Vector forță Lorentz. forța Lorentz

Deschideți palma mâinii stângi și îndreptați toate degetele. Îndoiți degetul mare la un unghi de 90 de grade față de toate celelalte degete, în același plan cu palma.

Imaginați-vă că cele patru degete ale palmei pe care le țineți împreună indică direcția vitezei sarcinii dacă aceasta este pozitivă sau direcția opusă vitezei dacă sarcina este negativă.

Vectorul inducției magnetice, care este întotdeauna îndreptat perpendicular pe viteza, va intra astfel în palmă. Acum uitați-vă unde arată degetul mare - aceasta este direcția forței Lorentz.

Forța Lorentz poate fi egală cu zero și nu are o componentă vectorială. Acest lucru se întâmplă atunci când traiectoria unei particule încărcate este paralelă cu liniile câmpului magnetic. În acest caz, particula are o traiectorie de mișcare rectilinie și viteza constanta. Forța Lorentz nu afectează în niciun fel mișcarea particulei, deoarece în acest caz este absentă cu totul.

În cel mai simplu caz, o particulă încărcată are o traiectorie de mișcare perpendiculară pe liniile câmpului magnetic. Apoi, forța Lorentz creează o accelerație centripetă, forțând particula încărcată să se miște într-un cerc.

Notă

Forța Lorentz a fost descoperită în 1892 de Hendrik Lorentz, un fizician olandez. Astăzi, este destul de des folosit în diferite aparate electrice, a căror acțiune depinde de traiectoria electronilor în mișcare. De exemplu, acestea sunt tuburi cu raze catodice din televizoare și monitoare. Tot felul de acceleratoare care accelerează particulele încărcate la viteze enorme, prin intermediul forței Lorentz, stabilesc orbitele mișcării lor.

Sfaturi utile

Un caz special al forței Lorentz este forța Ampère. Direcția sa este calculată după regula mâinii stângi.

Surse:

• forța Lorentz
• Lorentz forța regula mâinii stângi

Acțiunea unui câmp magnetic asupra unui conductor cu curent înseamnă că câmpul magnetic afectează sarcinile electrice în mișcare. Forța care acționează asupra unei particule încărcate în mișcare din câmpul magnetic se numește forța Lorentz în onoarea fizicianului olandez H. Lorentz

Instruire

Puterea -, astfel încât să puteți determina valoarea sa numerică (modul) și direcția (vector).

Modulul de forță Lorentz (Fl) este egal cu raportul dintre modulul de forță F care acționează pe o secțiune a unui conductor cu un curent de lungime ∆l și numărul N de particule încărcate care se mișcă în mod ordonat pe această secțiune a conductorului. : Fl = F/N (1). Datorită transformărilor fizice simple, forța F poate fi reprezentată ca: F = q * n * v * S * l * B * sina (formula 2), unde q este sarcina mișcării , n este pe secțiunea conductorului, v este viteza particulei, S este aria secțiunii transversale a secțiunii conductorului, l este lungimea secțiunii conductorului, B este inducția magnetică, sina este sinusul unghiului dintre vectorii viteză și inducție . Și numărul de particule în mișcare este convertit în forma: N=n*S*l (formula 3). Înlocuiți formulele 2 și 3 în formula 1, reduceți valorile lui n, S, l, se pare că pentru forța Lorentz: Fl \u003d q * v * B * sin a. Deci pentru rezolvare sarcini simple pentru a găsi forța Lorentz, definiți următoarele în condiția de atribuire mărimi fizice: sarcina particulei în mișcare, viteza acesteia, inducerea câmpului magnetic în care particula se mișcă și unghiul dintre viteză și inducție.

Înainte de a rezolva problema, asigurați-vă că toate mărimile sunt măsurate în unități care corespund între ele sau sistemului internațional. Pentru a obține newtoni în răspuns (N este o unitate de forță), sarcina trebuie măsurată în coulombs (K), viteza - în metri pe secundă (m / s), inducția - în tesla (T), sinus alfa nu este un număr măsurabil.
Exemplul 1. Într-un câmp magnetic cu o inducție de 49 mT, o particulă încărcată de 1 nC se mișcă cu o viteză de 1 m/s. Vectorii viteză și inducția magnetică sunt reciproc perpendiculari.
Decizie. B = 49 mT = 0,049 T, q = 1 nC = 10 ^ (-9) C, v = 1 m/s, sin a = 1, Fl = ?

Fl \u003d q * v * B * sin a \u003d 0,049 T * 10 ^ (-9) C * 1 m / s * 1 \u003d 49 * 10 ^ (12).

Direcția forței Lorentz este determinată de regula mâinii stângi. Pentru a-l aplica, imaginați-vă următorul aranjament de trei vectori perpendiculari unul pe celălalt. Poziționați mâna stângă astfel încât vectorul de inducție magnetică să intre în palmă, patru degete sunt îndreptate în direcția mișcării particulei pozitive (împotriva mișcării negative), apoi degetul mare îndoit la 90 de grade va indica direcția Lorentz. forță (vezi figura).
Forța Lorentz este aplicată în tuburile de televiziune ale monitoarelor, televizoarelor.

Surse:

• G. Ya Myakishev, B.B. Buhovtsev. Manual de fizica. Clasa a 11a. Moscova. "Educaţie". 2003
• rezolvarea problemelor cu forța Lorentz

Adevărata direcție a curentului este aceea în care se mișcă particulele încărcate. La rândul său, depinde de semnul încărcăturii lor. În plus, tehnicienii folosesc direcția condiționată a mișcării sarcinii, care nu depinde de proprietățile conductorului.

Instruire

Pentru a determina adevărata direcție de mișcare a particulelor încărcate, urmați următoarea regulă. În interiorul sursei, ei zboară din electrod, care este încărcat din acesta cu semnul opus, și se deplasează spre electrod, care din acest motiv capătă o sarcină similară ca semn cu particulele. În circuitul extern, totuși, aceștia sunt scoși de câmpul electric din electrod, a cărui sarcină coincide cu sarcina particulelor și sunt atrași de cel încărcat opus.

Într-un metal, purtătorii de curent sunt electroni liberi care se deplasează între nodurile de cristal. Deoarece aceste particule sunt încărcate negativ, în interiorul sursei, luați în considerare că se deplasează de la electrodul pozitiv la negativ, iar în circuitul extern - de la negativ la pozitiv.

În conductorii nemetalici, electronii poartă și sarcină, dar mecanismul mișcării lor este diferit. Electronul, părăsind atomul și transformându-l astfel într-un ion pozitiv, îl face să capteze un electron de la atomul anterior. Același electron care a părăsit atomul îl ionizează negativ pe următorul. Procesul se repetă continuu atâta timp cât există curent în circuit. În acest caz, luați în considerare direcția de mișcare a particulelor încărcate ca fiind aceeași ca în cazul precedent.

Semiconductori de două tipuri: cu conductivitate electronică și orificiu. În primul caz, electronii sunt purtători și, prin urmare, direcția de mișcare a particulelor în ei poate fi considerată aceeași ca și în metale și conductoare nemetalice. În al doilea, încărcătura este transportată de particule virtuale - găuri. Într-un mod simplist, putem spune că acestea sunt un fel de locuri goale în care nu există electroni. Datorită deplasării alternative a electronilor, găurile se mișcă în direcția opusă. Dacă combinați doi semiconductori, dintre care unul are conductivitate electronică și celălalt, un astfel de dispozitiv, numit diodă, va avea proprietăți de redresare.

În vid, sarcina este transferată de electroni care se deplasează de la un electrod încălzit (catod) la unul rece (anod). Rețineți că atunci când dioda se redresează, catodul este negativ față de anod, dar în raport cu firul comun la care este conectată borna secundară a transformatorului opus anodului, catodul este încărcat pozitiv. Nu există nicio contradicție aici, având în vedere prezența unei căderi de tensiune pe orice diodă (atât vacuum, cât și semiconductor).

În gaze, ionii pozitivi poartă sarcină. Direcția de mișcare a sarcinilor în ele este considerată opusă direcției de mișcare a acestora în metale, conductoare solide nemetalice, vid, precum și semiconductori cu conductivitate electronică și similar cu direcția mișcării lor în semiconductori cu conductivitate orificiu. Ionii sunt mult mai grei decât electronii, motiv pentru care dispozitivele cu descărcare în gaz au o inerție mare. Dispozitivele ionice cu electrozi simetrici nu au conductivitate unilaterală, dar cu cele asimetrice o au într-un anumit interval de diferențe de potențial.

În lichide, sarcina este întotdeauna transportată de ioni grei. În funcție de compoziția electrolitului, acestea pot fi fie negative, fie pozitive. În primul caz, considerați-i că se comportă ca niște electroni, iar în al doilea, ca ionii pozitivi în gaze sau găuri în semiconductori.

Când se specifică direcția curentului în schema de conexiuni, indiferent de locul în care particulele încărcate se mișcă efectiv, luați în considerare că se deplasează în sursă de la polul negativ la cel pozitiv și în circuitul extern - de la pozitiv la negativ. Direcția indicată este considerată condiționată și a fost acceptată înainte de descoperirea structurii atomului.

Surse:

• direcția curentului

DEFINIȚIE

forța Lorentz este forța care acționează asupra unei particule încărcate punctiforme care se mișcă într-un câmp magnetic.

Este egal cu produsul dintre sarcina, modulul vitezei particulei, modulul vectorului de inducție a câmpului magnetic și sinusul unghiului dintre vectorul câmpului magnetic și viteza particulei.

Aici, este forța Lorentz, este sarcina particulei, este modulul vectorului de inducție a câmpului magnetic, este viteza particulei și este unghiul dintre vectorul de inducție a câmpului magnetic și direcția de mișcare.

Unitatea de măsură a forței - N (newton).

Forța Lorentz este o mărime vectorială. Forța Lorentz își face taxă cea mai mare valoare când vectorii de inducție și direcția vitezei particulelor sunt perpendiculari ().

Direcția forței Lorentz este determinată de regula mâinii stângi:

Dacă vectorul de inducție magnetică intră în palma mâinii stângi și patru degete sunt extinse spre direcția vectorului de mișcare curent, atunci degetul mare îndoit în lateral arată direcția forței Lorentz.

Într-un câmp magnetic uniform, particula se va mișca într-un cerc, în timp ce forța Lorentz va fi o forță centripetă. Lucrarea nu se va face.

Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Forța Lorentz”

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Exercițiu	Sub acțiunea forței Lorentz, o particulă de masă m cu sarcină q se mișcă într-un cerc. Câmpul magnetic este uniform, puterea lui este B. Aflați accelerația centripetă a particulei.
Decizie	Amintiți-vă formula forței Lorentz: De asemenea, conform legii a 2-a a lui Newton: În acest caz, forța Lorentz este îndreptată spre centrul cercului și accelerația creată de acesta este direcționată acolo, adică aceasta este accelerația centripetă. Mijloace:

Definiție

Forță care acționează asupra unei particule încărcate în mișcare într-un câmp magnetic, egală cu:

numit Forța Lorentz (forța magnetică).

Pe baza definiției (1), modulul forței luate în considerare este:

unde este vectorul vitezei particulei, q este sarcina particulei, este vectorul de inducție a câmpului magnetic în punctul în care se află sarcina, este unghiul dintre vectori și . Din expresia (2) rezultă că dacă sarcina se mișcă paralel cu liniile câmpului magnetic, atunci forța Lorentz este zero. Uneori, încercând să izoleze forța Lorentz, o denotă folosind indicele:

Direcția forței Lorentz

Forța Lorentz (ca orice forță) este un vector. Direcția sa este perpendiculară pe vectorul viteză și pe vector (adică perpendicular pe planul în care se află vectorii viteză și inducție magnetică) și este determinată de regula brațului drept (șurubul din dreapta) Fig. 1 (a) . Dacă avem de-a face cu o sarcină negativă, direcția forței Lorentz este opusă rezultatului produs vectorial(Fig. 1(b)).

vectorul este îndreptat perpendicular pe planul desenelor de pe noi.

Consecințele proprietăților forței Lorentz

Deoarece forța Lorentz este întotdeauna direcționată perpendicular pe direcția vitezei de încărcare, lucrul ei asupra particulei este zero. Se dovedește că, acționând asupra unei particule încărcate cu un câmp magnetic constant, este imposibil să-i schimbi energia.

Dacă câmpul magnetic este uniform și direcționat perpendicular pe viteza particulei încărcate, atunci sarcina sub influența forței Lorentz se va deplasa de-a lungul unui cerc cu raza R=const într-un plan care este perpendicular pe vectorul de inducție magnetică. În acest caz, raza cercului este:

unde m este masa particulelor, |q| este modulul de sarcină a particulei, este factorul relativist Lorentz, c este viteza luminii în vid.

Forța Lorentz este o forță centripetă. În funcție de direcția de abatere a unei particule încărcate elementare într-un câmp magnetic, se face o concluzie despre semnul acesteia (Fig. 2).

Formula de forță Lorentz în prezența câmpurilor magnetice și electrice

Dacă o particulă încărcată se mișcă în spațiul în care două câmpuri (magnetic și electric) sunt situate simultan, atunci forța care acționează asupra ei este egală cu:

unde este vectorul intensității câmpului electric în punctul în care se află sarcina. Expresia (4) a fost obținută empiric de Lorentz. Forța care intră în formula (4) se mai numește și forța Lorentz (forța Lorentz). Împărțirea forței Lorentz în componente: electrice și magnetice relativ, deoarece este legat de alegerea cadrului de referință inerțial. Deci, dacă cadrul de referință se mișcă cu aceeași viteză ca și sarcina, atunci într-un astfel de cadru forța Lorentz care acționează asupra particulei va fi egală cu zero.

Unități de forță Lorentz

Unitatea de măsură de bază pentru forța Lorentz (precum și orice altă forță) în sistemul SI este: [F]=H

În GHS: [F]=din

Exemple de rezolvare a problemelor

Exemplu

Exercițiu. Care este viteza unghiulară a unui electron care se mișcă într-un cerc într-un câmp magnetic cu inducție B?

Decizie. Deoarece un electron (o particulă cu o sarcină) se mișcă într-un câmp magnetic, asupra lui acționează forța Lorentz a formei:

unde q=q e este sarcina electronilor. Deoarece condiția spune că electronul se mișcă într-un cerc, aceasta înseamnă că, prin urmare, expresia pentru modulul forței Lorentz va lua forma:

Forța Lorentz este centripetă și, în plus, conform celei de-a doua legi a lui Newton, în cazul nostru va fi egală cu:

Echivalând părțile corecte ale expresiilor (1.2) și (1.3), avem:

Din expresia (1.3) se obține viteza:

Perioada de revoluție a unui electron într-un cerc poate fi găsită astfel:

Cunoscând perioada, puteți găsi viteza unghiulară ca:

Răspuns.

Exemplu

Exercițiu. O particulă încărcată (sarcină q, masa m) zboară cu viteza v într-o regiune în care există un câmp electric de putere E și un câmp magnetic de inducție B. Vectorii și coincid în direcție. Care este accelerația particulei în momentul începerii mișcării în câmpuri, dacă?

dar actuală şi apoi

pentru cănS d l – numărul de încărcări în volum S d l, apoi pentru o singură taxă

sau

,

(2.5.2)

forța Lorentz – forță exercitată de un câmp magnetic asupra unei sarcini pozitive în mișcare(aici este viteza mișcării ordonate a purtătorilor de sarcină pozitivă). Modulul forței Lorentz:

,

(2.5.3)

unde α este unghiul dintre și .

Din (2.5.4) se poate observa că sarcina care se deplasează de-a lungul liniei nu este afectată de forța ().

Lorenz Hendrik Anton(1853–1928) – fizician teoretician olandez, creator al teoriei electronilor clasice, membru al Academiei de Științe din Țările de Jos. El a derivat o formulă care leagă permisivitatea de densitatea unui dielectric, a dat o expresie pentru forța care acționează asupra unei sarcini în mișcare într-un câmp electromagnetic (forța Lorentz), a explicat dependența conductivității electrice a unei substanțe de conductivitatea termică, a dezvoltat teoria dispersiei luminii. Dezvoltarea electrodinamicii corpurilor în mișcare. În 1904 a derivat formule care relaționează coordonatele și timpul aceluiași eveniment în două cadre de referință inerțiale diferite (transformări Lorentz).

Forța Lorentz este direcționată perpendicular pe planul în care se află vectorii și . La o sarcină pozitivă în mișcare se aplică regula mâinii stângi sau« regula gimlet» (Fig. 2.6).

Direcția forței pentru o sarcină negativă este opusă, prin urmare regula mâinii drepte se aplică electronilor.

Deoarece forța Lorentz este direcționată perpendicular pe sarcina în mișcare, i.e. perpendicular ,munca efectuată de această forță este întotdeauna zero . Prin urmare, acționând asupra unei particule încărcate, forța Lorentz nu poate modifica energia cinetică a particulei.

De multe ori Forța Lorentz este suma forțelor electrice și magnetice:

,

(2.5.4)

aici forța electrică accelerează particula, își schimbă energia.

În fiecare zi, observăm efectul forței magnetice asupra unei sarcini în mișcare pe un ecran de televizor (Fig. 2.7).

Mișcarea fasciculului de electroni de-a lungul planului ecranului este stimulată de câmpul magnetic al bobinei de deviere. Dacă aduceți un magnet permanent în planul ecranului, atunci este ușor de observat efectul acestuia asupra fasciculului de electroni prin distorsiunile care apar în imagine.

Acțiunea forței Lorentz în acceleratoarele de particule încărcate este descrisă în detaliu în Secțiunea 4.3.

În articol vom vorbi despre forța magnetică Lorentz, cum acționează ea asupra conductorului, luați în considerare regula mâinii stângi pentru forța Lorentz și momentul forței care acționează asupra circuitului cu curent.

Forța Lorentz este forța care acționează asupra unei particule încărcate care cade cu o anumită viteză într-un câmp magnetic. Mărimea acestei forțe depinde de mărimea inducției magnetice a câmpului magnetic B, sarcina electrică a particulei q si viteza v, din care particula cade în câmp.

Modul în care câmpul magnetic B se comportă în raport cu o sarcină complet diferită de modul în care este observată pentru un câmp electric E. În primul rând, câmpul B nu răspunde la încărcare. Cu toate acestea, atunci când sarcina este mutată în câmp B, apare o forță, care se exprimă printr-o formulă care poate fi considerată ca o definiție a câmpului B:

Astfel, este clar că domeniul B acţionează ca o forţă perpendiculară pe direcţia vectorului viteză V sarcinile și direcția vectorială B. Acest lucru poate fi ilustrat într-o diagramă:

În diagrama q, există o sarcină pozitivă!

Unitățile câmpului B pot fi obținute din ecuația Lorentz. Astfel, în sistemul SI, unitatea lui B este egală cu 1 tesla (1T). În sistemul CGS, unitatea de câmp este Gauss (1G). 1T=104G

Pentru comparație, este afișată o animație a mișcării atât a sarcinilor pozitive, cât și a celor negative.

Când câmpul B acoperă o suprafață mare, o sarcină q se deplasează perpendicular pe direcția vectorului b,îşi stabilizează mişcarea de-a lungul unei traiectorii circulare. Cu toate acestea, atunci când vectorul v are o componentă paralelă cu vectorul b, atunci calea de încărcare va fi o spirală, așa cum se arată în animație

Forța Lorentz asupra unui conductor cu curent

Forța care acționează asupra unui conductor cu curent este rezultatul forței Lorentz care acționează asupra purtătorilor de sarcină în mișcare, electroni sau ioni. Dacă în secțiunea lungimii de ghidare l, ca în desen

sarcina totală Q se mișcă, atunci forța F care acționează asupra acestui segment este egală cu

Coeficientul Q/t este valoarea curentului care curge I și, prin urmare, forța care acționează asupra secțiunii cu curentul este exprimată prin formula

Pentru a ține cont de dependența forței F din unghiul dintre vector B iar axa segmentului, lungimea segmentului am fost este dat de caracteristicile vectorului.

Doar electronii se mișcă într-un metal sub acțiunea unei diferențe de potențial; ionii metalici rămân nemișcați în rețeaua cristalină. În soluțiile de electroliți, anionii și cationii sunt mobili.

Mâna stângă conduce forța Lorentz este direcția determinantă și întoarcerea vectorului de energie magnetică (electrodinamică).

Dacă mâna stângă situat astfel încât liniile câmpului magnetic să fie îndreptate perpendicular pe suprafața interioară a mâinii (astfel încât să pătrundă în interiorul mâinii), iar toate degetele - cu excepția degetului mare - indică direcția fluxului de curent pozitiv (a moleculă în mișcare), degetul mare deviat indică direcția forței electrodinamice care acționează asupra sarcinii electrice pozitive plasate în acest câmp (pentru o sarcină negativă, forța va fi opusă).

A doua modalitate de a determina direcția forței electromagnetice este să plasați degetul mare, arătător și mijlociu într-un unghi drept. În acest aranjament, degetul arătător arată direcția liniilor câmpului magnetic, direcția degetului mijlociu direcția fluxului de curent și direcția degetului mare al forței.

Moment de forță care acționează asupra unui circuit cu curent într-un câmp magnetic

Momentul de forță care acționează asupra unui circuit cu curent într-un câmp magnetic (de exemplu, pe o bobină de sârmă dintr-o înfășurare a motorului) este determinat și de forța Lorentz. Dacă bucla (marcată cu roșu în diagramă) se poate roti în jurul unei axe perpendiculare pe câmpul B și conduce curentul I, atunci apar două forțe dezechilibrate F, care acționează departe de cadru, paralele cu axa de rotație.