วิธีค้นหาความยาวโดยรู้พิกัดสามจุด การค้นหาพิกัดของจุดกึ่งกลางของส่วน: ตัวอย่าง วิธีแก้ไข

27.09.2019 | คอมพิวเตอร์

มีงานทั้งกลุ่ม (รวมอยู่ในประเภทของปัญหาการสอบ) ที่เกี่ยวข้องกับระนาบพิกัด เหล่านี้คือปัญหาตั้งแต่ปัญหาพื้นฐานที่สุดซึ่งได้รับการแก้ไขด้วยวาจา (การกำหนดพิกัดหรือละทิ้งจุดที่กำหนดหรือจุดสมมาตรไปยังจุดที่กำหนดและอื่น ๆ ) ปิดท้ายด้วยงานที่ต้องใช้ความรู้ความเข้าใจและคุณภาพสูง ทักษะที่ดี (ปัญหาเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นตรง)

เราจะค่อยๆพิจารณาทั้งหมด ในบทความนี้ เราจะเริ่มต้นด้วยพื้นฐาน นี้ งานง่ายๆเพื่อกำหนด: abscissa และการจัดตำแหน่งจุด, ความยาวของส่วน, จุดกึ่งกลางของส่วน, ไซน์หรือโคไซน์ของมุมเอียงของเส้นตรงคนส่วนใหญ่จะไม่สนใจงานเหล่านี้ แต่ฉันเห็นว่าจำเป็นต้องนำเสนอพวกเขา

ความจริงก็คือไม่ใช่ทุกคนที่จะไปโรงเรียน หลายคนทำการสอบ Unified State 3-4 ปีหรือมากกว่านั้นหลังจากสำเร็จการศึกษา และพวกเขาจำได้อย่างคลุมเครือว่า Abscissa และ Ordinate คืออะไร นอกจากนี้เรายังจะวิเคราะห์งานอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับระนาบพิกัดด้วย อย่าพลาด สมัครรับข่าวสารจากบล็อก ตอนนี้ nทฤษฎีเล็กน้อย

มาสร้างกันต่อ ประสานงานเครื่องบินจุด A ที่มีพิกัด x=6, y=3

พวกเขาบอกว่า abscissa ของจุด A เท่ากับหก ลำดับของจุด A เท่ากับสาม

พูดง่ายๆ ก็คือแกน ox คือแกนแอบซิสซา แกน y คือแกนพิกัด

นั่นคือ abscissa คือจุดบนแกน x ซึ่งเป็นจุดที่ฉายบนระนาบพิกัด พิกัดคือจุดบนแกน y ที่จะฉายจุดที่ระบุ

ความยาวของส่วนบนระนาบพิกัด

สูตรสำหรับกำหนดความยาวของเซ็กเมนต์หากทราบพิกัดของส่วนปลาย:

อย่างที่คุณเห็น ความยาวของส่วนคือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขาเท่ากัน

XB - XA และ UB - U A

* * *

ตรงกลางของส่วน พิกัดของเธอ.

สูตรการค้นหาพิกัดของจุดกึ่งกลางของส่วน:

สมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุด

สูตรสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุดมีรูปแบบดังนี้

โดยที่ (x 1;y 1) และ (x 2;y 2 ) พิกัดของจุดที่กำหนด

การแทนที่ค่าพิกัดลงในสูตรจะลดลงเป็นรูปแบบ:

y = kx + ขโดยที่ k คือความชันของเส้นตรง

เราจะต้องการข้อมูลนี้เมื่อแก้ไขปัญหากลุ่มอื่นที่เกี่ยวข้องกับระนาบพิกัด จะมีบทความเกี่ยวกับเรื่องนี้ห้ามพลาด!

คุณสามารถเพิ่มอะไรได้อีก?

มุมเอียงของเส้นตรง (หรือส่วน) คือมุมระหว่างแกน oX และเส้นตรงนี้ ซึ่งอยู่ระหว่าง 0 ถึง 180 องศา

ลองพิจารณางานต่างๆ

จากจุด (6;8) เส้นตั้งฉากจะตกลงบนแกนกำหนด หาพิกัดของฐานของเส้นตั้งฉาก

ฐานของตั้งฉากที่ลดระดับลงบนแกนกำหนดจะมีพิกัด (0;8) ลำดับมีค่าเท่ากับแปด

คำตอบ: 8

หาระยะทางจากจุด กโดยมีพิกัด (6;8) กับแกนพิกัด

ระยะห่างจากจุด A ถึงแกนกำหนดเท่ากับค่าขาดของจุด A

คำตอบ: 6.

ก(6;8) สัมพันธ์กับแกน วัว.

จุดที่สมมาตรกับจุด A ที่สัมพันธ์กับแกน oX มีพิกัด (6;– 8)

เลขลำดับมีค่าเท่ากับลบแปด.

คำตอบ: – 8

ค้นหาพิกัดของจุดที่สมมาตรกับจุด ก(6;8) สัมพันธ์กับต้นกำเนิด

จุดที่สมมาตรกับจุด A ที่สัมพันธ์กับจุดกำเนิดมีพิกัด (– 6;– 8)

เลขลำดับคือ – 8

คำตอบ: –8

หาจุดหักของจุดกึ่งกลางของส่วนที่เชื่อมจุดต่างๆโอ(0;0) และ ก(6;8).

ในการแก้ปัญหาจำเป็นต้องหาพิกัดที่อยู่กึ่งกลางของเซ็กเมนต์ พิกัดส่วนท้ายของกลุ่มของเราคือ (0;0) และ (6;8)

เราคำนวณโดยใช้สูตร:

เราได้ (3;4) แอบซิสซามีค่าเท่ากับสาม

คำตอบ: 3

*ค่า Abscissa ของจุดกึ่งกลางของส่วนสามารถกำหนดได้โดยไม่ต้องคำนวณโดยใช้สูตรโดยการสร้างส่วนนี้บนระนาบพิกัดบนแผ่นกระดาษในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตรงกลางของเซ็กเมนต์จะง่ายต่อการกำหนดโดยเซลล์

หาจุดหักของจุดกึ่งกลางของส่วนที่เชื่อมจุดต่างๆ ก(6;8) และ บี(–2;2).

ในการแก้ปัญหาจำเป็นต้องหาพิกัดที่อยู่กึ่งกลางของเซ็กเมนต์ พิกัดส่วนปลายของกลุ่มของเราคือ (–2;2) และ (6;8)

เราคำนวณโดยใช้สูตร:

เราได้ (2;5) แอบซิสซาเท่ากับสอง

คำตอบ: 2

*ค่า Abscissa ของจุดกึ่งกลางของส่วนสามารถกำหนดได้โดยไม่ต้องคำนวณโดยใช้สูตรโดยการสร้างส่วนนี้บนระนาบพิกัดบนแผ่นกระดาษในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ค้นหาความยาวของส่วนที่เชื่อมจุด (0;0) และ (6;8)

ความยาวของส่วนตามพิกัดที่กำหนดของส่วนปลายคำนวณโดยสูตร:

ในกรณีของเรา เรามี O(0;0) และ A(6;8) วิธี,

*ลำดับของพิกัดเมื่อลบไม่สำคัญ คุณสามารถลบ abscissa และลำดับของจุด A ออกจาก abscissa และลำดับของจุด O:

คำตอบ:10

ค้นหาโคไซน์ของความชันของส่วนที่เชื่อมจุดต่างๆ โอ(0;0) และ ก(6;8) โดยมีแกน x

มุมเอียงของส่วนคือมุมระหว่างส่วนนี้กับแกน oX

จากจุด A เราลดตั้งฉากกับแกน oX:

นั่นคือมุมเอียงของเซ็กเมนต์คือมุมสายวี สามเหลี่ยมมุมฉากเอวีโอ.

โคไซน์ของมุมแหลมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือ

อัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก

เราต้องหาด้านตรงข้ามมุมฉากโอเอ

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:ในสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

ดังนั้น โคไซน์ของมุมความชันคือ 0.6

คำตอบ: 0.6

จากจุด (6;8) เส้นตั้งฉากจะหล่นลงบนแกนแอบซิสซา หาแอบซิสซาของฐานตั้งฉาก

เส้นตรงขนานกับแกนแอบซิสซาถูกลากผ่านจุด (6;8) ค้นหาพิกัดของจุดตัดกับแกน คุณ.

หาระยะทางจากจุด กด้วยพิกัด (6;8) กับแกนแอบซิสซา

หาระยะทางจากจุด กโดยมีพิกัด (6;8) ถึงจุดกำเนิด

ความยาวตามที่ระบุไว้แล้วจะถูกระบุด้วยเครื่องหมายโมดูลัส

หากให้จุดสองจุดของระนาบ และ ความยาวของส่วนสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร

หากมีการกำหนดสองจุดในอวกาศความยาวของส่วนสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร

บันทึก: สูตรจะยังคงถูกต้องหากมีการสลับพิกัดที่เกี่ยวข้อง: และ แต่ตัวเลือกแรกมีมาตรฐานมากกว่า

ตัวอย่างที่ 3

สารละลาย:ตามสูตรที่เกี่ยวข้อง:

คำตอบ:

เพื่อความชัดเจนฉันจะวาดรูป

ส่วน – นี่ไม่ใช่เวกเตอร์และแน่นอนว่าคุณไม่สามารถเคลื่อนย้ายมันไปไหนได้ นอกจากนี้ หากคุณวาดเป็นขนาด: 1 หน่วย = 1 ซม. (เซลล์สมุดบันทึกสองเซลล์) ดังนั้นคำตอบที่ได้จึงสามารถตรวจสอบได้โดยใช้ไม้บรรทัดธรรมดาโดยการวัดความยาวของส่วนนั้นโดยตรง

ใช่ วิธีแก้ปัญหานั้นสั้น แต่มีประเด็นสำคัญอีกสองสามประเด็นที่ฉันต้องการชี้แจง:

ประการแรก เราใส่มิติข้อมูลลงในคำตอบ: "หน่วย" สภาพไม่ได้บอกว่ามันคืออะไร มิลลิเมตร เซนติเมตร เมตร หรือกิโลเมตร ดังนั้น วิธีแก้ไขที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์คือสูตรทั่วไป: "หน่วย" - เรียกโดยย่อว่า "หน่วย"

ประการที่สอง ให้เราทำซ้ำเนื้อหาของโรงเรียนซึ่งมีประโยชน์ไม่เพียงแต่สำหรับงานที่พิจารณาเท่านั้น:

โปรดทราบ เทคนิคที่สำคัญ – ลบตัวคูณออกจากใต้รูต- จากการคำนวณ เราได้ผลลัพธ์ และรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่ดีคือการลบปัจจัยออกจากใต้ราก (ถ้าเป็นไปได้) รายละเอียดเพิ่มเติมกระบวนการมีลักษณะดังนี้: - แน่นอนว่าการทิ้งคำตอบไว้อย่างที่เป็นอยู่นั้นไม่ใช่ความผิดพลาด แต่แน่นอนว่ามันจะเป็นข้อบกพร่องและเป็นข้อโต้แย้งที่หนักหน่วงสำหรับการพูดเล่นของครู

ต่อไปนี้เป็นกรณีทั่วไปอื่นๆ:

บ่อยครั้งที่รากสร้างจำนวนที่ค่อนข้างมาก เช่น จะทำอย่างไรในกรณีเช่นนี้? ใช้เครื่องคิดเลขตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัวหรือไม่: ใช่แล้ว มันถูกแบ่งแยกโดยสิ้นเชิง ดังนี้: - หรือบางทีตัวเลขสามารถหารด้วย 4 อีกครั้งได้? - ดังนั้น: - หลักสุดท้ายของตัวเลขเป็นเลขคี่ ดังนั้นการหารด้วย 4 เป็นครั้งที่สามจะไม่ได้ผลอย่างเห็นได้ชัด ลองหารด้วยเก้า: . เป็นผลให้:
พร้อม.

บทสรุป:หากเราได้รับตัวเลขที่ไม่สามารถแยกออกมาทั้งหมดได้ภายใต้รูทเราจะพยายามลบตัวประกอบออกจากใต้รูท - ใช้เครื่องคิดเลขเพื่อตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย: 4, 9, 16, 25, 36 หรือไม่ 49 เป็นต้น

เมื่อแก้ไขปัญหาต่าง ๆ มักพบรากเหง้า พยายามดึงปัจจัยจากใต้รากเสมอเพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาเกรดต่ำกว่าและไม่จำเป็นในการสรุปวิธีแก้ปัญหาตามความคิดเห็นของครู

เรามาทำซ้ำการยกกำลังสองและค่ากำลังอื่นๆ กัน:

กฎสำหรับการดำเนินการที่มีดีกรีเข้า มุมมองทั่วไปสามารถพบได้ในหนังสือเรียนเกี่ยวกับพีชคณิต แต่ฉันคิดว่าจากตัวอย่างที่ให้มา ทุกอย่างหรือเกือบทุกอย่างก็ชัดเจนอยู่แล้ว

งานสำหรับโซลูชันอิสระที่มีส่วนในพื้นที่:

ตัวอย่างที่ 4

คะแนนและได้รับ ค้นหาความยาวของส่วน.

คำตอบและคำตอบอยู่ท้ายบทเรียน

มีระบบพิกัดหลักสามระบบที่ใช้ในเรขาคณิต กลศาสตร์เชิงทฤษฎี และสาขาฟิสิกส์อื่นๆ ได้แก่ คาร์ทีเซียน ขั้วโลก และทรงกลม ในระบบพิกัดเหล่านี้ จุดทั้งหมดมีพิกัดสามพิกัด เมื่อทราบพิกัดของ 2 จุด คุณจะสามารถกำหนดระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองนี้ได้

คุณจะต้อง

พิกัดคาร์ทีเซียน เชิงขั้ว และทรงกลมของส่วนปลายของเซ็กเมนต์

คำแนะนำ

1. ขั้นแรก ให้พิจารณาระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม ตำแหน่งของจุดในอวกาศในระบบพิกัดนี้ถูกกำหนดไว้ พิกัด x, y และ z เวกเตอร์รัศมีถูกดึงจากจุดกำเนิดไปยังจุด เส้นโครงของเวกเตอร์รัศมีนี้ลงบนแกนพิกัดจะเป็นดังนี้ พิกัดจุดนี้ให้คุณมีสองจุดด้วย พิกัด x1,y1,z1 และ x2,y2 และ z2 ตามลำดับ เขียนแทนด้วย r1 และ r2 ตามลำดับ ซึ่งเป็นเวกเตอร์รัศมีของจุดที่หนึ่งและจุดที่ 2 เห็นได้ชัดว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองนี้จะเท่ากับโมดูลัสของเวกเตอร์ r = r1-r2 โดยที่ (r1-r2) คือความแตกต่างของเวกเตอร์ พิกัดของเวกเตอร์ r จะเป็นดังนี้: x1-x2, y1-y2, z1-z2 จากนั้น ขนาดของเวกเตอร์ r หรือระยะห่างระหว่างจุดสองจุดจะเท่ากับ: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2 )).

2. ทีนี้ลองพิจารณาระบบพิกัดเชิงขั้ว ซึ่งพิกัดของจุดจะได้รับจากพิกัดแนวรัศมี r (เวกเตอร์รัศมีในระนาบ XY) พิกัดเชิงมุม? (มุมระหว่างเวกเตอร์ r กับแกน X) และพิกัด z คล้ายกับพิกัด z ในระบบคาร์ทีเซียน พิกัดเชิงขั้วของจุดสามารถแปลงเป็นพิกัดคาร์ทีเซียนได้ดังนี้: x = r*cos? , y = r*บาป?, z = z แล้วเว้นระยะห่างระหว่างจุดสองจุดด้วย พิกัด r1, ?1 ,z1 และ r2, ?2, z2 จะเท่ากับ R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin ?2 )^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin? 2) +((z1-z2)^2))

3. ตอนนี้ดูที่ระบบพิกัดทรงกลม ในนั้นตำแหน่งของจุดจะถูกระบุด้วยสาม พิกัดร ? และ?. r – ระยะทางจากจุดกำเนิดถึงจุด ? และ? – มุมอะซิมุทัลและมุมซีนิท ตามลำดับ มุม? คล้ายกับมุมที่มีชื่อเหมือนกันในระบบพิกัดเชิงขั้วใช่มั้ยล่ะ? – มุมระหว่างเวกเตอร์รัศมี r และแกน Z โดยมี 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с พิกัด r1, ?1, ?1 และ r2, ?2 และ ?2 จะเท่ากับ R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+( (r1 *บาป?1*บาป?1-r2*บาป?2*บาป?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*บาป ?1 )^2)+((r2*บาป?2)^2)-2r1*r2*บาป?1*บาป?2*(cos?1*cos?2+บาป?1*บาป?2)+( (r1 *cos?1-r2*cos?2)^2))

วิดีโอในหัวข้อ

ตามส่วนเรียกส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดของเส้นนี้ซึ่งอยู่ระหว่างสองจุดนี้ - เรียกว่าส่วนปลายของส่วน

ลองดูตัวอย่างแรกกัน ให้ส่วนใดส่วนหนึ่งถูกกำหนดโดยจุดสองจุดในระนาบพิกัด ในกรณีนี้ เราสามารถหาความยาวของมันได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ดังนั้นในระบบพิกัดเราจึงวาดส่วนด้วยพิกัดที่กำหนดของจุดสิ้นสุด(x1; y1) และ (x2; y2) - บนแกน เอ็กซ์ และ ย วาดเส้นตั้งฉากจากปลายส่วน ให้เราทำเครื่องหมายส่วนที่เป็นเส้นโครงจากส่วนเดิมบนแกนพิกัดด้วยสีแดง หลังจากนั้นเราจะถ่ายโอนส่วนที่ฉายภาพขนานไปกับส่วนปลายของส่วนนั้น เราได้สามเหลี่ยม (สี่เหลี่ยม) ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนี้จะเป็นส่วนของ AB และขาของมันคือส่วนที่ยื่นออกไป

ลองคำนวณความยาวของเส้นโครงเหล่านี้กัน ดังนั้นเข้าสู่แกน ย ความยาวฉายภาพคือ y2-y1 และบนแกน เอ็กซ์ ความยาวฉายภาพคือ x2-x1 - ลองใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² - ในกรณีนี้ |เอบี| คือความยาวของส่วน

หากคุณใช้แผนภาพนี้เพื่อคำนวณความยาวของส่วน คุณไม่จำเป็นต้องสร้างส่วนนั้นด้วยซ้ำ ตอนนี้เรามาคำนวณความยาวของส่วนด้วยพิกัดกัน (1;3) และ (2;5) - เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะได้: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 - ซึ่งหมายความว่าความยาวของเซ็กเมนต์ของเราเท่ากับ 5:1/2 .

พิจารณาวิธีการต่อไปนี้ในการค้นหาความยาวของส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องทราบพิกัดของจุดสองจุดในบางระบบ ลองพิจารณาตัวเลือกนี้โดยใช้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสองมิติ

ดังนั้นในระบบพิกัดสองมิติ พิกัดของจุดสูงสุดของเซ็กเมนต์จะถูกกำหนดไว้ หากเราวาดเส้นตรงผ่านจุดเหล่านี้ พวกมันจะต้องตั้งฉากกับแกนพิกัด จากนั้นเราจะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก ส่วนเดิมจะเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่ได้ ขาของสามเหลี่ยมประกอบเป็นปล้อง ความยาวจะเท่ากับเส้นโครงของด้านตรงข้ามมุมฉากบนแกนพิกัด ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส สรุปได้ว่า เพื่อที่จะหาความยาวของส่วนที่กำหนด เราจำเป็นต้องค้นหาความยาวของเส้นโครงบนแกนพิกัดสองแกน

ลองหาความยาวฉายภาพกัน (เอ็กซ์ และ ย) ส่วนเดิมลงบนแกนพิกัด เราคำนวณโดยค้นหาความแตกต่างในพิกัดของจุดตามแกนที่แยกจากกัน: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .

คำนวณความยาวของส่วน ก สำหรับสิ่งนี้เราจะพบรากที่สอง:

A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .

หากส่วนของเราอยู่ระหว่างจุดที่มีพิกัด 2;4 และ 4;1 แล้วความยาวของมันจะเท่ากับ √((4-2)²+(1-4)²) = √13 data 3.61 .

หากคุณสัมผัสแผ่นสมุดบันทึกด้วยดินสอที่เหลาอย่างดี ร่องรอยจะยังคงอยู่ซึ่งทำให้นึกถึงประเด็นนั้น (รูปที่ 3)

เรามาทำเครื่องหมายสองจุด A และ B บนกระดาษกัน จุดเหล่านี้สามารถเชื่อมต่อกันด้วยเส้นต่างๆ (รูปที่ 4) จะเชื่อมต่อจุด A และ B กับเส้นที่สั้นที่สุดได้อย่างไร? ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้ไม้บรรทัด (รูปที่ 5) บรรทัดผลลัพธ์เรียกว่า ส่วน.

จุดและเส้น--ตัวอย่าง รูปทรงเรขาคณิต.

เรียกจุด A และ B ส่วนท้ายของส่วน.

มีเซ็กเมนต์เดียวที่ปลายคือจุด A และ B ดังนั้นเซ็กเมนต์จึงแสดงโดยการเขียนจุดที่เป็นจุดสิ้นสุด ตัวอย่างเช่น ส่วนในรูปที่ 5 ถูกกำหนดด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งจากสองวิธี: AB หรือ BA อ่าน: "กลุ่ม AB" หรือ "กลุ่ม BA"

รูปที่ 6 แสดงสามส่วน ความยาวของส่วน AB คือ 1 ซม. พอดีกับสามครั้งในส่วน MN และ 4 เท่าพอดีในส่วน EF เอาเป็นว่า ความยาวส่วน MN เท่ากับ 3 ซม. และความยาวของส่วน EF คือ 4 ซม.

เป็นเรื่องปกติที่จะพูดว่า: "ส่วน MN เท่ากับ 3 ซม." "ส่วน EF เท่ากับ 4 ซม." เขียนว่า: MN = 3 ซม., EF = 4 ซม.

เราวัดความยาวของส่วน MN และ EF ส่วนเดียวซึ่งมีความยาว 1 ซม. หากต้องการวัดส่วนต่างๆ คุณสามารถเลือกส่วนอื่นๆ ได้ หน่วยความยาวตัวอย่างเช่น: 1 มม., 1 dm, 1 กม. ในรูปที่ 7 ความยาวของส่วนคือ 17 มม. วัดด้วยส่วนเดียวซึ่งมีความยาว 1 มม. โดยใช้ไม้บรรทัดไล่ระดับ นอกจากนี้ คุณสามารถสร้าง (วาด) ส่วนของความยาวที่กำหนดได้ด้วยการใช้ไม้บรรทัด (ดูรูปที่ 7)

เลย การวัดส่วนหมายถึงการนับจำนวนหน่วยที่พอดี.

ความยาวของส่วนมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้

หากคุณทำเครื่องหมายจุด C บนส่วน AB ความยาวของส่วน AB จะเท่ากับผลรวมของความยาวของส่วน AC และ CB(รูปที่ 8)

เขียน: AB = AC + CB

รูปที่ 9 แสดงสองส่วน AB และ CD ส่วนเหล่านี้จะเหมือนกันเมื่อซ้อนทับ

สองส่วนจะถูกเรียกว่าเท่ากันหากเกิดขึ้นพร้อมกันเมื่อซ้อนทับ

ดังนั้นส่วน AB และ CD จึงเท่ากัน พวกเขาเขียนว่า: AB = CD

ส่วนเท่ากันมีความยาวเท่ากัน

จากส่วนที่ไม่เท่ากันสองส่วนที่เราจะพิจารณาส่วนที่มีความยาวมากกว่านั้นก็จะใหญ่กว่า ตัวอย่างเช่น ในรูปที่ 6 ส่วน EF มีขนาดใหญ่กว่าส่วน MN

ความยาวของส่วน AB เรียกว่า ระยะทางระหว่างจุด A และ B

หากมีการจัดเรียงหลายส่วนดังแสดงในรูปที่ 10 คุณจะได้รูปเรขาคณิตที่เรียกว่า เส้นขาด- โปรดทราบว่าทุกส่วนในรูปที่ 11 ไม่ก่อให้เกิดเส้นขาด ส่วนต่างๆ จะถือว่าสร้างเส้นขาดหากจุดสิ้นสุดของส่วนแรกตรงกับจุดสิ้นสุดของส่วนที่สอง และปลายอีกด้านของส่วนที่สองตรงกับจุดสิ้นสุดของส่วนที่สาม เป็นต้น

จุด A, B, C, D, E - จุดยอดของเส้นขาด ABCDE จุด A และ E - ปลายโพลีไลน์และส่วน AB, BC, CD, DE คือส่วนนั้น ลิงค์(ดูรูปที่ 10)

ความยาวเส้นเรียกผลรวมของความยาวของลิงก์ทั้งหมด