Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Es liegt einem Winkel von neunzig Grad gegenüber und wird wie üblich nach dem aus der siebten Klasse bekannten Satz des antiken griechischen Wissenschaftlers Pythagoras berechnet. Es klingt so: „Quadrat“. Hypotenuse, ist gleich der Summe der Quadrate der Beine. Es sieht bedrohlich aus, wird aber primitiv gelöst. Es gibt andere Möglichkeiten, die Länge einer bestimmten Seite eines Dreiecks zu ermitteln.

Du wirst brauchen

• Bradis-Tisch, Taschenrechner.

Anweisung

1. Wenn Sie die Hypotenuse mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen müssen, verwenden Sie den folgenden Algorithmus: - Bestimmen Sie im Dreieck, welche Seiten die Schenkel und welche die Hypotenuse sind. Die beiden Seiten, die einen Winkel von neunzig Grad bilden, sind die Schenkel, die verbleibende dritte Seite des Dreiecks ist die Hypotenuse. (siehe Abbildung) - Erhöhen Sie den gesamten Schenkel dieses Dreiecks mit der zweiten Potenz, d. h. multiplizieren Sie ihren Wert mit sich selbst. Beispiel 1. Angenommen, Sie müssen die Hypotenuse berechnen, wenn ein Bein in einem Dreieck 12 cm und das andere 5 cm beträgt. Erstens sind die Quadrate der Beine: 12 * 12 = 144 cm und 5 * 5 = 25 cm. - Bestimmen Sie als nächstes die Summe der Quadrate der Beine. Eine bestimmte Zahl ist ein Quadrat Hypotenuse, dann müssen Sie die 2. Potenz der Zahl loswerden, um sie zu finden Länge diese Seite des Dreiecks. Extrahieren Sie dazu aus der Quadratwurzel den Wert der Summe der Quadrate der Beine. Beispiel 1. 144+25=169. Die Quadratwurzel von 169 ist 13. Folglich ist die Länge davon Hypotenuse gleich 13 cm.

2. Eine andere Methode zur Längenberechnung Hypotenuse liegt in der Terminologie des Sinus und Cosinus der Winkel in einem Dreieck. Per Definition ist der Sinus des Winkels Alpha das Verhältnis des Gegenkatheten zur Hypotenuse. Das heißt, wenn man sich die Abbildung ansieht, ist sin a = CB / AB. Otsel, Hypotenuse AB \u003d CB / sin a. Beispiel 2. Der Winkel a sei 30 Grad und das gegenüberliegende Bein 4 cm. Es ist notwendig, die Hypotenuse zu erkennen. Lösung: AB = 4 cm / sin 30 = 4 cm / 0,5 = 8 cm. Ergebnis: Länge Hypotenuse gleich 8 cm.

3. Eine ähnliche Suchmethode Hypotenuse aus der Definition des Kosinus eines Winkels. Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis des an ihn angrenzenden Schenkels und Hypotenuse. Das heißt, cos a = AC / AB, otsel AB = AC / cos a. Beispiel 3. Im Dreieck ABC ist AB die Hypotenuse, der Winkel BAC beträgt 60 Grad, der Schenkel AC beträgt 2 cm. Finden Sie AB. Lösung: AB = AC / cos 60 = 2 / 0,5 = 4 cm. in Länge.

Tipp 2: So ermitteln Sie die Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck

Die Hypotenuse wird als die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks bezeichnet, daher ist es kein Wunder, dass dieses Wort aus dem Griechischen mit „gestreckt“ übersetzt wird. Diese Seite liegt immer dem Winkel von 90° gegenüber, und die Seiten, die diesen Winkel bilden, werden Schenkel genannt. Wenn man die Längen dieser Seiten und die Größe der spitzen Winkel in verschiedenen Kombinationen dieser Werte kennt, ist es möglich, die Länge der Hypotenuse zu berechnen.

Anweisung

1. Wenn die Längen beider Schenkel des Dreiecks (A und B) bekannt sind, dann verwenden Sie das wahrscheinlichste mathematische Postulat auf unserem Planeten, den Satz des Pythagoras, um die Länge der Hypotenuse (C) zu ermitteln. Darin heißt es, dass das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Längen der Beine ist. Daraus folgt, dass Sie die Quadratwurzel aus der Summe der Quadratlängen der beiden berühmten Seiten berechnen sollten: C =? (A? + B?). Wenn beispielsweise die Länge eines Beins 15 Zentimeter und das andere 10 Zentimeter beträgt, beträgt die Länge der Hypotenuse ungefähr 18,0277564 Zentimeter, weil? (15? + 10?) =? (225 + 100) = ? .

2. Wenn die Länge nur eines der Schenkel (A) in einem rechtwinkligen Dreieck sowie der Wert des ihm gegenüberliegenden Winkels (?) bekannt ist, kann mit Hilfe von die Länge der Hypotenuse (C) bestimmt werden eine der trigonometrischen Funktionen – der Sinus. Teilen Sie dazu die Länge der bekannten Seite durch den Sinus des bekannten Winkels: C \u003d A / sin (?). Wenn beispielsweise die Länge eines der Beine 15 Zentimeter beträgt und der Winkel am gegenüberliegenden Scheitelpunkt des Dreiecks 30 ° beträgt, beträgt die Länge der Hypotenuse 30 Zentimeter, da 15 / sin (30 °) = 15 / 0,5 \u003d 30.

3. Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck der Wert eines der spitzen Winkel (?) und die Länge des angrenzenden Beins (B) bekannt sind, kann zur Berechnung der Länge der Hypotenuse (C) eine andere trigonometrische Funktion verwendet werden - Kosinus. Sie sollten die Länge des angetriebenen Beins durch den Kosinus des berühmten Winkels teilen: C \u003d B / cos (?). Sagen wir, wenn die Länge dieses Beins 15 Zentimeter beträgt und der Wert des spitzen Winkels daneben 30° beträgt, dann beträgt die Länge der Hypotenuse ungefähr 17,3205081 Zentimeter, weil 15 / cos (30 °) = 15 / (0,5 * ?3)=30/?3?17,3205081.

Die Länge ist der Abstand zwischen zwei Punkten auf einem Liniensegment. Es kann eine gerade Linie, eine unterbrochene Linie oder eine geschlossene Linie sein. Es ist möglich, die Länge auf relativ einfache Weise zu berechnen, wenn Sie einige andere Indikatoren des Segments kennen.

Anweisung

1. Wenn Sie die Länge einer Seite eines Quadrats ermitteln müssen, wird es nicht schwierig sein, wenn Sie dessen Fläche S kennen. Da alle Seiten eines Quadrats identische Längen haben, können Sie den Wert einer davon berechnen unter Verwendung der Formel: a \u003d? S.

2. Wenn Sie die Länge einer Seite eines Rechtecks ​​berechnen müssen, verwenden Sie die Werte seiner Fläche s und die Länge der anderen Seite b. Aus der Formel a=S/b erhält man den gewünschten Wert.

3. Um die Länge eines Kreises, also einer geschlossenen Linie, die einen Kreis bildet, zu bestimmen, verwenden Sie die Werte: r – sein Radius und D – Durchmesser. Der Durchmesser kann berechnet werden, indem der Radius des Kreises mit 2 multipliziert wird. Setzen Sie die Ihnen bekannten Werte in die Formel zur Bestimmung des Umfangs ein: C=2?r=?D, wobei?=3,14.

4. Um die Länge eines gewöhnlichen Segments zu berechnen, verwenden Sie die experimentelle Methode. Das heißt, nehmen Sie ein Lineal und messen Sie.

5. Um die Länge einer Seite einer Form, beispielsweise eines Dreiecks, zu berechnen, benötigen Sie die Abmessungen der beiden anderen Seiten sowie die Winkel. Wenn Sie es mit einem rechtwinkligen Dreieck zu tun haben und einer seiner Winkel gleich 60 Grad ist, dann kann der Wert seines Schenkels durch die Formel a=c*cos? bestimmt werden, wobei c die Hypotenuse des Dreiecks ist, nicht wahr? ist der Winkel zwischen der Hypotenuse und dem Bein.

6. Wenn Sie außerdem so berühmte Größen wie die Höhe b und die Fläche S eines Dreiecks haben, kann die Länge der Seite, die die Basis darstellt, mithilfe der Formel a \u003d 2? S /?? b ermittelt werden.

7. Was ein positives Polygon betrifft, kann die Länge seiner Seite mit der Formel an=2R*sin(?/2)=2r*tg(?/2) berechnet werden, wobei R der Radius des umschriebenen Kreises und r der ist Radius des eingeschriebenen Kreises, n ist die Anzahl der Ecken.

8. Wenn Sie die Länge einer gleichseitigen Figur berechnen möchten, um die ein Kreis beschrieben wird, können Sie dies mit der Formel an=R?3 tun, wobei R der Radius des Kreises und n die Anzahl der Ecken der Figur ist .

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Wenn Sie den Wert des Sinus oder Cosinus eines Winkels ermitteln möchten, verwenden Sie entweder die Tabelle der Sinus- und Cosinuswerte oder die Bradis-Tabelle.