Teoria jocurilor matematice. Exemple de înregistrare și rezolvare a jocurilor din viață
UNIVERSITATEA DE STAT BELARUSIANĂ
FACULTATEA DE ECONOMIE
SCAUN…
Teoria jocurilor și aplicarea ei în economie
proiect de curs
student anul 2
departamente „Management”
supraveghetor
Minsk, 2010
1. Introducere. pagina 3
2. Concepte de bază ale teoriei jocurilor p.4
3. Prezentarea jocurilor pagina 7
4. Tipuri de jocuri p.9
5. Aplicarea teoriei jocurilor în economie p.14
6. Probleme de aplicare practică în management p.21
7. Concluzie p.23
Lista referințelor pagina 24
1. INTRODUCERE
În practică, adesea devine necesară coordonarea acțiunilor firmelor, asociațiilor, ministerelor și altor participanți la proiect în cazurile în care interesele lor nu coincid. În astfel de situații, teoria jocurilor vă permite să găsiți cea mai bună soluție pentru comportamentul participanților care sunt obligați să coordoneze acțiunile în cazul unui conflict de interese. Teoria jocurilor pătrunde din ce în ce mai mult în practica deciziilor și cercetării economice. Poate fi privit ca un instrument care ajută la îmbunătățirea eficienței deciziilor de planificare și management. Are mare importanță la rezolvarea problemelor din industrie, agricultură, transport, comerț, mai ales la încheierea de contracte cu parteneri străini la orice nivel. Astfel, este posibil să se determine niveluri bazate științific de reducere a prețurilor cu amănuntul și nivelul optim al stocurilor de mărfuri, să rezolve problemele serviciilor de excursii și selectarea de noi linii de transport urban, sarcina de a planifica procedura de organizare a exploatării mineralelor. zăcăminte în ţară etc. Sarcina alegerii terenurilor pentru culturile agricole a devenit un clasic. Metoda teoriei jocurilor poate fi utilizată în anchetele prin sondaj ale populațiilor finite, în testarea ipotezelor statistice.
Teoria jocurilor este o metodă matematică pentru studiul strategiilor optime în jocuri. Jocul este înțeles ca un proces în care participă două sau mai multe părți, luptă pentru realizarea intereselor lor. Fiecare parte are propriul său obiectiv și folosește o strategie, care poate duce la o victorie sau o pierdere - în funcție de comportamentul celorlalți jucători. Teoria jocurilor ajută la alegerea celor mai bune strategii, ținând cont de ideile despre alți participanți, resursele lor și acțiunile lor posibile.
Teoria jocurilor este o ramură a matematicii aplicate, mai exact, a cercetării operaționale. Cel mai adesea, metodele teoriei jocurilor sunt folosite în economie, puțin mai rar în alte științe sociale - sociologie, științe politice, psihologie, etică și altele. Din anii 1970, a fost adoptat de biologi pentru a studia comportamentul animalului și teoria evoluției. Este de mare importanță pentru inteligenţă artificialăși cibernetică, în special cu un interes pentru agenți inteligenți.
Teoria jocurilor își are originile în economia neoclasică. Aspectele și aplicațiile matematice ale teoriei au fost prezentate pentru prima dată în cartea clasică din 1944, Teoria jocurilor și comportamentul economic, de John von Neumann și Oscar Morgenstern.
Această zonă a matematicii și-a găsit o oarecare reflectare în cultura publică. În 1998, scriitoarea și jurnalista americană Sylvia Nazar a publicat o carte despre soarta lui John Nash, laureat al Premiului Nobel pentru economie și om de știință în domeniul teoriei jocurilor; iar în 2001, pe baza cărții, a fost realizat filmul A Beautiful Mind. Unele emisiuni de televiziune americane, precum „Prieten sau dușman”, „Alias” sau „NUMB3RS”, se referă periodic la teorie în episoadele lor.
O versiune non-matematică a teoriei jocurilor este prezentată în lucrările lui Thomas Schelling, laureatul Nobel pentru economie în 2005.
Laureații Nobel în economie pentru realizările în domeniul teoriei jocurilor sunt: Robert Aumann, Reinhard Zelten, John Nash, John Harsanyi, Thomas Schelling.
2. CONCEPTE DE BAZĂ ALE TEORIEI JOCURILOR
Să ne familiarizăm cu conceptele de bază ale teoriei jocurilor. Modelul matematic al unei situații de conflict se numește joc, părțile implicate în conflict sunt numite jucători, iar rezultatul conflictului se numește câștig. Pentru fiecare joc formalizat se introduc reguli, i.e. un sistem de condiții care determină: 1) opțiuni pentru acțiunile jucătorilor; 2) volumul de informații al fiecărui jucător despre comportamentul partenerilor; 3) răsplata la care conduce fiecare set de acțiuni. De obicei, câștigul (sau pierderea) poate fi cuantificat; de exemplu, puteți evalua o înfrângere cu zero, o victorie cu unu și un egal cu ½.
Un joc se numește joc de pereche dacă doi jucători participă la el și multiplu dacă numărul de jucători este mai mare de doi.
Un joc se numește joc cu sumă zero, sau antagonic, dacă câștigul unuia dintre jucători este egal cu pierderea celuilalt, adică pentru a finaliza sarcina jocului, este suficient să indicați valoarea unuia dintre jucători. lor. Dacă notăm a - câștigul unuia dintre jucători, b - câștigul celuilalt, atunci pentru un joc cu sumă zero b = -a, deci este suficient să luăm în considerare, de exemplu, a.
Alegerea și implementarea uneia dintre acțiunile prevăzute de reguli se numește mutarea jucătorului. Mișcările pot fi personale și aleatorii. O mutare personală este o alegere conștientă de către un jucător a uneia dintre acțiunile posibile (de exemplu, o mutare într-un joc de șah). O mișcare aleatorie este o acțiune aleasă aleatoriu (de exemplu, alegerea unei cărți dintr-un pachet amestecat). În cele ce urmează, vom lua în considerare doar mișcările personale ale jucătorilor.
Strategia unui jucător este un set de reguli care determină alegerea acțiunii sale pentru fiecare mișcare personală, în funcție de situație. De obicei, în timpul jocului, la fiecare mișcare personală, jucătorul face o alegere în funcție de situația specifică. Cu toate acestea, în principiu, este posibil ca toate deciziile să fie luate de jucător în avans (ca răspuns la orice situație dată). Aceasta înseamnă că jucătorul a ales o anumită strategie, care poate fi dată sub forma unei liste de reguli sau a unui program. (Deci puteți juca jocul folosind un computer). Se spune că un joc este finit dacă fiecare jucător are un număr finit de strategii, iar infinit în caz contrar.
Pentru a rezolva jocul sau pentru a găsi o soluție la joc, trebuie să alegeți pentru fiecare jucător o strategie care să satisfacă condiția de optimitate, adică. unul dintre jucători ar trebui să obțină profitul maxim atunci când celălalt își respectă strategia. În același timp, al doilea jucător ar trebui să aibă o pierdere minimă dacă primul își menține strategia. Astfel de strategii sunt numite optime. Strategiile optime trebuie să satisfacă, de asemenea, condiția de stabilitate, adică trebuie să fie neprofitabil pentru oricare dintre jucători să-și abandoneze strategia în acest joc.
Dacă jocul se repetă de destule ori, atunci jucătorii ar putea să nu fie interesați să câștige și să piardă în fiecare joc, ci să fie interesați de câștigul (pierderea) medie în toate jocurile.
Scopul teoriei jocurilor este de a determina strategia optimă pentru fiecare jucător. Atunci când alegem strategia optimă, este firesc să presupunem că ambii jucători se comportă rezonabil din punctul de vedere al intereselor lor. Cea mai importantă limitare a teoriei jocurilor este naturalitatea plății ca măsură a eficienței, în timp ce în majoritatea problemelor economice reale există mai mult de o măsură a eficienței. În plus, în economie, de regulă, există sarcini în care interesele partenerilor nu sunt neapărat antagonice.
3. Prezentarea jocurilor
Jocurile sunt obiecte matematice strict definite. Jocul este format din jucători, un set de strategii pentru fiecare jucător și o indicație a câștigurilor, sau a câștigurilor, ale jucătorilor pentru fiecare combinație de strategii. Majoritatea jocurilor cooperative sunt descrise printr-o funcție caracteristică, în timp ce pentru alte tipuri, forma normală sau extensivă este mai des folosită.
Formă extinsă
Jocul „Ultimatum” în formă extinsă
Jocurile în formă extinsă sau extinsă sunt reprezentate ca un arbore dirijat, unde fiecare vârf corespunde unei situații în care jucătorul își alege strategia. Fiecărui jucător i se atribuie un întreg nivel de vârfuri. Plățile sunt înregistrate în partea de jos a copacului, sub fiecare vârf al frunzei.
Imaginea din stânga este un joc pentru doi jucători. Jucătorul 1 se mișcă primul și alege strategia F sau U. Jucătorul 2 își analizează poziția și decide dacă alege strategia A sau R. Cel mai probabil, primul jucător va alege U, iar al doilea - A (pentru fiecare dintre ele acestea sunt strategii optime ); atunci vor primi 8 și respectiv 2 puncte.
Forma extinsă este foarte ilustrativă, este deosebit de convenabil să reprezinte jocuri cu mai mult de doi jucători și jocuri cu mișcări consecutive. Dacă participanții fac mișcări simultane, atunci vârfurile corespunzătoare sunt fie conectate printr-o linie punctată, fie conturate de o linie continuă.
forma normala
|
Jucătorul 2 |
Jucătorul 2 |
|
|
Jucătorul 1 |
4 , 3 |
–1 , –1 |
|
Jucătorul 1 |
0 , 0 |
3 , 4 |
|
Forma normală pentru un joc cu 2 jucători, fiecare cu 2 strategii. |
||
Jucătorii au ales pentru ei înșiși strategii cu rezultat maxim, dar au pierdut, din cauza neștiinței mișcării celuilalt jucător. De obicei, forma normală reprezintă jocuri în care mișcările sunt făcute simultan, sau cel puțin se presupune că toți jucătorii nu știu ce fac ceilalți participanți. Astfel de jocuri cu informații incomplete vor fi luate în considerare mai jos.
Formula caracteristică
În jocurile cooperative cu utilitate transferabilă, adică capacitatea de a transfera fonduri de la un jucător la altul, este imposibil să se aplice conceptul de plăți individuale. În schimb, se folosește așa-numita funcție caracteristică, care determină profitul fiecărei coaliții de jucători. Se presupune că profitul coaliției goale este zero.
Bazele acestei abordări pot fi găsite în cartea lui von Neumann și Morgenstern. Studiind forma normală pentru jocurile de coaliție, ei au motivat că, dacă se formează o coaliție C într-un joc cu două părți, atunci i se opune coaliția N \ C. Se formează un joc pentru doi jucători, așa cum ar fi. Dar, deoarece există multe variante de posibile coaliții (și anume, 2N, unde N este numărul de jucători), câștigul pentru C va fi o valoare caracteristică în funcție de componența coaliției. Formal, un joc în această formă (numit și joc TU) este reprezentat de o pereche (N, v), unde N este mulțimea tuturor jucătorilor și v: 2N → R este funcția caracteristică.
Această formă de prezentare poate fi aplicată tuturor jocurilor, inclusiv celor fără utilitate transferabilă. În prezent, există modalități de a converti orice joc din formă normală în formă caracteristică, dar transformarea în direcția opusă nu este posibilă în toate cazurile.
4. Tipuri de jocuri
cooperant și necooperant.
Jocul se numește cooperativ, sau coaliție, dacă jucătorii se pot uni în grupuri, asumându-și anumite obligații față de alți jucători și coordonându-și acțiunile. Prin aceasta se deosebește de jocurile necooperante în care fiecare este obligat să joace pentru sine. Jocurile distractive sunt rareori cooperante, dar astfel de mecanisme nu sunt neobișnuite în viața de zi cu zi.
Se presupune adesea că jocurile cooperative diferă tocmai în capacitatea jucătorilor de a comunica între ei. LA caz general nu este adevarat. Există jocuri în care comunicarea este permisă, dar jucătorii urmăresc obiective personale și invers.
Dintre cele două tipuri de jocuri, cele non-cooperante descriu situații în detaliu și produc rezultate mai precise. Cooperativele iau în considerare procesul jocului ca întreg. Încercările de a combina cele două abordări au dat rezultate considerabile. Așa-numitul program Nash a găsit deja soluții pentru unele jocuri cooperative ca situații de echilibru pentru jocurile non-cooperative.
Jocurile hibride includ elemente ale jocurilor cooperative și non-cooperative. De exemplu, jucătorii pot forma grupuri, dar jocul se va juca într-un stil necooperant. Aceasta înseamnă că fiecare jucător va urmări interesele grupului său, încercând în același timp să obțină câștig personal.
Teoria jocului- teorie modele matematice luarea deciziilor optime în situaţii conflictuale. Întrucât părțile implicate în majoritatea conflictelor sunt interesate să-și ascundă intențiile de inamic, luarea deciziilor într-un conflict, de regulă, are loc în condiții de incertitudine. Dimpotrivă, factorul de incertitudine poate fi interpretat ca un oponent al subiectului care ia decizia (astfel, luarea deciziei în condiții de incertitudine poate fi înțeleasă ca luare a deciziei în condiții de conflict). În special, multe afirmații de statistică matematică sunt formulate în mod natural ca teorie a jocurilor.
Teoria jocurilor este o ramură a matematicii aplicate care este folosită în științele sociale (mai ales în economie), biologie, științe politice, informatică (în principal pentru inteligența artificială) și filozofie. Teoria jocurilor încearcă să stabilească matematic comportamentul în situatii strategice, în care succesul subiectului care face alegerea depinde de alegerea celorlalți participanți. Dacă la început s-a dezvoltat analiza jocului în care unul dintre adversari câștigă în detrimentul celorlalți (jocuri cu sumă zero), apoi au început să ia în considerare o clasă largă de interacțiuni care au fost clasificate după anumite criterii. Astăzi, „teoria jocurilor este ceva ca o umbrelă sau o teorie universală pentru latura rațională a științelor sociale, în care socialul poate fi înțeles pe scară largă, incluzând atât jucători umani, cât și non-umani (calculatoare, animale, plante)” (Robert Aumann). , 1987)
Această ramură a matematicii a primit o oarecare reflecție în cultura populara. În 1998, scriitoarea și jurnalista americană Sylvia Nazar a publicat o carte despre viața lui John Nash, laureatul Nobel în economie pentru realizările sale în teoria jocurilor, iar în 2001, pe baza cărții, a fost realizat filmul A Beautiful Mind. (Astfel, teoria jocurilor este una dintre puținele ramuri ale matematicii în care poți ajunge Premiul Nobel). Unele emisiuni de televiziune americane precum Prieten sau dușman, Alias sau NUMERE folosesc periodic teoria jocurilor în lansările lor.
John Nash - matematician, laureat al Premiului Nobel este cunoscut publicului larg datorită filmului A Beautiful Mind.
Conceptul de teoria jocurilor
Baza logică a teoriei jocurilor este formalizarea a trei concepte incluse în definiția sa și sunt fundamentale pentru întreaga teorie:
- Conflict,
- Luarea deciziilor în conflict
- Optimitatea deciziei.
Aceste concepte sunt considerate în teoria jocurilor în sensul cel mai larg. Formalizările lor corespund unei reprezentări semnificative a obiectelor corespunzătoare.
Dacă numiți participanții la conflict coaliții de acțiune(indicând setul lor ca D, acțiunile posibile ale fiecărei coaliții de acțiune sunt ale acesteia strategii(setul tuturor strategiilor de coaliție de acțiune K notat ca S), rezultatele conflictului - situatii(setul tuturor situațiilor este notat ca S; se crede că fiecare situație se dezvoltă ca urmare a alegerii fiecăreia dintre coalițiile de acțiune a unora dintre strategiile sale, astfel încât 
), părțile în cauză - coaliții de interese(sunt multe dintre ele - eu) și, în sfârșit, vorbim despre posibilele beneficii pentru fiecare coaliție de interese K o singură situație s„în fața altuia s„(acest fapt este notat ca), atunci conflictul în ansamblu poate fi descris ca un sistem
Un astfel de sistem care reprezintă conflictul se numește joc. Concretizarea componentelor care definesc jocul duce la diferite clase de jocuri.
Clasificarea jocurilor
Clase separate de jocuri non-cooperative sunt:
- jocuri antagoniste, inclusiv jocuri de matriceși jocuri pe pătratul unității.
- jocuri dinamice, inclusiv jocuri diferențiale,
- jocuri recursive,
- jocuri de supraviețuire
iar altele se referă și la jocurile necooperative.
Aparat matematic
Teoria jocurilor folosește pe scară largă diverse metode matematiceși rezultatele teoriei probabilităților, analizei clasice, analizei funcționale (teoremele despre punctele fixe sunt deosebit de importante), topologiei combinatorii, teoria ecuațiilor diferențiale și integrale și altele. Specificul teoriei jocurilor contribuie la dezvoltarea diferitelor domenii matematice (de exemplu, teoria mulțimilor convexe, programare liniară, etc.).
Luarea deciziilor în teoria jocurilor este considerată a fi alegerea de acțiune a coaliției sau, în special, alegerea jucătorului pentru o parte din strategia sa. Această alegere poate fi imaginată ca o acțiune unică și poate fi ridicată în mod formal la alegerea unui element dintr-un set. Sunt numite jocuri cu o astfel de înțelegere a alegerii strategiilor jocuri în formă normală. Ele sunt puse în contrast cu jocurile dinamice în care alegerea unei strategii este un proces care are loc de-a lungul unui timp, care este însoțit de extinderea și contracția oportunităților, câștigarea și pierderea de informații despre starea actuală etc. Formal, o strategie în un astfel de joc este o funcţie definită pe setul tuturor stărilor informaţionale ale decidentului. Utilizarea necritică a „libertăţii de alegere” a strategiilor poate duce la fenomene paradoxale.
Optimitate și decuplări
Problema formalizării conceptului de optimitate este foarte complexă. Nu există un concept unic de optimitate în teoria jocurilor, așa că trebuie să luăm în considerare mai multe principii ale optimității. Domeniul de aplicare al fiecăruia dintre principiile optimității utilizate în teoria jocurilor este limitat la clase relativ înguste ale jocului sau se referă la aspecte limitate ale luării în considerare a acestora.
La baza fiecăruia dintre aceste principii se află câteva intuiții despre optimul ca ceva „stabil” sau „corect”. Formalizarea acestor reprezentări dă cerințele impuse optimului și având caracter de axiome.
Printre aceste cerințe pot fi și cele care se contrazic între ele (de exemplu, puteți arăta conflicte în care părțile sunt forțate să se mulțumească cu câștiguri mici, întrucât câștiguri mari pot fi realizate doar în situații incerte); prin urmare, un principiu unificat al optimității nu poate fi formulat în teoria jocurilor.
Sunt numite situații (sau seturi de situații) care satisfac anumite cerințe de optimitate într-un anumit joc deciziilor acest joc. Deoarece ideea de optimitate nu este clară, au existat rezultate ale jocurilor în sensuri diferite. Crearea de definiții pentru soluțiile de joc, realizarea lor și dezvoltarea modalităților de a le căuta efectiv sunt cele trei întrebări principale ale teoriei moderne a jocurilor. Strâns legate de acestea sunt întrebări despre unicitatea soluțiilor la jocuri, despre existența în anumite clase de jocuri a soluțiilor care au unele proprietăți prestabilite.
Istorie
Ca disciplină matematică, teoria jocurilor a luat naștere în același timp cu teoria probabilității în secolul al XVII-lea, dar timp de aproape 300 de ani nu s-a dezvoltat prea mult. Prima lucrare semnificativă despre teoria jocurilor ar trebui considerată articolul lui J. von Neumann „Despre teoria jocuri de strategie„(1928), iar odată cu publicarea monografiei de către matematicienii americani J. von Neumann și O. Morgenstern „Theory of Games and Economic Behavior” (1944), teoria jocurilor s-a format ca disciplină matematică independentă. Spre deosebire de alte ramuri ale matematicii, care au o origine preponderent fizica sau fizico-tehnologica, teoria jocurilor a avut ca scop inca de la inceputul dezvoltarii sale rezolvarea problemelor care apar in economie (si anume, intr-o economie competitiva).
Mai târziu, ideile, metodele și rezultatele teoriei jocurilor au început să fie aplicate și în alte domenii ale cunoașterii care se ocupă de conflicte: în afaceri militare, în probleme de moralitate, în studiul comportamentului de masă al indivizilor cu interese diferite (de exemplu, în chestiuni legate de migrația populației sau când se ia în considerare lupta biologică pentru existență). Metodele teoretice de joc pentru luarea deciziilor optime în condiții de incertitudine pot avea aplicare largăîn medicină, în planificarea și prognoza economică și socială, într-o serie de probleme de știință și tehnologie. Uneori, teoria jocurilor este denumită aparatul matematic al ciberneticii sau teoria cercetării operaționale.
În practică, este adesea necesar să se ia decizii în fața opoziției din partea cealaltă, care poate urmări scopuri opuse sau diferite, poate interfera cu anumite acțiuni sau stări. Mediul extern atingerea scopului propus. Mai mult, aceste influențe ale părții opuse pot fi pasive sau active. În astfel de cazuri, este necesar să se țină cont de posibilul comportament al părții opuse, de acțiunile de răspuns și de posibilele consecințe ale acestora.
Opțiunile posibile pentru comportamentul ambelor părți și rezultatele acestora pentru fiecare combinație de opțiuni și stări sunt adesea prezentate sub forma unui model matematic, numit jocul .
Dacă partea adversă este o parte inactivă, pasivă, care nu se opune în mod conștient atingerii scopului urmărit, atunci acest joc se numeste joaca-te cu natura. Natura este de obicei înțeleasă ca un set de circumstanțe în care trebuie luate decizii (incertitudinea condițiilor meteorologice, incertitudinea comportamentului clienților în activități comerciale, incertitudinea reacției populației la noile tipuri de bunuri și servicii etc.)
În alte situații, partea opusă se opune în mod activ, conștient, atingerii scopului urmărit. În astfel de cazuri, are loc o ciocnire de interese, opinii, idei opuse. Asemenea situatii numit conflict , iar luarea deciziilor într-o situație de conflict este îngreunată de incertitudinea comportamentului inamicului. Se știe că inamicul caută în mod conștient să întreprindă cele mai puțin avantajoase acțiuni pentru tine pentru a-și asigura cel mai mare succes. Nu se știe în ce măsură inamicul este capabil să evalueze situația și posibilele consecințe, cum vă evaluează capacitățile și intențiile. Ambele părți nu pot prezice acțiuni reciproce. În ciuda acestei incertitudini, este la latitudinea fiecărei părți a conflictului să ia o decizie.
În economie, situațiile conflictuale sunt foarte frecvente și au un caracter divers. Acestea includ, de exemplu, relația dintre furnizor și consumator, cumpărător și vânzător, bancă și client etc. În toate aceste exemple, situația conflictuală este generată de diferența dintre interesele partenerilor și dorinta fiecaruia dintre ei de a lua decizii optime. În același timp, fiecare trebuie să țină seama nu numai de propriile obiective, ci și de obiectivele partenerului și să ia în considerare posibilele sale acțiuni necunoscute dinainte.
Necesitatea de a justifica soluții optime în situații conflictuale a dus la apariția teoria jocului.
Teoria jocului - este o teorie matematică a situațiilor conflictuale. Punctele de plecare ale acestei teorii sunt asumarea inteligenței complete „ideale” a inamicului și adoptarea celei mai prudente decizii în rezolvarea conflictului.
Părțile aflate în conflict sunt chemate jucători , o implementare a jocului este parte , rezultatul jocului este câștiga sau pierde . Orice acțiune posibilă pentru jucător (în cadrul regulilor de joc date) este numită a lui strategie .
Sensul jocului este că fiecare dintre jucători, în cadrul regulilor date de joc, caută să aplice strategia optimă pentru el, adică strategia care va duce la cel mai bun rezultat pentru el. Unul dintre principiile comportamentului optim (expedient) este realizarea unei situații de echilibru, de încălcarea căreia niciunul dintre jucători nu este interesat.
Este situația de echilibru care poate face obiectul unor contracte stabile între jucători. În plus, situațiile de echilibru sunt benefice pentru fiecare jucător: într-o situație de echilibru, fiecare jucător primește cea mai mare răsplată, în măsura în care depinde de el.
Modelul matematic al unei situații conflictuale numit joc părțile în conflict, se numesc jucători.
Sunt introduse reguli pentru fiecare joc oficial. În cazul general, regulile jocului stabilesc opțiunile pentru acțiunile jucătorilor; cantitatea de informații pe care fiecare jucător o are despre comportamentul partenerilor; recompensa la care duce fiecare set de acțiuni.
Dezvoltarea jocului în timp are loc secvenţial, în etape sau mişcări. În teoria jocurilor, o mișcare este numită alegerea uneia dintre acțiunile prevăzute de regulile jocului și implementarea acestuia. Mișcările sunt personale și aleatorii. mișcare personală numită alegerea conștientă de către jucător a uneia dintre opțiunile posibile de acțiune și implementarea acesteia. Mișcare aleatorie ei numesc o alegere făcută nu prin decizia volitivă a jucătorului, ci printr-un mecanism de alegere aleatorie (aruncarea unei monede, trecerea, împărțirea cărților etc.).
În funcție de motivele care cauzează incertitudinea rezultatelor, jocurile pot fi împărțite în următoarele grupuri principale:
jocuri combo, în care regulile dau, în principiu, posibilitatea fiecărui jucător de a analiza toate variantele variate pentru comportamentul său și, comparând aceste opțiuni, să aleagă pe cea care duce la cel mai bun rezultat pentru acest jucător. Incertitudinea rezultatului este de obicei asociată cu faptul că numărul de comportamente (mușcări) posibile este prea mare și jucătorul este practic incapabil să le trimită și să le analizeze pe toate.
jocuri de noroc , în care rezultatul este incert datorită influenței diverșilor factori aleatori. Jocurile de noroc constau doar din mișcări aleatorii, în analiza cărora se aplică teoria probabilității. Teoria jocurilor matematice nu se ocupă de jocurile de noroc.
Jocuri de strategie , în care incertitudinea completă a alegerii este justificată de faptul că fiecare dintre jucători, atunci când decide asupra alegerii mișcării viitoare, nu știe ce strategie vor urma ceilalți participanți la joc și ignoranța jucătorului cu privire la comportamentul și intențiile partenerilor sunt de natură fundamentală, deoarece nu există informații despre acțiunile ulterioare ale adversarului (partenerului).
Există jocuri care combină proprietățile jocurilor combinate și ale jocurilor de noroc, natura strategică a jocurilor poate fi combinată cu combinatorie etc.
În funcție de numărul de participanți la joc subdivizată în perechi și multiple. Într-un joc cu perechi, numărul de participanți este de doi; într-un joc multiplu, numărul de participanți este mai mult de doi. Participanții la jocul multiplu pot forma coaliții. În acest caz, jocurile sunt numite coaliţie . Un joc multiplu se transformă într-un joc de pereche dacă participanții săi formează două coaliții permanente.
Unul dintre conceptele de bază ale teoriei jocurilor este strategia. Strategia jucătorului este un set de reguli care determină alegerea unei variante de acțiuni pentru fiecare mișcare personală a acestui jucător, în funcție de situația care s-a dezvoltat în timpul jocului.
Strategia optimă Strategia unui jucător este o astfel de strategie încât, atunci când un joc care conține mișcări personale și aleatorii este repetat de mai multe ori, oferă jucătorului câștigul mediu maxim posibil sau pierderea minimă posibilă, indiferent de comportamentul adversarului.
Jocul se numește final , dacă numărul de strategii de jucător este finit și fără sfârşit dacă cel puţin unul dintre jucători are un număr infinit de strategii.
În problemele cu mai multe treceri ale teoriei jocurilor, conceptele de „strategie” și „varianta de acțiuni posibile” diferă semnificativ unele de altele. În problemele de joc simple (o singură mișcare), când în fiecare joc de joc fiecare jucător poate face o mișcare, aceste concepte coincid și, în consecință, setul de strategii a jucătorului acoperă toate acțiunile posibile pe care le poate întreprinde în orice situație posibilă și pentru orice posibile informații reale.
Există jocuri și cantitatea de câștiguri. Jocul se numește zero sumo th, dacă fiecare jucător câștigă în detrimentul celorlalți, iar suma câștigurilor unei părți este egală cu suma pierderilor celeilalte. Într-un joc de perechi cu sumă zero, interesele jucătorilor sunt direct opuse. Se numește un joc de perechi cu sumă zero eujoc antagonic .
Jocuri în care câștigul unui jucător și pierderea celuilalt nu sunt egale, numitjocuri cu sumă diferită de zero .
Există două moduri de a descrie jocurile: pozițional și normal . Metoda pozițională este asociată cu forma extinsă a jocului și se reduce la un grafic al pașilor succesivi (arborele jocului). Modul normal este reprezentarea explicită a setului de strategii ale jucătorilor și functie de plata . Funcția de câștig din joc determină câștigul pentru fiecare parte pentru fiecare set de strategii alese de jucători.
De la popularul blog american Cracked.
Teoria jocurilor este despre a învăța cum să faci cea mai bună mișcare și, ca rezultat, să obții cea mai mare bucată posibilă din plăcinta câștigătoare, tăind o parte din ea de la alți jucători. Te învață să analizezi mulți factori și să tragi concluzii ponderate logic. Cred că ar trebui studiat după numere și înainte de alfabet. Pur și simplu pentru că prea mulți oameni iau decizii importante bazate pe intuiție, profeții secrete, alinierea stelelor și altele asemenea. Am studiat cu atenție teoria jocurilor și acum vreau să vă spun despre elementele de bază ale acesteia. Poate că acest lucru va adăuga bun simț în viața ta.
1. Dilema prizonierului
Berto și Robert au fost arestați pentru jaf de bancă după ce nu au folosit în mod corespunzător o mașină furată pentru a scăpa. Poliția nu poate dovedi că ei au fost cei care au jefuit banca, dar i-au prins în flagrant într-o mașină furată. Au fost duși în camere diferite și fiecăruia i s-a oferit o înțelegere: să predea un complice și să-l trimită la închisoare pentru 10 ani și să se elibereze. Dar dacă amândoi se trădează unul pe celălalt, atunci fiecare va primi 7 ani. Dacă nimeni nu spune nimic, atunci amândoi vor sta 2 ani doar pentru că au furat o mașină.
Se dovedește că dacă Berto tace, dar Robert îl trădează, Berto merge la închisoare pentru 10 ani, iar Robert iese în libertate. Fiecare prizonier este un jucător, iar beneficiul fiecăruia poate fi reprezentat ca o „formulă” (ce primesc amândoi, ce primește celălalt). De exemplu, dacă te lovesc, schema mea de câștig va arăta așa (obțin un câștig dur, tu suferi de dureri severe). Deoarece fiecare deținut are două opțiuni, putem prezenta rezultatele într-un tabel.
Aplicație practică: depistarea sociopaților
Aici vedem aplicația principală a teoriei jocurilor: identificarea sociopaților care se gândesc doar la ei înșiși. Teoria jocurilor reale este un instrument analitic puternic, iar amatorismul servește adesea drept un steag roșu, cu un cap trădând o persoană lipsită de onoare. Oamenii intuitivi cred că este mai bine să fie urât, deoarece va avea ca rezultat o pedeapsă mai scurtă cu închisoarea, indiferent de ceea ce face celălalt jucător. Din punct de vedere tehnic, acest lucru este corect, dar numai dacă ești o persoană miop care pune cifrele mai mari vieți umane. Acesta este motivul pentru care teoria jocurilor este atât de populară în finanțe.
Adevărata problemă cu dilema prizonierului este că ignoră datele. De exemplu, nu ia în considerare posibilitatea de a vă întâlni cu prietenii, rudele sau chiar creditorii persoanei pe care ați pus-o în închisoare timp de 10 ani.
Cel mai rău dintre toate, toți cei implicați în Dilema Prizonierului se comportă de parcă n-ar fi auzit-o niciodată.
Iar cea mai bună mișcare este să taci, iar doi ani mai târziu, împreună cu prieten bun folosi bani publici.
2. Strategia dominantă
Aceasta este o situație în care acțiunile tale oferă cel mai mare câștig, indiferent de acțiunile adversarului tău. Orice s-ar întâmpla, ai făcut totul bine. De aceea, mulți oameni din Prisoner's Dilema cred că trădarea duce la cel mai bun rezultat, indiferent de ceea ce face cealaltă persoană, iar ignoranța realității inerentă acestei metode face ca totul să pară super-simplu.
Majoritatea jocurilor pe care le jucăm nu au strategii strict dominante, deoarece altfel ar fi groaznice. Imaginează-ți că ai face întotdeauna același lucru. Nu există o strategie dominantă în jocul piatră-hârtie-foarfecă. Dar dacă te-ai juca cu o persoană care avea mănuși de cuptor și ar putea arăta doar piatră sau hârtie, ai avea strategia dominantă: hârtie. Hârtia ta îi va înfășura piatra sau va duce la o egalitate și nu poți pierde pentru că adversarul tău nu poate arăta foarfecele. Acum că ai o strategie dominantă, ar fi nevoie de un prost să încerce orice altceva.
3. Bătălia sexelor
Jocurile sunt mai interesante atunci când nu au o strategie strict dominantă. De exemplu, bătălia sexelor. Anjali și Borislav merg la o întâlnire, dar nu se pot decide între balet și box. Anjali iubește boxul pentru că îi place să vadă sângele curgând spre încântarea unei mulțimi țipătoare de spectatori care se consideră civilizați doar pentru că au plătit pentru capetele rupte ale cuiva.
Borislav vrea să se uite la balet pentru că înțelege că balerinii trec prin multe accidentări și prin cele mai dificile antrenamente, știind că o singură accidentare poate pune capăt tuturor. Dansatorii de balet sunt cei mai mari sportivi de pe Pământ. O balerină poate să te lovească cu piciorul în cap, dar nu o va face niciodată, pentru că piciorul ei valorează mult mai mult decât fața ta.
Fiecare își dorește să meargă la evenimentul preferat, dar nu vrea să se bucure de el singuri, așa că iată schema lor câștigătoare: cea mai mare valoare- face ce le place cea mai mică valoare- doar pentru a fi cu o altă persoană, și zero - pentru a fi singur.
Unii oameni sugerează cu încăpățânare să se echilibreze în pragul războiului: dacă faci ceea ce vrei, indiferent de ce, cealaltă persoană trebuie să se conformeze alegerii tale sau să piardă totul. După cum am spus deja, Teoria simplificată a jocurilor este grozavă la depistarea proștilor.
Aplicație practică: Evitați colțurile ascuțite
Desigur, această strategie are și dezavantajele ei semnificative. În primul rând, dacă îți tratezi întâlnirile ca pe o „bătălie a sexelor”, nu va funcționa. Separați astfel încât fiecare dintre voi să găsească o persoană care îi place. Și a doua problemă este că, în această situație, participanții sunt atât de nesiguri pe ei înșiși încât nu o pot face.
O strategie cu adevărat câștigătoare pentru fiecare este să facă ceea ce vrea, iar după, sau a doua zi, când sunt liberi, merg împreună la o cafenea. Sau alternează între box și balet până când lumea divertismentului este revoluționată și se inventează baletul de box.
4. Echilibru Nash
Un echilibru Nash este un set de mișcări în care nimeni nu vrea să facă ceva diferit după fapt.Și dacă o putem face să funcționeze, teoria jocurilor va înlocui întregul sistem filozofic, religios și financiar de pe planetă, pentru că „dorința de a nu eșua” a devenit o forță motrice mai puternică pentru umanitate decât focul.
Să împărțim rapid cei 100 de dolari. Tu și cu mine decidem câte din suta cerem și în același timp anunțăm sumele. Dacă totalul nostru este mai mic de o sută, fiecare primește ceea ce și-a dorit. Dacă totalul este peste o sută, cel care a cerut cea mai mică sumă primește suma dorită, în timp ce cel mai lacom primește ce a mai rămas. Dacă cerem aceeași sumă, fiecare primește 50 USD. Cât vei cere? Cum vei împărți banii? Există o singură mișcare câștigătoare.
Cerința de 51 USD îți va oferi suma maximă, indiferent de ce alege adversarul tău. Dacă va cere mai mult, veți primi 51 USD. Dacă el cere 50 sau 51 de dolari, vei primi 50 de dolari. Și dacă îți cere mai puțin de 50 de dolari, vei primi 51 de dolari. În orice caz, nu există altă opțiune care să vă aducă mai mulți bani decât acesta. Echilibrul Nash este o situație în care amândoi alegem 51 USD.
Aplicație practică: Gândește mai întâi
Acesta este scopul teoriei jocurilor. Nu trebuie să câștigi, darămite să rănești alți jucători, dar trebuie să faci cea mai bună mișcare pentru tine, indiferent de ceea ce alții îți rezervă. Și cu atât mai bine dacă această mișcare este benefică pentru alți jucători. Acesta este un fel de matematică care ar putea schimba societatea.
O variantă interesantă a acestei idei este băutul, care poate fi numit un echilibru Nash cu o dependență de timp. Când bei suficient, nu îți pasă de acțiunile celorlalți, indiferent de ceea ce fac ei, dar a doua zi chiar regreti că nu ai procedat altfel.
5. Jocul aruncării
Jucătorul 1 și Jucătorul 2 participă la tragere la sorți. Fiecare jucător alege simultan cap sau coadă. Dacă ghicesc corect, jucătorul 1 primește banul jucătorului 2. Dacă nu, jucătorul 2 primește moneda jucătorului 1.
Matricea câștigătoare este simplă...
...strategia optimă: jucați complet la întâmplare. Este mai greu decât crezi, pentru că selecția trebuie să fie complet aleatorie. Dacă ai o preferință pentru capete sau cozi, adversarul o poate folosi pentru a-ți lua banii.
Desigur, adevărata problemă aici este că ar fi mult mai bine dacă s-ar arunca doar cu un ban unul în celălalt. Drept urmare, profiturile lor ar fi aceleași, iar trauma rezultată i-ar putea ajuta pe acești oameni nefericiți să simtă altceva decât o plictiseală teribilă. La urma urmei, acesta este cel mai prost joc vreodată. Și acesta este modelul perfect pentru loviturile de departajare.
Aplicație practică: penalizare
În fotbal, hochei și multe alte jocuri, prelungirile sunt lovituri de departajare. Și ar fi mai interesante dacă s-ar baza pe de câte ori jucătorii în formă completă pot face „roata”, pentru că asta ar fi cel puțin un indicator al abilităților lor fizice și ar fi distractiv de urmărit. Portarii nu pot determina clar mișcarea mingii sau pucului chiar la începutul mișcării lor, deoarece, din păcate, roboții încă nu participă la sporturile noastre. Portarul trebuie să aleagă direcția stânga sau dreapta și să spere că alegerea sa va coincide cu alegerea adversarului care lovește la poartă. Are ceva în comun cu jocul monedei.
Rețineți, totuși, că acesta nu este un exemplu perfect al asemănării cu jocul capetelor și cozilor, deoarece, deși alegerea potrivita direcție, portarul nu poate prinde mingea, iar atacantul nu poate lovi poarta.
Deci, care este concluzia noastră conform teoriei jocurilor? Jocurile cu mingea ar trebui să se încheie într-o manieră „multi-bile”, în care în fiecare minut li se dă jucătorilor o minge/puc suplimentar unul la unu, până când o parte obține un anumit rezultat care a fost un indiciu al aptitudinii reale a jucătorilor. , și nu o coincidență spectaculoasă.
La urma urmei, teoria jocurilor ar trebui folosită pentru a face jocul mai inteligent. Și asta înseamnă mai bine.
