นิยามฟังก์ชันการถ่ายโอน การสลายตัวของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่ซับซ้อน

ลิงค์ทั่วไป ระบบเชิงเส้นสามารถกำหนดได้หลายวิธีโดยเฉพาะอย่างยิ่งด้วยความช่วยเหลือของฟังก์ชันการถ่ายโอนที่เรียกว่าซึ่งตามกฎแล้วมีรูปแบบเศษส่วนเหตุผลเช่น ซึ่งเป็นอัตราส่วนของพหุนามสองตัว:

โดยที่ b i และ a j คือค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนาม นี่คือสิ่งที่เรียกว่า ถ่ายโอนฟังก์ชันหรือพารามิเตอร์ลิงก์

ฟังก์ชันการถ่ายโอนเกี่ยวข้องกับภาพ Y(p) ของสัญญาณออก y(t) ของลิงค์กับภาพ X(p) ของสัญญาณเข้า x(t):

Y(p)=W(p)X(p) (1.2)

เหล่านั้น. อนุญาตให้สัญญาณอินพุตที่รู้จัก x(t) ค้นหาเอาต์พุต y(t) ซึ่งหมายความว่าจากมุมมองของ TAU ฟังก์ชันการถ่ายโอนจะแสดงลักษณะเฉพาะของระบบควบคุมหรือการเชื่อมโยงอย่างสมบูรณ์ สามารถพูดได้เช่นเดียวกันเกี่ยวกับชุดของค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามของตัวเศษและตัวส่วนของฟังก์ชันการถ่ายโอน

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนลิงค์ว(หน้า) คืออัตราส่วนของการแปลง Laplace ของตัวแปรเอาต์พุตต่อการแปลง Laplace ของตัวแปรอินพุต

2. ข้อมูลโดยย่อเกี่ยวกับลิงค์ตำแหน่ง

ลิงก์ตำแหน่งรวมถึงลิงก์แบบไดนามิกทั่วไปต่อไปนี้:

ลิงค์ที่ไม่เฉื่อย

ลิงก์แบบไม่ต่อเนื่องของลำดับที่หนึ่ง

ลิงก์เป็นระยะของลำดับที่สอง

สวิงลิงค์,

ลิงค์อนุรักษ์นิยม

ลักษณะเวลาของการเชื่อมโยงตำแหน่งสรุปไว้ในตาราง 1. มีการระบุฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ไว้ที่นี่ด้วย

ก).ลิงค์ที่ไม่เฉื่อย

การเชื่อมโยงนี้ ไม่เพียงแต่ในสถิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงไดนามิกด้วย อธิบายโดยสมการเกี่ยวกับพีชคณิต

เอ็กซ์ ทางออก = เค x ใน (2.1)

ฟังก์ชันถ่ายโอนของลิงก์จะเท่ากับค่าคงที่

W(พี) = x ทางออก (ป) / x ใน (ป) = ฎ (2.2)

ตัวอย่างของลิงค์ดังกล่าวคือ: กระปุกเกียร์เชิงกล (โดยไม่คำนึงถึงปรากฏการณ์ของการบิดและฟันเฟือง), แอมพลิฟายเออร์อิเล็กทรอนิกส์แบบเฉื่อย (บรอดแบนด์), ตัวแบ่งแรงดัน ฯลฯ ทรานสดิวเซอร์สัญญาณหลายชนิด เช่น ทรานสดิวเซอร์แบบโพเทนชิโอเมตริก ทรานสดิวเซอร์แบบอุปนัย ทรานส์ดิวเซอร์แบบหมุนและซิงโครส โฟโตเซลล์ ฯลฯ สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นลิงค์ที่ไม่มีแรงเฉื่อย

โดยทั่วไปแล้ว การเชื่อมโยงแบบไร้แรงเฉื่อยเป็นการทำให้การเชื่อมโยงเป็นจริงในอุดมคติ ในความเป็นจริงแล้ว ลิงก์ทั้งหมดมีลักษณะเฉพาะด้วยความเฉื่อย ดังนั้นจึงไม่มีลิงก์ใดที่สามารถส่งผ่านความถี่ทั้งหมดจาก 0 ถึง  ได้อย่างสม่ำเสมอ โดยปกติแล้ว หนึ่งในลิงก์จริงที่กล่าวถึงด้านล่างจะถูกลดขนาดลงเป็นลิงก์ประเภทนี้ เช่น แบบไม่กำหนดระยะเวลาหรือแบบสั่น หากละเลยอิทธิพลของกระบวนการไดนามิกในลิงก์นี้ (เช่น ค่าคงที่ของเวลา)

ข)ลิงก์แบบไม่ต่อเนื่องของลำดับที่ 1

ลิงค์นี้อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์

, (2.3)

ที่ไหน ต- เวลาคงที่, s,

k-ค่าสัมประสิทธิ์การโอนลิงค์

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์มีรูปแบบ

(2.4)

ลิงค์แบบ aperiodic เป็นลิงค์ที่ง่ายที่สุดในบรรดาลิงค์ที่มีความเฉื่อย แท้จริงแล้ว ลิงก์นี้ไม่ได้เกิดขึ้นอย่างรวดเร็วในตอนแรก จากนั้นค่อย ๆ ตอบสนองมากขึ้นเรื่อย ๆ ต่อผลกระทบแบบขั้นบันได สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากในต้นฉบับทางกายภาพของลิงก์ aperiodic มีองค์ประกอบหนึ่งสะสม (เช่นเดียวกับองค์ประกอบหนึ่งหรือมากกว่าที่ใช้พลังงาน) พลังงานที่เก็บไว้ซึ่งไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามเวลา - สิ่งนี้จะต้องใช้พลังงานที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ดังตัวอย่างการเชื่อมโยงตามระยะของลำดับที่ 1 เราสามารถระบุได้: เครื่องยนต์ประเภทใดก็ได้ (ไฟฟ้า, ไฮดรอลิก, นิวแมติก), เครื่องกำเนิดไฟฟ้ากระแสตรง, ไฟฟ้า อาร์.ซี- และ แอล.อาร์- วงจร, เครื่องขยายสัญญาณแม่เหล็ก, ถังแก๊ส, เตาให้ความร้อน กระบวนการทำงานในลิงก์เหล่านี้อธิบายไว้ในสมการทั่วไป (2.3)

วี)ลิงก์แบบไม่ต่อเนื่องของลำดับที่ 2

สมการเชิงอนุพันธ์ของลิงค์มีรูปแบบ:

(2.5)

ในกรณีนี้ รากของสมการคุณลักษณะ

หน้า 2 + ต 1  หน้า+1=0 (2.6)

จะต้องเป็นจริงซึ่งจะเป็นความจริงหากว่า

ต 1  2  ต 2 (2.7)

ระบบเชิงเส้น

การควบคุมอัตโนมัติ

สำนักพิมพ์ อสมท

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ สหพันธรัฐรัสเซีย

สถานะ สถาบันการศึกษา

สูงขึ้น อาชีวศึกษา

"รัฐออมสค์ มหาวิทยาลัยเทคนิค»

ระบบเชิงเส้น

การควบคุมอัตโนมัติ

คำแนะนำที่มีระเบียบสำหรับการปฏิบัติงานจริง

สำนักพิมพ์ อสมท

คอมไพเลอร์ อี. วี. เชนดาเลวา, แคนด์. เทคโนโลยี วิทยาศาสตร์

เอกสารเผยแพร่ประกอบด้วยแนวทางปฏิบัติเกี่ยวกับทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ

มีไว้สำหรับนักเรียนพิเศษ 200503 "มาตรฐานและการรับรอง" ศึกษาระเบียบวินัย "พื้นฐานของการควบคุมอัตโนมัติ"

จัดพิมพ์โดยการตัดสินใจของกองบรรณาธิการและสำนักพิมพ์

มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐ Omsk

© GOU VPO "รัฐโอมสค์

มหาวิทยาลัยเทคนิค", 2554

ความจำเป็นในการใช้วิธีการของทฤษฎีการจัดการสำหรับผู้เชี่ยวชาญด้านมาตรฐานและการรับรองเกิดขึ้นเมื่อพิจารณา:

1) ลักษณะเชิงปริมาณและ (หรือ) เชิงคุณภาพของคุณสมบัติของวัตถุทดสอบอันเป็นผลมาจากอิทธิพลที่มีต่อมันระหว่างการใช้งานเมื่อสร้างแบบจำลองวัตถุและ (หรือ) อิทธิพลกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงซึ่งจะต้องได้รับความช่วยเหลือ ของระบบควบคุมอัตโนมัติ

2) คุณสมบัติไดนามิกของวัตถุการวัดและการทดสอบ

3) อิทธิพลของคุณสมบัติไดนามิกของเครื่องมือวัดที่มีต่อผลการวัดและการทดสอบของวัตถุ

วิธีการศึกษาวัตถุได้รับการพิจารณาในงานปฏิบัติ

งานจริง 1

คุณสมบัติแบบไดนามิก

ออกกำลังกาย 1.1

ค้นหาฟังก์ชันน้ำหนัก ว(ที) โดยฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงที่รู้จัก

ชม.(ที) = 2(1–จ –0.2 ที).

สารละลาย

ว(ที)=ชม.¢( ที) ดังนั้นเมื่อแยกความแตกต่างของนิพจน์ดั้งเดิม

ว(ที)=0.4e –0.2 ที .

ออกกำลังกาย 1.2

ค้นหาฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบจากสมการเชิงอนุพันธ์ 4 ย¢¢( ที) + 2ย¢( ที) + 10ย(ที) = 5x(ที). เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์

สารละลาย

สมการเชิงอนุพันธ์จะถูกแปลงเป็นรูปแบบมาตรฐานโดยการหารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของเทอม ย(ที)

0,4ย¢¢( ที) + 0,2ย¢( ที) + ย(ที) = 0,5x(ที).

สมการผลลัพธ์จะถูกแปลงตาม Laplace

0,4ส 2 ย(ส) + 0,2ซิส(ส) + ย(ส) = 0,5x(ส)

แล้วเขียนเป็นฟังก์ชันถ่ายโอน:

ที่ไหน ส= ก + ฉัน w เป็นตัวดำเนินการ Laplace

ออกกำลังกาย 1.3

ค้นหาฟังก์ชั่นการถ่ายโอน ว(ส) ของระบบที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันน้ำหนักที่ทราบ ว(ที)=5–ที.

สารละลาย

การแปลง Laplace

. (1.1)

โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันถ่ายโอนและฟังก์ชันน้ำหนัก ว(ส) = ว(ส), เราได้รับ

.

สามารถรับการแปลง Laplace ได้โดยการคำนวณ (1.1) โดยใช้ตารางการแปลง Laplace หรือใช้แพ็คเกจ ซอฟต์แวร์เสื่อ โปรแกรมใน Matlab แสดงไว้ด้านล่าง

ซิมส์ เอส ที

x=5-tฟังก์ชัน % เวลา

y=ลาปลาซ(x)% เป็นฟังก์ชันที่แปลง Laplace

ออกกำลังกาย 1.4

ใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ ค้นหาการตอบสนองต่อการดำเนินการขั้นตอนเดียว (ฟังก์ชันการเปลี่ยนผ่าน)

.

สารละลาย

การแปลง Laplace ผกผัน

, (1.2)

โดยที่ c คือ abscissa ของการบรรจบกัน x(ส).

ตามหลักการของการซ้อนทับ ใช้ได้กับระบบเชิงเส้น

ชม.(ที)=ชม. 1 (ที)+ชม. 2 (ที),

ที่ไหน ชม.(ที) เป็นฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงของทั้งระบบ

ชม. 1 (ที) เป็นฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงของลิงก์การรวม

;

ชม. 2 (ที) เป็นฟังก์ชันชั่วคราวของลิงค์ขยายเสียง

.

เป็นที่รู้จักกันว่า ชม. 1 (ที)=เค 1× ที, ชม. 2 (ที)=เค 2×δ( ที), แล้ว ชม.(ที)=เค 1× ที+เค 2×δ( ที).

การแปลงลาปลาซผกผันสามารถทำได้โดยการคำนวณ (1.2) โดยใช้ตารางการแปลงลาปลาซหรือใช้ชุดซอฟต์แวร์ Matlab โปรแกรมใน Matlab แสดงอยู่ด้านล่าง

ซิมส์ s k1 k2สัญลักษณ์ % สำหรับตัวแปรสัญลักษณ์

y=k1/s+k2% ฟังก์ชันที่แปลง Laplace

x=อิลาเพลส(y)% เป็นฟังก์ชันชั่วคราว

ออกกำลังกาย 1.5

ค้นหาลักษณะความถี่แอมพลิจูดและความถี่เฟสจากฟังก์ชันการถ่ายโอนที่รู้จักของระบบ

.

สารละลาย

ในการกำหนดลักษณะความถี่แอมพลิจูด (AFC) และความถี่เฟส (PFC) จำเป็นต้องย้ายจากฟังก์ชันถ่ายโอนไปยังคุณลักษณะแอมพลิจูดเฟส ว(ฉัน w) ทำไมเปลี่ยนข้อโต้แย้ง ส → ฉันว

.

จากนั้นเป็นตัวแทนของ AFC ในแบบฟอร์ม ว(ฉันว)= พี(ว)+ ไอคิว(ว) ที่ไหน พี(w) เป็นส่วนจริง ถาม(w) เป็นส่วนจินตภาพของ AFC เพื่อให้ได้ส่วนจริงและส่วนจินตภาพของ AFC จำเป็นต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย จำนวนเชิงซ้อนผันกับนิพจน์ในตัวส่วน:

สูตรกำหนด AFC และ PFC ตามลำดับ

, ;

,

ลักษณะแอมพลิจูดเฟส ว(เจ w) สามารถแสดงเป็น

.

ออกกำลังกาย 1.6

กำหนดสัญญาณ ย(ที) ที่เอาต์พุตของระบบตามสัญญาณอินพุตที่ทราบและฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบ

x(ที)=2บาป10 ที; .

เป็นที่รู้จักกันว่าเมื่อสัมผัสกับสัญญาณเข้า x(ที)=ขบาป ทีต่อสัญญาณเอาต์พุตของระบบ ย(ที) จะเป็นฮาร์มอนิกเช่นกัน แต่จะแตกต่างจากแอมพลิจูดและเฟสอินพุต

ย(ที) = ข× ก(ญ)บาป

ที่ไหน ก(w) – การตอบสนองความถี่ของระบบ j(w) - PFC ของระบบ

โดยฟังก์ชันการถ่ายโอน เรากำหนดการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟส

j(w)=- arctg0,1w.

ที่ความถี่ w = 10s –1 ก(10) = 4/ = 2 และ j(10) = –arctg1=–0.25p

แล้ว ย(ที) = 2×2 บาป(10 ที-0.25p) = 4 บาป(10 ที-0.25p).

ควบคุมคำถาม :

1. กำหนดแนวคิดของฟังก์ชันน้ำหนัก

2. กำหนดแนวคิดของฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลง

3. จุดประสงค์ของการใช้การแปลง Laplace เมื่ออธิบายลิงก์แบบไดนามิกคืออะไร?

4. สมการใดที่เรียกว่าอนุพันธ์เชิงเส้น?

5. จุดประสงค์ของการเริ่มต้นคืออะไร สมการเชิงอนุพันธ์แปลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน?

6. นิพจน์ที่มีจำนวนจินตภาพถูกตัดออกจากตัวส่วนของลักษณะแอมพลิจูดเฟสอย่างไร

7. ระบุคำสั่งการแปลง Laplace โดยตรงในชุดซอฟต์แวร์ Matlab

8. ระบุคำสั่ง การแปลงผกผัน Laplace ในชุดซอฟต์แวร์ Matlab

ภาคปฏิบัติ2

ถ่ายโอนฟังก์ชัน

ออกกำลังกาย 2.1

ค้นหาฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบตามแผนภาพบล็อก

สารละลาย

วิธีหลักในการเชื่อมต่อลิงก์ในบล็อกไดอะแกรมคือ: แบบขนาน อนุกรม และการเชื่อมต่อลิงก์ด้วย ข้อเสนอแนะ(ส่วนทั่วไปของลิงก์)

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบของลิงค์ที่เชื่อมต่อแบบขนานนั้นเท่ากับผลรวมของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของแต่ละลิงค์ (รูปที่ 2.1)

. (2.1)

ข้าว. 2.1. การเชื่อมต่อแบบขนานของลิงค์

ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบของลิงก์ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมจะเท่ากับผลคูณของฟังก์ชันการถ่ายโอนของแต่ละลิงก์ (รูปที่ 2.2)

(2.2)

ข้าว. 2.2. การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของลิงค์

ข้อมูลป้อนกลับคือการถ่ายโอนสัญญาณจากเอาต์พุตของลิงก์ไปยังอินพุต ซึ่งสัญญาณป้อนกลับจะรวมเข้าด้วยกันทางพีชคณิตกับสัญญาณภายนอก (รูปที่ 2.3)

ข้าว. 2.3 การเชื่อมต่อกับข้อเสนอแนะ: a) บวก, b) ลบ

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของการเชื่อมต่อข้อเสนอแนะในเชิงบวก

, (2.3)

ฟังก์ชั่นถ่ายโอนการเชื่อมต่อข้อเสนอแนะเชิงลบ

. (2.4)

ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบควบคุมที่ซับซ้อนถูกกำหนดทีละขั้นตอน ในการทำเช่นนี้ ให้เลือกส่วนที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรม การเชื่อมต่อแบบขนาน และการเชื่อมต่อพร้อมข้อเสนอแนะ (ส่วนทั่วไปของลิงก์) (รูปที่ 2.4)

ว 34 (ส)=ว 3 (ส)+ว 4 (ส); .

ข้าว. 2.4. แผนภาพโครงสร้างของระบบควบคุม

จากนั้นส่วนทั่วไปที่เลือกของลิงก์จะถูกแทนที่ด้วยหนึ่งลิงก์ด้วยฟังก์ชันการถ่ายโอนที่คำนวณได้ และขั้นตอนการคำนวณจะทำซ้ำ (รูปที่ 2.5 - 2.7)

ข้าว. 2.5. แทนที่การเชื่อมต่อแบบขนานและการเชื่อมต่อแบบป้อนกลับด้วยลิงก์เดียว

ข้าว. 2.6. แทนที่การเชื่อมต่อความคิดเห็นด้วยลิงก์เดียว

ข้าว. 2.7. แทนที่การเชื่อมต่อแบบอนุกรมด้วยลิงก์เดียว

(2.5)

ออกกำลังกาย 2.2

ตรวจสอบฟังก์ชั่นการถ่ายโอนหากฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์รวมอยู่ในนั้น:

สารละลาย

เมื่อแทนที่ (2.5) ฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์

การแปลงบล็อกไดอะแกรมที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการควบคุมอินพุต (รูปที่ 2.7, 2.11) สามารถหาได้จากการคำนวณ (2.5) หรือใช้ชุดซอฟต์แวร์ Matlab โปรแกรมใน Matlab แสดงอยู่ด้านล่าง

W1=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 1

W2=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 2

W3=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 3

W4=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 4

W5=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 5

W34=ขนาน(W3,W4)% การเชื่อมต่อแบบขนาน ( ว 3 + ว 4)

W25=ข้อเสนอแนะ(W2,W5)

W134=ข้อเสนอแนะ(W1,W34)% คำติชมเชิงลบ

W12345=ซีรีส์(W134,W25)% การเชื่อมต่อแบบอนุกรม ( ว 134× ว 25)

W=ข้อเสนอแนะ(W12345,1)

ออกกำลังกาย 2.3.

ค้นหาฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบปิดโดยการกระทำที่ก่อกวน

สารละลาย

เพื่อกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบที่ซับซ้อนโดยการกระทำที่รบกวน จำเป็นต้องทำให้ง่ายขึ้นและพิจารณาเทียบกับการกระทำอินพุตที่รบกวน (รูปที่ 2.8 - 2.12)

รูปที่ 2.8 บล็อกไดอะแกรมเริ่มต้นของระบบอัตโนมัติ

ข้าว. 2.9. การทำให้เข้าใจง่ายของบล็อกไดอะแกรม

ข้าว. 2.10. บล็อกไดอะแกรมอย่างง่าย

ข้าว. 2.11. แผนภาพโครงสร้างสัมพันธ์กับการดำเนินการควบคุมอินพุต

ข้าว. 2.12. แผนภาพโครงสร้างของระบบที่เกี่ยวข้องกับการกระทำที่รบกวน

หลังจากนำบล็อกไดอะแกรมไปยังฟังก์ชันการถ่ายโอนแบบวนรอบเดียวสำหรับการกระทำที่ก่อกวน ฉ(ที)

(2.6)

การแปลงบล็อกไดอะแกรมที่เกี่ยวข้องกับการกระทำที่ก่อกวน (รูปที่ 2.12) สามารถหาได้จากการคำนวณ (2.6) หรือใช้ชุดซอฟต์แวร์ Matlab

W1=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 1

W2=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 2

W3=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 3

W4=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 4

W5=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 5

W34=ขนาน(W3,W4)% การเชื่อมต่อแบบขนาน

W25=ข้อเสนอแนะ(W2,W5)% คำติชมเชิงลบ

W134=ข้อเสนอแนะ(W1,W34)% คำติชมเชิงลบ

Wf=ข้อเสนอแนะ(W25,W134)% คำติชมเชิงลบ

ออกกำลังกาย 2. 4

กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนวงปิดสำหรับข้อผิดพลาด

สารละลาย

แผนภาพบล็อกสำหรับกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบปิดสำหรับข้อผิดพลาดในการควบคุมจะแสดงในรูปที่ 2.13.

ข้าว. 2.13. แผนภาพโครงสร้างของระบบที่เกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดในการควบคุม

ฟังก์ชันการถ่ายโอนวงปิดสำหรับข้อผิดพลาด

(2.7)

เมื่อแทนค่าตัวเลข

การแปลงแผนภาพบล็อกที่เกี่ยวกับสัญญาณข้อผิดพลาดในการควบคุม (รูปที่ 2.13) สามารถหาได้จากการคำนวณ (2.7) หรือใช้ชุดซอฟต์แวร์ Matlab

W1=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 1

W2=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 2

W3=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 3

W4=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 4

W5=tf(,)% ฟังก์ชั่นการส่ง ว 5

W34=ขนาน(W3,W4)% การเชื่อมต่อแบบขนาน)

W25=ข้อเสนอแนะ(W2,W5)% คำติชมเชิงลบ

W134=ข้อเสนอแนะ(W1,W34)% คำติชมเชิงลบ

เรา=ข้อเสนอแนะ(1,W134*W25)% คำติชมเชิงลบ

ควบคุมคำถาม:

1. ระบุวิธีหลักในการเชื่อมต่อลิงก์ในบล็อกไดอะแกรม

2. กำหนดฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบของลิงค์ที่เชื่อมต่อแบบขนาน

3. กำหนดฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบของลิงค์ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม

4. กำหนดฟังก์ชั่นการถ่ายโอนพร้อมข้อเสนอแนะในเชิงบวก

5. กำหนดฟังก์ชั่นการถ่ายโอนความคิดเห็นเชิงลบ

6. กำหนดฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของสายสื่อสาร

7. คำสั่ง Matlab ใดใช้เพื่อกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ที่เชื่อมต่อแบบขนานสองลิงก์

8. คำสั่ง Matlab ใดใช้เพื่อกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมสองลิงก์

9. คำสั่ง Matlab ใดใช้เพื่อกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ที่ครอบคลุมโดยข้อเสนอแนะ

10. วาดบล็อกไดอะแกรมของระบบเพื่อกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับการดำเนินการควบคุม

11. เขียนฟังก์ชั่นถ่ายโอนสำหรับการดำเนินการควบคุม

12. วาดบล็อกไดอะแกรมของระบบเพื่อกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนจากพารามิเตอร์ที่ก่อกวน

13. เขียนฟังก์ชั่นการถ่ายโอนสำหรับพารามิเตอร์ที่ก่อกวน

14. วาดบล็อกไดอะแกรมของระบบเพื่อกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับข้อผิดพลาดในการควบคุม

15. เขียนฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับข้อผิดพลาดในการควบคุม

ภาคปฏิบัติ3

การสลายตัวของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่ซับซ้อน

การแปลง Laplace ของ DE ทำให้สามารถแนะนำแนวคิดที่สะดวกของฟังก์ชันการถ่ายโอนที่แสดงลักษณะคุณสมบัติไดนามิกของระบบ

ตัวอย่างเช่น สมการของตัวดำเนินการ

3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)

แปลงได้โดยนำ X(s) และ Y(s) ออกจากวงเล็บแล้วหารกัน:

Y(s)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)

นิพจน์ผลลัพธ์เรียกว่าฟังก์ชันถ่ายโอน

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน คืออัตราส่วนของอิมเมจของเอาต์พุตแอคชัน Y(s) ต่ออิมเมจของอินพุต X(s) ภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นที่เป็นศูนย์

(2.4)

ฟังก์ชันถ่ายโอนเป็นฟังก์ชันเศษส่วนตรรกยะของตัวแปรเชิงซ้อน:

,

โดยที่ B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - ตัวเศษ พหุนาม

А(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n คือตัวหารพหุนาม

ฟังก์ชันการถ่ายโอนมีลำดับซึ่งกำหนดโดยลำดับของตัวหารพหุนาม (n)

จากข้อ (2.4) จะได้รูปของสัญญาณออกดังนี้

Y(s) = W(s)*X(s).

เนื่องจากฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบกำหนดคุณสมบัติไดนามิกอย่างสมบูรณ์ งานเริ่มต้นของการคำนวณ ASR จึงลดลงเหลือเพียงการกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอน

2.6.2 ตัวอย่างของลิงค์ทั่วไป

การเชื่อมโยงของระบบคือองค์ประกอบซึ่งมีคุณสมบัติบางอย่างในแง่ไดนามิก การเชื่อมโยงของระบบควบคุมสามารถมีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกัน (การเชื่อมโยงทางไฟฟ้า นิวแมติก เครื่องกล ฯลฯ) แต่สามารถอธิบายได้ด้วยการควบคุมเดียวกัน และอัตราส่วนของสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตในลิงก์สามารถอธิบายได้ด้วยสิ่งเดียวกัน ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน

ใน TAU กลุ่มของลิงก์ที่ง่ายที่สุดนั้นมีความโดดเด่นซึ่งมักจะเรียกว่าทั่วไป มีการศึกษาลักษณะคงที่และไดนามิกของลิงค์มาตรฐานค่อนข้างครบถ้วน ลิงค์ทั่วไปใช้กันอย่างแพร่หลายในการกำหนดลักษณะไดนามิกของวัตถุควบคุม ตัวอย่างเช่น การทราบการตอบสนองชั่วคราวที่สร้างขึ้นโดยใช้อุปกรณ์บันทึก มักจะเป็นไปได้ที่จะระบุประเภทของการเชื่อมโยงที่วัตถุควบคุมเป็นของ และด้วยเหตุนี้ ฟังก์ชันการถ่ายโอน สมการเชิงอนุพันธ์ ฯลฯ เช่น แบบจำลองวัตถุ ลิงก์ทั่วไป ลิงก์ที่ซับซ้อนใดๆ สามารถแสดงเป็นการรวมกันของลิงก์ที่ง่ายที่สุด

ลิงค์ทั่วไปที่ง่ายที่สุด ได้แก่ :

การขยายเสียง,

เฉื่อย (เป็นระยะของลำดับที่ 1),

การบูรณาการ (จริงและในอุดมคติ)

ความแตกต่าง (จริงและอุดมคติ)

ลำดับที่ 2 เป็นระยะ

สั่น,

ล้าหลัง

1) เสริมการเชื่อมโยง

ลิงค์ขยายสัญญาณอินพุตเป็น K เท่า สมการลิงค์ y \u003d K * x, ฟังก์ชันการถ่ายโอน W (s) \u003d K. พารามิเตอร์ K เรียกว่า ได้รับ .

สัญญาณเอาต์พุตของลิงก์ดังกล่าวจะทำซ้ำสัญญาณอินพุตซ้ำทั้งหมด โดยขยายเป็น K เท่า (ดูรูปที่ 1.18)

ภายใต้การดำเนินการขั้นตอน h(t) = K.

ตัวอย่างของลิงค์ดังกล่าวได้แก่: การส่งสัญญาณทางกล, เซนเซอร์ , เครื่องขยายสัญญาณแบบไร้แรงเฉื่อย ฯลฯ

2) การบูรณาการ

2.1) ผู้บูรณาการในอุดมคติ

ค่าเอาต์พุตของอินทิกรัลในอุดมคติเป็นสัดส่วนกับอินทิกรัลของค่าอินพุต:

; W(s) =

เมื่อใช้ลิงค์การดำเนินการแบบขั้นบันได x(t) = 1 กับอินพุต สัญญาณเอาต์พุตจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง (ดูรูปที่ 1.19):

ลิงค์นี้ไม่คงที่นั่นคือ ไม่มีสถานะคงที่

ตัวอย่างของลิงค์ดังกล่าวคือภาชนะบรรจุของเหลว พารามิเตอร์อินพุตคืออัตราการไหลของของเหลวที่เข้ามา พารามิเตอร์เอาต์พุตคือระดับ ในขั้นต้นคอนเทนเนอร์จะว่างเปล่าและไม่มีการไหลระดับจะเป็นศูนย์ แต่ถ้าคุณเปิดการจ่ายของเหลวระดับจะเริ่มเพิ่มขึ้นเท่า ๆ กัน

2.2) ผู้บูรณาการที่แท้จริง

พี ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์นี้มีแบบฟอร์ม

W(s) =
.

การตอบสนองชั่วคราวซึ่งตรงกันข้ามกับการเชื่อมโยงในอุดมคติคือเส้นโค้ง (ดูรูปที่ 1.20):

ชั่วโมง(เสื้อ) = K . (เสื้อ – เสื้อ) + K . ต. จ - ที / ที .

ตัวอย่างของการเชื่อมโยงแบบบูรณาการคือมอเตอร์กระแสตรงที่มีการกระตุ้นอิสระ หากใช้แรงดันไฟฟ้าของสเตเตอร์เป็นอินพุต และมุมการหมุนของโรเตอร์จะถือเป็นเอาต์พุต หากไม่ใช้แรงดันไฟฟ้ากับมอเตอร์ โรเตอร์จะไม่เคลื่อนที่และมุมของการหมุนจะเท่ากับศูนย์ เมื่อใช้แรงดันไฟฟ้า โรเตอร์จะเริ่มหมุนขึ้น และมุมของการหมุนในตอนแรกจะช้าลงเนื่องจากความเฉื่อย จากนั้นจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วจนกระทั่งถึงความเร็วในการหมุนที่กำหนด

3) ความแตกต่าง

3.1) ตัวสร้างความแตกต่างในอุดมคติ

ค่าเอาต์พุตเป็นสัดส่วนกับอนุพันธ์ของเวลาอินพุต:

; W(s) = K*s

ด้วยสัญญาณอินพุตแบบสเต็ป สัญญาณเอาต์พุตจะเป็นอิมพัลส์ (-ฟังก์ชัน): h(t) = K (เสื้อ).

3.2) ความแตกต่างที่แท้จริง

การเชื่อมโยงความแตกต่างในอุดมคตินั้นไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริง ออบเจ็กต์ส่วนใหญ่ที่มีลิงก์สร้างความแตกต่างหมายถึงลิงก์สร้างความแตกต่างจริง ซึ่งฟังก์ชันการถ่ายโอนมีรูปแบบ

W(s) =
.

การตอบสนองชั่วคราว:
.

ตัวอย่างลิงค์: เครื่องกำเนิดไฟฟ้า พารามิเตอร์อินพุตคือมุมของการหมุนของโรเตอร์ พารามิเตอร์เอาต์พุตคือแรงดัน หากหมุนโรเตอร์ในมุมหนึ่ง แรงดันไฟฟ้าจะปรากฏที่ขั้ว แต่ถ้าโรเตอร์ไม่หมุนต่อไป แรงดันไฟฟ้าจะลดลงเป็นศูนย์ ไม่สามารถลดลงอย่างรวดเร็วเนื่องจากมีตัวเหนี่ยวนำอยู่ในขดลวด

4) เป็นระยะ (เฉื่อย).

ลิงค์นี้สอดคล้องกับ DE และ PF ของแบบฟอร์ม

; W(s) =
.

เรามากำหนดลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในค่าเอาต์พุตของลิงก์นี้ เมื่อมีการใช้งานขั้นตอนของค่า x 0 กับอินพุต

ภาพการดำเนินการขั้นตอน: X(s) = . จากนั้นภาพของปริมาณการส่งออก:

Y(s) = W(s) X(s) =
= K x 0
.

มาแยกเศษส่วนออกเป็นเศษส่วนอย่างง่าย:

=
+ =
= -
= -

ต้นฉบับของเศษส่วนแรกตามตาราง: L -1 () = 1, ที่สอง:

ล -1 ( } = .

ในที่สุดเราก็ได้รับ

y(t) = K x 0 (1 - ).

ค่าคงที่ T เรียกว่า เวลาคงที่.

วัตถุที่ให้ความร้อนส่วนใหญ่เป็นลิงค์แบบ aperiodic ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้แรงดันไฟฟ้ากับอินพุตของเตาไฟฟ้า อุณหภูมิของเตาไฟฟ้าจะเปลี่ยนไปตามกฎที่คล้ายกัน (ดูรูปที่ 1.22)

5) ลิงค์ของคำสั่งที่สอง

ลิงก์มี DU และ PF ของแบบฟอร์ม

,

W(s) =
.

เมื่อใช้การดำเนินการแบบขั้นบันไดที่มีแอมพลิจูด x 0 กับอินพุต เส้นโค้งการเปลี่ยนจะมีหนึ่งในสองประเภท: แบบ aperiodic (ที่ T 1  2T 2) หรือแบบแกว่ง (ที่ T 1< 2Т 2).

ในเรื่องนี้การเชื่อมโยงของลำดับที่สองนั้นแตกต่างกัน:

ลำดับที่ 2 เป็นระยะ (T 1  2T 2),

เฉื่อย (T 1< 2Т 2),

หัวโบราณ (T 1 \u003d 0)

6) ล่าช้า

หากเมื่อสัญญาณบางอย่างถูกนำไปใช้กับอินพุตของวัตถุ วัตถุจะไม่ตอบสนองต่อสัญญาณนี้ทันที แต่หลังจากผ่านไประยะหนึ่ง วัตถุจะถูกกล่าวว่ามีความล่าช้า

ล่าช้าคือช่วงเวลาตั้งแต่วินาทีที่สัญญาณอินพุตเปลี่ยนไปจนถึงจุดเริ่มต้นของการเปลี่ยนแปลงสัญญาณเอาต์พุต

ลิงก์ที่ล้าหลังคือลิงก์ที่มีค่าเอาต์พุต y ซ้ำกับค่าอินพุต x โดยมีการหน่วงเวลา :

y(t) = x(t - ).

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนลิงค์:

W(s) \u003d e -  s

ตัวอย่างของความล่าช้า: การเคลื่อนที่ของของเหลวผ่านท่อ (ปริมาณของเหลวถูกสูบที่จุดเริ่มต้นของท่อ ของเหลวจะถูกปล่อยออกมาในตอนท้าย แต่หลังจากนั้นครู่หนึ่งในขณะที่ของเหลวเคลื่อนที่ผ่านท่อ) การเคลื่อนที่ของ สินค้าตามสายพาน (ความล่าช้ากำหนดโดยความยาวของสายพานและความเร็วของสายพาน) ฯลฯ .d.

แปลงได้โดยนำ X(s) และ Y(s) ออกจากวงเล็บแล้วหารกัน:

นิพจน์ผลลัพธ์เรียกว่าการถ่ายโอน

(2.4)

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน คืออัตราส่วนของอิมเมจของเอาต์พุตแอคชัน Y(s) ต่ออิมเมจของอินพุต X(s) ภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นที่เป็นศูนย์

ฟังก์ชันถ่ายโอนเป็นฟังก์ชันเศษส่วนตรรกยะของตัวแปรเชิงซ้อน:

ฟังก์ชันการถ่ายโอนมีลำดับซึ่งกำหนดโดยลำดับของตัวหารพหุนาม (n)

จากข้อ (2.4) จะได้รูปของสัญญาณออกดังนี้

Y(s) = W(s)*X(s).

เนื่องจากฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบกำหนดคุณสมบัติไดนามิกอย่างสมบูรณ์ งานเริ่มต้นของการคำนวณ ASR จึงลดลงเหลือเพียงการกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอน

ตัวอย่างของลิงค์ทั่วไป

การเชื่อมโยงของระบบคือองค์ประกอบซึ่งมีคุณสมบัติบางอย่างในแง่ไดนามิก การเชื่อมโยงของระบบควบคุมสามารถมีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกัน (การเชื่อมโยงทางไฟฟ้า นิวแมติก เครื่องกล ฯลฯ) แต่สามารถอธิบายได้ด้วยการควบคุมเดียวกัน และอัตราส่วนของสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตในลิงก์สามารถอธิบายได้ด้วยสิ่งเดียวกัน ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน ใน TAU กลุ่มของลิงก์ที่ง่ายที่สุดนั้นมีความโดดเด่นซึ่งมักจะเรียกว่าทั่วไป มีการศึกษาลักษณะคงที่และไดนามิกของลิงค์มาตรฐานค่อนข้างครบถ้วน ลิงค์ทั่วไปใช้กันอย่างแพร่หลายในการกำหนดลักษณะไดนามิกของวัตถุควบคุม ตัวอย่างเช่น การทราบการตอบสนองชั่วคราวที่สร้างขึ้นโดยใช้อุปกรณ์บันทึก มักจะเป็นไปได้ที่จะระบุประเภทของการเชื่อมโยงที่วัตถุควบคุมเป็นของ และด้วยเหตุนี้ ฟังก์ชันการถ่ายโอน สมการเชิงอนุพันธ์ ฯลฯ เช่น แบบจำลองวัตถุ ลิงค์ทั่วไป ลิงค์ที่ซับซ้อนสามารถแสดงเป็นลิงค์ที่ง่ายที่สุด

ลิงค์ทั่วไปที่ง่ายที่สุด ได้แก่ :

การขยายเสียง,

เฉื่อย (เป็นระยะของลำดับที่ 1),

การบูรณาการ (จริงและในอุดมคติ)

ความแตกต่าง (จริงและอุดมคติ)

ลำดับที่ 2 เป็นระยะ

สั่น,

ล่าช้า.

1) เสริมการเชื่อมโยง

ลิงค์ขยายสัญญาณอินพุตเป็น K เท่า สมการลิงค์ y \u003d K * x, ฟังก์ชันการถ่ายโอน W (s) \u003d K. พารามิเตอร์ K เรียกว่า ปัจจัยการขยาย

สัญญาณเอาต์พุตของลิงก์ดังกล่าวจะทำซ้ำสัญญาณอินพุตซ้ำโดยขยายเป็น K เท่า (รูปที่ 1.18) y = Kx.

ด้วยขั้นตอนการดำเนินการ ชั่วโมง(เสื้อ) = K.

ตัวอย่างของการเชื่อมโยงดังกล่าวได้แก่: การส่งสัญญาณเชิงกล เซ็นเซอร์ เครื่องขยายสัญญาณแบบไร้แรงเฉื่อย เป็นต้น

2) การบูรณาการ

2.1) ผู้บูรณาการในอุดมคติ

ค่าเอาต์พุตของอินทิกรัลในอุดมคติเป็นสัดส่วนกับอินทิกรัลของค่าอินพุต:

เมื่อใช้ลิงค์การดำเนินการขั้นตอน x(t) = 1 กับอินพุต สัญญาณเอาต์พุตจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง (รูปที่ 1.19):

ชั่วโมง(เสื้อ) = Kt.

ลิงค์นี้ไม่คงที่นั่นคือ ไม่มีสถานะคงที่

ตัวอย่างของลิงค์ดังกล่าวคือภาชนะบรรจุของเหลว พารามิเตอร์อินพุตคืออัตราการไหลของของเหลวที่เข้ามา พารามิเตอร์เอาต์พุตคือระดับ ในขั้นต้นคอนเทนเนอร์จะว่างเปล่าและไม่มีการไหลระดับจะเป็นศูนย์ แต่ถ้าคุณเปิดการจ่ายของเหลวระดับจะเริ่มเพิ่มขึ้นเท่า ๆ กัน

2.2) การบูรณาการอย่างแท้จริง

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์นี้มีรูปแบบ (รูปที่ 1.20)

การตอบสนองชั่วคราว ตรงกันข้ามกับลิงก์ในอุดมคติคือเส้นโค้ง

ตัวอย่างของการเชื่อมโยงแบบบูรณาการคือมอเตอร์กระแสตรงที่มีการกระตุ้นอิสระ หากใช้แรงดันไฟฟ้าของสเตเตอร์เป็นอินพุต และมุมการหมุนของโรเตอร์จะถือเป็นเอาต์พุต หากไม่ใช้แรงดันไฟฟ้ากับมอเตอร์ โรเตอร์จะไม่เคลื่อนที่และมุมของการหมุนจะเท่ากับศูนย์ เมื่อใช้แรงดันไฟฟ้า โรเตอร์จะเริ่มหมุนขึ้น และมุมของการหมุนในตอนแรกจะช้าลงเนื่องจากความเฉื่อย จากนั้นจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วจนกระทั่งถึงความเร็วในการหมุนที่กำหนด

3) ความแตกต่าง

3.1) ตัวสร้างความแตกต่างในอุดมคติ.

ค่าเอาต์พุตเป็นสัดส่วนกับอนุพันธ์ของเวลาอินพุต:

ด้วยอินพุตแบบสเต็ป เอาต์พุตจะเป็นพัลส์ (ฟังก์ชัน d): ชั่วโมง(เสื้อ) = Kδ(เสื้อ).

3.2) ความแตกต่างที่แท้จริง

การเชื่อมโยงความแตกต่างในอุดมคตินั้นไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริง ออบเจ็กต์ส่วนใหญ่ที่มีลิงก์สร้างความแตกต่างหมายถึงลิงก์สร้างความแตกต่างจริง ซึ่งฟังก์ชันการถ่ายโอนมีรูปแบบ

การตอบสนองชั่วคราว (รูปที่ 1.21):

ตัวอย่างลิงค์: เครื่องกำเนิดไฟฟ้า พารามิเตอร์อินพุตคือมุมของการหมุนของโรเตอร์ พารามิเตอร์เอาต์พุตคือแรงดัน หากหมุนโรเตอร์ในมุมหนึ่ง แรงดันไฟฟ้าจะปรากฏที่ขั้ว แต่ถ้าโรเตอร์ไม่หมุนต่อไป แรงดันไฟฟ้าจะลดลงเป็นศูนย์ ไม่สามารถลดลงอย่างรวดเร็วเนื่องจากมีตัวเหนี่ยวนำอยู่ในขดลวด

4) เป็นระยะ (เฉื่อย).

รูปภาพของการดำเนินการแบบขั้นบันได: X(s) = Xo / s จากนั้นรูปภาพของค่าเอาต์พุต:

มาแยกเศษส่วนออกเป็นเศษส่วนอย่างง่าย:

ต้นฉบับของเศษส่วนแรกตามตาราง:

ค่าคงที่ T เรียกว่า เวลาคงที่. วัตถุที่ให้ความร้อนส่วนใหญ่เป็นลิงค์แบบ aperiodic ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้แรงดันไฟฟ้ากับอินพุตของเตาไฟฟ้า อุณหภูมิของเตาไฟฟ้าจะเปลี่ยนไปตามกฎที่คล้ายกัน (รูปที่ 1.22)

5) ลิงค์ของลำดับที่สอง (รูปที่ 1.23)

ลิงก์มี DU และ PF ของแบบฟอร์ม

เมื่อใช้การดำเนินการแบบขั้นบันไดที่มีแอมพลิจูด X0 กับอินพุต เส้นโค้งการเปลี่ยนจะมีหนึ่งในสองประเภท: แบบ aperiodic (ที่ T1 ≥ 2T2) หรือแบบออสซิลเลเตอร์ (ที่ T1< 2Т2).

ในเรื่องนี้การเชื่อมโยงของลำดับที่สองนั้นแตกต่างกัน:

ลำดับที่ 2 เป็นระยะ (T1 ≥ 2T2)

เฉื่อย (T1< 2Т2),

อนุรักษ์นิยม (T1 = 0)

6) ล่าช้า.

หากเมื่อสัญญาณบางอย่างถูกนำไปใช้กับอินพุตของวัตถุ วัตถุจะไม่ตอบสนองต่อสัญญาณนี้ทันที แต่หลังจากผ่านไประยะหนึ่ง วัตถุจะถูกกล่าวว่ามีความล่าช้า

ล่าช้าคือช่วงเวลาตั้งแต่วินาทีที่สัญญาณอินพุตเปลี่ยนไปจนถึงจุดเริ่มต้นของการเปลี่ยนแปลงสัญญาณเอาต์พุต

ลิงค์ล้าหลังเป็นลิงค์ที่มีค่าเอาต์พุต y ซ้ำกับค่าอินพุต x โดยมีการหน่วงเวลา t