Lagrange-szorzó módszer. A Lagrange-szorzók gazdasági jelentése
| Paraméter neve | Jelentése |
| Cikk témája: | Lagrange módszer. |
| Rubrika (tematikus kategória) | Matematika |
A polinom megtalálása az együttható értékeinek meghatározását jelenti 
. Ehhez az interpolációs feltétel segítségével lineáris rendszert alkothatunk algebrai egyenletek(SLAU).
Ennek az SLAE-nek a determinánsát általában Vandermonde-determinánsnak nevezik. A Vandermonde-determináns nem egyenlő nullával for for esetén, vagyis abban az esetben, ha a keresőtáblában nincsenek egyező csomópontok. Azonban vitatható, hogy az SLAE-nek van megoldása, és ez a megoldás egyedülálló. Az SLAE megoldása és az ismeretlen együtthatók meghatározása után interpolációs polinomot szerkeszthet.
A Lagrange-módszerrel interpolált interpolációs feltételeket kielégítő polinom n-edik fokú polinomok lineáris kombinációja formájában készül:
A polinomokat általában ún alapvető polinomok. Annak érdekében, hogy Lagrange polinom teljesíti az interpolációs feltételeket, rendkívül fontos, hogy az alábbi feltételek teljesüljenek az alappolinomjaira:
Mert 
.
Ha ezek a feltételek teljesülnek, akkor a következőkkel rendelkezünk:
Ezenkívül a bázispolinomokra meghatározott feltételek teljesülése azt jelenti, hogy az interpolációs feltételek is teljesülnek.
Határozzuk meg a bázispolinomok típusát a rájuk rótt megszorítások alapján.
1. feltétel: at .
2. feltétel: .
Végül a bázispolinomhoz a következőket írhatjuk:
Ezután az alappolinomok eredő kifejezését az eredeti polinomba behelyettesítve megkapjuk a Lagrange-polinom végső alakját:
Az at Lagrange-polinom egy bizonyos formáját általában lineáris interpolációs képletnek nevezik:
.
A Lagrange-polinomot általában másodfokú interpolációs képletnek nevezik:
Lagrange módszer. - koncepció és típusok. A "Lagrange-módszer" kategória osztályozása és jellemzői. 2017, 2018.
Lineáris távirányítók.
Az ilyen típusú megoldáshoz két módszert fogunk figyelembe venni: a Lagrange-módszert és a Bernoulli-módszert. Ez az egyenlet elválasztható változókkal. - Lineáris vezérlőrendszerek, homogén és heterogén. Az általános döntés fogalma. Lagrange módszer a termelési állandók variálására. Meghatározás. Egy vezérlőrendszert homogénnek nevezünk, ha a függvény az argumentumai közötti kapcsolatként ábrázolható.
homogén fth mérések, ha Példák: 1) - 1. rendű homogenitás. 2) - a homogenitás 2. rendje.
- 8. előadás. Parciális deriváltak alkalmazása: szélsőséges feladatok. Lagrange módszer.
Extrém problémák vannak
nagy érték a gazdasági számításokban. Ez például a maximális bevétel, nyereség, minimális költségek számítása több változótól függően: erőforrások, termelési eszközök stb. A függvények szélsőségeinek megtalálásának elmélete... .
- T.2.3. DE magasabb rendű. Egyenlet a teljes differenciálokban. T.2.4. Másodrendű lineáris differenciálegyenletek állandó együtthatókkal. Lagrange módszer.
3. 2. 1. DE elválasztható változókkal S.R.
A probléma megoldásának klasszikus megközelítése egy egyenletrendszert (szükséges feltételeket) ad, amelyet annak a pontnak kell teljesítenie, amely a függvénynek lokális szélsőértéket biztosít azon pontok halmazán, amelyek kielégítik a korlátozásokat (konvex programozási probléma esetén a talált pont egyben a globális szélsőségpont is lesz).
Tegyük fel, hogy egy pontban az (1) függvénynek van egy lokális feltételes szélsőértéke, és a mátrix rangja egyenlő -val. Ezután a szükséges feltételeket a következő formában írják le:
van egy Lagrange függvény;
– Lagrange-szorzók.
Elegendő feltételek vannak arra is, hogy a (3) egyenletrendszer megoldása meghatározza a függvény szélsőpontját. Ezt a kérdést a Lagrange-függvény második differenciáljának előjelének vizsgálata alapján oldjuk meg. A megfelelő feltételek azonban elsősorban elméleti érdekek.
Az (1), (2) probléma megoldásához a következő eljárást adhatja meg a Lagrange-szorzó módszerrel:
1) állítsa össze a Lagrange-függvényt (4);
2) keresse meg a Lagrange-függvény parciális deriváltjait az összes változóra vonatkozóan, és tegye egyenlővé
nulla. Így kapunk egy (3) rendszert, amely egyenletekből áll. Oldja meg a kapott rendszert (ha ez lehetségesnek bizonyul!) és keresse meg a Lagrange-függvény összes stacionárius pontját! 3) a koordináták nélkül felvett stacionárius pontokból válassza ki azokat a pontokat, amelyekben a függvény feltételes lokális szélsőségekkel rendelkezik korlátozások jelenlétében (2). Ez a választás például megfelelő feltételek mellett történik helyi extrémum
. A vizsgálat gyakran leegyszerűsödik, ha a probléma meghatározott feltételeit alkalmazzák.
Példa a probléma megoldására
Problémás állapot
A cég kétféle árut állít elő mennyiségben és . A hasznos költségfüggvényt a reláció határozza meg. Ezen áruk árai a piacon egyenlőek és ennek megfelelően.
Határozza meg, hogy mekkora kibocsátási volumen mellett éri el a maximális profitot, és mennyivel egyenlő, ha az összköltség nem haladja meg
Nehezen érti a döntés előrehaladását? A weboldal egy szolgáltatást kínál Problémamegoldás módszereivel az optimális megoldások megrendelésére
Probléma megoldás
A probléma gazdasági és matematikai modellje
Profit függvény:
Költségkorlátozások:
A következő gazdasági és matematikai modellt kapjuk:
Ráadásul a feladat értelmének megfelelően
Lagrange-szorzó módszer
Állítsuk össze a Lagrange függvényt:
Megtaláljuk az elsőrendű parciális származékokat:
Hozzunk létre és oldjunk meg egy egyenletrendszert:
Azóta
Maximális haszon:
Válasz
Példa a másodfokú konvex programozási feladat grafikus módszerrel történő megoldására.
Lineáris feladat megoldása grafikus módszerrel
Figyelembe vett grafikus módszer problémamegoldás lineáris programozás(ZLP) két változóval. Adunk egy példát a feladatra részletes leírás rajz felépítése és megoldás keresése.
Wilson készletgazdálkodási modellje
A probléma megoldásának példáján a készletgazdálkodás alapmodelljét (Wilson-modell) tekintjük. A következő modellmutatókat számítottuk ki: optimális méret rendelési mennyiségek, éves tárolási költségek, szállítási időközök és rendelési hely.
Közvetlen költségarány mátrix és bemeneti-kimeneti mátrix
A probléma megoldásának példáján Leontyev interszektorális modelljét vizsgáljuk. Megjelenik a közvetlen anyagköltségek együtthatóinak mátrixa, az „input-output” mátrix, a közvetett költségek együtthatóinak mátrixa, a végső fogyasztás és a bruttó kibocsátás vektorai.
LAGRANGE MÓDSZER
J. Lagrange által 1759-ben jelzett módszer a másodfokú alakok négyzetösszeggé való redukálására. Adott legyen
x 0 változókból , x 1 ,..., x n.
mezőről származó együtthatókkal k jellemzők Ezt a formát a kanonikus formába kell vinni. elme
változók nem degenerált lineáris transzformációját használva. L. m a következőkből áll. Feltételezhetjük, hogy nem minden (1) alakú együttható egyenlő nullával.
Ezért két eset lehetséges. 1) Egyeseknek g,
átlós Akkor ahol az f 1 (x) alak nem tartalmaz változót x g . 
2) Ha minden
De
Hogy ahol az f 2 (x) alak nem tartalmaz két változót x g És x h .
A (4) négyzetjelek alatti formák lineárisan függetlenek. A (3) és (4) alakú transzformációk alkalmazásával az (1) alak véges számú lépés után lineárisan független lineáris formák négyzetösszegére redukálódik. Parciális deriváltakat használva a (3) és (4) képleteket formába írhatjuk Megvilágított. : G a n t m a k h e r F. R., Mátrixok elmélete, 2. kiadás, M., 1966; K u r o sh A. G., Course of Higher Algebra, 11. kiadás, M., 1975; Alexandrov P. S., Előadások erről analitikus geometria ..., M., 1968.
I. V. Proszkurjakov. Matematikai enciklopédia. - M.: Szovjet enciklopédia
.
I. M. Vinogradov. 1977-1985. Nézze meg, mi a "LAGRANGE MÓDSZER" más szótárakban:
I. M. Vinogradov.- Egy módszer számos matematikai programozási probléma osztályának megoldására a Lagrange-függvény nyeregpontjának (x*, ?*) megkeresésével, amelyet úgy érünk el, hogy ennek a függvénynek az xi-hez és?i-hez viszonyított parciális deriváltjait nullával egyenlővé tesszük. . Lásd Lagrangian. )
