Esempi di risoluzione di equazioni con frazioni. Equazioni con le regole delle frazioni

applicazione

Soluzione di qualsiasi tipo di equazioni online al sito per garantire il materiale studiato da studenti e scolari .. risolvere le equazioni online. Equazioni online. Ci sono algebraici, parametrici, trascendentale, funzionali, differenziali e altri tipi di equazioni. Alcune classi di equazioni hanno soluzioni analitiche che sono convenienti perché non solo danno il valore esatto della radice, ma consentono di scrivere una soluzione sotto forma di Una formula che i parametri possono essere inclusi. Le espressioni analitiche consentono non solo di calcolare le radici, ma analizzare la loro esistenza e la loro quantità a seconda dei valori dei parametri, che spesso è ancora più importante per applicazioni pratiche rispetto ai valori specifici delle radici. Risolvere le equazioni online .. Equazioni online. La soluzione dell'equazione è il compito di trovare tali valori degli argomenti in base al quale si ottiene questa uguaglianza. Sui possibili valori degli argomenti possono essere applicati condizioni supplementari (Intelligenza, materialità, ecc.). Risolvere le equazioni online .. Equazioni online. È possibile risolvere l'equazione online all'istante e con accuratezza ad alte prestazioni. Gli argomenti delle funzioni specificate (a volte chiamati "variabili") nel caso dell'equazione sono chiamati "incognite". I valori di incognite in cui questa uguaglianza è raggiunta sono chiamate soluzioni o radici di questa equazione. Pro Roots dicono di soddisfare questa equazione. Risolvi l'equazione online significa trovare un sacco di tutte le sue soluzioni (radici) o dimostrare che non ci sono radici. Risolvere le equazioni online .. Equazioni online. Equivalenti o equivalenti chiamati equazioni, molte radici di cui coincidono. Equazioni che non hanno radici sono anche equivalenti. L'equivalenza delle equazioni ha una proprietà simmetria: se un'equazione equivale a un'altra, allora la seconda equazione è equivalente al primo. L'equivalenza delle equazioni ha una proprietà di transitività: se un'equazione equivale a un'altra, e il secondo è equivalente al terzo, la prima equazione è equivalente al terzo. L'equivalenza di beni di equazioni ti consente di eseguire la trasformazione con loro, su quali metodi per risolverli sono basati. Risolvere le equazioni online .. Equazioni online. Il sito risolverà l'equazione online. Le equazioni per le quali sono note soluzioni analitiche includono equazioni algebriche, non superiori al quarto grado: equazione lineare, equazione quadrata, equazione cubica e equazione del quarto grado. Equazioni algebriche Gradi più alti B. generale soluzione analitica Non hanno, anche se alcuni di loro possono essere ridotti alle equazioni di gradi inferiori. Equazioni in cui le funzioni trascendentali sono chiamate trascendentale. Tra questi, le soluzioni analitiche sono note per alcune equazioni trigonometriche, dal momento che gli zeri delle funzioni trigonometrici sono ben note. In generale, quando non è possibile trovare la soluzione analitica, applicare metodi numerici. I metodi numerici non forniscono una soluzione accurata, ma consentono solo di restringere l'intervallo in cui la radice sta mentendo a un determinato valore predeterminato. Risolvere le equazioni online .. Equazioni online .. invece di un'equazione online, immagineremo come la stessa espressione forma dipendenza lineare E non solo in diretta tangente, ma proprio il punto l'inflessione della grafica. Questo metodo è indispensabile in ogni momento il soggetto del soggetto. Succede spesso che la soluzione di equazioni si stia avvicinando al valore finale attraverso numeri infiniti e registrazioni di vettori. Controllare che i dati iniziali siano necessari e in questo l'essenza dell'attività. In caso contrario, la condizione locale viene convertita nella formula. Inversione in linea retta da funzione specificata Il che calcola il calcolatore delle equazioni senza un ritardo speciale nell'esecuzione, verrà concluso il privilegio dello spazio. Sarà delle prestazioni degli studenti in un ambiente scientifico. Tuttavia, come tutto quanto precede, ci aiuterà nel processo di soggiorno e quando si decide completamente l'equazione, la risposta risultante salverà alle estremità della linea retta. Le linee nello spazio si intersecano nel punto e questo punto è chiamato linee intersecabili. L'intervallo è contrassegnato come definito in precedenza. Verrà pubblicato il post più alto sullo studio della matematica. Assegnare il valore dell'argomento dalla superficie parametricamente definita e risolvere l'equazione di online può designare i principi di riferimento produttivo alla funzione. Mebius Tape, o come chiama Infinity, guarda sotto forma di otto. Questa è una superficie unilaterale, non un bilaterale. Secondo il principio, è generalmente noto a tutti accetturiamo oggettivamente equazioni lineari per la designazione di base in quanto vi sono nel campo della ricerca. Solo due valori di argomenti specificati costantemente sono in grado di identificare la direzione del vettore. Vale la pena assumere che una diversa soluzione di equazioni online sia molto più della sua soluzione, si riferisce al ricevimento di una versione a pieno titolo di invariante. Senza un approccio integrato, gli studenti sono difficili da imparare questo materiale. Tuttavia per ogni caso speciale, il nostro calcolatore conveniente e intelligente delle equazioni online aiuterà tutti in un momento difficile, perché è sufficiente specificare i parametri introduttivi e il sistema stesso calcolerà la risposta. Prima di iniziare a inserire i dati, avremo bisogno di uno strumento di input che può essere fatto senza alcuna difficoltà. Il numero di ogni valutazione della risposta sarà un'equazione quadrata per portare alle nostre conclusioni, ma questo non è così semplice, perché è facile dimostrare il contrario. La teoria, a causa delle sue caratteristiche, non è supportata dalla conoscenza pratica. Vedere le frazioni del calcolatore nella fase di pubblicazione della risposta, il compito in matematica non è dei polmoni, poiché l'alternativa al numero di numeri sul set contribuisce ad un aumento della crescita della funzione. Tuttavia, per non dire che l'apprendimento degli studenti non sarebbe corretto, quindi esprimerò molto quanto è necessario fare. In precedenza, l'equazione cubica rilevata deve essere giustamente appartenente all'area di definizione e contiene lo spazio dei valori numerici, nonché le variabili di simbolo. Dopo aver imparato o frastagliato teorema, i nostri studenti si mostreranno solo dal lato migliore, e saremo felici per loro. A differenza della moltitudine di intersezioni sul campo, le nostre equazioni online sono descritte dal piano del movimento spostando due e tre linee integrate numeriche. Il set in matematica non è definito. Il meglio, secondo gli studenti, la decisione è quella di porre fine all'espressione alla fine. Come accennato scientifico, non vi è alcuna astrazione di espressioni simboliche nello stato di cose, ma la soluzione delle equazioni dà un risultato non ambiguo in tutto casi noti. La durata della lezione dell'insegnante si sviluppa dalle esigenze di questa proposta. L'analisi ha mostrato come la necessità di tutte le tecniche di calcolo in molte aree, ed è assolutamente chiaro che il calcolatore delle equazioni è un toolkit indispensabile nelle mani dotate dello studente. L'approccio fedele allo studio della matematica determina l'importanza delle opinioni di diversi orientamenti. Vuoi designare uno dei teoremi chiave e decidere l'equazione, quindi, a seconda della risposta di cui sarà ulteriormente bisogno per la sua applicazione. Analytics in questo settore sta guadagnando tutto il potente fatturato. Iniziamo con l'inizio e porta la formula. Trucia il livello di incremento della funzione, la linea sulla tangente dell'inflessione comporterà necessariamente il fatto che l'equazione online verrà risolta da uno degli aspetti principali nella costruzione del grafico dell'argomento della funzione. L'approccio amatoriale ha il diritto di essere applicato se questa condizione Non contraddice le conclusioni degli studenti. È il sottotitolo che mette l'analisi delle condizioni matematiche come equazioni lineari nell'area esistente dell'area di definizione dell'oggetto. La raccolta nella direzione dell'arthogonalità intermedi il vantaggio di un valore assoluto in solitario. Per modulo, la soluzione delle equazioni online fornisce tante soluzioni se si rivelano le parentesi prima con un segno più, e poi con un segno meno. In questo caso, le soluzioni sono due volte di più, e il risultato sarà più accurato. Il calcolatore stabile e corretto delle equazioni online è un successo nel raggiungimento di un obiettivo mirato nel compito fornito dall'insegnante. Il metodo desiderato è reso possibile dalle differenze essenziali tra le opinioni dei grandi scienziati. L'equazione quadrata risultante descrive le linee storte della cosiddetta parabola, e il segno determinerà la sua convessità nel sistema di coordinate quadrato. L'equazione è anche discriminata dall'equazione e le radici stesse sul teorema di Vieta. Presenta un'espressione sotto forma di frazione corretta o errata e applicare le frazioni della calcolatrice è necessaria nella prima fase. A seconda di ciò, il piano per il nostro ulteriore calcolo sarà piegato. La matematica con l'approccio teorico è utile in ogni fase. Il risultato immaginerà sicuramente come un'equazione cubica, perché le sue radici saranno nascoste in questa espressione, al fine di semplificare il compito dello studente dell'Università. Eventuali metodi sono buoni se sono adatti per l'analisi della superficie. Le azioni aritmetiche non necessarie non porteranno all'errore dei calcoli. Una data accuratezza determinerà la risposta. Usando la soluzione alle equazioni, diciamo direttamente - trovare una variabile indipendente da una determinata funzione non è così semplice, specialmente durante il periodo di studio delle linee parallele all'infinito. In considerazione dell'eccezione, la necessità è molto ovvia. La differenza tra le polarità è non ambigua. Dall'esperienza dell'insegnamento presso gli Istituti, il nostro insegnante ha rilasciato la lezione principale su cui sono state studiate le equazioni online in un senso matematico completo. Ecco i più alti sforzi e abilità speciali dell'uso della teoria. A favore delle nostre conclusioni, non dovresti guardare attraverso il prisma. Fino a tardi, si credeva che il set chiuso stia aumentando rapidamente nella regione in quanto e risolve le equazioni è semplicemente necessaria per indagare. Al primo stadio, non abbiamo considerato tutte le opzioni possibili, ma questo approccio è giustificato come mai. Le estrazioni con parentesi giustificano alcuni progressi sugli assi di Ordinato e l'Ascissa, che non possono essere notati con l'occhio nudo. Nel senso di un ampio aumento proporzionale della funzione c'è un punto di inflessione. Ancora una volta dimostrato come prerequisito Sarà applicato su tutto il gap di una diminuzione di una o un'altra posizione discendente del vettore. In uno spazio chiuso, sceglieremo una variabile dal blocco iniziale del nostro script. Per la mancanza di punto principale della forza, il sistema è risposto, costruito come base per tre vettori. Tuttavia, il calcolatore delle equazioni portato e ha contribuito a trovare tutti i membri dell'equazione costruita, sia sopra la superficie che lungo le linee parallele. Intorno al punto di partenza descriviamo un tipo di cerchio. Pertanto, inizieremo a far progredire le linee delle sezioni trasversali, e la tangente descriverà il cerchio lungo tutta la sua lunghezza, di conseguenza otteniamo la curva chiamata evolvente. A proposito, racconteremo di questa curva una piccola storia. Il fatto è che storicamente in matematica non ha avuto il concetto di matematica stessa in una pura comprensione di oggi. In precedenza, tutti gli scienziati erano impegnati in una questione comune, cioè dalla scienza. Più tardi in alcuni secoli quando mondo scientifico Era pieno di una quantità colossale di informazioni, l'umanità ha ancora assegnato un sacco di discipline. Sono ancora rimasti invariati. Eppure ogni anno, gli scienziati in tutto il mondo stanno cercando di dimostrare che la scienza è illimitata, e non risolvi l'equazione se non hai conoscenza nel campo delle scienze naturali. Infine messo il punto non può essere possibile. È anche senza senso, come riscaldare l'aria per strada. Troveremo l'intervallo su cui l'argomento con un valore positivo determinerà il modulo del valore nella direzione più aumentabile. La reazione aiuterà a trovare almeno tre soluzioni, ma sarà necessario controllarle. Iniziamo con il fatto che dobbiamo risolvere l'equazione online con l'aiuto di un servizio unico del nostro sito. Introduciamo entrambe le parti dell'equazione specificata, fare clic sul pulsante "Risolvi" e ottenere una risposta accurata per pochi secondi. In casi speciali, prendi un libro sulla matematica e invia la nostra risposta, vale a dire, vedremo solo la risposta e diventerà tutto chiaro. Parterà lo stesso progetto sull'eccesso artificiale parallelepipede. Ci sono parallelogrammi con i loro lati paralleli, e spiega i numerosi principi e gli approcci allo studio dell'atteggiamento spaziale del processo crescente di accumulo di spazio vuoto nelle formule di una specie naturale. Le equazioni lineari ambigue mostrano la dipendenza della variabile desiderata con il nostro comune su questo momento Tempo con decisione ed è necessario in qualche modo in qualche modo e portare la frazione sbagliata a un'occasione non tradizionale. Nella dritta, notagniamo dieci punti e spendiamo attraverso ogni punto la curva nella direzione specificata e la convessità. Senza molte difficoltà, il nostro calcolatore delle equazioni presenterà in questo modulo che la sua verifica della convalida sarà evidente anche all'inizio del record. Il sistema di rappresentazioni speciali di stabilità per i matematici in primo luogo, se non diversamente fornito dalla formula. Su questo risponderemo una presentazione dettagliata della relazione sullo stato isomorfo degli organismi del sistema di plastica e la soluzione delle equazioni online descriverà il movimento di ciascun punto del materiale in questo sistema. A livello dello studio approfondito, sarà necessario scoprire in dettaglio la questione degli inversamenti almeno lo strato inferiore dello spazio. Ascendendo sul sito di interruzione del sito, applichiamo un metodo generale di un magnifico ricercatore, a proposito, il nostro Countryman, e dimmi di sotto del comportamento dell'aereo. In virtù delle forti caratteristiche di una funzione analiticamente specificata, utilizziamo solo una calcolatrice di equazione online per la destinazione nei limiti delle credenziali. Panoramica ulteriormente, interromperò la tua recensione sull'omogeneità dell'equazione stessa, cioè, la sua parte destra è uguale a zero. Ancora una volta, assicurarsi che la decisione presa da noi sulla matematica sia corretta. Per evitare di ottenere una soluzione banale, apporteremo alcune modifiche alle condizioni iniziali sul problema della stabilità condizionale del sistema. Faremo un'equazione quadrata per la quale due voci sulla ben nota formula e troviamo radici negative. Se una radice di cinque unità supera la seconda e la terza radice, allora stiamo facendo redattori all'argomento principale, distorcono in tal modo le condizioni iniziali per le sottostrutture. In sostanza, qualcosa di insolito in matematica può sempre essere descritto con una precisione dei centesimi valori di un numero positivo. Più volte il calcolatore delle frazioni supera i suoi analoghi su tali risorse al miglior momento del carico del server. Sulla superficie della crescente velocità, la quantità del vettore di velocità disegna sette linee curve in direzioni opposte. La commensità della funzione argomento assegnata è in vista delle letture del contatore di equilibrio riducente. In matematica, questo fenomeno presenterà attraverso un'equazione cubica con coefficienti immaginari, nonché nel progresso bipolare delle linee di linee. I punti critici della temperatura diminuiscono in molti dei suoi significati e promozione descrivono il processo di decomposizione di una complessa funzione frazionaria sui moltiplicatori. Se decidi di risolvere l'equazione, non affrettarti a farlo per un minuto, sicuramente finalmente apprezzare l'intero piano d'azione, e poi prendere l'approccio giusto. Il beneficio sarà certamente. La facilità di lavoro è ovvia, e in matematica lo stesso. Risolvi l'equazione online. Tutte le equazioni online sono un tipo specifico di registrazione da numeri o parametri e una variabile che si desidera determinare. Calcola questa variabile, cioè, trova valori specifici o intervalli di molti valori in cui verrà eseguito l'identità. Dipende direttamente dalle condizioni iniziali e finali. NEL decisione comune Le equazioni di solito includono alcune variabili e costanti, chiedendo che, otterremo intere famiglie di soluzioni per questa impostazione del problema. In generale, questo giustifica l'investimento investito nella direzione di aumentare la funzionalità del cubo spaziale con un lato di pari a 100 centimetri. Puoi applicare il teorema o il Lemma in qualsiasi fase di costruire una risposta. Il sito emette gradualmente un calcolatore di equazioni, se necessario, a qualsiasi intervallo della SMemation of Works Show il valore più piccolo. Ai casi medi e mezzo, una tale palla come vuota, non soddisfa più i requisiti della risposta intermedia. Almeno sull'asse dell'ordinata nella direzione della diminuzione della rappresentazione vettoriale, questa proporzione sarà indubbiamente il meglio dell'espressione precedente. All'ora, quando l'analisi a punti completa si terrà sulle funzioni lineari, noi, infatti, raccoglieremo tutti i nostri numeri complessi e spazi aerei bipolari. Sostituire nella variabile di espressione risultante, si decide l'equazione in fasi e con alta precisione darà la risposta più dettagliata. Ancora una volta, prova le tue azioni in matematica sarà un buon tono dallo studente dello studente. La proporzione del rapporto tra le frazioni ha registrato l'integrità del risultato in tutte le aree importanti dell'attività del vettore zero. La banalità è confermata alla fine delle azioni eseguite. Con un compito semplice, gli studenti non possono sorgere difficoltà se risolvi l'equazione online nel più breve periodo di tempo, ma non dimenticare tutti i tipi di regole. Molti sottoinsiemi si intersecano nel campo delle designazioni convergenti. In casi diversi, il lavoro non è erroneamente disintegrato dai moltiplicatori. Risolvi l'equazione online ti aiuterà nella nostra prima sezione sulle basi delle tecniche matematiche per sezioni significative per gli studenti in università e scuole tecniche degli studenti. Non ci si aspetta che gli esempi di risposta si aspettino qualche giorno, dal momento che il processo della migliore interazione dell'analisi vettoriale con una conclusione coerente di soluzioni è stata brevettata all'inizio del secolo scorso. Si scopre che gli sforzi sulle interrelazioni con la squadra circostante non erano invano, l'altro ovviamente pully in primo luogo. Dopo alcune generazioni, gli scienziati del mondo intero furono costretti a credere che la matematica sia la regina delle scienze. Se la risposta sinistra o il diritto, i termini ancora esaurienti devono essere scritti in tre righe, dal momento che nel nostro caso sicuramente riguarda solo l'analisi vettoriale delle proprietà della matrice. Le equazioni non lineari e lineari, insieme alle equazioni BIC-Duty, hanno preso un post speciale nel nostro libro sui migliori metodi per il calcolo della traiettoria del movimento nello spazio di tutti i punti materiali del sistema chiuso. Immagina l'idea della vita ci aiuterà analisi lineare Prodotto scalare di tre vettori consecutivi. Alla fine di ogni formulazione, il compito è facilitato dall'introduzione di eccezioni numeriche ottimizzate nell'incisione dell'istituzione di spazi numerici. Un'altra sentenza non si oppone alla risposta trovata nella forma arbitraria di un triangolo in un cerchio. L'angolo tra due vettori include la percentuale necessaria del magazzino e la soluzione delle equazioni online spesso rivela una certa radice complessiva dell'equazione in opposizione alle condizioni iniziali. Le eccezioni svolgono il ruolo di un catalizzatore nell'intero processo inevitabile di trovare una soluzione positiva nel campo della definizione della funzione. Se non si dice che sia impossibile utilizzare il computer, quindi il calcolatore delle equazioni online è adatto per i tuoi compiti difficili. Basta entrare nel formato giusto i suoi dati condizionali e il nostro server forniranno una risposta di risposta a pieno titolo nel più breve tempo possibile. Funzione esponenziale Cresce molto più veloce di quanto lineare. Circa questo testimonia la letteratura della Biblioteca intelligente Talmuda. Sarà calcolato nel senso generale, come avrebbe fatto questa equazione quadrata con tre complessi coefficienti. La parabola nella parte superiore del mezzo piano caratterizza un movimento parallelo lineare lungo gli assi del punto. Qui vale la pena menzionare la differenza nei potenziali nello spazio di lavoro del corpo. In cambio, il risultato non ottimale, le nostre frazioni del calcolatore occupano giustamente la prima posizione nella valutazione matematica della revisione dei programmi funzionali sulla parte del server. La facilità d'uso di questo servizio apprezzerà milioni di utenti di Internet. Se non sai come usarlo, ti aiuteremo volentieri. Vogliamo anche notare e distinguere l'equazione cubica da un certo numero di compiti di Paramount School, quando è necessario trovare rapidamente le sue radici e costruire un programma funzione sull'aereo. La riproduzione più alta è uno dei complessi compiti matematici All'istituto e studiare, è assegnato un numero sufficiente di ore. Come tutte le equazioni lineari, la nostra alcuna eccezione per molte regole oggettive, dare un'occhiata sotto diversi punti di visione e semplicemente imposta e sufficientemente imposta le condizioni iniziali. L'aumento dell'incremento coincide con l'intervallo della convessità della funzione. Risolvere le equazioni online. Lo studio della teoria si basa sull'equazione online da numerose sezioni sullo studio della disciplina principale. In occasione di questo approccio in compiti incerti, è molto facile da presentare alla soluzione di equazioni in un dato in anticipo e non solo trarre conclusioni, ma anche per prevedere il risultato di una soluzione così positiva. Per apprendere l'area tematica aiuterà il servizio nelle migliori tradizioni della matematica, proprio come è accettata ad est. Nei momenti migliori del tempo intervallo, compiti simili si sono moltiplicati per un fattore comune di dieci volte. Un'abbondanza di molteplici di variabili multipli nel calcolatore delle equazioni cominciasse ad aumentare la qualità e non le variabili quantitative di tali valori come massa o peso del corpo. Al fine di evitare casi di squilibrio del sistema materiale, siamo abbastanza ovvi con il ritiro di un convertitore tridimensionale sulla convergenza banale delle matrici matematiche non degenerate. Effettuare un compito e risolvere l'equazione nelle coordinate specificate, poiché la conclusione è sconosciuta in anticipo, così come tutte le variabili che si trovano nel post del tempo spaziale sono sconosciute. Per un breve periodo, presentare un fattore generale al di fuori delle parentesi rotonde e condividere entrambe le parti per il più grande divisore comune. Da sotto il sottoinsieme seminato risultante dei numeri, estratti in modo dettagliato in una fila trentatre punti in un breve periodo. Oltre a B. migliore vista Risolvi l'equazione online è possibile per ogni studente, correndo in avanti, ad esempio una cosa importante, ma chiave, senza la quale in futuro non saremo facili da vivere. Nel secolo scorso, un grande scienziato ha notato una serie di leggi nella teoria della matematica. In pratica, ha scoperto un'impressione non attesa di eventi. Tuttavia, in linea di principio, questa è la più risoluzione delle equazioni online contribuisce a migliorare la comprensione e la percezione di un approccio olistico allo studio e il consolidamento pratico del materiale teorico tra gli studenti. È molto più facile farlo nel tuo tempo scolastico.

=

Risolvere le equazioni con le frazioni Considerare gli esempi. Gli esempi sono semplici e indicativi. Con il loro aiuto, sarai in grado di assegnare il modo più comprensibile ,.
Ad esempio, è necessario risolvere la semplice equazione x / b + c \u003d d.

Equazioni di questo tipo chiamate lineare, perché Nel denominatore ci sono solo numeri.

La soluzione viene eseguita moltiplicando entrambe le parti dell'equazione su B, quindi l'equazione prende il modulo X \u003d B * (D - C), I.e. Il denomotore denominatore nel lato sinistro è ridotto.

Ad esempio, come risolvere equazione frazionale:
X / 5 + 4 \u003d 9
Moltiplichiamo entrambe le parti per 5. Otteniamo:
x + 20 \u003d 45
x \u003d 45-20 \u003d 25

Un altro esempio quando l'ignoto è nel denominatore:

Le equazioni di questo tipo sono chiamate frazionate o semplicemente frazionate.

Sarebbe possibile risolvere l'equazione frazionale sbarazzando di frazioni, dopo di che questa equazione si trasformò più spesso in un lineare o quadrato, che è risolto nel solito modo. Si dovrebbe prendere in considerazione solo i seguenti punti:

• il valore della variabile in 0 il denominatore non può essere root;
• non è possibile dividere o moltiplicare l'equazione sull'espressione \u003d 0.

Qui, questo concetto entra in vigore, come l'area dei valori ammissibili (OTZ) - questi sono i valori delle radici dell'equazione in cui l'equazione ha senso.

Pertanto, risolvendo l'equazione, è necessario trovare le radici, dopodiché controllarle per la conformità con l'OTZ. Quelle radici che non corrispondono al nostro OWZ, sono escluse dalla risposta.

Ad esempio, è necessaria un'equazione frazionata per essere risolta:

Sulla base delle regole di cui sopra X non può essere \u003d 0, cioè. OTZ in questo caso: x - qualsiasi valore diverso da zero.

Sbarazzarsi del denominatore moltiplicando tutti i membri dell'equazione su x

E risolvi la solita equazione

5x - 2x \u003d 1
3x \u003d 1.
x \u003d 1/3.

Risposta: X \u003d 1/3

Risolvere l'equazione più complicata:

Questo è anche presente ... Otz: X -2.

Decidendo questa equazione, non porteremo tutto in una direzione e porteremo la frazione al Denominatore Generale. Moltizzeremo immediatamente entrambe le parti dell'equazione sull'espressione che ridurrà tutti i denominatori contemporaneamente.

Per ridurre i denominanti, il lato sinistro è necessario per moltiplicare su X + 2, e il diritto - per 2. Significa che entrambe le parti dell'equazione devono essere moltiplicate per 2 (X + 2):

Questa è la moltiplicazione più comune di frazioni che abbiamo già considerato sopra.

Scriviamo la stessa equazione, ma in qualche modo diversa

Il lato sinistro è ridotto da (X + 2) e il retta-hander 2. Dopo la riduzione, otteniamo un'equazione lineare convenzionale:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, che corrisponde al nostro ODZ

Risposta: X \u003d 2.

Risolvere le equazioni con le frazioni Non è così difficile come può sembrare. In questo articolo, abbiamo mostrato questo negli esempi. Se hai difficoltà con come risolvere le equazioni con le frazioni, quindi annullare l'iscrizione ai commenti.

Lezione degli obiettivi:

Educativo:

• formazione del concetto di equazione razionale frazionata;
• considera i vari modi per risolvere le equazioni razionali frazionate;
• considerare l'algoritmo per risolvere equazioni razionali frazionate, compresa la condizione di uguaglianza della frazione di zero;
• insegnare soluzioni di equazioni razionali frazionate sull'algoritmo;
• controllare il livello di assimilazione dell'argomento eseguendo il lavoro di prova.

Sviluppando:

• sviluppo della capacità di utilizzare correttamente le conoscenze acquisite, per pensare logicamente;
• lo sviluppo di abilità intellettuali e operazioni mentali - analisi, sintesi, confronto e generalizzazione;
• sviluppo dell'iniziativa, la capacità di prendere decisioni, non dimorare sul raggiunto;
• sviluppo del pensiero critico;
• sviluppo delle capacità di ricerca.

ALIMENTARE:

• istruzione di interesse cognitivo in materia;
• educazione dell'indipendenza durante la risoluzione compito;
• educazione della volontà e perseveranza per ottenere risultati finali.

Tipo di lezione: Lezione - Spiegazione del nuovo materiale.

Durante le classi

1. Momento organizzativo.

Ciao ragazzi! A bordo ha scritto le equazioni. Guardarli attentamente. Sei in grado di risolvere tutte queste equazioni? Cosa no e perché?

Equazioni in cui la parte sinistra e destra sono espressioni razionali frazionate, sono chiamate equazioni razionali frazionate. Cosa pensi che impareremo oggi nella lezione? Parola il soggetto della lezione. Quindi, apriamo il taccuino e scriviamo il tema della lezione "Decisione delle equazioni razionali frazionate".

2. Attualizzazione della conoscenza. Sondaggio frontale, lavoro orale con classe.

E ora ripeteremo il principale materiale teorico che devi studiare nuovo argomento. Per favore, rispondi alle seguenti domande:

1. Qual è l'equazione? ( Uguaglianza con variabile o variabile.)
2. Qual è il nome del numero di equazione 1? ( Lineare.) Un metodo per risolvere le equazioni lineari. ( Tutto con sconosciuto da trasferire alla parte sinistra dell'equazione, tutti i numeri sono giusti. Creare componenti simili. Trova un moltiplicatore sconosciuto).
3. Qual è il nome del numero di equazione 3? ( Piazza.) Modi per risolvere equazioni quadrate. (Selezione di un quadrato completo, secondo le formule usando il teorema della vieta e le sue conseguenze.)
4. Cos'è la proporzione? ( Uguaglianza di due relazioni.) Proporzione di proprietà di base. ( Se la proporzione è vera, il prodotto dei suoi membri estremi è uguale al prodotto dei membri medi.)
5. Quali proprietà vengono utilizzate durante la risoluzione delle equazioni? ( 1. Se nell'equazione trasferisce il termine da una parte all'altra, cambiando il suo segno, quindi l'equazione è equivalente a questo. 2. Se entrambe le parti dell'equazione si moltiplicano o divise in uno e lo stesso numero diverso da zero, l'equazione è equivalente a questo.)
6. Quando è la frazione uguale a zero? ( La frazione è zero quando il numeratore è zero e il denominatore non è zero.)

3. Spiegazione del nuovo materiale.

Risolvi nei taccuini e sul numero di equazione del consiglio di amministrazione 2.

Risposta: 10.

Quale equazione razionale razionale può essere processata a decidere di utilizzare la proprietà di base della proporzione? (№5).

(x - 2) (x-4) \u003d (x + 2) (x + 3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

Risolvi nei taccuini e sul numero di equazione del consiglio di amministrazione 4.

Risposta: 1,5.

Che tipo di equazione razionale frazionata può essere tentato di risolvere, moltiplicando entrambe le parti dell'equazione sul denominatore? (№6).

x 2 -7x + 12 \u003d 0

D \u003d 1\u003e 0, x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 4.

Risposta: 3;4.

Ora cerca di risolvere l'equazione numero 7 in uno dei modi.

(x 2 -2x-5) x (X-5) \u003d X (X-5) (X + 5)
(x 2 -2x-5) x (X-5) -x (X-5) (X + 5) \u003d 0			x 2 -2x-5 \u003d x + 5
x (X-5) (x 2 -2x-5- (X + 5)) \u003d 0			x 2 -2X-5-X-5 \u003d 0
x (X-5) (x 2 -3x-10) \u003d 0
x \u003d 0 x-5 \u003d 0 x 2 -3x-10 \u003d 0
x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5 d \u003d 49
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2			x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2
Risposta: 0;5;-2.			Risposta: 5;-2.

Spiega perché è successo? Perché in un caso tre radici, nell'altro - due? Quali numeri sono le radici di questa equazione razionale frazionata?

Fino ad ora, gli studenti non hanno incontrato il concetto di una radice estranea, sono davvero molto difficili da capire perché è successo. Se nessuno può dare una chiara spiegazione per questa situazione in classe, allora l'insegnante chiede domande principali.

• Qual è la differenza tra le equazioni numero 2 e 4 da equazioni numero 5,6,7? ( Nelle equazioni numero 2 e 4 nel numero di denominatore, n. 5-7 - espressioni con una variabile.)
• Qual è l'equazione principale? ( Il valore della variabile in cui l'equazione si rivolge alla giusta uguaglianza.)
• Come scoprire se il numero dell'equazione è la radice? ( Fare assegno.)

Durante il controllo, alcuni studenti si noti che è necessario condividere uno zero. Concludono che i numeri 0 e 5 non sono le radici di questa equazione. La domanda sorge: esiste un modo per risolvere equazioni razionali frazionate, consentendo di escludere questo errore? Sì, questo metodo si basa sulla condizione di uguaglianza della frazione zero.

x 2 -3x-10 \u003d 0, D \u003d 49, x 1 \u003d 5, x 2 \u003d -2.

Se x \u003d 5, X (X-5) \u003d 0, quindi una radice estranea di 5.

Se x \u003d -2, quindi x (X-5) ≠ 0.

Risposta: -2.

Proviamo a formulare l'algoritmo per risolvere equazioni razionali frazionate da questo metodo. I bambini stessi formulano un algoritmo.

Algoritmo per risolvere equazioni razionali frazionali:

1. Trasferire tutto a sinistra.
2. Annullare una frazione per un comune denominatore.
3. Crea un sistema: la frazione è zero, quando il numeratore è zero e il denominatore non è zero.
4. Risolvere l'equazione
5. Controllare la disuguaglianza per escludere le radici estranee.
6. Registra la risposta.

Discussione: come effettuare una soluzione se la proprietà principale della proporzione e moltiplicando entrambe le parti dell'equazione sul denominatore generale viene utilizzata. (Per aggiungere una decisione: escludere dalle sue radici quelle che si trasformano in zero un denominatore comune).

4. Comprensione primaria di un nuovo materiale.

Lavoro in coppia. Gli studenti scelgono il metodo per risolvere l'equazione a seconda del tipo di equazione. Compiti dal libro di testo "Algebra 8", Yu.n. Makarychev, 2007: No. 600 (B, B e); No. 601 (A, D, G). L'insegnante controlla l'adempimento del compito, risponde ai problemi che sono sorti, assiste a studenti debolmente parlando. Autotest: le risposte sono scritte sul tabellone.

b) 2 - una radice estranea. Risposta: 3.

c) 2 - radice estranea. Risposta: 1.5.

a) Risposta: -12.5.

g) Risposta: 1; 1.5.

5. Gestione dei compiti.

1. Leggi p.25 dal libro di testo, smontare gli esempi 1-3.
2. Impara l'algoritmo per risolvere equazioni razionali frazionate.
3. Decidi nei quaderni numero 600 (A, G, D); №601 (g, h).
4. Prova a risolvere №696 (A) (opzionale).

6. Eseguire l'attività di controllo sull'argomento studiato.

Il lavoro viene eseguito sulle foglie.

Un esempio di compito:

A) Quali equazioni sono razionali frazionari?

B) La frazione è zero, quando il numeratore ______________________ e il denominatore _______________________.

C) è il numero -3 radice di equazione numero 6?

D) Risolvi il numero di equazione 7.

Criteri di valutazione del compito:

• "5" è posizionato se lo studente ha soddisfatto più del 90% del compito.
• "4" - 75% -89%
• "3" - 50% -74%
• "2" mette uno studente che ha completato meno del 50% del compito.
• Voto 2 I log non sono messi, 3 - a volontà.

7. Riflessione.

Sulle foglie con lavoro indipendente, luogo:

• 1 - Se eri interessato alla lezione e comprensibile;
• 2 - Interessante, ma non comprensibile;
• 3 - Non interessante, ma comprensibile;
• 4 - Non interessante, non è chiaro.

8. Summere la lezione.

Quindi, oggi alla lezione, abbiamo incontrato equazioni razionali frazionate, imparato a risolvere queste equazioni diversi modi, controllato le nostre conoscenze usando l'apprendimento lavoro indipendente. I risultati del lavoro indipendente imparerai nella prossima lezione, avrai l'opportunità di consolidare le conoscenze acquisite.

Quale metodo di risoluzione delle equazioni razionali frazionate, secondo te, è più facile, conveniente, razionale? Non a seconda del metodo di risoluzione delle equazioni razionali frazionate, cosa dovrei dimenticare? Qual è la "astuzia" delle equazioni razionali frazionate?

Grazie a tutti, la lezione è finita.

L'equazione è l'uguaglianza contenente una lettera il cui valore deve essere trovato.

Nelle equazioni, l'ignoto è solitamente indicato dalla linea lettera latina. Più spesso usano le lettere "x" [IX] e "Y" [Igrek].

Radice dell'equazione - Questo valore della lettera in cui l'equazione è la giusta uguaglianza numerica.

Risolvi l'equazione - Quindi trova tutte le sue radici o assicurati che non ci siano radici.

Decidere l'equazione, sempre dopo la risposta, scrivi un assegno.

Informazioni per i genitori.

Cari genitori, attiriamo la vostra attenzione sul fatto che scuola elementare E nel 5 ° grado, i bambini non conoscono l'argomento "Numeri negativi".

Pertanto, devono risolvere le equazioni utilizzando solo le proprietà di aggiunta, sottrazione, moltiplicazione e divisione. I metodi per la risoluzione delle equazioni per il grado 5 sono mostrati di seguito.

Non tentare di spiegare la soluzione di equazioni attraverso il trasferimento di numeri e lettere da una parte dell'equazione all'altra con un cambio di segno.

Puoi aggiornare le conoscenze sui concetti associati con aggiunta, sottrazione, moltiplicazione e divisione nella lezione "Leggi aritmetiche".

Risoluzione delle equazioni per l'aggiunta e la sottrazione

Come trovare uno sconosciuto
velocità

Come trovare uno sconosciuto
minendend.

Come trovare uno sconosciuto
subtrahend.

Per trovare un termine sconosciuto, è necessario portare via il noto allineamento dall'importo.

Per trovare uno sconosciuto diminuito, è necessario aggiungere deducibili alla differenza.

Per trovare uno sconosciuto pronto, è necessario fare la differenza dalla diminuzione.

x + 9 \u003d 15
x \u003d 15 - 9
x \u003d 6.
Dai un'occhiata

x - 14 \u003d 2
x \u003d 14 + 2
x \u003d 16.
Dai un'occhiata

16 − 2 = 14
14 = 14

5 - X \u003d 3
x \u003d 5 - 3
x \u003d 2.
Dai un'occhiata

Soluzione di equazioni per moltiplicazione e divisione

Come trovare uno sconosciuto
fattore

Come trovare uno sconosciuto
dividendo

Come trovare uno sconosciuto
divisore

Per trovare un moltiplicatore sconosciuto, è necessario dividere il lavoro su un moltiplicatore noto.

Per trovare un divide sconosciuto, è necessario moltiplicare il divisore.

Per trovare un divisore sconosciuto, è necessario dividere in privato.

y · 4 \u003d 12
y \u003d 12: 4
y \u003d 3.
Dai un'occhiata

y: 7 \u003d 2
y \u003d 2 · 7
y \u003d 14.
Dai un'occhiata

8: y \u003d 4
y \u003d 8: 4
y \u003d 2.
Dai un'occhiata

L'equazione è l'uguaglianza contenente la lettera che devi trovare. La soluzione dell'equazione è l'insieme di lettere di lettere in cui l'equazione si trasforma in uguaglianza fedele:

Ricordiamo che per risolvere equazione È necessario rinviare i componenti con una parte di uguaglianza e i componenti numerici all'altra, portare simili e ottenere tale uguaglianza:

Dall'ultima parità, definiamo una regola sconosciuta: "Uno dei moltiplicatori è uguale al privato diviso per il secondo fattore".

Poiché i numeri razionali A e B possono avere lo stesso e segni diversi, il segno sconosciuto è determinato dalle regole per dividere i numeri razionali.

L'ordine di risolvere equazioni lineari

L'equazione lineare deve essere semplificata, aprendo la staffa e eseguendo le operazioni della seconda fase (moltiplicazione e divisione).

Trasferire sconosciuto a una direzione dal segno dell'uguaglianza e dai numeri - all'altro lato del segno di uguaglianza, ricevendo identico all'uguaglianza specificata,

Creare simili a sinistra e destra dal segno dell'uguaglianza, ricevendo l'uguaglianza della specie aSCIA. = b..

Calcola la radice dell'equazione (trova uno sconosciuto h. dall'uguaglianza x. = b. : uN.),

Eseguire un assegno sostituendo l'ignoto all'equazione specificata.

Se ottieni un'identità in uguaglianza numerica, l'equazione viene risolta correttamente.

Casi speciali di soluzioni di equazioni

1. Se un l'equazione È impostato su un prodotto uguale a 0, quindi per risolverlo, utilizzare la proprietà di moltiplicazione: "Il prodotto è zero, se uno dei fattori o entrambi gli utero sono zero."

27 (x. - 3) = 0
27 Non uguale a 0, significa x. - 3 = 0

Nel secondo esempio, due soluzioni dell'equazione, da allora
questa è la seconda equazione:

Se i coefficienti dell'equazione sono frazioni ordinarie, quindi prima di tutto è necessario liberarsi dei denominatori. Per questo:

Trova un denominatore comune;

Definire ulteriori moltiplicatori per ciascun membro dell'equazione;

Moltiplicare i numeri e numeri interi di frazione su moltiplicatori aggiuntivi e annotare tutti i membri dell'equazione senza denominatori (il denominatore totale può essere scartato);

Trasferire i componenti con una parte sconosciuta a una parte dell'equazione e termini numerici - a un altro del segno di uguaglianza, avendo ricevuto l'uguaglianza equivalente;

Portare membri simili;

Le principali proprietà delle equazioni

In qualsiasi parte dell'equazione, tali componenti possono essere forniti o divulgare le staffe.

Qualsiasi membro dell'equazione può essere trasferito da una parte dell'equazione all'altra cambiando il suo segno al contrario.

Entrambe le parti dell'equazione possono essere moltiplicate (dividere) per e lo stesso numero tranne 0.

Nell'esempio sopra, tutte le proprietà sono state utilizzate per risolvere l'equazione.

Come risolvere l'equazione con una frazione sconosciuta

A volte le equazioni lineari prendono il modulo quando sconosciuto Si scopre in un numeratore di una o più frazioni. Come, ad esempio, nell'equazione sottostante.

In tali casi, tali equazioni possono essere risolte in due modi.

I Solution Solution.
Equazione mentale per proporzione

Quando si risolvono le equazioni del metodo della proporzione, è necessario eseguire le seguenti operazioni:

creare tutte le frazioni al Denominatore Generale e piegarle come frazioni algebriche (nella parte sinistra e destra dovrebbero rimanere solo su una frazione);

l'equazione risultante è risolta secondo la regola di proporzione.

Quindi, torna alla nostra equazione. Nella parte sinistra abbiamo solo una frazione, quindi non c'è trasformazione in esso.

Lavoreremo S. la parte giusta equazioni. Semplificatore parte destra Le equazioni in modo che solo una frazione rimane lì. Per fare ciò, ricordiamo le regole per l'aggiunta del numero con una frazione algebrica.

Ora usiamo la regola di proporzione e risolvere l'equazione fino alla fine.

Soluzione Soluzione
Riduzione a un'equazione lineare senza frazioni

Considera l'equazione sopra ancora una volta e risolverlo in un altro modo.

Vediamo che ci sono due frazioni nell'equazione "

Come risolvere le equazioni con le frazioni. La soluzione indicativa di equazioni con frazioni.

Risolvere le equazioni con le frazioni Considerare gli esempi. Gli esempi sono semplici e indicativi. Con il loro aiuto, sarai in grado di assegnare il modo più comprensibile ,.
Ad esempio, è necessario risolvere la semplice equazione x / b + c \u003d d.

Equazioni di questo tipo chiamate lineare, perché Nel denominatore ci sono solo numeri.

La soluzione viene eseguita moltiplicando entrambe le parti dell'equazione su B, quindi l'equazione prende il modulo X \u003d B * (D - C), I.e. Il denomotore denominatore nel lato sinistro è ridotto.

Ad esempio, come risolvere un'equazione frazionaria:
x / 5 + 4 \u003d 9
Moltiplichiamo entrambe le parti per 5. Otteniamo:
x + 20 \u003d 45

Un altro esempio quando l'ignoto è nel denominatore:

Le equazioni di questo tipo sono chiamate frazionate o semplicemente frazionate.

Sarebbe possibile risolvere l'equazione frazionale sbarazzando di frazioni, dopo di che questa equazione si trasformò più spesso in un lineare o quadrato, che è risolto nel solito modo. Si dovrebbe prendere in considerazione solo i seguenti punti:

• il valore della variabile in 0 il denominatore non può essere root;
• non è possibile dividere o moltiplicare l'equazione sull'espressione \u003d 0.

Qui, questo concetto entra in vigore, come l'area dei valori ammissibili (OTZ) - questi sono i valori delle radici dell'equazione in cui l'equazione ha senso.

Pertanto, risolvendo l'equazione, è necessario trovare le radici, dopodiché controllarle per la conformità con l'OTZ. Quelle radici che non corrispondono al nostro OWZ, sono escluse dalla risposta.

Ad esempio, è necessaria un'equazione frazionata per essere risolta:

Sulla base delle regole di cui sopra X non può essere \u003d 0, cioè. OTZ in questo caso: x - qualsiasi valore diverso da zero.

Sbarazzarsi del denominatore moltiplicando tutti i membri dell'equazione su x

E risolvi la solita equazione

5x - 2x \u003d 1
3x \u003d 1.
x \u003d 1/3.

Risolvere l'equazione più complicata:

Questo è anche presente ... Otz: X -2.

Decidendo questa equazione, non porteremo tutto in una direzione e porteremo la frazione al Denominatore Generale. Moltizzeremo immediatamente entrambe le parti dell'equazione sull'espressione che ridurrà tutti i denominatori contemporaneamente.

Per ridurre i denominanti, il lato sinistro è necessario per moltiplicare su X + 2, e il diritto - per 2. Significa che entrambe le parti dell'equazione devono essere moltiplicate per 2 (X + 2):

Questa è la moltiplicazione più comune di frazioni che abbiamo già considerato sopra.

Scriviamo la stessa equazione, ma in qualche modo diversa

Il lato sinistro è ridotto da (X + 2) e il retta-hander 2. Dopo la riduzione, otteniamo un'equazione lineare convenzionale:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, che corrisponde al nostro ODZ

Risolvere le equazioni con le frazioni Non è così difficile come può sembrare. In questo articolo, abbiamo mostrato questo negli esempi. Se hai difficoltà con come risolvere le equazioni con le frazioni, quindi annullare l'iscrizione ai commenti.

Risoluzione delle equazioni con frazioni 5 classe

Risolvere le equazioni con le frazioni. Risolvere compiti sulla frazione.

Visualizza il contenuto del documento
"Soluzione di equazioni con frazioni di grado 5"

- Aggiunta di frazioni con gli stessi denominatori.

- sottrazione di frazioni con gli stessi denominatori.

Aggiunta di frazioni con gli stessi denominatori.

Per piegare le frazioni con gli stessi denominatori, è necessario piegare i loro numeri e il denominatore lascia il primo.

Sottrarre le frazioni con gli stessi denominatori.

Per sottrarre le frazioni con gli stessi denominatori, è necessario dal numeratore di un numeratore deducibile ridotto substrarabile e il denominatore è lasciato per lo stesso.

Quando si risolvono le equazioni, è necessario utilizzare le regole per risolvere le equazioni, le proprietà dell'aggiunta e della sottrazione.

Risolvere le equazioni con l'uso delle proprietà.

Risolvere le equazioni usando le regole.

L'espressione sul lato sinistro dell'equazione è la somma.

il termine + termini \u003d importo.

Per trovare un termine sconosciuto, è necessario dalla somma della deduzione del noto allegiato.

ridotto - subtrable \u003d differenza

Per trovare uno sconosciuto pronto, è necessario detrarre la differenza dalla diminuzione.

L'espressione sul lato sinistro dell'equazione è una differenza.

Per trovare uno sconosciuto diminuito, è necessario aggiungere deducibili alla differenza.

Usando le regole per risolvere le equazioni.

Nella parte sinistra dell'equazione, l'espressione è la somma.

Le equazioni contenenti una variabile nel denominatore possono essere risolte in due modi:

Riferendosi una frazione a un denominatore comune

Usando la proprietà base della proporzione

Indipendentemente dal metodo del metodo selezionato, è necessario dopo aver trovato le radici dell'equazione da scegliere dai valori validi trovati, cioè quelli che non pagano il denominatore a $ 0 $.

1 modo. Portando frazioni a un denominatore comune.

Esempio 1.

$ \\ Frac (2x + 3) (2x-1) \u003d \\ frac (X-5) (x + 3) $

Decisione:

1. Frazione perfetta dalla parte giusta dell'equazione a sinistra

\\ [\\ Frac (2x + 3) (2x-1) - \\ frac (x-5) (x + 3) \u003d 0 \\]

Per farlo correttamente, ricordiamo che quando gli elementi vengono trasferiti a un'altra parte dell'equazione, un segno cambia prima delle espressioni al contrario. Quindi, se il segno "+" era nella parte destra prima della frazione, poi a sinistra di fronte ad esso ci sarà un segno "-". Poi nella parte sinistra otteniamo la differenza di frazioni.

2. Ora notare che i fronacini hanno diversi denominatori, significa fare la differenza è necessario portare la frazione a un denominatore comune. Il denominatore totale sarà il prodotto dei polinomi nei denominatori delle frazioni iniziali: $ (2x-1) (x + 3) $

Per ottenere l'espressione identica, il numeratore e il denominatore della prima frazione devono essere moltiplicati da un polinomiale $ (x + 3) $ e il secondo è $ (2x-1) $.

\\ [\\ Frac ((2x + 3) (x + 3)) ((2x-1) (x + 3)) - \\ frac ((x-5) (2x-1)) ((x + 3) ( 2x-1)) \u003d 0 \\]

Eseguiremo la trasformazione nel numeratore del primo moltiplicazione produttore di frazione dei polinomi. Ricordiamo che per questo è necessario moltiplicare il primo mandato del primo polinomio moltiplicare a ciascun secondo termine polinomiale, il secondo termine del primo polinomio moltiplicato a ciascun allineamento del secondo polinomio e dei risultati fold

\\ [\\ sinistra (2x + 3 \\ destra) \\ sinistra (x + 3 \\ destra) \u003d 2x \\ cdot x + 2x \\ cdot 3 + 3 \\ clot x + 3 \\ cdot 3 \u003d (2x) ^ 2 + 6x + 3x +9 \\]

Diamo termini simili nell'espressione

\\ [\\ sinistra (2x + 3 \\ destra) \\ sinistra (x + 3 \\ destra) \u003d 2x \\ cdot x + 2x \\ cdot 3 + 3 \\ clot x + 3 \\ cdot 3 \u003d (2x) ^ 2 + 6x + 3x + 9 \u003d \\] \\ [(\u003d 2x) ^ 2 + 9x + 9 \\]

Eseguire analogamente alla trasformazione nel numeratore della seconda moltiplicazione produttiva di frazione dei polinomi

$ \\ sinistra (x-5 \\ destra) \\ sinistra (2x-1 \\ destra) \u003d x \\ clot 2x-x \\ clot 1-5 \\ cdot 2x + 5 \\ cdot 1 \u003d (2x) ^ 2-x-10x + 5 \u003d (2x) ^ 2-11x + $ 5

Quindi l'equazione prenderà la forma:

\\ [\\ Frac ((2x) ^ 2 + 9x + 9) ((2x-1) (x + 3)) - \\ frac ((2x) ^ 2-11x + 5) ((x + 3) (2x 1 )) \u003d 0 \\]

Ora la frazione con lo stesso denominatore, significa che puoi detrarre. Ricordiamo che quando si sottrae le frazioni con lo stesso denominatore dal numeratore della prima frazione, è necessario sottrarre il numeratore di seconda frazione, il denominatore per lasciare lo stesso

\\ [\\ Frac (((2x) ^ 2 + 9x + 9 - (((2x) ^ 2-11x + 5)) ((2x-1) (x + 3)) \u003d 0 \\]

Convertiamo l'espressione nel numeratore. Per rivelare le parentesi, davanti al quale il segno "-" deve essere cambiato tutti i segni davanti al termine in piedi tra parentesi al contrario

\\ [(2x) ^ 2 + 9x + 9- \\ sinistra ((2x) ^ 2-11x + 5 \\ destra) \u003d (2x) ^ 2 + 9x + 9- (2x) ^ 2 + 11x-5 \\]

Diamo termini simili

$ (2x) ^ 2 + 9x + 9- \\ Sinistra ((2x) ^ 2-11x + 5 \\ destra) \u003d (2x) ^ 2 + 9x + 9- (2x) ^ 2 + 11x-5 \u003d 20x + 4 A $

Quindi la frazione prenderà una vista

\\ [\\ Frac ((\\ rm 20x + 4)) ((2x-1) (x + 3)) \u003d 0 \\]

3. La serie è $ 0 $ se il suo numeratore è 0. Pertanto, equivalenti al numeratore di Fluster a $ 0 $.

\\ [(\\ RM 20x + 4 \u003d 0) \\]

Lascia che l'equazione lineare:

4. Se il campione delle radici. Ciò significa che è necessario verificare se i segni delle frazioni iniziali a $ 0 $ sono riferiti alle radici trovate.

Abbiamo messo la condizione che i denominatori non siano uguali a $ 0 $

x $ \\ NE $ 0,5 x $ \\ NE -3 $

Pertanto, tutti i valori delle variabili eccetto $ -3 $ e $ 0,5 $ sono ammessi.

La radice trovata da noi è un valore consentito, il che significa che può essere considerato in sicurezza la radice dell'equazione. Se la radice trovata sarebbe un valore non valido, quindi tale radice sarebbe un estraneo e, ovviamente, non sarebbe incluso in risposta.

Risposta:$-0,2.$

Ora possiamo fare un algoritmo per risolvere l'equazione che contiene una variabile nel denominatore

L'algoritmo per risolvere l'equazione che contiene una variabile nel denominatore

Trasferire tutti gli elementi dal lato destro dell'equazione a sinistra. Per ottenere l'equazione identica, è necessario modificare tutti i segni di fronte alle espressioni nella parte destra al contrario

Se otteniamo espressione con diversi denominatori nella parte sinistra, allora diamo loro il generale utilizzando la proprietà base della frazione. Eseguire conversioni usando conversioni identiche e ottenere una frazione finale pari a $ 0 $.

Equiparare un numeratore a $ 0 $ e trova le radici dell'equazione risultante.

Selezioneremo il campione root, I.e. Trova i valori ammissibili delle variabili che non pagano un denominatore a $ 0 $.

2 vie. Usiamo la proprietà base della proporzione

La proprietà principale della proporzione è che il lavoro di elementi estremi della proporzione è pari al prodotto dei membri medi.

ESEMPIO 2.

Usiamo questa proprietà per risolvere questo compito.

\\ [\\ Frac (2x + 3) (2x-1) \u003d \\ frac (X-5) (x + 3) \\]

1. Equiviamo anche il prodotto dei membri estremi e secondari della proporzione.

$ \\ sinistra (2x + 3 \\ destra) \\ cdot (\\ x + 3) \u003d \\ sinistra (x-5 \\ destra) \\ cdot (2x-1) $

\\ [(2x) ^ 2 + 3x + 6x + 9 \u003d (2x) ^ 2-10x-x + 5 \\]

Decidere l'equazione ottenuta, troveremo le radici dell'originale

2. Valori ammessi della variabile.

Dalla soluzione precedente (1 metodo), abbiamo già scoperto che tutti i valori, ad eccezione di $ -3 $ e $ 0,5 $ sono ammessi.

Quindi, avendo stabilito che la radice trovata è un valore valido, abbiamo scoperto che $ -0.2 $ sarà la radice.