ให้ตัวแปรสุ่มบางตัว กวัด นครั้งภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน ผลการวัดให้ชุด นตัวเลขต่างๆ

ข้อผิดพลาดแน่นอน- ค่ามิติ ท่ามกลาง นค่าของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จำเป็นต้องตอบสนองทั้งด้านบวกและด้านลบ

สำหรับค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของปริมาณ กมักจะใช้เวลา เฉลี่ยความหมายของผลการวัด

.

ยิ่งจำนวนการวัดมากเท่าใด ค่าเฉลี่ยก็จะยิ่งใกล้เคียงกับค่าจริงมากขึ้นเท่านั้น

ข้อผิดพลาดแน่นอนฉัน

.

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ฉันมิติที่ th เรียกว่าปริมาณ

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือปริมาณที่ไม่มีมิติ โดยปกติแล้ว ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์สำหรับสิ่งนี้ อี ฉันคูณด้วย 100% ค่าของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์กำหนดลักษณะความแม่นยำในการวัด

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยถูกกำหนดดังนี้:

.

เราเน้นความจำเป็นในการรวมค่าสัมบูรณ์ (โมดูล) ของปริมาณ D และฉัน .มิฉะนั้นจะได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์เหมือนกัน

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์โดยเฉลี่ยเรียกว่าปริมาณ

.

สำหรับการวัดจำนวนมาก

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สามารถถือเป็นค่าของข้อผิดพลาดต่อหน่วยของปริมาณที่วัดได้

ความแม่นยำของการวัดจะตัดสินจากการเปรียบเทียบข้อผิดพลาดของผลการวัด ดังนั้น ข้อผิดพลาดในการวัดจะแสดงในรูปแบบที่เพื่อประเมินความแม่นยำ ก็เพียงพอแล้วที่จะเปรียบเทียบเฉพาะข้อผิดพลาดของผลลัพธ์ โดยไม่ต้องเปรียบเทียบขนาดของวัตถุที่วัดได้หรือไม่ทราบขนาดเหล่านี้โดยประมาณ เป็นที่ทราบกันดีจากการปฏิบัติว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดมุมไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าของมุม และข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดความยาวขึ้นอยู่กับค่าของความยาว ยิ่งค่าความยาวมากเท่าใด ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สำหรับวิธีนี้และเงื่อนไขการวัดก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นตาม ข้อผิดพลาดแน่นอนผลลัพธ์ของความแม่นยำของการวัดมุมสามารถตัดสินได้ แต่ความแม่นยำของการวัดความยาวนั้นเป็นไปไม่ได้ การแสดงออกของข้อผิดพลาดในรูปแบบสัมพัทธ์ทำให้คุณสามารถเปรียบเทียบได้ กรณีที่ทราบความแม่นยำของการวัดเชิงมุมและเชิงเส้น

แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม เรียกว่า ส่วนประกอบของข้อผิดพลาดในการวัด ซึ่งเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มด้วยการวัดปริมาณเดียวกันซ้ำๆ

เมื่อการวัดค่าคงที่เดียวกันซ้ำๆ ปริมาณที่ไม่เปลี่ยนแปลงดำเนินการด้วยความระมัดระวังเดียวกันและภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน เราได้ผลการวัด - บางส่วนแตกต่างกันและบางส่วนตรงกัน ความแตกต่างดังกล่าวในผลการวัดบ่งชี้ว่ามีองค์ประกอบข้อผิดพลาดแบบสุ่มอยู่ในนั้น

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดขึ้นจากการกระทำพร้อมกันของแหล่งที่มาหลายแห่ง ซึ่งแต่ละแหล่งมีผลกระทบที่มองไม่เห็นต่อผลการวัด แต่ผลกระทบโดยรวมของแหล่งที่มาทั้งหมดนั้นค่อนข้างรุนแรง

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเป็นผลที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของการวัดใด ๆ และเกิดจาก:

ก) การอ่านค่ามาตราส่วนและตราสารที่ไม่ถูกต้อง

b) เงื่อนไขที่ไม่เหมือนกันสำหรับการวัดซ้ำ

c) การเปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม สภาพภายนอก(อุณหภูมิ ความดัน สนามพลัง ฯลฯ) ที่ไม่สามารถควบคุมได้

d) อิทธิพลอื่น ๆ ทั้งหมดต่อการวัดซึ่งเราไม่ทราบสาเหตุ ขนาดของข้อผิดพลาดแบบสุ่มสามารถลดลงได้โดยการทำซ้ำซ้ำๆ ของการทดลองและการประมวลผลทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมของผลลัพธ์

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มอาจใช้ค่าสัมบูรณ์ที่แตกต่างกัน ซึ่งไม่สามารถคาดการณ์ได้สำหรับการวัดที่กำหนด ข้อผิดพลาดนี้สามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบเท่าๆ กัน ข้อผิดพลาดแบบสุ่มมีอยู่ในการทดสอบเสมอ ในกรณีที่ไม่มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ จะทำให้เกิดการวัดซ้ำเพื่อกระจายค่าที่แท้จริง

สมมติว่าเราวัดระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มด้วยความช่วยเหลือของนาฬิกาจับเวลา และการวัดซ้ำหลายครั้ง ข้อผิดพลาดในการเริ่มต้นและการหยุดนาฬิกาจับเวลา, ข้อผิดพลาดในค่าของการอ้างอิง, การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอเล็กน้อยของลูกตุ้ม - ทั้งหมดนี้ทำให้เกิดการกระจายในผลลัพธ์ของการวัดซ้ำ ดังนั้นจึงสามารถจำแนกได้ว่าเป็นข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

หากไม่มีข้อผิดพลาดอื่นๆ ผลลัพธ์บางอย่างจะถูกประเมินไว้สูงเกินไป ในขณะที่ผลลัพธ์อื่นๆ จะถูกประเมินต่ำเกินไปเล็กน้อย แต่ถ้านอกเหนือไปจากนี้ นาฬิกายังล้าหลัง ผลลัพธ์ทั้งหมดจะถูกประเมินต่ำเกินไป นี่เป็นข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบอยู่แล้ว

ปัจจัยบางอย่างอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดทั้งแบบเป็นระบบและแบบสุ่มในเวลาเดียวกัน ดังนั้น โดยการเปิดและปิดนาฬิกาจับเวลา เราสามารถสร้างการกระจายที่ไม่สม่ำเสมอเล็กน้อยในช่วงเวลาที่เริ่มและหยุดนาฬิกาโดยสัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวของลูกตุ้ม และด้วยเหตุนี้จึงทำให้เกิดข้อผิดพลาดแบบสุ่ม แต่ถ้าทุกครั้งที่เรารีบเปิดนาฬิกาจับเวลาและปิดค่อนข้างช้าก็จะนำไปสู่ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดจากข้อผิดพลาดพารัลแลกซ์เมื่ออ่านส่วนต่าง ๆ ของสเกลเครื่องมือ การสั่นของฐานอาคาร อิทธิพลของการเคลื่อนที่ของอากาศเล็กน้อย ฯลฯ

แม้ว่าจะเป็นไปไม่ได้ที่จะยกเว้นข้อผิดพลาดแบบสุ่มของการวัดแต่ละรายการ ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ปรากฏการณ์สุ่มทำให้เราสามารถลดอิทธิพลของข้อผิดพลาดเหล่านี้ที่มีต่อผลการวัดขั้นสุดท้ายได้ มันจะแสดงด้านล่างว่าสำหรับสิ่งนี้ไม่จำเป็นต้องทำการวัดเพียงครั้งเดียว แต่ต้องทำการวัดหลายครั้งและยิ่งค่าความผิดพลาดที่เราต้องการได้รับน้อยลงเท่าใดก็ยิ่งต้องทำการวัดมากขึ้นเท่านั้น

เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าการเกิดขึ้นของข้อผิดพลาดแบบสุ่มเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ภารกิจหลักของกระบวนการวัดใด ๆ คือการลดข้อผิดพลาดให้เหลือน้อยที่สุด

ทฤษฎีข้อผิดพลาดตั้งอยู่บนสมมติฐานหลักสองข้อที่ได้รับการยืนยันจากประสบการณ์:

1. ด้วยการวัดจำนวนมาก ข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่มีขนาดเท่ากัน แต่ สัญญาณที่แตกต่างกันเช่น ข้อผิดพลาดในทิศทางของการเพิ่มและลดผลลัพธ์เป็นเรื่องปกติ

2. ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ขนาดใหญ่พบได้น้อยกว่าข้อผิดพลาดขนาดเล็ก ดังนั้นความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดจะลดลงเมื่อค่าเพิ่มขึ้น

พฤติกรรมของตัวแปรสุ่มถูกอธิบายโดยความสม่ำเสมอทางสถิติ ซึ่งเป็นเรื่องของทฤษฎีความน่าจะเป็น ความหมายทางสถิติของความน่าจะเป็น ฉันเหตุการณ์ ฉันคือทัศนคติ

ที่ไหน น- จำนวนการทดลองทั้งหมด ฉัน- จำนวนของการทดลองที่เหตุการณ์ ฉันเกิดขึ้น. ในกรณีนี้ จำนวนการทดสอบทั้งหมดควรมาก ( น®¥). ด้วยการวัดจำนวนมาก ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ (การแจกแจงแบบเกาส์เซียน) ซึ่งมีคุณสมบัติหลักดังต่อไปนี้:

1. ยิ่งค่าเบี่ยงเบนของค่าที่วัดได้จากค่าจริงมากเท่าใด ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ดังกล่าวก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

2. การเบี่ยงเบนทั้งสองทิศทางจากค่าจริงมีความเป็นไปได้เท่ากัน

จากสมมติฐานข้างต้นพบว่าเพื่อลดอิทธิพลของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม จำเป็นต้องวัดปริมาณนี้หลายครั้ง สมมติว่าเรากำลังวัดค่า x ให้ผลิต นการวัด: x 1 , x 2 , ... x น- ด้วยวิธีการเดียวกันและด้วยความระมัดระวังเช่นเดียวกัน โดยคาดว่าจำนวน dnได้รับผลลัพธ์ซึ่งอยู่ในช่วงเวลาที่ค่อนข้างแคบจาก xก่อน x + dxควรเป็นสัดส่วนกับ:

ค่าของช่วงเวลาที่ถ่าย ดีเอ็กซ์;

จำนวนการวัดทั้งหมด น.

ความน่าจะเป็น น้ำค้าง(x) ที่มีค่าบางอย่าง xอยู่ในช่วงตั้งแต่ xก่อน x+dx,กำหนดไว้ดังนี้ :

(มีจำนวนวัด น ®¥).

การทำงาน ฉ(เอ็กซ์) เรียกว่าฟังก์ชันการกระจายหรือความหนาแน่นของความน่าจะเป็น

ในฐานะที่เป็นสมมุติฐานของทฤษฎีข้อผิดพลาด สันนิษฐานว่าผลลัพธ์ของการวัดโดยตรงและข้อผิดพลาดแบบสุ่มซึ่งมีจำนวนมากเป็นไปตามกฎของการแจกแจงแบบปกติ

ฟังก์ชันการกระจายพบโดย Gauss ของความต่อเนื่อง ตัวแปรสุ่มxมีรูปแบบดังนี้

ผิดตรงไหน - พารามิเตอร์การกระจาย .

พารามิเตอร์ m ของการแจกแจงปกติเท่ากับค่าเฉลี่ย á xñ ตัวแปรสุ่ม ซึ่งสำหรับฟังก์ชันการแจกแจงที่รู้จักตามอำเภอใจ ถูกกำหนดโดยอินทิกรัล

.

ดังนั้น, ค่า m เป็นค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของค่าที่วัดได้ x เช่น ประมาณการที่ดีที่สุดของเธอ

พารามิเตอร์ s 2 ของการแจกแจงแบบปกติเท่ากับความแปรปรวน D ของตัวแปรสุ่ม ซึ่งใน กรณีทั่วไปถูกกำหนดโดยอินทิกรัลต่อไปนี้

.

รากที่สองจากความแปรปรวนเรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม.

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อผิดพลาด) ของตัวแปรสุ่ม ásñ ถูกกำหนดโดยใช้ฟังก์ชันการแจกแจงดังต่อไปนี้

ข้อผิดพลาดในการวัดค่าเฉลี่ย ásñ ซึ่งคำนวณจากฟังก์ชันการแจกแจงแบบเกาส์เซียน เกี่ยวข้องกับค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานดังต่อไปนี้:

< ส > = 0.8 วินาที

พารามิเตอร์ s และ m มีความสัมพันธ์กันดังนี้:

.

นิพจน์นี้ช่วยให้คุณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s หากมีเส้นโค้งการกระจายแบบปกติ

กราฟของฟังก์ชัน Gaussian แสดงในรูป การทำงาน ฉ(x) มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นกำหนดที่วาดที่จุด x=เมตร; ผ่านจุดสูงสุด x= m และมีการเบี่ยงเบนที่จุด m ±s ดังนั้นการกระจายจะแสดงลักษณะความกว้างของฟังก์ชันการกระจายหรือแสดงว่าค่าของตัวแปรสุ่มกระจายอยู่มากเพียงใดเมื่อเทียบกับค่าจริง ยิ่งการวัดมีความแม่นยำมากเท่าใด ผลลัพธ์ของการวัดแต่ละรายการก็จะยิ่งใกล้เคียงกับค่าจริงมากขึ้นเท่านั้น เช่น ค่าของ s น้อยกว่า รูป A แสดงฟังก์ชัน ฉ(x) สำหรับสามค่า s .

พื้นที่ของรูปล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง ฉ(x) และเส้นแนวตั้งที่ลากจากจุด x 1 และ x 2 (รูป B) , เป็นตัวเลขเท่ากับความน่าจะเป็นที่ผลการวัดอยู่ในช่วง D x = x 1 - x 2 ซึ่งเรียกว่าระดับความมั่นใจ พื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมด ฉ(x) เท่ากับความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มที่อยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง ¥ เช่น

,

เนื่องจากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่างมีค่าเท่ากับหนึ่ง

โดยใช้ การแจกแจงแบบปกติทฤษฎีข้อผิดพลาดก่อให้เกิดและแก้ปัญหาหลักสองประการ ประการแรกคือการประเมินความถูกต้องของการวัด ประการที่สองคือการประเมินความถูกต้องของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลการวัด5. ช่วงความเชื่อมั่น ค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียน

ทฤษฎีความน่าจะเป็นช่วยให้คุณกำหนดขนาดของช่วงเวลาที่มีความน่าจะเป็นที่ทราบ วเป็นผลการวัดรายบุคคล ความน่าจะเป็นนี้เรียกว่า ระดับความเชื่อมั่นและช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน (<x>±D x)วเรียกว่า ช่วงความมั่นใจระดับความเชื่อมั่นยังเท่ากับสัดส่วนสัมพัทธ์ของผลลัพธ์ที่อยู่ในช่วงความเชื่อมั่นอีกด้วย

ถ้าจำนวนการวัด นมากพอ ความน่าจะเป็นเชิงความเชื่อมั่นจะแสดงสัดส่วนของ จำนวนทั้งหมดนการวัดเหล่านั้นซึ่งค่าที่วัดได้อยู่ในช่วงความเชื่อมั่น แต่ละ ระดับความเชื่อมั่น วสอดคล้องกับมัน ช่วงความมั่นใจ.w2 80% ยิ่งช่วงความเชื่อมั่นกว้างเท่าไร โอกาสที่จะได้ผลลัพธ์ภายในช่วงนั้นก็ยิ่งมีโอกาสมากขึ้นเท่านั้น ในทฤษฎีความน่าจะเป็น ความสัมพันธ์เชิงปริมาณถูกสร้างขึ้นระหว่างค่าของช่วงความเชื่อมั่น ความน่าจะเป็นเชิงความเชื่อมั่น และจำนวนการวัด

หากเราเลือกช่วงเวลาที่สอดคล้องกับข้อผิดพลาดเฉลี่ยเป็นช่วงความมั่นใจ นั่นคือ D ก =ค.ศ กñ จากนั้นสำหรับการวัดจำนวนมากเพียงพอ มันสอดคล้องกับความน่าจะเป็นเชิงความเชื่อมั่น ว 60% เมื่อจำนวนการวัดลดลง ความน่าจะเป็นเชิงความเชื่อมั่นที่สอดคล้องกับช่วงความเชื่อมั่นดังกล่าว (á กñ ± ค.ศ กญ) ลดลง

ดังนั้น ในการประมาณค่าช่วงความเชื่อมั่นของตัวแปรสุ่ม เราสามารถใช้ค่าของค่าเฉลี่ย erroráD ได้ กñ .

ในการระบุขนาดของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม จำเป็นต้องตั้งค่าตัวเลขสองตัว ได้แก่ ขนาดของช่วงความเชื่อมั่นและขนาดของความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น . การระบุเฉพาะขนาดของข้อผิดพลาดโดยไม่มีความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่สอดคล้องกันนั้นไม่มีความหมายอย่างยิ่ง

หากทราบข้อผิดพลาดในการวัดค่าเฉลี่ย ásñ ช่วงความเชื่อมั่นจะเขียนเป็น (<x> ±asñ) วกำหนดด้วยความน่าจะเป็นที่มั่นใจ ว= 0,57.

ถ้าทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน การกระจายของผลการวัดช่วงเวลาที่ระบุมีรูปแบบ (<x>± สองส) ว, ที่ไหน สอง- ค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับค่าของความน่าจะเป็นที่มั่นใจและคำนวณตามการแจกแจงแบบเกาส์เซียน

ปริมาณที่ใช้มากที่สุด ง xแสดงในตารางที่ 1

มูลค่าที่แท้จริง ปริมาณทางกายภาพแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะระบุได้อย่างแน่นอนเพราะ การดำเนินการวัดใด ๆ เกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดจำนวนหนึ่งหรือข้อผิดพลาดอื่น ๆ สาเหตุของข้อผิดพลาดอาจแตกต่างกันมาก การเกิดขึ้นอาจเกิดจากความไม่ถูกต้องในการผลิตและการปรับอุปกรณ์การวัด เนื่องจากลักษณะทางกายภาพของวัตถุที่กำลังศึกษาอยู่ (เช่น เมื่อทำการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวดที่มีความหนาไม่เท่ากัน ผลลัพธ์ที่ได้จะขึ้นอยู่กับการเลือก พื้นที่การวัด) เหตุผลสุ่ม ฯลฯ

งานของผู้ทดลองคือลดอิทธิพลที่มีต่อผลลัพธ์และระบุว่าผลลัพธ์นั้นใกล้เคียงกับผลลัพธ์จริงเพียงใด

มีแนวคิดเกี่ยวกับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์

ภายใต้ ข้อผิดพลาดแน่นอนการวัดจะเข้าใจความแตกต่างระหว่างผลการวัดและมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้:

∆x ผม =x ผม -x และ (2)

โดยที่ ∆x i คือค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของการวัดค่า i, x i _ คือผลลัพธ์ของการวัดค่า i-th, x i คือค่าจริงของค่าที่วัดได้

ผลลัพธ์ของการวัดทางกายภาพใด ๆ มักจะเขียนเป็น:

โดยที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาณที่วัดได้ใกล้เคียงกับค่าจริงมากที่สุด (ความถูกต้องของ x และ ≈ จะแสดงด้านล่าง) คือข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์

ควรเข้าใจความเท่าเทียมกัน (3) ในลักษณะที่ค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้อยู่ในช่วง [ - , + ]

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือค่ามิติ ซึ่งมีขนาดเดียวกับค่าที่วัดได้

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ไม่ได้ระบุถึงความแม่นยำของการวัดที่ทำอย่างสมบูรณ์ แท้จริงแล้ว หากเราวัดด้วยข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เดียวกันที่ ± 1 มม. ส่วนยาว 1 ม. และ 5 มม. ความแม่นยำในการวัดจะไม่มีใครเทียบได้ ดังนั้นพร้อมกับข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จึงถูกคำนวณ

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์การวัดคืออัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อค่าที่วัดได้:

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือปริมาณที่ไม่มีมิติ แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์:

ในตัวอย่างข้างต้น ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือ 0.1% และ 20% พวกเขาแตกต่างกันอย่างชัดเจนแม้ว่าค่าสัมบูรณ์จะเหมือนกัน ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ให้ข้อมูลเกี่ยวกับความถูกต้อง

ข้อผิดพลาดในการวัด

ตามลักษณะของการสำแดงและสาเหตุของการปรากฏของข้อผิดพลาด มันสามารถแบ่งแบบมีเงื่อนไขออกเป็นคลาสต่อไปนี้: เครื่องมือ เป็นระบบ สุ่ม และพลาด (ข้อผิดพลาดรวม)

การพลาดมีสาเหตุมาจากการทำงานผิดพลาดของอุปกรณ์ หรือการละเมิดวิธีการหรือเงื่อนไขการทดลอง หรือเป็นเรื่องส่วนตัว ในทางปฏิบัติ ผลลัพธ์เหล่านี้ถูกกำหนดให้เป็นผลลัพธ์ที่แตกต่างอย่างมากจากผลลัพธ์อื่นๆ เพื่อกำจัดลักษณะที่ปรากฏจำเป็นต้องสังเกตความแม่นยำและความละเอียดถี่ถ้วนในการทำงานกับอุปกรณ์ ผลลัพธ์ที่มีการพลาดจะต้องไม่รวมอยู่ในการพิจารณา (ละทิ้ง)

ข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือ หากอุปกรณ์ตรวจวัดสามารถซ่อมบำรุงและปรับแต่งได้ ก็สามารถวัดค่าด้วยความแม่นยำที่จำกัด โดยพิจารณาจากประเภทของอุปกรณ์ เป็นที่ยอมรับว่าข้อผิดพลาดของเครื่องมือของเครื่องมือตัวชี้นั้นถือว่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนที่เล็กที่สุดของมาตราส่วน ในอุปกรณ์ที่มีการอ่านข้อมูลดิจิทัล ข้อผิดพลาดของเครื่องมือจะเท่ากับค่าของตัวเลขที่เล็กที่สุดหนึ่งหลักในมาตราส่วนของอุปกรณ์

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบคือข้อผิดพลาดที่มีขนาดและเครื่องหมายคงที่สำหรับการวัดทั้งชุดที่ดำเนินการโดยวิธีเดียวกันและใช้เครื่องมือวัดเดียวกัน

เมื่อทำการวัด สิ่งสำคัญคือไม่เพียงแต่ต้องคำนึงถึงข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเท่านั้น แต่ยังจำเป็นต้องกำจัดข้อผิดพลาดเหล่านั้นให้สำเร็จด้วย

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบแบ่งออกเป็นสี่กลุ่มตามเงื่อนไข:

1) ข้อผิดพลาดซึ่งทราบลักษณะและขนาดของข้อผิดพลาดสามารถกำหนดได้ค่อนข้างแม่นยำ ข้อผิดพลาดดังกล่าวคือการเปลี่ยนแปลงของมวลที่วัดได้ในอากาศ ซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ความชื้น ความกดอากาศ ฯลฯ

2) ข้อผิดพลาดซึ่งทราบธรรมชาติแล้ว แต่ไม่ทราบขนาดของข้อผิดพลาดเอง ข้อผิดพลาดดังกล่าวรวมถึงข้อผิดพลาดที่เกิดจากอุปกรณ์การวัด: ความผิดปกติของอุปกรณ์เอง, การไม่ปฏิบัติตามมาตราส่วนที่มีค่าเป็นศูนย์, ระดับความแม่นยำของอุปกรณ์นี้;

3) ข้อผิดพลาด การมีอยู่ของสิ่งที่ไม่อาจสงสัยได้ แต่ขนาดของข้อผิดพลาดมักมีนัยสำคัญ ข้อผิดพลาดดังกล่าวมักเกิดขึ้นกับการวัดที่ซับซ้อน ตัวอย่างง่ายๆ ของข้อผิดพลาดดังกล่าวคือการวัดความหนาแน่นของตัวอย่างบางส่วนที่มีโพรงอยู่ภายใน

4) ข้อผิดพลาดเนื่องจากลักษณะของวัตถุการวัดเอง ตัวอย่างเช่น เมื่อทำการวัดค่าการนำไฟฟ้าของโลหะ ลวดจะถูกนำมาจากส่วนหลัง ข้อผิดพลาดอาจเกิดขึ้นได้หากมีข้อบกพร่องในวัสดุ เช่น รอยร้าว ลวดหนาขึ้น หรือความไม่สม่ำเสมอที่เปลี่ยนความต้านทาน

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มคือข้อผิดพลาดที่เปลี่ยนเครื่องหมายและขนาดแบบสุ่มภายใต้เงื่อนไขที่เหมือนกันสำหรับการวัดปริมาณเดียวกันซ้ำๆ

ข้อมูลที่คล้ายกัน

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ใช้เพื่อประเมินความไม่ถูกต้องในการคำนวณที่มีความซับซ้อนสูง นอกจากนี้ยังใช้ในการวัดต่างๆ และสำหรับการปัดเศษของผลการคำนวณ พิจารณาวิธีการระบุข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์

ข้อผิดพลาดแน่นอน

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของตัวเลขตั้งชื่อความแตกต่างระหว่างตัวเลขนี้กับค่าที่แน่นอน
พิจารณาตัวอย่าง : นักเรียน 374 คนเรียนอยู่ที่โรงเรียน หากตัวเลขนี้ถูกปัดเศษขึ้นเป็น 400 ข้อผิดพลาดการวัดค่าสัมบูรณ์คือ 400-374=26

ในการคำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ให้ลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากขึ้น

มีสูตรสำหรับข้อผิดพลาดแน่นอน เราระบุจำนวนที่แน่นอนด้วยตัวอักษร A และตามตัวอักษร a - ค่าประมาณของจำนวนที่แน่นอน จำนวนโดยประมาณคือตัวเลขที่แตกต่างจากจำนวนที่แน่นอนเล็กน้อย และมักจะแทนที่ในการคำนวณ จากนั้นสูตรจะมีลักษณะดังนี้:

Δa=เอ-เอ วิธีค้นหาข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ตามสูตรเราได้กล่าวไว้ข้างต้น

ในทางปฏิบัติ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ไม่เพียงพอที่จะประเมินการวัดได้อย่างถูกต้อง แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทราบค่าของปริมาณที่วัดได้อย่างแม่นยำเพื่อคำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ หากคุณวัดความยาวหนังสือได้ 20 ซม. และเผื่อข้อผิดพลาดไว้ 1 ซม. คุณสามารถอ่านค่าที่วัดได้โดยมีข้อผิดพลาดมาก แต่ถ้าเกิดข้อผิดพลาด 1 ซม. เมื่อวัดผนัง 20 เมตร การวัดนี้ถือว่าแม่นยำที่สุด ดังนั้นในทางปฏิบัติ การกำหนดข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์จึงมีความสำคัญมากกว่า

บันทึกข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของตัวเลขโดยใช้เครื่องหมาย ± ตัวอย่างเช่น ความยาวของม้วนวอลเปเปอร์คือ 30 ม. ± 3 ซม. ขีดจำกัดของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เรียกว่าขีดจำกัดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เรียกว่าอัตราส่วนของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของจำนวนต่อจำนวนนั่นเอง ในการคำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ในตัวอย่างนักเรียน ให้หาร 26 ด้วย 374 เราได้ตัวเลข 0.0695 แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์และรับ 6% ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ เนื่องจากเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือค่าประมาณที่ถูกต้องของข้อผิดพลาดในการวัด หากเราใช้ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ 1 ซม. เมื่อวัดความยาวของส่วน 10 ซม. และ 10 ม. ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะเท่ากับ 10% และ 0.1% ตามลำดับ สำหรับส่วนที่มีความยาว 10 ซม. ข้อผิดพลาด 1 ซม. นั้นใหญ่มาก ซึ่งเป็นข้อผิดพลาด 10% และสำหรับส่วนที่ยาวสิบเมตร 1 ซม. ไม่สำคัญ เพียง 0.1%

มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบและสุ่มเสี่ยง ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบคือข้อผิดพลาดที่ไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการวัดซ้ำ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดขึ้นจากอิทธิพลของปัจจัยภายนอกในกระบวนการวัดและสามารถเปลี่ยนค่าได้

กฎการคำนวณข้อผิดพลาด

มีกฎหลายข้อสำหรับการประมาณข้อผิดพลาดเล็กน้อย:

• เมื่อเพิ่มและลบตัวเลขจำเป็นต้องเพิ่มข้อผิดพลาดสัมบูรณ์
• เมื่อหารและคูณตัวเลขจำเป็นต้องเพิ่มข้อผิดพลาดสัมพัทธ์
• เมื่อยกกำลัง ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะถูกคูณด้วยเลขชี้กำลัง

จำนวนโดยประมาณและจำนวนที่แน่นอนเขียนโดยใช้เศษส่วนทศนิยม ใช้เฉพาะค่าเฉลี่ยเท่านั้น เนื่องจากค่าที่แน่นอนสามารถยาวได้ไม่จำกัด เพื่อให้เข้าใจวิธีการเขียนตัวเลขเหล่านี้ คุณต้องเรียนรู้เกี่ยวกับจำนวนที่ถูกต้องและน่าสงสัย

จำนวนจริงคือจำนวนที่มีหลักเกินข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของจำนวนนั้น ถ้าหลักของหลักมีค่าน้อยกว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ เรียกว่า หนี้สงสัยจะสูญ ตัวอย่างเช่น สำหรับเศษส่วนของ 3.6714 ที่มีข้อผิดพลาด 0.002 ตัวเลข 3,6,7 จะถูกต้องและ 1 และ 4 จะเป็นที่น่าสงสัย เฉพาะตัวเลขที่ถูกต้องเท่านั้นที่เหลืออยู่ในบันทึกจำนวนโดยประมาณ เศษส่วนในกรณีนี้จะมีลักษณะดังนี้ - 3.67

มากที่สุดแห่งหนึ่ง ประเด็นสำคัญในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข เป็นคำถามที่ว่าข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น ณ ที่ใดที่หนึ่งในระหว่างการคำนวณแพร่กระจายต่อไปได้อย่างไร นั่นคือ ไม่ว่าอิทธิพลของมันจะใหญ่ขึ้นหรือเล็กลงเมื่อมีการดำเนินการในภายหลัง กรณีที่รุนแรงคือการลบตัวเลขที่เกือบเท่ากันสองตัว: แม้จะมีข้อผิดพลาดเล็กน้อยมากในตัวเลขทั้งสองนี้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของผลต่างก็สามารถมีขนาดใหญ่มากได้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ดังกล่าวจะแพร่กระจายต่อไปในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ตามมาทั้งหมด

หนึ่งในแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดในการคำนวณ (ข้อผิดพลาด) คือการแสดงจำนวนจริงโดยประมาณในคอมพิวเตอร์ เนื่องจากความจำกัดของบิตกริด แม้ว่าข้อมูลเริ่มต้นจะถูกนำเสนอในคอมพิวเตอร์ที่มีความแม่นยำสูง การสะสมของข้อผิดพลาดในการปัดเศษในกระบวนการนับสามารถนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่ตามมาอย่างมีนัยสำคัญ และอัลกอริทึมบางอย่างอาจไม่เหมาะสำหรับการคำนวณจริงบนคอมพิวเตอร์ คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการแสดงจำนวนจริงในคอมพิวเตอร์

การขยายพันธุ์แมลง

ในขั้นตอนแรกในการจัดการกับปัญหาเช่นการแพร่กระจายข้อผิดพลาด จำเป็นต้องค้นหานิพจน์สำหรับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่แต่ละรายการ โดยเป็นฟังก์ชันของปริมาณที่เกี่ยวข้องในการดำเนินการและข้อผิดพลาด

ข้อผิดพลาดแน่นอน

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

มีการประมาณสองค่าและสองปริมาณ และ เช่นเดียวกับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่สอดคล้องกัน และ จากนั้นเราจึงมี

.

ข้อผิดพลาดผลรวมซึ่งเราแสดงด้วย จะเท่ากับ

.

การลบ

ในแบบเดียวกับที่เราได้รับ

.

การคูณ

เมื่อคูณเราได้

.

เนื่องจากข้อผิดพลาดมักจะมีขนาดเล็กกว่าค่าของตัวเองมาก เราจึงละเลยผลคูณของข้อผิดพลาด:

.

สินค้าจะมีข้อผิดพลาด

.

แผนก

.

เราแปลงนิพจน์นี้เป็นแบบฟอร์ม

.

ตัวประกอบในวงเล็บสามารถขยายเป็นอนุกรมได้

.

เรามีการคูณและละเลยคำศัพท์ทั้งหมดที่มีผลิตภัณฑ์ของข้อผิดพลาดหรือระดับของข้อผิดพลาดที่สูงกว่าครั้งแรก

.

เพราะฉะนั้น,

.

จะต้องเข้าใจอย่างชัดเจนว่าสัญญาณของข้อผิดพลาดนั้นเป็นที่รู้จักในกรณีที่หายากมากเท่านั้น ไม่ใช่ข้อเท็จจริง ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นด้วยการบวกและการลดลงด้วยการลบ เนื่องจากมีการบวกในสูตรสำหรับการบวก และลบสำหรับการลบ ตัวอย่างเช่น หากข้อผิดพลาดของตัวเลขสองตัวมีเครื่องหมายตรงกันข้าม สถานการณ์จะตรงกันข้าม นั่นคือ ข้อผิดพลาดจะลดลงเมื่อบวกและเพิ่มขึ้นเมื่อลบตัวเลขเหล่านี้

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

เมื่อเราได้รับสูตรสำหรับการแพร่กระจายของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการดำเนินการเลขคณิตสี่รายการแล้ว มันค่อนข้างง่ายที่จะได้รับสูตรที่เกี่ยวข้องสำหรับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ สำหรับการบวกและการลบ สูตรได้รับการแก้ไขให้รวมข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของตัวเลขดั้งเดิมแต่ละตัวอย่างชัดเจน

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

.

การลบ

.

การคูณ

.

แผนก

.

เราเริ่มการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยค่าประมาณสองค่าและด้วยข้อผิดพลาดที่สอดคล้องกัน และ . ข้อผิดพลาดเหล่านี้อาจมีที่มา ค่าและสามารถเป็นผลการทดลองที่มีข้อผิดพลาด; อาจเป็นผลมาจากการคำนวณล่วงหน้าตามกระบวนการที่ไม่มีที่สิ้นสุดและอาจมีข้อผิดพลาดข้อจำกัด อาจเป็นผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ก่อนหน้านี้และอาจมีข้อผิดพลาดในการปัดเศษ โดยธรรมชาติแล้วยังสามารถมีข้อผิดพลาดทั้งสามประเภทในชุดค่าผสมต่างๆ

สูตรข้างต้นให้นิพจน์สำหรับข้อผิดพลาดของผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่โดยเป็นฟังก์ชันของ ; ข้อผิดพลาดในการปัดเศษในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้ในขณะที่ ไม่นำมาพิจารณา. หากในอนาคตจำเป็นต้องคำนวณว่าข้อผิดพลาดของผลลัพธ์นี้แพร่กระจายอย่างไรในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ตามมา จำเป็นต้องคำนวณข้อผิดพลาดของผลลัพธ์ที่คำนวณโดยหนึ่งในสี่สูตร เพิ่มข้อผิดพลาดในการปัดเศษแยกต่างหาก.

กราฟของกระบวนการคำนวณ

ตอนนี้ลองพิจารณาวิธีที่สะดวกในการคำนวณการแพร่กระจายข้อผิดพลาดในการคำนวณเลขคณิต เพื่อจุดประสงค์นี้ เราจะอธิบายลำดับการดำเนินการในการคำนวณโดยใช้ นับและเราจะเขียนค่าสัมประสิทธิ์ใกล้กับลูกศรของกราฟ ซึ่งจะช่วยให้เราสามารถระบุข้อผิดพลาดทั้งหมดของผลลัพธ์สุดท้ายได้ค่อนข้างง่าย วิธีนี้ยังสะดวกเพราะทำให้ง่ายต่อการพิจารณาส่วนร่วมของข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างการคำนวณกับข้อผิดพลาดทั้งหมด

รูปที่ 1. กราฟกระบวนการคำนวณ

บน รูปที่ 1กราฟแสดงกระบวนการคำนวณ ควรอ่านกราฟจากล่างขึ้นบนตามลูกศร ขั้นแรกให้ดำเนินการที่ระดับแนวนอนหลังจากนั้นดำเนินการที่เพิ่มเติม ระดับสูงเป็นต้น จากรูปที่ 1 ตัวอย่างเช่น เห็นได้ชัดว่า xและ ยเพิ่มก่อนแล้วจึงคูณด้วย ซี. กราฟที่แสดงใน รูปที่ 1เป็นเพียงภาพของกระบวนการคำนวณเท่านั้น ในการคำนวณข้อผิดพลาดทั้งหมดของผลลัพธ์จำเป็นต้องเสริมกราฟนี้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ที่เขียนไว้ใกล้กับลูกศรตามกฎต่อไปนี้

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

ให้ลูกศรสองตัวที่เข้าสู่วงกลมนอกจากนี้ออกจากวงกลมสองวงด้วยค่า และ . ปริมาณเหล่านี้สามารถเป็นได้ทั้งปริมาณเริ่มต้นและผลลัพธ์ของการคำนวณก่อนหน้า จากนั้นลูกศรที่นำไปสู่เครื่องหมาย + ในวงกลมจะได้ค่าสัมประสิทธิ์ ในขณะที่ลูกศรที่นำไปสู่เครื่องหมาย + ในวงกลมจะได้รับค่าสัมประสิทธิ์

การลบ

หากดำเนินการแล้ว ลูกศรที่เกี่ยวข้องจะได้รับค่าสัมประสิทธิ์ และ .

การคูณ

ลูกศรทั้งสองที่อยู่ในวงกลมคูณจะได้รับปัจจัย +1

แผนก

หากทำการหาร ลูกศรจากไปยังเครื่องหมายทับวงกลมจะมีค่าเท่ากับ +1 และลูกศรจากไปยังเครื่องหมายทับวงกลมจะมีค่าเท่ากับ −1

ความหมายของค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดนี้มีดังนี้: ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของผลลัพธ์ของการดำเนินการใดๆ (วงกลม) จะรวมอยู่ในผลลัพธ์ของการดำเนินการถัดไป คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของลูกศรที่เชื่อมต่อการดำเนินการทั้งสองนี้.

ตัวอย่าง

รูปที่ 2. กราฟของกระบวนการคำนวณสำหรับการบวก และ

ตอนนี้ให้เราใช้เทคนิคกราฟกับตัวอย่างและแสดงให้เห็นว่าการแพร่กระจายข้อผิดพลาดหมายถึงอะไรในการคำนวณเชิงปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1

พิจารณาปัญหาของการบวกจำนวนบวกสี่จำนวน:

, .

กราฟของกระบวนการนี้แสดงใน รูปที่ 2. สมมติว่าค่าเริ่มต้นทั้งหมดได้รับอย่างถูกต้องและไม่มีข้อผิดพลาด และให้ และ เป็นข้อผิดพลาดในการปัดเศษสัมพัทธ์หลังจากการดำเนินการเพิ่มแต่ละครั้ง การใช้กฎอย่างต่อเนื่องเพื่อคำนวณข้อผิดพลาดทั้งหมดของผลลัพธ์สุดท้ายจะนำไปสู่สูตร

.

เราได้รับการลดผลรวมในเทอมแรกและคูณนิพจน์ทั้งหมดด้วย

.

เนื่องจากข้อผิดพลาดในการปัดเศษคือ (ในกรณีนี้ จะถือว่าจำนวนจริงในคอมพิวเตอร์แสดงเป็น เศษส่วนทศนิยมกับ ทีตัวเลขที่มีนัยสำคัญ) ในที่สุดเราก็มี

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์

ข้อผิดพลาด เช่น ค่าเฉลี่ย (J), รูทค่าเฉลี่ยกำลังสอง ( ม) น่าจะเป็น ( ร), จริง (D) และลิมิต (D เป็นต้น) เป็นข้อผิดพลาดแน่นอน จะแสดงเป็นหน่วยของปริมาณที่วัดได้เสมอ เช่น มีขนาดเท่ากับค่าที่วัดได้
บ่อยครั้งที่มีบางกรณีที่วัดวัตถุที่มีขนาดต่างกันโดยมีข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เดียวกัน ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ย ข้อผิดพลาดกำลังสองการวัดความยาวสาย: ล 1 = 100 ม. และ ล 2 \u003d 1,000 ม. เท่ากับ ม\u003d 5 ซม. คำถามเกิดขึ้น: เส้นใดวัดได้แม่นยำกว่ากัน เพื่อหลีกเลี่ยงความไม่แน่นอน ความแม่นยำในการวัดของปริมาณจำนวนหนึ่งจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วน ข้อผิดพลาดแน่นอนถึงมูลค่าของปริมาณที่วัดได้ อัตราส่วนที่เป็นผลลัพธ์เรียกว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ ซึ่งโดยปกติจะแสดงเป็นเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับหนึ่ง
ชื่อของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ยังกำหนดชื่อของข้อผิดพลาดการวัดสัมพัทธ์ที่สอดคล้องกัน [1]

อนุญาต x- ผลการวัดค่าบางอย่าง แล้ว
- หมายถึงข้อผิดพลาดสัมพัทธ์กำลังสอง

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์โดยเฉลี่ย

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ที่น่าจะเป็น;

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ที่แท้จริง

จำกัด ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ตัวส่วน เอ็นข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ต้องปัดขึ้นเป็นสอง ตัวเลขที่มีนัยสำคัญด้วยศูนย์:

ม.x= 0.3 ม. x= 152.0 ม.

ม.x= 0.25 ม. x= 643.00 ม. .

ม.x= 0.033 ม.; x= 795,000 ม.

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง ยิ่งตัวส่วนของเศษส่วนมากเท่าใด การวัดก็ยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

ข้อผิดพลาดในการปัดเศษ

เมื่อประมวลผลผลการวัด ข้อผิดพลาดในการปัดเศษจะมีบทบาทสำคัญ ซึ่งตามคุณสมบัติแล้วสามารถเกิดจากตัวแปรสุ่ม [2]:

1) ข้อผิดพลาดสูงสุดของการปัดเศษหนึ่งรอบคือ 0.5 หน่วยของเครื่องหมายที่คงไว้

2) ข้อผิดพลาดในการปัดเศษที่ใหญ่กว่าและเล็กกว่าในค่าสัมบูรณ์เป็นไปได้เท่ากัน
3) ข้อผิดพลาดในการปัดเศษเป็นบวกและลบเป็นไปได้เท่าๆ กัน;
4) ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของข้อผิดพลาดในการปัดเศษเป็นศูนย์
คุณสมบัติเหล่านี้ช่วยให้ระบุข้อผิดพลาดในการปัดเศษเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบเดียวกันได้ ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง เอ็กซ์มีการแจกแจงแบบสม่ำเสมอในช่วงเวลา [ ก ข] ถ้าความหนาแน่นของการกระจายของตัวแปรสุ่มคงที่ในช่วงเวลานี้ และมีค่าเท่ากับศูนย์ที่อยู่ภายนอก (รูปที่ 2) เช่น

เจ (x) . (1.32)

ฟังก์ชันการกระจาย ฉ(x)

ก ข x(1.33)

ข้าว. 2 ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์

(1.34)

การกระจายตัว
(1.35)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

(1.36)

สำหรับข้อผิดพลาดในการปัดเศษ