Cele mai simple transformări ale graficelor de funcții, prezentare pentru o lecție de algebră pe această temă. Tema: „Transformarea graficelor de funcții” - prezentare Obiectivele principale ale cursului opțional

07.09.2023 | Tehnică

Slide 2

Cunoscând tipul de grafic al unei anumite funcții, puteți utiliza transformări geometrice pentru a construi un grafic al unei funcții mai complexe. Luați în considerare graficul funcției y=x2 și aflați cum puteți construi, folosind deplasări de-a lungul axelor de coordonate, grafice. de funcţii de forma y=(x-m)2 şi y=x2+n.

Slide 3

Exemplul 1. Să construim un grafic al funcției y=(x- 2)2, pe baza graficului funcției y=x2 (clic de mouse) Graficul funcției y=x2 este un anumit set de puncte de pe plan de coordonate, ale cărui coordonate transformă ecuația y=x2 în egalitatea numerică corectă. Să notăm această mulțime de puncte, adică graficul funcției y=x2, cu litera F, iar graficul funcției y=(x-2)2, necunoscut nouă până acum, va fi notat cu litera G. Să comparăm coordonatele acelor puncte de pe graficele F și G care au aceleași ordonate. Pentru aceasta, să facem un tabel: Privind tabelul (care poate fi continuat la nesfârșit la dreapta și la stânga), observăm că aceleași ordonate au puncte de forma (x0; y0) a graficului F și (x0 +). 2; y0) din graficul G, unde x0, y0 sunt niște numere foarte definite. Pe baza acestei observații, putem concluziona că graficul funcției y=(x-2)2 poate fi obținut din graficul funcției y=x2 prin deplasarea tuturor punctelor acesteia la dreapta cu 2 unități (clic de mouse).

Slide 4

Astfel, graficul funcției y=(x- 2)2 poate fi obținut din graficul funcției y=x2 prin deplasarea la dreapta cu 2 unități. Raționând în mod similar, putem demonstra că graficul funcției y=(x + 3)2 poate fi obținut și din graficul funcției y=x2, dar deplasat nu la dreapta, ci la stânga cu 3 unități. Se vede clar că axele de simetrie ale graficelor funcțiilor y = (x - 2)2 și y = (x - 3)2 sunt drepte x = 2 și, respectiv, x = - 3 grafice, faceți clic cu mouse-ul

Slide 5

Dacă în loc de graficul y=(x- 2)2 sau y=(x + 3)2 luăm în considerare graficul funcției y=(x - m)2, unde m este un număr arbitrar, atunci nimic fundamental nu se va schimba în raționamentul anterior. Astfel, din graficul funcției y = x2, puteți obține graficul funcției y = (x - m)2 prin deplasarea la dreapta cu m unități în direcția axei Ox, dacă m> 0, sau la stânga, dacă m 0, sau la stânga, dacă m

Slide 6

Exemplul 2. Să construim un grafic al funcției y=x2 + 1, pe baza graficului funcției y=x2 (clic de mouse Să comparăm coordonatele punctelor acestor grafice care au aceeași abscisă). Pentru a face acest lucru, să creăm un tabel: Privind tabelul, observăm că abscisele identice au puncte de forma (x0; y0) pentru graficul funcției y = x2 și (x0; y0 + 1) pentru graficul lui funcția y = x2 + 1. Pe baza acestei observații, putem trage concluzia că graficul funcției y=x2 + 1 poate fi obținut din graficul funcției y=x2 prin deplasarea tuturor punctelor acesteia în sus (de-a lungul Axa Oy) cu 1 unitate (clic de mouse).

Slide 7

Deci, cunoscând graficul funcției y=x2, puteți construi un grafic al funcției y=x2 + n deplasând primul grafic în sus cu unități dacă n>0, sau în jos cu | p | unități dacă n 0, sau în jos dacă n

Slide 8

Din cele de mai sus rezultă că graficul funcției y=(x - m)2 + n este o parabolă cu vârful său în punctul (m; n). Se poate obține din parabola y=x2 folosind două deplasări succesive. Exemplul 3. Să demonstrăm că graficul funcției y = x2 + 6x + 8 este o parabolă și să construim un grafic. Soluţie. Să reprezentăm trinomul x2 + 6x + 8 sub forma (x - m)2 + n Avem x2 + 6x + 8= x2 + 2x*3 + 32 – 1 = (x + 3)2 – 1. Prin urmare. y = (x + 3)2 – 1. Aceasta înseamnă că graficul funcției y = x2 + 6x + 8 este o parabolă cu vârful în punctul (- 3; - 1). Având în vedere că axa de simetrie a parabolei este linia dreaptă x = - 3, la compilarea unui tabel, valorile argumentului funcției ar trebui luate simetric față de linia dreaptă x = - 3: După ce au fost marcate în planul de coordonate punctele ale căror coordonate sunt introduse în tabel (clic cu mouse-ul), desenăm o parabolă (făcând clic pe ).

2) Transformarea simetriei față de axa y f(x) f(-x) Graficul funcției y=f(-x) se obține prin transformarea simetriei graficului funcției y=f(x) ) în raport cu axa y. Comentariu. Intersecția cu Y a graficului rămâne neschimbată. Observație 1. Graficul unei funcții pare nu se modifică atunci când este reflectat în jurul axei y, deoarece pentru o funcție pare f(-x)=f(x). Exemplu: (-x)²=x² Nota 2. Graficul unei funcții impare se modifică în același mod atât atunci când este reflectat în jurul axei x, cât și când este reflectat în jurul axei y, deoarece pentru o funcție impară f(-x)= -f(x). Exemplu: sin(-x)=-sinx.

3) Transferul paralel de-a lungul axei x f(x) f(x-a) Graficul funcției y=f(x-a) se obține prin transferul paralel al graficului funcției y=f(x) de-a lungul axei x la | a| la dreapta pentru a>0 și la stânga pentru a 0 și la stânga pentru a"> 0 și la stânga pentru a"> 0 și la stânga pentru a" title="3) Translație paralelă de-a lungul axei x f(x) f(x-a) graficul funcției y=f(x-a) se obține transferul paralel al graficului funcției y=f(x) de-a lungul axei x către |a| la dreapta pentru a>0 și la stânga pentru a"> title="3) Transferul paralel de-a lungul axei x f(x) f(x-a) Graficul funcției y=f(x-a) se obține prin transferul paralel al graficului funcției y=f(x) de-a lungul axei x la | a| la dreapta pentru a>0 și la stânga pentru a"> !}

4) Transferul paralel de-a lungul axei y f(x) f(x)+b Graficul funcției y=f(x)+b se obține prin transferul paralel al graficului funcției y=f(x) de-a lungul axa y la |b| sus pentru b>0 și jos pentru b 0 și în jos pentru b"> 0 și în jos pentru b"> 0 și în jos pentru b" title="4) Translație paralelă de-a lungul axei y f(x) f(x)+b Graficul funcției y =f(x )+b se obține prin transferul paralel al graficului funcției y=f(x) de-a lungul axei y la |b| sus pentru b>0 și jos pentru b"> title="4) Transferul paralel de-a lungul axei y f(x) f(x)+b Graficul funcției y=f(x)+b se obține prin transferul paralel al graficului funcției y=f(x) de-a lungul axa y la |b| sus pentru b>0 și jos pentru b"> !}

0 >1 Graficul funcției y=a(x) se obține prin comprimarea graficului funcției y=f(x) de-a lungul axei x cu un factor. Comentariu. Punctele în care graficul intersectează axa y rămân neschimbate. 00 >1 Graficul funcției y=a(x) se obține prin comprimarea graficului funcției y=f(x) de-a lungul axei x cu un factor. Comentariu. Punctele în care graficul intersectează axa y rămân neschimbate. 0 8 5) Compresia și întinderea de-a lungul axei x f(x) f(x), unde >0 >1 Graficul funcției y=a(x) se obține prin comprimarea graficului funcției y=f(x) de-a lungul axa x cu un factor. Comentariu. Punctele în care graficul intersectează axa y rămân neschimbate. 0 0 >1 Graficul funcției y=a(x) se obține prin comprimarea graficului funcției y=f(x) de-a lungul axei x cu un factor. Comentariu. Punctele în care graficul intersectează axa y rămân neschimbate. 0 0 >1 Graficul funcției y=a(x) se obține prin comprimarea graficului funcției y=f(x) de-a lungul axei x cu un factor. Comentariu. Punctele în care graficul intersectează axa y rămân neschimbate. 0 0 >1 Graficul funcției y=a(x) se obține prin comprimarea graficului funcției y=f(x) de-a lungul axei x cu un factor. Comentariu. Punctele în care graficul intersectează axa y rămân neschimbate. 00 >1 Graficul funcției y=a(x) se obține prin comprimarea graficului funcției y=f(x) de-a lungul axei x cu un factor. Comentariu. Punctele în care graficul intersectează axa y rămân neschimbate. 0 title="5) Compresia și întinderea de-a lungul axei x f(x) f(x), unde >0 >1 Graficul funcției y=a(x) se obține prin comprimarea graficului funcția y=f(x) de-a lungul axei x. Notă: punctele în care graficul intersectează axa y rămân neschimbate.

6) Compresia și întinderea de-a lungul axei y f(x) kf(x), unde k>0 k>1 Graficul funcției y=kf(x) se obține prin întinderea graficului funcției y=f(x). ) de-a lungul axei y k ori. 0 0 k>1 Graficul funcției y=kf(x) se obține prin întinderea graficului funcției y=f(x) de-a lungul axei y de k ori. 0"> 0 k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз. 0"> 0 k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз. 0" title="6) Compresia și întinderea de-a lungul axei y f(x) kf(x), unde k>0 k>1 Graficul funcției y=kf(x) se obține prin întinderea graficului funcției y=f(x). ) de-a lungul axei y k ori. 0"> title="6) Compresia și întinderea de-a lungul axei y f(x) kf(x), unde k>0 k>1 Graficul funcției y=kf(x) se obține prin întinderea graficului funcției y=f(x). ) de-a lungul axei y k ori. 0"> !}

7) Trasarea unui grafic al funcției y=|f(x)| Părțile din graficul funcției y=f(x) situate deasupra axei x și pe axa x rămân neschimbate, iar cele situate sub axa x sunt afișate simetric față de această axă (sus). Comentariu. Funcția y=|f(x)| este nenegativ (graficul său este situat în semiplanul superior). Exemple:

8) Trasarea unui grafic al funcției y=f(|x|) Partea din graficul funcției y=f(x) situată în stânga axei y este eliminată, iar partea aflată în dreapta lui axa y rămâne neschimbată și, în plus, este reflectată simetric față de axa y (stânga). Punctul graficului situat pe axa y rămâne neschimbat. Comentariu. Funcția y=f(|x|) este pară (graficul său este simetric față de axa y). Exemple:

9) Construirea unui grafic al funcției inverse Graficul funcției y=g(x), funcția inversă y=f(x), se poate obține prin transformarea simetriei graficului funcției y=f(x) în raport cu dreapta y=x. Comentariu. Construcția descrisă trebuie efectuată numai pentru o funcție care are inversă.

Rezolvați sistemul de ecuații: Într-un sistem de coordonate, vom construi grafice de funcții: a) Graficul acestei funcții se obține ca urmare a construirii unui grafic în noul sistem de coordonate xoy, unde O(1;0) b) În sistemul xoy, unde o(4;3) vom construi graficul y=|x|. Soluția sistemului o reprezintă coordonatele punctului de intersecție al graficelor și Perechea de numere: Verificați: (corect) Răspuns: (2;5)..)5;2(y x

Rezolvați ecuația: f(g(x))+g(f(x))=32, dacă se știe că și Rezolvare: Transformați funcția f(x). Deoarece, atunci g(f(x))=20. Înlocuiți f(g(x))+g(f(x))=32 în ecuație, obținem f(g(x))+20=32; f(g(x))=12 Fie g(x)=t, atunci f(t)=12 sau pentru at sau Avem: g(x)=0 sau g(x)=4 Deoarece pentru x5 g(x) )=20, atunci vom căuta soluții la ecuațiile: g(x)=0 și g(x)=4 printre x

─ formarea deprinderilor practice

construirea de grafice ale funcţiilor elementare;

─ dezvoltarea utilizării conștiente a algoritmilor

construirea de grafice de funcții;

─ dezvoltarea capacității de a analiza o sarcină,

progresul construcției, rezultat;

─ dezvoltarea abilităților de citire a graficelor de funcții;

─ crearea de conditii favorabile

pentru dezvoltare

"personalitate de succes"

student.

Obiectivele principale ale cursului opțional:

Relevanța utilizării unei prezentări pe computer pe acest subiect:

─ claritatea și accesibilitatea prezentării

material teoretic și practic;

─ oportunitate repetată de a vizualiza dinamica

transformări grafice;

─ capacitatea de a alege individual ritmul şi

nivelul procesului de însuşire şi consolidare educaţională

material;

─ utilizarea rațională a timpului de lecție;

─ posibilitatea de învățare independentă;

─ menținerea unui pozitiv

atitudinea psihologică față de învățare.

Translație paralelă de-a lungul axei Oy.

Translație paralelă de-a lungul axei Ox.

Afișare simetrică în jurul axei Ox.

Afișare simetrică față de axa Oy.

Grafice ale funcțiilor care conțin un modul.

Tensiune (compresie) de-a lungul axei Oy.

Tensiune (compresie) de-a lungul axei Ox.

Sarcini.

Butoane de control:─ înainte, ─ înapoi,

T1. Translație paralelă de-a lungul axei Oy

y = f(x)

programul original

funcții

y = f(x) + a

paralel

duce sus

de-a lungul axei Oy

-o

y = f(x)

y = f(x) – a

paralel

duce în jos

de-a lungul axei Oy

y = f(x) - a

Transformarea graficelor de funcții. T2. Translație paralelă de-a lungul axei Ox

y = f(x)

programul original

funcții

y = f(x+a )

- o

+ o

paralel

muta la stânga

de-a lungul axei Ox

y = f(x +a )

y = f(x–a )

y = f(x)

y = f(x -O )

paralel

muta la dreapta

de-a lungul axei Ox

Transformarea graficelor de funcții. T3. Afișaj simetric raportat la axa Ox

y = f(x)

programul original

funcții

y = - f(x)

simetric

afişa

relativ

Axa bou

-Cu

y = f(x)

Transformarea graficelor de funcții. T4. Afișaj simetric raportat la axa Oy

y = f(x)

programul original

funcții

y = f( - x)

y = f( - x)

-o

simetric

afişa

relativ

O axa

-Cu

y = f(x)

Transformarea graficelor de funcții. T5.1. Grafice ale funcțiilor care conțin un modul.

y =|f(x)|

y = f(x)

programul original

funcții

y = f(x)

y =|f(x)|

parte a programului

situat deasupra axei Ox

conservat, parte

situat sub axa Bou,

simetric

afisat

raportat la axa Ox

0 este păstrat, este și afișat simetric față de axa Oy y = f(| x|) " width="640"

Transformarea graficelor de funcții. T5.2 Grafice ale funcțiilor care conțin un modul.

y = f(x) -

programul original

funcții

y = f(x)

y = f(|x|)

parte a programului

la x 0 este reținut,

ea este simetrică

afisat

relativ

O axa

y = f( | x|)

1 (în figura k = 2) y = f(x) -1 - 2 11 "width="640"

Transformarea graficelor de funcții. T6.1. Tensiune de-a lungul axei Oy

y = f(x)

programul original

funcții

y = 2 f(x)

y = kf(x)

se întinde de-a lungul

O axa k ori dacă

k 1

( în imagine k = 2)

y = f(x)

-1

- 2

Transformarea graficelor de funcții. T6.2. Compresie de-a lungul axei Oy

y = f(x)

programul original

funcții

y = 1/ 2 f(x)

1/ 2

y = kf(x)

compresie de-a lungul

O axa 1 / k dată

Dacă k 1

( în imagine k = 1 / 2)

-1/ 2

y = f(x)

-1

Transformarea graficelor de funcții. T7.1. Tensiune de-a lungul axei Ox

y = f(x)

programul original

funcții

y = f(x)

y = f(kx)

- 2

- 1

se întinde de-a lungul

Axa bouului 1 / k ori dacă

k 1

( în imagine k = 1/ 2)

y = f( 2x )

1 (în figura k = 2) - 1 1 y = f(x) " width="640"

Transformarea graficelor de funcții. T7.2. Compresie de-a lungul axei Ox

y = f(x)

programul original

funcții

y = f( 2x )

y = f(kx)

- 2

compresie de-a lungul

Axa bouului k ori dacă

k 1

( în imagine k = 2)

- 1

y = f(x)

Sarcini

1. (translație paralelă de-a lungul axei Oy)

2. (translație paralelă de-a lungul axei Ox)

1.,2. (translație paralelă de-a lungul axelor de coordonate)

3. (afișare simetrică față de axa Ox)

4. (afișare simetrică față de axa Oy)

5.1

5.2 (grafice ale funcțiilor care conțin un modul)

6. ( tensiune și compresie de-a lungul axei Oy)

7. (tensiune și compresie de-a lungul axei Ox)

Subiectul 1. Sarcina 1

Graficul funcției inițiale y = f(x) dat de puncte

A(-5;-3) → B(-2;3) → C(1;3) → D(5;0). Grafice de funcții y = f(x) +3 si functii y = f(x) ─2

răspuns

Ajutor

Sarcina 2

Numiți funcțiile ale căror grafice pot fi construite prin transferul paralel al graficului original de-a lungul axei Oy : , la = (X – 8) 2 , la = X 3 + 3 , la = X + 4 ,

, la = X 2 – 2 ,

răspuns

Sarcina 3

Trasează grafice ale funcțiilor,

găsit în sarcina 2.

răspuns

Ajutor. Subiectul 1. Sarcina 1.

Pentru a reprezenta un grafic y = f(x) +3 y = f(x) 3 unități în sus de-a lungul axei Oy .

1 (-5;0) , punctul B(-2;3) → B 1 (-2;6) , punctul C(1;3) → C 1 (1;6) , punctul

D(5;0) → D 1 (5;3)

Pentru a reprezenta un grafic y = f(x) -2 este necesar să se efectueze transferul paralel al programului y = f(x) 2 unități în jos de-a lungul axei Oy .

Astfel, punctul A(-5,-3) se va muta în punctul A 2 (-5;-5), punctul B(-2;3) → B 2 (-2;1) , punctul C(1;3) → C 2 (1;1) , punctul

D(5;0) → D 2 (5;-2)

Răspuns 1.1.

Răspuns 1.2.

Prin transferul paralel al graficului original de-a lungul axei Oy

y = x 3 +3 ,

y = x + 4,

y = x 2 –2 ,

y = f(x) + 3

y = f(x) – 2

y = f(x)

y = x 3 +3

Răspuns 1.3.

y = x+4

y = x 2 –2

-2

Subiectul 2. Sarcina 1

Graficul funcției inițiale y = f(x) dat de puncte

A(-5;-3) → B(-2;3) → C(1;-2) → D(5;0). Grafice de funcții y = f(x +2 ) si functii y = f(x ─3 )

răspuns

Ajutor

Sarcina 2

Numiți funcțiile ale căror grafice pot fi construite prin transferul paralel al graficului original de-a lungul axei Ox : , la = (X – 4) 2 , la = X 3 + 3 , la = X + 4 ,

, la = X 2 – 2 ,

răspuns

Sarcina 3

Trasează grafice ale funcțiilor,

găsit în sarcina 2.

răspuns

Ajutor. Subiectul 2. Sarcina 1.

Pentru a reprezenta un grafic y = f(x +2 ) este necesar să se efectueze transferul paralel al programului y = f(x) .

Astfel, punctul A(-5,-3) se va muta în punctul A 1 (-7;-3) , punctul B(-2;3) → B 1 (-4;3) , punctul C(1;-2) → C 1 (-1;-2), punctul

D(5;0) → D 1 (3;0)

Pentru a reprezenta un grafic y = f(x -3 ) este necesar să se efectueze transferul paralel al programului y = f(x) 3 unități la dreapta de-a lungul axei Ox .

Astfel, punctul A(-5,-3) se va muta în punctul A 2 (-2;-3) , punctul B(-2;3) → B 2 (1;3) , punctul C(1;-2) → C 2 (4;-2), punctul

D(5;0) → D 2 (8;0)

Răspuns 2.2.

Răspuns 2.1.

Prin transferul paralel al graficului original de-a lungul axei Ox Puteți reprezenta grafice ale următoarelor funcții:

y = (x – 4) 2 ,

y = (x +4) ,

y = f(x+ 2 )

y = f(x)

y = f(x– 3 )

Răspuns 2.3.

y =(x –4) 2

-3

T 1.2. Translație paralelă de-a lungul axelor de coordonate de-a lungul axei Oy de-a lungul axei Ox

y = f(x) + a

- o

+ o

y = f(x +a )

-o

y = f(x)

y = f(x -O )

y = f(x) - a

Subiectul 1, Subiectul 2. Sarcina 1.

Folosind regulile translației paralele de-a lungul axelor de coordonate, stabiliți o corespondență între formula care definește funcția și regula de transformare a graficului acesteia.

Graficul acestei funcții este construit de

transferul grafic al funcției paralele

y = f(x) :

- pentru 3 unitati. în jos pe axa Oy;
- pentru 3 unitati. la dreapta de-a lungul Ox și în jos 3 de-a lungul Oy;
- pentru 3 unitati. sus de-a lungul axei Oy;
- 3 unități la stânga de-a lungul axei Ox și 3 unități în jos de-a lungul Oy;
- pentru 3 unitati. la dreapta de-a lungul axei Ox;
- pentru 3 unitati. la stânga de-a lungul axei Ox și 3 în sus de-a lungul Oy;
- pentru 3 unitati. sus de-a lungul axei Oy și 3 la dreapta de-a lungul Ox

Subiectul 1, Subiectul 2. Sarcina 2.

Folosind regulile translației paralele de-a lungul axelor de coordonate, construiți grafice ale funcțiilor:

1) y=(x+2) 2 – 3 , 2) ,

3) y=(x–3) 3 – 4 , 4)

Ajutor

-2

-3

y =(x +2) 2 –3

-4

y = (x –3) 3 – 4

-3

-2

Ajutor. Subiectul 1. Subiectul 2. Sarcina 1.

1. Pentru a reprezenta un grafic y = ( x +2 ) 2 –3 este necesar să se efectueze transferul paralel al programului y = x 2 2 unități la stânga de-a lungul axei Ox , apoi transferați graficul rezultat 3 unități în jos de-a lungul axei Oy .

2. Acest grafic poate fi construit prin translația paralelă a axelor de coordonate: Axa Oy este la 2 unități la stânga, iar axa Ox este la 3 unități în jos. Apoi construiește un grafic y = x 2 în noul sistem de coordonate.

Subiectul 3. Sarcina 1

Graficul funcției inițiale y = f(x) dat de puncte

A(-6;-3) → B(-3;2) → C(1;0) → D(3;3) → E(7;-4).

Reprezentați grafic funcția y = - f(x) .

răspuns

Ajutor

Sarcina 2

Numiți funcțiile ale căror grafice pot fi construite : la = (4 – X) 2 , la = – X 3 ,

, la = – (x +2) 2 ,

răspuns

Sarcina 3

răspuns

Trasează grafice ale funcțiilor,

găsit în sarcina 2.

Ajutor

Ajutor. Subiectul 3. Sarcina 1.

Pentru a reprezenta un grafic y = - f(x)

y = f(x) raportat la axa Ox .

Astfel, punctul A(-6,-3) se va muta în punctul A 1 (-6;3) , punctul B(-3;2) → B 1 (-3;-2), punctul C(1;0) → C 1 (1;0) , punct

D(3;3) → D 1 (3;-3) , punctul E(7;-4) → E 1 (7;4)

Sarcina 3.

Grafice de funcții y = –(x+2) 2 Şi sunt construite folosind două transformări : afișare simetrică față de axa Ox și translație paralelă de-a lungul axei Oy. Trebuie amintit că aceste transformări se poate face in orice ordine:

1. y=x 2 → y=(x+2) 2 → y= –(x+2) 2

functia originala → muta la stânga cu 2 unități. → display rel. Oh.

2. y=x 2 → y= –x 2 → y= –(x+2) 2 functia originala → display rel. Oh → muta la stânga cu 2 unități.

→

Răspuns 3.1.

Răspuns 3.2.

Prin afișarea simetrică a graficului original în raport cu axa Ox Puteți reprezenta grafice ale următoarelor funcții:

y = – x 3 ,

y = –(x + 2) 2 ,

y = - f(x)

y = f(x)

Răspuns 3.3.

y = – X 3

y = – (x +2) 2

Subiectul 4. Sarcina 1

Graficul funcției inițiale y = f(x) dat de puncte

A(-6;2) → B(-3;2) → C(0;-1) → D(3;3) → E(7;-4).

Reprezentați grafic funcția y = f( - x) .

răspuns

Ajutor

Sarcina 2

Numiți funcțiile ale căror grafice pot fi construite prin afișarea simetrică a graficului original în raport cu axa Oy : la = (2 – X) 3 , la = – X ,

, la = – (x +2) 2 ,

răspuns

Sarcina 3

răspuns

Trasează grafice ale funcțiilor,

găsit în sarcina 2.

Ajutor

Ajutor. Subiectul 4. Sarcina 1.

Pentru a reprezenta un grafic y = f( - x) este necesar să se afişeze graficul simetric

y = f(x) raportat la axa Oy .

Astfel, punctul A(-6;2) se va muta în punctul A 1 (6;2) , punctul B(-3;2) → B 1 (3;2) , punctul C(0;-1) → C 1 (0;-1), punctul

D(3;3) → D 1 (-3;3) , punctul E(7;-4) → E 1 (-7;-4)

Sarcina 3.

Grafice de funcții y = (4-x) 3 Şi , sunt construite folosind două transformări : afișare simetrică față de axa Oy și translație paralelă de-a lungul axei Ox. Trebuie amintit că aceste transformări se efectuează în următoarea ordine:

1. y=x 3 → y=(2+x) 3 → y=(2–x) 3

functia originala → muta la stânga cu 2 unități. → display rel. Oh.

2. → →

functia originala → mutați la stânga cu 4 unități. → display rel. Oh

→

Răspuns 4.1.

Răspuns 4.2.

Prin afișarea simetrică a graficului original în raport cu axa Ox Puteți reprezenta grafice ale următoarelor funcții:

y = – x,

y = (2–x) 3 ,

y = f( - x)

y = f(x)

Răspuns 4.3.

y = – X

y = (2 – x) 3

Subiectul 5.1. Sarcina 1

Graficul funcției inițiale y = f(x) dat de puncte

A(-6;1) → B(-3;4) → C(0;-2) → D(3;2) → E(7;-5).

Reprezentați grafic funcția y = | f(x) | .

răspuns

Ajutor.

Pentru a reprezenta un grafic y = | f(x) | este necesar să se afişeze o parte din grafic simetric y = f(x) , situat sub axa Ox raportat la axa Oy , parte a graficului localizat deasupra axei Ox se păstrează complet .

Astfel punctele A(-6;1) , B(-3;4) , D(3;2) își va păstra coordonatele, iar punctul C(0;-2) va merge la punct CU 1 (0;2) , punct E(7;-5) va merge la punctul E 1 (7;5).

Răspuns 5.1.1.

y = | f(x) |

y = f(x)

Subiectul 5.1. Sarcina 2

traseaza functiile:

răspuns

funcţie

y = | X |

y = x → y = | X | -

y = | x+1 |

y = x → y = x+1 transfer paralel în sus cu 1 unitate. → y = | x+1 | - partea din grafic situată deasupra axei este păstrată, partea de sub axa Ox este afișată în raport cu axa Ox

y = | x–3 |

y = x → y = x–3 → y = | X – 3 | - partea din grafic situată deasupra axei este păstrată, partea de sub axa Ox este afișată în raport cu axa Ox

y = | 2 |

y = || X | –4 |

y = x → y = –x afișare în raport cu axa Oy → y = 2–x transfer paralel în sus cu 2 unități. → y = | 2 – X | - partea din grafic situată deasupra axei este păstrată, partea de sub axa Ox este afișată în raport cu axa Ox

y=x → y= | X | - partea din grafic situată deasupra axei este păstrată, partea de sub axa Ox este afișată în raport cu axa Ox → y= | X | –4 transfer paralel în jos cu 4 unități. → y= || X | –4 | - partea din grafic situată deasupra axei este păstrată, partea de sub axa Ox este afișată în raport cu axa Ox

Răspuns 5.1.2.

y = |x +1 |

y = |x – 3 |

y = | x |

y = x +1

y = x – 3

y = x

y = || X | – 4 |

y = | 2 – x |

y = –x +2

y = |x| – 4

Subiectul 5.1. Sarcina 3

Folosind regulile de bază pentru conversia graficelor,

traseaza functiile:

răspuns

funcţie

y = | X 2 |

y = x 2 → y = | X 2 |

y = | X 2 – 4 |

y = | ( X- 2) 2 – 1 |

y = x 2 → y = x 2 – 4 transfer paralel în jos cu 4 unități. → y = | X 2 – 4 | - partea din grafic situată deasupra axei este păstrată, partea de sub axa Ox este afișată în raport cu axa Ox

y = x 2 → y = (x -2) 2 translație paralelă la dreapta cu 2 unități. → y = (x - 2) 2 –1 →

y = | (X - 2) 2 –1 | - partea din grafic situată deasupra axei este păstrată, partea de sub axa Ox este afișată în raport cu axa Ox

y = || X 2 – 1 | – 3 |

y = x 2 → y = x 2 –1 transfer paralel în jos cu 1 unitate. → y = | X 2 –1 | - partea din grafic situată deasupra axei este păstrată, partea de sub axa Ox este afișată în raport cu axa Ox →

y = | X 2 –1 | – 3 transfer paralel în jos cu 3 unități. →

y = || X 2 –1 | – 3 | partea din grafic situată deasupra axei este păstrată, partea de sub axa Ox este afișată în raport cu axa Ox

Răspuns 5.1.3.

y = | (X – 2) 2 –1 |

y = | x 2 |

y = x 2

y = (x – 2) 2 –1

y = | X 2 – 1 |

y = | | X 2 – 1 | – 3 |

y = | x 2 – 4 |

y = | X 2 – 1 | – 3

y = x 2 – 4

Subiectul 5.2. Sarcina 1.

Graficul funcției inițiale y = f(x) dat de puncte

A(-8;2) → B(-4;2) → C(-2;-6) → D(6;6) → E(9;6) → K(11;9).

Reprezentați grafic funcția y = f( | x | ) .

răspuns

Ajutor

Sarcina 2.

Folosind regulile pentru construirea unui grafic al funcției y= f( | x |) traseaza functiile:

1) y= | X | , 2) y= | X | 2 , 3) y= | X | 3 , 4) , 5)

răspuns

Sarcina 3.

1) y= | X | + 2 , 2) y=( | X | + 1) 2 , 3) y=( | X | – 1) 2 ,

4) , 5)

Ajutor

răspuns

Ajutor. Subiectul 5.2. Sarcina 1.

A construi grafică y = f(|x|) parte necesară a programului

y = f(x) , mincind corect din topoare Oh salva Şi ei aceleaşi simetric afişa relativ topoare Oh .

Aşa mod puncte A(-8;2), B(-4;2), C(-2;-6) pe un dat grafică Nu voinţă; puncte D(6;6), E(9;6) și K(11;9) va salva lor coordonate, Şi Ei va fi afișat V puncte D 1 (-6;6), E 1 (-9;6) Şi LA 1 (-11;9).

Sarcina 3.

funcţie

Tehnici de reprezentare grafică a unei funcții

y = | X | +2

y = ( | X | +1) 2

y = ( | X | –1) 2

y = x → y = x + 2 → y = | X | + 2

sus 2 display

y = x 2 → y = (x + 1) 2 → y = ( | X | + 1) 2

stânga 1 afișaj

y = x 2 → y = (x – 1) 2 → y = ( | X | – 1) 2

dreapta 1 afișaj

stânga 1 afișaj

Răspuns 5.2.1.

y = f( | x | )

y = f(x)

Răspuns 5.2.2.

y = |x| 2

y = |x|

y = |x| 3

y = x 2

y = x 3

y = x

Răspuns 5.2.3.

y = ( |x| +1) 2

y = ( x -1) 2

y = ( |x| -1) 2

y = |x| +2

y = ( x +1) 2

y = x +2

Subiectul 6. Sarcina 1.

Graficul funcției inițiale y = f(x) dat puncte

A(-7;0) → B(-5;2) → C(-2;0) → D(0;-2) → E(3;-2) → K(4;0) → P(9 ;3).

Funcții grafice y = 3 f(x) Şi y = 0,5 f(x)

răspuns

Ajutor

Sarcina 2.

Folosind regulile pentru construirea unui grafic al funcției y = k f(x ) traseaza functiile:

1) y= – 0,5x , 2) y= 3x 2 , 3) y=0,5x 3 , 4) , 5)

răspuns

Sarcina 3.

Folosind toate regulile de transformare a graficelor pe care le-ați învățat, construiți grafice cu următoarele funcții:

1) y= 3x + 3 , 2) y=2(x+2) 2 , 3) y= – 0,5 (X – 1) 2 ,

4) , 5)

răspuns

Ajutor

Ajutor. Subiectul 6. Sarcina 1.

Pentru a reprezenta un grafic y = 3 f(x) y = f(x) De 3 ori de-a lungul axei Oy . Astfel, punctele A(-7;0), C(-2;0) și K(4;0) își vor păstra coordonatele, iar punctul B(-5;2) se va muta în punct ÎN 1 (-5;6) , punctul D(0;-2) → D 1 (0;-6), punctul E(3;-2) → E 1 (3;-6), punctul P(9;3) → P 1 (9;9)

Pentru a reprezenta un grafic y = 0,5 f(x) y = f(x) De 2 ori de-a lungul axei Oy .

Astfel, punctele A(-7;0), C(-2;0) și K(4;0) își vor păstra coordonatele, iar punctul B(-5;2) se va muta în punct ÎN 1 (-5;1) , punctul D(0;-2) → D 1 (0;-1), punctul E(3;-2) → E 1 (3;-1), punctul P(9;3) → P 1 (9;1,5)

Ajutor. Subiectul 6. Sarcina 3.

funcţie

y = 3x+3

Tehnici de reprezentare grafică a unei funcții

y = 2(x+2) 2

y = -0,5(x–1) 2

y = x → y = 3x → y = 3x + 3

se întinde de-a lungul Oy trece în sus cu 3

y = x 2 → y = (x + 2) 2 → y = 2(x + 2) 2

la stânga cu 2 se întinde de-a lungul Oy

y = x 2 → y = (x -1) 2 → y = 0,5(x -1) 2 → y = - 0,5(x -1) 2

spre dreapta cu 1 compresie de-a lungul Oy display rel. Oh

→ → →

afișajul întins se mișcă în sus cu 1

la stânga cu 1 întindere de-a lungul Oy

Răspuns 6.1.

y = 3 f(x)

y = f(x)

y = 0,5 f(x)

Răspuns 6.2.

y = 3 x 2

y = 0,5 x 3

y = - x

y = x 2

y = -0,5 x

y = x 3

y = 0,5( x -1) 2

y = 2( x +2) 2

Răspuns 6.3.

y = ( x +2) 2

y = x 2

y = ( x -1) 2

y = x 2

y = 3 x

y = x

y = 3 x +3

y = -0,5( x -1) 2

Subiectul 7. Sarcina 1.

Graficul funcției inițiale y = f(x) dat de puncte

A(-6;-2) → B(-3;0) → C(0;8) → D(3;3) → E(6;-4) → K(9;0) .

Funcții grafice y = f( 3 x) Şi y = f( 0,5 x)

răspuns

Ajutor

Sarcina 2.

Folosind toate regulile de transformare a graficelor pe care le-ați învățat, construiți grafice cu următoarele funcții:

1) y= 3x + 3 , 2) y=2(x+2) 2 , 3) y= – 0,5 (X – 1) 2 ,

4) , 5)

Ajutor. Subiectul 7. Sarcina 1.

Pentru a reprezenta un grafic y = f( 3 x) este necesar să comprimați graficul y = f(x) De 3 ori de-a lungul axei Ox 1 (-2;-2), punctul B(-3;0) → B 1 (-1;0), punctul C(0;8) își va păstra coordonatele, punctul D(3;3) → D 1 (1;3), punctul E(6;-4) → E 1 (2;-4), punctul K(9;0) → K 1 (3;0)

Pentru a reprezenta un grafic y = f( 0,5x ) este necesar să se întindă programul y = f(x) De 2 ori de-a lungul axei Ox . Astfel, punctul A(-6,-2) va merge la punctul A 1 (-12;-2), punctul B(-3;0) → B 1 (-6;0), punctul C(0;8) își va păstra coordonatele, punctul D(3;3) → D 1 (6;3), punctul E(6;-4) → E 1 (12;-4), punctul K(9;0) → K 1 (18;0)