Arten von Variationsreihen in der Statistik. Variations- und statistische Verteilungsreihen
(Definition Variationsreihe; Komponenten der Variationsreihe; drei Formen von Variationsreihen; die Möglichkeit, eine Intervallreihe zu konstruieren; Schlussfolgerungen, die aus der konstruierten Reihe gezogen werden können)
Eine Variationsreihe ist eine Folge aller Elemente einer Probe, die in nicht absteigender Reihenfolge angeordnet sind. Die gleichen Elemente werden wiederholt
Variational – das sind Serien, die auf quantitativer Basis aufgebaut sind.
Variationsverteilungsreihen bestehen aus zwei Elementen: Varianten und Häufigkeiten:
Varianten sind die Zahlenwerte eines quantitativen Merkmals in der Variationsreihe der Verteilung. Sie können positiv oder negativ, absolut oder relativ sein. Also, wenn Unternehmen nach den Ergebnissen gruppiert werden Wirtschaftstätigkeit Positive Zahlen sind Gewinne, negative Zahlen Verluste.
Häufigkeiten sind die Anzahlen einzelner Varianten oder jeder Gruppe der Variantenreihe, d.h. dies sind Zahlen, die angeben, wie oft bestimmte Optionen in einer Verteilungsserie vorkommen. Die Summe aller Häufigkeiten wird als Populationsvolumen bezeichnet und wird durch die Anzahl der Elemente der Gesamtpopulation bestimmt.
Häufigkeiten sind Häufigkeiten, die als relative Werte (Bruchteile von Einheiten oder Prozentangaben) ausgedrückt werden. Die Summe der Häufigkeiten ist gleich eins oder 100 %. Das Ersetzen von Häufigkeiten durch Häufigkeiten ermöglicht den Vergleich von Variationsreihen mit unterschiedlicher Anzahl von Beobachtungen.
Es gibt drei Formen von Variationsreihen: Rangreihen, diskrete Reihen und Intervallreihen.
Eine Rangfolge ist die Verteilung einzelner Bevölkerungseinheiten in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge des untersuchten Merkmals. Ranking macht es einfach, quantitative Daten in Gruppen zu unterteilen, die kleinsten sofort zu erkennen und größten Wert markieren Sie die Werte, die am häufigsten wiederholt werden.
Andere Formen der Variationsreihe sind Gruppentabellen, die nach der Art der Variation der Werte des untersuchten Merkmals zusammengestellt werden. Aufgrund der Art der Variation werden diskrete (diskontinuierliche) und kontinuierliche Zeichen unterschieden.
Diskrete Serie- Dies ist eine solche Variationsreihe, deren Konstruktion auf Zeichen mit diskontinuierlicher Änderung (diskrete Zeichen) basiert. Zu letzteren gehören die Tarifklasse, die Anzahl der Kinder in der Familie, die Anzahl der Beschäftigten im Unternehmen etc. Diese Zeichen können nur eine endliche Anzahl bestimmter Werte annehmen.
Eine diskrete Variationsreihe ist eine Tabelle, die aus zwei Spalten besteht. Die erste Spalte gibt den spezifischen Wert des Attributs an und die zweite - die Anzahl der Bevölkerungseinheiten mit einem spezifischen Wert des Attributs.
Wenn ein Zeichen eine kontinuierliche Änderung aufweist (die Höhe des Einkommens, der Berufserfahrung, die Kosten des Anlagevermögens eines Unternehmens usw., die innerhalb bestimmter Grenzen jeden Wert annehmen können), muss für dieses Zeichen eine Intervallvariationsserie erstellt werden.
Auch hier ist die Gruppentabelle zweispaltig. Der erste gibt den Wert des Merkmals im Intervall "von - bis" (Optionen) an, der zweite - die Anzahl der im Intervall enthaltenen Einheiten (Häufigkeit).
Häufigkeit (Wiederholungshäufigkeit) – die Anzahl der Wiederholungen einer bestimmten Variante der Attributwerte, bezeichnet mit fi , und die Summe der Häufigkeiten gleich dem Volumen der untersuchten Population, bezeichnet
Dabei ist k die Anzahl der Attributwertoptionen
Sehr oft wird die Tabelle um eine Spalte ergänzt, in der die kumulierten Häufigkeiten S berechnet werden, die zeigen, wie viele Einheiten der Grundgesamtheit einen Merkmalswert nicht größer als diesen Wert haben.
Eine diskrete Variationsverteilungsreihe ist eine Reihe, in der Gruppen gemäß einem Merkmal zusammengesetzt werden, das diskret variiert und nur ganzzahlige Werte annimmt.
Die Intervallvariationsreihe der Verteilung ist eine Reihe, in der das Gruppierungsattribut, das die Grundlage der Gruppierung bildet, in einem bestimmten Intervall beliebige Werte annehmen kann, einschließlich gebrochener.
Intervall Variationsreihe wird eine geordnete Menge von Variationsintervallen von Werten genannt zufällige Variable mit den entsprechenden Frequenzen oder Frequenzen von Größenwerten, die jeden von ihnen treffen.
Sinnvoll ist die Bildung einer Intervallverteilungsreihe zunächst bei einer kontinuierlichen Variation eines Merkmals und auch dann, wenn sich eine diskrete Variation über einen weiten Bereich, d.h. Die Anzahl der Optionen für ein diskretes Merkmal ist ziemlich groß.
Aus dieser Serie lassen sich bereits einige Schlussfolgerungen ziehen. Beispielsweise kann das durchschnittliche Element einer Schwankungsreihe (Median) eine Schätzung des wahrscheinlichsten Ergebnisses einer Messung sein. Das erste und letzte Element der Variationsreihe (d. h. das minimale und maximale Element der Stichprobe) zeigen die Streuung der Elemente der Stichprobe. Wenn sich das erste oder letzte Element stark vom Rest der Probe unterscheidet, werden sie manchmal aus den Messergebnissen ausgeschlossen, da diese Werte aufgrund eines groben Fehlers, beispielsweise einer Technologie, erzielt wurden.
Statistische Verbreitungsreihen- Dies ist eine geordnete Verteilung von Bevölkerungseinheiten in Gruppen nach einem bestimmten variierenden Merkmal.Je nach Merkmal, das der Bildung einer Verbreitungsreihe zugrunde liegt, gibt es Attribut- und Variationsverteilungsreihen.
Das Vorhandensein eines gemeinsamen Merkmals ist die Grundlage für die Bildung einer statistischen Grundgesamtheit, die das Ergebnis einer Beschreibung oder Messung ist Gemeinsamkeiten Forschungsobjekte.
Studiengegenstand der Statistik sind wechselnde (veränderliche) Merkmale oder statistische Merkmale.
Arten von statistischen Merkmalen.
Verteilungsreihen werden Attributreihen genannt. aus Qualitätsgründen gebaut. Attributiv- Dies ist ein Zeichen mit einem Namen (z. B. ein Beruf: Näherin, Lehrerin usw.).
Es ist üblich, die Verteilungsreihen in Form von Tabellen zu ordnen. Im Tisch. 2.8 zeigt eine Attributreihe der Verteilung.
Tabelle 2.8 - Verteilung der Arten der Rechtshilfe, die Anwälte Bürgern einer der Regionen der Russischen Föderation leisten.
Variationsserien sind Verteilungsserien quantitativ aufgebaut. Jede Variationsreihe besteht aus zwei Elementen: Varianten und Frequenzen.
Varianten sind Einzelwerte eines Merkmals, die es in einer Variationsreihe aufnimmt.
Häufigkeiten sind die Anzahlen einzelner Varianten oder jeder Gruppe der Variantenreihe, d.h. dies sind Zahlen, die angeben, wie oft bestimmte Optionen in einer Verteilungsserie vorkommen. Die Summe aller Häufigkeiten bestimmt die Größe der Gesamtpopulation, ihr Volumen.
Frequenzen werden Frequenzen genannt, ausgedrückt in Bruchteilen einer Einheit oder als Prozentsatz der Gesamtheit. Dementsprechend ist die Summe der Häufigkeiten gleich 1 oder 100 %. Die Variationsreihe ermöglicht es uns, die Form des Verteilungsgesetzes auf der Grundlage tatsächlicher Daten zu bewerten.
Abhängig von der Art der Variation des Merkmals gibt es diskrete und Intervall-Variationsreihen.
Ein Beispiel einer diskreten Variationsreihe ist in der Tabelle angegeben. 2.9.
Tabelle 2.9 - Verteilung der Familien nach der Anzahl der in einzelnen Wohnungen belegten Zimmer im Jahr 1989 in der Russischen Föderation.
Variationsreihe
IN Bevölkerung einige quantitative Merkmale werden untersucht. Eine Volumenprobe wird zufällig daraus entnommen N, das heißt, die Anzahl der Elemente in der Stichprobe ist N. In der ersten Stufe der statistischen Verarbeitung, reicht Proben, d.h. Nummer bestellen x 1 , x 2 , …, x n Aufsteigend. Jeder beobachtete Wert x ich genannt Möglichkeit. Frequenz m ich ist die Anzahl der Beobachtungen des Werts x ich in der Probe. Relative Häufigkeit (Frequenz) w ich ist das Frequenzverhältnis m ich zur Stichprobengröße N: .Beim Studium einer Variationsreihe werden auch die Konzepte der kumulativen Häufigkeit und der kumulativen Häufigkeit verwendet. Lassen X irgendeine Zahl. Dann die Anzahl der Optionen , dessen Werte geringer sind X, wird die akkumulierte Häufigkeit genannt: für x i
Ein Attribut wird als diskret variabel bezeichnet, wenn sich seine einzelnen Werte (Varianten) um einen endlichen Betrag (normalerweise eine ganze Zahl) voneinander unterscheiden. Eine Variationsreihe eines solchen Merkmals wird als diskrete Variationsreihe bezeichnet.
Tabelle 1. Allgemeine Ansicht der diskreten Variationsreihe von Frequenzen
| Eigenschaftswerte | x ich | x 1 | x2 | … | x n |
| Frequenzen | m ich | m 1 | m2 | … | m n |
Ein Attribut wird als kontinuierlich variierend bezeichnet, wenn seine Werte um einen beliebig kleinen Betrag voneinander abweichen, d.h. das Vorzeichen kann in einem bestimmten Intervall einen beliebigen Wert annehmen. Eine kontinuierliche Variationsreihe für ein solches Merkmal wird als Intervallreihe bezeichnet.
Tabelle 2. Allgemeine Ansicht der Intervallvariationsreihe von Frequenzen
Tabelle 3. Grafische Darstellungen der Variationsreihe
| Reihe | Polygon oder Histogramm | Empirische Verteilungsfunktion | |
| Diskret |  |  |  |
| Intervall |  |  |  |
Zur grafischen Darstellung von Variationsreihen werden am häufigsten Polygone, Histogramme, Summenkurven und empirische Verteilungsfunktionen verwendet.
Im Tisch. 2.3 (Gruppierung der Bevölkerung Russlands nach der Größe des durchschnittlichen Pro-Kopf-Einkommens im April 1994) dargestellt Reihe von Intervallvariationen.
Es ist bequem, die Verteilungsreihe mit einer grafischen Darstellung zu analysieren, die es auch ermöglicht, die Form der Verteilung zu beurteilen. Eine visuelle Darstellung der Art der Änderung in den Frequenzen der Variationsreihen ist gegeben durch Polygon und Histogramm.
Das Polygon wird verwendet, wenn diskrete Variationsreihen angezeigt werden.
Stellen wir uns beispielsweise die Verteilung des Wohnungsbestands nach Wohnungstypen grafisch vor (Tab. 2.10).
Tabelle 2.10 - Verteilung des Wohnungsbestands im Stadtgebiet nach Wohnungstyp (bedingte Zahlen).
Reis. Wohnungsverteilungspolygon
Auf der y-Achse können nicht nur die Werte von Häufigkeiten, sondern auch die Häufigkeiten der Variationsreihen aufgetragen werden.
Das Histogramm wird verwendet, um die Intervallvariationsreihe anzuzeigen. Beim Erstellen eines Histogramms werden die Werte der Intervalle auf der Abszissenachse aufgetragen, und die Häufigkeiten werden durch Rechtecke dargestellt, die auf den entsprechenden Intervallen aufgebaut sind. Die Höhe der Säulen sollte bei gleichen Abständen proportional zu den Häufigkeiten sein. Ein Histogramm ist ein Diagramm, in dem eine Reihe als nebeneinander liegende Balken dargestellt wird.
Lassen Sie uns die in Tabelle angegebene Intervallverteilungsreihe grafisch darstellen. 2.11.
Tabelle 2.11 - Verteilung der Familien nach Größe der Wohnfläche pro Person (bedingte Zahlen).
| N p / p | Familiengruppen nach Größe der Wohnfläche pro Person | Anzahl der Familien mit einer gegebenen Wohnfläche | Kumulierte Anzahl von Familien |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| GESAMT | 115 | ---- | |
Reis. 2.2. Histogramm der Verteilung von Familien nach Größe der Wohnfläche pro Person
Unter Verwendung der Daten der akkumulierten Reihen (Tabelle 2.11) konstruieren wir Verteilung kumulativ.
Reis. 2.3. Die kumulierte Verteilung der Familien nach Wohnfläche pro Person
Die Darstellung einer Variationsreihe in Form einer Kumulierung ist besonders effektiv für Variationsreihen, deren Häufigkeiten als Bruchteile oder Prozentsätze der Summe der Häufigkeiten der Reihe ausgedrückt werden.
Wenn wir die Achsen in der grafischen Darstellung der Variationsreihe in Form einer Kumulierung ändern, dann erhalten wir ogivu. Auf Abb. 2.4 zeigt eine Ogive, die auf der Grundlage der Daten in Tabelle gebaut wurde. 2.11.
Ein Histogramm kann in ein Verteilungspolygon umgewandelt werden, indem man die Mittelpunkte der Seiten der Rechtecke findet und diese Punkte dann mit geraden Linien verbindet. Das resultierende Verteilungspolygon ist in Abb. 1 dargestellt. 2.2 gepunktete Linie.
Bei der Erstellung eines Histogramms der Verteilung einer Variationsreihe mit ungleichen Intervallen entlang der Ordinatenachse werden nicht Häufigkeiten aufgetragen, sondern die Verteilungsdichte des Merkmals in den entsprechenden Intervallen.
Die Verteilungsdichte ist die pro Intervallbreite berechnete Häufigkeit, d.h. wie viele Einheiten in jeder Gruppe sind pro Einheit Intervallwert. Ein Beispiel zur Berechnung der Verteilungsdichte ist in der Tabelle dargestellt. 2.12.
Tabelle 2.12 - Verteilung der Unternehmen nach Anzahl der Beschäftigten (Angaben unter Vorbehalt)
| N p / p | Unternehmensgruppen nach Anzahl der Beschäftigten, Pers. | Anzahl der Unternehmen | Intervallgröße, pers. | Verteilungsdichte |
| A | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | bis zu 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| GESAMT | 147 | ---- | ---- |
Für eine grafische Darstellung können auch Variationsreihen verwendet werden Summenkurve. Mit Hilfe des Kumulierens (der Kurve der Summen) wird eine Reihe von akkumulierten Häufigkeiten angezeigt. Kumulierte Häufigkeiten werden durch sequentielles Summieren der Häufigkeiten nach Gruppen bestimmt und zeigen, wie viele Einheiten der Population Merkmalswerte haben, die nicht größer als der betrachtete Wert sind.
Reis. 2.4. Ogiva-Verteilung der Familien nach Größe der Wohnfläche pro Person
Bei der Konstruktion der Kumulierung einer Intervallvariationsreihe werden die Varianten der Reihe entlang der Abszissenachse und die akkumulierten Häufigkeiten entlang der Ordinatenachse aufgetragen.
Abwechslung bestimmt Unterschiede in den Werten eines Attributs in verschiedenen Einheiten einer bestimmten Bevölkerung im selben Zeitraum (Zeitpunkt). Der Grund für die Variation sind die unterschiedlichen Bedingungen für die Existenz verschiedener Bevölkerungseinheiten. Zum Beispiel erwerben sogar Zwillinge im Laufe des Lebens Unterschiede in Größe, Gewicht sowie in Merkmalen wie Bildungsniveau, Einkommen, Anzahl der Kinder usw.
Variation entsteht dadurch, dass die Werte des Attributs selbst unter dem Gesamteinfluss verschiedener Bedingungen gebildet werden, die im Einzelfall unterschiedlich kombiniert werden. Somit ist der Wert jeder Option objektiv.
Variation ist charakteristisch ausnahmslos auf alle Phänomene der Natur und der Gesellschaft, mit Ausnahme der gesetzlich festgelegten normativen Werte individueller sozialer Merkmale. Variationsstudien in der Statistik sind von großer Bedeutung, sie helfen, die Essenz des untersuchten Phänomens zu verstehen. Das Auffinden von Variationen, das Aufklären ihrer Ursachen, das Identifizieren des Einflusses einzelner Faktoren liefern wichtige Informationen für die Umsetzung evidenzbasierter Managemententscheidungen.
Der Durchschnittswert gibt ein verallgemeinertes Merkmal des Bevölkerungsmerkmals an, offenbart jedoch nicht seine Struktur. Der Durchschnittswert zeigt nicht, wie sich die Varianten des Durchschnittsmerkmals um ihn herum befinden, ob sie nahe am Durchschnitt verteilt sind oder davon abweichen. Der Durchschnitt in zwei Sätzen mag gleich sein, aber bei der einen Variante weichen alle Einzelwerte leicht davon ab, und bei der anderen sind diese Unterschiede groß, d.h. im ersten Fall ist die Streuung des Merkmals gering, im zweiten Fall groß, was für die Charakterisierung der Aussagekraft des Mittelwerts sehr wichtig ist.
Damit der Leiter der Organisation, der Manager, der Forscher die Variation studieren und verwalten können, hat die Statistik spezielle Methoden zur Untersuchung der Variation (ein System von Indikatoren) entwickelt. Mit ihrer Hilfe wird die Variation gefunden, ihre Eigenschaften charakterisiert. Die Variationsindikatoren sind : Variationsbereich, mittlere lineare Abweichung, Variationskoeffizient.
Variationsreihen und ihre Formen
Variationsreihe- Dies ist eine häufigere geordnete Verteilung von Einheiten der Bevölkerung, indem die Werte des Attributs erhöht (seltener verringert) und die Anzahl der Einheiten mit dem einen oder anderen Wert des Attributs gezählt werden. Wenn die Anzahl der Bevölkerungseinheiten groß ist, wird die Rangfolge umständlich, ihre Konstruktion dauert lange. In einer solchen Situation wird eine Variationsreihe konstruiert, indem Bevölkerungseinheiten nach den Werten des untersuchten Merkmals gruppiert werden.
Es gibt folgende Variationsreihenformen :
- Rangreihe ist eine Liste einzelner Einheiten der Population in aufsteigender (absteigender) Reihenfolge des untersuchten Merkmals.
- Diskrete Variationsserie - Dies ist eine Tabelle, die aus zwei Zeilen oder einem Diagramm besteht: spezifische Werte des variablen Merkmals x und die Anzahl der Einheiten in der Bevölkerung mit dem gegebenen Wert f - das Merkmal der Häufigkeiten. Es wird aufgebaut, wenn das Attribut die meisten Werte annimmt.
- Intervallserie.
Die Variationsbreite wird bestimmt als absoluter Wert der Differenz zwischen den Maximal- und Minimalwerten (Optionen) des Attributs:
Die Variationsbreite zeigt nur extreme Abweichungen des Merkmals und spiegelt nicht individuelle Abweichungen aller Varianten in der Serie wider. Sie kennzeichnet die Veränderungsgrenzen eines variablen Attributs und ist abhängig von den Schwankungen der beiden Extremvarianten und steht in keinem Zusammenhang mit den Häufigkeiten in der Variationsreihe, also mit der Art der Verteilung, die diesem Wert einen Zufall verleiht Charakter. Um die Variation zu analysieren, benötigen Sie einen Indikator, der alle Schwankungen eines Variationsmerkmals widerspiegelt und ein allgemeines Merkmal angibt. Der einfachste Indikator dieser Art ist die durchschnittliche lineare Abweichung.
Die Reihen gebaut nach Menge, werden genannt variabel.
Die Distributionsserie besteht aus Optionen(charakteristische Werte) und Frequenzen(Anzahl der Gruppen). Häufigkeiten werden als relative Werte (Anteile, Prozente) bezeichnet Frequenzen. Die Summe aller Häufigkeiten wird als Volumen der Verteilungsreihe bezeichnet.
Nach Typ sind die Verteilungsserien unterteilt in diskret(aufgebaut auf diskontinuierlichen Werten des Merkmals) und Intervall(aufgebaut auf kontinuierlichen Merkmalswerten).
Variationsreihe stellt zwei Spalten (oder Zeilen) dar; einer davon liefert einzelne Werte des variablen Attributs, Varianten genannt und mit X bezeichnet; und in der anderen - absolute Zahlen, die zeigen, wie oft (wie oft) jede Option vorkommt. Die Indikatoren der zweiten Spalte werden Frequenzen genannt und üblicherweise mit f bezeichnet. Wir weisen noch einmal darauf hin, dass in der zweiten Spalte auch relative Indikatoren verwendet werden können, die den Anteil der Häufigkeit einzelner Varianten an der Gesamtzahl der Häufigkeiten charakterisieren. Diese relativen Indikatoren werden Häufigkeiten genannt und üblicherweise mit ω bezeichnet. Die Summe aller Häufigkeiten ist in diesem Fall gleich eins. Häufigkeiten können aber auch in Prozent ausgedrückt werden, dann ergibt die Summe aller Häufigkeiten 100 %.
Wenn die Varianten der Variationsreihe als diskrete Werte ausgedrückt werden, dann wird eine solche Variationsreihe genannt diskret.
Bei kontinuierlichen Merkmalen werden Variationsreihen als konstruiert Intervall, das heißt, die Werte des Attributs in ihnen werden „von ... bis ...“ ausgedrückt. In diesem Fall werden die Mindestwerte des Attributs in einem solchen Intervall als Untergrenze des Intervalls und das Maximum als Obergrenze bezeichnet.
Intervall-Variationsreihen werden auch für diskrete Merkmale erstellt, die über einen weiten Bereich variieren. Die Intervallreihe kann sein gleich Und ungleich Intervalle.
Überlegen Sie, wie der Wert gleicher Intervalle bestimmt wird. Führen wir die folgende Notation ein:
ich– Intervallwert;
- der Höchstwert des Attributs für Bevölkerungseinheiten;
- der Mindestwert des Attributs für Bevölkerungseinheiten;
N- die Anzahl der zugewiesenen Gruppen.
wenn n bekannt ist.
Ist die Anzahl der zugeteilten Gruppen im Voraus schwer zu bestimmen, so kann die von Sturgess 1926 vorgeschlagene Formel empfohlen werden, um die optimale Größe des Intervalls bei ausreichender Populationsgröße zu berechnen:
n = 1+ 3,322 log N, wobei N die Anzahl der Einsen in der Population ist.
Der Wert ungleicher Intervalle wird im Einzelfall unter Berücksichtigung der Besonderheiten des Untersuchungsgegenstandes ermittelt.
Die statistische Verteilung der Stichprobe Rufen Sie die Liste der Optionen und ihre entsprechenden Häufigkeiten (oder relativen Häufigkeiten) auf.
Die statistische Verteilung der Stichprobe kann in Form einer Tabelle angegeben werden, in deren erster Spalte Optionen stehen und in der zweiten - die diesen Optionen entsprechenden Häufigkeiten. nein, oder relative Häufigkeiten Pi .
Statistische Verteilung der Stichprobe
Intervallreihen werden als Variationsreihen bezeichnet, in denen die Werte der ihrer Bildung zugrunde liegenden Merkmale innerhalb bestimmter Grenzen (Intervalle) ausgedrückt werden. Häufigkeiten beziehen sich in diesem Fall nicht auf einzelne Werte des Attributs, sondern auf das gesamte Intervall.
Intervallverteilungsreihen werden nach kontinuierlichen quantitativen Merkmalen sowie nach diskreten Merkmalen konstruiert, die innerhalb einer signifikanten Bandbreite variieren.
Die Intervallreihe kann durch die statistische Verteilung der Stichprobe dargestellt werden, wobei die Intervalle und ihre entsprechenden Häufigkeiten angegeben werden. In diesem Fall wird die Summe der Häufigkeiten der Variante, die in dieses Intervall gefallen sind, als Häufigkeit des Intervalls genommen.
Bei der Gruppierung nach quantitativen kontinuierlichen Merkmalen ist es wichtig, die Größe des Intervalls zu bestimmen.
Neben dem Stichprobenmittelwert und der Stichprobenvarianz werden auch andere Merkmale der Variationsreihe verwendet.
Mode Nennen Sie die Variante mit der höchsten Häufigkeit.
