Coeficienți de regresie standardizați. Care este coeficientul de regresie standardizat

27.09.2019 | Telefoane mobile

În cote din abaterea standard a semnelor factoriale și efective;

6. Dacă parametrul a din ecuația de regresie este mai mare decât zero, atunci:

7. Dependența ofertei de prețuri este caracterizată de o ecuație de forma y \u003d 136 x 1,4. Ce inseamna asta?

Cu o creștere a prețurilor cu 1%, oferta crește în medie cu 1,4%;

8. În functie de putere parametrul b este:

Coeficientul de elasticitate;

9. Abaterea standard reziduală este determinată de formula:

10. Ecuația de regresie, construită pe 15 observații, are forma: y \u003d 4 + 3x +? 6, valoarea criteriului t - este 3,0

În etapa formării modelului, în special, în procedura de screening a factorilor, se utilizează

Coeficienți de corelație parțială.

12. Se numesc „variabile structurale”.:

variabile fictive.

13. Având în vedere o matrice de coeficienți de corelație perechi:

Y xl x2 x3

Y 1,0 - - -

Xl 0,7 1,0 - -

X2 -0,5 0,4 1,0 -

Х3 0,4 0,8 -0,1 1,0

Ce factori sunt coliniari?

14. Funcția de autocorelare a unei serii de timp este:

succesiunea coeficienților de autocorelare pentru nivelurile seriei de timp;

15. Valoarea predictivă a nivelului seriei de timp în modelul aditiv este:

Suma componentelor tendinței și sezoniere.

16. Una dintre metodele de testare a ipotezei cointegrării seriilor de timp este:

criteriul Engel-Granger;

17. Cointegrarea seriilor de timp este:

Dependență cauzală la nivelurile a două (sau mai multe) serii temporale;

18. Coeficienții pentru variabilele exogene din sistemul de ecuații se notează:

19. O ecuație este supraidentificabilă dacă:

20. Un model este considerat neidentificabil dacă:

Cel puțin o ecuație de model este neidentificabilă;

OPȚIUNEA 13

1. Prima etapă a cercetării econometrice este:

Formularea problemei.

Ce dependență valori diferite O variabilă are distribuții diferite de valori pentru o altă variabilă?

Statistic;

3. Dacă coeficientul de regresie este mai mare decât zero, atunci:

Coeficientul de corelație este mai mare decât zero.

4. Abordarea clasică a estimării coeficienților de regresie se bazează pe:

metodă cele mai mici pătrate;

Testul F al lui Fisher caracterizează

Raportul dintre factorii și variațiile reziduale calculate pe un grad de libertate.

6. Coeficientul de regresie standardizat este:

Coeficient de corelație multiplă;

7. Pentru a evalua semnificația coeficienților, nu regresie liniara calculati:

F - criteriul lui Fisher;

8. Metoda celor mai mici pătrate determină parametrii:

Regresie liniara;

9. Eroarea aleatorie a coeficientului de corelare este determinată de formula:

M= √(1-r 2)/(n-2)

10. Dat fiind: Dfact = 120;Doct = 51. Care va fi valoarea reală a testului F Fisher?

11. Testul F privat al lui Fisher evaluează:

Semnificația statistică a prezenței factorului corespunzător în ecuație regresie multiplă;

12. Estimarea imparțială înseamnă că:

Așteptarea matematică a reziduurilor este zero.

13. Când se calculează un model de regresie și corelație multiplă în Excel, pentru a deriva o matrice de coeficienți de corelație perechi, se utilizează următoarele:

Corelarea instrumentului de analiză a datelor;

14. Suma valorilor componentei sezoniere pentru toate trimestrele din modelul aditiv ar trebui să fie egală cu:

15. Valoarea predictivă a nivelului seriei temporale în modelul multiplicativ este:

Produsul componentelor de trend și sezonier;

16. Falsa corelație este cauzată de prezența:

Tendințe.

17. Pentru a determina auto-corelarea reziduurilor, utilizați:

testul Durbin-Watson;

18. Se notează coeficienții pentru variabile endogene din sistemul de ecuații:

nouăsprezece . Condiția ca rangul matricei compus din coeficienții variabilelor. absentă în ecuația studiată nu este mai mică decât numărul de variabile endogene ale sistemului pe unitate - acesta este:

Condiție suplimentară identificarea unei ecuații într-un sistem de ecuații

20. Metoda indirectă a celor mai mici pătrate este folosită pentru a rezolva:

Un sistem de ecuații identificabil.

OPȚIUNEA 14

1. Expresiile matematice și statistice care caracterizează cantitativ fenomenele și procesele economice și au un grad de fiabilitate suficient de ridicat se numesc:

modele econometrice.

2. Sarcină analiza regresiei este:

Determinarea strângerii relației dintre caracteristici;

3. Coeficientul de regresie arată:

Modificarea medie a rezultatului cu o modificare a factorului cu o unitate de măsură a acestuia.

4. Eroare medie aproximarile sunt:

Abaterea medie a valorilor calculate ale caracteristicii efective de la cele reale;

5. Alegerea greșită a funcției matematice se referă la erori:

Specificatiile modelului;

6. Dacă parametrul a din ecuația de regresie este mai mare decât zero, atunci:

Variația rezultatului este mai mică decât variația factorului;

7. Care funcție este liniarizată prin modificarea variabilelor: x=x1, x2=x2

Polinom de gradul II;

8. Dependența cererii de prețuri este caracterizată de o ecuație de forma y \u003d 98 x - 2.1. Ce inseamna asta?

Cu o creștere a prețurilor cu 1%, cererea scade în medie cu 2,1%;

9. Eroarea medie de prognoză este determinată de formula:

- σres=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))

10. Să existe o ecuație de regresie pereche: y \u003d 13 + 6 * x, construită pe 20 de observații, în timp ce r \u003d 0,7. Defini eroare standard pentru coeficientul de corelare:

11. Coeficienții de regresie standardizați arată:

Cu câte sigma se va schimba rezultatul în medie dacă factorul corespunzător se modifică cu o sigma cu nivelul mediu al altor factori neschimbat;

12. Una dintre cele cinci premise ale metodei celor mai mici pătrate este:

Homoscedasticitatea;

13. Pentru calcul coeficient multiplu se folosește corelația în Excel:

Regresia instrumentului de analiză a datelor.

14. Suma valorilor componentei sezoniere pentru toate perioadele din modelul multiplicativ din ciclu ar trebui să fie egală cu:

Patru.

15. În alinierea analitică a seriei temporale, variabila independentă este:

16. Autocorelarea în reziduuri este o încălcare a premisei OLS de:

Aleatoritatea reziduurilor obținute din ecuația de regresie;

Coeficienții generali intensivi (fertilitate, mortalitate, mortalitate infantilă, morbiditate etc.) reflectă corect frecvența evenimentelor atunci când sunt comparați numai dacă componența populațiilor comparate este omogenă. Dacă au o compoziție eterogenă vârstă-sex sau ocupațională, o diferență în severitatea bolii, în forme nosologice sau pe alte motive, atunci concentrându-se pe indicatorii generali, comparându-i, puteți face concluzie greșită despre tendinţele fenomenelor studiate şi adevăratele motive ale diferenţei în indicatorii generali ai populaţiilor comparate.

De exemplu, mortalitatea spitalicească în departamentul terapeutic nr. 1 în anul de raportare a fost de 3%, iar în departamentul terapeutic nr. 2 în același an - 6%. Dacă evaluăm activitățile acestor secții în funcție de indicatori generali, atunci putem concluziona că există o problemă în departamentul 2 terapeutic. Și dacă presupunem că componența celor tratați la aceste secții diferă în forme nosologice sau în severitatea bolilor spitalizaților, atunci cel mai calea cea buna analiza este o comparație a coeficienților speciali calculați separat pentru fiecare grup de pacienți cu aceleași forme nosologice sau severitate a bolilor, așa-numiții „coeficienți specifici vârstei”.

Deseori, totuși, în populațiile comparate sunt observate date contradictorii. În plus, chiar dacă există aceeași tendință în toate grupurile comparate, nu este întotdeauna convenabil să se utilizeze un set de indicatori, dar este de preferat să se obțină o singură estimare sumară. În toate astfel de cazuri, ei recurg la metoda standardizării, adică pentru a elimina (elimina) influența compoziției (structurii) agregatelor asupra indicatorului general, final.

Prin urmare, metoda standardizării este utilizată atunci când diferențele existente în compoziția populațiilor comparate pot afecta mărimea coeficienților de ansamblu.

Pentru a elimina influența eterogenității compozițiilor populațiilor comparate asupra valorii coeficienților obținuți, aceștia sunt aduși la un singur standard, adică se presupune condiționat că compoziția populațiilor comparate este aceeași. Ca standard, se poate lua compoziția unei a treia populații aproape apropiate, compoziția medie a două grupuri comparate sau, cel mai simplu, compoziția unuia dintre grupurile comparate.

Coeficienții standardizați arată care ar fi indicatorii generali intensivi (fertilitate, morbiditate, mortalitate, mortalitate etc.) dacă valoarea lor nu ar fi influențată de eterogenitatea în componența loturilor comparate. Coeficienții standardizați sunt valori noționale și sunt utilizați numai în scopuri de analiză pentru comparație.

Există trei metode de standardizare: directă, indirectă și inversă (Kerridge).

Să luăm în considerare aplicarea acestor trei metode de standardizare folosind exemple luate din statisticile neoplasmelor maligne. După cum știți, odată cu vârsta, ratele mortalității prin neoplasme maligne cresc semnificativ. Rezultă că, dacă în orice oraș proporția persoanelor în vârstă este relativ mare, iar în altul predomină populația de vârstă mijlocie, atunci chiar și cu egalitate deplină a condițiilor sanitare de viață și îngrijire medicalăîn ambele orașe comparate inevitabil coeficient global rata mortalității populației prin neoplasme maligne din primul oraș va fi mai mare decât aceeași rată din al doilea oraș.

Pentru a nivela influența vârstei asupra ratei globale de mortalitate a populației din neoplasme maligne, este necesară aplicarea standardizării. Abia după aceea se va putea compara coeficienții obținuți și se va face o concluzie rezonabilă cu privire la o rată mai mare sau mai mică a mortalității prin neoplasme maligne în general în orașele comparate.

Metodă directă de standardizare.În exemplul nostru, poate fi folosit în cazul în care se cunoaște componența pe vârstă a populației și există informații pentru calcularea ratelor de mortalitate specifice vârstei populației din neoplasme maligne (numărul de decese prin neoplasme maligne în fiecare grupă de vârstă).

Metodologia de calcul a coeficienților standardizați prin metoda directă este formată din patru etape succesive (Tabelul 5.1).

Primul pas. Calculul ratelor de mortalitate „specifice de vârstă” din neoplasme maligne (separat pentru fiecare grupă de vârstă).

Faza a doua. Alegerea standardului este arbitrară. În exemplul nostru, compoziția de vârstă a populației din orașul „A” este luată ca standard.

Tabelul 5.1

Standardizarea ratelor de mortalitate prin neoplasme maligne în orașele „A” și „B” (metoda directă)

A treia etapă. Calculul numerelor „așteptate”. Determinăm câți oameni ar muri din cauza neoplasmelor maligne în fiecare grupă de vârstă a populației orașului „B” având în vedere ratele de mortalitate specifice vârstei prin neoplasme maligne din acest oraș, dar cu compoziția de vârstă a orașului „A” (standard).

De exemplu, în grupa de vârstă „până la 30 de ani”:

sau în grupa de vârstă „40-49 ani”:

Etapa a patra. Calculul coeficienților standardizați. Suma numerelor „așteptate” (1069,0) ne propunem să o obținem din populația totală a orașului „A” (700000). Și câte decese din neoplasme maligne la 100.000 de locuitori?

Din rezultatele noastre, putem trage următoarea concluzie: dacă componenta de vârstă a populației „B” ar fi aceeași ca în orașul „A” (standard), atunci mortalitatea populației prin neoplasme maligne din orașul „B”. „ ar fi semnificativ mai mare (152,7 %ooo față de 120,2 %ooo).

Metoda indirectă de standardizare. Se utilizează dacă coeficienții speciali din grupurile comparate sunt necunoscuți sau cunoscuți, dar nu foarte fiabili. Acest lucru se observă, de exemplu, atunci când numărul de cazuri este foarte mic și, prin urmare, coeficienții calculați vor varia semnificativ în funcție de adăugarea unuia sau mai multor cazuri de boli.

Calculul coeficienților standardizați în mod indirect poate fi împărțit în trei etape (vezi Tabelul 5.2).

Primul pas. Constă în alegerea unui standard. Deoarece de obicei nu cunoaștem coeficienții speciali ai grupurilor (colectivelor) comparate, atunci coeficienții speciali ai unor colective bine studiate sunt luați ca standard. În exemplul luat în considerare, ratele de mortalitate specifice vârstei prin neoplasme maligne din orașul „C” pot servi ca atare.

Faza a doua include calculul numerelor „așteptate” de decese din neoplasme maligne. Presupunând că ratele mortalității specifice vârstei în ambele orașe comparate sunt egale cu cele standard, determinăm câți oameni ar muri din cauza neoplasmelor maligne în fiecare grupă de vârstă.

La a treia etapă se calculează ratele standardizate de mortalitate a populaţiei prin neoplasme maligne. Pentru a face acest lucru, numărul real de decese este raportat la numărul total „așteptat”, iar rezultatul este înmulțit cu rata totală de mortalitate a standardului.

Numărul real de decese Cote generale standard de mortalitate

Numărul „prevăzut” de decese

D. Acest indicator este un coeficient de regresie standardizat, adică un coeficient exprimat nu în unități absolute de măsură ale semnelor, ci în cote din abaterea standard a semnului efectiv

Coeficienții de regresie condiționat puri bf sunt numere numite exprimate în diferite unități de măsură și, prin urmare, sunt incomparabili unul cu celălalt. Pentru a le converti în indicatori relativi comparabili, se aplică aceeași transformare ca și pentru obținerea coeficientului de corelație de pereche. Valoarea rezultată se numește coeficient de regresie standardizat sau -coeficient.

În practică, este adesea necesar să se compare efectul asupra variabilei dependente al diferitelor variabile explicative atunci când acestea din urmă sunt exprimate în diferite unități de măsură. În acest caz, coeficienții de regresie standardizați b j și coeficienții de elasticitate Ej Q = 1,2,..., p)

Coeficientul de regresie standardizat b j arată câte valori sy variabila dependentă Y se va schimba în medie atunci când numai a j a variabilă explicativă este mărită cu sx, a

Decizie. Pentru a compara influența fiecăreia dintre variabilele explicative conform formulei (4.10), calculăm coeficienții de regresie standardizați

Determinați coeficienții de regresie standardizați.

Într-o dependență pe perechi, coeficientul de regresie standardizat nu este altceva decât un coeficient de corelație liniară fa La fel ca într-o dependență pe perechi, coeficienții de regresie și de corelație sunt legați unul de celălalt, deci în regresia multiplă, coeficienții de regresie pură d sunt asociați cu cei standardizați. coeficienţii de regresie /, - şi anume

Semnificația luată în considerare a coeficienților de regresie standardizați permite utilizarea acestora la filtrarea factorilor - factori cu cea mai mică valoare jQy.

După cum se arată mai sus, ierarhizarea factorilor implicați în regresia liniară multiplă se poate face prin coeficienți de regresie standardizați (/-coeficienți). Același scop poate fi atins cu ajutorul coeficienților de corelație parțială - pentru relații liniare. Cu o relație neliniară a caracteristicilor studiate, această funcție este realizată de indici de determinare parțială. În plus, indicatorii de corelație parțială sunt folosiți pe scară largă în rezolvarea problemei de selecție a factorilor, oportunitatea includerii unuia sau altuia în model este dovedită de valoarea indicatorului de corelație parțială.

Cu alte cuvinte, în analiza cu doi factori, coeficienții de corelație parțială sunt coeficienți de regresie standardizați înmulțiți cu rădăcina pătrată a raportului dintre cotele variațiilor reziduale ale factorului fix la factor și la rezultat.

În procesul de elaborare a standardelor de personal, sunt colectate date inițiale despre numărul de personal de conducere și valorile factorilor pentru întreprinderile de bază selectate. În continuare, sunt selectați factori semnificativi pentru fiecare funcție pe baza analizei de corelație, pe baza valorii coeficienților de corelație. Selectați factorii cu cea mai mare valoare coeficientul de corelație perechi cu funcția și coeficientul de regresie standardizat.

Coeficienții de regresie standardizați (p) sunt calculați pentru fiecare funcție prin totalitatea tuturor argumentelor conform formulei

Cu toate acestea, statisticile oferă recomandări utile pentru a obține cel puțin o estimare în acest sens. De exemplu, să ne familiarizăm cu una dintre aceste metode - compararea coeficienților de regresie standardizați.

Coeficientul de regresie standardizat se calculează înmulțind coeficientul de regresie bi cu abaterea standard Sn (pentru variabilele noastre îl notăm Sxk) și împărțind produsul rezultat la Sy. Aceasta înseamnă că fiecare coeficient de regresie standardizat este măsurat ca b Sxk / .În ceea ce privește exemplul nostru, obținem următoarele rezultate (Tabelul 10).

Coeficienți de regresie standardizați

Astfel, comparația de mai sus a valorilor absolute ale coeficienților de regresie standardizați face posibilă obținerea, deși destul de grosieră, dar destul de clară, despre importanța factorilor luați în considerare. Încă o dată, reamintim că aceste rezultate nu sunt ideale, întrucât nu reflectă pe deplin influența reală a variabilelor studiate (ignorăm faptul posibilei interacțiuni a acestor factori, care poate distorsiona imaginea inițială).

Coeficienții acestei ecuații (blf 62, b3) sunt determinați de soluție ecuație standardizată regresie

Operatorul 5. Calculul -coeficienților - coeficienților de regresie pe o scară standardizată.

Este ușor de observat că prin schimbarea la 2 și alte transformări simple, se poate ajunge la un sistem de ecuații normale pe o scară standardizată. Vom aplica o astfel de transformare în viitor, deoarece normalizarea, pe de o parte, ne permite să evităm numere prea mari și, pe de altă parte, schema de calcul în sine devine standard la determinarea coeficienților de regresie.

Forma graficului conexiunilor directe sugerează că atunci când se construiește ecuația de regresie numai pentru doi factori - numărul de traule și timpul de traulare pură - varianța reziduală a st.z4 nu ar diferi de varianța reziduală a a.23456. obţinută din ecuaţia de regresie construită pe toţi factorii. Pentru a evalua diferența, apelăm în acest caz la o estimare eșantion. 1,23456 = 0,907 și 1,34 = 0,877. Dar dacă corectăm coeficienții conform formulei (38), atunci 1,23456=0,867, a / i.34= = 0,864. Diferența cu greu poate fi considerată semnificativă. Mai mult, r14 = 0,870. Acest lucru sugerează că numărul de capturi nu are aproape niciun efect direct asupra mărimii capturii. Într-adevăr, pe o scară standardizată 1,34 = 0,891 4 - 0,032 3- Este ușor de observat că coeficientul de regresie la t3 este nesigur chiar și cu un interval de încredere foarte scăzut.

Rx/. - coeficientul corespunzător

Estimarea parametrilor ecuației de regresie la scară standardizată

Parametrii ecuației de regresie multiplă în problemele de econometrie sunt estimați în mod similar regresiei în perechi, prin metoda celor mai mici pătrate (LSM). La aplicarea acestei metode, se construiește un sistem de ecuații normale, a cărui soluție face posibilă obținerea de estimări ale parametrilor de regresie.

Când determinăm parametrii ecuației de regresie multiplă pe baza matricei coeficienților de corelație perechi, construim ecuația de regresie pe o scară standardizată:

în ecuaţia variabile standardizate

Aplicând metoda celor mai mici pătrate la modele de regresie multiple la scară standardizată, după anumite transformări, se obține un sistem de ecuații normale de forma

Rezolvând sisteme prin metoda determinanților, găsim parametrii - coeficienți de regresie standardizați (beta - coeficienți). Prin compararea coeficienților între ei, este posibil să se ierarhească factorii în funcție de puterea impactului lor asupra rezultatului. Acesta este principalul avantaj al coeficienților standardizați, în contrast cu coeficienții de regresie convenționali, care nu sunt comparabili între ei.

Într-o relație de pereche, coeficientul de regresie standardizat este legat de coeficientul corespunzător al ecuației prin dependență

Acest lucru vă permite să treceți de la o ecuație pe o scară standardizată la o ecuație de regresie pe o scară naturală de variabile:

Parametrul a este determinat din următoarea ecuație

Coeficienții de regresie standardizați arată câte sigma se va schimba rezultatul în medie dacă factorul corespunzător xj se modifică cu o sigma, în timp ce nivelul mediu al altor factori rămâne neschimbat. Datorită faptului că toate variabilele sunt setate ca centrate și normalizate, coeficienții de regresie standardizați sunt comparabili între ei.

Semnificația luată în considerare a coeficienților standardizați face posibilă utilizarea acestora la filtrarea factorilor, excluzând factorii cu cea mai mică valoare din model.

Programele de calculator pentru construirea unei ecuații de regresie multiplă fac posibilă obținerea fie doar a unei ecuații de regresie pentru datele originale, fie a unei ecuații de regresie pe o scară standardizată.

19. Caracteristica elasticitatii dupa modelul regresiei multiple. STR 132-136

http://math.semester.ru/regress/mregres.php

20. Relația dintre coeficienții de regresie standardizați și coeficienții de elasticitate. STR 120-124

21. Indicatori de corelații multiple și parțiale. Rolul lor în construirea modelelor econometrice

Corelație -aceasta este relație statistică între două sau mai multe variabile aleatoare(sau valori care pot fi considerate ca atare cu un grad acceptabil de precizie). În același timp, modificările uneia sau mai multor dintre aceste cantități conduc la o modificare sistematică a celeilalte sau a altor cantități. Coeficientul de corelație servește ca măsură matematică a corelației a două variabile aleatoare. concept corelații a apărut la mijlocul secolului al XIX-lea în lucrările statisticienilor englezi F. Galton şi K. Pearson.

Coeficient corelație multiplă (R) caracterizează strânsoarea relației dintre indicatorul de performanță și un set de indicatori factori:

unde σ 2 - dispersia totală a seriei empirice, care caracterizează variația generală a indicatorului de rezultat (y) din cauza unor factori

σ ost 2 - variația reziduală în serie y, reflectând influența tuturor factorilor, cu excepția x;

la- valoarea medie a indicatorului efectiv, calculată în funcție de observațiile inițiale;

s- valoarea medie a indicatorului efectiv, calculată prin ecuația de regresie.

Coeficientul de corelație multiplă ia doar valori pozitive cuprinse între 0 și 1. Cu cât valoarea coeficientului este mai aproape de 1, cu atât este mai apropiată relația. În schimb, cu cât este mai aproape de 0, cu atât dependența este mai mică. Cu valoarea R< 0,3 говорят о малой зависимости между величинами. При значении 0,3 < R< 0,6 indică etanșeitatea medie a conexiunii. La R > 0,6, se vorbește despre prezența unei relații semnificative.

Pătratul coeficientului de corelație multiplă se numește coeficient de determinare (D): D=R2. Coeficientul de determinare arată ce proporție din variația indicatorului efectiv este asociată cu variația indicatorilor factori. Calculul coeficientului de determinare și al coeficientului de corelație multiplă se bazează pe regula de adunare a variațiilor, conform căreia varianța totală (σ 2) este egală cu suma varianței intergrup (δ 2) și media variațiilor de grup. σ i 2):

σ2 = δ 2 + σ i 2 .

Varianta intergrup caracterizează fluctuația indicatorului efectiv din cauza factorului studiat și media a variațiile de grup reflectă fluctuația indicatorului efectiv din cauza tuturor celorlalți factori, cu excepția celui studiat.

Indicatori de corelație parțială. Pe baza raportului dintre reducerea variației reziduale din cauza factorului inclus suplimentar în model și variația reziduală înainte de includerea factorului corespunzător în model

Indicatorii luați în considerare pot fi utilizați și pentru a compara factori, de ex. Puteți clasa factorii (adică al 2-lea factor este mai strâns legat).

Coeficienții parțiali pot fi utilizați în procedura de screening a factorilor la construirea unui model.

Indicatorii discutați mai sus sunt coeficienți de corelație de ordinul întâi, adică caracterizează relația dintre doi factori la fixarea unui factor (yx1 . x2). Cu toate acestea, puteți construi coeficienți de ordinul doi sau mai mulți (yx1 . x2x3, yx1 . x2x3x4).

22. Evaluarea fiabilității rezultatelor regresiei multiple.

Coeficienții modelului structural pot fi estimați în moduri diferite în funcție de tipul de ecuații simultane.
Metode de estimare a coeficienților unui model structural:
1) MNC indirect (CMNC)

2) MNC în doi pași (DMNC)

3) MNK în trei pași (TMNK)

4) MNP cu informații complete

5) MNP la limitat. informație

Aplicarea CMNC:

CMLS este utilizat în cazul identificării precise a modelului structural.

Proceduri de aplicare CMNC:
1. Structurale model de conversie. în plumb forma modelului.

2. Pentru fiecare ecuație, forma redusă a modelului este estimată prin cele mai mici pătrate obișnuite. coeficient

3. Coeficienții formei reduse a modelului sunt transformați în parametrii modelului structural.

Dacă sistemul este supraidentificabil, atunci QLS nu este utilizat, deoarece nu oferă estimări clare pentru parametrii modelului structural. În acest caz, puteți utiliza diferite metode de evaluare, dintre care DMNC este cea mai comună.
Ideea principală a DMNC pe baza modelului de mai sus este de a obține pentru supraidentificare. ecuații teorie. valori ale variabilelor endogene, care conțin. în partea dreaptă a ecuației. În plus, înlocuind în valorile găsite în loc de valorile reale, se folosesc cele mai mici pătrate și structurale obișnuite. forma superident. ur-tion.
Pasul 1: la determinarea unității. forma modelului și găsirea pe baza lui estimări ale teoriei. valorile variabilei endogene

Pasul 2: Așa cum se aplică ecuației structurale supraidentificate la determinarea coeficienților structurali ai modelului în funcție de valorile teoretice ale variabilelor endogene.

23. Analiza varianței rezultatelor regresiei multiple.

O sarcină analiza variatieiîn verificarea ipotezelor H0 despre extraneitatea ecuaţiilor de regresie în ansamblu şi va arăta relaţii strânse. Se efectuează pe baza unei comparații a faptului și a valorilor tabelare F-crit cat sunt determinate din raportul dintre variațiile factoriale și reziduale, calculate pentru un grad de libertate

tabelul de analiză a varianței
Varu	df	RMS, S	Disp per df,S 2	Fapt
uzual	n-1	d y 2 * n	-	-
fapt	m	d y 2 * n*R 2 yx1x2
Ost	n-m-1	d y 2 * n*(1-R 2 yx 1 x 2) =Stotal-Sfact		-

De asemenea, puteți construi o masă analiza privată a varianței, și găsiți critul F privat care evaluează fezabilitatea includerii factorului în model după includerea variabilei dr

24. Testul F parțial al lui Fisher, testul t al lui Student. Rolul lor în construirea modelelor de regresie.

Criteriul F al lui Fisher.

Pentru a evalua oportunitatea statistică de a adăuga noi factori la modelul de regresie, utilizați un anumit criteriu Fisher, deoarece rezultatele analizei de regresie sunt afectate nu numai de compoziția factorilor, ci și de secvența în care factorul este inclus în model. . Acest lucru se datorează relației dintre factori.

F xj =((R 2 prin yx1x2...xm – R 2 prin yx1x2...xj-1,хj+1...xm)/(1- R 2 prin yx1x2...xm))*((n-m-1) /1)

Tabelul F (alfa,1, n-m-1) F xj este mai mare decât tabelul F - este recomandabil să includeți factorul x j în model după alți factori.

Dacă se ia în considerare ecuația y=a+b1x1+b2+b3x3+e, atunci se determină succesiv criteriul F pentru ecuația cu un factor x1, apoi criteriul F pentru includerea suplimentară a factorului x2 în model, adică. pentru trecerea de la ecuația de regresie cu un factor la cea cu doi factori și, în final, testul F pentru includerea suplimentară a factorului x3 în model, i.e. o estimare a semnificației factorului x3 este dată după ce factorii x1 x2 sunt incluși în model. În acest caz, criteriul F pentru includerea suplimentară a factorului x2 după x1 este secvenţial, spre deosebire de criteriul F pentru includerea suplimentară a factorului x3 în model, care este un anumit criteriu F, deoarece evaluează semnificația factorului presupunând că acesta este inclus ultimul în model. Este testul F special care este asociat cu testul t al lui Student. Un test F consistent poate fi de interes pentru un cercetător în stadiul formării modelului. Pentru ecuația y=a+b1x1+b2+b3x3+e, aprecierea semnificației coeficienților de regresie b1, b2, b3 presupune calcularea a trei coeficienți de determinare interfactori.

Pentru rata semnificație statistică coeficienţii de regresie şi corelaţie calculat t - Criteriul elevului și intervale de încredere fiecare dintre indicatori.

Compararea valorilor reale și critice (tabulare) ale statisticilor t și ale tabelului. accepta sau respinge o ipoteză H0 . Legătura între Testul F al lui Fisherși T-statistica studentului se exprimă prin egalitate

Dacă fila t.< tфакт ., apoi H0 deviază, adică a, bși r xy nu întâmplător ele diferă de zero şi s-au format sub influenţa unui factor care acţionează sistematic X.

Dacă, t tab.> tact. apoi ipoteza H0 nu este respinsă și natura aleatorie a formațiunii este recunoscută a, b sau r xy.

25. Evaluarea calitatii modelelor de regresie. Eroarea standard a dreptei de regresie.

Evaluarea calității regresiei liniare: coeficientul de determinare R 2

Din cauza relației liniare dintre și , ne așteptăm ca aceasta să se schimbe ca , și numim această variație, care se datorează sau se explică prin regresie. Variația reziduală ar trebui să fie cât mai mică posibil.

Dacă da, atunci cea mai mare parte a variației va fi explicată prin regresie, iar punctele se vor afla aproape de dreapta de regresie, adică. linia se potrivește bine datelor.

Acțiune varianta totala, care se explică prin regresie se numește coeficient de determinare, de obicei exprimat ca procent și notat R2(în regresia liniară pereche, aceasta este valoarea r2, pătratul coeficientului de corelație), vă permite să evaluați subiectiv calitatea ecuației de regresie.

Diferența este procentul de varianță care nu poate fi explicat prin regresie.

Fără nici un test formal de evaluat, suntem forțați să ne bazăm pe judecata subiectivă pentru a determina calitatea potrivirii dreptei de regresie.

Aplicarea unei linii de regresie la o prognoză

Aplicarea unei linii de regresie la o prognoză

Puteți utiliza o linie de regresie pentru a prezice o valoare dintr-o valoare din intervalul observat (nu extrapolați niciodată dincolo de aceste limite).

Prezim media pentru observabilele care au o anumită valoare prin înlocuirea acelei valori în ecuația dreptei de regresie.

Deci, dacă prezicem așa cum vom folosi această valoare prezisă și eroarea ei standard pentru a estima interval de încredere pentru adevărata medie a populației.

Repetarea acestei proceduri pentru diferite valori vă permite să construiți limite de încredere pentru această linie. Aceasta este o bandă sau o zonă care conține o linie adevărată, de exemplu, cu un nivel de încredere de 95%.

26. Interrelația dintre testul F privat, testul t Student și coeficientul de corelație parțială.

Datorită corelației factorilor m/y, semnificația aceluiași factor m/b este diferită în funcție de succesiunea introducerii acestuia în model. Măsura de evaluare a includerii unui factor în model este test F frecvent, adică F x i. LA vedere generala pentru factorul x i testul F frecvent este definit ca:

Dacă luăm în considerare ecuația y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +e, atunci se determină secvenţial criteriul F pentru o ecuaţie cu un factor x 1, apoi criteriul F pentru includerea suplimentară a factorului x 2 în model, adică pentru trecerea de la o ecuaţie de regresie cu un factor la o ecuaţie cu doi factori. -factorul unu și, în final, un criteriu F pentru o includere suplimentară a factorului x 3 în model, adică o estimare a semnificației factorului x 3 este dată după includerea factorilor x 1 dintre ei 2 în modelul. În acest caz, criteriul F pentru includerea suplimentară a factorului x 2 după x 1 este consistent spre deosebire de criteriul F pentru includerea suplimentară în model a factorului x 3 , care este privat Criteriul F, deoarece evaluează semnificația unui factor presupunând că acesta este inclus ultimul în model. Este testul F special care este asociat cu testul t al lui Student. Un test F consistent poate fi de interes pentru un cercetător în stadiul formării modelului. Pentru ecuație y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +e evaluarea semnificației coeficienților de regresie b 1, b 2, b 3 presupune calcularea a trei coeficienți interfactoriali de determinare și anume:

Pe baza raportului b i și obținem:

27. Opțiuni pentru construirea unui model de regresie. Scurta lor descriere.

28. Interpretarea parametrilor liniarului şi regresie neliniară.

		b	A
baie de aburi	liniar	Coeficientul de regresie b arată modificarea medie a indicatorului efectiv (în unități de măsură y) cu o creștere sau scădere a valorii factorului x pe unitatea de măsură a acestuia. Relația dintre y și x determină semnul coeficientului de regresie b (dacă > 0 - relație directă, în caz contrar - inversă	nu este interpretat, doar semnul >0 - rezultatul se schimbă mai lent decât factorul,<0 рез-т изм быстрее фактора
neliniară	în legea puterii, coeficientul de elasticitate, i.e. pe sk % măsoară rez-t în medie atunci când factorul se modifică cu 1%, funcția inversă este aceeași ca și în liniar,	neinterpretat
plural	liniar	În regresia multiplă liniară, coeficienții de la хi caracterizează modificarea medie a rezultatului cu o modificare a factorului corespunzător cu unul, cu valori neschimbate ale altor factori fixate la nivelul mediu	neinterpretat

29. Matricea perechilor și a coeficienților de corelație parțială în construcția modelelor de regresie.

30. Premisele metodei celor mai mici pătrate.

Cerințe preliminare ale metodei celor mai mici pătrate (condiții Gauss-Markov)

1. Așteptarea matematică a unei abateri aleatoare este zero pentru toate observațiile. Această condiție înseamnă că abaterea aleatorie, în medie, nu afectează variabila dependentă. În orice observație dată, termenul aleatoriu poate fi fie pozitiv, fie negativ, dar nu trebuie să fie părtinitor sistematic.

2. Dispersia abaterilor aleatoare este constantă pentru orice observație. Această condiție implică faptul că, deși abaterea aleatorie poate fi mare sau mică pentru orice observație anume, nu trebuie să existe o cauză a priori care să provoace o eroare mare (deviație).

Fezabilitatea acestei premise se numește homoscedasticitate (constanța variației abaterilor). Imposibilitatea acestei premise se numește heteroscedasticitate (variabilitatea variației abaterilor).

3. Abaterile aleatoare u i și u j sunt independente unele de altele pentru i¹j. Fezabilitatea acestei premise presupune că nu există o relație sistematică între orice abateri aleatorii. Cu alte cuvinte, magnitudinea și semnul definit al oricărei abateri aleatorii nu trebuie să fie cauza mărimii și semnului oricărei alte abateri. Fezabilitatea acestei premise presupune următoarea relație:

Prin urmare, dacă această condiție este îndeplinită, atunci spunem că nu există autocorelare.

4. Abaterea aleatorie trebuie să fie independentă de variabilele explicative.

Această condiție este de obicei îndeplinită automat dacă variabilele explicative nu sunt aleatorii în modelul dat. Această condiție implică fezabilitatea următoarei relații:

5. Modelul este liniar în raport cu parametrii.

Teorema Gauss-Markov. Dacă sunt îndeplinite condițiile 1-5, atunci estimările obținute prin cele mai mici pătrate au următoarele proprietăți:

Estimările sunt nepărtinitoare, adică M(b 0) = b 0 , M(b 1) = b 1 , unde b 0 , b 1) sunt coeficienții ecuației de regresie empirică și b 0 , b 1 sunt lor prototipuri teoretice. Aceasta rezultă din prima premisă și indică faptul că nu există o eroare sistematică în determinarea poziției dreptei de regresie.
Estimările sunt consistente, deoarece varianța estimărilor parametrilor tinde spre zero pe măsură ce numărul n de observații crește. Cu alte cuvinte, odată cu creșterea dimensiunii eșantionului, fiabilitatea estimărilor crește (coeficienții ecuațiilor de regresie teoretică și empirice practic coincid).
Estimările sunt eficiente, adică au cea mai mică varianță în comparație cu orice estimări ale acestor parametri care sunt liniare în raport cu valorile lui y i .

Dacă condițiile preliminare 2 și 3 sunt încălcate, adică varianța abaterilor nu este constantă și (sau) valorile abaterilor aleatoare sunt legate între ele, atunci proprietățile imparțialității și consistenței sunt păstrate, dar proprietatea eficienței este nu.

Odată cu fezabilitatea acestor premise, se fac și alte ipoteze atunci când se construiesc modele clasice de regresie liniară. De exemplu:

variabilele explicative nu sunt CV-uri;
abaterile aleatoare au o distribuție normală;
numărul de observații este semnificativ mai mare decât numărul de variabile explicative.

ALTĂ OPȚIUNE DE BILET 30.

Metoda celor mai mici pătrate este una dintre metodele de analiză de regresie pentru estimarea valorilor necunoscute din măsurători care conțin erori aleatoare.

LSM este, de asemenea, folosit pentru a aproxima o funcție dată prin alte funcții (mai simple) și este adesea util în procesarea observațiilor.

Când valoarea dorită poate fi măsurată direct, cum ar fi lungimea unui segment sau a unui unghi, atunci, pentru a crește precizia, măsurarea se face de mai multe ori, iar media aritmetică a tuturor măsurătorilor individuale este luată ca rezultat final. Această regulă a mediei aritmetice se bazează pe considerații din teoria probabilității; este ușor de arătat că suma abaterilor pătrate ale măsurătorilor individuale de la media aritmetică va fi mai mică decât suma abaterilor pătrate ale măsurătorilor individuale de la orice altă mărime. Prin urmare, regula mediei aritmetice în sine este cel mai simplu caz al metodei celor mai mici pătrate.

LSM vă permite să obțineți astfel de estimări ale parametrilor, pentru cat. rezultă suma abaterilor pătrate ale valorilor reale. semn din teoretic minim.

Model d.b. liniară în parametri

X - variabilă aleatoare

Valoarea erorii este aleatorie, modificările acestora nu formează un model anume (modele reziduale)

Numărul de observații e.b. mai mulți parametri numerici (în 5-6r)

Valorile variabilei x nu ar trebui să fie aceeași

Colecția trebuie să fie omogenă.

Lipsa relației între m/y f-rum x și restul

Modelul de regresie d.b. specificat corect

Modelul nu ar trebui. relație strânsă m/y fac-mi (pentru regresie multiplă)

Condiții preliminare de bază pentru CMN:

 Natura aleatorie a reziduurilor

 media zero a reziduurilor, independent de factorul x

 homoscedasticitatea (varianța fiecărei abateri este aceeași pentru toate valorile x)

 lipsa de autocorelare a reziduurilor

Reziduurile trebuie să urmeze o distribuție normală

 Dacă modelul de regresie y = a + bx + E satisface condiția Gauss-Markov, atunci estimările MCO a și b au cea mai bună varianță din clasa tuturor estimărilor liniare, nepărtinitoare.

31. Studiul reziduurilor ecuației de regresie multiplă.

Testarea studiilor de reziduuri pentru prezența următoarelor cinci premise OLS:

1) natura aleatorie a reziduurilor;

2) valoarea medie zero a reziduurilor, independent de ;

3) homoscedasticitate - varianța fiecărei abateri este aceeași pentru toate valorile lui;

4) absența autocorelării reziduurilor - valorile reziduurilor sunt distribuite independent unele de altele;

5) reziduurile urmează o distribuție normală.

Dacă distribuția reziduurilor aleatoare nu îndeplinește unele dintre ipotezele MCO, atunci modelul ar trebui corectat.

În primul rând, se verifică natura aleatorie a reziduurilor - prima premisă a celor mai mici pătrate. În acest scop, există un grafic al dependenței reziduurilor de valorile teoretice ale atributului efectiv (Fig. 2.1). Dacă pe grafic se obține o bară orizontală, atunci reziduurile sunt variabile aleatoare și cele mai mici pătrate sunt justificate, valorile teoretice aproximează bine valorile reale.

32. Heteroskedasticitatea și luarea în considerare a acesteia la construirea unui model de regresie multiplă. Estimarea calitativă a greteroscedasticității.

Heteroscedasticitatea se manifestă dacă setul de date inițiale include calitativ eterogen zone. Heteroskedasticitate înseamnă varianță inegală reziduuri pentru diferite valori ale lui x. Dacă există heteroscedasticitate, atunci:

Estimările OLS vor ineficient.
Poate fi deplasat estimările coeficientului de regresie și vor ineficient.
Este dificil de utilizat formula de eroare std deoarece presupune o variație uniformă a reziduurilor.

Măsuri pentru eliminarea heteroscedasticității

p Creșterea numărului de observații

p Modificarea formei funcționale a modelului

p Separarea populației inițiale în grupuri omogene calitativ și analiza în fiecare grupă

p Utilizarea variabilelor fictive care iau în considerare eterogenitatea

p Excluderea din multimea unitatilor care dau eterogenitate

Teste utilizate pentru a detecta heteroscedasticitatea

p Goldfeld-Quandt

p Glaser

p Corelația rangului Spearman

33. Autocorelarea reziduurilor și rolul acesteia în construirea unui model de regresie.

Dependența între niveluri succesive de timp. rând numit autocorelare nivelul rândului. În econometrie În studii apar adesea situații când varianța reziduurilor este constantă, dar se observă covarianța acestora. Acest fenomen se numește autocorelarea reziduurilor.

Una dintre cele mai comune metode pentru determinarea autocorelației în reziduuri este − Criteriul Durbin-Watson:

d= ;

d este raportul dintre suma pătratelor diferențelor de valori succesive și suma reziduală a pătratelor conform modelului de regresie.

Există o urmă. raportul dintre criteriul D-U „d” și coeficientul de autocorelare al reziduurilor de ordinul I r 1:

d = 2 * (1-r 1) .

Dacă în rămășițe există un pus complet. autocorelație și r 1 = 1, apoi d = 0.

Dacă soldurile sunt complet negative. autocorelație, atunci r 1 = -1 și d = 4.

Dacă nu există autocorelație, atunci r 1 = 0 și d = 2.

Acestea. 0≤d≤4.

Luați în considerare un algoritm pentru detectarea autocorelației reziduurilor pe baza criteriului D-U.

fiind inaintat ipoteza H 0 despre absenţa autocorelaţiei reziduurilor . Ipotezele alternative H 1 și H 1 * presupun prezența autocorelației pozitive sau negative în reziduuri. Apoi la special sunt definite tabele valorile critice ale criteriului Durbin-Watson d L și d u pentru un număr dat de observații n, numărul de variabile independente de model k la un nivel de semnificație ɑ (de obicei 0,95). Conform acestor valori, intervalul este împărțit în cinci segmente. Acceptarea sau respingerea fiecăreia dintre ipotezele cu probabilitate (1-ɑ) este prezentată în figura următoare:

+ da	?	NU	?	- mânca
	d L	d u		4-du	4-dL

Dacă actualul valoarea criteriului Durbin-Watson scade în zona de incertitudine, atunci în practică se presupune existența autocorelației reziduurilor și se respinge ipoteza H 0.

34. Alegerea celei mai bune versiuni a modelului de regresie.

35. Modele neliniare de regresie multiplă, caracteristicile lor generale.

Dacă există relații neliniare între fenomenele economice, atunci acestea sunt exprimate folosind funcțiile neliniare corespunzătoare: de exemplu, o hiperbolă echilaterală , parabole de gradul doi etc.

Există două clase de regresii neliniare:

regresii care sunt neliniare în raport cu variabilele explicative incluse în analiză, dar liniare în raport cu parametrii estimați;

Regresii care sunt neliniare în parametrii estimați.
Următoarele funcții pot servi ca exemplu de regresie neliniară asupra variabilelor explicative incluse în aceasta:

polinoame de diferite grade
hiperbola echilaterală

Regresiile neliniare prin parametri estimați includ următoarele funcții:

putere
demonstrație
exponenţială eu

36. Modele de tip hiperbolic. Curbele Engel, curba Phillips și alte exemple de utilizare a modelelor de acest tip.

curbe Engel (curba Engel) ilustrează relația dintre volumul consumului de bunuri ( C) și venitul consumatorului ( eu) la prețuri și preferințe constante. Este numit după statisticianul german Ernst Engel, care a analizat impactul modificărilor veniturilor asupra structurii cheltuielilor consumatorilor.

Abscisa arată nivelul veniturilor consumatorului, iar ordonata arată costul consumului acestui bun.

Graficul arată o vedere aproximativă a curbelor Engel:

E 1 - curba pentru bunuri normale;
E 2 - curba pentru bunuri de lux;
E 3 - curba pentru mărfuri de calitate scăzută.

Curba Philips reflectă relația dintre inflație și șomaj.

Modelul keynesian al economiei arată că o economie poate experimenta fie șomaj (cauzat de o scădere a producției, deci o scădere a cererii de muncă), fie inflație (dacă economia funcționează la ocuparea deplină a forței de muncă).

Inflația mare și șomaj ridicat nu pot exista în același timp.

Curba Philips a fost construită de A.U. Phillips pe baza datelor privind salariile și șomajul din Regatul Unit 1861-1957.

Urmând curba Phillips, statul își poate construi politica economică. Guvernul, prin stimularea cererii agregate, poate crește inflația și reduce șomajul și invers.

Curba Phillips a fost complet corectă până la mijlocul anilor '70. În această perioadă a avut loc o stagnare (o creștere simultană a inflației și a șomajului), pe care curba Phillips nu a putut explica.

Aplicarea curbei Philips

©2015-2019 site
Toate drepturile aparțin autorilor lor. Acest site nu pretinde autor, dar oferă o utilizare gratuită.
Data creării paginii: 2016-02-16

Pagina 1

Coeficienții de regresie standardizați arată câte sigma se va schimba rezultatul în medie dacă factorul corespunzător x se modifică cu o sigma, în timp ce nivelul mediu al altor factori rămâne neschimbat. Datorită faptului că toate variabilele sunt setate ca centrate și normalizate, coeficienții standardizați de reness D sunt comparabili între ei. Comparându-i unul cu altul, puteți clasifica factorii în funcție de puterea impactului lor asupra rezultatului. Acesta este principalul avantaj al coeficienților de recurs standardizați, în contrast cu coeficienții de recurs puri, care sunt incomparabili între ei.

Consistența corelației parțiale și a coeficienților de regresie standardizați este cel mai clar văzută dintr-o comparație a formulelor lor într-o analiză cu doi factori.

Pentru a determina valorile estimărilor la coeficienții de regresie standardizați a (se folosesc cel mai des următoarele metode de rezolvare a unui sistem de ecuații normale: metoda determinanților, metoda rădăcinii pătrate și metoda matricei. Recent, metoda matricei a avut a fost utilizat pe scară largă pentru rezolvarea problemelor de analiză de regresie.Aici considerăm soluția unui sistem de ecuații normale prin metoda determinanților.

Există o altă posibilitate de a evalua rolul caracteristicilor grupării, semnificația lor pentru clasificare: pe baza coeficienților de regresie standardizați sau a coeficienților de determinare separați (vezi cap.

După cum se vede din tabel. 18, componentele compoziției studiate au fost repartizate în funcție de valoarea absolută a coeficienților de regresie (b5) cu eroarea lor pătrată (sbz) pe rând de la monoxid de carbon și acizi organici la aldehide și vapori de ulei. La calcularea coeficienților de regresie standardizați (p), s-a dovedit că, ținând cont de intervalul de fluctuații ale concentrațiilor, cetonele și monoxidul de carbon ies în prim-plan în formarea toxicității amestecului în ansamblu, în timp ce acizii organici rămân. pe locul trei.

Coeficienții de regresie condiționat puri bf sunt numere numite exprimate în diferite unități de măsură și, prin urmare, sunt incomparabili între ei. Pentru a le converti în indicatori relativi comparabili, se aplică aceeași transformare ca și pentru obținerea coeficientului de corelație de pereche. Valoarea rezultată se numește coeficient de regresie standardizat sau - coeficient.

Coeficienții de regresie condiționat-pură A; sunt numere numite, exprimate în diferite unități de măsură și, prin urmare, sunt incomparabile între ele. Pentru a le converti în indicatori relativi comparabili, se aplică aceeași transformare ca și pentru obținerea coeficientului de corelație de pereche. Valoarea rezultată se numește coeficient de regresie standardizat sau - coeficient.

În procesul de elaborare a standardelor de personal, sunt colectate date inițiale despre numărul de personal de conducere și valorile factorilor pentru întreprinderile de bază selectate. În continuare, factorii semnificativi sunt selectați pentru fiecare funcție pe baza analiza corelației, pe baza valorii coeficienților de corelație. Sunt selectați factorii cu cea mai mare valoare coeficient de pereche corelarea cu funcția și coeficientul de regresie standardizat.

Rezultatele calculelor de mai sus fac posibilă aranjarea în ordine descrescătoare a coeficienților de regresie corespunzători amestecului studiat, cuantificând astfel gradul de pericol al acestora. Totuși, coeficientul de regresie obținut în acest mod nu ia în considerare intervalul de fluctuații posibile ale fiecărui component din amestec. Ca urmare, produsele de degradare cu coeficienți de regresie mari, dar care fluctuează într-un interval mic de concentrații, pot avea un efect mai mic asupra efectului toxic total decât ingredientele cu b relativ mic, al căror conținut în amestec variază într-un interval mai larg. Prin urmare, pare oportună efectuarea unei operații suplimentare - calculul așa-numiților coeficienți de regresie standardizați p (J.

Pagini: 1