วิธีการเทียบอันดับของ Spearman ออนไลน์ การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ตามวิธีสเปียร์แมน (อันดับสเปียร์แมน)

ค่าสัมประสิทธิ์ ความสัมพันธ์อันดับ Spearman เป็นวิธีการแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ที่ใช้ในการ การศึกษาทางสถิติความเชื่อมโยงระหว่างปรากฏการณ์ ในกรณีนี้ ระดับที่แท้จริงของความขนานระหว่างชุดข้อมูลเชิงปริมาณทั้งสองชุดของคุณลักษณะที่ศึกษาจะถูกกำหนด และความหนาแน่นของความสัมพันธ์ที่กำหนดไว้จะถูกประเมินโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ที่แสดงออกมาในเชิงปริมาณ

1. ประวัติการพัฒนาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ

เกณฑ์นี้ได้รับการพัฒนาและเสนอสำหรับการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ในปี พ.ศ. 2447 ชาร์ลส์ เอ็ดเวิร์ด สเปียร์แมน, นักจิตวิทยาชาวอังกฤษ , ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยลอนดอนและเชสเตอร์ฟิลด์

2. อัตราส่วนสเปียร์แมนใช้สำหรับอะไร?

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman ใช้เพื่อระบุและประเมินความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างสองชุดของการเปรียบเทียบ ตัวชี้วัดเชิงปริมาณ. ในกรณีที่อันดับของตัวบ่งชี้เรียงตามระดับการเพิ่มหรือลด ในกรณีส่วนใหญ่ตรงกัน (ค่าที่มากขึ้นของตัวบ่งชี้หนึ่งจะสอดคล้องกับค่าที่มากขึ้นของตัวบ่งชี้อื่น ตัวอย่างเช่น เมื่อเทียบส่วนสูงของผู้ป่วยกับน้ำหนักตัว) ก็สรุปได้ว่ามี ตรงความสัมพันธ์ หากอันดับของตัวบ่งชี้มีทิศทางตรงกันข้าม (ค่าที่สูงกว่าของตัวบ่งชี้หนึ่งสอดคล้องกับค่าที่ต่ำกว่าของอีกตัวบ่งชี้หนึ่ง - ตัวอย่างเช่น เมื่อเปรียบเทียบอายุกับอัตราการเต้นของหัวใจ) จากนั้นพวกเขาก็พูดถึง ย้อนกลับการเชื่อมโยงระหว่างตัวบ่งชี้

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
1. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สามารถรับค่าจากลบหนึ่งถึงหนึ่งและที่ rs=1 มีความสัมพันธ์โดยตรงอย่างเคร่งครัดและที่ rs= -1 - อย่างเคร่งครัด ข้อเสนอแนะ.
2. ถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นลบ แสดงว่ามีความสัมพันธ์แบบผกผัน ถ้าเป็นบวก แสดงว่ามีความสัมพันธ์โดยตรง
3. หากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับศูนย์ แสดงว่าไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ
4. ยิ่งค่าโมดูลัสของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เข้าใกล้ความเป็นเอกภาพมากเท่าใด ความสัมพันธ์ระหว่างค่าที่วัดได้ก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

3. ค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนใช้ในกรณีใดบ้าง?

เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์เป็นวิธีการ การวิเคราะห์แบบไม่อิงพารามิเตอร์ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบการแจกแจงแบบปกติ

สามารถวัดตัวบ่งชี้ที่เปรียบเทียบได้เช่นใน ขนาดต่อเนื่อง(ตัวอย่างเช่น จำนวนเม็ดเลือดแดงในเลือด 1 ไมโครลิตร) และใน ลำดับ(เช่น คะแนนรีวิวจากเพื่อนตั้งแต่ 1 ถึง 5)

ประสิทธิภาพและคุณภาพของการประมาณค่าของ Spearman จะลดลงหากความแตกต่างระหว่างค่าต่างๆ ของปริมาณที่วัดได้มีปริมาณมากเพียงพอ ไม่แนะนำให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนหากมีการกระจายค่าที่ไม่สม่ำเสมอของค่าที่วัดได้

4. จะคำนวณอัตราส่วนของสเปียร์แมนได้อย่างไร?

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:

5. จะตีความค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนได้อย่างไร?

เมื่อใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อระหว่างสัญญาณจะถูกประเมินตามเงื่อนไขโดยพิจารณาจากค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 0.3 หรือน้อยกว่า - ตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดที่อ่อนแอของการเชื่อมต่อ ค่าที่มากกว่า 0.4 แต่น้อยกว่า 0.7 เป็นตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อในระดับปานกลาง และค่า 0.7 ขึ้นไปเป็นตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของการสื่อสารสูง

นัยสำคัญทางสถิติของค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับจะถูกประเมินโดยใช้แบบทดสอบของนักเรียน หากค่าที่คำนวณได้ของเกณฑ์ t น้อยกว่าค่าตารางสำหรับจำนวนองศาอิสระที่กำหนด จะไม่มีนัยสำคัญทางสถิติของความสัมพันธ์ที่สังเกตได้ ถ้ามากกว่านั้น ถือว่าความสัมพันธ์มีนัยสำคัญทางสถิติ

37. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน

ส.56(64)063.JPG

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนจะใช้เมื่อ:
- ตัวแปรมี ระดับการจัดอันดับการวัด;
- การกระจายข้อมูลแตกต่างจาก ปกติหรือไม่รู้จักเลย
- ตัวอย่างมีขนาดเล็ก (N< 30).

การตีความค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนไม่แตกต่างจากค่าสัมประสิทธิ์ของเพียร์สัน แต่ความหมายต่างกันเล็กน้อย เพื่อทำความเข้าใจความแตกต่างระหว่างวิธีการเหล่านี้และยืนยันเหตุผลในด้านการใช้งาน ลองเปรียบเทียบสูตรของพวกเขากัน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน:

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน:

อย่างที่คุณเห็น สูตรต่างกันมาก เปรียบเทียบสูตร

สูตรสหสัมพันธ์เพียร์สันใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอนุกรมที่สัมพันธ์กัน ในขณะที่สูตรสเปียร์แมนไม่ใช้ ดังนั้น เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เพียงพอตามสูตรของเพียร์สัน จำเป็นต้องมีอนุกรมที่สัมพันธ์กันใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติ (ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ พารามิเตอร์ การแจกแจงแบบปกติ ). สำหรับสูตรสเปียร์แมนนี่ไม่เกี่ยว

องค์ประกอบของสูตรของเพียร์สันคือการกำหนดมาตรฐานของแต่ละอนุกรมใน z-คะแนน.

อย่างที่คุณเห็น การแปลงตัวแปรเป็นสเกล Z มีอยู่ในสูตรค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน ดังนั้น สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ของเพียร์สัน สเกลของข้อมูลจึงไม่เกี่ยวข้องเลย ตัวอย่างเช่น เราสามารถเชื่อมโยงตัวแปรสองตัว โดยตัวแปรหนึ่งมีค่าต่ำสุด = 0 และสูงสุด = 1 และนาทีที่สอง = 100 และสูงสุด = 1,000 ไม่ว่าช่วงของค่าจะแตกต่างกันอย่างไร ค่าทั้งหมดจะถูกแปลงเป็น คะแนน z มาตรฐานเหมือนกันในระดับ

ไม่มีการทำให้เป็นมาตรฐานในค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมน

เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ของสเปิร์มแมนคือความเท่าเทียมกันของช่วงของสองตัวแปร

ก่อนใช้ค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนสำหรับชุดข้อมูลที่มีช่วงต่างๆ กัน จำเป็นต้อง อันดับ. การจัดอันดับนำไปสู่ความจริงที่ว่าค่าของซีรีส์เหล่านี้ได้รับค่าต่ำสุดเท่ากัน = 1 (อันดับต่ำสุด) และสูงสุดเท่ากับจำนวนค่า (สูงสุด, อันดับสุดท้าย = N, เช่น จำนวนกรณีสูงสุดใน ตัวอย่าง).

ในกรณีใดบ้างที่สามารถทำได้โดยไม่ต้องจัดลำดับ

นี่เป็นกรณีที่ข้อมูลเดิม ระดับการจัดอันดับ. ตัวอย่างเช่น การทดสอบการวางแนวค่าของ Rokeach

นอกจากนี้ยังเป็นกรณีที่จำนวนตัวเลือกค่าน้อยและมีค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดคงที่ในตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น ในความแตกต่างทางความหมาย ค่าต่ำสุด = 1 ค่าสูงสุด = 7

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน

การทดสอบการวางแนวค่าของ Rokeach ดำเนินการกับตัวอย่าง X และ Y สองตัวอย่าง ภารกิจคือค้นหาว่าลำดับชั้นของค่าของตัวอย่างเหล่านี้ใกล้เคียงกันเพียงใด

ค่าผลลัพธ์ r=0.747 ถูกตรวจสอบเทียบกับ ตารางค่าวิกฤต. ตามตารางที่ N=18 ค่าที่ได้จะเชื่อถือได้ที่ระดับ p<=0,005

จัดอันดับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตาม Spearman และ Kendal

สำหรับตัวแปรที่อยู่ในมาตราส่วนลำดับหรือสำหรับตัวแปรที่ไม่เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ เช่นเดียวกับตัวแปรที่อยู่ในมาตราส่วนช่วงเวลา ความสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนจะถูกคำนวณแทนค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สัน ในการทำเช่นนี้ ค่าแต่ละค่าของตัวแปรจะถูกกำหนดอันดับ ซึ่งจะถูกประมวลผลในภายหลังโดยใช้สูตรที่เหมาะสม หากต้องการเปิดเผยความสัมพันธ์ของอันดับ ให้ยกเลิกการเลือกกล่องกาเครื่องหมายความสัมพันธ์เพียร์สันเริ่มต้นในกล่องโต้ตอบ Bivariate Correlations... ให้เปิดใช้งานการคำนวณสหสัมพันธ์ของ Spearman แทน การคำนวณนี้จะให้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับใกล้เคียงกับค่าที่สอดคล้องกันของค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สัน (ตัวแปรดั้งเดิมมีการแจกแจงแบบปกติ)

titkova-matmetody.pdf หน้า 45

วิธีการเทียบอันดับของ Spearman ช่วยให้คุณกำหนดความหนาแน่น (ความแข็งแกร่ง) และทิศทางได้

ความสัมพันธ์ระหว่าง สองสัญญาณหรือ สองโปรไฟล์ (ลำดับชั้น)สัญญาณ

ในการคำนวณความสัมพันธ์ของอันดับ จำเป็นต้องมีชุดค่าสองชุด

ที่สามารถติดอันดับ ช่วงของค่าเหล่านี้สามารถ:

1) สองสัญญาณวัดกันที่ กลุ่มวิชาทดสอบ;

2) ลำดับชั้นคุณลักษณะเฉพาะสองรายการระบุไว้ในสองเรื่องเดียวกัน

ชุดคุณสมบัติ

3) สอง ลำดับชั้นของคุณสมบัติกลุ่ม

4) รายบุคคลและกลุ่มลำดับชั้นของคุณลักษณะ

ประการแรก ตัวบ่งชี้จะได้รับการจัดอันดับแยกกันสำหรับแต่ละคุณสมบัติ

ตามกฎแล้ว คุณลักษณะที่มีค่าต่ำกว่าจะได้รับการจัดอันดับที่ต่ำกว่า

ในกรณีแรก (คุณสมบัติสองประการ) ค่าแต่ละค่าจะถูกจัดลำดับตามค่าแรก

ลักษณะที่ได้รับจากวิชาต่าง ๆ จากนั้นค่าส่วนบุคคลสำหรับวินาที

เข้าสู่ระบบ.

หากสัญญาณทั้งสองมีความสัมพันธ์กันในเชิงบวก แสดงว่าผู้ที่มีอันดับต่ำใน

หนึ่งในนั้นจะมีตำแหน่งต่ำในอีกด้านหนึ่งและวิชาที่มีตำแหน่งสูงใน

คุณสมบัติหนึ่งจะมีอันดับสูงในคุณสมบัติอื่นด้วย สำหรับการนับอาร์เอส

จำเป็นต้องกำหนดความแตกต่าง (ง)ระหว่างอันดับที่ได้รับจากวิชาเหล่านี้ทั้งสอง

สัญญาณ จากนั้นตัวบ่งชี้เหล่านี้ d จะถูกแปลงด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งและลบออกจาก 1

ยิ่งความแตกต่างระหว่างอันดับน้อยลงเท่าใด rs ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และยิ่งเข้าใกล้ +1 มากขึ้นเท่านั้น

หากไม่มีความสัมพันธ์กัน อันดับทั้งหมดจะถูกผสมและจะไม่มี

ไม่มีการแข่งขัน สูตรได้รับการออกแบบเพื่อให้ในกรณีนี้ rs จะใกล้เคียงกับ 0

ในกรณีที่มีความสัมพันธ์เชิงลบวิชาอันดับต่ำบนพื้นฐานเดียว

จะสอดคล้องกับอันดับสูงในแอตทริบิวต์อื่น และในทางกลับกัน ยิ่งไม่ตรงกัน

ระหว่างอันดับของวิชาในสองตัวแปร ยิ่ง rs เข้าใกล้ -1 มากเท่าไหร่

ในกรณีที่สอง (โปรไฟล์ส่วนตัวสองโปรไฟล์), รายบุคคล

ค่าที่ได้รับจากแต่ละ 2 วิชาตามที่กำหนด (เหมือนกันสำหรับพวกเขา

ทั้งสอง) ชุดคุณสมบัติ อันดับแรกจะได้รับคุณสมบัติที่มีค่าต่ำสุด อันดับสอง -

เครื่องหมายที่มีมูลค่าสูงกว่า เป็นต้น แน่นอนว่าต้องวัดคุณสมบัติทั้งหมดด้วย

หน่วยเดียวกัน มิฉะนั้น จะจัดลำดับไม่ได้ ตัวอย่างเช่น มันเป็นไปไม่ได้

จัดอันดับตัวบ่งชี้ตาม Cattell Personality Questionnaire (16PF) หากแสดงไว้ใน

คะแนน "ดิบ" เนื่องจากช่วงของค่าแตกต่างกันสำหรับปัจจัยต่างๆ: ตั้งแต่ 0 ถึง 13 จาก 0 ถึง

20 และตั้งแต่ 0 ถึง 26 เราไม่สามารถบอกได้ว่าปัจจัยใดจะเกิดขึ้นก่อนในแง่ของ

ความรุนแรงจนกว่าเราจะนำค่าทั้งหมดมาอยู่ในระดับเดียว (ส่วนใหญ่มักจะเป็นขนาดของผนัง)

หากลำดับชั้นส่วนบุคคลของสองวิชามีความสัมพันธ์กันในเชิงบวก แสดงว่าสัญญาณนั้น

การมีอันดับต่ำในหนึ่งในนั้นจะมีอันดับต่ำในอีกอันหนึ่ง และในทางกลับกัน

ตัวอย่างเช่น หากปัจจัย E (ความเด่น) อยู่ในอันดับต่ำสุดสำหรับเรื่องใดเรื่องหนึ่ง

อีกวิชาหนึ่งก็ควรมีอันดับต่ำถ้าวิชาหนึ่งมีปัจจัย C

(ความมั่นคงทางอารมณ์) มีลำดับต้นๆ แล้วเรื่องอื่นก็ต้องมีด้วย

ปัจจัยนี้มีอันดับสูงเป็นต้น

ในกรณีที่สาม (โปรไฟล์กลุ่มสองโปรไฟล์) ค่าเฉลี่ยของกลุ่มจะได้รับการจัดอันดับ

ได้รับใน 2 กลุ่มวิชาตามที่กำหนด, เหมือนกันสำหรับสองกลุ่ม, ชุด

สัญญาณ ในสิ่งต่อไปนี้ แนวการให้เหตุผลจะเหมือนกับในสองกรณีก่อนหน้านี้

ในกรณีของอันดับ 4 (โปรไฟล์บุคคลและโปรไฟล์กลุ่ม) พวกเขาจะจัดอันดับแยกจากกัน

ค่าบุคคลของหัวเรื่องและค่าเฉลี่ยของกลุ่มสำหรับชุดเดียวกัน

สัญญาณที่ได้รับตามกฎแล้วโดยไม่รวมหัวข้อนี้ - เขา

ไม่เข้าร่วมในโปรไฟล์กลุ่มโดยเฉลี่ยซึ่งจะมีการเปรียบเทียบบุคคลของเขา

ประวัติโดยย่อ. ความสัมพันธ์ของอันดับจะช่วยให้คุณสามารถตรวจสอบว่าบุคคลนั้นมีความสอดคล้องกันเพียงใดและ

โปรไฟล์กลุ่ม

ในทั้งสี่กรณี ความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ได้รับจะถูกกำหนดโดย

ตามจำนวนค่าอันดับ เอ็นในกรณีแรก ตัวเลขนี้จะตรงกับ

ขนาดตัวอย่าง น. ในกรณีที่สอง จำนวนการสังเกตจะเป็นจำนวนคุณลักษณะ

ประกอบขึ้นเป็นลำดับชั้น ในกรณีที่สามและสี่ N คือจำนวนที่ตรงกัน

ป้าย ไม่ใช่จำนวนวิชาในกลุ่ม คำอธิบายโดยละเอียดมีอยู่ในตัวอย่าง ถ้า

ค่าสัมบูรณ์ของ rs ถึงค่าวิกฤตหรือเกินกว่าค่าสหสัมพันธ์

เชื่อถือได้.

สมมติฐาน

มีสองสมมติฐานที่เป็นไปได้ ตัวแรกหมายถึงกรณีที่ 1 ตัวที่สองถึงอีกสามตัว

สมมติฐานรุ่นแรก

H0: ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร A และ B ไม่แตกต่างจากศูนย์

H2: ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร A และ B แตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญ

รุ่นที่สองของสมมติฐาน

H0: ความสัมพันธ์ระหว่างลำดับชั้น A และ B ไม่แตกต่างจากศูนย์

H2: ความสัมพันธ์ระหว่างลำดับชั้น A และ B แตกต่างจากศูนย์อย่างมาก

ข้อจำกัดของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ

1. ต้องส่งการสังเกตอย่างน้อย 5 ครั้งสำหรับแต่ละตัวแปร ด้านบน

ขีดจำกัดการสุ่มตัวอย่างถูกกำหนดโดยตารางค่าวิกฤตที่มีอยู่ .

2. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน rs ที่มีจำนวนมากเหมือนกัน

อันดับสำหรับตัวแปรที่ตรงกันหนึ่งหรือทั้งสองจะให้ค่าหยาบ นึกคิด

อนุกรมที่สัมพันธ์กันทั้งสองต้องเป็นลำดับที่ไม่ตรงกันสองลำดับ

ค่า หากไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้ ต้องทำการปรับสำหรับ

อันดับเดียวกัน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman คำนวณโดยสูตร:

หากในซีรีส์การจัดอันดับเปรียบเทียบทั้งสองมีกลุ่มของอันดับเดียวกัน

ก่อนที่จะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับจำเป็นต้องแก้ไขให้ถูกต้อง

อันดับ Ta และ Tv:

ตา \u003d Σ (a3 - a) / 12,

ทีวี \u003d Σ (v3 - c) / 12,

ที่ไหน เอ -ปริมาณของแต่ละกลุ่มของอันดับเหมือนกันในซีรีส์อันดับ A ใน – ปริมาณของแต่ละ

กลุ่มที่มีอันดับเท่ากันในชุดอันดับ B

ในการคำนวณค่าเชิงประจักษ์ของ rs ให้ใช้สูตร:

38. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบทวิภาคแบบจุด

สำหรับความสัมพันธ์โดยทั่วไป ดูคำถามข้อ 36กับ. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf

ให้วัดตัวแปร X ในมาตราส่วนที่ชัดเจน และตัวแปร Y ในมาตราส่วนสองขั้ว ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบสองขั้วแบบจุด rpb คำนวณโดยสูตร:

ที่นี่ x 1 คือค่าเฉลี่ยสำหรับวัตถุ X ที่มีค่า "หนึ่ง" สำหรับ Y;

x 0 - ค่าเฉลี่ยสำหรับวัตถุ X ที่มีค่า "ศูนย์" สำหรับ Y

s x - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าทั้งหมดสำหรับ X;

n 1 - จำนวนวัตถุ "หนึ่ง" ใน Y, n 0 - จำนวนวัตถุ "ศูนย์" ใน Y;

n = n 1 + n 0 คือขนาดตัวอย่าง

นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบพอยต์ไบซีเรียลโดยใช้นิพจน์อื่นที่เทียบเท่าได้:

นี่ xคือค่าเฉลี่ยโดยรวมของตัวแปร เอ็กซ์.

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบจุด รอบแตกต่างกันไปตั้งแต่ –1 ถึง +1 ค่าของมันจะเท่ากับศูนย์ในกรณีที่ตัวแปรมีหน่วยเป็น วายมีค่าเฉลี่ย วายเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรที่มีศูนย์มากกว่า วาย.

การตรวจสอบ สมมติฐานที่มีนัยสำคัญจุดสองค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือการตรวจสอบ สมมติฐานว่างชม. 0 เกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ทั่วไปเป็นศูนย์: ρ = 0 ซึ่งดำเนินการโดยใช้เกณฑ์ของนักเรียน ค่าเชิงประจักษ์

เทียบกับค่าวิกฤต ที ก (ดีเอฟ) สำหรับจำนวนองศาอิสระ ดีเอฟ = น– 2

ถ้าเงื่อนไข | ที| ≤ ตะ(ดีเอฟ) สมมติฐานว่าง ρ = 0 ไม่ถูกปฏิเสธ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบพอยต์ไบซีเรียลแตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญหากค่าเชิงประจักษ์ | ที| ตกอยู่ในขอบเขตวิกฤต นั่นคือ ถ้าเงื่อนไข | ที| > ตะ(น– 2). ความน่าเชื่อถือของความสัมพันธ์คำนวณโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบพอยต์ไบซีเรียล รอบนอกจากนี้ยังสามารถกำหนดได้โดยใช้เกณฑ์ χ 2 สำหรับจำนวนองศาอิสระ ดีเอฟ= 2.

ความสัมพันธ์แบบดอทไบซีเรียล

การเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ตามมาของผลคูณของโมเมนต์นั้นสะท้อนให้เห็นในเส้นประแบบทวิซีเรียล ร. สถิตินี้ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว โดยตัวแปรหนึ่งมีความต่อเนื่องกันและมีการกระจายตามปกติ ในขณะที่ตัวแปรอีกตัวหนึ่งไม่ต่อเนื่องกันตามความหมายที่แท้จริงของคำ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ดอทไบซีเรียลแสดงโดย ร พีบีเอสเพราะใน ร พีบีเอสการแบ่งขั้วสะท้อนถึงธรรมชาติที่แท้จริงของตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง และไม่ใช่การประดิษฐ์ขึ้น ดังเช่นในกรณี ร ทวิเครื่องหมายของมันถูกกำหนดโดยพลการ ดังนั้นสำหรับการปฏิบัติทั้งหมด เป้าหมาย ร พีบีเอสอยู่ในช่วง 0.00 ถึง +1.00

นอกจากนี้ยังมีกรณีดังกล่าวเมื่อตัวแปรสองตัวได้รับการพิจารณาว่าต่อเนื่องกันและมีการแจกแจงตามปกติ แต่ทั้งสองตัวแปรจะถูกแบ่งขั้วแบบเทียม เช่น ในกรณีของความสัมพันธ์แบบไบซีเรียล ในการประเมินความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรดังกล่าว จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเตตระโคริก ร เทตซึ่งเป็นพันธุ์โดยเพียร์สัน หลัก (เป๊ะ) สูตรและขั้นตอนการคำนวน ร เทตค่อนข้างซับซ้อน ดังนั้นด้วยการปฏิบัติ วิธีนี้ใช้การประมาณ ร เทตได้รับจากขั้นตอนและตารางที่สั้นลง

/online/dictionary/dictionary.php?term=511

DOTTED BISERIAL COEFFICIENT ของความสัมพันธ์คือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว โดยตัวแปรหนึ่งวัดจากมาตราส่วนสองตัวแปรและอีกตัวหนึ่งวัดจากมาตราส่วนช่วงเวลา มันถูกใช้ในการทดสอบแบบคลาสสิกและสมัยใหม่เป็นตัวบ่งชี้คุณภาพ งานทดสอบ– ความน่าเชื่อถือ - สอดคล้องกับคะแนนการทดสอบทั้งหมด

เพื่อเชื่อมโยงตัวแปรที่วัดได้ใน มาตราส่วนแบบแบ่งขั้วและช่วงเวลาใช้ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ดอทไบซีเรียล.
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบจุด-ไบซีเรียลเป็นวิธีการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของอัตราส่วนของตัวแปร 1 ตัว โดยวัดเป็นมาตราส่วนชื่อและใช้เพียง 2 ค่า (เช่น ชาย/หญิง คำตอบถูก/คำตอบถูก ไม่ถูกต้องมีเครื่องหมาย / ไม่มีเครื่องหมาย) และส่วนที่สองในอัตราส่วนมาตราส่วนหรือมาตราส่วนช่วงเวลา สูตรการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของความสัมพันธ์แบบจุดสองขั้ว:

ที่ไหน:
m1 และ m0 เป็นค่าเฉลี่ยของ X ที่มีค่า 1 หรือ 0 ใน Y
σx คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าทั้งหมดสำหรับ X
n1 ,n0 – จำนวนค่า X ตั้งแต่ 1 หรือ 0 ถึง Y
n คือจำนวนคู่ของค่าทั้งหมด

บ่อยครั้งที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ประเภทนี้ใช้ในการคำนวณความสัมพันธ์ของรายการทดสอบกับมาตราส่วนสรุป นี่คือการตรวจสอบความถูกต้องประเภทหนึ่ง

39. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสอง

สำหรับความสัมพันธ์โดยทั่วไป ดูคำถามข้อ 36กับ. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf หน้า 28

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสองจะใช้เมื่อตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง ( เอ็กซ์) แสดงเป็นมาตราส่วนลำดับ และอีกอันหนึ่ง ( วาย) - ใน dichotomous คำนวณโดยสูตร

.

นี่คืออันดับเฉลี่ยของวัตถุที่มีเอกภาพ วาย; คืออันดับเฉลี่ยของวัตถุที่มีศูนย์ใน วาย, นคือขนาดตัวอย่าง

การตรวจสอบ สมมติฐานที่มีนัยสำคัญค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสองดำเนินการในลักษณะเดียวกันกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบจุดโดยใช้การทดสอบของนักเรียนโดยแทนที่ในสูตร รพีบีบน รRB.

เมื่อตัวแปรหนึ่งถูกวัดในระดับสองขั้ว (ตัวแปร x),และอีกอันหนึ่งในระดับอันดับ (ตัวแปร Y) โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ-บิสซีเรียล เราจำได้ว่าตัวแปร x,วัดในระดับแบ่งขั้วใช้เพียงสองค่า (รหัส) 0 และ 1 ให้เราเน้นเป็นพิเศษว่าแม้ว่าค่าสัมประสิทธิ์นี้จะแตกต่างกันไปในช่วงตั้งแต่ –1 ถึง +1 แต่เครื่องหมายก็ไม่สำคัญสำหรับการตีความ ผลลัพธ์. นี่เป็นอีกข้อยกเว้นสำหรับกฎทั่วไป

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์นี้ทำตามสูตร:

ที่ไหน ` เอ็กซ์ 1– อันดับเฉลี่ยขององค์ประกอบเหล่านั้นของตัวแปร วายซึ่งสอดคล้องกับรหัส (คุณลักษณะ) 1 ในตัวแปร เอ็กซ์;

`เอ็กซ์ 0 – อันดับเฉลี่ยสำหรับองค์ประกอบเหล่านั้นของตัวแปร วายซึ่งสอดคล้องกับรหัส (คุณลักษณะ) 0 ในตัวแปร X\

N-จำนวนองค์ประกอบทั้งหมดในตัวแปร x.

หากต้องการใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างอันดับ-สอง ต้องตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. ตัวแปรที่นำมาเปรียบเทียบจะต้องวัดในระดับที่แตกต่างกัน: หนึ่ง X-ในระดับแบ่งขั้ว; อื่น Y–ในระดับการจัดอันดับ

2. จำนวนคุณสมบัติที่แตกต่างกันในตัวแปรเปรียบเทียบ เอ็กซ์และ วายควรจะเหมือนกัน

3. ในการประเมินระดับความน่าเชื่อถือของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสองควรใช้สูตร (11.9) และตารางค่าวิกฤตสำหรับการทดสอบของนักเรียนเมื่อ k = n - 2.

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

กรณีที่มีตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งอยู่ใน มาตราส่วนแบบสองขั้วและอื่น ๆ ใน อันดับ (ลำดับ), จำเป็นต้องใช้ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสอง:

rpb=2 / n * (ม.1 - ม.0)

ที่ไหน:
n คือจำนวนของวัตถุการวัด
m1 และ m0 - อันดับเฉลี่ยของวัตถุที่มี 1 หรือ 0 ในตัวแปรที่สอง
ค่าสัมประสิทธิ์นี้ยังใช้เมื่อตรวจสอบความถูกต้องของการทดสอบ

40. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น.

เกี่ยวกับสหสัมพันธ์โดยทั่วไป (และโดยเฉพาะเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้น) ดูคำถามที่ 36กับ. 56 (64) 063.JPG

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของนายเพียร์สัน

ร-เพียร์สัน (เพียร์สัน ร) ใช้เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสองเมตริกตัวแปรอื่นๆ ที่วัดจากตัวอย่างเดียวกันมีหลายสถานการณ์ที่เหมาะสมที่จะใช้มัน ความฉลาดมีผลกับการทำงานในรุ่นพี่มหาวิทยาลัยหรือไม่? ขนาดเงินเดือนของพนักงานสัมพันธ์กับค่าความนิยมต่อเพื่อนร่วมงานหรือไม่? อารมณ์ของนักเรียนส่งผลต่อความสำเร็จในการแก้ปัญหาเลขคณิตที่ซับซ้อนหรือไม่? เพื่อตอบคำถามดังกล่าว ผู้วิจัยต้องวัดตัวบ่งชี้ที่น่าสนใจสองตัวสำหรับสมาชิกแต่ละคนในกลุ่มตัวอย่าง ข้อมูลเพื่อศึกษาความสัมพันธ์จะถูกจัดตารางดังตัวอย่างด้านล่าง

ตัวอย่าง 6.1

ตารางแสดงตัวอย่างข้อมูลการวัดเบื้องต้นสำหรับตัวบ่งชี้ความฉลาดสองตัว (ทางวาจาและไม่ใช่คำพูด) ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 จำนวน 20 คน

ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเหล่านี้สามารถอธิบายได้โดยใช้แผนภาพกระจาย (ดูรูปที่ 6.3) แผนภาพแสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างตัวบ่งชี้ที่วัดได้: ยิ่งค่าของความฉลาดทางวาจาสูง ค่า (ส่วนใหญ่) ของความฉลาดที่ไม่ใช่คำพูดก็จะยิ่งมากขึ้น

ก่อนที่จะให้สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ลองติดตามตรรกะของการเกิดขึ้นโดยใช้ข้อมูลตัวอย่างที่ 6.1 ตำแหน่งของแต่ละ /-point (หัวเรื่องที่มีตัวเลข /) บนแผนภาพกระจายที่สัมพันธ์กับจุดอื่น ๆ (รูปที่ 6.3) สามารถกำหนดได้จากขนาดและสัญญาณของการเบี่ยงเบนของค่าที่สอดคล้องกันของตัวแปรจาก ค่าเฉลี่ย: (xj - เอ็มเจ และ (จิตใจ ที่ ). หากสัญญาณของการเบี่ยงเบนเหล่านี้ตรงกันแสดงว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวก (ค่ามากสำหรับ เอ็กซ์สอดคล้องกับค่าขนาดใหญ่ ที่หรือค่าที่น้อยกว่าสำหรับ เอ็กซ์สอดคล้องกับค่าที่น้อยกว่า ย).

สำหรับเรื่องที่ 1 ส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย เอ็กซ์และโดย ที่เป็นบวก และสำหรับหัวข้อที่ 3 ค่าเบี่ยงเบนทั้งสองมีค่าเป็นลบ ดังนั้น ข้อมูลของทั้งสองบ่งชี้ความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างลักษณะที่ศึกษา ในทางตรงกันข้ามหากสัญญาณเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย เอ็กซ์และโดย ที่แตกต่างกัน สิ่งนี้จะบ่งบอกถึงความสัมพันธ์เชิงลบระหว่างสัญญาณ ดังนั้นสำหรับหัวข้อที่ 4 ค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย เอ็กซ์เป็นลบตาม y -บวกและสำหรับหัวเรื่องหมายเลข 9 - ในทางกลับกัน

ดังนั้น ถ้าผลคูณของการเบี่ยงเบน (x, - ม เอ็กซ์ ) เอ็กซ์ (จิตใจ ที่ ) บวก ข้อมูลของ /-subject บ่งชี้ความสัมพันธ์โดยตรง (เชิงบวก) และถ้าเป็นลบ จะแสดงความสัมพันธ์แบบผกผัน (เชิงลบ) ดังนั้นหาก เอ็กซ์วยส่วนใหญ่จะเป็นสัดส่วนโดยตรง ดังนั้นผลคูณส่วนใหญ่ของการเบี่ยงเบนจะเป็นบวก และถ้าสัมพันธ์กันแบบผกผัน ผลคูณส่วนใหญ่จะเป็นลบ ดังนั้นผลรวมของผลิตภัณฑ์เบี่ยงเบนทั้งหมดสำหรับตัวอย่างที่กำหนดสามารถใช้เป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปสำหรับความแข็งแกร่งและทิศทางของความสัมพันธ์:

ด้วยความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรงระหว่างตัวแปรค่านี้จึงมีขนาดใหญ่และเป็นบวก - สำหรับวิชาส่วนใหญ่การเบี่ยงเบนจะตรงกับเครื่องหมาย (ค่าขนาดใหญ่ของตัวแปรหนึ่งสอดคล้องกับค่าขนาดใหญ่ของตัวแปรอื่น ๆ และในทางกลับกัน) ถ้า เอ็กซ์และ ที่มีข้อเสนอแนะสำหรับหัวเรื่องส่วนใหญ่ ค่ามากของตัวแปรหนึ่งจะสอดคล้องกับค่าที่น้อยกว่าของตัวแปรอื่น เช่น สัญญาณของผลิตภัณฑ์จะเป็นค่าลบ และผลรวมของผลิตภัณฑ์โดยรวมก็จะมีขนาดใหญ่เช่นกัน เป็นค่าสัมบูรณ์ แต่อยู่ในเครื่องหมายลบ หากไม่มีความสัมพันธ์อย่างเป็นระบบระหว่างตัวแปร พจน์ที่เป็นบวก (ผลคูณของการเบี่ยงเบน) จะถูกทำให้สมดุลด้วยพจน์ที่เป็นลบ และผลรวมของผลคูณของการเบี่ยงเบนทั้งหมดจะใกล้เคียงกับศูนย์

เพื่อให้ผลรวมของผลิตภัณฑ์ไม่ขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่าง ก็เพียงพอแล้วที่จะหาค่าเฉลี่ย แต่เราสนใจในการวัดความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ทั่วไป แต่เป็นค่าประมาณที่คำนวณได้ - สถิติ ดังนั้น สำหรับสูตรการกระจายตัว ในกรณีนี้เราจะทำเช่นเดียวกัน เรานำผลรวมของผลคูณของการเบี่ยงเบนมาหารด้วย เอ็น, และทางทีวี - 1. กลายเป็นการวัดการสื่อสารที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์และวิทยาศาสตร์ทางเทคนิคซึ่งเรียกว่า ความแปรปรวนร่วม (โควาฮานซ์):

ใน จิตวิทยา ซึ่งแตกต่างจากฟิสิกส์ ตัวแปรส่วนใหญ่จะถูกวัดในระดับตามอำเภอใจ เนื่องจากนักจิตวิทยาไม่สนใจค่าสัมบูรณ์ของแอตทริบิวต์ แต่ การจัดการร่วมกันวิชาทดสอบในกลุ่ม นอกจากนี้ ความแปรปรวนร่วมยังไวต่อสเกล (การกระจาย) ที่วัดคุณลักษณะต่างๆ ได้มาก เพื่อให้การวัดการสื่อสารเป็นอิสระจากหน่วยการวัดของแอตทริบิวต์อย่างใดอย่างหนึ่ง ก็เพียงพอแล้วที่จะแบ่งความแปรปรวนร่วมเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สอดคล้องกัน ดังนั้นจึงได้รับ สำหรับ-ล่อค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ K. Pearson:

หรือหลังจากแทนนิพจน์สำหรับ o x และ

หากค่าของตัวแปรทั้งสองถูกแปลงเป็นค่า r โดยใช้สูตร

ดังนั้นสูตรค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r-Pearson จะดูง่ายกว่า (071.JPG):

/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm

ความสัมพันธ์เชิงเส้น- ความสัมพันธ์เชิงเส้นเชิงสถิติที่ไม่ใช่เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปรเชิงปริมาณสองตัว เอ็กซ์และ ที่. วัดโดยใช้ "ปัจจัย K.L." เพียร์สันซึ่งเป็นผลมาจากการหารค่าความแปรปรวนร่วมด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรทั้งสอง:

,

ที่ไหน ส xy- ความแปรปรวนร่วมระหว่างตัวแปร เอ็กซ์และ ที่;

ส x , ส ย- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับตัวแปร เอ็กซ์และ ที่;

x ฉัน , ย ฉัน- ค่าตัวแปร เอ็กซ์และ ที่สำหรับหมายเลขวัตถุ ฉัน;

x, ย- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับตัวแปร เอ็กซ์และ ที่.

อัตราส่วนของเพียร์สัน รสามารถรับค่าจากช่วง [-1; +1]. ความหมาย r = 0หมายถึงไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปร เอ็กซ์และ ที่(แต่ไม่ได้ตัดความสัมพันธ์ทางสถิติที่ไม่ใช่เชิงเส้นออกไป) ค่าสัมประสิทธิ์บวก ( ร> 0) ระบุความสัมพันธ์เชิงเส้นโดยตรง ยิ่งค่าเข้าใกล้ +1 มากเท่าใด ความสัมพันธ์โดยตรงทางสถิติก็ยิ่งแข็งแกร่งเท่านั้น ค่าสัมประสิทธิ์ติดลบ ( ร < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения ร= ±1 หมายถึงการมีอยู่ของการเชื่อมต่อเชิงเส้นแบบเต็ม ทางตรงหรือย้อนกลับ ในกรณีเชื่อมต่อครบทุกจุดพร้อมพิกัด ( x ฉัน , ย ฉัน) นอนบนเส้นตรง ย = ก + bx.

"ค่าสัมประสิทธิ์ K.L." เพียร์สันยังใช้วัดความแน่นของความสัมพันธ์ในแบบจำลองการถดถอยคู่เชิงเส้น

41. เมทริกซ์สหสัมพันธ์และกราฟสหสัมพันธ์

สำหรับความสัมพันธ์โดยทั่วไป ดูคำถามข้อ 36กับ. 56 (64) 063.JPG

เมทริกซ์สหสัมพันธ์บ่อยครั้ง การวิเคราะห์สหสัมพันธ์รวมถึงการศึกษาความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่ของสองตัวแปร แต่เป็นของตัวแปรหลายตัวที่วัดในระดับเชิงปริมาณในตัวอย่างเดียว ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์จะถูกคำนวณสำหรับแต่ละคู่ของตัวแปรชุดนี้ การคำนวณมักจะดำเนินการบนคอมพิวเตอร์ และผลลัพธ์ที่ได้คือเมทริกซ์สหสัมพันธ์

เมทริกซ์สหสัมพันธ์(ความสัมพันธ์ เมทริกซ์) เป็นผลจากการคำนวณสหสัมพันธ์ประเภทเดียวกันของแต่ละคู่จากตัวตั้ง รตัวแปรที่วัดในระดับเชิงปริมาณในตัวอย่างเดียว

ตัวอย่าง

สมมติว่าเรากำลังศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 5 ตัว (vl, v2,..., v5; พี= 5) วัดจากตัวอย่าง ยังไม่มีข้อความ=30มนุษย์. ด้านล่างนี้คือตารางข้อมูลเริ่มต้นและเมทริกซ์สหสัมพันธ์

และ
ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง:

เมทริกซ์สหสัมพันธ์:

มันง่ายที่จะเห็นว่าเมทริกซ์สหสัมพันธ์เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นทแยงมุมหลัก (takkakg, y = /) y) โดยมีหน่วยอยู่บนเส้นทแยงมุมหลัก (ตั้งแต่ ช และ = กู = 1).

เมทริกซ์สหสัมพันธ์คือ สี่เหลี่ยม:จำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากับจำนวนตัวแปร เธอ สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นทแยงมุมหลัก เนื่องจากความสัมพันธ์ เอ็กซ์กับ ที่เท่ากับความสัมพันธ์ ที่กับ เอ็กซ์หน่วยต่างๆ ตั้งอยู่บนเส้นทแยงมุมหลัก เนื่องจากความสัมพันธ์ของคุณลักษณะกับตัวมันเองมีค่าเท่ากับหนึ่ง ดังนั้น ไม่ใช่องค์ประกอบทั้งหมดของเมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่อยู่ภายใต้การวิเคราะห์ แต่องค์ประกอบที่อยู่เหนือหรือต่ำกว่าเส้นทแยงมุมหลัก

จำนวนสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คุณสมบัติ P ที่จะวิเคราะห์ในการศึกษาความสัมพันธ์ถูกกำหนดโดยสูตร: พี(พี- 1)/2. ในตัวอย่างข้างต้น จำนวนของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ดังกล่าวคือ 5(5 - 1)/2 = 10

งานหลักของการวิเคราะห์เมทริกซ์สหสัมพันธ์คือแสดงโครงสร้างความสัมพันธ์ของชุดคุณลักษณะ สิ่งนี้ช่วยให้สามารถวิเคราะห์ภาพได้ กลุ่มดาวลูกไก่สัมพันธ์- ภาพกราฟิก โครงสร้างทางสถิติการเชื่อมต่อที่สำคัญหากมีการเชื่อมต่อดังกล่าวไม่มากนัก (มากถึง 10-15) อีกวิธีหนึ่งคือการใช้วิธีหลายตัวแปร: การวิเคราะห์ถดถอยพหุคูณ แฟกทอเรียลหรือคลัสเตอร์ (ดูหัวข้อ "วิธีการหลายตัวแปร...") การใช้การวิเคราะห์แฟกทอเรียลหรือคลัสเตอร์ ทำให้สามารถระบุการจัดกลุ่มของตัวแปรที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดมากกว่าตัวแปรอื่นๆ การผสมผสานวิธีการเหล่านี้ยังมีประสิทธิภาพมาก เช่น หากมีสัญญาณหลายอย่างและสัญญาณเหล่านั้นไม่เป็นเนื้อเดียวกัน

การเปรียบเทียบความสัมพันธ์ -งานเพิ่มเติมในการวิเคราะห์เมทริกซ์สหสัมพันธ์ซึ่งมีสองตัวเลือก หากจำเป็นต้องเปรียบเทียบความสัมพันธ์ในแถวใดแถวหนึ่งของเมทริกซ์สหสัมพันธ์ (สำหรับตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง) จะใช้วิธีการเปรียบเทียบสำหรับตัวอย่างอิสระ (pp. 148-149) เมื่อเปรียบเทียบความสัมพันธ์ของชื่อเดียวกันที่คำนวณสำหรับตัวอย่างที่แตกต่างกัน จะใช้วิธีการเปรียบเทียบสำหรับตัวอย่างอิสระ (pp. 147-148)

วิธีการเปรียบเทียบความสัมพันธ์ ในแนวทแยงเมทริกซ์สหสัมพันธ์ (สำหรับการประเมินความคงที่ของกระบวนการสุ่ม) และการเปรียบเทียบ หลายเมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่ได้รับสำหรับตัวอย่างต่างๆ (สำหรับความเป็นเนื้อเดียวกัน) นั้นใช้เวลานานและอยู่นอกเหนือขอบเขตของหนังสือเล่มนี้ คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับวิธีการเหล่านี้ได้จากหนังสือของ GV Sukhodolsky 1

ปัญหา นัยสำคัญทางสถิติความสัมพันธ์ปัญหาอยู่ที่ขั้นตอน ตรวจสอบสถิติสมมติฐานแนะนำ หนึ่ง-หลายรายการทำการทดสอบกับตัวอย่างเดียว ถ้าใช้วิธีเดียวกัน หลายครั้ง,แม้ว่าจะสัมพันธ์กับตัวแปรต่างๆ ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลลัพธ์โดยบังเอิญก็เพิ่มขึ้น ใน กรณีทั่วไปถ้าเราใช้วิธีทดสอบสมมติฐานเดิมซ้ำ ครั้งในความสัมพันธ์กับตัวแปรหรือตัวอย่างต่างๆ จากนั้นด้วยค่า a ที่กำหนดขึ้น เรารับประกันว่าจะได้รับการยืนยันสมมติฐานใน อ่าคจำนวนคดี

สมมติว่ามีการวิเคราะห์เมทริกซ์สหสัมพันธ์สำหรับตัวแปร 15 ตัว นั่นคือ 15(15-1)/2 = 105 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ถูกคำนวณ ในการทดสอบสมมติฐาน ให้ตั้งระดับ a = 0.05 โดยทดสอบสมมติฐาน 105 ครั้ง เราจะได้รับการยืนยันห้าครั้ง (!) โดยไม่คำนึงว่าการเชื่อมต่อนั้นมีอยู่จริงหรือไม่ เมื่อรู้สิ่งนี้และได้รับ เช่น 15 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ "มีนัยสำคัญทางสถิติ" เราสามารถบอกได้ว่าค่าใดได้มาโดยบังเอิญ และค่าใดสะท้อนถึงความสัมพันธ์ที่แท้จริง

พูดอย่างเคร่งครัดที่จะยอมรับ วิธีแก้ปัญหาทางสถิติจำเป็นต้องลดระดับ a หลายครั้งตามที่ทดสอบสมมติฐาน แต่ไม่แนะนำให้เลือกเนื่องจากความน่าจะเป็นที่จะเพิกเฉยต่อการเชื่อมต่อที่มีอยู่จริง (ทำให้เกิดข้อผิดพลาดประเภท II) เพิ่มขึ้นในลักษณะที่คาดเดาไม่ได้

เมทริกซ์สหสัมพันธ์เพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอสำหรับข้อสรุปทางสถิติเกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์แต่ละตัวที่รวมอยู่ในนั้นความสัมพันธ์!

มีวิธีเดียวที่น่าเชื่อถือจริงๆ ในการแก้ปัญหานี้: แบ่งตัวอย่างแบบสุ่มออกเป็นสองส่วนและพิจารณาเฉพาะความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติในทั้งสองส่วนของตัวอย่าง ทางเลือกอื่นอาจใช้วิธีหลายตัวแปร (การวิเคราะห์แฟคทอเรียล กลุ่ม หรือการวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ) - สำหรับการเลือกและการตีความกลุ่มของตัวแปรที่เกี่ยวข้องอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติในภายหลัง

ปัญหาของค่าที่หายไปหากไม่มีค่าในข้อมูล เป็นไปได้สองตัวเลือกสำหรับการคำนวณเมทริกซ์สหสัมพันธ์: ก) การลบค่าทีละบรรทัด (ไม่รวมกรณีตามรายการ); b) การลบค่าแบบคู่ (ไม่รวมกรณีจับคู่). ที่ การลบทีละบรรทัดการสังเกตที่มีช่องว่าง บรรทัดทั้งหมดจะถูกลบสำหรับวัตถุ (หัวเรื่อง) ที่มีค่าหายไปอย่างน้อยหนึ่งค่าสำหรับตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง วิธีนี้นำไปสู่เมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่ "ถูกต้อง" ในแง่ที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดคำนวณจากวัตถุชุดเดียวกัน อย่างไรก็ตามหากมีการกระจายค่าที่ขาดหายไปแบบสุ่มในตัวแปรวิธีนี้อาจนำไปสู่ข้อเท็จจริงที่ว่าในชุดข้อมูลที่พิจารณาจะไม่มีวัตถุใดเหลืออยู่ (แต่ละบรรทัดจะมีค่าที่ขาดหายไปอย่างน้อยหนึ่งค่า) เพื่อหลีกเลี่ยงสถานการณ์นี้ ให้ใช้วิธีอื่นที่เรียกว่า การกำจัดแบบคู่วิธีนี้พิจารณาเฉพาะช่องว่างในแต่ละคู่ของคอลัมน์ตัวแปรที่เลือก และละเว้นช่องว่างในตัวแปรอื่นๆ ความสัมพันธ์สำหรับคู่ของตัวแปรคำนวณสำหรับวัตถุที่ไม่มีช่องว่าง ในหลาย ๆ สถานการณ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อจำนวนช่องว่างค่อนข้างน้อย เช่น 10% และช่องว่างค่อนข้างกระจายแบบสุ่ม วิธีนี้จะไม่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดร้ายแรง อย่างไรก็ตาม บางครั้งก็ไม่เป็นเช่นนั้น ตัวอย่างเช่น ในความเอนเอียงอย่างเป็นระบบ (กะ) ของการประมาณ ตำแหน่งที่เป็นระบบของช่องว่างสามารถ "ซ่อนอยู่" ซึ่งเป็นสาเหตุของความแตกต่างในค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่สร้างขึ้นในชุดย่อยที่แตกต่างกัน (ตัวอย่างเช่น สำหรับกลุ่มย่อยของวัตถุต่างๆ ). ปัญหาอื่นที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่คำนวณด้วย เป็นคู่การลบช่องว่างเกิดขึ้นเมื่อใช้เมทริกซ์นี้ในการวิเคราะห์ประเภทอื่นๆ (เช่น ในการถดถอยพหุคูณหรือ การวิเคราะห์ปัจจัย). พวกเขาถือว่าเมทริกซ์สหสัมพันธ์ "ถูกต้อง" ใช้กับระดับความสอดคล้องและ "ความสอดคล้อง" ของค่าสัมประสิทธิ์ต่างๆ การใช้เมทริกซ์ที่มีค่าประมาณ "ไม่ดี" (มีอคติ) ทำให้โปรแกรมไม่สามารถวิเคราะห์เมทริกซ์ดังกล่าวได้ มิฉะนั้นผลลัพธ์จะผิดพลาด ดังนั้น หากใช้วิธีคู่ในการกำจัดข้อมูลที่ขาดหายไป จำเป็นต้องตรวจสอบว่ามีหรือไม่มีรูปแบบที่เป็นระบบในการกระจายช่องว่าง

หากการกำจัดข้อมูลที่ขาดหายไปแบบคู่ไม่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงอย่างเป็นระบบในค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) สถิติเหล่านี้จะคล้ายกับสถิติที่คำนวณด้วยวิธีลบช่องว่างแบบบรรทัดต่อบรรทัด หากมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ แสดงว่ามีเหตุผลที่จะสันนิษฐานว่ามีการเปลี่ยนแปลงในการประมาณการ ตัวอย่างเช่น ถ้าค่าเฉลี่ย (หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ของค่าของตัวแปร เอซึ่งใช้ในการคำนวณความสัมพันธ์กับตัวแปร ใน,น้อยกว่าค่าเฉลี่ย (หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ของค่าเดียวกันของตัวแปร เอซึ่งใช้ในการคำนวณความสัมพันธ์กับตัวแปร C แล้วมีเหตุผลทุกประการที่จะคาดหวังว่าความสัมพันธ์ทั้งสองนี้ (เอ-บีเรา)ขึ้นอยู่กับชุดย่อยของข้อมูลที่แตกต่างกัน จะมีการเปลี่ยนแปลงในความสัมพันธ์ที่เกิดจากตำแหน่งที่ไม่สุ่มของช่องว่างในค่าของตัวแปร

การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของกลุ่มดาวลูกไก่หลังจากแก้ปัญหานัยสำคัญทางสถิติขององค์ประกอบของเมทริกซ์สหสัมพันธ์แล้ว ความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติสามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกในรูปแบบของความสัมพันธ์แบบพลีแอดหรือกลุ่มดาวลูกไก่ กาแล็กซีสหสัมพันธ์ -เป็นรูปที่ประกอบด้วยจุดยอดและเส้นเชื่อมต่อกัน จุดยอดสอดคล้องกับคุณสมบัติและมักจะแสดงด้วยตัวเลข - ตัวเลขของตัวแปร เส้นสอดคล้องกับความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติและแสดงเครื่องหมายกราฟิก และบางครั้งแสดงระดับนัยสำคัญ /j ของความสัมพันธ์

กาแล็กซี่สหสัมพันธ์สามารถสะท้อน ทั้งหมดความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติของเมทริกซ์สหสัมพันธ์ (บางครั้งเรียกว่า กราฟความสัมพันธ์ ) หรือเฉพาะส่วนที่เลือกอย่างมีความหมาย (เช่น สอดคล้องกับปัจจัยหนึ่งตามผลการวิเคราะห์ปัจจัย)

ตัวอย่างการสร้างความสัมพันธ์ PLEIADI

การเตรียมการสำหรับการรับรองสถานะ (ขั้นสุดท้าย) ของผู้สำเร็จการศึกษา: การก่อตัวของฐานข้อมูล USE (รายชื่อทั่วไปของผู้เข้าร่วม USE ของทุกประเภท, ระบุวิชา) - คำนึงถึงวันสำรองในกรณีบังเอิญของวิชา;

แผนงาน (27)

สารละลาย

2. กิจกรรมของสถาบันการศึกษาเพื่อปรับปรุงเนื้อหาและประเมินคุณภาพในวิชาธรรมชาติและคณิตศาสตร์ MOU โรงเรียนมัธยมหมายเลข 4, Litvinovskaya, Chapaevskaya

วิธีการเชื่อมโยงอันดับของ Spearman ช่วยให้คุณกำหนดความหนาแน่น (ความแข็งแกร่ง) และทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างสองคุณลักษณะหรือสองโปรไฟล์ (ลำดับชั้น) ของคุณลักษณะ

ในการคำนวณความสัมพันธ์ของอันดับ จำเป็นต้องมีชุดค่าสองชุด

ที่สามารถติดอันดับ ช่วงของค่าเหล่านี้สามารถ:

1) สัญญาณสองตัวที่วัดในกลุ่มวิชาเดียวกัน

2) ลำดับชั้นของลักษณะเฉพาะสองลำดับที่ระบุในสองเรื่องสำหรับลักษณะชุดเดียวกัน

3) ลำดับชั้นของคุณลักษณะสองกลุ่ม

4) ลำดับชั้นของคุณสมบัติแต่ละรายการและกลุ่ม

ประการแรก ตัวบ่งชี้จะได้รับการจัดอันดับแยกกันสำหรับแต่ละคุณสมบัติ

ตามกฎแล้ว คุณลักษณะที่มีค่าต่ำกว่าจะได้รับการจัดอันดับที่ต่ำกว่า

ในกรณีแรก (คุณสมบัติสองประการ) จะมีการจัดอันดับค่าแต่ละค่าสำหรับคุณสมบัติแรกที่ได้รับจากวิชาต่างๆ จากนั้นจึงจัดลำดับค่าแต่ละค่าสำหรับคุณสมบัติที่สอง

ถ้าคุณลักษณะทั้งสองมีความสัมพันธ์กันในทางบวก วิชาที่มีอันดับต่ำในหนึ่งในนั้นจะมีอันดับต่ำในอีกอันหนึ่ง และวิชาที่มีอันดับสูงใน

คุณสมบัติหนึ่งจะมีอันดับสูงในคุณสมบัติอื่นด้วย ในการคำนวณ rs จำเป็นต้องกำหนดความแตกต่าง (d) ระหว่างอันดับที่ได้รับจากหัวข้อที่กำหนดบนพื้นที่ทั้งสอง จากนั้นตัวบ่งชี้เหล่านี้ d จะถูกแปลงด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งและลบออกจาก 1

ยิ่งความแตกต่างระหว่างอันดับน้อยลงเท่าใด rs ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และยิ่งเข้าใกล้ +1 มากขึ้นเท่านั้น

หากไม่มีความสัมพันธ์กัน อันดับทั้งหมดจะถูกผสมและจะไม่มี

ไม่มีการแข่งขัน สูตรได้รับการออกแบบเพื่อให้ในกรณีนี้ rs จะใกล้เคียงกับ 0

ในกรณีของความสัมพันธ์เชิงลบ อันดับต่ำของอาสาสมัครในแอตทริบิวต์เดียว

จะสอดคล้องกับอันดับสูงในแอตทริบิวต์อื่น และในทางกลับกัน ยิ่งความแตกต่างระหว่างอันดับของอาสาสมัครในสองตัวแปรมากเท่าใด ค่า rs ก็จะยิ่งเข้าใกล้ -1 มากขึ้นเท่านั้น

ในกรณีที่สอง (โปรไฟล์บุคคลสองโปรไฟล์) บุคคล

ค่าที่ได้รับจากแต่ละ 2 วิชาตามชุดคุณลักษณะบางอย่าง (เหมือนกันสำหรับทั้งคู่) อันดับแรกจะได้รับคุณสมบัติที่มีค่าต่ำสุด อันดับที่สองคือคุณสมบัติที่มีมูลค่าสูงกว่า เป็นต้น แน่นอน คุณลักษณะทั้งหมดจะต้องวัดในหน่วยเดียวกัน มิฉะนั้น การจัดอันดับจะเป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่น เป็นไปไม่ได้ที่จะจัดอันดับตัวบ่งชี้ตาม Cattell Personality Questionnaire (16PF) หากแสดงเป็นคะแนน "ดิบ" เนื่องจากช่วงของค่าสำหรับปัจจัยต่างๆ จะแตกต่างกัน ตั้งแต่ 0 ถึง 13 จาก 0 ถึง

20 และ 0 ถึง 26 เราไม่สามารถบอกได้ว่าปัจจัยใดจะเกิดขึ้นก่อนในแง่ของความรุนแรงจนกว่าเราจะนำค่าทั้งหมดมาไว้ในระดับเดียว (ส่วนใหญ่มักจะเป็นมาตราส่วนผนัง)

หากลำดับชั้นส่วนบุคคลของสองวิชามีความสัมพันธ์กันในทางบวก คุณลักษณะที่มีอันดับต่ำสำหรับหนึ่งในนั้นจะมีอันดับต่ำสำหรับอีกวิชาหนึ่ง และในทางกลับกัน ตัวอย่างเช่น หากปัจจัย E (ความเด่น) ของวิชาหนึ่งมีอันดับต่ำที่สุด สำหรับอีกวิชาหนึ่งก็ควรมีอันดับต่ำ ถ้าวิชาหนึ่งมีปัจจัย C

(ความมั่นคงทางอารมณ์) มีลำดับต้นๆ แล้วเรื่องอื่นก็ต้องมีด้วย

ปัจจัยนี้มีอันดับสูงเป็นต้น

ในกรณีที่สาม (โปรไฟล์สองกลุ่ม) ค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่ได้รับจากกลุ่มวิชา 2 กลุ่มจะได้รับการจัดอันดับตามชุดคุณสมบัติที่เหมือนกันสำหรับสองกลุ่ม ในสิ่งต่อไปนี้ แนวการให้เหตุผลจะเหมือนกับในสองกรณีก่อนหน้านี้

ในกรณีของลำดับที่ 4 (โปรไฟล์บุคคลและกลุ่ม) ค่านิยมส่วนบุคคลของหัวเรื่องและค่าเฉลี่ยของกลุ่มจะได้รับการจัดอันดับแยกจากกันตามคุณลักษณะชุดเดียวกันที่ได้รับตามกฎโดยไม่รวมบุคคลนี้ หัวเรื่อง - เขาไม่ได้มีส่วนร่วมในโปรไฟล์กลุ่มเฉลี่ยซึ่งเขาจะถูกเปรียบเทียบ โปรไฟล์บุคคล ความสัมพันธ์ของอันดับจะช่วยให้คุณตรวจสอบความสอดคล้องของโปรไฟล์รายบุคคลและกลุ่มได้

ในทั้งสี่กรณี ความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ได้รับจะพิจารณาจากจำนวนของค่าอันดับ N ในกรณีแรก ตัวเลขนี้จะตรงกับขนาดตัวอย่าง n ในกรณีที่สอง จำนวนของการสังเกตจะเป็นจำนวนคุณลักษณะที่ประกอบกันเป็นลำดับชั้น ในกรณีที่สามและสี่ N คือจำนวนคุณลักษณะที่เปรียบเทียบด้วย ไม่ใช่จำนวนของอาสาสมัครในกลุ่ม คำอธิบายโดยละเอียดมีอยู่ในตัวอย่าง หากค่าสัมบูรณ์ของ rs ถึงหรือเกินกว่าค่าวิกฤต ความสัมพันธ์นั้นจะมีนัยสำคัญ

สมมติฐาน

มีสองสมมติฐานที่เป็นไปได้ ตัวแรกหมายถึงกรณีที่ 1 ตัวที่สองถึงอีกสามตัว

สมมติฐานรุ่นแรก

H0: ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร A และ B ไม่แตกต่างจากศูนย์

H1: ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร A และ B แตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญ

รุ่นที่สองของสมมติฐาน

H0: ความสัมพันธ์ระหว่างลำดับชั้น A และ B ไม่แตกต่างจากศูนย์

H1: ความสัมพันธ์ระหว่างลำดับชั้น A และ B แตกต่างจากศูนย์อย่างมาก

ข้อจำกัดของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ

1. ต้องส่งการสังเกตอย่างน้อย 5 ครั้งสำหรับแต่ละตัวแปร ขีดจำกัดบนของตัวอย่างถูกกำหนดโดยตารางค่าวิกฤตที่มีอยู่

2. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน rs ที่มีอันดับเหมือนกันจำนวนมากสำหรับตัวแปรเปรียบเทียบหนึ่งตัวหรือทั้งสองตัวจะให้ค่าที่หยาบ ตามหลักการแล้ว อนุกรมที่สัมพันธ์กันทั้งสองควรเป็นสองลำดับของค่าที่ไม่ตรงกัน หากไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้ จำเป็นต้องทำการปรับเปลี่ยนสำหรับอันดับเดียวกัน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman คำนวณโดยสูตร:

หากในซีรีส์อันดับเปรียบเทียบทั้งสองมีกลุ่มของอันดับเดียวกัน ก่อนที่จะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของอันดับ จำเป็นต้องทำการแก้ไขสำหรับอันดับเดียวกัน Ta และ Tv:

ตา \u003d Σ (a3 - a) / 12,

ทีวี \u003d Σ (v3 - c) / 12,

โดยที่ a คือปริมาตรของแต่ละกลุ่มของอันดับที่เหมือนกันในชุดอันดับ A, c คือปริมาตรของแต่ละกลุ่ม

กลุ่มที่มีอันดับเท่ากันในชุดอันดับ B

ในการคำนวณค่าเชิงประจักษ์ของ rs ให้ใช้สูตร:

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน rs

1. กำหนดลักษณะสองลักษณะหรือลำดับชั้นลักษณะสองลักษณะที่จะเข้าร่วม

การเปรียบเทียบเป็นตัวแปร A และ B

2. จัดอันดับค่าของตัวแปร A โดยกำหนดค่าอันดับ 1 เป็นค่าที่น้อยที่สุดตามกฎการจัดอันดับ (ดู A.2.3) ใส่อันดับในคอลัมน์แรกของตารางตามลำดับหมายเลขเรื่องหรือเครื่องหมาย

3. เรียงลำดับค่าของตัวแปร B ตามกฎเดียวกัน ใส่อันดับในคอลัมน์ที่สองของตารางตามลำดับหมายเลขของเรื่องหรือเครื่องหมาย

5. ยกกำลังสองผลต่าง: d2 ป้อนค่าเหล่านี้ในคอลัมน์ที่สี่ของตาราง

ตา \u003d Σ (a3 - a) / 12,

ทีวี \u003d Σ (v3 - c) / 12,

โดยที่ a คือปริมาตรของแต่ละกลุ่มของอันดับเดียวกันในแถวอันดับ A c - ปริมาณของแต่ละกลุ่ม

อันดับเดียวกันในอันดับซีรีส์ B

ก) ในกรณีที่ไม่มีอันดับเหมือนกัน

rs  1 − 6 ⋅

b) ต่อหน้าแถวเดียวกัน

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a นิ้ว

โดยที่ Σd2 คือผลรวมของผลต่างกำลังสองระหว่างอันดับ Ta และ TV เป็นการแก้ไขสำหรับสิ่งเดียวกัน

N คือจำนวนวิชาหรือคุณสมบัติที่เข้าร่วมในการจัดอันดับ

9. พิจารณาจากตาราง (ดูภาคผนวก 4.3) ค่าวิกฤตของ rs สำหรับ N ที่กำหนด หาก rs มากกว่าหรืออย่างน้อยเท่ากับค่าวิกฤต ความสัมพันธ์จะแตกต่างจาก 0 อย่างมีนัยสำคัญ

ตัวอย่าง 4.1 เมื่อพิจารณาระดับของการพึ่งพาปฏิกิริยาของการดื่มแอลกอฮอล์ต่อปฏิกิริยาของกล้ามเนื้อในกลุ่มทดสอบจะได้รับข้อมูลก่อนดื่มแอลกอฮอล์และหลังดื่ม ปฏิกิริยาของผู้ทดสอบขึ้นอยู่กับภาวะมึนเมาหรือไม่?

ผลการทดลอง:

ก่อน: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18 หลัง: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14 มาตั้งสมมติฐานกัน:

H0: ความสัมพันธ์ระหว่างระดับการพึ่งพาปฏิกิริยาก่อนดื่มแอลกอฮอล์และหลังดื่มไม่แตกต่างจากศูนย์

H1: ความสัมพันธ์ระหว่างระดับการพึ่งพาปฏิกิริยาก่อนดื่มแอลกอฮอล์และหลังดื่มแตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญ

ตารางที่ 4.1 การคำนวณ d2 สำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน rs เมื่อเปรียบเทียบพารามิเตอร์ของปฏิกิริยาของกล้ามเนื้อก่อนและหลังการทดลอง (N=17)

	ค่า		ค่า

เนื่องจากเรามีอันดับซ้ำกัน ในกรณีนี้ เราจะใช้สูตรที่ปรับสำหรับอันดับเดียวกัน:

ตะ= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Tb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

ค้นหาค่าเชิงประจักษ์ของสัมประสิทธิ์สเปียร์แมน:

rs = 1- 6*((767.75+6+3)/(17*(172-1)))=0.05

ตามตาราง (ภาคผนวก 4.3) เราพบค่าวิกฤตของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

0.48 (พี ≤ 0.05)

0.62 (p ≤ 0.01)

เราได้รับ

rs=0.05∠rcr(0.05)=0.48

สรุป: สมมติฐาน H1 ถูกปฏิเสธและยอมรับ H0 เหล่านั้น. ความสัมพันธ์ระหว่างระดับ

การพึ่งพาปฏิกิริยาก่อนการบริโภคแอลกอฮอล์และหลังไม่แตกต่างจากศูนย์

การลงโทษ" คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น"ทำให้เกิดการปฏิเสธเนื่องจากไม่ใช่ทุกคนที่เข้าใจได้อย่างแท้จริง แต่ผู้ที่โชคดีพอที่จะศึกษาเรื่องนี้และแก้ปัญหาโดยใช้สมการและค่าสัมประสิทธิ์ต่างๆสามารถอวดความรู้เกือบทั้งหมดได้ ใน วิทยาศาสตร์ทางจิตวิทยาไม่เพียงมีแนวทางด้านมนุษยธรรมเท่านั้น แต่ยังมีสูตรและวิธีการบางอย่างสำหรับการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ของสมมติฐานที่นำมาใช้ในการวิจัย สำหรับสิ่งนี้จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ต่างๆ

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน

นี่คือการวัดทั่วไปสำหรับกำหนดความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างสองคุณลักษณะใดๆ ค่าสัมประสิทธิ์เรียกอีกอย่างว่าวิธีที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ แสดงสถิติการเชื่อมต่อ นั่นคือ เรารู้ว่าในเด็ก ความก้าวร้าวและความหงุดหงิดมีความสัมพันธ์กัน และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนแสดงความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์เชิงสถิติของคุณลักษณะทั้งสองนี้

ค่าสัมประสิทธิ์การจัดอันดับคำนวณอย่างไร?

โดยธรรมชาติแล้ว คำจำกัดความหรือปริมาณทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดจะมีสูตรที่ใช้คำนวณเป็นของตนเอง นอกจากนี้ยังมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน สูตรของมันคือต่อไปนี้:

เมื่อมองแวบแรก สูตรยังไม่ชัดเจนนัก แต่ถ้าคุณดู ทุกอย่างจะคำนวณได้ง่ายมาก:

• n คือจำนวนคุณลักษณะหรือตัวบ่งชี้ที่มีการจัดอันดับ
• d คือความแตกต่างระหว่างสองอันดับบางอย่างที่สอดคล้องกับสองตัวแปรเฉพาะของแต่ละเรื่อง
• ∑d 2 คือผลรวมของผลต่างกำลังสองทั้งหมดของอันดับคุณลักษณะ ซึ่งกำลังสองจะถูกคำนวณแยกกันสำหรับแต่ละอันดับ

ขอบเขตของการวัดการเชื่อมต่อทางคณิตศาสตร์

ในการใช้ค่าสัมประสิทธิ์อันดับ จำเป็นต้องมีการจัดอันดับข้อมูลเชิงปริมาณของลักษณะ นั่นคือ ถูกกำหนดเป็นจำนวนที่แน่นอนขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ตั้งของลักษณะและค่าของมัน มีการพิสูจน์ว่าสัญญาณสองแถวที่แสดงเป็นตัวเลขนั้นค่อนข้างขนานกัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนกำหนดระดับของความเท่าเทียมนี้ ความหนาแน่นของความสัมพันธ์ของคุณสมบัติ

สำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพื่อคำนวณและกำหนดความสัมพันธ์ของคุณลักษณะโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ที่ระบุ คุณต้องดำเนินการบางอย่าง:

1. แต่ละค่าของหัวเรื่องหรือปรากฏการณ์ใด ๆ ถูกกำหนดเป็นตัวเลขตามลำดับ - อันดับ สามารถสอดคล้องกับค่าของปรากฏการณ์ในลำดับจากน้อยไปหามาก
2. ถัดไปอันดับของค่าสัญญาณของชุดเชิงปริมาณสองชุดจะถูกเปรียบเทียบเพื่อกำหนดความแตกต่างระหว่างพวกเขา
3. ในคอลัมน์ที่แยกจากกันของตาราง สำหรับผลต่างแต่ละรายการที่ได้ จะมีการเขียนตารางของผลต่างนั้น และสรุปผลลัพธ์ไว้ด้านล่าง
4. หลังจากขั้นตอนเหล่านี้ สูตรจะถูกนำมาใช้โดยคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน

คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

คุณสมบัติหลักของค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนมีดังต่อไปนี้:

• ค่าการวัดระหว่าง -1 ถึง 1
• เครื่องหมายของค่าสัมประสิทธิ์ของการตีความไม่มี
• ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อถูกกำหนดโดยหลักการ: ยิ่งค่าสูง การเชื่อมต่อยิ่งใกล้

จะตรวจสอบมูลค่าที่ได้รับได้อย่างไร?

ในการตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณ คุณต้องดำเนินการบางอย่าง:

1. สมมุติฐานว่าง (H0) ซึ่งก็คือสมมติฐานหลักเช่นกัน ถูกหยิบยกขึ้นมา จากนั้นจึงกำหนดอีกอันขึ้นมา แทนที่อันแรก (H1) สมมติฐานแรกคือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนคือ 0 ซึ่งหมายความว่าจะไม่มีความเกี่ยวข้องกัน ในทางกลับกันข้อที่สองบอกว่าค่าสัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับ 0 แสดงว่ามีการเชื่อมต่อ
2. ขั้นตอนต่อไปคือการหาค่าที่สังเกตได้ของเกณฑ์ พบได้จากสูตรพื้นฐานของค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมน
3. ถัดไปจะพบค่าวิกฤตของเกณฑ์ที่กำหนด สิ่งนี้สามารถทำได้ด้วยความช่วยเหลือของตารางพิเศษซึ่งแสดงค่าต่าง ๆ สำหรับตัวบ่งชี้ที่กำหนด: ระดับนัยสำคัญ (l) และตัวเลขที่กำหนด (n)
4. ตอนนี้เราต้องเปรียบเทียบค่าที่ได้รับทั้งสองค่า: ค่าที่สังเกตได้และค่าที่สำคัญ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องสร้างภูมิภาคที่สำคัญ จำเป็นต้องวาดเส้นตรงทำเครื่องหมายจุดของค่าวิกฤตของสัมประสิทธิ์ด้วยเครื่องหมาย "-" และเครื่องหมาย "+" ทางซ้ายและทางขวาของค่าวิกฤต พื้นที่วิกฤตจะถูกลงจุดในครึ่งวงกลมจากจุด ตรงกลางเมื่อรวมสองค่าเข้าด้วยกัน จะมีเครื่องหมายครึ่งวงกลมของ OPG
5. หลังจากนั้นจะมีการสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่แน่นแฟ้นระหว่างคุณลักษณะทั้งสอง

ที่ไหนดีที่จะใช้ค่านี้?

วิทยาศาสตร์แรกที่มีการใช้ค่าสัมประสิทธิ์นี้คือจิตวิทยา ท้ายที่สุดแล้ว นี่คือวิทยาศาสตร์ที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวเลข อย่างไรก็ตาม เพื่อพิสูจน์สมมติฐานที่สำคัญเกี่ยวกับการพัฒนาความสัมพันธ์ ลักษณะนิสัยของผู้คน ความรู้ของนักเรียน การยืนยันข้อสรุปทางสถิติเป็นสิ่งจำเป็น นอกจากนี้ยังใช้ในระบบเศรษฐกิจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการทำธุรกรรมแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ คุณลักษณะที่ไม่มีสถิติจะได้รับการประเมินที่นี่ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman นั้นสะดวกมากในด้านแอปพลิเคชันนี้เนื่องจากการประเมินนั้นทำขึ้นโดยไม่ขึ้นกับการแจกแจงของตัวแปรเนื่องจากจะถูกแทนที่ด้วยหมายเลขอันดับ ค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนถูกใช้อย่างแข็งขันใน การธนาคาร. สังคมวิทยา รัฐศาสตร์ ประชากรศาสตร์ และศาสตร์อื่น ๆ ก็ใช้ในการวิจัยด้วยเช่นกัน ผลลัพธ์จะได้รับอย่างรวดเร็วและแม่นยำที่สุด

ใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Spearman ใน Excel ได้อย่างสะดวกและรวดเร็ว มีฟังก์ชันพิเศษที่ช่วยให้คุณได้รับค่าที่จำเป็นได้อย่างรวดเร็ว

มีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อะไรอีกบ้าง?

นอกจากสิ่งที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนแล้ว ยังมีอีกหลากหลาย ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์, อนุญาตให้วัด, ประเมินคุณลักษณะเชิงคุณภาพ, ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะเชิงปริมาณ, ความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะเหล่านั้น, นำเสนอในระดับอันดับ สิ่งเหล่านี้คือค่าสัมประสิทธิ์ เช่น ทวิอนุกรม อันดับทวิอนุกรม เนื้อหา การเชื่อมโยง และอื่นๆ ค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนแสดงความหนาแน่นของการเชื่อมต่อได้อย่างแม่นยำมาก ซึ่งแตกต่างจากวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ทั้งหมด

ความสัมพันธ์อันดับของ Spearman(ความสัมพันธ์อันดับ). ความสัมพันธ์อันดับของ Spearman เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการกำหนดระดับความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยต่างๆ ชื่อของเมธอดบ่งชี้ว่าความสัมพันธ์ถูกกำหนดระหว่างอันดับ นั่นคือ ชุดของค่าเชิงปริมาณที่ได้รับ เรียงลำดับจากมากไปหาน้อยหรือเพิ่มขึ้น ควรระลึกไว้เสมอว่า ประการแรก ไม่แนะนำให้ใช้ความสัมพันธ์ของอันดับหากการเชื่อมต่อของคู่น้อยกว่าสี่และมากกว่ายี่สิบ ประการที่สองความสัมพันธ์อันดับช่วยให้คุณสามารถกำหนดความสัมพันธ์ในอีกกรณีหนึ่งหากค่าเป็นแบบกึ่งปริมาณนั่นคือไม่มีนิพจน์ตัวเลขซึ่งสะท้อนถึงลำดับที่ชัดเจนของค่าเหล่านี้ ประการที่สาม ขอแนะนำให้ใช้ความสัมพันธ์อันดับในกรณีที่เพียงพอที่จะได้รับข้อมูลโดยประมาณ ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับเพื่อกำหนดคำถาม: แบบสอบถามวัดคุณสมบัติส่วนบุคคลที่คล้ายกันของ X และ Y ของอาสาสมัคร ด้วยความช่วยเหลือของแบบสอบถามสองชุด (X และ Y) ซึ่งต้องการคำตอบทางเลือก "ใช่" หรือ "ไม่" ผลลัพธ์หลักได้รับ - คำตอบของ 15 วิชา (N = 10) ผลลัพธ์ถูกนำเสนอเป็นผลรวมของคำตอบยืนยันแยกกันสำหรับแบบสอบถาม X และแบบสอบถาม B ผลลัพธ์เหล่านี้สรุปไว้ในตารางที่ 1 5.19.

ตารางที่ 5.19. การจัดทำตารางผลลัพธ์หลักเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน (p) *

การวิเคราะห์เมทริกซ์สหสัมพันธ์สรุป วิธีการหาความสัมพันธ์แบบกลุ่มดาวลูกไก่

ตัวอย่าง. ในตาราง 6.18 แสดงการตีความตัวแปรสิบเอ็ดตัวที่ทดสอบตามวิธีการของ Wechsler ข้อมูลได้มาจากกลุ่มตัวอย่างที่เป็นเนื้อเดียวกันที่มีอายุระหว่าง 18 ถึง 25 ปี (n = 800)

ก่อนการแบ่งชั้น ขอแนะนำให้จัดอันดับเมทริกซ์สหสัมพันธ์ ในการทำเช่นนี้ในเมทริกซ์ดั้งเดิมจะคำนวณค่าเฉลี่ยของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของแต่ละตัวแปรกับค่าอื่น ๆ ทั้งหมด

แล้วตามตาราง. 5.20 กำหนดระดับการแบ่งชั้นที่อนุญาตของเมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่กำหนด ระดับความเชื่อมั่น 0.95 และ n - ปริมาณ

ตารางที่ 6.20. เมทริกซ์สหสัมพันธ์จากน้อยไปหามาก

ตัวแปร	1	2	3	4	จะ	0	7	8	0	10	11	M (ริจ)	อันดับ
1	1	0,637	0,488	0,623	0,282	0,647	0,371	0,485	0,371	0,365	0,336	0,454	1
2		1	0,810	0,557	0,291	0,508	0,173	0,486	0,371	0,273	0,273	0,363	4
3			1	0,346	0,291	0,406	0,360	0,818	0,346	0,291	0,282	0,336	7
4				1	0,273	0,572	0,318	0,442	0,310	0,318	0,291	0,414	3
5					1	0,354	0,254	0,216	0,236	0,207	0,149	0,264	11
6						1	0,365	0,405	0,336	0,345	0,282	0,430	2
7							1	0,310	0,388	0,264	0,266	0,310	9
8								1	0,897	0,363	0,388	0,363	5
9									1	0,388	0,430	0,846	6
10										1	0,336	0,310	8
11											1	0,300	10

การกำหนด: 1 - การรับรู้ทั่วไป; 2 - แนวความคิด; 3 - ความเอาใจใส่; 4 - vdatnist K การวางนัยทั่วไป; b - การท่องจำโดยตรง (เป็นตัวเลข) 6 - ระดับการพัฒนา ภาษาหลัก; 7 - ความเร็วในการเรียนรู้ทักษะ sensorimotor (การเข้ารหัสด้วยสัญลักษณ์) 8 - การสังเกต; 9 - ความสามารถในการผสมผสาน (สำหรับการวิเคราะห์และการสังเคราะห์) 10 - ความสามารถในการจัดระเบียบส่วนต่าง ๆ ให้เป็นส่วนที่มีความหมายทั้งหมด 11 - ความสามารถในการสังเคราะห์ฮิวริสติก; M (rij) - ค่าเฉลี่ยของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวแปรกับตัวแปรสังเกตที่เหลือ (ในกรณีของเรา n = 800): r (0) - ค่าของระนาบ "Cutting" เป็นศูนย์ - ค่าต่ำสุดที่มีนัยสำคัญสัมบูรณ์ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (n - 120, r (0) = 0.236, n = 40, r(0) = 0.407) | ∆r | - ขั้นตอนการแยกที่ยอมรับได้ (n = 40, | Δr | = 0.558) c - จำนวนระดับการแยกที่ยอมรับได้ (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r(1), r(2), ..., r(9) คือค่าสัมบูรณ์ของระนาบการตัด (n=40, r(1)=0.965)

สำหรับ n = 800 เราจะหาค่าของ rtype และขอบเขต ri หลังจากนั้น Stratifying จัดระยะเมทริกซ์สหสัมพันธ์ เน้นกลุ่มดาวลูกไก่ที่สัมพันธ์กันภายในเลเยอร์ หรือแยกส่วนของเมทริกซ์สหสัมพันธ์ ชั้นที่วางอยู่ (รูปที่ 5.5)

การวิเคราะห์ความหมายของดาวลูกไก่ที่ได้นั้นเกินขีดจำกัดของสถิติทางคณิตศาสตร์ ควรสังเกตตัวบ่งชี้ที่เป็นทางการสองตัวที่ช่วยในการตีความความหมายของกลุ่มดาวลูกไก่ ตัวบ่งชี้ที่สำคัญอย่างหนึ่งคือระดับของจุดยอด นั่นคือ จำนวนขอบที่อยู่ติดกับจุดยอด แปรผันด้วย จำนวนมากที่สุดขอบเป็น "แกนกลาง" ของกาแล็กซี และถือได้ว่าเป็นตัวบ่งชี้ตัวแปรที่เหลือของกาแล็กซีนี้ ตัวบ่งชี้ที่สำคัญอีกประการหนึ่งคือความหนาแน่นของการสื่อสาร ตัวแปรอาจมีการเชื่อมต่อน้อยกว่าในกาแลคซีหนึ่งแต่อยู่ใกล้กว่า และเชื่อมต่อมากกว่าในกาแล็กซีอื่นแต่ใกล้น้อยกว่า

การคาดการณ์และการประมาณการ สมการ y \u003d b1x + b0 เรียกว่าสมการทั่วไปของเส้นตรง แสดงว่าคู่ของจุด (x, y) ซึ่ง

ข้าว. 5.5. ความสัมพันธ์ Pleiades ได้จาก Matrix Splitting

อยู่บนเส้นตรงเชื่อมต่อกันในลักษณะที่สำหรับค่าใดๆ ของ x ค่าที่จับคู่กับค่านั้นสามารถหาได้โดยการคูณ x ด้วยเลข b1 บวกเลข b0 ที่สองกับผลคูณนี้

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยช่วยให้คุณกำหนดระดับของการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยการตรวจสอบเมื่อปัจจัยสาเหตุเปลี่ยนไปหนึ่งหน่วย ค่าสัมบูรณ์กำหนดลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยตัวแปรตามค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยคำนวณโดยสูตร:

การวางแผนและการวิเคราะห์การทดลอง การออกแบบและการวิเคราะห์การทดลองเป็นสาขาหลักที่สามของวิธีการทางสถิติที่พัฒนาขึ้นเพื่อค้นหาและทดสอบความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปร

เพื่อศึกษาการพึ่งพาหลายปัจจัย วิธีการวางแผนทางคณิตศาสตร์ของการทดลองได้ถูกนำมาใช้มากขึ้นในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา

ความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนแปลงพร้อมกันโดยปัจจัยทั้งหมดทำให้: a) ลดจำนวนการทดลอง;

b) ลดข้อผิดพลาดในการทดลองให้น้อยที่สุด;

c) ลดความซับซ้อนของการประมวลผลข้อมูลที่ได้รับ

d) ให้ความชัดเจนและง่ายต่อการเปรียบเทียบผลลัพธ์

แต่ละปัจจัยสามารถได้รับปริมาณที่สอดคล้องกัน ความหมายที่แตกต่างกันซึ่งเรียกว่าระดับและแสดงว่า -1, 0 และ 1 ชุดของระดับปัจจัยคงที่กำหนดเงื่อนไขของการทดลองที่เป็นไปได้อย่างใดอย่างหนึ่ง

ผลรวมของชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดคำนวณโดยสูตร:

การทดลองแฟกทอเรียลที่สมบูรณ์คือการทดลองที่มีการใช้ระดับแฟกเตอร์ผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมด การทดลองแบบแฟคทอเรียลแบบเต็มสามารถมีสมบัติของมุมฉากได้ ด้วยการวางแผนแบบมุมฉาก ปัจจัยต่างๆ ในการทดลองจะไม่สัมพันธ์กัน ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่คำนวณเป็นผลลัพธ์จะถูกกำหนดโดยอิสระจากกัน

ข้อได้เปรียบที่สำคัญของวิธีการวางแผนทางคณิตศาสตร์สำหรับการทดลองคือความอเนกประสงค์และความเหมาะสมในการวิจัยหลายด้าน

ลองพิจารณาตัวอย่างการเปรียบเทียบอิทธิพลของปัจจัยบางอย่างต่อการก่อตัวของระดับความเครียดทางจิตใจในตัวควบคุมโทรทัศน์สี

การทดลองเป็นไปตามแผนมุมฉาก 2 สาม (ปัจจัยสามประการเปลี่ยนแปลงในสองระดับ)

การทดลองดำเนินการกับส่วนที่ 2 +3 ที่สมบูรณ์ด้วยการทำซ้ำสามครั้ง

การวางแผนมุมฉากนั้นขึ้นอยู่กับการสร้างสมการการถดถอย สำหรับสามปัจจัยดูเหมือนว่านี้:

การประมวลผลผลลัพธ์ในตัวอย่างนี้รวมถึง:

ก) การสร้างแผนมุมฉาก 2 +3 ตารางสำหรับการคำนวณ

b) การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย

c) การตรวจสอบความสำคัญ;

ง) การตีความข้อมูลที่ได้รับ

สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยของสมการดังกล่าว จำเป็นต้องใส่ตัวเลือก N = 2 3 = 8 เพื่อให้สามารถประเมินนัยสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์ โดยที่จำนวนการทำซ้ำ K คือ 3

รวบรวมเมทริกซ์การวางแผนการทดสอบดูเหมือนว่า