ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานคืออะไร

27.09.2019 | โทรศัพท์มือถือ

ในส่วนแบ่งของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของเครื่องหมายแฟกทอเรียลและประสิทธิผล

6. หากพารามิเตอร์ a ในสมการถดถอยมีค่ามากกว่าศูนย์ ดังนั้น:

7. การพึ่งพาอาศัยกันของอุปทานกับราคามีลักษณะสมการในรูปแบบ y \u003d 136 x 1.4 สิ่งนี้หมายความว่า?

ด้วยราคาที่เพิ่มขึ้น 1% อุปทานเพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ย 1.4%

8. ใน ฟังก์ชั่นพลังงานพารามิเตอร์ b คือ:

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น

9. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เหลือถูกกำหนดโดยสูตร:

10. สมการถดถอยที่สร้างขึ้นจากการสังเกต 15 ครั้งมีรูปแบบ: y \u003d 4 + 3x +? 6 ค่าของ t - เกณฑ์คือ 3.0

ในขั้นตอนของการสร้างแบบจำลอง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในขั้นตอนการคัดกรองปัจจัย เราใช้

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน

12. เรียกว่า "ตัวแปรโครงสร้าง":

ตัวแปรดัมมี่

13. กำหนดเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่:

ย xl x2 x3

วาย 1.0 - - -

Xl 0.7 1.0 - -

X2 -0.5 0.4 1.0 -

Х3 0.4 0.8 -0.1 1.0

ปัจจัยใดบ้างที่เป็นเส้นตรง?

14. ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติของอนุกรมเวลาคือ:

ลำดับของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติสำหรับระดับของอนุกรมเวลา

15. ค่าทำนายของระดับอนุกรมเวลาในแบบจำลองเพิ่มเติมคือ:

ผลรวมของแนวโน้มและองค์ประกอบตามฤดูกาล

16. วิธีหนึ่งในการทดสอบสมมติฐานของการรวมอนุกรมเวลาคือ:

เกณฑ์ของ Engel-Granger;

17. การรวมอนุกรมเวลาคือ:

การพึ่งพาอาศัยกันในระดับของสองอนุกรมเวลา (หรือมากกว่า);

18. ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปรภายนอกในระบบสมการจะแสดง:

19. สมการสามารถระบุได้มากเกินไปหาก:

20. แบบจำลองจะถือว่าไม่สามารถระบุตัวตนได้หาก:

สมการแบบจำลองอย่างน้อยหนึ่งสมการไม่สามารถระบุได้

ตัวเลือก 13

1. ขั้นตอนแรกของการวิจัยทางเศรษฐมิติคือ:

การกำหนดปัญหา

อะไรพึ่ง ค่าที่แตกต่างกันตัวแปรหนึ่งมีการแจกแจงค่าที่แตกต่างกันสำหรับอีกตัวแปรหนึ่งหรือไม่?

ทางสถิติ;

3. หากค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมากกว่าศูนย์ แสดงว่า:

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีค่ามากกว่าศูนย์

4. วิธีการแบบดั้งเดิมในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยขึ้นอยู่กับ:

วิธี กำลังสองน้อยที่สุด;

ลักษณะการทดสอบ F ของ Fisher

อัตราส่วนของตัวประกอบและความแปรปรวนที่เหลือคำนวณต่อหนึ่งระดับความอิสระ

6. ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานคือ:

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ

7. ในการประเมินความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์ อย่าทำ การถดถอยเชิงเส้นคำนวณ:

F - เกณฑ์ฟิชเชอร์

8. วิธีกำลังสองน้อยที่สุดกำหนดพารามิเตอร์:

การถดถอยเชิงเส้น

9. ข้อผิดพลาดแบบสุ่มของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ถูกกำหนดโดยสูตร:

M= √(1-r 2)/(n-2)

10. กำหนด: Dfact = 120; Doct = 51 ค่าที่แท้จริงของ Fisher's F-test จะเป็นเท่าใด

11. การทดสอบ F-test ส่วนตัวของ Fisher ประเมิน:

นัยสำคัญทางสถิติของการมีอยู่ของปัจจัยที่เกี่ยวข้องในสมการ การถดถอยพหุคูณ;

12. การประมาณการที่เป็นกลางหมายความว่า:

ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของส่วนที่เหลือเป็นศูนย์

13. เมื่อคำนวณการถดถอยพหุคูณและแบบจำลองสหสัมพันธ์ใน Excel เพื่อหาเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ จะใช้สิ่งต่อไปนี้:

ความสัมพันธ์ของเครื่องมือวิเคราะห์ข้อมูล

14. ผลรวมของค่าขององค์ประกอบตามฤดูกาลสำหรับทุกไตรมาสในรูปแบบเพิ่มเติมควรเท่ากับ:

15. ค่าพยากรณ์ของระดับอนุกรมเวลาในตัวแบบการคูณคือ:

ผลิตภัณฑ์ตามเทรนด์และส่วนประกอบตามฤดูกาล

16. ความสัมพันธ์ที่ผิดพลาดเกิดจากการมี:

แนวโน้ม

17. ในการกำหนดความสัมพันธ์อัตโนมัติของส่วนที่เหลือ ให้ใช้:

การทดสอบ Durbin-Watson;

18. ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปรภายนอกในระบบสมการจะแสดงแทน:

19 . เงื่อนไขที่อันดับของเมทริกซ์ประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร ขาดอยู่ในสมการที่ศึกษาไม่น้อยกว่าจำนวนตัวแปรภายนอกของระบบต่อหน่วย - นี่คือ:

เงื่อนไขเพิ่มเติมการระบุสมการในระบบสมการ

20. วิธีทางอ้อมของกำลังสองน้อยที่สุดใช้ในการแก้ปัญหา:

ระบบสมการที่สามารถระบุตัวตนได้

ตัวเลือก 14

1. นิพจน์ทางคณิตศาสตร์และสถิติที่แสดงลักษณะเชิงปริมาณของปรากฏการณ์และกระบวนการทางเศรษฐกิจและมีระดับความน่าเชื่อถือสูงเพียงพอเรียกว่า:

แบบจำลองทางเศรษฐมิติ

2. งาน การวิเคราะห์การถดถอยเป็น:

การกำหนดความแน่นของความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติ

3. ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยแสดง:

การเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยในผลลัพธ์ที่มีการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยหนึ่งหน่วยของการวัด

4. ข้อผิดพลาดเฉลี่ยค่าประมาณคือ:

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยของค่าที่คำนวณได้ของคุณลักษณะที่มีประสิทธิผลจากค่าจริง

5. การเลือกฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ผิดหมายถึงข้อผิดพลาด:

ข้อมูลจำเพาะของรุ่น;

6. ถ้าพารามิเตอร์ a ในสมการถดถอยมีค่ามากกว่าศูนย์ ดังนั้น:

ความแปรผันของผลลัพธ์น้อยกว่าความแปรผันของปัจจัย

7. ฟังก์ชันใดที่ทำให้เป็นเส้นตรงโดยการเปลี่ยนตัวแปร: x=x1, x2=x2

พหุนามของระดับที่สอง

8. การพึ่งพาอุปสงค์ต่อราคานั้นมีลักษณะสมการในรูปแบบ y \u003d 98 x - 2.1 สิ่งนี้หมายความว่า?

ด้วยราคาที่เพิ่มขึ้น 1% ความต้องการลดลงโดยเฉลี่ย 2.1%

9. ข้อผิดพลาดการคาดการณ์โดยเฉลี่ยถูกกำหนดโดยสูตร:

- σres=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))

10. ให้มีสมการถดถอยแบบจับคู่: y \u003d 13 + 6 * x ซึ่งสร้างขึ้นจากการสังเกต 20 ครั้ง ในขณะที่ r \u003d 0.7 กำหนด มาตรฐานบกพร่องสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์:

11. ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานแสดง:

ผลลัพธ์จะเปลี่ยนไปโดยเฉลี่ยกี่ซิกมา หากปัจจัยที่สอดคล้องกันเปลี่ยนไปหนึ่งซิกมาโดยที่ระดับเฉลี่ยของปัจจัยอื่นๆ ไม่เปลี่ยนแปลง

12. หนึ่งในห้าสถานที่ของวิธีกำลังสองน้อยที่สุดคือ:

รักร่วมเพศ;

13. สำหรับการคำนวณ ค่าสัมประสิทธิ์หลายตัวใช้ความสัมพันธ์ใน Excel:

การถดถอยของเครื่องมือวิเคราะห์ข้อมูล

14. ผลรวมของค่าขององค์ประกอบตามฤดูกาลสำหรับช่วงเวลาทั้งหมดในแบบจำลองการคูณในวงจรควรเท่ากับ:

สี่

15. ในการจัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์ของอนุกรมเวลา ตัวแปรอิสระคือ:

16. ความสัมพันธ์อัตโนมัติในส่วนที่เหลือเป็นการละเมิดสมมติฐาน OLS ของ:

การสุ่มของเศษเหลือที่ได้จากสมการถดถอย

ค่าสัมประสิทธิ์แบบเข้มข้นทั่วไป (ภาวะเจริญพันธุ์ การตาย การตายของทารก การเจ็บป่วย ฯลฯ) สะท้อนความถี่ของเหตุการณ์ได้อย่างถูกต้องเมื่อเปรียบเทียบเฉพาะในกรณีที่องค์ประกอบของประชากรที่เปรียบเทียบนั้นเป็นเนื้อเดียวกัน หากพวกเขามีองค์ประกอบอายุเพศหรืออาชีพที่แตกต่างกัน ความแตกต่างในความรุนแรงของโรค ในรูปแบบ nosological หรือในเหตุผลอื่น ๆ จากนั้นมุ่งเน้นไปที่ตัวบ่งชี้ทั่วไป เปรียบเทียบพวกเขา คุณสามารถทำ สรุปผิดเกี่ยวกับแนวโน้มของปรากฏการณ์ที่ศึกษาและเหตุผลที่แท้จริงสำหรับความแตกต่างของตัวบ่งชี้ทั่วไปของประชากรเปรียบเทียบ

ตัวอย่างเช่น อัตราการเสียชีวิตของโรงพยาบาลในแผนกบำบัดโรคหมายเลข 1 ในปีที่รายงานคือ 3% และในแผนกบำบัดโรคหมายเลข 2 ในปีเดียวกัน - 6% หากเราประเมินกิจกรรมของแผนกเหล่านี้ตามตัวชี้วัดทั่วไป เราสามารถสรุปได้ว่าแผนกบำบัดที่ 2 มีปัญหา และถ้าเราคิดว่าองค์ประกอบของผู้ที่รับการรักษาในแผนกเหล่านี้แตกต่างกันในรูปแบบ nosological หรือในความรุนแรงของโรคที่เข้ารับการรักษาในโรงพยาบาล ทางที่ถูกการวิเคราะห์คือการเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์พิเศษที่คำนวณแยกจากกันสำหรับผู้ป่วยแต่ละกลุ่มที่มีรูปแบบทางต่อมน้ำเหลืองหรือความรุนแรงของโรคเหมือนกัน ซึ่งเรียกว่า "ค่าสัมประสิทธิ์เฉพาะอายุ"

อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งที่พบข้อมูลที่ขัดแย้งกันในกลุ่มประชากรที่เปรียบเทียบ นอกจากนี้ แม้ว่าจะมีแนวโน้มเหมือนกันในทุกกลุ่มที่เปรียบเทียบ การใช้งานชุดตัวบ่งชี้อาจไม่สะดวกเสมอไป แต่ควรใช้ค่าประมาณการสรุปเพียงค่าเดียว ในทุกกรณี พวกเขาหันไปใช้วิธีการกำหนดมาตรฐาน นั่นคือ กำจัด (กำจัด) อิทธิพลขององค์ประกอบ (โครงสร้าง) ของมวลรวมในตัวบ่งชี้สุดท้ายโดยรวม

ดังนั้น วิธีการกำหนดมาตรฐานจึงถูกนำมาใช้เมื่อความแตกต่างที่มีอยู่ในองค์ประกอบของประชากรที่เปรียบเทียบสามารถส่งผลต่อขนาดของค่าสัมประสิทธิ์โดยรวม

เพื่อที่จะกำจัดอิทธิพลของความแตกต่างขององค์ประกอบของประชากรที่เปรียบเทียบกับค่าของค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับ พวกเขาจะถูกนำไปสู่มาตรฐานเดียว นั่นคือ สันนิษฐานแบบมีเงื่อนไขว่าองค์ประกอบของประชากรที่เปรียบเทียบนั้นเหมือนกัน ตามมาตรฐาน เราสามารถนำองค์ประกอบของประชากรกลุ่มที่สามที่ใกล้เคียงกันเป็นหลัก องค์ประกอบเฉลี่ยของสองกลุ่มเปรียบเทียบ หรือพูดง่ายๆ ก็คือ องค์ประกอบของหนึ่งในกลุ่มเปรียบเทียบ

ค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานแสดงให้เห็นว่าตัวบ่งชี้แบบเข้มข้นทั่วไป (ภาวะเจริญพันธุ์ การเจ็บป่วย การตาย การตาย ฯลฯ) จะเป็นเช่นไรถ้าค่าของพวกมันไม่ได้รับอิทธิพลจากความแตกต่างในองค์ประกอบของกลุ่มที่เปรียบเทียบ ค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานเป็นค่าตามสัญญาและใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์เพื่อการเปรียบเทียบเท่านั้น

มีวิธีมาตรฐานสามวิธี: ทางตรง ทางอ้อม และย้อนกลับ (Kerridge)

ให้เราพิจารณาการประยุกต์ใช้วิธีการกำหนดมาตรฐานทั้งสามนี้โดยใช้ตัวอย่างที่นำมาจากสถิติของเนื้องอกร้าย ดังที่คุณทราบ เมื่ออายุมากขึ้น อัตราการเสียชีวิตจากเนื้องอกร้ายจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก เป็นไปตามที่ว่าหากในเมืองใด ๆ สัดส่วนของผู้สูงอายุค่อนข้างสูงและในอีกเมืองหนึ่งมีประชากรวัยกลางคนมากกว่าแม้ว่าจะมีความเท่าเทียมกันอย่างสมบูรณ์ในด้านสุขอนามัยของชีวิตและ ดูแลรักษาทางการแพทย์ในเมืองทั้งสองเทียบกันอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ อัตราส่วนโดยรวมอัตราการตายของประชากรจากเนื้องอกร้ายในเมืองแรกจะสูงกว่าอัตราเดียวกันในเมืองที่สอง

เพื่อกำหนดระดับอิทธิพลของอายุต่ออัตราการเสียชีวิตโดยรวมของประชากรจากเนื้องอกมะเร็ง จำเป็นต้องใช้การกำหนดมาตรฐาน หลังจากนั้นจึงจะสามารถเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับและสรุปได้อย่างสมเหตุสมผลเกี่ยวกับอัตราการเสียชีวิตที่สูงขึ้นหรือต่ำลงจากเนื้องอกมะเร็งโดยทั่วไปในเมืองที่เปรียบเทียบ

วิธีการมาตรฐานโดยตรงในตัวอย่างของเรา สามารถใช้ในกรณีที่ทราบองค์ประกอบอายุของประชากร และมีข้อมูลสำหรับการคำนวณอัตราการเสียชีวิตเฉพาะอายุของประชากรจากเนื้องอกมะเร็ง (จำนวนผู้เสียชีวิตจากเนื้องอกมะเร็งในแต่ละ กลุ่มอายุ).

วิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานด้วยวิธีทางตรงประกอบด้วยสี่ขั้นตอนต่อเนื่องกัน (ตารางที่ 5.1)

ขั้นตอนแรกการคำนวณอัตราการเสียชีวิต "เฉพาะช่วงอายุ" จากเนื้องอกมะเร็ง (แยกสำหรับแต่ละกลุ่มอายุ)

ระยะที่สองการเลือกมาตรฐานเป็นไปตามอำเภอใจ ในตัวอย่างของเรา องค์ประกอบอายุของประชากรในเมือง "A" ถือเป็นมาตรฐาน

ตารางที่ 5.1

การกำหนดมาตรฐานของอัตราการตายจากเนื้องอกร้ายในเมือง "A" และ "B" (วิธีโดยตรง)

ขั้นตอนที่สามการคำนวณตัวเลข "คาดหวัง" เรากำหนดจำนวนคนที่จะเสียชีวิตจากเนื้องอกร้ายในแต่ละกลุ่มอายุของประชากรในเมือง "B" โดยพิจารณาจากอัตราการตายเฉพาะอายุจากเนื้องอกร้ายในเมืองนี้ แต่ด้วยองค์ประกอบอายุของเมือง "A" (มาตรฐาน)

ตัวอย่างเช่น ในกลุ่มอายุ "ไม่เกิน 30 ปี":

หรือในกลุ่มอายุ "40-49 ปี":

ขั้นตอนที่สี่การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐาน ผลรวมของตัวเลข "คาดหวัง" (1069.0) เราเสนอให้ได้รับจากจำนวนประชากรทั้งหมดของเมือง "A" (700000) และจำนวนผู้เสียชีวิตจากเนื้องอกร้ายต่อประชากร 100,000 คน?

จากผลลัพธ์ของเรา เราสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้: หากองค์ประกอบอายุของประชากร "B" จะเหมือนกับในเมือง "A" (มาตรฐาน) ดังนั้นการเสียชีวิตของประชากรจากเนื้องอกร้ายในเมือง "B " จะสูงขึ้นอย่างมาก (152.7 %ooo เทียบกับ 120.2%ooo)

วิธีการมาตรฐานทางอ้อมใช้ในกรณีที่ไม่ทราบหรือทราบค่าสัมประสิทธิ์พิเศษในกลุ่มเปรียบเทียบ แต่ไม่น่าเชื่อถือมากนัก นี่เป็นข้อสังเกต ตัวอย่างเช่น เมื่อจำนวนผู้ป่วยมีขนาดเล็กมาก ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนวณได้จะแตกต่างกันอย่างมากขึ้นอยู่กับการเพิ่มกรณีของโรคอย่างน้อยหนึ่งกรณี

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานทางอ้อมสามารถแบ่งออกเป็นสามขั้นตอน (ดูตาราง 5.2)

ขั้นตอนแรกประกอบด้วยการเลือกมาตรฐาน เนื่องจากโดยปกติแล้วเราไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์พิเศษของกลุ่มเปรียบเทียบ (กลุ่ม) ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์พิเศษของกลุ่มที่ได้รับการศึกษาเป็นอย่างดีจึงถือเป็นมาตรฐาน ในตัวอย่างที่กำลังพิจารณา อัตราการเสียชีวิตเฉพาะช่วงอายุจากเนื้องอกร้ายในเมือง "C" สามารถเป็นเช่นนี้ได้

ระยะที่สองรวมถึงการคำนวณจำนวน "ที่คาดหวัง" ของการเสียชีวิตจากเนื้องอกมะเร็ง สมมติว่าอัตราการเสียชีวิตเฉพาะอายุในทั้งสองเมืองที่เปรียบเทียบกันมีค่าเท่ากับอัตรามาตรฐาน เราจะกำหนดจำนวนคนที่จะเสียชีวิตจากเนื้องอกร้ายในแต่ละกลุ่มอายุ

ในขั้นตอนที่สามคำนวณอัตราการเสียชีวิตมาตรฐานของประชากรจากเนื้องอกร้าย ในการทำเช่นนี้ จำนวนผู้เสียชีวิตที่แท้จริงจะอ้างอิงกับจำนวน "ที่คาดไว้" ทั้งหมด และผลลัพธ์จะคูณด้วยอัตราการตายรวมตามมาตรฐาน

จำนวนผู้เสียชีวิตที่แท้จริงอัตราต่อรองทั่วไป มาตรฐานการตาย

จำนวนผู้เสียชีวิต "คาดว่า"

ง. ตัวบ่งชี้นี้เป็นค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐาน เช่น ค่าสัมประสิทธิ์ไม่ได้แสดงอยู่ในหน่วยสัมบูรณ์ของการวัดสัญญาณ แต่อยู่ในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัญญาณที่มีประสิทธิภาพ

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยบริสุทธิ์แบบมีเงื่อนไข bf คือ Named Numbers ที่แสดงในหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้ ในการแปลงให้เป็นตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ที่เปรียบเทียบได้ การแปลงแบบเดียวกันจะถูกนำไปใช้กับการได้รับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ ค่าที่ได้เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานหรือค่าสัมประสิทธิ์

ในทางปฏิบัติ บ่อยครั้งจำเป็นต้องเปรียบเทียบผลกระทบต่อตัวแปรตามของตัวแปรอธิบายที่แตกต่างกัน เมื่อตัวแปรหลังแสดงออกมาในหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐาน b j และค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น Ej Q = 1,2,..., p)

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐาน b j แสดงจำนวนค่า sy ที่ตัวแปรตาม Y จะเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยเมื่อตัวแปรอธิบาย jth เพิ่มขึ้นโดย sx, a

สารละลาย. ในการเปรียบเทียบอิทธิพลของตัวแปรอธิบายแต่ละตัวตามสูตร (4.10) เราคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน

กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐาน

ในการพึ่งพาแบบคู่ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานนั้นไม่มีอะไรเลยนอกจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น fa เช่นเดียวกับในการพึ่งพาแบบคู่ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยและสหสัมพันธ์สัมพันธ์กัน ดังนั้นในการถดถอยพหุ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยล้วน d จะสัมพันธ์กับค่ามาตรฐาน ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย /, -, กล่าวคือ

ความหมายที่พิจารณาของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานช่วยให้สามารถใช้เมื่อกรองปัจจัย - ปัจจัยด้วย ค่าที่น้อยที่สุดเจคิว

ดังที่แสดงไว้ข้างต้น การจัดอันดับปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณสามารถทำได้โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน (/-ค่าสัมประสิทธิ์) เป้าหมายเดียวกันสามารถทำได้โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน - สำหรับความสัมพันธ์เชิงเส้น ด้วยความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นของคุณลักษณะที่กำลังศึกษา ฟังก์ชันนี้ดำเนินการโดยดัชนีกำหนดบางส่วน นอกจากนี้ ตัวบ่งชี้ความสัมพันธ์บางส่วนยังใช้กันอย่างแพร่หลายในการแก้ปัญหาการเลือกปัจจัย ความได้เปรียบของการรวมปัจจัยหนึ่งหรือปัจจัยอื่นในแบบจำลองได้รับการพิสูจน์โดยค่าของตัวบ่งชี้ความสัมพันธ์บางส่วน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในการวิเคราะห์สองปัจจัย ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนคือค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่เป็นมาตรฐานคูณด้วยรากที่สองของอัตราส่วนของส่วนแบ่งผลต่างที่เหลือของปัจจัยคงที่ต่อปัจจัยและผลลัพธ์

ในกระบวนการพัฒนามาตรฐานการนับจำนวนพนักงาน ข้อมูลเริ่มต้นเกี่ยวกับจำนวนพนักงานระดับบริหารและค่าของปัจจัยสำหรับองค์กรพื้นฐานที่เลือกจะถูกรวบรวม จากนั้น ปัจจัยสำคัญจะถูกเลือกสำหรับแต่ละฟังก์ชันบนพื้นฐานของการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ โดยพิจารณาจากค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ เลือกปัจจัยด้วย ค่าสูงสุดค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่กับฟังก์ชันและค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน (p) คำนวณสำหรับแต่ละฟังก์ชันโดยผลรวมของอาร์กิวเมนต์ทั้งหมดตามสูตร

อย่างไรก็ตาม สถิติให้คำแนะนำที่เป็นประโยชน์เพื่อให้ได้ค่าประมาณในเรื่องนี้เป็นอย่างน้อย ตัวอย่างเช่น มาทำความคุ้นเคยกับหนึ่งในวิธีการเหล่านี้ - การเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐานคำนวณโดยการคูณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย bi ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน Sn (สำหรับ -ตัวแปร เราแสดงว่าเป็น Sxk) และหารผลลัพธ์ที่ได้ด้วย Sy ซึ่งหมายความว่าแต่ละค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐานจะถูกวัดเป็น b Sxk / สำหรับตัวอย่างของเรา เราได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้ (ตารางที่ 10)

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน

ดังนั้นการเปรียบเทียบข้างต้นของค่าสัมบูรณ์ของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานทำให้สามารถรับได้แม้ว่าจะค่อนข้างหยาบ แต่ค่อนข้างชัดเจนเกี่ยวกับความสำคัญของปัจจัยที่พิจารณา เราขอย้ำอีกครั้งว่าผลลัพธ์เหล่านี้ไม่สมบูรณ์แบบ เนื่องจากไม่สะท้อนถึงอิทธิพลที่แท้จริงของตัวแปรที่ศึกษาอย่างครบถ้วน (เราเพิกเฉยต่อข้อเท็จจริงของการโต้ตอบที่เป็นไปได้ของปัจจัยเหล่านี้ ซึ่งอาจบิดเบือนภาพเริ่มต้นได้)

ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการนี้ (blf 62, b3) ถูกกำหนดโดยวิธีแก้ปัญหา สมการมาตรฐานการถดถอย

ตัวดำเนินการ 5. การคำนวณ - ค่าสัมประสิทธิ์ - ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยในระดับมาตรฐาน

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าการเปลี่ยนเป็น 2 และการแปลงอย่างง่ายต่อไป เราสามารถมาถึงระบบสมการปกติในระดับมาตรฐานได้ เราจะใช้การแปลงดังกล่าวในอนาคตเนื่องจากการทำให้เป็นมาตรฐานในแง่หนึ่งช่วยให้เราหลีกเลี่ยงจำนวนที่มากเกินไปและในทางกลับกันรูปแบบการคำนวณจะกลายเป็นมาตรฐานเมื่อกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย

รูปแบบของกราฟของการเชื่อมต่อโดยตรงแสดงให้เห็นว่าเมื่อสร้างสมการถดถอยสำหรับสองปัจจัยเท่านั้น - จำนวนอวนลากและเวลาของการอวนลากบริสุทธิ์ - ความแปรปรวนคงเหลือของ st.z4 จะไม่แตกต่างจากความแปรปรวนคงเหลือของ a.23456 ได้จากสมการการถดถอยที่สร้างขึ้นจากปัจจัยทั้งหมด ในการประเมินความแตกต่าง เราจะเปลี่ยนในกรณีนี้เป็นค่าประมาณตัวอย่าง 1.23456 = 0.907 และ 1.34 = 0.877 แต่ถ้าเราแก้ไขค่าสัมประสิทธิ์ตามสูตร (38) แล้ว 1.23456=0.867, a / i.34= = 0.864 ความแตกต่างนั้นแทบจะถือว่ามีนัยสำคัญไม่ได้ นอกจากนี้ r14 = 0.870 นี่แสดงให้เห็นว่าจำนวนการลากแทบไม่มีผลโดยตรงต่อขนาดของปลาที่จับได้ อันที่จริง ในระดับมาตรฐาน 1.34 = 0.891 4 - 0.032 3- มันง่ายที่จะเห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ t3 นั้นไม่น่าเชื่อถือแม้ว่าจะมีช่วงความเชื่อมั่นที่ต่ำมากก็ตาม

อาร์เอ็กซ์/. - ปัจจัยที่สอดคล้องกัน

การประมาณค่าพารามิเตอร์ของสมการถดถอยในระดับมาตรฐาน

พารามิเตอร์ของสมการการถดถอยพหุคูณในปัญหาเศรษฐมิติจะประเมินในลักษณะเดียวกับการถดถอยคู่ โดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด (LSM) เมื่อใช้วิธีนี้ ระบบสมการปกติจะถูกสร้างขึ้น ซึ่งวิธีแก้ปัญหานั้นทำให้สามารถรับค่าประมาณของพารามิเตอร์การถดถอยได้

เมื่อกำหนดพารามิเตอร์ของสมการถดถอยพหุคูณตามเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ เราจะสร้างสมการถดถอยในระดับมาตรฐาน:

ในสมการมาตรฐานตัวแปร

ใช้วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดกับแบบจำลองการถดถอยพหุคูณในระดับมาตรฐาน หลังจากการแปลงบางอย่าง เราได้ระบบสมการปกติของแบบฟอร์ม

การแก้ระบบด้วยวิธีการของดีเทอร์มิแนนต์ เราพบพารามิเตอร์ - ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐาน (ค่าเบต้า - ค่าสัมประสิทธิ์) โดยการเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์ซึ่งกันและกัน เป็นไปได้ที่จะจัดอันดับปัจจัยตามความแข็งแกร่งของผลกระทบที่มีต่อผลลัพธ์ นี่คือข้อได้เปรียบหลักของค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานซึ่งตรงกันข้ามกับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยแบบเดิมซึ่งไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้

ในความสัมพันธ์แบบคู่ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่เป็นมาตรฐานจะสัมพันธ์กับค่าสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกันของสมการโดยการพึ่งพาอาศัยกัน

สิ่งนี้ช่วยให้คุณเปลี่ยนจากสมการในระดับมาตรฐานไปเป็นสมการถดถอยในระดับตัวแปรตามธรรมชาติ:

พารามิเตอร์ a ถูกกำหนดจากสมการต่อไปนี้

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐานจะแสดงจำนวนซิกม่าที่ผลลัพธ์จะเปลี่ยนไปโดยเฉลี่ย หากปัจจัยที่เกี่ยวข้อง xj เปลี่ยนไปหนึ่งซิกมา ในขณะที่ระดับเฉลี่ยของปัจจัยอื่นๆ ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจากตัวแปรทั้งหมดถูกกำหนดให้เป็นกึ่งกลางและถูกทำให้เป็นมาตรฐาน ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐานจึงเปรียบเทียบกันได้

ความหมายที่พิจารณาของค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานทำให้สามารถใช้เมื่อกรองปัจจัยต่างๆ โดยไม่รวมปัจจัยที่มีค่าน้อยที่สุดจากแบบจำลอง

โปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับสร้างสมการถดถอยพหุทำให้สามารถรับเพียงสมการถดถอยสำหรับข้อมูลต้นฉบับและสมการถดถอยในระดับมาตรฐาน

19. ลักษณะความยืดหยุ่นตามแบบจำลองการถดถอยพหุคูณ STR 132-136

http://math.semester.ru/regress/mregres.php

20. ความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานและค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น STR 120-124

21. ตัวบ่งชี้ความสัมพันธ์พหุคูณและบางส่วน บทบาทของพวกเขาในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐมิติ

ความสัมพันธ์ -นี้ความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างสองคนขึ้นไป ตัวแปรสุ่ม(หรือค่าที่สามารถพิจารณาได้ในระดับความถูกต้องที่ยอมรับได้) ในขณะเดียวกัน การเปลี่ยนแปลงในปริมาณเหล่านี้อย่างน้อยหนึ่งปริมาณจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงอย่างเป็นระบบในปริมาณอื่นหรือปริมาณอื่น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ทำหน้าที่เป็นการวัดทางคณิตศาสตร์ของความสัมพันธ์ของตัวแปรสุ่มสองตัว แนวคิด ความสัมพันธ์ปรากฏในงานของนักสถิติชาวอังกฤษ F. Galton และ K. Pearson ในช่วงกลางศตวรรษที่ 19

ค่าสัมประสิทธิ์ ความสัมพันธ์ที่หลากหลาย (ร)ระบุลักษณะความสัมพันธ์ที่แน่นแฟ้นระหว่างตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพและชุดตัวบ่งชี้ปัจจัย:

โดยที่ σ 2 - การกระจายตัวทั้งหมดของอนุกรมเชิงประจักษ์ ซึ่งแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงทั่วไปของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ (ญ)เนื่องจากปัจจัย

σ ost 2 - ผลต่างที่เหลือในซีรีส์ ใช่สะท้อนถึงอิทธิพลของปัจจัยทั้งหมด ยกเว้น x;

ที่- ค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพซึ่งคำนวณจากการสังเกตเบื้องต้น

ส- ค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพ คำนวณโดยสมการถดถอย

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณใช้เฉพาะค่าบวกตั้งแต่ 0 ถึง 1 ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์เข้าใกล้ 1 มากเท่าใด ความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ในทางกลับกัน ยิ่งใกล้ 0 ยิ่งต้องพึ่งพาอาศัยกันน้อยลง ด้วยค่า R< 0,3 говорят о малой зависимости между величинами. При значении 0,3 < ร< 0.6 หมายถึงความหนาแน่นเฉลี่ยของการเชื่อมต่อ ที่ R > 0.6 มีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญ

เรียกกำลังสองของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด (D): D=R2.ค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนดแสดงสัดส่วนของการแปรผันของตัวบ่งชี้ที่มีผลสัมพันธ์กับการแปรผันของตัวบ่งชี้ปัจจัย การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดและค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณขึ้นอยู่กับกฎสำหรับการเพิ่มความแปรปรวน ซึ่งความแปรปรวนทั้งหมด (σ 2) เท่ากับผลรวมของความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม (δ 2) และค่าเฉลี่ยของความแปรปรวนกลุ่ม σ ฉัน 2):

σ2 = δ 2 + σ ฉัน 2 .

ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มแสดงลักษณะความผันผวนของตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพเนื่องจากปัจจัยที่ศึกษาและค่าเฉลี่ยของ ความแปรปรวนของกลุ่มสะท้อนถึงความผันผวนของตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพเนื่องจากปัจจัยอื่นๆ ทั้งหมด ยกเว้นปัจจัยที่กำลังศึกษาอยู่

ตัวบ่งชี้ความสัมพันธ์บางส่วนขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของการลดลงของความผันแปรของสารตกค้างเนื่องจากปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลองเพิ่มเติมต่อการเปลี่ยนแปลงของสารตกค้างก่อนที่จะรวมปัจจัยที่สอดคล้องกันในแบบจำลอง

ตัวบ่งชี้ที่พิจารณาสามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบปัจจัยต่างๆ เช่น คุณสามารถจัดลำดับปัจจัยต่างๆ ได้ (เช่น ปัจจัยที่ 2 มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดมากกว่า)

สามารถใช้ค่าสัมประสิทธิ์บางส่วนในขั้นตอนการคัดกรองปัจจัยเมื่อสร้างแบบจำลอง

ตัวบ่งชี้ที่กล่าวถึงข้างต้นคือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับหนึ่ง กล่าวคือ ตัวบ่งชี้ความสัมพันธ์ระหว่างสองปัจจัยเมื่อกำหนดปัจจัยหนึ่ง (yx1 . x2). อย่างไรก็ตาม คุณสามารถสร้างค่าสัมประสิทธิ์ของลำดับที่ 2 หรือมากกว่า (yx1 . x2x3, yx1 . x2x3x4).

22. การประเมินความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์ของการถดถอยพหุคูณ

ค่าสัมประสิทธิ์แบบจำลองโครงสร้างสามารถประมาณได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับประเภทของสมการที่เกิดขึ้นพร้อมกัน
วิธีการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองโครงสร้าง:
1) บรรษัทข้ามชาติทางอ้อม (CMNC)

2) MNC สองขั้นตอน (DMNC)

3) MNK สามขั้นตอน (TMNK)

4) MNP พร้อมข้อมูลที่ครบถ้วน

5) MNP ที่จำกัด ข้อมูล

การประยุกต์ใช้ CMNC:

CMLS ใช้ในกรณีของการระบุแบบจำลองโครงสร้างอย่างแม่นยำ

ขั้นตอนการสมัคร CMNC:
1. โครงสร้าง รูปแบบการแปลง ในตะกั่ว รูปร่างนางแบบ.

2. สำหรับแต่ละสมการ รูปแบบย่อของแบบจำลองจะประมาณด้วยกำลังสองน้อยที่สุดธรรมดา ค่าสัมประสิทธิ์

3. ค่าสัมประสิทธิ์ของรูปแบบที่ลดลงของแบบจำลองจะเปลี่ยนเป็นพารามิเตอร์ของแบบจำลองโครงสร้าง

หากระบบสามารถระบุตัวตนได้มากเกินไป จะไม่ใช้ QLS เนื่องจากไม่ได้ให้ค่าประมาณที่ชัดเจนสำหรับพารามิเตอร์ของแบบจำลองโครงสร้าง ในกรณีนี้คุณสามารถใช้ วิธีการประเมินแบบต่างๆ ซึ่ง DMNC เป็นวิธีที่พบได้บ่อยที่สุด
แนวคิดหลักของ DMNC บนพื้นฐานของโมเดลข้างต้นคือการได้รับ overidentif สมการทฤษฎี ค่าของตัวแปรภายนอกที่มี ทางด้านขวาของสมการ นอกจากนี้การแทนที่ค่าที่พบแทนที่จะเป็นค่าจริงจะใช้กำลังสองและโครงสร้างที่น้อยที่สุดตามปกติ แบบฟอร์มผู้บังคับบัญชา ur-tion.
ขั้นตอนที่ 1: เมื่อพิจารณาไดรฟ์ รูปแบบของแบบจำลองและการหาค่าประมาณของทฤษฎี ค่าของตัวแปรภายนอก

ขั้นตอนที่ 2: ตามที่ใช้กับสมการที่ระบุเกินโครงสร้างเมื่อกำหนดค่าสัมประสิทธิ์โครงสร้างของแบบจำลองตามค่าทางทฤษฎีของตัวแปรภายนอก

23. การวิเคราะห์ความแปรปรวนของผลลัพธ์ของการถดถอยพหุคูณ

งาน การวิเคราะห์ความแปรปรวนในการตรวจสอบสมมติฐาน H0 เกี่ยวกับความเกินจริงของสมการถดถอยโดยรวมและจะแสดงความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิด มันดำเนินการบนพื้นฐานของการเปรียบเทียบข้อเท็จจริงและค่าตาราง F-crit cat ถูกกำหนดจากอัตราส่วนของความแปรปรวนแฟกทอเรียลและส่วนที่เหลือซึ่งคำนวณจากระดับความเป็นอิสระหนึ่งระดับ

การวิเคราะห์ตารางความแปรปรวน
วารู	ดีเอฟ	อาร์เอ็มเอส,ส	จ่ายต่อ df,S 2	ข้อเท็จจริง
ทั่วไป	n-1	วันที่ 2 * น	-	-
ข้อเท็จจริง	ม	d y 2 * n*R 2 yx1x2
เพลงประกอบละคร	n-m-1	d y 2 * n*(1-R 2 yx 1 x 2) = ข้อเท็จจริงทั้งหมด		-

คุณยังสามารถสร้างตาราง การวิเคราะห์ความแปรปรวนส่วนตัวและค้นหาค่าวิกฤต F ส่วนตัวซึ่งประเมินความเป็นไปได้ของการรวมปัจจัยในโมเดลหลังจากรวมตัวแปร dr

24. การทดสอบ F บางส่วนของ Fisher, การทดสอบ t-test ของนักเรียน บทบาทของพวกเขาในการสร้างแบบจำลองการถดถอย

เกณฑ์ F ของ Fisher

ในการประเมินความได้เปรียบทางสถิติของการเพิ่มปัจจัยใหม่ให้กับแบบจำลองการถดถอย ให้ใช้เกณฑ์ Fisher เฉพาะ เนื่องจากผลการวิเคราะห์การถดถอยไม่เพียงได้รับผลกระทบจากองค์ประกอบของปัจจัยเท่านั้น แต่ยังรวมถึงลำดับที่ปัจจัยรวมอยู่ในแบบจำลองด้วย . นี่เป็นเพราะความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัย

F xj =((R 2 โดย yx1x2...xm – R 2 โดย yx1x2…xj-1,хj+1…xm)/(1- R 2 โดย yx1x2...xm))*((n-m-1) /1)

ตาราง F (alpha,1, n-m-1) F xj มากกว่าตาราง F - ขอแนะนำให้รวมปัจจัย x j ไว้ในโมเดลหลังจากปัจจัยอื่นๆ

หากพิจารณาสมการ y=a+b1x1+b2+b3x3+e เกณฑ์ F สำหรับสมการที่มีปัจจัย x1 หนึ่งตัวจะถูกกำหนดตามลำดับ จากนั้นเกณฑ์ F สำหรับการรวมปัจจัย x2 เพิ่มเติมในแบบจำลอง เช่น สำหรับการเปลี่ยนจากสมการถดถอยแบบปัจจัยเดียวเป็นสองปัจจัยหนึ่ง และสุดท้าย การทดสอบ F สำหรับการรวมปัจจัย x3 เพิ่มเติมในแบบจำลอง เช่น ค่าประมาณความสำคัญของตัวประกอบ x3 จะได้รับหลังจากตัวประกอบ x1 x2 ถูกรวมอยู่ในแบบจำลอง ในกรณีนี้ เกณฑ์ F สำหรับการรวมเพิ่มเติมของปัจจัย x2 หลังจาก x1 เป็นไปตามลำดับ ตรงกันข้ามกับเกณฑ์ F สำหรับการรวมปัจจัย x3 เพิ่มเติมในแบบจำลอง ซึ่งเป็นเกณฑ์ F เฉพาะ เนื่องจาก ประเมินความสำคัญของปัจจัยบนสมมติฐานว่ารวมอยู่ในแบบจำลองล่าสุด เป็นการทดสอบ F เฉพาะที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบของนักเรียน การทดสอบ F ที่สอดคล้องกันอาจเป็นที่สนใจของนักวิจัยในขั้นตอนของการสร้างแบบจำลอง สำหรับสมการ y=a+b1x1+b2+b3x3+e การประเมินนัยสำคัญของสัมประสิทธิ์การถดถอย b1, b2, b3 เกี่ยวข้องกับการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์อินเทอร์แฟกเตอร์สามตัวของการกำหนด

สำหรับอัตรา นัยสำคัญทางสถิติค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยและสหสัมพันธ์คำนวณ ที - เกณฑ์ของนักเรียน และ ช่วงความมั่นใจ ตัวบ่งชี้แต่ละตัว

การเปรียบเทียบค่าจริงและค่าวิกฤต (ตาราง) ของสถิติ t และ ttabl ยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐาน H0 . การเชื่อมต่อระหว่าง การทดสอบ F ของฟิชเชอร์และ ค่าสถิติของนักเรียนแสดงออกโดยความเท่าเทียมกัน

ถ้า แท็บ< tфакт ., ที่ H0 เบี่ยงเบนเช่น ก ขและ rxyไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่พวกเขาแตกต่างจากศูนย์และเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของปัจจัยที่ทำหน้าที่อย่างเป็นระบบ เอ็กซ์

ถ้า, t แท็บ> ชั้นเชิงจากนั้นสมมติฐาน H0 ไม่ถูกปฏิเสธและรู้จักธรรมชาติของการก่อตัวแบบสุ่ม ก ขหรือ rxy.

25. การประเมินคุณภาพของแบบจำลองการถดถอย ข้อผิดพลาดมาตรฐานของเส้นถดถอย

การประเมินคุณภาพของการถดถอยเชิงเส้น: ค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนด R 2

เนื่องจากความสัมพันธ์เชิงเส้นของ และ เราคาดว่าจะเปลี่ยนเป็น และเรียกการแปรผันนี้ว่าเกิดจากการถดถอยหรืออธิบายได้ ความแปรผันที่เหลืออยู่ควรมีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

ถ้าเป็นเช่นนั้น การแปรผันส่วนใหญ่จะถูกอธิบายโดยการถดถอย และจุดต่างๆ จะอยู่ใกล้กับเส้นการถดถอย นั่นคือ เส้นพอดีกับข้อมูลดี

แบ่งปัน ความแปรปรวนทั้งหมดซึ่งอธิบายได้โดยการถดถอยเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดมักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์และแสดงแทน R2(ในการถดถอยเชิงเส้นคู่ นี่คือค่า r2, กำลังสองของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์) ช่วยให้คุณสามารถประเมินคุณภาพของสมการถดถอยได้

ความแตกต่างคือเปอร์เซ็นต์ของความแปรปรวนที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยการถดถอย

เมื่อไม่มีการทดสอบอย่างเป็นทางการในการประเมิน เราจำเป็นต้องพึ่งพาการตัดสินเชิงอัตนัยเพื่อกำหนดคุณภาพของความพอดีของเส้นถดถอย

การใช้ Regression Line กับการคาดการณ์

การใช้ Regression Line กับการคาดการณ์

คุณสามารถใช้เส้นถดถอยเพื่อทำนายค่าจากค่าที่อยู่ภายในช่วงที่สังเกตได้ (อย่าคาดการณ์เกินขีดจำกัดเหล่านี้)

เราทำนายค่าเฉลี่ยของสิ่งที่สังเกตได้ซึ่งมีค่าหนึ่งโดยการแทนค่านั้นลงในสมการเส้นถดถอย

ดังนั้น หากเราคาดการณ์ตามที่เราใช้ค่าที่คาดการณ์นี้และข้อผิดพลาดมาตรฐานในการประมาณ ช่วงความมั่นใจสำหรับค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง

การทำซ้ำขั้นตอนนี้สำหรับค่าต่างๆ ช่วยให้คุณสร้างขีดจำกัดความเชื่อมั่นสำหรับบรรทัดนี้ได้ นี่คือแถบหรือพื้นที่ที่มีเส้นตรง ตัวอย่างเช่น มีระดับความเชื่อมั่น 95%

26. ความสัมพันธ์ของ F-test ส่วนตัว, t-test ของนักเรียน และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน

เนื่องจากความสัมพันธ์ของปัจจัย m/y ความสำคัญของปัจจัย m/b เดียวกันจะแตกต่างกันขึ้นอยู่กับลำดับของการนำเข้าสู่โมเดล มาตรการในการประเมินการรวมปัจจัยในแบบจำลองคือ ทดสอบ F บ่อยๆ, เช่น. เอฟเอ็กซ์ ฉัน. ใน ปริทัศน์สำหรับตัวประกอบ x ฉันการทดสอบ F บ่อยครั้งถูกกำหนดเป็น:

ถ้าเราพิจารณาสมการ y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +eจากนั้นจึงกำหนดเกณฑ์ F สำหรับสมการที่มีปัจจัยเดียว x 1 ตามลำดับ จากนั้นเกณฑ์ F สำหรับการรวมปัจจัย x 2 เพิ่มเติมในแบบจำลอง เช่น สำหรับการเปลี่ยนจากสมการถดถอยปัจจัยเดียวเป็นสอง -ปัจจัยที่หนึ่ง และสุดท้าย เกณฑ์ F สำหรับการรวมปัจจัยเพิ่มเติม x 3 ในแบบจำลอง นั่นคือ การประมาณความสำคัญของปัจจัย x 3 จะได้รับหลังจากการรวมปัจจัย x 1 ของปัจจัยเหล่านั้น 2 ใน นางแบบ. ในกรณีนี้ เกณฑ์ F สำหรับการรวมปัจจัยเพิ่มเติม x 2 หลังจาก x 1 คือ สม่ำเสมอตรงกันข้ามกับเกณฑ์ F สำหรับการรวมเพิ่มเติมในแบบจำลองของปัจจัย x 3 ซึ่งก็คือ ส่วนตัวเกณฑ์ F เนื่องจากเป็นการประเมินความสำคัญของปัจจัยบนสมมติฐานว่ารวมอยู่ในแบบจำลองล่าสุด เป็นการทดสอบ F เฉพาะที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบของนักเรียน การทดสอบ F ที่สอดคล้องกันอาจเป็นที่สนใจของนักวิจัยในขั้นตอนของการสร้างแบบจำลอง สำหรับสมการ y=a+b 1 x 1 +b 2 +b 3 x 3 +eการประเมินความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ข 1 ,ข 2,ข 3เกี่ยวข้องกับการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ระหว่างปัจจัยสามค่า ได้แก่ :

ขึ้นอยู่กับอัตราส่วน b i และเราได้รับ:

27. ตัวเลือกสำหรับการสร้างแบบจำลองการถดถอย คำอธิบายสั้น ๆ ของพวกเขา

28. การตีความพารามิเตอร์ของเชิงเส้นและ การถดถอยแบบไม่เชิงเส้น.

		ข	ก
ห้องอบไอน้ำ	เชิงเส้น	ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย b แสดงการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยในตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพ (ในหน่วยการวัด y) โดยเพิ่มหรือลดค่าของปัจจัย x ต่อหน่วยการวัด ความสัมพันธ์ระหว่าง y และ x กำหนดสัญลักษณ์ของสัมประสิทธิ์การถดถอย b (ถ้า > 0 - ความสัมพันธ์โดยตรง มิฉะนั้น - ผกผัน	ไม่ตีความ เฉพาะเครื่องหมาย >0 - ผลลัพธ์เปลี่ยนแปลงช้ากว่าตัวประกอบ<0 рез-т изм быстрее фактора
ไม่เชิงเส้น	ในกฎหมายพลังงาน ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นคือ บน sk % meas rez-t โดยเฉลี่ยเมื่อปัจจัยเปลี่ยนแปลง 1% ฟังก์ชันผกผันจะเหมือนกับในเส้นตรง	ไม่ได้ตีความ
พหูพจน์	เชิงเส้น	ในการถดถอยพหุคูณเชิงเส้น ค่าสัมประสิทธิ์ที่ хi แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยในผลลัพธ์โดยมีการเปลี่ยนแปลงปัจจัยที่สอดคล้องกันโดยค่าคงที่ของปัจจัยอื่น ๆ คงที่ที่ระดับค่าเฉลี่ย	ไม่ได้ตีความ

29. เมทริกซ์ของคู่และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนในการสร้างแบบจำลองการถดถอย

30. สถานที่ของวิธีการกำลังสองน้อยที่สุด

ข้อกำหนดเบื้องต้นของวิธีการกำลังสองน้อยที่สุด (เงื่อนไข Gauss-Markov)

1. ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของการเบี่ยงเบนสุ่มเป็นศูนย์สำหรับการสังเกตทั้งหมดเงื่อนไขนี้หมายความว่าค่าเบี่ยงเบนสุ่มโดยเฉลี่ยไม่ส่งผลต่อตัวแปรตาม ในการสังเกตใด ๆ คำสุ่มสามารถเป็นบวกหรือลบได้ แต่ต้องไม่เอนเอียงอย่างเป็นระบบ

2. การกระจายตัวของการเบี่ยงเบนแบบสุ่มจะคงที่สำหรับการสังเกตใดๆ. เงื่อนไขนี้บอกเป็นนัยว่าแม้ว่าค่าเบี่ยงเบนสุ่มอาจมีขนาดใหญ่หรือเล็กสำหรับการสังเกตเฉพาะใดๆ ก็ตาม แต่จะต้องไม่มีสาเหตุเบื้องต้นที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดขนาดใหญ่ (ค่าเบี่ยงเบน)

ความเป็นไปได้ของหลักฐานนี้เรียกว่าโฮโมเซดาสติซิตี้ (ค่าคงตัวของความแปรปรวนของการเบี่ยงเบน) ความเป็นไปไม่ได้ของสมมติฐานนี้เรียกว่า heteroscedasticity (ความแปรปรวนของความแปรปรวนของการเบี่ยงเบน)

3. ค่าเบี่ยงเบนสุ่ม u i และ u j เป็นอิสระต่อกันสำหรับ i¹jความเป็นไปได้ของสมมติฐานนี้ถือว่าไม่มีความสัมพันธ์อย่างเป็นระบบระหว่างการเบี่ยงเบนแบบสุ่มใดๆ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ขนาดและเครื่องหมายแน่นอนของการเบี่ยงเบนแบบสุ่มต้องไม่เป็นสาเหตุของขนาดและเครื่องหมายของการเบี่ยงเบนอื่นใด ความเป็นไปได้ของสมมติฐานนี้เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

ดังนั้นหากตรงตามเงื่อนไขนี้ เราจะบอกว่าไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติ

4. ค่าเบี่ยงเบนสุ่มต้องไม่ขึ้นกับตัวแปรอธิบาย

เงื่อนไขนี้มักจะเกิดขึ้นโดยอัตโนมัติหากตัวแปรอธิบายไม่ได้สุ่มในรูปแบบที่กำหนด เงื่อนไขนี้แสดงถึงความเป็นไปได้ของความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

5. โมเดลเป็นแบบเส้นตรงตามพารามิเตอร์

ทฤษฎีบทเกาส์-มาร์คอฟหากตรงตามข้อกำหนดเบื้องต้น 1-5 ค่าประมาณที่ได้จากกำลังสองน้อยที่สุดจะมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

ค่าประมาณไม่เป็นกลาง นั่นคือ M(b 0) = b 0 , M(b 1) = b 1 , โดยที่ b 0 , b 1) เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของสมการถดถอยเชิงประจักษ์ และ b 0 , b 1 เป็นสมการ ต้นแบบทางทฤษฎี สิ่งนี้ตามมาจากข้อสันนิษฐานแรกและบ่งชี้ว่าไม่มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบในการกำหนดตำแหน่งของเส้นการถดถอย
ค่าประมาณมีความสอดคล้องกัน เนื่องจากความแปรปรวนของการประมาณค่าพารามิเตอร์มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์เมื่อจำนวน n ของการสังเกตเพิ่มขึ้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น ความน่าเชื่อถือของการประมาณการก็เพิ่มขึ้น (ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการถดถอยเชิงทฤษฎีและเชิงประจักษ์เกือบจะตรงกัน)
ค่าประมาณมีประสิทธิภาพ กล่าวคือ มีความแปรปรวนน้อยที่สุดเมื่อเทียบกับค่าประมาณใดๆ ของพารามิเตอร์เหล่านี้ที่เป็นเส้นตรงเมื่อเทียบกับค่าของ y ผม .

หากข้อกำหนดเบื้องต้น 2 และ 3 ถูกละเมิดนั่นคือความแปรปรวนของการเบี่ยงเบนไม่คงที่และ (หรือ) ค่าของการเบี่ยงเบนแบบสุ่มมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันดังนั้นคุณสมบัติของความไม่เอนเอียงและความสอดคล้องจะถูกรักษาไว้ แต่คุณสมบัติประสิทธิภาพคือ ไม่.

นอกจากความเป็นไปได้ของข้อกำหนดเบื้องต้นเหล่านี้แล้ว ยังมีข้อสันนิษฐานเพิ่มเติมอีกบางประการเมื่อสร้างแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นแบบคลาสสิก ตัวอย่างเช่น:

ตัวแปรอธิบายไม่ใช่ประวัติย่อ
การเบี่ยงเบนแบบสุ่มมีการแจกแจงแบบปกติ
จำนวนการสังเกตมากกว่าจำนวนตัวแปรอธิบายอย่างมีนัยสำคัญ

ตัวเลือกตั๋วอื่น ๆ 30.

วิธีกำลังสองน้อยที่สุดเป็นวิธีหนึ่งในการวิเคราะห์การถดถอยสำหรับการประมาณค่าที่ไม่รู้จักจากการวัดที่มีข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

นอกจากนี้ LSM ยังใช้เพื่อประมาณค่าฟังก์ชันที่กำหนดโดยฟังก์ชันอื่นๆ (ที่ง่ายกว่า) และมักจะมีประโยชน์ในการประมวลผลการสังเกต

เมื่อสามารถวัดค่าที่ต้องการได้โดยตรง เช่น ความยาวของส่วนหรือมุม ดังนั้น เพื่อเพิ่มความแม่นยำ จะทำการวัดหลายครั้ง และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการวัดแต่ละรายการจะถือเป็นผลลัพธ์สุดท้าย กฎของค่าเฉลี่ยเลขคณิตนี้ขึ้นอยู่กับการพิจารณาจากทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นการง่ายที่จะแสดงว่าผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองของการวัดแต่ละรายการจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะน้อยกว่าผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองของการวัดแต่ละรายการจากปริมาณอื่นๆ กฎของค่าเฉลี่ยเลขคณิตจึงเป็นกรณีที่ง่ายที่สุดของวิธีกำลังสองน้อยที่สุด

LSM ช่วยให้คุณได้รับค่าประมาณของพารามิเตอร์สำหรับ cat ผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าจริงผลลัพธ์ สัญญาณจากทฤษฎี น้อยที่สุด

รุ่น d.b. เชิงเส้นในพารามิเตอร์

X - ตัวแปรสุ่ม

ค่าของข้อผิดพลาดเป็นแบบสุ่ม การเปลี่ยนแปลงไม่ได้สร้างแบบจำลองเฉพาะ (แบบจำลองที่เหลือ)

จำนวนการสังเกต เช่น พารามิเตอร์ที่เป็นตัวเลขมากขึ้น (ใน 5-6r)

ค่าของตัวแปร x ไม่ควรเป็น เหมือน

คอลเลกชันต้องเป็นเนื้อเดียวกัน

ขาดความสัมพันธ์ระหว่าง m / y f-rum x และส่วนที่เหลือ

แบบจำลองการถดถอย d.b. ระบุอย่างถูกต้อง

นางแบบไม่ควร ความสัมพันธ์ใกล้ชิด m / y fac-mi (สำหรับการถดถอยหลายครั้ง)

ข้อกำหนดเบื้องต้นเบื้องต้นสำหรับบรรษัทข้ามชาติ:

 ลักษณะสุ่มของสารตกค้าง

 ค่าเฉลี่ยที่เหลือเป็นศูนย์ โดยไม่ขึ้นกับปัจจัย x

 homoscedasticity (ความแปรปรวนของค่าเบี่ยงเบนแต่ละค่าจะเท่ากันสำหรับค่า x ทั้งหมด)

 ไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติของสิ่งตกค้าง

ส่วนที่เหลือต้องเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ

 ถ้าแบบจำลองการถดถอย y = a + bx + E เป็นไปตามเงื่อนไขของเกาส์-มาร์คอฟ ดังนั้น OLS จะประมาณว่า a และ b มีความแปรปรวนที่ดีที่สุดในคลาสของค่าประมาณเชิงเส้นและไม่เอนเอียงทั้งหมด

31. การศึกษาเศษของสมการถดถอยพหุคูณ

การศึกษาสารตกค้างทดสอบการมีอยู่ของสถานที่ OLS ห้าแห่งต่อไปนี้:

1) ลักษณะสุ่มของสารตกค้าง

2) มูลค่าคงเหลือเฉลี่ยเป็นศูนย์ โดยไม่ขึ้นกับ ;

3) รักร่วมเพศ - ความแปรปรวนของแต่ละส่วนเบี่ยงเบนจะเหมือนกันสำหรับค่าทั้งหมดของ ;

4) ไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติของส่วนที่เหลือ - ค่าของส่วนที่เหลือจะกระจายเป็นอิสระจากกัน;

5) ส่วนที่เหลือเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ

หากการกระจายของส่วนที่เหลือสุ่มไม่เป็นไปตามสมมติฐาน OLS บางประการ แบบจำลองควรได้รับการแก้ไข

ประการแรก มีการตรวจสอบลักษณะสุ่มของเศษเหลือ - ข้อสันนิษฐานแรกของกำลังสองน้อยที่สุด เพื่อจุดประสงค์นี้มีกราฟแสดงการพึ่งพาของสารตกค้างตามค่าทางทฤษฎีของแอตทริบิวต์ที่มีประสิทธิภาพ (รูปที่ 2.1) หากได้รับแถบแนวนอนบนกราฟส่วนที่เหลือจะเป็นตัวแปรสุ่มและกำลังสองน้อยที่สุดจะถูกทำให้ถูกต้องค่าทางทฤษฎีจะใกล้เคียงกับค่าจริง

32. Heteroskedasticity และการพิจารณาเมื่อสร้างแบบจำลองการถดถอยพหุคูณ การประมาณเชิงคุณภาพของความยิ่งใหญ่

heteroscedasticity จะแสดงออกมาเองหากชุดของข้อมูลเริ่มต้นรวมอยู่ด้วย ต่างกันในเชิงคุณภาพพื้นที่ Heteroskedasticity หมายถึง ความแปรปรวนที่ไม่เท่ากันส่วนที่เหลือสำหรับค่าต่าง ๆ ของ x หากมี heteroscedasticity แล้ว:

ประมาณการของ OLS จะ ไม่ได้ผล.
เป็นไปได้ พลัดถิ่นประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยและพวกเขาจะ ไม่ได้ผล.
เป็นการยากที่จะใช้สูตรข้อผิดพลาด std เนื่องจากถือว่าผลต่างที่เหลือเหมือนกัน

มาตรการกำจัดความแตกต่าง

p เพิ่มจำนวนการสังเกต

p การเปลี่ยนรูปแบบการทำงานของโมเดล

p การแยกประชากรเริ่มต้นออกเป็นกลุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันเชิงคุณภาพและการวิเคราะห์ในแต่ละกลุ่ม

p การใช้ตัวแปรดัมมี่ที่คำนึงถึงความแตกต่าง

p การยกเว้นจากชุดของหน่วยที่ให้ความแตกต่าง

การทดสอบที่ใช้เพื่อตรวจหาความแตกต่าง

p โกลด์เฟลด์-Quandt

พี เกลเซอร์

p ความสัมพันธ์อันดับ Spearman

33. ความสัมพันธ์อัตโนมัติของสิ่งตกค้างและบทบาทในการสร้างแบบจำลองการถดถอย

การพึ่งพาระหว่างระดับต่อเนื่องของเวลา เรียกแถว ความสัมพันธ์อัตโนมัติระดับแถว ในเศรษฐมิติ ในการศึกษา สถานการณ์มักจะเกิดขึ้นเมื่อความแปรปรวนของสิ่งตกค้างคงที่ แต่สังเกตความแปรปรวนร่วมได้ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ความสัมพันธ์อัตโนมัติของส่วนที่เหลือ

หนึ่งในวิธีการทั่วไปในการพิจารณาความสัมพันธ์อัตโนมัติในส่วนที่เหลือคือ - เกณฑ์ Durbin-Watson:

ง= ;

d คืออัตราส่วนของผลรวมกำลังสองของผลต่างของค่าต่อเนื่องกับผลรวมกำลังสองที่เหลือตามแบบจำลองการถดถอย

มีรอย. อัตราส่วนระหว่างเกณฑ์ D-U "d" และค่าสัมประสิทธิ์ของความสัมพันธ์อัตโนมัติของส่วนที่เหลือของลำดับที่ 1 r 1:

d = 2 * (1-r 1) .

หากในซากมีการใส่ที่สมบูรณ์ ความสัมพันธ์อัตโนมัติ และ r 1 = 1 แล้ว d = 0

หากยอดเต็มติดลบ ความสัมพันธ์อัตโนมัติ จากนั้น r 1 = -1 และ d = 4

หากไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติ ดังนั้น r 1 = 0 และ d = 2

เหล่านั้น. 0≤d≤4.

พิจารณาอัลกอริทึมสำหรับการตรวจจับความสัมพันธ์อัตโนมัติของสิ่งตกค้างตามเกณฑ์ D-U

ถูกหยิบยกขึ้นมา สมมติฐาน H 0 เกี่ยวกับการไม่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติของสารตกค้าง . สมมติฐานทางเลือก H 1 และ H 1 * ถือว่ามีความสัมพันธ์อัตโนมัติในเชิงบวกหรือเชิงลบในส่วนที่เหลือ จากนั้นในตอนพิเศษ มีการกำหนดตาราง ค่าวิกฤตของเกณฑ์ Durbin-Watson d L และ d u สำหรับจำนวนการสังเกตที่กำหนด n จำนวนตัวแปรอิสระของแบบจำลอง k ที่ระดับนัยสำคัญ ɑ (ปกติคือ 0.95) ตามค่าเหล่านี้ ช่วงเวลาจะแบ่งออกเป็นห้าส่วน การยอมรับหรือการปฏิเสธแต่ละสมมติฐานที่มีความน่าจะเป็น (1-ɑ) แสดงในรูปต่อไปนี้:

+ ใช่	?	เลขที่	?	- มี
	ดี แอล	คุณ		4-ดู	4-d L

ถ้าตามจริง ค่าของเกณฑ์ Durbin-Watson ตก เข้าสู่เขตแห่งความไม่แน่นอนจากนั้นในทางปฏิบัติจะถือว่าการมีอยู่ของความสัมพันธ์อัตโนมัติของส่วนที่เหลือและสมมติฐาน H 0 ถูกปฏิเสธ

34. การเลือกแบบจำลองการถดถอยเวอร์ชันที่ดีที่สุด

35. แบบจำลองการถดถอยพหุคูณแบบไม่เชิงเส้น ลักษณะทั่วไป

หากมีความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่เชิงเส้นระหว่างปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ พวกมันจะแสดงโดยใช้ฟังก์ชันที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่น ไฮเปอร์โบลาด้านเท่า , พาราโบลาระดับที่สอง ฯลฯ

การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นมีสองประเภท:

การถดถอยที่ไม่เป็นเชิงเส้นตามตัวแปรอธิบายที่รวมอยู่ในการวิเคราะห์ แต่เป็นแบบเส้นตรงโดยคำนึงถึงพารามิเตอร์ที่ประมาณไว้

การถดถอยที่ไม่เชิงเส้นในพารามิเตอร์โดยประมาณ
ฟังก์ชันต่อไปนี้สามารถใช้เป็นตัวอย่างของการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นของตัวแปรอธิบายที่รวมอยู่ในนั้น:

พหุนามที่มีดีกรีต่างกัน
อติพจน์ด้านเท่า

การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นตามพารามิเตอร์ที่ประมาณไว้ประกอบด้วยฟังก์ชันต่อไปนี้:

พลัง
สาธิต
ชี้แจง ฉัน

36. แบบจำลองประเภทไฮเปอร์โบลิก เส้นโค้ง Engel, เส้นโค้ง Phillips และตัวอย่างอื่นๆ ของการใช้แบบจำลองประเภทนี้

เอเนลโค้ง (โค้งเอนเจล) แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการบริโภคสินค้า ( ค) และรายได้ของผู้บริโภค ( ฉัน) ในราคาคงที่และการตั้งค่า ตั้งชื่อตามนักสถิติชาวเยอรมัน Ernst Engel ผู้วิเคราะห์ผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงรายได้ต่อโครงสร้างการใช้จ่ายของผู้บริโภค

abscissa แสดงระดับรายได้ของผู้บริโภค และลำดับแสดงต้นทุนของการบริโภคสินค้านี้

กราฟแสดงมุมมองโดยประมาณของเส้นโค้ง Engel:

E 1 - เส้นโค้งสำหรับสินค้าปกติ
E 2 - เส้นโค้งสำหรับสินค้าฟุ่มเฟือย
E 3 - เส้นโค้งสำหรับสินค้าคุณภาพต่ำ

เส้นโค้งของ Philips สะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเงินเฟ้อและการว่างงาน

แบบจำลองเศรษฐกิจของเคนส์แสดงให้เห็นว่าเศรษฐกิจสามารถประสบกับปัญหาการว่างงาน (ซึ่งเกิดจากการลดลงของการผลิต ดังนั้นความต้องการแรงงานจึงลดลง) หรือภาวะเงินเฟ้อ (หากเศรษฐกิจมีการจ้างงานเต็มที่)

อัตราเงินเฟ้อสูงและการว่างงานสูงไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

Philips Curve สร้างขึ้นโดย A.U. Phillips อ้างอิงจากข้อมูลค่าจ้างและการว่างงานของสหราชอาณาจักรระหว่างปี พ.ศ. 2404-2500

ตามเส้นโค้งฟิลลิปส์ รัฐสามารถสร้างนโยบายเศรษฐกิจของตนได้ รัฐบาลโดยการกระตุ้นอุปสงค์รวม สามารถเพิ่มอัตราเงินเฟ้อและลดการว่างงาน และในทางกลับกัน

Phillips Curve ถูกต้องสมบูรณ์จนถึงกลางทศวรรษที่ 70 ในช่วงเวลานี้ ความซบเซาเกิดขึ้น (การเพิ่มขึ้นของอัตราเงินเฟ้อและการว่างงานพร้อมกัน) ซึ่งไม่สามารถอธิบายเส้นโค้งฟิลลิปส์ได้

การประยุกต์ใช้ Philips Curve

หน้า 1

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐานจะแสดงจำนวนซิกม่าที่ผลลัพธ์จะเปลี่ยนไปโดยเฉลี่ย หากปัจจัยที่เกี่ยวข้อง x เปลี่ยนไปหนึ่งซิกมา ในขณะที่ระดับเฉลี่ยของปัจจัยอื่นๆ ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจากตัวแปรทั้งหมดถูกกำหนดให้เป็นกึ่งกลางและถูกทำให้เป็นมาตรฐาน ค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานของ reness D จึงเปรียบเทียบกันได้ เมื่อเปรียบเทียบกัน คุณสามารถจัดอันดับปัจจัยตามความแข็งแกร่งของผลกระทบต่อผลลัพธ์ นี่คือข้อได้เปรียบหลักของค่าสัมประสิทธิ์การไล่เบี้ยแบบมาตรฐานซึ่งตรงกันข้ามกับค่าสัมประสิทธิ์การไล่เบี้ยแบบบริสุทธิ์ซึ่งหาที่เปรียบมิได้

ความสอดคล้องของความสัมพันธ์บางส่วนและค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานจะเห็นได้ชัดเจนที่สุดจากการเปรียบเทียบสูตรในการวิเคราะห์แบบสองปัจจัย

เพื่อกำหนดค่าของการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน a (วิธีการต่อไปนี้สำหรับการแก้ระบบสมการปกติมักใช้: วิธีการของดีเทอร์มิแนนต์, วิธีรากที่สองและวิธีเมทริกซ์ เมื่อเร็ว ๆ นี้วิธีเมทริกซ์มี ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายในการแก้ปัญหาของการวิเคราะห์การถดถอย ในที่นี้ เรามาพิจารณาการแก้ระบบสมการปกติด้วยวิธีของดีเทอร์มิแนนต์

มีความเป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งในการประเมินบทบาทของคุณลักษณะการจัดกลุ่ม ความสำคัญสำหรับการจำแนก: บนพื้นฐานของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่เป็นมาตรฐานหรือค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดแยกต่างหาก (ดูบทที่

ดังจะเห็นได้จากตาราง 18 ส่วนประกอบขององค์ประกอบที่ศึกษาถูกกระจายตามค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์การถดถอย (b5) โดยมีค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสอง (sbz) เรียงกันตั้งแต่คาร์บอนมอนอกไซด์และกรดอินทรีย์ไปจนถึงอัลดีไฮด์และไอน้ำมัน เมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้มาตรฐาน (p) ปรากฎว่าโดยคำนึงถึงช่วงของความผันผวนของความเข้มข้น คีโตนและคาร์บอนมอนอกไซด์มาก่อนในการก่อตัวของความเป็นพิษของส่วนผสมโดยรวม ในขณะที่กรดอินทรีย์ยังคงอยู่ อันดับที่สาม

ค่าสัมประสิทธิ์ของการถดถอยบริสุทธิ์แบบมีเงื่อนไข A; มีชื่อเป็นตัวเลข แสดงในหน่วยวัดที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้ ในการแปลงให้เป็นตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ที่เปรียบเทียบได้ การแปลงแบบเดียวกันจะถูกนำไปใช้กับการได้รับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ ค่าที่ได้เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานหรือ - ค่าสัมประสิทธิ์

ในกระบวนการพัฒนามาตรฐานการนับจำนวนพนักงาน ข้อมูลเริ่มต้นเกี่ยวกับจำนวนพนักงานระดับบริหารและค่าของปัจจัยสำหรับองค์กรพื้นฐานที่เลือกจะถูกรวบรวม ถัดไป ปัจจัยสำคัญจะถูกเลือกสำหรับแต่ละฟังก์ชันตาม การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ เลือกปัจจัยที่มีค่าสูงสุด ค่าสัมประสิทธิ์คู่ความสัมพันธ์กับฟังก์ชันและค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน

ผลลัพธ์ของการคำนวณข้างต้นทำให้สามารถจัดเรียงค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่สอดคล้องกับส่วนผสมที่ศึกษาในลำดับที่ลดลง และด้วยเหตุนี้จึงวัดระดับของอันตรายได้ อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ได้จากวิธีนี้ไม่ได้คำนึงถึงช่วงของความผันผวนที่เป็นไปได้ของแต่ละองค์ประกอบในส่วนผสม ผลที่ตามมาคือ ผลิตภัณฑ์จากการย่อยสลายที่มีค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยสูง แต่มีความผันผวนในช่วงความเข้มข้นเล็กน้อย อาจมีผลกระทบต่อความเป็นพิษทั้งหมดน้อยกว่าส่วนผสมที่มี b ค่อนข้างน้อย ซึ่งเนื้อหาในส่วนผสมจะแตกต่างกันไปในช่วงที่กว้างกว่า ดังนั้นจึงเหมาะสมที่จะดำเนินการเพิ่มเติม - การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐานที่เรียกว่า p (J.

หน้า: 1