So ermitteln Sie den Winkel eines Dreiecks

Bei klassenübergreifenden Geometrieproblemen besteht das Ziel oder die Zwischenaktivität darin, den Winkel eines Dreiecks zu ermitteln. Schauen wir uns an, wie dies in verschiedenen Dreieckstypen geschieht.

Universelle Formeln zum Ermitteln des Winkels eines Dreiecks

Die folgenden Formeln eignen sich für jede Art von Dreieck.

• ∠A = 180°-(∠B+∠C) (da die Summe aller Winkel eines Dreiecks 180° beträgt).
• ∠A = 180°-∠OAB (da ∠OAB extern ist).

Ermitteln Sie den Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck

Ein gleichschenkliges Dreieck kann durch zwei gleiche Seiten oder zwei gleiche Winkel identifiziert werden.

• ∠B = 180°-2 ∠A.
• ∠A =∠C (da die Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks gleich sind).
• Wenn ∠A=60°, dann sind alle Winkel gleich 60° und das Dreieck ABC ist gleichseitig.

Finden Sie den Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck heraus

Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck können entweder mit einer der in Punkt 1 vorgestellten Methoden oder mit trigonometrischen Funktionen – Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens – ermittelt werden.

Trigonometrische Funktionen

Wenn Ihnen zwei Seiten gegeben sind, können Sie den Winkel mit dem folgenden Algorithmus ermitteln:

• Wir schauen uns an, was die gegebenen Seiten im Verhältnis zum rechten Winkel (Bein, Hypotenuse) und dem zu findenden Winkel (benachbarter/gegenüberliegender Schenkel) sind.
• Wir finden eine trigonometrische Funktion, die zu uns passt.
• Wir finden heraus, was es bedeutet, indem wir die Werte dieser Seiten ersetzen.
• Wir berechnen den Winkel mithilfe der Umkehrfunktion (Arkussinus, Arkuskosinus usw.).

Sinus- und Kosinussätze

Die Sätze selbst seht ihr im Bild unten. Mit ihnen können Sie den Kosinus oder Sinus des Winkels ermitteln, der Sie interessiert, und daraus den Wert berechnen.