คาดการณ์ช่วงความเชื่อมั่น การประเมินความเพียงพอและความถูกต้องของแบบจำลอง
วิธีการพยากรณ์ที่พบบ่อยที่สุดวิธีหนึ่งคือการประมาณค่า เช่น ในการทำนายอนาคตโดยอาศัยข้อมูลจากอดีต
การประมาณค่าจะขึ้นอยู่กับสมมติฐานต่อไปนี้:
§ การพัฒนาของปรากฏการณ์สามารถกำหนดลักษณะได้อย่างสมเหตุสมผลด้วยวิถีที่ราบรื่น - แนวโน้ม
§ เงื่อนไขทั่วไปที่กำหนดแนวโน้มการพัฒนาในอดีตจะไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในอนาคต
ดังนั้นการประมาณค่าจึงเป็นคำอธิบายเกี่ยวกับการพัฒนาทั่วไปในอนาคตของวัตถุพยากรณ์ ยิ่งไปกว่านั้น หากการพัฒนาในอดีตมีลักษณะเป็นพัก ๆ อย่างถาวร จากนั้นด้วยการสังเกตเป็นระยะเวลานานพอสมควร การก้าวกระโดดจะกลายเป็น "คงที่" ในแนวโน้มนั้นเอง และอย่างหลังก็สามารถนำมาใช้ในการพยากรณ์ได้อีกครั้ง
มาพยากรณ์โดยใช้การคาดการณ์กันดีกว่า รูปร่างดีขึ้นแนวโน้ม (เชิงเส้น) ของการส่งออกช่วงปี 2544-2550:
ให้เราระลึกว่าตัวแปรปัจจุบันมีอนุกรม 7 ระดับ ซึ่งกำหนดโดยตัวเลขธรรมชาติ ดังนั้น การคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงของการส่งออกในปี 2551 (t=8) จะเป็นดังนี้:
(พันล้านดอลลาร์)
มาทำการคาดการณ์โดยอาศัยการคาดการณ์รูปแบบแนวโน้มที่ดีที่สุด (เชิงเส้น) สำหรับการนำเข้าในช่วงปี 2544-2550:
ให้เราระลึกว่าตัวแปรปัจจุบันมีอนุกรม 7 ระดับ ซึ่งกำหนดโดยตัวเลขธรรมชาติ ดังนั้น การคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงการนำเข้าในปี 2551 (t=8) จะเป็นดังนี้:
(พันล้านดอลลาร์)
การประมาณค่าช่วยให้ได้รับค่าจุดของการพยากรณ์ ซึ่งถือว่าน่าพอใจก็ต่อเมื่อมีการพึ่งพาฟังก์ชันเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจมีลักษณะเฉพาะด้วยการพึ่งพาสหสัมพันธ์ และตัวแปรตามกฎแล้วจะมีความต่อเนื่อง ด้วยเหตุนี้ การระบุค่าพยากรณ์จุดจึงไม่มีเนื้อหา เป็นไปตามนั้นควรให้การคาดการณ์ในรูปแบบของช่วงเวลาของค่าเช่น จำเป็นต้องกำหนดช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์
คาดการณ์ช่วงความเชื่อมั่น
เมื่อทำการพยากรณ์ ข้อผิดพลาดจะมาจากแหล่งต่อไปนี้:
§ การเลือกรูปร่างของเส้นโค้งที่แสดงถึงแนวโน้มนั้นมีองค์ประกอบของความเป็นส่วนตัว ไม่ว่าในกรณีใด มักจะไม่มีพื้นฐานที่มั่นคงในการยืนยันว่ารูปร่างโค้งที่เลือกนั้นเป็นรูปร่างเดียวที่เป็นไปได้ น้อยกว่ารูปร่างที่ดีที่สุดมากสำหรับการประมาณค่าภายใต้เงื่อนไขเฉพาะที่กำหนด
§ การประมาณค่าพารามิเตอร์ของเส้นโค้ง (หรืออีกนัยหนึ่งคือการประมาณค่าแนวโน้ม) ดำเนินการบนพื้นฐานของชุดการสังเกตที่จำกัด ซึ่งแต่ละชุดมีองค์ประกอบแบบสุ่ม ด้วยเหตุนี้ พารามิเตอร์ของเส้นโค้ง และด้วยเหตุนี้ ตำแหน่งในปริภูมิ จึงมีลักษณะความไม่แน่นอนบางประการ
§ แนวโน้มแสดงถึงระดับเฉลี่ยของซีรีส์ในแต่ละช่วงเวลา การสังเกตส่วนบุคคลมีแนวโน้มที่จะเบี่ยงเบนไปจากในอดีต
เป็นเรื่องปกติที่จะคาดหวังว่าความเบี่ยงเบนดังกล่าวจะยังคงเกิดขึ้นต่อไปในอนาคต
ค่อนข้างเป็นไปได้ว่ารูปร่างของเส้นโค้งที่อธิบายแนวโน้มนั้นถูกเลือกไม่ถูกต้อง หรือเมื่อแนวโน้มการพัฒนาในอนาคตอาจเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญและไม่เป็นไปตามประเภทของเส้นโค้งที่สันนิษฐานไว้ระหว่างการจัดตำแหน่ง ในกรณีหลัง สมมติฐานพื้นฐานของการประมาณค่าไม่สอดคล้องกับสถานการณ์ที่เกิดขึ้นจริง เส้นโค้งที่พบจะปรับระดับอนุกรมเวลาและระบุลักษณะแนวโน้มเฉพาะภายในระยะเวลาที่ครอบคลุมโดยการสังเกตเท่านั้น การคาดการณ์แนวโน้มดังกล่าวจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ผิดพลาดอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ และข้อผิดพลาดประเภทนี้ไม่สามารถประมาณล่วงหน้าได้ ในเรื่องนี้ เราสังเกตได้เพียงว่า เห็นได้ชัดว่าเราควรคาดหวังว่าข้อผิดพลาดดังกล่าวจะเพิ่มขึ้น (หรือความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้น) ด้วยระยะเวลารอคอยสินค้าที่เพิ่มขึ้น
ความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับแหล่งข้อมูลที่สองและสามสามารถสะท้อนให้เห็นในรูปแบบของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการพยากรณ์ หากมีการตั้งสมมติฐานบางประการเกี่ยวกับคุณสมบัติของอนุกรม เมื่อใช้ช่วงเวลาดังกล่าว การพยากรณ์จุดจะถูกแปลงเป็นการพยากรณ์ตามช่วงเวลา
ไม่ว่าในกรณีใด การเปลี่ยนระยะเวลาการสังเกตเพียงขั้นตอนเดียวหรือเพิ่มหรือลบสมาชิกของอนุกรมเนื่องจากสมาชิกแต่ละคนของอนุกรมมีองค์ประกอบแบบสุ่มทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในการประมาณค่าตัวเลขของพารามิเตอร์ ดังนั้นค่าที่คำนวณได้จึงมีภาระความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดในค่าของพารามิเตอร์
ใน มุมมองทั่วไปช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแนวโน้มถูกกำหนดเป็น:
โดยที่ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของแนวโน้มอยู่ที่ไหน
ค่าที่คำนวณได้ yt ;
ค่าสถิติ t ของนักเรียน
ใน STATISTICA เมื่อทำการคำนวณ ช่วงความมั่นใจพยากรณ์ค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน S y สามารถกำหนดได้โดยใช้ตาราง การวิเคราะห์ความแปรปรวน- ค่าที่คำนวณในเซลล์กำลังสองเฉลี่ยที่เหลือจะสอดคล้องกับนิพจน์รากในสูตรสำหรับ S y ซึ่งก็คือค่าความแปรปรวนคงเหลือ สิ่งที่เหลืออยู่คือแยกรากที่สองออกมา
เพื่อการส่งออก (ดูตารางที่ 77) สำหรับการนำเข้า (ดูตารางที่ 80)
ซึ่งหมายความว่าสำหรับการส่งออก S y = 18.11 สำหรับการนำเข้า S y = 25.45
ค่าของสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น t พบได้โดยใช้ตารางของนักเรียนโดยคำนึงถึง ความน่าจะเป็นของความมั่นใจ 95%. เมื่อใช้เชิงเส้นและ ฟังก์ชั่นพลังงานจำนวนองศาอิสระคือ 4 ตามลำดับ ค่าของเกณฑ์คือ 2.776
ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์การส่งออกปี 2551 จึงได้ดังนี้
การคาดการณ์นี้สามารถตีความได้ดังนี้: มีความเป็นไปได้ 95% ที่การส่งออกของญี่ปุ่นในปี 2551 จะอยู่ในช่วงตั้งแต่ 704.542 พันล้านดอลลาร์ถึง 805.089 พันล้านดอลลาร์
ช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์การนำเข้าปี 2551 กำหนดเป็น:
การคาดการณ์นี้สามารถตีความได้ดังนี้: ด้วยความน่าจะเป็น 95% การนำเข้าของญี่ปุ่นในปี 2551 จะอยู่ในช่วงตั้งแต่ 596.072 พันล้านดอลลาร์ถึง 737.371 พันล้านดอลลาร์
การแสดงผลการพยากรณ์แบบกราฟิก
ขั้นตอนสุดท้ายของการคาดการณ์คือการสร้างภาพกราฟิกที่ให้แนวคิดเกี่ยวกับความแม่นยำของการพยากรณ์และแสดงให้เห็นช่วงความเชื่อมั่นอย่างชัดเจน
ตารางที่ 89. ข้อมูลพยากรณ์การส่งออก
ข้าว. 63.
ตารางที่ 90. ข้อมูลพยากรณ์การส่งออก
ข้าว. 64.
น่าเสียดาย ในกรณีของเรา ค่าจริงอยู่นอกช่วงความเชื่อมั่นของการคาดการณ์ ซึ่งเน้นย้ำถึงความยากลำบากในการเลือกแบบจำลองเทรนด์อีกครั้ง
การประมาณค่าตามอัตราการเติบโตเฉลี่ยและการเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์โดยเฉลี่ย
ในย่อหน้านี้ เราจะพิจารณาการคาดการณ์ตามอัตราการเติบโตเฉลี่ย ค่าของช่วงเวลาในอนาคตได้มาจากสูตร:
อัตราการเติบโตเฉลี่ยอยู่ที่ไหน - ระดับที่ใช้เป็นพื้นฐานสำหรับการคาดการณ์
อัตราการเติบโตเฉลี่ยถูกกำหนดเป็น:
โดยที่ y n - ข้อมูลสำหรับ ปีที่แล้วระยะเวลา และ y 1 - ข้อมูลสำหรับปีแรกในช่วงเวลาที่อยู่ระหว่างการตรวจสอบ
มาคำนวณเพื่อการส่งออก:
ช่วงความเชื่อมั่น:
ตารางที่ 91. สูตรคำนวณ อัตราการเติบโตเฉลี่ยของการส่งออกของญี่ปุ่น
ทดสอบ
ในสาขาวิชา “การวางแผนและการพยากรณ์”
ในภาวะตลาด”
ในหัวข้อ: การพยากรณ์ช่วงความเชื่อมั่น
การประเมินความเพียงพอและความถูกต้องของแบบจำลอง
บท 1. ส่วนทางทฤษฎี
คาดการณ์ช่วงความเชื่อมั่น การประเมินความเพียงพอและความถูกต้องของแบบจำลอง
1.1 การพยากรณ์ช่วงความเชื่อมั่น
ขั้นตอนสุดท้ายในการใช้กราฟการเติบโตคือการคาดเดาแนวโน้มจากสมการที่เลือก ค่าที่คาดการณ์ของตัวบ่งชี้ที่ศึกษาจะคำนวณโดยการแทนที่ค่าเวลาลงในสมการของเส้นโค้ง ทีสอดคล้องกับช่วงระยะเวลารอคอย การพยากรณ์ที่ได้รับในลักษณะนี้เรียกว่าการพยากรณ์แบบจุด เนื่องจากในแต่ละช่วงเวลาจะมีการกำหนดค่าตัวบ่งชี้ที่ทำนายไว้เพียงค่าเดียวเท่านั้น
ในทางปฏิบัติ นอกเหนือจากการคาดการณ์จุดแล้ว เป็นที่พึงปรารถนาในการกำหนดขอบเขตของการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ในตัวบ่งชี้ที่คาดการณ์ไว้ ตั้งค่า "ช่วง" ของค่าที่เป็นไปได้ของตัวบ่งชี้ที่คาดการณ์ไว้ เช่น คำนวณการคาดการณ์ช่วงเวลา
ความคลาดเคลื่อนระหว่างข้อมูลจริงกับจุดพยากรณ์ที่ได้จากการคาดการณ์แนวโน้มจากกราฟการเติบโตอาจเกิดจาก:
1. ข้อผิดพลาดเชิงอัตนัยในการเลือกประเภทของเส้นโค้ง
2. ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของเส้นโค้ง
3. ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับความเบี่ยงเบนของการสังเกตส่วนบุคคลจากแนวโน้มที่แสดงลักษณะระดับเฉลี่ยของอนุกรมในแต่ละจุดในเวลา
ความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับแหล่งที่มาที่สองและสามสามารถสะท้อนให้เห็นได้ในช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์ ช่วงความเชื่อมั่นซึ่งคำนึงถึงความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับตำแหน่งของแนวโน้มและความเป็นไปได้ที่จะเบี่ยงเบนไปจากแนวโน้มนี้ ถูกกำหนดเป็น:
โดยที่ n คือความยาวของอนุกรมเวลา
L คือช่วงระยะเวลารอคอย
y n + L - พยากรณ์จุด ณ เวลา n+L;
t a - ค่าสถิติของนักเรียน
S p - ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของรูตของการพยากรณ์
สมมติว่าแนวโน้มมีลักษณะเป็นเส้นตรง:
เนื่องจากการประมาณค่าพารามิเตอร์ถูกกำหนดโดย ประชากรตัวอย่างซึ่งแสดงด้วยอนุกรมเวลา จากนั้นจะมีข้อผิดพลาด ข้อผิดพลาดของพารามิเตอร์ a o นำไปสู่การเลื่อนแนวตั้งของเส้น ข้อผิดพลาดของพารามิเตอร์ a 1 นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงมุมเอียงของเส้นที่สัมพันธ์กับแกน abscissa เมื่อพิจารณาถึงการกระจายตัวของการใช้งานเฉพาะที่สัมพันธ์กับเส้นแนวโน้ม การกระจายสามารถแสดงได้เป็น:
(1.2.),
ความแปรปรวนของการเบี่ยงเบนของการสังเกตจริงจากการคำนวณอยู่ที่ไหน
ที 1 - ระยะเวลารอคอยที่จะทำการคาดการณ์
เสื้อ 1 = n + L ;
ที- หมายเลขซีเรียลของระดับของซีรีย์ t = 1,2,..., n;
หมายเลขซีเรียลของระดับที่อยู่ตรงกลางแถวคือ 
จากนั้นช่วงความเชื่อมั่นสามารถแสดงเป็น:
(1.3.),
ให้เราแสดงรากในนิพจน์ (1.3.) โดย K ค่าของ K ขึ้นอยู่กับ n และ L เท่านั้นนั่นคือ เกี่ยวกับความยาวของซีรีส์และระยะเวลานำ ดังนั้น คุณสามารถสร้างตารางค่า K หรือ K*= t a K ได้ จากนั้นการประมาณช่วงเวลาจะมีลักษณะดังนี้:
(1.4.),
นิพจน์ที่คล้ายกับ (1.3.) สามารถหาได้จากพหุนามลำดับที่สอง:
(1.5.),
(1.6.),
ความแปรปรวนของการเบี่ยงเบนของการสังเกตจริงจากการคำนวณถูกกำหนดโดยนิพจน์:
(1.7.),
ที่ไหน ใช่- ค่าจริงของระดับซีรีส์
ค่าที่คำนวณได้ของระดับแถว
n- ความยาวของอนุกรมเวลา
เค- จำนวนพารามิเตอร์โดยประมาณของเส้นโค้งการปรับระดับ
ดังนั้น ความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นจึงขึ้นอยู่กับระดับนัยสำคัญ ระยะเวลานำ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากแนวโน้ม และระดับของพหุนาม
ยิ่งระดับของพหุนามสูงเท่าใด ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเดียวกันก็จะยิ่งกว้างขึ้น เอสวายเนื่องจากความแปรปรวนของสมการแนวโน้มถูกคำนวณเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของความแปรปรวนของพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกันของสมการ
รูปที่ 1.1. คาดการณ์ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแนวโน้มเชิงเส้น
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ที่ได้รับโดยใช้สมการเลขชี้กำลังถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน ความแตกต่างก็คือทั้งเมื่อคำนวณพารามิเตอร์เส้นโค้งและเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ย ข้อผิดพลาดกำลังสองพวกเขาไม่ได้ใช้ค่าของระดับอนุกรมเวลา แต่เป็นลอการิทึม
เมื่อใช้รูปแบบเดียวกัน ช่วงความเชื่อมั่นสามารถกำหนดได้สำหรับเส้นโค้งจำนวนหนึ่งที่มีเส้นกำกับ หากทราบค่าเส้นกำกับ (เช่น สำหรับเลขชี้กำลังที่แก้ไข)
ตารางที่ 1.1. ค่านิยมที่ได้รับ ถึง*ขึ้นอยู่กับความยาวของอนุกรมเวลา nและช่วงนำ ลสำหรับเส้นและพาราโบลา จะเห็นได้ชัดว่าเมื่อแถวยาวขึ้น ( n) ค่า ถึง*ลดลงตามระยะเวลารอคอยที่เพิ่มขึ้น ลค่านิยม ถึง*เพิ่มขึ้น. อีกทั้งอิทธิพลของระยะเวลารอคอยก็ไม่เหมือนกันด้วย ความหมายที่แตกต่างกัน n: ยิ่งซีรีย์ยาวเท่าไหร่ระยะเวลารอคอยก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น ล .
ตารางที่ 1.1.
ค่า K* สำหรับการประเมินช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์โดยพิจารณาจากแนวโน้มเชิงเส้นและแนวโน้มพาราโบลาโดยมีความน่าจะเป็นความเชื่อมั่น 0.9 (7)
| แนวโน้มเชิงเส้น | แนวโน้มพาราโบลา | ||
| ความยาว แถว (n) | ระยะเวลารอคอยสินค้า (L) |
ความยาวแถว (n) | ระยะเวลารอคอย (L) |
| 7 | 2,6380 2,8748 3,1399 | 7 | 3,948 5,755 8,152 |
| 8 | 2,4631 2,6391 2,8361 | 8 | 3,459 4,754 6,461 |
| 9 | 2,3422 2,4786 2,6310 | 9 | 3,144 4,124 5,408 |
| 10 | 2,2524 2,3614 2,4827 | 10 | 2,926 3,695 4,698 |
| 11 | 2,1827 2,2718 2,3706 | 11 | 2,763 3,384 4,189 |
| 12 | 2,1274 2,2017 2,2836 | 12 | 2,636 3,148 3,808 |
| 13 | 2,0837 2,1463 2,2155 | 13 | 2,536 2,965 3,516 |
| 14 | 2,0462 2,1000 2,1590 | 14 | 2,455 2,830 3,286 |
| 15 | 2,0153 2,0621 2,1131 | 15 | 2,386 2,701 3,100 |
| 16 | 1,9883 2,0292 2,0735 | 16 | 2,330 2,604 2,950 |
| 17 | 1,9654 2,0015 2,0406 | 17 | 2,280 2,521 2,823 |
| 18 | 1,9455 1,9776 2,0124 | 18 | 2,238 2,451 2,717 |
| 19 | 1,9280 1,9568 1,9877 | 19 | 2,201 2,391 2,627 |
| 20 | 1,9117 1,9375 1,9654 | 20 | 2,169 2,339 2,549 |
| 21 | 1,8975 1,9210 1,9461 | 21 | 2,139 2,293 2,481 |
| 22 | 1,8854 1,9066 1,9294 | 22 | 2,113 2,252 2,422 |
| 23 | 1,8738 1,8932 1,9140 | 23 | 2,090 2,217 2,371 |
| 24 | 1,8631 1,8808 1,8998 | 24 | 2,069 2,185 2,325 |
| 25 | 1,8538 1,8701 1,8876 | 25 | 2,049 2,156 2,284 |
บทที่ 2 ส่วนปฏิบัติ
งาน 1.5 การใช้วิธีปรับตัวในการพยากรณ์เศรษฐกิจ
1. คำนวณค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังสำหรับอนุกรมเวลาของราคาหุ้นของบริษัท YuM เป็นค่าเริ่มต้นของค่าเฉลี่ยเอ็กซ์โปเนนเชียล ให้ใช้ค่าเฉลี่ยจาก 5 ระดับแรกของชุดข้อมูล ค่าของพารามิเตอร์การปรับตัว a มีค่าเท่ากับ 0.1
ตารางที่ 1.2
ราคาหุ้นไอบีเอ็ม
| ที | ใช่ | ที | ใช่ | ที | ใช่ |
| 1 | 510 | 11 | 494 | 21 | 523 |
| 2 | 497 | 12 | 499 | 22 | 527 |
| 3 | 504 | 13 | 502 | 23 | 523 |
| 4 | 510 | 14 | 509 | 24 | 528 |
| 5 | 509 | 15 | 525 | 25 | 529 |
| 6 | 503 | 16 | 512 | 26 | 538 |
| 7 | 500 | 17 | 510 | 27 | 539 |
| 8 | 500 | 18 | 506 | 28 | 541 |
| 9 | 500 | 19 | 515 | 29 | 543 |
| 10 | 495 | 20 | 522 | 30 | 541 |
2. จากข้อมูลของภารกิจที่ 1 ให้คำนวณค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังตามค่าของพารามิเตอร์การปรับ กเท่ากับ 0.5 เปรียบเทียบอนุกรมเวลาดั้งเดิมและอนุกรมของค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังที่ได้รับด้วยภาพกราฟิก ก=0.1 และ ก=0.5. ระบุว่าแถวไหนเรียบกว่า
3. การคาดการณ์ราคาหุ้นของ IBM ดำเนินการบนพื้นฐานของแบบจำลองพหุนามลำดับที่สองที่ปรับเปลี่ยนได้
,
ระยะเวลารอคอยอยู่ที่ไหน
ในขั้นตอนสุดท้าย จะได้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ต่อไปนี้:
ล่วงหน้า 1 วัน (=1);
2 วันข้างหน้า (=2)
วิธีแก้ปัญหาสำหรับงาน 1.5
1. เรามากำหนดกัน
ให้เราหาค่าของค่าเฉลี่ยเอ็กซ์โพเนนเชียลที่ ก =0,1.
. ก=0.1 – ตามเงื่อนไข
- ส 1 = 0.1 x 510 + 0.9 x 506 = 506.4;
- ส 2 = 0.1 x 497 + 0.9 x 506.4 = 505.46;
- S 3 = 0.1 x 504 + 0.9 x 505.46 = 505.31 เป็นต้น
ก=0.5 – ตามเงื่อนไข
- ส 1 = 0.5 x 510 + 0.5 x 506 = 508;
- S 2 = 0.5 x 497 + 0.5 x 508 = 502.5 เป็นต้น
ผลการคำนวณแสดงไว้ในตารางที่ 1.3
ตารางที่ 1.3.
ค่าเฉลี่ยเอ็กซ์โปเนนเชียล
| ที | ค่าเฉลี่ยเอ็กซ์โปเนนเชียล | ที | ค่าเฉลี่ยเอ็กซ์โปเนนเชียล | ||
| ก =0,1 | ก =0,5 | ก =0,1 | ก =0,5 | ||
| 1 | 506,4 | 508 | 16 | 505,7 | 513,3 |
| 2 | 505,5 | 502,5 | 17 | 506,1 | 511,7 |
| 3 | 505,3 | 503,2 | 18 | 506,1 | 508,8 |
| 4 | 505,8 | 506,6 | 19 | 507,0 | 511,9 |
| 5 | 506,1 | 507,8 | 20 | 508,5 | 517 |
| 6 | 505,8 | 505,4 | 21 | 509,9 | 520 |
| 7 | 505,2 | 502,7 | 22 | 511,6 | 523,5 |
| 8 | 504,7 | 501,4 | 23 | 512,8 | 523,2 |
| 9 | 504,2 | 500,7 | 24 | 514,3 | 525,6 |
| 10 | 503,4 | 497,8 | 25 | 515,8 | 527,3 |
| 11 | 502,4 | 495,9 | 26 | 518,0 | 532,7 |
| 12 | 502,0 | 497,5 | 27 | 520,1 | 525,8 |
| 13 | 502,0 | 499,7 | 28 | 522,2 | 538,4 |
| 14 | 502,7 | 504,4 | 29 | 524,3 | 540,7 |
| 15 | 505,0 | 514,7 | 30 | 525,9 | 540,9 |
รูปที่ 1.2. การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลอนุกรมเวลาของราคาหุ้น: A – ข้อมูลจริง; B – ค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังที่อัลฟ่า = 0.1; C – ค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังที่อัลฟ่า = 0.5
ที่ ก=0.1 ค่าเฉลี่ยเอ็กซ์โปเนนเชียลจะราบรื่นกว่า เพราะ ในกรณีนี้ ความผันผวนแบบสุ่มในอนุกรมเวลาจะถูกดูดซับในระดับสูงสุด
3. การคาดการณ์สำหรับแบบจำลองพหุนามแบบปรับตัวลำดับที่สองนั้นถูกสร้างขึ้นในขั้นตอนสุดท้ายโดยการแทนที่ค่าสุดท้ายของสัมประสิทธิ์และค่าเวลานำลงในสมการของแบบจำลอง
พยากรณ์ล่วงหน้า 1 วัน (= 1):
พยากรณ์ 2 วันข้างหน้า (= 2):
รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว
1. ดูโบรวา ที.เอ. วิธีการพยากรณ์ทางสถิติทางเศรษฐศาสตร์: บทช่วยสอน/ มอสโก มหาวิทยาลัยของรัฐเศรษฐศาสตร์ สถิติ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ – อ.: MESI, 2003. – 52 น.
2. Afanasyev V.N., Yuzbashev M.M. การวิเคราะห์และการพยากรณ์อนุกรมเวลา อ.: การเงินและสถิติ, 2544
3. ลูกาชิน ยู.พี. วิธีการพยากรณ์การถดถอยและการปรับตัว คู่มือการศึกษา – อ.: เมซี, 1997.
สมมติว่าเราต้องการขยายแบบจำลองของเราไปยังค่าอื่นของตัวแปรอิสระและสร้างปัญหาในการทำนายค่าเฉลี่ย ที่สอดคล้องกับค่าที่กำหนดซึ่งอาจอยู่ระหว่างการสังเกตตัวอย่าง 
ถึง 
และนอกช่วงเวลานี้ การพยากรณ์อาจเป็นจุดหรือช่วงเวลาก็ได้
พยากรณ์จุด– คำนวณโดยสมการ 
ความหมาย 
.
การคาดการณ์ช่วงคือช่วงความเชื่อมั่นที่ครอบคลุมด้วยความน่าเชื่อถือที่กำหนด 1- 
มูลค่าที่คาดหวัง 
:
,
(3.1.13)
. (3.1.14)
คุณสามารถสร้างช่วงความมั่นใจสำหรับพารามิเตอร์ได้ 
ซึ่งครอบคลุมค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ 
ด้วยความน่าเชื่อถือที่กำหนด 1- 
:
.
(3.1.16)
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ 
พบตามสูตร (3.1.17):
.
(3.1.18)
สำหรับ การถดถอยแบบไม่เชิงเส้น คำนวณดัชนีสหสัมพันธ์เท่ากับรากที่สองของสัมประสิทธิ์การกำหนดคำนวณโดยใช้สูตร (3.1.10)
ประเมินความน่าเชื่อถือของดัชนีสหสัมพันธ์โดยใช้ 
- สถิติคำนวณโดยใช้สูตร (3.2.19) :
,
(3.1.19)
ที่ไหน ม– จำนวนพารามิเตอร์ในสมการการถดถอย ตามตารางฟิชเชอร์ (ภาคผนวก E) สำหรับความน่าเชื่อถือที่กำหนด 1- 
และจำนวนองศาอิสระ ( 
) และ ( 
) ค้นหาค่าตาราง 
- ถ้า 
จากนั้นด้วยความน่าเชื่อถือที่กำหนด 1- 
สามารถสรุปเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือของดัชนีสหสัมพันธ์ได้ 
ความเพียงพอของแบบจำลองที่สร้างขึ้นต่อกระบวนการภายใต้การศึกษาสามารถกำหนดได้โดยใช้ความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ยของการประมาณ (เปอร์เซ็นต์เฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนระหว่างค่าทางทฤษฎีและค่าจริง):
.
(3.1.20)
เมื่อสร้างแบบจำลองตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ มักจะอนุญาตให้มีข้อผิดพลาด 5% (บางครั้ง 7% แทบจะไม่ 10%) แบบจำลองนี้ถือว่าเพียงพอ (และเหมาะสม) หาก 
.
เนื่องจากแนวโน้มเดียวกันสามารถแสดงได้ด้วยโมเดลที่แตกต่างกัน จึงมักใช้ฟังก์ชันจำนวนหนึ่ง จากนั้นเลือกฟังก์ชันที่ต้องการมากที่สุด การเลือกแบบจำลองที่ต้องการมากที่สุดสามารถดำเนินการได้บนพื้นฐานของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคงเหลือ (ความแปรปรวนคงเหลือ):
,
(3.1.21)
ที่ไหน 
- จำนวนพารามิเตอร์ในสมการ
ฟังก์ชั่นที่ดีที่สุดจะเป็นอันที่มี 
น้อย.
ตัวอย่างที่ 3.1 ตรวจสอบการพึ่งพาปริมาณกำไรจากจำนวนร้านค้าปลีก คาดการณ์โดยสมมติว่าจำนวนร้านค้าปลีกจะเพิ่มขึ้นเป็น 25 แห่ง
สารละลาย.เพื่อหาค่าพารามิเตอร์ของสมการถดถอยเชิงเส้น (3.1.1) โดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้น Gauss (3.1.2) เราจะรวบรวมตารางการคำนวณเสริม 3.1
§ 4.1 คาดการณ์ช่วงความเชื่อมั่น
ขั้นตอนสุดท้ายในการใช้กราฟการเติบโตคือการคาดเดาแนวโน้มจากสมการที่เลือก ค่าพยากรณ์ของตัวบ่งชี้ที่ศึกษาคำนวณโดยการแทนที่ค่าเวลา t ที่สอดคล้องกับระยะเวลานำลงในสมการของเส้นโค้ง การพยากรณ์ที่ได้รับในลักษณะนี้เรียกว่าการพยากรณ์แบบจุด เนื่องจากในแต่ละช่วงเวลาจะมีการกำหนดค่าตัวบ่งชี้ที่ทำนายไว้เพียงค่าเดียวเท่านั้น
ในทางปฏิบัติ นอกเหนือจากการพยากรณ์จุดแล้ว เป็นที่พึงปรารถนาในการกำหนดขอบเขตของการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ในตัวบ่งชี้ที่คาดการณ์ไว้ ตั้งค่า "ช่วง" ของค่าที่เป็นไปได้ของตัวบ่งชี้ที่คาดการณ์ไว้ เช่น คำนวณการคาดการณ์ช่วงเวลา
ความคลาดเคลื่อนระหว่างข้อมูลจริงและการคาดการณ์จุดที่ได้จากการคาดการณ์แนวโน้มจากกราฟการเติบโตอาจเกิดจาก:
1) ข้อผิดพลาดเชิงอัตนัยในการเลือกประเภทของเส้นโค้ง
2) ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของเส้นโค้ง
3) ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับความเบี่ยงเบนของการสังเกตส่วนบุคคลจากแนวโน้มที่แสดงลักษณะระดับเฉลี่ยของอนุกรมในแต่ละจุดในเวลา
ความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับแหล่งที่มาที่สองและสามสามารถสะท้อนให้เห็นได้ในช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์ ช่วงความเชื่อมั่นซึ่งคำนึงถึงความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับตำแหน่งของแนวโน้มและความเป็นไปได้ที่จะเบี่ยงเบนไปจากแนวโน้มนี้ ถูกกำหนดเป็น:
(4.1.),
โดยที่ n คือความยาวของอนุกรมเวลา
L คือช่วงระยะเวลารอคอย
พยากรณ์จุด ณ เวลา n+L;
ค่าสถิติ t ของนักเรียน
ข้อผิดพลาดการคาดการณ์กำลังสองเฉลี่ย
สมมติว่าแนวโน้มมีลักษณะเป็นเส้นตรง:
เนื่องจากการประมาณพารามิเตอร์ถูกกำหนดจากประชากรตัวอย่างที่แสดงด้วยอนุกรมเวลา จึงมีข้อผิดพลาด ข้อผิดพลาดของพารามิเตอร์ นำไปสู่การเลื่อนแนวตั้งของเส้นตรง ข้อผิดพลาดของพารามิเตอร์ - เพื่อเปลี่ยนมุมเอียงของเส้นตรงที่สัมพันธ์กับแกนแอบซิสซา เมื่อพิจารณาถึงการกระจายตัวของการใช้งานเฉพาะที่สัมพันธ์กับเส้นแนวโน้ม การกระจายสามารถแสดงได้เป็น:
(4.2.),
ความแปรปรวนของการเบี่ยงเบนของการสังเกตจริงจากการคำนวณอยู่ที่ไหน
ระยะเวลารอคอยที่จะทำการประมาณค่า
ไม่มี+แอล ;
เสื้อ- หมายเลขซีเรียลของระดับของซีรีส์ t=1,2, ... , n;
หมายเลขซีเรียลของระดับที่อยู่ตรงกลางแถวคือ
=(n+1):2
จากนั้นช่วงความเชื่อมั่นสามารถแสดงเป็น:
(4.3.)
ให้เราแสดงรากในนิพจน์ (4.3.) โดย K ค่าของ K ขึ้นอยู่กับ n และ L เท่านั้นนั่นคือ ตามความยาวของซีรีส์และระยะเวลานำ ดังนั้นคุณจึงสามารถสร้างตารางค่า K หรือ K*= t ได้ก เค. จากนั้นการประมาณช่วงเวลาจะมีลักษณะดังนี้:
(4.4.)
นิพจน์ที่คล้ายกับ (4.3.) สามารถหาได้จากพหุนามลำดับที่สอง:
(4.5.)
หรือ
(4.6.)
ความแปรปรวนของการเบี่ยงเบนของการสังเกตจริงจากการคำนวณถูกกำหนดโดยนิพจน์:
(4.7.),
ที่ไหน - ค่าจริงของระดับซีรีส์
ค่าที่คำนวณได้ของระดับแถว
n คือความยาวของอนุกรมเวลา
k คือจำนวนพารามิเตอร์โดยประมาณของเส้นโค้งการปรับระดับ
ดังนั้น ความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นจึงขึ้นอยู่กับระดับนัยสำคัญ ระยะเวลานำ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากแนวโน้ม และระดับของพหุนาม
ยิ่งระดับของพหุนามสูงเท่าใด ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเดียวกันก็จะยิ่งกว้างขึ้น เนื่องจากความแปรปรวนของสมการแนวโน้มถูกคำนวณเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของความแปรปรวนของพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกันของสมการ
รูปที่ 4.1. คาดการณ์ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแนวโน้มเชิงเส้น
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ที่ได้รับโดยใช้สมการเลขชี้กำลังถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน ข้อแตกต่างก็คือทั้งเมื่อคำนวณพารามิเตอร์ของเส้นโค้งและเมื่อคำนวณค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยจะไม่ใช้ค่าของระดับอนุกรมเวลา แต่เป็นลอการิทึม
เมื่อใช้รูปแบบเดียวกัน ช่วงความเชื่อมั่นสามารถกำหนดได้สำหรับเส้นโค้งจำนวนหนึ่งที่มีเส้นกำกับ หากทราบค่าเส้นกำกับ (เช่น สำหรับเลขชี้กำลังที่แก้ไข)
ตารางที่ 4.1. ค่าของ K* จะได้รับขึ้นอยู่กับความยาวของอนุกรมเวลา n และคาบลีด L สำหรับเส้นตรงและพาราโบลา เห็นได้ชัดว่าเมื่อความยาวของอนุกรม (n) เพิ่มขึ้น ค่าของ K* จะลดลง เมื่อระยะเวลารอคอย L เพิ่มขึ้น ค่าของ K* จะเพิ่มขึ้น ยิ่งไปกว่านั้น อิทธิพลของระยะเวลานำไม่เหมือนกันสำหรับค่า n ที่ต่างกัน: ยิ่งความยาวของอนุกรมมากขึ้นเท่าใด อิทธิพลของระยะเวลารอคอย L ก็น้อยลงเท่านั้น
ตารางที่ 4.1.
ค่านิยม K * สำหรับการประมาณค่าช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์ตามแนวโน้มเชิงเส้นและแนวโน้มพาราโบลาโดยมีความน่าจะเป็นความเชื่อมั่น 0.9 (7)
|
แนวโน้มเชิงเส้น |
แนวโน้มพาราโบลา |
||
|
ความยาวแถว (n) |
ระยะเวลารอคอยสินค้า (L) |
ความยาวแถว (n) |
ระยะเวลารอคอย (L) |
|
2,6380 2,8748 3,1399 2,4631 2,6391 2,8361 2,3422 2,4786 2,6310 2,2524 2,3614 2,4827 2,1827 2,2718 2,3706 2,1274 2,2017 2,2836 2,0837 2,1463 2,2155 2,0462 2,1000 2,1590 2,0153 2,0621 2,1131 1,9883 2,0292 2,0735 1,9654 2,0015 2,0406 1,9455 1,9776 2,0124 1,9280 1,9568 1,9877 1,9117 1,9375 1,9654 1,8975 1,9210 1,9461 1,8854 1,9066 1,9294 1,8738 1,8932 1,9140 1,8631 1,8808 1,8998 1,8538 1,8701 1,8876 |
3,948 5,755 8,152 3,459 4,754 6,461 3,144 4,124 5,408 2,926 3,695 4,698 2,763 3,384 4,189 2,636 3,148 3,808 2,536 2,965 3,516 2,455 2,830 3,286 2,386 2,701 3,100 2,330 2,604 2,950 2,280 2,521 2,823 2,238 2,451 2,717 2,201 2,391 2,627 2,169 2,339 2,549 2,139 2,293 2,481 2,113 2,252 2,422 2,090 2,217 2,371 2,069 2,185 2,325 2,049 2,156 2,284 |
§ 4.2 การตรวจสอบความเพียงพอของรุ่นที่เลือก
การตรวจสอบความเพียงพอของแบบจำลองที่เลือกกับกระบวนการจริง (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความเพียงพอของกราฟการเติบโตที่เกิดขึ้น) จะขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์องค์ประกอบแบบสุ่ม ส่วนประกอบที่เหลือแบบสุ่มจะได้มาหลังจากแยกส่วนประกอบที่เป็นระบบออกจากชุดข้อมูลที่กำลังศึกษา (องค์ประกอบแนวโน้มและองค์ประกอบเป็นระยะ หากมีอยู่ในอนุกรมเวลา) ให้เราสมมติว่าอนุกรมเวลาดั้งเดิมอธิบายกระบวนการที่ไม่ขึ้นอยู่กับความผันผวนตามฤดูกาล เช่น ให้เรายอมรับสมมติฐานเกี่ยวกับแบบจำลองการบวกของชุดข้อมูลในแบบฟอร์มนี้:
(4.8.)
จากนั้นชุดของส่วนที่เหลือจะได้รับเป็นการเบี่ยงเบนของระดับที่แท้จริงของอนุกรมเวลา () จากลำดับที่คำนวณแล้ว ( ):
(4.9.)
เมื่อใช้กราฟการเติบโต คำนวณโดยการแทนที่ค่าเวลาตามลำดับที่สอดคล้องกันลงในสมการของเส้นโค้งที่เลือก
เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแบบจำลองนั้นเพียงพอสำหรับกระบวนการที่อธิบายไว้หากค่าของส่วนประกอบที่เหลือเป็นไปตามคุณสมบัติของการสุ่ม ความเป็นอิสระ และส่วนประกอบแบบสุ่มเป็นไปตามกฎการแจกแจงแบบปกติ
ที่ การตัดสินใจเลือกที่ถูกต้องประเภทของแนวโน้ม การเบี่ยงเบนจากมันจะเป็นแบบสุ่ม ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรสุ่มที่เหลือไม่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของเวลา ดังนั้นการใช้ตัวอย่างที่ได้รับสำหรับทุกจุดในช่วงเวลาที่ศึกษาจึงมีการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับการพึ่งพาลำดับของค่าตรงเวลาหรือสิ่งเดียวกันเกี่ยวกับการมีแนวโน้มของการเปลี่ยนแปลง . ดังนั้น ในการตรวจสอบคุณสมบัตินี้ จึงสามารถใช้เกณฑ์ข้อใดข้อหนึ่งที่กล่าวถึงในส่วนที่ 1 เช่น เกณฑ์ชุดข้อมูลได้
หากเลือกประเภทของฟังก์ชันที่อธิบายองค์ประกอบที่เป็นระบบไม่ดี ค่าที่ต่อเนื่องกันของสารตกค้างจำนวนหนึ่งอาจไม่มีคุณสมบัติเป็นอิสระเนื่องจาก พวกเขาสามารถมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ในกรณีนี้พวกเขาบอกว่ามีข้อผิดพลาดอัตโนมัติ
ภายใต้เงื่อนไขของความสัมพันธ์อัตโนมัติ การประมาณค่าพารามิเตอร์แบบจำลองที่ได้รับโดยใช้วิธีการ กำลังสองน้อยที่สุดจะมีคุณสมบัติเป็นกลางและสม่ำเสมอ (คุณสมบัติเหล่านี้เรียนรู้ในวิชาสถิติทางคณิตศาสตร์) ในเวลาเดียวกัน ประสิทธิผลของการประมาณการเหล่านี้จะลดลง และผลที่ตามมาคือ ช่วงความเชื่อมั่นจะมีความหมายเพียงเล็กน้อยเนื่องจากความไม่น่าเชื่อถือ
มีเทคนิคหลายประการในการตรวจจับความสัมพันธ์อัตโนมัติ วิธีที่พบบ่อยที่สุดคือวิธีที่เสนอโดย Dอาร์บี้ นิวยอร์กและวัตสัน เกณฑ์ Dอาร์บี้ ออน-วัตสันมีความเกี่ยวข้องกับสมมติฐานของการมีอยู่ของความสัมพันธ์อัตโนมัติลำดับที่หนึ่ง เช่น ความสัมพันธ์อัตโนมัติระหว่างเงื่อนไขคงเหลือใกล้เคียงของซีรีส์ ค่าของเกณฑ์นี้ถูกกำหนดโดยสูตร:
(4.10.)
สามารถแสดงได้ว่าค่าของ d มีค่าประมาณเท่ากับ:
ง » 2(1- ) (4.11),
โดยที่สัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์อัตโนมัติลำดับที่หนึ่งคือ (เช่น ค่าสัมประสิทธิ์คู่ความสัมพันธ์ระหว่างสองอนุกรม และ )
จากสูตรสุดท้ายเป็นที่ชัดเจนว่าหากมีค่าความสัมพันธ์อัตโนมัติเชิงบวกที่แข็งแกร่ง (» 1) จากนั้นค่า d=0 ในกรณีที่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติเชิงลบอย่างมาก (» -1) ง=4 ในกรณีที่ไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติ (» 0) d=2
สำหรับเกณฑ์นี้ พบขอบเขตวิกฤตที่ทำให้เราสามารถยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐานของการไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติได้ ผู้เขียนเกณฑ์กำหนดขอบเขตสำหรับระดับนัยสำคัญ 1, 2.5 และ 5% ค่าเกณฑ์ Dอาร์บี้ ออน-วัตสันที่ระดับนัยสำคัญ 5% แสดงไว้ในตารางที่ 4.2 ในตารางนี้ และ ตามลำดับ คือขีดจำกัดความเชื่อมั่นล่างและบนของเกณฑ์ Dอาร์บี-วัตสัน; - จำนวนตัวแปรในแบบจำลอง n คือความยาวของอนุกรมเวลา
ตารางที่ 4.2.
ค่าเกณฑ์ D อาร์บี้ on-Watson d 1 และ d 2 ที่ระดับนัยสำคัญ 5%
|
1,08 1,13 1,16 1,18 1,22 1,”4 1,26 1,27 1,29 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,49 1,41 |
1,36 1,37 1,38 1,39 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,45 1,46 1,47 1,48 1,48 1,49 1,51 1,51 1,52 1,52 |
0,95 0,98 1,02 1,05 1,08 1,13 1,15 1,17 1,19 1,21 1,22 1,24 1,26 1,27 1,28 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 |
1,54 1,54 1,54 1,53 1,53 1,54 1,54 1,54 1,54 1,55 1,55 1,55 1,56 1,56 1,56 1,57 1,57 1,57 1,58 1,58 1,58 1,59 |
0,82 0,86 0,93 0,97 1,03 1,05 1,08 1,12 1,14 1,16 1,18 1,21 1,23 1,24 1,26 1,27 1,28 1,29 |
1,75 1,73 1,71 1,69 1,68 1,68 1,67 1,66 1,66 1,66 1,66 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 |
|
การใช้เกณฑ์ D ในทางปฏิบัติอาร์บี้ ออน-วัตสันใช้การเปรียบเทียบค่าของ d โดยคำนวณโดยใช้สูตร (4.10.) โดยนำค่าทางทฤษฎีของ d 1 และ d 2 มาจากตาราง โปรดทราบว่าแพ็คเกจซอฟต์แวร์ส่วนใหญ่สำหรับการประมวลผลข้อมูลทางสถิติจะคำนวณเกณฑ์นี้ (เช่น PPP "Olympus", "Mesosaurus", "Statistica" ฯลฯ)
เมื่อเปรียบเทียบค่าของ d กับ และตัวเลือกต่อไปนี้เป็นไปได้:
1) ถ้าง< , то гипотеза о независимости случайных отклонений (отсутствие автокорреляции) отвергается;
2) ถ้า d > ดังนั้นสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นอิสระของการเบี่ยงเบนแบบสุ่มจะไม่ถูกปฏิเสธ
3) ถ้า £ d £ ก็ไม่มีเหตุผลเพียงพอในการตัดสินใจ เช่น คุณค่าตกอยู่ในขอบเขตของ "ความไม่แน่นอน"
ตัวเลือกที่พิจารณาหมายถึงกรณีที่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติเชิงบวกในส่วนที่เหลือ
เมื่อค่าที่คำนวณได้ของ d เกิน 2 เราสามารถพูดได้ว่ามีความสัมพันธ์อัตโนมัติเป็นลบ
ในการตรวจสอบความสัมพันธ์อัตโนมัติเชิงลบกับค่าวิกฤต การเปรียบเทียบไม่ใช่ค่าสัมประสิทธิ์ d แต่เป็น 4-d
ในการกำหนดช่วงความเชื่อมั่นของแบบจำลอง คุณสมบัติของความเป็นปกติของการกระจายตัวของสารตกค้างเป็นสิ่งสำคัญ เนื่องจากอนุกรมเวลาของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจมักจะมีน้อย (<50), то проверка распределения на нормальность может быть произведена лишь приближенно, например, на основе исследования показателей асимметрии и эксцесса.
ด้วยการแจกแจงแบบปกติ ตัวบ่งชี้ความเบ้ (A) และเคอร์โทซิส (E) จะเท่ากับศูนย์ เนื่องจากเราถือว่าการเบี่ยงเบนไปจากแนวโน้มเป็นตัวแทนของกลุ่มตัวอย่างจากประชากรทั่วไปบางส่วน เราจึงสามารถระบุลักษณะเฉพาะของตัวอย่างความเบ้และความโด่งได้ เช่นเดียวกับค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย
ถ้าเกิดความไม่เท่าเทียมกันอย่างน้อยหนึ่งประการ
(4.17.),
จากนั้นสมมติฐานเกี่ยวกับลักษณะปกติของการแจกแจงจะถูกปฏิเสธ
กรณีอื่นๆ จำเป็นต้องมีการทดสอบเพิ่มเติมโดยใช้เกณฑ์ที่มีประสิทธิภาพมากกว่า
ตัวอย่างที่ 4.1
โปรแกรมสร้างคุณลักษณะต่อไปนี้ของสารตกค้างจำนวนหนึ่ง:
ความยาวแถว n=20;
ค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตร A = 0.6;
ค่าสัมประสิทธิ์เคอร์โทซิส E=0.7
จากลักษณะเหล่านี้สามารถสรุปได้ว่า:
ก) องค์ประกอบสุ่มเป็นไปตามกฎการแจกแจงแบบปกติ
b) องค์ประกอบสุ่มไม่เป็นไปตามกฎการแจกแจงแบบปกติ
c) จำเป็นต้องมีการตรวจสอบเพิ่มเติมเกี่ยวกับลักษณะของการกระจายของส่วนประกอบแบบสุ่ม
สารละลาย:
มากำหนดกัน:
เนื่องจากอสมการทั้งสองมีความพึงพอใจพร้อมๆ กัน
§ 4.3 ลักษณะความแม่นยำของแบบจำลอง
ลักษณะที่สำคัญที่สุดของคุณภาพของแบบจำลองที่เลือกสำหรับการคาดการณ์คือตัวบ่งชี้ความแม่นยำ อธิบายขนาดของข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่ได้รับเมื่อใช้แบบจำลอง ดังนั้นในการตัดสินคุณภาพของแบบจำลองที่เลือกจึงจำเป็นต้องวิเคราะห์ระบบตัวบ่งชี้ที่แสดงถึงความเพียงพอของแบบจำลองและความแม่นยำ
ในทางปฏิบัติ ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์แบบสัมพัทธ์ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์สัมพันธ์กับมูลค่าที่แท้จริงของตัวบ่งชี้นั้นถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย:
(4.19.)
ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เฉลี่ย (สัมบูรณ์และสัมพัทธ์) ก็ถูกนำมาใช้เช่นกัน:
(4.20.),
โดยที่ n คือจำนวนระดับของอนุกรมเวลาซึ่งกำหนดค่าการคาดการณ์ถูกกำหนดไว้
จาก (4.18.), (4.19.) เป็นที่แน่ชัดว่าหากค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์และค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์มากกว่า 0 แสดงว่าเป็นการประมาณการที่ "ประเมินสูงเกินไป" หากน้อยกว่า 0 แสดงว่าค่าพยากรณ์ถูกประเมินต่ำไป
เห็นได้ชัดว่าคุณลักษณะทั้งหมดนี้สามารถคำนวณได้หลังจากระยะเวลารอคอยสิ้นสุดลงแล้ว และมีข้อมูลจริงในตัวบ่งชี้ที่คาดการณ์ไว้หรือเมื่อพิจารณาตัวบ่งชี้ในส่วนย้อนหลัง
ในกรณีหลัง ข้อมูลที่มีอยู่จะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน: ในส่วนแรก พารามิเตอร์แบบจำลองจะถูกประมาณ และข้อมูลในส่วนที่สองถือเป็นข้อมูลจริง ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ได้รับย้อนหลัง (ในส่วนที่สอง) แสดงถึงความแม่นยำของแบบจำลองที่ใช้
ในทางปฏิบัติ เมื่อดำเนินการประเมินเปรียบเทียบของแบบจำลอง สามารถใช้คุณลักษณะด้านคุณภาพ เช่น การกระจายตัว () หรือข้อผิดพลาดการคาดการณ์กำลังสองค่าเฉลี่ยราก (S) ได้:
(4.21.).
ยิ่งค่าของคุณลักษณะเหล่านี้ต่ำลงเท่าใด ความแม่นยำของโมเดลก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น
ความแม่นยำของแบบจำลองไม่สามารถตัดสินได้ด้วยค่าความผิดพลาดในการทำนายเพียงค่าเดียว ตัวอย่างเช่น หากการประมาณการระดับการผลิตรายเดือนในเดือนมิถุนายนตรงกับมูลค่าจริง ก็แสดงว่าโมเดลดังกล่าวมีความแม่นยำสูงไม่เพียงพอ ควรคำนึงว่าการคาดการณ์ที่ดีเพียงครั้งเดียวสามารถได้รับจากแบบจำลองที่ไม่ดี และในทางกลับกัน
ดังนั้นคุณภาพของแบบจำลองที่ใช้สามารถตัดสินได้จากชุดการเปรียบเทียบค่าที่คาดการณ์ไว้กับค่าจริงเท่านั้น
การวัดคุณภาพการคาดการณ์อย่างง่ายสามารถทำได้ม-จำนวนกรณีที่สัมพันธ์กันซึ่งค่าจริงถูกครอบคลุมโดยการคาดการณ์ช่วงเวลา:
(4.22.),
โดยที่ p คือจำนวนการคาดการณ์ที่ยืนยันโดยข้อมูลจริง
q คือจำนวนการคาดการณ์ที่ไม่ได้รับการยืนยันจากข้อมูลจริง
เมื่อคำทำนายทั้งหมดได้รับการยืนยันแล้ว q=0 และม. = 1.
หากการทำนายทั้งหมดไม่ได้รับการยืนยัน ดังนั้น p = 0 และม. = 0.
โปรดทราบว่าการเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์ม สำหรับโมเดลที่แตกต่างกันอาจสมเหตุสมผล โดยมีเงื่อนไขว่าความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นจะเท่ากัน
การคำนวณและการตรวจสอบความน่าเชื่อถือของการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้รับไม่ได้สิ้นสุดในตัวเอง นี่เป็นเพียงขั้นตอนกลางที่จำเป็นเท่านั้น สิ่งสำคัญคือการใช้แบบจำลองในการวิเคราะห์และทำนายพฤติกรรมของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจที่กำลังศึกษาอยู่ การพยากรณ์ดำเนินการโดยการแทนที่ค่าของปัจจัย เอ็กซ์ลงในสูตรการถดถอยผลลัพธ์
เราใช้สมการถดถอยที่ได้รับในตัวอย่างที่ 2.1 เพื่อคาดการณ์ปริมาณการซื้อขาย ให้การวางแผนการเปิดร้านโดยมีจำนวนพนักงาน เอ็กซ์=140 คน ดังนั้นควรสร้างปริมาณมูลค่าการซื้อขายที่สมเหตุสมผลเพียงพอโดยใช้สมการ ŷ (เอ็กซ์)= –0.974 + 0.01924×140=1.72 พันล้านรูเบิล
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าทำนาย ที่(เอ็กซ์)=ก 0 +ก 1 เอ็กซ์กำหนดโดยสูตร
โดยที่ t p คือขีดจำกัดวิกฤตของการแจกแจงของนักเรียนโดยมีระดับความเป็นอิสระ n – 2 ซึ่งสอดคล้องกับระดับนัยสำคัญ ร- เพื่อให้ได้ช่วงความเชื่อมั่น เราใช้นิพจน์ (5.2)
ลองเลือกระดับนัยสำคัญที่ 5% จำนวนองศาอิสระของเราคือ 8 – 2 = 6 จากนั้นเราจะพบจากตารางการแจกแจงนักเรียน (ภาคผนวก 1)
เสื้อ 0.05 (6)=2.447.s=Ö 0.008=0.089,
ดังนั้นด้วยความน่าจะเป็น 95% มูลค่าที่แท้จริงของปริมาณการซื้อขายจะอยู่ภายใน
1.72 – 2.447×0.048<ย(x)<1,72+2,447×0,048, или 1,60<ย(x)<1,84.
5.8. บล็อกการปฏิบัติ
ตัวอย่าง.สร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยเหล่านี้ ตรวจสอบความเพียงพอ ดำเนินการพยากรณ์จุดและช่วงเวลาโดยใช้วิธีการประมาณค่า
1 . สร้างแผนภาพกระจายใน EXCEL และสรุปเบื้องต้นเกี่ยวกับการมีการเชื่อมต่อ
ตารางที่ 5.6 แผนภาพ 5.1
| x | ย |
| 2,1 | 29,5 |
| 2,9 | 34,2 |
| 3,3 | 30,6 |
| 3,8 | 35,2 |
| 4,2 | 40,7 |
| 3,9 | 44,5 |
| 5,0 | 47,2 |
| 4,9 | 55,2 |
| 6,3 | 51,8 |
| 5,8 | 56,7 |
สรุป: จากแผนภาพ 5.1 จะเห็นได้ว่าความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยต่างๆ xและ ย
การเชื่อมต่อเชิงเส้นตรงที่แข็งแกร่ง.
2. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น ใช้การทดสอบของนักเรียนเพื่อทดสอบความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ สรุปความสัมพันธ์ใกล้ชิดระหว่างปัจจัยต่างๆ เอ็กซ์และ ที่.
ตารางที่ 5.7
| № | เอ็กซ์ซี |  | 
|
|||||
| 2,1 | 29,5 | 4,41 | 870,25 | 61,95 | 27,91 | 1,59 | 0,054 | |
| 2,9 | 34,2 | 8,41 | 1169,64 | 99,18 | 33,46 | 0,74 | 0,022 | |
| 3,3 | 30,6 | 10,89 | 936,36 | 100,98 | 36,23 | -5,63 | 0,184 | |
| 3,8 | 35,2 | 14,44 | 1239,04 | 133,76 | 39,69 | -4,49 | 0,128 | |
| 4,2 | 40,7 | 17,64 | 1656,49 | 170,94 | 42,47 | -1,77 | 0,043 | |
| 3,9 | 44,5 | 15,21 | 1980,25 | 173,55 | 40,39 | 4,11 | 0,092 | |
| 5,0 | 47,2 | 2227,84 | 48,01 | -0,81 | 0,017 | |||
| 4,9 | 55,2 | 24,01 | 3047,04 | 270,48 | 47,32 | 7,88 | 0,143 | |
| 6,3 | 51,8 | 39,69 | 2683,24 | 326,34 | 57,02 | -5,22 | 0,101 | |
| 5,8 | 56,7 | 33,64 | 3214,89 | 328,86 | 53,55 | 3,15 | 0,056 | |
| ทั้งหมด: | 42,2 | 193,34 | 19025,04 | 1902,04 | 0,840 | |||
| ค่าเฉลี่ย | 4,22 | 42,56 | 19,334 | 1902,504 | 190,204 |
2.1. ลองตรวจสอบความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยต่างๆ:
;
สรุป: การสื่อสาร แข็งแกร่ง.
2.2. มาตรวจสอบนัยสำคัญทางสถิติโดยใช้แบบทดสอบของนักเรียนกัน:
1) เกณฑ์ของนักเรียน: tselect<=tкр
2)ไม่มี โอ: r=0 tcr=2.31
tselect=rselect*
สรุป: ดังนั้น เนื่องจาก tselect = 5.84 90% ของสมมติฐานว่างถูกปฏิเสธ ซึ่งบ่งชี้ถึงการมีอยู่ของ การเชื่อมต่อเชิงเส้นที่แข็งแกร่ง 3.
เชื่อว่าความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยต่างๆ เอ็กซ์และ ที่สามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันเชิงเส้น โดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด เขียนระบบสมการปกติสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ของสมการการถดถอยเชิงเส้น คำนวณสัมประสิทธิ์เหล่านี้ด้วยวิธีใดก็ได้ ทดแทนสมการถดถอยอย่างต่อเนื่องจากคอลัมน์ (2) ของตาราง 5.7 เราคำนวณค่าและกรอกคอลัมน์ (7) ของตาราง 5.7 4.
สำหรับผลลัพธ์ของแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัย X และ Y ให้คำนวณค่าความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ยของการประมาณ ทำข้อสรุปเบื้องต้นเกี่ยวกับการยอมรับแบบจำลองผลลัพธ์ ในการคำนวณ ให้กรอกคอลัมน์ที่ 8 และ 9 ของตาราง 5.7 สรุป: โมเดลควรถือว่าน่าพอใจ 5
- ตรวจสอบความสำคัญของสัมประสิทธิ์สมการถดถอย 1 โดยอิงจากการทดสอบของนักเรียน วิธีแก้ปัญหา: ตารางที่ 5.8 การตรวจสอบทางสถิติ: สรุป: ด้วยความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่ 90% ก 1 - มีนัยสำคัญทางสถิติ เช่น สมมติฐานว่างถูกปฏิเสธ 6.
ตรวจสอบความเพียงพอของแบบจำลอง (สมการการถดถอย) โดยรวมโดยอิงจากการทดสอบ Fisher-Snedecor F ขั้นตอนการทดสอบทางสถิติ: :model ไม่เพียงพอ สรุป: เพราะ เลือก>Fcr จากนั้นด้วยความน่าจะเป็นความเชื่อมั่นที่ 95% สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ (นั่นคือ ทางเลือกอื่นได้รับการยอมรับ) แบบจำลองที่กำลังศึกษาเพียงพอและสามารถนำไปใช้ในการพยากรณ์และการตัดสินใจของฝ่ายบริหารได้ 7.
คำนวณค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของความมุ่งมั่น แสดงสัดส่วนของการแปรผัน สรุป: เช่น 80% ของการเปลี่ยนแปลงอธิบายโดยปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลอง และ 20% อธิบายโดยปัจจัยที่ไม่รวมอยู่ในแบบจำลอง 8.
คำนวณอัตราส่วนสหสัมพันธ์ เปรียบเทียบค่าผลลัพธ์กับค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์บ่งชี้ถึงความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างสองปัจจัยสำหรับความสัมพันธ์ใดๆ หากความสัมพันธ์เป็นแบบเส้นตรง นั่นคือ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เกิดขึ้นพร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด 9
- ดำเนินการพยากรณ์จุดสำหรับ 10-12
- คำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสมการการถดถอยและสำหรับคุณลักษณะผลลัพธ์ที่ระดับความเชื่อมั่น =90% วาดในระบบพิกัดเดียว: ก) ข้อมูลเริ่มต้น b) เส้นถดถอย c) การคาดการณ์จุด ง) ช่วงความเชื่อมั่น 90% กำหนดข้อสรุปทั่วไปเกี่ยวกับแบบจำลองผลลัพธ์ ในการพยากรณ์ช่วงเวลา เราจะพิจารณาสองส่วน 1) สำหรับ ยจากพื้นที่ของปัจจัยการเปลี่ยนแปลง xขีดจำกัดความเชื่อมั่นสำหรับสมการการถดถอยเชิงเส้นคำนวณโดยใช้สูตร: 2) สำหรับค่าที่ทำนายไว้ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ คำนวณโดยใช้สูตร: ข้อมูลเริ่มต้น: 2) t=2.31(แท็บ) 5) : 27,91 42,56 57,02 66,72 6) 19,334-4,22 2)=1,53. ตารางที่ 5.9 สรุป: เนื่องจาก 90% ของจุดสังเกตตกอยู่ในช่วงความเชื่อมั่น 90% จึงสามารถใช้แบบจำลองนี้และขีดจำกัดความเชื่อมั่นเพื่อคาดการณ์ด้วยระดับความเชื่อมั่น 90% คำถามเพื่อความปลอดภัย 1. แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นที่มีค่าตกค้างแบบเฮเทอโรสซิดาสติกและแบบออโตคอร์เรทีฟ 2. ประเภทของความสัมพันธ์อัตโนมัติและลักษณะโดยย่อ 3. ความสัมพันธ์อัตโนมัติในสารตกค้างและขั้นตอนการตรวจจับ 4. ประเภทของความสัมพันธ์อัตโนมัติในสารตกค้าง 5. ขั้นตอนการใช้เกณฑ์ Durbin-Watson 6. ความสัมพันธ์อัตโนมัติในข้อมูลต้นฉบับและขั้นตอนการพิจารณาการมีอยู่ของข้อมูล 7. วิธีการกำจัดอิทธิพลของความสัมพันธ์อัตโนมัติต่อผลการพยากรณ์ 8. วิธีกำลังสองน้อยที่สุดทั่วไป (GLM) 9. การรักร่วมเพศหมายถึงอะไร? 10. มีการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นเนื้อเดียวกันของสารตกค้างจำนวนหนึ่งอย่างไร? 11. การประเมินคุณภาพการถดถอย การตรวจสอบความเพียงพอและความน่าเชื่อถือของแบบจำลอง 12. ความสำคัญของสัมประสิทธิ์การถดถอย (แบบทดสอบของนักเรียน) 13. การวิเคราะห์ความแปรปรวน การตรวจสอบความน่าเชื่อถือของแบบจำลองความสัมพันธ์ (โดยใช้การทดสอบ F ของฟิชเชอร์) 14. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และดัชนี หลักประกันหลายด้าน 15. การประเมินความสำคัญของความสัมพันธ์ การกำหนด. 16. ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ย 17. การตัดสินใจโดยใช้สมการถดถอย 18. การแจกแจงแบบฟิชเชอร์ใช้ปัญหาทางเศรษฐมิติในเรื่องใด 19. ตารางการกระจายใดที่ใช้ในการประเมินคุณภาพของการถดถอยเชิงเส้น? 20. อะไรคือคุณลักษณะของการประยุกต์ใช้แบบจำลองการถดถอยในทางปฏิบัติ? 21. เครื่องชี้เศรษฐกิจคาดการณ์โดยใช้แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นอย่างไร 22. คุณจะประมาณอัตราการว่างงาน “ตามธรรมชาติ” โดยใช้แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นได้อย่างไร 23. ในกรณีใดบ้างที่จำเป็นต้องปรับปรุงตัวแบบการถดถอยเชิงเส้น และดำเนินการอย่างไร? 24. เมื่อใดจึงจำเป็นต้องลบตัวแปรอธิบายที่ไม่มีนัยสำคัญออกจากการพิจารณาและเพิ่มตัวแปรใหม่ งานและงาน 1
- มีข้อมูลเกี่ยวกับกิจกรรมของบริษัทที่ใหญ่ที่สุดในสหรัฐฯ ในปี 2549 คำนวณเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่ และเลือกปัจจัยข้อมูลสำหรับแบบจำลองโดยพิจารณาจากเมทริกซ์เหล่านั้น สร้างแบบจำลองด้วยปัจจัยที่ให้ข้อมูลเท่านั้นและประมาณค่าพารามิเตอร์ คำนวณข้อผิดพลาดและช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์ 2.
มีข้อมูลเกี่ยวกับกิจกรรมของบริษัทที่ใหญ่ที่สุดในสหรัฐฯ ในปี 2549 คำนวณพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยพหุคูณเชิงเส้นด้วยรายการปัจจัยทั้งหมด ให้การประเมินเปรียบเทียบความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยกับผลลัพธ์โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น คำนวณเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่และบางส่วน และเลือกปัจจัยข้อมูลสำหรับแบบจำลองโดยพิจารณาจากค่าเหล่านี้ สร้างแบบจำลองด้วยปัจจัยที่ให้ข้อมูลเท่านั้นและประมาณค่าพารามิเตอร์ คำนวณค่าที่ทำนายของผลลัพธ์หากค่าที่ทำนายของปัจจัยคือ 80% ของค่าสูงสุด คำนวณข้อผิดพลาดและช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์สำหรับระดับนัยสำคัญ 5 หรือ 10% (α = 0.05; α = 0.10) ©2015-2019 เว็บไซต์ 
<Екр=12% №
2,1
29,5
27,91
2,5281
214,623
170,5636
2,9
34,2
33,46
0,5476
82,81
69,8896
3,3
30,6
36,23
31,6969
40,069
143,0416
3,8
35,2
39,69
20,1601
8,237
54,1696
4,2
40,7
42,47
3,1329
0,008
3,4596
3,9
44,5
40,39
16,8921
4,709
3,7636
47,2
48,01
0,6561
29,703
21,5296
4,9
55,2
47,32
62,0944
22,658
159,7696
6,3
51,8
57,02
27,2484
209,092
85,3776
5,8
56,7
53,55
9,9225
120,78
199,9396
ทั้งหมด: 42,2
425,6
426,1
174,8791
732,687
911,504
เฉลี่ย 4,22
42,56
(แท็บ 3)
.
- ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของค่าเฉลี่ย
№
1
2,1
-2,12
4,49
3,03
1,74
2,31
4,68
18,81
27,91
9,10
46,72
4,22
0,00
0,00
0,1
0,32
2,31
4,68
3,46
42,56
39,10
46,02
6,3
2,08
4,33
2,93
1,71
2,31
4,68
18,49
57,02
38,53
75,51
7,7
3,48
12,11
9,02
2,31
4,68
32,43
66,72
34,29
99,15
เลขที่ รายได้สุทธิพันล้านเหรียญสหรัฐ ที่
มูลค่าการซื้อขายหลักทรัพย์, พันล้านดอลลาร์สหรัฐ, เอ็กซ์ 1
เงินทุนที่ใช้ไป, พันล้านดอลลาร์สหรัฐ, เอ็กซ์ 2
จำนวนพนักงาน พันคน เอ็กซ์ 3
มูลค่าหลักทรัพย์ตามราคาตลาดของบริษัท พันล้านเหรียญสหรัฐ เอ็กซ์ 4
0,9
31,3
18,9
43,0
40,9
1,7
13,4
13,7
64,7
40,5
0,7
4,5
18,5
24,0
38,9
1,7
10,0
4,8
50,2
38,5
2,6
20,0
21,8
106,0
37,3
1,3
15,0
5,8
96,6
26,5
4,1
137,1
99,0
347,0
37,0
1,6
17,9
20,1
85,6
36,8
6,9
165,4
60,6
745,0
36,3
0,4
2,0
1,4
4,1
35,3
1,3
6,8
8,0
26,8
35,3
1,9
27,1
18,9
42,7
35,0
1,9
13,4
13,2
61,8
26,2
1,4
9,8
12,6
212,0
33,1
0,4
19,5
12,2
105,0
32,7
0,8
6,8
3,2
33,5
32,1
1,8
27,0
13,0
142,0
30,5
0,9
12,4
6,9
96,0
29,8
1,1
17,7
15,0
140,0
25,4
1,9
12,7
11,9
59,3
29,3
-0,9
21,4
1,6
131,0
29,2
1,3
13,5
8,6
70,7
29,2
2,0
13,4
11,5
65,4
29,1
0,6
4,2
1,9
23,1
27,9
0,7
15,5
5.8
80,8
27,2
ระดับนัยสำคัญ 5 หรือ 10% (γ = 0.05; γ = 0.10)เลขที่ รายได้สุทธิพันล้านดอลลาร์ ที่
มูลค่าการซื้อขายหลักทรัพย์พันล้านดอลลาร์ สหรัฐอเมริกา, เอ็กซ์ 1
เงินทุนที่ใช้ไปพันล้านดอลลาร์ เอ็กซ์ 2
จำนวน, พันคน, เอ็กซ์ 3
6,6
6,9
83,6
222,0
3,0
18.0
6,5
32,0
6,5
107,9
50,4
82,0
3,3
16,7
15,4
45,2
0,1
79,6
29,6
299,3
3,6
16,2
13,3
41,6
1,5
5,9
5,9
17,8
5,5
53,1
27,1
151,0
2,4
18,8
11,2
82,3
3,0
35,3
16,4
103,0
4,2
71,9
32,5
225,4
2,7
93,6
25,4
675,0
1,6
10,0
6,4
43,8
2,4
31,5
12,5
102,3
3,3
36,7
14,3
105,0
1,8
13,8
6,5
49,1
2,4
64,8
22,7
50,4
1,6
30,4
15,8
480,0
1,4
12,1
9,3
71,0
0,9
31,3
18,9
43,0
สิทธิ์ทั้งหมดเป็นของผู้เขียน ไซต์นี้ไม่ได้อ้างสิทธิ์ในการประพันธ์ แต่ให้ใช้งานฟรี
วันที่สร้างเพจ: 2016-02-16
