Pro jmennou stupnici existuje pouze. Teorie měření
14. Koncepce, druhy, vlastnosti měřících vah
Měření je algoritmická operace, která přiřazuje určité označení danému pozorovanému stavu objektu: číslo, číslo nebo symbol. Označme to xi. i=1,…, m je pozorovaný stav (vlastnost) objektu a prostřednictvím уi je i = 1,..,m označení pro tuto vlastnost. Čím bližší je korespondence mezi stavy a jejich označením, tím více informací lze získat v důsledku zpracování dat. Méně zřejmé je, že míra této korespondence závisí nejen na organizaci měření (tedy na experimentátorovi), ale také na povaze zkoumaného jevu, a že míra korespondence sama o sobě zase určuje přijatelné (a nepřijatelné) způsoby zpracování dat!
Měřicí váhy se v závislosti na operacích na nich povolených liší svou pevností. Nejslabší jsou nominální stupnice a nejsilnější absolutní.
S. Stevens navrhl klasifikaci 4 typů měřítek:
1) jmenný nebo jmenný nebo stupnice jmen;
2) ordinální nebo ordinální měřítko;
3) interval nebo stupnice stejných intervalů;
4) škála rovných vztahů.
Existují tři hlavní atributy měřících škál, jejichž přítomnost nebo nepřítomnost určuje, zda škála patří do té či oné kategorie:
1. uspořádáním dat se rozumí, že jeden bod na stupnici odpovídající měřené vlastnosti je větší, menší nebo roven jinému bodu;
2. intervaličnost bodů stupnice znamená, že interval mezi jakoukoli dvojicí čísel odpovídajících měřeným vlastnostem je větší, menší nebo rovna intervalu mezi další dvojicí čísel;
3. nulový bod (nebo referenční bod) znamená, že soubor čísel odpovídajících měřeným vlastnostem má referenční bod označený jako nula, který odpovídá úplné absenci měřené vlastnosti.
Kromě toho se rozlišují následující skupiny:
nemetrické nebo kvalitativní stupnice, ve kterých nejsou žádné jednotky měření (nominální a ordinální (hodnostní) stupnice);
kvantitativní nebo metrické (intervalové měřítko, absolutní měřítko).
Měřítko je zobrazení jakékoli vlastnosti objektu nebo jevu v číselné množině.
Můžeme říci, že čím silnější je měřítko, ve kterém jsou měření prováděna, tím více informací o studovaném objektu, jevu nebo procesu měření poskytuje. Proto je přirozené, že se každý výzkumník snaží provádět měření v co nejsilnějším měřítku. Je však důležité mít na paměti, že výběr měřítka měření by se měl řídit objektivními vztahy, kterým sledovaná hodnota podléhá, a nejlépe je provádět měření na stupnici, která těmto vztahům nejvíce odpovídá. Je možné měřit na slabším měřítku, než je dohodnuté (to povede ke ztrátě některých užitečných informací), ale použití silnějšího měřítka je nebezpečné: získaná data ve skutečnosti nebudou mít sílu, na kterou je jejich zpracování orientováno. .
Někdy výzkumníci posilují váhy; typickým případem je „digitalizace“ kvalitativních škál: třídám v nominální nebo ordinální škále jsou přidělena čísla, se kterými se pak „pracuje“ jako s čísly. Pokud toto zpracování nepřekročí meze přípustných transformací, pak je „digitalizace“ prostě překódování do pohodlnější (například pro počítač) podoby. Použití jiných operací je však spojeno s mylnými představami a chybami, protože takto uložené vlastnosti ve skutečnosti neexistují.
Typy vah:
Nominativní nebo jmenná stupnice:
Umožňuje určit, do které třídy patří konkrétní objekt měření. Všechny objekty jsou seskupeny podle třídy. Každé třídě je přiřazen význam. Zvláštností je, že se bere v úvahu jedna hodnota čísel. Běžné aritmetické operace nejsou povoleny. Identitu můžeme usuzovat z měřené vlastnosti. Jinými slovy, objekty se mezi sebou porovnávají a určuje se jejich ekvivalence či neekvivalence. Výsledkem postupu je vytvoření sady tříd ekvivalence. Objekty patřící do stejné třídy jsou si navzájem ekvivalentní a liší se od objektů patřících do jiných tříd. Ekvivalentní objekty mají stejná jména. O pojmenovací škále můžeme hovořit v případě, kdy jsou empirické objekty jednoduše „označeny“ číslem. Navzdory tendenci „přeceňovat“ sílu škály psychologové ve výzkumu velmi často používají pojmenovací škálu. „Objektivní“ postupy měření při diagnostice osobnosti vedou k typologii: přiřazení konkrétní osobnosti k jednomu či druhému typu. Příkladem takové typologie jsou klasické temperamenty: cholerik, sangvinik, melancholik a flegmatik.
Nejjednodušší nominativní stupnice se nazývá dichotomická. Při měření na dichotomické stupnici mohou být měřené charakteristiky kódovány dvěma symboly nebo čísly, například 0 a 1, nebo 2 a 6, nebo písmeny A a B, jakož i libovolnými dvěma symboly, které se od sebe liší. Vlastnost měřená na dichotomické škále se nazývá alternativní vlastnost. V dichotomické škále jsou všechny studované objekty, znaky nebo vlastnosti rozděleny do dvou nepřekrývajících se tříd a výzkumník si klade otázku, zda se u subjektu „objevil“ znak zájmu či nikoli.
Operace s čísly pro nominativní stupnici.
1) Zjištění frekvenčního rozdělení položek škály pomocí procent popř
číslo do obecné distribuční řady (četnost).
2) Zjištění průměrného trendu podle modální frekvence. Modal (Mo) je skupina s
největší počet. Tyto dvě operace dávají představu o distribuci
psychologické charakteristiky z kvantitativního hlediska. Jeho viditelnost se zvyšuje
zobrazit v diagramech.
3) Nejúčinnějším způsobem kvantitativní analýzy je navázání vztahů
mezi řádky vlastností uspořádanými náhodně. Za tímto účelem sestavují
křížové stoly. Kromě jednoduchých procent v křížových tabulkách
Pořadová (hodnostní) stupnice:
Měření zahrnují přidělování čísel objektům v závislosti na závažnosti vlastnosti. Tato škála rozděluje celý soubor charakteristik do množiny, které jsou spojeny vztahy „více – méně“. Pro objekty se stejným vyjádřením charakteristiky se používá pravidlo stejné hodnosti. Při řazení je nutné uvést, která hodnota (největší nebo nejmenší) je přiřazena jako první. Tato operace musí být stejná pro všechny funkce.
Pro kontrolu správnosti pořadí se používá vzorec: součet pořadí se rovná celkovému počtu dimenzí vynásobeném součtem N+1 a děleným 2.
Pořadové škály jsou široce používány v psychologii kognitivních procesů, experimentální psychosémantice a sociální psychologii: řazení, hodnocení, včetně pedagogických, poskytují ordinální škály. Klasickým příkladem použití ordinálních škál je testování osobnostních rysů a také schopností. Většina odborníků v oblasti testování inteligence se domnívá, že postup měření této vlastnosti umožňuje použití intervalové a dokonce i poměrové stupnice.
Medián lze použít jako charakteristiku centrální tendence a percentily lze použít jako charakteristiku disperze. Pro stanovení vztahu mezi dvěma měřeními je přijatelná ordinální korelace (Kandellova t- a Spearmanova p-korelace).
Charakteristickým rysem ordinálních škál je, že poměr pořadí nevypovídá nic o vzdálenosti mezi porovnávanými třídami. Proto ordinální experimentální data, i když jsou reprezentována čísly, nelze považovat za čísla. Číselné hodnoty na ordinální stupnici nelze sčítat, odečítat, dělit ani násobit.
Intervalová stupnice.
Odráží úroveň vyjádření vlastnosti. Tato stupnice předpokládá použití jednotek měření. Testovací váhy vyvinuté jako výsledek standardizace. Ale v tomto měřítku není žádný nulový referenční bod. Řada autorů se domnívá, že není důvod klasifikovat testy inteligence jako intervalové škály. Za prvé, každý test má „nulu“ - každý jedinec může získat minimální skóre, pokud ve stanoveném čase nevyřeší jediný problém. Za druhé, test má maximální stupnici - skóre, které může testovaný získat vyřešením všech problémů v minimálním čase. Za třetí, rozdíl mezi jednotlivými hodnotami stupnice není stejný. Přinejmenším neexistuje žádný teoretický nebo empirický základ pro tvrzení, že 100 a 120 bodů na stupnici IQ se liší až o 80 a 100 bodů.
Nejpravděpodobnější je, že škála jakéhokoli testu inteligence je kombinovaná škála s přirozeným minimem a/nebo maximem, ale ordinální. Tyto úvahy však nebrání testologům, aby považovali stupnici IQ za intervalovou a převáděli „surové“ hodnoty na hodnoty stupnice pomocí dobře známého postupu „normalizace“ stupnice.
Intervalová stupnice umožňuje využít téměř všechny parametrické statistiky k analýze dat získaných s její pomocí. Kromě mediánu a modu se k charakterizaci centrální tendence používá aritmetický průměr a k posouzení rozptylu se používá rozptyl. Můžete vypočítat koeficienty šikmosti a špičatosti a další distribuční parametry. Pro posouzení velikosti statistického vztahu mezi proměnnými se používá Pearsonův lineární korelační koeficient atd.
Operace s čísly v intervalové metrické škále jsou bohatší. Než v nominálním
1) Referenční bod na stupnici se volí libovolně.
2) Všechny metody deskriptivní statistiky.
3) Možnosti korelační a regresní analýzy. Lze použít Pearsonův párový korelační koeficient a vícenásobné korelační koeficienty, které mohou předpovídat změny jedné proměnné jako funkci změn jiné nebo řady proměnných.
Měřítko je absolutní.
(škála vztahů):
Škála vztahů se také nazývá škála rovných vztahů. Charakteristickým rysem této stupnice je přítomnost pevně pevné nuly, což znamená úplnou absenci jakékoli vlastnosti nebo charakteristiky. Poměrový šakal je nejinformativnější stupnicí, která umožňuje jakékoli matematické operace a použití různých statistických metod. Poměrová stupnice je v podstatě velmi blízká intervalové stupnici, protože pokud přesně stanovíte počáteční bod, pak se jakákoli intervalová stupnice změní na poměrovou stupnici.
Poměrová škála ukazuje údaje o vyjádření vlastností objektů, kdy lze říci, kolikrát je jeden objekt větší nebo menší než druhý.
Oblasti použití poměrové stupnice jsou měření hmotnosti, reakční doby a výkonu testu.
V poměrových škálách jsou třídy označeny čísly, která jsou si vzájemně proporcionální: 2 je ku 4 jako 4 k 8. To předpokládá absolutní nulový referenční bod. Předpokládá se, že v psychologii jsou příklady škál rovných vztahů škálami absolutních prahů citlivosti. Schopnosti lidské psychiky jsou tak velké, že je těžké si představit absolutní nulu v jakékoli měřitelné psychologické proměnné. Absolutní hloupost a absolutní poctivost jsou pojmy spíše každodenní psychologie.
Převody z jednoho měřítka do druhého jsou možné. Výsledky získané na intervalové stupnici lze převést na pořadí nebo převést na nominativní stupnici.
Vezměme si například primární výsledky šesti subjektů na škále extraverze –
test introverze Eysenck. psycholog si to musí pamatovat ve skutečnosti
skrývá za veličinami, se kterými operuje.
1) Prvním omezením je proporcionalita kvantitativních ukazatelů zaznamenaných různými stupnicemi v rámci stejné studie. Silnější stupnice se od slabé liší tím, že umožňuje širší rozsah matematických operací s čísly. Vše, co je přijatelné pro slabou stupnici, je přijatelné i pro silnější, ale ne naopak. Smíchání měřících standardů různých typů v analýze proto vede k tomu, že nejsou využity schopnosti silných měřítek.
2) Druhé omezení souvisí s tvarem rozložení hodnot fixovaných výše popsanými stupnicemi, které se považuje za normální.
Typy vah
Měřící škály jsou obvykle klasifikovány podle typů měřených dat, které určují matematické transformace přijatelné pro danou škálu, a také typy vztahů zobrazených odpovídající škálou. Moderní klasifikaci stupnic navrhl v roce 1946 Stanley Smith Stevens.
Jmenná stupnice (nominální, klasifikační) Slouží k měření hodnot kvalitativních charakteristik. Hodnota takového prvku je název třídy ekvivalence, do které daný objekt patří. Příklady významů kvalitativních charakteristik jsou názvy států, barev, značek automobilů atd. Tyto vlastnosti splňují axiomy identity:
- Buď A = B, nebo A ≠ B;
- Jestliže A = B, pak B = A;
- Pokud A = B a B = C, pak A = C.
Ze zvažovaných měřítek jsou první dvě nemetrické a ostatní jsou metrické.
Problematika typu váhy přímo souvisí s problémem adekvátnosti metod pro matematické zpracování výsledků měření. V obecný případ adekvátní statistiky jsou ty, které jsou invariantní s ohledem na přípustné transformace použité škály měření.
Použití v psychometrii
Pomocí různých měřítek lze provádět různá psychologická měření. Nejstarší metody psychologického měření byly vyvinuty v psychofyzice. Hlavním úkolem psychofyziků bylo, jak určit vztah mezi fyzickými parametry stimulace a odpovídajícím subjektivním hodnocením vjemů. Když znáte toto spojení, můžete pochopit, jaký pocit odpovídá tomuto nebo tomu znamení. Psychofyzická funkce vytváří vztah mezi číselnou hodnotou fyzické měřící stupnice podnětu a číselnou hodnotou psychologické nebo subjektivní reakce na tento podnět.
Některé běžné váhy
- Teplotní stupnice různé země a časy (Celsius, Fahrenheit, Kelvin atd.)
Viz také
Poznámky
Nadace Wikimedia.
2010.:- Synonyma
- Schröder, Gerhard
Kacířství
Podívejte se, co je „Scale“ v jiných slovnících: měřítko
- (lat. scala ladder) nástroj pro měření spojitých vlastností předmětu; je číselný systém, ve kterém jsou vztahy mezi různými vlastnostmi objektů vyjádřeny vlastnostmi číselné řady. V psychologii a sociologii různé Sh...... MĚŘÍTKO - MĚŘÍTKO, váhy, ženy. (latinský žebřík scala). 1. Pravítko s dělením v různých měřicích přístrojích. Teploměr stupnice. 2. Řada veličin, čísla ve vzestupném nebo sestupném pořadí (speciální). Teplotní stupnice pacienta. Škála nemocí. Měřítko...... Slovník
- (lat. scala ladder) nástroj pro měření spojitých vlastností předmětu; je číselný systém, ve kterém jsou vztahy mezi různými vlastnostmi objektů vyjádřeny vlastnostmi číselné řady. V psychologii a sociologii různé Sh...... Ushakova - viz SKÁLA. Slovník cizích slov obsažených v ruském jazyce. Pavlenkov F., 1907. STUPEŇ, neboli SKÁLA t. j. pravítko s dílky na teploměru, barometru a jiných fyzikálních přístrojích; používá se také v širším smyslu ve významu...
Podívejte se, co je „Scale“ v jiných slovnících: Slovník cizích slov ruského jazyka - s; pl. váhy; a. [z lat. scala ladder] 1. Značky (pomlčky) a čísla na čtecím zařízení měřícího zařízení (slouží k určení, které hodnoty); pravítko nebo číselník s dělením v různých nástrojích. Sh. Š.......
Encyklopedický slovník Měřítko I-E - Škála I E (z anglického internal external internal external) psychodiagnostický dotazník, autor J. Rotter. Stupnice pro identifikaci místa kontroly. Zpočátku obsahoval 29 položek, z nichž každá byla zastoupena dvěma protilehlými... ...
- (lat. scala ladder) nástroj pro měření spojitých vlastností předmětu; je číselný systém, ve kterém jsou vztahy mezi různými vlastnostmi objektů vyjádřeny vlastnostmi číselné řady. V psychologii a sociologii různé Sh......- MĚŘÍTKO, s, množné číslo. váhy, váhy, váhy, ženy. 1. Pravítko nebo tabulka se značkami a čísly na čtecím zařízení měřicího zařízení. Přijímač sh. 2. Řada veličin, čísla ve vzestupném nebo sestupném pořadí (speciální). Tarifní dálnice | adj. měřítko, oh... Ozhegovův výkladový slovník
Měřítko- soubor různých úrokových sazeb na vkladové certifikáty. V angličtině: Scale Viz také: Certificates of Deposit Financial Dictionary Finam... Finanční slovník
Podívejte se, co je „Scale“ v jiných slovnících:- měřítko; mikroměřítko, mřížka, nonius, končetina, nonius, senzitogram Slovník ruských synonym. podstatné jméno stupnice, počet synonym: 9 nonie (4) ... Slovník synonym
MĚŘÍTKO F- anglicky měřítko, F; Němec F Skala. Pot. Adornova škála autoritářských postojů, umožňující srovnávat autoritářství s antisemitismem. viz AUTORITÁRNÍ OSOBNOST. antinacistické. Encyklopedie sociologie, 2009 ... Encyklopedie sociologie
I-E stupnice- Etymologie. Pochází z angličtiny. vnitřní vnější vnitřní vnější. Autor. J. Rotter. Kategorie. Psychodiagnostický dotazník. Specifičnost. Stupnice pro identifikaci místa kontroly. Zpočátku obsahoval 29 položek, z nichž každá byla... ... Skvělá psychologická encyklopedie
S. Stevens navrhl klasifikaci čtyř typů měřítek: nominální, ordinální, intervalová a poměrová.
Nominální měřítko(škála jmen, nominativní měřítko) spočívá v přiřazení určitého označení nebo symbolu (číselnému, abecednímu atd.) jakékoli vlastnosti nebo vlastnosti. V podstatě toto je klasifikace vlastnosti, seskupování objektů, jejich kombinování do tříd za předpokladu, že objekty patřící do stejné třídy jsou s ohledem na nějaký atribut nebo vlastnost navzájem shodné (nebo podobné), zatímco objekty, které se v tomto atributu liší, spadají do různých tříd.
Příklad: a) klasifikace chuťových vlastností: A - sladká, B - hořká, C - kyselá; b) barvy viditelného spektra: červená, zelená, modrá atd.; c) státní příslušnost: A je běloruská, B je ruská, C je ukrajinská; d) rozdělení lidí na čtyři typy temperamentu: sangvinik, flegmatik, melancholik, cholerik.
Nominální škála určuje, že různé vlastnosti nebo charakteristiky se od sebe kvalitativně liší. Obvyklé operace s čísly - řazení, sčítání-odčítání, dělení - při měření na nominativní stupnici ztrácí smysl. Takže u vlastností měřených na této škále nelze říci, že některé z nich jsou větší a některé méně, některé jsou lepší a některé horší. To znamená, že při porovnávání objektů můžeme pouze usuzovat, zda patří do stejných nebo různých tříd, zda jsou z hlediska měřené vlastnosti totožné nebo ne.
Je třeba zdůraznit, že symboly přiřazené objektům v nominativní stupnici jsou podmíněné a jsou povoleny jakékoli záměny nebo přestavby písmenných (číselných) označení.
Nejjednodušším případem nominativní škály je dichotomická škála. Při měření na této stupnici mohou být měřené charakteristiky zakódovány dvěma symboly nebo čísly, například 0 a 1 nebo 3 a 5, nebo písmeny A a B, jakož i libovolnými dvěma symboly, které se od sebe liší. Vlastnost měřená na dichotomické škále se nazývá alternativní vlastnost.
V dichotomické měřítko všechny studované objekty, znaky nebo vlastnosti jsou rozděleny do dvou nepřekrývajících se tříd a výzkumník si klade otázku, zda se u subjektu „objevila“ charakteristika zájmu či nikoli. Například v určité studii se znak „levorukost“ objevil u 8 subjektů z 20, to znamená, že 8 subjektům může být přiděleno číslo 1, což odpovídá znaku „levorukost“, a zbytek , číslo 0, které odpovídá znaku „pravorukosti“.
Příklad: a) klasifikace podle pohlaví: 1 - muž, 0 - žena;
b) odpovědi na dotazník: 1 - ano, 0 - ne; c) rodinné složení: A - úplná rodina, B - neúplná rodina.
V nominativní škále můžete vypočítat četnost výskytu charakteristiky, tedy počet předmětů, jevů atd., spadajících do dané třídy a majících danou vlastnost. Řekněme, že zjistíme počet chlapců a dívek ve třídě. K tomu kódujeme chlapce například číslem 1 a dívky číslem 0. Poté spočítáme celkový počet čísel (kódů) 1 a 0. Jedná se o výpočet četnosti atributu .
Měrnou jednotkou, se kterou pracujeme, je počet pozorování (předměty, reakce, volby atd.) nebo frekvence. Přesněji řečeno, jednotkou měření je jedno pozorování. Celkový počet pozorování (předměty, reakce, volby atd.) se bere jako 100 % a poté lze vypočítat procento například chlapců a dívek ve třídě.
Na výsledky měření získané na nominativní škále lze použít malý počet statistických metod. Taková data lze zpracovat například pomocí metody %, binomické kritérium m, úhlová transformace Fischer φ a kol.
Pořadové měřítko(rank scale) je stupnice, která klasifikuje podle principu „více – méně“, „vyšší – nižší“, „silnější – slabší“. Měření na této škále zahrnuje přiřazování čísel objektům v závislosti na míře vyjádření měřené vlastnosti. Pokud v předchozí škále bylo jedno, v jakém pořadí se měřené vlastnosti nacházely, tak v ordinální škále jsou všechny vlastnosti seřazeny podle pořadí - od největší (vysoký, silný, chytrý atd.) po nejmenší (nízký, slabý, hloupý atd.) p.) nebo naopak. Typickým a velmi známým příkladem ordinální stupnice jsou školní známky: od 5 do 1 bodu nebo od 0 do 10 bodů.
Pořadová stupnice musí mít alespoň tři třídy, například „pozitivní reakce - neutrální reakce - negativní reakce“ nebo „vysoká - střední - nízká“ atd., aby bylo možné seřadit měřené charakteristiky.
Existuje mnoho způsobů, jak získat měření na ordinální stupnici. Podstata ale zůstává obecná: při srovnávání subjektů mezi sebou můžeme říci, zda je nějaká vlastnost více či méně vyjádřena, ale nemůžeme říci, o kolik více nebo o kolik méně je vyjádřena, tím méně, kolikrát více nebo méně. Když se tedy měří na hodnostní stupnici, ze všech vlastností čísel se bere v úvahu to, že se liší a že jedno číslo je větší než druhé.
Příklad: a) umístění studentů v soutěži (1, 2, 3); b) pořadí studenta na základě průměrného akademického skóre (1, 2, 3, 4, 5, 6 atd.); c) odpovědi na test: 1 - nikdy, 2 - někdy, 3 - často, 4 - vždy.
V ordinálním měřítku neznáme skutečnou vzdálenost mezi třídami, ale pouze to, že tvoří posloupnost. Od tříd můžete jednoduše přejít k číslům, pokud uvážíte, že nejnižší třída obdrží hodnost (kód nebo číslo) 1, střední - 2, nejvyšší - 3 (nebo naopak). Čím větší je počet tříd oddílů celého experimentálního souboru, tím širší jsou možnosti statistického zpracování získaných dat.
Při kódování ordinálních proměnných jim lze přiřadit libovolná čísla (kódy), ale pořadí v těchto kódech (číslech) musí být zachováno, jinak řečeno každé následující číslo musí být větší (nebo menší) než předchozí For například je nutné zakódovat úroveň úzkosti v pěti stupních: nejnižší - 1, nízká - 2, střední - 3, vysoká - 4, nejvyšší - 5. Lze použít i jiné způsoby kódování (například 14, 23, 34 , 45, 56, v tomto pořadí), ale původně navrhovaná metoda kódování je nejznámější a proto nejvýhodnější. Čísla v hodnostních stupnicích označují pouze pořadí znaků a operace s čísly v této stupnici jsou operacemi s hodnostmi.
Při hodnocení je třeba vzít v úvahu dvě okolnosti:
1. Nastavte pro sebe a zapamatujte si pořadí pořadí. Hodnost 1 můžete přiřadit té, která má 1. místo z hlediska závažnosti této charakteristiky (například „nejsilnější“). Nebo můžete přiřadit hodnost 1 té s nejmenší závažností vlastnosti a poté zvýšit hodnost, jak se úroveň vlastnosti zvyšuje. Neexistují zde žádná přísná pravidla výběru, ale je důležité si pamatovat, jakým směrem bylo hodnocení provedeno. 2. Pokud mají dva nebo více subjektů stejný výraz měřené vlastnosti, řiďte se pravidlem pořadí pro související hodnosti. V tomto případě je těmto subjektům přiřazena stejná průměrná pozice. Pokud například seřadíte předměty podle „místa ve skupině“ a dva mají stejné nejvyšší hrubé skóre, pak oběma bude přiřazeno průměrné hodnocení 1,5: (1+2)/2=1,5. Dalšímu předmětu po této dvojici je přidělena hodnost 3 atd. Toto pravidlo je založeno na konvenci zachování stejného hodnostního součtu pro příbuzné nebo nesouvisející hodnosti. V souladu s tímto pravidlem se součet všech přidělených hodností pro skupinu N musí rovnat N(N+1)/2, bez ohledu na přítomnost či nepřítomnost spojení v řadách.
Pořadová stupnice využívá širokou škálu statistických technik. Nejčastěji používanými korelačními koeficienty pro měření získaná na této škále jsou Spearman a Kendall a pro data získaná na této škále se používají různé diferenční testy.
Intervalová stupnice(intervalová stupnice) je stupnice, která klasifikuje podle zásady „více o určitý počet jednotek, méně o určitý počet jednotek“. Každá z možných hodnot atributu je umístěna ve stejné vzdálenosti od druhé. Hlavním pojmem této škály je interval, který lze definovat jako podíl nebo část měřené vlastnosti mezi dvěma sousedními pozicemi na stupnici. Velikost intervalu je pevná a konstantní hodnota ve všech oblastech stupnice. Pro měření pomocí intervalové stupnice jsou stanoveny speciální jednotky měření (v psychologii např. stěny a steniny). Objektu je přiřazen počet jednotek měření úměrný závažnosti měřené vlastnosti. Důležitým rysem intervalové stupnice je, že nemá přirozený referenční bod (nula je libovolná a neoznačuje nepřítomnost měřené vlastnosti). Následně pomocí této škály můžeme posoudit, o kolik více nebo méně je vlastnost vyjádřena při porovnávání objektů, ale nemůžeme posoudit, kolikrát více nebo méně je vlastnost vyjádřena.
Příklad: a) měření teploty na Celsiově stupnici (°C); b) testy inteligence (konvenční jednotka měření IQ); c) Cattellův 16faktorový dotazník (hrubé skóre převedené na stěny).
Na experimentální data získaná v tomto měřítku lze použít poměrně velké množství statistických metod.
Měřítko vztahu - Jedná se o stupnici, která klasifikuje předměty nebo předměty v poměru k míře vyjádření měřené vlastnosti. V poměrových škálách jsou třídy označeny čísly, která jsou vzájemně úměrná: 2 je ku 4 jako 4 ku 8. To předpokládá absolutní nulový referenční bod, takže při porovnávání objektů můžeme říci nejen o kolik více či méně vlastnosti je vyjádřen, ale také o tom, kolikrát (o kolik procent atd.) více či méně je vyjádřen. Měřením času potřebného k vyřešení problému dvojicí subjektů můžeme říci nejen to, kdo problém vyřešil rychleji a o kolik sekund (minut), ale také kolikrát rychleji.
Nutno podotknout, že přes známost a rutinnost absolutního měřítka se v psychologii často nepoužívá. Schopnosti lidské psychiky jsou tak velké, že je těžké si představit absolutní nulu v jakékoli měřitelné psychologické proměnné.
Příklad: a) měření reakční doby (obvykle v milisekundách); b) měření absolutních prahů citlivosti.
Uvedené stupnice je užitečné charakterizovat na základě jejich rozlišovací schopnosti (síly). V tomto ohledu jsou stupnice, jak se výkon zvyšuje, uspořádány takto: jmenovitá, ordinální, intervalová, poměrová stupnice. Nemetrické škály jsou tedy zjevně méně výkonné - odrážejí méně informací o rozdílu mezi objekty (subjekty) podle měřené vlastnosti a naopak metrické škály jsou výkonnější, protože lépe odlišují subjekty. Pokud má tedy výzkumník na výběr, je nutné použít výkonnější škálu. Další věc je, že častěji neexistuje žádná taková volba a musíte použít dostupnou měřící stupnici.
Určení, v jakém měřítku je jev měřen (zobrazeno znaménko), je klíčovým bodem analýzy dat: na tom závisí výběr metody a interpretace výsledků.
Obvykle nečiní problémy identifikace nominativní stupnice, její odlišení od stupnice hodnostní a tím spíše od stupnice metrické.
Příklad: Podívejme se na otázku průzkumu „Jak si věříte ve své schopnosti? pro odpověď na to, které subjekty si vyberou jednu z navrhovaných možností:
1) naprosto jistý;
2) Je pro mě těžké odpovědět;
3) naprosto nejistý.
Pokud se výzkumník zajímá o to, do jaké míry si subjekty věří nebo nevěří ve své schopnosti, pak je logické předpokládat, že znak je prezentován na ordinální stupnici. Pokud výzkumníka zajímá, jak jsou odpovědi rozděleny mezi možnosti nebo co charakterizuje každou ze tří odpovídajících skupin, pak je rozumnější považovat tento atribut za nominální.
Je mnohem obtížnější určit rozdíl mezi ordinální a metrickou stupnicí. Problém pramení ze skutečnosti, že měření v psychologii jsou obvykle nepřímá. Přímo měříme některé pozorovatelné jevy nebo události: počet odpovědí na otázky nebo úkoly vyřešené ve stanoveném čase nebo čas potřebný k vyřešení souboru úkolů atd. Zároveň však soudíme o nějaké skryté, latentní vlastnosti, která je nepřístupná přímému pozorování: agresivita, družnost, schopnosti atd.
Počet vyřešených problémů ve stanoveném čase je samozřejmě měřením na metrické škále. Ale tato veličina sama o sobě nás zajímá jen do té míry, do jaké odráží nějakou schopnost, kterou studujeme. Odpovídají stejné rozdíly v řešených úlohách stejným rozdílům ve vyjádření studované vlastnosti (schopnosti)? Pokud je odpověď „ano“, měřítko je metrické (intervalové nebo stejné poměry), pokud „ne“, měřítko je ordinální.
V takových situacích je nejjednodušší souhlasit s tím, že charakteristika je prezentována v ordinálním měřítku. Zároveň se ale výrazně omezujeme ve výběru metod pro následnou analýzu. Přechod na méně výkonné měřítko nás navíc odsuzuje ke ztrátě některých empirických informací, které jsou pro nás cenné. Důsledkem toho může být snížení statistické spolehlivosti výsledků studie. Proto se výzkumník stále snaží najít důkazy, že použitá škála je silnější.
Úkoly:
Určete, v jakém měřítku je znázorněna každá z níže uvedených dimenzí; jména, pořadí, intervaly, vztahy.
1. Seřazení předmětů podle času řešení testového problému.
2. Preference pro domácí zvířata: psi, kočky, krysy, žádné.
3. Vojenská hodnost(vojín, desátník, seržant, poručík, kapitán) jako měřítko povýšení.
4. Počet agresivních reakcí za den.
5. Akademický status (asistent, docent, profesor) jako označení příslušnosti k odpovídající kategorii.
6. Seřazení 18 instrumentálních hodnot subjektu (podle Rokeacha) podle stupně jejich významnosti pro něj.
7. Barva vlasů (blond, bruneta, hnědovlasá, červená).
8. Čas na vyřešení problému.
9. Status studenta ve skupině (hvězdička, preferovaný, přijatý, nepřijatý).
Bibliografie
1. Ermolajev, O.Yu. Matematická statistika pro psychology /
O.Yu Ermolajev. - M.: MPSI: Flint. - 2002. – 325 s.
2. Následov, A.D. Matematické metody v psychologickém výzkumu. Analýza a interpretace dat / A.D. Nasledov. - SPb.: Řeč. - 2004.
3. Sidorenko, E.V. Metody matematického zpracování v psychologii. – Petrohrad: LLC “Rech” - 2004. – 350 s.
4. Burlachuk, L.F., Morozov S.M. Slovník – referenční kniha pro psychodiagnostiku / L.F. Burlachuk, S.M. Morozov - Petrohrad: Petr Kom. - 1999. – 528 s.
5. Suchodolskij, G.V. Matematické metody v psychologii / G.V. Suchodolský. - Charkov: Humanitární centrum nakladatelství. - 2006. – 512 s.
6. Tarasov, S.G. Základy aplikace matematické metody v psychologii. / S.G. Tarasov. - Petrohrad: Nakladatelství: Petrohrad. un-ta. - 1999. – 326 s.
7. Glinsky, V.V., Ionin, V.G.
V.V. Glinsky, V.G. ionin. - M.: Sova. - 2008. – 265 s.
Dnes existují čtyři hlavní typy měřítek: nominální, ordinální, intervalová a relativní. Každý typ stupnice má určité vlastnosti, které jsou popsány níže; Nyní se podívejme na roli, kterou hraje technologie měření v procesu klasifikace.
Často při klasifikaci nemá výzkumník možnost studovaný parametr numericky změřit. Například postoj člověka k něčemu, stupeň jeho preference atd. Metody měření se v tomto případě liší od tradičních metod. V tomto případě bude měření považováno za jakoukoli metodu přiřazování číselných hodnot symbolům, které odrážejí kvalitativní charakteristiky objektů. Zároveň musí existovat stabilní vztahy mezi symboly a kvalitami, které odrážejí. Jinými slovy, pro implementaci shlukování objektu s kvalitativními charakteristikami je nutné použít techniky škálování.
V procesu využívání škálovacích technik se tradičně identifikuje řada fází, jejichž kvalita má přímý dopad na výsledek identifikace shluků. Prvním krokem je jasně definovat, co se měří. Dále byste měli specifikovat, jak bude měření v praxi probíhat nebo co/kdo konkrétně se má měřit. Poté vyberte typ měřítka, který určuje způsob sběru informací. Jakákoli měření jsou spojena s chybami, ale jelikož je měření v tomto případě specifické, může výzkumník nezávisle vyhodnotit některé náhodné odchylky zkoumaného parametru a vyloučit jej ze shluku. Tradičně mohou být objekty pozorování zastoupeny v následujících typech měřítek.
1 typ: jmenný nebo jmenná stupnice
Jedná se o základní a nejprimitivnější typ váhy. Při jeho použití je každý objekt přiřazen pouze identifikační číslo, jako jsou čísla sportovních týmů, telefonní čísla atd.
Operace v tomto měřítku:
Title="(A=~B)~,~(A~B)"> !}
Typ 2: pořadové měřítko
Tento typ stupnice určuje pořadí nebo pořadí objektů, které mají být pozorovány. Vzdálenosti mezi objekty, které za sebou následují (v sestupném nebo vzestupném pořadí), nejsou stejné. Na základě výsledku pořadí nelze říci, že vzdálenost mezi vlastnostmi objektů a je rovna vzdálenosti mezi vlastnostmi objektů a . Často se tento typ váhy také nazývá stupnice vnímání. Například hodnocení kvality vína na desetibodové škále – nejvíce oblíbená kvalita je 10 bodů, nejméně oblíbená je 1 bod.
Operace v tomto měřítku:
Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A
Typ 3: intervalová stupnice
Na rozdíl od ordinální stupnice zde nezáleží pouze na pořadí hodnot, ale také na velikosti intervalu mezi nimi. Příklad pro tento typ stupnice: teplota mořské vody ráno - 18 stupňů, večer - 24, tzn. večer je o 5 stupňů vyšší, ale nedá se říci, že je 1,33x vyšší.
Operace, které lze provádět na základě této stupnice:
Titul="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A !}
Typ 4: relativní nebo vztahová škála
Na rozdíl od intervalové stupnice může odrážet, o kolik je jeden indikátor větší než jiný. Relativní stupnice má nulový bod, který charakterizuje nepřítomnost měřené kvality. Například: cena produktu. Zde můžete jako výchozí bod vzít „nulové“ rubly. Všimněte si, že v praxi není často možné redukovat měření na tento typ stupnice.
Operace pro tuto váhu:
Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A
1.1.2.
Základní měřící stupnice Proč je teorie měření nezbytná? Teorie měření (dále jen TI) je jednou z komponenty aplikované statistiky..
Je součástí statistiky objektů nenumerického charakteru Používání čísel v životě a
ekonomická činnost lidé vždy nepředpokládají, že tato čísla lze sčítat a násobit nebo provádět jiné aritmetické operace. Co byste řekli o člověku, který násobí telefonní čísla? A není to vždy 2+2=4. Pokud dáte večer do klece dvě zvířata a pak ještě dvě, pak není v žádném případě vždy možné najít v této kleci ráno čtyři zvířata. Může jich být mnohem více – pokud jste večer nahnali bahnice nebo březí kočky do klece. Může jich být méně – pokud jste umístili dvě jehňata se dvěma vlky. Čísla se používají mnohem více než aritmetika.Často se například vyjadřují odborné názory v ordinální stupnice(škály jsou podrobněji rozebrány níže), tzn. odborník může říci (a zdůvodnit), že jeden ukazatel kvality produktu je důležitější než druhý, první technologický objekt je nebezpečnější než druhý atd. Ale není schopen říct kolikrátnebo důležitější, tedy nebezpečnější. Odborníci jsou často žádáni, aby uvedli pořadí (pořadí) předmětů zkoumání, tzn. seřadit je ve vzestupném (nebo sestupném) pořadí podle intenzity charakteristik, které zajímají organizátory zkoušky.
Hodnost je číslo (objektu zkoumání) v uspořádané řadě charakteristických hodnot pro různé objekty. Ve statistice se taková řada nazývá variační. Formálně jsou hodnosti vyjádřeny čísly 1, 2, 3, ..., ale s těmito čísly nelze provádět obvyklé aritmetické operace. Například, ačkoli v aritmetice 1 + 2 = 3, nelze říci, že pro objekt na třetím místě v pořadí je intenzita studované charakteristiky rovna součtu intenzit objektů s úrovněmi 1 a 2. Jedním z typů expertního hodnocení jsou tedy studentské posudky. Je nepravděpodobné, že by někdo namítl, že znalosti vynikajícího studenta se rovnají součtu znalostí studenta D a studenta C (i když 5 = 2 + 3), dobrý student odpovídá dvěma chudým studentům (2 + 2 = 4) a mezi výborným žákem a žákem C je stejný rozdíl jako mezi výborným žákem a špatným žákem (5 – 3 = 4 – 2). Je tedy zřejmé, že k analýze tohoto druhu kvalitativních dat není potřeba známá aritmetika, ale jiná teorie, která poskytuje základ pro vývoj, studium a aplikaci konkrétních výpočtových metod. Toto je TI. Při čtení literatury je třeba mít na paměti, že v současnosti se termínem „teorie měření“ označuje řada vědních oborů. Konkrétně klasická metrologie (nauka o měření fyzikální veličiny
), zde zvažovaná TI a některé další oblasti, například algoritmická teorie měření. Z kontextu je obvykle zřejmé, o jaké konkrétní teorii se jedná. Stručná historie teorie měření. TI se nejprve vyvinula jako teorie psychofyzikálních měření. V poválečných publikacích americký psycholog S.S. Stevens se zaměřil na měřící váhy. V druhé polovině dvacátého století. Rozsah použití TI se rychle rozšiřuje. Podívejme se, jak se to stalo. Jeden ze svazků Encyklopedie vydaný v USA v 50. letech 20. století" se jmenoval "Psychologická měření". To znamená, že sestavovatelé tohoto svazku rozšířili rozsah aplikace RTI z psychofyziky na psychologii obecně. A v hlavním článku této sbírky nazvaném, prosím, povšimněte si "Základy teorie měření" ", prezentace byla na abstraktní matematické úrovni, bez odkazu na nějakou konkrétní oblast použití. V tomto článku byl kladen důraz na „homomorfismy empirických systémů s relacemi na numerické“ (není třeba zabíhat do těchto matematických termíny zde) a matematická složitost prezentace se ve srovnání s díly S.S. Stevense zvýšila.
Již v jednom z prvních tuzemských článků o RTI (konec 60. let 20. století) bylo stanoveno, že body přidělené odborníky při posuzování předmětů zkoumání se zpravidla měří na ordinální stupnici. Domácí práce, které se objevily na počátku sedmdesátých let, vedly k výraznému rozšíření oblasti použití pryžového zboží. Byl aplikován v pedagogické kvalimetrii (měření kvality znalostí studentů), v systémovém výzkumu, v různých problémech teorie expertního hodnocení, pro agregaci ukazatelů kvality výrobků, v sociologický výzkum atd.
Výsledky této etapy byly shrnuty do monografie. Jako dva hlavní problémy RTI spolu s stanovení typu váhy měření konkrétních dat bylo navrženo hledání algoritmů analýzy dat, jejichž výsledek se nemění žádnou přijatelnou transformací měřítka (tj. invariantní ohledně této transformace).
Metrologové zpočátku silně protestovali proti používání termínu „měření“ pro kvalitativní atributy. Postupně však námitky odezněly a na konci dvacátého století. TI začala být považována za obecnou vědeckou teorii.
Šest druhů vah. V souladu s technickými specifikacemi kdy matematické modelování měl by být nejprve zjištěn skutečný jev nebo proces typy vah, ve kterém měřeno určité proměnné. Typ měřítka určuje skupina přípustných transformací měřítka. Platné transformace nemění vztahy mezi objekty měření. Například při měření délky přechod z arshinů na metry nemění vztah mezi délkami uvažovaných objektů - pokud je první objekt delší než druhý, pak se to zjistí jak při měření v arshinech, tak při měření. v metrech. Upozorňujeme, že v tomto případě se číselná hodnota délky v arshinech liší od číselné hodnoty délky v metrech - nemění se pouze výsledek porovnání délek dvou objektů.
Uveďme hlavní typy měřítek a odpovídající skupiny přípustných transformací.
V jmenná stupnice(jiný název pro tuto stupnici je nominální; toto je anglické jméno přepsané ruskými písmeny váhy) přijatelný jsou všechny transformace jedna ku jedné. V této stupnici se čísla používají pouze jako značky. Asi stejně jako při předání prádla do prádelny, tzn. pouze k rozlišení předmětů. Stupnice jmen měří například telefonní čísla, čísla aut, čísla pasů a čísla studentských průkazů. Počty osvědčení o pojištění státního důchodového pojištění, zdravotního pojištění, DIČ (číslo poplatníka) jsou měřeny ve jmenné stupnici. Pohlaví lidí se měří také na stupnici jmen, výsledek měření nabývá dvou hodnot - muž, žena. Rasa, národnost, barva očí, barva vlasů jsou nominální charakteristiky. Čísla písmen v abecedě jsou také rozměry v pojmenovací stupnici. Nikoho se zdravým rozumem by nenapadlo sčítání nebo násobení telefonních čísel takové operace nedává smysl. Nikdo nebude porovnávat písmena a říkat například, že písmeno P je lepší než písmeno S.
V lidé vždy nepředpokládají, že tato čísla lze sčítat a násobit nebo provádět jiné aritmetické operace. Co byste řekli o člověku, který násobí telefonní čísla? A není to vždy 2+2=4. Pokud dáte večer do klece dvě zvířata a pak ještě dvě, pak není v žádném případě vždy možné najít v této kleci ráno čtyři zvířata. Může jich být mnohem více – pokud jste večer nahnali bahnice nebo březí kočky do klece. Může jich být méně – pokud jste umístili dvě jehňata se dvěma vlky. Čísla se používají mnohem více než aritmetika. Jediné, k čemu jsou kóty na názvovém měřítku dobré, je rozlišování mezi objekty. V mnoha případech je to vše, co se od nich vyžaduje. Například skříňky v šatnách pro dospělé jsou rozlišeny čísly, tzn. čísla a ve školkách používají kresby, protože děti ještě neznají čísla. přijatelnýčísla se používají nejen k rozlišení objektů, ale také k vytvoření pořádku mezi objekty. Nejjednodušším příkladem je hodnocení studentů. Je symbolické, že na střední škole se používají ročníky 2, 3, 4, 5 a na vysoké je vyjádřen slovně úplně stejný význam - nevyhovující, vyhovující, dobrý, výborný. To zdůrazňuje „nenumerickou“ povahu hodnocení studentů. V ordinálním měřítku
Nastavení typu měřítka, tzn. upřesnění skupiny přípustných transformací měřítka je záležitostí specialistů v příslušné aplikované oblasti. V monografii jsme tedy jako sociologové považovali hodnocení atraktivity profesí za měřené na ordinální stupnici.
Někteří sociologové s námi ale nesouhlasili v domnění, že absolventi škol používají stupnici s užší skupinou přípustných transformací, například intervalovou stupnici. Je zřejmé, že tento problém se netýká matematiky, ale humanitních věd. K jeho vyřešení lze provést poměrně pracný experiment. Dokud nebude nastavena, je vhodné použít ordinální stupnici, protože to zaručuje možné chyby.
Expertní hodnocení, jak již bylo uvedeno, by mělo být často považováno za měření na ordinální stupnici. Typickým příkladem je úkol seřadit a klasifikovat průmyslová zařízení podléhající ekologickému pojištění.
Proč je přirozené vyjadřovat znalecké posudky v ordinálním měřítku? Jak ukázaly četné experimenty, člověk odpovídá na otázky kvalitativní, například srovnávací povahy správněji (a s menšími obtížemi) než na otázky kvantitativní. Je tedy pro něj snazší říci, která ze dvou závaží je těžší, než uvést jejich přibližnou hmotnost v gramech.
Mnoho dalších typů ordinálních stupnic se používá v různých oblastech lidské činnosti. Například v mineralogii se používá Mohsova stupnice, která klasifikuje minerály podle kritéria tvrdosti. Konkrétně: mastek má skóre 1, sádra - 2, vápník - 3, fluorit - 4, apatit - 5, ortoklas - 6, křemen - 7, topaz - 8, korund - 9, diamant - 10. Minerál s vyšším číslo je tvrdší než minerál s nižším číslem, při stlačení ho poškrábe.
V lékařství jsou ordinální stupnice stupnice stadií hypertenze (podle Myasnikova), stupnice stupňů srdečního selhání (podle Strazhesko-Vasilenko-Lang), stupnice závažnosti koronární nedostatečnosti (podle Fogelsona) atd. . Všechny tyto váhy jsou sestaveny podle následujícího schématu: nebyla zjištěna žádná nemoc; první fáze onemocnění; druhý stupeň; třetí stadium... Někdy se rozlišují stadia 1a, 1b atd. Každé stadium má svou lékařskou charakteristiku. Při popisu skupin postižení se čísla používají v opačném pořadí: nejzávažnější je první skupina postižení, potom druhá, nejlehčí je třetí.
Čísla domů se také měří na ordinální stupnici - ukazují, v jakém pořadí jsou domy umístěny podél ulice. Čísla svazků ve shromážděných dílech spisovatele nebo čísla případů v podnikovém archivu jsou obvykle spojena s chronologickým pořadím jejich vytvoření.
Při posuzování kvality výrobků a služeb se v tzv V kvalimetrii (doslovný překlad: měření kvality) jsou oblíbené ordinální stupnice. Výrobní jednotka je totiž hodnocena jako průchodná nebo nezpůsobilá. Pro důkladnější analýzu se používá stupnice se třemi stupnicemi: existují významné vady - jsou pouze drobné vady - nejsou žádné vady. Někdy se používají čtyři stupně: existují kritické vady (znemožňující použití) - existují významné vady - jsou pouze drobné vady - nejsou žádné vady.
Klasifikace výrobků má podobný význam - prémiová, první třída, druhá třída,... Při posuzování vlivů na životní prostředí je obvykle první, nejobecnější hodnocení řadové, například: přírodní prostředí
stabilní - přírodní prostředí je utlačováno (degradováno). Podobně v environmentálním a lékařském měřítku: neexistuje žádný výrazný dopad na lidské zdraví - je zaznamenán negativní dopad na zdraví.
Pořadová stupnice se používá v mnoha dalších oblastech. V ekonometrii jde především o různé metody znaleckých posudků. (Viz materiál jim věnovaný v části 3).
Všechny měřící škály jsou rozděleny do dvou skupin - škály kvalitativních charakteristik a škály kvantitativních charakteristik. Pořadová škála a škála jmen jsou hlavní škály kvalitativních charakteristik . Proto v mnoha konkrétních oblastech výsledky kvalitativní analýza
lze považovat za měření na těchto vahách.Škály kvantitativních charakteristik jsou škály intervalů, poměrů, rozdílů, absolutních . Na stupnici změřte množství potenciální energie nebo souřadnici bodu na přímce. V těchto případech nelze na stupnici vyznačit přírodní původ ani přirozenou měrnou jednotku. Výzkumník si musí sám nastavit výchozí bod a zvolit měrnou jednotku. = 5/9 (0 Přijatelné transformace v intervalovém měřítku jsou lineární rostoucí transformace, tzn. lineární funkce. Teplotní stupnice Celsia a Fahrenheita souvisí právě tímto vztahem: 0 S Výzkumník si musí sám nastavit výchozí bod a zvolit měrnou jednotku. F Přijatelné transformace v intervalovém měřítku jsou lineární rostoucí transformace, tzn. lineární funkce. Teplotní stupnice Celsia a Fahrenheita souvisí právě tímto vztahem: 0- 32), kde 0
- teplota (ve stupních) na stupnici Celsia a 0 - teplota na stupnici Fahrenheita. Z kvantitativních škál jsou ve vědě a praxi nejrozšířenější škály vztahy. Mají přirozený referenční bod - nulu, tzn.
nepřítomnost množství, ale žádná přirozená jednotka měření. Většina fyzických jednotek se měří na poměrové stupnici: tělesná hmotnost, délka, náboj a také ceny v ekonomice. Přijatelné transformace na poměrovou stupnici jsou podobné (změna pouze měřítka). Jinými slovy, lineární rostoucí transformace bez fiktivního termínu. Příkladem je převod cen z jedné měny do druhé za fixní kurz. Předpokládejme, že porovnáme ekonomická účinnost dva investiční projekty využívající ceny v rublech. Ať se první projekt ukáže být lepší než druhý. Nyní přejděme na měnu ekonomicky nejsilnější velmoci na světě – jüan, a to pomocí pevného převodního kurzu. Je zřejmé, že první projekt by měl být opět ziskovější než druhý. To je zřejmé z obecných úvah. Tuto zřejmou podmínku však výpočetní algoritmy automaticky nesplňují. Musíme zkontrolovat, zda byla dokončena. Výsledky takového testu pro průměrné hodnoty jsou popsány níže (oddíl 2.1.3).
Diferenční stupnice má přirozenou jednotku měření, ale žádný přirozený referenční bod. Čas se měří na stupnici rozdíly váhy, výsledky měření - čísla v obvyklém slova smyslu. Příkladem je počet lidí v místnosti. Pro absolutní měřítko je povolena pouze transformace identity.
V procesu rozvoje odpovídajícího oboru znalostí se typ měřítka může měnit. Nejprve se tedy změřila teplota řadové vodní kámen (chladnější - teplejší). Pak - podle interval (stupnice Celsia, Fahrenheita, Reaumurova stupnice). Konečně, po objevu absolutní nuly, lze teplotu považovat za měřenou na stupnici vztahy
(Kelvinova stupnice). Je třeba poznamenat, že mezi odborníky někdy existují neshody o tom, které stupnice by měly být použity pro zvážení určitých skutečných naměřených hodnot. Jinými slovy, proces měření zahrnuje také určení typu váhy (spolu s odůvodněním výběru konkrétního typu váhy). Kromě uvedených šesti hlavních typů vah se někdy používají i jiné.
| Diskuse o měřících škálách bude dále pokračovat v širším kontextu - jako jeden z konceptů statistiky nenumerických dat. |
