Что такое составить равенство. Понятие равенства, знак равенства, связанные определения

В этой статье собрана информация, формирующая представление о равенстве в контексте математики. Здесь мы выясним, что такое равенство с математической точки зрения, и какие они бывают. Также поговорим о записи равенств и знаке равно. Наконец, перечислим основные свойства равенств и для наглядности приведем примеры.

Навигация по странице.

Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его «точной копии».

Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.

Суть понятия равенства в самом общем смысле наиболее отчетливо передается словом «одинаковые». Если взять два одинаковых объекта, то о них можно сказать, что они равные . В качестве примера приведем два равных квадрата и . Отличающиеся объекты, в свою очередь, называют неравными .

Понятие равенства может относиться как объектам в целом, так и к их отдельным свойствам и признакам. Объекты равны в целом, когда они равны по всем присущим им параметрам. В предыдущем примере мы говорили о равенстве объектов в целом – оба объекта квадраты, они одинакового размера, одинакового цвета, и вообще они полностью одинаковые. С другой стороны, объекты могут быть неравными в целом, но могут иметь некоторые равные характеристики. В качестве примера рассмотрим такие объекты и . Очевидно, они равны по форме –они оба являются кругами. А по цвету и по размеру – неравны, один из них синий, а другой – красный, один маленький, а другой - большой.

Из предыдущего примера для себя отметим, что нужно наперед знать, о равенстве чего именно мы говорим.

Все приведенные рассуждения применяются и к равенствам в математике, только здесь равенство относится к математическим объектам. То есть, изучая математику, мы будем говорить о равенстве чисел, равенстве значений выражений, равенстве каких-либо величин, например, длин, площадей, температур, производительностей труда и т.п.

Запись равенств, знак равно

Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.

При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4 , и ее можно прочитать как «четыре равно четырем». Еще пример: равенство площади S ABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как S ABC =7 м 2 . По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.

Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.

Определение.

Записи, в которых используется знак равно, разделяющий два математических объекта (два числа, выражения и т.п.), называют равенствами .

Если письменно требуется обозначить неравенство двух объектов, то используется знак не равно ≠. Мы видим, что он представляет собой перечеркнутый знак равно. В качестве примера приведем запись 1+2≠7 . Ее можно прочитать так: «Сумма единицы и двойки не равна семи». Другой пример |AB|≠5 см. – длина отрезка AB не равна пяти сантиметрам.

Верные и неверные равенства

Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства . Разберемся с этим на примерах.

Запишем равенство 5=5 . Числа 5 и 5 , вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.

Свойства равенств

Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств :

• Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
• Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
• И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.

Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:

• a=a ;
• если a=b , то b=a ;
• если a=b и b=c , то a=c .

Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Двойные, тройные равенства и т.д.

Наряду с обычными записями равенств, примеры которых мы привели в предыдущих пунктах, используются так называемые двойные равенства , тройные равенства и так далее, представляющие собой как бы цепочки равенств. Например, запись 1+1+1=2+1=3 является двойным равенством, а |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| - пример четверного равенства.

С помощью двойных, тройных и т.д. равенств удобно записывать равенство трех, четырех и т.д. объектов соответственно. Эти записи по своей сути обозначают равенство любых двух объектов, составляющих исходную цепочку равенств. К примеру, указанное выше двойное равенство 1+1+1=2+1=3 по сути означает равенство 1+1+1=2+1 , и 2+1=3 , и 1+1+1=3 , а в силу свойства симметричности равенств и 2+1=1+1+1 , и 3=2+1 , и 3=1+1+1 .

В виде таких цепочек равенств удобно оформлять пошаговое решение примеров и задач, при этом решение выглядит кратко и видны промежуточные этапы преобразования исходного выражения.

Список литературы.

• Моро М. И. . Математика. Учеб. для 1 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) / М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова.- 6-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 112 с.: ил.+Прил. (2 отд. л. ил.). - ISBN 5-09-014951-8.
• Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.

Два числовых математических выражения, соединенные знаком «=» называют равенством.

Например: 3 + 7 = 10 - равенство.

Равенство может быть верным и неверным.

Смысл решения любого примера состоит в том, чтобы найти та­кое значение выражения, которое превращает его в верное равенство.

Для формирования представлений о верных и неверных равенствах в учебнике 1 класса используются примеры с окошком.

Например:

Методом подбора ребенок находит подходящие числа и проверяет верность равенства вычислением.

Процесс сравнения чисел и обозначение отношений между ними с помощью знаков сравнения приводит к получению неравенств.

Например: 5 < 7; б > 4 - числовые неравенства

Неравенства также могут быть верными и неверными.

Например:

Методом подбора ребенок находит подходящие числа и проверяет верность неравенства.

Числовые неравенства получаются при сравнении числовых выражений и числа.

Например:

При выборе знака сравнения ребенок вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом, что отражается в выборе соответствующего знака:

10-2>7 5+К7 7 + 3>9 6-3 = 3

Возможен другой способ выбора знака сравнения - без ссылки на вычисления значения выражения.

Наппимеп:

Сумма чисел 7 и 2 будет заведомо больше, чем число 7, значит, 7 + 2 > 7.

Разность чисел 10 и 3 будет заведомо меньше, чем число 10, значит, 10 - 3 < 10.

Числовые неравенства получаются при сравнении двух числовых выражений.

Сравнить два выражения - значит сравнить их значения. Например:

При выборе знака сравнения ребенок вычисляет значения выражений и сравнивает их, что отражается в выборе соответствующего знака:

Возможен другой способ выбора знака сравнения - без ссылки на вычисления значения выражения. Например:

Для постановки знаков сравнения можно провести такие рассуждения:

Сумма чисел 6 и 4 больше суммы чисел 6 и 3, поскольку 4 > 3, значит, 6 + 4 > 6 + 3.

Разность чисел 7 и 5 меньше, чем разность чисел 7 и 3, поскольку 5 > 3, значит, 7 - 5 < 7 - 3.

Частное чисел 90 и 5 больше, чем частное чисел 90 и 10, поскольку при делении одного и того же числа на число большее, частное получается меньшее, значит, 90: 5 > 90:10.

Для формирования представлений о верных и неверных равенствах и неравенствах в новой редакции учебника (2001) используются задания вида:

Для проверки используется метод вычисления значения выражений и сравнения полученных чисел.

Неравенства с переменной практически не используются в последних редакциях стабильного учебника математики, хотя в более ранних изданиях они присутствовали. Неравенства с переменными активно используются в альтернативных учебниках математики. Это неравенства вида:

 + 7 < 10; 5 -  > 2;  > 0;  > О

После введения буквы для обозначения неизвестного числа такие неравенства приобретают привычный вид неравенства с переменной:

а + 7>10; 12-d<7.

Значения неизвестных чисел в таких неравенствах находятся методом подбора, а затем подстановкой проверяется каждое подобранное число. Особенность данных неравенств состоит в том, что могут быть подобраны несколько чисел, подходящих к ним (дающих верное неравенство).

Например: а + 7 > 10; а = 4, а = 5 , а = 6 и т. д. - количество значений для буквы а бесконечно, для данного неравенства подхо­дит любое число а > 3; 12 - d < 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.

В случае бесконечного множества решений или большого количества решений неравенства ребенок ограничивается подбором нескольких значений переменной, при которых неравенство является верным.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение города Иркутска средняя общеобразовательная школа № 23

Урок разработала: .

Тип урока : урок открытия нового знания.

Технология построения урока : технология развития критического мышления. Системно-деятельностный подход, здоровьесберегающие технологии.

Тема урока: Верные и неверные равенства и неравенства.

Цели урока : учить находить (распознавать) верные и неверные равенства и неравенства.
Закрепить умение записывать равенства и неравенства с помощью символов. Формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности, группировать.
Развивать умение спрашивать, интересоваться чужим мнением и высказывать своё; вступать в диалог.

Основные термины, понятия : равенства, неравенства, верные, неверные, сравнение., знаки «больше», «меньше», «равно».

Планируемые результаты:
- учащиеся должны иметь представление о верных и неверных неравенствах;
- учащиеся должны иметь общее понятие о верных и неверных равенствах;
- учащиеся должны распознавать верные и неверные равенства и верные и неверные неравенства;
- учащиеся должны уметь провести анализ предложенной ситуации;
- учащиеся должны уметь воспроизводить полученные знания.

Личностные УУД:
- определять общие для всех правила поведения;
- определять правила работы в парах;
- оценивать усваиваемое содержание учебного материала (исходя из личностных ценностей);
- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД:
- определять и формулировать цель деятельности на уроке ;
- формулировать учебные задачи, делать выводы;
- работать по предложенному плану, инструкции;
- высказывать свое предположение на основе учебного материала;
- отличать верно выполненное задание от неверного.

Познавательные УУД:
- ориентироваться в учебнике, тетради;
- ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);
- находить ответы на вопросы, используя свои знания;
- проводить анализ учебного материала;
- проводить сравнение, объясняя критерии сравнения.

Коммуникативные УУД:
- слушать и понимать речь других;
- учиться с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, доказывать свое мнение.

Организация пространства
Формы работы : фронтальная, работа в парах, индивидуальная.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Придумано кем-то

Просто и мудро

При встрече здороваться:

«Доброе утро!»

Доброе утро, дорогие мои ученики! Доброе утро всем присутствующим!

Мы рады, что на нашем уроке присутствую гости. Ведь недаром народная мудрость гласит: «Гости в доме – хозяевам радость!» Давайте повернемся к уважаемым учителям, поздороваемся с ними, кивнем головкой. Молодцы, вы показали себя вежливыми , воспитанными учениками.

Ученица:

Мы гостей сегодня ждали

И с волнением встречали:

Хорошо ли мы умеем

И писать и отвечать?

Не судите очень строго,

Ведь учились мы немного.

Учитель : Мы начинаем урок математики, а это значит, нас ждут важные открытия. Какие качества пригодятся вам на уроке математики? (Наблюдательность, находчивость, внимательность, точность, аккуратность и т. д.).

1 стадия. «Вызов».

Учитель: А начнем с зарядки для ума. (Один отвечает, а дети сигналят).

2. Сумма чисел 3 и 3 ?

3. Уменьшаемое 7, вычитаемое 4, значение разности?

4. 1 слагаемое 1, второе слагаемое 6, значение суммы?

5. Разность чисел 6 и 4?

6. 5 увеличить на 1?

7. 6 уменьшить на 6?

8. 4, это 2 и?

9. Число предыдущее числа 7?

10. Число последующее числа 9?

11. Горело 7 свечей, 2 свечи погасили. Сколько свечей осталось? (Две свечи.)

12. Портфель Коли помещается в портфеле Васи, а портфель Васи можно спрятать в портфель Севы. Какой из этих портфелей самый большой?

13. (Схема на доске). В Китае людей живет больше, чем в Индии, а в Индии людей живет больше, чем в России. В какой из этих стран самая большая численность населения?

2 УЗ. Внимательно посмотрите на доску.

5…9 8 … 8 7-1 … 4 8 – 4 … 3 + 1

На какие группы можно разбить все, что изображено, записано на доске?

Ответы детей: - Предметы живой природы, математические записи, геометрические фигуры; - Равенства и неравенства и др.

Дети формулируют тему урока: Равенства и неравенства.

Равенства	Неравенства

(На доске)

В рабочей тетради запишите в 1 столбик равенства. (1 ребенок у доски). Во второй столбик запишите неравенства. (1 ребенок у доски, дети запись не видят).

Проверка. Вывод.

Физминутка для глаз.

Методический прием: плюс - минус – вопрос. Учитель: - ребята, у каждого на парте лежит таблица №1. Как вы думаете, какое задание я могу вам предложить? (Варианты детей). В 3 столбце вам нужно на каждое утверждение отметить значком: «+» вы ставите, если утверждение правильно, «-» - если неправильно, и «?» - если затрудняетесь ответить. Значки всегда ставим карандашом. Кому все понятно, вы можете приступить к работе. (Пауза). А с ребятами, которые сомневаются, я предлагаю начать работу вместе.

Таблица № 1.

*Равенство?
*Неравенство?	3 + 4 = 7
**Равенство?	6 = 4 + 2
**Равенство?	6 < 7
Равенство?
Равенство?	2 + 3 + 1 = 2 + 4
Неравенство?	9 > 7
Неравенство?	6 <3
Равенство?
Равенство?
Неравенство?	2 - 1 < 8
Неравенство?	8 > 4 + 4
Равенство?	5 – 3 = 2
Равенство?	8 – 3 = 2 + 3
Неравенство?	9 > 9

Легко было справиться с заданием? С какими трудностями столкнулись?

Физминутка

1. Сколько точек в этом круге,

столько раз поднимем руки.

2. Сколько елочек зеленых,

столько сделаем наклонов

3. Сколько здесь кружков,

столько сделаем прыжков.

4. Дружно звездочки считаем,

столько вместе приседаем.

Прием: З-Х-У.

Итак, что я знаю?! Заполните 1 столбец таблицы.

Таблица № 2.

- Что бы вам хотелось узнать сегодня на уроке? (Ответы детей). Заполните 2 столбец таблицы. (Дети самостоятельно формулируют тему урока).

2 стадия. Осмысление.

Прием. Инсерт (система маркировки текста (матем. записей)).

Ребята, как вы думаете, как нам узнать, правильно ли мы рассуждали или нет? (Возможные ответы детей: Найти ответ в глобальной сети интернет, спросить у взрослых, спросить у учителя, в учебнике).

Откройте, пожалуйста, учебник на стр. 38 (3, 8), № 96 (9, 6). И найдите мальчика и девочку, которые также как и вы справлялись с заданием. «Катя и Саша выполняли одинаковые задания. Посмотрите, что у них получилось». С помощью каких значков мы можем прокомментировать ответ. В учебнике ставим «+», если правильно, «-», если неправильно. Работаем в паре.

Молодцы! Поднимите руки те, кто узнал новое на уроке математике (Ответы детей: равенства и неравенства бывают верными (правильная запись) и неверными (запись с ошибками). Можем ли мы заполнить 3 столбец таблицы? (Дети заполняют).

Метод «тонких вопросов».

(1 ученик у доски, остальные дети работают в парах).

Раздаточный материал : «равенства», «неравенства», «верные», «верные», «неверные», «неверные», «9>3», «5 + 1 < 8», «6 < 4», «7 > 5 + 4», «5 – 1 = 4», «9 = 4 + 2», «6 = 6», «3 = 8».

Равенства =

Неравенства >, <

- Тема урока: Равенства и неравенства. - Какие бывают равенства? (верные и неверные). - Какие бываю неравенства? (верные и неверные). - Какие равенства и неравенства называют верными, а какими – неверными? (примеры).

Неверные

Неверные

(На доске)

3 стадия. Рефлексия.

Ребята, продолжите фразу:

«Сегодня на уроке математике я узнал….»;

«Мне было интересно…»;

«Теперь я умею…».

Спасибо за урок! На уроке старались думать, отвечать правильно, доказывая свое мнение, значит, добьетесь больших успехов в математике! Молодцы!

1. Понятие равенства и неравенства

2. Свойства равенств и неравенств. Примеры решения равенств и неравенств

Числовые равенства и неравенства

Пусть f и g - два числовых выражения. Соединим их знаком равенства. Получим предложение f = g , которое называют числовым равенством.

Возьмем, например, числовые выражения 3 + 2 и 6 - 1 и соединим их знаком равенства 3 + 2 = 6-1. Оно истинное. Если же соединить знаком равенства 3 + 2 и 7 - 3, то получим ложное числовое равенство 3 + 2 = = 7-3. Таким образом, с логической точки зрения числовое равенство - это высказывание, истинное или ложное.

Числовое равенство истинно, если значения числовых выражении, стоящих в левой и правой частях равенства, совпадают.

Свойства равенств и неравенств

Напомним некоторые свойства истинных числовых равенств.

1. Если к обеим частям истинного числового равенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.

2. Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.

Пусть f и g - два числовых выражения. Соединим их знаком «>» (или «<»). Получим предложение f > g (или f < g), которое называют числовым неравенством.

Например, если соединить выражение 6 + 2 и 13-7 знаком «>», то получим истинное числовое неравенство 6 + 2 > 13-7. Если соеди­нить те же выражения знаком «<», получим ложное числовое неравен­ство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения число­вое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.

Числовые неравенства обладают рядом свойств. Рассмотрим неко­торые.

1. Если к обеим частям истинного числового неравенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое неравенство.

2. Если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и положительное значение, то получим также истинное числовое неравенство.

3. Если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и отрицательное значение, а также поменяем знак неравенства на противоположный, то получим также истинное числовое неравенство.

Упражнения

1. Установите, какие из следующих числовых равенств и нера­венств истинны:

а) (5,05: 1/40 - 2,8 ·5/6) ·3 +16·0,1875 = 602;

б) (1/14 – 2/7) : (-3) – 6 1/13: (-6 1/13)> (7- 8 4/5) ·2 7/9 – 15: (1/8 – 3/4);

в) 1,0905:0,025 - 6,84·3,07 + 2,38:100 < 4,8:(0,04·0,006).

2. Проверьте, истинны ли числовые равенства: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. Можно ли утверждать, что произведение лю­бых двух натуральных чисел не изменится, если в каждом множителе переставить цифры?

3. Известно, что х > у - истинное неравенство. Будут ли истинными следующие неравенства:

a)2х > 2у; в) 2х-7< 2у-7;

б)-x /3<-y /3; г)-2х-7<-2у-7?

4. Известно, что а < b - истинное неравенство. Поставьте вместо * знак «>» или «<» так, чтобы получилось истинное неравенство:

а) -3,7a * -3,7b ; г) –a /3 * -b /3 ;

б) 0,12а * 0,12b ; д) -2(а + 5) * -2(b + 5);

в)a /7 * b /7; е) 2/7 (a -1) * 2/7 (b -1).

5. Дано неравенство 5 > 3. Умножьте обе его части на 7; 0,1; 2,6; 3/4. Можно ли на основании полученных результатов утверждать, что для любого положительного числа а неравенство 5а > 3а истинно?

6. Выполните задания, которые предназначаются ученикам на­чальных классов, и сделайте вывод о том, как трактуются в началь­ном курсе математики понятия числового равенства и числового не­ равенства.

На данном уроке вы вместе с лягушкой познакомитесь с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство», а также со знаками сравнения. На веселых и интересных примерах научитесь сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча.

Тема: Знакомство с основными понятиями в математике

Урок: Равенство и неравенство

На данном уроке мы познакомимся с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство» .

Попробуйте ответить на вопрос:

У стены стоят кадушки,

В каждой ровно по лягушке.

Если б было пять кадушек,

Сколько б было в них лягушек? (рис. 1)

Рис. 1

В стихотворении говорится, что кадушек было 5, в каждой кадушке по 1 лягушке, никто не остался без пары, значит число лягушек равно числу кадушек.

Обозначим кадушки буквой К, а лягушек - буквой Л.

Запишем равенство: К = Л. (рис. 2)

Рис. 2

Сравните по количеству две группы фигур. Фигур много, они разного размера, расположены без порядка. (рис. 3)

Рис. 3

Составим из этих фигур пары. Каждый квадрат соединим с треугольником. (рис. 4)

Рис. 4

Два квадрата остались без пары. Значит, количество квадратов не равно количеству треугольников. Обозначим квадраты буквой К, а треугольники - буквой Т.

Запишем неравенство: К ≠ Т. (рис. 5)

Рис. 5

Вывод : сравнивать количество элементов в двух группах можно, составляя пары. Если всем элементам хватает пары, то соответствующие числа равны , в этом случае ставим между цифрами или буквами знак равно . Эта запись называется равенством . (рис. 6)

Рис. 6

Если не хватает пары, то есть остаются лишние предметы, то эти числа неравны . Ставим между числами или буквами знак неравно . Эта запись называется неравенством. (рис. 7)

Рис. 7

Оставшиеся без пары элементы показывают, какое из двух чисел больше и на сколько. (рис. 8)

Рис. 8

Способ сравнения групп фигур с помощью составления пар не всегда удобен и занимает много времени. Можно сравнивать числа с помощью числового луча. (рис. 9)

Рис. 9

Сравните данные числа с помощью числового луча и поставьте знак сравнения.

Нужно сравнить числа 2 и 5. Посмотрим на числовой луч. Число 2 находится ближе к 0, чем число 5, или говорят, число 2 на числовом луче левее, чем число 5. Значит, 2 не равно 5. Это неравенство.

Знак «≠» (не равно) лишь фиксирует неравенство чисел, но не указывает, какое из них больше, а какое - меньше.

Из двух чисел на числовом луче меньшее расположено левее, а большее - правее. (рис. 10)

Рис. 10

Можно данное неравенство записать по-другому, используя знак меньше « < » или знак больше « > » :

На числовом луче число 7 находится правее, чем число 4, следовательно:

7 ≠ 4 и 7 > 4

Числа 9 и 9 равны, поэтому ставим знак =, это равенство:

Сравните количество точек и число и поставьте соответствующий знак. (рис. 11)

Рис. 11

На первом рисунке нам необходимо поставить знак = или ≠ .

Сравниваем две точки и число 2, ставим между ними знак =. Это равенство.

Сравниваем одну точку и число 3, на числовом луче число 1 находится левее, чем число 3, ставим знак ≠.

Сравниваем четыре точки и 4. Между ними ставим знак =. Это равенство.

Сравниваем три точки и число 4. Три точки - это число 3. На числовом луче оно левее, ставим знак ≠. Это неравенство. (рис. 12)

Рис. 12

На втором рисунке между точками и числами надо поставить знаки = , <, >.

Сравним пять точек и число 5. Между ними ставим знак =. Это равенство.

Сравним три точки и число 3. Здесь тоже можно поставить знак =.

Сравним пять точек и число 6. На числовом луче число 5 левее, чем число 6. Ставим знак <. Это неравенство.

Сравним две точки и единицу, число 2 правее на числовом луче, чем число 1. Ставим знак >. Это неравенство. (рис. 13)

Рис. 13

Вставьте в окошко число, чтобы полученное равенство и неравенство стали верными.

Это неравенство. Посмотрим на числовой луч. Раз мы ищем число меньше, чем число 7, значит оно должно быть левее числа 7 на числовом луче. (рис. 14)

Рис. 14

В окошко можно вставить несколько чисел. Сюда подходят числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Любое из них можно подставить в окошко и получить несколько верных неравенства. Например, 5 < 7 или 2 < 7

На числовом луче найдём числа, которые будут меньше 5. (рис. 15)

Рис. 15

Это числа 4, 3, 2, 1, 0. Следовательно, любое из этих чисел можно подставить в окошко, мы получим несколько верных неравенств. Например, 5 >4, 5 >3

В можно подставить только одно число 8.

На данном уроке мы познакомились с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство», научились правильно расставлять знаки сравнения, потренировались сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча, что поможет в дальнейшем изучении математики.

Список литературы

1. Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика 1 класс. - М: Мнемозина, 2012.
2. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 1 класс. - М: Астрель, 2012.
3. Беденко М.В. Математика. 1 класс. - М7: Русское слово, 2012.

1. Igraem.pro ().
2. Slideshare.net ().
3. Iqsha.ru ().

Домашнее задание

1. Какие знаки сравнения вы знаете, в каких случаях они используются? Запишите знаки сравнения чисел.

2. Сравните количество предметов на рисунке и поставьте знак «<», «>» или «=».

3. Сравни числа, поставив знак «<», «>» или «=».