การแปลงทศนิยม การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนอย่างง่ายและในทางกลับกัน

คณิตศาสตร์-เครื่องคิดเลข-ออนไลน์ v.1.0

เครื่องคิดเลขดำเนินการต่อไปนี้: บวก ลบ คูณ หาร ทำงานกับทศนิยม แยกราก เพิ่มกำลัง คำนวณเปอร์เซ็นต์ และดำเนินการอื่น ๆ

สารละลาย:

วิธีใช้เครื่องคิดเลขคณิตศาสตร์

สำคัญ	การกำหนด	คำอธิบาย
5	ตัวเลข 0-9	เลขอารบิก ป้อนจำนวนเต็มธรรมชาติ 0 หากต้องการรับจำนวนเต็มลบ ให้กดปุ่ม +/-
.	อัฒภาค)	ตัวคั่นทศนิยม หากไม่มีตัวเลขหน้าจุด (ลูกน้ำ) เครื่องคิดเลขจะแทนที่ศูนย์หน้าจุดโดยอัตโนมัติ ตัวอย่างเช่น: .5 - 0.5 จะถูกเขียน
+	เครื่องหมายบวก	การบวกตัวเลข (จำนวนเต็ม เศษส่วนทศนิยม)
-	เครื่องหมายลบ	การลบตัวเลข (ทั้งหมด, เศษส่วนทศนิยม)
÷	เครื่องหมายแบ่ง	การหารตัวเลข (ทั้งหมด, เศษส่วนทศนิยม)
เอ็กซ์	เครื่องหมายคูณ	การคูณจำนวน (จำนวนเต็ม, ทศนิยม)
√	ราก	แยกรากออกจากตัวเลข เมื่อคุณกดปุ่ม "รูท" อีกครั้ง รูทจะคำนวณจากผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น รากที่สองของ 16 = 4; รากที่สองของ 4 = 2
x2	กำลังสอง	กำลังสองจำนวน เมื่อคุณกดปุ่ม "กำลังสอง" อีกครั้ง ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นกำลังสอง ตัวอย่างเช่น กำลังสอง = 4; สี่เหลี่ยม 4 = 16
1/x	เศษส่วน	เอาต์พุตเป็นทศนิยม ในตัวเศษ 1 ในตัวส่วน ป้อนตัวเลข
%	เปอร์เซ็นต์	รับเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข ในการทำงานคุณต้องป้อน: จำนวนที่จะคำนวณเปอร์เซ็นต์, เครื่องหมาย (บวก, ลบ, หาร, คูณ), กี่เปอร์เซ็นต์ในรูปแบบตัวเลข, ปุ่ม "%"
(	วงเล็บเปิด	วงเล็บเปิดเพื่อกำหนดลำดับความสำคัญของการประเมิน จำเป็นต้องมีวงเล็บปิด ตัวอย่าง: (2+3)*2=10
)	วงเล็บปิด	วงเล็บปิดเพื่อกำหนดลำดับความสำคัญของการประเมิน วงเล็บเปิดบังคับ
±	บวก ลบ	เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงกันข้าม
=	เท่ากับ	แสดงผลของการแก้ปัญหา นอกจากนี้ การคำนวณขั้นกลางและผลลัพธ์จะแสดงเหนือเครื่องคิดเลขในฟิลด์ "โซลูชัน"
←	การลบตัวละคร	ลบอักขระตัวสุดท้าย
กับ	รีเซ็ต	ปุ่มรีเซ็ต. รีเซ็ตเครื่องคิดเลขเป็น "0" โดยสมบูรณ์

อัลกอริทึมของเครื่องคิดเลขออนไลน์พร้อมตัวอย่าง

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.

การบวกจำนวนธรรมชาติทั้งหมด ( 5 + 7 = 12 )

การบวกจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบ ( 5 + (-2) = 3 )

การบวกเลขเศษส่วนทศนิยม ( 0.3 + 5.2 = 5.5 )

การลบ

การลบจำนวนธรรมชาติทั้งหมด ( 7 - 5 = 2 )

การลบจำนวนธรรมชาติทั้งหมดและจำนวนลบ ( 5 - (-2) = 7 )

การลบเศษส่วนทศนิยม ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

การคูณ

ผลคูณของจำนวนธรรมชาติทั้งหมด ( 3 * 7 = 21 )

ผลคูณของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดและจำนวนลบ ( 5 * (-3) = -15 )

ผลคูณของเศษส่วนทศนิยม ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

แผนก.

การหารจำนวนธรรมชาติทั้งหมด ( 27 / 3 = 9 )

การหารจำนวนธรรมชาติทั้งหมดและจำนวนลบ ( 15 / (-3) = -5 )

การหารเศษส่วนทศนิยม ( 6.2 / 2 = 3.1 )

แยกรากออกจากตัวเลข

แยกรากของจำนวนเต็ม ( root(9) = 3 )

แยกรากของทศนิยม ( root(2.5) = 1.58 )

แยกรากออกจากผลรวมของตัวเลข ( ราก(56 + 25) = 9 )

แยกรากของผลต่างของตัวเลข ( ราก (32 - 7) = 5 )

กำลังสองจำนวน

กำลังสองจำนวนเต็ม ( (3) 2 = 9 )

ทศนิยมกำลังสอง ( (2.2) 2 = 4.84 )

แปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม

การคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข

เพิ่ม 230 ขึ้น 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

ลดจำนวน 510 ลง 35% ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

18% ของจำนวน 140 คือ ( 140 * 0.18 = 25.2 )

กำลังพยายามตัดสินใจ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วนนักเรียนเข้าใจว่าความปรารถนาที่จะแก้ไขปัญหาเหล่านี้ยังไม่เพียงพอสำหรับเขา และยังต้องใช้ความรู้ในการคำนวณด้วย ตัวเลขเศษส่วน. ในปัญหาบางอย่าง ข้อมูลเริ่มต้นทั้งหมดจะได้รับในเงื่อนไขในรูปแบบเศษส่วน ในบางกรณี บางส่วนอาจเป็นเศษส่วน และบางส่วนอาจเป็นจำนวนเต็ม หากต้องการคำนวณด้วยค่าที่กำหนดเหล่านี้ คุณต้องนำค่าเหล่านั้นมาอยู่ในรูปแบบเดียวก่อน นั่นคือ แปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน จากนั้นจึงทำการคำนวณ โดยทั่วไป วิธีการแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนนั้นง่ายมาก ในการทำเช่นนี้ ให้เขียนตัวเลขที่กำหนดในตัวเศษของเศษส่วนสุดท้าย และอีกหนึ่งตัวอยู่ในตัวส่วน นั่นคือ หากคุณต้องการแปลงตัวเลข 12 เป็นเศษส่วน เศษส่วนที่ได้จะเป็น 12/1

การปรับเปลี่ยนดังกล่าวช่วยนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้สามารถลบหรือบวกเลขเศษส่วนได้ เมื่อคูณและหารพวกมัน ไม่จำเป็นต้องใช้ตัวส่วนร่วม คุณสามารถพิจารณาตัวอย่างวิธีแปลงตัวเลขให้เป็นเศษส่วนแล้วบวกเลขเศษส่วนสองตัวได้ สมมติว่าคุณต้องบวกเลข 12 และเลขเศษส่วน 3/4 เทอมแรก (เลข 12) ลดเหลือแบบฟอร์ม 12/1 อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนของมันคือ 1 ในขณะที่เทอมที่สองคือ 4 สำหรับการบวกเศษส่วนทั้งสองนี้ในเวลาต่อมา จะต้องลดให้เหลือตัวส่วนร่วม เนื่องจากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งมีตัวส่วนเท่ากับ 1 โดยทั่วไปจึงทำได้ง่าย จำเป็นต้องใช้ตัวส่วนของตัวเลขที่สองแล้วคูณด้วยทั้งตัวเศษและส่วนของตัวแรก

ผลลัพธ์ของการคูณจะเป็น: 12/1=48/4 ถ้า 48 หารด้วย 4 จะได้ 12 ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนจะลดลงเหลือตัวส่วนที่ถูกต้อง ดังนั้น ในเวลาเดียวกัน คุณก็สามารถเข้าใจวิธีแปลเศษส่วนให้เป็นจำนวนเต็มได้ สิ่งนี้ใช้ได้กับเศษส่วนเกินเท่านั้น เนื่องจากมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ในกรณีนี้ ตัวเศษจะถูกหารด้วยตัวส่วน และหากไม่มีเศษเหลือ ก็จะกลายเป็นจำนวนเต็ม ด้วยเศษที่เหลือ เศษส่วนยังคงเป็นเศษส่วน แต่ด้วยส่วนที่เลือกจำนวนเต็ม ตอนนี้เกี่ยวกับการลดลงเป็นตัวส่วนร่วมในตัวอย่างที่พิจารณา ถ้าเทอมแรกมีตัวส่วนเท่ากับจำนวนอื่นที่ไม่ใช่ 1 ตัวเศษและส่วนของจำนวนแรกจะต้องคูณด้วยตัวส่วนของตัวที่สอง และตัวเศษและส่วนของวินาทีต้องคูณด้วยตัวส่วนของตัวแรก

ทั้งสองเทอมถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมและพร้อมสำหรับการบวก ปรากฎว่าในปัญหานี้คุณต้องเพิ่มตัวเลขสองตัว: 48/4 และ 3/4 เมื่อบวกเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณเพียงแค่ต้องรวมส่วนบนเท่านั้น ซึ่งก็คือตัวเศษ ตัวส่วนของผลรวมจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในตัวอย่างนี้ ควรเป็น 48/4+3/4=(48+3) /4=51/4 นี่จะเป็นผลลัพธ์ของการบวก แต่ในทางคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะต้องลดเศษส่วนเกินให้เหลือเศษส่วนแท้ ข้างต้นถือว่าวิธีแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลข แต่ในตัวอย่างนี้ จะได้จำนวนเต็มจากเศษส่วน 51/4 ไม่ได้ เนื่องจากเลข 51 ไม่สามารถหารด้วยเลข 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษ ดังนั้น คุณ จำเป็นต้องเลือกส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนนี้และส่วนที่เป็นเศษส่วน ส่วนจำนวนเต็มจะเป็นตัวเลขที่ได้จากการหารด้วยจำนวนเต็มจำนวนแรกที่น้อยกว่า 51

นั่นคืออันที่สามารถหารด้วย 4 ได้โดยไม่มีเศษ. หมายเลขแรกก่อนหมายเลข 51 ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัวทั้งหมดจะเป็นหมายเลข 48 เมื่อหาร 48 ด้วย 4 จะได้หมายเลข 12 ซึ่งหมายความว่าส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนที่ต้องการจะเป็น 12 เหลือเพียง หาเศษส่วนของตัวเลข ตัวส่วนของเศษส่วนยังคงเหมือนเดิม นั่นคือ 4 ในกรณีนี้ ในการค้นหาตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน จำเป็นต้องลบจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนออกจากตัวเศษเดิมโดยไม่มีเศษ ในตัวอย่างนี้ จำเป็นต้องลบเลข 48 ออกจากเลข 51 นั่นคือตัวเศษของเศษส่วนคือ 3 ผลลัพธ์ของการบวกจะเป็นจำนวนเต็ม 12 ตัวและ 3/4 เช่นเดียวกับการลบเศษส่วน สมมติว่าคุณต้องลบเศษส่วน 3/4 ออกจากจำนวนเต็ม 12 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำนวนเต็ม 12 จะถูกแปลงเป็นเศษส่วน 12/1 แล้วลดเป็นตัวส่วนร่วมด้วยตัวเลขที่สอง - 48/4

เมื่อลบด้วยวิธีเดียวกัน ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และการลบจะดำเนินการโดยใช้ตัวเศษ นั่นคือ ตัวเศษของวินาทีถูกลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก ในตัวอย่างนี้ มันจะเป็น 48/4-3/4=(48-3) /4=45/4 และกลับกลายเป็นเศษส่วนเกินซึ่งต้องลดให้เหลือเศษส่วนที่ถูกต้องอีกครั้ง. ในการเลือกส่วนจำนวนเต็ม จะต้องกำหนดหมายเลขแรกไม่เกิน 45 ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษ มันจะเป็น 44 ถ้าเลข 44 หารด้วย 4 คุณจะได้ 11 ดังนั้นจำนวนเต็มของเศษส่วนสุดท้ายคือ 11 ในส่วนของเศษส่วน ตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน และจำนวนที่หารด้วยตัวส่วน โดยไม่มีเศษเหลือให้ลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนเกินเดิม นั่นคือจำเป็นต้องลบ 44 จาก 45 ดังนั้นตัวเศษในส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ 1 และ 12-3/4=11 และ 1/4

หากระบุจำนวนเต็มหนึ่งจำนวนและเศษส่วนหนึ่งจำนวน แต่ตัวส่วนของมันคือ 10 การแปลงตัวเลขที่สองให้เป็นเศษส่วนทศนิยมจะง่ายกว่าแล้วจึงทำการคำนวณ ตัวอย่างเช่น คุณต้องบวกจำนวนเต็ม 12 และเลขเศษส่วน 3/10 ถ้าเขียนเลข 3/10 เป็นทศนิยม จะเป็น 0.3 ตอนนี้การบวก 0.3 ถึง 12 และได้ 2.3 ทำได้ง่ายกว่าการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ทำการคำนวณ แล้วแยกจำนวนเต็มและเศษส่วนออกจากเศษส่วนเกิน แม้แต่ปัญหาที่ง่ายที่สุดเกี่ยวกับเศษส่วนก็ยังถือว่านักเรียน (หรือนักเรียน) รู้วิธีแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน กฎเหล่านี้เรียบง่ายเกินไปและง่ายต่อการจดจำ แต่ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา การคำนวณเลขเศษส่วนจึงเป็นเรื่องง่ายมาก

มันเกิดขึ้นที่เพื่อความสะดวกในการคำนวณจำเป็นต้องแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน เราจะพูดถึงวิธีการทำเช่นนี้ในบทความนี้ เราจะวิเคราะห์กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมและในทางกลับกันพร้อมยกตัวอย่างด้วย

ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1

เราจะพิจารณาการแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมโดยยึดตามลำดับที่แน่นอน ขั้นแรก ให้พิจารณาว่าเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนซึ่งเป็นผลคูณของ 10 จะถูกแปลงเป็นทศนิยมได้อย่างไร เช่น 10, 100, 1,000 เป็นต้น จริงๆ แล้ว เศษส่วนที่มีตัวส่วนดังกล่าวเป็นสัญลักษณ์เศษส่วนทศนิยมที่ยุ่งยากกว่า

ต่อไป เราจะมาดูวิธีแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวส่วนใดๆ ที่ไม่ใช่เพียงผลคูณของ 10 โปรดทราบว่าเมื่อแปลงเศษส่วนสามัญเป็นเศษส่วนทศนิยม ไม่เพียงแต่จะได้รับเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายเท่านั้น แต่ยังได้รับเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบแบบอนันต์อีกด้วย

มาเริ่มกันเลย!

การแปลเศษส่วนสามัญด้วยตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น เป็นทศนิยม

ก่อนอื่น สมมติว่าเศษส่วนบางตัวจำเป็นต้องเตรียมการก่อนที่จะแปลงเป็นรูปแบบทศนิยม มันคืออะไร? ก่อนตัวเลขในตัวเศษ จำเป็นต้องบวกศูนย์หลายๆ ตัว เพื่อให้จำนวนหลักในตัวเศษเท่ากับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน ตัวอย่างเช่น สำหรับเศษส่วน 3100 จะต้องบวกเลข 0 หนึ่งครั้งทางด้านซ้ายของ 3 ในตัวเศษ เศษส่วน 610 ตามกฎข้างต้นไม่จำเป็นต้องได้รับการปรับปรุง

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง หลังจากนั้นเราจะกำหนดกฎที่สะดวกในการใช้งานในตอนแรก ในขณะที่ยังไม่มีประสบการณ์ในการจัดการเศษส่วนมากนัก ดังนั้น เศษส่วน 1610000 หลังจากบวกศูนย์ในตัวเศษจะมีลักษณะเป็น 001510000

วิธีแปลเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น ถึงทศนิยม?

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนแท้สามัญให้เป็นทศนิยม

1. เขียน 0 และใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง
2. เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษซึ่งปรากฏหลังจากบวกศูนย์แล้ว

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างกันดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1 การแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยม

แปลงเศษส่วนสามัญ 39100 เป็นทศนิยม

ขั้นแรก เราดูเศษส่วนและเห็นว่าไม่จำเป็นต้องเตรียมการใดๆ จำนวนหลักในตัวเศษตรงกับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน

ตามกฎแล้ว ให้จด 0 วางจุดทศนิยมไว้ข้างหลังแล้วจดตัวเลขจากตัวเศษ เราได้เศษส่วนทศนิยม 0, 39

มาวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างอื่นในหัวข้อนี้

ตัวอย่างที่ 2 การแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยม

ลองเขียนเศษส่วน 105 10000000 เป็นเศษส่วนทศนิยม

จำนวนศูนย์ในตัวส่วนคือ 7 และตัวเศษมีเพียงสามหลักเท่านั้น บวกศูนย์อีก 4 ตัวหน้าตัวเลขในตัวเศษ:

0000105 10000000

ตอนนี้เราเขียน 0 ใส่จุดทศนิยมไว้ข้างหลังแล้วเขียนตัวเลขจากตัวเศษ เราได้รับเศษส่วนทศนิยม 0 , 0000105 .

เศษส่วนที่พิจารณาในตัวอย่างทั้งหมดเป็นเศษส่วนแท้สามัญ แต่จะแปลงเศษส่วนร่วมที่ไม่เหมาะสมเป็นทศนิยมได้อย่างไร? สมมติทันทีว่าไม่จำเป็นต้องเตรียมการบวกศูนย์สำหรับเศษส่วนดังกล่าว มาตั้งกฎกัน

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนเกินสามัญให้เป็นทศนิยม

1. เราเขียนตัวเลขที่อยู่ในตัวเศษ.
2. ด้วยจุดทศนิยม เราจะแยกตัวเลขทางด้านขวาได้มากเท่าที่มีศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนสามัญดั้งเดิม

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างการใช้กฎนี้

ตัวอย่างที่ 3 การแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยม

ลองแปลงเศษส่วน 56888038009 100000 จากเศษส่วนไม่ปกติเป็นทศนิยมกัน

ขั้นแรก เขียนตัวเลขจากตัวเศษ:

ทางด้านขวาเราแยกตัวเลขห้าหลักด้วยจุดทศนิยม (จำนวนศูนย์ในตัวส่วนคือห้า) เราได้รับ:

คำถามต่อไปที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติคือ จะแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้อย่างไร หากตัวส่วนของเศษส่วนคือ 10, 100, 1,000 เป็นต้น หากต้องการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมของตัวเลขดังกล่าว คุณสามารถใช้กฎต่อไปนี้

กฎการแปลงเลขคละเป็นทศนิยม

1. เราเตรียมเศษส่วนของตัวเลขหากจำเป็น
2. เราเขียนส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขเดิมแล้วใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง
3. เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนพร้อมกับศูนย์ที่ต่อท้าย

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 4 การแปลงตัวเลขคละเป็นทศนิยม

แปลงเลขคละ 23 17 10000 เป็นทศนิยม

ในส่วนของเศษส่วน เรามีนิพจน์ 17 10000 มาเตรียมกันและเพิ่มศูนย์อีกสองตัวทางด้านซ้ายของตัวเศษ เราได้รับ: 0017 10000 .

ตอนนี้เราเขียนส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขแล้วใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง: 23, .

หลังเครื่องหมายจุลภาค เราจะเขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ เราได้รับผลลัพธ์:

23 17 10000 = 23 , 0017

การแปลงเศษส่วนสามัญให้เป็นเศษส่วนคาบจำกัดและอนันต์

แน่นอน คุณสามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมและเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนไม่เท่ากับ 10, 100, 1,000 เป็นต้น

บ่อยครั้งเศษส่วนสามารถถูกลดทอนให้เป็นตัวส่วนใหม่ได้อย่างง่ายดาย จากนั้นจึงใช้กฎที่ระบุไว้ในย่อหน้าแรกของบทความนี้ ตัวอย่างเช่น การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน 25 ด้วย 2 ก็เพียงพอแล้ว และเราจะได้เศษส่วน 410 ซึ่งลดลงเป็นทศนิยม 0.4 ได้อย่างง่ายดาย

อย่างไรก็ตาม วิธีการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมนี้ไม่สามารถนำมาใช้ได้เสมอไป ด้านล่างเราจะพิจารณาว่าต้องทำอย่างไรหากไม่สามารถใช้วิธีการพิจารณาได้

วิธีใหม่โดยพื้นฐานในการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมคือการหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยคอลัมน์ การดำเนินการนี้คล้ายกับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์มาก แต่มีลักษณะเฉพาะของตัวเอง

เมื่อทำการหาร ตัวเศษจะแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม - เครื่องหมายจุลภาคจะถูกวางไว้ทางด้านขวาของหลักสุดท้ายของตัวเศษและเพิ่มศูนย์ ในผลหารผลลัพธ์ จุดทศนิยมจะถูกวางไว้เมื่อการหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเศษสิ้นสุดลง วิธีการทำงานของวิธีนี้จะชัดเจนขึ้นหลังจากพิจารณาจากตัวอย่างต่างๆ

ตัวอย่างที่ 5 การแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยม

ลองแปลเศษส่วนธรรมดา 621 4 ให้เป็นทศนิยมกัน

ลองแทนตัวเลข 621 จากตัวเศษเป็นเศษส่วนทศนิยม โดยบวกศูนย์สองสามตัวหลังจุดทศนิยม 621 = 621 00

ตอนนี้เราจะแบ่งคอลัมน์ 621, 00 ด้วย 4 ขั้นตอนการหารสามขั้นแรกจะเหมือนกับตอนหารจำนวนธรรมชาติแล้วเราก็จะได้

เมื่อเราไปถึงจุดทศนิยมของเงินปันผล และเศษไม่เป็นศูนย์ เราก็ใส่จุดทศนิยมเข้าไปในผลหาร และหารต่อไป โดยไม่สนใจลูกน้ำในเงินปันผลอีกต่อไป

เป็นผลให้เราได้เศษส่วนทศนิยม 155 , 25 ซึ่งเป็นผลมาจากการผกผันของเศษส่วนสามัญ 621 4

621 4 = 155 , 25

ลองแก้อีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อแก้ไขวัสดุ

ตัวอย่างที่ 6 การแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยม

ลองกลับเศษส่วนสามัญ 21 800 .

โดยแบ่งเศษส่วน 21,000 ด้วย 800 ลงในคอลัมน์ การหารจำนวนเต็มจะสิ้นสุดที่ขั้นตอนแรก ดังนั้นทันทีหลังจากนั้น เราก็ใส่จุดทศนิยมลงในผลหารแล้วหารต่อไป โดยไม่สนใจลูกน้ำในเงินปันผลจนกว่าเราจะได้เศษที่เหลือเท่ากับศูนย์

เป็นผลให้เราได้รับ: 21 800 = 0 . 02625 .

แต่จะเกิดอะไรขึ้นหากเมื่อหารเราไม่เคยได้เศษ 0 เลย ในกรณีเช่นนี้ การหารสามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด อย่างไรก็ตามจากขั้นตอนหนึ่งจะเกิดสารตกค้างซ้ำเป็นระยะๆ ดังนั้นตัวเลขในผลหารจะถูกทำซ้ำด้วย ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนธรรมดาจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนเป็นงวดแบบทศนิยมอนันต์ เรามาอธิบายสิ่งที่พูดพร้อมตัวอย่างกันดีกว่า

ตัวอย่างที่ 7 การแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยม

ลองเปลี่ยนเศษส่วนธรรมดา 1944 ให้เป็นทศนิยมกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะทำการหารด้วยคอลัมน์

เราจะเห็นว่าเวลาหารจะเหลือเศษ 8 และ 36 ซ้ำกัน ในเวลาเดียวกัน ตัวเลข 1 และ 8 จะถูกทำซ้ำในผลหาร นี่คือช่วงเวลาในรูปแบบทศนิยม เมื่อเขียนตัวเลขเหล่านี้จะอยู่ในวงเล็บ

ดังนั้นเศษส่วนสามัญดั้งเดิมจึงถูกแปลเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุด

19 44 = 0 , 43 (18) .

ขอให้เรามีเศษส่วนสามัญที่ลดไม่ได้. มันจะออกมาในรูปแบบไหน? เศษส่วนสามัญใดที่ถูกแปลงเป็นทศนิยมจำกัด และเศษส่วนใดเป็นเศษส่วนเป็นอนันต์

ขั้นแรก สมมติว่าหากเศษส่วนสามารถลดให้เหลือตัวส่วนได้ตัวใดตัวหนึ่ง 10, 100, 1,000 .. ก็จะดูเหมือนเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย ในการที่จะลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่ง ตัวส่วนจะต้องเป็นตัวหารอย่างน้อยหนึ่งในตัวเลข 10, 100, 1,000 เป็นต้น จากกฎการแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ จะเป็นไปตามตัวหารของตัวเลข 10, 100, 1,000 เป็นต้น เมื่อแยกตัวประกอบเป็นเฉพาะแล้วควรจะมีเพียงตัวเลข 2 และ 5 เท่านั้น

มาสรุปสิ่งที่ได้กล่าวไว้:

1. เศษส่วนสามัญสามารถลดรูปให้เป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้หากตัวส่วนสามารถแยกย่อยให้เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 2 และ 5 ได้
2. นอกจากตัวเลข 2 และ 5 แล้ว หากยังมีจำนวนเฉพาะอื่นๆ ในส่วนขยายของตัวส่วน เศษส่วนนั้นก็จะถูกลดรูปให้อยู่ในรูปของเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุด

ลองมาเป็นตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 8 การแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยม

เศษส่วนใดที่กำหนด 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 จะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย และเศษส่วนใดเป็นเศษส่วนเฉพาะงวดเท่านั้น เราจะให้คำตอบสำหรับคำถามนี้โดยไม่ต้องแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมโดยตรง

เศษส่วน 47 20 อย่างที่คุณเห็นได้ง่ายๆ เมื่อคูณตัวเศษและส่วนด้วย 5 จะถูกลดให้เหลือตัวส่วนใหม่ 100

4720 = 235100 จากนี้เราสรุปได้ว่าเศษส่วนนี้ถูกแปลเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย

แยกตัวประกอบของเศษส่วน 7 12 จะได้ 12 = 2 2 3 เนื่องจากตัวประกอบเฉพาะ 3 แตกต่างจาก 2 และ 5 เศษส่วนนี้จึงไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ แต่จะอยู่ในรูปของเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุด

เศษส่วน 21 56 ต้องลดก่อน. หลังจากการลดลง 7 เราจะได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ 3 8 การขยายตัวของตัวส่วนซึ่งเป็นปัจจัยให้ 8 = 2 · 2 · 2 . ดังนั้นจึงเป็นทศนิยมปิดท้าย.

ในกรณีของเศษส่วน 31 17 ตัวแยกตัวประกอบของตัวส่วนจะเป็นจำนวนเฉพาะ 17 นั่นเอง ดังนั้นเศษส่วนนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุดได้

เศษส่วนสามัญไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำได้

ข้างต้น เราพูดถึงเฉพาะเศษส่วนคาบจำกัดและอนันต์เท่านั้น แต่เศษส่วนธรรมดาใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ได้หรือไม่?

เราตอบ: ไม่!

สำคัญ!

เมื่อคุณแปลงเศษส่วนอนันต์เป็นทศนิยม คุณจะได้เศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมคาบไม่สิ้นสุด

ส่วนที่เหลือของการหารจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตามทฤษฎีบทการหารลงตัว ถ้าเราหารจำนวนธรรมชาติบางส่วนด้วยจำนวน q แล้วเศษที่เหลือของการหารไม่ว่าในกรณีใดๆ จะต้องไม่มากกว่า q-1 หลังจากการแบ่งเสร็จสิ้น อาจเกิดสถานการณ์ใดสถานการณ์หนึ่งต่อไปนี้:

1. เราได้เศษเป็น 0 และนี่คือจุดที่การหารสิ้นสุดลง.
2. เราได้เศษซึ่งถูกทำซ้ำในระหว่างการหารครั้งต่อๆ ไป ส่งผลให้เรามีเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุด

ไม่มีตัวเลือกอื่นเมื่อแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม สมมติว่าความยาวของงวด (จำนวนหลัก) ในเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดจะน้อยกว่าจำนวนหลักในตัวส่วนของเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันเสมอ

แปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วม

ตอนนี้ถึงเวลาที่จะต้องพิจารณากระบวนการย้อนกลับของการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา ให้เรากำหนดกฎการแปลที่มีสามขั้นตอน วิธีแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม?

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม

1. ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขจากเศษส่วนทศนิยมเดิม โดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาคและศูนย์ทั้งหมดทางด้านซ้าย ถ้ามี
2. ในตัวส่วนเราเขียนหนึ่งและหลังจากนั้นเป็นศูนย์เท่ากับจำนวนหลักในเศษส่วนทศนิยมเดิมหลังจุดทศนิยม
3. หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนสามัญที่เกิดขึ้น

พิจารณาการใช้กฎนี้พร้อมตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 8 การแปลงทศนิยมให้เป็นสามัญ

ลองแทนเลข 3, 025 เป็นเศษส่วนธรรมดากัน.

1. ในตัวเศษเราเขียนเศษส่วนทศนิยมโดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาค: 3025
2. ในตัวส่วนเราเขียนหนึ่งตัวและหลังจากนั้นสามศูนย์ - นั่นคือจำนวนหลักที่มีอยู่ในเศษส่วนดั้งเดิมหลังจุดทศนิยม: 3025 1,000
3. เศษส่วนผลลัพธ์ 3025 1,000 สามารถลดลงได้ 25 เป็นผลให้เราได้รับ: 3025 1,000 = 121 40 .

ตัวอย่างที่ 9 การแปลงทศนิยมให้เป็นสามัญ

ลองแปลงเศษส่วน 0, 0017 จากทศนิยมเป็นสามัญ

1. ในตัวเศษเราเขียนเศษส่วน 0, 0017 โดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาคและศูนย์ทางด้านซ้าย รับ 17 .
2. เราเขียนหนึ่งตัวในตัวส่วน และหลังจากนั้นเราเขียนศูนย์สี่ตัว: 17 10,000. เศษส่วนนี้ลดไม่ได้

หากมีส่วนจำนวนเต็มอยู่ในเศษส่วนทศนิยม เศษส่วนนั้นก็สามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ทันที ทำอย่างไร?

ลองกำหนดกฎอีกหนึ่งข้อ

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ

1. ตัวเลขจนถึงจุดทศนิยมจะถูกเขียนเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ
2. ในตัวเศษ เราเขียนตัวเลขที่อยู่ในเศษส่วนหลังจุดทศนิยม โดยทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย ถ้ามี
3. ในตัวส่วนของเศษส่วน เราจะบวกหนึ่งหรือศูนย์ตามจำนวนหลักในส่วนที่เป็นเศษส่วนหลังจุดทศนิยม

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 10: การแปลงทศนิยมเป็นจำนวนผสม

ลองแทนเศษส่วน 155, 06005 เป็นจำนวนคละกัน

1. เราเขียนตัวเลข 155 เป็นส่วนจำนวนเต็ม
2. ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขหลังจุดทศนิยมโดยทิ้งศูนย์
3. ในตัวส่วนเราเขียนศูนย์หนึ่งและห้าตัว

สอนเลขคละ: 155 6005 100000

เศษส่วนสามารถลดลงได้ 5 . เราลดขนาดลงและได้ผลลัพธ์สุดท้าย:

155 , 06005 = 155 1201 20000

การแปลงทศนิยมที่เกิดซ้ำไม่สิ้นสุดให้เป็นเศษส่วนร่วม

ลองดูตัวอย่างวิธีแปลเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา ก่อนที่เราจะเริ่มต้น เรามาชี้แจงกันก่อน: เศษส่วนทศนิยมเป็นงวดใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้

กรณีที่ง่ายที่สุดคือคาบของเศษส่วนเป็นศูนย์ เศษส่วนคาบที่มีคาบเป็นศูนย์จะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมจำกัด และกระบวนการกลับเศษส่วนดังกล่าวจะลดลงเป็นการกลับเศษทศนิยมสุดท้าย

ตัวอย่างที่ 11 การแปลงทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนร่วม

ลองกลับเศษส่วนเป็นคาบ 3, 75 (0) .

เมื่อปล่อยศูนย์ทางขวา เราจะได้เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 3, 75

การเปลี่ยนเศษส่วนนี้เป็นเศษส่วนธรรมดาตามอัลกอริทึมที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า เราได้รับ:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคาบของเศษส่วนไม่เป็นศูนย์? ส่วนที่เป็นคาบควรถือเป็นผลรวมของสมาชิกของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตซึ่งกำลังลดลง เรามาอธิบายเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

มีสูตรสำหรับผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุด ถ้าเทอมแรกของความก้าวหน้าเป็น b และตัวส่วนของ q เป็น 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

ลองดูตัวอย่างบางส่วนโดยใช้สูตรนี้

ตัวอย่างที่ 12 การแปลงทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนร่วม

สมมติว่าเรามีเศษส่วนเป็นคาบ 0, (8) และเราต้องแปลงมันเป็นเศษส่วนธรรมดา

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

ตรงนี้ เรามีความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุดด้วยเทอมแรก 0 , 8 และตัวส่วน 0 , 1

ลองใช้สูตร:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

นี่คือเศษส่วนสามัญที่ต้องการ

หากต้องการรวมวัสดุ ให้พิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 13 การแปลงทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนร่วม

กลับเศษส่วน 0 , 43 (18) .

ขั้นแรก เราเขียนเศษส่วนเป็นผลรวมอนันต์:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

พิจารณาเงื่อนไขในวงเล็บ ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตนี้สามารถแสดงได้ดังนี้:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

เราบวกเศษส่วนผลลัพธ์เข้ากับเศษส่วนสุดท้าย 0, 43 \u003d 43 100 และเราได้ผลลัพธ์:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

หลังจากบวกเศษส่วนเหล่านี้และลดจำนวนลง เราก็จะได้คำตอบสุดท้าย:

0 , 43 (18) = 19 44

ในตอนท้ายของบทความนี้ เราจะบอกว่าเศษส่วนทศนิยมอนันต์ที่ไม่ใช่คาบไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ในบทความนี้เราจะวิเคราะห์วิธีการ การแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมและพิจารณากระบวนการย้อนกลับ - การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ ที่นี่เราจะพูดถึงกฎสำหรับการกลับเศษส่วนและให้ โซลูชั่นโดยละเอียดตัวอย่างทั่วไป

การนำทางหน้า

การแปลงเศษส่วนสามัญให้เป็นทศนิยม

ให้เราแสดงลำดับที่เราจะจัดการ การแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยม.

อันดับแรก เราจะมาดูวิธีการแสดงเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วน 10, 100, 1,000, ... เป็นเศษส่วนทศนิยม เนื่องจากเศษส่วนทศนิยมเป็นรูปแบบกะทัดรัดของเศษส่วนสามัญที่มีตัวส่วน 10, 100, ....

หลังจากนั้น เราจะไปต่อและแสดงให้เห็นว่าเศษส่วนธรรมดาใดๆ (ไม่ใช่แค่ตัวส่วน 10, 100, ...) สามารถเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมได้อย่างไร ด้วยการแปลงเศษส่วนสามัญนี้ จะได้ทั้งเศษส่วนทศนิยมจำกัดและเศษส่วนทศนิยมคาบไม่สิ้นสุด

ตอนนี้เกี่ยวกับทุกสิ่งตามลำดับ

การแปลงเศษส่วนสามัญที่มีตัวส่วน 10, 100, ... เป็นเศษส่วนทศนิยม

เศษส่วนปกติบางเศษส่วนต้องมี "การเตรียมเบื้องต้น" ก่อนที่จะแปลงเป็นทศนิยม สิ่งนี้ใช้กับเศษส่วนธรรมดาจำนวนหลักในตัวเศษซึ่งน้อยกว่าจำนวนศูนย์ในตัวส่วน เช่น ต้องเตรียมเศษส่วนร่วม 2/100 ก่อนแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม แต่ไม่จำเป็นต้องเตรียมเศษส่วน 9/10

“การเตรียมเบื้องต้น” ของเศษส่วนสามัญที่ถูกต้องสำหรับการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยการบวกศูนย์จำนวนมากทางด้านซ้ายในตัวเศษเพื่อให้จำนวนหลักทั้งหมดนั้นเท่ากับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน เช่น เศษส่วนหลังบวกศูนย์จะมีลักษณะดังนี้

หลังจากเตรียมเศษส่วนสามัญที่ถูกต้องแล้ว คุณสามารถเริ่มแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้

ให้กันเถอะ กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนร่วมแท้ที่มีตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ... ให้กลายเป็นเศษส่วนทศนิยม. ประกอบด้วยสามขั้นตอน:

• เขียนลงไป 0 ;
• ใส่จุดทศนิยมไว้ข้างหลัง
• เขียนตัวเลขจากตัวเศษ (หากเราบวกด้วยเลขศูนย์บวกด้วย)

พิจารณาการใช้กฎนี้ในการแก้ตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

แปลงเศษส่วนที่เหมาะสม 37/100 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

ตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 100 ซึ่งมีเลขศูนย์สองตัวอยู่ในรายการ ตัวเศษประกอบด้วยตัวเลข 37 มีสองหลักในบันทึกดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องเตรียมเศษส่วนนี้เพื่อแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม

ตอนนี้เราเขียน 0 ใส่จุดทศนิยม แล้วเขียนเลข 37 จากตัวเศษ ในขณะที่เราได้เศษส่วนทศนิยม 0.37

คำตอบ:

0,37 .

เพื่อรวมทักษะในการแปลเศษส่วนสามัญปกติที่มีตัวเศษ 10, 100, ... เป็นเศษส่วนทศนิยมเราจะวิเคราะห์วิธีแก้ของอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

เขียนเศษส่วนแท้ 107/10,000,000 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

จำนวนหลักในตัวเศษคือ 3 และจำนวนศูนย์ในตัวส่วนคือ 7 ดังนั้นจึงต้องเตรียมเศษส่วนสามัญนี้เพื่อแปลงเป็นทศนิยม เราจำเป็นต้องบวก 7-3=4 ศูนย์ทางด้านซ้ายในตัวเศษ เพื่อให้จำนวนหลักทั้งหมดที่นั่นเท่ากับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน เราได้รับ .

มันยังคงเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการ ในการทำเช่นนี้ประการแรกเราเขียน 0 ประการที่สองเราใส่ลูกน้ำประการที่สามเราเขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ 0000107 เป็นผลให้เรามีเศษส่วนทศนิยม 0.0000107 .

คำตอบ:

0,0000107 .

เศษส่วนทั่วไปที่ไม่เหมาะสมไม่จำเป็นต้องเตรียมเมื่อแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม ควรปฏิบัติตามดังต่อไปนี้ กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนร่วมเกินที่มีตัวส่วน 10, 100, ... เป็นเศษส่วนทศนิยม:

• เขียนตัวเลขจากตัวเศษ
• เราคั่นด้วยจุดทศนิยมตามหลักทางด้านขวาเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนเดิม

มาวิเคราะห์การประยุกต์ใช้กฎนี้เมื่อแก้ไขตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

แปลงเศษส่วนร่วมที่ไม่เหมาะสม 56 888 038 009/100 000 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

ประการแรก เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษ 56888038009 และประการที่สอง เราแยกตัวเลข 5 หลักทางด้านขวาด้วยจุดทศนิยม เนื่องจากมีศูนย์ 5 ตัวในตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม เป็นผลให้เรามีเศษส่วนทศนิยม 568 880.38009

คำตอบ:

568 880,38009 .

ในการแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนทศนิยม ตัวหารของส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ... คุณสามารถแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนสามัญที่ไม่เหมาะสม หลังจากนั้นเศษส่วนผลลัพธ์ที่ได้ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้ แต่คุณสามารถใช้สิ่งต่อไปนี้ได้ กฎสำหรับการแปลงจำนวนคละที่มีตัวส่วนของเศษส่วน 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ... เป็นเศษส่วนทศนิยม:

• หากจำเป็นเราจะดำเนินการ "เตรียมเบื้องต้น" ของส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนคละดั้งเดิมโดยการเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้ายในตัวเศษ
• เขียนส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละเดิม
• ใส่จุดทศนิยม
• เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์บวก

ลองพิจารณาตัวอย่างในการแก้ปัญหาที่เราจะดำเนินการตามขั้นตอนที่จำเป็นทั้งหมดเพื่อแสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนทศนิยม

ตัวอย่าง.

แปลงจำนวนคละเป็นทศนิยม

สารละลาย.

ตัวเศษมีศูนย์ 4 ตัวในตัวเศษและตัวเลข 17 ในตัวเศษประกอบด้วย 2 หลักดังนั้นเราจึงต้องบวกศูนย์สองตัวทางด้านซ้ายในตัวเศษเพื่อให้จำนวนอักขระที่นั่นเท่ากับ จำนวนศูนย์ในตัวส่วน เมื่อทำเช่นนี้ ตัวเศษจะเป็น 0017

ตอนนี้เราเขียนส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขเดิมนั่นคือเลข 23 ใส่จุดทศนิยมหลังจากนั้นเราเขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ที่บวกนั่นคือ 0017 ในขณะที่เราได้ทศนิยมที่ต้องการ เศษส่วน 23.0017

มาเขียนวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดสั้นๆ กัน: .

ไม่ต้องสงสัยเลยว่า อันดับแรกสามารถแทนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินได้ แล้วจึงแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม ด้วยแนวทางนี้ วิธีแก้ปัญหาจะเป็นดังนี้:

คำตอบ:

23,0017 .

การแปลงเศษส่วนสามัญให้เป็นเศษส่วนทศนิยมแบบมีคาบจำกัดและอนันต์

ในเศษส่วนทศนิยม คุณสามารถแปลงได้ไม่เพียงแต่เศษส่วนธรรมดาด้วยตัวส่วน 10, 100, ... แต่ยังแปลงเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวส่วนอื่นๆ ได้ด้วย ตอนนี้เราจะหาวิธีดำเนินการนี้

ในบางกรณี เศษส่วนสามัญดั้งเดิมจะลดลงเหลือตัวส่วน 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ตัวใดตัวหนึ่งอย่างง่ายดาย ... (ดูการลดเศษส่วนสามัญให้เหลือตัวส่วนใหม่) หลังจากนั้นจึงนำเสนอได้ไม่ยาก ส่งผลให้เศษส่วนเป็นเศษส่วนทศนิยม ตัวอย่างเช่น เห็นได้ชัดว่าเศษส่วน 2/5 สามารถลดลงเหลือเศษส่วนด้วยตัวส่วน 10 ได้ สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 ซึ่งจะได้เศษส่วน 4/10 ซึ่งตามสูตร กฎที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้าสามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม 0, 4 ได้อย่างง่ายดาย

ในกรณีอื่นๆ คุณต้องใช้วิธีอื่นในการแปลงเศษส่วนธรรมดาให้เป็นทศนิยม ซึ่งเราจะพิจารณาในตอนนี้

ในการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นเศษส่วนทศนิยม ตัวเศษของเศษส่วนจะถูกหารด้วยตัวส่วน ตัวเศษจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมเท่ากันด้วยจำนวนศูนย์ใด ๆ หลังจุดทศนิยม (เราพูดถึงสิ่งนี้ในส่วน เท่ากับ และ เศษส่วนทศนิยมไม่เท่ากัน) ในกรณีนี้ การหารจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ และวางจุดทศนิยมไว้ที่ผลหารเมื่อการหารส่วนจำนวนเต็มของเงินปันผลสิ้นสุดลง ทั้งหมดนี้จะชัดเจนจากแนวทางแก้ไขของตัวอย่างที่ให้ไว้ด้านล่าง

ตัวอย่าง.

แปลงเศษส่วนสามัญ 621/4 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

เราแสดงตัวเลขในตัวเศษ 621 เป็นเศษส่วนทศนิยมโดยการบวกจุดทศนิยมและศูนย์สองสามตัวหลังจากนั้น ขั้นแรกเราจะเพิ่มเลข 0 2 หลัก หลังจากนั้นหากจำเป็นเราสามารถเพิ่มเลขศูนย์ได้ตลอดเวลา เราก็มี 621.00 .

ทีนี้ลองหารจำนวน 621,000 ด้วย 4 ด้วยคอลัมน์หนึ่ง. สามขั้นตอนแรกไม่ต่างจากการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ หลังจากนั้นเราจะได้ภาพต่อไปนี้

เราจึงได้จุดทศนิยมของเงินปันผล และเศษที่เหลือต่างจากศูนย์ ในกรณีนี้ เราใส่จุดทศนิยมในผลหาร และหารต่อด้วยคอลัมน์หนึ่ง โดยไม่สนใจลูกน้ำ:

การหารนี้เสร็จสิ้น และด้วยเหตุนี้ เราจึงได้เศษส่วนทศนิยม 155.25 ซึ่งสอดคล้องกับเศษส่วนสามัญดั้งเดิม

คำตอบ:

155,25 .

หากต้องการรวมวัสดุ ให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาของอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

แปลงเศษส่วนสามัญ 21/800 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

หากต้องการแปลงเศษส่วนร่วมนี้เป็นทศนิยม ให้หารเศษส่วนทศนิยม 21,000 ... ด้วย 800 ด้วยคอลัมน์ หลังจากขั้นตอนแรก เราจะต้องใส่จุดทศนิยมลงในผลหาร แล้วหารต่อ:

ในที่สุด เราก็ได้เศษ 0 แล้ว การแปลงเศษส่วนสามัญ 21/400 เป็นเศษส่วนทศนิยมก็เสร็จสมบูรณ์ และเราก็ได้เศษส่วนทศนิยม 0.02625

คำตอบ:

0,02625 .

อาจเกิดขึ้นได้ว่าเมื่อหารตัวเศษด้วยตัวส่วนของเศษส่วนธรรมดา เราจะไม่มีวันได้เศษเหลือเป็น 0 ในกรณีเหล่านี้ การแบ่งสามารถดำเนินต่อไปได้นานเท่าที่ต้องการ อย่างไรก็ตาม เริ่มต้นจากขั้นตอนหนึ่ง ส่วนที่เหลือจะเริ่มทำซ้ำเป็นระยะ ในขณะที่ตัวเลขในผลหารก็ทำซ้ำเช่นกัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนร่วมดั้งเดิมจะแปลงเป็นทศนิยมเป็นช่วงอนันต์ ลองแสดงสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

เขียนเศษส่วนร่วม 19/44 เป็นทศนิยม

สารละลาย.

ในการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม เราจะทำการหารด้วยคอลัมน์:

เป็นที่แน่ชัดแล้วว่าเมื่อทำการหาร เศษ 8 และ 36 จะเริ่มทำซ้ำ ในขณะที่ตัวเลข 1 และ 8 จะถูกทำซ้ำในส่วนผลหาร ดังนั้นเศษส่วนสามัญดั้งเดิม 19/44 จึงถูกแปลเป็นเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ 0.43181818…=0.43(18) .

คำตอบ:

0,43(18) .

โดยสรุปของย่อหน้านี้ เราจะหาคำตอบว่าเศษส่วนธรรมดาตัวใดที่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้ และตัวใดที่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนเป็นงวดเท่านั้น

ขอให้เรามีเศษส่วนสามัญที่ลดไม่ได้อยู่ตรงหน้าเรา (หากเศษส่วนนั้นลดได้ ก่อนอื่นเราจะทำการลดเศษส่วนก่อน) และเราต้องค้นหาว่าเศษส่วนทศนิยมใดที่สามารถแปลงเป็นค่าจำกัดหรือเป็นงวดได้

เป็นที่ชัดเจนว่าหากเศษส่วนธรรมดาสามารถลดให้เหลือตัวส่วน 10, 100, 1,000, ... เศษส่วนที่ได้ก็สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้อย่างง่ายดายตามกฎที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า แต่สำหรับตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น. ไม่ใช่เศษส่วนธรรมดาทั้งหมดที่ได้รับ มีเพียงเศษส่วนเท่านั้นที่สามารถลดเป็นตัวส่วนได้ โดยตัวส่วนจะต้องมีอย่างน้อยหนึ่งในตัวเลข 10, 100 ... และตัวเลขใดที่สามารถเป็นตัวหารของ 10, 100, ... ? ตัวเลข 10, 100, … จะช่วยให้เราตอบคำถามนี้ได้ และมีดังนี้: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … . ตามมาด้วยตัวหารของ 10, 100, 1,000 เป็นต้น. มีเพียงตัวเลขเท่านั้นที่การสลายตัวเป็นปัจจัยเฉพาะจะมีเพียงตัวเลข 2 และ (หรือ) 5 เท่านั้น

ตอนนี้เราสามารถสรุปทั่วไปเกี่ยวกับการแปลงเศษส่วนสามัญเป็นเศษส่วนทศนิยมได้:

• หากมีเฉพาะตัวเลข 2 และ (หรือ) 5 ในการสลายตัวของตัวส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ เศษส่วนนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้
• ถ้านอกเหนือจากสองและห้าแล้ว ยังมีจำนวนเฉพาะอื่นๆ ในส่วนขยายของตัวส่วน เศษส่วนนี้จะถูกแปลเป็นเศษส่วนคาบของทศนิยมอนันต์

ตัวอย่าง.

โดยไม่ต้องแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม ให้บอกฉันว่าเศษส่วนใด 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้ และเศษส่วนใดสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเป็นงวดเท่านั้น

สารละลาย.

การแยกตัวประกอบเฉพาะของตัวส่วนของเศษส่วน 47/20 มีรูปแบบ 20=2 2 5 ส่วนขยายนี้มีเพียงสองและห้าเท่านั้น ดังนั้นเศษส่วนนี้สามารถลดลงเหลือตัวส่วน 10, 100, 1,000, ... (ในตัวอย่างนี้เป็นตัวส่วน 100) ดังนั้นจึงสามารถแปลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้ เศษส่วน

การแยกตัวประกอบเฉพาะของตัวส่วนของเศษส่วน 7/12 มีรูปแบบ 12=2 2 3 เนื่องจากประกอบด้วยตัวประกอบอย่างง่าย 3 ที่แตกต่างจาก 2 และ 5 เศษส่วนนี้จึงไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ แต่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบได้

เศษส่วน 21/56 - หดตัวได้ หลังจากลดลงแล้วจะมีรูปแบบ 3/8 การสลายตัวของตัวส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะประกอบด้วยตัวประกอบสามตัวเท่ากับ 2 ดังนั้นเศษส่วนสามัญ 3/8 และด้วยเหตุนี้เศษส่วนที่เท่ากับ 21/56 จึงสามารถแปลเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้

ในที่สุด การขยายตัวของตัวส่วนของเศษส่วน 31/17 ก็คือ 17 เอง ดังนั้นเศษส่วนนี้จึงไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ แต่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนเป็นช่วงอนันต์ได้

คำตอบ:

47/20 และ 21/56 สามารถแปลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้ ในขณะที่ 7/12 และ 31/17 สามารถแปลงเป็นทศนิยมเป็นงวดเท่านั้น

เศษส่วนทั่วไปจะไม่แปลงเป็นทศนิยมที่ไม่ซ้ำไม่จำกัด

ข้อมูลในย่อหน้าก่อนหน้าทำให้เกิดคำถาม: “สามารถรับเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์เมื่อหารตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวส่วน” หรือไม่?

คำตอบ: ไม่. เมื่อแปลเศษส่วนธรรมดา สามารถรับเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมคาบไม่สิ้นสุดได้ เรามาอธิบายว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น

จากทฤษฎีบทการหารลงตัวชัดเจนว่าส่วนที่เหลือจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ นั่นคือถ้าเราหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็ม q ก็จะมีเพียงตัวเลข 0, 1, 2, ..., q เพียงตัวเดียวเท่านั้น −1 สามารถเป็นเศษเหลือได้ ตามมาว่าหลังจากการหารส่วนจำนวนเต็มของเศษของเศษส่วนสามัญด้วยตัวส่วน q เสร็จสิ้น หลังจากไม่เกินขั้นตอน q หนึ่งในสองสถานการณ์ต่อไปนี้จะเกิดขึ้น:

• หากเราได้รับเศษ 0 ก็จะเป็นการสิ้นสุดการหารและเราจะได้เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย
• หรือเราจะได้เศษที่เคยปรากฏมาแล้ว หลังจากนั้น เศษก็จะเริ่มวนซ้ำดังตัวอย่างที่แล้ว (เนื่องจากเมื่อหารจำนวนเท่ากันด้วย q ก็จะได้เศษเท่ากัน ซึ่งตามมาจากทฤษฎีบทการหารที่กล่าวไปแล้ว) ดังนั้น จะได้เศษส่วนทศนิยมเป็นคาบไม่สิ้นสุด

ไม่มีตัวเลือกอื่น ดังนั้น เมื่อแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นเศษส่วนทศนิยม จะไม่สามารถรับเศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดเป็นคาบได้

นอกจากนี้ยังตามมาจากการให้เหตุผลในย่อหน้านี้ว่าความยาวของช่วงเวลาของเศษส่วนทศนิยมจะน้อยกว่าค่าของตัวส่วนของเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันเสมอ

แปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วม

ตอนนี้เรามาดูวิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดากัน เริ่มต้นด้วยการแปลงทศนิยมสุดท้ายให้เป็นเศษส่วนร่วม หลังจากนั้น ให้พิจารณาวิธีการกลับเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบเป็นอนันต์ โดยสรุป สมมติว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะแปลงเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นเศษส่วนเป็นเศษส่วนธรรมดา

การแปลงทศนิยมด้านท้ายให้เป็นเศษส่วนร่วม

การหาเศษส่วนธรรมดาซึ่งเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายนั้นค่อนข้างง่าย กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายให้เป็นเศษส่วนสามัญประกอบด้วยสามขั้นตอน:

• ขั้นแรกให้เขียนเศษส่วนทศนิยมที่กำหนดลงในตัวเศษ โดยทิ้งจุดทศนิยมและศูนย์ทางด้านซ้ายทั้งหมดถ้ามี
• ประการที่สอง เขียนหนึ่งตัวในตัวส่วนแล้วบวกเลขศูนย์ให้มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมเดิม
• ประการที่สาม หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนผลลัพธ์ลง

ลองพิจารณาตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

แปลงทศนิยม 3.025 เป็นเศษส่วนร่วม

สารละลาย.

ถ้าเราลบจุดทศนิยมออกจากเศษส่วนทศนิยมเดิม เราจะได้ตัวเลข 3025 ไม่มีศูนย์ทางด้านซ้ายที่เราจะทิ้ง ดังนั้นในตัวเศษของเศษส่วนที่ต้องการเราจึงเขียน 3025

เราเขียนเลข 1 ในตัวส่วนแล้วบวกเลขศูนย์ 3 ตัวทางด้านขวา เนื่องจากมี 3 หลักในเศษส่วนทศนิยมเดิมหลังจุดทศนิยม

เราก็ได้เศษส่วนสามัญ 3 025/1 000. เศษส่วนนี้สามารถลดลงได้ 25 เราได้ .

คำตอบ:

.

ตัวอย่าง.

แปลงทศนิยม 0.0017 เป็นเศษส่วนร่วม

สารละลาย.

หากไม่มีจุดทศนิยม เศษส่วนทศนิยมดั้งเดิมจะดูเหมือน 00017 โดยทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย เราจะได้เลข 17 ซึ่งเป็นตัวเศษของเศษส่วนสามัญที่ต้องการ

ในตัวส่วนเราเขียนหน่วยที่มีศูนย์สี่ตัว เนื่องจากในเศษส่วนทศนิยมดั้งเดิมจะมีตัวเลข 4 หลักอยู่หลังจุดทศนิยม

เป็นผลให้เรามีเศษส่วนสามัญ 17/10,000. เศษส่วนนี้ลดไม่ได้ และการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดาก็เสร็จสมบูรณ์

คำตอบ:

.

เมื่อส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายเดิมแตกต่างจากศูนย์ ก็สามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ทันที โดยไม่ต้องผ่านเศษส่วนสามัญ ให้กันเถอะ กฎสำหรับการแปลงทศนิยมสุดท้ายให้เป็นจำนวนคละ:

• ต้องเขียนตัวเลขหน้าจุดทศนิยมเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละที่ต้องการ
• ในตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนคุณจะต้องเขียนตัวเลขที่ได้รับจากส่วนที่เป็นเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมดั้งเดิมหลังจากทิ้งศูนย์ทั้งหมดทางด้านซ้ายลงไป
• ในตัวส่วนของเศษส่วนคุณต้องเขียนเลข 1 ซึ่งทางด้านขวาให้เพิ่มศูนย์ให้มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขในรายการของเศษส่วนทศนิยมเดิมหลังจุดทศนิยม
• หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนของจำนวนคละที่เกิดขึ้น

ลองพิจารณาตัวอย่างการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ

ตัวอย่าง.

แสดงทศนิยม 152.06005 เป็นจำนวนคละ

เศษส่วนทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองประเภท: สามัญและทศนิยม เศษส่วนประเภทนี้เรียกว่าสามัญ: 9 / 8.3 / 4.1 / 2.1 3/4 พวกเขาแยกแยะจำนวนบน (ตัวเศษ) และจำนวนล่าง (ตัวส่วน) เมื่อตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนจะถูกเรียกว่าเหมาะสม ไม่เช่นนั้นเศษส่วนจะไม่เหมาะสม เศษส่วนเช่น 1 7/8 ประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็ม (1) และส่วนที่เป็นเศษส่วน (7/8) และเรียกว่าแบบผสม

ดังนั้นเศษส่วนคือ:

1. สามัญ
   1. ถูกต้อง
   2. ผิด
   3. ผสม
2. ทศนิยม

วิธีแปลงเศษส่วนร่วมให้เป็นทศนิยม

วิธีแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม สอนหลักสูตรคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานของโรงเรียน ทุกอย่างง่ายมาก: คุณต้องหารเศษด้วยตัวส่วน "ด้วยตนเอง" หรือหากคุณขี้เกียจมากก็ให้ใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก นี่คือตัวอย่าง: 2/5=0.4; 3/4=0.75; 1/2=0.5 การแปลงเป็นเศษส่วนเกินทศนิยมไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไป ตัวอย่าง: 1 3/4= 7/4= 1.75 ผลลัพธ์สุดท้ายสามารถรับได้โดยไม่ต้องหาร หากเราคำนึงว่า 3/4 = 0.75 และเพิ่มหนึ่ง: 1 + 0.75 = 1.75

อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ว่าเศษส่วนธรรมดาทุกตัวจะง่ายขนาดนั้น ตัวอย่างเช่น ลองแปลง 1/3 จากเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม แม้แต่ผู้ที่มีเลขสามในวิชาคณิตศาสตร์ (ตามระบบห้าจุด) ก็จะสังเกตเห็นว่าไม่ว่าการหารจะดำเนินต่อไปนานแค่ไหน หลังจากศูนย์และเครื่องหมายลูกน้ำ จะมีจำนวนสามเท่าเป็นอนันต์ 1/3 = 0.3333 ... . . เป็นเรื่องปกติที่จะอ่านดังนี้: จำนวนเต็มศูนย์, สามในช่วงเวลา มันเขียนตามนี้: 1/3=0,(3) สถานการณ์ที่คล้ายกันนี้จะเกิดขึ้นหากคุณพยายามแปลง 5/6 เป็นเศษส่วนทศนิยม: 5/6=0.8(3) เศษส่วนดังกล่าวเรียกว่าคาบไม่สิ้นสุด นี่คือตัวอย่างสำหรับเศษส่วน 3/7: 3/7= 0.42857142857142857142857142857143…, เช่น 3/7=0,(428571)

ดังนั้น จากการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม เราจึงสามารถได้รับ:

1. ทศนิยมที่ไม่ใช่คาบ;
2. ทศนิยมเป็นระยะ

ควรสังเกตว่ายังมีเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบไม่สิ้นสุดซึ่งได้รับจากการดำเนินการดังกล่าว: การรูตของระดับที่ n, การลอการิทึม, การเสริมกำลัง ตัวอย่างเช่น √3= 1.732050807568877…. เลขดัง πγ 3.1415926535897932384626433832795…. .

ทีนี้ลองคูณ 3 ด้วย 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1 ปรากฎว่า 0,(9) เป็นอีกรูปแบบหนึ่งของการเขียนความสามัคคี ในทำนองเดียวกัน 9=9/9.16=16.0 เป็นต้น

คำถามตรงข้ามกับคำถามที่ให้ไว้ในชื่อบทความนี้ก็ถูกต้องเช่นกัน: "วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนปกติ" คำตอบสำหรับคำถามนี้ให้ตัวอย่าง: 0.5= 5/10=1/2 ในตัวอย่างสุดท้าย เราลดตัวเศษและส่วนของเศษส่วน 5/10 ด้วย 5 นั่นคือ ในการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา คุณต้องแสดงมันเป็นเศษส่วนด้วยตัวส่วน 10

การดูวิดีโอเกี่ยวกับเศษส่วนทั่วไปจะน่าสนใจ:

หากต้องการเรียนรู้วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา โปรดดูที่นี่: