Construiți o serie de variații de interval cu intervale egale. Construcția seriei de distribuție

27.09.2019 | Constructii

Ce este o grupare de date statistice și cum este legată de seriile de distribuție, a fost discutat în această prelegere, unde puteți afla, de asemenea, despre ce discrete și serie de variații distribuţiile.

Seria de distribuție unul dintre soiuri serii statistice(pe lângă ele, în statistică se folosesc serii de timp), folosite pentru analiza datelor despre fenomene viata publica. Construirea seriei de variații este o sarcină destul de fezabilă pentru toată lumea. Cu toate acestea, există reguli care trebuie reținute.

Cum se construiește o serie de distribuție variațională discretă

Exemplul 1. Există date despre numărul de copii din 20 de familii chestionate. Construiți o serie de variații discrete repartizarea familiei după numărul de copii.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

Soluţie:

Să începem cu un aspect de tabel, în care vom introduce apoi datele. Deoarece rândurile de distribuție au două elemente, tabelul va fi format din două coloane. Prima coloană este întotdeauna o opțiune - ceea ce studiem - îi luăm numele de la sarcină (sfârșitul propoziției cu sarcina în condiții) - după numărul de copii– asta înseamnă că opțiunea noastră este numărul de copii.

A doua coloană este frecvența - cât de des apare varianta noastră în fenomenul studiat - luăm și numele coloanei din sarcină - repartizarea familiei – asta înseamnă că frecvența noastră este numărul de familii cu numărul corespunzător de copii.

Acum din datele sursă selectăm acele valori care apar cel puțin o dată. În cazul nostru este

Și să aranjam aceste date în prima coloană a tabelului nostru în ordine logică, în acest caz crescând de la 0 la 4. Obținem

Și, în sfârșit, să numărăm de câte ori apare fiecare valoare a variantei.

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

Ca urmare, obținem un tabel completat sau rândul necesar de distribuție a familiilor după numărul de copii.

Exercita . Există date despre gradele salariale a 30 de lucrători la întreprindere. Construiți o serie de variații discrete pentru distribuția lucrătorilor pe categorii tarifare. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

Cum se construiește o serie de distribuție variațională de interval

Să construim serie de intervale distribuție și să vedem cum diferă construcția sa serie discretă.

Exemplul 2. Există date despre valoarea profitului primit de 16 întreprinderi, milioane de ruble. — 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Construiți o serie de variații pe intervale a distribuției întreprinderilor după volumul profitului, identificând 3 grupe cu la intervale egale.

Principiul general de construire a seriei, desigur, va rămâne aceleași două coloane, aceleași opțiuni și frecvență, dar în acest caz opțiunile vor fi situate în interval și frecvențele vor fi numărate diferit.

Soluţie:

Să începem similar cu sarcina anterioară prin construirea unui aspect de tabel, în care vom introduce apoi date. Deoarece rândurile de distribuție au două elemente, tabelul va fi format din două coloane. Prima coloană este întotdeauna o opțiune - ceea ce studiem - îi luăm numele de la sarcină (sfârșitul propoziției cu sarcina în condiții) - după valoarea profitului - ceea ce înseamnă că opțiunea noastră este suma profitului primit .

A doua coloană este frecvența - cât de des apare varianta noastră în fenomenul studiat - luăm și numele coloanei din sarcină - distribuția întreprinderilor - ceea ce înseamnă că frecvența noastră este numărul de întreprinderi cu profitul corespunzător, în acest caz incadrandu-se in interval.

Ca rezultat, aspectul tabelului nostru va arăta astfel:

unde i este valoarea sau lungimea intervalului,

Xmax și Xmin – valoarea maximă și minimă a atributului,

n este numărul necesar de grupuri în funcție de condițiile problemei.

Să calculăm dimensiunea intervalului pentru exemplul nostru. Pentru a face acest lucru, printre datele inițiale le vom găsi pe cele mai mari și mai mici

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 – valoare maximă 118 milioane ruble și minim 9 milioane ruble. Să efectuăm calculul folosind formula.

In calcul am obtinut numarul 36, (3) trei in perioada, in astfel de situatii valoarea intervalului trebuie rotunjita astfel incat in urma calculelor sa nu se piarda datele maxime, motiv pentru care in calcul valoarea de intervalul este de 36,4 milioane de ruble.

Acum să construim intervale - opțiunile noastre în această problemă. Primul interval începe să fie construit de la valoarea minimă, la acesta se adaugă valoarea intervalului și se obține limita superioară a primului interval. Apoi limita superioară a primului interval devine limita inferioară a celui de-al doilea interval, i se adaugă valoarea intervalului și se obține al doilea interval. Și așa mai departe de câte ori este necesar pentru a construi intervale în funcție de condiție.

Să remarcăm că dacă nu am fi rotunjit valoarea intervalului la 36,4, ci l-am lăsa la 36,3, atunci ultima valoare ar fi fost 117,9. Pentru a evita pierderea datelor, este necesar să rotunjiți valoarea intervalului la o valoare mai mare.

Să numărăm numărul de întreprinderi care se încadrează în fiecare interval specific. La prelucrarea datelor, trebuie să vă amintiți că valoarea superioară a intervalului dintr-un interval dat nu este luată în considerare (nu este inclusă în acest interval), ci este luată în considerare în intervalul următor (limita inferioară a intervalului este inclusă în acest interval, iar cel superior nu este inclus), cu excepția ultimului interval.

Când efectuați prelucrarea datelor, cel mai bine este să indicați datele selectate cu simboluri sau culori pentru a simplifica prelucrarea.

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

Să notăm primul interval cu galben - și să stabilim câte date se încadrează în intervalul de la 9 la 45,4, în timp ce acest 45,4 va fi luat în considerare în al doilea interval (cu condiția să fie în date) - ca rezultat, obținem 7 întreprinderi în primul interval. Și așa mai departe în toate intervalele.

(acțiune suplimentară) Să calculăm suma totală a profitului primit de întreprinderi pentru fiecare interval și în general. Pentru a face acest lucru, adăugați datele marcate culori diferiteși obțineți valoarea totală a profitului.

Pentru primul interval - 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 milioane de ruble.

Pentru al doilea interval - 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 milioane de ruble.

Pentru al treilea interval - 118 + 87 + 98 + 88 = 391 milioane de ruble.

Exercita . Există date despre valoarea depozitelor în banca a 30 de deponenți, mii de ruble. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

Construi serie de variații de interval repartizarea deponenților, în funcție de mărimea depozitului, identificând 4 grupe cu intervale egale. Pentru fiecare grup, calculați suma totală a depozitelor.

Gruparea- aceasta este împărțirea unei populații în grupuri care sunt omogene după o anumită caracteristică.

Scopul serviciului. Folosind calculatorul online puteți:

construiți o serie de variații, construiți o histogramă și un poligon;
găsiți indicatori de variație (medie, mod (inclusiv grafic), mediană, interval de variație, quartile, decile, coeficient de diferențiere cuartile, coeficient de variație și alți indicatori);

Instrucţiuni. Pentru a grupa o serie, trebuie să selectați tipul de serie de variație obținută (discretă sau interval) și să indicați cantitatea de date (numărul de rânduri). Soluția rezultată este salvată într-un fișier Word (vezi exemplul de grupare a datelor statistice).

Dacă gruparea a fost deja efectuată și serie de variații discrete sau serie de intervale, atunci trebuie să utilizați calculatorul online Indici de variație. Testarea ipotezei despre tipul de distribuție se realizează cu ajutorul serviciului Studierea formularului de distribuire.

Tipuri de grupări statistice

Seria de variații. În cazul observaţiilor de discrete variabilă aleatoare același sens poate fi găsit de mai multe ori. Astfel de valori x i ale unei variabile aleatoare sunt înregistrate indicând n i de câte ori apare în n observații, aceasta este frecvența acestei valori.
În cazul unei variabile aleatoare continue, gruparea este utilizată în practică.

Gruparea tipologică- aceasta este împărțirea populației eterogene calitativ studiate în clase, tipuri socio-economice, grupuri omogene de unități. Pentru a construi această grupare, utilizați parametrul Serie de variații discrete.
O grupare se numește structurală, în care o populație omogenă este împărțită în grupuri care îi caracterizează structura după o caracteristică variabilă. Pentru a construi această grupare, utilizați parametrul Interval series.
Se numește o grupare care relevă relațiile dintre fenomenele studiate și caracteristicile acestora grup analitic(vezi gruparea analitică a serii).

Principii de construire a grupărilor statistice

O serie de observații ordonate în ordine crescătoare se numește serie de variații. Caracteristica de grupare este o caracteristică prin care o populație este împărțită în grupuri separate. Se numește baza grupului. Gruparea se poate baza atât pe caracteristici cantitative, cât și calitative.
După stabilirea bazei grupării, trebuie decisă problema numărului de grupuri în care ar trebui să fie împărțită populația studiată.

Atunci când se utilizează computere personale pentru prelucrarea datelor statistice, gruparea unităților de obiect se realizează folosind proceduri standard.
O astfel de procedură se bazează pe utilizarea formulei Sturgess pentru a determina numărul optim de grupuri:

k = 1+3,322*log(N)

Unde k este numărul de grupuri, N este numărul de unități de populație.

Lungimea intervalelor parțiale este calculată ca h=(x max -x min)/k

Apoi se numără numărul de observații care se încadrează în aceste intervale, care sunt luate ca frecvențe n i . Puține frecvențe, ale căror valori sunt mai mici de 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Valorile mijlocii ale intervalelor x i =(c i-1 +c i)/2 sunt luate ca valori noi.

Număr de grupuri (intervale) este determinată aproximativ de formula Sturgess:

m = 1 + 3,322 × log(n)

unde n - număr total unități de observație (numărul total de elemente din populație etc.), lg(n) – logaritmul zecimal al lui n.

Primit conform formulei Sturgess, valoarea este de obicei rotunjită la cel mai apropiat număr întreg numere, deoarece numărul de grupuri nu poate fi un număr fracționar.

Dacă o serie de intervale cu atât de multe grupuri nu este satisfăcătoare pentru anumite criterii, atunci puteți construi o altă serie de intervale prin rotunjire m la un întreg mai mic și alegeți-l pe cel mai potrivit din cele două rânduri.

Numărul de grupuri nu trebuie să fie mai mare de 15.

De asemenea, puteți utiliza următorul tabel dacă nu este deloc posibil să calculați logaritmul zecimal.

Determinarea lățimii intervalului

Lățimea intervalului pentru o serie de variații de interval cu intervale egale este determinată de formula:

unde X max este maximul valorilor lui x i, X min este minimul valorilor lui x i; m - numărul de grupuri (intervale).

Dimensiunea intervalului (i ) este de obicei rotunjită la cel mai apropiat număr întreg, singurele excepții sunt cazurile în care sunt studiate cele mai mici fluctuații ale unei caracteristici (de exemplu, la gruparea pieselor în funcție de dimensiunea abaterilor de la valoarea nominală, măsurată în fracțiuni de milimetru).

Următoarea regulă este adesea folosită:

Numărul de zecimale	Numărul de zecimale	Exemplu de lățime a intervalului folosind formula	La ce semn ne rotunjim?	Exemplu de lățime de spațiere rotunjită

Determinarea limitelor intervalelor

Limită inferioară primul interval este luată egală cu valoarea minimă a atributului (cel mai adesea este mai întâi rotunjit la un număr întreg mai mic cu aceeași cifră ca lățimea intervalului). De exemplu, x min = 15, i=130, x n din primul interval = 10.

x n1 ≈ x min

Limita superioara primul interval corespunde valorii (Xmin + i).

Limita inferioară a celui de-al doilea interval este întotdeauna egală cu limita superioară a primului interval. Pentru grupurile ulterioare, limitele sunt determinate în mod similar, adică valoarea intervalului este adăugată succesiv.

x V i = x n i +i

x n i = x V i-1

Determinați frecvențele intervalelor.

Numărăm câte valori cad în fiecare interval. În același timp, ne amintim că, dacă o unitate are o valoare caracteristică egală cu valoarea limitei superioare a intervalului, atunci ar trebui să fie atribuită următorului interval.

Construim o serie de intervale sub forma unui tabel.

Determinați punctele de mijloc ale intervalelor.

Pentru o analiză ulterioară a seriei de intervale, va trebui să selectați o valoare caracteristică pentru fiecare interval. Această valoare a atributului va fi comună tuturor unităților de observare care se încadrează în acest interval. Aceste. elementele individuale „își pierd” valorile atributelor individuale și li se atribuie o valoare de atribut comună. Aşa sens general este mijlocul intervalului, care este notat x" i .

Folosind exemplul creșterii copiilor, să vedem cum să construim o serie de intervale cu intervale egale.

Datele inițiale disponibile.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

Rezultatele grupării datelor statistice colectate sunt prezentate de obicei sub formă de serii de distribuție. O serie de distribuție este o distribuție ordonată a unităților populației în grupuri în funcție de caracteristica studiată.

Seriile de distribuție sunt împărțite în atributive și variaționale, în funcție de caracteristica care stă la baza grupării. Dacă atributul este calitativ, atunci seria de distribuție se numește atributivă. Un exemplu de serie de atribute este distribuția întreprinderilor și organizațiilor după tipul de proprietate (a se vedea Tabelul 3.1).

Dacă caracteristica prin care se construiește seria de distribuție este cantitativă, atunci seria se numește variațională.

Seria variațională a unei distribuții constă întotdeauna din două părți: o variantă și frecvențele (sau frecvențele) corespunzătoare. O variantă este valoarea pe care o poate lua o caracteristică în unități de populație, în timp ce frecvența este numărul de unități de observație care au o valoare dată a caracteristicii. Suma frecvențelor este întotdeauna egală cu volumul populației. Uneori, în loc de frecvențe, se calculează frecvențele - acestea sunt frecvențe exprimate fie ca fracții de unitate (atunci suma tuturor frecvențelor este egală cu 1), fie ca procent din volumul populației (suma frecvențelor va fie egal cu 100%).

Serii de variații sunt discrete și interval. Pentru seriile discrete (Tabelul 3.7), opțiunile sunt exprimate în numere specifice, cel mai adesea numere întregi.

Tabelul 3.8.

Repartizarea angajaților pe timp de muncă în societatea de asigurări Timpul petrecut lucrând în companie ani plini	(opțiuni)
	Numărul de angajați	Man (frecvente)
în % din total (frecvență)	15	11,6
1	17	13,2
2	19	14,7
3	26	20,2
4	10	7,8
5	18	13,9
6	24	18,6
până la un an	129	100,0

Total

În seriile de intervale (a se vedea tabelul 3.2), valorile indicatorului sunt specificate sub formă de intervale. Intervalele au două limite: inferioară și superioară. Intervalele pot fi deschise sau închise. Cele deschise nu au una dintre limite, deci în Tabel. 3.2 primul interval nu are o limită inferioară, iar ultimul nu are o limită superioară. La construirea unei serii de intervale, în funcție de natura dispersiei valorilor atributelor, se folosesc atât intervale egale, cât și inegale (Tabelul 3.2 prezintă o serie de variații cu intervale egale).

Dacă o caracteristică ia un număr limitat de valori, de obicei nu mai mult de 10, se construiesc serii de distribuție discretă. Dacă opțiunea este mai mare, atunci seria discretă își pierde claritatea; în acest caz, se recomandă utilizarea formei interval a seriei de variații. Cu variația continuă a unei caracteristici, atunci când valorile sale în anumite limite diferă unele de altele printr-o cantitate arbitrar de mică, se construiește și o serie de distribuție a intervalului.

Să luăm în considerare metodologia de construire a seriilor de variații discrete folosind un exemplu.

Exemplul 3.2. Următoarele date sunt disponibile cu privire la compoziția cantitativă a 60 de familii:

Pentru a vă face o idee despre distribuția familiilor după numărul de membri ai acestora, ar trebui construită o serie de variații. Deoarece semnul ia un număr limitat de valori întregi, construim o serie de variații discrete. Pentru a face acest lucru, se recomandă mai întâi să notați toate valorile atributului (numărul de membri ai familiei) în ordine crescătoare (adică, clasificați datele statistice):

Apoi trebuie să numărați numărul de familii cu aceeași compoziție. Numărul membrilor familiei (valoarea unei caracteristici variabile) sunt variante (le vom nota cu x), numărul familiilor cu aceeași compoziție sunt frecvențe (le vom nota cu f). Prezentăm rezultatele grupării sub forma următoarelor serii de distribuție variațională discretă:

Tabelul 3.11.

Numărul de membri ai familiei (x)	Număr de familii (y)
1	8
2	14
3	20
4	9
5	5
6	4
până la un an	60

3.3.2. Construirea seriei de variații de interval

Să demonstrăm tehnica de construire a serii de distribuție a variațiilor de interval folosind următorul exemplu.

Exemplul 3.3. Ca urmare a observației statistice, s-au obținut următoarele date privind valoarea medie dobândă 50 de bănci comerciale (%):

Tabelul 3.12.

14,7	19,0	24,5	20,8	12,3	24,6	17,0	14,2	19,7	18,8
18,1	20,5	21,0	20,7	20,4	14,7	25,1	22,7	19,0	19,6
19,0	18,9	17,4	20,0	13,8	25,6	13,0	19,0	18,7	21,1
13,3	20,7	15,2	19,9	21,9	16,0	16,9	15,3	21,4	20,4
12,8	20,8	14,3	18,0	15,1	23,8	18,5	14,4	14,4	21,0

După cum putem vedea, vizualizarea unei astfel de date este extrem de incomod, în plus, nu sunt vizibile modele de modificări ale indicatorului. Să construim o serie de distribuție de intervale.

Să determinăm numărul de intervale.
Numărul de intervale în practică este adesea stabilit de către cercetător însuși pe baza obiectivelor fiecărei observații specifice. În același timp, poate fi calculat și matematic folosind formula Sturgess

n = 1 + 3,322lgN,

unde n este numărul de intervale;

N este volumul populației (numărul de unități de observare).

Pentru exemplul nostru obținem: n = 1 + 3.322lgN = 1 + 3.322lg50 = 6.6 "7.
Să determinăm dimensiunea intervalelor (i) folosind formula
unde x max este valoarea maximă a atributului;

x min - valoarea minimă a atributului.

Pentru exemplul nostru

Intervalele unei serii de variații sunt clare dacă limitele lor au valori „rotunde”, deci să rotunjim valoarea intervalului 1,9 la 2 și valoarea minimă a caracteristicii 12,3 la 12,0.
Să determinăm limitele intervalelor.
Intervalele, de regulă, sunt scrise în așa fel încât limita superioară a unui interval să fie și limita inferioară a intervalului următor. Deci, pentru exemplul nostru obținem: 12,0-14,0; 14,0-16,0; 16,0-18,0; 18,0-20,0; 20,0-22,0; 22,0-24,0; 24,0-26,0.

O astfel de intrare înseamnă că atributul este continuu. Dacă variantele unei caracteristici iau valori strict definite, de exemplu, numai numere întregi, dar numărul lor este prea mare pentru a construi o serie discretă, atunci puteți crea o serie de intervale, în care limita inferioară a intervalului nu va coincide cu cea superioară. limita următorului interval (aceasta va însemna că caracteristica este discretă). De exemplu, în distribuția angajaților întreprinderii în funcție de vârstă, puteți crea următoarele grupe de intervale de ani: 18-25, 26-33, 34-41, 42-49, 50-57, 58-65, 66 și mai mult.

În plus, în exemplul nostru, am putea deschide primul și ultimul interval etc. scrie: până la 14,0; 24.0 și mai sus.

Pe baza datelor inițiale, vom construi o serie clasificată. Pentru a face acest lucru, notăm în ordine crescătoare valorile pe care le ia semnul. Prezentăm rezultatele în tabel: Tabelul 3.13.

Serii clasate de rate ale dobânzilor băncilor comerciale
12,3	17,0	19,9	23,8
12,8	17,4	20,0	24,5
13,0	18,0	20,0	24,6
13,3	18,1	20,4	25,1
13,8	18,5	20,4	25,6
14,2	18,7	20,5
14,3	18,8	20,7
14,4	18,9	20,7
14,7	19,0	20,8
14,7	19,0	21,0
15,1	19,0	21,0
15,2	19,0	21,1
15,3	19,0	21,4
16,0	19,6	21,9
16,9	19,7	22,7

Rata bancară % (opțiuni)
Să numărăm frecvențele.

Când se numără frecvențele, poate apărea o situație când valoarea unei caracteristici se încadrează la limita unui interval. În acest caz, vă puteți ghida după regula: o anumită unitate este atribuită intervalului pentru care valoarea sa este limita superioară. Deci, valoarea 16,0 din exemplul nostru se va referi la al doilea interval.

Rezultatele grupării obținute în exemplul nostru vor fi prezentate într-un tabel.

Tabelul 3.14.	Repartizarea băncilor comerciale după rata de creditare	Rată scurtă, %
12,0-14,0	5	5
14,0-16,0	9	14
16,0-18,0	4	18
18,0-20,0	15	33
20,0-22,0	11	44
22,0-24,0	2	46
24,0-26,0	4	50
până la un an	50	-

Număr de bănci, unități (frecvente)

Frecvențele acumulate

Lucrare de laborator nr 1

Conform statisticii matematice

Tema: Prelucrarea primară a datelor experimentale

3. Scor în puncte. 1

5. Întrebări de securitate.. 2

6. Metodologia efectuării lucrărilor de laborator.. 3

Scopul lucrării

Dobândirea deprinderilor de prelucrare primară a datelor empirice folosind metode de statistică matematică.

Pe baza totalității datelor experimentale, finalizați următoarele sarcini:

Sarcina 1. Construiți o serie de distribuție a variațiilor de interval.

Sarcina 2. Construiți o histogramă de frecvențe ale unei serii de variații de interval.

Sarcina 3. Creați o funcție de distribuție empirică și reprezentați un grafic.

a) mod și mediană;

b) momente inițiale condiționale;

c) media eşantionului;

d) varianța eșantionului, varianța corectată populatia, abaterea standard corectată;

e) coeficientul de variaţie;

f) asimetrie;

g) curtoză;

Sarcina 5. Determinați limitele valorilor adevărate ale caracteristicilor numerice ale variabilei aleatoare studiate cu o fiabilitate dată.

Sarcina 6. Interpretarea bazată pe conținut a rezultatelor prelucrării primare în funcție de condițiile sarcinii.

Scor în puncte

Sarcinile 1-5 – 6 puncte

Sarcina 6 – 2 puncte

Apărarea lucrărilor de laborator(interviu oral pe întrebări de testare și lucrări de laborator) - 2 puncte

Lucrarea trebuie depusă în formă scrisă pe coli A4 și include:

1) Pagina de titlu (Anexa 1)

2) Date inițiale.

3) Depunerea lucrărilor conform eșantionului specificat.

4) Rezultatele calculului (realizate manual și/sau folosind MS Excel) în ordinea specificată.

5) Concluzii - interpretarea semnificativă a rezultatelor prelucrării primare în funcție de condițiile sarcinii.

6) Interviu oral pe întrebări de lucru și de control.

5. Întrebări de test

Metodologia efectuării lucrărilor de laborator

Sarcina 1. Construiți o serie de distribuție variațională de interval

Pentru a prezenta datele statistice sub forma unei serii de variații cu opțiuni egal distanțate, este necesar:

1. În tabelul de date original, găsiți cele mai mici și cele mai mari valori.

2.Definește gama de variatie :

3. Determinați lungimea intervalului h, dacă proba conține până la 1000 de date, utilizați formula: , unde n – dimensiunea eșantionului – cantitatea de date din eșantion; pentru calcule ia lgn).

Raportul calculat este rotunjit la valoare întreagă convenabilă .

4. Pentru a determina începutul primului interval pentru un număr par de intervale, se recomandă să se ia valoarea ; iar pentru un număr impar de intervale .

5. Notați intervalele de grupare și aranjați-le în ordine crescătoare a limitelor

, ,………., ,

unde este limita inferioară a primului interval. Se ia un număr convenabil care nu este mai mare decât , limita superioară a ultimului interval nu trebuie să fie mai mică de . Se recomandă ca intervalele să conțină valorile inițiale ale variabilei aleatoare și să fie separate de 5 până la 20 intervale.

6. Notați datele inițiale privind intervalele de grupare, de ex. calculați din tabelul sursă numărul de valori ale variabilelor aleatoare care se încadrează în intervalele specificate. Dacă unele valori coincid cu limitele intervalelor, apoi sunt atribuite fie numai intervalului anterior, fie numai intervalului următor.

Nota 1. Intervalele nu trebuie să fie egale ca lungime. În zonele în care valorile sunt mai dense, este mai convenabil să luați intervale mai mici, scurte, iar unde există intervale mai puțin frecvente, mai mari.

Nota 2.Dacă pentru unele valori se obțin valori „zero” sau de frecvență mică, atunci este necesară regruparea datelor, mărind intervalele (mărește pasul).