Készítsen intervallumvariáció sorozatot egyenlő intervallumokkal. Elosztó sorozat felépítése

27.09.2019 | Építés

Mi a statisztikai adatok csoportosítása, és hogyan kapcsolódik az eloszlási sorozatokhoz, arról volt szó ebben az előadásban, ahol megtudhatja azt is, hogy milyen diszkrét ill. variációs sorozat disztribúciók.

Forgalmazási sorozat az egyik fajtája statisztikai sorozat(rajtuk kívül idősorokat használnak a statisztikában), a jelenségekre vonatkozó adatok elemzésére szolgálnak közélet. A variációs sorozatok összeállítása mindenki számára megvalósítható feladat. Vannak azonban szabályok, amelyeket emlékezni kell.

Hogyan készítsünk diszkrét variációs eloszlás sorozatot

1. példa 20 megkérdezett család gyermekszámáról van adat. Készítsen diszkrét variációsorozatot családi elosztás gyermekszám szerint.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

Megoldás:

Kezdjük egy táblázatelrendezéssel, amelybe ezután adatokat viszünk be. Mivel a terjesztési sorok két elemből állnak, a táblázat két oszlopból áll. Az első oszlop mindig egy opció - amit tanulmányozunk - a nevét a feladatból vesszük (a mondat vége a feladattal a feltételekben) - gyermekszám szerint– ez azt jelenti, hogy a mi lehetőségünk a gyereklétszám.

A második oszlop a gyakoriság - milyen gyakran fordul elő változatunk a vizsgált jelenségben - az oszlop nevét is átvesszük a feladatból - családi elosztás – ez azt jelenti, hogy gyakoriságunk a megfelelő gyermekszámmal rendelkező családok száma.

Most a forrásadatokból kiválasztjuk azokat az értékeket, amelyek legalább egyszer előfordulnak. A mi esetünkben az

És rendezzük ezeket az adatokat a táblázatunk első oszlopában logikai sorrendbe, jelen esetben 0-ról 4-re növelve.

És végül számoljuk meg, hogy a változat egyes értékei hányszor jelennek meg.

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

Ennek eredményeként egy kitöltött táblázatot vagy a családok gyermekszám szerinti megoszlásának szükséges sorát kapjuk.

Gyakorlat . A vállalkozásnál 30 dolgozó díjkategóriájáról van adat. Készítsen diszkrét variációs sorozatot a munkavállalók tarifakategóriák szerinti megoszlására. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

Hogyan készítsünk intervallumvariációs eloszlássorozatot

Építsünk intervallum sorozat eloszlását, és nézzük meg, miben tér el a felépítése diszkrét sorozat.

2. példa Vannak adatok a 16 vállalkozás által kapott nyereség összegéről, millió rubel. — 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Készítse el a vállalkozások nyereségvolumen szerinti megoszlásának intervallumvariációs sorozatát, azonosítva 3 csoportot egyenlő időközönként.

A sorozat felépítésének általános elve természetesen továbbra is ugyanaz a két oszlop, ugyanazok a lehetőségek és a frekvencia, de ebben az esetben az opciók az intervallumban helyezkednek el, és a frekvenciákat másképp számolják.

Megoldás:

Kezdjük az előző feladathoz hasonlóan egy táblázat elrendezés felépítésével, amelybe ezután adatokat viszünk be. Mivel a terjesztési sorok két elemből állnak, a táblázat két oszlopból áll. Az első oszlop mindig egy opció - amit tanulmányozunk - a nevét a feladatból vesszük (a mondat vége a feladattal a feltételekben) - a haszon összegével - ami azt jelenti, hogy a mi lehetőségünk a kapott nyereség összege .

A második oszlop a gyakoriság - milyen gyakran fordul elő változatunk a vizsgált jelenségben - az oszlop nevét is a feladatból vesszük - a vállalkozások megoszlása - ami azt jelenti, hogy gyakoriságunk a megfelelő nyereséggel rendelkező vállalkozások száma, in ez az eset az intervallumba esik.

Ennek eredményeként a táblázatunk elrendezése így fog kinézni:

ahol i az intervallum értéke vagy hossza,

Xmax és Xmin – az attribútum maximális és minimális értéke,

n a csoportok szükséges száma a feladat feltételei szerint.

Számítsuk ki példánkban az intervallum méretét. Ehhez a kezdeti adatok között megtaláljuk a legnagyobbat és a legkisebbet

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 – maximális érték 118 millió rubel, minimum 9 millió rubel. Végezzük el a számítást a képlet segítségével.

A számításnál a periódusban 36, (3) hármas számot kaptunk, ilyen helyzetekben az intervallum értékét felfelé kell kerekíteni, hogy a számítások után a maximális adat ne vesszen el, éppen ezért a számításnál az az intervallum 36,4 millió rubel.

Most alkossunk intervallumokat – a mi lehetőségeink ebben a feladatban. Az első intervallumot a minimális értékből kezdjük építeni, hozzáadjuk az intervallum értékét és megkapjuk az első intervallum felső határát. Ekkor az első intervallum felső határa a második intervallum alsó határává válik, hozzáadjuk az intervallum értékét és megkapjuk a második intervallumot. És így tovább, ahányszor szükséges intervallumok felépítéséhez a feltételnek megfelelően.

Figyeljünk, ha az intervallum értékét nem kerekítettük volna 36,4-re, hanem 36,3-ra hagytuk volna, akkor az utolsó érték 117,9 lett volna. Az adatvesztés elkerülése érdekében az intervallum értékét nagyobb értékre kell kerekíteni.

Számoljuk meg az egyes intervallumokba eső vállalkozások számát! Az adatok feldolgozásakor emlékezni kell arra, hogy az intervallum felső értékét egy adott intervallumban nem veszik figyelembe (nem szerepel ebben az intervallumban), hanem a következő intervallumban veszik figyelembe (az intervallum alsó határa szerepel ebben az intervallumban, és a felső nem szerepel), az utolsó intervallum kivételével.

Az adatfeldolgozás során célszerű a kiválasztott adatokat szimbólumokkal vagy színekkel feltüntetni a feldolgozás egyszerűsítése érdekében.

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

Jelöljük az első intervallumot sárgával - és határozzuk meg, hogy mennyi adat esik a 9-től 45,4-ig terjedő intervallumba, míg ezt a 45,4-et a második intervallumban vesszük figyelembe (feltéve, hogy benne van az adatokban) - ennek eredményeként azt kapjuk, hogy 7 vállalkozás az első intervallumban. És így tovább minden intervallumban.

(kiegészítő művelet) Számítsuk ki a vállalkozások által kapott nyereség teljes összegét minden intervallumra és általában! Ehhez adja össze a megjelölt adatokat különböző színekés megkapja a teljes profitértéket.

Az első intervallumban - 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 millió rubel.

A második intervallum - 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 millió rubel.

A harmadik intervallumhoz - 118 + 87 + 98 + 88 = 391 millió rubel.

Gyakorlat . Vannak adatok a betétek összegéről a 30 betétes bankjában, ezer rubel. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

Épít intervallum variációs sorozat a betétesek megoszlása, a betét nagysága szerint, 4 csoportot megkülönböztetve egyenlő időközönként. Minden csoportra számítsa ki a betétek teljes összegét.

Csoportosítás- ez egy populáció felosztása olyan csoportokra, amelyek valamilyen jellemző szerint homogének.

A szolgáltatás célja. Az online számológép segítségével:

variációs sorozatot készíteni, hisztogramot és sokszöget készíteni;
variációs mutatók megkeresése (átlag, módusz (grafikus is), medián, variációs tartomány, kvartilisek, decilisek, kvartilis differenciációs együttható, variációs együttható és egyéb mutatók);

Utasítás. Egy sorozat csoportosításához ki kell választani a kapott variációs sorozat típusát (diszkrét vagy intervallum), és meg kell adni az adatmennyiséget (sorok száma). Az eredményül kapott megoldás egy Word fájlba kerül (lásd a statisztikai adatok csoportosításának példáját).

Ha a csoportosítás már megtörtént és a diszkrét variációs sorozat vagy intervallum sorozat, akkor a Változásindexek online számológépet kell használnia. Az eloszlás típusára vonatkozó hipotézis tesztelése A terjesztési űrlap tanulmányozása szolgáltatás segítségével történik.

A statisztikai csoportosítások típusai

Variációs sorozat. Megfigyelések esetén diszkrét valószínűségi változó ugyanaz a jelentés többször is megtalálható. Egy valószínűségi változó ilyen x i értékeit rögzítjük, jelezve, hogy n i hányszor jelenik meg n megfigyelésben, ez az érték gyakorisága.
Folyamatos valószínűségi változó esetén a gyakorlatban a csoportosítást alkalmazzák.

Tipológiai csoportosítás- ez a vizsgált minőségileg heterogén sokaság osztályokra, társadalmi-gazdasági típusokra, homogén egységcsoportokra való felosztása. A csoportosítás létrehozásához használja a Discrete variation series paramétert.
A csoportosítást strukturálisnak nevezzük, amelyben egy homogén populációt csoportokra osztanak, amelyek valamilyen változó jellemző szerint jellemzik a szerkezetét. A csoportosítás létrehozásához használja az Intervallum sorozat paramétert.
A vizsgált jelenségek és jellemzőik közötti összefüggéseket feltáró csoportosítást ún elemző csoport(lásd a sorozatok analitikai csoportosítását).

A statisztikai csoportosítások felépítésének elvei

A növekvő sorrendben rendezett megfigyelések sorozatát variációs sorozatnak nevezzük. Csoportosítási funkció egy olyan jellemző, amellyel egy populációt külön csoportokra osztanak. Ezt hívják a csoport alapjának. A csoportosítás történhet mennyiségi és minőségi jellemzők alapján is.
A csoportosítás alapjainak meghatározása után el kell dönteni, hogy a vizsgált sokaságot hány csoportra kell felosztani.

Amikor személyi számítógépet használnak statisztikai adatok feldolgozására, az objektumegységek csoportosítása szabványos eljárásokkal történik.
Az egyik ilyen eljárás a Sturgess-képlet felhasználásán alapul a csoportok optimális számának meghatározására:

k = 1+3,322*log(N)

Ahol k a csoportok száma, N a népességegységek száma.

A részintervallumok hosszát a következőképpen számítjuk ki: h=(x max -x min)/k

Ezután megszámoljuk az ezekbe az intervallumokba eső megfigyelések számát, amelyeket n i gyakoriságnak veszünk. Kevés olyan frekvencia, amelynek értéke kisebb, mint 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Az x i =(c i-1 +c i)/2 intervallumok középső értékeit veszik új értéknek.

Csoportok száma (intervallumok) hozzávetőlegesen a Sturgess-képlet határozza meg:

m = 1 + 3,322 × log(n)

ahol n - teljes szám megfigyelési egységek (a sokaság elemeinek teljes száma stb.), lg(n) – n decimális logaritmusa.

Megkapta a Sturgess-képlet szerint az értéket általában a legközelebbi egész számra kerekítik számok, mivel a csoportok száma nem lehet törtszám.

Ha egy ilyen sok csoportot tartalmazó intervallumsor bizonyos kritériumok szerint nem kielégítő, akkor kerekítéssel létrehozhat egy másik intervallumsorozatot. m egy kisebb egész számra, és válassza ki a megfelelőt a két sorból.

A csoportok száma nem lehet több 15-nél.

A következő táblázatot is használhatja, ha egyáltalán nem lehetséges a decimális logaritmus kiszámítása.

Az intervallum szélességének meghatározása

Intervallum szélessége egyenlő intervallumokkal rendelkező intervallumvariáció-sorozatot a következő képlet határozza meg:

ahol X max az x i értékeinek maximuma, X min az x i értékeinek minimuma; m - csoportok száma (intervallum).

Az intervallum mérete (én ) általában a legközelebbi egész számra kerekítve, Az egyetlen kivétel azok az esetek, amikor egy jellemző legkisebb ingadozásait tanulmányozzák (például amikor az alkatrészeket a névleges értéktől való eltérések nagysága szerint csoportosítják, milliméter törtrészében mérve).

A következő szabályt gyakran használják:

Tizedesjegyek száma	Tizedesjegyek száma	Példa intervallumszélességre a képlet segítségével	Milyen jelre kerekedjünk?	Példa lekerekített térközszélességre

Az intervallumok határainak meghatározása

Alsó határ első intervallum az attribútum minimális értékével egyenlőnek számít (leggyakrabban először egy kisebb egész számra kerekítik, amelynek számjegye megegyezik az intervallum szélességével). Például x min = 15, i=130, az első intervallum x n = 10.

x n1 ≈ x min

Felső határ az első intervallum az (Xmin +.) értéknek felel meg én).

A második intervallum alsó határa mindig egyenlő az első intervallum felső határával. A következő csoportok esetében a határokat hasonlóan határozzuk meg, azaz az intervallumértéket egymás után hozzáadjuk.

x V én = x n én +i

x n én = x V i-1

Határozza meg az intervallumok gyakoriságát!

Megszámoljuk, hogy hány érték esik az egyes intervallumokba. Ugyanakkor ne felejtsük el, hogy ha egy egység jellemző értéke megegyezik az intervallum felső határának értékével, akkor azt a következő intervallumhoz kell hozzárendelni.

Egy intervallum sorozatot készítünk táblázat formájában.

Határozza meg az intervallumok felezőpontját!

Az intervallumsorozat további elemzéséhez minden intervallumhoz ki kell választani egy jellemző értéket. Ez az attribútumérték közös lesz az ebbe az intervallumba tartozó összes megfigyelési egységnél. Azok. az egyes elemek „elveszítik” egyedi attribútumértékeiket, és egyetlen közös attribútumértéket kapnak. Így általános jelentése van az intervallum közepe, amelyet jelölünk x" én .

A gyermekek növekedésének példáján nézzük meg, hogyan lehet egyenlő intervallumú intervallumsort felépíteni.

A kezdeti adatok rendelkezésre állnak.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

Az összegyűjtött statisztikai adatok csoportosításának eredményeit általában eloszlási sorok formájában mutatjuk be. Az eloszlási sorozat a populációs egységek rendezett eloszlása csoportokba a vizsgált jellemző szerint.

Az eloszlási sorozatokat a csoportosítás alapját képező jellemzőtől függően attribútumra és variációsra osztjuk. Ha az attribútum kvalitatív, akkor az eloszlássorozatot attribútumnak nevezzük. Az attribútumsorozatra példa a vállalkozások és szervezetek tulajdonosi típusok szerinti megoszlása (lásd 3.1. táblázat).

Ha a jellemző, amellyel az eloszlási sorozatot összeállítjuk, kvantitatív, akkor a sorozatot variációsnak nevezzük.

Egy eloszlás variációs sorozata mindig két részből áll: egy változatból és a megfelelő frekvenciákból (vagy frekvenciákból). A variáns az az érték, amelyet egy jellemző populációs egységekben vehet fel, míg a gyakoriság azon megfigyelési egységek száma, amelyeknél a jellemző adott értéke van. A gyakoriságok összege mindig megegyezik a populáció térfogatával. Néha a frekvenciák helyett a frekvenciákat számítják ki - ezek a gyakoriságok vagy az egység töredékében (akkor az összes gyakoriság összege 1), vagy a populáció térfogatának százalékában vannak kifejezve (a gyakoriságok összege egyenlő legyen 100%).

A variációs sorozatok diszkrétek és intervallumúak. A diszkrét sorozatok esetében (3.7. táblázat) az opciók meghatározott számokban, leggyakrabban egész számokban vannak kifejezve.

3.8. táblázat.

Az alkalmazottak megoszlása a biztosítónál végzett munkaidő szerint A cégnél munkával eltöltött idő teljes évek	(opciók)
	Alkalmazottak száma	Ember (frekvenciák)
az összes százalékában (gyakoriság)	15	11,6
1	17	13,2
2	19	14,7
3	26	20,2
4	10	7,8
5	18	13,9
6	24	18,6
legfeljebb egy évig	129	100,0

Teljes

Az intervallumsorokban (lásd a 3.2 táblázatot) az indikátorértékek intervallumok formájában vannak megadva. Az intervallumoknak két határa van: alsó és felső. Az intervallumok nyitottak vagy zártak lehetnek. A nyitottaknak nincs határa, ezért a táblázatban. 3.2. az első intervallumnak nincs alsó határa, az utolsónak pedig nincs felső határa. Intervallumsor felépítésénél az attribútumértékek terjedésének jellegétől függően egyenlő és egyenlőtlen intervallumokat is használunk (a 3.2. táblázat egy egyenlő intervallumú variációs sorozatot mutat be).

Ha egy jellemző korlátozott számú értéket vesz fel, általában nem több, mint 10, akkor diszkrét eloszlási sorozatokat hozunk létre. Ha az opció nagyobb, akkor a diszkrét sorozat elveszti tisztaságát; ebben az esetben célszerű a variációs sorozat intervallumformáját használni. Egy karakterisztika folyamatos változtatásával, amikor értékei bizonyos határokon belül tetszőlegesen kis mértékben eltérnek egymástól, akkor intervallum eloszlási sorozat is készül.

Tekintsük a diszkrét variációs sorozatok felépítésének módszerét egy példa segítségével.

Példa 3.2. 60 család mennyiségi összetételéről a következő adatok állnak rendelkezésre:

Ahhoz, hogy képet kapjunk a családok létszám szerinti megoszlásáról, egy variációs sorozatot kell összeállítani. Mivel az előjel korlátozott számú egész értéket vesz fel, diszkrét variációs sorozatot készítünk. Ehhez először ajánlatos az attribútum összes értékét (a család tagjainak számát) felírni növekvő sorrendben (azaz rangsorolni a statisztikai adatokat):

Ezután meg kell számolni az azonos összetételű családok számát. A családtagok száma (változó jellemző értéke) változatok (x-szel jelöljük), az azonos összetételű családok száma gyakoriságok (f-vel jelöljük). A csoportosítási eredményeket a következő diszkrét variációs eloszlási sorozatok formájában mutatjuk be:

3.11. táblázat.

Családtagok száma (x)	Családok száma (y)
1	8
2	14
3	20
4	9
5	5
6	4
legfeljebb egy évig	60

3.3.2. Intervallum variációs sorozatok felépítése

Mutassuk be az intervallumvariáció-eloszlási sorozatok felépítésének technikáját a következő példa segítségével.

Példa 3.3. Statisztikai megfigyelés eredményeként az átlagértékre vonatkozóan a következő adatokat kaptuk kamatláb 50 kereskedelmi bank (%):

3.12. táblázat.

14,7	19,0	24,5	20,8	12,3	24,6	17,0	14,2	19,7	18,8
18,1	20,5	21,0	20,7	20,4	14,7	25,1	22,7	19,0	19,6
19,0	18,9	17,4	20,0	13,8	25,6	13,0	19,0	18,7	21,1
13,3	20,7	15,2	19,9	21,9	16,0	16,9	15,3	21,4	20,4
12,8	20,8	14,3	18,0	15,1	23,8	18,5	14,4	14,4	21,0

Amint látjuk, egy ilyen adattömb megtekintése rendkívül kényelmetlen, ráadásul a mutatóban semmilyen változási minta nem látható. Készítsünk intervallum eloszlás sorozatot.

Határozzuk meg az intervallumok számát.
Az intervallumok számát a gyakorlatban gyakran maga a kutató határozza meg az egyes megfigyelések céljai alapján. Ugyanakkor a Sturgess-képlet segítségével matematikailag is kiszámítható

n = 1 + 3,322 lgN,

ahol n az intervallumok száma;

N a sokaság térfogata (megfigyelési egységek száma).

Példánkban a következőt kapjuk: n = 1 + 3,322lgN = 1 + 3,322lg50 = 6,6 "7.
Határozzuk meg az (i) intervallumok méretét a képlet segítségével
ahol x max az attribútum maximális értéke;

x min - az attribútum minimális értéke.

A mi példánkra

Egy variációs sorozat intervallumai akkor egyértelműek, ha határaik „kerek” értékkel rendelkeznek, ezért kerekítsük az intervallum értékét 1,9-ről 2-re, a karakterisztika minimális értékét pedig 12,3-ra 12,0-ra.
Határozzuk meg az intervallumok határait.
Az intervallumokat általában úgy írjuk, hogy az egyik intervallum felső határa egyben a következő intervallum alsó határa is legyen. Tehát a példánkban ezt kapjuk: 12,0-14,0; 14,0-16,0; 16,0-18,0; 18,0-20,0; 20,0-22,0; 22,0-24,0; 24,0-26,0.

Egy ilyen bejegyzés azt jelenti, hogy az attribútum folyamatos. Ha egy karakterisztika variánsai szigorúan meghatározott értékeket vesznek fel, például csak egész számokat, de számuk túl nagy ahhoz, hogy diszkrét sorozatot hozzon létre, akkor létrehozhat egy intervallumsorozatot, ahol az intervallum alsó határa nem esik egybe a felsővel. a következő intervallum határa (ez azt jelenti, hogy a jellemző diszkrét ). Például a vállalati alkalmazottak életkor szerinti megoszlásánál a következő évközi intervallumcsoportokat hozhatja létre: 18-25, 26-33, 34-41, 42-49, 50-57, 58-65, 66 és több.

Ezenkívül a példánkban az első és az utolsó intervallumot nyitottá tehetjük stb. írás: 14,0-ig; 24.0 és újabb.

A kiinduló adatok alapján rangsorolt sorozatot szerkesztünk. Ehhez felírjuk növekvő sorrendben a jel által felvett értékeket. Az eredményeket a táblázatban mutatjuk be: 3.13. táblázat.

Kereskedelmi bankok kamatlábainak rangsorolt sorozata
12,3	17,0	19,9	23,8
12,8	17,4	20,0	24,5
13,0	18,0	20,0	24,6
13,3	18,1	20,4	25,1
13,8	18,5	20,4	25,6
14,2	18,7	20,5
14,3	18,8	20,7
14,4	18,9	20,7
14,7	19,0	20,8
14,7	19,0	21,0
15,1	19,0	21,0
15,2	19,0	21,1
15,3	19,0	21,4
16,0	19,6	21,9
16,9	19,7	22,7

Banki kamatláb % (opció)
Számoljuk meg a frekvenciákat.

A frekvenciák számlálása során olyan helyzet adódhat, amikor egy jellemző értéke valamilyen intervallum határára esik. Ebben az esetben a szabály vezérelhető: egy adott mértékegységet ahhoz az intervallumhoz rendelünk, amelynek értéke a felső határ. Tehát a példánkban a 16.0 érték a második intervallumra vonatkozik.

A példánkban kapott csoportosítási eredményeket táblázatban mutatjuk be.

3.14. táblázat.	A kereskedelmi bankok megoszlása hitelkamat szerint	Rövid kamatláb, %
12,0-14,0	5	5
14,0-16,0	9	14
16,0-18,0	4	18
18,0-20,0	15	33
20,0-22,0	11	44
22,0-24,0	2	46
24,0-26,0	4	50
legfeljebb egy évig	50	-

Bankok száma, egységek (frekvenciák)

Felhalmozott frekvenciák

1. sz. laboratóriumi munka

A matematikai statisztika szerint

Téma: Kísérleti adatok elsődleges feldolgozása

3. Pontozás pontokban. 1

5. Biztonsági kérdések.. 2

6. A laboratóriumi munkák elvégzésének módszertana.. 3

A munka célja

Empirikus adatok elsődleges feldolgozásának ismerete a matematikai statisztika módszereivel.

A kísérleti adatok összessége alapján hajtsa végre a következő feladatokat:

1. feladat. Készítsen intervallumvariáció-eloszlás sorozatot.

2. feladat. Készítsen gyakorisági hisztogramot egy intervallumvariáció-sorozatból.

3. feladat. Hozzon létre egy empirikus eloszlásfüggvényt és ábrázoljon egy grafikont.

a) módus és medián;

b) feltételes kezdeti momentumok;

c) mintaátlag;

d) minta variancia, korrigált variancia lakosság, korrigált szórás;

e) variációs együttható;

f) aszimmetria;

g) kurtosis;

5. feladat. Határozza meg a vizsgált valószínűségi változó numerikus jellemzőinek valós értékeinek határait adott megbízhatósággal.

6. feladat. Az elsődleges feldolgozás eredményeinek tartalom alapú értelmezése a feladat feltételei szerint.

Pontszám pontban

Feladatok 1-5 – 6 pont

6. feladat – 2 pont

Laboratóriumi munka megvédése(szóbeli interjú tesztkérdésekről és laboratóriumi munkáról) - 2 pont

A munkát írásban, A4-es lapon kell benyújtani, amely tartalmazza:

1) Címlap (1. melléklet)

2) Kiindulási adatok.

3) Munka benyújtása a megadott minta szerint.

4) Számítási eredmények (kézi és/vagy MS Excel segítségével) a megadott sorrendben.

5) Következtetések - az elsődleges feldolgozás eredményeinek értelmes értelmezése a feladat feltételei szerint.

6) Szóbeli interjú munka- és kontrollkérdésekről.

5. Tesztkérdések

A laboratóriumi munkák elvégzésének módszertana

1. feladat. Készítsen intervallumvariációs eloszlássorozatot!

Ahhoz, hogy a statisztikai adatokat változatos sorozatok formájában, egyenlő távolságban elhelyezett opciókkal jelenítsük meg, szükséges:

1. Az eredeti adattáblázatban keresse meg a legkisebb és legnagyobb értéket.

2. Határozza meg variációs tartomány :

3. Határozza meg a h intervallum hosszát, ha a minta legfeljebb 1000 adatot tartalmaz, használja a képletet: , ahol n – mintanagyság – a mintában lévő adatok mennyisége; számításokhoz vegyük lgn).

A számított arányt kerekítjük kényelmes egész érték .

4. Az első intervallum kezdetének meghatározásához páros számú intervallum esetén ajánlatos a ; és páratlan számú intervallum esetén .

5. Írja le a csoportosítási intervallumokat, és rendezze őket a határok növekvő sorrendjébe!

, ,………., ,

hol van az első intervallum alsó határa. Egy megfelelő számot veszünk, amely nem nagyobb, mint, az utolsó intervallum felső határa nem lehet kisebb, mint . Javasoljuk, hogy az intervallumok tartalmazzák a valószínűségi változó kezdeti értékeit, és elkülönüljenek egymástól 5-től 20-ig időközönként.

6. Írja fel a kezdeti adatokat a csoportosítási intervallumokra, pl. kiszámítja a forrástáblázatból a megadott intervallumokba eső valószínűségi változók számát. Ha néhány érték egybeesik az intervallumok határaival, akkor vagy csak az előzőnek, vagy csak a következő intervallumnak tulajdonítják őket.

1. megjegyzés. Az intervallumoknak nem kell egyenlő hosszúságúaknak lenniük. Azokon a területeken, ahol sűrűbbek az értékek, kényelmesebb kisebb, rövidebb intervallumokat venni, ahol ritkábbak, nagyobbakat.

2. megjegyzés.Ha egyes értékeknél „nulla” vagy kis gyakorisági értékeket kapunk, akkor át kell csoportosítani az adatokat, növelni az intervallumokat (lépés növelése).