4 cum sunt construite serii variaționale cu intervale discrete. Rezumat statistic și grupare

Un exemplu de rezolvare a unui test de statistică matematică

Sarcina 1

Datele inițiale : elevii unui anumit grup format din 30 de persoane au promovat examenul la cursul „Informatică”. Notele primite de elevi formează următoarea serie de numere:

I. Compune o serie variațională

	m X	w X	m X nak	w X nak
Total:

II. Reprezentarea grafică a informațiilor statistice.

III. Caracteristicile numerice ale probei.

1. Media aritmetică

2. Media geometrică

3. Moda

4. Mediană

222222333333333 | 3 34444444445555

5. Varianta eșantionului

7. Coeficientul de variație

8. Asimetrie

9. Coeficient de asimetrie

10. Kurtoză

11. Coeficientul de kurtoză

Sarcina 2

Datele inițiale : elevii unui anumit grup au scris un test final. Grupul este format din 30 de persoane. Scorurile obținute de elevi formează următoarea serie de numere

Soluţie

I. Deoarece semnul ia multe valori diferite, vom construi o serie de variații de interval pentru el. Pentru a face acest lucru, setăm mai întâi valoarea intervalului h. Să folosim formula Sturger

Să facem o scară de intervale. În acest caz, pentru limita superioară a primului interval vom lua valoarea determinată de formula:

Limitele superioare ale intervalelor ulterioare sunt determinate de următoarea formulă recursivă:

, Apoi

Terminăm de construit scara intervalelor, deoarece limita superioară a următorului interval a devenit mai mare sau egală cu valoarea maximă a eșantionului
.

II. Afișare grafică a seriei de variații de interval

III. Caracteristicile numerice ale probei

Pentru a determina caracteristicile numerice ale eșantionului, vom compila un tabel auxiliar

Sumă:

1. Media aritmetică

2. Media geometrică

3. Moda

4. Mediană

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. Varianta eșantionului

6. Eșantion de abatere standard

7. Coeficientul de variație

8. Asimetrie

9. Coeficient de asimetrie

10. Kurtoză

11. Coeficientul de kurtoză

Sarcina 3

Condiție : valoarea diviziunii scalei ampermetrului este 0,1 A. Citirile sunt rotunjite la cea mai apropiata diviziune intreaga. Găsiți probabilitatea ca o eroare mai mare de 0,02 A să fie făcută în timpul citirii.

Soluţie.

Eroarea de rotunjire poate fi considerată o variabilă aleatorie X, care este distribuit uniform în intervalul dintre două diviziuni întregi adiacente. Densitatea distribuției uniforme

Unde
- lungimea intervalului care contine valorile posibile X; în afara acestui interval
În această problemă, lungimea intervalului care conține valorile posibile X, este egal cu 0,1, deci

Eroarea de citire va depăși 0,02 dacă este inclusă în intervalul (0,02; 0,08). Apoi

Răspuns: R=0,6

Sarcina 4

Date inițiale: așteptarea matematică și abaterea standard a unei caracteristici distribuite normal X sunt 10 și, respectiv, 2. Aflați probabilitatea ca în urma testului X va lua valoarea cuprinsă în intervalul (12, 14).

Soluţie.

Să folosim formula

Și frecvențele teoretice

Soluţie

Pentru x ea valorea estimata M(X) și varianța D(X). Soluţie. Găsiți funcția de distribuție F(x) a unei variabile aleatoare... eroare de eșantionare). Hai să compunem variațională rând Lățimea intervalului va fi: Pentru fiecare valoare rând Să calculăm câte...

Rezolvare: ecuație separabilă

Soluţie

În formularul Pentru a găsi un privat solutii ecuație neomogenă Compune sistem Să rezolvăm sistemul rezultat... ; +47; +61; +10; -8. Construiți interval variațională rând. Da estimări statistice Valoarea medie...

Soluție: Să calculăm ratele de creștere absolute în lanț și de bază, ratele de creștere, ratele de creștere. Valorile obținute sunt rezumate în tabelul 1

Soluţie

Volumul producției. Soluţie: Media aritmetică a intervalului variațională rând calculat astfel: pe... Eroare marginală de eșantionare cu o probabilitate de 0,954 (t=2) va fi: Δ w = t*μ = 2*0,0146 = 0,02927 Să definim limitele...

Soluţie. semn

Soluţie

Despre a cui experiență de muncă și s-a ridicat la probă. Durata medie de muncă pentru eșantionul ... din ziua de muncă a acestor angajați și s-a ridicat la probă. Durata medie pentru eșantion... 1,16, nivelul de semnificație α = 0,05. Soluţie. variațională rând din această probă are forma: 0,71 ...

Curriculum de lucru în biologie pentru clasele 10-11 Compilat de Polikarpova S. V

lucru program de antrenament

Cele mai simple scheme de încrucișare» 5 L.r. " Soluţie probleme genetice elementare” 6 L.r. " Soluţie probleme genetice elementare” 7 L.r. „..., 110, 115, 112, 110. Inventa variațională rând, a desena variațională curba, găsiți valoarea medie a caracteristicii...

gruparea- aceasta este împărțirea populației în grupuri omogene într-un fel.

Atribuirea serviciului. Cu calculatorul online puteți:

• construiți o serie de variații, construiți o histogramă și un poligon;
• găsiți indicatori de variație (medie, mod (inclusiv grafic), mediană, interval de variație, quartile, decile, coeficient de diferențiere cuartile, coeficient de variație și alți indicatori);

Instruire. Pentru a grupa o serie, trebuie să selectați tipul seriei de variații rezultate (discretă sau interval) și să specificați cantitatea de date (numărul de rânduri). Soluția rezultată este salvată într-un fișier Word (vezi exemplul de grupare a datelor statistice).

Numărul de date de intrare
",0);">

Dacă gruparea a fost deja făcută și serie de variații discrete sau serie de intervale, atunci trebuie să utilizați calculatorul online Indicatori de variație. Testarea ipotezei despre tipul de distribuție produs folosind serviciul Studiul formei de distributie.

Tipuri de grupări statistice

Seria de variații. În cazul observațiilor unei variabile aleatoare discrete, aceeași valoare poate fi întâlnită de mai multe ori. Astfel de valori ale unei variabile aleatoare x i sunt înregistrate indicând n i de câte ori apare în n observații, aceasta este frecvența acestei valori.
În cazul unei variabile aleatoare continue, gruparea este utilizată în practică.

1. Gruparea tipologică- este împărțirea populației eterogene calitativ studiate în clase, tipuri socio-economice, grupuri omogene de unități. Pentru a construi această grupare, utilizați parametrul Serie variațională discretă.
2. Se numește grupare structurală, în care o populație omogenă este împărțită în grupuri care îi caracterizează structura în funcție de anumite caracteristici diferite. Pentru a construi această grupare, utilizați parametrul Interval series.
3. Se numește o grupare care relevă relația dintre fenomenele studiate și trăsăturile lor grup analitic(vezi gruparea analitică a serii).

Principii de construire a grupărilor statistice

O serie de observații ordonate în ordine crescătoare se numește serie de variații. semn de grupare este semnul prin care populația este împărțită în grupuri separate. Se numește baza grupului. Gruparea se poate baza atât pe caracteristici cantitative, cât și calitative.
După stabilirea bazei grupării, trebuie decisă problema numărului de grupuri în care ar trebui să fie împărțită populația de studiu.

Atunci când se utilizează computere personale pentru prelucrarea datelor statistice, gruparea unităților unui obiect se realizează folosind proceduri standard.
O astfel de procedură se bazează pe utilizarea formulei Sturgess pentru a determina numărul optim de grupuri:

k = 1+3,322*lg(N)

Unde k este numărul de grupuri, N este numărul de unități de populație.

Lungimea intervalelor parțiale se calculează ca h=(x max -x min)/k

Apoi numărați numărul de accesări ale observațiilor din aceste intervale, care sunt luate ca frecvențe n i . Puține frecvențe, ale căror valori sunt mai mici de 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Punctele medii ale intervalelor x i =(c i-1 +c i)/2 sunt luate ca valori noi.

O serie variațională discretă este construită pentru caracteristici discrete.

Pentru a construi o serie de variații discrete, trebuie să faceți următoarele: 1) ordonați unitățile de observație în ordine crescătoare a valorii atributului studiat,

2) determinați toate valorile posibile ale atributului x i, sortați-le în ordine crescătoare,

valoarea semnului, i .

frecvența valorii caracteristicii si denota f i . Suma tuturor frecvențelor seriei este egală cu numărul de elemente din populația studiată.

Exemplul 1 .

Lista notelor obţinute de studenţi la examene: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.

Iată numărul X - notaeste discret variabilă aleatorie, și lista rezultată de estimări -date statistice (observate). .

ordonează unitățile de observație în ordine crescătoare a valorii studiate a caracteristicii:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) determinați toate valorile posibile ale atributului x i, sortați-le în ordine crescătoare:

În acest exemplu, toate scorurile pot fi împărțite în patru grupe cu următoarele valori: 2; 3; 4; 5.

Se numește valoarea unei variabile aleatoare corespunzătoare unui grup separat de date observate valoarea semnului, varianta (opțiune) și desemnați x i .

Se numește numărul care arată de câte ori apare valoarea caracteristică corespunzătoare într-o serie de observații frecvența valorii caracteristicii si denota f i .

Pentru exemplul nostru

apare scorul 2 - de 8 ori,

apare scorul 3 - de 12 ori,

apare scorul 4 - de 23 de ori,

apare scorul 5 - de 17 ori.

Există 60 de evaluări în total.

4) scrieți datele primite într-un tabel de două rânduri (coloane) - x i și f i .

Pe baza acestor date, este posibil să se construiască o serie variațională discretă

Serii de variații discrete - acesta este un tabel în care valorile apărute ale trăsăturii studiate sunt indicate ca valori separate în ordine crescătoare și frecvențele acestora

1. Construirea unei serii de variații de interval

Pe lângă o serie variațională discretă, există adesea o astfel de modalitate de grupare a datelor ca o serie variațională de interval.

O serie de intervale este construită dacă:

semnul are o natură continuă de schimbare;

există o mulțime de valori discrete (mai mult de 10)

frecvențele valorilor discrete sunt foarte mici (nu depășesc 1-3 cu un număr relativ mare de unități de observație);

multe valori discrete ale unei caracteristici cu aceleași frecvențe.

O serie de variații de interval este o modalitate de grupare a datelor sub forma unui tabel care are două coloane (valori caracteristice sub forma unui interval de valori și frecvența fiecărui interval).

Spre deosebire de o serie discretă, valorile caracteristicii unei serii de interval nu sunt reprezentate de valori individuale, ci de un interval de valori ("de la - la").

Se numește numărul care arată câte unități de observație au căzut în fiecare interval selectat frecvența valorii caracteristicii si denota f i . Suma tuturor frecvențelor seriei este egală cu numărul de elemente (unități de observație) din populația studiată.

Dacă o unitate are o valoare caracteristică egală cu valoarea limitei superioare a intervalului, atunci ar trebui să fie referită la următorul interval.

De exemplu, un copil cu o înălțime de 100 cm va cădea în al 2-lea interval, și nu în primul; iar un copil cu o înălțime de 130 cm va cădea în ultimul interval, și nu în al treilea.

Pe baza acestor date, este posibil să se construiască o serie de variații de interval.

Fiecare interval are o limită inferioară (x n), o limită superioară (x in) și o lățime a intervalului ( i).

O limită de interval este o valoare caracteristică care se află la granița a două intervale.

inaltimea copiilor (cm)	inaltimea copiilor (cm)			cantitatea de copii
peste 130

Dacă un interval are o limită superioară și inferioară, atunci se numește interval închis. Dacă intervalul are doar o limită inferioară sau numai superioară, atunci aceasta este - interval deschis. Numai primul sau ultimul interval poate fi deschis. În exemplul de mai sus, ultimul interval este deschis.

Lățimea intervalului (i) este diferența dintre limitele superioare și inferioare.

i = x n - x in

Se presupune că lățimea unui interval deschis este aceeași cu lățimea unui interval închis adiacent.

inaltimea copiilor (cm)		cantitatea de copii	Lățimea intervalului (i)
	pentru calcule 130+20=150		20 (deoarece lățimea intervalului închis adiacent este de 20)

Toate seriile de intervale sunt împărțite în serii de intervale cu intervale egale și serii de intervale cu intervale inegale. . În rândurile de intervale cu intervale egale, lățimea tuturor intervalelor este aceeași. În serii de intervale cu intervale inegale, lățimea intervalelor este diferită.

În acest exemplu, o serie de intervale cu intervale inegale.

În multe cazuri, dacă populația statistică include un număr mare sau, cu atât mai mult, infinit de opțiuni, care se întâlnește cel mai adesea cu variație continuă, este practic imposibil și nepractic să se formeze un grup de unități pentru fiecare opțiune. În astfel de cazuri, asocierea unităților statistice în grupuri este posibilă numai pe baza intervalului, adică. un astfel de grup care are anumite limite ale valorilor atributului variabil. Aceste limite sunt indicate prin două numere care indică limitele superioare și inferioare ale fiecărui grup. Utilizarea intervalelor conduce la formarea unei serii de distribuție a intervalelor.

interval rad este o serie variațională ale cărei variante sunt prezentate ca intervale.

Seria de intervale poate fi formată cu intervale egale și inegale, în timp ce alegerea principiului de construire a acestei serii depinde în principal de gradul de reprezentativitate și comoditate al populației statistice. Dacă mulțimea este suficient de mare (reprezentativă) în ceea ce privește numărul de unități și este destul de omogen ca compoziție, atunci este indicat să se bazeze formarea seriei de intervale pe intervale egale. De obicei, conform acestui principiu, se formează o serie de intervale pentru acele populații în care intervalul de variație este relativ mic, adică. variantele maxime și minime diferă de obicei una de alta de câteva ori. În acest caz, valoarea intervalelor egale este calculată prin raportul dintre intervalul variației trăsăturii și numărul dat de intervale formate. Pentru a determina egal Și interval, poate fi utilizată formula Sturgess (de obicei, cu o mică variație a caracteristicilor intervalului și un număr mare de unități în populația statistică):

unde x i - magnitudinea interval egal; X max, X min - optiuni maxime si minime in populatia statistica; n . - numarul de unitati din populatie.

Exemplu. Este recomandabil să se calculeze dimensiunea unui interval egal în funcție de densitatea contaminării radioactive cu cesiu - 137 în 100 de așezări din districtul Krasnopolsky din regiunea Mogilev, dacă se știe că varianta inițială (minimă) este egală cu I km. / km 2, finala ( maxim) - 65 ki/km 2. Folosind formula 5.1. primim:

Prin urmare, pentru a forma o serie de intervale cu intervale egale pentru densitatea poluării cu cesiu - 137 de așezări din districtul Krasnopolsky, dimensiunea unui interval egal poate fi de 8 ki/km 2 .

În condiții de distribuție neuniformă, de ex. când opțiunile maxime și minime sunt de sute de ori, la formarea seriei de intervale, puteți aplica principiul inegal intervale. De obicei, intervalele inegale cresc pe măsură ce treceți la valori mai mari ale caracteristicii.

Forma intervalelor poate fi închisă și deschisă. Închis Se obișnuiește să se numească intervale pentru care sunt indicate atât limitele inferioare, cât și cele superioare. deschis intervalele au o singură limită: în primul interval - cel superior, în ultimul - limita inferioară.

Estima serie de intervale, mai ales la intervale inegale, este indicat să se efectueze ținând cont densitatea distributiei, cel mai simplu mod de a calcula care este raportul dintre frecvența (sau frecvența) locală și dimensiunea intervalului.

Pentru formarea practică a seriei de intervale, puteți utiliza aspectul tabelului. 5.3.

T a b l e 5.3. Ordinea de formare a seriei de intervale aşezări Districtul Krasnopolsky în funcție de densitatea contaminării radioactive cu cesiu -137

Principalul avantaj al seriei de intervale este limita sa compactitatea. totodată, în seria de intervale a distribuției, variantele individuale ale trăsăturii sunt ascunse în intervalele corespunzătoare.

Când o reprezentare grafică a unei serii de intervale într-un sistem de coordonate dreptunghiulare, limitele superioare ale intervalelor sunt trasate pe axa absciselor, iar frecvențele locale ale seriei sunt pe axa ordonatelor. Construcția grafică a unei serii de intervale diferă de construcția unui poligon de distribuție prin aceea că fiecare interval are o limită inferioară și una superioară, iar două abscise corespund oricărei valori a ordonatei. Prin urmare, pe graficul seriei de intervale, nu este marcat un punct, ca într-un poligon, ci o linie care leagă două puncte. Aceste linii orizontale sunt conectate între ele prin linii verticale și se obține o figură a unui poligon în trepte, care se numește în mod obișnuit histogramă distribuțiile (Figura 5.3).

În construcția grafică a unei serii de intervale pentru o populație statistică suficient de mare, se apropie histograma simetric forma de distributie. În acele cazuri în care populația statistică este mică, de regulă, se formează asimetric diagramă cu bare.

În unele cazuri, există oportunitatea în formarea unui număr de frecvențe acumulate, adică cumulativ rând. O serie cumulativă poate fi formată pe baza unei serii de distribuție discretă sau pe intervale. Când o serie cumulativă este afișată grafic într-un sistem de coordonate dreptunghiulare, opțiunile sunt reprezentate pe axa absciselor, iar frecvențele (frecvențele) acumulate sunt reprezentate pe axa ordonatelor. Linia curbă rezultată se numește cumulativ distribuțiile (Figura 5.4).

Formare și reprezentare grafică diferite feluri seria variațională contribuie la un calcul simplificat al principalelor caracteristici statistice, care sunt discutate în detaliu în subiectul 6, ajută la înțelegerea mai bună a esenței legilor de distribuție a unei populații statistice. Analiza seriei de variații are o importanță deosebită în cazurile în care este necesară identificarea și urmărirea relației dintre variante și frecvențe (frecvențe). Această dependență se manifestă prin faptul că numărul de cazuri pentru fiecare variantă este într-un anumit fel legat de valoarea acestei variante, adică. cu o creștere a valorilor semnului variabil al frecvenței (frecvenței) acestor valori, ele experimentează anumite schimbări sistematice. Aceasta înseamnă că numerele din coloana de frecvențe (frecvențe) nu sunt supuse fluctuațiilor haotice, ci se schimbă într-o anumită direcție, într-o anumită ordine și succesiune.

Dacă frecvențele în modificările lor arată o anumită sistematicitate, atunci aceasta înseamnă că suntem pe cale de a identifica tipare. Sistemul, ordinea, succesiunea în frecvențe în schimbare este o reflectare a cauzelor comune, a condițiilor generale care sunt caracteristice întregii populații.

Nu trebuie să presupunem că modelul de distribuție este întotdeauna dat gata făcut. Există destul de multe serii variaționale în care frecvențele sar în mod bizar, fie crescând, fie descrescând. În astfel de cazuri, este recomandabil să aflați cu ce fel de distribuție are de-a face cercetătorul: fie această distribuție nu este deloc inerentă tiparelor, fie natura ei nu a fost încă identificată: primul caz este rar, în timp ce al doilea, al doilea caz este un fenomen destul de frecvent și foarte frecvent.

Deci, la formarea seriei de intervale numărul total unitățile statistice pot fi mici și un număr mic de opțiuni se încadrează în fiecare interval (de exemplu, 1-3 unități). În astfel de cazuri, nu este necesar să se bazeze pe manifestarea vreunei regularități. Pentru a se obține un rezultat regulat pe baza unor observații aleatorii, trebuie să intre în vigoare legea numerelor mari, adică. astfel încât pentru fiecare interval ar fi nu mai multe, ci zeci și sute de unități statistice. În acest scop, trebuie să încercăm să creștem cât mai mult numărul de observații. Acesta este cel mai sigur mod de a detecta tipare în procesele de masă. Dacă nu există o oportunitate reală de a crește numărul de observații, atunci identificarea tiparelor poate fi realizată prin reducerea numărului de intervale din seria de distribuție. Reducerea numărului de intervale din seria de variații, crescând astfel numărul de frecvențe în fiecare interval. Aceasta înseamnă că fluctuațiile aleatoare ale fiecărei unități statistice sunt suprapuse una peste alta, „netezite”, transformându-se într-un model.

Formarea și construirea seriilor variaționale vă permite să obțineți doar o imagine generală, aproximativă, a distribuției populației statistice. De exemplu, o histogramă exprimă doar aproximativ relația dintre valorile unei caracteristici și frecvențele acesteia (frecvențele). serie de variațiiîn esență, ele sunt doar baza pentru un studiu suplimentar și aprofundat al regularităților interne ale distribuției statice.

TEMA 5 ÎNTREBĂRI

1. Ce este variația? Ce cauzează variația unei trăsături într-o populație statistică?

2. Ce tipuri de semne variabile pot avea loc în statistică?

3. Ce este o serie de variații? Care sunt tipurile de serie de variații?

4. Ce este o serie clasificată? Care sunt avantajele și dezavantajele sale?

5. Ce este o serie discretă și care sunt avantajele și dezavantajele ei?

6. Care este ordinea de formare a seriei de intervale, care sunt avantajele și dezavantajele acesteia?

7. Ce este o reprezentare grafică a unei serii de distribuție pe intervale ordonate, discrete?

8. Ce este cumul de distribuție și ce caracterizează acesta?

Având datele de observație statistică care caracterizează cutare sau cutare fenomen, este necesară în primul rând eficientizarea acestora, adică. fă-l sistematic

statistician englez. UjReichman a spus la figurat despre agregatele neordonate că a fi confruntat cu o masă de date negeneralizate echivalează cu o situație în care o persoană este aruncată în desiș fără busolă. Ce este sistematizarea datelor statistice sub formă de serii de distribuție?

Seria Statistică distribuțiile sunt agregate statistice ordonate (Tabelul 17). Cel mai simplu tip de serie de distribuție statistică este o serie clasificată, adică. o serie de numere în ordine crescătoare sau descrescătoare semne variabile. O astfel de serie nu ne permite să judecăm tiparele inerente datelor distribuite: care valoare are majoritatea indicatorilor grupați, care sunt abaterile de la această valoare; ca model general de distribuţie. În acest scop, datele sunt grupate, arătând cât de des apar observații individuale în numărul lor total (Schema 1a 1).

. Tabelul 17

. Forma generală serie de distribuție statistică

. Schema 1. Schema statistică rangurile de distribuție

Distribuția unităților populației după caracteristici care nu au o expresie cantitativă se numește serie de atribute(de exemplu, distribuția întreprinderilor în funcție de linia lor de producție)

Seriile de distribuție a unităților populației în funcție de caracteristici, au o expresie cantitativă, se numesc serie de variații. În astfel de serii, valoarea caracteristicii (opțiuni) este în ordine crescătoare sau descrescătoare

În seria de variație a distribuției se disting două elemente: variante și frecvență . Opțiune- aceasta este o valoare separată a caracteristicii de grupare frecvență- un număr care arată de câte ori apare fiecare opțiune

În statistica matematică, se calculează încă un element al seriei variaționale - parțial. Acesta din urmă este definit ca raportul dintre frecvența cazurilor dintr-un interval dat și cantitatea totală de frecvențe, partea este determinată în fracțiuni de unitate, procente (%) în ppm (% o)

Astfel, o serie de distribuție variațională este o serie în care opțiunile sunt dispuse în ordine crescătoare sau descrescătoare, sunt indicate frecvențele sau frecvențele acestora. Serii variaționale sunt discrete (pererivny) și alte intervale (continue).

. Serii de variații discrete- sunt serii de distribuţie în care varianta ca valoare a unei trăsături cantitative nu poate lua decât o anumită valoare. Variantele diferă între ele prin una sau mai multe unități

Deci, numărul de piese produse pe schimb de un anumit lucrător poate fi exprimat doar printr-un număr specific (6, 10, 12 etc.). Un exemplu de serie de variații discrete poate fi distribuția lucrătorilor în funcție de numărul de piese produse (Tabelul 18-18).

. Tabelul 18

. Serii discrete distributie _

. Interval (continuu) serie de variații- astfel de serii de distribuție în care valoarea opțiunilor este dată ca intervale, i.e. valorile caracteristicilor pot diferi unele de altele printr-o cantitate arbitrar mică. La construirea unei serii variaționale de NEP, este imposibil să se indice fiecare valoare a variantelor, astfel încât setul este distribuit pe intervale. Acestea din urmă pot fi egale sau nu. Pentru fiecare dintre ele sunt indicate frecvențele sau frecvențele (Tabelul 1 9 19).

În serii de distribuție de intervale cu intervale inegale, se calculează caracteristici matematice precum densitatea de distribuție și densitatea de distribuție relativă într-un interval dat. Prima caracteristică este determinată de raportul dintre frecvență și valoarea aceluiași interval, a doua - de raportul dintre frecvență și valoarea aceluiași interval. Pentru exemplul de mai sus, densitatea de distribuție în primul interval va fi 3: 5 = 0,6, iar densitatea relativă în acest interval va fi 7,5: 5 = 1,55%.

. Tabelul 19

. Serii de distribuție pe intervale _