Példa a súlypont megtalálására. Síkfigurák súlypontjának meghatározása

Egy tetszőleges test súlypontjának meghatározása az egyes részeire ható erők egymás utáni összeadásával nehéz feladat; csak a viszonylag egyszerű formájú testeknél könnyíthető meg.

Legyen a test csak két tömegű súlyból, és egy rúddal legyen összekötve (125. ábra). Ha a rúd tömege kicsi a és tömegekhez képest, akkor ez elhanyagolható. Mindegyik tömegre hat a gravitáció, amely egyenlő, ill. mindkettő függőlegesen lefelé, azaz egymással párhuzamosan van irányítva. Mint tudjuk, két párhuzamos erő eredője érvényesül a pontban, amelyet a feltételből határozunk meg

Rizs. 125. Két terhelésből álló test súlypontjának meghatározása

Ezért a súlypont a két teher közötti távolságot a tömegük arányával fordított arányban osztja meg. Ha ezt a testet egy ponton felfüggesztjük, akkor egyensúlyban marad.

Mivel két egyenlő tömegnek van egy közös súlypontja egy pontban, amely felezi az ezen tömegek közötti távolságot, azonnal világos, hogy például egy homogén rúd súlypontja a rúd közepén található (126. ábra). .

Mivel egy homogén kerek korong tetszőleges átmérője két teljesen egyforma szimmetrikus részre osztja (127. ábra), a súlypontnak a korong minden átmérőjén, vagyis az átmérők metszéspontjában kell lennie - a geometriai alakzatban. a lemez közepén. Hasonlóan érvelve megállapíthatjuk, hogy egy homogén golyó súlypontja a geometriai középpontjában, a homogén téglalap alakú paralelepipedon súlypontja az átlóinak metszéspontjában, stb. A karika súlypontja vagy gyűrű fekszik a közepén. Az utolsó példa azt mutatja, hogy egy test súlypontja a testen kívül is elhelyezkedhet.

Rizs. 126. Egy homogén rúd súlypontja a közepén található

Rizs. 127. Egy homogén korong középpontja a geometriai középpontjában van

Ha a test alakja szabálytalan, vagy inhomogén (például üregek vannak benne), akkor a súlypont helyzetének kiszámítása gyakran nehéz, és ezt a pozíciót könnyebben meg lehet találni tapasztalattal. Például meg kell találni egy rétegelt lemez súlypontját. Akasszuk fel egy cérnára (128. ábra). Nyilvánvalóan egyensúlyi helyzetben a test tömegközéppontjának a menet folytatásán kell feküdnie, különben a gravitációs erőnek a felfüggesztési ponthoz viszonyított nyomatéka lesz, ami elkezdené forgatni a testet. Ezért a rétegelt lemezünkön egy egyenes vonalat húzva, amely a menet folytatását jelenti, kijelenthetjük, hogy a súlypont ezen az egyenesen található.

Valójában a test különböző pontokon történő felfüggesztésével és függőleges vonalak megrajzolásával biztosítjuk, hogy mindegyik egy ponton metszi egymást. Ez a pont a test súlypontja (mivel az összes ilyen vonalon egyszerre kell feküdnie). Hasonló módon nemcsak egy lapos alak, hanem egy összetettebb test súlypontjának helyzete is meghatározható. A repülőgép súlypontjának helyzetét úgy határozzuk meg, hogy kerekekkel rágördítjük a mérleg platformra. Az egyes kerekekre ható súlyerők eredője függőlegesen lesz irányítva, és a párhuzamos erők összeadásának törvénye alapján megtalálhatja azt az egyenest, amely mentén hat.

Rizs. 128. A felfüggesztési pontokon keresztül húzott függőleges vonalak metszéspontja a test súlypontja

Amikor az egyes testrészek tömege megváltozik, vagy a test alakja megváltozik, megváltozik a súlypont helyzete. Tehát a repülőgép súlypontja elmozdul, amikor a tartályokból üzemanyagot fogyasztanak, amikor a csomagokat berakodják stb. Egy vizuális kísérlethez, amely szemlélteti a súlypont mozgását, amikor a test alakja megváltozik, célszerű figyelembe venni két egyforma rúd, amelyeket csuklópánt köt össze (129. ábra). Abban az esetben, ha a rudak egymás folytatását képezik, a súlypont a rudak tengelyén van. Ha a rudak a csuklópántnál meg vannak hajlítva, akkor a súlypont a rudakon kívül van, az általuk kialakított szög felezőjén. Ha az egyik rúdra további terhelés kerül, akkor a súlypont e terhelés felé mozog.

Kézműves, rejtvények készítéséhez és csak a háztartási feladatokhoz néha olyan helyzet adódik, amikor ki kell számítani egy figura súlypontját. És ha a legegyszerűbb figurák esetében ismertek a tömegközéppont kiszámításának képletei, például egy kör esetében a súlypont egybeesik a kör középpontjával, akkor az összetettebb ábrák, és még inkább a törött alakzatok. sorokat, nagyon nehéz manuálisan kiszámítani.

Mi a súlypont? Ez egy olyan pont a figurán, amelyet felemelve a figura ugyanabban a helyzetben marad, ahol például az asztalon feküdt. Ez persze amatőr magyarázat, e mellett lapos figurákról beszélünk. Helyesebb a következő: A mechanikai rendszer súlypontja az a pont, amelyhez képest a rendszerre ható teljes gravitációs nyomaték egyenlő nullával.

A számológép bármilyen szaggatott vonalakból álló, homogén összetételű lapos alak súlypontját kiszámítja.

Mit kell tudnia felhasználóként? Szükségünk van egy ilyen sokszög csúcspontjainak koordinátáira.

Hogyan határozzuk meg a súlypontot?

Ha a pontok M1(x1,y1,z1)és М2(x2,y2,z2) párhuzamos erők hatnak, akkor ezen erők eredőjének M alkalmazási pontja ezekkel az erőkkel fordított arányban osztja az M1M2 szakaszt.

Ezért az M pont koordinátái a következők lesznek

ha három ható erő hatásáról beszélünk, akkor a képletek hasonlóak, és számtani súlyozott átlagként számítjuk

ugyanígy számítanak ki, ha az erők alkalmazási pontjain nem három, hanem például négy vagy öt vagy tíz van.

Ha elfogadjuk, hogy a pontokra ható erő a gravitáció lesz, és a pontok tömege azonos lesz, akkor ugyanezen értékek csökkentése után a három pontra vonatkozó képletünk a következő lesz

Itt a súlypont helyzete csak a pontok helyzetétől függ. A () pontot e pontok geometriai súlypontjának nevezzük

Ha az ábra szimmetrikus, akkor a súlypont egybeesik az ábra geometriai középpontjával. Ez vonatkozik az olyan figurákra, mint a négyzet, kör, szabályos sokszög, egyenlő oldalú háromszög és más hasonló objektumok.

És mégis, egy kis elmélet, amely segít kiszámítani az összetett alakzatok súlypontját.

A tiszta ponttömegek tömegközéppontjának helyzete nem változik, ha a rendszer bármely részleges ponttömegcsoportját felváltjuk egy ponttömeggel, amely ennek a csoportnak a súlypontjában helyezkedik el, és amelynek tömege a tömegek összege. e csoport pontjai közül.

A HÁROMSZÖG SÚLYKÖZÉPÉNEK KISZÁMÍTÁSA KOORDINÁTÁVAL

Kiszámítjuk egy tetszőleges alakú, azonos vastagságú háromszög alakú lemez súlypontját.

Nem olyan fontos, hogy milyen anyagot készítsünk acélból, papírból vagy műanyagból.

A háromszög súlypontja a hét figyelemre méltó pont egyike, és ennek a háromszögnek az oldalai mediánjainak metszéspontjaként definiálható.

Ha egy háromszögnek csak a koordinátáit ismerjük, például egy füzetből egy dobozba vágjuk, akkor a gravitációs pont koordinátáit a következőképpen határozzuk meg

Ne próbálja közelíteni ezt a képletet, és azt gondolja, hogy a trapéz középpontja hasonló módon lesz kiszámítva, például ilyen képletekkel

Ez nem igaz, vagy inkább nem igaz abban az esetben, ha a tömeg e pontok (például lemezek) közötti síkban oszlik el.

Ha ezekben a koordinátákban elhelyezkedő ponttömegekről beszélünk, akkor a tömegközéppont képlete helyes lesz.

A TRAPÉZ SÚLYKÖZÉPÉNEK KISZÁMÍTÁSA KOORDINÁTÁVAL

Akkor hogyan kell kiszámítani a trapéz súlypontját?

Az okos emberek találtak egy képletet egy pont kiszámítására, de ebben a kiindulási adatok egy trapéz oldalainak hosszaként szerepelnek.

Íme a képlet.

Nem kényelmes, ha csak a trapéz koordinátáit ismerjük. De azt a módszert fogjuk használni, hogy a trapézt két háromszögre osztjuk, ahol mindegyikhez megtaláljuk a súlypontot, majd két pontra (középpontra) számolva megtaláljuk a végső megoldást.

Minden háromszög középpontját a jól ismert képlet segítségével számítjuk ki

De most, amikor kiszámoljuk a végső pontot, figyelembe kell vennünk, hogy minden háromszöget a tömegközéppontba "húzva" a felület teljes tömegét is meghúzzuk, amely e koordináták között van.

Mivel az ábra (azonos vastagságú) területe és a tömeg közötti kapcsolat lineáris, könnyen feltételezhető, hogy a végső számítás nem lesz ugyanaz.

Célkitűzés – meghatározza egy összetett alak súlypontját analitikusan és kísérletileg.

Elméleti indoklás. Az anyagi testek elemi részecskékből állnak, melyek térbeli helyzetét koordinátáik határozzák meg. Az egyes részecskék Földhöz való vonzóerejét párhuzamos erőrendszernek tekinthetjük, ezen erők eredőjét a test gravitációs erejének vagy a test súlyának nevezzük. A test súlypontja a gravitáció alkalmazási pontja.

A súlypont egy geometriai pont, amely a testen kívül is elhelyezhető (például lyukas korong, üreges golyó stb.). Nagy gyakorlati jelentőséggel bír a vékony lapos homogén lemezek súlypontjának meghatározása. Vastagságuk általában elhanyagolható, és feltételezhető, hogy a súlypont egy síkban helyezkedik el. Ha Koordináta sík xOy legyen az ábra síkjához igazítva, akkor a súlypont helyzetét két koordináta határozza meg:

ahol az ábra egy részének területe, ();

- az ábra részeinek súlypontjának koordinátái, mm (cm).

Egy alak keresztmetszete	A, mm2	X c ,mm	Y c , mm
	bh	b/2	h/2
	bh/2	b/3	h/3
	R2a
Ha 2α = π πR 2 /2

Munkafolyamat.

Rajzolj egy összetett alakú figurát, amely 3-4-ből áll egyszerű figurák(téglalap, háromszög, kör stb.) 1:1 méretarányban, és írja le a méreteit.

Rajzolja meg a koordinátatengelyeket úgy, hogy azok a teljes ábrát lefedjék, egy összetett ábrát egyszerű részekre bontsa, határozza meg az egyes egyszerű alakzatok súlypontjának területét és koordinátáit a kiválasztott koordinátarendszerhez képest.

Számítsa ki analitikusan a teljes ábra súlypontjának koordinátáit! Vágja ki ezt a formát vékony kartonból vagy rétegelt lemezből. Fúrjon két lyukat, a lyukak széle legyen sima, és a lyukak átmérője valamivel nagyobb legyen, mint a figura felakasztásához szükséges tű átmérője.

Először akassza fel a figurát egy pontra (lyukba), húzzon ceruzával egy vonalat, amely egybeesik a függővonallal. Ismételje meg ugyanezt, amikor a figurát egy másik pontra akasztja. Az ábra empirikusan talált súlypontjának egyeznie kell.

Határozza meg analitikusan egy vékony homogén lemez súlypontjának koordinátáit! Tapasztalat alapján ellenőrizd

Megoldási algoritmus

1. Analitikai módszer.

a) Rajzolja le a rajzot 1:1 méretarányban!

b) Oszd fel az összetett ábrákat egyszerűekre!

c) Válasszon ki és rajzoljon koordinátatengelyeket (ha az ábra szimmetrikus, akkor - a szimmetriatengely mentén, egyébként - az ábra kontúrja mentén)

d) Számítsa ki az egyszerű ábrák területét és a teljes ábrát!

e) Jelölje be a rajzon minden egyes egyszerű alak súlypontjának helyzetét!

f) Számítsa ki az egyes alakzatok súlypontjának koordinátáit!

(az x és y tengely mentén)

g) Számítsa ki a képlet segítségével a teljes ábra súlypontjának koordinátáit!

h) Jelölje be a súlypont helyzetét a C rajzon (

2. Tapasztalt elszántság.

A feladat megoldásának helyességét kísérletileg ellenőrizzük. Vágja ki ezt a formát vékony kartonból vagy rétegelt lemezből. Fúrjon három lyukat, a lyukak szélei simák legyenek, és a lyukak átmérője valamivel nagyobb legyen, mint a figura felakasztásához szükséges tű átmérője.

Először akassza fel a figurát egy pontra (lyukba), húzzon ceruzával egy vonalat, amely egybeesik a függővonallal. Ismételje meg ugyanezt, amikor a figurát más pontokon felakasztja. Az ábra súlypontjának koordinátáinak értéke, amelyet az ábra két ponton történő felakasztásakor találunk: . Az ábra empirikusan talált súlypontjának egyeznie kell.

3. Következtetések a súlypont helyzetére vonatkozóan az analitikai és kísérleti meghatározásban.

Gyakorlat

Határozza meg a sík szakasz súlypontját analitikusan és empirikusan.

Kiviteli példa

Egy feladat

Határozzuk meg egy vékony homogén lemez súlypontjának koordinátáit!

I Analitikai módszer

1. A rajz méretarányosan van megrajzolva (a méreteket általában mm-ben adják meg)

2. Az összetett ábrát egyszerűekre bontjuk.

1- Téglalap

2- Háromszög (téglalap)

3- Egy félkör területe (nincs, mínusz jel).

Megtaláljuk egyszerű pontfigurák súlypontjának helyzetét, és

3. Kényelmes módon megrajzoljuk a koordinátatengelyeket, és megjelöljük a t. O koordináták origóját.

4. Kiszámoljuk az egyszerű ábrák területét és az egész ábra területét. [méret cm-ben]

(3. nem, jel -).

Az egész ábra területe

5. Keresse meg a c.t koordinátáját! , és a rajzon.

6. Számítsa ki a C 1 , C 2 és C 3 pontok koordinátáit!

7. Számítsa ki a C pont koordinátáit!

8. Jelöljön egy pontot a rajzon

II Tapasztalt

A súlypont koordinátái empirikusan.

tesztkérdések.

1. Tekinthető-e egy test gravitációs ereje párhuzamos erők eredő rendszerének?

2. Elhelyezhető-e magának az egész testnek a súlypontja?

3. Mi a lényege a sík alak súlypontjának kísérleti meghatározásának?

4. Hogyan határozható meg egy összetett, több egyszerű figurából álló alak súlypontja?

5. Hogyan legyen racionális egy összetett alakú figurát egyszerű figurákra felosztani a teljes alak súlypontjának meghatározásakor?

6. Mi a lyuk területének előjele a súlypont meghatározására szolgáló képletben?

7. A háromszög mely egyeneseinek metszéspontjában van a súlypontja?

8. Ha az ábrát nehéz kis számú egyszerű alakra bontani, milyen súlypont-meghatározási módszerrel lehet a leggyorsabb választ adni?

Praktikus munka №6

"Összetett problémák megoldása"

Célkitűzés: tudjon összetett jellegű problémákat megoldani (kinematika, dinamika)

Elméleti indoklás: A sebesség egy pont mozgásának kinematikai mértéke, amely a pozíció változásának sebességét jellemzi. A pont sebessége egy vektor, amely jellemzi a pont mozgásának sebességét és irányát Ebben a pillanatban idő. Ha egy pont mozgását egyenletekkel adjuk meg, a sebességnek a derékszögű koordináták tengelyére vonatkozó vetületei egyenlőek:

A pontsebesség-modult a képlet határozza meg

A sebesség irányát az iránykoszinuszok határozzák meg:

A sebességváltozás sebességének jellemzője az a gyorsulás. Egy pont gyorsulása megegyezik a sebességvektor időbeli deriváltjával:

Egy pont mozgásának megadásakor a gyorsulás koordinátatengelyekre vetítésének egyenletei a következők:

Gyorsító modul:

Teljes gyorsító modul

A tangenciális gyorsulási modult a képlet határozza meg

A normál gyorsulás modulusát a képlet határozza meg

ahol a pálya görbületi sugara egy adott pontban.

A gyorsulás irányát az iránykoszinuszok határozzák meg

A merev test fix tengely körüli forgómozgásának egyenlete a következő alakú

A test szögsebessége:

Néha a szögsebességet a percenkénti fordulatok száma jellemzi, és betűvel jelölik. A és közötti kapcsolatnak megvan a formája

A test szöggyorsulása:

Tehetetlenségi erőnek nevezzük azt az erőt, amely egyenlő egy adott pont tömegének és gyorsulásának, valamint a pont gyorsulásával közvetlenül ellentétes irányú iránynak a szorzatával.

A teljesítmény egy erő által időegység alatt végzett munka.

A forgó mozgás dinamikai alapegyenlete

- a test tehetetlenségi nyomatéka a forgástengely körül, az anyagi pontok tömegének szorzata az ettől a tengelytől való távolságuk négyzetenkénti összege

Gyakorlat

Egy m tömegű test egy d átmérőjű dobra feltekercselt kábel segítségével α dőlésszögű ferde síkban mozog fel vagy le. Testmozgási egyenlet S=f(t), dob forgási egyenlete , ahol S méterben; φ - radiánban; t másodpercben van. P és ω a teljesítmény és a szögsebesség a dobtengelyen a gyorsítás végének vagy a lassítás kezdetének pillanatában. Idő t 1 - gyorsulási idő (nyugalmi állapotból egy adott sebességre) vagy lassulási idő (adott sebességről megállásra). A test és a sík közötti csúszósúrlódási együttható –f. Figyelmen kívül hagyja a dob súrlódási veszteségét, valamint a dob tömegét. Problémamegoldáskor vegyen g = 10 m/s 2 értéket

No. var	α, fok	A mozgás törvénye	Például mozogni	m, kg	t1, c	d, m	P, kW	, rad/s	f	Def. mennyiségeket
		S=0,8t2	Lefele	-	-	0,20	4,0		0,20	m,t1
		φ=4t2	Lefele		1,0	0,30	-	-	0,16	P,ω
		S=1,5t-t2	fel	-	-	-	4,5		0,20	m, d
		ω=15t-15t2	fel	-	-	0,20	3,0	-	0,14	m,ω
		S=0,5t2	Lefele		-	-	1,76		0,20	d,t1
		S=1,5t2	Lefele	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	m,ω
		S=0,9t2	Lefele		-	0,18	-		0,20	P, t1
		φ=10t2	Lefele		-	0,20	1,92	-	0,20	P, t1
		S=t-1,25t2	fel		-	-	-		0,25	P,d
		φ=8t-20t 2	fel		-	0,20	-	-	0,14	P, w

Kiviteli példa

1. feladat(1. kép).

1. megoldás Egyenes vonalú mozgás (1. ábra, a). Egy adott időpontban egyenletesen mozgó pont kapott új törvény mozgás, és egy bizonyos idő elteltével leállt. Határozza meg egy pont mozgásának összes kinematikai jellemzőjét két esetre; a) egyenes vonalú mozgás; b) mozgás egy görbe vonal mentén állandó görbületi sugarú r=100cm

1(a) ábra.

A pontsebesség változás törvénye

A pont kezdeti sebességét a következő feltételből kapjuk:

A megálláshoz szükséges lassulási idő a következő feltételből kereshető:

at , innen .

Egy pont mozgásának törvénye egy egyenletes mozgás periódusában

Egy pont által a pálya mentén a fékezési időszak alatt megtett távolság,

Egy pont érintőleges gyorsulásának változásának törvénye

amiből az következik, hogy a lassulás időszakában az elmozdult pont egyenletesen lelassult, mivel a tangenciális gyorsulás negatív és állandó értékű.

Egy egyenes pályán lévő pont normál gyorsulása nulla, azaz. .

2. megoldás Görbe vonalú mozgás (1. ábra, b).

1. ábra (b)

Ebben az esetben az esethez képest egyenes vonalú mozgás minden kinematikai jellemző változatlan marad, kivéve a normál gyorsulást.

Egy pont normál gyorsulásának változásának törvénye

Egy pont normál gyorsulása a lassítás kezdeti pillanatában

A pont pozícióinak számozása a pályán a rajzon: 1 - a pont aktuális helyzete egyenletes mozgásban a fékezés megkezdése előtt; 2 – a pont helyzete a fékezés beindításának pillanatában; 3 – a pont aktuális helyzete a fékezési időszakban; 4 - a pont végső helyzete.

2. feladat.

A teher (2. ábra, a) felemelése dobcsörlővel történik. A dob átmérője d=0,3m, forgásának törvénye .

A dob gyorsulása a szögsebességig tartott. Határozza meg a dob és a terhelés mozgásának összes kinematikai jellemzőjét!

Döntés. A dob szögsebességének változásának törvénye. A kezdeti szögsebességet a következő feltételből találjuk meg: ; ezért a gyorsulás a nyugalomból indult. A gyorsulási időt a következő feltételből kapjuk meg: . A dob forgásszöge a gyorsítási periódus alatt.

A dob szöggyorsulásának változásának törvénye, ebből következik, hogy a gyorsulási periódus alatt a dob egyenletesen gyorsulva forgott.

A terhelés kinematikai jellemzői megegyeznek a vontatókábel bármely pontjának megfelelő jellemzőivel, és így a dob peremén fekvő A pontjával (2. ábra, b). Mint ismeretes, egy forgó test pontjának lineáris jellemzőit a szögjellemzői határozzák meg.

A teher által a gyorsítási időszakban megtett út,. Terhelési sebesség a gyorsítás végén.

Terhelési gyorsulás.

A rakomány mozgásának törvénye.

A teher távolsága, sebessége és gyorsulása más módon is meghatározható, a rakomány mozgásának törvénye alapján:

3. feladat. A ferde referenciasík mentén egyenletesen felfelé mozgó teher egy adott időpontban az új mozgástörvénynek megfelelően fékezésben részesült. , ahol s méterben és t másodpercben értendő. Terhelési tömeg m = 100 kg, a terhelés és a sík közötti csúszósúrlódási együttható f=0,25. Határozzuk meg az F erőt és a vontatókötél teljesítményét két időpillanatig: a) egyenletes mozgás a fékezés megkezdése előtt;

b) a fékezés kezdeti pillanata. Számításkor vegye g \u003d 10 m / .

Döntés. Meghatározzuk a teher mozgásának kinematikai jellemzőit.

A terhelés sebességének változásának törvénye

kezdősebesség terhelés (t=0-nál)

Terhelési gyorsulás

Mivel a gyorsulás negatív, a mozgás lassú.

1. A rakomány egyenletes mozgása.

Az F hajtóerő meghatározásához figyelembe vesszük a terhelés egyensúlyát, amelyet egy konvergáló erőrendszer befolyásol: az F kábelre ható erő, a terhelés gravitációs ereje G = mg, az N tartófelület normál reakciója. valamint a test mozgása felé irányuló súrlódási erő. A súrlódási törvény szerint,. Kiválasztjuk a koordinátatengelyek irányát a rajz szerint, és felállítunk két egyensúlyi egyenletet a terhelésre:

A kábel teljesítményét a fékezés megkezdése előtt a jól ismert képlet határozza meg

Ahol m/s.

2. A rakomány lassú mozgása.

Mint ismeretes, egy test egyenetlen transzlációs mozgása esetén a rá ható erőrendszer a mozgás irányában nem kiegyensúlyozott. A d'Alembert-elv (kinetosztatikai módszer) szerint a test ebben az esetben feltételes egyensúlyban lévőnek tekinthető, ha az összes rá ható erőhöz hozzáadjuk a tehetetlenségi erőt, amelynek vektora a testtel ellentétes irányban irányul. gyorsulási vektor. A gyorsulásvektor esetünkben a sebességvektorral ellentétes irányú, mivel a terhelés lassan mozog. A terhelésre két egyensúlyi egyenletet állítunk össze:

Kapcsolja be a kábelt a fékezés pillanatában

Tesztkérdések.

1. Hogyan határozható meg egy pont sebességének számértéke és iránya egy adott pillanatban?

2. Mi jellemzi a teljes gyorsulás normál és tangenciális összetevőit?

3. Hogyan juthatunk el a szögsebesség min -1-ben kifejezett kifejezésétől a rad / s kifejezésig?

4. Mi a testsúly? Mi a tömeg mértékegysége

5. Egy anyagi pont melyik mozgásánál keletkezik a tehetetlenségi erő? Mi a számértéke, hogyan irányítják?

6. Fogalmazd meg a d'Alembert-elvet

7. Fellép-e a tehetetlenségi erő egy anyagi pont egyenletes görbe vonalú mozgásában?

8. Mi a nyomaték?

9. Hogyan fejeződik ki a nyomaték és a szögsebesség közötti összefüggés adott átvitt teljesítmény mellett?

10. A forgómozgás dinamikai alapegyenlete.

Gyakorlati munka 7. sz

"A szerkezetek szilárdsági számítása"

Célkitűzés: határozza meg a szilárdságot, a keresztmetszeti méreteket és a megengedett terhelést

Elméleti indoklás.

Az erőtényezők és a szelvény geometriai jellemzőinek ismeretében a húzó (nyomó) alakváltozás során a képletekkel meghatározhatjuk a feszültséget. És azért, hogy megértsük, hogy az alkatrészünk (tengely, fogaskerék, stb.) kibír-e külső terhelést. Ezt az értéket össze kell hasonlítani a megengedett feszültséggel.

Tehát a statikus erőegyenlet

Ez alapján 3 típusú feladatot oldanak meg:

1) szilárdsági próba

2) a szakasz méreteinek meghatározása

3) a megengedett terhelés meghatározása

Tehát a statikus merevségi egyenlet

Ez alapján 3 féle feladatot is megoldanak

Statikus szakítószilárdsági (nyomószilárdsági) egyenlet

1) Első típus - szilárdsági vizsgálat

,

azaz megoldjuk a bal oldalt és összehasonlítjuk a megengedett feszültséggel.

2) A második típus - a szakasz méreteinek meghatározása

a keresztmetszeti terület jobb oldaláról

keresztmetszeti kör

ezért az átmérő d

Téglalap szakasz

Metszet négyzet

A = a² (mm²)

Félkör keresztmetszete

Szekciók csatorna, I-gerenda, sarok stb.

Területértékek - a táblázatból, a GOST szerint

3) A harmadik típus a megengedett terhelés meghatározása;

leszedve, egész szám

GYAKORLAT

Egy feladat

A) Szilárdsági vizsgálat (ellenőrző számítás)

Adott gerendára készítse el a hosszirányú erők diagramját, és ellenőrizze mindkét szakasz szilárdságát. A gerenda anyagához (acél St3) vegyünk

opció számát
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

B) Szakasz kiválasztása (tervezési számítás)

Adott gerendára készítse el a hosszirányú erők diagramját, és határozza meg a keresztmetszet méreteit mindkét szakaszon. A gerenda anyagához (acél St3) vegyünk

opció számát
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

C) A megengedett hosszirányú erő meghatározása

Adott gerendához határozza meg a terhelések megengedett értékeit és

készítse el a hosszirányú erők diagramját. A gerenda anyagához (acél St3) vegyük . A probléma megoldásánál vegye figyelembe, hogy a terhelés típusa a gerenda mindkét szakaszán azonos legyen.

opció számát
	-	-
			-	-
	-	-

Példa a feladat végrehajtására

1. feladat(1. kép).

Ellenőrizze egy adott méretű I-gerendákból készült oszlop szilárdságát. Az oszlop anyagánál (acél St3) vegye figyelembe a megengedett húzófeszültségeket és tömörítés alatt . Túlterhelés vagy jelentős alulterhelés esetén válassza ki az I-gerendák méreteit, amelyek biztosítják az oszlop optimális szilárdságát.

Döntés.

Egy adott rúdnak két szakasza van: 1, 2. A szakaszok határai olyan szakaszok, amelyekben külső erők. Mivel a gerendát terhelő erők a középső hossztengelye mentén helyezkednek el, a keresztmetszetekben csak egy belső erőtényező keletkezik - a hosszirányú erő, pl. a gerenda feszültsége (összenyomódása) történik.

A hosszanti erő meghatározásához a szelvények módszerét, a metszetek módszerét alkalmazzuk. Az egyes szakaszokon belül mentális keresztmetszetet végezve a gerenda alsó rögzített részét eldobjuk, a felső részt megfontolásra hagyjuk. Az 1. szakaszban a hosszirányú erő állandó és egyenlő

A mínusz jel azt jelzi, hogy a gerenda mindkét szakaszon össze van nyomva.

Készítünk egy diagramot a hosszirányú erőkről. Miután megrajzolta a diagram alap (nulla) vonalát a gerenda tengelyével párhuzamosan, a kapott értékeket arra merőlegesen ábrázoljuk egy tetszőleges skálán. Mint látható, a diagramot az alappal párhuzamos egyenes vonalak körvonalazták.

Elvégezzük a gerenda szilárdsági ellenőrzését, i.e. meghatározzuk a tervezési feszültséget (minden szakaszra külön) és összehasonlítjuk a megengedett feszültséggel. Ehhez a nyomószilárdság feltételét használjuk

ahol a terület a keresztmetszet szilárdságának geometriai jellemzője. A hengerelt acél táblázatból a következőket vesszük:

az I-gerenda számára
az I-gerenda számára

Erőpróba:

A hosszirányú erők értékeit abszolút értékben vesszük.

A gerenda szilárdsága biztosított, azonban jelentős (több mint 25%-os) alulterhelés tapasztalható, ami az anyag túlköltése miatt elfogadhatatlan.

A szilárdsági feltételből meghatározzuk az I-gerenda új méreteit a gerenda minden szakaszára:
Ezért a szükséges terület

A GOST táblázat szerint kiválasztunk egy 16-os I-gerenda, amelyhez;

Ezért a szükséges terület

A GOST táblázat szerint kiválasztunk egy 24-es I-gerenda, amelyhez;

A kiválasztott méretű I-gerendáknál is van alulterhelés, de jelentéktelen (kevesebb, mint 5%)

2. számú feladat.

Adott keresztmetszeti méretű rúd esetén határozza meg a megengedett terhelési értékeket és . A gerenda anyagához (St3 acél) vegye figyelembe a megengedett húzófeszültségeket és tömörítés alatt .

Döntés.

Egy adott rúdnak két szakasza van: 1, 2. A rúd feszültsége (összenyomódása) van.

A metszetek módszerével meghatározzuk a hosszirányú erőt, kifejezve a kívánt erőkkel és. Ha mindegyik szakaszon belül megrajzolunk egy metszetet, eldobjuk a gerenda bal oldalát, és megfontolásra hagyjuk jobb oldal. Az 1. szakaszban a hosszirányú erő állandó és egyenlő

A 2. szakaszban a hosszirányú erő is állandó és egyenlő

A plusz jel azt jelzi, hogy a gerenda mindkét szakaszon meg van feszítve.

Készítünk egy diagramot a hosszirányú erőkről. A diagramot az alappal párhuzamos egyenesek vázolják.

A szakítószilárdság feltételéből meghatározzuk a terhelések megengedett értékeit és az adott keresztmetszetek területeinek kiszámítása után:

Tesztkérdések.

1. Milyen belső erőtényezők keletkeznek a gerenda szakaszban feszítés és összenyomás során?

2. Írja fel a szakító- és nyomószilárdság feltételét!

3. Hogyan rendeljük hozzá a hosszirányú erő és a normál feszültség jeleit?

4. Hogyan változik a feszültség, ha a keresztmetszeti terület 4-szeresére nő?

5. Eltérnek-e a szilárdsági feltételek a húzó- és nyomószilárdsági számításokban?

6. Milyen mértékegységekben mérik a feszültséget?

7. A mechanikai jellemzők közül melyiket választjuk a képlékeny és rideg anyagok végső feszültségének?

8. Mi a különbség a határérték és a megengedett feszültség között?

Gyakorlati munka 8. sz

"Problémák megoldása a lapos tehetetlenségi nyomatékok meghatározására geometriai formák»

Célkitűzés: összetett alakú lapos testek tehetetlenségi nyomatékának analitikus meghatározása

Elméleti indoklás. A szakasz súlypontjának koordinátái a statikus nyomatékkal fejezhetők ki:

ahol az x tengelyhez viszonyítva

az Oy tengelyhez képest

Az ábra területének statikus nyomatéka egy ugyanabban a síkban fekvő tengelyhez viszonyítva egyenlő az ábra területének és a súlypontja ettől a tengelytől való távolságának szorzatával. A statikus nyomatéknak van mérete. A statikus nyomaték lehet pozitív, negatív és nullával egyenlő (bármely központi tengelyhez viszonyítva).

Egy szakasz tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka a teljes szakaszra felvett szorzatok összege vagy az elemi területek integrálja, amelyet a vizsgált szakasz síkjában fekvő valamely tengelytől való távolságuk négyzete vesz fel.

A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték mértékegységben van kifejezve -. A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték mindig pozitív, és nem egyenlő nullával.

Az ábra súlypontján átmenő tengelyeket központinak nevezzük. A központi tengely körüli tehetetlenségi nyomatékot központi tehetetlenségi nyomatéknak nevezzük.

A tehetetlenségi nyomaték bármely tengely körül egyenlő a középponttal

fentiek alapján általános képletek, konkrét módszereket adhat meg a testek súlypontjainak koordinátáinak meghatározására.

1. Szimmetria. Ha egy homogén testnek van síkja, tengelye vagy szimmetriaközéppontja (7. ábra), akkor a súlypontja a szimmetriasíkban, a szimmetriatengelyben vagy a szimmetriaközéppontban van.

7. ábra

2. Hasítás. A test véges számú részre van osztva (8. ábra), amelyek mindegyikénél ismert a súlypont helyzete és a terület.

8. ábra

3.A negatív területek módszere. A particionálási módszer speciális esete (9. ábra). Kivágással rendelkező testekre vonatkozik, ha a kivágás nélküli test súlypontja és a kivágás ismert. A kivágott lemez formájú testet egy tömör lemez (kivágás nélkül) kombinációja képviseli, amelynek területe S 1 és az S 2 kivágott rész területe.

9. ábra

4.csoportosítási módszer. Jó kiegészítője az utolsó két módszernek. Miután az ábrát alkotóelemekre bontjuk, kényelmes lehet néhányat újra kombinálni, hogy azután e csoport szimmetriájának figyelembevételével leegyszerűsítsük a megoldást.

Egyes homogén testek súlypontjai.

1) Egy körív súlypontja. Vegye figyelembe az ívet AB sugár R központi szöggel. A szimmetria miatt ennek az ívnek a súlypontja a tengelyen fekszik Ökör(10. ábra).

10. ábra

Keressük meg a koordinátát a képlet segítségével. Ehhez válassza ki az íven AB elem MM' hossza , amelynek helyzetét a szög határozza meg . Koordináta x elem MM' lesz . Ezeket az értékeket helyettesítve xés d lés szem előtt tartva, hogy az integrált az ív teljes hosszára kell kiterjeszteni, a következőt kapjuk:

hol L- ívhossz AB, egyenlő .

Innentől végre azt találjuk, hogy a körív súlypontja a szimmetriatengelyén van a középponttól távol. O egyenlő

ahol a szöget radiánban mérjük.

2) A háromszög területének súlypontja. Tekintsünk egy háromszöget, amely a síkban fekszik Oxy, melynek csúcskoordinátái ismertek: Ai(x i,y i), (én= 1,2,3). A háromszög oldalával párhuzamos keskeny csíkokra bontása ÉS 1 ÉS 2 , arra a következtetésre jutunk, hogy a háromszög súlypontjának a mediánhoz kell tartoznia ÉS 3 M 3 (11. ábra).

11. ábra

A háromszög oldalával párhuzamos csíkokra bontása ÉS 2 ÉS 3 , akkor biztos lehet benne, hogy a mediánon kell feküdnie ÉS 1 M 1 . Ily módon a háromszög súlypontja a mediánjainak metszéspontjában van, amely, mint tudod, elválasztja a harmadik részt minden mediántól, a megfelelő oldaltól számítva.

Különösen a medián esetében ÉS 1 M 1-et kapunk, mivel a pont koordinátái M 1 a csúcskoordináták számtani átlaga ÉS 2 és ÉS 3:

x c = x 1 + (2/3)∙(x M 1 - x 1) = x 1 + (2/3)∙[(x 2 + x 3)/2-x 1 ] = (x 1 +x 2 +x 3)/3.

Így a háromszög súlypontjának koordinátái a csúcsok koordinátáinak számtani átlagai:

x c =(1/3)Σ x i ; y c =(1/3)Σ y i.

3) A kör alakú szektor területének súlypontja. Tekintsünk egy kör sugarú szektorát R 2α középponti szöggel, a tengely körül szimmetrikusan helyezkedik el Ökör(12. ábra) .

Ez nyilvánvaló y c = 0, és a távolság annak a körnek a középpontjától, amelyből ez a szektor el van vágva a súlypontig, a következő képlettel határozható meg:

12. ábra

Ezt az integrált a legegyszerűbben úgy számíthatjuk ki, hogy az integrációs tartományt szöggel elemi szektorokra osztjuk dφ. Az első rendű végtelen kicsikig egy ilyen szektor helyettesíthető egy háromszöggel, amelynek alapja egyenlő R× dφ és magasság R. Egy ilyen háromszög területe dF=(1/2)R 2 ∙dφ, súlypontja pedig 2/3 távolságra van R felülről, tehát az (5)-be tesszük x = (2/3)R∙cosφ. Behelyettesítés (5) F= α R 2, kapjuk:

Az utolsó képlet segítségével kiszámítjuk különösen a súlypont távolságát félkör.

A (2)-ben α = π/2 behelyettesítve kapjuk: x c = (4R)/(3π) ≅ 0,4 R .

1. példa Határozzuk meg az ábrán látható homogén test súlypontját! 13.

13. ábra

A test homogén, két szimmetrikus formájú részből áll. Súlypontjuk koordinátái:

Köteteik:

Ezért a test súlypontjának koordinátái

2. példa Keresse meg a derékszögben meghajlított lemez súlypontját! Méretek - a rajzon (14. ábra).

14. ábra

Súlypont koordináták:

Négyzetek:

Rizs. 6.5.

3. példa Egy cm-es négyzetlapból cm négyzet alakú lyukat vágunk ki (15. ábra). Keresse meg a lap súlypontját.

15. ábra

Ebben a problémában kényelmesebb a testet két részre osztani: egy nagy négyzetre és egy négyzet alakú lyukra. Csak a lyuk területét kell negatívnak tekinteni. Ezután a lap súlypontjának koordinátái a furattal:

koordináta mivel a testnek van szimmetriatengelye (átlója).

4. példa A huzaltartó (16. ábra) három azonos hosszúságú részből áll l.

16. ábra

A szakaszok súlypontjainak koordinátái:

Ezért a teljes konzol súlypontjának koordinátái:

5. példa Határozzuk meg a rácsozat súlypontjának helyzetét, amelynek minden rúdja azonos lineáris sűrűségű (17. ábra).

Emlékezzünk vissza, hogy a fizikában a test sűrűsége ρ és annak fajsúly g összefüggésben áll: γ= ρ g, hol g- a gravitáció gyorsulása. Egy ilyen homogén test tömegének meghatározásához meg kell szoroznia a sűrűséget a térfogatával.

17. ábra

A "lineáris" vagy "lineáris" sűrűség kifejezés azt jelenti, hogy a rácsos rúd tömegének meghatározásához a lineáris sűrűséget meg kell szorozni a rúd hosszával.

A probléma megoldásához használhatja a particionálási módszert. Ha egy adott rácsot 6 egyedi rúd összegeként ábrázolunk, a következőt kapjuk:

hol L i hossz én-th rúd a gazdaság, és x i, y i súlypontjának koordinátái.

A probléma megoldása leegyszerűsíthető az utolsó 5 rácsos rudak csoportosításával. Könnyen belátható, hogy a negyedik rúd közepén elhelyezkedő szimmetriaközéppontú alakzatot alkotnak, ahol ennek a rúdcsoportnak a súlypontja található.

Így egy adott rácsos tartó csak két rúdcsoport kombinációjával ábrázolható.

Az első csoport az első rúdból áll L 1 = 4 m, x 1 = 0 m, y 1 = 2 m. A második rúdcsoport öt rúdból áll, amelyekhez L 2 = 20 m, x 2 = 3 m, y 2 = 2 m.

A gazdaság súlypontjának koordinátáit a következő képlet határozza meg:

x c = (L 1 ∙x 1 +L 2 ∙x 2)/(L 1 + L 2) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 m;

y c = (L 1 ∙y 1 +L 2 ∙y 2)/(L 1 + L 2) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 m.

Vegye figyelembe, hogy a központ TÓL TŐL az összekötő vonalon fekszik TÓL TŐL 1 és TÓL TŐL 2, és felosztja a szakaszt TÓL TŐL 1 TÓL TŐL 2 kapcsolatban: TÓL TŐL 1 TÓL TŐL/SS 2 = (x c - x 1)/(x 2 - x c ) = L 2 /L 1 = 2,5/0,5.

Kérdések önvizsgálathoz

Mi a párhuzamos erők középpontja?

Hogyan határozzák meg a párhuzamos erők középpontjának koordinátáit?

Hogyan határozzuk meg a párhuzamos erők középpontját, amelyek eredője nulla?

Mi a tulajdonsága a párhuzamos erők középpontjának?

Milyen képletekkel számítjuk ki a párhuzamos erők középpontjának koordinátáit?

Mi a test súlypontja?

Miért tekinthetők párhuzamos erők rendszerének a Föld vonzási erői, amelyek a test egy pontjára hatnak?

Írja fel az inhomogén és homogén testek súlypontjának meghatározására szolgáló képletet, a síkszelvények súlypontjának meghatározására szolgáló képletet?

Írja fel az egyszerű geometriai alakzatok súlypontjának meghatározására szolgáló képletet: téglalap, háromszög, trapéz és fél kör?

Mit nevezünk a terület statikus momentumának?

Mondjon példát olyan testre, amelynek súlypontja a testen kívül található!

Hogyan használják a szimmetriatulajdonságokat a testek súlypontjának meghatározására?

Mi a negatív súlyozás módszerének lényege?

Hol található a körív súlypontja?

Milyen grafikus konstrukcióval lehet megkeresni egy háromszög súlypontját?

Írja fel a képletet, amely meghatározza egy kör alakú szektor súlypontját!

A háromszög és egy körszektor súlypontját meghatározó képletek segítségével állítson elő egy hasonló képletet egy körszakaszra.

Milyen képletekkel számítják ki a homogén testek, síkidomok és egyenesek súlypontjainak koordinátáit?

Mit nevezünk egy lapos alakzat területének tengelyhez viszonyított statikus nyomatékának, hogyan számítják ki és milyen méretei vannak?

Hogyan határozható meg a terület súlypontjának helyzete, ha ismert az egyes részei súlypontjainak helyzete?

Milyen segédtételeket használnak a súlypont helyzetének meghatározásához?

Jegyzet. A szimmetrikus alakzat súlypontja a szimmetriatengelyen van.

A rúd súlypontja a magasság közepén van. A problémák megoldása során a következő módszereket alkalmazzák:

1. szimmetria módszer: szimmetrikus alakzatok súlypontja a szimmetriatengelyen van;

2. szétválasztási módszer: az összetett szakaszokat több egyszerű részre osztják, amelyek súlypontjainak helyzete könnyen meghatározható;

3. negatív területek módszere: az üregeket (lyukakat) a negatív területű szakasz részének tekintjük.

Példák problémamegoldásra

Példa1. Határozza meg az ábrán látható ábra súlypontjának helyzetét! 8.4.

Döntés

Az ábrát három részre bontjuk:

Hasonlóan meghatározott nál nél C = 4,5 cm.

2. példa Határozzuk meg egy szimmetrikus rúdtartó súlypontjának helyzetét! ADBE(116. ábra), melynek méretei a következők: AB = 6 m, D.E.= 3 m és EF= 1 m.

Döntés

Mivel a rácsos tartó szimmetrikus, súlypontja a szimmetriatengelyen helyezkedik el D.F. A gazdaság súlypontjának abszcissza kiválasztott (116. ábra) koordináta tengelyrendszerével

Ismeretlen tehát csak az ordináta C-nél tanya súlypontja. Meghatározásához a gazdaságot külön részekre (rudakra) osztjuk. A hosszukat a megfelelő háromszögekből határozzuk meg.

Tól től ∆AEF nekünk van

Tól től ΔADF nekünk van

Az egyes rudak súlypontja a közepén található, ezeknek a középpontoknak a koordinátái könnyen meghatározhatók a rajz alapján (116. ábra).

Az egyes gazdaságrészek súlypontjainak talált hosszait és ordinátáit a táblázatban és a képlet szerint kell megadni.

határozza meg az ordinátát u s ennek a lapos rácsnak a súlypontja.

Ezért a súlypont TÓL TŐL az egész rácsos rács a tengelyen fekszik D.F. rácsos szimmetria a ponttól 1,59 m távolságra F.

3. példa Határozza meg az összetett szakasz súlypontjának koordinátáit! A szakasz egy lemezből és hengerelt profilokból áll (8.5. ábra).

Jegyzet. A kereteket gyakran különböző profilokból hegesztik, létrehozva a szükséges kialakítást. Így a fémfogyasztás csökken, és nagy szilárdságú szerkezet alakul ki.

A szabványos hengerelt szakaszok saját geometriai jellemzői ismertek. Ezeket a vonatkozó szabványok tartalmazzák.

Döntés

1. Az ábrákat számokkal jelöljük, és a táblázatokból kiírjuk a szükséges adatokat:

1 - 10. számú csatorna (GOST 8240-89); magasság h = 100 mm; polcszélesség b= 46 mm; keresztmetszeti terület A 1\u003d 10,9 cm 2;

2 - I-beam No. 16 (GOST 8239-89); magasság 160 mm; polcszélesség 81 mm; metszetterület A 2 - 20,2 cm 2;

3 - lap 5x100; vastagság 5 mm; szélesség 100 mm; metszetterület A 3 \u003d 0,5 10 \u003d 5 cm 2.

2. Az egyes ábrák súlypontjainak koordinátái a rajzból meghatározhatók.

Az összetett metszet szimmetrikus, így a súlypont a szimmetriatengelyen van és a koordináta x C = 0.

3. Összetett szakasz súlypontjának meghatározása:

4. példa Határozza meg az ábrán látható szakasz súlypontjának koordinátáit! 8, a. A szakasz két 56x4-es sarokból és 18-as csatornából áll. Ellenőrizze a súlypont helyzetének meghatározásának helyességét. Adja meg pozícióját a szakaszon.

Döntés

1. : két sarok 56 x 4 és a 18-as csatorna. Jelöljük őket 1, 2, 3-mal (lásd 8. ábra, a)

2. Jelölje meg a súlypontokat minden profilt táblázat segítségével. 1 és 4 adj.Én, és jelöljük őket C 1, C 2, 3-tól.

3. Válasszunk egy koordinátatengely-rendszert. Tengely nál nél kompatibilis a szimmetriatengellyel, és a tengellyel x húzza át a sarkok súlypontjait.

4. Határozza meg a teljes szakasz súlypontjának koordinátáit! A tengely óta nál nél egybeesik a szimmetriatengellyel, majd átmegy a szelvény súlypontján, ezért x s= 0. Koordináta u s képlettel határozzuk meg

Az alkalmazási táblázatok segítségével meghatározzuk az egyes profilok területeit és a súlypontok koordinátáit:

Koordináták 1és 2-kor egyenlőek nullával, mivel a tengely xáthalad a sarkok súlypontjain. Helyettesítse be a kapott értékeket a képletbe a meghatározáshoz u s:

5. Az ábrán jelöljük meg a metszet súlypontját! 8, és C betűvel jelöljük. Megmutatjuk az y C \u003d 2,43 cm távolságot a tengelytől x a C ponthoz.

Mivel a sarkok szimmetrikusan helyezkednek el, azonos területtel és koordinátákkal rendelkeznek, akkor A 1 \u003d A 2, y 1 = y 2 . Ezért a meghatározási képlet C-nél leegyszerűsíthető:

6. Csináljunk egy ellenőrzést. Erre a tengelyre x húzzuk végig a sarokpolc alsó szélét (8. kép, b). Tengely nál nél Hagyjuk úgy, mint az első megoldásnál. Képletek a meghatározásához x Cés C-nél ne változz:

A profilterületek változatlanok maradnak, de a sarkok és a csatorna súlypontjainak koordinátái megváltoznak. Írjuk ki őket:

A súlypont koordinátájának meghatározása:

A talált koordináták szerint x sés u s feltesszük a rajzra a C pontot.A kétféleképpen talált súlypont helyzete ugyanabban a pontban van. Nézzük meg. A koordináták közötti különbség s-kor, az első és a második megoldásban található: 6,51 - 2,43 \u003d 4,08 cm.

Ez egyenlő az x-tengelyek távolságával az első és a második megoldásban: 5,6 - 1,52 = 4,08 cm.

Válasz: at= 2,43 cm, ha az x tengely átmegy a sarkok súlypontjain, ill y c = 6,51 cm, ha az x-tengely a sarokperem alsó éle mentén fut.

5. példa Határozza meg az ábrán látható szakasz súlypontjának koordinátáit! kilenc, a. A szakasz egy 24. számú I-nyalábból és egy 24a. számú csatornából áll. Mutassa be a súlypont helyzetét a metszeten.

Döntés

1.Bontsuk fel a szakaszt hengerelt profilokra: I-sugár és csatorna. Nevezzük őket 1-nek és 2-nek.

3. Megjelöljük az egyes profilok súlypontját C 1 és C 2 alkalmazási táblázatok segítségével.

4. Válasszunk egy koordinátatengely-rendszert. Az x tengely kompatibilis a szimmetriatengellyel, és az y tengelyt az I-nyaláb súlypontján keresztül húzzuk.

5. Határozza meg a szakasz súlypontjának koordinátáit! Az y-koordináta c = 0, mivel a tengely x egybeesik a szimmetriatengellyel. Az x-koordinátát a képlet határozza meg

táblázat szerint 3 és 4 kb. Én és a szakaszsémát mi határozzuk meg

Helyettesítse be a számértékeket a képletbe, és kapja meg

5. Jelöljük a C pontot (a szelvény súlypontja) a talált x c és y c értékek szerint (lásd 9. ábra, a).

A megoldás ellenőrzését a tengelyek helyzetétől függetlenül kell elvégezni, az ábra szerint. 9, b. A megoldás eredményeképpen x c \u003d 11,86 cm. Az x c értékei közötti különbség az első és a második megoldásnál 11,86 - 6,11 \u003d 5,75 cm, ami megegyezik a két megoldás közötti távolsággal. y tengelyek azonos megoldásokkal b dv / 2 = 5,75 cm.

Válasz: x c \u003d 6,11 cm, ha az y tengely áthalad az I-sugár súlypontján; x c \u003d 11,86 cm, ha az y tengely áthalad az I-nyaláb bal szélső pontjain.

6. példa A vasúti daru síneken támaszkodik, amelyek közötti távolság AB = 1,5 m (1.102. ábra). A darus kocsi gravitációs ereje G r = 30 kN, a kocsi súlypontja a C pontban van, amely a kocsi szimmetriasíkja és a rajzsík metszéspontjának KL egyenesére esik. A daru csörlőjének gravitációs ereje Q l \u003d 10 kN a ponton érvényesül D. A G„=20 kN ellensúly gravitációs ereje az E pontban érvényesül. A gém gravitációs ereje G c = 5 kN a H pontban érvényesül. A daru kinyúlása a KL vonalhoz képest 2 m. Határozza meg a a daru stabilitási együtthatója terheletlen állapotban és milyen terhelés F ezzel a daruval fel lehet emelni, feltéve, hogy a stabilitási tényezőnek legalább kettőnek kell lennie.

Döntés

1. Terheletlen állapotban a daru felborulhat a sín megkerülésekor ÉS. Ezért a lényeg tekintetében ÉS a stabilitás pillanata

2. Felborítási pillanat egy pont körül ÉS az ellensúly gravitációja hozza létre, azaz.

3. Ebből adódik a daru tehermentes állapotú stabilitási együtthatója

4. A daru gém teherrel történő megrakásakor F fennáll annak a veszélye, hogy a B sín körüli fordulatnál a daru felborul. Ezért a ponthoz képest NÁL NÉL a stabilitás pillanata

5. A sínhez viszonyított borulási nyomaték NÁL NÉL

6. A probléma feltétele szerint a daru működése k B ≥ 2 stabilitási együtthatóval engedélyezett, azaz.

Ellenőrző kérdések és feladatok

1. Miért tekinthetők párhuzamos erők rendszerének a Földhöz ható, a test pontjain ható vonzási erők?

2. Írjon fel képleteket inhomogén és homogén testek súlypontjának meghatározására, képleteket síkszelvények súlypontjának meghatározására!

3. Ismételje meg az egyszerű geometriai alakzatok súlypontjának meghatározására szolgáló képleteket: téglalap, háromszög, trapéz és fél kör!

4.
Mit nevezünk a terület statikus momentumának?

5. Számítsa ki ennek az ábrának a tengely körüli statikus nyomatékát! Ökör. h= 30 cm; b= 120 cm; Val vel= 10 cm (8.6. ábra).

6. Határozza meg az árnyékolt ábra súlypontjának koordinátáit (8.7. ábra). A méretek mm-ben vannak megadva.

7. Határozza meg a koordinátát nál nél az összetett metszet 1. ábrái (8.8. ábra).

Döntéskor használja a GOST "Melegen hengerelt acél" táblázatok referenciaadatait (lásd az 1. mellékletet).