การนำเสนอเส้นขนานและระนาบ ความขนานของเส้นและระนาบในอวกาศ การนำเสนอบทเรียนเรขาคณิต (เกรด 10) ในหัวข้อ

ความขนานของเส้นและระนาบ

ความขนานของเส้นตรงและระนาบในอวกาศ

เตรียมงาน

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

MOSH I-III หมายเลข 53

มิลเกฟสกายา เลรา

ครู: Rudnik O. A.

เป้าหมาย:

• สำรวจ:

• ตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรงและระนาบในอวกาศ
• แนะนำแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมของเส้นตรงและระนาบในอวกาศ

• พิสูจน์ สัญลักษณ์ของความขนานของเส้นตรงและระนาบในอวกาศ

สามกรณีของตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นในอวกาศ

พี

ล

ม

n

พี

ล

ม

n

ก

ข

ข

สามกรณีของตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรงและระนาบ

กับ

ก

ข

เส้นตรงและระนาบจะเรียกว่าขนานกันหากไม่มีจุดร่วม

ตั้งชื่อเส้นที่ขนานกับระนาบนี้

เส้นตรงมีตำแหน่งสัมพัทธ์เท่าใด

เอบี 1 และดีซี 1 , MN และ DC, AB 1 และ MN, MN และ BC?

เตรียมแบบจำลองเชิงพื้นที่ของลูกบาศก์หรือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ทฤษฎีบท

ให้ไว้: a ││b, b

พิสูจน์: ││

ก

ข

ลองใช้วิธีตรงกันข้าม

สมมุติว่า เส้นตรง a ตัดกับระนาบ .

จากนั้น โดยบทแทรกเกี่ยวกับจุดตัดของระนาบด้วยเส้นคู่ขนาน เส้น b ก็ตัดกันเช่นกัน

สิ่งนี้ขัดแย้งกับเงื่อนไขของทฤษฎีบท:

ดังนั้นสมมติฐานของเราจึงผิด

ครั้งที่สอง

ข้อพิสูจน์ 1 0

ก

ข

ขครั้งที่สอง ก

หากเส้นขนานหนึ่งในสองเส้นขนานกับระนาบที่กำหนด อีกเส้นหนึ่งก็จะขนานกับระนาบที่กำหนดด้วยหรืออยู่ในระนาบนี้

กครั้งที่สอง ข

ข้อพิสูจน์ 2 0

ข

ก

สัญลักษณ์ของความขนานระหว่างเส้นกับระนาบ

ถ้าเส้นที่ไม่อยู่ในระนาบที่กำหนดขนานกับเส้นบางเส้นที่อยู่ในระนาบนี้ เส้นนั้นจะขนานกับระนาบนี้

ข้อพิสูจน์ 1 0

ถ้าเครื่องบินผ่านเส้นที่กำหนดขนานกับระนาบอื่นแล้วตัดระนาบนี้ เส้นตัดของระนาบจะขนานกับเส้นที่กำหนด

ก

ข

ขครั้งที่สอง ก

เส้น m และ n ตัดกันที่จุด M, A m, B n

ข , ก || ข.

ตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้น b และ c คืออะไร?

ม

ก

ใน

ก

ค

บี.จี. Ziv “สื่อการสอนเกี่ยวกับเรขาคณิต เกรด 10"

ม

n

จุด A, C, M และ P อยู่บนระนาบ และจุด B

สร้างจุดตัดของเส้นตรง MR กับระนาบ ABC อธิบาย.

ใน

กับ

ก

จุด A, C, E และ F อยู่บนระนาบ และจุด B

สร้างจุดตัดของเส้นตรง EF กับระนาบ ABC อธิบาย.

กับ

ก

ซิฟ บี.จี. “สื่อการสอนเรื่องเรขาคณิตสำหรับเกรด 10”

ใน

จุด A และ B อยู่บนระนาบ และ C อยู่บนระนาบ สร้างเส้นตัดกันของระนาบ ABC กับระนาบ

และ. อธิบาย.

ซิฟ บี.จี. “สื่อการสอนเรื่องเรขาคณิตสำหรับเกรด 10”

บันทึกบทเรียนเรื่องเรขาคณิต เกรด 10 (Atanasyan L.S.)

การแก้ปัญหาในหัวข้อ "ความขนานของเส้นตรงและระนาบ ตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นในอวกาศ"

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ก) การศึกษา:

ทำซ้ำเนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ “ความขนานของเส้นตรงและระนาบ ตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นในอวกาศ";

เสริมสร้างทักษะ:แก้ปัญหาการพิสูจน์ตามข้อโต้แย้งที่แม่นยำ (ความรู้เกี่ยวกับเนื้อหาทางทฤษฎี)

ในการแก้ปัญหาสามมิติให้นำความรู้ที่ได้รับจากการศึกษาแผนผังระนาบมาใช้

เมื่อวาดภาพเสร็จให้คำนึงถึงความชัดเจนและกฎเกณฑ์ในการวาดภาพอวกาศ

ข) การพัฒนา: การพัฒนาทักษะ

งานอิสระ

การคิดเชิงพื้นที่ การคิดเชิงตรรกะ

ค) ทางการศึกษา: ให้ความรู้แก่นักเรียน

ความสามารถในการฟังซึ่งกันและกัน ถามคำถาม และประเมินคำตอบอย่างสมเหตุสมผล

สนใจในเรื่อง

ประเภทบทเรียน: บทเรียนเกี่ยวกับการพัฒนาความรู้ ทักษะ และความสามารถ

อุปกรณ์ : คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ การนำเสนอ

ความคืบหน้าของบทเรียน

ช่วงเวลาขององค์กร- การตรวจสอบความพร้อมสำหรับบทเรียน

แรงจูงใจในบทเรียน

สไลด์ 3. เรขาคณิตเต็มไปด้วยการผจญภัย เพราะเบื้องหลังทุกปัญหามีการผจญภัยของความคิดอยู่ การแก้ปัญหาหมายถึงประสบการณ์การผจญภัย

(วี. โปรอิซโวลอฟ). วันนี้ในชั้นเรียนเราจะได้สัมผัสประสบการณ์การผจญภัยมากมาย

การอัพเดตความรู้พื้นฐาน

สไลด์ 4 เมื่อศึกษาสามมิติ สิ่งสำคัญมากคือความสามารถในการมองและมองเห็น สังเกตและแยกแยะ พรรณนาและเดาได้ เมื่อแก้ไขปัญหาสามมิติ เราจะเรียนรู้ที่จะเห็นสิ่งที่ "ไม่ชัดเจน" เราเริ่มต้นด้วยการทำซ้ำ

ตั้งชื่อตัวเลขพื้นฐานของ Stereometry

กำหนดวิธีการกำหนดระนาบ

สไลด์ 5.

- กำหนดนิยามของเส้นตรงที่ขนานกับระนาบ

- กำหนดสัญลักษณ์แห่งความขนานระหว่างเส้นตรงและระนาบ

ระบุข้อพิสูจน์ที่สำคัญเกี่ยวกับระนาบที่ตัดกันสองระนาบ โดยระนาบหนึ่งมีเส้นขนานกับระนาบอีกระนาบหนึ่ง

แสดงรายการกรณีของตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นในปริภูมิ

กำหนดคำจำกัดความของเส้นขนานและเส้นเบ้

กำหนดเครื่องหมายของเส้นตัดกัน

กำหนดนิยามของมุมระหว่างเส้นตัดกันสองเส้น

มุมใดเรียกว่ามุมระหว่างเส้นตัดกัน?

สไลด์ 7.8 งานช่องปาก. ภารกิจที่ 1

1) ให้ไว้: จุด A, B, C, Dไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน

พิสูจน์: จุดสามจุดใดๆ เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม

ขั้นแรก นักเรียนคนหนึ่งบอกวิธีแก้ปัญหา จากนั้นจึงแสดงให้เห็นว่าสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาได้อย่างไร เพราะ เนื่องจากมักจะพบวิธีการที่มีความขัดแย้งเมื่อแก้ไขปัญหาสามมิติแรก จึงจำเป็นต้องสาธิตอัลกอริทึมสำหรับการใช้วิธีนี้อีกครั้ง

สไลด์ 9 ภารกิจที่ 2

เพราะ ในบทเรียนแรกของ Stereometry นักเรียนพบว่าเป็นการยากที่จะเขียนวิธีแก้ไขปัญหา จากนั้นหลังจากแก้ไขปัญหาด้วยวาจาแล้ว นักเรียนจะแสดงให้เห็นว่าพวกเขาสามารถเขียนวิธีแก้ไขปัญหานี้โดยใช้เครื่องหมายทางเรขาคณิตและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร

สไลด์ 10 ภารกิจที่ 3 ค้นหามุมระหว่างเส้นที่ตัดกัน

มุมระหว่างเส้นตัดกันสองเส้นเป็นเท่าใด?

การแก้ปัญหา

สไลด์ 11 แก้ปัญหาด้วยตัวเองในสมุดบันทึกของคุณภารกิจที่ 1 .

คุณสามารถเรียกนักเรียนมาที่กระดานเพื่อแก้ไขปัญหาในส่วนของกระดานที่ปิดไม่ให้นักเรียนเข้ามา

สไลด์ 12: จากนั้นนักเรียนอภิปรายและตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา

สไลด์ 13 ภารกิจที่ 2 โดย เงื่อนไขนี้วาดภาพ สร้างแบบจำลองทางวาจาของปัญหา และกำหนดค่าที่สามารถพบได้ตามเงื่อนไขนี้

นักเรียนถูกเรียกเข้าสู่คณะกรรมการและแก้ไขปัญหาด้วย ช่วยน้อยที่สุดจากอาจารย์ หลังจากแก้ไขปัญหาบนกระดานแล้ว ครูจะแสดงให้เห็นว่าสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาได้อย่างไร การอภิปราย.

สไลด์ 14. ภารกิจที่ 3 เส้นตรง MK ขนานกับด้าน CD ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD และไม่ได้อยู่ในระนาบของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน a) หาตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรง MK และ BC b) หามุมระหว่างเส้นตรง MK และ BC ถ้า

ขั้นแรก จะมีการหารือเกี่ยวกับการวาดภาพของปัญหาและแนวทางแก้ไขกับชั้นเรียน จากนั้นนักเรียนเขียนวิธีแก้ปัญหาของตนเอง สามารถทิ้งแบบร่างที่เสร็จแล้วสำหรับงานได้ตามต้องการ หลังจากแก้ไขปัญหาแล้ว ครูจะแสดงให้เห็นว่าสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาได้อย่างไร

สรุป..

นักเรียนบอกชื่อข้อมูลทางทฤษฎีที่ใช้ในการแก้ปัญหา

การสะท้อนกลับ

7) การบ้าน.

ทำซ้ำขั้นตอนที่ 1 – 9

แก้ข้อที่ 45 (a), 46 (a), 38 (a)

ย้ำหมายเลข 11,23,26

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชีสำหรับตัวคุณเอง ( บัญชี) Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ความขนานของเส้นตรงและระนาบในอวกาศ โรงเรียนมัธยม MBOU หมายเลข 63 SHIPILOVA E.S.

กรณีของการจัดเรียงเส้นร่วมกันในอวกาศ เส้นตรงคือ เส้นตรงขนานกัน เส้นตรงตัดกัน เส้นขนานในอวกาศ เส้นตรงไม่ตัดกัน

α d a b c คำจำกัดความ: เส้นตรงสองเส้นในอวกาศเรียกว่าเส้นขนานหากเส้นตรงอยู่ในระนาบเดียวกันและไม่ตัดกัน ความขนานของเส้น a และ b แสดงดังนี้: a || b ในรูป เส้น a และ b ขนานกัน แต่เส้น a และ c, a และ d ไม่ขนานกัน

ความขนานของเส้นสามเส้น Lemma: ถ้าเส้นขนานเส้นใดเส้นหนึ่งจากสองเส้นตัดกัน เครื่องบินที่ได้รับแล้วอีกเส้นหนึ่งก็ตัดระนาบนี้ด้วย α b a M

ทฤษฎีบท: ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกับหนึ่งในสาม เส้นทั้งสองจะขนานกัน แอล เอ บี ซี

วิธีการกำหนดระนาบ ● A ● C ● B α a ● M α b a ● O α a b α

เส้นเบ้ เส้นสองเส้นจะเรียกว่าเส้นเบ้หากไม่ได้อยู่บนระนาบเดียวกัน a b

ทฤษฎีบท α: หากเส้นใดเส้นหนึ่งจากสองเส้นอยู่ในระนาบหนึ่ง และอีกเส้นหนึ่งตัดระนาบนี้ ณ จุดที่ไม่อยู่บนเส้นแรก เส้นเหล่านี้จะตัดกัน A B D C สมมติว่าเส้นตรง AB และ C D อยู่ในระนาบใดระนาบหนึ่ง β

ความขนานของเส้นตรงและระนาบ กรณีของตำแหน่งร่วมกันของเส้นตรงและระนาบในอวกาศ เส้นตรงอยู่ในระนาบ เส้นตรงและระนาบตัดกัน (มีจุดร่วมจุดเดียว) เส้นตรงและระนาบไม่มีจุดเดียว จุดร่วม α A B α a M a α

คำจำกัดความ: เส้นตรงและระนาบจะเรียกว่าขนานกันหากไม่มีจุดร่วม ทฤษฎีบท: ถ้าเส้นตรงที่ไม่อยู่ในระนาบที่กำหนดขนานกับเส้นบางเส้นที่อยู่ในระนาบนี้ เส้นนั้นจะขนานกับระนาบที่กำหนด พิสูจน์ทฤษฎีบทโดยขัดแย้ง?

แบบจำลองวัสดุของความสัมพันธ์ระหว่างความขนานของเส้นตรงและระนาบ และเส้นตรงที่ลากไปที่หน้าบล็อกโดยใช้เครื่องกบพื้นผิว - ไปยังระนาบของทั้งสามหน้า ช่างก่ออิฐวางกำแพงไว้ใต้ลูกดิ่งซึ่งมีสายไฟขนานกับระนาบของผนัง หากเรือดำน้ำเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่ระดับความลึกเท่ากัน นั่นหมายความว่าขนานกับพื้นผิวทะเล

พิสูจน์ข้อความอีกสองข้อที่มักใช้ในการแก้ปัญหา หากเครื่องบินผ่านจุดที่กำหนดขนานกับระนาบอื่นและตัดกับระนาบนี้ เส้นตัดของเครื่องบินจะขนานกับเส้นตรงที่กำหนด หากเส้นขนานหนึ่งในสองเส้นขนานกับระนาบที่กำหนด อีกเส้นหนึ่งก็จะขนานกับระนาบที่กำหนดด้วยหรืออยู่ในระนาบนี้

ความขนานของระนาบ กรณีของการจัดเรียงระนาบร่วมกันในระนาบอวกาศขนานกับระนาบ ตัดกัน β α α β

คำจำกัดความ: ระนาบสองระนาบจะเรียกว่าขนานกันหากไม่ได้ตัดกัน ทฤษฎีบท: ถ้าเส้นที่ตัดกันสองเส้นของระนาบหนึ่งขนานกับเส้นสองเส้นของอีกระนาบหนึ่งตามลำดับ ระนาบเหล่านี้จะขนานกัน พิสูจน์ทฤษฎีบท? α a b β c d M

ระนาบขนาน พื้นของอาคารหลายชั้น กระจกหน้าต่างคู่ และขอบด้านบนของบันไดบันไดจะวางอยู่ในระนาบขนานกัน มีไม้อัดหลายชั้นขนานกัน เลื่อยตัดท่อนไม้เป็นกระดาน ขอบอิฐตรงข้าม ช่อง คานไอ ฯลฯ

คุณสมบัติของระนาบขนาน ถ้าระนาบขนานสองอันตัดกันด้วยหนึ่งในสาม เส้นที่ตัดกันจะขนานกัน ส่วนของเส้นขนานที่อยู่ระหว่างระนาบขนานมีค่าเท่ากัน พิสูจน์คุณสมบัติ (หน้า 21) ?

ตอนนี้มีการทดสอบเล็กน้อย! จริงหรือไม่ที่เส้นตรงสองเส้นไม่มีจุดร่วม เส้นทั้งสองจะขนานกัน? จุด M ไม่ได้อยู่บนเส้น A มีกี่เส้นที่ไม่ตัดเส้นที่ผ่านจุด M? เส้นตรงเหล่านี้ขนานกับเส้น a มีกี่เส้น? เส้น a และ c ขนานกัน และเส้น a และ b ตัดกัน เส้นตรง b และ c ตัดกันได้หรือไม่? เส้น b และ c สามารถขนานกันได้หรือไม่? เส้นตรง a ขนานกับระนาบ α จริงหรือไม่ที่เส้นนี้ไม่ตัดกับเส้นใดๆ ที่อยู่ในระนาบ α? เส้นตรง a ขนานกับระนาบ α เส้นตรงบนระนาบ α ขนานกับเส้น a มีกี่เส้น? เส้นเหล่านี้อยู่ในระนาบ α ขนานกันหรือไม่? ส่วนที่ไม่ขนานกันสองส่วนที่อยู่ระหว่างระนาบขนานจะเท่ากันได้หรือไม่? ด้านทั้งสองของสี่เหลี่ยมด้านขนานขนานกับระนาบ α ระนาบ α และระนาบสี่เหลี่ยมด้านขนานขนานกันหรือไม่

มาตรวจสอบคำตอบกัน! - ∞ , 1 +,- + ∞ , + - +

หลังจากที่เด็กนักเรียนได้ศึกษาหัวข้อ “ความขนานของเส้นในอวกาศ” แล้ว ก็ถึงเวลาที่จะต้องพิจารณาความเท่าเทียมของเส้นที่สัมพันธ์กับระนาบ หัวข้อนี้ก็มีความสำคัญเช่นกัน ทฤษฎีบทที่จะศึกษาในการนำเสนอนี้จะเป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหาประเภทต่างๆ ในระบบสเตอริโอเมทรี หากคุณข้ามหัวข้อนี้ไป จะทำให้เข้าใจหัวข้ออื่นๆ และงานภาคปฏิบัติได้ยาก

เส้นตรงที่สัมพันธ์กับเครื่องบินคืออะไร? ประการแรก พวกมันสามารถตัดกันพวกมันได้ ประการที่สอง พวกมันอาจไม่มีจุดร่วมกัน และประการที่สาม เส้นตรงสามารถวางอยู่บนเครื่องบินได้โดยตรง ทั้งสามกรณีนี้จะกล่าวถึงในสไลด์แรกของแหล่งข้อมูลอีเลิร์นนิงนี้ มีภาพประกอบที่สาธิตทุกกรณีด้วย

เส้นตรงและระนาบจะขนานกันในกรณีใดต่อไปนี้ สไลด์ถัดไปมีไว้เพื่อพิจารณาว่าเส้นขนานกับระนาบหรือไม่ มันถูกเน้นไว้ในบล็อกพิเศษและจะง่ายต่อการจดจำ

เนื่องจากมีความจำเป็นต้องใช้แนวคิดนี้ค่อนข้างบ่อย จึงมีการกำหนดไว้ในหน้าถัดไป มันบอกว่าเส้น A ขนานกับระนาบอัลฟ่า

ถ้าเส้นตรงขนานกับอีกเส้นหนึ่งที่อยู่บนระนาบ เส้นแรกจะขนานกับระนาบโดยตรง นี่คือสิ่งที่ทฤษฎีบทแรกในการนำเสนอนี้กล่าวไว้ เพื่อหลีกเลี่ยงความคลุมเครือ จะมีการจัดเตรียมหลักฐานง่ายๆ ไว้ซึ่งสามารถพูดคุยกับครูหรือครูสอนพิเศษได้อย่างง่ายดาย ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์โดยความขัดแย้ง ซึ่งเป็นเทคนิคที่ใช้บ่อยในหลายกรณี เด็กนักเรียนน่าจะคุ้นเคยและเข้าใจมันแล้ว

เรามีเส้นทางที่เป็นเส้นตรงและมีระนาบขนานกับมัน ถ้าระนาบที่ตัดกับระนาบที่มีอยู่ถูกลากผ่านเส้นนี้ เส้นตัดกับเส้นเดิมจะขนานกัน ข้อความนี้จำเป็นต้องมีการพิสูจน์เนื่องจากไม่ใช่สัจพจน์ หลักฐานไม่ใหญ่โตและเข้าใจได้ไม่ยาก

ถ้ารู้ว่ามีเส้นขนานสองเส้น เส้นหนึ่งขนานกับระนาบ เส้นเหล่านี้จะต้องขนานกัน หรือเส้นหนึ่งต้องวางอยู่บนระนาบ

คุณสามารถดูและวิเคราะห์การนำเสนอระหว่างบทเรียนร่วมกับครูได้ หากเขาแสดงความคิดเห็นทุกอย่างถูกต้อง บทเรียนนี้จะชัดเจนสำหรับเด็กนักเรียนและพวกเขาก็จะจดจำได้ เป็นเวลานานจะไม่มีปัญหาในการทำการบ้าน เขียนข้อสอบอิสระ