ตัวอย่างชุดความแปรผันของช่วง อัลกอริทึมสำหรับการสร้างอนุกรมความแปรผันตามช่วงเวลาโดยมีช่วงเวลาที่เท่ากัน

วิธีที่ง่ายที่สุดในการสรุปเนื้อหาทางสถิติคือการสร้างอนุกรม ผลลัพธ์ของการสรุปผลการศึกษาทางสถิติสามารถเป็นชุดการแจกแจงได้ ชุดการแจกแจงในสถิติคือการแจกแจงตามลำดับของหน่วยประชากรออกเป็นกลุ่มตามคุณลักษณะใดลักษณะหนึ่ง ได้แก่ เชิงคุณภาพหรือเชิงปริมาณ ถ้าอนุกรมถูกสร้างขึ้นในเชิงคุณภาพ จะเรียกว่า การระบุแหล่งที่มา และหากบนพื้นฐานเชิงปริมาณ จะเรียกว่า แปรผัน

ซีรีส์รูปแบบต่างๆ มีลักษณะเป็นสององค์ประกอบ: รูปแบบ (X) และความถี่ (f) ตัวแปรคือค่าที่แยกจากกันของคุณลักษณะเฉพาะของแต่ละหน่วยหรือกลุ่มของประชากร ตัวเลขที่แสดงจำนวนครั้งที่ค่าแอตทริบิวต์ที่กำหนดเกิดขึ้นเรียกว่าความถี่ ถ้าความถี่แสดงเป็นจำนวนสัมพัทธ์ จะเรียกว่าความถี่ ซีรี่ส์รูปแบบต่างๆอาจเป็นช่วงเวลาเมื่อมีการกำหนดขอบเขต "จาก" และ "ถึง" หรืออาจแยกจากกันก็ได้เมื่อคุณลักษณะที่กำลังศึกษามีลักษณะเป็นจำนวนที่แน่นอน

ลองดูที่การสร้างอนุกรมรูปแบบโดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่าง- และมีข้อมูลเกี่ยวกับประเภทภาษีของคนงาน 60 คนในโรงงานแห่งหนึ่งของโรงงาน

กระจายคนงานตามประเภทภาษี สร้างชุดรูปแบบต่างๆ

ในการทำเช่นนี้เราจะเขียนค่าทั้งหมดของคุณลักษณะตามลำดับจากน้อยไปหามากและนับจำนวนคนงานในแต่ละกลุ่ม

ตารางที่ 1.4

การกระจายตัวของคนงานตามประเภท

อันดับคนงาน (X)	จำนวนคนงาน
	บุคคล (ฉ)	เป็น % ของทั้งหมด (โดยเฉพาะ)

เรามีรูปแบบ ซีรีส์ไม่ต่อเนื่องซึ่งคุณลักษณะที่กำลังศึกษา (อันดับคนงาน) จะแสดงด้วยตัวเลขที่แน่นอน เพื่อความชัดเจน ซีรีส์ของรูปแบบต่างๆ จะแสดงเป็นภาพกราฟิก จากซีรีย์การกระจายนี้ มีการสร้างพื้นผิวการกระจาย

ข้าว. 1.1. รูปหลายเหลี่ยมสำหรับการกระจายคนงานตามประเภทภาษี

เราจะพิจารณาการสร้างอนุกรมช่วงเวลาด้วยช่วงเวลาที่เท่ากันโดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง- ข้อมูลเป็นที่รู้จักเกี่ยวกับมูลค่าของทุนคงที่ของ 50 บริษัท ในล้านรูเบิล จำเป็นต้องแสดงการกระจายของบริษัทตามต้นทุนของทุนถาวร

เพื่อแสดงการกระจายตัวของบริษัทตามต้นทุนทุนคงที่ ขั้นแรกเราจะแก้คำถามเกี่ยวกับจำนวนกลุ่มที่เราต้องการเน้น สมมติว่าเราตัดสินใจระบุกลุ่มวิสาหกิจ 5 กลุ่ม จากนั้นเราจะกำหนดขนาดของช่วงเวลาในกลุ่ม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราใช้สูตร

ตามตัวอย่างของเรา

โดยการเพิ่มมูลค่าของช่วงเวลาเข้ากับค่าต่ำสุดของคุณลักษณะ เราจะได้กลุ่มของบริษัทตามต้นทุนของทุนคงที่

หน่วยที่มีค่าสองเท่าอยู่ในกลุ่มที่ทำหน้าที่เป็นขีดจำกัดบน (เช่น ค่าของแอตทริบิวต์ 17 จะไปที่กลุ่มแรก 24 ไปยังกลุ่มที่สอง เป็นต้น)

เรามานับจำนวนโรงงานในแต่ละกลุ่มกันดีกว่า

ตารางที่ 1.5

การกระจายของ บริษัท ตามมูลค่าทุนถาวร (ล้านรูเบิล)

ต้นทุนของทุนคงที่ ในล้านรูเบิล (เอ็กซ์)	จำนวนบริษัท (ความถี่) (ฉ)	ความถี่สะสม (สะสม)

ตามการกระจายนี้ ได้รับชุดช่วงเวลาแบบแปรผัน ซึ่งตามมาด้วยบริษัท 36 แห่งที่มีทุนคงที่มูลค่าตั้งแต่ 10 ถึง 24 ล้านรูเบิล ฯลฯ

ชุดการแจกแจงแบบช่วงสามารถแสดงเป็นกราฟิกในรูปแบบของฮิสโตแกรม

ผลลัพธ์ของการประมวลผลข้อมูลแสดงไว้ใน ตารางสถิติ- ตารางสถิติประกอบด้วยหัวเรื่องและภาคแสดงของตนเอง

เรื่องคือจำนวนทั้งสิ้นหรือส่วนหนึ่งของจำนวนทั้งสิ้นที่ได้รับการกำหนดลักษณะ

ภาคแสดงเป็นตัวบ่งชี้ที่แสดงลักษณะของเรื่อง

ตารางมีความโดดเด่น: แบบง่ายและแบบกลุ่มแบบผสมผสานพร้อมการพัฒนาเพรดิเคตแบบง่ายและซับซ้อน

ตารางอย่างง่ายในเรื่องประกอบด้วยรายการของแต่ละหน่วย

ถ้าหัวเรื่องมีการจัดกลุ่มหน่วย ตารางดังกล่าวจะเรียกว่าตารางกลุ่ม เช่น กลุ่มวิสาหกิจตามจำนวนคนงาน กลุ่มประชากรตามเพศ

เรื่องของตารางรวมประกอบด้วยการจัดกลุ่มตามลักษณะตั้งแต่สองรายการขึ้นไป เช่น ประชากรแบ่งตามเพศออกเป็นกลุ่มตามการศึกษา อายุ ฯลฯ

ตารางรวมประกอบด้วยข้อมูลที่ช่วยในการระบุและกำหนดลักษณะความสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้จำนวนหนึ่งและรูปแบบของการเปลี่ยนแปลงทั้งในด้านอวกาศและเวลา เพื่อให้ตารางชัดเจนเมื่อพัฒนาหัวเรื่อง ให้จำกัดตัวเองให้เหลือคุณลักษณะสองหรือสามประการ โดยสร้างกลุ่มในจำนวนที่จำกัดสำหรับแต่ละคุณลักษณะ

ภาคแสดงในตารางสามารถพัฒนาได้หลายวิธี ด้วยการพัฒนาเพรดิเคตอย่างง่าย ตัวชี้วัดทั้งหมดจะอยู่อย่างเป็นอิสระจากกัน

ด้วยการพัฒนาที่ซับซ้อนของภาคแสดง ตัวชี้วัดจะรวมเข้าด้วยกัน

เมื่อสร้างโต๊ะใด ๆ จะต้องดำเนินการตามวัตถุประสงค์ของการศึกษาและเนื้อหาของวัสดุที่ประมวลผล

นอกจากตารางแล้ว สถิติยังใช้กราฟและไดอะแกรมอีกด้วย แผนภูมิ – ใช้แสดงข้อมูลทางสถิติ รูปทรงเรขาคณิต- แผนภูมิแบ่งออกเป็นแผนภูมิเส้นและแผนภูมิแท่ง แต่อาจมีแผนภูมิคิด (ภาพวาดและสัญลักษณ์) แผนภูมิวงกลม (วงกลมถือเป็นมูลค่าของประชากรทั้งหมด และพื้นที่ของแต่ละภาคส่วนจะแสดงขึ้น ความถ่วงจำเพาะหรือส่วนแบ่งของมัน ส่วนประกอบ) แผนภาพแนวรัศมี (สร้างบนพื้นฐานของพิกัดเชิงขั้ว) Cartogram คือการรวมกัน แผนที่รูปร่างหรือแผนผังไซต์พร้อมไดอะแกรม

จำนวนกลุ่ม (ช่วง)ถูกกำหนดโดยประมาณโดยสูตรสเตอเจส:

m = 1 + 3.322 × บันทึก(n)

ที่ไหน n - จำนวนทั้งหมดหน่วยการสังเกต (จำนวนองค์ประกอบทั้งหมดในประชากร ฯลฯ) lg(n) – ลอการิทึมฐานสิบของ n

ได้รับ ตามสูตรสเตอเจส ค่ามักจะปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดตัวเลข เนื่องจากจำนวนกลุ่มไม่สามารถเป็นจำนวนเศษส่วนได้

หากชุดช่วงเวลาที่มีกลุ่มจำนวนมากไม่เป็นที่พอใจสำหรับเกณฑ์บางอย่าง คุณสามารถสร้างชุดช่วงอื่นได้โดยการปัดเศษ มเป็นจำนวนเต็มที่น้อยกว่าแล้วเลือกจำนวนที่เหมาะสมกว่าจากสองแถว

จำนวนกลุ่มไม่ควรเกิน 15 กลุ่ม

คุณยังสามารถใช้ตารางต่อไปนี้ได้หากไม่สามารถคำนวณลอการิทึมทศนิยมได้เลย

การกำหนดความกว้างของช่วงเวลา

ความกว้างช่วงสำหรับชุดการแปรผันช่วงเวลาที่มีช่วงเวลาเท่ากันจะถูกกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ X max คือค่าสูงสุดของ x i, X min คือค่าต่ำสุดของค่า x i; ม. - จำนวนกลุ่ม (ช่วงเวลา)

ขนาดของช่วงเวลา (ฉัน ) โดยปกติจะปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดข้อยกเว้นเพียงอย่างเดียวคือกรณีที่ศึกษาความผันผวนเพียงเล็กน้อยของคุณลักษณะ (ตัวอย่างเช่น เมื่อจัดกลุ่มชิ้นส่วนตามขนาดของส่วนเบี่ยงเบนจากค่าที่ระบุ ซึ่งวัดเป็นเศษส่วนของมิลลิเมตร)

มักใช้กฎต่อไปนี้:

จำนวนตำแหน่งทศนิยม	จำนวนตำแหน่งทศนิยม	ตัวอย่างความกว้างของช่วงโดยใช้สูตร	เราปัดเศษไปที่เครื่องหมายอะไร?	ตัวอย่างความกว้างของระยะห่างแบบโค้งมน

การกำหนดขอบเขตของช่วงเวลา

ขีดจำกัดล่าง ช่วงแรกจะถูกนำมาเท่ากับค่าต่ำสุดของแอตทริบิวต์ (ส่วนใหญ่มักจะถูกปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่น้อยกว่าโดยมีอันดับเดียวกันกับความกว้างของช่วงเวลา) ตัวอย่างเช่น x นาที = 15, i=130, x n ของช่วงแรก = 10

x n1 หยาบคาย x นาที

ขีดจำกัดบนช่วงแรกสอดคล้องกับค่า (Xmin + ฉัน).

ขีดจำกัดล่างของช่วงที่สองจะเท่ากับขีดจำกัดบนของช่วงแรกเสมอ สำหรับกลุ่มที่ตามมา ขอบเขตจะถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน นั่นคือค่าช่วงเวลาจะถูกเพิ่มอย่างต่อเนื่อง

x วี ฉัน = x n ฉัน +ฉัน

x n ฉัน = x วี ฉัน-1

กำหนดความถี่ของช่วงเวลา

เรานับจำนวนค่าในแต่ละช่วงเวลา ในเวลาเดียวกัน เราจำได้ว่าหากหน่วยมีค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับค่าของขีดจำกัดบนของช่วงเวลา ก็ควรกำหนดหน่วยนั้นให้กับช่วงเวลาถัดไป

เราสร้างอนุกรมช่วงเวลาในรูปแบบของตาราง

กำหนดจุดกึ่งกลางของช่วงเวลา

สำหรับการวิเคราะห์อนุกรมช่วงเวลาเพิ่มเติม คุณจะต้องเลือกค่าลักษณะเฉพาะสำหรับแต่ละช่วงเวลา ค่าแอตทริบิวต์นี้จะเหมือนกันกับหน่วยการสังเกตทั้งหมดที่อยู่ในช่วงเวลานี้ เหล่านั้น. แต่ละองค์ประกอบ "สูญเสีย" ค่าแอตทริบิวต์แต่ละรายการและได้รับการกำหนดค่าแอตทริบิวต์ทั่วไปหนึ่งค่า ดังนั้น ความหมายทั่วไปเป็น ตรงกลางของช่วงเวลาซึ่งแสดงแทน เอ็กซ์" ฉัน .

จากตัวอย่างการเติบโตของเด็ก เรามาดูวิธีสร้างอนุกรมช่วงเวลาที่มีระยะห่างเท่ากันกัน

ข้อมูลเบื้องต้นที่มีอยู่

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

งานห้องปฏิบัติการหมายเลข 1 การประมวลผลข้อมูลทางสถิติเบื้องต้น

การก่อสร้างชุดจำหน่าย

การกระจายหน่วยประชากรตามลำดับตามลักษณะใดลักษณะหนึ่งเรียกว่า ใกล้กระจาย - ในกรณีนี้ คุณลักษณะอาจเป็นเชิงปริมาณก็ได้ จากนั้นจึงเรียกอนุกรม แปรผัน และเชิงคุณภาพแล้วจึงได้ชื่อว่าเป็นซีรีย์ เนื่องมาจาก - ตัวอย่างเช่น ประชากรของเมืองสามารถกระจายตามได้ กลุ่มอายุในชุดรูปแบบหรือตามความเกี่ยวข้องทางวิชาชีพในชุดคุณลักษณะ (แน่นอนว่าสามารถเสนอคุณลักษณะเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณอีกมากมายสำหรับการสร้างชุดการแจกแจง การเลือกคุณลักษณะจะถูกกำหนดโดยงานของการศึกษาทางสถิติ)

ชุดการจัดจำหน่ายใด ๆ มีลักษณะเป็นสององค์ประกอบ:

- ตัวเลือก(x ฉัน) – นี่คือค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์หน่วย ประชากรตัวอย่าง- สำหรับซีรีย์รูปแบบ ตัวเลือกจะใช้ค่าตัวเลขสำหรับซีรีย์ที่แสดงคุณสมบัติ – เชิงคุณภาพ (เช่น x = “ข้าราชการ”)

- ความถี่(น ฉัน) – ตัวเลขที่แสดงจำนวนครั้งที่ค่าแอตทริบิวต์เฉพาะเกิดขึ้น หากความถี่แสดงเป็นจำนวนสัมพัทธ์ (เช่น สัดส่วนขององค์ประกอบประชากรที่สอดคล้องกัน มูลค่าที่กำหนดในปริมาตรรวมของประชากร) จึงเรียกว่า ความถี่สัมพัทธ์หรือ ความถี่.

ซีรี่ส์รูปแบบอาจเป็น:

- ไม่ต่อเนื่องเมื่อลักษณะที่กำลังศึกษามีลักษณะเป็นจำนวนหนึ่ง (โดยปกติจะเป็นจำนวนเต็ม)

- ช่วงเวลาเมื่อมีการกำหนดขอบเขต “จาก” และ “ถึง” สำหรับลักษณะที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง ซีรีย์ช่วงเวลาสร้างขึ้นด้วยหากชุดของค่าของคุณลักษณะที่แตกต่างกันแบบไม่ต่อเนื่องมีขนาดใหญ่

สามารถสร้างอนุกรมช่วงเวลาด้วยช่วงเวลาก็ได้ ความยาวเท่ากัน(อนุกรมช่วงเท่ากัน) และมีช่วงห่างไม่เท่ากัน หากกำหนดโดยเงื่อนไขของการศึกษาทางสถิติ ตัวอย่างเช่น ชุดการกระจายรายได้ของประชากรที่มีช่วงต่อไปนี้สามารถนำมาพิจารณาได้<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:

โดยที่ k คือจำนวนช่วงเวลา n คือขนาดตัวอย่าง (แน่นอนว่าสูตรมักจะให้จำนวนเศษส่วน และเลือกจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดกับจำนวนผลลัพธ์เป็นจำนวนช่วง) ความยาวของช่วงเวลาในกรณีนี้ถูกกำหนดโดยสูตร

.

ในรูปแบบกราฟิก สามารถนำเสนอชุดรูปแบบต่างๆ ในรูปแบบได้ ฮิสโตแกรม(เหนือแต่ละช่วงเวลาของซีรีย์ช่วงเวลาจะมีการสร้าง "คอลัมน์" ความสูงที่สอดคล้องกับความถี่ในช่วงเวลานี้) รูปหลายเหลี่ยมการกระจาย(เส้นขาดที่เชื่อมจุด ( x ฉัน;ฉัน) หรือ สะสม(สร้างตามความถี่สะสม เช่น สำหรับแต่ละค่าคุณลักษณะ ความถี่ของการเกิดขึ้นในชุดของวัตถุที่มีค่าแอตทริบิวต์น้อยกว่าค่าที่กำหนดจะถูกนำมาใช้)

เมื่อทำงานใน Excel คุณสามารถใช้ฟังก์ชันต่อไปนี้เพื่อสร้างซีรี่ส์รูปแบบต่างๆ:

ตรวจสอบ( อาร์เรย์ข้อมูล) – เพื่อกำหนดขนาดตัวอย่าง อาร์กิวเมนต์คือช่วงของเซลล์ที่มีข้อมูลตัวอย่างอยู่

นับ พิสัย; เกณฑ์) – สามารถใช้เพื่อสร้างแอตทริบิวต์หรืออนุกรมรูปแบบต่างๆ อาร์กิวเมนต์คือช่วงของอาร์เรย์ของค่าตัวอย่างของแอตทริบิวต์และเกณฑ์ - ค่าตัวเลขหรือข้อความของแอตทริบิวต์หรือจำนวนเซลล์ที่มีอยู่ ผลลัพธ์คือความถี่ของการเกิดค่านั้นในกลุ่มตัวอย่าง

ความถี่( อาร์เรย์ของข้อมูล อาร์เรย์ของช่วงเวลา) – สำหรับการสร้างซีรี่ส์รูปแบบต่างๆ อาร์กิวเมนต์คือช่วงของอาร์เรย์ข้อมูลตัวอย่างและคอลัมน์ช่วงเวลา หากคุณต้องการสร้างซีรีย์แยกกันค่าของตัวเลือกจะถูกระบุที่นี่ หากเป็นซีรีย์ช่วงเวลา ขอบเขตบนของช่วงเวลา (เรียกอีกอย่างว่า "กระเป๋า") เนื่องจากผลลัพธ์คือคอลัมน์ความถี่ คุณต้องป้อนข้อมูลฟังก์ชันให้สมบูรณ์โดยการกด CTRL+SHIFT+ENTER โปรดทราบว่าเมื่อระบุอาร์เรย์ของช่วงเวลาเมื่อแนะนำฟังก์ชันคุณไม่จำเป็นต้องระบุค่าสุดท้ายในนั้น - ค่าทั้งหมดที่ไม่รวมอยู่ใน "กระเป๋า" ก่อนหน้าจะถูกวางไว้ใน "กระเป๋า" ที่เกี่ยวข้อง บางครั้งสิ่งนี้สามารถช่วยหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดที่ว่าค่าตัวอย่างที่ใหญ่ที่สุดไม่ได้ถูกวางลงในช่องสุดท้ายโดยอัตโนมัติ

นอกจากนี้ สำหรับการจัดกลุ่มที่ซับซ้อน (ตามคุณลักษณะหลายประการ) ให้ใช้เครื่องมือ "ตารางสรุปข้อมูล" นอกจากนี้ยังสามารถใช้เพื่อสร้างชุดแอตทริบิวต์และชุดรูปแบบต่างๆ ได้ แต่จะทำให้งานยุ่งยากโดยไม่จำเป็น นอกจากนี้ ในการสร้างซีรีย์รูปแบบและฮิสโตแกรม มีขั้นตอน "ฮิสโตแกรม" จาก Add-in "แพ็คเกจการวิเคราะห์" (หากต้องการใช้ Add-in ใน Excel คุณต้องดาวน์โหลดก่อน โดยไม่ได้ติดตั้งไว้ตามค่าเริ่มต้น)

ให้เราอธิบายกระบวนการประมวลผลข้อมูลหลักด้วยตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1.1- มีข้อมูลองค์ประกอบเชิงปริมาณ 60 ครอบครัว

สร้างชุดรูปแบบและรูปหลายเหลี่ยมการกระจาย

สารละลาย.

มาเปิดตาราง Excel กัน ลองใส่อาร์เรย์ข้อมูลลงในช่วง A1:L5 หากคุณกำลังศึกษาเอกสารในรูปแบบอิเล็กทรอนิกส์ (เช่นในรูปแบบ Word) ในการดำเนินการนี้เพียงเลือกตารางที่มีข้อมูลแล้วคัดลอกไปยังคลิปบอร์ดจากนั้นเลือกเซลล์ A1 แล้ววางข้อมูล - พวกเขาจะครอบครองโดยอัตโนมัติ ช่วงที่เหมาะสม มาคำนวณปริมาตรตัวอย่าง n - จำนวนข้อมูลตัวอย่าง โดยป้อนสูตร =COUNT(A1:L5) ในเซลล์ B7 โปรดทราบว่าในการป้อนช่วงที่ต้องการลงในสูตร ไม่จำเป็นต้องป้อนการกำหนดจากแป้นพิมพ์ ก็เพียงพอแล้วที่จะเลือก มากำหนดค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดในตัวอย่างโดยป้อนสูตร =MIN(A1:L5) ในเซลล์ B8 และในเซลล์ B9: =MAX(A1:L5)

รูปที่ 1.1 ตัวอย่างที่ 1 การประมวลผลข้อมูลทางสถิติเบื้องต้นในตาราง Excel

ต่อไป เราจะเตรียมตารางสำหรับสร้างชุดรูปแบบต่างๆ โดยการป้อนชื่อสำหรับคอลัมน์ช่วงเวลา (ค่าตัวแปร) และคอลัมน์ความถี่ ในคอลัมน์ช่วงเวลา ให้ป้อนค่าคุณลักษณะจากค่าต่ำสุด (1) ถึงค่าสูงสุด (6) โดยอยู่ในช่วง B12:B17 เลือกคอลัมน์ความถี่ ป้อนสูตร =FREQUENCY(A1:L5,B12:B17) แล้วกดคีย์ผสม CTRL+SHIFT+ENTER

รูปที่ 1.2 ตัวอย่างที่ 1 การสร้างชุดรูปแบบต่างๆ

ในการควบคุม ให้คำนวณผลรวมของความถี่โดยใช้ฟังก์ชัน SUM (ไอคอนฟังก์ชัน S ในกลุ่ม "การแก้ไข" บนแท็บ "หน้าแรก") ผลรวมที่คำนวณได้ควรตรงกับปริมาตรตัวอย่างที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้ในเซลล์ B7

ทีนี้มาสร้างรูปหลายเหลี่ยมกัน: เมื่อเลือกช่วงความถี่ผลลัพธ์แล้ว ให้เลือกคำสั่ง "กราฟ" บนแท็บ "แทรก" ตามค่าเริ่มต้น ค่าบนแกนนอนจะเป็นเลขลำดับ - ในกรณีของเราตั้งแต่ 1 ถึง 6 ซึ่งตรงกับค่าของตัวเลือก (จำนวนประเภทภาษี)

ชื่อของชุดแผนภูมิ "ชุดที่ 1" สามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยใช้ตัวเลือก "เลือกข้อมูล" เดียวกันกับแท็บ "ออกแบบ" หรือเพียงแค่ลบออกก็ได้

รูปที่.1.3. ตัวอย่างที่ 1 การสร้างรูปหลายเหลี่ยมความถี่

ตัวอย่างที่ 1.2- มีข้อมูลการปล่อยมลพิษจาก 50 แหล่ง:

10,4	18,6	10,3	26,0	45,0	18,2	17,3	19,2	25,8	18,7
28,2	25,2	18,4	17,5	41,8	14,6	10,0	37,8	10,5	16,0
18,1	16,8	38,5	37,7	17,9	29,0	10,1	28,0	12,0	14,0
14,2	20,8	13,5	42,4	15,5	17,9	19,	10,8	12,1	12,4
12,9	12,6	16,8	19,7	18,3	36,8	15,0	37,0	13,0	19,5

เขียนอนุกรมที่มีช่วงเท่ากัน สร้างฮิสโตแกรม

สารละลาย

มาใส่อาร์เรย์ข้อมูลลงในแผ่นงาน Excel โดยจะอยู่ในช่วง A1:J5 เช่นเดียวกับในงานก่อนหน้านี้ เราจะกำหนดขนาดตัวอย่าง n ค่าต่ำสุดและสูงสุดในตัวอย่าง เนื่องจากตอนนี้เราไม่ต้องการอนุกรมแยกกัน แต่ต้องใช้อนุกรมช่วงเวลา และไม่ได้ระบุจำนวนช่วงเวลาในปัญหา เราจึงคำนวณจำนวนช่วงเวลา k โดยใช้สูตร Sturgess เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใส่สูตร =1+3.322*LOG10(B7) ในเซลล์ B10

รูปที่.1.4. ตัวอย่างที่ 2 การสร้างอนุกรมที่มีช่วงเท่ากัน

ค่าผลลัพธ์ไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่จะมีค่าประมาณ 6.64 เนื่องจาก k=7 ความยาวของช่วงเวลาจะแสดงเป็นจำนวนเต็ม (ไม่เหมือนกับกรณีของ k=6) เราจึงเลือก k=7 โดยการป้อนค่านี้ในเซลล์ C10 เราคำนวณความยาวของช่วงเวลา d ในเซลล์ B11 โดยป้อนสูตร =(B9-B8)/C10

เรามากำหนดอาร์เรย์ของช่วงเวลา โดยระบุขีดจำกัดบนสำหรับแต่ละช่วงเวลาจาก 7 ช่วง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในเซลล์ E8 เราจะคำนวณขีดจำกัดบนของช่วงแรกโดยการป้อนสูตร =B8+B11; ในเซลล์ E9 ขีดจำกัดบนของช่วงที่สองโดยการป้อนสูตร =E8+B11 ในการคำนวณค่าที่เหลือของขอบเขตด้านบนของช่วงเวลา เราจะแก้ไขจำนวนเซลล์ B11 ในสูตรที่ป้อนโดยใช้เครื่องหมาย $ เพื่อให้สูตรในเซลล์ E9 ใช้แบบฟอร์ม =E8+B$11 และคัดลอก เนื้อหาของเซลล์ E9 ถึงเซลล์ E10-E14 ค่าสุดท้ายที่ได้รับจะเท่ากับค่าสูงสุดในตัวอย่างที่คำนวณไว้ก่อนหน้าในเซลล์ B9

รูปที่.1.5. ตัวอย่างที่ 2 การสร้างอนุกรมที่มีช่วงเท่ากัน

ตอนนี้เรามาเติมอาร์เรย์ของ "pockets" โดยใช้ฟังก์ชัน FREQUENCY ดังที่ทำในตัวอย่างที่ 1

รูปที่ 1.6. ตัวอย่างที่ 2 การสร้างอนุกรมที่มีช่วงเท่ากัน

เราจะสร้างฮิสโตแกรมโดยใช้อนุกรมรูปแบบผลลัพธ์: เลือกคอลัมน์ความถี่และเลือก "ฮิสโตแกรม" บนแท็บ "แทรก" เมื่อได้รับฮิสโตแกรมแล้ว ให้เปลี่ยนป้ายกำกับของแกนนอนในนั้นให้เป็นค่าในช่วงช่วงเวลา โดยเลือกตัวเลือก "เลือกข้อมูล" ของแท็บ "ผู้ออกแบบ" ในหน้าต่างที่ปรากฏขึ้นให้เลือกคำสั่ง "เปลี่ยน" สำหรับส่วน "ป้ายกำกับแกนนอน" และป้อนช่วงของค่าสำหรับตัวเลือกโดยเลือกด้วยเมาส์

รูปที่ 1.7. ตัวอย่างที่ 2 การสร้างฮิสโตแกรม

รูปที่.1.8. ตัวอย่างที่ 2 การสร้างฮิสโตแกรม

เมื่อสร้างอนุกรมการแจกแจงตามช่วงเวลา คำถามสามข้อได้รับการแก้ไข:

• 1. ควรเว้นช่วงกี่ช่วง?
• 2. ระยะห่างเป็นเท่าใด?
• 3. ขั้นตอนการรวมหน่วยประชากรภายในขอบเขตของช่วงเป็นอย่างไร
• 1. จำนวนช่วงเวลาสามารถกำหนดได้โดย สูตรสเตอร์เจส:

2. ความยาวช่วงหรือขั้นตอนช่วงมักจะถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน ร-ช่วงของการเปลี่ยนแปลง

3. ลำดับการรวมหน่วยประชากรภายในขอบเขตของช่วงเวลา

อาจแตกต่างกัน แต่เมื่อสร้างอนุกรมช่วงเวลา จะต้องกำหนดการแจกแจงอย่างเคร่งครัด

ตัวอย่างเช่น สิ่งนี้: [) ซึ่งหน่วยประชากรจะรวมอยู่ในขอบเขตล่าง แต่ไม่รวมอยู่ในขอบเขตบน แต่จะถูกโอนไปยังช่วงถัดไป ข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้คือช่วงสุดท้าย ซึ่งขีดจำกัดบนจะรวมหมายเลขสุดท้ายของลำดับอันดับด้วย

ขอบเขตของช่วงเวลาคือ:

• ปิด - ด้วยค่าแอตทริบิวต์สุดขั้วสองค่า
• เปิด - ด้วยค่าแอตทริบิวต์ที่มากสุดหนึ่งค่า (ถึงดังกล่าวและจำนวนดังกล่าวหรือ เกินดังกล่าวและจำนวนดังกล่าว)

เพื่อที่จะซึมซับเนื้อหาทางทฤษฎี เราจึงขอแนะนำ ข้อมูลความเป็นมาที่จะแก้ปัญหา งานจากต้นจนจบ

มีข้อมูลแบบมีเงื่อนไขเกี่ยวกับจำนวนผู้จัดการฝ่ายขายโดยเฉลี่ย ปริมาณของสินค้าที่คล้ายกันที่ขาย ราคาตลาดแต่ละรายการสำหรับผลิตภัณฑ์นี้ รวมถึงปริมาณการขายของ 30 บริษัท ในภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่งของสหพันธรัฐรัสเซียในครั้งแรก ไตรมาสของปีรายงาน (ตาราง 2.1)

ตารางที่ 2.1

ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับงานตัดขวาง

	ตัวเลข ผู้จัดการ		ราคาพันรูเบิล	ปริมาณการขายล้านรูเบิล

	ตัวเลข ผู้จัดการ	จำนวนสินค้าที่ขาย ชิ้น	ราคาพันรูเบิล	ปริมาณการขายล้านรูเบิล

เราจะจัดเตรียมงานแต่ละงานตามข้อมูลเบื้องต้นตลอดจนข้อมูลเพิ่มเติม จากนั้นเราจะนำเสนอวิธีการในการแก้ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาด้วยตนเอง

งานตัดขวาง งาน 2.1

การใช้ข้อมูลเบื้องต้นจากตาราง 2.1 จำเป็นสร้างชุดการกระจายของบริษัทแยกตามปริมาณสินค้าที่ขาย (ตารางที่ 2.2)

สารละลาย:

ตารางที่ 2.2

การกระจายตัวของ บริษัท แบบแยกส่วนตามปริมาณสินค้าที่ขายในภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่งของสหพันธรัฐรัสเซียในไตรมาสแรกของปีที่รายงาน

งานตัดขวาง งาน 2.2

ที่จำเป็นสร้างบริษัทที่ได้รับการจัดอันดับ 30 บริษัทตามจำนวนผู้จัดการโดยเฉลี่ย

สารละลาย:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

งานตัดขวาง งาน 2.3

การใช้ข้อมูลเริ่มต้นจากตาราง 2.1, ที่จำเป็น:

• 1. สร้างชุดการกระจายของบริษัทตามจำนวนผู้จัดการ
• 2. คำนวณความถี่ของชุดการจำหน่ายของบริษัท
• 3. วาดข้อสรุป

สารละลาย:

ลองคำนวณโดยใช้สูตรสเตอเจส (2.5) จำนวนช่วงเวลา:

ดังนั้นเราจึงใช้เวลา 6 ช่วง (กลุ่ม)

ความยาวช่วง, หรือ ขั้นตอนช่วงเวลาให้คำนวณโดยใช้สูตร

บันทึก.ลำดับการรวมหน่วยประชากรในขอบเขตของช่วงมีดังนี้: I) ซึ่งหน่วยประชากรจะรวมอยู่ในขอบเขตล่าง แต่ไม่รวมอยู่ในขอบเขตบน แต่จะถูกโอนไปยังช่วงถัดไป ข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้คือช่วงสุดท้าย I ] ซึ่งขีดจำกัดบนจะรวมหมายเลขสุดท้ายของซีรีส์การจัดอันดับด้วย

เราสร้างอนุกรมช่วงเวลา (ตารางที่ 2.3)

การกระจายตัวของ บริษัท และจำนวนผู้จัดการโดยเฉลี่ยในภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่งของสหพันธรัฐรัสเซียในช่วงไตรมาสแรกของปีที่รายงาน

บทสรุป.กลุ่มบริษัทที่ใหญ่ที่สุดคือกลุ่มที่มีจำนวนผู้จัดการโดยเฉลี่ย 25-30 คน ซึ่งรวมถึง 8 บริษัท (27%) กลุ่มที่เล็กที่สุดซึ่งมีผู้จัดการโดยเฉลี่ย 40-45 คน มีเพียงบริษัทเดียวเท่านั้น (3%)

การใช้ข้อมูลเริ่มต้นจากตาราง 2.1 เช่นเดียวกับชุดการกระจายของ บริษัท ตามจำนวนผู้จัดการ (ตารางที่ 2.3) ที่จำเป็นสร้างการจัดกลุ่มเชิงวิเคราะห์ของความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนผู้จัดการและปริมาณการขายของ บริษัท และสรุปเกี่ยวกับการมีอยู่ (หรือไม่มี) ของความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเหล่านี้

สารละลาย:

การจัดกลุ่มการวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับลักษณะของปัจจัย ในปัญหาของเรา ลักษณะปัจจัย (x) คือจำนวนผู้จัดการ และลักษณะผลลัพธ์ (y) คือปริมาณการขาย (ตารางที่ 2.4)

มาสร้างกันเลย การจัดกลุ่มเชิงวิเคราะห์(ตารางที่ 2.5)

บทสรุป.จากข้อมูลของการจัดกลุ่มการวิเคราะห์ที่สร้างขึ้น เราสามารถพูดได้ว่าเมื่อจำนวนผู้จัดการฝ่ายขายเพิ่มขึ้น ปริมาณการขายเฉลี่ยของบริษัทในกลุ่มก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ซึ่งบ่งบอกถึงความเชื่อมโยงโดยตรงระหว่างลักษณะเหล่านี้

ตารางที่ 2.4

ตารางเสริมสำหรับการสร้างกลุ่มการวิเคราะห์

	จำนวนผู้จัดการ คน	หมายเลขบริษัท	ปริมาณการขายล้านรูเบิล y
			" = 59 ฉ = 9.97
			ฉัน-™ 4 -ย.22
			74'25 1PY1 ยู4 = 7 = 10,61

			ที่ = ’ =10,31 30

ตารางที่ 2.5

การพึ่งพาปริมาณการขายกับจำนวนผู้จัดการบริษัทในภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่งของสหพันธรัฐรัสเซียในไตรมาสแรกของปีที่รายงาน

คำถามทดสอบ

• 1. สาระสำคัญของการสังเกตทางสถิติคืออะไร?
• 2. ตั้งชื่อขั้นตอนการสังเกตทางสถิติ
• 3. รูปแบบการสังเกตทางสถิติขององค์กรมีรูปแบบใดบ้าง?
• 4. ตั้งชื่อประเภทการสังเกตทางสถิติ
• 5. สรุปทางสถิติคืออะไร?
• 6. ตั้งชื่อประเภทของรายงานทางสถิติ
• 7. การจัดกลุ่มทางสถิติคืออะไร?
• 8. ตั้งชื่อประเภทของการจัดกลุ่มทางสถิติ
• 9. ซีรีย์การจัดจำหน่ายคืออะไร?
• 10. ตั้งชื่อองค์ประกอบโครงสร้างของแถวการแจกจ่าย
• 11. ขั้นตอนการสร้างซีรีย์การจัดจำหน่ายมีขั้นตอนอย่างไร?

นำเสนอในรูปแบบของชุดการจัดจำหน่ายและนำเสนอในรูปแบบ

ซีรี่ส์การแจกจ่ายเป็นหนึ่งในประเภทของการจัดกลุ่ม

ช่วงการจัดจำหน่าย- แสดงถึงการกระจายอย่างเป็นระเบียบของหน่วยประชากรที่กำลังศึกษาออกเป็นกลุ่มตามลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกัน

ขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะที่เป็นรากฐานของการก่อตัวของซีรีย์การจัดจำหน่าย ที่มาและการเปลี่ยนแปลงแถวการแจกจ่าย:

• แอตทริบิวต์- เรียกว่าชุดการจำหน่ายที่สร้างขึ้นตามลักษณะเชิงคุณภาพ
• เรียกว่าชุดการแจกแจงที่สร้างขึ้นตามลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปหาน้อยของค่าลักษณะเชิงปริมาณ แปรผัน.

ชุดรูปแบบการแจกแจงประกอบด้วยสองคอลัมน์:

คอลัมน์แรกระบุค่าเชิงปริมาณของคุณลักษณะที่แตกต่างกันซึ่งเรียกว่า ตัวเลือกและถูกกำหนดไว้ ตัวเลือกแบบไม่ต่อเนื่อง - แสดงเป็นจำนวนเต็ม ตัวเลือกช่วงเวลามีตั้งแต่และถึง คุณสามารถสร้างชุดความแปรผันแบบแยกหรือแบบช่วงเวลาได้ ขึ้นอยู่กับประเภทของตัวเลือก
คอลัมน์ที่สองประกอบด้วย จำนวนตัวเลือกเฉพาะแสดงในรูปของความถี่หรือความถี่:

ความถี่- เป็นตัวเลขสัมบูรณ์ที่แสดงจำนวนครั้งที่ค่าที่กำหนดของจุดสนใจเกิดขึ้นทั้งหมด ซึ่งหมายถึง ผลรวมของความถี่ทั้งหมดจะต้องเท่ากับจำนวนหน่วยในประชากรทั้งหมด

ความถี่() คือความถี่ที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของทั้งหมด ผลรวมของความถี่ทั้งหมดที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์จะต้องเท่ากับ 100% ในเศษส่วนของหนึ่ง

การแสดงกราฟิกของซีรีย์การจัดจำหน่าย

ชุดการจัดจำหน่ายจะถูกนำเสนอด้วยภาพโดยใช้ภาพกราฟิก

ชุดการจัดจำหน่ายมีดังต่อไปนี้:

• รูปหลายเหลี่ยม
• ฮิสโตแกรม
• สะสม
• โอกิฟส์

รูปหลายเหลี่ยม

เมื่อสร้างรูปหลายเหลี่ยม ค่าของคุณลักษณะที่แตกต่างกันจะถูกพล็อตบนแกนนอน (แกน x) และความถี่หรือความถี่จะถูกพล็อตบนแกนตั้ง (แกน y)

รูปหลายเหลี่ยมในรูป 6.1 อิงตามข้อมูลจากการสำรวจสำมะโนประชากรขนาดเล็กของรัสเซียในปี 1994

6.1. การกระจายขนาดครัวเรือน

เงื่อนไข: ข้อมูลมีไว้เพื่อการกระจายพนักงาน 25 คนของหนึ่งในองค์กรตามประเภทภาษี:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
งาน: สร้างชุดรูปแบบที่แยกจากกัน และแสดงภาพเป็นรูปหลายเหลี่ยมการกระจายแบบกราฟิก
สารละลาย:
ในตัวอย่างนี้ ตัวเลือกคือเกรดค่าจ้างของพนักงาน ในการกำหนดความถี่จำเป็นต้องคำนวณจำนวนพนักงานด้วยหมวดหมู่ภาษีที่เกี่ยวข้อง

รูปหลายเหลี่ยมใช้สำหรับอนุกรมรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่อง

ในการสร้างรูปหลายเหลี่ยมการกระจาย (รูปที่ 1) เราจะพล็อตค่าเชิงปริมาณของคุณลักษณะที่แตกต่างกัน - ตัวเลือก - บนแกน abscissa (X) และความถี่หรือความถี่บนแกนกำหนด

หากค่าของคุณลักษณะแสดงในรูปแบบของช่วงเวลา อนุกรมดังกล่าวจะเรียกว่าช่วงเวลา
ซีรีย์ช่วงเวลาการแจกแจงจะแสดงเป็นภาพกราฟิกในรูปแบบของฮิสโตแกรม แบบสะสมหรือแบบโอกิฟ

ตารางสถิติ

เงื่อนไข: ข้อมูลมีให้เกี่ยวกับขนาดเงินฝากของบุคคล 20 คนในธนาคารเดียว (พันรูเบิล) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
งาน: สร้างอนุกรมความแปรผันตามช่วงเวลาโดยมีช่วงเวลาที่เท่ากัน
สารละลาย:

1. ประชากรเริ่มแรกประกอบด้วย 20 หน่วย (N = 20)
2. เมื่อใช้สูตร Sturgess เราจะกำหนดจำนวนกลุ่มที่ต้องการที่ใช้: n=1+3.322*lg20=5
3. ลองคำนวณค่าของช่วงเวลาที่เท่ากัน: i=(152 - 2) /5 = 30,000 รูเบิล
4. แบ่งประชากรเริ่มต้นออกเป็น 5 กลุ่มด้วยช่วง 30,000 รูเบิล
5. เรานำเสนอผลลัพธ์การจัดกลุ่มในตาราง:

ด้วยการบันทึกคุณลักษณะต่อเนื่องดังกล่าว เมื่อค่าเดียวกันเกิดขึ้นสองครั้ง (เป็นขีดจำกัดบนของช่วงหนึ่งและขีดจำกัดล่างของอีกช่วงหนึ่ง) ค่านี้จะอยู่ในกลุ่มที่ค่านี้ทำหน้าที่เป็นขีดจำกัดบน

ฮิสโตแกรม

ในการสร้างฮิสโตแกรมค่าของขอบเขตของช่วงเวลาจะถูกระบุบนแกน abscissa และสร้างสี่เหลี่ยมขึ้นอยู่กับความสูงซึ่งเป็นสัดส่วนกับความถี่ (หรือความถี่)

ในรูป 6.2. แสดงฮิสโตแกรมการกระจายตัวของประชากรรัสเซียในปี 1997 ตามกลุ่มอายุ

ข้าว. 6.2. การกระจายตัวของประชากรรัสเซียตามกลุ่มอายุ

เงื่อนไข: จะมีการจัดสรรพนักงานของบริษัทจำนวน 30 คน ตามเงินเดือนต่อเดือน

งาน: แสดงชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลาเป็นกราฟิกในรูปแบบของฮิสโตแกรมและสะสม
สารละลาย:

1. ขอบเขตที่ไม่รู้จักของช่วงเปิด (แรก) ถูกกำหนดโดยค่าของช่วงที่สอง: 7,000 - 5,000 = 2,000 รูเบิล ด้วยค่าเดียวกันเราจะพบขีด จำกัด ล่างของช่วงแรก: 5,000 - 2,000 = 3,000 รูเบิล
2. ในการสร้างฮิสโตแกรมในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมเราจะพล็อตตามแกน abscissa ส่วนที่มีค่าสอดคล้องกับช่วงเวลาของอนุกรม varicose
   ส่วนเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นฐานด้านล่าง และความถี่ (ความถี่) ที่สอดคล้องกันทำหน้าที่เป็นความสูงของสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้น
3. มาสร้างฮิสโตแกรมกัน:

ในการสร้างสะสมจำเป็นต้องคำนวณความถี่สะสม (ความถี่) ถูกกำหนดโดยการรวมความถี่ (ความถี่) ของช่วงเวลาก่อนหน้าตามลำดับและกำหนดให้เป็น S ความถี่สะสมจะแสดงจำนวนหน่วยของประชากรที่มีค่าลักษณะเฉพาะไม่เกินค่าที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

สะสม

การกระจายคุณลักษณะในชุดรูปแบบต่างๆ บนความถี่สะสม (ความถี่) จะแสดงโดยใช้การสะสม

สะสมหรือเส้นโค้งสะสมซึ่งแตกต่างจากรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกสร้างขึ้นจากความถี่หรือความถี่สะสม ในกรณีนี้ค่าของคุณลักษณะจะถูกวางไว้บนแกน abscissa และวางความถี่หรือความถี่สะสมไว้บนแกนกำหนด (รูปที่ 6.3)

ข้าว. 6.3. การกระจายขนาดครัวเรือนสะสม

4. มาคำนวณความถี่สะสมกัน:
ความถี่สะสมของช่วงแรกคำนวณดังนี้ 0 + 4 = 4 สำหรับช่วงที่สอง: 4 + 12 = 16; สำหรับอันที่สาม: 4 + 12 + 8 = 24 เป็นต้น

เมื่อสร้างการสะสม ความถี่สะสม (ความถี่) ของช่วงเวลาที่สอดคล้องกันจะถูกกำหนดให้กับขีดจำกัดบน:

โอกิวา

โอกิวาถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับการสะสมโดยมีความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือความถี่สะสมจะถูกวางไว้บนแกนแอบซิสซาและค่าลักษณะเฉพาะจะถูกวางไว้บนแกนกำหนด

ประเภทของการสะสมคือกราฟความเข้มข้นหรือพล็อตลอเรนซ์ ในการสร้างเส้นโค้งความเข้มข้น มาตราส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์ตั้งแต่ 0 ถึง 100 จะถูกพล็อตบนแกนทั้งสองของระบบพิกัดสี่เหลี่ยม ในเวลาเดียวกัน ความถี่สะสมจะถูกระบุบนแกน abscissa และค่าสะสมของส่วนแบ่ง (เป็นเปอร์เซ็นต์) โดยปริมาตรของลักษณะเฉพาะที่ระบุบนแกนกำหนด

การกระจายลักษณะสม่ำเสมอสอดคล้องกับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนกราฟ (รูปที่ 6.4) ด้วยการกระจายที่ไม่สม่ำเสมอ กราฟจะแสดงเส้นโค้งเว้า ขึ้นอยู่กับระดับความเข้มข้นของลักษณะนั้น

6.4. เส้นโค้งความเข้มข้น