Párhuzamos egyenesek és síkok bemutatása. Egyenesek és síkok párhuzamossága a térben, előadás geometria órán (10. osztály) a témában
Egyenesek és síkok párhuzamossága
Egyenes és sík párhuzamossága a térben
Előkészítette a munkát
9. osztályos tanuló
MOSH I-III 53. sz
Milgevskaya Lera
Tanár: Rudnik O. A.
Célok:
- Felfedezés:
- egy egyenes és egy sík egymáshoz viszonyított helyzete a térben;
- bevezetni az egyenes és a sík párhuzamosságának fogalmát a térben;
- Bizonyítsd be egy egyenes és egy sík párhuzamosságának jele a térben;
A vonalak térbeli relatív helyzetének három esete
p
l
m
n
p
l
m
n
a
b
a b
Egy egyenes és egy sík egymáshoz viszonyított helyzetének három esete
Vel
a
b
Egy egyenest és egy síkot párhuzamosnak nevezünk, ha nincs közös pontjuk.
Nevezd meg az ezzel a síkkal párhuzamos egyeneseket!
Mi a vonalak egymáshoz viszonyított helyzete
AB 1 és DC 1 , MN és DC, AB 1 és MN, MN és BC?
Készítsen térbeli modellt egy kockáról vagy paralelepipedonról
Tétel
Adott: a ││b, b
Bizonyítsuk be: a ││
a
b
Használjuk az ellenkező módszert
Tegyük fel, hogy az a vonal metszi a síkot .
Ekkor a sík párhuzamos egyenesekkel való metszéspontjára vonatkozó lemma alapján a b egyenes is metszi egymást.
Ez ellentmond a tétel feltételeinek:
Tehát a feltevésünk téves
II
Következmény 1 0
a
b
b II a
Ha két párhuzamos egyenes közül az egyik párhuzamos egy adott síkkal, akkor a másik egyenes is párhuzamos az adott síkkal, vagy ebben a síkban fekszik.
a II b
Következmény 2 0
b
A
Egyenes és sík párhuzamosságának jele
Ha egy nem egy adott síkban fekvő egyenes párhuzamos valamely ebben a síkban fekvő egyenessel, akkor párhuzamos ezzel a síkkal.
Következmény 1 0
Ha egy sík egy adott egyenesen halad át párhuzamosan egy másik síkkal, és ezt a síkot metszi, akkor a síkok metszésvonala párhuzamos az adott egyenessel.
a
b
b II a
Az m és n egyenesek az M, A m, B n pontban metszik egymást,
b , a || b.
Mi a b és c egyenesek egymáshoz viszonyított helyzete?
M
a
IN
A
c
B.G. Ziv „Didaktikai anyagok a geometriáról. 10. osztály"
m
n
Az A, C, M és P pont a síkban, a B pont pedig a síkban található.
Szerkessze meg az MP egyenes és az ABC sík metszéspontját. Magyarázd el.
IN
VEL
A
Az A, C, E és F pont a síkban, a B pont pedig a síkban található.
Szerkessze meg az EF egyenes és az ABC sík metszéspontját. Magyarázd el.
VEL
A
Ziv B.G. „Didaktikai anyagok a geometriáról 10. osztályhoz”
IN
Az A és B pont egy síkban, a C pedig egy síkban található. Szerkessze meg az ABC sík metszésvonalait a síkokkal!
És. Magyarázd el.
Ziv B.G. „Didaktikai anyagok a geometriáról 10. osztályhoz”
Órajegyzetek geometriáról, 10. osztály (Atanasyan L.S.)Problémák megoldása a témában"Egyenesek és síkok párhuzamossága. A vonalak relatív helyzete a térben"
Az óra céljai:
a) oktatási:
ismételje meg az elméleti anyagot az „Egyenesek és síkok párhuzamossága” témában. A vonalak relatív helyzete a térben";
Erősítse képességeit:bizonyítási feladatok megoldása pontos érvek alapján (elméleti anyag ismerete);
sztereometriai feladatok megoldása során alkalmazza a planimetria tanulmányozása során szerzett ismereteket;
Egy feladat rajzának elkészítésekor vegye figyelembe a térbeli alakzatok ábrázolásának egyértelműségét és szabályait
b) fejlesztése: képességfejlesztés
önálló munkavégzés,
térbeli gondolkodás, logikus gondolkodás;
c) oktatási: nevelni a diákokat
az egymás meghallgatásának, a kérdések feltevésének és a válaszok ésszerű értékelésének képessége;
érdeklődést a téma iránt
Óratípus: lecke az ismeretek, készségek és képességek fejlesztéséről
Felszerelés: számítógép, projektor, bemutató
A lecke előrehaladása.
Szervezési pillanat. A leckére való felkészültség ellenőrzése.
Az óra motivációja.
3. dia. A geometria tele van kalandokkal, mert minden probléma mögött gondolati kaland rejtőzik. Egy probléma megoldása egy kaland átélését jelenti.
(V. Proizvolov). Ma az órán sok kalandban lesz részünk.
Alapvető ismeretek frissítése.
4. dia. A sztereometria tanulmányozása során nagyon fontos, hogy tudjunk nézni és látni, észrevenni és megkülönböztetni, ábrázolni és sejteni. A sztereometrikus feladatok megoldása során megtanuljuk látni a „nem nyilvánvalót”. Az ismétléssel kezdjük.
Nevezze meg a sztereometria alapfiguráit!
Fogalmazzon meg módszereket egy sík meghatározására.
5. dia.
- Fogalmazza meg a síkkal párhuzamos egyenes definícióját!
- Fogalmazd meg a párhuzamosság jelét egy egyenes és egy sík között!
Mondjon ki egy fontos következményt két egymást metsző síkról, amelyek közül az egyik a másik síkkal párhuzamos egyenest tartalmaz!
Sorolja fel a vonalak térbeli relatív helyzetének eseteit!
Fogalmazza meg a párhuzamos és a ferde egyenesek definícióját!
Fogalmazd meg a metsző egyenesek előjelét!
Fogalmazza meg a két metsző egyenes közötti szög meghatározását!
Milyen szöget nevezünk a metsző egyenesek közötti szögnek?
7.8. dia. Szóbeli munka. 1. feladat.
1) Adott: A, B, C, D pont nem tartoznak ugyanabba a síkba.
Bizonyítsuk be: bármely három pont egy háromszög csúcsa.
Először az egyik diák elmondja a probléma megoldását, majd megmutatja, hogyan írható le a megoldás. Mert Mivel az ellentmondásos módszerrel gyakran találkozunk az első sztereometrikus problémák megoldása során, ezért szükséges még egyszer bemutatni ennek a módszernek az alkalmazási algoritmusát.
9. dia. 2. feladat.
Mert A sztereometria első óráin a tanulók nehezen írják le a feladatok megoldásait, majd a feladat szóbeli megoldása után megmutatják, hogyan tudják leírni ennek a feladatnak a megoldását geometriai jelek és matematikai jelölések segítségével.
10. dia. 3. feladat Keresse meg a metsző egyenesek közötti szöget!
Mekkora a szög két egymást metsző egyenes között?
Problémamegoldás.
11. dia. Oldd meg magad a füzetedbenfeladat 1 .
A táblához hívhat egy tanulót, hogy megoldjon egy problémát a tábla azon részén, amely el van zárva a tanulók elől.
12. dia. A tanulók ezután megbeszélik és ellenőrzik a megoldást.
13. dia. 2. feladat. Által ezt az állapotot készíts rajzot, készítsd el a probléma verbális modelljét, és határozd meg a feltétel szerint fellelhető értéket.
Egy tanulót a táblához hívnak, és ezzel megoldja a problémát legalább segít a tanártól. A feladat megoldása után a tanár megmutatja, hogyan írható le a megoldás. Vita.
14. dia. 3. feladat. Az MK egyenes párhuzamos az ABCD rombusz CD oldalával, és nem fekszik a rombusz síkjában. a) Állapítsa meg az MK és BC egyenesek egymáshoz viszonyított helyzetét b) Határozza meg az MK és BC egyenesek közötti szöget, ha
Először a feladat rajzát és a megoldást beszéljük meg az osztállyal. Ezután a tanulók írják le a megoldásukat. Az elkészült rajz a feladathoz szükség szerint elhagyható. A probléma megoldása után a tanár megmutatja, hogyan írható le a megoldás.
Összegezve.
A tanulók megnevezik, milyen elméleti információkat használtak fel a problémák megoldására.
Visszaverődés
7) Házi feladat.
Ismételje meg az 1-9 lépéseket.
45 (a), 46 (a), 38 (a) megoldás.
Ismételje meg a 11,23,26 sz
A bemutató előnézeteinek használatához hozzon létre egy fiókot magának ( fiókot) Google és jelentkezzen be: https://accounts.google.com
Diafeliratok:
Egyenesek és síkok párhuzamossága a térben MBOU 63. számú középiskola SHIPILOVA E.S.
Az egyenesek térbeli kölcsönös elrendezésének esetei az egyenesek párhuzamosak az egyenesek metszik egymást az egyenesek metszik egymást Párhuzamos vonalak a térben az egyenesek nem metszik egymást
α d a b c Definíció: A térben lévő két egyenest párhuzamosnak nevezzük, ha egy síkban fekszenek és nem metszik egymást. Az a és b egyenesek párhuzamosságát a következőképpen jelöljük: a || b Az ábrán az a és b egyenesek párhuzamosak, de az a és c, a és d egyenesek nem párhuzamosak.
Három egyenes párhuzamossága Lemma: Ha két párhuzamos egyenes közül az egyik metszi adott repülőgép, akkor a másik egyenes is ezt a síkot metszi. α b a M
Tétel: Ha két egyenes párhuzamos a harmadikkal, akkor párhuzamosak. α a b c
Sík meghatározásának módszerei ● A ● C ● B α a ● M α b a ● O α a b α
Ferde vonalak Két egyenest ferdeségnek nevezünk, ha nem ugyanabban a síkban fekszenek a b
α Tétel: Ha két egyenes közül az egyik egy bizonyos síkban fekszik, és a másik egyenes egy olyan pontban metszi ezt a síkot, amely nem esik az első egyenesen, akkor ezek az egyenesek metszik egymást. A B D C Tegyük fel, hogy az AB és C D egyenesek egy bizonyos β síkban vannak.
Egyenes és egy sík párhuzamossága Egy egyenes és egy sík térbeli kölcsönös helyzetének esetei egy egyenes egy síkban fekszik egy egyenes és egy sík metszi (egy közös pontja van) egy egyenesnek és egy síknak nincs egyetlen közös pont α A B α a M a α
Definíció: Egy egyenest és egy síkot párhuzamosnak nevezünk, ha nincs közös pontjuk. Tétel: Ha egy nem adott síkban fekvő egyenes párhuzamos valamely ebben a síkban fekvő egyenessel, akkor párhuzamos az adott síkkal. Bizonyítsuk be a tételt ellentmondással?
Az egyenes és a sík párhuzamossága közötti kapcsolat anyagi modelljei. És egy téglalap felületére gyalugéppel húzott egyenes - a három lap síkjaihoz. A kőművesek a falat függővezeték alá fektetik, melynek zsinórja párhuzamos a fal síkjaival. Ha egy tengeralattjáró egyenes vonalban mozog ugyanabban a mélységben, az azt jelenti, hogy párhuzamos a tenger felszínével.
Bizonyítson be még két olyan állítást, amelyeket gyakran használnak a feladatok megoldásában. Ha egy sík egy adott ponton halad át párhuzamosan egy másik síkkal, és ezt a síkot metszi, akkor a síkok metszésvonala párhuzamos az adott egyenessel. Ha két párhuzamos egyenes közül az egyik párhuzamos egy adott síkkal, akkor a másik egyenes is párhuzamos az adott síkkal, vagy ebben a síkban fekszik.
Síkok párhuzamossága Síkok kölcsönös elrendezésének esetei a síkkal párhuzamos síkokban metszik egymást β α α β
Definíció: Két síkot párhuzamosnak nevezünk, ha nem metszik egymást. Tétel: Ha egy sík két metsző egyenese párhuzamos egy másik sík két egyenesével, akkor ezek a síkok párhuzamosak. Bizonyítsuk be a tételt? α a b β c d M
Párhuzamos síkok A többszintes épületek padlózata, a dupla ablakok üvegei, a lépcsőfokok felső szélei párhuzamos síkban helyezkednek el. Vannak párhuzamos rétegelt lemezrétegek, fűrészek, amelyek deszkára vágják a rönköt, tégla ellentétes élei, csatorna, I-gerenda stb.
Párhuzamos síkok tulajdonságai Ha két párhuzamos síkot egy harmadik metszi, akkor a metszésvonaluk párhuzamos. A párhuzamos síkok közötti párhuzamos egyenesek szakaszai egyenlőek. Bizonyítsuk be a tulajdonságokat (21. o.) ?
Most egy kis teszt! Igaz-e, hogy ha két egyenesnek nincs közös pontja, akkor párhuzamosak? M pont nem az a egyenesen fekszik. Hány olyan egyenes, amely nem metszi egymást, halad át az M ponton? Ezen egyenesek közül hány párhuzamos az a egyenessel? Az a és c egyenesek párhuzamosak, az a és b egyenesek metszik egymást. Metezhetik egymást a b és c egyenesek? Lehetnek-e párhuzamosak a b és c egyenesek? Az a egyenes párhuzamos az α síkkal. Igaz-e, hogy ez az egyenes nem metszi az α síkban fekvő egyeneseket? Az a egyenes párhuzamos az α síkkal. Hány egyenes párhuzamos az α síkban az a egyenessel? Ezek az egyenesek az α síkban párhuzamosak egymással? Egyenlő lehet-e két párhuzamos síkok között lévő nem párhuzamos szakasz? A paralelogramma két oldala párhuzamos az α síkkal. Az α sík és a paralelogramma sík párhuzamos?
Nézzük a válaszokat! - ∞ , 1 +,- + ∞ , + - +
Miután az iskolások tanulmányozták az „Egyenesek párhuzamossága a térben” témát, itt az ideje megvizsgálni az egyenesek párhuzamosságát a síkkal. Ez a téma is fontos. Az ebben az előadásban tanulmányozott tételek hasznosak lesznek a sztereometriai különböző típusú problémák megoldásában. Ha kihagyja ezt a témát, nehéz lesz megérteni más témákat és gyakorlati feladatokat.
Melyek lehetnek az egyenesek a síkhoz képest? Először is metszik őket, másodszor előfordulhat, hogy nincs közös pontjuk, harmadszor pedig az egyenes közvetlenül a síkon feküdhet. Ezt a három esetet tárgyalja ennek az e-learning forrásnak az első diája. Illusztrációk is rendelkezésre állnak, amelyek bemutatják az összes esetet.
Melyik esetben lesz párhuzamos az egyenes és a sík? A következő dia annak meghatározására szolgál, hogy egy egyenes párhuzamos-e egy síkkal. Egy speciális blokkban van kiemelve, és könnyen megjegyezhető.
Mivel gyakran lesz szükség ennek a fogalomnak a használatára, a jelölést a következő oldalon adjuk meg. Azt mondja, hogy az A egyenes párhuzamos az alfa síkkal.
Ha egy bizonyos egyenes párhuzamos egy másik egyenessel, amely a síkon fekszik, akkor az első egyenes párhuzamos lesz közvetlenül a síkkal. Ezt mondja az előadás első tétele. A félreértések elkerülése érdekében egy egyszerű bizonyítást adunk, amelyet könnyen meg lehet vitatni egy tanárral vagy oktatóval. A tételt ellentmondás bizonyítja, amely sok esetben gyakran alkalmazott technika. Az iskolásoknak már meg kellett volna szokniuk és meg kellett volna érteniük.
Van egy egyenes utunk és egy vele párhuzamos sík. Ha egy létező síkkal metsző síkot húzunk át ezen az egyenesen, akkor a metszésvonal és az eredeti egyenes párhuzamos lesz. Ez az állítás bizonyítást igényel, mert nem axióma. A bizonyíték nem terjedelmes, és nem lesz nehéz megérteni.
Ha ismert, hogy két párhuzamos egyenes van, amelyek közül az egyik párhuzamos a síkkal, akkor ezeknek vagy párhuzamosaknak kell lenniük egymással, vagy az egyiknek a síkon kell feküdnie.
A prezentációt az óra alatt a tanárral közösen megtekintheti és elemzi. Ha mindent helyesen kommentál, akkor ez a lecke világos lesz az iskolások számára, és emlékezni fognak rá. hosszú ideig, nem lesz probléma a házi feladat elkészítésekor, önálló dolgozatok és tesztek írása során.
