ประเภทของชุดความแปรผันในสถิติ ชุดการกระจายเชิงแปรผันและเชิงสถิติ

ตารางที่ 1 มุมมองทั่วไปของชุดความถี่ที่แปรผันไม่ต่อเนื่อง

ตารางที่ 2 มุมมองทั่วไปของชุดความถี่ที่แปรผันตามช่วงเวลา

ตารางที่ 3. ภาพกราฟิกของซีรีย์รูปแบบต่างๆ

แถว	รูปหลายเหลี่ยมหรือฮิสโตแกรม		ฟังก์ชันการกระจายเชิงประจักษ์
ไม่ต่อเนื่อง
ช่วงเวลา

ในตาราง 2.3 (การจัดกลุ่มประชากรรัสเซียโดยรายได้ต่อหัวเฉลี่ยในเดือนเมษายน 2537) อนุกรมการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา.
สะดวกในการวิเคราะห์อนุกรมการแจกแจงโดยใช้ภาพกราฟิก ซึ่งช่วยให้สามารถตัดสินรูปร่างของการแจกแจงได้ การแสดงภาพธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงความถี่ของชุดรูปแบบต่างๆ จะได้รับจาก รูปหลายเหลี่ยมและฮิสโตแกรม.
รูปหลายเหลี่ยมจะใช้เมื่อแสดงชุดรูปแบบที่แยกจากกัน.
ตัวอย่างเช่น ให้เราอธิบายการกระจายสต็อกที่อยู่อาศัยตามประเภทของอพาร์ทเมนต์แบบกราฟิก (ตารางที่ 2.10)
ตารางที่ 2.10 - การกระจายสต็อกที่อยู่อาศัยในเขตเมืองตามประเภทของอพาร์ทเมนต์ (ตัวเลขตามเงื่อนไข)

ข้าว. พื้นที่จำหน่ายที่อยู่อาศัย

ข้าว. 2.2. ฮิสโตแกรมการกระจายตัวของครอบครัวตามขนาดพื้นที่อยู่อาศัยต่อคน

ข้าว. 2.3. การกระจายครอบครัวสะสมตามขนาดพื้นที่อยู่อาศัยต่อคน

ยังสามารถใช้เพื่อแสดงอนุกรมรูปแบบต่างๆ แบบกราฟิกได้ เส้นโค้งสะสม- การใช้กราฟสะสม (เส้นโค้งผลรวม) จะแสดงชุดความถี่สะสม ความถี่สะสมถูกกำหนดโดยการรวมความถี่ตามลำดับระหว่างกลุ่มและแสดงจำนวนหน่วยในประชากรที่มีค่าแอตทริบิวต์ไม่เกินค่าที่พิจารณา

ข้าว. 2.4. การกระจายครอบครัวตามขนาดพื้นที่อยู่อาศัยต่อคน

เมื่อสร้างการสะสมของอนุกรมความแปรผันตามช่วงเวลา ความแปรผันของอนุกรมจะถูกพล็อตไปตามแกนแอบซิสซา และความถี่สะสมจะถูกพล็อตไปตามแกนกำหนด

การเปลี่ยนแปลงเป็นตัวกำหนดความแตกต่างในค่าของคุณลักษณะใด ๆ ในหน่วยต่าง ๆ ของประชากรที่กำหนดในช่วงเวลาเดียวกัน (จุดเวลา) ความแปรปรวนเกิดจากเงื่อนไขการดำรงอยู่ที่แตกต่างกันของหน่วยประชากรที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น แม้แต่ฝาแฝดในชีวิตก็ยังมีความสูง น้ำหนัก รวมถึงลักษณะเฉพาะ เช่น ระดับการศึกษา รายได้ จำนวนลูก เป็นต้น

ความแปรปรวนเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากความจริงที่ว่าค่าของคุณลักษณะนั้นถูกสร้างขึ้นภายใต้อิทธิพลทั้งหมดของเงื่อนไขต่าง ๆ ซึ่งรวมกันในรูปแบบที่แตกต่างกันในแต่ละกรณี ดังนั้นมูลค่าของตัวเลือกใดๆ จึงเป็นวัตถุประสงค์

การเปลี่ยนแปลงเป็นลักษณะเฉพาะต่อปรากฏการณ์ทั้งหมดของธรรมชาติและสังคมโดยไม่มีข้อยกเว้น ยกเว้นความหมายเชิงบรรทัดฐานที่กำหนดไว้ตามกฎหมายของลักษณะทางสังคมส่วนบุคคล การศึกษาความแปรผันของสถิติมีความสำคัญอย่างยิ่ง ช่วยให้เข้าใจแก่นแท้ของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ การค้นหาความแปรผัน การค้นหาสาเหตุ การระบุอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่าง ให้ข้อมูลที่สำคัญสำหรับการดำเนินการตัดสินใจด้านการจัดการตามหลักวิทยาศาสตร์

ค่าเฉลี่ยให้ลักษณะทั่วไปของลักษณะของประชากร แต่ไม่เปิดเผยโครงสร้างของประชากร ค่าเฉลี่ยไม่ได้แสดงว่าตัวแปรของลักษณะเฉพาะโดยเฉลี่ยอยู่รอบๆ อย่างไร ไม่ว่าจะกระจายใกล้ค่าเฉลี่ยหรือเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยก็ตาม ค่าเฉลี่ยในสองประชากรอาจจะเท่ากัน แต่ในเวอร์ชันหนึ่งค่าของแต่ละบุคคลมีความแตกต่างกันเล็กน้อยและในอีกเวอร์ชันหนึ่งความแตกต่างเหล่านี้มีขนาดใหญ่เช่น ในกรณีแรกความแปรผันของคุณลักษณะมีขนาดเล็ก และในกรณีที่สองจะมีขนาดใหญ่ นี่เป็นสิ่งสำคัญมากในการระบุลักษณะนัยสำคัญของค่าเฉลี่ย

เพื่อให้หัวหน้าองค์กร ผู้จัดการ หรือนักวิจัยศึกษาความแปรผันและจัดการมัน สถิติได้พัฒนาวิธีการพิเศษในการศึกษาความแปรผัน (ระบบตัวบ่งชี้) ด้วยความช่วยเหลือจะพบรูปแบบและคุณสมบัติของมัน ตัวชี้วัดการเปลี่ยนแปลง ได้แก่ : ช่วงของการแปรผัน ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

ชุดรูปแบบและรูปแบบต่างๆ

ซีรี่ส์รูปแบบต่างๆ- นี่คือการกระจายแบบเรียงลำดับของหน่วยประชากรซึ่งมักจะเป็นไปตามค่าที่เพิ่มขึ้น (ลดลงน้อยกว่า) ของลักษณะและการนับจำนวนหน่วยที่มีค่าเฉพาะของลักษณะเฉพาะ เมื่อจำนวนหน่วยประชากรมีขนาดใหญ่ ซีรีส์จัดอันดับจะยุ่งยากและการก่อสร้างใช้เวลานาน ในสถานการณ์เช่นนี้ ชุดรูปแบบจะถูกสร้างขึ้นโดยการจัดกลุ่มหน่วยประชากรตามค่าของคุณลักษณะที่กำลังศึกษา

มีดังต่อไปนี้ แบบฟอร์มชุดรูปแบบต่างๆ :

1. ซีรี่ย์ติดอันดับแสดงถึงรายชื่อหน่วยแต่ละหน่วยของประชากรโดยเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก (มากไปหาน้อย) ของคุณลักษณะที่กำลังศึกษา
2. ซีรี่ส์รูปแบบที่ไม่ต่อเนื่อง - นี่คือตารางที่ประกอบด้วยสองบรรทัดหรือกราฟ: ค่าเฉพาะของคุณลักษณะที่แตกต่างกัน x และจำนวนหน่วยของประชากรที่มีค่าที่กำหนด f - ลักษณะความถี่ มันถูกสร้างขึ้นเมื่อแอตทริบิวต์รับค่าจำนวนมากที่สุด
3. ซีรีย์ช่วงเวลา.

มีการกำหนดช่วงของการเปลี่ยนแปลงเป็นค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด (ตัวแปร) ของคุณลักษณะ:

ช่วงของการเปลี่ยนแปลงแสดงให้เห็น เฉพาะการเบี่ยงเบนอย่างมากของคุณลักษณะและไม่ได้สะท้อนถึงการเบี่ยงเบนส่วนบุคคลของตัวเลือกทั้งหมดในซีรีส์ เป็นการกำหนดขอบเขตของการเปลี่ยนแปลงในลักษณะที่แตกต่างกันและขึ้นอยู่กับความผันผวนของตัวเลือกสุดขั้วสองตัวและไม่เกี่ยวข้องกับความถี่ในชุดรูปแบบต่างๆ อย่างแน่นอน กล่าวคือ กับลักษณะของการแจกแจงซึ่งทำให้ค่านี้เป็นอักขระแบบสุ่ม ในการวิเคราะห์ความแปรผัน คุณต้องมีตัวบ่งชี้ที่สะท้อนถึงความผันผวนทั้งหมดในลักษณะความแปรผันและให้ลักษณะทั่วไป ตัวบ่งชี้ที่ง่ายที่สุดของประเภทนี้คือค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย

แถวที่สร้าง บนพื้นฐานเชิงปริมาณเรียกว่า แปรผัน.

ชุดการจัดจำหน่ายประกอบด้วย ตัวเลือก(ค่าลักษณะเฉพาะ) และ ความถี่(จำนวนกลุ่ม) ความถี่ที่แสดงเป็นค่าสัมพัทธ์ (เศษส่วน, เปอร์เซ็นต์) เรียกว่า ความถี่- ผลรวมของความถี่ทั้งหมดเรียกว่าปริมาตรของอนุกรมการแจกแจง

โดยแบ่งตามประเภทชุดการจำหน่ายออกเป็น ไม่ต่อเนื่อง(สร้างตามค่าที่ไม่ต่อเนื่องของคุณลักษณะ) และ ช่วงเวลา(ขึ้นอยู่กับค่าต่อเนื่องของคุณลักษณะ)

ซีรี่ส์รูปแบบต่างๆแสดงถึงสองคอลัมน์ (หรือแถว) หนึ่งในนั้นให้ค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะที่แตกต่างกันเรียกว่าตัวแปรและเขียนแทนด้วย X; และอีกประการหนึ่งคือตัวเลขสัมบูรณ์ที่แสดงจำนวนครั้ง (บ่อยแค่ไหน) แต่ละตัวเลือกเกิดขึ้น ตัวบ่งชี้ในคอลัมน์ที่สองเรียกว่าความถี่และเขียนแทนด้วย f ตามอัตภาพ ให้เราทราบอีกครั้งว่าในคอลัมน์ที่สองสามารถใช้ตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ได้โดยระบุส่วนแบ่งความถี่ของแต่ละตัวเลือกในผลรวมของความถี่ ตัวบ่งชี้สัมพัทธ์เหล่านี้เรียกว่าความถี่และแสดงตามอัตภาพด้วย ω ผลรวมของความถี่ทั้งหมดในกรณีนี้เท่ากับหนึ่ง อย่างไรก็ตาม ความถี่สามารถแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ได้ จากนั้นผลรวมของความถี่ทั้งหมดจะเป็น 100%

ถ้าตัวแปรของอนุกรมความแปรผันแสดงในรูปของปริมาณที่ไม่ต่อเนื่องกัน ก็จะเรียกว่าอนุกรมความแปรผันดังกล่าว ไม่ต่อเนื่อง

สำหรับคุณลักษณะต่อเนื่อง อนุกรมของรูปแบบจะถูกสร้างขึ้นเป็น ช่วงเวลานั่นคือค่าของแอตทริบิวต์จะแสดงเป็น "จาก... ถึง..." ในกรณีนี้ค่าต่ำสุดของคุณลักษณะในช่วงเวลาดังกล่าวเรียกว่าขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลาและค่าสูงสุด - ขีด จำกัด บน

ซีรีย์ความแปรผันของช่วงยังถูกสร้างขึ้นสำหรับคุณลักษณะที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งแตกต่างกันไปในช่วงขนาดใหญ่ ซีรีย์ช่วงเวลาสามารถอยู่กับ เท่ากันและ ไม่เท่ากันเป็นระยะ

ลองพิจารณาว่าค่าของช่วงเวลาที่เท่ากันถูกกำหนดอย่างไร ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้:

ฉัน– ขนาดช่วง;

- ค่าสูงสุดของคุณลักษณะสำหรับหน่วยประชากร

– ค่าต่ำสุดของคุณลักษณะสำหรับหน่วยประชากร

ไม่มี –จำนวนกลุ่มที่ได้รับการจัดสรร

, ถ้าทราบ n

หากยากต่อการกำหนดจำนวนกลุ่มที่จะแยกแยะล่วงหน้า ดังนั้นเพื่อคำนวณค่าที่เหมาะสมที่สุดของช่วงเวลาที่มีขนาดประชากรเพียงพอ สามารถแนะนำสูตรที่เสนอโดย Sturgess ในปี 1926 ได้:

n = 1+ 3.322 log N โดยที่ N คือจำนวนหน่วยในการรวม

ขนาดของช่วงเวลาที่ไม่เท่ากันจะถูกกำหนดในแต่ละกรณี โดยคำนึงถึงลักษณะของวัตถุประสงค์ของการศึกษา

การกระจายตัวอย่างทางสถิติเรียกรายการตัวเลือกและความถี่ที่เกี่ยวข้อง (หรือความถี่สัมพัทธ์)

การกระจายทางสถิติของตัวอย่างสามารถระบุได้ในรูปแบบของตารางในคอลัมน์แรกซึ่งมีตัวเลือกอยู่และในคอลัมน์ที่สอง - ความถี่ที่สอดคล้องกับตัวเลือกเหล่านี้ พรรณีหรือความถี่สัมพัทธ์ พาย .

การกระจายตัวทางสถิติของกลุ่มตัวอย่าง

อนุกรมช่วงเป็นอนุกรมรูปแบบซึ่งค่าของคุณลักษณะที่เป็นรากฐานของการก่อตัวจะแสดงภายในขอบเขตที่กำหนด (ช่วงเวลา) ความถี่ในกรณีนี้ไม่ได้อ้างอิงถึงค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์ แต่รวมถึงช่วงเวลาทั้งหมด

อนุกรมการแจกแจงแบบช่วงเวลาถูกสร้างขึ้นตามคุณลักษณะเชิงปริมาณที่ต่อเนื่อง เช่นเดียวกับคุณลักษณะแบบแยกส่วนที่แตกต่างกันภายในขีดจำกัดที่มีนัยสำคัญ

อนุกรมช่วงเวลาสามารถแสดงได้ด้วยการกระจายทางสถิติของกลุ่มตัวอย่างที่ระบุช่วงเวลาและความถี่ที่สอดคล้องกัน ในกรณีนี้ ผลรวมของความถี่ของตัวแปรที่อยู่ภายในช่วงเวลานี้จะถือเป็นความถี่ของช่วงเวลา

เมื่อจัดกลุ่มตามคุณลักษณะต่อเนื่องเชิงปริมาณ การกำหนดขนาดของช่วงเวลาเป็นสิ่งสำคัญ

นอกจากค่าเฉลี่ยตัวอย่างและความแปรปรวนตัวอย่างแล้ว ยังใช้คุณลักษณะอื่นๆ ของชุดรูปแบบต่างๆ อีกด้วย

แฟชั่นเรียกว่าตัวแปรที่มีความถี่สูงสุด