Příklad párové regresní rovnice. Sestavení lineární párové regresní rovnice

A korelace

1.1. Pojem regrese

Párová regrese je rovnice vztahu dvou proměnných y a x

druh y= F(X),

kde y je závislá proměnná (výsledné znaménko); х je nezávislá, vysvětlující proměnná (znaménkový faktor).

Existují lineární a nelineární regrese.

Lineární regrese je popsána rovnicí: y= A+ b× X+e .

Nelineární regrese jsou rozděleny do dvou tříd: regrese, které jsou nelineární s ohledem na vysvětlující proměnné zahrnuté v analýze, ale lineární s ohledem na odhadované parametry, a regrese, které jsou nelineární s ohledem na odhadované parametry.

Příklady regresí, které jsou nelineární ve vysvětlujících proměnných , ale je-

lineární z hlediska odhadovaných parametrů:

polynomy různého stupně

rovnostranná hyperbola:

Příklady regresí, které jsou nelineární z hlediska odhadovaných parametrů:

Napájení

demonstrace

exponenciální

Nejčastěji používané regresní modely jsou:

- rovný

– hyperboly

– paraboly

– exponenciální funkce

- funkce napájení

1.2. Sestavení regresní rovnice

Formulace problému.Údajně n kloub

změna dvou parametrů X A y{(xi,yi), i=1,2,...,n) je nutné určit

analytická závislost ŷ =f(x) to nejlépe popisuje pozorovací data.

Konstrukce regresní rovnice se provádí ve dvou fázích (zahrnuje řešení dvou problémů):

– specifikace modelu (určení typu analytické závislosti

ŷ =f(x));

– odhad parametrů vybraného modelu.

1.2.1. Specifikace modelu

Párová regrese se aplikuje, pokud existuje dominantní faktor, který se používá jako vysvětlující proměnná.

Existují tři hlavní metody pro výběr typu analytické závislosti:

– grafické (na základě analýzy oblasti korelací);

- analytické, tj. založené na teorii zkoumaného vztahu;

– experimentální, tj. porovnáním hodnoty zbytkového rozptylu D ost nebo průměrná chyba aproximace počítáno pro různé

regresní modely (metoda výčtu).

1.2.2. Odhadování parametrů modelu

Pro odhad parametrů regresí, které jsou v těchto parametrech lineární, se používá metoda nejmenší čtverce(MNC) . LSM umožňuje získat takové odhady parametrů, za kterých je součet čtverců odchylek skutečných hodnot výsledného znaku y od teoretických hodnot ŷ X se stejnými hodnotami faktoru X minimální, tzn.

Když lineární regrese parametry a a b jsou z následujícího

soustavy normálních rovnic metody LSM:

(1.1)

Můžete použít hotové vzorce, které z toho vyplývají

(1.2)

Pro nelineární regresní rovnice redukované na lineární pomocí transformace ( X, y) → (X', y'), soustava normálních rovnic má

tvaru (1.1) v transformovaných proměnných X', y'.

Součinitel b s proměnnou faktoru X má následující výklad: ukazuje, jak moc se hodnota v průměru změní y když se faktor změní X na 1 měrnou jednotku.

Hyperbolická regrese:

x' = 1/x; y' = y.

Rovnice (1.1) a vzorce (1.2) mají tvar

Exponenciální regrese:

Linearizační transformace: x' = x; y' = lny.

Upravený vystavovatel: , (0 < A 1 < 1).

Linearizační transformace: x' = x; y' = ln│y- K│.

Mezní hodnota růstu K předem vybrané na základě analýzy

korelačních polí nebo z kvalitativních důvodů. Parametr A 0 je převzato z

znaménko „+“, pokud y X > K a se znaménkem "-" jinak.

Funkce napájení:

Linearizační transformace: x' = log x; y' = log y.

Exponenciální funkce:

Linearizační transformace: x' = x; y' = lny.

https://pandia.ru/text/78/146/images/image026_7.jpg" width="459" height="64 src=">

Parabola druhého řádu:

Parabola druhého řádu má 3 parametry A 0, A 1, A 2, které jsou určeny ze soustavy tří rovnic

1.3. Odhad těsnosti spoje

Těsnost souvislosti mezi zkoumanými jevy se odhaduje pomocí lineárního koeficientu

párová korelace rxy pro lineární regresi (–1 ≤ rxy≤ 1)

a korelační index ρ xy Pro nelineární regrese

Existuje vztah

Procento rozptylu vysvětlené regresí, V celkový rozptyl efektivního znaku y charakterizuje koeficient determinace r2xy (pro lineární regresi) nebo determinační index (pro nelineární regresi).

Koeficient determinace je druhá mocnina koeficientu nebo indexu korelace.

K posouzení kvality vytvořeného regresního modelu můžete použít

ukazatel (koeficient, index) determinace R 2 nebo průměrná chyba aproximace.

Čím vyšší je index determinace nebo čím nižší je průměrná chyba aproximace, tím lepší model popisuje zdrojová data.

Chyba průměrné aproximace - Průměrná relativní odchylka

vypočítané hodnoty ze skutečných

Sestrojená regresní rovnice se považuje za vyhovující, pokud

význam nepřesahuje 10–12 %.

1.4. Posouzení významnosti regresní rovnice, jejích koeficientů,

determinační koeficient

Posouzení významnosti celé regresní rovnice jako celku se provádí s

Pomoc F- Fisherovo kritérium.

F- Fisherovým kritériem je otestovat hypotézu Ale o statistické nevýznamnosti regresní rovnice . Za tímto účelem je provedeno srovnání

aktuální F fakt a kritický (tabulkový) F hodnotová tabulka F- kritéria

Rybář .

F skutečnost je určena z poměru hodnot faktoriálu a rezidua

disperze vypočtené na stupeň volnosti

Kde n je počet jednotek obyvatelstva; m je počet parametrů pro proměnné.

Pro lineární regresi m= 1 .

Pro nelineární regresi místo toho r 2 xy použitý R 2.

F tabulka - maximální možná hodnota kritéria pod vlivem náhodných faktorů se stupni volnosti k1 = m, k2 = n – m– 1 (pro lineární regresi m= 1) a hladina významnosti α.

Úroveň významnosti α – pravděpodobnost zamítnutí správné hypotézy

za předpokladu, že je to správné. Obvykle se bere hodnota α rovna 0,05 resp

Li F stůl< F fakt tedy 0 - hypotéza o náhodné povaze odhadovaných charakteristik je zamítnuta a je uznána jejich statistická významnost a spolehlivost. Li F stůl >F skutečnost, hypotéza Ale není zamítnuta a statistická nevýznamnost, nespolehlivost regresní rovnice je uznána.

Pro sazbu statistická významnost lineární regresní koeficienty A lineární koeficient párová korelace aplikovaný

t- Studentův test a intervaly spolehlivosti pro každý z nich

z ukazatelů.

Podle t- kritérium, hypotéza H 0 o náhodné povaze ukazatelů, tedy o jejich nevýznamném rozdílu od nuly. Dále se vypočítají skutečné hodnoty kritéria t fakt pro odhadované regresní koeficienty a korelační koeficient porovnáním jejich hodnot s hodnotou standardní chyby

Směrodatné chyby parametrů lineární regrese a koeficientu

korelace jsou určeny vzorci

Porovnání skutečných a kritických (tabulkových) hodnot t- statistika

t stůl a t fakt přijmout nebo zamítnout hypotézu Ale.

t stůl- maximální možná hodnota kritéria pod vlivem náhodných faktorů pro daný stupeň volnosti k = n– 2 a hladina významnosti α.

Spojení mezi F- Fisherovo kritérium (kdy k 1 = 1; m=1) a t- Studentovo kritérium je vyjádřeno rovností

Li t stůl< t fakt, pak Ale odchyluje, tzn. a, b A ne náhodou jsou jiné

od nuly a vznikl pod vlivem systematicky působícího faktoru x . Li t tabulka > t fakt, hypotéza Ale není zamítnuta a náhodná povaha vzniku a ,b nebo https://pandia.ru/text/78/146/images/image041_2.jpg" width="574" height="59">

F tab se určí z tabulky se stupni volnosti k 1 = 1, k 2 = n–2 a v

daná hladina významnosti α. Li F stůl< F ve skutečnosti se uznává statistická významnost koeficientu determinace. Ve vzorci (1.6) množství m znamená počet parametrů pro proměnné v odpovídající regresní rovnici.

1.5. Výpočet intervalů spolehlivosti

Vypočtené hodnoty ukazatelů (koeficienty A, b, ) jsou

přibližné, získané na základě dostupných vzorových údajů.

Aby bylo možné posoudit, jak přesné se mohou hodnoty ukazatelů lišit od vypočítaných, provádí se konstrukce intervalů spolehlivosti.

Intervaly spolehlivosti určují meze, ve kterých leží přesné hodnoty stanovených ukazatelů s danou mírou spolehlivosti odpovídající dané hladině významnosti α.

Pro výpočet intervalů spolehlivosti pro parametry A A b lineární regresní rovnice určit mezní chybuΔ pro každý indikátor:

Hodnota t tabl je tabulková hodnota t- Studentovo kritérium pod vlivem náhodných faktorů s mírou volnosti k= n–2 a danou hladinu významnosti α.

Vzorce pro výpočet intervalů spolehlivosti jsou následující:

https://pandia.ru/text/78/146/images/image045_3.jpg" width="188" height="62">

Kde tγ - hodnota náhodná proměnná, dodržující standard normální distribuce, odpovídající pravděpodobnosti γ = 1 – α/2 (α je hladina významnosti);

z' = Z(rxy)- význam Z- Fisherovo rozdělení odpovídající získané hodnotě lineárního korelačního koeficientu rxy.

Mezní hodnoty interval spolehlivosti (r–, r+) Pro rxy jsou získány

od hraničních hodnot intervalu spolehlivosti ( z–, z+) Pro z používáním

funkce, inverzní Z- Fisherova distribuce

1.6. Bodová a intervalová předpověď podle rovnice lineární

regrese

Bodová předpověď spočívá v získání předpovědní hodnoty y p, která se určí dosazením do regresní rovnice

odpovídající (předpověď
) hodnoty X p

Intervalová předpověď spočívá v konstrukci intervalu spolehlivosti prognózy, tj. spodní a horní hranice y pmin, na pmax interval obsahující přesnou hodnotu hodnoty předpovědi https://pandia.ru/text/78/146/images/image050_2.jpg" width="37" height="44 src=">

a pak stavět interval spolehlivosti prognózy, tedy tím nižším a horní mez intervalu předpovědi

Kontrolní otázky:

1. Co znamená párová regrese?

2. Jaké úlohy se řeší při konstrukci regresní rovnice?

3. Jaké metody se používají pro výběr typu regresního modelu?

4. Jaké funkce se nejčastěji používají k sestavení párové regresní rovnice?

5. Jaký tvar má soustava normálních rovnic metody nejmenších čtverců v případě lineární regrese?

6. Jaký tvar má soustava normálních rovnic metody nejmenších čtverců v případě hyperbolické, exponenciální regrese?

7. Jaký vzorec se používá pro výpočet lineárního koeficientu párové korelace rxy?

8. Jak je sestaven interval spolehlivosti pro lineární párový korelační koeficient?

9. Jak se počítá korelační index?

10. Jak se počítá index determinace a co ukazuje?

11. Jak se kontroluje významnost regresní rovnice a jednotlivých koeficientů?

12. Jak se konstruuje interval spolehlivosti prognózy v případě lineární regrese?

Laboratoř #1

Úkol.1 Na základě údajů v tabulce. P1 pro odpovídající možnost (tabulka 1.1):

1. Vypočítejte lineární párový korelační koeficient.

2. Zkontrolujte význam párového korelačního koeficientu.

3. Sestrojte interval spolehlivosti pro lineární párový korelační koeficient.

Cvičení. 2 Na základě údajů v tabulce. P1 pro odpovídající možnost (tabulka 1.1):

1. Sestavte navržené regresní rovnice, včetně lineární regrese.

2. Vypočítejte párové korelační indexy pro každou rovnici.

3. Zkontrolujte význam regresních rovnic a jednotlivých koeficientů lineární rovnice.

4. Určete nejlepší regresní rovnici na základě průměrné chyby aproximace.

5. Vytvořte intervalovou předpověď pro hodnotu X= X max pro lineární

regresní rovnice.

Požadavky na prezentaci výsledků

Laboratorní zpráva by měla obsahovat následující části:

1. Popis úkolu;

2. Popis řešení laboratorní práce (po etapách);

3. Prezentace získaných výsledků.

Tabulka P1

Výchozí data pro laboratorní práci č. 1, 2

Dostupnost zboží dlouhodobé spotřeby v domácnostech podle krajů Ruská Federace (evropská částúzemí bez republik Severní Kavkaz) (na základě výběrového šetření rodinných rozpočtů; na 100 domácností; položek)

Párová regrese charakterizuje vztah mezi dvěma rysy: výslednice a faktoriál. Důležitým a netriviálním krokem při budování regresního modelu je volba regresní rovnice. Tato volba je založena na teoretických datech o studovaném jevu a předběžné analýze dostupných statistických dat.

Rovnice párové lineární regrese je:

kde jsou teoretické hodnoty efektivního znaku získané regresní rovnicí; - koeficienty (parametry) regresní rovnice.

Regresní model je postaven na základě statistických dat a lze použít jak jednotlivé charakteristické hodnoty, tak seskupená data. Pro identifikaci vztahu mezi znaky pro dostatečně velký počet pozorování jsou statistická data předběžně seskupena podle obou znaků a je sestavena korelační tabulka. Pomocí korelační tabulky se zobrazí pouze párová korelace, tzn. spojení efektivního prvku s jedním faktorem. Odhad parametrů regresní rovnice se provádí metodou nejmenších čtverců, která je založena na předpokladu nezávislosti pozorování studované populace a požadavku, aby součet čtverců odchylek empirických dat od zarovnané hodnoty efektivního faktoru musí být minimální:

.

Pro lineární regresní rovnici máme:

Abychom našli minimum této funkce, srovnáme její parciální derivace s nulou a získáme soustavu dvou lineárních rovnic, která se nazývá soustava normálních rovnic:

kde je objem studované populace (počet jednotek pozorování).

Řešení soustavy normálních rovnic umožňuje najít parametry regresní rovnice.

Koeficient párové lineární regrese je průměrná hodnota v bodě , takže jeho ekonomická interpretace je obtížná. Význam tohoto koeficientu lze interpretovat jako průměrný vliv na efektivní atribut nezapočtených (nealokovaných pro výzkum) faktorů. Koeficient ukazuje, jak moc se v průměru změní hodnota efektivního atributu, když se atribut faktoru změní o jednu.

Po obdržení regresní rovnice je nutné zkontrolovat její přiměřenost, tedy shodu se skutečnými statistickými údaji. Za tímto účelem je kontrolována významnost regresních koeficientů: ukazuje se, do jaké míry jsou tyto ukazatele typické pro celou obecnou populaci, zda jsou výsledkem náhodné kombinace okolností.

K testování významnosti koeficientů jednoduché lineární regrese s velikostí populace menší než 30 jednotek se používá Studentův t-test. Porovnáním hodnoty parametru s jeho průměrnou chybou se určí hodnota kritéria:

kde je průměrná chyba parametru .

Průměrná chyba parametrů a jsou vypočteny podle následujících vzorců:

; ,

- velikost vzorku;

Směrodatná odchylka výsledného prvku od zarovnaných hodnot;

Směrodatná odchylka znaménka faktoru od celkového průměru:

nebo

Potom se vypočítané (skutečné) hodnoty kritéria rovnají:

- pro parametr ;

- pro parametr.

Vypočtené hodnoty kritéria jsou porovnány s kritickými hodnotami, které jsou určeny studentskou tabulkou, s přihlédnutím k přijaté hladině významnosti a počtu stupňů volnosti, kde je velikost vzorku -1 ( je počet faktorů faktoru). V socioekonomických studiích se hladina významnosti obvykle bere jako 0,05 nebo 0,01. Parametr je rozpoznán jako významný if (je zamítnuta hypotéza, že parametr se ukázal být roven získané hodnotě pouze díky náhodným okolnostem, ale ve skutečnosti je roven nule).

Přiměřenost regresního modelu lze posoudit pomocí Fisherova testu. Vypočtená hodnota kritéria je určena vzorcem ,

kde je počet parametrů modelu;

Velikost vzorku.

Tabulka určuje kritickou hodnotu Fisherova kritéria pro přijatou hladinu významnosti a počet stupňů volnosti, . Jestliže , pak je regresní model uznán jako adekvátní podle tohoto kritéria (hypotéza o nesouladu mezi vztahy vlastní rovnici a skutečně existujícími vztahy je zamítnuta).

Druhým úkolem korelační-regresní analýzy je změřit těsnost závislosti výslednice a znaménka faktoru.

Pro všechny typy spojení lze problém měření blízkosti závislosti vyřešit výpočtem teoretického korelačního poměru:

,

Kde - odchylka v řadě zarovnaných hodnot efektivního prvku v důsledku faktoru;

- rozptyl v řadě skutečných hodnot. Jedná se o celkový rozptyl, který je součtem rozptylu vlivem faktoru (tj. rozptylu faktoru) a rozptylu rezidua (odchylka empirických hodnot znaku od nivelizovaných teoretických).

Na základě pravidla sčítání rozptylů teoretický korelační poměr lze vyjádřit jako zbytkový rozptyl:

.

Protože rozptyl odráží variaci v řadě pouze v důsledku variace faktoru a rozptyl odráží variaci způsobenou všemi faktory, jejich poměr, nazývaný teoretický koeficient determinace, ukazuje, jaký specifická gravitace v celkovém rozptylu řady je obsazen rozptyl způsobený variací faktoru . Odmocnina z poměru těchto rozptylů dává teoretický korelační poměr. U nelineárních vztahů se teoretický korelační poměr nazývá korelační index a označuje se .

Jestliže , pak to znamená, že role ostatních faktorů ve variaci chybí, zbytkový rozptyl je nulový a poměr znamená, že variace zcela závisí na . Pokud , pak to znamená, že variace nijak neovlivňuje variaci a v tomto případě . Proto korelační poměr nabývá hodnot od 0 do 1. Čím blíže je korelační poměr 1, tím je vztah mezi rysy bližší.

Kromě toho se u lineárního tvaru rovnice spojení používá další ukazatel těsnosti spojení - koeficient lineární korelace:

.

Koeficient lineární korelace nabývá hodnot od –1 do 1. Záporné hodnoty označují inverzní vztah, kladné hodnoty označují přímý vztah. Čím blíže je modul korelačního koeficientu jednotě, tím bližší je vztah mezi znaky.

Přijímají se následující hraniční odhady koeficientu lineární korelace:

Neexistuje žádné spojení;

Komunikace je slabá;

Komunikace je průměrná;

Spojení je silné;

Spojení je velmi silné.

Druhá mocnina lineárního korelačního koeficientu se nazývá lineární koeficient determinace.

Pro hodnocení formy závislosti se využívá faktu koincidence či nesouladu teoretického korelačního poměru a lineárního korelačního koeficientu. Jejich hodnoty se shodují pouze v přítomnosti lineárního vztahu. Nesoulad mezi těmito hodnotami ukazuje na nelinearitu vztahu mezi funkcemi. Předpokládá se, že pokud , pak lze hypotézu linearity vztahu považovat za potvrzenou.

Ukazatele blízkosti souvislostí, zejména ty, které jsou vypočteny z dat relativně malé statistické populace, mohou být zkresleny působením náhodných příčin. To vyžaduje kontrolu jejich spolehlivosti (významnosti), což umožňuje rozšířit závěry získané z výběrových dat na běžnou populaci.

K tomu se vypočítá průměrná chyba korelačního koeficientu:

Kde je počet stupňů volnosti s lineárním vztahem.

Poté se zjistí poměr korelačního koeficientu k jeho střední chybě, to znamená, že se porovná s tabulkovou hodnotou Studentova t-testu.

Pokud je skutečná (vypočtená) hodnota větší než tabulková (kritická, prahová), pak je lineární korelační koeficient považován za významný a vztah mezi a je považován za skutečný.

Po kontrole přiměřenosti sestrojeného modelu (regresní rovnice) je nutné jej analyzovat. Pro usnadnění interpretace parametru se používá koeficient pružnosti. Ukazuje průměrné změny ve výsledném atributu, když se atribut faktoru změní o 1 % a vypočítá se podle vzorce:

Přesnost výsledného modelu lze odhadnout na základě hodnoty průměrné aproximační chyby:

Kromě toho jsou v některých případech informativní údaje o reziduích charakterizujících odchylku x pozorování od vypočtených hodnot. Ekonomicky zajímavé jsou zejména hodnoty, jejichž rezidua mají největší kladné či záporné odchylky od očekávané úrovně analyzovaného ukazatele.

1. Základní definice a vzorce

Párová regrese- regrese (vztah) mezi dvěma proměnnými atp. zobrazit model:

kde je závislá proměnná (výsledné znaménko);

- nezávislá vysvětlující proměnná (sign-faktor);

Perturbace nebo stochastická proměnná, včetně vlivu faktorů nezohledněných v modelu.

Téměř v každém jednotlivém případě se hodnota skládá ze dvou výrazů:

kde je skutečná hodnota efektivního prvku;

Teoretická hodnota výsledného znaku zjištěná na základě regresní rovnice. Znak "^" znamená, že mezi proměnnými a neexistuje žádný striktní funkční vztah.

Rozlišovat lineární A nelineární regrese.

Lineární regrese je popsána rovnicí přímky

Nelineární regrese jsou rozděleny do dvou tříd:

1) regrese, nelineární ve vysvětlujících proměnných, ale lineární v odhadovaných parametrech, Například:

Polynomy různého stupně

Rovnostranná hyperbola

2) regrese, nelineární v odhadovaných parametrech, Například:

Napájení

Demonstrace

Exponenciální

Pro sestavení párové lineární regrese se vypočítají pomocné veličiny ( - počet pozorování).

Vzorové prostředky: A

Vzorová kovariance mezi a

nebo

kovariance je číselná charakteristika společného rozdělení dvou náhodných veličin.

Vzorový rozptyl pro

nebo

Vzorový rozptyl pro

nebo

Ukázkový rozptyl charakterizuje míru šíření hodnot náhodné veličiny kolem střední hodnoty (variabilita, variabilita).

Těsnost souvislosti mezi studovanými jevy se odhaduje podle výběrový korelační koeficient mezi a

Korelační koeficient se pohybuje od -1 do +1. Čím blíže od modulu k 1, tím blíže je statistický vztah mezi a lineárním funkčním.

Je-li =0, pak neexistuje lineární vztah mezi a;<0,3 - связь слабая; 0,3<0,7 - связь умеренная; 0,7<0,9 - связь сильная; 0,9<0,99 - связь весьма сильная.

Kladná hodnota koeficientu ukazuje, že vztah mezi znaménky je přímý (hodnota roste s růstem), záporná hodnota ukazuje inverzní vztah (hodnota klesá s růstem).

Budování lineární regrese redukuje na odhad jejích parametrů a Klasický přístup k odhadu parametrů lineární regrese je založen na nejmenší čtverce(MNK). LSM umožňuje získat takové odhady parametrů, při kterých je součet kvadrátů odchylek skutečných hodnot výsledného znaku od teoretických minimální, tzn.

Pro lineární regresi jsou parametry a nalezeny ze systému normálních rovnic:

Řešením systému najdeme PROTI na

a parametr

Součinitel s proměnnou faktoru ukazuje, jak moc se hodnota v průměru změní, když se faktor změní na jednotku měření.

Parametr, kdy If nemůže být roven 0, pak nedává ekonomický smysl. Je možné interpretovat pouze znaménko if pak je relativní změna výsledku pomalejší než změna faktoru, tzn. rozptyl výsledku je menší než rozptyl faktoru a naopak.

K posouzení kvality vytvořeného regresního modelu můžete použít koeficient determinace nebo průměrná chyba aproximace.

NAdeterminační koeficient

Nebo

ukazuje podíl rozptylu vysvětleného regresí na celkovém rozptylu výsledného atributu, hodnota tedy charakterizuje podíl rozptylu ukazatele způsobeného vlivem faktorů nezohledněných v modelu a dalších důvodů.

Čím blíže k 1, tím lepší je regresní model, tzn. sestrojený model dobře aproximuje výchozí data.

Chyba průměrné aproximace je průměrná relativní odchylka teoretických hodnot od skutečných, tzn.

Sestrojená regresní rovnice se považuje za vyhovující, pokud hodnota nepřesahuje 10-12 %.

Pro lineární regresi průměrný koeficient pružnosti se najde podle vzorce:

Průměrný koeficient pružnosti ukazuje, o kolik procent v průměru v populaci se výsledek změní od své hodnoty, když se faktor změní o 1 % od své hodnoty.

Stupeň hnachimostAregresní rovnice se obecně udává pomocí Fisherova testu, který spočívá v testování hypotézy statistické nevýznamnosti regresní rovnice . Za tímto účelem je provedeno srovnání aktuálníEnebe A kritický(tabulkové) hodnoty - Fisherovo kritérium .

se určí z poměru hodnot faktoru a zbytkových rozptylů vypočtených pro jeden stupeň volnosti, tzn.

- maximální možná hodnota kritéria pod vlivem náhodných faktorů se stupni volnosti =1, =-2 a hladinou významnosti se zjistí z tabulky Fisherových kritérií (tabulka 1 v příloze).

Úroveň významnosti- je pravděpodobnost zamítnutí správné hypotézy za předpokladu, že je pravdivá.

Li poté je hypotéza o absenci souvislosti mezi studovaným ukazatelem a faktorem zamítnuta a je učiněn závěr o významnosti této souvislosti s hladinou významnosti (tj. regresní rovnice je významná).

Li pak je hypotéza přijata a je uznána statistická nevýznamnost a nespolehlivost regresní rovnice.

Pro lineární regresi významregresní koeficienty hodnoceno s - Studentovo kritérium, podle kterého se předkládá hypotéza o náhodné povaze ukazatelů, tzn. o jejich nepatrném rozdílu od nuly. Dále se skutečné hodnoty kritéria vypočítají pro každý z odhadovaných regresních koeficientů, tzn.

kde a - standardní chyby parametry lineární regrese jsou určeny vzorcem:

- maximální možná hodnota Studentova kritéria pod vlivem náhodných faktorů pro daný stupeň volnosti = -2 a hladina významnosti se zjistí z tabulky Studentova kritéria (Tabulka 2 v příloze).

Li pak je hypotéza o nevýznamnosti regresního koeficientu zamítnuta s hladinou významnosti tzn. koeficient ( nebo ) se náhodně neliší od nuly a vznikl vlivem systematicky působícího faktoru

Li pak není hypotéza zamítnuta a je rozpoznán náhodný charakter tvorby parametru.

Význam lineárního korelačního koeficientu také zkontrolovat s - Studentovo kritérium, tzn.

Hypotéza nevýznamnosti korelačního koeficientu je zamítnuta s hladinou významnosti if

Komentář. Pro lineární párovou regresi je testování hypotéz o významnosti koeficientu a korelačního koeficientu ekvivalentní testování hypotézy o významnosti regresní rovnice jako celku, tzn.

Chcete-li vypočítat interval spolehlivosti, určete mezní chyba pro každý ukazatel, tzn.

Intervaly spolehlivosti pro lineární regresní koeficienty:

Pokud nula spadá do hranic intervalu spolehlivosti, tzn. dolní mez je záporná a horní mez kladná, pak se předpokládá, že odhadovaný parametr je nulový, protože nemůže nabývat kladných i záporných hodnot současně.

Předpokládaná hodnota se určí dosazením odpovídající prediktivní hodnoty do regresní rovnice Poté se vypočítá průměrný standardní chyba předpověď

Kde

a staví se interval spolehlivosti prognózy

Interval může být poměrně široký kvůli malému objemu pozorování.

regrese, nelineární v zahrnutých proměnných , jsou redukovány do lineární podoby jednoduchou změnou proměnných a další odhad parametrů se provádí metodou nejmenších čtverců.

Ghyperballical regrese:

R egrese , nelineární E podle odhadovaných parametrů se dělí na dva typy: vnitřně nelineárnía tak dále. (neredukováno na lineární formu) a vnitřně lineární(redukováno na lineární formu pomocí vhodných transformací), například:

Exponenciální regrese:

Linearizační transformace:

Regrese síly:

Linearizační transformace:

Indexžádná regrese:

Linearizační transformace:

logaritmickýregrese:

Linearizační transformace:

2. Řešení typických problémů

Příklad9 .1 . U 15 zemědělských podniků (tabulka 9.1) jsou známy: - počet zařízení na jednotku osevní plochy (jednotky / ha) a - objem vypěstovaných produktů (tis. den. jednotek). Nezbytné:

1) určit závislost na

2) vyneste korelační pole a nakreslete rovnici lineární regrese

3) vyvodit závěr o kvalitě modelu a vypočítat predikovanou hodnotu s predikovanou hodnotou 112 % průměrné úrovně.

Tabulka 9.1

Řešení:

1) V Excelu sestavíme pomocnou tabulku 9.2.

Tabulka 9.2

Rýže.9 .1. Tabulka pro výpočet mezihodnot

Vypočítat počet měření Chcete-li to provést, v buňce B19 dát = POČÍTAT(A2:A16 ) .

Pomocí funkce ∑ (AutoSum) na panelu nástrojů Standard T naya najít součet všech (buň B17) a (buňka C17).

Rýže. 9.2. Výpočet součtu hodnot a průměrů

Pro výpočet průměrných hodnot používáme vestavěnou funkci MS Excel AVERAGE() , rozsah hodnot pro určení průměru je uveden v závorkách. Průměrný objem vypěstovaných produktů pro 15 farem je tedy 210,833 tis. den. jednotek a průměrný počet vozidel je 6 248 jednotek/ha.

K vyplnění sloupců D, E, F do buňky zadejte vzorec pro výpočet součinu: D2 dát = B2*C2 a poté stiskněte ENTER na klávesnici. Klikněte levým tlačítkem na buňku D2 a uchopením pravého dolního rohu této buňky (černé plus) táhněte dolů k buňce D16 . Rozsah bude vyplněn automaticky. D3 - D16 .

Pro výpočet v selektivníoh kovariance mezi a použijte vzorec, tj. do buňky B21 dát = D18- B18* C18 a získáte 418,055 (obr. 9.3).

Rýže.9 .3. výpočet

SelektivníPánidisperzeYu pro nalezení podle vzorce za to v cele B22 dát = E18-B18^2 (^- znak označující umocnění ) a získejte 11,337. Podobně určíme \u003d 16745,05556 (obr. 9.4)

Rýže.9 .4. výpočetVar(X) AVar (y)

Dále pomocí standardní funkce MS Excel „CORREL“ vypočítáme hodnotu lineárního korelačního koeficientu pro naši úlohu, funkce bude vypadat „=CORREL(B2:B16;C2:C16)“ a hodnota rxy=0,96 . Získaná hodnota korelačního koeficientu ukazuje na přímý a silný vztah mezi dostupností zařízení a objemem vypěstovaných produktů.

Shledáváme PROTIlineární regresní výběrový koeficient =36,87; parametr = -17,78. Rovnice párové lineární regrese tedy vypadá = -17,78 + 36,87

Koeficient ukazuje, že při zvýšení počtu zařízení o 1 jednotku/ha se objem vypěstovaných produktů zvýší v průměru o 36,875 tis. den. Jednotky (obr. 9.5)

Rýže.9 .5. Výpočet parametrů regresní rovnice.

Regresní rovnice tedy bude vypadat takto: .

Do výsledné rovnice dosadíme skutečné hodnoty X(počet zařízení) zjistíme teoretické hodnoty objemu vypěstovaných produktů (obr. 9.6).

Rýže.9 .6. Výpočet teoretických hodnot objemů pěstovaných produktů

Použitím Průvodce grafem vytváříme korelační pole (výběr sloupců s hodnotami a ) a lineární regresní rovnici (výběr sloupců s hodnotami a ). Vyberte typ grafu - T podívaná Ve výsledném diagramu vyplňte potřebné parametry (nadpis, popisky os, legenda atd.). Výsledkem je graf znázorněný na obr. 9.7.

Rýže.9 .7. Graf závislosti objemu vypěstovaných produktů na počtu zařízení

Abychom mohli posoudit kvalitu konstruovaného regresního modelu, vypočítáme:

. Nadeterminační koeficient\u003d 0,92, což ukazuje, že změna výrobních nákladů je 92 % v důsledku změny objemu výroby a 8 % připadá na podíl faktorů, které model nezohledňuje, což ukazuje na kvalitu konstruované regrese Modelka;

. Srednyuyuchybanaaproximace. Chcete-li to provést, ve sloupci H vypočítejte rozdíl mezi skutečnými a teoretickými hodnotami a ve sloupci já- výraz . Vezměte prosím na vědomí, že pro výpočet hodnoty modulo se používá standardní funkce MS Excel "ABS". Při násobení průměrné hodnoty (buň já18 ) při 100 % dostaneme 18,2 %. Teoretické hodnoty se tak v průměru odchylují od skutečných o 18,2 % (obr. 1.8).

Odhadujeme pomocí Fisherova kritéria hnachimostbrovnicregreStyto obecně: 150,74.

Na hladině významnosti 0,05 = 4,67 určíme pomocí vestavěné statistické funkce F DISTRIBUCE(obr. 1.9). Zároveň je třeba mít na paměti, že "Stupně_volnosti1" je jmenovatel a "Stupně_volnosti2" je čitatel, kde je počet parametrů v regresní rovnici (máme 2), n- počet počátečních dvojic hodnot (máme 15).

Protože potom je regresní rovnice významná při =0,05.

Rýže.9 .8. Stanovení koeficientu determinace aprůměrná chyba aproximace

Rýže. 9 . 9 . Dialogové oknofunkcíF DISTRIBUCE

Dále definujeme Sstřední koeficient pružnosti podle vzorce. Ze zjištěného vyplývá, že při nárůstu objemu vyrobených výrobků o 1 % se náklady na výrobu těchto výrobků zvýší v průměru v úhrnu o 1,093 %.

Vypočítat předpovědní hodnota dosazením predikované hodnoty faktoru =1,12=6,248*1,12=6,9978 do regresní rovnice =-19,559+36,8746. Dostaneme = 238,48. V důsledku toho při počtu zařízení ve výši 6,9978 jednotek/ha bude objem výkonu 238,48 tisíc den. Jednotky

Najděte zbytkový rozptyl, k tomu vypočteme součet čtverců rozdílu mezi skutečnými a teoretickými hodnotami. =39,166 zadáním následujícího vzorce = KOŘEN(J17/(B19-2)) do buňky H2 1 (obr. 9.10).

Rýže.9 .10. Stanovení zbytkového rozptylu

SrednanoStandardchybapředpověď:

Na hladině významnosti =0,05 pomocí vestavěné statistické funkce STEUDRESPOBR definujeme =2,1604 a vypočítáme mezní chybu prognózy, která v 95 % případů nepřekročí .

Dinterval spolehlivosti prognózy:

Nebo .

Předpověď výrobních nákladů se ukázala jako spolehlivá (1-0,05=0,95), ale nepřesná, protože rozsah horní a dolní hranice intervalu spolehlivosti je časy. Stalo se tak kvůli malému objemu pozorování.

Je třeba zrušit, že MS Excel má vestavěné statistické funkce, které mohou výrazně snížit počet mezivýpočtů, například (obr. 9.11.):

Vypočítat PROTIselektivníXprůměrnýX použijte funkci AVERAGE(číslo1:čísloN) z kategorie Statistický .

Vzorová kovariance mezi a se najde pomocí funkce COVAR(poleX;souborY) z kategorie Statistický .

SelektivnísdisperzeA určeno statistickou funkcí VARP(číslo1:čísloN) .

Rýže.9 .jedenáct. Výpočetní nindexuje vestavěné funkceSLEČNAvynikat

Pparametrslineární regrese v Excelu lze definovat několika způsoby.

1 cesta) S vestavěnou funkcí LINEST. Postup je následující:

1. Vyberte oblast prázdných buněk 5x2 (5 řádků, 2 sloupce) pro zobrazení výsledků regresní statistiky nebo oblast 1x2 - pro získání pouze regresních koeficientů.

2. Použití Funkční průvodci mezi statistický vyberte funkci LINEST a doplňte jeho argumenty (obr. 9.12):

Rýže. 9 . 12 . Dialogové okno pro zadání argumentu funkceLINEST

Známé_hodnoty_y

Známé_hodnoty_X

Konst- logická hodnota (1 nebo 0), která indikuje přítomnost nebo nepřítomnost volného členu v rovnici; dát 1;

Statistika- booleovská hodnota (1 nebo 0), která udává, zda se mají zobrazit další informace o regresní analýze či nikoli; dát 1.

3. První číslo tabulky se objeví v levé horní buňce vybrané oblasti. Stisknutím tlačítka otevřete celý stůl. < F2> a poté - na kombinaci kláves < CTRL> + < POSUN> + < ENTER> .

Další regresní statistiky se zobrazí ve formuláři (Tabulka 9.3):

Tabulka 9.3

Hodnota koeficientu	Hodnota koeficientu
RMS odchylka	RMS odchylka
Součinitel určení	RMS odchylka
Statistika	Počet stupňů volnosti
Regresní součet čtverců	Zbytkový součet čtverců

V důsledku použití funkce LINEST dostaneme:

( 2 cesta) Použití nástroje pro analýzu dat Regrese můžete získat výsledky regresní statistiky, analýza rozptylu, intervaly spolehlivosti, rezidua, grafy regrese, grafy reziduí a grafy normální pravděpodobnosti. Postup je následující:

1. Musíte zkontrolovat přístup k Balíček analýzy. Chcete-li to provést, v hlavní nabídce (pomocí tlačítka Microsoft Office pro přístup k možnostem MS Excel) v části „Možnosti SLEČNAvynikat» vyberte příkaz "Doplňky" a vyberte doplněk vpravo Analýza balíčku A poté klikněte na tlačítko "Go" (obr. 9.13). V dialogovém okně, které se otevře, zaškrtněte políčko vedle položky "Analysis Package" a klikněte na "OK" (obr. 9.14).

Na kartě "Data" ve skupině "Analýza" budete mít přístup k nainstalovanému doplňku. (obr. 9.15).

Rýže.9 .13. Povolit doplňkySLEČNAvynikat

Rýže.9 .14. Dialogové okno doplňků

Rýže.9 .15. Doplněk Analýza dat na pásu karetSLEČNAvynikat 2007 .

2. Vyberte na "Data" ve skupině "Analýza" vyberte příkaz Analýza ano n nyh v dialogovém okně, které se otevře, vyberte nástroj pro analýzu "Regrese" a klikněte na "OK" (obr. 9.16):

Rýže.9 .16. Dialogové okno Analýza dat

V zobrazeném dialogovém okně (obr. 9.17) vyplňte pole:

vstupní intervalY- rozsah obsahující data efektivního atributu Y;

vstupní intervalX- rozsah obsahující data vysvětlujícího atributu X;

Tagy- příznak, který označuje, zda první řádek obsahuje názvy sloupců či nikoli;

Konstmravenec nula- příznak označující přítomnost nebo nepřítomnost volného členu v rovnici;

výstupní interval- stačí označit levou horní buňku budoucího rozsahu;

Nový pracovní list- můžete nastavit libovolný název nového listu, na kterém se budou zobrazovat výsledky.

Rýže.9 .17. Dialogové okno regrese

Pro informace o zbytcích, zbytkové grafy, přizpůsobení a normální pravděpodobnost zaškrtněte příslušná zaškrtávací políčka v dialogovém okně.

Rýže. 9 . 18 . Výsledky použití nástrojeRegrese

V SLEČNAvynikat trendová linie lze přidat do sloupcového nebo spojnicového grafu. Pro tohle:

1. Je nutné vybrat oblast konstrukce grafu a v pásu karet zvolit "Rozvržení" a ve skupině analýzy zvolit příkaz "Trendová čára" (obr. 9.19.). V položce rozbalovací nabídky vyberte „Pokročilé možnosti spojnice trendu“.

Rýže. 1.19.Stuha

2. V zobrazeném dialogovém okně vyberte skutečné hodnoty, poté se otevře dialogové okno "Formát čáry trendu" (obr. 9.20.), ve kterém se vybere typ čáry trendu a nastaví se příslušné parametry.

Rýže. 9 . 20 . Dialogové okno"Formát čáry trendu"

Pro polynomický trend musíte určit stupeň aproximujícího polynomu, pro lineární filtrování počet průměrných bodů.

Vybrat Lineární sestavit lineární regresní rovnici.

Další informace získáte zobrazit rovnici na diAgram A zadejte hodnotu do diagramu(obr.9.21).

Rýže. 9 . 21 . Lineární trend

Nelineární regresní modely jsou znázorněny při výpočtu parametrů rovnice pomocí statistické funkce vybrané v Excelu LGRFPRIBL. Postup výpočtu je podobný jako při použití funkce LINREGRESE.

Párová regresní rovnice.

Na základě korelačního pole lze předpokládat (pro obecnou populaci), že vztah mezi všemi možnými hodnotami X a Y je lineární.

Rovnice lineární regrese je y = bx + a + ε

Systém normálních rovnic.

a n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x 2 = ∑y x

Pro naše data má soustava rovnic tvar

12a + 1042 b = 1709

1042 a + 91556 b = 149367

Z první rovnice vyjádříme A a dosadíme do druhé rovnice:

Dostaneme empirické regresní koeficienty: b = 0,9, a = 64,21

Regresní rovnice (empirická regresní rovnice):

y = 0,9 x + 64,21

Empirické regresní koeficienty A A b jsou pouze odhady teoretických koeficientů β i a samotná rovnice odráží pouze obecný trend v chování uvažovaných proměnných.

Pro výpočet parametrů lineární regrese sestavíme výpočtovou tabulku (tab. 1)

1. Parametry regresní rovnice.

Vzorové prostředky.

Vzorové odchylky:

standardní odchylka

1.1. Korelační koeficient

kovariance.

Vypočítáme ukazatel blízkosti komunikace. Takovým ukazatelem je selektivní lineární korelační koeficient, který se vypočítá podle vzorce:

1.2. Regresní rovnice(vyhodnocení regresní rovnice).

Rovnice lineární regrese je y = 0,9 x + 64,21

1.3. Koeficient pružnosti.

Koeficient pružnosti se zjistí podle vzorce:

1.4. Chyba aproximace.

Chyba aproximace v rozmezí 5 % až 7 % ukazuje na dobrý výběr regresní rovnice k původním datům.

1.5. Empirický korelační vztah.

Empirický korelační poměr se počítá pro všechny formy spojení a slouží k měření blízkosti závislosti. Změny v rámci .

Korelační index.

Pro lineární regresi je korelační index roven korelačnímu koeficientu r xy = 0,79.

Pro jakoukoli formu závislosti se těsnost spoje určuje pomocí vícenásobný korelační koeficient:

1.6. Koeficient determinace.

Nejčastěji se při interpretaci koeficientu determinace vyjadřuje v procentech.

R2 = 0,792 = 0,62

Pro posouzení kvality parametrů lineární regrese sestavíme výpočtovou tabulku (Tabulka 2)

2. Odhad parametrů regresní rovnice.

2.1. Význam korelačního koeficientu.

Pro testování nulové hypotézy na hladině významnosti α, že obecný korelační koeficient normální dvourozměrné náhodné veličiny je roven nule s konkurenční hypotézou H 1 ≠ 0, je nutné vypočítat pozorovanou hodnotu kritéria

a podle tabulky kritických bodů Studentova rozdělení při dané hladině významnosti α a počtu stupňů volnosti k = n - 2 najděte kritický bod t krit oboustranné kritické oblasti. Pokud t obs< t крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t набл | >t crit - nulová hypotéza je zamítnuta.

Podle Studentovy tabulky s hladinou významnosti α=0,05 a stupni volnosti k=10 zjistíme t krit:

kde m = 1 je počet vysvětlujících proměnných.

2.2. Intervalový odhad pro korelační koeficient (interval spolehlivosti).

2.3. Analýza přesnosti stanovení odhadů regresních koeficientů.

Nezaujatý odhad rozptylu poruch je hodnota:

S 2 y = 53,63 - nevysvětlený rozptyl (míra rozptylu závislé proměnné kolem regresní přímky).

S y = 7,32 - standardní chyba odhadu (směrodatná chyba regrese).

so- standardní odchylka náhodná veličina a.

S b - směrodatná odchylka náhodné veličiny b.

2.4. Intervaly spolehlivosti pro závisle proměnnou.

(a + bx p ± ε)

Vypočítejme hranice intervalu, ve kterém bude soustředěno 95 % možných hodnot Y s neomezeným počtem pozorování a X p = 107

Jednotlivé intervaly spolehlivosti pro Y dané hodnotou X.

(a + bx i ± ε)

t krit (n-m-1;α/2) = (10;0,025) = 2,228

2.5. Testování hypotéz týkajících se koeficientů rovnice lineární regrese.

1) t-statistika. Studentské kritérium.

t krit (n-m-1;α/2) = (10;0,025) = 2,228

Interval spolehlivosti pro koeficienty regresní rovnice.

(b - t crit S b; b + t crit S b)

(a - t crit S a; a + t crit S a)

2) F-statistika. Fisherovo kritérium.

Tabulková hodnota kritéria se stupni volnosti k 1 \u003d 1 a k 2 \u003d 10, F tabulka \u003d 4,96

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Vloženo na http:// www. vše nejlepší. en/

Ministerstvo školství a vědy Ruské federace

federální státní rozpočet vzdělávací instituce vysokoškolské vzdělání

"Státní technická univerzita Komsomolsk-on-Amur"

Fakulta ekonomiky a managementu

Katedra ekonomiky, financí a účetnictví

VÝPOČETNÍ A GRAFICKÁ ÚLOHA

v oboru "ekonometrie"

skupinový student

A.Yu Zaichenko

Učitel

I.I. Antonova

stůl 1

Číslo regionu	Průměr životního minima na obyvatele a den pro jednu práceschopnou osobu, rub.,	Průměrný denní plat, rub.,

Požadované:

1. Sestavte lineární párovou regresní rovnici z.

3. Posuďte statistickou významnost regresních a korelačních parametrů pomocí Fisherova t-testu a Studentova t-testu.

4. Spusťte předpověď mzdy s predikovanou hodnotou průměrného životního minima na obyvatele, které je 107 % průměrné úrovně.

5. Posuďte přesnost předpovědi výpočtem chyby předpovědi a jejího intervalu spolehlivosti.

6. Nakreslete výchozí data a teoretickou přímku do jednoho grafu.

1. Pro výpočet parametrů lineární regresní rovnice sestavíme výpočtovou tabulku 2. lineární korelační aproximační regrese

tabulka 2

Průměrná hodnota

Získaná regresní rovnice:

Se zvýšením životního minima na obyvatele o 1 rub. průměrná denní mzda se zvyšuje v průměru o 0,89 rublů.

2. Těsnost lineárního vztahu bude odhadnuta pomocí korelačního koeficientu:

To znamená, že 51 % variace mezd () je vysvětleno variací faktoru - průměrného životního minima na obyvatele.

Kvalita modelu je určena průměrnou aproximační chybou:

Kvalita sestrojeného modelu je hodnocena jako dobrá, neboť nepřesahuje 8-10%.

3. Významnost regresní rovnice jako celku odhadneme pomocí Fisherova -kritéria. Skutečná hodnota – kritéria:

Tabulková hodnota kritéria na pětiprocentní hladině významnosti a stupních volnosti a je. Protože regresní rovnice je považována za statisticky významnou.

Statistickou významnost regresních parametrů vyhodnotíme pomocí Studentovy t-statistiky a výpočtem intervalu spolehlivosti pro každý z ukazatelů.

Tabulková hodnota kritéria pro počet stupňů volnosti a bude.

Pojďme definovat náhodné chyby:

Skutečné hodnoty -statistiky přesahují tabulkovou hodnotu:

proto parametry a nejsou náhodně odlišné od nuly, ale jsou statisticky významné. Vypočítejme intervaly spolehlivosti pro regresní parametry a. Za tímto účelem definujeme mezní chybu pro každý indikátor:

Intervaly spolehlivosti:

Analýza horních a dolních hranic intervalů spolehlivosti vede k závěru, že s pravděpodobností parametry a v rámci uvedených hranic nenabývají nulových hodnot, tzn. nejsou statisticky významné a výrazně se liší od nuly.

4. Získané odhady regresní rovnice nám umožňují použít ji pro prognózování. Pokud je předpokládaná hodnota životního minima:

Předpokládaná hodnota mezd pak bude:

Chyba předpovědi bude:

Mezní chyba prognózy, která v případech nebude překročena, bude:

Interval spolehlivosti prognózy:

Splněná předpověď průměrného měsíčního platu je spolehlivá () a pohybuje se v rozmezí od 131,66 rublů. až 190,62 rublů. Na závěr vyneseme počáteční data a teoretickou přímku do stejného grafu (obrázek 1)

Obrázek 1

Hostováno na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Sestavení lineární párové regresní rovnice, výpočet lineárního párového korelačního koeficientu a průměrné chyby aproximace. Stanovení korelačních koeficientů a elasticity, korelační index, podstata aplikace Fisherova kritéria v ekonometrii.

test, přidáno 05.05.2010


Výpočet parametrů párové lineární regrese. Hodnocení statistické významnosti regresní rovnice a jejích parametrů pomocí Fisherova a Studentova testu. Konstrukce matice párových korelačních koeficientů. Statistická analýza pomocí PPP MS EXCEL.

test, přidáno 14.05.2008


Výpočet lineárního koeficientu párové a parciální korelace. Statistická významnost regresních a korelačních parametrů. Analýza korelačního datového pole. Přesnost předpovědi, výpočet chyb a interval spolehlivosti. Koeficient vícenásobného určení.

kontrolní práce, přidáno 11.12.2010


Ekonomická interpretace regresního koeficientu. Nalezení reziduálního součtu čtverců a odhad rozptylu reziduí. Kontrola významnosti parametrů regresní rovnice pomocí Studentova t-testu. Výpočet průměru relativní chyba aproximace.

test, přidáno 23.03.2010


Vytvoření intervalu spolehlivosti pro regresní koeficient. Stanovení chyby aproximace, korelačního indexu a Fisherova F-testu. Hodnocení elasticity změn materiálové spotřeby výrobků. Konstrukce lineární vícenásobné regresní rovnice.

test, přidáno 4.11.2015


Výpočet parametrů lineární regresní rovnice, odhad těsnosti vztahu pomocí ukazatelů korelace a determinace. Stanovení průměrné aproximační chyby. Statistická spolehlivost modelování pomocí Fisherova F-testu a Studentova t-testu.

test, přidáno 17.10.2009


Stanovení kvantitativní závislosti hmotnosti kožešinového zvířete na jeho věku. Konstrukce párové regresní rovnice, výpočet jejích parametrů a ověření přiměřenosti. Hodnocení statistické významnosti regresních parametrů, výpočet jejich intervalu spolehlivosti.

laboratorní práce, přidáno 6.2.2014


Sestavení hypotézy o formě spojení mezi peněžním příjmem na hlavu a spotřebitelskými výdaji v oblasti Uralu a Západní Sibiře Ruské federace. Výpočet parametrů párových regresních rovnic, hodnocení jejich kvality pomocí průměrné chyby aproximace.

test, přidáno 11.5.2014


Analýza metody nejmenších čtverců pro párovou regresi jako metoda pro odhad parametrů lineární regrese. Úvaha o lineární rovnici párové regrese. Studie vícenásobné lineární regrese. Studium chyb regresních koeficientů.

test, přidáno 28.03.2018


Konstrukce korelačního pole. Výpočet parametrů párových regresních rovnic. Závislost střední délky života na některých faktorech. Studie "Fischerova kritéria". Hodnocení těsnosti spoje pomocí ukazatelů korelace a určení.