Erori absolute și relative. Eroare de măsurare

Pagina 1

Eroarea absolută de determinare nu depășește 0,01 μg de fosfor. Am folosit această metodă pentru a determina fosforul în acizii nitric, acetic, clorhidric și sulfuric și acetonă cu evaporarea lor preliminară.

Eroarea absolută de determinare este 0 2 - 0 3 mg.

Eroarea absolută în determinarea zincului în ferite zinc-mangan folosind metoda propusă nu depășește 0,2% rel.

Eroarea absolută în determinarea hidrocarburilor C2 - C4, când conținutul lor în gaz este de 0 2 - 5 0%, este de 0 01 - 0 2%, respectiv.

Aici Au - - greseala absoluta definiția lui r/, care rezultă din eroarea Da din definiția lui a. De exemplu, eroarea relativă a pătratului unui număr este de două ori eroarea în determinarea numărului în sine, iar eroarea relativă a numărului de sub rădăcina cubă este pur și simplu o treime din eroarea în determinarea numărului.

Considerații mai complexe sunt necesare atunci când se alege o măsură pentru compararea erorilor absolute în determinarea orei de începere a accidentului TV - Ts, unde Tv și Ts sunt momentul reconstituit și respectiv al accidentului real. Prin analogie, se poate folosi aici timpul mediu de parcurs al vârfului de poluare de la deversarea efectivă la acele puncte de monitorizare care au înregistrat accidentul în timpul trecerii poluării Tsm. Calculul fiabilității determinării puterii accidentelor se bazează pe calculul erorii relative MV - Ms / Mv, unde Mv și Ms sunt puterea restabilită și respectiv puterea reală. În fine, eroarea relativă în determinarea duratei unei declanșări de urgență se caracterizează prin valoarea rv - rs / re, unde rv și rs sunt, respectiv, durata reconstruită și reală a accidentelor.

Considerații mai complexe sunt necesare atunci când se alege o măsură pentru compararea erorilor absolute în determinarea orei de începere a accidentului TV - Ts, unde Tv și Ts sunt momentul reconstituit și respectiv al accidentului real. Prin analogie, se poate folosi aici timpul mediu de parcurs al vârfului de poluare de la deversarea efectivă la acele puncte de monitorizare care au înregistrat accidentul în timpul trecerii poluării Tsm. Calculul fiabilității determinării puterii accidentelor se bazează pe calculul erorii relative Mv - Ms / Ms, unde Mv și Ms sunt puterea restabilită și respectiv puterea reală. În fine, eroarea relativă în determinarea duratei unei declanșări de urgență se caracterizează prin valoarea rv - rs / rs, unde rv și rs sunt, respectiv, durata reconstruită și reală a accidentelor.

Pentru aceeași eroare absolută de măsurare ay, eroarea absolută în determinarea mărimii ax scade cu creșterea sensibilității metodei.

Deoarece erorile se bazează nu pe erori aleatorii, ci pe erori sistematice, eroarea finală absolută în determinarea ventuzelor poate ajunge la 10% din cantitatea de aer necesară teoretic. Numai în cazul focarelor cu scurgeri inacceptabil (A a0 25) metoda general acceptată dă rezultate mai mult sau mai puțin satisfăcătoare. Acest lucru este bine cunoscut de către tehnicienii de service care, atunci când echilibrează balanța de aer a focarelor dense, primesc adesea valori negative de aspirație.

O analiză a erorii în determinarea valorii animalelor de companie a arătat că acesta constă din 4 componente: eroarea absolută în determinarea masei matricei, capacitatea eșantionului, cântărirea și eroarea relativă datorată fluctuațiilor masei probei în jurul echilibrului. valoare.

Dacă sunt respectate toate regulile pentru selectarea, măsurarea volumelor și analiza gazelor cu ajutorul analizorului de gaz GKhP-3, eroarea absolută totală în determinarea conținutului de CO2 și O2 nu trebuie să depășească 0 2 - 0 4% din valoarea lor adevărată.

De la masă 1 - 3 putem concluziona că datele pe care le-am folosit pentru substanțele inițiale, luate din surse diferite, au diferențe relativ mici care se încadrează în erorile absolute în determinarea acestor cantități.

Erorile aleatorii pot fi absolute și relative. O eroare aleatorie având dimensiunea valorii măsurate se numește eroare absolută de determinare. Media aritmetică a erorilor absolute ale tuturor măsurătorilor individuale se numește eroarea absolută a metodei analitice.

Valoarea abaterii admisibile sau interval de încredere, nu este setat arbitrar, ci este calculat pe baza datelor de măsurare specifice și a caracteristicilor instrumentelor utilizate. Abaterea rezultatului unei măsurători individuale de la valoarea adevărată a unei mărimi se numește eroare absolută de determinare sau pur și simplu eroare. Raportul dintre eroarea absolută și valoarea măsurată se numește eroare relativă, care este de obicei exprimată ca procent. Cunoașterea erorii unei măsurători individuale nu are o semnificație independentă și, în orice experiment serios, trebuie efectuate mai multe măsurători paralele, din care se calculează eroarea experimentală. Erorile de măsurare, în funcție de motivele apariției lor, sunt împărțite în trei tipuri.

După cum sa menționat mai sus, rezultatul măsurării oricărei cantități diferă de valoarea adevărată. Această diferență, egală cu diferența dintre citirea instrumentului și valoarea reală, se numește eroare absolută de măsurare, care este exprimată în aceleași unități ca și valoarea măsurată în sine:

Unde X- eroare absolută.

Când se efectuează un control complex, când se măsoară indicatori de dimensiuni diferite, este mai recomandabil să se folosească nu o eroare absolută, ci o eroare relativă. Se determină prin următoarea formulă:

Fezabilitatea aplicării X rel asociate cu următoarele împrejurări. Să presupunem că măsurăm timpul cu o precizie de 0,1 s (eroare absolută). Mai mult, dacă vorbim de alergare pe 10.000 m, atunci precizia este destul de acceptabilă. Dar este imposibil să se măsoare timpul de reacție cu o asemenea precizie, deoarece mărimea erorii este aproape egală cu valoarea măsurată (timpul unei reacții simple este de 0,12-0,20 s). În acest sens, este necesar să se compare magnitudinea erorii și valoarea măsurată în sine și să se determine eroarea relativă.

Să luăm în considerare un exemplu de determinare a erorilor de măsurare absolute și relative. Să presupunem că măsurarea ritmului cardiac după alergare folosind un dispozitiv de înaltă precizie ne oferă o valoare apropiată de cea adevărată, egală cu 150 bătăi/min. Măsurarea simultană la palpare oferă o valoare egală cu 162 bătăi/min. Înlocuind aceste valori în formulele de mai sus, obținem:

X=150-162=12 bătăi/min - eroare absolută;

x=(12: 150)X100%=8% - eroare relativă.

Sarcina nr. 3 Indici pentru evaluarea dezvoltării fizice

Index	Nota
indicele Broca-Brugsch	Au fost dezvoltate și adăugate următoarele opțiuni: cu o înălțime de până la 165 cm, „greutate ideală” = înălțime (cm) – 100; cu o înălțime de 166 până la 175 cm, „greutate ideală” = înălțime (cm) – 105; cu o înălțime peste 176 cm, „greutate ideală” = înălțime (cm) – 110.
Indicele de viață	F/M (după înălțime) Valoarea medie pentru bărbați este de 65-70 ml/kg, pentru femei - 55-60 ml/kg, pentru sportivi - 75-80 ml/kg, pentru sportivi - 65-70 ml/kg. Indicele de diferență se determină scăzând lungimea picioarelor din înălțimea de șezut. Media pentru bărbați este de 9-10 cm, pentru femei - 11-12 cm. Cu cât indicele este mai mic, cu atât lungimea picioarelor este mai mare și invers.
Greutate - indicele de înălțime al lui Quetelet	IMC = m/h2, unde m este greutatea corporală a unei persoane (în kg), h este înălțimea unei persoane (în m). Se disting următoarele valori ale IMC: mai puțin de 15 - deficiență acută de greutate; de la 15 la 20 - deficiență de greutate; de la 20 la 25 - greutate normală; de la 25 la 30 - supraponderali; peste 30 de ani - obezitate.
indicele Skelia după Manuvrie, caracterizează lungimea picioarelor.	IS = (lungimea piciorului / înălțimea șezutului) x 100 O valoare de până la 84,9 indică picioare scurte; 85-89 - despre medii; 90 și mai sus sunt lungi.
Greutate corporală (greutate) pentru adulți se calculează folosind formula Bernhard.	Greutate = (înălțime x volumul pieptului) / 240 Formula face posibilă luarea în considerare a caracteristicilor corpului. Dacă calculul se face folosind formula lui Brock, atunci după calcule ar trebui să se scadă aproximativ 8% din rezultat: creștere - 100 - 8%
Semn vital	VC (ml) / per greutate corporală (kg) Cu cât indicatorul este mai mare, cu atât funcția respiratorie a toracelui este mai bine dezvoltată. W. Stern (1980) a propus o metodă pentru determinarea grăsimii corporale la sportivi.
Procentul de grăsime corporală Masa corporală	[(greutatea corporală - masa corporală slabă) / greutatea corporală] x 100 98,42 + Conform formulei Lorentz, greutatea corporală ideală(M) este: M = P - (100 - [(P - 150) / 4]) unde: P - înălțimea omului. Indicele de proporționalitate toracică(Indice Erisman): circumferinta pieptului la pauza (cm) - (inaltime (cm) / 2) = +5,8 cm pentru barbati si +3,3 cm pentru femei.
Indicator de proporționalitate a dezvoltării fizice	(înălțime în picioare - înălțime de șezut / înălțime de șezut) x 100 Valoarea indicatorului ne permite să judecăm lungimea relativă a picioarelor: mai puțin de 87% - lungime scurtă în raport cu lungimea corpului, 87-92% - dezvoltare fizică proporțională, mai mult de 92% - lungime relativ mare a picioarele.
Indicele Ruffier (Ir).	J r = 0,1 (HR 1 + HR 2 + HR 3 – 200) HR 1 – puls de repaus, HR 2 – după efort, HR 3 – după 1 min. Recuperare Indicele Ruffier-Dixon rezultat este considerat ca: bun - 0,1 – 5; medie - 5,1 – 10; satisfăcător - 10,1 – 15; rău - 15,1 – 20.
Coeficientul de anduranță (K).	Folosit pentru a evalua gradul de aptitudine a sistemului cardiovascular de a performa activitate fizicași este determinată de formula: unde HR este ritmul cardiac, bătăi/min; PP - presiunea pulsului, mm Hg. Artă. O creștere a KB asociată cu o scădere a PP este un indicator al dezantrenării sistemului cardiovascular.
Indicele Skibinski	Acest test reflectă rezervele funcționale ale sistemelor respirator și cardiovascular: După o odihnă de 5 minute în poziție în picioare, determinați ritmul cardiac (prin puls), capacitatea vitală (în ml); 5 minute după aceasta, ține-ți respirația după o inhalare calmă (ZI); Calculați indicele folosind formula: Dacă rezultatul este mai mare de 60 - excelent; 30-60 - bun; 10-30-satisfăcător; 5-10 - nesatisfăcător; Mai puțin de 5 este foarte rău.

În fizică și în alte științe, este foarte obișnuit să se facă măsurători de diferite mărimi (de exemplu, lungime, masă, timp, temperatură, rezistență electrică etc.).

Măsurare– procesul de găsire a unei valori cantitate fizica folosind special mijloace tehnice- instrumente de masura.

Instrument de masurare este un dispozitiv care este folosit pentru a compara o mărime măsurată cu o mărime fizică de același fel, luată ca unitate de măsură.

Există metode de măsurare directe și indirecte.

Metode de măsurare directă – metode în care valorile mărimilor care se determină se regăsesc prin compararea directă a obiectului măsurat cu unitatea de măsură (standard). De exemplu, lungimea unui corp măsurată de o riglă este comparată cu o unitate de lungime - un metru, masa unui corp măsurată cu cântare este comparată cu o unitate de masă - un kilogram etc. Astfel, ca urmare a masurare directa, valoarea determinata se obtine imediat, direct.

Metode indirecte de măsurare– metode în care valorile mărimilor care se determină sunt calculate din rezultatele măsurătorilor directe ale altor mărimi cu care sunt legate printr-o relație funcțională cunoscută. De exemplu, determinarea circumferinței din rezultatele măsurării diametrului sau determinarea volumului unui corp din rezultatele măsurării dimensiunilor sale liniare.

Din cauza imperfecțiunii instrumentelor de măsură, a simțurilor noastre, a influenței influențelor externe asupra echipamentului de măsurat și a obiectului măsurat, precum și a altor factori, toate măsurătorile pot fi efectuate doar cu un anumit grad de precizie; prin urmare, rezultatele măsurătorilor nu dau valoarea adevărată a valorii măsurate, ci doar una aproximativă. Dacă, de exemplu, greutatea corporală este determinată cu o precizie de 0,1 mg, aceasta înseamnă că greutatea găsită diferă de greutatea corporală reală cu mai puțin de 0,1 mg.

Precizia măsurătorilor – caracteristică a calității măsurătorii, reflectând apropierea rezultatelor măsurătorilor de valoarea reală a mărimii măsurate.

Cu cât erorile de măsurare sunt mai mici, cu atât este mai mare precizia măsurării. Precizia măsurătorilor depinde de instrumentele utilizate în măsurători și de metodele generale de măsurare. Este complet inutil să ne străduim să depășim această limită de precizie atunci când facem măsurători în aceste condiții. Este posibil să se minimizeze impactul motivelor care reduc acuratețea măsurătorilor, dar este imposibil să scapi complet de ele, adică erori mai mult sau mai puțin semnificative (erori) sunt întotdeauna făcute în timpul măsurătorilor. Pentru a crește acuratețea rezultatului final, orice măsurătoare fizică trebuie făcută nu o dată, ci de mai multe ori în aceleași condiții experimentale.

În urma celei de-a i-a măsurători (i – număr de măsurare) a valorii „X”, se obține un număr aproximativ X i, care diferă de valoarea adevărată a lui Xist cu o anumită cantitate ∆X i = |X i – X|, care este o eroare făcută sau, cu alte cuvinte, eroare. Eroarea adevărată nu ne este cunoscută, deoarece nu știm valoarea adevărată a mărimii măsurate. Valoarea adevărată a mărimii fizice măsurate se află în interval

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

unde X i este valoarea lui X obținută în timpul măsurării (adică valoarea măsurată); ∆X – eroare absolută în determinarea valorii lui X.

Greșeală absolută (eroarea) de măsurare ∆Х este valoarea absolută a diferenței dintre valoarea adevărată a mărimii măsurate Hist și rezultatul măsurării X i: ∆Х = |Х sursa – X i |.

Eroare relativă (eroarea) de măsurare δ (care caracterizează acuratețea măsurării) este numeric egală cu raportul dintre eroarea absolută de măsurare ∆X și valoarea adevărată a valorii măsurate X sursa (deseori exprimată ca procent): δ = (∆X / sursa X) 100%.

Erorile sau erorile de măsurare pot fi împărțite în trei clase: sistematice, aleatorii și brute.

Sistematic ei numesc o astfel de eroare care rămâne constantă sau se modifică în mod natural (în funcție de o anumită dependență funcțională) cu măsurători repetate ale aceleiași mărimi. Astfel de erori apar ca urmare a caracteristicilor de proiectare ale instrumentelor de măsurare, a deficiențelor metodei de măsurare adoptate, a oricăror omisiuni ale experimentatorului, a influenței conditii externe sau un defect al obiectului măsurat în sine.

Orice instrument de măsurare conține una sau alta eroare sistematică, care nu poate fi eliminată, dar a cărei ordine poate fi luată în considerare. Erorile sistematice fie măresc, fie scad rezultatele măsurătorilor, adică aceste erori sunt caracterizate de un semn constant. De exemplu, dacă în timpul cântăririi una dintre greutăți are o masă cu 0,01 g mai mare decât cea indicată pe ea, atunci valoarea găsită a masei corporale va fi supraestimată cu această sumă, indiferent de câte măsurători se fac. Uneori erorile sistematice pot fi luate în considerare sau eliminate, alteori acest lucru nu se poate face. De exemplu, erorile fatale includ erorile de instrument, despre care putem spune doar că nu depășesc o anumită valoare.

Erori aleatorii se numesc erori care își schimbă amploarea și semnează într-un mod imprevizibil de la experiment la experiment. Apariția erorilor aleatorii se datorează multor motive diverse și incontrolabile.

De exemplu, la cântărirea cu cântar, aceste motive pot fi vibrațiile aerului, particulele de praf depuse, frecarea diferită în suspensia din stânga și din dreapta a cupelor etc. Erorile aleatoare se manifestă prin faptul că, făcând măsurători de aceeași valoare X sub în aceleași condiții experimentale, obținem mai multe valori diferite: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, unde Xi este rezultatul celei de-a i-a măsurători. Nu este posibil să se stabilească nici un model între rezultate, prin urmare se ia în considerare rezultatul celei de-a i-a măsurători X variabilă aleatorie. Erorile aleatorii pot avea un anumit impact asupra unei singure măsurări, dar cu măsurători repetate se supun legilor statistice și influența lor asupra rezultatelor măsurătorilor poate fi luată în considerare sau redusă semnificativ.

Greșeli și erori grosolane– erori excesiv de mari care distorsionează clar rezultatul măsurării. Această clasă de erori este cauzată cel mai adesea de acțiuni incorecte ale experimentatorului (de exemplu, din cauza neatenției, în loc de instrumentul care citește „212”, este înregistrat un număr complet diferit - „221”). Măsurătorile care conțin greșeli și erori grave trebuie eliminate.

Măsurătorile pot fi efectuate în ceea ce privește precizia lor folosind metode tehnice și de laborator.

Când se utilizează metode tehnice, măsurarea se efectuează o singură dată. În acest caz, aceștia sunt mulțumiți de o asemenea acuratețe încât eroarea să nu depășească o anumită valoare, predeterminată, determinată de eroarea echipamentului de măsurare utilizat.

Cu metodele de măsurare de laborator, este necesar să se indice mai precis valoarea mărimii măsurate decât este permisă de măsurarea sa unică folosind o metodă tehnică. În acest caz, se fac mai multe măsurători și se calculează media aritmetică a valorilor obținute, care este considerată cea mai fiabilă valoare (adevărată) a valorii măsurate. Apoi se evaluează acuratețea rezultatului măsurării (ținând cont de erorile aleatorii).

Din posibilitatea efectuării măsurătorilor folosind două metode, rezultă că există două metode de evaluare a preciziei măsurătorilor: tehnică și de laborator.

Erorile de măsurare sunt clasificate în următoarele tipuri:

Absolut și relativ.

Pozitiv și negativ.

Constant și proporțional.

Aspru, aleatoriu și sistematic.

Greșeală absolută rezultatul măsurării unice (A y) este definită ca diferența dintre următoarele valori:

A y = y eu - y ist. » y eu -` y.

Eroare relativă rezultatul măsurării unice (V y) se calculează ca raport dintre următoarele mărimi:

Din această formulă rezultă că mărimea erorii relative depinde nu numai de mărimea erorii absolute, ci și de valoarea mărimii măsurate. Dacă valoarea măsurată rămâne neschimbată ( y) eroarea relativă de măsurare poate fi redusă numai prin reducerea erorii absolute (A y). Dacă eroarea de măsurare absolută este constantă, tehnica creșterii valorii mărimii măsurate poate fi utilizată pentru a reduce eroarea relativă de măsurare.

Exemplu. Să presupunem că cântarele comerciale ale unui magazin au o eroare absolută constantă în măsurarea masei: A m = 10 g. Dacă cântăriți 100 g de bomboane (m 1) pe o astfel de cântar, atunci eroarea relativă în măsurarea masei de bomboane va fi :

.

Când cântăriți 500 g de dulciuri (m2) pe același cântar, eroarea relativă va fi de cinci ori mai mică:

.

Astfel, dacă cântărești 100 g de dulciuri de cinci ori, atunci din cauza unei erori de măsurare a masei, nu vei primi în total 50 g de produs din 500 g. Când cântăriți o masă mai mare (500 g) o dată, veți pierde doar 10 g de bomboane, adică. de cinci ori mai putin.

Având în vedere cele de mai sus, se poate observa că în primul rând este necesar să se depună eforturi pentru reducerea erorilor relative de măsurare. Erorile absolute și relative pot fi calculate numai după determinarea valorii medii aritmetice a rezultatului măsurării.

Semnul erorii (pozitiv sau negativ) este determinat de diferența dintre rezultatul măsurării unice și cel real:

y eu -` y > 0 (eroarea este pozitivă);

y eu -` y < 0 (eroarea este negativă).

Dacă eroarea de măsurare absolută nu depinde de valoarea mărimii măsurate, atunci se numește o astfel de eroare constant. Altfel, eroarea va fi proporţional. Natura erorii de măsurare (constantă sau proporțională) este determinată în urma unor studii speciale.

Greșeală grosolană măsurarea (rată) este un rezultat de măsurare care este semnificativ diferit de celelalte, care apare de obicei atunci când tehnica de măsurare este încălcată. Prezența erorilor brute de măsurare în eșantion se stabilește numai prin metode de statistică matematică (pentru n>2). Cunoașteți singur metodele de detectare a erorilor grave.

Împărțirea erorilor în aleatorie și sistematică este destul de arbitrară.

LA erori aleatorii include erori care nu au valoare și semn constant. Astfel de erori apar sub influența următorilor factori: necunoscut cercetătorului; cunoscut, dar nereglementat; in continua schimbare.

Erorile aleatorii pot fi evaluate numai după ce au fost efectuate măsurători.

O evaluare cantitativă a modulului erorii de măsurare aleatoare poate fi următorii parametri: etc.

Erorile de măsurare aleatoare nu pot fi eliminate, ele pot fi doar reduse. Una dintre principalele modalități de reducere a mărimii unei erori de măsurare aleatoare este creșterea numărului de măsurători individuale (creșterea valorii lui n). Acest lucru se explică prin faptul că mărimea erorilor aleatoare este invers proporțională cu valoarea lui n, de exemplu:

Erori sistematice- sunt erori cu amploarea și semnul neschimbate sau care variază după o lege cunoscută. Aceste erori sunt cauzate de factori constanti. Erorile sistematice pot fi cuantificate, reduse și chiar eliminate.

Erorile sistematice sunt clasificate în erori de tipurile I, II și III.

Spre sistematic Erori de tip I se referă la erori de origine cunoscută care pot fi estimate prin calcul înainte de măsurare. Aceste erori pot fi eliminate prin introducerea lor în rezultatul măsurării sub formă de corecții. Un exemplu de eroare de acest tip este o eroare în determinarea titrimetrică a concentrației volumetrice a unei soluții dacă titrantul a fost preparat la o temperatură și concentrația a fost măsurată la alta. Cunoscând dependența densității titrantului de temperatură, este posibil să se calculeze, înainte de măsurare, modificarea concentrației volumice a titrantului asociată cu o modificare a temperaturii acestuia, iar această diferență poate fi luată în considerare ca o corecție ca o corecție. rezultatul măsurării.

Sistematic erori de tip II- sunt erori de origine cunoscută care pot fi evaluate doar în timpul unui experiment sau ca urmare a unor cercetări speciale. Acest tip de erori include erori instrumentale (instrumentale), reactive, de referință și alte erori. Cunoașteți singur caracteristicile unor astfel de erori în .

Orice dispozitiv, atunci când este utilizat într-o procedură de măsurare, introduce propriile erori de instrument în rezultatul măsurării. Mai mult, unele dintre aceste erori sunt aleatorii, iar cealaltă parte sunt sistematice. Erorile aleatorii ale instrumentelor nu sunt evaluate separat; ele sunt evaluate în totalitate cu toate celelalte erori aleatorii de măsurare.

Fiecare instanță a oricărui dispozitiv are propria eroare sistematică personală. Pentru a evalua această eroare, este necesar să se efectueze studii speciale.

Cea mai fiabilă modalitate de a evalua eroarea sistematică a instrumentelor de tip II este verificarea funcționării instrumentelor în raport cu standardele. Pentru măsurarea sticlei (pipete, biurete, cilindri etc.), se efectuează o procedură specială - calibrare.

În practică, ceea ce se cere cel mai adesea nu este estimarea, ci reducerea sau eliminarea erorii sistematice de tip II. Cele mai comune metode de reducere a erorilor sistematice sunt metode de relativizare și randomizare.Descoperiți singur aceste metode la .

LA Erori de tip III include erori de origine necunoscută. Aceste erori pot fi detectate numai după eliminarea tuturor erorilor sistematice de tipurile I și II.

LA alte erori Să includem toate celelalte tipuri de erori care nu au fost discutate mai sus (permise, posibile erori de limitare etc.). Conceptul de erori maxime posibile este utilizat în cazurile de utilizare a instrumentelor de măsură și presupune valoarea maximă posibilă a erorii de măsurare instrumentală (valoarea reală a erorii poate fi mai mică decât valoarea erorii maxime posibile).

Când utilizați instrumente de măsurare, puteți calcula limita absolută posibilă (P` y, etc.) sau relativă (E` y, etc.) erori de măsurare. Deci, de exemplu, eroarea maximă posibilă de măsurare absolută se găsește ca sumă aleatoarei maxime posibile (x ` y, aleatoriu etc.) și sistematic neexclus (d` y, etc.) erori:

P` y,ex.=x` y, aleatoriu etc. + d` y, etc.

Pentru mostre mici (n £ 20) necunoscut populatie, respectând legea distribuției normale, erorile maxime aleatorii de măsurare posibile pot fi estimate astfel:

x` y, aleatoriu etc. = D` y=S` y½t P, n ½,
unde t P,n este cuantila distribuției (criteriului) Student pentru probabilitatea P și dimensiunea eșantionului n. Eroarea maximă absolută posibilă de măsurare în acest caz va fi egală cu:

P` y,ex.= S ` y½t P, n ½+ d` y, etc.

Dacă rezultatele măsurătorilor nu respectă legea distribuției normale, atunci erorile sunt evaluate folosind alte formule.

Determinarea valorii d` y,etc. depinde dacă instrumentul de măsură are o clasă de precizie. Dacă instrumentul de măsurare nu are o clasă de precizie, atunci pentru valoarea d` y,etc. poate fi acceptat prețul de diviziune la scară minimă măsurarea . Pentru un instrument de măsură cu clasă celebră precizie pentru valoarea d ` y, de exemplu, puteți lua eroarea sistematică absolută admisă a instrumentului de măsurare (d y, suplimentar):

d` y,etc." .

Valoarea d y, adăuga. calculat pe baza formulelor date în tabelul 5.

Pentru multe instrumente de măsură, clasa de precizie este indicată sub formă de numere a×10 n, unde a este egal cu 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6 și n este 1; 0; -1; -2 etc., care arată valoarea erorii sistematice maxime admisibile posibile (E y, suplimentar) și semne speciale care indică tipul acestuia (relativ, redus, constant, proporțional).

Tabelul 5

Exemple de desemnare a claselor de precizie ale instrumentelor de măsurare

Eroare absolută de măsurare este o mărime determinată de diferența dintre rezultatul măsurării Xși valoarea adevărată a mărimii măsurate X 0:

Δ X = |X - X 0 |.

Valoarea δ, egală cu raportul dintre eroarea absolută de măsurare și rezultatul măsurării, se numește eroare relativă:

Exemplul 2.1. Valoarea aproximativă a lui π este 3,14. Atunci eroarea sa este 0,00159. Eroarea absolută poate fi considerată egală cu 0,0016, iar eroarea relativă egală cu 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Cifre semnificative. Dacă eroarea absolută a valorii a nu depășește o unitate de loc a ultimei cifre a numărului a, atunci se spune că numărul are toate semnele corecte. Numerele aproximative trebuie notate, păstrând doar semnele corecte. Dacă, de exemplu, eroarea absolută a numărului 52400 este 100, atunci acest număr ar trebui scris, de exemplu, ca 524·10 2 sau 0,524·10 5. Puteți estima eroarea unui număr aproximativ indicând câte cifre semnificative corecte conține. Când se numără cifrele semnificative, zerourile din partea stângă a numărului nu sunt numărate.

De exemplu, numărul 0,0283 are trei cifre semnificative valide, iar 2,5400 are cinci cifre semnificative valide.

Reguli pentru rotunjirea numerelor. Dacă numărul aproximativ conține cifre suplimentare (sau incorecte), atunci ar trebui să fie rotunjit. La rotunjire, apare o eroare suplimentară care nu depășește jumătate de unitate din locul ultimei cifre semnificative ( d) număr rotunjit. La rotunjire, sunt reținute doar cifrele corecte; caracterele suplimentare sunt eliminate, iar dacă prima cifră eliminată este mai mare sau egală cu d/2, apoi ultima cifră stocată este mărită cu unu.

Cifrele suplimentare în numere întregi sunt înlocuite cu zerouri și în zecimale sunt aruncate (la fel ca și zerourile suplimentare). De exemplu, dacă eroarea de măsurare este de 0,001 mm, atunci rezultatul 1,07005 este rotunjit la 1,070. Dacă prima dintre cifrele modificate cu zerouri și aruncată este mai mică de 5, cifrele rămase nu sunt modificate. De exemplu, numărul 148935 cu o precizie de măsurare de 50 are o valoare de rotunjire de 148900. Dacă prima dintre cifrele înlocuite cu zerouri sau aruncate este 5 și nu există cifre sau zerouri după el, atunci este rotunjit la cea mai apropiată. număr par. De exemplu, numărul 123,50 este rotunjit la 124. Dacă prima dintre cifre înlocuită cu zerouri sau aruncată este mai mare decât 5 sau egală cu 5, dar este urmată de cifră semnificativă, apoi ultima cifră rămasă este mărită cu unu. De exemplu, numărul 6783.6 este rotunjit la 6784.

Exemplul 2.2. La rotunjirea de la 1284 la 1300, eroarea absolută este 1300 - 1284 = 16, iar la rotunjirea la 1280, eroarea absolută este 1280 - 1284 = 4.

Exemplul 2.3. Când se rotunjește numărul 197 la 200, eroarea absolută este 200 - 197 = 3. Eroarea relativă este 3/197 ≈ 0,01523 sau aproximativ 3/200 ≈ 1,5%.

Exemplul 2.4. Un vânzător cântărește un pepene verde pe o cântar. Cea mai mică greutate din set este de 50 g. Cântărirea a dat 3600 g. Acest număr este aproximativ. Greutatea exactă pepene verde necunoscut. Dar eroarea absolută nu depășește 50 g. Eroarea relativă nu depășește 50/3600 = 1,4%.

Erori la rezolvarea problemei pe PC

Trei tipuri de erori sunt de obicei considerate ca fiind principalele surse de eroare. Acestea se numesc erori de trunchiere, erori de rotunjire și erori de propagare. De exemplu, atunci când se utilizează metode iterative pentru căutarea rădăcinilor ecuațiilor neliniare, rezultatele sunt aproximative, spre deosebire de metodele directe care oferă o soluție exactă.

Erori de trunchiere

Acest tip de eroare este asociat cu eroarea inerentă sarcinii în sine. Poate fi din cauza inexactității în determinarea datelor sursă. De exemplu, dacă în declarația problemei sunt specificate dimensiuni, atunci, în practică, pentru obiectele reale, aceste dimensiuni sunt întotdeauna cunoscute cu o oarecare precizie. Același lucru este valabil și pentru orice alți parametri fizici. Aceasta include și inexactitatea formulelor de calcul și a coeficienților numerici incluși în acestea.

Erori de propagare

Acest tip de eroare este asociat cu utilizarea uneia sau alteia metode de rezolvare a unei probleme. În timpul calculelor, se produce inevitabil acumularea de erori sau, cu alte cuvinte, propagarea. Pe lângă faptul că datele originale în sine nu sunt exacte, apare o nouă eroare atunci când sunt înmulțite, adăugate etc. Acumularea erorilor depinde de natura și numărul de operații aritmetice utilizate în calcul.

Erori de rotunjire

Acest tip de eroare apare deoarece valoarea reală a unui număr nu este întotdeauna stocată cu acuratețe de computer. Când un număr real este stocat în memoria computerului, acesta este scris ca mantisă și exponent în același mod în care un număr este afișat pe un calculator.