02/04/2011 - ความปรารถนาของมนุษย์ที่จะเปิดม่านแห่งอนาคตและคาดการณ์ถึงเหตุการณ์ต่างๆ มีประวัติอันยาวนานเช่นเดียวกับความพยายามที่จะเข้าใจ โลก. เห็นได้ชัดว่าแรงจูงใจที่สำคัญค่อนข้างมาก (ทางทฤษฎีและทางปฏิบัติ) เป็นตัวกำหนดความสนใจในการคาดการณ์ การพยากรณ์ทำหน้าที่เป็นวิธีการที่สำคัญที่สุดในการทดสอบทฤษฎีและสมมติฐานทางวิทยาศาสตร์ ความสามารถในการคาดการณ์อนาคตเป็นส่วนสำคัญของจิตสำนึก หากปราศจากซึ่งชีวิตมนุษย์เองก็คงเป็นไปไม่ได้

แนวคิดของ "การพยากรณ์" (จากภาษากรีกการพยากรณ์โรค - การมองการณ์ไกลการทำนาย) หมายถึงกระบวนการในการพัฒนาการตัดสินที่น่าจะเป็นเกี่ยวกับสถานะของปรากฏการณ์หรือกระบวนการในอนาคตนี่คือความรู้ในสิ่งที่ยังไม่ใช่ แต่สิ่งที่อาจ มาในอนาคตอันใกล้หรืออันไกลโพ้น

เนื้อหาของการพยากรณ์นั้นซับซ้อนกว่าการพยากรณ์ ในแง่หนึ่ง มันสะท้อนถึงสถานะที่เป็นไปได้มากที่สุดของวัตถุ และในอีกแง่หนึ่ง มันกำหนดวิธีการและวิธีการเพื่อให้บรรลุผลลัพธ์ที่ต้องการ บนพื้นฐานของข้อมูลที่ได้รับจากการทำนาย การตัดสินใจบางอย่างจะทำเพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่ต้องการ

ควรสังเกตว่าการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการทางเศรษฐกิจใน เงื่อนไขที่ทันสมัยมีลักษณะที่ไม่แน่นอนและไม่แน่นอน ซึ่งทำให้ยากต่อการใช้วิธีการพยากรณ์แบบดั้งเดิม

แบบจำลองการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลและการทำนายอยู่ในคลาสของวิธีการพยากรณ์แบบปรับตัว ลักษณะสำคัญคือความสามารถในการคำนึงถึงวิวัฒนาการของลักษณะไดนามิกของกระบวนการที่กำลังศึกษาอย่างต่อเนื่อง ปรับให้เข้ากับไดนามิกนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ยิ่งน้ำหนักและ ค่าข้อมูลของการสังเกตที่มีอยู่ยิ่งสูง ยิ่งใกล้เคียงกับช่วงเวลาปัจจุบัน ความหมายของคำนี้คือการพยากรณ์แบบปรับตัวทำให้คุณสามารถอัปเดตการพยากรณ์โดยมีความล่าช้าน้อยที่สุดและใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างง่าย

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลถูกค้นพบโดยอิสระ สีน้ำตาล(การพยากรณ์ทางสถิติของ Brown R.G. สำหรับการควบคุมสินค้าคงคลัง, 1959) และ โฮลท์(โฮลท์ ซี.ซี. การพยากรณ์ตามฤดูกาลและแนวโน้มโดยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล, 1957) การทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียล เช่น วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ใช้ค่าที่ผ่านมาของอนุกรมเวลาในการคาดการณ์

สาระสำคัญของวิธีการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลคือทำให้อนุกรมเวลาราบเรียบโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก ซึ่งการถ่วงน้ำหนักเป็นไปตามกฎเลขชี้กำลัง ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักที่มีการกระจายน้ำหนักแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลจะกำหนดลักษณะของค่าของกระบวนการเมื่อสิ้นสุดช่วงการปรับให้เรียบ กล่าวคือ ลักษณะเฉลี่ยระดับสุดท้ายของซีรีส์ เป็นคุณสมบัตินี้ที่ใช้ในการพยากรณ์

การปรับเรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลแบบปกติจะใช้เมื่อข้อมูลไม่มีแนวโน้มหรือฤดูกาล ในกรณีนี้ การคาดคะเนเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าอนุกรมที่มีอยู่ทั้งหมดก่อนหน้านี้ ในกรณีนี้ น้ำหนักจะลดลงทางเรขาคณิตตามเวลาเมื่อเราย้อนกลับไปในอดีต (ย้อนหลัง) ดังนั้น (ไม่เหมือนกับวิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่) ไม่มีจุดที่น้ำหนักแตกออก เช่น ศูนย์ รูปแบบที่ชัดเจนในทางปฏิบัติของการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลอย่างง่ายสามารถเขียนได้ดังต่อไปนี้ (สามารถดาวน์โหลดสูตรทั้งหมดของบทความได้จากลิงค์ที่ให้ไว้):

ให้เราแสดงลักษณะเลขชี้กำลังของการลดลงของน้ำหนักของค่าอนุกรมเวลา - จากปัจจุบันไปก่อนหน้า จากก่อนหน้าถึงก่อนหน้า - ก่อนหน้า และอื่น ๆ:

หากใช้สูตรแบบเรียกซ้ำ ค่าที่ปรับให้เรียบใหม่แต่ละค่า (ซึ่งเป็นการคาดคะเนด้วย) จะถูกคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของการสังเกตปัจจุบันและอนุกรมที่ปรับให้เรียบ เห็นได้ชัดว่าผลลัพธ์ของการทำให้เรียบนั้นขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์การปรับ อัลฟ่า. สามารถตีความได้ว่าเป็นปัจจัยส่วนลดที่แสดงลักษณะการวัดการลดค่าข้อมูลต่อหน่วยเวลา นอกจากนี้ อิทธิพลของข้อมูลที่มีต่อการคาดการณ์จะลดลงอย่างทวีคูณตาม "อายุ" ของข้อมูล การพึ่งพาอิทธิพลของข้อมูลต่อการพยากรณ์ที่ค่าสัมประสิทธิ์ต่างกัน อัลฟ่าแสดงในรูปที่ 1

รูปที่ 1 การพึ่งพาอิทธิพลของข้อมูลในการพยากรณ์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การปรับตัวที่แตกต่างกัน

ควรสังเกตว่าค่าของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบต้องไม่เท่ากับ 0 หรือ 1 เนื่องจากในกรณีนี้แนวคิดเรื่องการทำให้เรียบแบบเลขชี้กำลังถูกปฏิเสธ ดังนั้นหาก อัลฟ่าเท่ากับ 1 แล้วค่าที่ทำนายไว้ F t+1ตรงกับค่าแถวปัจจุบัน เอ็กซ์ทีในขณะที่แบบจำลองเอกซ์โปเนนเชียลมีแนวโน้มที่จะเป็นแบบจำลองที่ "ไร้เดียงสา" ที่ง่ายที่สุด นั่นคือ ในกรณีนี้ การพยากรณ์เป็นกระบวนการที่ไม่สำคัญอย่างยิ่ง ถ้า อัลฟ่าเท่ากับ 0 จากนั้นค่าพยากรณ์เริ่มต้น F0 (ค่าเริ่มต้น) จะเป็นการคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาที่ตามมาทั้งหมดของซีรีส์พร้อมกัน นั่นคือ การคาดการณ์ในกรณีนี้จะมีลักษณะเป็นเส้นแนวนอนปกติ

อย่างไรก็ตาม ลองพิจารณาตัวแปรต่างๆ ของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบที่ใกล้เคียงกับ 1 หรือ 0 ดังนั้น ถ้า อัลฟ่าใกล้เคียงกับ 1 ดังนั้นการสังเกตอนุกรมเวลาก่อนหน้านี้จะถูกละเว้นเกือบทั้งหมด ถ้า อัลฟ่าใกล้กับ 0 ดังนั้นการสังเกตปัจจุบันจะถูกละเว้น ค่า อัลฟ่าระหว่าง 0 ถึง 1 ให้ผลลัพธ์ระดับกลาง ตามที่ผู้เขียนหลายคนกล่าวว่า ค่าที่เหมาะสมที่สุด อัลฟ่าอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0.05 ถึง 0.30 อย่างไรก็ตามบางครั้ง อัลฟ่ามากกว่า 0.30 ให้การทำนายที่ดีกว่า

โดยทั่วไปจะเป็นการดีกว่าที่จะประเมินสิ่งที่ดีที่สุด อัลฟ่าตามข้อมูลดิบ (โดยใช้การค้นหาแบบกริด) แทนที่จะใช้คำแนะนำเทียม แต่ถ้าค่า อัลฟ่าค่าที่มากกว่า 0.3 จะลดเกณฑ์พิเศษจำนวนหนึ่ง ซึ่งบ่งชี้ว่าเทคนิคการพยากรณ์แบบอื่น (โดยใช้แนวโน้มหรือฤดูกาล) สามารถให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น เพื่อหาค่าที่เหมาะสมที่สุด อัลฟ่า(นั่นคือการลดเกณฑ์พิเศษให้น้อยที่สุด) ถูกนำมาใช้ อัลกอริธึมการเพิ่มโอกาสทางความน่าจะเป็นแบบกึ่งนิวตัน(ความน่าจะเป็น) ซึ่งมีประสิทธิภาพมากกว่าการแจงนับตามปกติบนกริด

ลองเขียนสมการใหม่ (1) ในรูปแบบของตัวแปรทางเลือกที่ช่วยให้เราสามารถประเมินว่าแบบจำลองการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล "เรียนรู้" จากข้อผิดพลาดในอดีตได้อย่างไร:

สมการ (3) แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าการพยากรณ์สำหรับงวด เสื้อ+1อาจมีการเปลี่ยนแปลงในทิศทางที่เพิ่มขึ้นได้ในกรณีที่เกินมูลค่าที่แท้จริงของอนุกรมเวลาในงวด ทีมากกว่าค่าพยากรณ์ และในทางกลับกัน การคาดการณ์สำหรับรอบระยะเวลา เสื้อ+1ควรลดลงถ้า X tน้อยกว่า เอฟ ที.

โปรดทราบว่าเมื่อใช้วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ปัญหาสำคัญเสมอ คือการกำหนดเงื่อนไขเริ่มต้น (ค่าพยากรณ์เริ่มต้น F0). กระบวนการเลือกค่าเริ่มต้นของซีรีย์ที่เรียบเรียกว่าการกำหนดค่าเริ่มต้น ( กำลังเริ่มต้น) หรืออีกนัยหนึ่งคือ "การอุ่นเครื่อง" (“ อุ่นเครื่อง”) โมเดล ประเด็นคือค่าเริ่มต้นของกระบวนการที่ราบรื่นสามารถส่งผลต่อการคาดการณ์สำหรับการสังเกตที่ตามมาอย่างมีนัยสำคัญ ในทางกลับกัน อิทธิพลของการเลือกจะลดลงตามความยาวของซีรีส์ และกลายเป็นเรื่องไม่สำคัญสำหรับการสังเกตจำนวนมาก บราวน์เป็นคนแรกที่แนะนำให้ใช้ค่าเฉลี่ยของอนุกรมเวลาเป็นค่าเริ่มต้น ผู้เขียนคนอื่นแนะนำให้ใช้ค่าจริงค่าแรกของอนุกรมเวลาเป็นค่าพยากรณ์เริ่มต้น

ในช่วงกลางศตวรรษที่แล้ว Holt เสนอให้ขยายแบบจำลองการปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลังอย่างง่ายโดยรวมปัจจัยการเจริญเติบโต ( ปัจจัยการเจริญเติบโต) หรือแนวโน้ม ( ปัจจัยแนวโน้ม). ดังนั้น สามารถเขียนแบบจำลอง Holt ได้ดังนี้

วิธีนี้ช่วยให้คุณคำนึงถึงการมีอยู่ของแนวโน้มเชิงเส้นในข้อมูล ต่อมามีการเสนอแนวโน้มประเภทอื่นๆ เช่น เอ็กซ์โปเนนเชียล แดมป์ เป็นต้น

ฤดูหนาวเสนอให้ปรับปรุงแบบจำลอง Holt ในแง่ของความเป็นไปได้ในการอธิบายอิทธิพลของปัจจัยตามฤดูกาล (Winters P.R. Forecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averages, 1960)

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขาขยายแบบจำลอง Holt โดยรวมสมการเพิ่มเติมที่อธิบายถึงพฤติกรรม องค์ประกอบตามฤดูกาล(ส่วนประกอบ). ระบบสมการของแบบจำลอง Winters มีดังนี้:

เศษส่วนในสมการแรกทำหน้าที่แยกฤดูกาลออกจากชุดข้อมูลเดิม หลังจากไม่รวมฤดูกาล (ตามวิธีการย่อยสลายตามฤดูกาล การสำรวจสำมะโนประชากรฉัน) อัลกอริทึมทำงานร่วมกับข้อมูล "บริสุทธิ์" ซึ่งไม่มีความผันผวนตามฤดูกาล ปรากฏในการคาดการณ์ขั้นสุดท้ายแล้ว (15) เมื่อการคาดการณ์ "สะอาด" ซึ่งคำนวณโดยวิธี Holt เกือบจะถูกคูณด้วยองค์ประกอบตามฤดูกาล ( ดัชนีฤดูกาล).

โมเดลอนุกรมเวลาที่เรียบง่ายและมีเหตุผลชัดเจนมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

ที่ไหน ข เป็นค่าคงที่ และ ε - ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม คงที่ ข ค่อนข้างคงที่ในแต่ละช่วงเวลา แต่อาจมีการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ เมื่อเวลาผ่านไป หนึ่งในวิธีง่ายๆ ในการดึงค่า ข จากข้อมูลคือการใช้การปรับให้เรียบของเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ซึ่งค่าสังเกตล่าสุดจะมีน้ำหนักมากกว่าค่าสุดท้าย ค่าสุดท้ายมีค่าน้ำหนักมากกว่าค่าสุดท้าย เป็นต้น การทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลอย่างง่ายก็เป็นเช่นนั้น ที่นี่ น้ำหนักที่ลดลงแบบทวีคูณถูกกำหนดให้กับการสังเกตที่เก่ากว่า ในขณะที่การสังเกตก่อนหน้านี้ทั้งหมดของซีรีส์จะถูกนำมาพิจารณา ซึ่งแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ไม่ใช่แค่การสังเกตที่ตกลงไปในหน้าต่างใดหน้าต่างหนึ่งเท่านั้น สูตรที่แน่นอนสำหรับการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลอย่างง่ายคือ:

เมื่อใช้สูตรนี้แบบเรียกซ้ำ ค่าที่ปรับให้เรียบใหม่แต่ละค่า (ซึ่งเป็นการคาดคะเนด้วย) จะถูกคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของการสังเกตปัจจุบันและอนุกรมที่ปรับให้เรียบ เห็นได้ชัดว่าผลการปรับให้เรียบนั้นขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ α . ถ้า α คือ 1 การสังเกตก่อนหน้านี้จะถูกละเว้นโดยสิ้นเชิง ถ้า a เป็น 0 การสังเกตปัจจุบันจะถูกละเว้น ค่า α ระหว่าง 0 ถึง 1 ให้ผลลัพธ์ระดับกลาง การศึกษาเชิงประจักษ์แสดงให้เห็นว่าการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลอย่างง่ายมักจะให้การทำนายที่ค่อนข้างแม่นยำ

ในทางปฏิบัติมักจะแนะนำให้ใช้ α น้อยกว่า 0.30 อย่างไรก็ตาม การเลือกค่าที่มากกว่า 0.30 บางครั้งก็ให้ผลทำนายที่แม่นยำกว่า ซึ่งหมายความว่าเป็นการดีกว่าที่จะประมาณค่าที่เหมาะสมที่สุด α บนข้อมูลจริงมากกว่าการใช้คำแนะนำทั่วไป

ในทางปฏิบัติ มักจะค้นหาพารามิเตอร์การปรับให้เรียบที่ดีที่สุดโดยใช้ขั้นตอนการค้นหาแบบกริด ช่วงค่าพารามิเตอร์ที่เป็นไปได้จะถูกหารด้วยกริดด้วยขั้นตอนที่แน่นอน ตัวอย่างเช่น พิจารณากริดของค่าจาก α =0.1 ถึง α = 0.9 ด้วยขั้นตอนที่ 0.1 จากนั้นเลือกค่า α ซึ่งผลรวมของกำลังสอง (หรือค่าเฉลี่ยกำลังสอง) ของค่าที่เหลือ (ค่าที่สังเกตได้ลบด้วยการคาดการณ์ต่อก้าวไปข้างหน้า) มีค่าน้อยที่สุด

ไมโครซอฟต์ เอ็กเซลมีฟังก์ชั่น การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล) ซึ่งโดยปกติจะใช้เพื่อทำให้ระดับของอนุกรมเวลาเชิงประจักษ์เรียบขึ้นตามวิธีการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลอย่างง่าย หากต้องการเรียกใช้ฟังก์ชันนี้ เลือกเครื่องมือ - การวิเคราะห์ข้อมูลจากแถบเมนู หน้าต่างการวิเคราะห์ข้อมูลจะเปิดขึ้นบนหน้าจอ ซึ่งคุณควรเลือกค่าการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล กล่องโต้ตอบจะปรากฏขึ้น การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลแสดงในรูป 11.5.

ในกล่องโต้ตอบการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล พารามิเตอร์เกือบจะเหมือนกับการตั้งค่าในกล่องโต้ตอบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่กล่าวถึงข้างต้น

1. ช่วงอินพุต (ข้อมูลอินพุต) - ในฟิลด์นี้จะมีการป้อนช่วงของเซลล์ที่มีค่าของพารามิเตอร์ภายใต้การศึกษา

2. ป้ายกำกับ (ป้ายกำกับ) - ตั้งค่าสถานะตัวเลือกนี้หากแถวแรก (คอลัมน์) ในช่วงอินพุตมีชื่อ หากไม่มีส่วนหัว ควรล้างกล่องกาเครื่องหมายออก ในกรณีนี้ ชื่อมาตรฐานจะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติสำหรับข้อมูลช่วงเอาต์พุต

3. Damping factor - ป้อนค่าของปัจจัยการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่เลือกในฟิลด์นี้ α . ค่าเริ่มต้นคือ α = 0,3.

4. ตัวเลือกเอาต์พุต - ในกลุ่มนี้ นอกเหนือจากการระบุช่วงของเซลล์สำหรับข้อมูลเอาต์พุตในฟิลด์ช่วงเอาต์พุตแล้ว คุณยังสามารถกำหนดให้เขียนกราฟโดยอัตโนมัติ ซึ่งคุณต้องตรวจสอบตัวเลือกแผนภูมิเอาต์พุต และคำนวณมาตรฐาน ข้อผิดพลาดโดยการตรวจสอบตัวเลือกข้อผิดพลาดมาตรฐาน

มาใช้ฟังก์ชั่นกันเถอะ การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับ ตัดสินใจใหม่ปัญหาที่พิจารณาข้างต้น แต่ด้วยความช่วยเหลือของวิธีการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลอย่างง่าย ค่าที่เลือกของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบจะแสดงในรูปที่ 11.5. บนมะเดื่อ 11.6 แสดงตัวบ่งชี้ที่คำนวณและในรูปที่ 11.7 - กราฟที่ลงจุด

1. บทบัญญัติเกี่ยวกับระเบียบวิธีพื้นฐาน

วิธีการทำให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลอย่างง่ายใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก (แบบเอ็กซ์โพเนนเชียล) ของการสังเกตก่อนหน้านี้ทั้งหมด แบบจำลองนี้มักใช้กับข้อมูลที่จำเป็นในการประเมินการมีอยู่ของความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ที่วิเคราะห์ (แนวโน้ม) หรือการพึ่งพาข้อมูลที่วิเคราะห์ จุดประสงค์ของการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลคือการประเมินสถานะปัจจุบัน ซึ่งผลลัพธ์จะเป็นตัวกำหนดการคาดการณ์ในอนาคตทั้งหมด

การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลการอัปเดตโมเดลอย่างต่อเนื่องเนื่องจากข้อมูลล่าสุด วิธีนี้ขึ้นอยู่กับการหาค่าเฉลี่ย (ปรับให้เรียบ) อนุกรมเวลาของการสังเกตที่ผ่านมาในทิศทางลง (แบบทวีคูณ) นั่นคือเหตุการณ์ในภายหลังมีน้ำหนักมากขึ้น น้ำหนักถูกกำหนดดังนี้: สำหรับการสังเกตครั้งล่าสุด น้ำหนักจะเป็นค่า α สำหรับค่าสุดท้าย - (1-α) สำหรับค่าที่อยู่ก่อนหน้า - (1-α) 2 เป็นต้น

ในรูปแบบที่ราบรื่น การคาดการณ์ใหม่ (สำหรับช่วงเวลา t + 1) สามารถแสดงเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของการสังเกตปริมาณครั้งล่าสุด ณ เวลา t และการคาดการณ์ก่อนหน้าสำหรับช่วงเวลาเดียวกัน t ยิ่งไปกว่านั้น น้ำหนัก α ถูกกำหนดให้กับค่าที่สังเกตได้ และน้ำหนัก (1- α) ถูกกำหนดให้กับการคาดการณ์ สันนิษฐานว่าเป็น 0< α<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом.

การคาดการณ์ใหม่ = [α*(การสังเกตครั้งสุดท้าย)]+[(1- α)*การคาดการณ์ล่าสุด]

ค่าที่คาดการณ์สำหรับช่วงเวลาถัดไปอยู่ที่ไหน

α คือค่าคงที่การปรับให้เรียบ

Y t คือการสังเกตค่าสำหรับช่วงเวลาปัจจุบัน t;

การคาดการณ์ที่ราบรื่นก่อนหน้านี้ของค่านี้สำหรับช่วงเวลา t

การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลเป็นขั้นตอนสำหรับการแก้ไขผลการพยากรณ์อย่างต่อเนื่องในแง่ของการพัฒนาล่าสุด

ค่าคงที่การปรับให้เรียบ α เป็นปัจจัยถ่วงน้ำหนัก มูลค่าที่แท้จริงของมันถูกกำหนดโดยขอบเขตที่การสังเกตในปัจจุบันควรมีอิทธิพลต่อค่าที่ทำนายไว้ หาก α มีค่าใกล้เคียงกับ 1 การคาดการณ์จะคำนึงถึงค่าของข้อผิดพลาดของการพยากรณ์ครั้งล่าสุด ในทางกลับกัน สำหรับค่าเล็กน้อยของ α ค่าที่คาดการณ์ไว้จะใกล้เคียงกับการคาดการณ์ก่อนหน้ามากที่สุด สามารถคิดได้ว่าเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของการสังเกตที่ผ่านมาทั้งหมด โดยน้ำหนักจะลดลงแบบทวีคูณตาม "อายุ" ของข้อมูล

ตารางที่ 2.1

การเปรียบเทียบอิทธิพลของค่าคงที่การปรับให้เรียบที่แตกต่างกัน

ค่าคงที่ α เป็นกุญแจสำคัญในการวิเคราะห์ข้อมูล หากต้องการให้ค่าที่คาดการณ์ไว้มีความเสถียรและค่าเบี่ยงเบนแบบสุ่มจะถูกปรับให้เรียบ จำเป็นต้องเลือกค่า α เพียงเล็กน้อย ค่าคงที่ α จำนวนมากเหมาะสมหากคุณต้องการการตอบสนองอย่างรวดเร็วต่อการเปลี่ยนแปลงในสเปกตรัมการสังเกต

2. ตัวอย่างการปฏิบัติของการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

มีการนำเสนอข้อมูลของ บริษัท ในแง่ของปริมาณการขาย (พันหน่วย) เป็นเวลาเจ็ดปีค่าคงที่การปรับให้เรียบจะเท่ากับ 0.1 และ 0.6 ข้อมูลเป็นเวลา 7 ปีเป็นส่วนทดสอบ มีความจำเป็นต้องประเมินประสิทธิภาพของแต่ละรุ่น สำหรับการทำให้ซีรีย์เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ค่าเริ่มต้นจะเท่ากับ 500 (ค่าแรกของข้อมูลจริงหรือค่าเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลา 3-5 จะถูกบันทึกในค่าที่เรียบสำหรับไตรมาสที่ 2)

ตารางที่ 2.2

ข้อมูลเบื้องต้น

เวลา	มูลค่าที่แท้จริง (ตามจริง)	ค่าที่ราบรื่น	ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์
ปี	หนึ่งในสี่	0,1	0,1
เก่ง	ตามสูตร
			#ไม่มี		0,00
		500,00		-150,00
		485,00	485,00	-235,00
		461,50	461,50	-61,50
			455,35	455,35	-5,35
		454,82	454,82	-104,82
		444,33	444,33	-244,33
		419,90	419,90	-119,90
			407,91	407,91	-57,91
		402,12	402,12	-202,12
		381,91	381,91	-231,91
		358,72	358,72	41,28
			362,84	362,84	187,16
		381,56	381,56	-31,56
		378,40	378,40	-128,40
		365,56	365,56	184,44
			384,01	384,01	165,99
		400,61	400,61	-0,61
		400,55	400,55	-50,55
		395,49	395,49	204,51
			415,94	415,94	334,06
		449,35	449,35	50,65
		454,41	454,41	-54,41
		448,97	448,97	201,03
			469,07	469,07	380,93

บนมะเดื่อ 2.1 แสดงการทำนายตามการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลด้วยค่าคงที่การปรับให้เรียบที่ 0.1

ข้าว. 2.1. การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

วิธีแก้ปัญหาใน Excel

1. เลือกเมนู "เครื่องมือ" - "การวิเคราะห์ข้อมูล" จากรายการเครื่องมือวิเคราะห์ เลือกการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล หากไม่มีการวิเคราะห์ข้อมูลในเมนู "เครื่องมือ" คุณต้องติดตั้ง "แพ็คเกจการวิเคราะห์" ในการดำเนินการนี้ ให้ค้นหารายการ "การตั้งค่า" ใน "พารามิเตอร์" และในกล่องโต้ตอบที่ปรากฏขึ้น ให้ทำเครื่องหมายที่ช่องสำหรับ "แพ็คเกจการวิเคราะห์" คลิกตกลง

2. กล่องโต้ตอบที่แสดงในรูป 2.2.

3. ในฟิลด์ "ช่วงเวลาการป้อนข้อมูล" ให้ป้อนค่าของข้อมูลเริ่มต้น (บวกหนึ่งเซลล์ว่าง)

4. เลือกช่องทำเครื่องหมาย "ป้ายกำกับ" (หากช่วงอินพุตมีชื่อคอลัมน์)

5. ป้อนค่า (1-α) ในฟิลด์ปัจจัยหน่วง

6. ในฟิลด์ "ช่วงเวลาการป้อนข้อมูล" ให้ป้อนค่าของเซลล์ที่คุณต้องการดูค่าที่ได้รับ

7. ทำเครื่องหมายในช่อง "ตัวเลือก" - "เอาต์พุตกราฟ" เพื่อสร้างโดยอัตโนมัติ

ข้าว. 2.2. กล่องโต้ตอบสำหรับการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

3. งานของห้องปฏิบัติการ

มีข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับปริมาณการผลิตของสถานประกอบการผลิตน้ำมันเป็นเวลา 2 ปี ซึ่งแสดงในตารางที่ 2.3:

ตารางที่ 2.3

ข้อมูลเบื้องต้น

ดำเนินการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลของซีรีส์ ใช้ค่าสัมประสิทธิ์การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเท่ากับ 0.1; 0.2; 0.3 แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับผลลัพธ์ คุณสามารถใช้สถิติที่แสดงในภาคผนวก 1

การระบุและการวิเคราะห์แนวโน้มของอนุกรมเวลามักจะทำโดยใช้การจัดตำแหน่งหรือการปรับให้เรียบ การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลเป็นหนึ่งในเทคนิคการจัดแนวอนุกรมที่ง่ายและใช้บ่อยที่สุด การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลสามารถแสดงเป็นตัวกรองซึ่งอินพุตซึ่งสมาชิกของซีรีส์ดั้งเดิมได้รับตามลำดับและค่าปัจจุบันของค่าเฉลี่ยแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลจะถูกสร้างขึ้นที่เอาต์พุต

ให้เป็นอนุกรมเวลา

การทำให้ซีรีย์เรียบขึ้นแบบทวีคูณดำเนินการตามสูตรที่เกิดซ้ำ: , .

ยิ่ง α มีขนาดเล็กลง ยิ่งกรองได้มาก ลดการผันผวนของซีรี่ส์ต้นฉบับและสัญญาณรบกวน

หากใช้ความสัมพันธ์แบบเรียกซ้ำนี้อย่างสม่ำเสมอ ค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังสามารถแสดงเป็นค่าของอนุกรมเวลา X ได้

หากข้อมูลก่อนหน้านี้มีอยู่ ณ เวลาที่การปรับให้เรียบเริ่มต้นขึ้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดหรือบางส่วนสามารถใช้เป็นค่าเริ่มต้นได้

หลังจากการปรากฏตัวของผลงานของ R. Brown การทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลมักใช้เพื่อแก้ปัญหาการคาดการณ์อนุกรมเวลาในระยะสั้น

การกำหนดปัญหา

ให้อนุกรมเวลา: .

จำเป็นต้องแก้ปัญหาของการพยากรณ์อนุกรมเวลานั่นคือ หา

การคาดการณ์ขอบฟ้าก็เป็นสิ่งจำเป็นที่

เพื่อพิจารณาความล้าสมัยของข้อมูล เราจึงแนะนำลำดับน้ำหนักที่ไม่เพิ่มขึ้น จากนั้น

รุ่นสีน้ำตาล

สมมติว่า D มีขนาดเล็ก (การคาดการณ์ระยะสั้น) จากนั้นใช้วิธีแก้ปัญหาดังกล่าว รุ่นสีน้ำตาล.

หากเราพิจารณาการคาดการณ์ไปข้างหน้าหนึ่งก้าว - ข้อผิดพลาดของการคาดการณ์นี้และการคาดการณ์ใหม่นั้นเป็นผลมาจากการปรับการคาดการณ์ก่อนหน้าโดยคำนึงถึงข้อผิดพลาด - สาระสำคัญของการปรับตัว

ในการคาดการณ์ระยะสั้น เป็นที่พึงปรารถนาที่จะสะท้อนการเปลี่ยนแปลงใหม่โดยเร็วที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ และในขณะเดียวกันก็ "ล้าง" ซีรีส์จากความผันผวนแบบสุ่มให้ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ ที่. เพิ่มน้ำหนักของการสังเกตล่าสุด:

ในทางกลับกัน เพื่อให้การเบี่ยงเบนแบบสุ่มราบรื่นขึ้น α จะต้องลดลง:

ที่. ข้อกำหนดทั้งสองนี้มีความขัดแย้งกัน การค้นหาค่าประนีประนอมของ α เป็นปัญหาของการปรับโมเดลให้เหมาะสม โดยปกติแล้ว α จะถูกนำมาจากช่วงเวลา (0.1/3)

ตัวอย่าง

การทำงานของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่ α=0.2 จากข้อมูลของรายงานรายเดือนเกี่ยวกับการขายรถยนต์ยี่ห้อต่างประเทศในรัสเซียในช่วงเดือนมกราคม 2550 ถึงตุลาคม 2551 เราสังเกตเห็นการลดลงอย่างรวดเร็วในเดือนมกราคมและกุมภาพันธ์เมื่อยอดขายลดลงตามธรรมเนียมและเพิ่มขึ้นในช่วงต้น ฤดูร้อน.

ปัญหา

แบบจำลองนี้ใช้ได้กับขอบเขตการคาดการณ์เพียงเล็กน้อยเท่านั้น ไม่คำนึงถึงแนวโน้มและการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล ในการคำนึงถึงอิทธิพลของพวกเขา ขอเสนอให้ใช้แบบจำลองต่อไปนี้: Holt (คำนึงถึงแนวโน้มเชิงเส้น), Holt-Winters (แนวโน้มเลขชี้กำลังทวีคูณและฤดูกาล), Theil-Wage (แนวโน้มเชิงเส้นเพิ่มเติมและฤดูกาล)

หัวข้อ 3. การทำให้ราบรื่นและการพยากรณ์อนุกรมเวลาตามโมเดลแนวโน้ม

จุดมุ่งหมายการศึกษาในหัวข้อนี้เป็นการสร้างพื้นฐานสำหรับการฝึกอบรมผู้จัดการในสาขาพิเศษ 080507 ในด้านการสร้างแบบจำลองของงานต่าง ๆ ในสาขาเศรษฐศาสตร์การสร้างแนวทางที่เป็นระบบในการตั้งค่าและแก้ปัญหาการพยากรณ์ของนักเรียน . หลักสูตรที่นำเสนอนี้จะช่วยให้ผู้เชี่ยวชาญสามารถปรับตัวเข้ากับการปฏิบัติงานได้อย่างรวดเร็ว สำรวจข้อมูลและวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคในสาขาเฉพาะทางของตนได้ดีขึ้น และตัดสินใจได้อย่างมั่นใจมากขึ้นที่เกิดขึ้นในการทำงานของตน หลัก งานการศึกษาหัวข้อคือ: นักเรียนได้รับความรู้ทางทฤษฎีเชิงลึกเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้แบบจำลองการคาดการณ์ การได้รับทักษะที่มั่นคงในการปฏิบัติงานวิจัย ความสามารถในการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์ที่ซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลองอาคาร รวมถึงแบบจำลองหลายมิติ ความสามารถในการวิเคราะห์เชิงตรรกะ ผลลัพธ์ที่ได้และกำหนดแนวทางเพื่อหาทางออกที่ยอมรับได้

วิธีที่ค่อนข้างง่ายในการระบุแนวโน้มการพัฒนาคือการทำให้อนุกรมเวลาราบรื่น กล่าวคือแทนที่ระดับจริงด้วยระดับที่คำนวณได้ซึ่งมีความแปรผันน้อยกว่าข้อมูลต้นฉบับ เรียกว่าการแปลงที่สอดคล้องกัน การกรอง. ลองพิจารณาวิธีการปรับให้เรียบหลายวิธี

3.1. ค่าเฉลี่ยอย่างง่าย

เป้าหมายของการทำให้ราบรื่นคือการสร้างแบบจำลองการคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาในอนาคตตามการสังเกตในอดีต ในวิธีการหาค่าเฉลี่ยอย่างง่าย ค่าของตัวแปรจะถูกใช้เป็นข้อมูลเริ่มต้น วายณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ทีและค่าพยากรณ์ถูกกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยอย่างง่ายสำหรับช่วงเวลาถัดไป สูตรการคำนวณมีรูปแบบ

ที่ไหน นจำนวนการสังเกต

ในกรณีที่มีการสังเกตใหม่ ควรนำการพยากรณ์ที่ได้รับใหม่มาพิจารณาสำหรับการพยากรณ์สำหรับช่วงเวลาถัดไปด้วย เมื่อใช้วิธีนี้ การคาดการณ์จะดำเนินการโดยการเฉลี่ยข้อมูลก่อนหน้าทั้งหมด อย่างไรก็ตาม ข้อเสียของการพยากรณ์ดังกล่าวคือความยากในการใช้งานในแบบจำลองแนวโน้ม

3.2. วิธีเฉลี่ยเคลื่อนที่

วิธีนี้ขึ้นอยู่กับการแสดงซีรีส์เป็นผลรวมของแนวโน้มที่ค่อนข้างราบรื่นและส่วนประกอบแบบสุ่ม วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับแนวคิดในการคำนวณค่าทางทฤษฎีตามการประมาณในท้องถิ่น เพื่อสร้างการประมาณแนวโน้ม ณ จุดหนึ่ง ทีโดยค่าของอนุกรมจากช่วงเวลา คำนวณค่าทางทฤษฎีของอนุกรม วิธีที่แพร่หลายที่สุดในการปฏิบัติของชุดการปรับให้เรียบคือกรณีที่น้ำหนักทั้งหมดสำหรับองค์ประกอบของช่วงเวลา มีค่าเท่ากัน ด้วยเหตุนี้จึงเรียกวิธีนี้ว่า วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เนื่องจากเมื่อดำเนินการตามขั้นตอน หน้าต่างที่มีความกว้าง (ม.2+1)ตลอดทั้งแถว ความกว้างของหน้าต่างมักจะเป็นเลขคี่ เนื่องจากค่าทางทฤษฎีถูกคำนวณสำหรับค่ากลาง: จำนวนเทอม k = 2 ม. + 1ด้วยจำนวนระดับที่เท่ากันทางซ้ายและขวาของช่วงเวลานั้น ที.

สูตรสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในกรณีนี้ใช้แบบฟอร์ม:

การกระจายตัวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถูกกำหนดเป็น σ 2 /k,ผ่านที่ไหน σ2หมายถึงความแปรปรวนของเงื่อนไขดั้งเดิมของซีรีส์ และ เคช่วงเวลาการปรับให้เรียบ ดังนั้น ยิ่งช่วงการปรับให้เรียบมากเท่าใด ค่าเฉลี่ยของข้อมูลก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น และแนวโน้มที่เปลี่ยนแปลงก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น บ่อยครั้งที่การปรับให้เรียบจะดำเนินการกับสมาชิกสาม ห้าและเจ็ดคนของซีรีส์ดั้งเดิม ในกรณีนี้ ควรพิจารณาคุณลักษณะต่อไปนี้ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่: หากเราพิจารณาชุดที่มีการขึ้นลงเป็นระยะของความยาวคงที่ เมื่อปรับให้เรียบตามค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีช่วงปรับให้เรียบเท่ากับหรือหลายช่วงของช่วงเวลา ความผันผวนจะถูกกำจัดอย่างสมบูรณ์ บ่อยครั้งที่การปรับให้เรียบตามค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะแปลงชุดข้อมูลอย่างรุนแรงจนแนวโน้มการพัฒนาที่ระบุปรากฏเฉพาะในเงื่อนไขทั่วไปที่สุด ในขณะที่มีขนาดเล็กลงแต่สำคัญสำหรับรายละเอียดการวิเคราะห์ (คลื่น เส้นโค้ง ฯลฯ) จะหายไป หลังจากปรับให้เรียบ บางครั้งคลื่นเล็กๆ สามารถเปลี่ยนทิศทางไปยัง "หลุม" ตรงข้าม ปรากฏขึ้นแทนที่ "ยอดเขา" และในทางกลับกัน ทั้งหมดนี้ต้องใช้ความระมัดระวังในการใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายและบังคับให้มองหาวิธีการอธิบายที่ละเอียดยิ่งขึ้น

วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่ได้ให้ค่าแนวโน้มสำหรับค่าแรกและค่าสุดท้าย มสมาชิกแถว ข้อบกพร่องนี้จะเห็นได้ชัดเจนโดยเฉพาะในกรณีที่ความยาวของแถวมีขนาดเล็ก

3.3. การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

ค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลัง y tเป็นตัวอย่างของค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบอสมมาตรที่คำนึงถึงระดับอายุของข้อมูล: ข้อมูล "เก่ากว่า" ที่มีน้ำหนักน้อยกว่าจะเข้าสู่สูตรเพื่อคำนวณค่าที่เรียบของระดับของชุดข้อมูล

ที่นี่ — ค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังแทนค่าที่สังเกตได้ของอนุกรม y t(การปรับให้เรียบเกี่ยวข้องกับข้อมูลทั้งหมดที่ได้รับจนถึงช่วงเวลาปัจจุบัน ที), α พารามิเตอร์การปรับให้เรียบซึ่งแสดงลักษณะน้ำหนักของการสังเกต (ล่าสุด) ในปัจจุบัน 0< α <1.

วิธีการนี้ใช้ในการทำนายอนุกรมเวลาที่ไม่หยุดนิ่งโดยมีการเปลี่ยนแปลงระดับและความชันแบบสุ่ม เมื่อเราย้ายออกจากช่วงเวลาปัจจุบันไปสู่อดีต น้ำหนักของคำศัพท์ที่สอดคล้องกันของอนุกรมจะลดลงอย่างรวดเร็ว (แบบทวีคูณ) และแทบไม่มีผลใดๆ ต่อค่าของ

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าความสัมพันธ์สุดท้ายช่วยให้เราตีความค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังได้ดังต่อไปนี้: ถ้า — การทำนายค่าอนุกรม y tแล้วความแตกต่างคือข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ ดังนั้นคำทำนายสำหรับจุดต่อไปในเวลา เสื้อ+1คำนึงถึงสิ่งที่เป็นที่รู้จักในขณะนี้ ทีข้อผิดพลาดในการคาดการณ์

ตัวเลือกการปรับให้เรียบ α เป็นตัวถ่วง. ถ้า α ใกล้เคียงกับความสามัคคี จากนั้นการคาดการณ์จะคำนึงถึงขนาดของข้อผิดพลาดของการพยากรณ์ครั้งล่าสุดอย่างมีนัยสำคัญ สำหรับค่าเล็กน้อย α ค่าที่คาดการณ์ไว้ใกล้เคียงกับการคาดการณ์ครั้งก่อน การเลือกพารามิเตอร์การปรับให้เรียบเป็นปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อน ข้อควรพิจารณาโดยทั่วไปมีดังนี้ วิธีการนี้ดีสำหรับการทำนายอนุกรมที่ราบรื่นเพียงพอ ในกรณีนี้ เราสามารถเลือกค่าคงที่การปรับให้เรียบได้โดยการลดข้อผิดพลาดในการคาดคะเนล่วงหน้า 1 ขั้นที่ประเมินจากช่วงที่สามสุดท้ายของซีรีส์ให้เหลือน้อยที่สุด ผู้เชี่ยวชาญบางคนไม่แนะนำให้ใช้พารามิเตอร์การปรับให้เรียบที่มีค่ามาก บนมะเดื่อ 3.1 แสดงตัวอย่างอนุกรมที่ปรับให้เรียบโดยใช้วิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลสำหรับ α= 0,1.

ข้าว. 3.1. ผลลัพธ์ของการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่ α =0,1
(ต้นฉบับ 1 ชุด; 2 ชุดเรียบ; 3 ส่วนที่เหลือ)

3.4. การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
ตามแนวโน้ม (วิธี Holt)

วิธีนี้คำนึงถึงแนวโน้มเชิงเส้นในท้องถิ่นที่มีอยู่ในอนุกรมเวลา หากมีแนวโน้มสูงขึ้นในอนุกรมเวลา ควบคู่ไปกับการประมาณระดับปัจจุบัน การประมาณค่าความชันก็เป็นสิ่งจำเป็นเช่นกัน ในเทคนิค Holt ค่าระดับและความชันจะถูกปรับให้เรียบโดยตรงโดยใช้ค่าคงที่ที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ ค่าคงที่การปรับให้เรียบทำให้คุณสามารถประเมินระดับปัจจุบันและความชันได้ ปรับปรุงทุกครั้งที่มีการสังเกตใหม่

วิธี Holt ใช้สูตรการคำนวณสามสูตร:

1. ซีรีส์ที่ราบรื่นแบบทวีคูณ (การประมาณค่าระดับปัจจุบัน)

(3.2)

1. การประเมินแนวโน้ม

(3.3)

1. พยากรณ์สำหรับ รงวดหน้า

(3.4)

ที่ไหน α, β ปรับค่าคงที่ให้เรียบจากช่วงเวลา

สมการ (3.2) คล้ายกับสมการ (3.1) สำหรับการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลอย่างง่าย ยกเว้นคำที่มีแนวโน้ม คงที่ β จำเป็นต้องทำให้การประมาณแนวโน้มราบรื่น ในสมการพยากรณ์ (3.3) ค่าประมาณแนวโน้มจะคูณด้วยจำนวนงวด รซึ่งอิงตามการคาดการณ์ จากนั้นผลิตภัณฑ์นี้จะถูกเพิ่มในระดับปัจจุบันของข้อมูลที่ราบรื่น

ถาวร α และ β ถูกเลือกตามอัตวิสัยหรือโดยลดข้อผิดพลาดในการทำนายให้น้อยที่สุด ยิ่งมีการใช้ค่าน้ำหนักมากเท่าใด การตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องก็จะยิ่งเร็วขึ้นเท่านั้น และข้อมูลก็จะราบรื่นยิ่งขึ้น น้ำหนักที่น้อยลงทำให้โครงสร้างของค่าที่เรียบนั้นแบนน้อยลง

บนมะเดื่อ 3.2 แสดงตัวอย่างการปรับอนุกรมให้เรียบโดยใช้วิธี Holt สำหรับค่าต่างๆ α และ β เท่ากับ 0.1

ข้าว. 3.2. ผลการทำให้เรียบ Holt
ที่ α = 0,1 และ β = 0,1

3.5. การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลด้วยเทรนด์และความผันแปรของฤดูกาล (วิธีฤดูหนาว)

หากมีความผันผวนตามฤดูกาลในโครงสร้างข้อมูล จะใช้แบบจำลองการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลแบบสามพารามิเตอร์ที่เสนอโดย Winters เพื่อลดข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ วิธีการนี้เป็นส่วนขยายของโมเดล Holt ก่อนหน้านี้ เพื่ออธิบายความผันแปรของฤดูกาล จึงมีการใช้สมการเพิ่มเติมที่นี่ และวิธีนี้อธิบายไว้อย่างครบถ้วนโดยใช้สมการสี่ตัว:

1. ซีรีส์ที่ราบรื่นแบบทวีคูณ

(3.5)

1. การประเมินแนวโน้ม

(3.6)

1. การประเมินฤดูกาล

.

(3.7)

1. พยากรณ์สำหรับ รงวดหน้า

(3.8)

ที่ไหน α, β, γ การปรับให้เรียบอย่างต่อเนื่องสำหรับระดับ แนวโน้ม และฤดูกาล ตามลำดับ ส- ระยะเวลาของช่วงความผันผวนตามฤดูกาล

สมการ (3.5) แก้ไขอนุกรมที่เรียบ ในสมการนี้ คำนี้จะคำนึงถึงฤดูกาลในข้อมูลดั้งเดิม หลังจากคำนึงถึงฤดูกาลและแนวโน้มในสมการ (3.6), (3.7) แล้ว การประมาณการจะราบรื่นและมีการพยากรณ์ในสมการ (3.8)

เช่นเดียวกับในวิธีการก่อนหน้านี้ ตุ้มน้ำหนัก α, β, γ สามารถเลือกได้ตามอัตวิสัยหรือโดยลดข้อผิดพลาดในการทำนายให้น้อยที่สุด ก่อนใช้สมการ (3.5) จำเป็นต้องกำหนดค่าเริ่มต้นสำหรับซีรี่ส์ที่เรียบ ล, แนวโน้ม ที ทีค่าสัมประสิทธิ์ฤดูกาล เซนต์. โดยปกติแล้ว ค่าเริ่มต้นของอนุกรมที่ปรับให้เรียบจะเท่ากับการสังเกตครั้งแรก จากนั้นแนวโน้มจะเป็นศูนย์ และค่าสัมประสิทธิ์ตามฤดูกาลจะถูกตั้งค่าเท่ากับหนึ่ง

บนมะเดื่อ 3.3 แสดงตัวอย่างการปรับอนุกรมให้เรียบโดยใช้วิธี Winters

ข้าว. 3.3. ผลลัพธ์ของการเกลี่ยให้เรียบด้วยวิธีวินเทอร์ส
ที่ α = 0,1 ;β = 0.1; γ = 0.1(1- แถวเดิม 2 แถวเรียบ 3 ที่เหลือ)

3.6. การคาดการณ์ตามโมเดลแนวโน้ม

บ่อยครั้งที่อนุกรมเวลามีแนวโน้มเชิงเส้น (แนวโน้ม) สมมติว่าเป็นแนวโน้มเชิงเส้น คุณจะต้องสร้างเส้นตรงที่จะสะท้อนการเปลี่ยนแปลงไดนามิกอย่างแม่นยำที่สุดในช่วงเวลาที่กำลังพิจารณา มีหลายวิธีในการสร้างเส้นตรง แต่วัตถุประสงค์ส่วนใหญ่จากมุมมองที่เป็นทางการคือการสร้างโดยอิงจากผลรวมของการเบี่ยงเบนเชิงลบและบวกของค่าเริ่มต้นของซีรีส์จากเส้นตรงให้น้อยที่สุด

เส้นตรงในระบบสองพิกัด (x, y)สามารถกำหนดเป็นจุดตัดของพิกัดใดพิกัดหนึ่งได้ ที่และมุมเอียงกับแกน เอ็กซ์สมการของเส้นตรงดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้ ที่ไหน เอ-จุดตัด; ขมุมเอียง

เพื่อให้เส้นตรงสะท้อนวิถีไดนามิก จำเป็นต้องลดผลรวมของความเบี่ยงเบนในแนวดิ่งให้เหลือน้อยที่สุด เมื่อใช้เป็นเกณฑ์ในการประมาณการการลดลงของผลรวมของการเบี่ยงเบนอย่างง่าย ผลลัพธ์ที่ได้จะไม่ค่อยดีนัก เนื่องจากค่าลบและค่าเบี่ยงเบนบวกจะหักล้างกันเอง การลดผลรวมของค่าสัมบูรณ์ให้น้อยที่สุดไม่ได้นำไปสู่ผลลัพธ์ที่น่าพอใจเนื่องจากการประมาณพารามิเตอร์ในกรณีนี้ไม่เสถียรและยังมีปัญหาในการคำนวณในการใช้ขั้นตอนการประมาณค่าดังกล่าว ดังนั้นขั้นตอนที่ใช้บ่อยที่สุดคือการลดผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองให้น้อยที่สุดหรือ วิธีกำลังสองน้อยที่สุด(ม.ป.ป).

เนื่องจากชุดของค่าเริ่มต้นมีความผันผวน แบบจำลองของชุดข้อมูลจะมีข้อผิดพลาด ซึ่งช่องสี่เหลี่ยมจะต้องย่อให้เล็กสุด

โดยที่ y ฉันสังเกตค่า; y i * ค่าทางทฤษฎีของแบบจำลอง; หมายเลขการสังเกต

เมื่อสร้างแบบจำลองแนวโน้มของอนุกรมเวลาดั้งเดิมโดยใช้แนวโน้มเชิงเส้น เราจะถือว่าเป็นเช่นนั้น

หารสมการแรกด้วย น, เรามาถึงที่ต่อไป

แทนนิพจน์ผลลัพธ์ลงในสมการที่สองของระบบ (3.10) สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ ข*เราได้รับ:

3.7. ตรวจสอบความพอดีของรุ่น

ตัวอย่างเช่นในรูป 3.4 แสดงกราฟการถดถอยเชิงเส้นระหว่างกำลังของรถ เอ็กซ์และค่าใช้จ่าย ที่.

ข้าว. 3.4. พล็อตการถดถอยเชิงเส้น

สมการสำหรับกรณีนี้คือ: ที่=1455,3 + 13,4 เอ็กซ์. การวิเคราะห์ด้วยสายตาของตัวเลขนี้แสดงให้เห็นว่าสำหรับการสังเกตจำนวนหนึ่งมีความเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญจากเส้นโค้งทางทฤษฎี กราฟที่เหลือแสดงในรูปที่ 3.5.

ข้าว. 3.5. แผนภูมิสารตกค้าง

การวิเคราะห์ส่วนที่เหลือของเส้นการถดถอยสามารถให้การวัดที่เป็นประโยชน์ว่าการถดถอยโดยประมาณสะท้อนข้อมูลจริงได้ดีเพียงใด การถดถอยที่ดีคือการอธิบายความแปรปรวนจำนวนมาก ในทางกลับกัน การถดถอยที่ไม่ดีจะไม่ติดตามความผันผวนจำนวนมากในข้อมูลต้นฉบับ เป็นที่ชัดเจนโดยสัญชาตญาณว่าข้อมูลเพิ่มเติมใด ๆ จะช่วยปรับปรุงโมเดล เช่น ลดส่วนที่อธิบายไม่ได้ของการแปรผันของตัวแปร ที่. ในการวิเคราะห์การถดถอย เราจะแยกย่อยความแปรปรวนออกเป็นส่วนประกอบ เห็นได้ชัดว่า

พจน์สุดท้ายจะเท่ากับศูนย์ เนื่องจากเป็นผลรวมของเศษเหลือ เราจึงได้ผลลัพธ์ดังนี้

ที่ไหน SS0, SS1, SS2กำหนดผลรวม การถดถอย และผลรวมที่เหลือของกำลังสองตามลำดับ

ผลรวมการถดถอยของกำลังสองวัดส่วนของความแปรปรวนที่อธิบายโดยความสัมพันธ์เชิงเส้น ส่วนที่เหลืออยู่ของการกระจาย ไม่ได้อธิบายโดยการพึ่งพาเชิงเส้น

ผลรวมแต่ละรายการมีลักษณะตามจำนวนองศาอิสระ (HR) ที่สอดคล้องกัน ซึ่งจะกำหนดจำนวนหน่วยข้อมูลที่ไม่ขึ้นต่อกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง อัตราการเต้นของหัวใจเกี่ยวข้องกับจำนวนการสังเกต นและจำนวนพารามิเตอร์ที่คำนวณจากผลรวมของพารามิเตอร์เหล่านี้ กรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณาให้คำนวณ SS0 กำหนดค่าคงที่เดียวเท่านั้น (ค่าเฉลี่ย) ดังนั้นอัตราการเต้นของหัวใจสำหรับ SS0 จะ (น– 1), อัตราการเต้นของหัวใจสำหรับ SS 2 - (น - 2)และอัตราการเต้นของหัวใจสำหรับ เอสเอส 1จะ n - (n - 1)=1เนื่องจากมี n - 1 จุดคงที่ในสมการถดถอย เช่นเดียวกับผลรวมของกำลังสอง อัตราการเต้นของหัวใจสัมพันธ์กัน

ผลรวมของกำลังสองที่เกี่ยวข้องกับการสลายตัวของความแปรปรวน ร่วมกับอัตราการเต้นของหัวใจที่สอดคล้องกัน สามารถวางไว้ในตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวนที่เรียกว่า (ตาราง ANOVA ANalysis Of VAriance) (ตาราง 3.1)

ตารางที่ 3.1

ตาราง ANOVA

แหล่งที่มา	ผลรวมของกำลังสอง		สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดกลาง
การถดถอย			SS2/ (n-2)

เรากำหนดโดยใช้ตัวย่อที่แนะนำสำหรับผลรวมของกำลังสอง ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจเป็นอัตราส่วนของผลรวมการถดถอยของกำลังสองต่อผลรวมกำลังสองทั้งหมด เช่น

(3.13)

ค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนดจะวัดสัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปร วายซึ่งสามารถอธิบายได้โดยใช้ข้อมูลเกี่ยวกับความแปรปรวนของตัวแปรอิสระ x.ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดเปลี่ยนจากศูนย์เมื่อ เอ็กซ์ไม่ส่งผลกระทบ วายเป็นหนึ่งเดียวเมื่อมีการเปลี่ยนแปลง วายอธิบายอย่างครบถ้วนโดยการเปลี่ยนแปลง x.

3.8. โมเดลพยากรณ์การถดถอย

การทำนายที่ดีที่สุดคือการทำนายที่มีความแปรปรวนน้อยที่สุด ในกรณีของเรา การหาค่ากำลังสองน้อยที่สุดแบบธรรมดาจะสร้างการทำนายที่ดีที่สุดของวิธีการทั้งหมดที่ให้ค่าประมาณที่ไม่เอนเอียงตามสมการเชิงเส้น ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนการคาดการณ์อาจมาจากแหล่งที่มาสี่แหล่ง

ประการแรก ลักษณะสุ่มของข้อผิดพลาดเพิ่มเติมที่จัดการโดยการถดถอยเชิงเส้นทำให้มั่นใจได้ว่าการคาดการณ์จะเบี่ยงเบนจากค่าจริงแม้ว่าจะระบุแบบจำลองอย่างถูกต้องและทราบพารามิเตอร์อย่างแม่นยำก็ตาม

ประการที่สอง กระบวนการประมาณค่าเองทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการประมาณค่าพารามิเตอร์ ซึ่งแทบจะไม่สามารถเท่ากับค่าจริงได้ แม้ว่าค่าเหล่านั้นจะเท่ากับค่าเฉลี่ยก็ตาม

ประการที่สาม ในกรณีของการคาดการณ์แบบมีเงื่อนไข (ในกรณีที่ไม่ทราบค่าที่แน่นอนของตัวแปรอิสระ) ข้อผิดพลาดจะถูกนำมาใช้กับการคาดการณ์ของตัวแปรอธิบาย

ประการที่สี่ ข้อผิดพลาดอาจปรากฏขึ้นเนื่องจากข้อมูลจำเพาะของรุ่นไม่ถูกต้อง

ด้วยเหตุนี้จึงสามารถจำแนกแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดได้ดังนี้:

1. ลักษณะของตัวแปร
2. ลักษณะของแบบจำลอง
3. ข้อผิดพลาดที่เกิดจากการพยากรณ์ของตัวแปรสุ่มอิสระ
4. ข้อผิดพลาดข้อมูลจำเพาะ

เราจะพิจารณาการคาดการณ์แบบไม่มีเงื่อนไข เมื่อตัวแปรอิสระสามารถทำนายได้ง่ายและแม่นยำ เราเริ่มพิจารณาปัญหาคุณภาพการคาดการณ์ด้วยสมการถดถอยคู่

คำแถลงปัญหาในกรณีนี้สามารถกำหนดได้ดังนี้ สิ่งที่จะเป็นการคาดการณ์ที่ดีที่สุด y T+1 โดยมีเงื่อนไขว่าในแบบจำลอง y = a + bxตัวเลือก กและ ขโดยประมาณและมูลค่า xT+1เป็นที่รู้จัก.

จากนั้นค่าที่ทำนายสามารถกำหนดเป็น

ข้อผิดพลาดการคาดการณ์จะเป็น

.

ข้อผิดพลาดการคาดการณ์มีสองคุณสมบัติ:

ความแปรปรวนที่เกิดขึ้นนั้นมีค่าน้อยที่สุดในบรรดาค่าประมาณที่เป็นไปได้ทั้งหมดตามสมการเชิงเส้น

แม้ว่า กและ b เป็นที่ทราบกันดีว่าข้อผิดพลาดในการพยากรณ์ปรากฏขึ้นเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่า ที่ T+1อาจไม่อยู่ในเส้นถดถอยเนื่องจากข้อผิดพลาด ε T+1เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติโดยมีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเป็นศูนย์ σ2. ในการตรวจสอบคุณภาพของการคาดการณ์ เราแนะนำค่าที่ทำให้เป็นมาตรฐาน

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สามารถกำหนดได้ดังนี้:

ที่ไหน เบต้า 0.05ควอไทล์ของการแจกแจงแบบปกติ

ขอบเขตของช่วง 95% สามารถกำหนดได้ดังนี้

โปรดทราบว่าในกรณีนี้ ความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่า เอ็กซ์,และขอบเขตของช่วงเวลาเป็นเส้นตรงขนานกับเส้นถดถอย

บ่อยครั้งมากขึ้น เมื่อสร้างเส้นการถดถอยและตรวจสอบคุณภาพของการคาดการณ์ จำเป็นต้องประเมินไม่เพียงแต่พารามิเตอร์การถดถอยเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความแปรปรวนของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ด้วย สามารถแสดงได้ว่าในกรณีนี้ความแปรปรวนของข้อผิดพลาดขึ้นอยู่กับค่า () โดยที่ค่าเฉลี่ยของตัวแปรอิสระ นอกจากนี้ ยิ่งซีรีย์ยาวมากเท่าไหร่ การคาดการณ์ก็ยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะลดลงหากค่าของ X T+1 ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยของตัวแปรอิสระ และในทางกลับกัน เมื่อย้ายออกจากค่าเฉลี่ย การคาดการณ์จะมีความแม่นยำน้อยลง บนมะเดื่อ 3.6 แสดงผลการทำนายโดยใช้สมการถดถอยเชิงเส้นสำหรับ 6 ช่วงเวลาข้างหน้าพร้อมกับช่วงความเชื่อมั่น

ข้าว. 3.6. การทำนายการถดถอยเชิงเส้น

ดังจะเห็นได้จากรูป 3.6 เส้นถดถอยนี้อธิบายข้อมูลเดิมได้ไม่ดีนัก: มีความแปรผันมากเมื่อเทียบกับเส้นประกอบ คุณภาพของแบบจำลองยังสามารถตัดสินได้จากสิ่งที่เหลืออยู่ ซึ่งด้วยแบบจำลองที่น่าพอใจ ควรได้รับการแจกจ่ายโดยประมาณตามกฎหมายปกติ บนมะเดื่อ 3.7 แสดงกราฟของส่วนที่เหลือซึ่งสร้างขึ้นโดยใช้มาตราส่วนความน่าจะเป็น

รูปที่ 3.7 แผนภูมิสารตกค้าง

เมื่อใช้มาตราส่วนดังกล่าว ข้อมูลที่เป็นไปตามกฎหมายปกติควรอยู่บนเส้นตรง จากรูปต่อไปนี้ จุดที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของระยะเวลาการสังเกตค่อนข้างเบี่ยงเบนไปจากเส้นตรง ซึ่งบ่งชี้ว่าแบบจำลองที่เลือกมีคุณภาพสูงไม่เพียงพอในรูปแบบของสมการการถดถอยเชิงเส้น

ในตาราง ตาราง 3.2 แสดงผลการคาดการณ์ (คอลัมน์ที่สอง) พร้อมกับช่วงความเชื่อมั่น 95% (คอลัมน์ที่สามล่างและสี่บนตามลำดับ)

ตารางที่ 3.2

ผลการพยากรณ์

3.9. แบบจำลองการถดถอยพหุตัวแปร

ในการถดถอยหลายตัวแปร ข้อมูลสำหรับแต่ละกรณีรวมถึงค่าของตัวแปรตามและตัวแปรอิสระแต่ละตัว ตัวแปรตาม ยเป็นตัวแปรสุ่มที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรอิสระตามความสัมพันธ์ดังนี้

ที่จะต้องกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ε องค์ประกอบข้อผิดพลาดที่สอดคล้องกับการเบี่ยงเบนของค่าของตัวแปรตามจากอัตราส่วนจริง (สันนิษฐานว่าข้อผิดพลาดนั้นเป็นอิสระและมีการแจกแจงแบบปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และความแปรปรวนที่ไม่รู้จัก σ ).

สำหรับชุดข้อมูลที่กำหนด สามารถหาค่าประมาณของสัมประสิทธิ์การถดถอยได้โดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด หากค่าประมาณ OLS แสดงด้วย ฟังก์ชันการถดถอยที่เกี่ยวข้องจะมีลักษณะดังนี้:

ส่วนที่เหลือเป็นค่าประมาณขององค์ประกอบข้อผิดพลาดและคล้ายกับส่วนที่เหลือในกรณีของการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

การวิเคราะห์ทางสถิติของแบบจำลองการถดถอยหลายตัวแปรดำเนินการในลักษณะเดียวกับการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย แพ็คเกจมาตรฐานของโปรแกรมทางสถิติทำให้สามารถรับการประมาณค่ากำลังสองน้อยที่สุดสำหรับพารามิเตอร์แบบจำลอง การประมาณค่าข้อผิดพลาดมาตรฐาน ได้อีกด้วยค่า ที- สถิติเพื่อตรวจสอบความสำคัญของข้อกำหนดแต่ละข้อของแบบจำลองการถดถอยและค่า ฉ- สถิติเพื่อทดสอบความสำคัญของการพึ่งพาการถดถอย

รูปแบบของการแยกผลรวมกำลังสองในกรณีของ multivariate regression จะคล้ายกับนิพจน์ (3.13) แต่อัตราส่วนของอัตราการเต้นของหัวใจจะเป็นดังนี้

ขอย้ำอีกครั้งว่า นคือปริมาณการสังเกต และ เคจำนวนตัวแปรในโมเดล ความแปรปรวนโดยรวมของตัวแปรตามประกอบด้วยสององค์ประกอบ: ความแปรปรวนที่อธิบายโดยตัวแปรอิสระผ่านฟังก์ชันการถดถอยและความแปรปรวนที่อธิบายไม่ได้

ตาราง ANOVA สำหรับกรณีของการถดถอยหลายตัวแปรจะมีรูปแบบแสดงในตาราง 3.3.

ตารางที่ 3.3

ตาราง ANOVA

แหล่งที่มา	ผลรวมของกำลังสอง		สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดกลาง
การถดถอย			SS2/ (n-k-1)

ตัวอย่างของการถดถอยหลายตัวแปร เราจะใช้ข้อมูลจากแพ็คเกจ Statistica (ไฟล์ข้อมูล ยากจน.สถา).ข้อมูลที่นำเสนอมาจากการเปรียบเทียบผลการสำรวจสำมะโนปี พ.ศ. 2503 และ พ.ศ. 2513 สำหรับการสุ่มตัวอย่าง 30 ประเทศ ชื่อประเทศถูกป้อนเป็นชื่อสตริง และชื่อของตัวแปรทั้งหมดในไฟล์นี้แสดงอยู่ด้านล่าง:

POP_CHNG การเปลี่ยนแปลงของประชากรในปี 2503-2513;

N_EMPLD จำนวนแรงงานในภาคการเกษตร

เปอร์เซ็นต์ PT_POOR ของครอบครัวที่อาศัยอยู่ต่ำกว่าเส้นความยากจน

อัตราภาษี TAX_RATE;

PT_PHONE เปอร์เซ็นต์ของอพาร์ทเมนท์ที่มีโทรศัพท์

PT_RURAL เปอร์เซ็นต์ของประชากรในชนบท

AGE วัยกลางคน

ในฐานะตัวแปรตาม เราเลือกคุณลักษณะ Pt_แย่และเป็นอิสระ - ส่วนที่เหลือทั้งหมด ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่คำนวณได้ระหว่างตัวแปรที่เลือกแสดงอยู่ในตาราง 3.4

ตารางที่ 3.4

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย

ตารางนี้แสดงค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ( ใน) และค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน ( เบต้า). ด้วยความช่วยเหลือของสัมประสิทธิ์ ในมีการกำหนดรูปแบบของสมการถดถอยซึ่งในกรณีนี้มีรูปแบบ:

การรวมไว้ทางด้านขวาของตัวแปรเหล่านี้เท่านั้นเนื่องจากคุณสมบัติเหล่านี้เท่านั้นที่มีค่าความน่าจะเป็น รน้อยกว่า 0.05 (ดูคอลัมน์ที่สี่ของตาราง 3.4)

บรรณานุกรม

1. Basovsky L. E.การพยากรณ์และการวางแผนในสภาวะตลาด - ม.: Infra - M, 2546
2. บ็อกซ์ เจ, เจนกินส์ จี.การวิเคราะห์อนุกรมเวลา ฉบับที่ 1 การพยากรณ์และการจัดการ – ม.: มีร์ 2517
3. Borovikov V. P. , Ivchenko G. I.การพยากรณ์ในระบบ Statistica ในสภาพแวดล้อม Windows - ม.: การเงินและสถิติ, 2542.
4. ดยุค ดับเบิลยู.ตัวอย่างการประมวลผลข้อมูลบนพีซี - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: ปีเตอร์ 2540
5. Ivchenko B. P. , Martyshchenko L. A. , Ivantsov I. B.เศรษฐศาสตร์จุลภาคสารสนเทศ. ตอนที่ 1 วิธีวิเคราะห์และพยากรณ์ - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: Nordmed-Izdat, 1997
6. Krichevsky M. L.ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับโครงข่ายประสาทเทียม: Proc. เบี้ยเลี้ยง. - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก สถานะ เทคโนโลยีทางทะเล ยกเลิก, 1999.
7. Soshnikova L. A. , Tamashevich V. N. , Uebe G. et al.การวิเคราะห์ทางสถิติพหุตัวแปรทางเศรษฐศาสตร์ – ม.: Unity-Dana, 1999.