Anweisung

Die Winkel gegenüber den Schenkeln a und b werden mit A bzw. B bezeichnet. Die Hypotenuse ist per Definition die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt (gleichzeitig bildet die Hypotenuse spitze Winkel mit anderen Seiten des Dreiecks). Bezeichnen wir die Länge der Hypotenuse mit s.

Du wirst brauchen:
Taschenrechner.

Verwenden Sie den folgenden Ausdruck, um das Bein zu berechnen: a=sqrt(c^2-b^2), wenn Sie die Werte der Hypotenuse und des anderen Beins kennen. Dieser Ausdruck leitet sich vom Satz des Pythagoras ab, der besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse eines Dreiecks gleich der Summe der Quadrate der Schenkel ist. Der Quadratoperator steht für das Ziehen der Quadratwurzel. Das Zeichen „^2“ bedeutet Erhöhung in die zweite Potenz.

Verwenden Sie die Formel a=c*sinA, wenn Sie die Hypotenuse (c) und den Winkel gegenüber dem gewünschten Bein kennen (wir haben diesen Winkel als A bezeichnet).
Verwenden Sie den Ausdruck a=c*cosB, um das Bein zu finden, wenn Sie die Hypotenuse (c) und den Winkel neben dem gewünschten Bein kennen (wir haben diesen Winkel als B bezeichnet).
Berechnen Sie das Bein mit der Formel a = b * tgA für den Fall, dass das Bein b und der Winkel gegenüber dem gewünschten Bein gegeben sind (wir haben uns darauf geeinigt, diesen Winkel mit A zu bezeichnen).

Beachten Sie:
Wenn in Ihrer Aufgabe das Bein mit keiner der beschriebenen Methoden gefunden wird, kann es höchstwahrscheinlich auf eine davon reduziert werden.

Hilfreiche Ratschläge:
Alle diese Ausdrücke stammen aus den bekannten Definitionen trigonometrischer Funktionen. Selbst wenn Sie also einen davon vergessen haben, können Sie ihn mit einfachen Operationen jederzeit schnell ableiten. Außerdem ist es nützlich, die Werte trigonometrischer Funktionen für die typischsten Winkel 30, 45, 60, 90, 180 Grad zu kennen.

Ein quadratisches Dreieck wird genauer als rechtwinkliges Dreieck bezeichnet. Die Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln dieser geometrischen Figur werden in der mathematischen Disziplin der Trigonometrie ausführlich besprochen.

Du wirst brauchen

• - Blatt Papier;
• - Griff;
• - Bradis-Tische;
• - Taschenrechner.

Anweisung

Finden Seite rechteckig Dreieck unter Verwendung des Satzes des Pythagoras. Nach diesem Satz ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Beine: c2 \u003d a2 + b2, wobei c die Hypotenuse ist Dreieck, a und b sind seine Beine. Um diese Gleichung anzuwenden, müssen Sie die Länge zweier beliebiger Seiten eines Rechtecks ​​kennen Dreieck.

Wenn die Bedingungen die Abmessungen der Beine angeben, ermitteln Sie die Länge der Hypotenuse. Ziehen Sie dazu mit einem Taschenrechner die Quadratwurzel aus der Summe der Beine, die zunächst jeweils quadriert werden müssen.

Berechnen Sie die Länge eines der Beine, wenn die Abmessungen der Hypotenuse und des anderen Beins bekannt sind. Verwenden Sie einen Taschenrechner, um die Quadratwurzel der Differenz zwischen der quadrierten Hypotenuse und dem bekannten Bein, ebenfalls quadriert, zu ermitteln.

Wenn in der Aufgabe die Hypotenuse und einer der daran angrenzenden spitzen Winkel angegeben sind, verwenden Sie die Bradys-Tabellen. Sie geben die Werte trigonometrischer Funktionen für eine große Anzahl von Winkeln an. Verwenden Sie den Rechner mit Sinus- und Kosinusfunktionen sowie trigonometrischen Theoremen, die die Beziehung zwischen den Seiten und Winkeln eines Rechtecks ​​beschreiben Dreieck.

Finden Sie die Schenkel mithilfe der grundlegenden trigonometrischen Funktionen: a = c*sin α, b = c*cos α, wobei a der Schenkel gegenüber dem Winkel α und b der Schenkel neben dem Winkel α ist. Berechnen Sie auf die gleiche Weise die Größe der Seiten Dreieck, wenn die Hypotenuse und ein weiterer spitzer Winkel gegeben sind: b = c*sin β, a = c*cos β, wobei b der dem Winkel β gegenüberliegende Schenkel und der dem Winkel β benachbarte Schenkel ist.

Wenn der Schenkel a und der daran angrenzende spitze Winkel β bekannt sind, vergessen Sie nicht, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der spitzen Winkel immer 90° beträgt: α + β = 90°. Finden Sie den Wert des Winkels gegenüber dem Bein a: α \u003d 90 ° - β. Oder verwenden Sie die trigonometrischen Reduktionsformeln: sin α \u003d sin (90 ° - β) \u003d cos β; tg α = tg (90° - β) = ctg β = 1/tg β.

Wenn der Schenkel a und der dazu entgegengesetzte spitze Winkel α bekannt sind, verwenden Sie Bradis-Tabellen, einen Taschenrechner und trigonometrische Funktionen, um die Hypotenuse nach der Formel zu berechnen: c=a*sin α, Schenkel: b=a*tg α.

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Quellen:

• Wie finde ich die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks anhand der Schenkel und des spitzen Winkels?

Tipp 3: So finden Sie einen spitzen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck

Direkt Kohlensäure Das Dreieck ist aus historischer Sicht wohl eine der berühmtesten geometrischen Figuren. Pythagoräische „Hosen“ können nur mit „Heureka!“ konkurrieren. Archimedes.