Lorentz erővektor. Lorentz erő

Nyissa ki a bal keze tenyerét, és egyenesítse ki az összes ujját. Hajlítsa meg a hüvelykujját 90 fokos szögben az összes többi ujjhoz képest, ugyanabban a síkban, mint a tenyér.

Képzelje el, hogy a tenyér négy ujja, amelyet összetart, jelzi a töltés sebességének irányát, ha az pozitív, vagy a sebesség ellentétes irányát, ha a töltés negatív.

A mágneses indukció vektora, amely mindig a sebességre merőlegesen irányul, így belép a tenyérbe. Most nézd meg, hová mutat a hüvelykujj – ez a Lorentz-erő iránya.

A Lorentz-erő egyenlő lehet nullával, és nem tartalmaz vektorkomponenst. Ez akkor fordul elő, ha egy töltött részecske pályája párhuzamos a mágneses erővonalakkal. Ebben az esetben a részecske egyenes vonalú mozgási pályával és állandó sebesség. A Lorentz-erő semmilyen módon nem befolyásolja a részecske mozgását, mert ebben az esetben teljesen hiányzik.

A legegyszerűbb esetben egy töltött részecske mozgási pályája merőleges a mágneses erővonalakra. Ekkor a Lorentz-erő centripetális gyorsulást hoz létre, ami arra kényszeríti a töltött részecskét, hogy körben mozogjon.

jegyzet

A Lorentz-erőt 1892-ben Hendrik Lorentz holland fizikus fedezte fel. Ma meglehetősen gyakran használják különféle elektromos készülékekben, amelyek hatása a mozgó elektronok pályájától függ. Például ezek a televíziók és monitorok katódsugárcsövek. Mindenféle gyorsító, amely a Lorentz-erő segítségével óriási sebességre gyorsítja a töltött részecskéket, beállítja mozgásuk pályáját.

Hasznos tanács

A Lorentz-erő speciális esete az Ampère-erő. Irányát a bal kéz szabálya szerint számítjuk ki.

Források:

• Lorentz erő
• Lorentz erő bal kéz szabály

A mágneses mező hatása egy vezetőre árammal azt jelenti, hogy a mágneses tér befolyásolja a mozgó elektromos töltéseket. A mágneses térből mozgó töltött részecskékre ható erőt H. Lorentz holland fizikus tiszteletére Lorentz-erőnek nevezik.

Utasítás

Erősség -, így meghatározható annak számértéke (modulusa) és iránya (vektor).

A Lorentz-erőmodulus (Fl) egyenlő a vezető ∆l hosszúságú szakaszára ható F erőmodulus és az ezen a szakaszon rendezetten mozgó töltött részecskék N számának arányával. : Fl = F/N (1). Egyszerű fizikai transzformációk miatt az F erőt a következőképpen ábrázolhatjuk: F = q * n * v * S * l * B * sina (2. képlet), ahol q a mozgó töltése, n a vezető szakaszon van, v a részecske sebessége, S a vezető szakasz keresztmetszete, l a vezető szakasz hossza, B a mágneses indukció, sina a sebesség és az indukciós vektorok közötti szög szinusza . És a mozgó részecskék számát átváltjuk a következő alakra: N=n*S*l (3. képlet). Helyettesítse a 2 és 3 képleteket az 1 képletbe, csökkentse n, S, l értékét, kiderül a Lorentz-erőre: Fl \u003d q * v * B * sin a. Tehát a megoldáshoz egyszerű feladatokat a Lorentz-erő meghatározásához adja meg a következőket a hozzárendelési feltételben fizikai mennyiségek: a mozgó részecske töltése, sebessége, a mágneses tér indukciója, amelyben a részecske mozog, valamint a sebesség és az indukció közötti szög.

A probléma megoldása előtt győződjön meg arról, hogy minden mennyiséget egymásnak vagy a nemzetközi rendszernek megfelelő mértékegységekben mérnek. Ahhoz, hogy a válaszban newtonokat kapjunk (N az erő mértékegysége), a töltést coulombban (K), a sebességet - méter per másodpercben (m / s), az indukciót - teslában (T) kell mérni, a szinusz alfa nem mérhető szám.
1. példa 49 mT indukciós mágneses térben egy 1 nC-os töltött részecske 1 m/s sebességgel mozog. A sebesség és a mágneses indukciós vektorok egymásra merőlegesek.
Döntés. B = 49 mT = 0,049 T, q = 1 nC = 10 ^ (-9) C, v = 1 m/s, sin a = 1, Fl = ?

Fl \u003d q * v * B * sin a = 0,049 T * 10 ^ (-9) C * 1 m / s * 1 = 49 * 10 ^ (12).

A Lorentz-erő irányát a bal kéz szabálya határozza meg. Alkalmazásához képzeljük el a következő három egymásra merőleges vektor elrendezését. Helyezze el a bal kezét úgy, hogy a mágneses indukciós vektor belépjen a tenyérbe, négy ujját a pozitív (a negatív) részecske mozgásának irányába irányítsa, majd a 90 fokkal meghajlított hüvelykujj a Lorentz irányát jelzi erő (lásd az ábrát).
A Lorentz-erőt monitorok, televíziók televíziócsövéiben alkalmazzák.

Források:

• G. Ya Myakishev, B.B. Buhovcev. Fizika tankönyv. 11. évfolyam. Moszkva. "Oktatás". 2003
• problémák megoldása a Lorentz-erővel kapcsolatban

Az áram valódi iránya az, amelyben a töltött részecskék mozognak. Ez viszont a töltésük előjelétől függ. Ezenkívül a technikusok a töltésmozgás feltételes irányát használják, amely nem függ a vezető tulajdonságaitól.

Utasítás

A töltött részecskék valódi mozgási irányának meghatározásához kövesse a következő szabályt. A forrás belsejében ezek az elektródából kirepülnek, amely ebből ellentétes előjellel töltődik, és az elektróda felé haladnak, amely emiatt a részecskéihez hasonló előjelű töltést kap. A külső áramkörben azonban az elektromos tér hatására kihúzzák őket az elektródából, amelynek töltése egybeesik a részecskék töltésével, és az ellentétes töltésű elektródához vonzódik.

Egy fémben az áramhordozók szabad elektronok, amelyek a kristálycsomópontok között mozognak. Mivel ezek a részecskék negatív töltésűek, a forráson belül vegyük figyelembe, hogy a pozitív elektródától a negatív felé haladnak, a külső áramkörben pedig a negatívtól a pozitív felé.

A nem fémes vezetőkben az elektronok is töltést hordoznak, de mozgásuk mechanizmusa más. Az elektron elhagyja az atomot, és ezáltal pozitív ionná változtatja azt, hogy befogjon egy elektront az előző atomból. Ugyanaz az elektron, amelyik elhagyta az atomot, negatívan ionizálja a következőt. A folyamat mindaddig ismétlődik, amíg áram van az áramkörben. Ebben az esetben tekintsük a töltött részecskék mozgási irányát az előző esettel azonosnak.

Kétféle félvezető: elektronikus és lyukas vezetőképességű. Az első esetben az elektronok hordozók, ezért a bennük lévő részecskék mozgási iránya ugyanolyannak tekinthető, mint a fémekben és a nem fémes vezetőkben. A másodikban a töltést virtuális részecskék - lyukak - hordozzák. Leegyszerűsítve azt mondhatjuk, hogy ezek valamiféle üres helyek, ahol nincsenek elektronok. Az elektronok váltakozó eltolódása miatt a lyukak az ellenkező irányba mozognak. Ha két félvezetőt kombinálunk, amelyek közül az egyik elektronikus, a másik pedig lyukvezető, egy ilyen eszköz, amelyet diódának hívnak, egyenirányító tulajdonságokkal rendelkezik.

Vákuumban a töltést a melegített elektródáról (katódról) a hidegre (anódra) mozgó elektronok adják át. Vegye figyelembe, hogy amikor a dióda egyenirányít, a katód negatív az anódhoz képest, de a közös vezetékhez képest, amelyhez a transzformátor anóddal szembeni szekunder kivezetése csatlakozik, a katód pozitív töltésű. Itt nincs ellentmondás, tekintve, hogy bármely diódán (mind a vákuumban, mind a félvezetőben) feszültségesés van.

A gázokban a pozitív ionok töltést hordoznak. A töltések mozgási irányát ellentétesnek tekintik a fémekben, a nem fémes szilárd vezetőkben, a vákuumban, valamint az elektronikus vezetőképességű félvezetőkben való mozgásuk irányával, és hasonlónak a lyukvezetőképességű félvezetők mozgási irányához. Az ionok sokkal nehezebbek, mint az elektronok, ezért a gázkisüléses eszközök nagy tehetetlenséggel rendelkeznek. A szimmetrikus elektródákkal ellátott ionos eszközöknek nincs egyoldali vezetőképességük, az aszimmetrikusakkal viszont egy bizonyos potenciálkülönbség-tartományban.

Folyadékokban a töltést mindig nehéz ionok hordozzák. Az elektrolit összetételétől függően lehetnek negatívak vagy pozitívak. Az első esetben tekintsük úgy, hogy elektronként viselkednek, a második esetben pedig pozitív ionokként a gázokban vagy a félvezetők lyukaiban.

A bemeneti áram irányának megadásakor kapcsolási rajz, függetlenül attól, hogy a töltött részecskék ténylegesen hol mozognak, tekintse őket a forrásban a negatív pólustól a pozitív felé, és a külső áramkörben - a pozitívtól a negatív felé. A jelzett irány feltételesnek tekinthető, és az atom szerkezetének felfedezése előtt elfogadásra került.

Források:

• jelenlegi iránya

MEGHATÁROZÁS

Lorentz erő a mágneses térben mozgó ponttöltésű részecskére ható erő.

Ez egyenlő a töltés, a részecskesebesség modulusa, a mágneses tér indukciós vektor modulusa, valamint a mágneses térvektor és a részecskesebesség közötti szög szinuszával.

Itt a Lorentz-erő, a részecsketöltés, a mágneses tér indukciós vektorának modulusa, a részecskesebesség, valamint a mágneses tér indukciós vektora és a mozgás iránya közötti szög.

Az erő mértékegysége - N (newton).

A Lorentz-erő vektormennyiség. A Lorentz-erő megteszi a hatását legmagasabb érték amikor az indukció és a részecskesebesség irányának vektorai merőlegesek ().

A Lorentz-erő irányát a bal kéz szabálya határozza meg:

Ha a mágneses indukciós vektor belép a bal kéz tenyerébe, és négy ujját kinyújtjuk az aktuális mozgásvektor irányába, akkor az oldalra hajlított hüvelykujj a Lorentz-erő irányát mutatja.

Egyenletes mágneses térben a részecske körben mozog, míg a Lorentz-erő centripetális erő lesz. A munka nem lesz elvégezve.

Példák a problémák megoldására a "Lorentz Force" témában

1. PÉLDA

2. PÉLDA

Gyakorlat	A Lorentz-erő hatására egy q töltésű m tömegű részecske körben mozog. A mágneses tér egyenletes, erőssége B. Határozza meg a részecske centripetális gyorsulását!
Döntés	Emlékezzünk vissza a Lorentz-erőképletre: Továbbá Newton 2. törvénye szerint: Ebben az esetben a Lorentz-erő a kör közepe felé irányul és az általa keltett gyorsulás oda irányul, vagyis ez a centripetális gyorsulás. Eszközök:

Meghatározás

A mozgó töltött részecskékre mágneses térben ható erő egyenlő:

hívott Lorentz-erő (mágneses erő).

Az (1) definíció alapján a vizsgált erő modulusa:

ahol a részecskesebesség vektora, q a részecske töltése, a mágneses tér indukciós vektora a töltés helyén, a vektorok és a szög közötti szög. A (2) kifejezésből az következik, hogy ha a töltés párhuzamosan mozog a mágneses erővonalakkal, akkor a Lorentz-erő nulla. Néha, amikor megpróbálják elkülöníteni a Lorentz-erőt, az index segítségével jelölik:

A Lorentz-erő iránya

A Lorentz-erő (mint minden erő) egy vektor. Iránya merőleges a sebességvektorra és a vektorra (azaz merőleges arra a síkra, amelyben a sebesség és a mágneses indukciós vektorok találhatók), és a jobb oldali karmantyú (jobboldali csavar) szabálya határozza meg. 1. ábra (a) . Ha negatív töltéssel állunk szemben, akkor a Lorentz-erő iránya ellentétes az eredménnyel vektor termék(1(b) ábra).

a vektor a rajtunk lévő rajzok síkjára merőlegesen irányul.

A Lorentz-erő tulajdonságainak következményei

Mivel a Lorentz-erő mindig a töltési sebesség irányára merőlegesen irányul, a részecskére gyakorolt ​​hatása nulla. Kiderült, hogy egy állandó mágneses térrel rendelkező töltött részecskére hatva lehetetlen megváltoztatni az energiáját.

Ha a mágneses tér egyenletes és merőleges a töltött részecske sebességére, akkor a Lorentz-erő hatására a töltés egy R=const sugarú kör mentén mozog egy olyan síkban, amely merőleges a mágneses indukciós vektorra. Ebben az esetben a kör sugara:

ahol m a részecske tömege, |q| a részecske töltési modulusa, a relativisztikus Lorentz-tényező, c a fény sebessége vákuumban.

A Lorentz-erő egy centripetális erő. Egy elemi töltésű részecske mágneses térben való eltérési iránya alapján következtetést vonunk le az előjelére (2. ábra).

Lorentz erőképlet mágneses és elektromos mezők jelenlétében

Ha egy töltött részecske olyan térben mozog, amelyben egyidejűleg két mező (mágneses és elektromos) helyezkedik el, akkor a rá ható erő egyenlő:

ahol az elektromos térerősség vektora azon a ponton, ahol a töltés található. A (4) kifejezést empirikusan Lorentz szerezte meg. A (4) képletbe belépő erőt Lorentz-erőnek (Lorentz-erő) is nevezik. A Lorentz-erő felosztása komponensekre: elektromos és mágneses relatíve, mivel az inerciális vonatkoztatási rendszer megválasztásához kapcsolódik. Tehát, ha a referenciakeret ugyanolyan sebességgel mozog, mint a töltés, akkor egy ilyen keretben a részecskére ható Lorentz-erő nulla lesz.

Lorentz erőegységek

A Lorentz-erő (valamint bármely más erő) alapmértékegysége az SI-rendszerben: [F]=H

GHS-ben: [F]=din

Példák problémamegoldásra

Példa

Gyakorlat. Mekkora a B indukciójú mágneses térben körben mozgó elektron szögsebessége?

Döntés. Mivel egy elektron (töltéssel rendelkező részecske) mágneses térben mozog, a forma Lorentz-ereje hat rá:

ahol q=q e az elektrontöltés. Mivel a feltétel azt mondja, hogy az elektron körben mozog, ez azt jelenti, hogy ezért a Lorentz-erőmodulus kifejezése a következő formában lesz:

A Lorentz-erő centripetális, és emellett Newton második törvénye szerint a mi esetünkben egyenlő lesz:

Ha egyenlővé tesszük az (1.2) és (1.3) kifejezések megfelelő részeit, a következőt kapjuk:

Az (1.3) kifejezésből megkapjuk a sebességet:

Az elektron körben forgásának periódusa a következőképpen számolható:

A periódus ismeretében a szögsebességet a következőképpen találhatja meg:

Válasz.

Példa

Gyakorlat. Egy töltött részecske (q töltés, m tömeg) v sebességgel repül egy olyan tartományba, ahol E erősségű elektromos tér és B indukciós mágneses tér van. A vektorok és irányuk egybeesik. Mekkora a részecske gyorsulása a mezőkben való mozgás kezdetének pillanatában, ha ?

de aktuális és akkor

MertnS d l – töltések száma mennyiségben S d l, azután egy töltéssel

vagy

,

(2.5.2)

Lorentz erő – mágneses tér által a mozgó pozitív töltésre kifejtett erő(itt a pozitív töltéshordozók rendezett mozgásának sebessége). Lorentz erőmodulus:

,

(2.5.3)

ahol α a közötti szög és .

A (2.5.4)-ből látható, hogy a vonal mentén mozgó töltést nem befolyásolja az erő ().

Lorenz Hendrik Anton(1853–1928) – holland elméleti fizikus, a klasszikus elektronelmélet megalkotója, a Holland Tudományos Akadémia tagja. Levezetett egy képletet, amely a dielektrikum sűrűségére vonatkoztatja a permittivitást, kifejezte az elektromágneses térben mozgó töltésre ható erőt (Lorentz-erő), elmagyarázta egy anyag elektromos vezetőképességének a hővezető képességtől való függőségét, kidolgozta a fényszórás elmélete. Fejleszti a mozgó testek elektrodinamikáját. 1904-ben képleteket származtatott, amelyek ugyanazon esemény koordinátáit és idejét vonatkoztatják két különböző inerciális vonatkoztatási rendszerben (Lorentz-transzformációk).

A Lorentz-erő merőleges arra a síkra, amelyben a vektorok fekszenek és . Mozgó pozitív töltésre bal kéz szabály érvényes, ill« gimlet szabály» (2.6. ábra).

Az erő iránya negatív töltés esetén ellentétes tehát azzal a jobbkéz szabály az elektronokra vonatkozik.

Mivel a Lorentz-erő a mozgó töltésre merőlegesen irányul, azaz. merőleges ,az erő által végzett munka mindig nulla . Ezért egy töltött részecskére hatva a Lorentz-erő nem tudja megváltoztatni a részecske mozgási energiáját.

Gyakran A Lorentz-erő az elektromos és a mágneses erők összege:

,

(2.5.4)

itt az elektromos erő felgyorsítja a részecskét, megváltoztatja az energiáját.

Minden nap megfigyeljük a mágneses erő hatását egy mozgó töltésre a televízió képernyőjén (2.7. ábra).

Az elektronsugár mozgását a képernyő síkja mentén az eltérítő tekercs mágneses tere stimulálja. Ha egy állandó mágnest viszünk a képernyő síkjába, akkor a képen megjelenő torzulásokon könnyen észrevehető az elektronsugárra gyakorolt ​​hatása.

A Lorentz-erő hatását töltött részecskegyorsítókban részletesen a 4.3.

A cikkben szó lesz a Lorentz-mágneses erőről, arról, hogyan hat a vezetőre, vegyük figyelembe a Lorentz-erő bal oldali szabályát és az áramkörre ható erő nyomatékát.

A Lorentz-erő az az erő, amely egy bizonyos sebességgel mágneses térbe eső töltött részecskére hat. Ennek az erőnek a nagysága a mágneses tér mágneses indukciójának nagyságától függ B, a részecske elektromos töltése qés a sebesség v, amelyből a részecske a mezőbe esik.

Ahogy a mágneses mező B Teljesen másképpen viselkedik egy terheléshez képest, mint ahogyan azt elektromos mezőnél megfigyeljük E. Először is a mezőny B nem reagál a terhelésre. Amikor azonban a rakományt a mezőre viszik B, megjelenik egy erő, amelyet a mező definíciójának tekinthető képlettel fejezünk ki B:

Így egyértelmű, hogy a mező B a sebességvektor irányára merőleges erőként hat V terhelések és a vektor iránya B. Ez egy diagramon szemléltethető:

A q diagramban pozitív töltés van!

A B mező egységeit a Lorentz-egyenletből kaphatjuk meg. Így az SI rendszerben B egysége 1 tesla (1T). A CGS rendszerben a terepi egység Gauss (1G). 1T=104G

Összehasonlításképpen a pozitív és negatív töltések mozgásának animációja látható.

Amikor a mező B nagy területet fed le, a vektor irányára merőlegesen mozgó q töltés b, stabilizálja mozgását egy körpályán. Amikor azonban a vektor v vektorral párhuzamos komponense van b, akkor a töltés útja egy spirál lesz az animáción látható módon

Lorentz-erő árammal rendelkező vezetőre

Az árammal rendelkező vezetőre ható erő a mozgó töltéshordozókra, elektronokra vagy ionokra ható Lorentz-erő eredménye. Ha az l-es vezetőhossz metszetében, mint a rajzon

a Q teljes töltés elmozdul, akkor az erre a szakaszra ható F erő egyenlő

A Q / t hányados az átfolyó I áram értéke, ezért az árammal ható szakaszra ható erőt a képlet fejezi ki

Az erő függőségének figyelembe vétele F a vektor közötti szögből Bés a szakasz tengelye, a szakasz hossza én voltam a vektor jellemzői adják meg.

Csak az elektronok mozognak egy fémben potenciálkülönbség hatására; a fémionok mozdulatlanul maradnak a kristályrácsban. Az elektrolit oldatokban az anionok és kationok mozgékonyak.

Bal kéz szabálya Lorentz erő a mágneses (elektrodinamikai) energiavektor meghatározó iránya és visszatérése.

Ha bal kézúgy van elhelyezve, hogy a mágneses mező vonalai merőlegesek a kéz belső felületére (úgy, hogy behatoljanak a kéz belsejébe), és minden ujj - a hüvelykujj kivételével - a pozitív áram áramlási irányát jelölje (a mozgó molekula), az eltérített hüvelykujj az ebbe a mezőbe helyezett pozitív elektromos töltésre ható elektrodinamikus erő irányát jelzi (negatív töltés esetén az erő ellentétes lesz).

Az elektromágneses erő irányának meghatározásának második módja a hüvelykujj, a mutató és a középső ujj derékszögbe helyezése. Ebben az elrendezésben a mutatóujj a mágneses erővonalak irányát, a középső ujj az áram áramlási irányát és az erő hüvelykujj irányát mutatja.

Mágneses térben áramló áramkörre ható erőnyomaték

A mágneses térben áramló áramkörre (például a motor tekercsében lévő huzaltekercsre) ható erőnyomatékot szintén a Lorentz-erő határozza meg. Ha az ábrán pirossal jelölt hurok a B mezőre merőleges tengely körül tud forogni és I áramot vezet, akkor két kiegyensúlyozatlan F erő jelenik meg, amelyek a kerettől távol, a forgástengellyel párhuzamosan hatnak.