Populația generală și metoda de eșantionare. Exemple de formule de eroare medie

Observație selectivă

Conceptul de observație selectivă

Metoda de eșantionare este utilizată atunci când utilizarea observației continue este imposibilă din punct de vedere fizic din cauza unei cantități uriașe de date sau nu este fezabilă din punct de vedere economic. Imposibilitatea fizică apare, de exemplu, atunci când se studiază fluxurile de pasageri, prețurile pieței, bugetele familiei. Inutilitatea economică apare atunci când se evaluează calitatea mărfurilor asociate cu distrugerea acestora. De exemplu, degustarea, testarea cărămizilor pentru rezistență etc. Observația selectivă este, de asemenea, utilizată pentru a testa rezultatele unuia continuu.

Unitățile statistice selectate pentru observare sunt selectiv agregat sau probă,și întreaga matrice - general set (GS). Se notează numărul de unități din eșantion P, pe tot parcursul HS N. Atitudine n/n numită mărimea relativă sau cota de eșantion.

Calitatea rezultatelor prelevării depinde de reprezentativitate mostre, adică asupra cât de reprezentativă este în HS. Pentru a asigura reprezentativitatea eșantionului, este necesar să se respecte principiul selecției aleatorii a unităților, care presupune că includerea unei unități HS în eșantion nu poate fi influențată de niciun alt factor decât hazardul.

Metode de eșantionare

1. De fapt aleatoriu selecție: toate unitățile HS sunt numerotate și numerele extrase corespund unităților din eșantion, cu numărul de numere egal cu dimensiunea eșantionului planificat. În practică, în loc de tragere la sorți, se folosesc generatoare de numere aleatorii. Aceasta metoda selecția poate fi repetate(atunci când fiecare unitate selectată din eșantion este returnată la HS după observare și poate fi re-inspectată) și nerepetat(când unitățile chestionate din HS nu sunt returnate și nu pot fi reinspectate). La selecția repetată, probabilitatea de a intra în eșantion pentru fiecare unitate a HS rămâne neschimbată, iar la selecția nerepetată, se modifică (crește), dar pentru cei care rămân în HS după ce sunt selectate mai multe unități din aceasta, probabilitatea de intrare în eșantion este același.

2. Mecanic selecție: unitățile populației sunt selectate cu un pas constant N / A. Deci, dacă conține o populație generală de 100 de mii de unități și este necesar să selectați 1 mie de unități, atunci fiecare sută unitate va intra în eșantion.

3. stratificat Selecția (stratificată) se efectuează dintr-o populație generală eterogenă, atunci când este mai întâi împărțită în grupuri omogene, după care unitățile sunt selectate din fiecare grup în populația eșantion în mod aleatoriu sau mecanic proporțional cu numărul lor în populația generală.

4. Serial selecție (cuibărată): aleatoriu sau mecanic, nu sunt selectate unități individuale, ci anumite serii (cuibări), în cadrul cărora se efectuează observarea continuă.

Eroare medie de eșantionare

După finalizarea selecției numărului necesar de unități din eșantion și înregistrarea caracteristicilor acestor unități prevăzute de programul de observare, se procedează la calculul indicatorilor generalizatori. Acestea includ valoarea medie a trăsăturii studiate și proporția de unități care au o anumită valoare a acestei trăsături. Cu toate acestea, dacă HS face mai multe eșantioane, determinând în același timp caracteristicile lor generalizate, atunci se poate stabili că valorile lor vor fi diferite, în plus, ele vor diferi de valoarea lor reală în HS, dacă aceasta este determinată prin observarea continuă . Cu alte cuvinte, caracteristicile de generalizare calculate din datele eșantionului vor diferi de valorile lor reale din HS, așa că introducem următoarele simboluri (Tabelul 8).

Tabelul 8 Convenții

Se numește diferența dintre valoarea caracteristicilor generalizatoare ale eșantionului și populația generală Eroare de eșantionare, care se împarte în eroare înregistrare si eroare reprezentativitate. Prima apare din cauza unor informații incorecte sau inexacte din cauza neînțelegerii esenței problemei, a neglijenței registratorului la completarea chestionarelor, formularelor etc. Este destul de ușor de detectat și reparat. Al doilea rezultă din nerespectarea principiului selecției aleatorii a unităților din eșantion. Este mai dificil de detectat și eliminat, este mult mai mare decât primul și, prin urmare, măsurarea sa este sarcina principală a observației selective.

Pentru a măsura eroarea de eșantionare, eroarea medie a acesteia este determinată de formula (39) pentru selecția repetată și de formula (40) pentru eșantionarea nerepetitivă:

= ;(39) = . (40)

Din formulele (39) și (40) se poate observa că eroarea medie este mai mică pentru un eșantion nerepetitiv, ceea ce determină aplicarea sa mai largă.

Între indicatorii populației eșantionului și indicatorii (parametrii) doriti ai populației generale, de regulă, există unele dezacorduri, care se numesc erori de eșantionare. Eroarea totală de eșantionare constă din erori de două feluri: erori de înregistrare și erori de reprezentativitate.

Erorile de înregistrare sunt inerente oricărei observații statistice și apariția lor poate fi cauzată de neatenția registratorului, calcule inexacte, imperfecțiunea instrumentelor de măsură etc.

Erorile de reprezentativitate sunt inerente numai în observarea eșantionului și se datorează însăși naturii sale, deoarece indiferent cât de atent și corect este efectuată selecția unităților, indicatorii medii și relativi ai populației eșantionului vor diferi întotdeauna într-o oarecare măsură de indicatorii corespunzători. a populatiei generale.

Distingeți erorile sistematice și aleatorii de reprezentativitate. Erorile sistematice de reprezentativitate sunt inexactități care apar ca urmare a nerespectării condițiilor de selectare a unităților din populația eșantion, neasigurând o șansă egală fiecărei unități a populației generale de a intra în eșantion. Erorile de reprezentativitate aleatoare sunt erori care apar din cauza faptului că eșantionul nu reproduce cu acuratețe caracteristicile populației generale (medie, proporție, varianță etc.) din cauza caracterului discontinuu al anchetei.

Sub rezerva principiului selecției aleatorii, dimensiunea erorii de eșantionare depinde în primul rând de dimensiunea eșantionului. Cu cât dimensiunea eșantionului este mai mare, ceteris paribus, cu atât eroarea de eșantionare este mai mică. Cu o dimensiune mare a eșantionului, se manifestă mai clar funcționarea legii numerelor mari, conform căreia: cu o probabilitate arbitrar apropiată de unu, se poate susține că, cu o dimensiune a eșantionului suficient de mare și varianță limitată, caracteristicile eșantionului ( cota medie) va diferi în mod arbitrar de caracteristicile generale corespunzătoare.

Mărimea erorii de eșantionare este, de asemenea, direct legată de gradul de variație a trăsăturii studiate, iar gradul de variație, după cum s-a menționat mai sus, în statistici este caracterizat de mărimea varianței (împrăștiere): cu cât variația este mai mică, cu cât eroarea de eșantionare este mai mică, cu atât concluziile statistice sunt mai fiabile. Prin urmare, în practică, varianța este identificată cu eroarea de eșantionare.

Deoarece parametrul populației generale este valoarea dorită și este necunoscut, este necesar să se concentreze nu pe o anumită eroare, ci pe media tuturor probelor posibile.

Dacă sunt selectate mai multe seturi de eșantionare din populația generală, atunci fiecare dintre eșantioanele rezultate va da sens diferit eroare specifică.

RMS /Și calculate din toate valorile posibile ale erorilor specifice (;) vor fi:

unde * și - înseamnă eșantion; x - media generală;)] - numărul de mostre în termeni de є1 \u003d ~ si - x.

Abaterea standard a mediilor eșantionului de la media generală se numește eroare medie a eșantionului.

Dependența valorii erorii de eșantionare de numărul acesteia și de gradul de variație a caracteristicii este exprimată în formula eroare medie mostre / și.

Pătratul erorii medii (varianța mediei eșantionului) este direct proporțional cu varianța O sută și invers proporțional cu dimensiunea eșantionului n:

unde este varianța caracteristicii în populația generală.

De aici eroarea medie în vedere generala determinat de formula:

Deci, după ce am determinat abaterea standard de la eșantion, putem seta valoarea erorii medii a eșantionului, a cărei valoare, după cum rezultă din formulă, este cu atât mai mare, cu cât variația variabilei aleatoare este mai mare și cu atât mai mică, cu atât dimensiunea eșantionului este mai mare.

Prin urmare, pe măsură ce dimensiunea eșantionului crește, dimensiunea erorii medii scade. Dacă, de exemplu, este necesar să se reducă eroarea medie de eșantionare la jumătate, atunci dimensiunea eșantionului ar trebui mărită de patru ori; dacă este necesar să se reducă eroarea de eșantionare cu un factor de trei, atunci dimensiunea eșantionului ar trebui să fie mărită. de nouă ori etc.

În calculele practice, două formule pentru eroarea medie de eșantionare sunt utilizate pentru medie și pentru cotă.

Într-un studiu selectiv al mediilor, formula pentru eroarea medie este:

Când se studiază indicatorii relativi (semne particulare), formula pentru eroarea medie are forma:

UndeG - ponderea trăsăturii în populaţia generală.

Aplicarea formulelor de eroare medie de mai sus presupune că varianța generală și proporția generală sunt cunoscute. Cu toate acestea, în realitate, acești indicatori sunt necunoscuți și este imposibil de calculat din cauza lipsei de date privind populația generală. Prin urmare, este necesar să se înlocuiască varianța generală și ponderea generală cu alte valori apropiate de acestea.

În statistica matematică, se dovedește că astfel de valori pot fi varianța eșantionului (st) și fracția eșantionului (co).

Având în vedere acest lucru, formulele de eroare medie pot fi scrise după cum urmează:

Aceste formule fac posibilă determinarea erorii medii de reeșantionare. Aplicarea reeșantionării aleatoare simple în practică este limitată. În primul rând, este impracticabil și uneori imposibil să re-ispeți aceleași unități. Utilizarea selecției nerepetitive în locul selecției repetate este, de asemenea, dictată de cerința de a crește gradul de acuratețe și fiabilitate a probei. Prin urmare, în practică, metoda selecției aleatorii nerepetitive este mai des utilizată. Conform acestei metode de selecție, unitatea populației selectate în eșantion nu participă la selecția ulterioară. Unitățile sunt selectate din populația redusă cu numărul de unități selectate anterior. Prin urmare, în legătură cu modificarea mărimii populației generale după fiecare selecție și probabilitatea de selecție pentru unitățile care rămân, în formulele pentru eroarea medie de eșantionare se introduce un factor de corecție.

unde N este dimensiunea populației generale; P- marime de mostra. Când suficient mare importanță N poate fi neglijat de unitatea din numitor. Apoi

Prin urmare, formulele pentru eroarea medie de eșantionare pentru selecția nerepetitivă pentru medie și, respectiv, pentru cotă, sunt:

Deoarece P este întotdeauna mai mic decât M, atunci factorul suplimentar este întotdeauna mai mic decât unu. Prin urmare, valoarea absolută a erorii de eșantionare cu selecția nerepetitivă va fi întotdeauna mai mică decât cu selecția repetată.

Dacă dimensiunea eșantionului este suficient de mare, atunci valoarea lui 1 ^ este aproape de unitate și, prin urmare, poate fi neglijată. Atunci eroarea medie a selecției aleatoare nerepetitive este determinată de formula reeșantionării auto-aleatorie.

Pentru exemplul nostru, calculăm eroarea medie pentru randament și proporția de parcele cu un randament de 25 de cenți pe hectar sau mai mult.

Eroare medie de eșantionare

a) randamentul mediu de orz

Randamentul mediu de orz în populația generală x -G^\u003d 25,1 ± 0,12 c / ha, adică este în intervalul de la 24,98 la 25,22 c / ha.

Ponderea parcelelor cu un randament de 25 c/ha și mai mult în populația generală р

T-^T = 0,80 ± 0,07, adică. este în intervalul de la 73 la 87%.

Eroarea medie de eșantionare arată posibilele abateri ale caracteristicilor populației eșantionului față de caracteristicile populației generale. În același timp, atunci când efectuează eșantionarea, cercetătorii se confruntă adesea cu sarcina de a calcula nu numai eroarea medie, ci și de a determina eroarea maximă posibilă de eșantionare. Cunoscând eroarea medie, este posibil să se determine limitele dincolo de care nu va depăși valoarea erorii de eșantionare. Cu toate acestea, se poate afirma că aceste abateri nu vor depăși o valoare dată, nu cu certitudine absolută, ci doar cu un anumit grad de probabilitate. Nivelul de probabilitate care este acceptat în determinarea limitelor posibile, care conțin valorile parametrilor populației generale, se numește nivelul de încredere al probabilității.

Probabilitatea de încredere- aceasta este o probabilitate destul de mare și, astfel încât se consideră practic a fi efectuată în fiecare caz specific, probabilitatea care garantează concluzii statistice fiabile. Să o notăm prin G iar probabilitatea depăşirii acestui nivel este A. Asa de,A =1 - R ProbabilitateA numit nivel de semnificație(semnificație), care caracterizează numărul relativ de concluzii eronate în numărul total de concluzii și este definită ca diferența dintre unitate și nivelul de încredere, care este acceptată.

Nivelul de încredere este stabilit de cercetător pe baza gradului de responsabilitate și a naturii sarcinilor care sunt rezolvate. În studiile statistice în economie, cel mai adesea se ia nivelul de încredere G = 0,95; P = 0,99 (respectiv, nivelul de semnificație A = 0,05; A = 0,01) mai rar G = 0,999. De exemplu, nivel de încredere G = 0,99 înseamnă că eroarea de estimare în 99 de cazuri din 100 nu va depăși valoarea stabilită și doar într-un caz din 100 poate ajunge la valoarea calculată sau o depășește.

Se numește eroarea de eșantionare calculată cu un anumit grad de probabilitate de încredere eroare marginală de eșantionare Er.

Să luăm în considerare modul în care se stabilește valoarea posibilei erori marginale de eșantionare. Valoare ep este legată de abaterea normalizată u, care este definită ca raportul erorii marginale de eșantionare ep la eroarea medieȘi:

Pentru comoditatea calculelor, abaterea unei variabile aleatoare de la valoarea sa medie este de obicei exprimată în unități ale abaterii standard. Expresie

numit deviație standard. V În literatura statisticăȘi numit factor de încredere, sau multiplicitatea erorii medii de eșantionare.

Deci, abaterea normalizată a mediei eșantionului poate fi determinată prin formula:

și _є_r_

Din expresie 1 se poate găsi posibila eroare marginală de eșantionare

ep = i/l.

Înlocuind în loc de d. în valoarea sa, prezentăm formulele pentru erorile marginale de eșantionare pentru medie și pentru proporția pentru selecția aleatorie nerepetată:

Prin urmare, eroarea marginală de eșantionare depinde de valoarea erorii medii și a abaterii normalizate și este egală cu ± un multiplu al numărului de erori medii de eșantionare.

Erorile de eșantionare medie și marginale sunt cantități numite și sunt exprimate în aceleași unități ca media aritmetică și abaterea standard.

Abaterea normalizată este legată funcțional de probabilitate. Pentru a găsi valoriȘi au fost întocmite tabele speciale (adăugarea 2), prin care puteți găsi valoareaȘi la un nivel dat de probabilitate de încredere și valoarea probabilității la cunoscut și.

Vă prezentăm valorileȘi și probabilitățile lor corespunzătoare pentru eșantioanele cu dimensiunean> 30, care este cel mai adesea folosit în calcule practice:

Prin urmare, lași = 1 probabilitatea de abatere a caracteristicilor eșantionului de la cele generale prin valoarea unei singure erori medii de eșantionare este 0,6827. Aceasta înseamnă că, în medie, din fiecare 1000 de eșantioane, 683 vor da caracteristici generalizate care vor diferi de caracteristicile generalizate generale cu nu mai mult de o singură eroare medie. Pentru u = 2, probabilitatea este 0,9545. V Asta înseamnă că din fiecare 1000 de eșantioane 954 vor da caracteristici generalizate care vor diferi de caracteristicile generalizate generale cu cel mult de două ori eroarea medie de eșantionare și așa mai departe.

Totuși, datorită faptului că, de regulă, se prelevează un singur eșantion, spunem că, de exemplu, cu o probabilitate de 0,9545, se poate garanta că mărimea erorii marginale nu va depăși de două ori eșantionul mediu. eroare.

S-a dovedit matematic că raportul dintre eroarea de eșantionare și eroarea medie, de regulă, nu depășește± 3d pentru un număr suficient de mare de n, în ciuda faptului că eroarea de eșantionare poate dobândi orice valoare. Cu alte cuvinte, putem spune că cu o probabilitate de judecată suficient de mare (P = 0,9973), eroarea marginală de eșantionare, de regulă, nu depășește trei erori medii de eșantionare. Prin urmare, valoarea Ep = 3d poate fi luată ca limită a posibilei erori de eșantionare.

Pentru exemplul nostru, să determinăm eroarea marginală de eșantionare pentru randamentul mediu și proporția de parcele cu un randament de 25 q/ha sau mai mult. Luăm nivelul de încredere al probabilității egal cu Р = 0,9545. V Conform tabelului (aprox..2) găsiți valorile și = 2. Erorile medii de eșantionare pentru randament și proporția parcelelor cu un randament de 25 c/ha și mai mult au fost găsite mai devreme și, respectiv, au fost: C~= ±0,12 q/ha; MR = ± 0,07.

Eroarea marginală a randamentului mediu de orz:

Deci, diferența dintre randamentul mediu al probei și media generală nu va depăși 0,24 c/ha. Limitele randamentului mediu în populația generală: x = x ± da ~ = 25,1 + 0,24, adică de la 24,86 la 25,34 q/ha.

Eroarea marginală a cotei parcelelor cu un randament de 25 de cenți la hectar sau mai mult:

În consecință, eroarea marginală în determinarea proporției de parcele cu un randament de 25 c/ha și nu mai depășește 14%, adică gravitație specifică parcelele cu randamentul specificat în populația generală se încadrează în: G= a> ± ep = 0,80 ± 0,14, adică de la 66 la 94%.

Pe baza valorilor caracteristicilor unităților de eșantion înregistrate în conformitate cu programul de observare statistică, se calculează caracteristicile generalizate ale eșantionului: eșantion mediu() Și cota de eșantion unități care au o trăsătură de interes pentru cercetători, în numărul lor total ( w).

Se numește diferența dintre indicatorii eșantionului și populația generală Eroare de eșantionare.

Erorile de eșantionare, ca și erorile oricărui alt tip de observație statistică, sunt împărțite în erori de înregistrare și erori de reprezentativitate. Sarcina principală a metodei de eșantionare este studierea și măsurarea erorilor aleatorii de reprezentativitate.

Media eșantionului și proporția eșantionului sunt variabile aleatoare care poate accepta diverse sensuriîn funcţie de ce unităţi ale populaţiei au fost incluse în eşantion. Prin urmare, erorile de eșantionare sunt și ele sunt variabile aleatoriiși poate lua valori diferite. Prin urmare, se determină media erorilor posibile.

Eroare medie de eșantionare (µ - mu) este egal cu:

pentru mijloc ; pentru împărțire ,

Unde R- ponderea unei anumite caracteristici in populatia generala.

În aceste formule σ x 2Și R(1-R) sunt caracteristici ale populației generale, care sunt necunoscute în timpul observării eșantionului. În practică, ele sunt înlocuite cu caracteristici similare ale populației eșantionului pe baza legii numerelor mari, conform căreia populația eșantionului, cu un volum suficient de mare, reproduce cu acuratețe caracteristicile populației generale. Metodele de calcul a erorilor medii de eșantionare pentru medie și pentru ponderea în selecțiile repetate și nerepetate sunt date în tabel. 6.1.

Tabelul 6.1.

Formule pentru calcularea erorii medii de eșantionare pentru medie și pentru cotă

Valoarea este întotdeauna mai mică decât unu, astfel încât valoarea erorii medii de eșantionare cu selecția nerepetitivă este mai mică decât cu selecția repetată. În cazurile în care fracția eșantionului este nesemnificativă și factorul este aproape de unitate, corecția poate fi neglijată.

Pretinde că generalul valoarea medie indicator sau ponderea generală nu va depăși limitele erorii medii de eșantionare este posibilă numai cu un anumit grad de probabilitate. Prin urmare, pentru a caracteriza eroarea de eșantionare, pe lângă eroarea medie, calculăm eroare marginală de eșantionare(Δ), care este legat de nivelul de probabilitate care o garantează.

Nivel de probabilitate ( R) determină valoarea abaterii normalizate ( t), si invers. Valori t date în tabele distributie normala probabilități. Cele mai frecvent utilizate combinații tȘi R sunt date în tabel. 6.2.

Tabelul 6.2

Valorile abaterii standard t cu valorile corespunzătoare ale nivelurilor de probabilitate R

t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
R	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999

t este un factor de încredere care depinde de probabilitatea cu care se poate garanta că eroarea marginală nu va depăși t ori eroarea medie. Acesta arată câte erori medii sunt conținute în eroarea marginală.. Astfel, dacă t= 1, apoi cu o probabilitate de 0,683 se poate susține că diferența dintre eșantion și indicatorii generali nu va depăși o eroare medie.

Formulele pentru calcularea erorilor marginale de eșantionare sunt date în tabel. 6.3.

Tabelul 6.3.

Formule pentru calcularea erorii marginale de eșantionare pentru medie și pentru cotă

După calcularea erorilor marginale ale eșantionului, se găsește intervale de încredere pentru indicatorii generali. Probabilitatea care este luată în considerare la calcularea erorii unei caracteristici a eșantionului se numește nivel de încredere. Un nivel de încredere al probabilității de 0,95 înseamnă că doar în 5 cazuri din 100 eroarea poate depăși limitele stabilite; probabilități de 0,954 - în 46 de cazuri din 1000, iar la 0,999 - în 1 caz din 1000.

Pentru media generală, limitele cele mai probabile în care se va afla, ținând cont de eroarea marginală a reprezentativității, vor arăta astfel:

.

Cele mai probabile granițe în care se va afla cota generală vor arăta astfel:

.

De aici, media generală , cota generală .

Date în tabel. 6.3. formulele sunt utilizate în determinarea erorilor de eșantionare, efectuate prin metode aleatorii și mecanice efective.

Cu selecția stratificată, reprezentanții tuturor grupurilor se încadrează în mod necesar în eșantion și, de obicei, în aceleași proporții ca și în populația generală. Prin urmare, eroarea de eșantionare în acest caz depinde în principal de media a variaţiile intra-grup. Pe baza regulii de adăugare a variațiilor, putem concluziona că eroarea de eșantionare pentru selecția stratificată va fi întotdeauna mai mică decât pentru selecția aleatorie corectă.

Cu selecția în serie (imbricată), dispersia intergrup va fi o măsură a fluctuației.

În timpul observației selective, aceasta ar trebui să fie asigurată accident selecția unității. Fiecare unitate trebuie să aibă șanse egale de a fi selectată cu celelalte. Pe asta se bazează eșantionarea aleatorie.

LA eșantion aleatoriu adecvat se referă la selectarea unităților din întreaga populație generală (fără o împărțire preliminară în niciun grup) prin tragere la sorți (în principal) sau o altă metodă similară, de exemplu, folosind un tabel de numere aleatorii. Selectie aleatorie Această selecție nu este aleatorie. Principiul aleatoriei sugerează că includerea sau excluderea unui obiect din eșantion nu poate fi influențată de niciun alt factor decât hazardul. Un exemplu de fapt aleatoriu selecția poate servi ca circulații de câștiguri: din numărul total de bilete emise, o anumită parte a numerelor care reprezintă câștigurile este selectată aleatoriu. În plus, tuturor numerelor li se oferă șanse egale de a intra în eșantion. În acest caz, numărul de unități selectate în setul de eșantion este de obicei determinat pe baza proporției acceptate din eșantion.

Cotă de probă este raportul dintre numărul de unități ale populației eșantionului și numărul de unități ale populației generale:

Deci, cu o probă de 5% dintr-un lot de piese în 1000 de unități. marime de mostra P este de 50 de unități, iar cu o probă de 10% - 100 de unități. etc. Cu organizarea științifică corectă a eșantionării, erorile de reprezentativitate pot fi reduse la valori minime, ca urmare, observația selectivă devine suficient de precisă.

Selecția aleatorie adecvată „în forma sa pură” este rar folosită în practica observației selective, dar este punctul de plecare printre toate celelalte tipuri de selecție, conține și implementează principiile de bază ale observației selective.

Să luăm în considerare câteva întrebări ale teoriei metodei de eșantionare și ale formulei de eroare pentru un eșantion aleator simplu.

Atunci când se aplică metoda de eșantionare în statistică, se folosesc de obicei două tipuri principale de indicatori generalizatori: valoarea medie a unei trăsături cantitativeȘi valoarea relativă a caracteristicii alternative(proporția sau proporția unităților din populația statistică, care diferă de toate celelalte unități ale acestei populații doar prin prezența trăsăturii studiate).

Cotă de probă (w), sau frecvența, este determinată de raportul dintre numărul de unități care au caracteristica studiată T, la numărul total de unităţi de eşantionare P:

De exemplu, dacă din 100 de detalii eșantion ( n=100), 95 de părți s-au dovedit a fi standard (T=95), apoi fracția eșantionului

w=95/100=0,95 .

Pentru a caracteriza fiabilitatea indicatorilor eșantionului, există mijlocȘi eroare marginală de eșantionare.

Eroare de eșantionare ? sau, cu alte cuvinte, eroarea de reprezentativitate este diferența dintre eșantionul corespunzător și caracteristicile generale:

*

*

Eroarea de eșantionare este caracteristică doar observațiilor selective. Cu cât valoarea acestei erori este mai mare, cu atât indicatorii eșantionului diferă de indicatorii generali corespunzători.

Media eșantionului și ponderea eșantionului sunt inerente variabile aleatoare, care poate lua valori diferite în funcție de unitățile populației aflate în eșantion. Prin urmare, erorile de eșantionare sunt, de asemenea, variabile aleatoare și pot lua valori diferite. Prin urmare, determinați media erorilor posibile - eroarea medie a eșantionului.

De ce depinde înseamnă eroare de eșantionare? Sub rezerva principiului selecției aleatorii, eroarea medie de eșantionare este determinată în primul rând marime de mostra: cu cât populația este mai mare, ceteris paribus, cu atât eroarea medie de eșantionare este mai mică. Acoperind o anchetă prin sondaj cu un număr tot mai mare de unități ale populației generale, caracterizăm tot mai precis întreaga populație.

Eroarea medie de eșantionare depinde și de gradul de variație trăsătură studiată. Gradul de variație, după cum știți, este caracterizat de dispersie? 2 sau w(1-w)-- pentru o caracteristică alternativă. Cu cât variația caracteristicii și, prin urmare, varianța este mai mică, cu atât eroarea medie de eșantionare este mai mică și invers. Cu dispersie zero (atributul nu variază), eroarea medie de eșantionare este zero, adică orice unitate a populației generale va caracteriza cu exactitate întreaga populație conform acestui atribut.

Dependența erorii medii de eșantionare de volumul acesteia și de gradul de variație al atributului se reflectă în formulele care pot fi utilizate pentru calcularea erorii medii de eșantionare în condițiile de observare a probei, când caracteristicile generale ( x, p) sunt necunoscute și, prin urmare, nu este posibil să se găsească eroarea reală de eșantionare direct din formule (form. 1), (form. 2).

W Cu selecție aleatorie erori medii calculat teoretic prin următoarele formule:

* pentru trăsătura cantitativă medie

* pentru partajare (caracteristică alternativă)

Din moment ce practic varianța atributului în populația generală? 2 nu este cunoscut exact, în practică se utilizează valoarea varianței S 2 calculată pentru populația eșantionului pe baza legii numerelor mari, conform căreia populația eșantionului cu o dimensiune a eșantionului suficient de mare reproduce cu acuratețe caracteristicile populatie generala.

Prin urmare, formule de calcul mijloc erori de eșantionare reeșantionarea aleatorie va fi după cum urmează:

* pentru trăsătura cantitativă medie

* pentru partajare (caracteristică alternativă)

Totuși, varianța populației eșantionului nu este egală cu varianța populației generale și, prin urmare, erorile medii de eșantionare calculate prin formulele (form. 5) și (form. 6) vor fi aproximative. Dar în teoria probabilității se demonstrează că varianța generală se exprimă prin opțiunea prin următoarea relație:

Deoarece P/(n-1) pentru suficient de mare P -- valoare apropiată de unitate, se poate presupune că, și de aceea, în calculele practice ale erorilor medii de eșantionare, se pot folosi formule (form. 5) și (form. 6). Și numai în cazul unui eșantion mic (când dimensiunea eșantionului nu depășește 30) este necesar să se țină cont de coeficient P/(n-1) și calculați eroare medie eșantion mică dupa formula:

W X Cu selecție aleatorie nerepetitivă în formulele de mai sus pentru calcularea erorilor medii de eșantionare, este necesar să se înmulțească expresia rădăcinii cu 1-(n / N), deoarece numărul de unități din populația generală este redus în procesul de eșantionare nerepetitivă. Prin urmare, pentru o selecție nerepetitivă formule de calcul eroare medie de eșantionare va lua următoarea formă:

* pentru trăsătura cantitativă medie

* pentru partajare (caracteristică alternativă)

. (form. 10)

Deoarece Pîntotdeauna mai puțin N, apoi factorul suplimentar 1-( n/n) va fi întotdeauna mai puțin de unu. De aici rezultă că eroarea medie cu selecția nerepetitivă va fi întotdeauna mai mică decât cu selecția repetată. În același timp, cu un procent relativ mic din eșantion, acest factor este aproape de unu (de exemplu, cu un eșantion de 5% este 0,95; cu un eșantion de 2% este 0,98 etc.). Prin urmare, uneori, în practică, formulele (formele 5) și (formele 6) sunt utilizate pentru a determina eroarea medie de eșantionare fără multiplicatorul specificat, deși eșantionul este organizat ca unul nerepetat. Acest lucru se întâmplă atunci când numărul de unități ale populației generale N este necunoscut sau nelimitat, sau când P foarte putin in comparatie cu N, iar în esență, introducerea unui factor suplimentar, apropiat ca valoare de unul, practic nu va afecta valoarea erorii medii de eșantionare.

Prelevare mecanică de probe constă în faptul că selectarea unităţilor din eşantion din general, împărţite după criteriul neutru în intervale egale(grupuri) este realizată astfel încât să fie selectată doar o unitate din fiecare astfel de grup din eșantion. Pentru a evita erorile sistematice, trebuie selectată unitatea care se află în mijlocul fiecărui grup.

La organizarea selecției mecanice, unitățile populației sunt pre-aranjate (de obicei într-o listă) într-o anumită ordine (de exemplu, alfabetic, după locație, în ordinea crescătoare sau descrescătoare a valorilor oricărui indicator care nu este asociat). cu proprietatea în studiu etc.) etc.), după care se selectează mecanic un anumit număr de unități, la un anumit interval. În acest caz, mărimea intervalului în populația generală este egală cu reciproca ponderii eșantionului. Deci, cu o probă de 2%, fiecare a 50-a unitate (1: 0,02) este selectată și verificată, cu o probă de 5%, fiecare a 20-a unitate (1: 0,05), de exemplu, detaliu descendent din mașină.

Cu o populație suficient de mare, selecția mecanică în ceea ce privește acuratețea rezultatelor este aproape de aleatorie adecvată. Prin urmare, pentru a determina eroarea medie a unei probe mecanice, se folosesc formulele de eșantionare auto-aleatorie nerepetitivă (form. 9), (form. 10).

Pentru a selecta unități dintr-o populație eterogenă, așa-numitele eșantion tipic , care este utilizat în cazurile în care toate unitățile populației generale pot fi împărțite în mai multe grupe omogene calitativ, similare în funcție de caracteristicile care afectează indicatorii studiați.

La sondajul întreprinderilor, astfel de grupuri pot fi, de exemplu, industrie și subsector, forme de proprietate. Apoi, din fiecare grup tipic, o selecție individuală de unități din eșantion este făcută printr-o probă mecanică sau aleatorie adecvată.

Un eșantion tipic este utilizat de obicei în studiul populațiilor statistice complexe. De exemplu, într-un sondaj eșantion al bugetelor familiale ale lucrătorilor și angajaților din anumite sectoare ale economiei, productivitatea muncii lucrătorilor dintr-o întreprindere, reprezentată de grupuri separate de calificare.

Un eșantion tipic oferă rezultate mai precise în comparație cu alte metode de selectare a unităților dintr-un set de mostre. Tipificarea populației generale asigură reprezentativitatea unui astfel de eșantion, reprezentarea fiecărui grup tipologic din acesta, ceea ce face posibilă excluderea influenței. varianta intergrup la eroarea medie de eșantionare.

La determinarea eroarea medie a unui eșantion tipic ca indicator al variaţiei este media variaţiilor intragrup.

Eroarea medie de eșantionare se gasesc dupa formulele:

* pentru trăsătura cantitativă medie

(reselectare); (form. 11)

(selecție ireversibilă); (form. 12)

* pentru partajare (caracteristică alternativă)

(reselectare); (form.13)

(selecție nerepetitivă), (form. 14)

unde este media variațiilor intragrup pentru populația eșantion;

Media variațiilor intra-grup ale cotei (trăsătură alternativă) în populația eșantion.

eșantionare în serie presupune selecția aleatorie din populația generală nu a unităților individuale, ci a grupurilor lor egale (cuiburi, serii) pentru a supune toate unitățile fără excepție la observație în astfel de grupuri.

Utilizarea eșantionării în serie se datorează faptului că multe mărfuri pentru transportul, depozitarea și vânzarea lor sunt ambalate în pachete, cutii etc. Prin urmare, atunci când controlați calitatea mărfurilor ambalate, este mai rațional să verificați mai multe pachete (serii) decât să selectați cantitatea necesară de mărfuri din toate pachetele.

Întrucât în ​​cadrul grupurilor (seriilor) sunt examinate toate unitățile fără excepție, eroarea medie de eșantionare (când se selectează serii egale) depinde doar de varianța intergrup (interserii).

W Eroarea medie de eșantionare pentru scorul mediu în timpul selecției în serie, acestea se găsesc după formulele:

(reselectare); (form.15)

(selecție nerepetitivă), (form. 16)

Unde r- numărul de serii selectate; R- numărul total de episoade.

Varianța intergrup a eșantionului în serie se calculează după cum urmează:

unde este media i- seria a; - media generală pentru întreaga populație eșantion.

W Eroare medie de eșantionare pentru distribuire (funcție alternativă) în selecția în serie:

(reselectare); (form. 17)

(selecție nerepetitivă). (form. 18)

Intergrup(inter-serie) variația cotei de eșantion în serie determinat de formula:

, (form. 19)

unde este cota caracteristicii în i a-a serie; - ponderea totală a trăsăturii în întregul eșantion.

În practica anchetelor statistice, pe lângă metodele de selecție avute în vedere anterior, se folosește combinarea acestora (selecție combinată).

Discrepanța dintre valorile indicatorilor obținuți din eșantion și parametrii corespunzători ai populației generale se numește eroare de reprezentativitate. Distingeți între erorile de eșantionare sistematice și aleatorii.

Bug-uri aleatorii se explică prin reprezentarea insuficient uniformă în populaţia eşantion a diverselor categorii de unităţi ale populaţiei generale.

Erori sistematice poate fi asociată cu o încălcare a regulilor de selecție sau a condițiilor de implementare a eșantionului.

Astfel, la sondajul bugetelor gospodăriilor, cadrul de eșantionare a fost construit de mai bine de 40 de ani pe baza principiului selecției teritorial-sectoriale, care s-a datorat scopului principal al anchetei bugetare - de a caracteriza nivelul de trai al lucrătorilor, angajaților. și fermierii colectivi. Eșantionul a fost distribuit pe regiuni și sectoare ale economiei RSFSR proporțional cu numărul total de salariați; pentru a crea un eșantion de industrie, a fost folosit un eșantion tipic cu o selecție mecanică de unități în cadrul grupurilor.

Principalul criteriu de selecție a fost salariul mediu lunar. Principiul selecției a asigurat reprezentarea proporțională în setul eșantion de lucrători cu diferite niveluri de salarizare.

Odată cu apariția noului grupuri sociale(antreprenori, fermieri, șomeri), reprezentativitatea eșantionului a fost încălcată nu numai din cauza diferențelor cu structura populației generale, ci și din cauza unei erori sistematice apărute din cauza unei nepotriviri între unitatea de eșantionare (angajat) și unitate de observare (gospodărie). O gospodărie cu mai mult de un membru al familiei care lucrează a fost, de asemenea, mai probabil să fie selectată decât o gospodărie cu un singur lucrător. Familiile fără un loc de muncă în sectoarele chestionate au căzut în afara gamei unităților selectate (gospodării de pensionari, gospodării care există în detrimentul persoanelor fizice). activitatea muncii, și așa mai departe.). A fost dificil de evaluat acuratețea rezultatelor obținute (limitele intervalelor de încredere, erori de eșantionare), deoarece modelele probabilistice nu au fost utilizate în construcția eșantionului.

În 1996–1997 a fost introdusă o abordare fundamental nouă a formării unui eșantion de gospodării. Ca bază pentru implementarea acestuia au fost utilizate datele microrecensământului populației din 1994. Populația generală în selecție a fost formată din toate tipurile de gospodării, cu excepția gospodăriilor colective. Și setul de eșantionare a început să fie organizat ținând cont de reprezentativitatea compoziției și a tipurilor de gospodării din cadrul fiecărui subiect al Federației Ruse.

Măsurarea erorilor în reprezentativitatea indicatorilor eșantionului se bazează pe ipoteza unui caracter aleatoriu al distribuției acestora cu un număr infinit de eșantioane.

Cuantificarea fiabilității unui indicator de eșantion este utilizată pentru a vă face o idee despre caracteristica generală. Aceasta se realizează fie pe baza unui indicator de eșantion, ținând cont de eroarea sa aleatorie, fie pe baza unei anumite ipoteze (despre valoarea varianță medie, natura distributiei, legatura) in raport cu proprietatile populatiei generale.

Pentru a testa ipoteza, se evaluează consistența datelor empirice cu datele ipotetice.

Mărimea erorii de reprezentativitate aleatoare depinde de:

• 1) pe dimensiunea eșantionului;
• 2) gradul de variație a trăsăturii studiate în populația generală;
• 3) metoda acceptată de formare a unei populații eșantion.

Există erori medii (standard) și marginale de eșantionare.

Eroare medie caracterizează măsura abaterilor indicatorilor eșantionului față de indicatorii similari ai populației generale.

eroare marginală se obișnuiește să se ia în considerare discrepanța maximă posibilă între eșantion și caracteristicile generale, i.e. eroare maximă pentru o probabilitate dată de apariție.

În funcție de populația eșantion, este posibil să se evalueze diverși indicatori (parametri) ai populației generale. Cele mai frecvent utilizate scoruri sunt:

• - valoarea medie generală a trăsăturii studiate (pentru o trăsătură cantitativă multivalorică);
• – cota generală (pentru un semn alternativ).

Principiul de bază al aplicării metodei de eșantionare este asigurarea unei șanse egale pentru toate unitățile populației generale care urmează să fie selectate în populația eșantionată. Cu această abordare, se respectă cerința selecției aleatorii, obiective și, prin urmare, eroarea de eșantionare este determinată în primul rând de dimensiunea acesteia ( P ). Odată cu creșterea acesteia din urmă, valoarea erorii medii scade, caracteristicile populației eșantionului se apropie de caracteristicile populației generale.

Cu același număr de seturi de eșantionare și alte condiții egale, eroarea de eșantionare va fi mai mică în unul dintre ele, care este selectat din populația generală cu o variație mai mică a trăsăturii studiate. O scădere a variației unei trăsături înseamnă o scădere a valorii varianței (pentru o trăsătură cantitativă sau pentru o trăsătură alternativă).

Dependența mărimii erorii de eșantionare de metodele de formare a populației eșantionului este determinată de formulele pentru eroarea medie de eșantionare (Tabelul 5.2).

Să suplimentăm indicatorii din Tabel. 5.2 cu următoarele explicații.

Varianta eșantionului este puțin mai mică decât cea generală; s-a dovedit în statistica matematică că

Tabelul 5.2

Formule pentru calcularea erorii medii de probă mri diferite căi selecţie

Tipul eșantionului
	repetat pt		irepetabil pentru
De fapt Aleatoriu (simplu)
Serial (cu egal
Tipic (proporțional cu dimensiunea grupurilor)

Dacă eșantionul este mare (de ex. P suficient de mare), atunci raportul se apropie de unitate și varianța eșantionului coincide practic cu cea generală.

Eșantionul este considerat necondiționat de mare atunci când n> 100 și necondiționat mic la P < 30. При оценке результатов малой выборки указанное соотношение выборочной и генеральной дисперсии следует принимать во внимание.

Acestea pot fi calculate folosind următoarele formule:

unde este media i a-a serie; este media generală pentru întregul eșantion;

unde este proporția de unități dintr-o anumită categorie în i a-a serie; - ponderea unitatilor din aceasta categorie in intregul esantion; r- numărul de episoade selectate.

4. Pentru a determina eroarea medie a unui eșantion tipic în cazul selectării unităților proporțional cu mărimea fiecărui grup, media dispersiunilor intragrup (- pentru o trăsătură cantitativă, pentru o trăsătură alternativă) acționează ca indicator de variație. . Conform regulii de adunare a variațiilor, valoarea mediei variațiilor intragrup este mai mică decât valoarea varianta totala. Valoarea erorii medii posibile a unui eșantion tipic este mai mică decât eroarea unui eșantion aleatoriu propriu simplu.

Selecția combinată este adesea folosită: selecția individuală a unităților este combinată cu selecția de grup, selecția tipică este combinată cu selecția în serie. Cu orice metodă de selecție, cu o anumită probabilitate, se poate argumenta că abaterea mediei (sau ponderii) eșantionului de la media generală (sau cota) nu va depăși o anumită valoare, care se numește eroare marginală mostre.

Raportul dintre limita erorii de eșantionare (∆) garantat cu o oarecare probabilitate F(t), iar eroarea medie de eșantionare are forma: sau , unde t – coeficient de încredere, determinat în funcție de nivelul de probabilitate F(t).

Valorile funcției F(t) Și t sunt determinate pe baza unor tabele matematice special întocmite. Iată câteva dintre cele mai frecvent utilizate:

T

Astfel, eroarea marginală de eșantionare răspunde la întrebarea cu privire la acuratețea eșantionării cu o anumită probabilitate, a cărei valoare depinde de valoarea coeficientului de încredere. t. Da, la t = 1 probabilitate F(t ) abaterea caracteristicilor eșantionului de la cele generale cu valoarea unei singure erori medii este 0,683. În consecință, în medie, din fiecare 1000 de eșantioane, 683 vor da indicatori generalizați (medie, pondere), care se vor diferenția de cei generali prin nu mai mult de o singură eroare medie. La t = 2 probabilitate F(t) este egal cu 0,954, ceea ce înseamnă că din 1000 de eșantioane, 954 vor da indicatori generali care vor diferi de cei generali cu cel mult de două ori eroarea medie a eșantionului etc.

Alături de valoarea absolută a erorii marginale de eșantionare, calculăm și eroare relativă, care este definit ca procentul erorii marginale de eșantionare față de caracteristica corespunzătoare a eșantionului:

În practică, se obișnuiește să se stabilească valoarea lui ∆, de regulă, la 10% din nivelul mediu așteptat al atributului.

Calculul erorilor medii și marginale de eșantionare vă permite să determinați limitele în care vor fi caracteristicile populației generale:

Limitele în care, cu un grad de probabilitate dat, va fi cuprinsă o valoare necunoscută a indicatorului studiat în populația generală se numesc interval de încredere, și probabilitatea F(t) – probabilitatea de încredere. Cu cât valoarea lui ∆ este mai mare, cu atât valoarea este mai mare interval de încredereși, prin urmare, o precizie mai mică a estimării.

Luați în considerare următorul exemplu. Pentru a determina mărimea medie a unui depozit la o bancă, au fost selectate 200 de conturi în valută ale deponenților folosind metoda eșantionării aleatorii repetate. Ca urmare, s-a constatat că valoarea medie a depozitului a fost de 60 de mii de ruble, dispersia a fost de 32. În același timp, 40 de conturi s-au dovedit a fi la cerere. Este necesar, cu o probabilitate de 0,954, să se determine limitele în care se află valoarea medie a depozitului pe conturile în valută la bancă și ponderea conturilor la vedere.

Calculați eroarea medie a mediei eșantionului folosind formula de reselecție

Eroarea marginală a mediei eșantionului cu o probabilitate de 0,954 va fi

În consecință, depozitul mediu în conturile bancare în valută este de peste o mie de ruble:

Cu o probabilitate de 0,954, se poate argumenta că depozitul mediu în conturile bancare în valută variază de la 59.200 la 60.800 de ruble.

Să determinăm ponderea depozitelor la vedere în populația eșantion:

Eroare medie de distribuire a eșantionului

Eroarea marginală a acțiunii cu o probabilitate de 0,954 va fi

Astfel, ponderea conturilor la cerere în populația generală este cuprinsă în w :

Cu o probabilitate de 0,954, se poate susține că ponderea conturilor la vedere în numărul total de conturi în valută din bancă variază între 14,4 și 25,6%.

În studiile specifice, este important să se stabilească raportul optim între măsura fiabilității rezultatelor obținute și mărimea erorii acceptabile de eșantionare. În acest sens, la organizarea unei observații prin eșantion, se pune întrebarea legată de determinarea dimensiunii eșantionului necesar pentru a obține acuratețea necesară a rezultatelor cu o probabilitate dată. Calculul mărimii eșantionului necesar se efectuează pe baza formulelor pentru eroarea marginală de eșantionare în conformitate cu tipul și metoda de selecție (Tabelul 5.3).

Tabelul 5.3

Formule pentru calcularea mărimii eșantionului cu o metodă adecvată de selecție aleatorie

Să continuăm exemplul, care prezintă rezultatele unui sondaj eșantion al conturilor personale ale deponenților bănci.

Este necesar să se determine câte conturi trebuie examinate, astfel încât, cu o probabilitate de 0,977, eroarea în determinarea sumei medii a depozitului să nu depășească 1,5 mii de ruble. Să exprimăm din formula pentru eroarea marginală de eșantionare pentru reselecție indicatorul mărimii eșantionului:

Atunci când se determină dimensiunea eșantionului necesară folosind formulele de mai sus, devine dificil să se găsească valorile lui σ2 și da, deoarece aceste valori pot fi obținute numai după o anchetă prin eșantion. În acest sens, în locul valorilor efective ale acestor indicatori, se înlocuiesc cu cele aproximative, care ar putea fi determinate pe baza oricăror observații din eșantion de probă sau din anchete analitice anterioare.

În cazurile în care statisticianul cunoaște valoarea medie a caracteristicilor studiate (de exemplu, din instrucțiuni, acte legislative etc.) sau limitele în care această caracteristică variază, se poate aplica următorul calcul folosind formule aproximative:

iar produsul w(1 – w) trebuie înlocuit cu valoarea 0,25 (w = 0,5).

Pentru a obține un rezultat mai precis, luați valoarea maximă posibilă a acestor indicatori. Dacă distribuția unei trăsături în populația generală respectă legea normală, atunci intervalul de variație este aproximativ egal cu 6σ (valorile extreme sunt separate de medie cu 3σ pe ambele părți). Prin urmare, dar dacă distribuția este în mod evident asimetrică, atunci .

Cu orice tip de probă, volumul acestuia începe să fie calculat conform formulei de reeșantionare

Dacă, ca rezultat al calculului, cota de selecție ( n ) depășește 5%, atunci calculul se efectuează după formula selecției nerepetitive.

Pentru un eșantion tipic, este necesar să se împartă volumul total al populației eșantionului între tipurile de unități selectate. Calculul numărului de observații din fiecare grup depinde de formele organizatorice menționate anterior ale unui eșantion tipic.

În selecția tipică de unități disproporționat față de numărul de grupuri, numărul total de unități selectate este împărțit la numărul de grupuri, valoarea rezultată dă numărul de selecție din fiecare grup tipic:

Unde k este numărul de grupuri tipice identificate.

La selectarea unităților proporțional cu numărul de grupuri tipice, numărul de observații pentru fiecare grup este determinat de formula

de unde este dimensiunea eșantionului i -a grupa; - volum i -a grupa.

La selectare, ținând cont de variația trăsăturii, procentul eșantionului din fiecare grup trebuie să fie proporțional cu abaterea standard din acest grup (). Calculul numărului () se efectuează conform formulelor

În selecția în serie, numărul necesar de serii selectate este determinat în același mod ca și în selecția aleatorie corectă:

Reselectare

Selecție care nu se repetă

În acest caz, varianțele și erorile de eșantionare pot fi calculate pentru valoarea medie sau proporția trăsăturii.

Când se utilizează observația selectivă, caracteristicile rezultatelor acesteia sunt posibile pe baza unei comparații a limitelor de eroare obținute ale indicatorilor selectivi cu valoarea erorii admisibile.

În acest sens, se pune problema determinării probabilității ca eroarea de eșantionare să nu depășească eroarea admisibilă. Rezolvarea acestei probleme se reduce la calculul bazat pe formula pentru eroarea marginală de eșantionare a cantității t.

Continuând luarea în considerare a unui exemplu de sondaj eșantion al conturilor personale ale clienților băncilor, vom găsi probabilitatea cu care se poate argumenta că eroarea în determinarea mărimii medii a depozitului nu va depăși 785 de ruble:

nivelul de încredere corespunzător este 0,95.

În prezent, practica observației selective include observații statistice efectuate de:

• - cadavrele lui Rosstat;
• – alte ministere și departamente (de exemplu, monitorizarea întreprinderilor în sistemul Băncii Rusiei).

O binecunoscută generalizare a experienței în organizarea anchetelor prin sondaj ale întreprinderilor mici, populației și gospodăriilor este prezentată în Prevederile metodologice privind statistica. Ei dau mai mult concept larg eșantion de observație decât cea discutată mai sus (Tabelul 5.4).

În practica statistică, sunt utilizate toate cele patru tipuri de eșantioane, prezentate în tabel. 5.4. Cu toate acestea, de obicei se acordă preferință eșantioanelor probabilistice (aleatorie) descrise mai sus, care sunt cele mai obiective, deoarece pot fi utilizate pentru a evalua acuratețea rezultatelor obținute din datele eșantionului în sine.

Tabelul 5.4

Tipuri de mostre

În mostre tip cvasialeator selecția probabilistică se presupune pe baza faptului că expertul care ia în considerare eșantionul îl consideră acceptabil. Un exemplu de utilizare a eșantionării cvasialeatoare în practica statistică este „Sondajul prin eșantionare a întreprinderilor mici pentru a studia procesele sociale în întreprinderile mici”, realizat în 1996 în unele regiuni ale Rusiei. Unitățile de observare (întreprinderile mici) au fost selectate cu experiență, ținând cont de reprezentarea sectoarelor economice din eșantionul deja format al anchetei activităților financiare și economice ale întreprinderilor mici (formularul „Informații privind principalii indicatori ai activităților financiare și economice”. a unei întreprinderi mici”). La rezumarea datelor eșantionului, s-a presupus că setul de eșantion a fost format prin metoda selecției aleatorii simple.

direct utilizarea judecății expertului este cea mai comună metodă de includere intenționată a unităților într-o probă. Un exemplu de astfel de metodă de selecție este metoda monografică, care presupune obținerea de informații de la o singură unitate de observație, ceea ce este tipic, potrivit organizatorului sondajului - un expert.

Mostre bazate pe selecție direcțională, sunt implementate folosind o procedură obiectivă, dar fără a utiliza un mecanism probabilistic. Este larg cunoscută metoda matricei principale, în care eșantionul include cele mai mari (semnificative) unități de observație care oferă principala contribuție la indicator, de exemplu, valoarea totală a unei caracteristici reprezentând scopul principal al anchetei.

În practica statistică, este adesea folosit metoda combinată de observare statistică. Combinația dintre metodele de observare continuă și selectivă are două aspecte:

• alternanta in timp;
• utilizarea lor simultană (o parte a populației este observată în mod continuu, iar o parte - selectiv).

alternanţă eşantionarea periodică cu anchete sau recensăminte continue relativ rare este necesară pentru a clarifica componenţa populaţiei studiate. În viitor, aceste informații sunt folosite ca bază statistică pentru observarea eșantionului. Exemple sunt recensămintele populației și anchetele prin eșantion în gospodării între ele.

În acest caz, trebuie să rezolvați următoarele sarcini:

• – determinarea compoziţiei semnelor de observaţie continuă, care asigură organizarea probei;
• – fundamentarea perioadelor de alternanță, i.e. atunci când datele continue nu mai sunt relevante și sunt necesare costuri pentru a le actualiza.

Utilizare simultană în cadrul unei anchete de observații continue și eșantionare se datorează eterogenității populațiilor întâlnite în practica statistică. Acest lucru este valabil mai ales pentru sondaje activitate economică un ansamblu de întreprinderi, care se caracterizează prin distribuții distorsionate ale caracteristicilor studiate, când un anumit număr de unități au caracteristici foarte diferite de cea mai mare parte a valorilor. În acest caz, astfel de unități sunt observate în mod continuu, iar cealaltă parte a populației este observată selectiv.

Cu această organizare a observațiilor, principalele sarcini sunt:

• – stabilirea proporţiei optime a acestora;
• – dezvoltarea metodelor de evaluare a acurateței rezultatelor.

Un exemplu tipic care ilustrează acest aspect al aplicării metodei combinate este principiu general efectuarea de anchete asupra populației întreprinderilor, conform cărora sondajele populației întreprinderilor mari și mijlocii se efectuează în principal printr-o metodă continuă, iar întreprinderile mici printr-o metodă de eșantionare.

Dezvoltarea ulterioară a metodologiei de eșantionare se realizează atât în ​​combinație cu organizarea observării continue, cât și prin organizarea de anchete speciale, a căror desfășurare este dictată de necesitatea obținerii de informații suplimentare pentru a rezolva probleme specifice. Astfel, organizarea anchetelor în domeniul condițiilor și nivelului de trai al populației este prevăzută în două aspecte:

• - componente obligatorii;
• – module suplimentare în interior sistem integrat indicatori.

Componentele obligatorii pot fi anchete anuale de venituri, cheltuieli și consum (asemănătoare anchetelor bugetare gospodăriilor casnice), care includ și indicatori de bază ai condițiilor de viață ale populației. În fiecare an, conform unui plan special, componentele obligatorii ar trebui completate cu anchete (module) unice ale condițiilor de viață ale populației, care vizează un studiu aprofundat al oricărui subiect social selectat din ei. numărul total(de exemplu, bunurile gospodăriei, sănătatea, alimentația, educația, condițiile de muncă, locuința, timpul liber, mobilitatea socială, securitatea etc.) cu frecvență diferită, determinată de nevoia de indicatori și oportunități de resurse.