoju veličinu i znak na nepredvidiv način od iskustva do iskustva. Pojava nasumičnih grešaka uzrokovana je djelovanjem mnogih raznolikih i nekontroliranih uzroka.

Na primjer, kod vaganja s vage, ovi razlozi mogu biti vibracije zraka, taložene čestice prašine, različito trenje u lijevom i desnom ovjesu čaša, itd. Slučajne greške se manifestuju u tome što se mjerenjem iste vrijednosti X pod U istim eksperimentalnim uslovima imamo različite vrednosti: X1, X2, X3,…, X i ,…, X n , gde je X i rezultat i-tog merenja. Nije moguće utvrditi bilo kakvu pravilnost između rezultata, stoga se uzima u obzir rezultat i-tog mjerenja X slučajna varijabla. Slučajne greške mogu imati određeni uticaj na jedno merenje, ali kod ponovljenih merenja poštuju statističke zakone i njihov uticaj na rezultate merenja može se uzeti u obzir ili značajno smanjiti.

Promašaji i greške– pretjerano velike greške koje jasno narušavaju rezultat mjerenja. Ova klasa grešaka najčešće je uzrokovana pogrešnim radnjama eksperimentatora (na primjer, zbog nepažnje, umjesto očitanja uređaja "212" upisuje se potpuno drugačiji broj - "221"). Mjerenja koja sadrže promašaje i velike greške treba odbaciti.

Mjerenja se mogu vršiti u smislu njihove tačnosti tehničkim i laboratorijskim metodama.

Kada se koriste tehničke metode, mjerenje se vrši jednokratno. U ovom slučaju, oni su zadovoljni takvom tačnošću pri kojoj greška ne prelazi neku specifičnu, unapred određenu vrednost, određenu greškom upotrebljene merne opreme.

Kod laboratorijskih metoda mjerenja potrebno je preciznije naznačiti vrijednost mjerene veličine nego što to njeno pojedinačno mjerenje tehničkom metodom dozvoljava. U tom slučaju se vrši nekoliko mjerenja i izračunava se aritmetička sredina dobivenih vrijednosti, koja se uzima kao najpouzdanija (prava) vrijednost izmjerene vrijednosti. Zatim se procjenjuje tačnost rezultata mjerenja (uzimajući u obzir slučajne greške).

Iz mogućnosti izvođenja mjerenja po dvije metode proizilazi postojanje dvije metode za procjenu tačnosti mjerenja: tehničke i laboratorijske.

Greška mjerenja- procjena odstupanja izmjerene vrijednosti veličine od njene prave vrijednosti. Greška mjerenja je karakteristika (mjera) tačnosti mjerenja.

Kako je nemoguće sa apsolutnom tačnošću saznati pravu vrijednost bilo koje veličine, nemoguće je i naznačiti veličinu odstupanja izmjerene vrijednosti od prave. (Ovo odstupanje se obično naziva greškom mjerenja. U brojnim izvorima, na primjer, u Velikoj sovjetskoj enciklopediji, termini greška merenja I greška merenja se koriste kao sinonimi, ali prema RMG 29-99 termin greška merenja ne preporučuje se kao manje uspješan). Veličinu ovog odstupanja moguće je procijeniti samo, na primjer, pomoću statističkih metoda. U praksi, umjesto prave vrijednosti, koristimo stvarna vrijednost x d, odnosno vrijednost fizičke veličine dobijene eksperimentalno i toliko blizu pravoj vrijednosti da se može koristiti umjesto nje u postavljenom mjernom zadatku. Takva vrijednost se obično izračunava kao prosječna vrijednost dobijena statističkom obradom rezultata serije mjerenja. Ova dobijena vrijednost nije tačna, već samo najvjerovatnija. Stoga je potrebno u mjerenjima naznačiti kolika je njihova tačnost. Da biste to učinili, zajedno s dobivenim rezultatom, naznačena je greška mjerenja. Na primjer, unos T=2,8±0,1 c. znači da je prava vrijednost količine T leži u intervalu od 2.7 s prije 2.9 s sa određenom verovatnoćom

2004. godine usvojen je na međunarodnom nivou novi dokument, diktirajući uslove za obavljanje mjerenja i uspostavljanje novih pravila za poređenje državnih etalona. Koncept "greške" je zastario, umjesto toga uveden je koncept "mjerne nesigurnosti", međutim, GOST R 50.2.038-2004 dozvoljava korištenje izraza greška za dokumente koji se koriste u Rusiji.

Postoje sljedeće vrste grešaka:

Apsolutna greška

Relativna greška

smanjena greška;

Glavna greška

Dodatna greška

· sistematska greška;

Slučajna greška

Instrumentalna greška

· metodička greška;

· lična greška;

· statička greška;

dinamička greška.

Greške mjerenja se klasificiraju prema sljedećim kriterijima.

· Prema metodi matematičkog izražavanja greške se dijele na apsolutne i relativne greške.

· Prema interakciji promjena vremena i ulazne vrijednosti, greške se dijele na statičke greške i dinamičke greške.

Po prirodi nastanka greške se dijele na sistematske greške i slučajne greške.

· Prema prirodi zavisnosti greške od uticajnih vrednosti, greške se dele na osnovne i dodatne.

· Prema prirodi zavisnosti greške od ulazne vrednosti, greške se dele na aditivne i multiplikativne.

Apsolutna greška je vrijednost izračunata kao razlika između vrijednosti količine dobijene tokom procesa mjerenja i stvarne (stvarne) vrijednosti date veličine. Apsolutna greška se izračunava pomoću sljedeće formule:

AQ n =Q n /Q 0 , gdje je AQ n apsolutna greška; Qn- vrijednost određene veličine dobijene u procesu mjerenja; Q0- vrijednost iste količine, uzeta kao osnova poređenja (stvarna vrijednost).

Apsolutna greška mjere je vrijednost izračunata kao razlika između broja, koji je nominalna vrijednost mjere, i stvarne (stvarne) vrijednosti količine koju mjerom reprodukuje.

Relativna greška je broj koji odražava stepen tačnosti merenja. Relativna greška se izračunava pomoću sljedeće formule:

Gdje je ∆Q apsolutna greška; Q0 je stvarna (stvarna) vrijednost mjerene veličine. Relativna greška se izražava u postocima.

Smanjena greška je vrijednost izračunata kao omjer vrijednosti apsolutne greške i normalizirajuće vrijednosti.

Vrijednost normalizacije je definirana na sljedeći način:

Za mjerne instrumente za koje je odobrena nominalna vrijednost, ova nominalna vrijednost se uzima kao normalizirajuća vrijednost;

· za mjerne instrumente, kod kojih se nulta vrijednost nalazi na rubu mjerne skale ili izvan skale, normalizujuća vrijednost se uzima jednaka konačnoj vrijednosti iz mjernog opsega. Izuzetak su mjerni instrumenti sa značajno neujednačenom mjernom skalom;

· za mjerne instrumente, u kojima se nulta oznaka nalazi unutar mjernog opsega, normalizujuća vrijednost se uzima jednaka zbiru konačnih numeričkih vrijednosti mjernog opsega;

Za mjerne instrumente (mjerne instrumente) sa neujednačenom skalom, normalizujuća vrijednost se uzima jednaka cijeloj dužini mjerne skale ili dužini onog njenog dijela koji odgovara opsegu mjerenja. Apsolutna greška se tada izražava u jedinicama dužine.

Greška mjerenja uključuje instrumentalnu grešku, metodološku grešku i grešku čitanja. Štaviše, greška očitavanja nastaje zbog nepreciznosti u određivanju udjela podjela mjerne skale.

Instrumentalna greška- to je greška koja nastaje zbog grešaka napravljenih u procesu proizvodnje funkcionalnih dijelova instrumenata za mjerenje grešaka.

Metodološka greška je greška iz sljedećih razloga:

· nepreciznost u izgradnji modela fizičkog procesa na kojem se mjerni instrument zasniva;

Nepravilna upotreba mjernih instrumenata.

Subjektivna greška- radi se o grešci koja nastaje zbog niskog stepena kvalifikacije rukovaoca mjernim instrumentom, kao i zbog greške vidnih organa čovjeka, odnosno ljudski faktor je uzrok subjektivne greške.

Greške u interakciji promjena vremena i ulazne vrijednosti dijele se na statičke i dinamičke greške.

Statička greška- ovo je greška koja se javlja u procesu mjerenja konstantne (koje se ne mijenja u vremenu) vrijednosti.

Dinamička greška- ovo je greška čija se numerička vrijednost izračunava kao razlika između greške koja se javlja pri mjerenju nekonstantne (vremenski promjenjive) veličine i statičke greške (greške u vrijednosti mjerene veličine pri određenom trenutku).

Prema prirodi zavisnosti greške od uticajnih veličina, greške se dele na osnovne i dodatne.

Osnovna greška je greška dobijena u normalnim uslovima rada mjernog instrumenta (pri normalnim vrijednostima uticajnih veličina).

Dodatna greška- ovo je greška koja se javlja kada vrijednosti utjecajnih veličina ne odgovaraju njihovim normalnim vrijednostima, ili ako utjecajna veličina prelazi granice područja normalnih vrijednosti.

Normalni uslovi su uslovi pod kojima su sve vrednosti uticajnih veličina normalne ili ne prelaze granice opsega normalnih vrednosti.

Uslovi rada- to su uslovi u kojima promena uticajnih veličina ima širi opseg (vrednosti uticajnih ne prelaze granice radnog opsega vrednosti).

Radni opseg vrednosti uticajne veličine je raspon vrijednosti u kojem su vrijednosti dodatne greške normalizirane.

Prema prirodi zavisnosti greške od ulazne vrednosti, greške se dele na aditivne i multiplikativne.

Aditivna greška- ovo je greška koja nastaje zbog zbrajanja numeričkih vrijednosti i ne ovisi o vrijednosti mjerene veličine, uzete po modulu (apsolutno).

Multiplikativna greška- ovo je greška koja se mijenja zajedno s promjenom vrijednosti ​​veličine koja se mjeri.

Treba napomenuti da vrijednost apsolutne aditivne greške nije povezana sa vrijednošću mjerene veličine i osjetljivošću mjernog instrumenta. Apsolutne aditivne greške su nepromijenjene u cijelom mjernom opsegu.

Vrijednost apsolutne aditivne greške određuje minimalnu vrijednost veličine koju mjerni instrument može izmjeriti.

Vrijednosti multiplikativnih grešaka mijenjaju se proporcionalno promjenama vrijednosti mjerene veličine. Vrijednosti multiplikativnih grešaka su također proporcionalne osjetljivosti mjernog instrumenta.Multiplikacijska greška nastaje zbog uticaja uticajnih veličina na parametarske karakteristike elemenata instrumenta.

Greške koje se mogu pojaviti tokom procesa mjerenja klasificiraju se prema prirodi njihovog nastanka. dodijeliti:

sistematske greške;

slučajne greške.

U procesu mjerenja mogu se pojaviti i velike greške i promašaji.

Sistematska greška- Ovo komponenta cjelokupna greška rezultata mjerenja, koja se ne mijenja ili se prirodno mijenja pri ponovljenim mjerenjima iste vrijednosti. Obično se pokušava otkloniti sistematska greška. mogući načini(na primjer, korištenjem metoda mjerenja koje smanjuju vjerovatnoću njenog nastanka), ali ako se ne može isključiti sistematska greška, onda se ona izračunava prije početka mjerenja i vrše odgovarajuće korekcije rezultata mjerenja. U procesu normalizacije sistematske greške određuju se granice njenih dozvoljenih vrijednosti. Sistematska greška određuje ispravnost mjerenja mjernih instrumenata (metrološko svojstvo). Sistematske greške u nekim slučajevima mogu se odrediti eksperimentalno. Rezultat mjerenja se zatim može poboljšati uvođenjem korekcije.

Metode za otklanjanje sistematskih grešaka podijeljene su u četiri vrste:

otklanjanje uzroka i izvora grešaka prije početka mjerenja;

· Otklanjanje grešaka u procesu već započetog merenja metodama zamene, kompenzacije grešaka u predznaku, opozicije, simetrična posmatranja;

Korekcija rezultata merenja izmenom (otklanjanje grešaka proračunom);

Određivanje granica sistematske greške u slučaju da se ne može eliminisati.

Otklanjanje uzroka i izvora grešaka prije početka mjerenja. Ova metoda je najbolja opcija, jer njegova upotreba pojednostavljuje dalji tok mjerenja (nema potrebe eliminirati greške u procesu već započetog mjerenja ili vršiti korekcije rezultata).

Da biste eliminisali sistematske greške u procesu već započetog merenja, primenite razne načine

Metoda dopune zasniva se na poznavanju sistematske greške i trenutnih obrazaca njene promjene. Kada se koristi ova metoda, rezultat mjerenja dobijen sa sistematskim greškama podliježe korekcijama jednakim po veličini ovim greškama, ali suprotnog predznaka.

metoda zamjene sastoji se u tome što se izmjerena vrijednost zamjenjuje mjerom postavljenom u istim uslovima u kojima se nalazio objekt mjerenja. Metoda supstitucije se koristi kada se mjere sljedeći električni parametri: otpor, kapacitivnost i induktivnost.

Metoda kompenzacije greške u znaku sastoji se u tome da se mjerenja izvode dva puta na način da se greška, nepoznate veličine, unese u rezultate mjerenja sa suprotnim predznakom.

Kontrastna metoda slično kompenzaciji na osnovu znakova. Ova metoda se sastoji u tome da se mjerenja izvode dva puta na način da izvor greške u prvom mjerenju ima suprotan učinak na rezultat drugog mjerenja.

slučajna greška- ovo je komponenta greške rezultata mjerenja, koja se nasumično, nepravilno mijenja tokom ponovljenih mjerenja iste vrijednosti. Pojava slučajne greške ne može se predvidjeti i predvidjeti. Slučajna greška se ne može u potpunosti eliminisati, ona uvijek u određenoj mjeri iskrivljuje konačne rezultate mjerenja. Ali rezultat mjerenja možete učiniti preciznijim ponavljanjem mjerenja. Uzrok slučajne greške može biti, na primjer, slučajna promjena vanjskih faktora koji utiču na proces mjerenja. Slučajna greška tokom višestrukih merenja sa dovoljno visokim stepenom tačnosti dovodi do rasipanja rezultata.

Promašaji i greške su greške koje su mnogo veće od sistematskih i slučajnih grešaka koje se očekuju u datim uslovima mjerenja. Proklizavanja i velike greške mogu se pojaviti zbog velikih grešaka u procesu mjerenja, tehničkog kvara mjernog instrumenta i neočekivanih promjena vanjskih uvjeta.

Greška mjerenja

Greška mjerenja- procjena odstupanja vrijednosti izmjerene vrijednosti veličine od njene prave vrijednosti. Greška mjerenja je karakteristika (mjera) tačnosti mjerenja.

• Smanjena greška- relativna greška, izražena kao odnos apsolutne greške mjernog instrumenta i uslovno prihvaćene vrijednosti veličine, koja je konstantna u cijelom mjernom opsegu ili u dijelu opsega. Izračunato prema formuli

Gdje X n- normalizirajuća vrijednost, koja ovisi o vrsti skale mjernog instrumenta i određena je njegovom gradacijom:

Ako je skala uređaja jednostrana, tj. donja granica mjerenja je tada nula X n određuje se jednakim gornjoj granici mjerenja;
- ako je skala uređaja dvostrana, tada je normalizirajuća vrijednost jednaka širini mjernog opsega uređaja.

Zadata greška je bezdimenzionalna vrijednost (može se mjeriti u procentima).

Zbog pojave

• Instrumentalne / Instrumentalne greške- greške koje su određene greškama upotrebljenih mjernih instrumenata, a uzrokovane su nesavršenošću principa rada, nepreciznošću gradacije skale i nedostatkom vidljivosti uređaja.
• Metodološke greške- greške zbog nesavršenosti metode, kao i pojednostavljenja koja su u osnovi metodologije.
• Subjektivne / operaterske / lične greške- greške zbog stepena pažnje, koncentracije, pripremljenosti i drugih kvaliteta operatera.

U inženjerstvu, uređaji se koriste za mjerenje samo sa određenom unaprijed određenom tačnošću - glavna greška koju dozvoljavaju normalni pod normalnim radnim uvjetima za ovaj uređaj.

Ako uređaj radi u uvjetima drugačijim od normalnih, tada se javlja dodatna greška, povećavajući ukupnu grešku uređaja. Dodatne greške uključuju: temperaturu uzrokovanu odstupanjem temperature okruženje od normalnog, ugradnog, zbog odstupanja položaja uređaja od normalnog radnog položaja itd. 20°C se uzima kao normalna temperatura okoline, a 01,325 kPa kao normalni atmosferski pritisak.

Generalizirana karakteristika mjernih instrumenata je klasa tačnosti određena graničnim vrijednostima dozvoljenih osnovnih i dodatnih grešaka, kao i drugim parametrima koji utiču na tačnost mjernih instrumenata; vrijednost parametara je utvrđena standardima za određene vrste mjernih instrumenata. Klasa tačnosti mjernih instrumenata karakteriše njihova svojstva tačnosti, ali nije direktan pokazatelj tačnosti mjerenja koja se vrše pomoću ovih instrumenata, jer tačnost zavisi i od metode mjerenja i uslova za njihovu realizaciju. Mernim instrumentima, čije su granice dozvoljene osnovne greške date u vidu redukovanih osnovnih (relativnih) grešaka, dodeljene su klase tačnosti koje se biraju iz niza sledećih brojeva: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 ;5.0;6.0)*10n, gdje je n = 1; 0; -1; -2 itd.

Prema prirodi manifestacije

• slučajna greška- greška, koja se mijenja (po veličini i predznaku) od mjerenja do mjerenja. Slučajne greške mogu biti povezane sa nesavršenošću uređaja (trenje u mehaničkim uređajima i sl.), podrhtavanjem u urbanim uslovima, sa nesavršenošću objekta merenja (npr. pri merenju prečnika tanke žice koja možda nema potpuno okruglog poprečnog presjeka kao rezultat nesavršenosti proizvodnog procesa), sa karakteristikama same mjerene veličine (na primjer, kada se mjeri broj elementarnih čestica koje prolaze u minuti kroz Geigerov brojač).
• Sistematska greška- greška koja se menja tokom vremena prema određenom zakonu (poseban slučaj je stalna greška koja se ne menja tokom vremena). Sistematske greške mogu biti povezane sa greškama instrumenta (netačna skala, kalibracija, itd.) koje eksperimentator ne uzima u obzir.
• Progresivna (drift) greška je nepredvidiva greška koja se sporo mijenja tokom vremena. To je nestacionarni slučajni proces.
• Velika greška (promašaj)- greška koja je rezultat previda eksperimentatora ili kvara opreme (na primjer, ako je eksperimentator pogrešno očitao broj podjele na skali uređaja, ako je došlo do kratkog spoja u električnom kolu).

Prema načinu mjerenja

• Tačnost direktnih mjerenja
• Nesigurnost indirektnih mjerenja- greška izračunate (ne mjerene direktno) vrijednosti:

Ako F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , Gdje x i- direktno izmjerene nezavisne veličine sa greškom Δ x i, Zatim:

vidi takođe

• Mjerenje fizičkih veličina
• Sistem za automatizovano prikupljanje podataka sa brojila preko vazduha

Književnost

• Nazarov N. G. Metrology. Osnovni pojmovi i matematički modeli. M.: Viša škola, 2002. 348 str.

• Laboratorijske nastave iz fizike. Udžbenik / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. i drugi; ed. Goldina L. L. - M.: Nauka. Glavno izdanje fizičke i matematičke literature, 1983. - 704 str.

Wikimedia fondacija. 2010 .

greška mjerenja vremena- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. greška mjerenja vremena vok. Zeitmeßfehler, m rus. greška mjerenja vremena, fpranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

sistematska greška (mjerenje)- uvesti sistematsku grešku - Teme industrija nafte i gasa Sinonimi uvesti sistematsku grešku EN pristrasnost ...

STANDARDNE GREŠKE MJERENJA- Procjena u kojoj mjeri se može očekivati ​​da će određeni skup mjerenja dobijen u datoj situaciji (na primjer, u testu ili u jednom od nekoliko paralelnih oblika testa) odstupiti od pravih vrijednosti. Označeno kao (M) ...

greška preklapanja- Uzrokovano superpozicijom izlaznih impulsa kratkog odziva kada je vremenski interval između ulaznih strujnih impulsa manji od trajanja jednog izlaznog impulsa odgovora. Greške preklapanja mogu biti ... ... Priručnik tehničkog prevodioca

greška- 01.02.47 greška (digitalni podaci) (1-4): Rezultat prikupljanja, pohranjivanja, obrade i prijenosa podataka, u kojem bit ili bitovi zauzimaju neodgovarajuće vrijednosti, ili nema dovoljno bitova u toku podataka. 4) Terminološki ... ... Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije

Nema pokreta, rekao je bradati mudrac. Drugi je ćutao i krenuo ispred njega. Nije se mogao snažnije usprotiviti; Svi su pohvalili složeni odgovor. Ali, gospodo, ovaj smiješan slučaj Još jedan primjer me podsjeća: Uostalom, svaki dan... Wikipedia

OPCIJE GREŠKE- Veličina varijanse, koja se ne može objasniti kontrolisanim faktorima. Greška varijanse se kompenzira greškama uzorkovanja, greškama mjerenja, eksperimentalnim greškama, itd... Rječnik u psihologiji