Formula întreagă. Înțelegerea numerelor întregi

Ce înseamnă întreg

Deci, luați în considerare ce numere sunt numite numere întregi.

Astfel, numerele întregi vor desemna astfel de numere: $0$, $±1$, $±2$, $±3$, $±4$ etc.

Mulțimea numerelor naturale este o submulțime a mulțimii numerelor întregi, adică. orice natural va fi un număr întreg, dar nu orice număr întreg este un număr natural.

Numere întregi pozitive și numere întregi negative

Definiția 2

un plus.

Numerele $3, 78, 569, 10450$ sunt numere întregi pozitive.

Definiția 3

sunt numere întregi cu semn minus.

Numerele $−3, −78, −569, -10450$ sunt numere întregi negative.

Observație 1

Numărul zero nu se referă nici la numere întregi pozitive, nici la numere întregi negative.

Numerele întregi pozitive sunt numere întregi mai mari decât zero.

Numerele negative întregi sunt numere întregi mai mici decât zero.

Mulțimea numerelor întregi naturale este mulțimea tuturor numerelor întregi pozitive, iar mulțimea tuturor opuselor numerelor naturale este mulțimea tuturor numerelor întregi negative.

Numere întregi nepozitive și numere întregi nenegative

Toate numerele întregi pozitive și numărul zero sunt numite numere întregi nenegative.

Numerele întregi nepozitive sunt toate numere întregi negative și numărul $0$.

Observația 2

În acest fel, număr întreg nenegativ sunt numere întregi mai mari decât zero sau egale cu zero și întreg nepozitiv sunt numere întregi mai mici decât zero sau egale cu zero.

De exemplu, numere întregi nepozitive: $−32, −123, 0, −5$ și numere întregi nenegative: $54, 123, 0,856 342.$

Descrierea modificării valorilor folosind numere întregi

Numerele întregi sunt folosite pentru a descrie modificările numărului de elemente.

Luați în considerare exemple.

Exemplul 1

Să presupunem că un magazin vinde un anumit număr de articole. Când magazinul primește articole de 520 USD, numărul de articole din magazin va crește, iar numărul de 520 USD arată o schimbare pozitivă a numărului. Când magazinul vinde articole de 50 USD, numărul de articole din magazin va scădea, iar numărul de 50 USD va exprima modificarea numărului în latura negativă. Dacă magazinul nu va aduce și nici nu va vinde mărfurile, atunci numărul de mărfuri va rămâne neschimbat (adică, putem vorbi despre o modificare zero a numărului).

În exemplul de mai sus, modificarea numărului de bunuri este descrisă folosind numerele întregi $520$, $−50$ și, respectiv, $0$. O valoare pozitivă a întregului $520$ indică o modificare pozitivă a numărului. O valoare negativă a întregului $−50$ indică o modificare negativă a numărului. Numărul întreg $0$ indică imuabilitatea numărului.

Numerele întregi sunt convenabile de utilizat, deoarece nu este necesară nicio indicație explicită a creșterii sau scăderii numărului - semnul întregului indică direcția schimbării, iar valoarea indică o modificare cantitativă.

Folosind numere întregi, puteți exprima nu numai o modificare a cantității, ci și o modificare a oricărei valori.

Luați în considerare un exemplu de modificare a costului unui produs.

Exemplul 2

O creștere a costului, de exemplu, cu $20$ ruble este exprimată folosind un număr întreg pozitiv $20$. Scăderea costului, de exemplu, cu $5$ ruble este descrisă folosind un număr întreg negativ $−5$. Dacă nu există modificări ale costurilor, atunci o astfel de modificare este determinată folosind întregul $0$.

Separat, luați în considerare valoarea numerelor întregi negative ca mărime a datoriei.

Exemplul 3

De exemplu, o persoană are 5.000 USD de ruble. Apoi, folosind un număr întreg pozitiv $5.000$, puteți arăta numărul de ruble pe care le are. O persoană trebuie să plătească o chirie în valoare de 7.000 de ruble, dar nu are astfel de bani; în acest caz, o astfel de situație este descrisă de un număr întreg negativ de -7.000 de dolari. În acest caz, persoana are $−7.000$ ruble, unde „-” indică o datorie, iar numărul $7.000$ arată suma datoriei.

În acest articol, vom defini un set de numere întregi, luând în considerare care numere întregi sunt numite pozitive și care sunt negative. Vom arăta, de asemenea, cum sunt folosite numerele întregi pentru a descrie modificarea unor cantități. Să începem cu definiția și exemplele numerelor întregi.

Numere întregi. Definiție, exemple

Mai întâi, să ne amintim numerele naturale ℕ. Numele în sine sugerează că acestea sunt numere care au fost folosite în mod natural pentru numărare din timpuri imemoriale. Pentru a acoperi conceptul de numere întregi, trebuie să extindem definiția numerelor naturale.

Definiție 1. Numere întregi

Numerele întregi sunt numerele naturale, contrariile lor și numărul zero.

Mulțimea numerelor întregi se notează cu litera ℤ .

Mulțimea numerelor naturale ℕ este o submulțime de numere întregi ℤ. Fiecare număr natural este un număr întreg, dar nu orice număr întreg este un număr natural.

Din definiție rezultă că oricare dintre numerele 1 , 2 , 3 este un număr întreg. . , numărul 0 , precum și numerele - 1 , - 2 , - 3 , . .

În consecință, dăm exemple. Numerele 39 , - 589 , 10000000 , - 1596 , 0 sunt numere întregi.

Lăsați linia de coordonate să fie desenată orizontal și îndreptată spre dreapta. Să aruncăm o privire la el pentru a vizualiza locația numerelor întregi pe o linie dreaptă.

Punctul de referință de pe linia de coordonate corespunde numărului 0, iar punctele situate de ambele părți ale zero corespund numerelor întregi pozitive și negative. Fiecare punct corespunde unui singur întreg.

Orice punct de pe o linie dreaptă a cărui coordonată este un număr întreg poate fi atins lăsând deoparte un anumit număr de segmente unitare de la origine.

Numerele întregi pozitive și negative

Dintre toate numerele întregi, este logic să se facă distincția între numerele întregi pozitive și negative. Să dăm definițiile lor.

Definiție 2. Numere întregi pozitive

Numerele întregi pozitive sunt numere întregi cu semnul plus.

De exemplu, numărul 7 este un număr întreg cu semnul plus, adică un număr întreg pozitiv. Pe linia de coordonate, acest număr se află în dreapta punctului de referință, pentru care se ia numărul 0. Alte exemple de numere întregi pozitive: 12 , 502 , 42 , 33 , 100500 .

Definiție 3. Numere întregi negative

Numerele întregi negative sunt numere întregi cu semnul minus.

Exemple de numere întregi negative: - 528 , - 2568 , - 1 .

Numărul 0 separă numerele întregi pozitive și negative și nu este el însuși nici pozitiv, nici negativ.

Orice număr care este opusul unui număr întreg pozitiv este, prin definiție, un număr întreg negativ. Este adevărat și invers. Reciproca oricărui număr întreg negativ este un număr întreg pozitiv.

Este posibil să se ofere și alte formulări ale definițiilor numerelor întregi negative și pozitive, folosind compararea lor cu zero.

Definiție 4. Numere întregi pozitive

Numerele întregi pozitive sunt numere întregi mai mari decât zero.

Definiție 5. Numere întregi negative

Numerele întregi negative sunt numere întregi mai mici decât zero.

În consecință, numerele pozitive se află la dreapta originii pe linia de coordonate, iar numerele întregi negative se află la stânga lui zero.

Mai devreme am spus că numerele naturale sunt o submulțime de numere întregi. Să lămurim acest punct. Mulțimea numerelor naturale sunt numere întregi pozitive. La rândul său, mulțimea numerelor întregi negative este mulțimea numerelor opuse celor naturale.

Important!

Orice număr natural poate fi numit număr întreg, dar orice număr întreg nu poate fi numit număr natural. Răspunzând la întrebarea dacă numerele negative sunt naturale, trebuie să spunem cu îndrăzneală - nu, nu sunt.

Numerele întregi nepozitive și nenegative

Să dăm definiții.

Definiție 6. Numere întregi nenegative

Numerele întregi nenegative sunt numere întregi pozitive și numărul zero.

Definiție 7. Numere întregi nepozitive

Numerele întregi nepozitive sunt numere întregi negative și numărul zero.

După cum puteți vedea, numărul zero nu este nici pozitiv, nici negativ.

Exemple de numere întregi nenegative: 52 , 128 , 0 .

Exemple de numere întregi nepozitive: - 52 , - 128 , 0 .

Un număr nenegativ este un număr mai mare sau egal cu zero. În consecință, un număr întreg nepozitiv este un număr mai mic sau egal cu zero.

Termenii „număr nepozitiv” și „număr nenegativ” sunt folosiți pentru concizie. De exemplu, în loc să spuneți că numărul a este un număr întreg mai mare sau egal cu zero, puteți spune: a este un număr întreg nenegativ.

Utilizarea numerelor întregi la descrierea modificărilor valorilor

Pentru ce sunt folosite numerele întregi? În primul rând, cu ajutorul lor, este convenabil să descrieți și să determinați schimbarea numărului oricăror obiecte. Să luăm un exemplu.

Lăsați un anumit număr de arbori cotit să fie depozitat în depozit. Dacă în depozit vor fi aduse încă 500 de arbori cotiți, numărul acestora va crește. Numărul 500 exprimă doar modificarea (creșterea) numărului de părți. Dacă apoi sunt luate 200 de piese din depozit, atunci acest număr va caracteriza și schimbarea numărului de arbori cotit. De data aceasta, în direcția reducerii.

Dacă nu se ia nimic din depozit și nu se aduce nimic, atunci numărul 0 va indica invarianța numărului de piese.

Comoditatea evidentă a utilizării numerelor întregi, spre deosebire de numerele naturale, este că semnul lor indică în mod clar direcția schimbării în mărime (creștere sau scădere).

O scădere a temperaturii cu 30 de grade poate fi caracterizată printr-un număr negativ - 30, iar o creștere cu 2 grade - printr-un număr întreg pozitiv 2.

Iată un alt exemplu folosind numere întregi. De data aceasta, să ne imaginăm că trebuie să dăm cuiva 5 monede. Apoi, putem spune că avem - 5 monede. Numărul 5 descrie valoarea datoriei, iar semnul minus indică faptul că trebuie să dăm înapoi monedele.

Dacă datorăm 2 monede unei persoane și 3 alteia, atunci datoria totală (5 monede) poate fi calculată prin regula adunării numerelor negative:

2 + (- 3) = - 5

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Numere întregi - acestea sunt numere naturale, precum și numerele lor opuse și zero.

Numere întregi— extinderea mulțimii numerelor naturale N, care se obține prin adăugarea la N 0 și numere negative precum − n. Mulțimea numerelor întregi denotă Z.

Suma, diferența și produsul numerelor întregi dau din nou numere întregi, adică numerele întregi formează un inel în raport cu operaţiile de adunare şi înmulţire.

Numerele întregi pe linia numerică:

Câte numere întregi? Câte numere întregi? Nu există un număr întreg cel mai mare sau cel mai mic. Această serie este nesfârșită. Cel mai mare și cel mai mic număr întreg nu există.

Se mai numesc numerele naturale pozitiv numere întregi, adică expresia „număr natural” și „întreg pozitiv” sunt același lucru.

Nici fracțiile comune, nici zecimale nu sunt numere întregi. Dar există fracții cu numere întregi.

Exemple de numere întregi: -8, 111, 0, 1285642, -20051 si asa mai departe.

vorbind limbaj simplu, numerele întregi sunt (∞... -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...+ ∞) este o succesiune de numere întregi. Adică cei a căror parte fracțională (()) este egală cu zero. Nu au acțiuni.

Numerele naturale sunt numere întregi, pozitive. Numere întregi, exemple: (1,2,3,4...+ ∞).

Operații pe numere întregi.

1. Suma numerelor întregi.

Pentru a adăuga două numere întregi cu același semn, trebuie să adăugați modulele acestor numere și să puneți semnul final în fața sumei.

Exemplu:

(+2) + (+5) = +7.

2. Scăderea numerelor întregi.

Pentru a adăuga două numere întregi cu semne diferite, este necesar să se scadă modulul unui număr care este mai mic din modulul unui număr care este mai mare și să se pună semnul unui număr modulo mai mare înaintea răspunsului.

Exemplu:

(-2) + (+5) = +3.

3. Înmulțirea numerelor întregi.

Pentru a înmulți două numere întregi, este necesar să înmulți modulele acestor numere și să pui un semn plus (+) în fața produsului dacă numerele originale au fost de același semn și minus (-) dacă au fost diferite.

Exemplu:

(+2) ∙ (-3) = -6.

Când se înmulțesc mai multe numere, semnul produsului va fi pozitiv dacă numărul de factori nepozitivi este par și negativ dacă este impar.

Exemplu:

(-2) ∙ (+3) ∙ (-5) ∙ (-3) ∙ (+4) = -360 (3 factori nepozitivi).

4. Împărțirea numerelor întregi.

Pentru a împărți numerele întregi, este necesar să împărțiți modulul unuia la modulul celuilalt și să puneți semnul „+” în fața rezultatului dacă semnele numerelor sunt aceleași și minus dacă sunt diferite.

Exemplu:

(-12) : (+6) = -2.

Proprietățile numerelor întregi.

Z nu este închis sub divizarea a 2 numere întregi ( de exemplu 1/2). Tabelul de mai jos prezintă unele dintre proprietățile de bază ale adunării și înmulțirii pentru orice numere întregi. a, bși c.

Proprietate	plus	multiplicare
izolare	A + b- întreg	A × b- întreg
asociativitatea	A + (b + c) = (A + b) + c	A × ( b × c) = (A × b) × c
comutativitatea	A + b = b + A	A × b = b × A
Existenţă element neutru	A + 0 = A	A × 1 = A
Existenţă element opus	A + (−A) = 0	A ≠ ± 1 ⇒ 1/a nu este întreg
distributivitatea inmultire fata de adaosuri	A × ( b + c) = (A × b) + (A × c)

Din tabel se poate concluziona că Z este un inel comutativ cu unitate sub adunare și înmulțire.

Diviziunea standard nu există pe mulțimea numerelor întregi, dar există o așa-numită împărțire cu rest: pentru orice numere întregi Ași b, b≠0, există un set de numere întregi qși r, ce a = bq + rși 0≤r<|b| , Unde |b| este valoarea absolută (modulul) numărului b. Aici A- divizibil b- separator, q- privat, r- restul.

1) Împărțim imediat la, deoarece ambele numere sunt divizibile 100% cu:

2) Voi împărți la numerele mari rămase (e), deoarece sunt împărțite la fără rest (în același timp, nu voi descompune - este deja un divizor comun):

6 2 4 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 5 6

6 8 0 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 7 0

3) Voi pleca singur și voi începe să iau în considerare numerele și. Ambele numere sunt exact divizibile cu (se termină cu cifre pare (în acest caz, prezentăm ca, dar pot fi împărțite cu)):

4) Lucrăm cu numere și. Au divizori comuni? Este la fel de ușor ca în pașii anteriori și nu puteți spune, așa că îi vom descompune în factori simpli:

5) După cum putem vedea, am avut dreptate: și nu avem divizori comuni, iar acum trebuie să ne înmulțim.
GCD

Sarcina numărul 2. Găsiți GCD al numerelor 345 și 324

Nu pot găsi rapid cel puțin un divizor comun aici, așa că doar descompun în factori primi (cât mai puțini posibil):

Exact, GCD, și nu am verificat inițial criteriul de divizibilitate și, poate, nu ar trebui să fac atâtea acțiuni.

Dar ai verificat, nu?

După cum puteți vedea, este destul de ușor.

Cel mai mic multiplu comun (LCM) - economisește timp, ajută la rezolvarea problemelor în afara casetei

Să presupunem că aveți două numere - și. Care este cel mai mic număr care este divizibil cu fără urmă(adică complet)? E greu de imaginat? Iată un indiciu vizual pentru tine:

Îți amintești ce înseamnă scrisoarea? Așa este, doar numere întregi. Deci, care este cel mai mic număr care se potrivește cu x? :

În acest caz.

Din acest exemplu simplu decurg mai multe reguli.

Reguli pentru găsirea rapidă a NOC

Regula 1. Dacă unul dintre cele două numere naturale este divizibil cu un alt număr, atunci cel mai mare dintre aceste două numere este cel mai mic multiplu comun al lor.

Găsiți următoarele numere:

• NOC (7;21)
• NOC (6;12)
• NOC (5;15)
• NOC (3;33)

Desigur, ai făcut față cu ușurință acestei sarcini și ai primit răspunsurile - și.

Rețineți că în regulă vorbim despre DOUĂ numere, dacă sunt mai multe numere, atunci regula nu funcționează.

De exemplu, LCM (7;14;21) nu este egal cu 21, deoarece nu poate fi împărțit fără un rest la.

Regula 2. Dacă două (sau mai multe) numere sunt între prime, atunci cel mai mic multiplu comun este egal cu produsul lor.

găsi NOC pentru următoarele numere:

• NOC (1;3;7)
• NOC (3;7;11)
• NOC (2;3;7)
• NOC (3;5;2)

ai numarat? Iată răspunsurile - , ; .

După cum înțelegeți, nu este întotdeauna atât de ușor să luați și să luați același x, așa că pentru numere puțin mai complexe există următorul algoritm:

Să exersăm?

Găsește cel mai mic multiplu comun - LCM (345; 234)

Să defalcăm fiecare număr:

De ce am scris doar?

Amintiți-vă semnele de divizibilitate cu: divizibil cu (ultima cifră este pară) și suma cifrelor este divizibilă cu.

În consecință, putem împărți imediat prin, scriindu-l ca.

Acum scriem cea mai lungă expansiune într-o linie - a doua:

Să adăugăm la el numerele din prima expansiune, care nu sunt în ceea ce am scris:

Notă: am scris totul, cu excepția faptului că îl avem deja.

Acum trebuie să înmulțim toate aceste numere!

Găsiți singur cel mai mic multiplu comun (LCM).

Ce răspunsuri ai primit?

Iată ce mi s-a întâmplat:

Cât timp ți-a luat să găsești NOC? Timpul meu este de 2 minute, chiar știu un truc, pe care vă sugerez să-l deschideți chiar acum!

Dacă sunteți foarte atent, atunci probabil ați observat că pentru numerele date am căutat deja GCDși ai putea lua factorizarea acestor numere din acel exemplu, simplificându-ți astfel sarcina, dar acest lucru este departe de tot.

Uită-te la poză, poate îți vor veni și alte gânduri:

Bine? Vă dau un indiciu: încercați să vă înmulțiți NOCși GCDîntre ele și notează toți factorii care vor fi la înmulțire. Ai reușit? Ar trebui să ajungi cu un lanț ca acesta:

Aruncați o privire mai atentă: comparați factorii cu modul în care sunt descompuse.

Ce concluzie poți trage din asta? Corect! Dacă înmulțim valorile NOCși GCDîntre ele, atunci obținem produsul acestor numere.

În consecință, având numere și semnificație GCD(sau NOC), noi putem gasi NOC(sau GCD) în felul următor:

1. Găsiți produsul numerelor:

2. Împărțim produsul rezultat la nostru GCD (6240; 6800) = 80:

Asta e tot.

Să scriem regula în formă generală:

Încerca să găsească GCD daca se stie ca:

Ai reușit? .

Numerele negative - „numere false” și recunoașterea lor de către omenire.

După cum ați înțeles deja, acestea sunt numere opuse celor naturale, adică:

S-ar părea că sunt atât de speciali?

Dar adevărul este că numerele negative și-au „câștigat” locul de drept în matematică până în secolul al XIX-lea (până în acel moment a existat o mare controversă dacă există sau nu).

Numărul negativ însuși a apărut din cauza unei astfel de operații cu numere naturale ca „scăderea”.

Într-adevăr, scădeți din - acesta este un număr negativ. De aceea se numește adesea mulțimea numerelor negative „o extensie a mulțimii numerelor naturale”.

Numerele negative nu au fost recunoscute de oameni multă vreme.

Deci, Egiptul Antic, Babilonul și Grecia Antică - luminile timpului lor, nu au recunoscut numere negative, iar în cazul obținerii rădăcinilor negative în ecuație (de exemplu, așa cum avem noi), rădăcinile au fost respinse ca imposibile.

Pentru prima dată numerele negative au primit dreptul de a exista în China, iar apoi în secolul al VII-lea în India.

Ce părere ai despre această mărturisire?

Așa este, numerele negative au început să denote datorii (altfel – lipsa).

Se credea că numerele negative sunt o valoare temporară, care, ca urmare, se va schimba în pozitivă (adică banii vor fi în continuare returnați creditorului). Cu toate acestea, matematicianul indian Brahmagupta considera deja atunci numerele negative pe picior de egalitate cu cele pozitive.

În Europa, utilitatea numerelor negative, precum și faptul că pot denota datorii, a venit mult mai târziu, adică un mileniu.

Prima mențiune a fost văzută în 1202 în „Cartea Abacului” a lui Leonard de Pisa (spun imediat că autorul cărții nu are nicio legătură cu Turnul înclinat din Pisa, dar numerele Fibonacci sunt opera lui ( porecla lui Leonardo din Pisa este Fibonacci).

Deci, în secolul al XVII-lea, Pascal a crezut că.

Cum crezi că a justificat-o?

Așa e, „nimic nu poate fi mai puțin decât NIMIC”.

Un ecou al acelor timpuri rămâne faptul că un număr negativ și operația de scădere sunt notate cu același simbol - minus „-”. Și adevărat: . Numărul „ ” este pozitiv, din care se scade, sau negativ, căruia i se adaugă?... Ceva din seria „care vine primul: găina sau oul?” Iată un astfel de fel de această filozofie matematică.

Numerele negative și-au asigurat dreptul de a exista odată cu apariția geometriei analitice, cu alte cuvinte, atunci când matematicienii au introdus așa ceva ca o axă reală.

Din acest moment a venit egalitatea. Cu toate acestea, au existat încă mai multe întrebări decât răspunsuri, de exemplu:

proporţie

Această proporție se numește paradoxul Arno. Gândește-te la asta, ce este îndoielnic la asta?

Să vorbim împreună " " mai mult decât " " nu? Astfel, conform logicii, partea stângă a proporției ar trebui să fie mai mare decât partea dreaptă, dar sunt egale... Aici este paradoxul.

Drept urmare, matematicienii au fost de acord că Karl Gauss (da, da, acesta este cel care a considerat suma (sau) numerelor) în 1831 a pus capăt acesteia.

El a spus că numerele negative au aceleași drepturi ca și cele pozitive, iar faptul că nu se aplică tuturor lucrurilor nu înseamnă nimic, deoarece nici fracțiile nu se aplică la multe lucruri (nu se întâmplă ca un săpător să sape o groapă, nu puteți cumpăra un bilet la cinema etc.).

Matematicienii s-au calmat abia în secolul al XIX-lea, când teoria numerelor negative a fost creată de William Hamilton și Hermann Grassmann.

Așa sunt de controversate, aceste cifre negative.

Apariția „golului” sau biografia lui zero.

La matematică, un număr special.

La prima vedere, acest lucru nu este nimic: adăugați, scădeți - nimic nu se va schimba, dar trebuie doar să-l atribuiți dreptului „”, iar numărul rezultat va fi de multe ori mai mare decât cel inițial.

Înmulțind cu zero, transformăm totul în nimic, dar nu putem împărți la „nimic”. Într-un cuvânt, numărul magic)

Istoria lui zero este lungă și complicată.

O urmă de zero se găsește în scrierile chinezilor din anul 2000 d.Hr. și chiar mai devreme cu Maya. Prima utilizare a simbolului zero, așa cum este astăzi, a fost văzută printre astronomii greci.

Există multe versiuni ale motivului pentru care a fost aleasă o astfel de denumire „nimic”.

Unii istorici sunt înclinați să creadă că acesta este un omicron, i.e. Prima literă a cuvântului grecesc pentru nimic este ouden. Potrivit unei alte versiuni, cuvântul „obol” (o monedă aproape deloc valoare) a dat viață simbolului zero.

Zero (sau zero) ca simbol matematic apare pentru prima dată printre indieni(rețineți că numerele negative au început să se „dezvolte” acolo).

Prima dovadă sigură a scrierii zero datează din 876, iar în ele „” este o componentă a numărului.

Zero a venit și în Europa cu întârziere - abia în 1600 și, la fel ca și numerele negative, s-a confruntat cu rezistență (ce poți face, sunt europeni).

„Zero a fost adesea urât, temut mult timp și chiar interzis”— scrie matematicianul american Charles Seif.

Deci, sultanul turc Abdul-Hamid II la sfârșitul secolului al XIX-lea. le-a ordonat cenzorilor săi să șteargă formula de apă H2O din toate manualele de chimie, luând litera „O” drept zero și nu dorind ca inițialele lui să fie defăimate prin apropierea de josnicul zero.

Pe Internet puteți găsi fraza: „Zero este cea mai puternică forță din Univers, poate face orice! Zero creează ordine în matematică și, de asemenea, aduce haos în ea. Punct absolut corect :)

Rezumatul secțiunii și formulele de bază

Setul de numere întregi este format din 3 părți:

• numere naturale (le vom analiza mai detaliat mai jos);
• numere opuse celor naturale;
• zero - " "

Se notează mulțimea numerelor întregi litera Z.

1. Numerele naturale

Numerele naturale sunt numerele pe care le folosim pentru a număra obiectele.

Se notează mulțimea numerelor naturale litera N.

În operațiunile cu numere întregi, veți avea nevoie de capacitatea de a găsi GCD și LCM.

Cel mai mare divizor comun (GCD)

Pentru a găsi NOD-ul aveți nevoie de:

1. Descompuneți numerele în factori primi (în numere care nu pot fi împărțite la nimic altceva decât el însuși sau, de exemplu, etc.).
2. Notați factorii care fac parte din ambele numere.
3. Înmulțiți-le.

Cel mai mic multiplu comun (LCM)

Pentru a găsi NOC aveți nevoie de:

1. Factorizează numerele în factori primi (știi deja să faci asta foarte bine).
2. Scrieți factorii incluși în extinderea unuia dintre numere (este mai bine să luați cel mai lung lanț).
3. Adaugă la ei factorii lipsă din expansiunile numerelor rămase.
4. Aflați produsul factorilor rezultați.

2. Numerele negative

Acestea sunt numere care sunt opuse numerelor naturale, adică:

Acum vreau să aud de la tine...

Sper că ați apreciat „trucurile” super-utile ale acestei secțiuni și că ați înțeles cum vă vor ajuta la examen.

Și mai important, în viață. Nu vorbesc despre asta, dar crede-mă, asta este. Capacitatea de a număra rapid și fără erori salvează în multe situații de viață.

Acum e rândul tău!

Scrieți, veți folosi metode de grupare, criterii de divizibilitate, GCD și LCM în calcule?

Poate le-ai mai folosit? Unde și cum?

Poate ai intrebari. Sau sugestii.

Scrieți în comentarii cum vă place articolul.

Și mult succes la examene!