Exemplu de ecuație de regresie pereche. Construirea unei ecuații de regresie liniară a perechii

27.09.2019 | Calculatoare

Și corelația

1.1. Conceptul de regresie

Regresia perechilor este ecuația relației dintre două variabile y și x

drăguț y= f(X),

unde y este o variabilă dependentă (semnul rezultat); х este o variabilă independentă, explicativă (factor-semn).

Există regresii liniare și neliniare.

Regresia liniară este descrisă de ecuația: y= A+ b× X+e .

Regresiile neliniare sunt împărțite în două clase: regresiile care sunt neliniare în raport cu variabilele explicative incluse în analiză, dar liniare în raport cu parametrii estimați și regresiile care sunt neliniare în raport cu parametrii estimați.

Exemple de regresii care sunt neliniare în variabile explicative , dar este-

liniară în ceea ce privește parametrii estimați:

polinoame de diferite grade

hiperbola echilaterală:

Exemple de regresii care sunt neliniare în ceea ce privește parametrii estimați:

putere

demonstrație

exponenţială

Cele mai frecvent utilizate modele de regresie sunt:

- Drept

– hiperbole

– parabole

– functie exponentiala

- functie de putere

1.2. Construirea unei ecuații de regresie

Formularea problemei. Se pare că n comun

modificarea a doi parametri Xși y{(xi,yi), i=1,2,...,n) este necesar să se determine

dependenţă analitică ŷ =f(x) care descrie cel mai bine datele observaționale.

Construcția ecuației de regresie se realizează în două etape (implică rezolvarea a două probleme):

– precizarea modelului (determinarea tipului de dependență analitică

ŷ =f(x));

– estimarea parametrilor modelului selectat.

1.2.1. Specificația modelului

Regresia în perechi se aplică dacă există un factor dominant, care este folosit ca variabilă explicativă.

Există trei metode principale pentru alegerea tipului de dependență analitică:

– grafic (pe baza analizei domeniului corelaţiilor);

- analitică, adică bazată pe teoria relației studiate;

– experimental, adică prin compararea valorii dispersiei reziduale D eroare reziduală sau medie de aproximare calculat pentru diverse

modele de regresie (metoda de enumerare).

1.2.2. Estimarea parametrilor modelului

Pentru a estima parametrii regresiilor care sunt liniare în acești parametri, se utilizează metoda cele mai mici pătrate(MNC) . LSM face posibilă obținerea unor astfel de estimări ale parametrilor sub care suma abaterilor pătrate ale valorilor reale ale caracteristicii rezultate y din valorile teoretice ŷ X cu aceleași valori ale factorului X minimă, adică

Când regresie liniara parametrii a și b sunt din urmatoarele

sisteme de ecuații normale ale metodei LSM:

(1.1)

Puteți folosi formule gata făcute care decurg din aceasta

(1.2)

Pentru ecuațiile de regresie neliniară reduse la cele liniare folosind transformarea ( X, y) → (X', tu), sistemul de ecuații normale are

forma (1.1) în variabilele transformate X', tu.

Coeficient b cu o variabilă factor X are următoarea interpretare: arată cât de mult se va schimba valoarea în medie y când factorul se schimbă X la 1 unitate de măsură.

Regresie hiperbolica:

x' = 1/x; y' = y.

Ecuațiile (1.1) și formulele (1.2) iau forma

Regresie exponențială:

Transformare de liniarizare: x' = x; y' = lny.

Expozant modificat: , (0 < A 1 < 1).

Transformare de liniarizare: x' = x; y' = ln│y- K│.

Valoarea limită de creștere K preselectate pe baza analizei

domenii de corelare sau din motive calitative. Parametru A 0 este luat din

semnul „+” dacă y X > K iar cu semnul „-” altfel.

Funcția de putere:

Transformare de liniarizare: x' = log x; y' = log y.

Functie exponentiala:

Transformare de liniarizare: x' = x; y' = lny.

https://pandia.ru/text/78/146/images/image026_7.jpg" width="459" height="64 src=">

Parabola de ordinul doi:

Parabola de ordinul doi are 3 parametri A 0, A 1, A 2, care sunt determinate din sistemul de trei ecuații

1.3. Estimarea etanșeității conexiunii

Apropierea legăturii dintre fenomenele studiate este estimată prin coeficientul liniar

corelație de pereche rxy pentru regresia liniară (–1 ≤ rxy≤ 1)

și indicele de corelație ρ X y pentru regresie neliniară

Există o relație

Procentul de varianță explicat prin regresie, în varianta totala al caracteristicii efective y caracterizează coeficientul de determinare r2xy (pentru regresie liniară) sau indice de determinare (pentru regresia neliniară).

Coeficient de determinare este pătratul coeficientului sau indicelui de corelație.

Pentru a evalua calitatea modelului de regresie construit, puteți utiliza

indicator (coeficient, indice) de determinare R 2 sau eroarea medie de aproximare.

Cu cât indicele de determinare este mai mare sau cu atât eroarea medie de aproximare este mai mică, cu atât model mai bun descrie datele sursă.

Eroare medie de aproximare - Abatere relativă medie

valori calculate din real

Ecuația de regresie construită este considerată satisfăcătoare dacă

sens nu depășește 10-12%.

1.4. Evaluarea semnificației ecuației de regresie, a coeficienților acesteia,

coeficient de determinare

Evaluarea semnificației întregii ecuații de regresie în ansamblu se realizează cu

Ajutor F- Criteriul lui Fisher.

F- Criteriul lui Fisher este de a testa ipoteza Dar asupra nesemnificaţiei statistice a ecuaţiei de regresie . Pentru aceasta se face o comparație

real F fapt și critic (tabelar) F tabel de valori F- criterii

Pescar .

F faptul este determinat din raportul dintre valorile factorial și rezidual

dispersii calculate pe grad de libertate

Unde n este numărul de unități de populație; m este numărul de parametri pentru variabile.

Pentru regresia liniară m= 1 .

Pentru regresia neliniară, în loc de r 2 X y folosit R 2.

F tabel - valoarea maximă posibilă a criteriului sub influența unor factori aleatori cu grade de libertate k1 = m, k2 = n – m– 1 (pentru regresie liniară m= 1) și nivelul de semnificație α.

Nivel de semnificație α – probabilitatea respingerii unei ipoteze corecte

cu condiția să fie corectă. De obicei, valoarea lui α este luată egală cu 0,05 sau

Dacă F masa< F fapt, atunci 0 - se respinge ipoteza despre natura aleatorie a caracteristicilor estimate și se recunoaște semnificația și fiabilitatea statistică a acestora. Dacă F masa >F de fapt, ipoteza Dar nu este respinsă și nesemnificația statistică, nefiabilitatea ecuației de regresie este recunoscută.

Pentru rata semnificație statistică coeficienții de regresie liniarăși coeficient liniar corelație de pereche aplicat

t- Testul studentului și intervalele de încredere pentru fiecare

din indicatori.

Conform t- criteriu, ipoteza H 0 despre natura aleatorie a indicatorilor, adică despre diferența lor nesemnificativă față de zero. În continuare, se calculează valorile reale ale criteriului t fapt pentru coeficienții de regresie estimați și coeficientul de corelație prin compararea valorilor acestora cu valoarea erorii standard

Erorile standard ale parametrilor și coeficientului de regresie liniară

corelațiile sunt determinate de formule

Compararea valorilor reale și critice (tabulare). t- statistici

t masa si t fapt accepta sau respinge ipoteza Dar.

t masa- valoarea maximă posibilă a criteriului sub influența unor factori aleatori pentru un anumit grad de libertate k = n– 2 și nivelul de semnificație α.

Legătura între F- Criteriul Fisher (când k 1 = 1; m=1) și t- Criteriul elevului este exprimat prin egalitate

Dacă t masa< t fapt, atunci Dar deviază, adică. a, bși nu întâmplător sunt diferite

de la zero și format sub influența unui factor x care acționează sistematic . Dacă t masa > t fapt, ipoteza Dar nu este respinsă și natura aleatorie a formării a ,b sau https://pandia.ru/text/78/146/images/image041_2.jpg" width="574" height="59">

F tab se determină din tabelul cu grade de libertate k 1 = 1, k 2 = n–2 și la

dat nivelul de semnificație α. Dacă F masa< F de fapt, semnificația statistică a coeficientului de determinare este recunoscută. În formula (1.6), cantitatea mînseamnă numărul de parametri pentru variabile din ecuația de regresie corespunzătoare.

1.5. Calculul intervalelor de încredere

Valorile calculate ale indicatorilor (coeficienți A, b, ) sunt

aproximativă, obținută pe baza datelor eșantionului disponibile.

Pentru a evalua cât de precise pot diferi valorile indicatorilor de cele calculate, se realizează construcția intervalelor de încredere.

Intervalele de încredere determină limitele în care se află valorile exacte ale indicatorilor determinați cu un anumit grad de încredere corespunzător unui anumit nivel de semnificație α.

Pentru a calcula intervalele de încredere pentru parametri Ași b ecuații de regresie liniară determina eroarea marginalăΔ pentru fiecare indicator:

Valoare t tabl este o valoare de tabel t- Criteriul elevului sub influența unor factori aleatori cu grad de libertate k= n–2 și un nivel de semnificație dat α.

Formulele pentru calcularea intervalelor de încredere sunt următoarele:

https://pandia.ru/text/78/146/images/image045_3.jpg" width="188" height="62">

Unde tγ - valoare variabilă aleatorie, respectând standardul distributie normala, corespunzătoare probabilității γ = 1 – α/2 (α este nivelul de semnificație);

z' = Z(rxy)- sens Z- Distribuția Fisher corespunzătoare valorii obținute a coeficientului de corelație liniară rxy.

Valori limită interval de încredere (r–, r+) pentru rxy sunt obținute

din valorile limită ale intervalului de încredere ( z–, z+) pentru z prin utilizarea

funcţie, invers Z- Distribuție Fisher

1.6. Prognoza punctului și intervalului conform ecuației liniare

regresie

Prognoza punctuala consta in obtinerea valorii de prognoza y p, care se determină prin substituirea în ecuația de regresie

corespunzătoare (prognoză
) valori X p

Prognoza intervalului constă în construirea unui interval de încredere al prognozei, adică limitele inferioare și superioare ale lui y pmin, la pmax interval care conține valoarea exactă pentru valoarea de prognoză https://pandia.ru/text/78/146/images/image050_2.jpg" width="37" height="44 src=">

si apoi construi intervalul de încredere al prognozei, adică cel inferior și limita superioară a intervalului de prognoză

Întrebări de testare:

1. Ce se înțelege prin regresie pe perechi?

2. Ce sarcini sunt rezolvate la construirea unei ecuații de regresie?

3. Ce metode sunt folosite pentru a selecta tipul de model de regresie?

4. Ce funcții sunt cele mai des folosite pentru a construi o ecuație de regresie pereche?

5. Care este forma sistemului de ecuații normale ale metodei celor mai mici pătrate în cazul regresiei liniare?

6. Care este forma sistemului de ecuații normale ale metodei celor mai mici pătrate în cazul regresiei hiperbolice, exponențiale?

7. Ce formulă se utilizează pentru a calcula coeficientul liniar al corelației perechilor rxy?

8. Cum se construiește un interval de încredere pentru un coeficient de corelație de pereche liniară?

9. Cum se calculează indicele de corelație?

10. Cum se calculează indicele de determinare și ce arată acesta?

11. Cum se verifică semnificația ecuației de regresie și a coeficienților individuali?

12. Cum este construit intervalul de încredere al prognozei în cazul regresiei liniare?

Laboratorul #1

Sarcina.1 Pe baza datelor din tabel. P1 pentru opțiunea corespunzătoare (Tabelul 1.1):

1. Calculați coeficientul de corelație liniară a perechii.

2. Verificați semnificația coeficientului de corelație de pereche.

3. Construiți un interval de încredere pentru coeficientul de corelație liniară a perechii.

Exercițiu. 2 Pe baza datelor din tabel. P1 pentru opțiunea corespunzătoare (Tabelul 1.1):

1. Construiți ecuațiile de regresie propuse, inclusiv regresia liniară.

2. Calculați indicii de corelație de pereche pentru fiecare ecuație.

3. Verificați semnificația ecuațiilor de regresie și a coeficienților individuali ecuație liniară.

4. Determinați cea mai bună ecuație de regresie pe baza erorii medii de aproximare.

5. Construiți o prognoză de interval pentru valoare X= X max pentru liniar

ecuații de regresie.

Cerințe pentru prezentarea rezultatelor

Raportul de laborator trebuie să conțină următoarele secțiuni:

1. Descrierea sarcinii;

2. Descrierea soluției lucrării de laborator (pe etape);

3. Prezentarea rezultatelor obtinute.

Tabelul P1

Datele inițiale pentru lucrările de laborator Nr. 1, 2

Disponibilitatea bunurilor de folosință îndelungată în gospodării pe regiune Federația Rusă (partea europeana teritorii fără republici Caucazul de Nord) (pe baza anchetei prin sondaj a bugetelor gospodăriilor; la 100 de gospodării; articole)

Regresia pereche caracterizează relația dintre două trăsături: rezultantă și factorială. Un pas important și netrivial în construirea unui model de regresie este alegerea unei ecuații de regresie. Această alegere se bazează pe date teoretice despre fenomenul studiat și pe o analiză preliminară a datelor statistice disponibile.

Ecuația de regresie liniară pe perechi este:

unde sunt valorile teoretice ale caracteristicii efective obținute prin ecuația de regresie; - coeficienții (parametrii) ecuației de regresie.

Modelul de regresie este construit pe baza datelor statistice și pot fi utilizate atât valorile caracteristice individuale, cât și datele grupate. Pentru a identifica relația dintre semne pentru un număr suficient de mare de observații, datele statistice sunt grupate preliminar în funcție de ambele semne și se construiește un tabel de corelare. Folosind tabelul de corelare, este afișată doar corelația pereche, adică. conectarea unei caracteristici eficiente cu un singur factor. Estimarea parametrilor ecuației de regresie se realizează prin metoda celor mai mici pătrate, care se bazează pe ipoteza independenței observațiilor populației studiate și pe cerința ca suma abaterilor pătrate ale datelor empirice din valorile aliniate ale factorului efectiv să fie minime:

Pentru ecuația de regresie liniară avem:

Pentru a găsi minimul acestei funcții, echivalăm derivatele sale parțiale cu zero și obținem un sistem de două ecuații liniare, care se numește sistemul de ecuații normale:

unde este volumul populaţiei studiate (numărul de unităţi de observaţie).

Rezolvarea unui sistem de ecuații normale vă permite să găsiți parametrii ecuației de regresie.

Coeficientul de regresie liniară pe perechi este valoarea medie la punctul , deci interpretarea sa economică este dificilă. Semnificația acestui coeficient poate fi interpretată ca influența medie asupra atributului efectiv al factorilor necontabilizați (nealocați pentru cercetare). Coeficientul arată cât de mult se modifică valoarea atributului efectiv în medie atunci când atributul factorului se modifică cu unu.

După primirea ecuației de regresie, este necesar să se verifice adecvarea acesteia, adică conformitatea cu datele statistice reale. În acest scop, se verifică semnificația coeficienților de regresie: se dovedește în ce măsură acești indicatori sunt tipici pentru întregul populatia fie că sunt rezultatul unei combinații aleatorii de circumstanțe.

Pentru a testa semnificația coeficienților unei regresii liniare simple cu o dimensiune a populației mai mică de 30 de unități, se utilizează testul t al lui Student. Comparând valoarea parametrului cu eroarea medie a acestuia, se determină valoarea criteriului:

unde este eroarea medie a parametrului .

Eroarea medie a parametrilor și se calculează prin următoarele formule:

; ,

- marime de mostra;

Abaterea standard a caracteristicii rezultate de la valorile aliniate;

Abaterea standard a semnului factorului de la media totală:

Apoi, valorile calculate (reale) ale criteriului sunt, respectiv, egale cu:

- pentru parametru;

- pentru parametru.

Valorile calculate ale criteriului sunt comparate cu valorile critice, care sunt determinate de tabelul Student, luând în considerare nivelul de semnificație acceptat și numărul de grade de libertate, unde este dimensiunea eșantionului, -1 ( este numărul de semne factori). În studiile socioeconomice, nivelul de semnificație este de obicei considerat 0,05 sau 0,01. Parametrul este recunoscut ca fiind semnificativ dacă (se respinge ipoteza că parametrul s-a dovedit a fi egal cu valoarea obținută numai din cauza unor circumstanțe aleatorii, dar în realitate este egal cu zero).

Adecvarea modelului de regresie poate fi evaluată folosind testul lui Fisher. Valoarea calculată a criteriului este determinată de formulă ,

unde este numărul de parametri ai modelului;

Marime de mostra.

Tabelul determină valoarea critică a criteriului Fisher pentru nivelul acceptat de semnificație și numărul de grade de libertate , . Dacă , atunci modelul de regresie este recunoscut ca adecvat conform acestui criteriu (se respinge ipoteza despre discrepanța dintre relațiile inerente ecuației și relațiile cu adevărat existente).

A doua sarcină a analizei de corelație-regresie este de a măsura strângerea dependenței dintre rezultatul și semnul factorului.

Pentru toate tipurile de conexiune, problema măsurării apropierii dependenței poate fi rezolvată prin calcularea raportului de corelație teoretic:

Unde - variația în seria valorilor aliniate ale caracteristicii efective, datorită caracteristicii factorului;

- dispersie într-o serie de valori reale. Aceasta este varianța totală, care este suma varianței datorate factorului (adică varianței factorilor) și a varianței reziduului (abaterea valorilor empirice ale caracteristicii de la cele teoretice nivelate).

Pe baza regulii de adunare a variațiilor raportul de corelație teoretic poate fi exprimat în termeni de varianță reziduală:

Deoarece variația reflectă variația în serie numai datorită variației factorului, iar varianța reflectă variația datorată tuturor factorilor, raportul lor, numit coeficient teoretic de determinare, arată care gravitație specificăîn varianţa totală a seriei este ocupată de varianţa cauzată de variaţia factorului . Rădăcină pătrată din raportul acestor varianțe dă raportul de corelație teoretic. În cazul relațiilor neliniare, raportul de corelație teoretic se numește indice de corelație și se notează cu .

Dacă , atunci aceasta înseamnă că rolul altor factori în variație este absent, varianța reziduală este zero, iar raportul înseamnă că variația depinde complet de . Dacă , atunci aceasta înseamnă că variația nu afectează în niciun fel variația, iar în acest caz . Prin urmare, raportul de corelație ia valori de la 0 la 1. Cu cât raportul de corelație este mai apropiat de 1, cu atât relația dintre caracteristici este mai strânsă.

În plus, cu o formă liniară a ecuației de conectare, este utilizat un alt indicator al etanșeității conexiunii - coeficientul de corelație liniară:

Coeficientul de corelație liniară ia valori de la –1 la 1. Valorile negative indică o relație inversă, valorile pozitive indică o relație directă. Cu cât modulul coeficientului de corelație este mai aproape de unitate, cu atât relația dintre trăsături este mai strânsă.

Sunt acceptate următoarele estimări ale coeficientului de corelație liniară:

Nu există nicio legătură;

Comunicarea este slabă;

Comunicarea este mediocră;

Legătura este puternică;

Legătura este foarte puternică.

Pătratul coeficientului de corelație liniară se numește coeficient liniar de determinare.

Faptul de coincidență sau nepotrivire a raportului de corelație teoretică și a coeficientului de corelație liniară este utilizat pentru a evalua forma dependenței. Valorile lor coincid numai în prezența unei relații liniare. Discrepanța dintre aceste valori indică neliniaritatea relației dintre caracteristici. Se presupune că dacă , atunci ipoteza liniarității relației poate fi considerată confirmată.

Indicatorii apropierii de conexiune, în special cei calculați din datele unei populații statistice relativ mici, pot fi distorsionați prin acțiunea unor cauze aleatorii. Acest lucru face necesară verificarea fiabilității (semnificației) acestora, ceea ce face posibilă extinderea concluziilor obținute din datele eșantionului la populația generală.

Pentru aceasta se calculează eroarea medie a coeficientului de corelație:

Unde este numărul de grade de libertate cu o relație liniară.

Apoi se găsește raportul dintre coeficientul de corelație și eroarea sa medie, adică care este comparat cu valoarea tabelară a testului t Student.

Dacă valoarea reală (calculată) este mai mare decât valoarea tabelară (critică, pragul), atunci coeficientul de corelație liniară este considerat semnificativ, iar relația dintre și este considerată reală.

După verificarea adecvării modelului construit (ecuația de regresie), acesta trebuie analizat. Pentru comoditatea interpretării parametrului, se utilizează coeficientul de elasticitate. Afișează modificările medii ale atributului rezultat atunci când atributul factorului se modifică cu 1% și este calculat prin formula:

Precizia modelului rezultat poate fi estimată pe baza valorii erorii medii de aproximare:

În plus, în unele cazuri, datele privind reziduurile care caracterizează abaterea x observații de la valorile calculate sunt informative. De interes economic deosebit sunt valorile ale căror reziduuri au cele mai mari abateri pozitive sau negative de la nivelul preconizat al indicatorului analizat.

1. Definiții și formule de bază

Regresia perechilor- regresie (relație) între două variabile etc. vezi modelul:

unde este variabila dependentă (semnul rezultat);

- variabilă explicativă independentă (factor-semn);

Perturbare sau variabilă stocastică, inclusiv influența factorilor neluați în considerare în model.

În aproape fiecare caz, valoarea constă din doi termeni:

unde este valoarea reală a caracteristicii efective;

Valoarea teoretică a caracteristicii rezultate, găsită pe baza ecuației de regresie. Semnul „^” înseamnă că nu există o relație funcțională strictă între variabile și.

Distinge liniarși neliniară regresie.

Regresie liniara este descrisă de ecuația unei drepte

Regresii neliniare sunt împărțite în două clase:

1) regresie, neliniară în variabilele explicative, dar liniară în parametrii estimați, de exemplu:

Polinoame de diferite grade

Hiperbola echilaterală

2) regresii, neliniară în parametrii estimaţi, de exemplu:

Putere

Demonstrație

Exponenţial

Pentru a construi o regresie liniară pereche, se calculează mărimile auxiliare (- numărul de observații).

Eșantion înseamnă: și

Covarianța eșantionului intre si

covarianta este o caracteristică numerică a distribuției comune a două variabile aleatoare.

Varianta eșantion pentru

Varianta eșantionului caracterizează gradul de răspândire a valorilor unei variabile aleatoare în jurul valorii medii (variabilitate, variabilitate).

Apropierea legăturii dintre fenomenele studiate se apreciază prin coeficientul de corelație al eșantionului intre si

Coeficientul de corelație variază de la -1 la +1. Cu cât este mai aproape de la modulo la 1, cu atât este mai apropiată relația statistică între și de una funcțională liniară.

Dacă =0, atunci nu există o relație liniară între și;<0,3 - связь слабая; 0,3<0,7 - связь умеренная; 0,7<0,9 - связь сильная; 0,9<0,99 - связь весьма сильная.

O valoare pozitivă a coeficientului indică faptul că relația dintre semne este directă (valoarea crește odată cu creșterea), o valoare negativă indică o relație inversă (valoarea scade odată cu creșterea).

Construirea unei regresii liniare se reduce la estimarea parametrilor săi și Abordarea clasică a estimării parametrilor regresiei liniare se bazează pe cele mai mici pătrate(MNK). LSM face posibilă obținerea unor astfel de estimări ale parametrilor sub care suma abaterilor pătrate a valorilor reale ale caracteristicii rezultate față de cele teoretice este minimă, adică.

Pentru regresia liniară, parametrii și se găsesc din sistemul de ecuații normale:

Rezolvând sistemul, găsim în pe

și parametru

Coeficient cu o variabilă factor arată cât de mult se va schimba valoarea în medie atunci când factorul se modifică pe unitate de măsură.

Parametrul când If nu poate fi egal cu 0, atunci nu are sens economic. Este posibil să se interpreteze doar semnul dacă dacă atunci modificarea relativă a rezultatului este mai lentă decât modificarea factorului, adică. varianța rezultatului este mai mică decât varianța factorului și invers.

Pentru a evalua calitatea modelului de regresie construit, puteți utiliza coeficient de determinare sau eroare medie de aproximare.

Lacoeficient de determinare

arată ponderea varianței explicată prin regresie în varianța totală a atributului rezultat.În consecință, valoarea caracterizează ponderea varianței indicatorului cauzată de influența factorilor neluați în considerare în model și din alte motive.

Cu cât este mai aproape de 1, cu atât este mai bun modelul de regresie, de exemplu. modelul construit aproximează bine datele inițiale.

Eroare medie de aproximare este abaterea relativă medie a valorilor teoretice de la cele reale, adică

Ecuația de regresie construită este considerată satisfăcătoare dacă valoarea nu depășește 10-12%.

Pentru regresia liniară coeficientul mediu de elasticitate se gaseste dupa formula:

Coeficientul mediu de elasticitate arată câte procente în medie din populație se va schimba rezultatul față de valoarea sa atunci când factorul se modifică cu 1% din valoarea sa.

Nota hnachimostșiecuații de regresie este dat în general cu ajutorul testului Fisher, care constă în testarea ipotezei de nesemnificație statistică a ecuației de regresie . Pentru aceasta se face o comparație realecerși critic(tabel) valori - criteriul lui Fisher .

se determină din raportul dintre valorile factorului și variațiile reziduale calculate pentru un grad de libertate, adică

- valoarea maximă posibilă a criteriului sub influența factorilor aleatori cu grade de libertate =1, =-2 iar nivelul de semnificație se regăsește din tabelul de criterii Fisher (tabelul 1 al anexei).

Nivel de semnificație- este probabilitatea de a respinge o ipoteză corectă, având în vedere că este adevărată.

Dacă apoi se respinge ipoteza despre absența unei legături între indicatorul studiat și factor și se face o concluzie despre semnificația acestei legături cu nivelul de semnificație (adică, ecuația de regresie este semnificativă).

Dacă atunci ipoteza este acceptată și se recunoaște nesemnificația statistică și nesiguranța ecuației de regresie.

Pentru regresia liniară semnificaţiecoeficienții de regresie evaluat cu - Criteriul studentului, conform căruia se emite o ipoteză cu privire la natura aleatorie a indicatorilor, i.e. despre diferența lor nesemnificativă față de zero. În continuare, valorile reale ale criteriului sunt calculate pentru fiecare dintre coeficienții de regresie estimați, adică

unde si - erori standard parametrii de regresie liniară sunt determinați de formulele:

- valoarea maximă posibilă a criteriului Student sub influența unor factori aleatori pentru un grad de libertate dat = -2 iar nivelul de semnificație se regăsește din tabelul de criterii Student (Tabelul 2 din Anexă).

Dacă atunci se respinge ipoteza despre nesemnificația coeficientului de regresie cu nivelul de semnificație i.e. coeficientul ( sau ) nu diferă accidental de zero și s-a format sub influența unui factor care acționează sistematic

Dacă atunci ipoteza nu este respinsă și se recunoaște caracterul aleatoriu al formării parametrului.

Semnificația coeficientului de corelație liniară verificat de asemenea cu - Criteriul elevului, i.e.

Ipoteza nesemnificativității coeficientului de corelație este respinsă cu nivelul de semnificație dacă

Cometariu. Pentru regresia liniară pe perechi, testarea ipotezelor despre semnificația coeficientului și a coeficientului de corelație este echivalentă cu testarea ipotezei despre semnificația ecuației de regresie în ansamblu, i.e.

Pentru a calcula intervalul de încredere, determinați eroare marginală pentru fiecare indicator, adică

Intervale de încredere pentru coeficienții de regresie liniară:

Dacă zero se încadrează în limitele intervalului de încredere, i.e. limita inferioară este negativă, iar limita superioară este pozitivă, atunci parametrul estimat se presupune a fi zero, deoarece nu poate lua valori pozitive și negative în același timp.

Valoarea prognozată se determină prin substituirea valorii predictive corespunzătoare în ecuația de regresie Apoi se calculează in medie eroare standard prognoza

Unde

si se construieste intervalul de încredere al prognozei

Intervalul poate fi destul de larg datorită volumului mic de observații.

regresii, neliniar în variabilele incluse , sunt reduse la o formă liniară printr-o simplă schimbare a variabilelor, iar estimarea ulterioară a parametrilor se realizează folosind metoda celor mai mici pătrate.

Ghyperballregresie icală:

R egresiilor , neliniară e conform parametrilor estimaţi sunt împărțite în două tipuri: intern neliniaretc. (nu se reduce la o formă liniară) și liniar intern(redus la o formă liniară folosind transformările corespunzătoare), de exemplu:

Regresie exponențială:

Transformare de liniarizare:

Regresia puterii:

Transformare de liniarizare:

Indexnu regresie:

Transformare de liniarizare:

logaritmicăregresia:

Transformare de liniarizare:

2. Rezolvarea problemelor tipice

Exemplu9 .1 . Pentru 15 întreprinderi agricole (Tabelul 9.1) se cunosc următoarele: - numărul de utilaje pe unitatea de suprafață însămânțată (unități/ha) și - volumul de produse cultivate (mii de unități den.). Necesar:

1) determinați dependența de

2) reprezentați grafic câmpurile de corelație și reprezentați graficul ecuației de regresie liniară

3) trageți o concluzie despre calitatea modelului și calculați valoarea prezisă cu o valoare estimată de 112% din nivelul mediu.

Tabelul 9.1

Decizie:

1) În Excel, vom compila un tabel auxiliar 9.2.

Tabelul 9.2

Orez.9 .1. Tabel pentru calcularea valorilor intermediare

Calculați numărul de măsurători Pentru a face acest lucru, într-o celulă B19 pune = COUNT(A2:A16 ) .

Folosind funcția ∑ (Suma automată) de pe bara de instrumente Standard t naya găsiți suma tuturor (celula B17) și (celula C17).

Orez. 9.2. Calculul sumei valorilor și mediilor

Pentru a calcula valorile medii, folosim funcția încorporată MS Excel AVERAGE(), intervalul de valori pentru determinarea mediei este indicat între paranteze. Astfel, volumul mediu de produse cultivate pentru 15 ferme este de 210,833 mii deni. unități, iar numărul mediu de vehicule este de 6,248 unități/ha.

Pentru a umple coloanele D, E, F introduceți formula de calcul a produsului: în celulă D2 pune = B2*C2, apoi apăsați ENTER de pe tastatură. Faceți clic stânga pe celulă D2 și, apucând colțul din dreapta jos al acestei celule (plus negru), trageți în jos la celulă D16 . Intervalul va fi completat automat. D3 - D16 .

Pentru calcul în selectivo covarianțăîntre și folosiți formula i.e. într-o celulă B21 pune = D18- B18* C18 și obțineți 418,055 (Fig. 9.3).

Orez.9 .3. calcul

SelectivWowdispersieYu pentru găsirea prin formulă pentru asta într-o celulă B22 pune = E18-B18^2 (^- semn care indică exponențiația ) și obțineți 11.337. În mod similar, determinăm \u003d 16745.05556 (Fig. 9.4)

Orez.9 .patru. calculVar(X) șiVar (y)

În plus, folosind funcția standard MS Excel „CORREL”, calculăm valoarea coeficientului de corelație liniară pentru sarcina noastră, funcția va arăta ca „=CORREL(B2:B16;C2:C16)”, iar valoarea rxy=0,96 . Valoarea obținută a coeficientului de corelație indică o relație directă și puternică între disponibilitatea echipamentelor și volumul produselor cultivate.

Găsim încoeficientul eșantionului de regresie liniară =36,87; parametru = -17,78. Deci, ecuația de regresie liniară pereche arată ca = -17,78 + 36,87

Coeficientul arată că odată cu creșterea numărului de utilaje cu 1 unitate/ha, volumul produselor cultivate va crește în medie cu 36.875 mii den. unitati (Fig. 9.5)

Orez.9 .cinci. Calculul parametrilor ecuației de regresie.

Astfel, ecuația de regresie va arăta astfel: .

Înlocuim valorile reale în ecuația rezultată X(numărul de echipamente) găsim valorile teoretice ale volumului de produse cultivate (Fig. 9.6).

Orez.9 .6. Calculul valorilor teoretice ale volumelor de produse cultivate

Folosind Chart Wizard construim câmpuri de corelație (selectând coloane cu valori și ) și o ecuație de regresie liniară (selectând coloane cu valori și ). Alegeți tipul de diagramă - T spectacol În diagrama rezultată, completați parametrii necesari (titlu, etichete pentru axe, legendă etc.). Ca rezultat, obținem graficul prezentat în Fig. 9.7.

Orez.9 .7. Graficul dependenței volumului de produse cultivate de numărul de echipamente

Pentru a evalua calitatea modelului de regresie construit, calculăm:

. lacoeficient de determinare\u003d 0,92, ceea ce arată că modificarea costurilor de producție este de 92% din cauza modificării volumului producției, iar 8% cade pe ponderea factorilor neluați în considerare în model, ceea ce indică calitatea regresiei construite. model;

. Curednyuyueroarelaaproximări. Pentru a face acest lucru, în coloană H calculați diferența dintre valorile reale și teoretice a din coloană eu- expresie. Vă rugăm să rețineți că funcția standard MS Excel „ABS” este utilizată pentru a calcula valoarea modulo. La înmulțirea valorii medii (celula eu18 ) la 100% obținem 18,2%. În consecință, în medie, valorile teoretice se abat de la cele reale cu 18,2% (Fig. 1.8).

Folosind criteriul Fisher, estimăm hnachimostbecuațiiregreCuacestea in general: 150,74.

La un nivel de semnificație de 0,05 = 4,67, determinăm folosind funcția statistică încorporată F DISTRIBUȚIE(Fig. 1.9). În același timp, trebuie amintit că „Grade_de_libertate1” este numitorul, iar „Grade_de_libertate2” este numărătorul, unde este numărul de parametri din ecuația de regresie (avem 2), n- numărul de perechi inițiale de valori (avem 15).

La fel de atunci ecuația de regresie este semnificativă la =0,05.

Orez.9 .8. Determinarea coeficientului de determinare şieroare medie de aproximare

Orez. 9 . 9 . Fereastra de dialogfuncțiiF DISTRIBUȚIE

În continuare, definim Cucoeficient mediu de elasticitate conform formulei. Rezultatul arată că odată cu o creștere a volumului produselor fabricate cu 1%, costurile de producere a acestor produse vor crește în medie cu 1,093% în total.

calculati valoarea de prognoză prin substituirea valorii prezise a factorului =1,12=6,248*1,12=6,9978 în ecuația de regresie =-19,559+36,8746. Se obține =238,48. În consecință, cu un număr de utilaje în valoare de 6,9978 unități/hectar, volumul producției va fi de 238,48 mii den. unitati

Aflați varianța reziduală, pentru aceasta calculăm suma pătratelor diferenței dintre valorile reale și teoretice. =39,166 punând următoarea formulă = ROOT(J17/(B19-2))într-o celulă H2 1 (Fig. 9.10).

Orez.9 .10. Determinarea varianței reziduale

DINredndastandarda gresealaprognoza:

La nivelul de semnificație = 0,05 folosind funcția statistică încorporată STEUDRESPOBR definim =2.1604 și calculăm eroarea marginală de prognoză, care în 95% din cazuri nu va depăși .

Dintervalul de încredere al prognozei:

Sau .

Prognoza costurilor de producție s-a dovedit a fi fiabilă (1-0,05=0,95), dar inexactă, deoarece intervalul limitelor superioare și inferioare ale intervalului de încredere este ori. Acest lucru s-a întâmplat din cauza volumului mic de observații.

Trebuie anulat faptul că MS Excel are funcții statistice încorporate care pot reduce semnificativ numărul de calcule intermediare, de exemplu (Fig. 9.11.):

A calcula înselectivXin medieX utilizați funcția MEDIE(număr1:numărN) din categorie Statistic .

Covarianța eșantionuluiîntre și se găsește folosind funcția COVAR(matriceX;matriceY) din categorie Statistic .

Selectivsdispersieși determinat de funcţia statistică VARP(număr1:numărN) .

Orez.9 .unsprezece. Calculatoare nindexează funcțiile încorporateDOMNIȘOARĂexcela

Pparametrusregresie liniaraîn Excel poate fi definit în mai multe moduri.

1 cale) Cu funcție încorporată LINIST. Procedura este următoarea:

1. Selectați o zonă de celule goale 5x2 (5 rânduri, 2 coloane) pentru a afișa rezultatele statisticilor de regresie sau o zonă de 1x2 - pentru a obține doar coeficienți de regresie.

2. Folosind Vrăjitorii de funcții printre statistic selectați funcția LINISTși completați argumentele sale (Fig. 9.12):

Orez. 9 . 12 . Caseta de dialog Introducerea argumentului funcțieiLINIST

valori_cunoscute_y

valori_cunoscute_X

Konst- o valoare logică (1 sau 0), care indică prezența sau absența unui termen liber în ecuație; pune 1;

Statistici- valoare booleană (1 sau 0) care indică dacă se afișează sau nu informații suplimentare despre analiza regresiei; pune 1.

3. Primul număr al tabelului va apărea în celula din stânga sus a zonei selectate. Apăsați butonul pentru a deschide întregul tabel. < F2> , și apoi - pe combinația de taste < CTRL> + < SCHIMB> + < INTRODUCE> .

Statisticile suplimentare de regresie vor fi afișate în formular (Tabelul 9.3):

Tabelul 9.3

Valoarea coeficientului	Valoarea coeficientului
RMS deviere	RMS deviere
Coeficient determinări	RMS deviere
Statistici	Numărul de grade de libertate
Suma de regresie a pătratelor	Suma reziduală a pătratelor

Ca rezultat al aplicării funcției LINIST primim:

( 2 cale) Utilizarea unui instrument de analiză a datelor Regresia puteți obține rezultatele statisticilor de regresie, analiza variatiei, Intervale de încredere, Reziduuri, Diagrame de ajustare a regresiei, Diagrame reziduale și Diagrame de probabilitate normală. Procedura este următoarea:

1. Trebuie să verificați accesul la Pachet de analize. Pentru a face acest lucru, în meniul principal (prin butonul Microsoft Office pentru a accesa opțiunile MS Excel) în „Opțiuni DOMNIȘOARĂexcela» selectați comanda „Suplimente” și selectați suplimentul din dreapta Analiza pachetului A apoi faceți clic pe butonul „Go” (Fig. 9.13). În caseta de dialog care se deschide, bifați caseta de lângă „Pachet de analiză” și faceți clic pe „OK” (Fig. 9.14).

În fila „Date” din grupul „Analiză”, veți avea acces la programul de completare instalat. (Fig. 9.15).

Orez.9 .13. Activați suplimentele înDOMNIȘOARĂexcela

Orez.9 .paisprezece. Caseta de dialog Suplimente

Orez.9 .15. Supliment pentru analiza datelor pe panglicăDOMNIȘOARĂexcela 2007 .

2. Selectați pe „Date” în grupul „Analiză”, selectați comanda Analiza da n nyh în caseta de dialog care se deschide, selectați instrumentul de analiză „Regresie” și faceți clic pe „OK” (Fig. 9.16):

Orez.9 .16. Caseta de dialog Analiza datelor

În caseta de dialog care apare (Fig. 9.17), completați câmpurile:

interval de intrareY- intervalul care contine datele atributului efectiv Y;

interval de intrareX- intervalul care contine datele atributului explicativ X;

Etichete- un steag care indică dacă prima linie conține sau nu numele coloanelor;

Konstfurnică zero- un steag care indică prezența sau absența unui termen liber în ecuație;

interval de ieșire- este suficient să indicați celula din stânga sus a intervalului viitor;

Foaie de lucru nouă- puteți seta un nume arbitrar pentru noua foaie pe care vor fi afișate rezultatele.

Orez.9 .17. Caseta de dialog Regresie

Pentru informații reziduale, diagrame reziduale, potrivire și probabilitate normală, bifați casetele de selectare corespunzătoare din caseta de dialog.

Orez. 9 . 18 . Rezultatele aplicării instrumentuluiRegresia

LA DOMNIȘOARĂexcela linie de tendință poate fi adăugat la o diagramă cu bare sau o diagramă cu linii. Pentru aceasta:

1. Este necesar să selectați zona de construcție a diagramei și să selectați „Layout” în panglică și să selectați comanda „Trend line” în grupul de analiză (Fig. 9.19.). În elementul de meniu derulant, selectați „Opțiuni avansate pentru linii de tendințe”.

Orez. 1.19.Panglică

2. În caseta de dialog care apare, selectați valorile reale, apoi se va deschide caseta de dialog „Format linie tendință” (Fig. 9.20.) în care este selectat tipul liniei de tendință și sunt setați parametrii corespunzători.

Orez. 9 . 20 . Fereastra de dialog„Format de linie de tendință”

Pentru o tendință polinomială, trebuie să specificați gradul polinomului de aproximare, pentru filtrarea liniară, numărul de puncte de mediere.

Alege Liniar pentru a construi o ecuație de regresie liniară.

Pentru informații suplimentare, puteți arată ecuația pe diAgramși pune o valoare pe diagramă(fig.9.21).

Orez. 9 . 21 . Tendință liniară

Modele de regresie neliniară sunt ilustrate la calcularea parametrilor ecuației folosind funcția statistică selectată în Excel LGRFPRIBL. Procedura de calcul este similară cu utilizarea funcției LINEST.

Ecuația de regresie a perechilor.

Pe baza câmpului de corelație, se poate emite ipoteza (pentru populația generală) că relația dintre toate valorile posibile ale lui X și Y este liniară.

Ecuația de regresie liniară este y = bx + a + ε

Sistem de ecuații normale.

a n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x 2 = ∑y x

Pentru datele noastre, sistemul de ecuații are forma

12a + 1042 b = 1709

1042 a + 91556 b = 149367

Din prima ecuație pe care o exprimăm Ași înlocuiți în a doua ecuație:

Obținem coeficienți de regresie empiric: b = 0,9, a = 64,21

Ecuație de regresie (ecuație de regresie empirică):

y = 0,9 x + 64,21

Coeficienții de regresie empiric Ași b sunt doar estimări ale coeficienților teoretici β i , iar ecuația în sine reflectă doar tendința generală a comportamentului variabilelor luate în considerare.

Pentru a calcula parametrii regresiei liniare, vom construi un tabel de calcul (Tabelul 1)

1. Parametrii ecuației de regresie.

Eșantion înseamnă.

Variante de eșantion:

deviație standard

1.1. Coeficient de corelație

covarianta.

Calculăm indicatorul de apropiere a comunicării. Un astfel de indicator este un coeficient de corelație liniară selectivă, care este calculat prin formula:

1.2. Ecuația de regresie(evaluarea ecuației de regresie).

Ecuația de regresie liniară este y = 0,9 x + 64,21

1.3. Coeficientul de elasticitate.

Coeficientul de elasticitate se gaseste prin formula:

1.4. Eroare de aproximare.

Eroarea de aproximare între 5%-7% indică o selecție bună a ecuației de regresie la datele originale.

1.5. Relația de corelație empirică.

Raportul de corelație empirică este calculat pentru toate formele de conexiune și servește la măsurarea gradului de apropiere a dependenței. Schimbări în .

Indicele de corelație.

Pentru regresia liniară, indicele de corelație este egal cu coeficientul de corelație r xy = 0,79.

Pentru orice formă de dependență, etanșeitatea conexiunii se determină folosind coeficient de corelație multiplă:

1.6. Coeficient de determinare.

Cel mai adesea, dând o interpretare a coeficientului de determinare, acesta este exprimat ca procent.

R2 = 0,792 = 0,62

Pentru a evalua calitatea parametrilor de regresie liniară, vom construi un tabel de calcul (Tabelul 2)

2. Estimarea parametrilor ecuației de regresie.

2.1. Semnificația coeficientului de corelație.

Pentru a testa ipoteza nulă la nivelul de semnificație α că coeficientul de corelație generală al unei variabile aleatoare bidimensionale normale este egal cu zero cu o ipoteză concurentă H 1 ≠ 0, este necesar să se calculeze valoarea observată a criteriului

iar conform tabelului punctelor critice ale distribuției Student, având în vedere nivelul de semnificație α și numărul de grade de libertate k = n - 2, găsiți punctul critic t crit al regiunii critice cu două fețe. Dacă t obs< t крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t набл | >t crit - ipoteza nulă este respinsă.

Conform tabelului lui Student cu nivel de semnificație α=0,05 și grade de libertate k=10 găsim t crit:

unde m = 1 este numărul de variabile explicative.

2.2. Estimarea intervalului pentru coeficientul de corelație (interval de încredere).

2.3. Analiza acurateței determinării estimărilor coeficienților de regresie.

Estimarea imparțială a varianței perturbațiilor este valoarea:

S 2 y = 53,63 - varianță inexplicabilă (o măsură a dispersiei variabilei dependente în jurul liniei de regresie).

S y = 7,32 - eroarea standard a estimării (eroarea standard a regresiei).

Sa- deviație standard variabilă aleatoare a.

S b - abaterea standard a variabilei aleatoare b.

2.4. Intervale de încredere pentru variabila dependentă.

(a + bx p ± ε)

Să calculăm limitele intervalului în care 95% din valorile posibile ale lui Y vor fi concentrate cu un număr nelimitat de observații și X p = 107

Intervale de încredere individuale pentru Y dată fiind valoarea lui X.

(a + bx i ± ε)

t crit (n-m-1;α/2) = (10;0,025) = 2,228

2.5. Testarea ipotezelor privind coeficienții ecuației de regresie liniară.

1) t-statistici. Criteriul elevului.

t crit (n-m-1;α/2) = (10;0,025) = 2,228

Interval de încredere pentru coeficienții ecuației de regresie.

(b - t crit S b; b + t crit S b)

(a - t crit S a; a + t crit S a)

2) F-statistici. criteriul lui Fisher.

Valoarea tabelară a criteriului cu grade de libertate k 1 \u003d 1 și k 2 \u003d 10, F tabel \u003d 4,96

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http:// www. toate cele mai bune. ro/

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse

bugetul statului federal instituție educațională educatie inalta

„Universitatea Tehnică de Stat Komsomolsk-on-Amur”

Facultatea de Economie și Management

Departamentul de Economie, Finanțe și Contabilitate

SARCINA DE CALCUL ȘI GRAFICE

la disciplina „Econometrie”

elev de grup

A.Yu. Zaicenko

Profesor

I.I. Antonova

tabelul 1

Numărul regiunii	Mediu minim de existență pe cap de locuitor pe zi pentru o persoană aptă de muncă, rub.,	Salariul mediu zilnic, rub.,

Necesar:

1. Construiți o ecuație de regresie liniară de pereche din.

3. Evaluați semnificația statistică a parametrilor de regresie și corelație folosind testul t Fisher și testul t Student.

4. Rulați o predicție salariile cu valoarea prognozată a minimului mediu de existență pe cap de locuitor, care este de 107% din nivelul mediu.

5. Evaluați acuratețea prognozei calculând eroarea de prognoză și intervalul de încredere al acesteia.

6. Desenați datele inițiale și linia teoretică pe un grafic.

1. Pentru a calcula parametrii ecuației de regresie liniară, construim un tabel de calcul 2. regresie de aproximare a corelației liniare

masa 2















Valoarea medie

Ecuația de regresie obținută:

Cu o creștere a minimului de existență pe cap de locuitor cu 1 rub. salariul mediu zilnic crește cu o medie de 0,89 ruble.

2. Strângerea relației liniare va fi estimată prin coeficientul de corelație:

Aceasta înseamnă că 51% din variația salariilor () se explică prin variația factorului - minimul mediu de existență pe cap de locuitor.

Calitatea modelului este determinată de eroarea medie de aproximare:

Calitatea modelului construit este evaluată ca bună, deoarece nu depășește 8-10%.

3. Vom estima semnificația ecuației de regresie în ansamblu folosind criteriul lui Fisher. Valoarea reală - criterii:

Valoarea tabelară a criteriului la un nivel de semnificație de cinci procente și grade de libertate și este. Deoarece ecuația de regresie este considerată semnificativă statistic.

Vom evalua semnificația statistică a parametrilor de regresie folosind t-statisticile lui Student și calculând intervalul de încredere pentru fiecare dintre indicatori.

Valoarea tabelară a criteriului pentru numărul de grade de libertate și va fi.

Să definim erori aleatorii:

Valorile reale ale -statisticilor depășesc valoarea tabelului:

prin urmare, parametrii și nu sunt diferiți aleatoriu de zero, dar sunt semnificativi statistic. Să calculăm intervalele de încredere pentru parametrii de regresie și. Pentru a face acest lucru, definim eroarea marginală pentru fiecare indicator:

Intervale de încredere:

O analiză a limitelor superioare și inferioare ale intervalelor de încredere duce la concluzia că, cu o probabilitate, parametrii și, fiind în limitele indicate, nu iau valori zero, i.e. nu sunt semnificative statistic și sunt semnificativ diferite de zero.

4. Estimările obținute ale ecuației de regresie ne permit să o folosim pentru prognoză. Dacă valoarea de prognoză a minimului de existență este:

Atunci valoarea prognozată a salariilor va fi:

Eroarea de prognoză va fi:

Eroarea marginală de prognoză, care în cazuri nu va fi depășită, va fi:

Intervalul de încredere al prognozei:

Prognoza îndeplinită a salariului mediu lunar este fiabilă () și este în intervalul de la 131,66 ruble. până la 190,62 ruble. În concluzie, vom reprezenta datele inițiale și linia dreaptă teoretică pe același grafic (Figura 1)

Poza 1

Găzduit pe Allbest.ru

Documente similare

Construirea unei ecuații de regresie a perechii liniare, calculând coeficientul de corelație al perechii liniare și eroarea medie de aproximare. Determinarea coeficienților de corelație și elasticitatea, indicele de corelație, esența aplicării criteriului Fisher în econometrie.

test, adaugat 05/05/2010

Calculul parametrilor de regresie liniară pereche. Evaluarea semnificației statistice a ecuației de regresie și a parametrilor acesteia folosind testele Fisher și Student. Construirea unei matrice de coeficienți de corelație perechi. Analiză statistică folosind PPP MS EXCEL.

test, adaugat 14.05.2008

Calculul coeficientului liniar de pereche și corelație parțială. Semnificația statistică a parametrilor de regresie și corelație. Analiza câmpului de date de corelație. Precizia prognozei, calculul erorilor și intervalul de încredere. Coeficient de determinare multiplă.

lucrare de control, adaugat 12.11.2010

Interpretarea economică a coeficientului de regresie. Aflarea sumei reziduale a pătratelor și estimarea varianței reziduurilor. Verificarea semnificației parametrilor ecuației de regresie folosind testul t Student. Calculul mediei eroare relativă aproximări.

test, adaugat 23.03.2010

Construirea unui interval de încredere pentru coeficientul de regresie. Determinarea erorii de aproximare, indicele de corelare și testul F Fisher. Evaluarea elasticității modificărilor consumului de material al produselor. Construirea unei ecuații de regresie multiplă liniară.

test, adaugat 04.11.2015

Calculul parametrilor ecuației de regresie liniară, estimarea strângerii relației folosind indicatorii de corelare și determinare. Determinarea erorii medii de aproximare. Fiabilitatea statistică a modelării folosind testul F Fisher și testul t Student.

test, adaugat 17.10.2009

Determinarea dependenței cantitative a masei unui animal purtător de blană de vârsta sa. Construirea unei ecuații de regresie pereche, calculul parametrilor acesteia și verificarea adecvării. Evaluarea semnificației statistice a parametrilor de regresie, calculul intervalului de încredere al acestora.

munca de laborator, adaugat 06.02.2014

Construirea unei ipoteze despre forma de legătură dintre venitul în numerar pe cap de locuitor și cheltuielile de consum în regiunile Ural și Siberia de Vest ale Federației Ruse. Calculul parametrilor ecuațiilor de regresie perechi, evaluarea calității acestora folosind eroarea medie de aproximare.

test, adaugat 11.05.2014

Analiza metodei celor mai mici pătrate pentru regresia perechilor ca metodă de estimare a parametrilor de regresie liniară. Considerarea ecuației liniare a regresiei perechilor. Studiu de regresie liniară multiplă. Studierea erorilor coeficienților de regresie.

test, adaugat 28.03.2018

Construirea câmpului de corelare. Calculul parametrilor ecuațiilor de regresie pereche. Dependența speranței medii de viață de unii factori. Studiul „criteriului lui Fischer”. Evaluarea etanșeității conexiunii folosind indicatori de corelare și determinare.