Tunneleffekt: am Rande der Welten. Durchgang von Partikeln durch eine potenzielle Barriere
Der Tunneleffekt ist ein erstaunliches Phänomen, das vom Standpunkt der klassischen Physik aus völlig unmöglich ist. Aber in der mysteriösen und mysteriösen Quantenwelt gelten etwas andere Gesetze der Wechselwirkung zwischen Materie und Energie. Beim Tunneleffekt handelt es sich um den Vorgang der Überwindung einer bestimmten potentiellen Barriere, sofern deren Energie geringer ist als die Höhe der Barriere. Dieses Phänomen ist ausschließlich Quantennatur und widerspricht völlig allen Gesetzen und Dogmen der klassischen Mechanik. Umso erstaunlicher ist die Welt, in der wir leben.
Der Quantentunneleffekt lässt sich am besten anhand des Beispiels eines Golfballs verstehen, der mit etwas Kraft in ein Loch geworfen wird. Zu jeder Zeiteinheit steht die Gesamtenergie des Balls im Gegensatz zur potentiellen Schwerkraft. Wenn wir davon ausgehen, dass sie der Schwerkraft unterlegen ist, kann das angegebene Objekt das Loch nicht alleine verlassen. Dies steht jedoch im Einklang mit den Gesetzen der klassischen Physik. Um den Rand des Lochs zu überwinden und seinen Weg fortzusetzen, ist auf jeden Fall ein zusätzlicher kinetischer Impuls erforderlich. Das hat der große Newton gesagt.
In der Quantenwelt liegen die Dinge etwas anders. Nehmen wir nun an, dass sich in dem Loch ein Quantenteilchen befindet. In diesem Fall sprechen wir nicht mehr von einer echten physischen Vertiefung im Boden, sondern von dem, was Physiker gemeinhin als „Potenzialloch“ bezeichnen. Ein solcher Wert hat auch ein Analogon zur physischen Seite – eine Energiebarriere. Hier ändert sich die Situation am radikalsten. Damit der sogenannte Quantenübergang stattfindet und das Teilchen außerhalb der Barriere erscheint, ist eine andere Bedingung notwendig.
Wenn die Stärke des äußeren Energiefeldes geringer ist als die des Teilchens, dann hat es unabhängig von seiner Höhe eine echte Chance. Auch wenn es im Verständnis der Newtonschen Physik nicht über genügend kinetische Energie verfügt. Dies ist der gleiche Tunneleffekt. Es funktioniert wie folgt. Es ist üblich, jedes Teilchen nicht mithilfe physikalischer Größen zu beschreiben, sondern durch eine Wellenfunktion, die mit der Wahrscheinlichkeit verknüpft ist, dass sich das Teilchen zu jeder bestimmten Zeiteinheit an einem bestimmten Punkt im Raum befindet.
Wenn ein Teilchen mit einer bestimmten Barriere kollidiert, können Sie mithilfe der Schrödinger-Gleichung die Wahrscheinlichkeit berechnen, diese Barriere zu überwinden. Denn die Barriere absorbiert nicht nur Energie, sondern löscht sie auch exponentiell. Mit anderen Worten: In der Quantenwelt gibt es keine unüberwindbaren Barrieren, sondern nur zusätzliche Bedingungen, unter denen sich ein Teilchen jenseits dieser Barrieren befinden kann. Verschiedene Hindernisse behindern natürlich die Bewegung der Teilchen, sind aber keineswegs feste, undurchdringliche Grenzen. Konventionell gesehen ist dies eine Art Grenzgebiet zwischen zwei Welten – der physischen und der energetischen.
Der Tunneleffekt hat sein Analogon in der Kernphysik – die Autoionisierung eines Atoms in einem starken elektrischen Feld. Auch in der Festkörperphysik gibt es zahlreiche Beispiele für Tunnelerscheinungen. Dazu gehören Feldemission, Migration sowie Effekte, die beim Kontakt zweier durch einen dünnen dielektrischen Film getrennten Supraleiter entstehen. Der Tunnelbau spielt bei der Umsetzung zahlreicher chemischer Prozesse unter Bedingungen niedriger und kryogener Temperaturen eine herausragende Rolle.
Quantentunneln. Es ist unwahrscheinlich, dass Sie versucht haben, zu Hause durch Wände zu gehen, aber wenn Sie es getan haben, sind Sie wahrscheinlich davon überzeugt, dass dies nicht möglich ist. Allerdings gibt es subatomare Teilchen, die ähnliche Eigenschaften und Prozesse wie beim Quantentunneln zeigen.
Ein Team von Physikern argumentiert, dass es wahrscheinlich ist, dass Quantentunneln beobachtet werden kann, allerdings bei größeren, von Menschenhand geschaffenen Objekten. Natürlich wird diese Theorie in den Augen anderer Menschen auf große Probleme stoßen.
Tunnelübergang, Tunneleffekt ist ein quantenmechanischer Effekt beim Durchlaufen eines klassischen Energiezustands (Energiebarriere). Der Vorgang ähnelt dem Durchqueren eines Tunnels, weshalb er auch Tunneln genannt wird. In der klassischen Mechanik gibt es kein Analogon.
Wenn das Experiment mit größeren Objekten erfolgreich ist, wird es zu einer erstaunlichen Entdeckung in der so beliebten Quantenmechanik und verwandten Quantensystemen führen. Im Jahr 2010 startete eine Gruppe von Physikern ein Experiment, bei dem es gelang, ein mikroskopisch kleines Objekt in einen Zustand zu versetzen, der nur mit der Quantenmechanik erklärt werden kann. Eine bemerkenswerte Regel in der Quantenmechanik besagt, dass ein kleines Objekt Energie absorbieren kann, jedoch nur in begrenzten Mengen oder Quanten und sich buchstäblich an zwei Orten gleichzeitig befinden kann.
Diese großartigen Prinzipien wurden in Experimenten mit Elektronen, Photonen, Atomen und Molekülen vollständig bewiesen. Ironischerweise haben Physiker noch nie solch seltsame quantenmechanische Effekte bei der Bewegung eines mechanischen Geräts gesehen. Jetzt haben Andrew Cleland, John Martinis und andere Kollegen von der University of California, Santa Barbara, ein Projekt mit einem mechanischen Gerät begonnen, das den Grundregeln der Quantenmechanik erfolgreich folgt. Wenn das Tunnelexperiment gelingt, wird es eine viel überraschendere Entdeckung sein.
Wie funktioniert Tunnelbau? Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass das Elektron wie ein Kieselstein ist und sich in einer von zwei Rillen befindet, die durch erhabene Bereiche getrennt sind, was wiederum einen Effekt erzeugt, der einem elektrischen Feld ähnelt. Um das Feld von einer Rille zur anderen zu überqueren, muss der Stein über genügend Energie verfügen. Wenn sehr wenig Energie vorhanden ist, sagt die klassische Physik, dass sich der Stein überhaupt nicht bewegen wird.
Ja, aber mikroskopisch kleine Teilchen wie Elektronen haben es mit einem Minimum an Energie geschafft, die Erhebung zu passieren. Die Quantenmechanik erklärt diese Teilchen als langgestreckte Wellen und es stellt sich heraus, dass die Möglichkeit besteht, dass mindestens eines von ihnen den „Tunnel“ auf dem Hügel passiert und auf der anderen Seite materialisiert. Aber selbst wenn es gelingt, kann das Elektron nicht zu weit zwischen den Furchen „wandern“.
Eine solche Theorie scheint unplausibel, aber Wissenschaftler und Ingenieure haben Quantentunneln mit Halbleitern eindeutig nachgewiesen, durch den Elektronen erfolgreich nichtleitende Materialschichten passieren konnten. Tatsächlich basieren einige Arten magnetischer Festplatten speziell auf Tunneling, um Daten zu lesen. Allerdings hat noch niemand bewiesen, dass mit bloßem Auge sichtbare Objekte eine Art Barriere passieren können.
Eine Gruppe von Kollegen aus Finnland behauptet, dass es wahrscheinlich möglich ist, diesen Prozess mithilfe eines winzigen Geräts nachzubilden, das wie ein Sprungbrett aus Graphen aussieht, einer sehr starken und flexiblen Kohlenstoffschicht mit einer Dicke von einem Atom. Sie werden an einer Membran aufgehängt, die zwar klein, aber dadurch viel größer ist als die Atome und Moleküle selbst auf der Metalloberfläche. Wenn die Leiter dieses Experiments eine elektrische Spannung anlegen, nimmt die Membran zwei Hauptpositionen ein: Zum einen schwillt sie in der Mitte leicht an und zum anderen biegt sie sich so weit, dass sie Kontakt mit der Metalloberfläche hat.
In diesem Experiment bewirken Elektrizität und Mechanik, dass die Membran eine Energiebarriere zwischen diesen beiden Positionen schafft. Wenn es Wissenschaftlern gelingt, die Energie der Membran zu reduzieren, indem sie sie auf eine Temperatur von weniger als 1000 Grad über Null abkühlt, dann ist Quantentunneln die einzige Möglichkeit, etwas durch sie hindurch zu übertragen.
Erst wenn dies gelingt, können Wissenschaftler Änderungen in der Konfiguration der Membran untersuchen und versuchen, mögliche Änderungen im Potenzial des Systems sowie die Fähigkeit, elektrische Ladungen zu speichern, zu verfolgen. „Um einen Weg zu finden, diese niedrige Temperatur zu erreichen, müssen wir mehrere Jahre in Anspruch nehmen, aber das Team arbeitet weiter an diesem Projekt.“
Quantentunneln ist wie der Heilige Gral, den Wissenschaftler in diesem Experiment zu finden versuchen, ist nicht so einfach. Warum also nicht den Quantentunnel nutzen, um durch die Wand zu gelangen? Leider zeigen quantenmechanische Berechnungen, dass die Wahrscheinlichkeit für etwas so Großes wie einen Menschen so gering ist, dass man nicht bis zum Ende des Universums warten kann und es wahrscheinlich keine Chance gibt, am anderen Ende zu landen Seite.
Wir warten auf Briefe über die Geheimnisse unseres Planeten, UFOs und vergangene Zivilisationen, die Geheimnisse des Universums, das Unbekannte und das Unglaubliche.
Der Unterschied im Verhalten von Quanten- und klassischen Teilchen zeigt sich, wenn auf dem Weg des Teilchens auf eine potentielle Barriere gestoßen wird (bei , bei )
Unter den gegebenen Bedingungen des Problems ist ein klassisches Teilchen vorhanden E(Gesamtenergie des Teilchens) oder ungehindert die Barriere passieren (bei E> U) oder wird daraus reflektiert (at E< U) und bewegt sich in die entgegengesetzte Richtung. Für ein Mikropartikel besteht selbst bei , eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, dass es von der Barriere reflektiert wird. Es besteht auch eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, dass das Teilchen in der Region landet X> l, d.h. wird die Barriere durchdringen. Ähnliche Schlussfolgerungen ergeben sich aus der Lösung der Schrödinger-Gleichung für stationäre Zustände. Betrachten Sie den Fall, dann gilt für die Regionen 1 und 3
für Bereich 2
.
Allgemeine Lösungen dieser Differentialgleichungen:
(für Bereich 1)
(für Bereich 2)
(für Bereich 3)
Wo 
, 
.
Eine Lösung der Form entspricht einer Welle, die sich in positiver Richtung der Achse ausbreitet X, und die Lösung der Form ist eine Welle, die sich in die entgegengesetzte Richtung ausbreitet. Im Bereich 3 gibt es nur eine Welle, die die Barriere passiert hat und sich von links nach rechts ausbreitet. Daher sollte der Koeffizient gleich Null angenommen werden. Um die verbleibenden Koeffizienten zu ermitteln, verwenden wir die Bedingungen, die die Funktion erfüllen muss j. Damit j war im gesamten Veränderungsbereich kontinuierlich X von - ¥ bis + ¥ müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: 
Und 
. Damit j war glatt, d.h. keine Knicke aufweist, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: 
Und 
.
Das Verhältnis der quadrierten Beträge der Amplituden der reflektierten und einfallenden Wellen
(7.11)
bestimmt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen von einer potentiellen Barriere reflektiert wird und wird aufgerufen Reflexionsfaktor.
Das Verhältnis der quadrierten Beträge der Amplituden der gesendeten und einfallenden Wellen
bestimmt die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Teilchen eine Barriere passiert, und wird aufgerufen Erfolgsquote (Transparenz). Für eine Barriere endlicher Breite
(7.12)
Im Falle einer Barriere beliebiger Form
Bei der Überwindung einer potentiellen Barriere scheint ein Teilchen durch einen „Tunnel“ darin zu wandern, weshalb dieses Phänomen genannt wird Tunneleffekt. Aus klassischer Sicht erscheint der Tunneleffekt absurd, da ein Teilchen in einem Tunnel negative kinetische Energie haben müsste. Der Tunneleffekt ist jedoch ein spezifisches Quantenphänomen. In der Quantenmechanik ist die Aufteilung der Gesamtenergie in kinetische und potentielle Energie nicht sinnvoll, da sie der Unschärferelation widerspricht.
Der Unterschied im Verhalten von Quanten- und klassischen Teilchen zeigt sich, wenn auf dem Weg des Teilchens eine potentielle Stufe auftritt (bei 
, bei 
)
Für ein klassisches Teilchen: if E– Die Gesamtenergie des Teilchens ist geringer U 0 dann wird es nicht überwinden und sich, nachdem es einen Teil der Geschwindigkeit verloren hat, weiterbewegen X.
Für ein Quantenteilchen: wenn es bis zu einer bestimmten Tiefe eindringt und dann beginnt, sich zurückzubewegen.
Eindringtiefe. bei dem die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen zu finden, abnimmt e einmal
Beispielsweise ist ein Metallkörper für freie Elektronen ein Potentialtopf mit U 0, was höher ist E Elektron pro 1 eV. Dann ein.
Die Oberfläche des Metalls ist eine potenzielle Barriere, die Elektronen in die Tiefe überwinden und zurückkehren können. Dadurch ist die Metalloberfläche von einer Elektronenwolke umgeben
Im Jahr 1922 wurde das Phänomen der kalten Elektronenemission (Feldemission) von mir entdeckt 
Thallus unter dem Einfluss eines starken externen elektrischen Feldes. Negative Werte der x-Koordinate (Abb. 4) sind ein Bereich des Metalls, in dem sich Elektronen nahezu frei bewegen können. Dabei kann die potentielle Energie als konstant betrachtet werden. An der Metallgrenze entsteht eine Potentialwand, die das Elektron daran hindert, das Metall zu verlassen. Dies kann er nur tun, indem er zusätzliche Energie in Höhe der Austrittsarbeit A aus aufnimmt. Bei niedrigen Temperaturen kann nur ein winziger Bruchteil der Elektronen diese Energie aufnehmen. Wenn Sie ein Metall zur negativen Platte eines Kondensators machen, indem Sie ein ausreichend starkes elektrisches Feld daran anlegen, beginnt die potentielle Energie des Elektrons aufgrund seiner negativen Ladung außerhalb des Metalls abzunehmen.
Ein klassisches Teilchen wird eine solche potentielle Barriere nicht durchdringen. Unmittelbar nach dem Aufkommen der Quantenmechanik erklärten Fowler und Nordheim das Phänomen der kalten Emission mit dem Tunneleffekt für Elektronen. Elektronen im Inneren eines Metalls haben selbst bei absoluter Nulltemperatur sehr unterschiedliche Energien, da nach dem Pauli-Prinzip jeder Quantenzustand nicht mehr als ein Elektron (einschließlich Spin) haben kann. Daher ist die Anzahl der gefüllten Zustände gleich der Anzahl der Elektronen, und die Energie des höchsten gefüllten Zustands E F – die Fermi-Energie – in gewöhnlichen Metallen liegt in der Größenordnung von mehreren Elektronenvolt, ebenso wie die Austrittsarbeit.
Elektronen mit der Energie E F tunneln am leichtesten; mit abnehmender Energie sinkt die Wahrscheinlichkeit des Tunnelns stark. Alle experimentellen Merkmale sowie das volle Ausmaß des Effekts werden durch die Fowler-Nordheim-Formel beschrieben. Die Emission kalter Elektronen ist das erste Phänomen, das erfolgreich durch Teilchentunneln erklärt werden kann.
Der Tunneleffekt spielt in elektronischen Geräten eine große Rolle.
Es bestimmt das Auftreten von Phänomenen wie der Emission von Elektronen unter
Wirkung eines starken Feldes, Stromdurchgang durch dielektrische Filme,
Zusammenbruch des pn-Übergangs; Darauf aufbauend wurden Tunneldioden geschaffen und entwickelt
Es entstehen aktive Filmelemente.
Rastertunnelmikroskope basieren auf dem Tunneleffekt.
Es besteht die Möglichkeit, dass ein Quantenteilchen eine Barriere durchdringt, die für ein klassisches Elementarteilchen unüberwindbar ist.
Stellen Sie sich einen Ball vor, der in einem kugelförmigen Loch rollt, das in den Boden gegraben wurde. Zu jedem Zeitpunkt verteilt sich die Energie des Balls zwischen seiner kinetischen Energie und der potentiellen Energie der Schwerkraft in einem Verhältnis, das davon abhängt, wie hoch sich der Ball relativ zum Boden des Lochs befindet (gemäß dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik). . Wenn der Ball die Seite des Lochs erreicht, sind zwei Szenarien möglich. Übersteigt seine Gesamtenergie die potentielle Energie des Gravitationsfeldes, die durch die Höhe des Standorts der Kugel bestimmt wird, springt sie aus dem Loch. Wenn die Gesamtenergie des Balls geringer ist als die potentielle Schwerkraftenergie auf der Höhe der Lochseite, rollt der Ball nach unten zurück in das Loch zur gegenüberliegenden Seite. In dem Moment, in dem die potentielle Energie gleich der Gesamtenergie des Balls ist, stoppt er und rollt zurück. Im zweiten Fall wird der Ball niemals aus dem Loch rollen, es sei denn, ihm wird zusätzliche kinetische Energie zugeführt – beispielsweise durch Anstoßen. Nach Newtons Gesetzen der Mechanik , Der Ball wird das Loch niemals verlassen, ohne ihm zusätzlichen Schwung zu verleihen, wenn er nicht über genügend eigene Energie verfügt, um über Bord zu rollen.
Stellen Sie sich nun vor, dass die Seiten der Grube über die Erdoberfläche hinausragen (wie Mondkrater). Gelingt es dem Ball, über die erhöhte Seite eines solchen Lochs zu fallen, rollt er weiter. Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass in der Newtonschen Welt des Balls und des Lochs die Tatsache, dass der Ball weiter über die Seite des Lochs rollt, keine Bedeutung hat, wenn der Ball nicht über genügend kinetische Energie verfügt, um die Oberkante zu erreichen. Wenn es den Rand nicht erreicht, kommt es einfach nicht aus dem Loch und dementsprechend unter keinen Umständen und bei keiner Geschwindigkeit und rollt nirgendwohin weiter, egal wie hoch über der Oberfläche sich der Rand der Seite draußen befindet .
In der Welt der Quantenmechanik liegen die Dinge anders. Stellen wir uns vor, dass sich in so etwas wie einem Loch ein Quantenteilchen befindet. In diesem Fall handelt es sich nicht mehr um ein echtes physikalisches Loch, sondern um eine bedingte Situation, in der ein Teilchen eine bestimmte Energiezufuhr benötigt, um die Barriere zu überwinden, die es daran hindert, aus dem auszubrechen, was die Physiker vereinbart haben „potenzielles Loch“. Diese Grube hat auch ein Energieanalogon der Seite – das sogenannte „potenzielle Barriere“. Außerhalb der Potentialbarriere ist die Intensität des Energiefeldes also geringer , Als die Energie, die ein Teilchen besitzt, höher ist, hat es eine Chance, „über Bord“ zu gehen, auch wenn die tatsächliche kinetische Energie dieses Teilchens nicht ausreicht, um im Newtonschen Sinne „über den Rand des Bretts zu gehen“. Dieser Mechanismus, bei dem ein Teilchen eine Potentialbarriere passiert, wird als Quantentunneleffekt bezeichnet.
Das funktioniert so: In der Quantenmechanik wird ein Teilchen durch eine Wellenfunktion beschrieben, die mit der Wahrscheinlichkeit zusammenhängt, dass sich das Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort befindet. Wenn ein Teilchen mit einer potentiellen Barriere kollidiert, gilt die Schrödinger-Gleichung ermöglicht es, die Wahrscheinlichkeit des Durchdringens eines Teilchens zu berechnen, da die Wellenfunktion von der Barriere nicht nur energetisch absorbiert wird, sondern sehr schnell – exponentiell – ausgelöscht wird. Mit anderen Worten: Die potenzielle Barriere in der Welt der Quantenmechanik ist verschwommen. Sie hindert das Teilchen natürlich daran, sich zu bewegen, stellt aber keine feste, undurchdringliche Grenze dar, wie es in der klassischen Newtonschen Mechanik der Fall ist.
Wenn die Barriere niedrig genug ist oder wenn die Gesamtenergie des Teilchens nahe an der Schwelle liegt, nimmt die Wellenfunktion zwar schnell ab, wenn sich das Teilchen dem Rand der Barriere nähert, lässt ihm jedoch eine Chance, diese zu überwinden. Das heißt, es besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass das Teilchen auf der anderen Seite der Potentialbarriere entdeckt wird – in der Welt der Newtonschen Mechanik wäre dies unmöglich. Und sobald das Teilchen den Rand der Barriere (sie soll die Form eines Mondkraters haben) überquert hat, rollt es frei seinen Außenhang hinunter, weg von dem Loch, aus dem es herausgekommen ist.
Man kann sich einen Quantentunnelübergang als eine Art „Leckage“ oder „Perkolation“ eines Teilchens durch eine Potentialbarriere vorstellen, wonach sich das Teilchen von der Barriere entfernt. Es gibt viele Beispiele für solche Phänomene in der Natur und auch in modernen Technologien. Nehmen Sie einen typischen radioaktiven Zerfall: Ein schwerer Kern emittiert ein Alphateilchen, das aus zwei Protonen und zwei Neutronen besteht. Einerseits kann man sich diesen Vorgang so vorstellen, dass ein schwerer Kern ein Alphateilchen durch intranukleare Bindungskräfte in sich hält, so wie in unserem Beispiel die Kugel im Loch gehalten wurde. Doch selbst wenn ein Alphateilchen nicht über genügend freie Energie verfügt, um die Barriere intranuklearer Bindungen zu überwinden, besteht immer noch die Möglichkeit, dass es sich vom Kern trennt. Und durch die Beobachtung der spontanen Alpha-Emission erhalten wir eine experimentelle Bestätigung der Realität des Tunneleffekts.
Ein weiteres wichtiges Beispiel für den Tunneleffekt ist der Prozess der Kernfusion, der Sterne mit Energie versorgt ( cm. Entwicklung der Sterne). Eine der Phasen der thermonuklearen Fusion ist die Kollision zweier Deuteriumkerne (je ein Proton und ein Neutron), die zur Bildung eines Helium-3-Kerns (zwei Protonen und ein Neutron) und zur Emission eines Neutrons führt. Nach dem Coulombschen Gesetz besteht zwischen zwei Teilchen mit gleicher Ladung (in diesem Fall Protonen, die Teil von Deuteriumkernen sind) eine starke gegenseitige Abstoßungskraft – das heißt, es gibt eine starke Potentialbarriere. In Newtons Welt konnten Deuteriumkerne einfach nicht nahe genug kommen, um einen Heliumkern zu synthetisieren. In den Tiefen von Sternen sind Temperatur und Druck jedoch so hoch, dass sich die Energie der Kerne der Schwelle ihrer Fusion nähert (in unserem Sinne befinden sich die Kerne fast am Rand der Barriere), wodurch die Der Tunneleffekt beginnt zu wirken, die Kernfusion findet statt – und die Sterne leuchten.
Schließlich wird der Tunneleffekt in der Elektronenmikroskoptechnik bereits praktisch genutzt. Die Wirkungsweise dieses Werkzeugs beruht darauf, dass sich die Metallspitze der Sonde in extrem kurzer Entfernung der zu untersuchenden Oberfläche nähert. In diesem Fall verhindert die Potentialbarriere, dass Elektronen von Metallatomen zur untersuchten Oberfläche fließen. Beim Bewegen der Sonde in extrem geringem Abstand entlang Er sortiert die zu untersuchende Oberfläche Atom für Atom aus. Befindet sich die Sonde in unmittelbarer Nähe von Atomen, ist die Barriere geringer , als wenn die Sonde die Zwischenräume passiert. Wenn das Gerät nach einem Atom „tastet“, erhöht sich dementsprechend der Strom aufgrund des erhöhten Elektronenaustritts infolge des Tunneleffekts, und in den Räumen zwischen den Atomen nimmt der Strom ab. Dies ermöglicht eine detaillierte Untersuchung der atomaren Strukturen von Oberflächen, die im wahrsten Sinne des Wortes „kartiert“ werden. Elektronenmikroskope liefern übrigens die endgültige Bestätigung der Atomtheorie über den Aufbau der Materie.
1.7. Das Konzept des Tunneleffekts.
Der Tunneleffekt ist der Durchgang von Teilchen durch eine Potentialbarriere aufgrund der Welleneigenschaften der Teilchen.
Lassen Sie ein Teilchen, das sich von links nach rechts bewegt, auf eine potenzielle Höhenbarriere stoßen U 0 und Breite l. Nach klassischen Vorstellungen passiert ein Teilchen bei seiner Energie ungehindert eine Barriere E größer als die Barrierenhöhe ( E> U 0 ). Wenn die Teilchenenergie kleiner als die Barrierenhöhe ist ( E< U 0 ), dann wird das Teilchen von der Barriere reflektiert und beginnt sich in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen; das Teilchen kann die Barriere nicht durchdringen.
Die Quantenmechanik berücksichtigt die Welleneigenschaften von Teilchen. Für eine Welle ist die linke Wand der Barriere die Grenze zweier Medien, an der die Welle in zwei Wellen aufgeteilt wird – reflektiert und gebrochen. Daher auch mit E> U 0 Es ist möglich (wenn auch mit geringer Wahrscheinlichkeit), dass ein Teilchen von der Barriere reflektiert wird und wann E< U 0 Es besteht eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, dass sich das Teilchen auf der anderen Seite der Potentialbarriere befindet. In diesem Fall schien das Teilchen „durch einen Tunnel zu gehen“.
Lass uns entscheiden das Problem, dass ein Teilchen eine potentielle Barriere passiert für den einfachsten Fall einer eindimensionalen rechteckigen Barriere, dargestellt in Abb. 1.6. Die Form der Barriere wird durch die Funktion vorgegeben
. (1.7.1)
Schreiben wir die Schrödinger-Gleichung für jede der Regionen: 1( X<0 ), 2(0< X< l) und 3( X> l):
;
(1.7.2)
; (1.7.3)
. (1.7.4)
Bezeichnen wir
(1.7.5)
. (1.7.6)
Allgemeine Lösungen der Gleichungen (1), (2), (3) für jeden der Bereiche haben die Form:
Lösung des Formulars 
entspricht einer Welle, die sich in Richtung der Achse ausbreitet X, A 
- eine Welle, die sich in die entgegengesetzte Richtung ausbreitet. In Region 1 Semester 
beschreibt eine Welle, die auf eine Barriere trifft, und den Begriff 
- von der Barriere reflektierte Welle. Im Bereich 3 (rechts von der Barriere) gibt es also nur eine Welle, die sich in x-Richtung ausbreitet 
.
Die Wellenfunktion muss die Kontinuitätsbedingung erfüllen, daher müssen die Lösungen (6), (7), (8) an den Grenzen der Potentialbarriere „zusammengenäht“ werden. Dazu setzen wir die Wellenfunktionen und ihre Ableitungen gleich X=0 Und X = l:
;
;
;
. (1.7.10)
Mit (1.7.7) - (1.7.10) erhalten wir vier Gleichungen zu bestimmen fünf Koeffizienten A 1 , A 2 , A 3 ,IN 1 Und IN 2 :
A 1 +B 1 =A 2 +B 2 ;
A 2 exp( l) + B 2 exp(- l)= A 3 exp(ikl) ;
ich k(A 1 - IN 1 ) = (A 2 -IN 2 ) ; (1.7.11)
(A 2 exp( l)-IN 2 exp(- l) = ich kA 3 exp(ikl) .
Um die fünfte Beziehung zu erhalten, führen wir die Konzepte der Reflexionskoeffizienten und der Barrierentransparenz ein.
Reflexionsfaktor nennen wir die Relation
, (1.7.12)
was definiert Wahrscheinlichkeit Reflexion eines Teilchens an einer Barriere.
Transparenzfaktor
(1.7.13)
gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass das Teilchen wird bestehen durch die Schranke. Da das Teilchen entweder reflektiert wird oder die Barriere passiert, ist die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten gleich eins. Dann
R+ D =1; (1.7.14)
. (1.7.15)
Das ist es fünfte Beziehung, die das System schließt (1.7.11), aus der alle fünf Koeffizienten
Von größtem Interesse ist TransparenzkoeffizientD. Nach Transformationen erhalten wir
,
(7.1.16)
Wo D 0 – Wert nahe eins.
Aus (1.7.16) geht hervor, dass die Transparenz der Barriere stark von ihrer Breite abhängt l, wie hoch die Barriere ist U 0 übersteigt die Teilchenenergie E, und auch von der Masse des Teilchens M.
MIT 
aus klassischer Sicht der Durchgang eines Teilchens durch eine Potentialbarriere bei E<
U 0
widerspricht dem Energieerhaltungssatz. Tatsache ist, dass, wenn sich ein klassisches Teilchen an irgendeinem Punkt in der Barriereregion (Region 2 in Abb. 1.7) befände, seine Gesamtenergie geringer wäre als die potentielle Energie (und die kinetische Energie wäre negativ!?). Aus quantentechnischer Sicht gibt es keinen solchen Widerspruch. Bewegt sich ein Teilchen auf eine Barriere zu, so besitzt es vor der Kollision mit dieser eine ganz bestimmte Energie. Lassen Sie die Interaktion mit der Barriere eine Weile anhalten
T, dann wird gemäß der Unschärferelation die Energie des Teilchens nicht mehr eindeutig sein; Energieunsicherheit 
. Wenn sich herausstellt, dass diese Unsicherheit in der Größenordnung der Höhe der Barriere liegt, ist sie für das Teilchen kein unüberwindbares Hindernis mehr und das Teilchen wird es passieren.
Die Transparenz der Barriere nimmt mit ihrer Breite stark ab (siehe Tabelle 1.1.). Aufgrund des Tunnelmechanismus können Partikel daher nur sehr schmale Potentialbarrieren passieren.
Tabelle 1.1
Werte des Transparenzkoeffizienten für ein Elektron bei ( U 0 – E ) = 5 eV = const
|
l, nm | |||||
Wir haben eine rechteckige Barriere in Betracht gezogen. Im Fall einer Potentialbarriere beliebiger Form, beispielsweise wie in Abb. 1.7 dargestellt, hat der Transparenzkoeffizient die Form
. (1.7.17)
Der Tunneleffekt manifestiert sich in einer Reihe physikalischer Phänomene und hat wichtige praktische Anwendungen. Lassen Sie uns einige Beispiele nennen.
1. Feldelektronen (kalte) Emission von Elektronen.
IN 
Im Jahr 1922 wurde das Phänomen der Emission kalter Elektronen aus Metallen unter dem Einfluss eines starken externen elektrischen Feldes entdeckt. Potenzielles Energiediagramm U Elektron aus Koordinate X in Abb. dargestellt. Bei X
<
0 ist der Bereich des Metalls, in dem sich Elektronen nahezu frei bewegen können. Dabei kann die potentielle Energie als konstant betrachtet werden. An der Metallgrenze entsteht eine Potentialwand, die das Elektron daran hindert, das Metall zu verlassen; dies kann es nur tun, indem es zusätzliche Energie in Höhe der Austrittsarbeit aufnimmt A.
Außerhalb des Metalls (bei X >
0) Die Energie freier Elektronen ändert sich nicht, also wenn x> 0 der Graph U(X)
geht horizontal. Lassen Sie uns nun ein starkes elektrisches Feld in der Nähe des Metalls erzeugen. Nehmen Sie dazu eine Metallprobe in Form einer spitzen Nadel und schließen Sie diese an den Minuspol der Quelle an. Reis. 1.9 Funktionsprinzip eines Tunnelmikroskops
ka-Spannung (es wird die Kathode sein); In der Nähe platzieren wir eine weitere Elektrode (Anode), an die wir den Pluspol der Quelle anschließen. Wenn die Potentialdifferenz zwischen Anode und Kathode groß genug ist, kann in der Nähe der Kathode ein elektrisches Feld mit einer Stärke von etwa 10 8 V/m erzeugt werden. Die Potentialbarriere an der Metall-Vakuum-Grenzfläche wird schmaler, Elektronen dringen durch sie hindurch und verlassen das Metall.
Die Feldemission wurde zur Herstellung von Vakuumröhren mit Kaltkathoden verwendet (sie werden heute praktisch nicht mehr verwendet); jetzt findet sie Anwendung in Tunnelmikroskope, 1985 von J. Binning, G. Rohrer und E. Ruska erfunden.
In einem Tunnelmikroskop bewegt sich eine Sonde – eine dünne Nadel – entlang der zu untersuchenden Oberfläche. Die Nadel tastet die zu untersuchende Oberfläche ab und kommt ihr so nahe, dass Elektronen aus den Elektronenhüllen (Elektronenwolken) der Oberflächenatome aufgrund der Welleneigenschaften die Nadel erreichen können. Dazu tragen wir ein „Plus“ von der Quelle zur Nadel und ein „Minus“ zur untersuchten Probe auf. Der Tunnelstrom ist proportional zum Transparenzkoeffizienten der Potentialbarriere zwischen Nadel und Oberfläche, der gemäß Formel (1.7.16) von der Barrierenbreite abhängt l. Beim Abtasten der Oberfläche einer Probe mit einer Nadel variiert der Tunnelstrom je nach Entfernung l, Wiederholung des Oberflächenprofils. Mithilfe des piezoelektrischen Effekts werden präzise Bewegungen der Nadel über kurze Distanzen ausgeführt; dazu ist die Nadel auf einer Quarzplatte befestigt, die sich bei Anlegen einer elektrischen Spannung ausdehnt oder zusammenzieht. Moderne Technologien ermöglichen es, eine Nadel herzustellen, die so dünn ist, dass sich an ihrem Ende nur ein Atom befindet.
UND 
Das Bild wird auf dem Computerbildschirm angezeigt. Die Auflösung eines Tunnelmikroskops ist so hoch, dass man damit die Anordnung einzelner Atome „sehen“ kann. Abbildung 1.10 zeigt ein Beispielbild der Atomoberfläche von Silizium.
2. Alpha-Radioaktivität ( - Verfall). Bei diesem Phänomen kommt es zu einer spontanen Umwandlung radioaktiver Kerne, wodurch ein Kern (er wird Mutterkern genannt) ein -Teilchen aussendet und sich in einen neuen (Tochter-)Kern mit einer Ladung von weniger als 2 Einheiten verwandelt. Erinnern wir uns daran, dass das -Teilchen (der Kern eines Heliumatoms) aus zwei Protonen und zwei Neutronen besteht.
E 
Wenn wir davon ausgehen, dass das α-Teilchen als einzelne Formation im Kern existiert, dann hat der Graph der Abhängigkeit seiner potentiellen Energie von der Koordinate im Feld des radioaktiven Kerns die in Abb. 1.11 gezeigte Form. Sie wird bestimmt durch die Energie der starken (nuklearen) Wechselwirkung, die durch die Anziehung der Nukleonen zueinander entsteht, und der Energie der Coulomb-Wechselwirkung (elektrostatische Abstoßung von Protonen).
Folglich ist ein Teilchen im Kern mit Energie E liegt hinter der Potentialbarriere. Aufgrund seiner Welleneigenschaften besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass das -Teilchen außerhalb des Kerns landet.
3. Tunneleffekt inP- N- Übergang Wird in zwei Klassen von Halbleiterbauelementen verwendet: Tunnel Und verpolte Dioden. Ein Merkmal von Tunneldioden ist das Vorhandensein eines abfallenden Abschnitts im direkten Zweig der Strom-Spannungs-Kennlinie – eines Abschnitts mit negativem Differenzwiderstand. Das Interessanteste an Sperrdioden ist, dass bei umgekehrter Verbindung der Widerstand geringer ist als bei umgekehrter Verbindung. Weitere Informationen zu Tunnel- und Umkehrdioden finden Sie in Abschnitt 5.6.
