Metode de liniarizare a sistemelor de control neliniar.

27.09.2019 | Finanţa

Linearizarea este cea mai comună modalitate de a reduce complexitatea unui MM și este baza pentru aplicarea teoriei liniare.

Esența oricărei liniarizări este aproximativînlocuirea dependenței (neliniarității) inițiale neliniare a unora dependență liniarăîn conformitate cu o anumită condiţie (criteriu) de echivalenţă. Dintre metodele posibile, cea mai des folosită metoda tangentei(liniarizare într-o mică vecinătate a unui punct dat). Această metodă nu depinde de tipul de semnale care sunt convertite și poate fi folosită la fel de cu succes diferit tipuri de neliniarități, care pot fi unidimensionale și multidimensionale; fără inerție (statică) și dinamică.

Neliniarități inerțiale stabiliți o relație funcțională între valorile de intrare u(t) și ieși y(t) în același timp curent tși poate fi setat fie clar(formule, grafice, tabele) sau implicit(ecuații algebrice). Pe diagramele bloc acestea corespund fără inerție(fara memorie) legături neliniare.

Neliniarități dinamice sunt descrise matematic prin ecuații diferențiale neliniare și le corespund pe diagrame bloc legături dinamice neliniare. În acest caz, valorile de ieșire y(t) la ora curentă t depinde nu numai de valorile intrării în același timp, ci și de derivate, integrale sau orice alte valori.

Baza matematică a metodei tangentei este extinderea unei funcții neliniare într-o serie Taylor într-o mică vecinătate a unui „punct de liniarizare”, urmată de respingerea termenilor neliniari care conțin gradele de abatere ale variabilelor (incremente) deasupra primei.

Să luăm în considerare esența metodei în cazuri particulare cu generalizări ulterioare.

1) Lasă y= F(u) - dat în mod explicit unidimensional neliniaritate inerțială, netedă și continuă într-o vecinătate de un anumit punct u=u*. Presupunând u=u*+D u;y=y*+D y, Unde y*=F(u*), scriem seria Taylor pentru această funcție sub forma:

Eliminarea termenilor de un ordin superior de micime și lăsarea numai a termenilor care conțin D u la primul grad, obținem egalitatea aproximativă

. (2)

Această expresie descrie aproximativ relația mic incremente D yși D u la fel de liniar dependenţă şi este rezultatul liniarizării în cazul în cauză. Aici La are semnificația geometrică a pantei pantei tangentei la graficul funcției în punctul cu coordonata u=u*.

Când multidimensionale neliniaritate y=F(u), când y={y eu}, F={F i) și u={u j) sunt vectori, în mod similar obținem că D y=K D u. Aici K={K ij) este un coeficient de matrice ale cărui elemente K ij sunt definite ca valorile derivatelor parțiale ale funcțiilor F i prin variabile u j calculat la "punct" u=tu*.

2. Să fie dată neliniaritatea fără inerție implicit prin utilizarea ecuație algebrică F(y,u)=0 . Este necesar să liniarizăm această neliniaritate într-o mică vecinătate a unei soluții particulare cunoscute ( u*, y*) în ipoteza că toate funcțiile neliniare F i ca parte din F sunt continue şi diferenţiabile în acest cartier. După ce am extins această funcție vectorială într-o serie Taylor și eliminând termenii de ordinul al doilea și de cel mai înalt nivel de micime, obținem liniar prima ecuație de aproximare:

, (3)

unde D y=y–y*; D u=u–u*; - matrici de derivate parțiale calculate la punctul de liniarizare.

3. Lasă unidimensional dinamic neliniaritatea este dată de ecuația diferențială „input-output” n-a comanda:

F(y, y (1) , …, y (n) , u, u (1) , …u (m))=0. (4)

Liniarizăm această neliniaritate prin metoda tangentei într-o mică vecinătate a cunoscutului privat soluții la această ecuație y*(t) corespunzătoare dat Intrare u*(t). Derivate temporale ale ordinelor corespunzătoare ale y*(t) și u*(t) sunt de asemenea presupuse a fi cunoscute.

Asumarea funcției F diferențiabil continuu în toate argumentele sale și urmând tehnica generală considerată mai sus (extindere într-o serie și luând în considerare doar termenii care sunt liniari în raport cu incrementele argumentelor), scriem liniar prima ecuație de aproximare pentru o ecuație neliniară:

(5)

Aici simbolul (*) înseamnă că derivatele parțiale sunt definite pentru valorile variabilelor și derivatele lor corespunzătoare soluției particulare ( y*(t), u*(t)). LA caz general valorile lor (coeficienții ecuației) vor depinde de timp, iar modelul liniarizat va fi nestaționară. Dar dacă soluția particulară corespunde modul static, atunci acești coeficienți vor fi permanent.

Pentru comoditate și concizie a notării, introducem următoarea notație:

= un i; = -b i; D y (i) =D i D y; D u (i) =D i D u; D=d/dt.

Apoi liniarizat ecuația (5) este scrisă într-o formă scurtă de operator:

A(D)D y(t)=B(D)D u(t),

Unde A(D) este un polinom de grad nîn raport cu operatorul de diferenţiere D;

B(D) este un polinom de operator similar m- gradul.

4. Lasă multidimensionale dinamic neliniaritatea este dată de ecuații neliniare de stare de formă

(6)

Similar cu cazurile anterioare, liniarizăm această neliniaritate prin metoda tangentei într-o mică vecinătate a cunoscutului privat solutii ( X*, y*) corespunzătoare dat Intrare tu*(t). În acest caz, ecuațiile primei aproximări vor avea următoarea formă:

(7)

Unde - matrici de dimensiuni adecvate. Elementele lor în cazul general vor fi funcții de timp, dar dacă o anumită soluție corespunde static regim, acestea vor fi permanente.

Să facem observații finale cu privire la aplicarea metodei tangentelor în liniarizarea MM a întregului ACS, care este un set de descrieri ale blocurilor de construcție care interacționează.

1) „modul de referință” (*), raportat la care se realizează liniarizarea, se calculează pentru întregul sistem din MM-ul complet (neliniar) al acestuia. Pentru calcule pot fi utilizate atât metodele grafice, cât și cele numerice (de calculator). În acest caz, coeficienții tuturor ecuațiilor liniarizate și dependențelor funcționale vor depinde de punctele de liniarizare alese;

2) toate dependențele neliniare ale MM trebuie să fie continue și diferențiabile continuu (netede) într-o mică vecinătate a regimului (*);

3) abaterile variabilelor de la valorile lor în modul de referință ar trebui să fie suficient de mici; pentru SAR și Y, această cerință este destul de compatibilă cu scopul controlului - reglarea valorilor variabilelor controlate în conformitate cu legile prescrise ale modificării acestora;

4) pentru ecuatii lineare ca parte a MM, liniarizarea constă în înlocuirea formală a tuturor variabilelor cu abaterile (incrementările) ale acestora;

5) pentru a obține un MM liniarizat al întregului sistem într-o formă standard, de exemplu, sub formă de ecuații de stare, trebuie mai întâi liniarizată fiecare dintre ecuațiile din MM. Acest lucru va fi mult mai simplu și mai rapid decât încercarea de a obține un sistem MM neliniar într-o formă standard cu liniarizarea sa ulterioară;

6) sub rezerva tuturor condițiilor de aplicare a metodei tangentei, proprietățile unui MM liniarizat oferă o idee obiectivă a proprietăților locale ale unui MM neliniar în cartier mic modul de referință. Acest fapt are o justificare matematică riguroasă sub forma teoremelor lui Lyapunov (prima metodă) și reprezintă baza teoretică pentru aplicarea practică a teoriei controlului liniar.

Metoda generală de liniarizare

În cele mai multe cazuri, este posibilă liniarizarea dependențelor neliniare folosind metoda abaterilor sau variațiilor mici. Pentru a lua în considerare ᴇᴦο, să ne întoarcem la o legătură în sistemul de control automat (Fig. 2.2). Mărimile de intrare și de ieșire sunt notate cu X1 și X2, iar perturbația externă este notată cu F(t).

Să presupunem că legătura este descrisă de o ecuație diferențială neliniară de formă

Pentru a compila o astfel de ecuație, trebuie să utilizați ramura adecvată a științelor tehnice (de exemplu, inginerie electrică, mecanică, hidraulică etc.) care studiază acest tip special de dispozitiv.

Baza liniarizării este ipoteza că abaterile tuturor variabilelor incluse în ecuația dinamicii legăturii sunt suficient de mici, deoarece tocmai pe o secțiune suficient de mică caracteristica curbilinie poate fi înlocuită cu un segment de linie dreaptă. Abaterile variabilelor sunt măsurate în acest caz de la valorile lor în procesul constant sau într-o anumită stare de echilibru a sistemului. Să fie, de exemplu, procesul constant este caracterizat de o valoare constantă a variabilei X1, pe care o notăm X10. În procesul de reglare (Fig. 2.3), variabila X1 va avea valorile unde denotă abaterea variabilei X 1 de la valoarea constantă X10.

Relații similare sunt introduse pentru alte variabile. Pentru cazul luat în considerare, avem ˸ și, de asemenea, .

Se presupune că toate abaterile sunt suficient de mici. Această presupunere matematică nu contrazice sensul fizic al problemei, deoarece însăși ideea de control automat necesită ca toate abaterile variabilei controlate în timpul procesului de control să fie suficient de mici.

Starea de echilibru a legăturii este determinată de valorile X10, X20 și F0. Apoi, ecuația (2.1) trebuie scrisă pentru starea staționară în formă

Să extindem partea stângă a ecuației (2.1) în seria Taylor

unde D sunt membri de ordin superior. Indicele 0 pentru derivatele parțiale înseamnă că după luarea derivatei, valoarea constantă a tuturor variabilelor trebuie înlocuită în expresia acesteia.

Termenii de ordin superior din formula (2.3) includ derivate parțiale superioare înmulțite cu pătrate, cuburi și grade mai mari de abateri, precum și produse ale abaterilor. Ele vor fi mici de ordin superior în comparație cu abaterile în sine, care sunt mici de ordinul întâi.

Ecuația (2.3) este o ecuație de dinamică a legăturii, la fel ca (2.1), dar scrisă într-o formă diferită. Să intrăm ecuația dată de ordin mic mai mare, după care scădem ecuațiile în regim de echilibru (2.2) din ecuația (2.3). Ca rezultat, obținem următoarea ecuație aproximativă a dinamicii legăturii în abateri mici˸

În această ecuație, toate variabilele și derivatele lor intră liniar, adică la gradul I. Toate derivatele parțiale sunt unele coeficienți constanțiîn cazul în care este investigat un sistem cu parametri constanti. Dacă sistemul are parametri variabili, atunci ecuația (2.4) va avea coeficienți variabili. Să luăm în considerare doar cazul coeficienților constanți.

Metoda generală de liniarizare - concept și tipuri. Clasificarea și caracteristicile categoriei „Metoda generală de liniarizare” 2015, 2017-2018.

Majoritatea sistemelor reale sunt neliniare, adică comportamentul sistemului este descris de ecuațiile:

Adesea, în practică, sistemele neliniare pot fi aproximate printr-un sistem liniar într-o zonă limitată.

Să ne prefacem că
pentru că ecuația (1) este cunoscută. Să înlocuim sistemul (1,2) prin înlocuirea condițiilor inițiale

Presupunem că stările inițiale și variabila de intrare modificat astfel încât noua stare și variabila de intrare are următoarea formă.

Ieșire
găsim ca urmare a rezolvării ecuaţiilor perturbate.

Să extindem partea dreaptă într-o serie Taylor.

- termenul rezidual al erorii de ordinul doi de micime.

Scăzând soluția inițială din expansiuni, obținem următoarele ecuații liniarizate:

Derivatele parțiale vor fi notate ca coeficienți în funcție de timp

Aceste expresii pot fi rescrise ca

Obținem ecuații liniarizate în punctele de echilibru
.

. La punctul

Rezolvarea acestei ecuații

Diferențiază partea dreapta ecuația originală X, primim

Să liniarizăm ecuația pentru o valoare inițială arbitrară
.

Obținem un sistem liniarizat sub forma unei ecuații non-staționare

Soluția sistemului liniarizat are forma:

1.7. Tulburări tipice

Influențele perturbatoare externe pot avea un caracter diferit:

acţiune instantanee sub formă de impuls şi acţiune constantă.

Dacă ne deosebim în timp
, apoi
, prin urmare(t) - funcția este o derivată în timp a unei acțiuni cu un singur pas.

(t) - funcția în timpul integrării are următoarele proprietăți de filtrare:

Produs integrabil al unei funcții arbitrare
și(t) - filtrează funcțiile din toate valorile
numai ceea ce corespunde momentului de aplicare a unui singur impuls instantaneu.

Perturbație liniară

Perturbare armonică

2 U. Sisteme de ordinul doi

2.1 Reducerea ecuațiilor de ordinul doi la sisteme de ecuații de ordinul întâi

Un exemplu de sistem liniar staționar.

O altă descriere a aceluiași sistem de ordinul doi este dată de o pereche de ecuații diferențiale de ordinul întâi cuplate

(2)

unde relaţia dintre coeficienţii acestor ecuaţii este determinată de următoarele relaţii

2.2. Rezolvarea ecuațiilor de ordinul doi

Aplicarea operatorului diferential
ecuația poate fi scrisă într-o formă mai compactă

Ecuația (1) se rezolvă în 3 etape:

1) găsiți o soluție generală ecuație omogenă;

2) găsiți o anumită soluție ;

3) soluția completă este suma acestor două soluții
.

Considerăm ecuația omogenă

vom cauta o solutie in formular

(5)

Unde
valoare reală sau complexă. Înlocuind (5) în (4), obținem

(6)

Această expresie este o soluție la o ecuație omogenă dacă s satisface ecuaţia caracteristică

Pentru s 1  s 2 soluția ecuație omogenă are forma

Apoi căutăm o soluție în formă
și înlocuind-o în ecuația originală

De unde rezultă că
.

Dacă alegeți

. (8)

O soluție particulară a ecuației inițiale (1) este căutată prin metoda variației
in forma

pe baza (11), (13) obținem sistemul

Rezolvarea completă a ecuației.

Prin schimbarea variabilelor, obținem o ecuație de ordinul doi:

AVION DE FAZĂ

O stare spațială bidimensională sau un plan de fază este un plan în care două variabile de stare sunt considerate într-un sistem de coordonate dreptunghiular

- aceste variabile de stare formează un vector
.

G schimba programul
formează o traiectorie. Trebuie să specificați direcția de mișcare a traiectoriei.

Starea de echilibru se numește o astfel de stare , în care sistemul rămâne, cu condiția ca
Starea de echilibru poate fi determinată (dacă există) din relații

pentru orice t.

Stările de echilibru sunt uneori numite puncte critice, principale sau nule.

Traiectoriile sistemului nu se pot intersecta în spațiu, ceea ce decurge din unicitatea soluției ecuație diferențială.

Nici o singură traiectorie nu trece prin starea de echilibru, deși se pot apropia de puncte singulare cât de aproape doresc (pentru
) .

Tipuri de puncte

1 Un punct regulat este orice punct prin care poate trece traiectoria, punctul de echilibru nu este regulat.

2. Un punct de echilibru este izolat dacă vecinătatea sa mică conține doar puncte regulate.

Luați în considerare sistemul

Pentru a determina starea de echilibru, rezolvăm următorul sistem de ecuații

Obținerea dependenței între variabilele de stare
.

din care orice punct este o stare de echilibru. Aceste puncte nu sunt izolate.

Rețineți că pentru un sistem liniar staționar

starea inițială se dovedește a fi o stare de echilibru și izolată dacă determinantul matricei coeficienților
, apoi
este o stare de echilibru.

Pentru un sistem neliniar de ordinul doi, starea de echilibru numit simplu, dacă matricea Jacobi corespunzătoare nu este egală cu 0.

Altfel, statul nu va fi simplu. Dacă punctul de echilibru este simplu, atunci este izolat. Reversul nu este neapărat adevărat (cu excepția cazului sistemelor liniare staționare).

Luați în considerare soluția ecuației de stare pentru un sistem liniar de ordinul doi:
.

Acest sistem poate fi reprezentat prin două ecuații de ordinul întâi,

denota
,

Ecuație caracteristică
iar solutia va fi:

Soluția ecuației se scrie ca

În cele mai multe cazuri, este posibilă liniarizarea dependențelor neliniare folosind metoda abaterilor sau variațiilor mici. Pentru a o lua în considerare, să ne întoarcem la o anumită legătură în sistemul de control automat (Fig. 2.2). Mărimile de intrare și de ieșire sunt notate cu X1 și X2, iar perturbația externă este notată cu F(t).

Să presupunem că legătura este descrisă de o ecuație diferențială neliniară de formă

Relații similare sunt introduse pentru alte variabile. Pentru cazul în cauză avem: și, de asemenea, .

Starea de echilibru a legăturii este determinată de valorile X10, X20 și F0. Atunci ecuația (2.1) poate fi scrisă pentru starea staționară sub forma

Să extindem partea stângă a ecuației (2.1) în seria Taylor

unde D sunt termeni de ordin superior. Indicele 0 pentru derivatele parțiale înseamnă că după luarea derivatei, valoarea constantă a tuturor variabilelor trebuie înlocuită în expresia acesteia.

Ecuația (2.3) este o ecuație de dinamică a legăturii, la fel ca (2.1), dar scrisă într-o formă diferită. Să renunțăm la valorile mici de ordin superior din această ecuație, după care scădem din ecuația (2.3) ecuațiile de echilibru (2.2). Ca rezultat, obținem următoarea ecuație aproximativă a dinamicii legăturilor cu abateri mici:

În această ecuație, toate variabilele și derivatele lor intră liniar, adică la gradul I. Toate derivatele parțiale sunt niște coeficienți constanți în cazul în care este investigat un sistem cu parametri constanți. Dacă sistemul are parametri variabili, atunci ecuația (2.4) va avea coeficienți variabili. Să luăm în considerare doar cazul coeficienților constanți.

Obținerea ecuației (2.4) este scopul liniarizării efectuate. În teoria controlului automat, este obișnuit să scrieți ecuațiile tuturor legăturilor, astfel încât valoarea de ieșire să fie în partea stângă a ecuației, iar toți ceilalți termeni să fie transferați în partea dreaptă. În acest caz, toți termenii ecuației sunt împărțiți la coeficientul la valoarea de ieșire. Ca rezultat, ecuația (2.4) ia forma

unde se introduce urmatoarea notatie

În plus, pentru comoditate, se obișnuiește să scrieți toate ecuațiile diferențiale sub formă de operator cu notația

etc. (2,7)

Atunci ecuația diferențială (2.5) poate fi scrisă sub forma

Această înregistrare va fi numită forma standard a ecuației dinamicii legăturii.

Coeficienții T1 și T2 au dimensiunea timpului - secunde. Aceasta rezultă din faptul că toți termenii din ecuația (2.8) trebuie să aibă aceeași dimensiune și, de exemplu, dimensiunea (sau px2) diferă de dimensiunea lui x2 cu o secundă față de prima putere minus (). Prin urmare, se numesc coeficienții T1 și T2 constante de timp .

Coeficientul k1 are dimensiunea valorii de ieșire împărțită la dimensiunea intrării. Se numeste raportul de transmisie legătură. Pentru legăturile ale căror valori de ieșire și de intrare au aceeași dimensiune, se folosesc și următorii termeni: câștig - pentru o legătură care este un amplificator sau are un amplificator în compoziția sa; raport de transmisie - pentru cutii de viteze, divizoare de tensiune, dispozitive de scalare etc.

Coeficientul de transfer caracterizează proprietățile statice ale legăturii, deoarece în starea staționară . Prin urmare, determină abruptul caracteristicii statice la abateri mici. Dacă descriem întreaga caracteristică statică reală a legăturii, atunci liniarizarea dă sau . Coeficientul de transmisie k1 va fi tangentea pantei tangentei în acel punct C (vezi Fig. 2.3), de la care se măsoară mici abateri x1 și x2.

Din figură se poate observa că liniarizarea de mai sus a ecuației este valabilă pentru procesele de control care surprind o astfel de secțiune a caracteristicii AB, la care tangenta diferă puțin de curba în sine.

În plus, de aici rezultă o altă metodă grafică de liniarizare. Dacă se cunosc caracteristica statică și punctul C, care determină starea staționară în jurul căreia are loc procesul de reglare, atunci coeficientul de transfer în ecuația de legătură se determină grafic din desen în funcție de dependența k1 = tg, ținând cont scara desenului și dimensiunea x2. În multe cazuri metoda grafica liniarizare se dovedește a fi mai convenabil și duce la obiectiv mai repede.

Dimensiunea coeficientului k2 este egală cu dimensiunea câștigului k1 înmulțit cu timp. Prin urmare, ecuația (2.8) este adesea scrisă sub forma

unde este constanta de timp.

Constantele de timp T1, T2 și T3 determină proprietățile dinamice ale legăturii. Această problemă va fi analizată în detaliu mai jos.

Coeficientul k3 este amplificarea perturbației externe.

Ca exemplu de liniarizare, luați în considerare un motor electric controlat din partea circuitului de excitație (Fig. 2.4).

Pentru a găsi o ecuație diferențială care relaționează creșterea vitezei de creșterea tensiunii de pe înfășurarea de excitație, notăm legea echilibrului forțelor electromotoare (emf) în circuitul de excitație, legea echilibrului emf în circuitul armăturii și legea de echilibru al momentelor pe arborele motorului:

În cea de-a doua ecuație, pentru simplitate, se omite termenul corespunzător FEM de autoinducție în circuitul armăturii.

În aceste formule, RВ și RЯ sunt rezistențele circuitului de excitație și ale circuitului de armătură; ІВ și ІЯ - curenți în aceste circuite; UВ și UЯ sunt tensiunile aplicate acestor circuite; w² este numărul de spire ale înfășurării de excitație; Ф – flux magnetic; Ω este viteza unghiulară de rotație a arborelui motorului; M este momentul de rezistență de la forțe externe; J este momentul redus de inerție al motorului; CE și
SM - coeficienți de proporționalitate.

Să presupunem că înainte de apariția unei creșteri a tensiunii aplicate înfășurării de excitație, a existat o stare staționară, pentru care ecuațiile (2.10) se vor scrie după cum urmează:

Dacă acum tensiunea de excitație va primi o creștere UВ = UВ0 + ΔUВ, atunci toate variabilele care determină starea sistemului vor primi, de asemenea, creșteri. Ca rezultat, vom avea: ІВ = ІВ0 + ΔІВ; Ф = Ф0 + ΔФ; IЯ = IЯ0 + ΔІЯ; Ω = Ω0 + ΔΩ.

Înlocuim aceste valori în (2.10), le aruncăm pe cele mici de ordin superior și obținem:

Scăzând ecuațiile (2.11) din ecuațiile (2.12), obținem un sistem de ecuații pentru abateri:

În aceste ecuații, se introduce un factor de proporționalitate între creșterea fluxului și creșterea curentului de excitație, determinat din curba de magnetizare a motorului (Fig. 2.5).

Soluția comună a sistemului (2.13) dă

unde este coeficientul de transfer, ,

constanta de timp electromagnetică a circuitului de excitație, s,

unde LB = a wB este coeficientul dinamic de autoinducție al circuitului de excitație; constanta de timp electromagnetică a motorului, s,

Din expresiile (2.15) - (2.17) se poate observa că sistemul luat în considerare este în esență neliniar, deoarece coeficientul de transfer și „constanta” de timp nu sunt, de fapt, constante. Ele pot fi considerate constante doar aproximativ pentru un anumit mod, cu condiția ca abaterile tuturor variabilelor de la valorile la starea de echilibru să fie mici.

Interesant este un caz special când în regim de echilibru UB0 = 0; IB0 = 0; Ф0 = 0 și Ω0 = 0. Atunci formula (2.14) ia forma

În acest caz, caracteristica statică va lega creșterea accelerației motorului și creșterea tensiunii din circuitul de excitație.

întrebări de testare

1. Descrieți ACS liniar și neliniar.

2. Prezentați conceptul de liniarizare și explicați necesitatea acestuia.

3. Prezentați metoda generală de liniarizare.

4. Care este forma standard pentru scrierea ecuațiilor diferențiale?

Trebuia să postez acest articol aseară, așa cum am promis, dar acest lucru a fost împiedicat de tehnologia vinilului sovietic, care necesită o dezasamblare completă, indiferent de gravitatea defecțiunii.

Voi continua să devin secrete TAU. De data aceasta întrebarea este despre liniarizare. Foarte des, doi parametri sunt interconectați într-o relație neliniară. Hiperbolice, parabolice, logaritmice etc. Acest lucru este foarte incomod atunci când faceți calcule. De exemplu, avem un encoder la ieșirea căruia este o serie de impulsuri. Viteza codificatorului este invers proporțională cu perioada pulsului. Scopul general este de a obține părere prin viteza. Întreaga scară de la 0 la 100% ar trebui să fie relativ liniară pentru a stabiliza ulterior viteza.
Conform graficelor tăiate de la Calca, multă apă și o picătură de teorie:

În openOffice Calc, să ne construim curba din dependența inițială:

Dependența frecvenței de rotație a codificatorului ca procent din perioada de repetare a impulsului în ticks-ul cronometrului.

După cum puteți vedea, pentru a găsi viteza de rotație, trebuie să împărțiți. Este intensiv în resurse. Mai mult, avem o hiperbolă, dar undeva poate exista un logaritm. E chiar mai rău. Trebuie să simplificăm. Trebuie liniarizat. Ce este liniarizarea? Aici pot fi două abordări.

Luați, de exemplu, curba de saturație a oțelului:

Dacă lucrați în intervalul 0-a, atunci putem presupune că element dat liniar. Sensul unei astfel de sarcini este să te limitezi în domeniul de lucru. Undeva se potrivește. Undeva nu.

În cazul nostru, soluția corectă va fi o altă cale - ne vom împărți curba în intervale. De exemplu, curba de saturație poate fi împărțită în secțiuni 0-a, a-b, b-... În această secțiune, relația dintre intensitatea câmpului magnetic și magnetizare este aproximativ proporțională.

Să ne împărțim programul în două secțiuni. Ca aceasta:

Pare dur, sunt de acord. Cea mai bună opțiune ar fi să spargem curba în trei secțiuni. Dar în cazul nostru, acest lucru este suficient.
Să folosim formula segmentului:

Din grafic, determinăm coordonatele:

Și să ne calculăm funcțiile:
Pentru secțiunea de viteză mică:

Pentru secțiunea de mare viteză:

Să vedem ce avem:

Da, se va descurca bine. Doar la viteze mari, o mică eroare. Acum să vedem cum arată relația dintre vitezele absolute și relative:

Ei bine, în regiunea vitezei mici, totul nu arată cel mai bine, dar cu ochiul nu vom vedea nimic acolo, dar în regiunea vitezei mari este relativ liniar. Personal, sunt destul de multumit de acest rezultat.
Acum tot ce este necesar este să folosiți următorul cod la sosirea următorului impuls de la codificator:
// Am acest cod apelat de temporizatorul responsabil pentru PWM-ul unității. tic++; if (Encoder.Impulse)( dacă (tic>130)//rpm este mai mare de 22% viteză=-0,016*tic+24; altfel //rpm este mai mică de 22% viteză=-0,76*tic+121; tic= 0; ) else(//la viteza zero, perioada de repetare a pulsului este egala cu infinit daca (tic>2000)(//prin urmare, daca am depasit o valoare imaginabila viteza=0;//atunci consideram ca encoderul este stationar .tic-=1000;// este imposibil să echivalezi tic-urile cu zero - dacă un impuls vine cu următorul tick, atunci unitatea va calcula o viteză mare. ))

Metoda descrisă aici nu pretinde a fi unică și repetabilă. Principalul punct al acestui articol este o recomandare de a modela și calcula astfel de lucruri.
În următoarele perioade, vom lua în considerare implementările digitale ale legăturilor tipice și vom crea treptat o bibliotecă de componente.