Как составить равенства и неравенства используя. Что такое равенство? Первый признак и принципы равенства
На данном уроке вы вместе с лягушкой познакомитесь с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство», а также со знаками сравнения. На веселых и интересных примерах научитесь сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча.
Тема: Знакомство с основными понятиями в математике
Урок: Равенство и неравенство
На данном уроке мы познакомимся с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство» .
Попробуйте ответить на вопрос:
У стены стоят кадушки,
В каждой ровно по лягушке.
Если б было пять кадушек,
Сколько б было в них лягушек? (рис. 1)
Рис. 1
В стихотворении говорится, что кадушек было 5, в каждой кадушке по 1 лягушке, никто не остался без пары, значит число лягушек равно числу кадушек.
Обозначим кадушки буквой К, а лягушек - буквой Л.
Запишем равенство: К = Л. (рис. 2)
Рис. 2
Сравните по количеству две группы фигур. Фигур много, они разного размера, расположены без порядка. (рис. 3)
Рис. 3
Составим из этих фигур пары. Каждый квадрат соединим с треугольником. (рис. 4)
Рис. 4
Два квадрата остались без пары. Значит, количество квадратов не равно количеству треугольников. Обозначим квадраты буквой К, а треугольники - буквой Т.
Запишем неравенство: К ≠ Т. (рис. 5)
Рис. 5
Вывод : сравнивать количество элементов в двух группах можно, составляя пары. Если всем элементам хватает пары, то соответствующие числа равны , в этом случае ставим между цифрами или буквами знак равно . Эта запись называется равенством . (рис. 6)
Рис. 6
Если не хватает пары, то есть остаются лишние предметы, то эти числа неравны . Ставим между числами или буквами знак неравно . Эта запись называется неравенством. (рис. 7)
Рис. 7
Оставшиеся без пары элементы показывают, какое из двух чисел больше и на сколько. (рис. 8)
Рис. 8
Способ сравнения групп фигур с помощью составления пар не всегда удобен и занимает много времени. Можно сравнивать числа с помощью числового луча. (рис. 9)
Рис. 9
Сравните данные числа с помощью числового луча и поставьте знак сравнения.
Нужно сравнить числа 2 и 5. Посмотрим на числовой луч. Число 2 находится ближе к 0, чем число 5, или говорят, число 2 на числовом луче левее, чем число 5. Значит, 2 не равно 5. Это неравенство.
Знак «≠» (не равно) лишь фиксирует неравенство чисел, но не указывает, какое из них больше, а какое - меньше.
Из двух чисел на числовом луче меньшее расположено левее, а большее - правее. (рис. 10)
Рис. 10
Можно данное неравенство записать по-другому, используя знак меньше « < » или знак больше « > » :
На числовом луче число 7 находится правее, чем число 4, следовательно:
7 ≠ 4 и 7 > 4
Числа 9 и 9 равны, поэтому ставим знак =, это равенство:
Сравните количество точек и число и поставьте соответствующий знак. (рис. 11)
Рис. 11
На первом рисунке нам необходимо поставить знак = или ≠ .
Сравниваем две точки и число 2, ставим между ними знак =. Это равенство.
Сравниваем одну точку и число 3, на числовом луче число 1 находится левее, чем число 3, ставим знак ≠.
Сравниваем четыре точки и 4. Между ними ставим знак =. Это равенство.
Сравниваем три точки и число 4. Три точки - это число 3. На числовом луче оно левее, ставим знак ≠. Это неравенство. (рис. 12)
Рис. 12
На втором рисунке между точками и числами надо поставить знаки = , <, >.
Сравним пять точек и число 5. Между ними ставим знак =. Это равенство.
Сравним три точки и число 3. Здесь тоже можно поставить знак =.
Сравним пять точек и число 6. На числовом луче число 5 левее, чем число 6. Ставим знак <. Это неравенство.
Сравним две точки и единицу, число 2 правее на числовом луче, чем число 1. Ставим знак >. Это неравенство. (рис. 13)
Рис. 13
Вставьте в окошко число, чтобы полученное равенство и неравенство стали верными.
Это неравенство. Посмотрим на числовой луч. Раз мы ищем число меньше, чем число 7, значит оно должно быть левее числа 7 на числовом луче. (рис. 14)
Рис. 14
В окошко можно вставить несколько чисел. Сюда подходят числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Любое из них можно подставить в окошко и получить несколько верных неравенства. Например, 5 < 7 или 2 < 7
На числовом луче найдём числа, которые будут меньше 5. (рис. 15)
Рис. 15
Это числа 4, 3, 2, 1, 0. Следовательно, любое из этих чисел можно подставить в окошко, мы получим несколько верных неравенств. Например, 5 >4, 5 >3
В можно подставить только одно число 8.
На данном уроке мы познакомились с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство», научились правильно расставлять знаки сравнения, потренировались сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча, что поможет в дальнейшем изучении математики.
Список литературы
- Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика 1 класс. - М: Мнемозина, 2012.
- Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 1 класс. - М: Астрель, 2012.
- Беденко М.В. Математика. 1 класс. - М7: Русское слово, 2012.
- Igraem.pro ().
- Slideshare.net ().
- Iqsha.ru ().
Домашнее задание
1. Какие знаки сравнения вы знаете, в каких случаях они используются? Запишите знаки сравнения чисел.
2. Сравните количество предметов на рисунке и поставьте знак «<», «>» или «=».
3. Сравни числа, поставив знак «<», «>» или «=».
1. Понятие равенства и неравенства
2. Свойства равенств и неравенств. Примеры решения равенств и неравенств
Числовые равенства и неравенства
Пусть f и g - два числовых выражения. Соединим их знаком равенства. Получим предложение f = g , которое называют числовым равенством.
Возьмем, например, числовые выражения 3 + 2 и 6 - 1 и соединим их знаком равенства 3 + 2 = 6-1. Оно истинное. Если же соединить знаком равенства 3 + 2 и 7 - 3, то получим ложное числовое равенство 3 + 2 = = 7-3. Таким образом, с логической точки зрения числовое равенство - это высказывание, истинное или ложное.
Числовое равенство истинно, если значения числовых выражении, стоящих в левой и правой частях равенства, совпадают.
Свойства равенств и неравенств
Напомним некоторые свойства истинных числовых равенств.
1. Если к обеим частям истинного числового равенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.
2. Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.
Пусть f и g - два числовых выражения. Соединим их знаком «>» (или «<»). Получим предложение f > g (или f < g), которое называют числовым неравенством.
Например, если соединить выражение 6 + 2 и 13-7 знаком «>», то получим истинное числовое неравенство 6 + 2 > 13-7. Если соединить те же выражения знаком «<», получим ложное числовое неравенство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения числовое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.
Числовые неравенства обладают рядом свойств. Рассмотрим некоторые.
1. Если к обеим частям истинного числового неравенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое неравенство.
2. Если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и положительное значение, то получим также истинное числовое неравенство.
3. Если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и отрицательное значение, а также поменяем знак неравенства на противоположный, то получим также истинное числовое неравенство.
Упражнения
1. Установите, какие из следующих числовых равенств и неравенств истинны:
а) (5,05: 1/40 - 2,8 ·5/6) ·3 +16·0,1875 = 602;
б) (1/14 – 2/7) : (-3) – 6 1/13: (-6 1/13)> (7- 8 4/5) ·2 7/9 – 15: (1/8 – 3/4);
в) 1,0905:0,025 - 6,84·3,07 + 2,38:100 < 4,8:(0,04·0,006).
2. Проверьте, истинны ли числовые равенства: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. Можно ли утверждать, что произведение любых двух натуральных чисел не изменится, если в каждом множителе переставить цифры?
3. Известно, что х > у - истинное неравенство. Будут ли истинными следующие неравенства:
a)2х > 2у; в) 2х-7< 2у-7;
б)-x /3<-y /3; г)-2х-7<-2у-7?
4. Известно, что а < b - истинное неравенство. Поставьте вместо * знак «>» или «<» так, чтобы получилось истинное неравенство:
а) -3,7a * -3,7b ; г) –a /3 * -b /3 ;
б) 0,12а * 0,12b ; д) -2(а + 5) * -2(b + 5);
в)a /7 * b /7; е) 2/7 (a -1) * 2/7 (b -1).
5. Дано неравенство 5 > 3. Умножьте обе его части на 7; 0,1; 2,6; 3/4. Можно ли на основании полученных результатов утверждать, что для любого положительного числа а неравенство 5а > 3а истинно?
6. Выполните задания, которые предназначаются ученикам начальных классов, и сделайте вывод о том, как трактуются в начальном курсе математики понятия числового равенства и числового не равенства.
Обратной стороной равенства выступает неравенство . В этой статье мы введем понятие неравенства, и дадим начальную информацию о них в контексте математики.
Сначала разберем, что такое неравенство, введем понятия не равно, больше, меньше. Дальше поговорим о записи неравенств с помощью знаков не равно, меньше, больше, меньше или равно, больше или равно. После этого затронем основные типы неравенств, дадим определения строгих и нестрогих, верных и неверных неравенств. Дальше мимоходом перечислим основные свойства неравенств. Наконец, остановимся на двойных, тройных и т.д. неравенствах, и разберем, какой смысл они несут в себе.
Навигация по странице.
Что такое неравенство?
Понятие неравенства , как и , связано со сравнением двух объектов. И если равенство характеризуется словом «одинаковые», то неравенство, напротив, говорит о различии сравниваемых объектов. Например, объекты и - одинаковые, про них можно сказать, что они равные. А вот два объекта и отличаются, то есть, они не равны или неравные .
Неравенство сравниваемых объектов познается вместе со смыслом таких слов, как выше, ниже (неравенство по высоте), толще, тоньше (неравенство по толщине), дальше, ближе (неравенство по удаленности от чего-либо), длиннее, короче (неравенство по длине), тяжелее, легче (неравенство по весу), ярче, тусклее (неравенство по яркости), теплее, холоднее и т.п.
Как мы уже отмечали при знакомстве с равенствами, можно говорить как о равенстве двух объектов в целом, так и о равенстве их некоторых характеристик. Это же относится и к неравенствам. В качестве примера приведем два объекта и . Очевидно, они не одинаковые, то есть, в целом они неравные. Они не равны по размеру, также они не равны по цвету, однако, можно говорить о равенстве их форм – они оба являются кругами.
В математике общий смысл неравенства сохраняется. Но в ее контексте речь идет о неравенстве математических объектов: чисел, значений выражений, значений каких-либо величин (длин, весов, площадей, температур и т.п.), фигур, векторов и т.п.
Не равно, больше, меньше
Иногда ценность представляет именно сам факт неравенства двух объектов. А когда сравниваются значения каких-либо величин, то, выяснив их неравенство, обычно идут дальше, и выясняют, какая величина больше , а какая – меньше .
Смысл слов «больше» и «меньше» мы познаем практически с первых дней нашей жизни. На интуитивном уровне мы воспринимаем понятие больше и меньше в плане размера, количества и т.п. А дальше постепенно начинаем осознавать, что при этом фактически речь идет о сравнении чисел , отвечающим количеству некоторых предметов или значениям некоторых величин. То есть, в этих случаях мы выясняем, какое из чисел больше, а какое – меньше.
Приведем пример. Рассмотрим два отрезка AB
и CD
, и сравним их длины 
. Очевидно, они не равны, также очевидно, что отрезок AB
длиннее отрезка CD
. Таким образом, согласно смыслу слова «длиннее», длина отрезка AB
больше длины отрезка CD
, и в то же время длина отрезка CD
меньше длины отрезка AB
.
Еще пример. С утра была зафиксирована температура воздуха 11 градусов Цельсия, а в обед – 24 градуса. Согласно , 11 меньше 24 , следовательно, значение температуры с утра было меньше, чем ее значение в обед (температура в обед стала больше, чем была температура с утра).
Запись неравенств с помощью знаков
На письме приняты несколько знаков для записи неравенств. Первый из них – знак не равно , он представляет собой перечеркнутый знак равно: ≠. Знак не равно ставится между неравными объектами. Например, запись |AB|≠|CD| обозначает, что длина отрезка AB не равна длине отрезка CD . Аналогично, 3≠5 – три не равно пяти.
Аналогично используются знак больше > и знак меньше ≤. Знак больше записывается между большим и меньшим объектами, а знак меньше – между меньшим и большим. Приведем примеры использования этих знаков. Запись 7>1 читается как семь больше одного, а записать, что площадь треугольника ABC меньше площади треугольника DEF с использованием знака ≤ можно как SABC≤SDEF .
Также широко в ходу знак больше или равно вида ≥, а также знак меньше или равно ≤. Подробнее об их смысле и назначении поговорим в следующем пункте.
Еще заметим, что алгебраические записи со знаками не равно, меньше, больше, меньше или равно, больше или равно, аналогичные рассмотренным выше, называют неравенствами. Более того, имеет место определение неравенств в смысле вида их записи:
Определение.
Неравенства – это имеющие смысл алгебраические выражения, составленные с использованием знаков ≠, <, >, ≤, ≥.
Строгие и нестрогие неравенства
Определение.
Знаки меньше называют знаками строгих неравенств , а записанные с их помощью неравенства – строгими неравенствами .
В свою очередь
Определение.
Знаки меньше или равно ≤ и больше или равно ≥ называют знаками нестрогих неравенств , а составленные с их использованием неравенства – нестрогими неравенствами .
Сфера применения строгих неравенств понятна из вышеприведенной информации. А для чего нужны нестрогие неравенства? На практике с их помощью удобно моделировать ситуации, которые можно описать фразами «не больше» и «не меньше». Фраза «не больше» по сути означает меньше или столько же, ей отвечает знак меньше или равно вида ≤. Аналогично, «не меньше» значит столько же или больше, ей соответствует знак больше или равно ≥.
Отсюда становится понятно, почему знаки < и > получили название знаков строгих неравенств, а ≤ и ≥ - нестрогих. Первые исключают возможность равенства объектов, а вторые – допускают ее.
В заключение этого пункта покажем пару примеров использования нестрогих неравенств. Например, с помощью знака больше или равно можно записать тот факт, что a
является неотрицательным числом, как |a|≥0
. Еще пример: известно, что среднее геометрическое двух положительных чисел a
и b
меньше или равно их среднему арифметическому, то есть, 
.
Верные и неверные неравенства
Неравенства могут быть верными или неверными.
Определение.
Неравенство является верным , если оно соответствует введенному выше смыслу неравенства, в противном случае оно является неверным .
Приведем примеры верных и неверных неравенств. Например, 3≠3 – это неверное неравенство, так как числи 3 и 3 равные. Другой пример: пусть S – это площадь некоторой фигуры, тогда S<−7 – неверное неравенство, так как известно, что площадь фигуры по определению выражается неотрицательным числом. И еще пример неверного неравенства: |AB|>|AB| . А вот неравенства −3<12 , |AB|≤|AC|+|BC| и |−4|≥0 – верные. Первое из них отвечает , второе – выражает неравенство треугольника , а третье – согласуется с определением модуля числа.
Отметим, что наряду со словосочетанием «верное неравенство» используются такие словосочетания: «справедливое неравенство», «имеет место неравенство» и т.п., означающие одно и то же.
Свойства неравенств
Согласно тому, как мы ввели понятие неравенства, можно описать основные свойства неравенств . Понятно, что объект не может быть не равен самому себе. В этом состоит первое свойство неравенств. Второе свойство не менее очевидно: если первый объект не равен второму, то второй не равен первому.
Введенные на некотором множестве понятия «меньше» и «больше» задают на исходном множестве так называемые отношения «меньше» и «больше». Это же относится и к отношениям «меньше или равно» и «больше или равно». Они также обладают характерными свойствами.
Начнем со свойств отношений, которым соответствуют знаки < и >. Перечислим их, после чего дадим необходимые комментарии для пояснения:
- антирефлексивность;
- антисимметричность;
- транзитивность.
Свойство антирефлексивности с помощью букв можно записать так: для любого объекта a неравенства a>a и ab , то ba . Наконец, свойство транзитивности состоит в том, что из ab и b>c следует, что a>c . Это свойство также воспринимается достаточно естественно: если первый объект меньше (больше) второго, а второй меньше (больше) третьего, то понятно, что первый объект подавно меньше (больше) третьего.
В свою очередь отношениям «меньше или равно» и «больше или равно» присущи следующие свойства:
- рефлексивности: имеют место неравенства a≤a и a≥a (так как они включают в себя случай a=a );
- антисимметричности: если a≤b , то b≥a , и если a≥b , то b≤a ;
- транзитивности: из a≤b и b≤c следует, что a≤c , а из a≥b и b≥c следует, что a≥c .
Двойные, тройные неравенства и т.д.
Свойство транзитивности, которое мы затронули в предыдущем пункте, позволяет составлять так называемые двойные, тройные и т.д. неравенства, представляющие собой цепочки неравенств. Для примера приведем двойное неравенство a Теперь разберем, как понимать такие записи. Их следует трактовать в согласии со смыслом содержащихся в них знаков. Например, двойное неравенство a В заключение заметим, что иногда удобно использовать записи в виде цепочек, содержащих одновременно как знаки равно, не равно, так и знаки строгих и нестрогих неравенств. Например, x=2 Список литературы.
На данном уроке вы вместе с лягушкой познакомитесь с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство», а также со знаками сравнения. На веселых и интересных примерах научитесь сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча. Тема:
Знакомство с основными понятиями в математике
Урок: Равенство и неравенство
На данном уроке мы познакомимся с математическими понятиями: «равенство»
и «неравенство»
. Попробуйте ответить на вопрос: У стены стоят кадушки, В каждой ровно по лягушке. Если б было пять кадушек, Сколько б было в них лягушек? (рис. 1) Рис. 1
В стихотворении говорится, что кадушек было 5, в каждой кадушке по 1 лягушке, никто не остался без пары, значит число лягушек равно числу кадушек. Обозначим кадушки буквой К, а лягушек - буквой Л. Запишем равенство: К = Л. (рис. 2) Рис. 2
Сравните по количеству две группы фигур. Фигур много, они разного размера, расположены без порядка. (рис. 3) Рис. 3
Составим из этих фигур пары. Каждый квадрат соединим с треугольником. (рис. 4) Рис. 4
Два квадрата остались без пары. Значит, количество квадратов не равно количеству треугольников. Обозначим квадраты буквой К, а треугольники - буквой Т. Запишем неравенство: К ≠ Т. (рис. 5) Рис. 5
Вывод
: сравнивать количество элементов в двух группах можно, составляя пары. Если всем элементам хватает пары, то соответствующие числа равны
, в этом случае ставим между цифрами или буквами знак равно
. Эта запись называется равенством
. (рис. 6) Рис. 6
Если не хватает пары, то есть остаются лишние предметы, то эти числа неравны
. Ставим между числами или буквами знак неравно
. Эта запись называется неравенством.
(рис. 7) Рис. 7
Оставшиеся без пары элементы показывают, какое из двух чисел больше и на сколько. (рис. 8) Рис. 8
Способ сравнения групп фигур с помощью составления пар не всегда удобен и занимает много времени. Можно сравнивать числа с помощью числового луча. (рис. 9) Рис. 9
Сравните данные числа с помощью числового луча и поставьте знак сравнения. Нужно сравнить числа 2 и 5. Посмотрим на числовой луч. Число 2 находится ближе к 0, чем число 5, или говорят, число 2 на числовом луче левее, чем число 5. Значит, 2 не равно 5. Это неравенство. Знак «≠» (не равно) лишь фиксирует неравенство чисел, но не указывает, какое из них больше, а какое - меньше. Из двух чисел на числовом луче меньшее расположено левее, а большее - правее. (рис. 10) Рис. 10
Можно данное неравенство записать по-другому, используя знак меньше « < »
или знак больше « > »
: На числовом луче число 7 находится правее, чем число 4, следовательно: 7 ≠ 4 и 7 > 4 Числа 9 и 9 равны, поэтому ставим знак =, это равенство: Сравните количество точек и число и поставьте соответствующий знак. (рис. 11) Рис. 11
На первом рисунке нам необходимо поставить знак = или ≠ . Сравниваем две точки и число 2, ставим между ними знак =. Это равенство. Сравниваем одну точку и число 3, на числовом луче число 1 находится левее, чем число 3, ставим знак ≠. Сравниваем четыре точки и 4. Между ними ставим знак =. Это равенство. Сравниваем три точки и число 4. Три точки - это число 3. На числовом луче оно левее, ставим знак ≠. Это неравенство. (рис. 12) Рис. 12
На втором рисунке между точками и числами надо поставить знаки = , <, >. Сравним пять точек и число 5. Между ними ставим знак =. Это равенство. Сравним три точки и число 3. Здесь тоже можно поставить знак =. Сравним пять точек и число 6. На числовом луче число 5 левее, чем число 6. Ставим знак <. Это неравенство. Сравним две точки и единицу, число 2 правее на числовом луче, чем число 1. Ставим знак >. Это неравенство. (рис. 13) Рис. 13
Вставьте в окошко число, чтобы полученное равенство и неравенство стали верными. Это неравенство. Посмотрим на числовой луч. Раз мы ищем число меньше, чем число 7, значит оно должно быть левее числа 7 на числовом луче. (рис. 14) Рис. 14
В окошко можно вставить несколько чисел. Сюда подходят числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Любое из них можно подставить в окошко и получить несколько верных неравенства. Например, 5 < 7 или 2 < 7 На числовом луче найдём числа, которые будут меньше 5. (рис. 15) Рис. 15
Это числа 4, 3, 2, 1, 0. Следовательно, любое из этих чисел можно подставить в окошко, мы получим несколько верных неравенств. Например, 5 >4, 5 >3 В можно подставить только одно число 8. На данном уроке мы познакомились с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство», научились правильно расставлять знаки сравнения, потренировались сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча, что поможет в дальнейшем изучении математики. Список литературы
Домашнее задание
1. Какие знаки сравнения вы знаете, в каких случаях они используются? Запишите знаки сравнения чисел. 2. Сравните количество предметов на рисунке и поставьте знак «<», «>» или «=». 3. Сравни числа, поставив знак «<», «>» или «=». Класс:
3
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию. Тип урока:
открытие новых знаний. Технология:
технология развития критического мышления через чтение и письмо, игровая технология. Цели:
Расширить знания учащихся о равенствах и неравенствах, познакомить с понятием верных и неверных равенств и неравенств. Дидактическая задача:
Организовать совместную, самостоятельную деятельность учащихся по изучению нового материала. Задачи урока:
Оборудование:
И так, друзья, внимание. – Сегодня мы отправимся с вами в гости. Прослушав стихотворение, вы сможете назвать имя хозяйки. (Чтение стихотворение ученицей) В веках математика овеяна славой, – И так, нас ждет Математика. В её царстве много княжеств, но сегодня мы посетим одно из них (слайд 4) – Название княжества вы узнаете, решив примеры и расставив ответы в порядке возрастания. (Высказывание
) – Давайте вспомним, что такое высказывание? (Утверждение
) – Каким может быть высказывание? (Верным или неверным)
– Мы сегодня с вами будем работать с математическими высказываниями. Что к ним относится? (выражение, равенства, неравенства, уравнения)
(слайд 5 см. примечание) – Княжна Высказывание предлагае вам первое испытание. – Перед вами карточки. Найдите лишнюю карточку, покажите (а + 6 – 45 * 2).
– Почему она лишняя? (Выражение)
– Является ли выражение законченным утверждением? (Нет, не является, т.к. оно не доведено до логического завершения) – А что такое равенство и неравенство, можно ли их назвать высказыванием? – Назовите верные равенства. – Как по-другому назвать верные равенства? (истинные)
– А неверные? (ложные)
– О каких равенствах нельзя сказать, что они истинные? (с переменной)
– Математика постоянно учит нас доказывать истинность или ложность наших высказываний. – И сегодня мы должны узнать, что такое равенство и неравенство и научиться определять их истинность и ложность. – Перед вами высказывания. Прочитайте их внимательно. Если вы считаете, его верным, то поставьте в первом столбике «+», если нет – «–». Коллективная проверка с обоснованием своего предположения. – Как мы можем проверить, верны ли наши предположения. (учебник с. 74.) – Что же такое равенство? – Что же такое неравенство? – Мы выполнили задание княжны Высказывание, и в награду она приглашает нас на праздник. 1. с. 75, 5 (выведен на экран) (слайд 8) – Прочитайте задание, что надо сделать? – Сколько равенств подчеркнули? Проверим. – Сколько неравенст? – Что помогло выполнить задание? (знаки «=», «>», «<»)
– Почему остались не подчеркнутые записи? (выражения)
2. Игра «Молчанка» (слайд 9) (Учащиеся на узких полосках записывают равенства и показывают учителю, затем проверяют себя). Запиши в виде равенства высказывание: 3. Решение уравнений (слайд 10) – Что перед нами? (уравнения, равенства)
– Можем ли мы сказать верные они или ложные? (нет, есть переменная)
– Как найти, при каком значении переменной верны равенства? (решить)
Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу своего товарища. Оцените. – С какими понятиями мы сегодня работали? – Какими могут быть равенства? (ложными или истинными) – Как вы думаете, только ли на уроках математики надо уметь отличать ложные высказывания от истинных? (Человек в своей жизни очень много сталкивается с различной информацией, и надо уметь отделять истинную от ложной).
– За что нас может благодарить царица Математика? Примечание. Если учитель использует интерактивную школьную доску Star Board, данный слайд заменяется карточками, набранными на доске. При проверке учащиеся работают на доске.
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Ход урока
I. Организационный момент.
Ведь прозвенел звонок
Садитесь поудобнее,
Начнем скорей урок!II. Устный счет.
Светило всех земных светил.
Ее царицей величавой
Недаром Гаусс окрестил.
Мы славим разум человека,
Дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века,
Царицу всех земных наук.7200: 90 = 80
С
280: 70 = 4
И
5400: 9 = 600
Ы
3500: 70 = 50
З
2700: 300 = 9
В
4900: 700 = 7
А
4800: 80 = 60
А
1600: 40 = 40
Ы
560: 8 = 70
К
1800: 600 = 3
Е
4200: 6 = 700
В
350: 70 = 5
Н
III. Стадия 1. ВЫЗОВ. Подготовка к изучению нового.
IV. Сообщение цели урока.
До чтения
После чтения
Равенства – это два выражения, соединенных знаком «=»
Выражения могут быть числовыми и буквенными.
Если два выражения числовые, то равенство является высказыванием.
Числовые равенства могут быть истинными или ложными.
6 * 3 = 18 – верное числовое равенство
16: 3 = 8 – неверное числовое равенство
Два выражения, соединенных знаком «>» или «<» - неравенство.
Числовые неравенства являются высказываниями.
V. Стадия 2. ОСМЫСЛЕНИЕ. Изучение нового.
VI. Физкультминутка.
VII. Стадия 3. РЕФЛЕКСИЯ-РАЗМЫШЛЕНИЯ
8 + 12 = 20
а > b
8 + 12 + 20
а – b
8 + 12 > 20
а + b = с
20 = 8 + 12
а + b * с
VIII. Итог урока.
IX. Оценивание работы учащихся и выставление отметок.
