การคาดการณ์ เป็นวิธีการ การวิจัยทางวิทยาศาสตร์ซึ่งขึ้นอยู่กับการกระจายของแนวโน้มรูปแบบและความสัมพันธ์ในอดีตและปัจจุบันกับการพัฒนาในอนาคตของวัตถุพยากรณ์ วิธีการอนุมานรวมถึง วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่, วิธี การทำให้เรียบแบบทวีคูณ, วิธี กำลังสองน้อยที่สุด.

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล มีประสิทธิภาพสูงสุดในการพัฒนาการคาดการณ์ระยะกลาง ยอมรับได้เมื่อคาดการณ์ล่วงหน้าเพียงช่วงเดียว ข้อได้เปรียบหลักคือความเรียบง่ายของขั้นตอนการคำนวณและความสามารถในการคำนึงถึงน้ำหนักของข้อมูลเริ่มต้น สูตรการทำงานของวิธีการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลคือ:

มีปัญหาสองประการในการพยากรณ์โดยใช้วิธีนี้:

• การเลือกค่าของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ α;
• การกำหนดค่าเริ่มต้น Uo

ค่าของ α ขึ้นอยู่กับ น้ำหนักของอิทธิพลของการสังเกตก่อนหน้านี้ลดลงอย่างรวดเร็วเพียงใด α ที่ใหญ่ขึ้น มีผลน้อยกว่าปีก่อนๆ หากค่าของ α ใกล้เคียงกับเอกภาพ สิ่งนี้จะนำไปสู่การคำนึงถึงอิทธิพลของการสังเกตล่าสุดเท่านั้นในการคาดการณ์ หากค่าของ α ใกล้เคียงกับศูนย์ น้ำหนักที่ระดับของอนุกรมเวลาถ่วงน้ำหนักจะลดลงอย่างช้าๆ เช่น การคาดการณ์คำนึงถึงการสังเกตในอดีตทั้งหมด (หรือเกือบทั้งหมด)

ดังนั้น หากมีความมั่นใจว่าเงื่อนไขเริ่มต้นบนพื้นฐานของการพัฒนาการคาดการณ์นั้นเชื่อถือได้ ควรใช้ค่าเล็กน้อยของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ (α→0) เมื่อพารามิเตอร์การปรับให้เรียบมีขนาดเล็ก ฟังก์ชันภายใต้การศึกษาจะทำงานเหมือนค่าเฉลี่ยของระดับที่ผ่านมาจำนวนมาก หากมีความมั่นใจไม่เพียงพอในเงื่อนไขเริ่มต้นของการคาดการณ์ ควรใช้ค่า α จำนวนมาก ซึ่งจะนำไปสู่การพิจารณาอิทธิพลของการสังเกตล่าสุดเป็นหลักในการคาดการณ์

ไม่มีวิธีการที่แน่นอนสำหรับการเลือกค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ α ในบางกรณี ศาสตราจารย์บราวน์ ผู้เขียนวิธีนี้ เสนอให้กำหนดค่าของ α ตามความยาวของช่วงการปรับให้เรียบ ในกรณีนี้ α คำนวณโดยสูตร:

โดยที่ n คือจำนวนของการสังเกตที่รวมอยู่ในช่วงการปรับให้เรียบ

ปัญหาการเลือก Uo (ค่าเฉลี่ยเริ่มต้นที่ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ) ได้รับการแก้ไขด้วยวิธีต่อไปนี้:

• หากมีข้อมูลเกี่ยวกับการพัฒนาปรากฏการณ์ในอดีตคุณสามารถใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและเทียบ Uo ได้
• หากไม่มีข้อมูลดังกล่าว ค่าเริ่มต้นของฐานการคาดการณ์ Y1 จะถูกใช้เป็น Uo

คุณยังสามารถใช้ความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญ

โปรดทราบว่าเมื่อศึกษาอนุกรมเวลาทางเศรษฐกิจและคาดการณ์กระบวนการทางเศรษฐกิจ วิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลไม่ได้ "ได้ผล" เสมอไป นี่เป็นเพราะอนุกรมเวลาทางเศรษฐกิจสั้นเกินไป (การสังเกต 15-20 ครั้ง) และในกรณีที่การเติบโตและอัตราการเติบโตสูง วิธีนี้ไม่ได้ "จัดการ" เพื่อสะท้อนการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด

ตัวอย่างของการใช้วิธีปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลเพื่อพัฒนาการคาดการณ์

งาน . มีข้อมูลระบุระดับการว่างงานในภูมิภาค%

• สร้างการคาดการณ์อัตราการว่างงานในภูมิภาคสำหรับเดือนพฤศจิกายน ธันวาคม มกราคม โดยใช้วิธีการ: ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล กำลังสองน้อยที่สุด
• คำนวณข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ผลลัพธ์โดยใช้แต่ละวิธี
• เปรียบเทียบผลที่ได้รับสรุปผล

โซลูชันการปรับความเรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

1) กำหนดค่าของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบตามสูตร:

โดยที่ n คือจำนวนของการสังเกตที่รวมอยู่ในช่วงการปรับให้เรียบ α = 2/ (10+1) = 0.2

2) เรากำหนดค่าเริ่มต้น Uo ในสองวิธี:
วิธี I (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) Uo = (2.99 + 2.66 + 2.63 + 2.56 + 2.40 + 2.22 + 1.97 + 1.72 + 1.56 + 1.42)/ 10 = 22.13/10 = 2.21
วิธีที่ 2 (เราใช้ค่าแรกของฐานการคาดการณ์) Uo = 2.99

3) คำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับแต่ละช่วงเวลาโดยใช้สูตร

โดยที่ t คือช่วงเวลาก่อนระยะเวลาคาดการณ์ t+1 – ระยะเวลาคาดการณ์; Ut+1 - ตัวบ่งชี้ที่คาดการณ์; α - พารามิเตอร์การปรับให้เรียบ Уt คือค่าจริงของตัวบ่งชี้ที่ศึกษาสำหรับช่วงเวลาก่อนหน้าการคาดการณ์ Ut - ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับช่วงเวลาก่อนระยะเวลาคาดการณ์

ตัวอย่างเช่น:
Ufeb \u003d 2.99 * 0.2 + (1-0.2) * 2.21 \u003d 2.37 (วิธี I)
Umart \u003d 2.66 * 0.2 + (1-0.2) * 2.37 \u003d 2.43 (วิธี I) เป็นต้น

Ufeb \u003d 2.99 * 0.2 + (1-0.2) * 2.99 \u003d 2.99 (วิธี II)
Umart \u003d 2.66 * 0.2 + (1-0.2) * 2.99 \u003d 2.92 (วิธี II)
Uapr \u003d 2.63 * 0.2 + (1-0.2) * 2.92 \u003d 2.86 (วิธี II) เป็นต้น

4) ใช้สูตรเดียวกัน เราคำนวณค่าที่คาดการณ์ไว้
พฤศจิกายน \u003d 1.42 * 0.2 + (1-0.2) * 2.08 \u003d 1.95 (วิธี I)
พฤศจิกายน \u003d 1.42 * 0.2 + (1-0.2) * 2.18 \u003d 2.03 (วิธี II)
เราใส่ผลลัพธ์ลงในตาราง

5) คำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เฉลี่ยโดยใช้สูตร:

ε = 209.58/10 = 20.96% (วิธีที่ 1)
ε = 255.63/10 = 25.56% (วิธีที่ 2)

ในทุกกรณี ความแม่นยำในการพยากรณ์ เป็นที่น่าพอใจเนื่องจากข้อผิดพลาดสัมพัทธ์โดยเฉลี่ยอยู่ภายใน 20-50%

กำลังตัดสินใจ งานนี้วิธีการ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ และ กำลังสองน้อยที่สุด เรามาสรุปผลกัน

เห็นได้ชัดว่าในวิธีถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก มีหลายวิธีในการตั้งค่าน้ำหนักเพื่อให้ผลรวมเท่ากับ 1 หนึ่งในวิธีเหล่านี้เรียกว่าการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ในรูปแบบวิธีการถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักนี้ สำหรับค่า t > 1 ใดๆ ค่าพยากรณ์ ณ เวลา t+1 คือผลรวมถ่วงน้ำหนักของยอดขายจริง ในช่วงเวลา t และยอดขายที่คาดการณ์ ในช่วงเวลา t อื่นๆ คำ,

การทำให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลมีข้อได้เปรียบทางการคำนวณที่เหนือกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ที่นี่ ในการคำนวณ จำเป็นต้องรู้ค่าของ และ , (พร้อมกับค่าของ α เท่านั้น) ตัวอย่างเช่น หากบริษัทต้องการพยากรณ์ความต้องการสินค้า 5,000 รายการในแต่ละช่วงเวลา ก็จะต้องเก็บข้อมูล 10,001 ค่า (ค่า 5,000 ค่า 5,000 ค่า และค่า α หนึ่งค่า) ในขณะที่ ทำการคาดการณ์โดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 8 โหนดซึ่งต้องการค่าข้อมูล 40,000 ค่า ขึ้นอยู่กับลักษณะการทำงานของข้อมูล อาจจำเป็นต้องจัดเก็บค่า α ที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ แต่ในกรณีนี้ ปริมาณข้อมูลที่จัดเก็บจะน้อยกว่าเมื่อใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มาก ข้อดีของการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลคือการรักษา α และการคาดคะเนล่าสุดไว้ การคาดคะเนก่อนหน้านี้ทั้งหมดจะถูกรักษาไว้โดยปริยายเช่นกัน

ลองพิจารณาคุณสมบัติบางอย่างของแบบจำลองการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ในการเริ่มต้น เราทราบว่าถ้า t > 2 ดังนั้นในสูตร (1) สามารถแทนที่ t ด้วย t–1 ได้ นั่นคือ เราได้รับนิพจน์นี้แทนสูตรดั้งเดิม (1)

ทำการแทนที่ที่คล้ายกันอย่างต่อเนื่อง เราได้รับนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับ

เนื่องจากจากอสมการ 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1.

สามารถดูได้จากสูตร (2) ว่าค่าคือผลรวมถ่วงน้ำหนักของการสังเกตก่อนหน้าทั้งหมด (รวมถึงการสังเกตล่าสุด ) เทอมสุดท้ายในผลรวม (2) ไม่ใช่การสังเกตทางสถิติ แต่เป็น "สมมติฐาน" (เช่น เราสามารถสันนิษฐานได้ว่า ) เห็นได้ชัดว่าเมื่อ t เพิ่มขึ้น อิทธิพลต่อการพยากรณ์จะลดลง และในช่วงเวลาหนึ่งก็สามารถละเลยได้ แม้ว่าค่าของ α จะน้อยพอ (เช่น (1 - α) จะเท่ากับ 1 โดยประมาณ) ค่าจะลดลงอย่างรวดเร็ว

ค่าของพารามิเตอร์ α มีผลอย่างมากต่อประสิทธิภาพของแบบจำลองการทำนาย เนื่องจาก α คือน้ำหนักของการสังเกตครั้งล่าสุด ซึ่งหมายความว่าควรกำหนดค่าที่มากขึ้นของ α ในกรณีที่การสังเกตครั้งล่าสุดในแบบจำลองเป็นการทำนายที่แม่นยำที่สุด ถ้า α มีค่าใกล้เคียงกับ 0 แสดงว่ามีความเชื่อมั่นเกือบสมบูรณ์ในการพยากรณ์ครั้งก่อนและเพิกเฉยต่อการสังเกตครั้งล่าสุด

วิคเตอร์มีปัญหา: วิธีที่ดีที่สุดที่จะเลือกค่าของ α อีกครั้ง เครื่องมือ Solver จะช่วยคุณได้ การค้นหา ค่าที่เหมาะสมที่สุดα (นั่นคือเส้นโค้งการทำนายจะเบี่ยงเบนน้อยที่สุดจากเส้นโค้งของค่าอนุกรมเวลา) ให้ทำดังต่อไปนี้

1. เลือกคำสั่ง Tools -> Search for a solution.
2. ในกล่องโต้ตอบ ค้นหาโซลูชัน ที่เปิดขึ้น ให้ตั้งค่าเซลล์เป้าหมายเป็น G16 (ดูแผ่นงาน Expo) และระบุว่าค่าควรเป็นค่าต่ำสุด
3. ระบุว่าเซลล์ที่จะแก้ไขคือเซลล์ B1
4. ป้อนข้อจำกัด B1 > 0 และ B1< 1
5. เมื่อคลิกที่ปุ่ม Run จะได้ผลลัพธ์ดังรูป 8.

เช่นเดียวกับวิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก การคาดคะเนที่ดีที่สุดจะได้รับจากการกำหนดน้ำหนักเต็มให้กับการสังเกตครั้งล่าสุด ดังนั้น ค่าที่เหมาะสมที่สุดของ α คือ 1 โดยค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยเท่ากับ 6.82 (เซลล์ G16) วิคเตอร์ได้รับคำทำนายที่เขาได้เห็นมาก่อนแล้ว

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลทำงานได้ดีในสถานการณ์ที่ตัวแปรที่เราสนใจทำงานอยู่กับที่ และการเบี่ยงเบนจากค่าคงที่นั้นเกิดจากปัจจัยสุ่มและไม่ปกติ แต่: โดยไม่คำนึงถึงค่าของพารามิเตอร์ α วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลจะไม่สามารถทำนายข้อมูลที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงแบบโมโนโทนิกได้ (ค่าที่ทำนายจะน้อยกว่าหรือมากกว่าค่าที่สังเกตได้ตามลำดับ) นอกจากนี้ยังสามารถแสดงให้เห็นว่าในแบบจำลองที่มีความผันแปรตามฤดูกาล วิธีนี้จะไม่สามารถรับการพยากรณ์ที่น่าพอใจได้

หากสถิติเปลี่ยนแปลงซ้ำซากจำเจหรือขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล จำเป็นต้องมีวิธีการพยากรณ์พิเศษ ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง

วิธีโฮลท์ (การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลด้วยเทรนด์)

,

วิธีการของโฮลท์ช่วยให้สามารถคาดการณ์ช่วงเวลา k ล่วงหน้าได้ อย่างที่คุณเห็นวิธีการนี้ใช้พารามิเตอร์สองตัวคือ α และ β ค่าของพารามิเตอร์เหล่านี้มีตั้งแต่ 0 ถึง 1 ตัวแปร L ระบุระดับของค่าในระยะยาว หรือค่าพื้นฐานของข้อมูลอนุกรมเวลา ตัวแปร T ระบุการเพิ่มหรือลดค่าที่เป็นไปได้ในช่วงเวลาหนึ่ง

ลองพิจารณาการทำงานของวิธีนี้ในตัวอย่างใหม่ สเวตลานาทำงานเป็นนักวิเคราะห์ในบริษัทนายหน้าขนาดใหญ่แห่งหนึ่ง จากรายงานรายไตรมาสที่เธอมีให้กับ Startup Airlines เธอต้องการคาดการณ์รายได้ของบริษัทดังกล่าวในไตรมาสถัดไป ข้อมูลที่มีอยู่และไดอะแกรมที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานนั้นอยู่ในสมุดงาน Startup.xls (รูปที่ 9) จะเห็นได้ว่าข้อมูลมีแนวโน้มที่ชัดเจน Svetlana ต้องการใช้วิธี Holt เพื่อทำนายกำไรต่อหุ้นสำหรับไตรมาสที่สิบสาม ในการทำเช่นนี้คุณต้องตั้งค่าเริ่มต้นสำหรับ L และ T มีหลายตัวเลือก: 1) L เท่ากับมูลค่าของกำไรต่อหุ้นสำหรับไตรมาสแรกและ T = 0; 2) L เท่ากับค่าเฉลี่ยของกำไรต่อหุ้นสำหรับ 12 ไตรมาส และ T เท่ากับการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยสำหรับทั้ง 12 ไตรมาส มีตัวเลือกอื่นสำหรับค่าเริ่มต้นสำหรับ L และ T แต่ Svetlana เลือกตัวเลือกแรก

เธอตัดสินใจใช้เครื่องมือ Find Solution เพื่อหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์ α และ β ซึ่งค่าของค่าเฉลี่ย ข้อผิดพลาดแน่นอนเปอร์เซ็นต์จะน้อย ในการทำเช่นนี้คุณต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้

เลือกคำสั่ง บริการ -> ค้นหาวิธีแก้ปัญหา

ในกล่องโต้ตอบ ค้นหาโซลูชัน ที่เปิดขึ้น ให้ตั้งค่าเซลล์ F18 เป็นเซลล์เป้าหมาย และระบุว่าควรลดค่าของเซลล์

ในฟิลด์ การเปลี่ยนเซลล์ ให้ป้อนช่วงของเซลล์ B1:B2 เพิ่มข้อจำกัด B1:B2 > 0 และ B1:B2< 1.

คลิกที่ปุ่มดำเนินการ

ผลการพยากรณ์จะแสดงในรูปที่ 10.

อย่างที่คุณเห็น ค่าที่เหมาะสมที่สุดกลายเป็น α = 0.59 และ β = 0.42 ในขณะที่ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เฉลี่ยเป็นเปอร์เซ็นต์คือ 38%

การบัญชีสำหรับการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล

ควรคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลเมื่อคาดการณ์จากข้อมูลอนุกรมเวลา การเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลจะผันผวนขึ้นและลงโดยมีช่วงเวลาคงที่ในค่าของตัวแปร

ตัวอย่างเช่น หากคุณดูยอดขายไอศกรีมตามเดือน คุณสามารถดูได้ใน เดือนที่อบอุ่น(มิถุนายนถึงสิงหาคมในซีกโลกเหนือ) มากกว่า ระดับสูงขายมากกว่าในฤดูหนาวและทุกปี ที่นี่ความผันผวนตามฤดูกาลมีระยะเวลา 12 เดือน หากมีการใช้ข้อมูลรายสัปดาห์ รูปแบบตามฤดูกาลจะเกิดขึ้นซ้ำทุกๆ 52 สัปดาห์ในคืนวันอังคาร วันพุธ และวันพฤหัสบดี ลูกค้าน้อยที่สุดจะอยู่ในคืนวันเสาร์และวันอาทิตย์ และจำนวนผู้เข้าพักเฉลี่ยที่คาดว่าจะได้รับในคืนวันศุกร์และวันจันทร์ โครงสร้างข้อมูลนี้จะแสดงจำนวนลูกค้าในวันต่างๆ ของสัปดาห์ โดยจะแสดงซ้ำทุกๆ เจ็ดวัน

ขั้นตอนสำหรับการคาดการณ์ที่ปรับฤดูกาลประกอบด้วยสี่ขั้นตอนต่อไปนี้:

1) จากข้อมูลเริ่มต้น โครงสร้างของความผันผวนตามฤดูกาลและระยะเวลาของความผันผวนเหล่านี้จะถูกกำหนด

3) จากข้อมูลซึ่งไม่รวมส่วนประกอบตามฤดูกาล จะมีการคาดการณ์ที่ดีที่สุด

4) เพิ่มองค์ประกอบตามฤดูกาลในการคาดการณ์ที่ได้รับ

ลองยกตัวอย่างวิธีการนี้ด้วยข้อมูลการขายถ่านหิน (หน่วยวัดเป็นพันตัน) ในสหรัฐอเมริกาตลอดระยะเวลาเก้าปีในฐานะผู้จัดการที่ Gillette Coal Mine แฟรงก์จำเป็นต้องคาดการณ์ความต้องการถ่านหินในอีกสองไตรมาสข้างหน้า เขาป้อนข้อมูลสำหรับอุตสาหกรรมถ่านหินทั้งหมดลงในสมุดงาน Coal.xls และวางแผนข้อมูล (รูปที่ 11) กราฟแสดงให้เห็นว่าปริมาณการขายสูงกว่าค่าเฉลี่ยในไตรมาสที่หนึ่งและสี่ (ฤดูหนาว) และต่ำกว่าค่าเฉลี่ยในไตรมาสที่สองและสาม (เดือนฤดูใบไม้ผลิ-ฤดูร้อน)

การยกเว้นองค์ประกอบตามฤดูกาล

ก่อนอื่นคุณต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนทั้งหมดสำหรับช่วงหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล หากต้องการไม่รวมองค์ประกอบตามฤดูกาลภายในหนึ่งปี จะใช้ข้อมูลสำหรับสี่ช่วงเวลา (ไตรมาส) และเพื่อแยกองค์ประกอบตามฤดูกาลออกจากอนุกรมเวลาทั้งหมด ลำดับของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่บนโหนด T จะถูกคำนวณ โดยที่ T คือระยะเวลาของความผันผวนตามฤดูกาล ในการคำนวณที่จำเป็น Frank ใช้คอลัมน์ C และ D ดังที่แสดงในรูปที่ ด้านล่าง. คอลัมน์ C มีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 4 โหนดตามข้อมูลในคอลัมน์ B

ตอนนี้เราจำเป็นต้องกำหนดค่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เป็นผลลัพธ์ให้กับจุดกึ่งกลางของลำดับข้อมูลที่คำนวณค่าเหล่านี้ การดำเนินการนี้เรียกว่า ศูนย์กลางค่า ถ้า T เป็นเลขคี่ ค่าแรกของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (ค่าเฉลี่ยของค่าจากค่าแรกถึง ที-พอยท์) ควรกำหนด (T + 1)/2 ให้กับจุด (เช่น ถ้า T = 7 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แรกจะถูกกำหนดให้กับจุดที่สี่) ในทำนองเดียวกันค่าเฉลี่ยของค่าจากจุดที่สองถึงจุด (T + 1) จะอยู่กึ่งกลางที่จุด (T + 3)/2 และอื่น ๆ ศูนย์กลางของช่วงเวลาที่ n อยู่ที่จุด (T + (2น-1))/2.

หาก T เป็นเลขคู่เช่นในกรณีที่พิจารณาปัญหาจะค่อนข้างซับซ้อนมากขึ้นเนื่องจากจุดศูนย์กลาง (ตรงกลาง) จะอยู่ระหว่างจุดที่คำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ดังนั้น ค่ากึ่งกลางสำหรับจุดที่สามจึงคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยของค่าแรกและค่าที่สองของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ตัวอย่างเช่น ตัวเลขแรกในคอลัมน์ D ของค่าเฉลี่ยกลางในรูปที่ 12 ทางซ้ายคือ (1613 + 1594)/2 = 1603 ในรูป 13 แสดงพล็อตข้อมูลดิบและค่าเฉลี่ยกึ่งกลาง

ต่อไปเราจะค้นหาอัตราส่วนของค่าของจุดข้อมูลกับค่าที่สอดคล้องกันของค่าเฉลี่ยกลาง เนื่องจากจุดที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของลำดับข้อมูลไม่มีค่าเฉลี่ยตรงกลางที่สอดคล้องกัน (ดูค่าแรกและค่าสุดท้ายในคอลัมน์ D) จุดเหล่านี้จึงไม่ได้รับผลกระทบ อัตราส่วนเหล่านี้ระบุขอบเขตที่ค่าข้อมูลเบี่ยงเบนจากระดับทั่วไปที่กำหนดโดยวิธีกึ่งกลาง โปรดทราบว่าค่าอัตราส่วนสำหรับไตรมาสที่สามมีค่าน้อยกว่า 1 และค่าอัตราส่วนสำหรับไตรมาสที่สี่มีค่ามากกว่า 1

ความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นพื้นฐานในการสร้างดัชนีตามฤดูกาล ในการคำนวณ อัตราส่วนที่คำนวณได้จะจัดกลุ่มตามไตรมาส ดังแสดงในรูป 15 ในคอลัมน์ G-O.

จากนั้นจะพบค่าเฉลี่ยของอัตราส่วนสำหรับแต่ละไตรมาส (คอลัมน์ E ในรูปที่ 15) ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของอัตราส่วนทั้งหมดสำหรับไตรมาสแรกคือ 1.108 ค่านี้เป็นดัชนีตามฤดูกาลสำหรับไตรมาสแรก ซึ่งสรุปได้ว่าปริมาณการขายถ่านหินสำหรับไตรมาสแรกเฉลี่ยประมาณ 110.8% ของยอดขายเฉลี่ยต่อปีสัมพัทธ์

ดัชนีตามฤดูกาลคืออัตราส่วนเฉลี่ยของข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับหนึ่งฤดูกาล (ในกรณีนี้ ฤดูกาลคือหนึ่งในสี่) ต่อข้อมูลทั้งหมด หากดัชนีฤดูกาลมีค่ามากกว่า 1 ประสิทธิภาพของฤดูกาลนี้จะสูงกว่าค่าเฉลี่ยสำหรับปี ในทำนองเดียวกัน หากดัชนีฤดูกาลต่ำกว่า 1 ประสิทธิภาพของฤดูกาลนี้จะต่ำกว่าค่าเฉลี่ยสำหรับปี

สุดท้าย หากต้องการแยกองค์ประกอบตามฤดูกาลออกจากข้อมูลต้นฉบับ ค่าของข้อมูลต้นฉบับควรหารด้วยดัชนีฤดูกาลที่สอดคล้องกัน ผลลัพธ์ของการดำเนินการนี้จะแสดงในคอลัมน์ F และ G (รูปที่ 16) พล็อตของข้อมูลที่ไม่มีองค์ประกอบตามฤดูกาลอีกต่อไปจะแสดงในรูปที่ 17.

การพยากรณ์

จากข้อมูลที่ไม่รวมองค์ประกอบตามฤดูกาล การคาดการณ์จะถูกสร้างขึ้น ในการทำเช่นนี้ จะใช้วิธีการที่เหมาะสมโดยคำนึงถึงธรรมชาติของพฤติกรรมของข้อมูล (เช่น ข้อมูลมีแนวโน้มหรือค่อนข้างคงที่) ในตัวอย่างนี้ การพยากรณ์ทำโดยใช้การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลอย่างง่าย พบค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์ α โดยใช้เครื่องมือ Solver กราฟของการคาดการณ์และข้อมูลจริงที่มีองค์ประกอบตามฤดูกาลที่ไม่รวมจะแสดงในรูปที่ 18.

การบัญชีสำหรับโครงสร้างตามฤดูกาล

ตอนนี้เราต้องคำนึงถึงองค์ประกอบตามฤดูกาลในการคาดการณ์ (1726.5) ในการทำเช่นนี้ ให้คูณ 1726 ด้วยดัชนีฤดูกาลของไตรมาสแรกที่ 1.108 ซึ่งได้ค่าเป็น 1912 การดำเนินการที่คล้ายกัน (คูณ 1726 ด้วยดัชนีฤดูกาลที่ 0.784) จะให้ค่าพยากรณ์สำหรับไตรมาสที่สองเท่ากับ 1353 ผลลัพธ์ของการเพิ่มโครงสร้างตามฤดูกาลในการคาดการณ์ผลลัพธ์จะแสดงในรูปที่ 19.

ตัวเลือกงาน:

ภารกิจที่ 1

กำหนดอนุกรมเวลา

ที
x

1. วางแผนการพึ่งพา x = x(t)

1. ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายมากกว่า 4 โหนด ทำนายอุปสงค์ที่จุดเวลาที่ 11
2. วิธีการพยากรณ์นี้เหมาะสมกับข้อมูลนี้หรือไม่? ทำไม
3. ปรับสี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยเชิงเส้นให้พอดีกับข้อมูล

ภารกิจที่ 2

การใช้แบบจำลองการคาดการณ์รายได้ของสายการบินเริ่มต้น (Startup.xls) ให้ทำดังต่อไปนี้:

ภารกิจที่ 3

สำหรับอนุกรมเวลา

ที
x

วิ่ง:

1. การใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักมากกว่า 4 โหนด และกำหนดน้ำหนักเป็น 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 คาดการณ์อุปสงค์ ณ จุดเวลาที่ 11 ควรให้น้ำหนักมากขึ้นกับการสังเกตล่าสุด
2. การประมาณนี้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ธรรมดามากกว่า 4 โหนดหรือไม่ ทำไม
3. ค้นหาค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์
4. ใช้เครื่องมือ Solver เพื่อค้นหาน้ำหนักโหนดที่เหมาะสมที่สุด ข้อผิดพลาดในการประมาณลดลงเท่าใด
5. ใช้การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเพื่อทำนาย วิธีใดที่ใช้ให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด?

ภารกิจที่ 4

วิเคราะห์อนุกรมเวลา

เวลา

ความต้องการ

1. ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักแบบ 4 โหนดด้วยน้ำหนัก 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 เพื่อรับการคาดการณ์ที่เวลา 5-13 ควรให้น้ำหนักมากขึ้นกับการสังเกตล่าสุด
2. ค้นหาค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์
3. คุณคิดว่าการประมาณนี้ดีกว่าแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายแบบ 4 โหนดหรือไม่? ทำไม
4. ใช้เครื่องมือ Solver เพื่อค้นหาน้ำหนักโหนดที่เหมาะสมที่สุด คุณจัดการเพื่อลดค่าความผิดพลาดได้เท่าใด
5. ใช้การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเพื่อทำนาย วิธีใดที่ใช้ให้ผลดีที่สุด?

ภารกิจที่ 5

กำหนดอนุกรมเวลา

ภารกิจที่ 7

ผู้จัดการฝ่ายการตลาดของบริษัทขนาดเล็กที่กำลังเติบโตซึ่งมีเครือข่ายร้านขายของชำมีข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณการขายสำหรับการมีอยู่ทั้งหมดของร้านค้าที่ทำกำไรได้มากที่สุด (ดูตาราง)

ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายมากกว่า 3 โหนด ทำนายค่าที่โหนด 4 ถึง 11

ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักมากกว่า 3 โหนด ทำนายค่าที่โหนด 4 ถึง 11 ใช้เครื่องมือ Solver เพื่อกำหนดน้ำหนักที่เหมาะสม

ใช้การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเพื่อทำนายค่าที่โหนด 2-11 กำหนดค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์ α โดยใช้เครื่องมือ Solver

การคาดการณ์ใดที่แม่นยำที่สุดและเพราะเหตุใด

ภารกิจที่ 8

กำหนดอนุกรมเวลา

1. พล็อตเรื่องเวลานี้ เชื่อมต่อจุดด้วยเส้นตรง
2. ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายมากกว่า 4 โหนด ทำนายความต้องการสำหรับโหนด 5-13
3. ค้นหาค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์
4. มีความสมเหตุสมผลหรือไม่ที่จะใช้วิธีการพยากรณ์นี้สำหรับข้อมูลที่นำเสนอ?
5. การประมาณนี้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ธรรมดามากกว่า 3 โหนดหรือไม่ ทำไม
6. พล็อตแนวโน้มเชิงเส้นและกำลังสองจากข้อมูล
7. ใช้การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเพื่อทำนาย วิธีใดที่ใช้ให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด?

ภารกิจที่ 10

เวิร์กบุ๊ก Business_Week.xls แสดงข้อมูลจาก Business Week สำหรับยอดขายรถยนต์รายเดือน 43 เดือน

1. นำองค์ประกอบตามฤดูกาลออกจากข้อมูลเหล่านี้
2. กำหนด วิธีที่ดีที่สุดการคาดการณ์สำหรับข้อมูลที่มีอยู่
3. พยากรณ์ปี 44 เป็นอย่างไร?

ภารกิจที่ 11

1. วงจรอย่างง่ายการคาดการณ์ เมื่อนำค่าของสัปดาห์ที่แล้วมาใช้เป็นค่าพยากรณ์สำหรับสัปดาห์ถัดไป
2. วิธีการเฉลี่ยเคลื่อนที่ (ด้วยจำนวนโหนดที่คุณเลือก) ลองใช้หลายๆตัว ความหมายที่แตกต่างกันโหนด

ภารกิจที่ 12

สมุดงาน Bank.xls แสดงประสิทธิภาพการทำงานของธนาคาร พิจารณาวิธีการทำนายค่าอนุกรมเวลาต่อไปนี้

ในการคาดการณ์ จะใช้ค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้สำหรับสัปดาห์ก่อนหน้าทั้งหมด

วิธีถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (ด้วยจำนวนโหนดที่คุณเลือก) ลองใช้ค่าโหนดหลายๆ ค่า ใช้เครื่องมือ Solver เพื่อกำหนดน้ำหนักที่เหมาะสมที่สุด

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ค้นหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์ α โดยใช้เครื่องมือ Solver

คุณจะแนะนำวิธีการพยากรณ์ใดที่เสนอไว้ข้างต้นสำหรับการทำนายค่าของอนุกรมเวลานี้

วรรณกรรม

ข้อมูลที่คล้ายกัน

9 5. วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล การเลือกค่าคงที่การปรับให้เรียบ

เมื่อใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดเพื่อกำหนดแนวโน้ม (แนวโน้ม) คาดการณ์ล่วงหน้าว่าข้อมูลย้อนหลังทั้งหมด (การสังเกต) มีเนื้อหาข้อมูลเดียวกัน เห็นได้ชัดว่า มีเหตุผลมากกว่าที่จะพิจารณากระบวนการลดราคาข้อมูลเริ่มต้น นั่นคือ มูลค่าที่ไม่เท่ากันของข้อมูลเหล่านี้สำหรับการพัฒนาการคาดการณ์ สิ่งนี้ทำได้ในวิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลโดยการให้ค่าการสังเกตล่าสุดของอนุกรมเวลา (นั่นคือ ค่าที่อยู่ก่อนระยะเวลารอคอยการคาดการณ์ทันที) มี "น้ำหนัก" ที่มีนัยสำคัญมากกว่าเมื่อเทียบกับการสังเกตครั้งแรก ข้อดีของวิธีการทำให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลควรรวมถึงความเรียบง่ายของการดำเนินการคำนวณและความยืดหยุ่นในการอธิบายการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการต่างๆ วิธีการนี้พบแอปพลิเคชั่นที่ดีที่สุดสำหรับการดำเนินการคาดการณ์ระยะกลาง

5.1. สาระสำคัญของวิธีการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

สาระสำคัญของวิธีการคืออนุกรมเวลาจะถูกทำให้เรียบโดยใช้ "ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่" ที่ถ่วงน้ำหนัก ซึ่งน้ำหนักจะเป็นไปตามกฎเลขชี้กำลัง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ยิ่งห่างจากจุดสิ้นสุดของอนุกรมเวลาเป็นจุดที่คำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก ยิ่ง "ต้องมีส่วนร่วม" ในการพัฒนาการคาดการณ์น้อยลงเท่านั้น

ให้ชุดไดนามิกดั้งเดิมประกอบด้วยระดับ (ส่วนประกอบชุด) y t , t = 1 , 2 ,...,n สำหรับแต่ละระดับต่อเนื่องของซีรีส์นี้

(ม

อนุกรมไดนามิกที่มีขั้นตอนเท่ากับหนึ่ง ถ้า m เป็นเลขคี่ และควรใช้ระดับเป็นเลขคี่ เนื่องจากในกรณีนี้ ค่าระดับที่คำนวณได้จะอยู่ตรงกลางของช่วงการปรับให้เรียบ และง่ายต่อการแทนที่ค่าจริงด้วยค่านั้น ดังนั้น สามารถเขียนสูตรต่อไปนี้เพื่อกำหนดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่:

			t+ ξ			t+ ξ
			∑ ฉัน			∑ ฉัน
			ผม= t−ξ			ผม= t−ξ
			2ξ + 1

โดยที่ y t คือค่าของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สำหรับโมเมนต์ t (t = 1 , 2 ,...,n ); y i คือค่าจริงของระดับในขณะ i ;

i คือเลขลำดับของระดับในช่วงการปรับให้เรียบ

ค่าของ ξ ถูกกำหนดจากระยะเวลาของช่วงการปรับให้เรียบ

เพราะว่า

ม = 2 ξ +1

สำหรับม. คี่แล้ว

ξ = ม. 2 − 1 .

การคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สำหรับระดับจำนวนมากสามารถทำได้ง่ายขึ้นโดยการกำหนดค่าต่อเนื่องของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเรียกซ้ำ:

y t= y t− 1 +	yt + ξ	− y t − (ξ + 1 )
		2ξ + 1

แต่ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าการสังเกตครั้งล่าสุดจำเป็นต้องให้ "น้ำหนัก" มากขึ้น ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จึงจำเป็นต้องตีความให้แตกต่างออกไป มันอยู่ในความจริงที่ว่าค่าที่ได้รับจากการหาค่าเฉลี่ยไม่ได้แทนที่เทอมกลางของช่วงเวลาเฉลี่ย แต่เทอมสุดท้าย ดังนั้น นิพจน์สุดท้ายสามารถเขียนใหม่เป็น

มิ = มิ + 1		y i− y i− ม

ที่นี่ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เกี่ยวข้องกับจุดสิ้นสุดของช่วงเวลา จะแสดงด้วยสัญลักษณ์ใหม่ M i โดยพื้นฐานแล้ว M i เท่ากับ y t เลื่อน ξ ไปทางขวา นั่นคือ M i = y t + ξ โดยที่ i = t + ξ

พิจารณาว่า M i − 1 เป็นค่าประมาณของ y i − m นิพจน์ (5.1)

สามารถเขียนใหม่ในรูปแบบ

				y ฉัน+ 1				ฉัน − 1 ,
	M ฉันกำหนดโดยนิพจน์ (5.1)
โดยที่ M i คือค่าประมาณ
ถ้าการคำนวณ (5.2) ซ้ำเมื่อมีข้อมูลใหม่เข้ามา
และเขียนใหม่ในรูปแบบอื่น จากนั้นเราจะได้ฟังก์ชันการสังเกตที่ราบรื่น:
	Q i= α y i+ (1 − α ) Q i− 1 ,
หรือในรูปแบบที่เทียบเท่า
	Q t= α y t+ (1 − α ) Q t− 1

การคำนวณที่ดำเนินการโดยนิพจน์ (5.3) พร้อมการสังเกตใหม่แต่ละครั้งเรียกว่าการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ในนิพจน์สุดท้าย เพื่อแยกความแตกต่างของการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ จะใช้สัญลักษณ์ Q แทน M ค่า α ซึ่งก็คือ

อะนาล็อกของ m 1 เรียกว่าค่าคงที่การปรับให้เรียบ ค่าของ α อยู่ใน

ช่วงเวลา [ 0 , 1 ] . ถ้า α แสดงเป็นอนุกรม

α + α(1 − α) + α(1 − α) 2 + α(1 − α) 3 + ... + α(1 − α) n ,

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า "น้ำหนัก" ลดลงอย่างทวีคูณในเวลา ตัวอย่างเช่น สำหรับ α = 0 , 2 เราได้

0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + …

ผลรวมของอนุกรมมีแนวโน้มที่จะเป็นเอกภาพ และเงื่อนไขของผลรวมจะลดลงตามเวลา

ค่าของ Q t ในนิพจน์ (5.3) คือค่าเฉลี่ยเอกซ์โปเนนเชียลของลำดับที่หนึ่ง นั่นคือค่าเฉลี่ยที่ได้รับโดยตรงจาก

ปรับข้อมูลการสังเกตให้เรียบ (การปรับให้เรียบหลัก) บางครั้ง เมื่อพัฒนาแบบจำลองทางสถิติ การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังของคำสั่งซื้อที่สูงขึ้นจะมีประโยชน์ นั่นคือ ค่าเฉลี่ยที่ได้จากการทำให้เรียบแบบเลขชี้กำลังซ้ำๆ

สัญลักษณ์ทั่วไปในรูปแบบเรียกซ้ำของค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังของคำสั่ง k คือ

Q t (k)= α Q t (k− 1 )+ (1 − α ) Q t (− k1 )

ค่าของ k แปรผันภายใน 1, 2, …, p ,p+1 โดยที่ p คือลำดับของพหุนามเชิงทำนาย (เชิงเส้น กำลังสอง และอื่นๆ)

ตามสูตรนี้ นิพจน์สำหรับค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังของลำดับที่หนึ่ง สอง และสาม

Q t (1 )= α y t + (1 − α ) Q t (− 1 1 );

Q t (2 )= α Q t (1 )+ (1 − α ) Q t (− 2 1 ); Q t (3 )= α Q t (2 )+ (1 − α ) Q t (− 3 1 )

5.2. การหาค่าพารามิเตอร์ของตัวแบบทำนายโดยใช้วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

เห็นได้ชัดว่าในการพัฒนาค่าการทำนายตามชุดไดนามิกโดยใช้วิธีการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล จำเป็นต้องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของสมการแนวโน้มผ่านค่าเฉลี่ยแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ค่าประมาณของค่าสัมประสิทธิ์ถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทพื้นฐานของ Brown-Meyer ซึ่งเกี่ยวข้องกับค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามเชิงทำนายกับค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังของคำสั่งที่สอดคล้องกัน:

(− 1 )

aˆ พี

α (1 − α )∞

−α )

j (p − 1 + j ) !

∑จ

พี = 0

พี! (k− 1 ) !j = 0

โดยที่ aˆ p คือค่าประมาณของค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามของดีกรี p .

ค่าสัมประสิทธิ์พบได้จากการแก้ระบบ (p + 1 ) ของสมการ сp + 1

ไม่ทราบ

ดังนั้นสำหรับโมเดลเชิงเส้น

aˆ 0 = 2 Q เสื้อ (1 ) − Q เสื้อ (2 ) ; aˆ 1 = 1 − α α (Q t (1 )− Q t (2 )) ;

สำหรับแบบจำลองกำลังสอง

aˆ 0 = 3 (Q เสื้อ (1 )− Q เสื้อ (2 )) + Q เสื้อ (3 );

aˆ 1 =1 − α α [ (6 −5 α ) Q t (1 ) −2 (5 −4 α ) Q t (2 ) +(4 −3 α ) Q t (3 ) ] ;

aˆ 2 = (1 − α α ) 2 [ Q t (1 )− 2 Q t (2 )+ Q t (3 )] .

การคาดการณ์จะดำเนินการตามพหุนามที่เลือกตามลำดับสำหรับแบบจำลองเชิงเส้น

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ ;

สำหรับแบบจำลองกำลังสอง

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ + aˆ 2 2 τ 2 ,

โดยที่ τ คือขั้นตอนการทำนาย

ควรสังเกตว่าค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลัง Q t (k ) สามารถคำนวณได้ด้วยพารามิเตอร์ที่รู้จัก (เลือก) เท่านั้น โดยรู้เงื่อนไขเริ่มต้น Q 0 (k )

การประมาณค่าเงื่อนไขเริ่มต้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับแบบจำลองเชิงเส้น

Q(1)= ก			1 − α
Q(2 ) = a − 2 (1 − α ) ก

สำหรับแบบจำลองกำลังสอง

Q(1)= ก

1 − α

+ (1 − α )(2 − α )

2(1−α )

(1− α )(3− 2α )

ถาม 0(2 ) = a 0−

2α 2

ถาม(3)=ก

3(1−α )

(1 − α )(4 − 3 α )

โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์ a 0 และ 1 คำนวณโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด

ค่าของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ α คำนวณโดยสูตรโดยประมาณ

α ≈ ม. 2 + 1,

โดยที่ m คือจำนวนของการสังเกต (ค่า) ในช่วงการปรับให้เรียบ ลำดับการคำนวณค่าพยากรณ์แสดงใน

	การคำนวณสัมประสิทธิ์ของอนุกรมโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด
	การกำหนดช่วงเวลาการปรับให้เรียบ
	การคำนวณค่าคงที่การปรับให้เรียบ
	การคำนวณเงื่อนไขเริ่มต้น
	การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลัง
	การคำนวณค่าประมาณ a 0 , a 1 เป็นต้น
	การคำนวณค่าพยากรณ์ของชุดข้อมูล
	ข้าว. 5.1. ลำดับการคำนวณค่าพยากรณ์

ตัวอย่างเช่น พิจารณาขั้นตอนการรับค่าคาดการณ์ของเวลาทำงานของผลิตภัณฑ์ ซึ่งแสดงตามเวลาระหว่างความล้มเหลว

ข้อมูลเบื้องต้นสรุปไว้ในตาราง 5.1.

เราเลือกแบบจำลองการพยากรณ์เชิงเส้นในรูปแบบ y t = a 0 + a 1 τ

วิธีแก้ปัญหาเป็นไปได้ด้วยค่าเริ่มต้นต่อไปนี้:

0 , 0 = 64, 2; 1 , 0 = 31.5; α = 0.305

ตารางที่ 5.1 ข้อมูลเบื้องต้น

หมายเลขสังเกต t

ความยาวขั้นตอน การคาดคะเน τ

MTBF, y (ชั่วโมง)

สำหรับค่าเหล่านี้ ค่าสัมประสิทธิ์ "ปรับให้เรียบ" ที่คำนวณได้สำหรับ

y 2 ค่าจะเท่ากัน

= α Q (1 )− Q (2 )= 97 , 9 ;

[ ถาม (1) - ถาม (2)

31, 9 ,

1−α

ภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้น

1 − α

ก 0 , 0 −

1, 0

= −7 , 6

1 − α

= −79 , 4

และค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลัง

Q (1 )= α y + (1 − α ) Q (1 )

25, 2;

ถาม(2)

= α Q (1 )

+ (1 −α ) Q (2 ) = −47 , 5 .

จากนั้นสูตรจะคำนวณค่า "ปรับให้เรียบ" y 2

ถามฉัน (1 )

ถามฉัน (2 )

0 ,ผม

1 ,i

ใช่

ดังนั้น (ตารางที่ 5.2) โมเดลการทำนายเชิงเส้นจึงมีรูปแบบ

ˆy เสื้อ + τ = 224.5+ 32τ .

ให้เราคำนวณค่าที่คาดการณ์ไว้สำหรับระยะเวลารอคอย 2 ปี (τ = 1 ), 4 ปี (τ = 2 ) และอื่น ๆ ระยะเวลาระหว่างความล้มเหลวของผลิตภัณฑ์ (ตาราง 5.3)

ตารางที่ 5.3 ค่าพยากรณ์ˆy t

สมการ	เสื้อ+2	เสื้อ+4	เสื้อ+6		เสื้อ+8		เสื้อ+20
การถดถอย	(τ = 1)	(τ=2)	(τ = 3)				(τ=5)
				τ =
ˆy t = 224.5+ 32τ

ควรสังเกตว่าสูตรสามารถคำนวณ "น้ำหนัก" ทั้งหมดของค่า m สุดท้ายของอนุกรมเวลาได้

ค = 1 − (ม. (− 1 ) ม. ) . ม.+ 1

ดังนั้น สำหรับการสังเกตสองชุดสุดท้าย (m = 2 ) ค่า c = 1 − (2 2 − + 1 1 ) 2 = 0 667 .

5.3. การเลือกเงื่อนไขเริ่มต้นและการกำหนดค่าคงที่การปรับให้เรียบ

ดังมาจากสำนวน

Q t= α y t+ (1 − α ) Q t− 1 ,

เมื่อดำเนินการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล จำเป็นต้องทราบค่าเริ่มต้น (ก่อนหน้า) ของฟังก์ชันที่ปรับให้เรียบ ในบางกรณี การสังเกตครั้งแรกสามารถใช้เป็นค่าเริ่มต้น บ่อยครั้งมากขึ้น เงื่อนไขเริ่มต้นถูกกำหนดตามนิพจน์ (5.4) และ (5.5) ในกรณีนี้ ค่า a 0 , 0 ,a 1 , 0

และ 2 , 0 ถูกกำหนดโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด

หากเราไม่เชื่อถือค่าเริ่มต้นที่เลือกจริง ๆ แล้วโดยการสังเกตค่าคงที่การปรับให้เรียบ α ถึง k ที่มีค่ามาก เราจะนำมา

"น้ำหนัก" ของค่าเริ่มต้นจนถึงค่า (1 − α ) k<< α , и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α может быть выбрано малым (близким к 0).

ดังนั้น การเลือกค่าคงที่การปรับให้เรียบ (หรือจำนวนการสังเกตในค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่) จึงเกี่ยวข้องกับการแลกเปลี่ยน โดยปกติตามที่แสดงให้เห็นในทางปฏิบัติ ค่าคงที่การปรับให้เรียบจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0.01 ถึง 0.3

เป็นที่ทราบกันดีว่าทรานซิชั่นหลายอันอนุญาตให้เราหาค่าประมาณโดยประมาณของ α ข้อแรกต่อจากเงื่อนไขที่ว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และค่าเฉลี่ยแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลมีค่าเท่ากัน

α \u003d ม. 2 + 1

โดยที่ m คือจำนวนของการสังเกตในช่วงการปรับให้เรียบ วิธีการอื่นๆ เกี่ยวข้องกับความแม่นยำของการคาดการณ์

ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำหนด α ตามความสัมพันธ์ของเมเยอร์:

α ≈ S y ,

โดยที่ S y คือข้อผิดพลาดมาตรฐานของแบบจำลอง

S 1 คือค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองของอนุกรมเดิม

อย่างไรก็ตาม การใช้อัตราส่วนหลังมีความซับซ้อนเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่ามันยากมากที่จะระบุ S y และ S 1 จากข้อมูลเริ่มต้นได้อย่างน่าเชื่อถือ

บ่อยครั้งที่พารามิเตอร์การปรับให้เรียบและในเวลาเดียวกันค่าสัมประสิทธิ์ 0 , 0 และ a 0 , 1

ได้รับเลือกว่าเหมาะสมที่สุดขึ้นอยู่กับเกณฑ์

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − ˆyij ] 2 → นาที

เจ=0

โดยการแก้ระบบพีชคณิตของสมการซึ่งได้มาจากการเทียบอนุพันธ์ให้เป็นศูนย์

∂ส2		∂ส2		∂ส2
∂a0, 0		∂ ก 1, 0		∂a2, 0

ดังนั้น สำหรับแบบจำลองการคาดการณ์เชิงเส้น เกณฑ์เริ่มต้นจะเท่ากับ

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − a0 , 0 − a1 , 0 τ ] 2 → นาที

เจ=0

วิธีแก้ปัญหาของระบบนี้ด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ไม่มีปัญหาใด ๆ

สำหรับตัวเลือกที่สมเหตุสมผลของ α คุณยังสามารถใช้ขั้นตอนการทำให้เรียบแบบทั่วไป ซึ่งช่วยให้คุณได้รับความสัมพันธ์ต่อไปนี้ที่เกี่ยวข้องกับความแปรปรวนที่คาดการณ์และพารามิเตอร์การปรับให้เรียบสำหรับแบบจำลองเชิงเส้น:

S p 2 ≈[ 1 + α β ] 2 [ 1 +4 β +5 β 2 +2 α (1 +3 β ) τ +2 α 2 τ 3 ] S y 2

สำหรับแบบจำลองกำลังสอง

S p 2≈ [ 2 α + 3 α 3+ 3 α 2τ ] S y 2,

โดยที่ β = 1 − α ;สย– การประมาณ RMS ของชุดไดนามิกเริ่มต้น

1. บทบัญญัติเกี่ยวกับระเบียบวิธีพื้นฐาน

วิธีการทำให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลอย่างง่ายใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก (แบบเอ็กซ์โพเนนเชียล) ของการสังเกตก่อนหน้านี้ทั้งหมด แบบจำลองนี้มักใช้กับข้อมูลที่จำเป็นในการประเมินการมีอยู่ของความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ที่วิเคราะห์ (แนวโน้ม) หรือการพึ่งพาข้อมูลที่วิเคราะห์ จุดประสงค์ของการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลคือการประเมินสถานะปัจจุบัน ซึ่งผลลัพธ์จะเป็นตัวกำหนดการคาดการณ์ในอนาคตทั้งหมด

การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลการอัปเดตโมเดลอย่างต่อเนื่องเนื่องจากข้อมูลล่าสุด วิธีนี้ขึ้นอยู่กับการหาค่าเฉลี่ย (ปรับให้เรียบ) อนุกรมเวลาของการสังเกตที่ผ่านมาในทิศทางลง (แบบทวีคูณ) นั่นคือเหตุการณ์ในภายหลังมีน้ำหนักมากขึ้น น้ำหนักถูกกำหนดดังนี้: สำหรับการสังเกตครั้งล่าสุด น้ำหนักจะเป็นค่า α สำหรับค่าสุดท้าย - (1-α) สำหรับค่าที่อยู่ก่อนหน้า - (1-α) 2 เป็นต้น

ในรูปแบบที่ราบรื่น การคาดการณ์ใหม่ (สำหรับช่วงเวลา t + 1) สามารถแสดงเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของการสังเกตปริมาณครั้งล่าสุด ณ เวลา t และการคาดการณ์ก่อนหน้าสำหรับช่วงเวลาเดียวกัน t ยิ่งไปกว่านั้น น้ำหนัก α ถูกกำหนดให้กับค่าที่สังเกตได้ และน้ำหนัก (1- α) ถูกกำหนดให้กับการคาดการณ์ สันนิษฐานว่าเป็น 0< α<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом.

การคาดการณ์ใหม่ = [α*(การสังเกตครั้งสุดท้าย)]+[(1- α)*การคาดการณ์ล่าสุด]

ค่าที่คาดการณ์สำหรับช่วงเวลาถัดไปอยู่ที่ไหน

α คือค่าคงที่การปรับให้เรียบ

Y t คือการสังเกตค่าสำหรับช่วงเวลาปัจจุบัน t;

การคาดการณ์ที่ราบรื่นก่อนหน้านี้ของค่านี้สำหรับช่วงเวลา t

การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลเป็นขั้นตอนสำหรับการแก้ไขผลการพยากรณ์อย่างต่อเนื่องในแง่ของการพัฒนาล่าสุด

ค่าคงที่การปรับให้เรียบ α เป็นปัจจัยถ่วงน้ำหนัก มูลค่าที่แท้จริงของมันถูกกำหนดโดยขอบเขตที่การสังเกตในปัจจุบันควรมีอิทธิพลต่อค่าที่ทำนายไว้ หาก α มีค่าใกล้เคียงกับ 1 การคาดการณ์จะคำนึงถึงค่าของข้อผิดพลาดของการพยากรณ์ครั้งล่าสุด ในทางกลับกัน สำหรับค่าเล็กน้อยของ α ค่าที่คาดการณ์ไว้จะใกล้เคียงกับการคาดการณ์ก่อนหน้ามากที่สุด สามารถคิดได้ว่าเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของการสังเกตที่ผ่านมาทั้งหมด โดยน้ำหนักจะลดลงแบบทวีคูณตาม "อายุ" ของข้อมูล

ตารางที่ 2.1

การเปรียบเทียบอิทธิพลของค่าคงที่การปรับให้เรียบที่แตกต่างกัน

ค่าคงที่ α เป็นกุญแจสำคัญในการวิเคราะห์ข้อมูล หากต้องการให้ค่าที่คาดการณ์ไว้มีความเสถียรและค่าเบี่ยงเบนแบบสุ่มจะถูกปรับให้เรียบ จำเป็นต้องเลือกค่า α เพียงเล็กน้อย ค่าคงที่ α จำนวนมากเหมาะสมหากคุณต้องการการตอบสนองอย่างรวดเร็วต่อการเปลี่ยนแปลงในสเปกตรัมการสังเกต

2. ตัวอย่างการปฏิบัติของการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

มีการนำเสนอข้อมูลของ บริษัท ในแง่ของปริมาณการขาย (พันหน่วย) เป็นเวลาเจ็ดปีค่าคงที่การปรับให้เรียบจะเท่ากับ 0.1 และ 0.6 ข้อมูลเป็นเวลา 7 ปีเป็นส่วนทดสอบ มีความจำเป็นต้องประเมินประสิทธิภาพของแต่ละรุ่น สำหรับการทำให้ซีรีย์เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ค่าเริ่มต้นจะเท่ากับ 500 (ค่าแรกของข้อมูลจริงหรือค่าเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลา 3-5 จะถูกบันทึกในค่าที่เรียบสำหรับไตรมาสที่ 2)

ตารางที่ 2.2

ข้อมูลเบื้องต้น

เวลา	มูลค่าที่แท้จริง (ตามจริง)	ค่าที่ราบรื่น	ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์
ปี	หนึ่งในสี่	0,1	0,1
เก่ง	ตามสูตร
			#ไม่มี		0,00
		500,00		-150,00
		485,00	485,00	-235,00
		461,50	461,50	-61,50
			455,35	455,35	-5,35
		454,82	454,82	-104,82
		444,33	444,33	-244,33
		419,90	419,90	-119,90
			407,91	407,91	-57,91
		402,12	402,12	-202,12
		381,91	381,91	-231,91
		358,72	358,72	41,28
			362,84	362,84	187,16
		381,56	381,56	-31,56
		378,40	378,40	-128,40
		365,56	365,56	184,44
			384,01	384,01	165,99
		400,61	400,61	-0,61
		400,55	400,55	-50,55
		395,49	395,49	204,51
			415,94	415,94	334,06
		449,35	449,35	50,65
		454,41	454,41	-54,41
		448,97	448,97	201,03
			469,07	469,07	380,93

บนมะเดื่อ 2.1 แสดงการทำนายตามการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลด้วยค่าคงที่การปรับให้เรียบที่ 0.1

ข้าว. 2.1. การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

วิธีแก้ปัญหาใน Excel

1. เลือกเมนู "เครื่องมือ" - "การวิเคราะห์ข้อมูล" จากรายการเครื่องมือวิเคราะห์ เลือกการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล หากไม่มีการวิเคราะห์ข้อมูลในเมนู "เครื่องมือ" คุณต้องติดตั้ง "แพ็คเกจการวิเคราะห์" ในการดำเนินการนี้ ให้ค้นหารายการ "การตั้งค่า" ใน "พารามิเตอร์" และในกล่องโต้ตอบที่ปรากฏขึ้น ให้ทำเครื่องหมายที่ช่องสำหรับ "แพ็คเกจการวิเคราะห์" คลิกตกลง

2. กล่องโต้ตอบที่แสดงในรูป 2.2.

3. ในฟิลด์ "ช่วงเวลาการป้อนข้อมูล" ให้ป้อนค่าของข้อมูลเริ่มต้น (บวกหนึ่งเซลล์ว่าง)

4. เลือกช่องทำเครื่องหมาย "ป้ายกำกับ" (หากช่วงอินพุตมีชื่อคอลัมน์)

5. ป้อนค่า (1-α) ในฟิลด์ปัจจัยหน่วง

6. ในฟิลด์ "ช่วงเวลาการป้อนข้อมูล" ให้ป้อนค่าของเซลล์ที่คุณต้องการดูค่าที่ได้รับ

7. ทำเครื่องหมายในช่อง "ตัวเลือก" - "เอาต์พุตกราฟ" เพื่อสร้างโดยอัตโนมัติ

ข้าว. 2.2. กล่องโต้ตอบสำหรับการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

3. งานของห้องปฏิบัติการ

มีข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับปริมาณการผลิตของสถานประกอบการผลิตน้ำมันเป็นเวลา 2 ปี ซึ่งแสดงในตารางที่ 2.3:

ตารางที่ 2.3

ข้อมูลเบื้องต้น

ดำเนินการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลของซีรีส์ ใช้ค่าสัมประสิทธิ์การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเท่ากับ 0.1; 0.2; 0.3 แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับผลลัพธ์ คุณสามารถใช้สถิติที่แสดงในภาคผนวก 1

โมเดลอนุกรมเวลาที่เรียบง่ายและมีเหตุผลชัดเจนมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

ที่ไหน ข เป็นค่าคงที่ และ ε - ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม คงที่ ข ค่อนข้างคงที่ในแต่ละช่วงเวลา แต่อาจมีการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ เมื่อเวลาผ่านไป หนึ่งในวิธีง่ายๆ ในการดึงค่า ข จากข้อมูลคือการใช้การปรับให้เรียบของเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ซึ่งค่าสังเกตล่าสุดจะมีน้ำหนักมากกว่าค่าสุดท้าย ค่าสุดท้ายมีค่าน้ำหนักมากกว่าค่าสุดท้าย เป็นต้น การทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลอย่างง่ายก็เป็นเช่นนั้น ที่นี่ น้ำหนักที่ลดลงแบบทวีคูณถูกกำหนดให้กับการสังเกตที่เก่ากว่า ในขณะที่การสังเกตก่อนหน้านี้ทั้งหมดของซีรีส์จะถูกนำมาพิจารณา ซึ่งแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ไม่ใช่แค่การสังเกตที่ตกลงไปในหน้าต่างใดหน้าต่างหนึ่งเท่านั้น สูตรที่แน่นอนสำหรับการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลอย่างง่ายคือ:

เมื่อใช้สูตรนี้แบบเรียกซ้ำ ค่าที่ปรับให้เรียบใหม่แต่ละค่า (ซึ่งเป็นการคาดคะเนด้วย) จะถูกคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของการสังเกตปัจจุบันและอนุกรมที่ปรับให้เรียบ เห็นได้ชัดว่าผลการปรับให้เรียบนั้นขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ α . ถ้า α คือ 1 การสังเกตก่อนหน้านี้จะถูกละเว้นโดยสิ้นเชิง ถ้า a เป็น 0 การสังเกตปัจจุบันจะถูกละเว้น ค่า α ระหว่าง 0 ถึง 1 ให้ผลลัพธ์ระดับกลาง การศึกษาเชิงประจักษ์แสดงให้เห็นว่าการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลอย่างง่ายมักจะให้การทำนายที่ค่อนข้างแม่นยำ

ในทางปฏิบัติมักจะแนะนำให้ใช้ α น้อยกว่า 0.30 อย่างไรก็ตาม การเลือกค่าที่มากกว่า 0.30 บางครั้งก็ให้ผลทำนายที่แม่นยำกว่า ซึ่งหมายความว่าเป็นการดีกว่าที่จะประมาณค่าที่เหมาะสมที่สุด α บนข้อมูลจริงมากกว่าการใช้คำแนะนำทั่วไป

ในทางปฏิบัติ มักจะค้นหาพารามิเตอร์การปรับให้เรียบที่ดีที่สุดโดยใช้ขั้นตอนการค้นหาแบบกริด ช่วงค่าพารามิเตอร์ที่เป็นไปได้จะถูกหารด้วยกริดด้วยขั้นตอนที่แน่นอน ตัวอย่างเช่น พิจารณากริดของค่าจาก α =0.1 ถึง α = 0.9 ด้วยขั้นตอนที่ 0.1 จากนั้นเลือกค่า α ซึ่งผลรวมของกำลังสอง (หรือค่าเฉลี่ยกำลังสอง) ของค่าที่เหลือ (ค่าที่สังเกตได้ลบด้วยการคาดการณ์ต่อก้าวไปข้างหน้า) มีค่าน้อยที่สุด

Microsoft Excel มีฟังก์ชันการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ซึ่งโดยทั่วไปจะใช้เพื่อทำให้ระดับของอนุกรมเวลาเชิงประจักษ์เรียบขึ้นตามวิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลอย่างง่าย หากต้องการเรียกใช้ฟังก์ชันนี้ เลือกเครื่องมือ - การวิเคราะห์ข้อมูลจากแถบเมนู หน้าต่างการวิเคราะห์ข้อมูลจะเปิดขึ้นบนหน้าจอ ซึ่งคุณควรเลือกค่าการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล กล่องโต้ตอบจะปรากฏขึ้น การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลแสดงในรูป 11.5.

ในกล่องโต้ตอบการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล พารามิเตอร์เกือบจะเหมือนกับการตั้งค่าในกล่องโต้ตอบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่กล่าวถึงข้างต้น

1. ช่วงอินพุต (ข้อมูลอินพุต) - ในฟิลด์นี้จะมีการป้อนช่วงของเซลล์ที่มีค่าของพารามิเตอร์ภายใต้การศึกษา

2. ป้ายกำกับ (ป้ายกำกับ) - ตั้งค่าสถานะตัวเลือกนี้หากแถวแรก (คอลัมน์) ในช่วงอินพุตมีชื่อ หากไม่มีส่วนหัว ควรล้างกล่องกาเครื่องหมายออก ในกรณีนี้ ชื่อมาตรฐานจะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติสำหรับข้อมูลช่วงเอาต์พุต

3. Damping factor - ป้อนค่าของปัจจัยการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่เลือกในฟิลด์นี้ α . ค่าเริ่มต้นคือ α = 0,3.

4. ตัวเลือกเอาต์พุต - ในกลุ่มนี้ นอกเหนือจากการระบุช่วงของเซลล์สำหรับข้อมูลเอาต์พุตในฟิลด์ช่วงเอาต์พุตแล้ว คุณยังสามารถกำหนดให้เขียนกราฟโดยอัตโนมัติ ซึ่งคุณต้องตรวจสอบตัวเลือกแผนภูมิเอาต์พุต และคำนวณมาตรฐาน ข้อผิดพลาดโดยการตรวจสอบตัวเลือกข้อผิดพลาดมาตรฐาน

มาใช้ฟังก์ชั่นกันเถอะ การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเพื่อแก้ไขปัญหาข้างต้นอีกครั้ง แต่ใช้วิธีการทำให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลอย่างง่าย ค่าที่เลือกของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบจะแสดงในรูปที่ 11.5. บนมะเดื่อ 11.6 แสดงตัวบ่งชี้ที่คำนวณและในรูปที่ 11.7 - กราฟที่ลงจุด