ทดสอบคำถามและแบบฝึกหัด ข้อผิดพลาดที่แน่นอนและสัมพันธ์กัน

ปริมาณทางกายภาพมีลักษณะเฉพาะด้วยแนวคิดเรื่อง "ความแม่นยำของข้อผิดพลาด" มีคำกล่าวที่ว่าการวัดจะทำให้คุณได้รับความรู้ วิธีนี้ทำให้คุณสามารถค้นหาความสูงของบ้านหรือความยาวของถนนได้ เช่นเดียวกับคนอื่นๆ

การแนะนำ

ให้เราเข้าใจความหมายของแนวคิด "การวัดปริมาณ" กระบวนการวัดคือการเปรียบเทียบกับปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งถือเป็นหน่วย

ลิตรใช้ในการกำหนดปริมาตร กรัมใช้ในการคำนวณมวล เพื่อให้การคำนวณสะดวกยิ่งขึ้น จึงได้นำระบบ SI ของการจำแนกหน่วยสากลมาใช้

สำหรับวัดความยาวของแท่งไม้ มีหน่วยเป็น เมตร มวล-กิโลกรัม ปริมาตร-ลูกบาศก์ลิตร เวลา-วินาที ความเร็ว-เมตรต่อวินาที

เมื่อคำนวณปริมาณทางกายภาพไม่จำเป็นต้องใช้วิธีดั้งเดิมเสมอไป แต่ก็เพียงพอแล้วที่จะใช้การคำนวณโดยใช้สูตร ตัวอย่างเช่น ในการคำนวณตัวชี้วัด เช่น ความเร็วเฉลี่ย คุณต้องหารระยะทางที่เดินทางตามเวลาที่ใช้บนถนน นี่คือวิธีคำนวณความเร็วเฉลี่ย

เมื่อใช้หน่วยวัดที่สูงกว่าหน่วยวัดที่ยอมรับ 10, 100, 000 เท่า จะเรียกว่าหน่วยคูณ

ชื่อของแต่ละคำนำหน้าสอดคล้องกับหมายเลขตัวคูณ:

1. เดคา.
2. เฮกโต
3. กิโล.
4. เมก้า.
5. กิก้า.
6. เทร่า.

ในวิทยาศาสตร์กายภาพ จะใช้เลขยกกำลัง 10 ในการเขียนตัวประกอบดังกล่าว เช่น ล้านเขียนแทนด้วย 10 6

ในไม้บรรทัดธรรมดา ความยาวมีหน่วยวัดเป็นเซนติเมตร น้อยกว่าหนึ่งเมตร 100 เท่า ไม้บรรทัดขนาด 15 ซม. มีความยาว 0.15 ม.

ไม้บรรทัดเป็นเครื่องมือวัดชนิดที่ง่ายที่สุดในการวัดความยาว อุปกรณ์ที่ซับซ้อนมากขึ้นจะแสดงด้วยเทอร์โมมิเตอร์ - ไปจนถึงไฮโกรมิเตอร์ - เพื่อตรวจสอบความชื้น, แอมมิเตอร์ - เพื่อวัดระดับแรงที่กระแสไฟฟ้าแพร่กระจาย

การวัดจะแม่นยำแค่ไหน?

ใช้ไม้บรรทัดและดินสอง่ายๆ หน้าที่ของเราคือการวัดความยาวของสเตชันเนอรีนี้

ขั้นแรกคุณต้องกำหนดราคาส่วนที่ระบุบนมาตราส่วนของเครื่องมือวัด ในทั้งสองส่วนซึ่งเป็นขีดที่ใกล้ที่สุดของมาตราส่วน จะมีการเขียนตัวเลข เช่น "1" และ "2"

จำเป็นต้องนับว่ามีกี่ส่วนระหว่างตัวเลขเหล่านี้ ถ้านับถูกก็จะเป็น "10" ให้เราลบตัวเลขที่จะน้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่าแล้วหารด้วยตัวเลขที่หารระหว่างหลัก:

(2-1)/10 = 0.1 (ซม.)

เราจึงกำหนดว่าราคาที่กำหนดการแบ่งส่วนของเครื่องเขียนคือตัวเลข 0.1 ซม. หรือ 1 มม. แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าตัวบ่งชี้ราคาสำหรับการแบ่งถูกกำหนดโดยใช้อุปกรณ์วัดใด ๆ อย่างชัดเจน

เมื่อวัดดินสอที่มีความยาวน้อยกว่า 10 ซม. เล็กน้อย เราจะใช้ความรู้ที่ได้รับ หากไม่มีการแบ่งส่วนที่ดีบนไม้บรรทัดก็จะสรุปได้ว่าวัตถุนั้นมีความยาว 10 ซม. ค่าประมาณนี้เรียกว่าข้อผิดพลาดในการวัด โดยจะระบุระดับความไม่ถูกต้องที่สามารถยอมรับได้เมื่อทำการวัด

การกำหนดพารามิเตอร์ความยาวของดินสอให้มากขึ้น ระดับสูงความแม่นยำ ด้วยต้นทุนการแบ่งส่วนที่สูงขึ้น ทำให้ได้ความแม่นยำในการวัดที่มากขึ้น ซึ่งช่วยให้เกิดข้อผิดพลาดน้อยลง

ในกรณีนี้ ไม่สามารถทำการวัดที่แม่นยำอย่างแน่นอนได้ และตัวชี้วัดไม่ควรเกินขนาดของราคาดิวิชั่น

เป็นที่ยอมรับว่าข้อผิดพลาดในการวัดคือ 1/2 ของราคา ซึ่งระบุไว้ในสเกลของอุปกรณ์ที่ใช้ในการกำหนดขนาด

หลังจากวัดดินสอขนาด 9.7 ซม. แล้วเราจะพิจารณาตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาด เป็นระยะ 9.65 - 9.85 ซม.

สูตรที่ใช้วัดข้อผิดพลาดนี้คือการคำนวณ:

ก = ก ± ง (ก)

เอ - ในรูปแบบของปริมาณสำหรับกระบวนการวัด

a คือค่าของผลการวัด

D - การกำหนดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

เมื่อลบหรือบวกค่าที่มีข้อผิดพลาดผลลัพธ์จะเท่ากับผลรวมของตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาดซึ่งก็คือแต่ละค่า

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิด

หากเราพิจารณาขึ้นอยู่กับวิธีการแสดงออกเราสามารถแยกแยะความแตกต่างได้ดังต่อไปนี้:

• แน่นอน
• ญาติ.
• ที่ให้ไว้.

ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์จะแสดงด้วยตัวอักษร "Delta" เป็นตัวพิมพ์ใหญ่ แนวคิดนี้ถูกกำหนดให้เป็นความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้และค่าจริงของปริมาณทางกายภาพที่กำลังวัด

การแสดงออกของข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์คือหน่วยของปริมาณที่ต้องวัด

ในการวัดมวลจะแสดงเป็นหน่วยกิโลกรัม เป็นต้น นี่ไม่ใช่มาตรฐานความแม่นยำในการวัด

จะคำนวณข้อผิดพลาดของการวัดโดยตรงได้อย่างไร?

มีวิธีพรรณนาและคำนวณสิ่งเหล่านี้ ในการดำเนินการนี้ สิ่งสำคัญคือต้องสามารถระบุปริมาณทางกายภาพที่มีความแม่นยำที่ต้องการได้ และต้องทราบว่าข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์คืออะไร โดยจะไม่มีใครสามารถค้นพบมันได้ สามารถคำนวณได้เฉพาะค่าขอบเขตเท่านั้น

แม้ว่าคำนี้จะถูกใช้ตามอัตภาพ แต่ก็ระบุข้อมูลขอบเขตได้อย่างแม่นยำ ข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ระบุด้วยตัวอักษรเดียวกัน ความแตกต่างอยู่ที่การสะกดคำ

เมื่อวัดความยาว ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์จะถูกวัดในหน่วยที่ใช้คำนวณความยาว และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะถูกคำนวณโดยไม่มีมิติ เนื่องจากเป็นอัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อผลการวัด ค่านี้มักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์หรือเศษส่วน

ข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์มีหลายประการ วิธีการที่แตกต่างกันการคำนวณขึ้นอยู่กับปริมาณทางกายภาพ

แนวคิดของการวัดโดยตรง

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการวัดโดยตรงขึ้นอยู่กับระดับความแม่นยำของอุปกรณ์และความสามารถในการระบุข้อผิดพลาดในการชั่งน้ำหนัก

ก่อนที่เราจะพูดถึงวิธีคำนวณข้อผิดพลาดจำเป็นต้องชี้แจงคำจำกัดความก่อน การวัดโดยตรงคือการวัดที่อ่านผลลัพธ์โดยตรงจากสเกลเครื่องมือ

เมื่อเราใช้เทอร์โมมิเตอร์ ไม้บรรทัด โวลต์มิเตอร์ หรือแอมมิเตอร์ เราจะทำการวัดโดยตรงเสมอ เนื่องจากเราใช้อุปกรณ์ที่มีเครื่องชั่งโดยตรง

มีสองปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อประสิทธิผลของการอ่าน:

• ข้อผิดพลาดของเครื่องมือ
• ข้อผิดพลาดของระบบอ้างอิง

ขีดจำกัดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สำหรับการวัดโดยตรงจะเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดที่อุปกรณ์แสดงและข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างกระบวนการนับ

D = D (แบน) + D (ศูนย์)

ตัวอย่างด้วยเทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์

ตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาดจะแสดงอยู่บนตัวอุปกรณ์ เทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์มีข้อผิดพลาด 0.1 องศาเซลเซียส ข้อผิดพลาดในการนับคือครึ่งหนึ่งของค่าหาร

อื่น ๆ = ค/2

หากค่าหารคือ 0.1 องศา คุณสามารถคำนวณต่อไปนี้สำหรับเทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์ได้:

D = 0.1 o C + 0.1 o C / 2 = 0.15 o C

ที่ด้านหลังของสเกลของเทอร์โมมิเตอร์อีกเครื่องหนึ่งจะมีข้อกำหนดและระบุไว้ว่าสำหรับการวัดที่ถูกต้อง จำเป็นต้องจุ่มเทอร์โมมิเตอร์ทั้งหลัง ไม่ได้ระบุความแม่นยำในการวัด สิ่งที่เหลืออยู่คือข้อผิดพลาดในการนับ

หากการแบ่งสเกลของเทอร์โมมิเตอร์นี้คือ 2 o C ก็สามารถวัดอุณหภูมิได้ด้วยความแม่นยำ 1 o C นี่คือขีดจำกัดของข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ที่อนุญาตและการคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์

มีการใช้ระบบพิเศษสำหรับการคำนวณความแม่นยำในเครื่องมือวัดทางไฟฟ้า

ความแม่นยำของเครื่องมือวัดทางไฟฟ้า

เพื่อระบุความแม่นยำของอุปกรณ์ดังกล่าว จะใช้ค่าที่เรียกว่าระดับความแม่นยำ มีการใช้ตัวอักษร "แกมมา" เพื่อระบุ หากต้องการระบุข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์อย่างแม่นยำ คุณจำเป็นต้องทราบระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ซึ่งระบุไว้บนเครื่องชั่ง

ลองใช้แอมมิเตอร์เป็นตัวอย่าง สเกลระบุระดับความแม่นยำซึ่งแสดงหมายเลข 0.5 เหมาะสำหรับการวัดกระแสตรงและกระแสสลับและเป็นของอุปกรณ์ระบบแม่เหล็กไฟฟ้า

นี่เป็นอุปกรณ์ที่ค่อนข้างแม่นยำ หากเปรียบเทียบกับโวลต์มิเตอร์ของโรงเรียนจะเห็นว่ามีค่าความแม่นยำอยู่ที่ 4 คุณต้องทราบค่านี้จึงจะคำนวณต่อไปได้

การประยุกต์ใช้ความรู้

ดังนั้น D c = c (สูงสุด) X γ /100

เราจะใช้สูตรนี้เพื่อ ตัวอย่างเฉพาะ- ลองใช้โวลต์มิเตอร์แล้วค้นหาข้อผิดพลาดในการวัดแรงดันไฟฟ้าที่ได้รับจากแบตเตอรี่

มาต่อแบตเตอรี่เข้ากับโวลต์มิเตอร์โดยตรง ขั้นแรกให้ตรวจสอบว่าเข็มอยู่ที่ศูนย์หรือไม่ เมื่อเชื่อมต่ออุปกรณ์ เข็มจะเบี่ยงเบนไป 4.2 ส่วน สถานะนี้สามารถมีลักษณะดังนี้:

1. จะเห็นได้ว่าค่า U สูงสุดของรายการนี้คือ 6
2. ระดับความแม่นยำ -(γ) = 4
3. U(o) = 4.2 โวลต์
4. C=0.2 โวลต์

การใช้ข้อมูลสูตรเหล่านี้ ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์จะถูกคำนวณดังนี้:

D U = DU (เช่น) + C/2

D U (เช่น) = U (สูงสุด) X γ /100

D U (เช่น) = 6 V X 4/100 = 0.24 V

นี่เป็นข้อผิดพลาดของอุปกรณ์

การคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ในกรณีนี้จะดำเนินการดังนี้:

D U = 0.24 V + 0.1 V = 0.34 V

เมื่อใช้สูตรที่กล่าวถึงข้างต้น คุณจะพบวิธีคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดค่าสัมบูรณ์ได้อย่างง่ายดาย

มีกฎสำหรับข้อผิดพลาดในการปัดเศษ ช่วยให้คุณค้นหาค่าเฉลี่ยระหว่างขอบเขตข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

การเรียนรู้ที่จะระบุข้อผิดพลาดในการชั่งน้ำหนัก

นี่เป็นตัวอย่างหนึ่งของการวัดโดยตรง การชั่งน้ำหนักมีสถานที่พิเศษ ท้ายที่สุดแล้ว เครื่องชั่งแบบคานไม่มีเครื่องชั่ง มาเรียนรู้วิธีระบุข้อผิดพลาดของกระบวนการดังกล่าว ความถูกต้องแม่นยำของการวัดมวลได้รับอิทธิพลจากความแม่นยำของตุ้มน้ำหนักและความสมบูรณ์แบบของเครื่องชั่งเอง

เราใช้เครื่องชั่งแบบคานพร้อมชุดตุ้มน้ำหนักที่ต้องวางไว้บนถาดด้านขวาของเครื่องชั่ง หากต้องการชั่งน้ำหนักให้ใช้ไม้บรรทัด

ก่อนเริ่มการทดสอบ คุณต้องปรับสมดุลของตาชั่งก่อน วางไม้บรรทัดไว้บนชามด้านซ้าย

มวลจะเท่ากับผลรวมของน้ำหนักที่ติดตั้ง ให้เราพิจารณาข้อผิดพลาดในการวัดปริมาณนี้

D m = D m (ตาชั่ง) + D m (น้ำหนัก)

ข้อผิดพลาดในการวัดมวลประกอบด้วยคำศัพท์สองคำที่เกี่ยวข้องกับเครื่องชั่งและน้ำหนัก ในการค้นหาค่าแต่ละค่าเหล่านี้ โรงงานที่ผลิตเครื่องชั่งและตุ้มน้ำหนักจะจัดเตรียมเอกสารพิเศษให้กับผลิตภัณฑ์เพื่อให้สามารถคำนวณความแม่นยำได้

การใช้ตาราง

ลองใช้ตารางมาตรฐาน ข้อผิดพลาดของเครื่องชั่งขึ้นอยู่กับมวลที่ใส่บนเครื่องชั่ง ยิ่งมีขนาดใหญ่เท่าใด ข้อผิดพลาดก็จะยิ่งใหญ่ตามไปด้วย

ถึงแม้จะใส่ตัวที่เบามากก็จะมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น นี่เป็นเพราะกระบวนการเสียดสีที่เกิดขึ้นในแกน

ตารางที่สองเป็นตารางสำหรับชุดตุ้มน้ำหนัก มันบ่งชี้ว่าแต่ละคนมีข้อผิดพลาดมวลของตัวเอง 10 กรัมมีข้อผิดพลาด 1 มก. เช่นเดียวกับ 20 กรัม มาคำนวณผลรวมของข้อผิดพลาดของแต่ละน้ำหนักที่นำมาจากตาราง

สะดวกในการเขียนข้อผิดพลาดของมวลและมวลในสองบรรทัดซึ่งอยู่ใต้บรรทัดอื่น น้ำหนักยิ่งน้อย การวัดก็ยิ่งแม่นยำมากขึ้น

ผลลัพธ์

ในระหว่างการตรวจสอบเนื้อหา พบว่าไม่สามารถระบุข้อผิดพลาดที่แท้จริงได้ คุณสามารถตั้งค่าได้เฉพาะตัวบ่งชี้ขอบเขตเท่านั้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นในการคำนวณ วัสดุนี้เสนอให้เรียนที่โรงเรียนสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8-9 จากความรู้ที่ได้รับ คุณสามารถแก้ไขปัญหาเพื่อระบุข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดเชิงสัมพันธ์ได้

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ใช้เพื่อประเมินความไม่ถูกต้องในการคำนวณที่ซับซ้อนสูง นอกจากนี้ยังใช้ในการวัดต่างๆ และการปัดเศษผลการคำนวณอีกด้วย มาดูวิธีการระบุข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดแบบสัมพันธ์กัน

ข้อผิดพลาดแน่นอน

ข้อผิดพลาดแน่นอนของตัวเลขเรียกส่วนต่างระหว่างหมายเลขนี้กับค่าที่แน่นอน
ลองดูตัวอย่าง : มีนักเรียนในโรงเรียน 374 คน หากเราปัดเศษตัวเลขนี้เป็น 400 ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์คือ 400-374=26

ในการคำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ คุณต้องลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า

มีสูตรสำหรับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ให้เราแสดงตัวเลขที่แน่นอนด้วยตัวอักษร A และตัวอักษร a – การประมาณตัวเลขที่แน่นอน ตัวเลขโดยประมาณคือตัวเลขที่แตกต่างจากตัวเลขที่แน่นอนเล็กน้อย และมักจะแทนที่ในการคำนวณ จากนั้นสูตรจะมีลักษณะดังนี้:

Δa=เอ-เอ เราได้กล่าวไว้ข้างต้นว่าจะค้นหาข้อผิดพลาดสัมบูรณ์โดยใช้สูตรได้อย่างไร

ในทางปฏิบัติ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ไม่เพียงพอที่จะประเมินการวัดได้อย่างแม่นยำ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทราบค่าที่แน่นอนของปริมาณที่วัดได้เพื่อคำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ การวัดหนังสือยาว 20 ซม. และปล่อยให้มีข้อผิดพลาด 1 ซม. ถือว่าการวัดมีข้อผิดพลาดมาก แต่หากเกิดข้อผิดพลาด 1 ซม. เมื่อวัดผนัง 20 เมตร การวัดนี้ถือว่าแม่นยำที่สุด ดังนั้นในทางปฏิบัติ การระบุข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์จึงมีความสำคัญมากกว่า

บันทึกข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของตัวเลขโดยใช้เครื่องหมาย ± ตัวอย่างเช่น ความยาวของม้วนวอลล์เปเปอร์คือ 30 ม. ± 3 ซม. ขีดจำกัดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เรียกว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์พวกเขาเรียกอัตราส่วนของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของตัวเลขต่อตัวเลขนั้นเอง ในการคำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ในตัวอย่างกับนักเรียน ให้หาร 26 ด้วย 374 เราได้ตัวเลข 0.0695 แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์แล้วได้ 6% ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์เนื่องจากเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เป็นการประมาณค่าข้อผิดพลาดในการวัดที่แม่นยำ หากเราใช้ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ 1 ซม. เมื่อวัดความยาวของส่วน 10 ซม. และ 10 ม. ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะเท่ากับ 10% และ 0.1% ตามลำดับ สำหรับส่วนที่ยาว 10 ซม. ข้อผิดพลาด 1 ซม. ถือว่าใหญ่มาก นี่เป็นข้อผิดพลาด 10% แต่สำหรับส่วนสิบเมตร 1 ซม. ไม่สำคัญ เพียง 0.1%

มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบและสุ่ม ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบคือข้อผิดพลาดที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการวัดซ้ำ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากอิทธิพลของปัจจัยภายนอกต่อกระบวนการวัด และสามารถเปลี่ยนค่าของมันได้

กฎสำหรับการคำนวณข้อผิดพลาด

มีกฎหลายข้อสำหรับการประมาณค่าข้อผิดพลาดเล็กน้อย:

• เมื่อบวกและลบตัวเลขจำเป็นต้องบวกข้อผิดพลาดที่แน่นอน
• เมื่อทำการหารและคูณตัวเลขจำเป็นต้องเพิ่มข้อผิดพลาดแบบสัมพันธ์
• เมื่อยกกำลัง ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์จะคูณด้วยเลขชี้กำลัง

ใช้การเขียนตัวเลขโดยประมาณและที่แน่นอน ทศนิยม- ใช้เฉพาะค่าเฉลี่ยเท่านั้น เนื่องจากค่าที่แน่นอนสามารถมีความยาวได้ไม่จำกัด เพื่อให้เข้าใจวิธีเขียนตัวเลขเหล่านี้ คุณจำเป็นต้องเรียนรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนพิรุธ

จำนวนจริงคือตัวเลขที่มีอันดับสูงกว่าค่าผิดพลาดสัมบูรณ์ของตัวเลข ถ้าตัวเลขน้อยกว่าค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ เรียกว่าเป็นหนี้สงสัยจะสูญ ตัวอย่างเช่น สำหรับเศษส่วน 3.6714 โดยมีข้อผิดพลาด 0.002 ตัวเลขที่ถูกต้องจะเป็น 3,6,7 และจำนวนที่น่าสงสัยจะเป็น 1 และ 4 เหลือเพียงตัวเลขที่ถูกต้องเท่านั้นในการบันทึกตัวเลขโดยประมาณ เศษส่วนในกรณีนี้จะมีลักษณะเช่นนี้ - 3.67

ในฟิสิกส์และวิทยาศาสตร์อื่นๆ การวัดปริมาณต่างๆ เป็นเรื่องปกติมาก (เช่น ความยาว มวล เวลา อุณหภูมิ ความต้านทานไฟฟ้า ฯลฯ)

การวัด– กระบวนการหาค่าปริมาณทางกายภาพโดยใช้วิธีพิเศษ วิธีการทางเทคนิค– เครื่องมือวัด

เครื่องมือวัด เป็นอุปกรณ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบปริมาณที่วัดได้กับปริมาณทางกายภาพชนิดเดียวกันโดยถือเป็นหน่วยวัด

มีวิธีการวัดทั้งทางตรงและทางอ้อม

วิธีการวัดโดยตรง – วิธีการที่พบค่าของปริมาณที่กำหนดโดยการเปรียบเทียบโดยตรงกับวัตถุที่วัดได้กับหน่วยการวัด (มาตรฐาน) ตัวอย่างเช่น ความยาวของลำตัวที่วัดด้วยไม้บรรทัดเทียบกับหน่วยความยาว - เมตร มวลของร่างกายที่วัดด้วยตาชั่งก็เปรียบเทียบกับหน่วยมวล - กิโลกรัม เป็นต้น ดังนั้น ผลที่ตามมาก็คือ การวัดโดยตรงจะได้ค่าที่กำหนดทันทีโดยตรง

วิธีการวัดทางอ้อม– วิธีการที่ค่าของปริมาณที่กำหนดคำนวณจากผลลัพธ์ของการวัดโดยตรงของปริมาณอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องด้วยความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่ทราบ ตัวอย่างเช่น การกำหนดเส้นรอบวงจากผลลัพธ์ของการวัดเส้นผ่านศูนย์กลาง หรือการกำหนดปริมาตรของวัตถุจากผลลัพธ์ของการวัดขนาดเชิงเส้น

เนื่องจากความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือวัด ความรู้สึกของเรา อิทธิพลของอิทธิพลภายนอกที่มีต่ออุปกรณ์การวัดและวัตถุที่กำลังวัด รวมถึงปัจจัยอื่นๆ การวัดทั้งหมดสามารถทำได้ด้วยความแม่นยำในระดับหนึ่งเท่านั้น ดังนั้นผลการวัดจึงไม่ให้ค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้ แต่เป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากกำหนดน้ำหนักตัวด้วยความแม่นยำ 0.1 มก. หมายความว่าน้ำหนักที่พบแตกต่างจากน้ำหนักตัวจริงน้อยกว่า 0.1 มก.

ความแม่นยำในการวัด – คุณลักษณะของคุณภาพการวัด สะท้อนถึงความใกล้เคียงของผลการวัดกับค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้

ยิ่งข้อผิดพลาดในการวัดน้อยลง ความแม่นยำในการวัดก็จะยิ่งมากขึ้น ความแม่นยำของการวัดขึ้นอยู่กับเครื่องมือที่ใช้ในการวัดและวิธีการวัดทั่วไป มันไม่มีประโยชน์เลยที่จะพยายามเกินขอบเขตความแม่นยำนี้เมื่อทำการวัดภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ มีความเป็นไปได้ที่จะลดผลกระทบของเหตุผลที่ลดความแม่นยำของการวัดให้เหลือน้อยที่สุด แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะกำจัดสิ่งเหล่านี้ออกไปโดยสิ้นเชิงนั่นคือข้อผิดพลาด (ข้อผิดพลาด) ที่มีนัยสำคัญมากหรือน้อยมักเกิดขึ้นระหว่างการวัด เพื่อเพิ่มความแม่นยำของผลลัพธ์สุดท้ายใดๆ มิติทางกายภาพจะต้องทำไม่ใช่ครั้งเดียว แต่หลายครั้งภายใต้เงื่อนไขการทดลองเดียวกัน

จากผลการวัด i-th (i – หมายเลขการวัด) ของค่า "X" จะได้ตัวเลขโดยประมาณ X i ซึ่งแตกต่างจากค่าที่แท้จริงของ Xist ด้วยจำนวนที่แน่นอน ∆X i = |X i – X| ซึ่งเป็นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นหรืออีกนัยหนึ่ง ข้อผิดพลาดนั้นเราไม่ทราบ เนื่องจากเราไม่ทราบค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ ค่าที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพที่วัดได้นั้นอยู่ในช่วง .

XI ผม – ∆X< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

โดยที่ X i คือค่าของ X ที่ได้รับระหว่างการวัด (นั่นคือค่าที่วัดได้) ∆X – ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการกำหนดค่าของ X

ความผิดพลาดอย่างแน่นอน (ข้อผิดพลาด) ของการวัด ∆ Raj คือค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างระหว่างค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ Hist และผลการวัด X i: ∆ Kh = | แหล่งที่มา – X i |

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ (ข้อผิดพลาด) ของการวัด δ (การระบุลักษณะความแม่นยำของการวัด) มีค่าเท่ากับตัวเลขเท่ากับอัตราส่วนของข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ ∆X ต่อค่าจริงของค่าที่วัดได้ แหล่งกำเนิด X (มักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์): δ = (∆X / แหล่งที่มา X) 100%

ข้อผิดพลาดหรือข้อผิดพลาดในการวัดสามารถแบ่งออกเป็นสามประเภท: เป็นระบบ สุ่ม และรวม (พลาด)

อย่างเป็นระบบพวกเขาเรียกข้อผิดพลาดดังกล่าวซึ่งคงที่หรือเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติ (ตามการพึ่งพาการทำงานบางอย่าง) ด้วยการวัดซ้ำในปริมาณเดียวกัน ข้อผิดพลาดดังกล่าวเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากคุณสมบัติการออกแบบของเครื่องมือวัด ข้อบกพร่องของวิธีการวัดที่นำมาใช้ การละเว้นใด ๆ ของผู้ทดลอง อิทธิพล สภาพภายนอกหรือความบกพร่องในตัววัตถุที่วัดเอง

เครื่องมือวัดใด ๆ มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบอย่างใดอย่างหนึ่งซึ่งไม่สามารถกำจัดได้ แต่สามารถคำนึงถึงลำดับได้ ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบอาจเพิ่มหรือลดผลการวัดนั่นคือข้อผิดพลาดเหล่านี้มีลักษณะเป็นสัญญาณคงที่ ตัวอย่างเช่น หากในระหว่างการชั่งน้ำหนักตุ้มน้ำหนักตัวใดตัวหนึ่งมีมวลมากกว่าที่ระบุไว้ 0.01 กรัม ค่ามวลกายที่พบจะถูกประเมินสูงเกินไปด้วยจำนวนนี้ ไม่ว่าจะทำการวัดกี่ครั้งก็ตาม บางครั้งข้อผิดพลาดที่เป็นระบบสามารถนำมาพิจารณาหรือกำจัดออกไปได้ แต่บางครั้งก็ไม่สามารถทำได้ ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดร้ายแรงรวมถึงข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือ ซึ่งเราสามารถพูดได้เพียงว่าไม่เกินค่าที่กำหนด

ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม เรียกว่าข้อผิดพลาดที่เปลี่ยนขนาดและลงชื่อเข้าใช้ด้วยวิธีที่คาดเดาไม่ได้จากการทดลองหนึ่งไปอีกการทดลองหนึ่ง การปรากฏตัวของข้อผิดพลาดแบบสุ่มนั้นเกิดจากสาเหตุหลายประการที่ไม่สามารถควบคุมได้

ตัวอย่างเช่น เมื่อชั่งน้ำหนักด้วยตาชั่ง สาเหตุเหล่านี้อาจเป็นการสั่นสะเทือนของอากาศ ฝุ่นละอองที่เกาะตัว การเสียดสีที่แตกต่างกันในระบบกันสะเทือนด้านซ้ายและขวาของถ้วย เป็นต้น ข้อผิดพลาดแบบสุ่มแสดงให้เห็นในข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อทำการวัดค่าเดียวกัน X ภายใต้ ในเงื่อนไขการทดลองเดียวกัน เราจะได้ค่าที่แตกต่างกันหลายค่า: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn โดยที่ Xi คือผลลัพธ์ของการวัดครั้งที่ i ไม่สามารถสร้างรูปแบบใดๆ ระหว่างผลลัพธ์ได้ ดังนั้นจึงพิจารณาผลลัพธ์ของการวัด X ที่ i ตัวแปรสุ่ม- ข้อผิดพลาดแบบสุ่มอาจมีผลกระทบบางอย่างต่อการวัดครั้งเดียว แต่ด้วยการวัดซ้ำ ข้อผิดพลาดดังกล่าวจะเป็นไปตามกฎทางสถิติ และอิทธิพลที่มีต่อผลการวัดสามารถนำมาพิจารณาหรือลดลงอย่างมีนัยสำคัญ

ข้อผิดพลาดและข้อผิดพลาดร้ายแรง– ข้อผิดพลาดใหญ่เกินไปจนบิดเบือนผลการวัดอย่างชัดเจน ข้อผิดพลาดระดับนี้มักเกิดจากการกระทำที่ไม่ถูกต้องของผู้ทดลอง (เช่น เนื่องจากการไม่ตั้งใจ แทนที่จะให้เครื่องมืออ่านว่า "212" จะมีการบันทึกตัวเลขที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง - "221") การวัดที่มีการพลาดและข้อผิดพลาดขั้นต้นควรละทิ้ง

การวัดสามารถทำได้ในแง่ของความแม่นยำโดยใช้วิธีการทางเทคนิคและในห้องปฏิบัติการ

เมื่อใช้วิธีการทางเทคนิค การวัดจะดำเนินการเพียงครั้งเดียว ในกรณีนี้พวกเขาพอใจกับความแม่นยำที่ข้อผิดพลาดไม่เกินค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้าที่กำหนดโดยข้อผิดพลาดของอุปกรณ์วัดที่ใช้

ด้วยวิธีการวัดในห้องปฏิบัติการ จำเป็นต้องระบุค่าของปริมาณที่วัดได้แม่นยำกว่าที่อนุญาตโดยการวัดเดี่ยวโดยใช้วิธีการทางเทคนิค ในกรณีนี้มีการวัดหลายครั้งและคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าที่ได้รับซึ่งถือเป็นค่าที่น่าเชื่อถือ (จริง) ที่สุดของค่าที่วัดได้ จากนั้นประเมินความแม่นยำของผลการวัด (โดยคำนึงถึงข้อผิดพลาดแบบสุ่ม)

จากความเป็นไปได้ในการดำเนินการวัดโดยใช้สองวิธี มีสองวิธีในการประเมินความแม่นยำของการวัด: ทางเทคนิคและห้องปฏิบัติการ

ข้อผิดพลาดในการวัด- การประเมินความเบี่ยงเบนของค่าที่วัดได้ของปริมาณจากมูลค่าที่แท้จริง ข้อผิดพลาดในการวัดเป็นคุณลักษณะ (การวัด) ของความแม่นยำในการวัด

เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณใด ๆ ด้วยความแม่นยำสัมบูรณ์จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุจำนวนความเบี่ยงเบนของค่าที่วัดได้จากค่าจริง (ค่าเบี่ยงเบนนี้มักเรียกว่าข้อผิดพลาดในการวัด ในหลายแหล่ง เช่น ในสารานุกรมสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ คำว่า ข้อผิดพลาดในการวัดและ ข้อผิดพลาดในการวัดใช้เป็นคำพ้องความหมาย แต่ตาม RMG 29-99 คำว่า ข้อผิดพลาดในการวัดไม่แนะนำให้ใช้แบบประสบผลสำเร็จน้อย) เป็นไปได้ที่จะประมาณค่าความเบี่ยงเบนนี้เท่านั้น เช่น โดยใช้วิธีการทางสถิติ ในทางปฏิบัติแทนที่จะใช้คุณค่าที่แท้จริง มูลค่าที่แท้จริงของปริมาณ x d นั่นคือค่าของปริมาณทางกายภาพที่ได้รับจากการทดลองและใกล้เคียงกับค่าจริงมากจนสามารถนำไปใช้แทนค่าดังกล่าวในงานการวัดที่กำหนดได้ โดยปกติค่านี้จะถูกคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยที่ได้จากการประมวลผลทางสถิติของผลลัพธ์ของชุดการวัด ค่าที่ได้รับนี้ไม่แม่นยำ แต่เป็นเพียงค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดเท่านั้น ดังนั้นจึงจำเป็นต้องระบุในการวัดว่าความแม่นยำคืออะไร เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ข้อผิดพลาดในการวัดจะถูกระบุพร้อมกับผลลัพธ์ที่ได้รับ เช่น บันทึก ที=2.8±0.1ค. หมายความว่ามูลค่าที่แท้จริงของปริมาณ ตอยู่ในช่วงตั้งแต่ 2.7 วิถึง 2.9 วิด้วยความน่าจะเป็นที่กำหนดไว้

ในปี พ.ศ. 2547 ได้มีการประกาศใช้ในระดับนานาชาติ เอกสารใหม่กำหนดเงื่อนไขในการดำเนินการวัดและสร้างกฎใหม่สำหรับการเปรียบเทียบมาตรฐานของรัฐ แนวคิดเรื่อง "ข้อผิดพลาด" ล้าสมัย แต่นำแนวคิดเรื่อง "ความไม่แน่นอนในการวัด" มาใช้แทน อย่างไรก็ตาม GOST R 50.2.038-2004 อนุญาตให้ใช้คำนี้ ข้อผิดพลาดสำหรับเอกสารที่ใช้ในรัสเซีย

ข้อผิดพลาดประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

· ข้อผิดพลาดแน่นอน;

· ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์;

· ลดข้อผิดพลาด;

· ข้อผิดพลาดพื้นฐาน

· ข้อผิดพลาดเพิ่มเติม

· ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

· ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม;

· ข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือ;

· ข้อผิดพลาดด้านระเบียบวิธี;

· ข้อผิดพลาดส่วนบุคคล

· ข้อผิดพลาดแบบคงที่

· ข้อผิดพลาดแบบไดนามิก

ข้อผิดพลาดในการวัดแบ่งตามเกณฑ์ต่อไปนี้

· ตามวิธีการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ ข้อผิดพลาดแบ่งออกเป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

· ตามปฏิสัมพันธ์ของการเปลี่ยนแปลงของเวลาและค่าอินพุต ข้อผิดพลาดจะแบ่งออกเป็นข้อผิดพลาดคงที่และข้อผิดพลาดแบบไดนามิก

· ขึ้นอยู่กับลักษณะของการเกิดขึ้น ข้อผิดพลาดจะแบ่งออกเป็นข้อผิดพลาดที่เป็นระบบและข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

· ตามลักษณะของการขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดกับปริมาณที่มีอิทธิพล ข้อผิดพลาดจะถูกแบ่งออกเป็นพื้นฐานและเพิ่มเติม

· ขึ้นอยู่กับลักษณะของการขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดกับค่าอินพุต ข้อผิดพลาดจะถูกแบ่งออกเป็นการบวกและการคูณ

ข้อผิดพลาดแน่นอน– นี่คือค่าที่คำนวณเป็นผลต่างระหว่างมูลค่าของปริมาณที่ได้รับระหว่างกระบวนการวัดกับมูลค่าจริง (จริง) ของปริมาณนี้ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

AQ n =Q n /Q 0 โดยที่ AQ n คือข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ Qn– มูลค่าของปริมาณที่แน่นอนที่ได้รับระหว่างกระบวนการวัด คิว 0– มูลค่าของปริมาณเดียวกันที่ใช้เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบ (มูลค่าที่แท้จริง)

ข้อผิดพลาดแน่นอนของการวัด– นี่คือค่าที่คำนวณเป็นผลต่างระหว่างตัวเลขซึ่งเป็นค่าระบุของการวัด และค่าจริง (จริง) ของปริมาณที่ทำซ้ำโดยการวัด

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เป็นตัวเลขที่สะท้อนถึงระดับความแม่นยำในการวัด ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

โดยที่ ∆Q คือข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ คิว 0– ค่าจริง (จริง) ของปริมาณที่วัดได้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

ข้อผิดพลาดลดลงคือค่าที่คำนวณเป็นอัตราส่วนของค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อค่าการทำให้เป็นมาตรฐาน

ค่ามาตรฐานถูกกำหนดดังนี้:

· สำหรับเครื่องมือวัดซึ่งได้รับการอนุมัติค่าระบุ ค่าระบุนี้จะถือเป็นค่ามาตรฐาน

· สำหรับเครื่องมือวัดที่มีค่าศูนย์อยู่ที่ขอบของสเกลการวัดหรือนอกสเกลวัด ค่าการทำให้เป็นมาตรฐานจะเท่ากับค่าสุดท้ายจากช่วงการวัด ข้อยกเว้นคือเครื่องมือวัดที่มีมาตราส่วนการวัดที่ไม่สม่ำเสมออย่างมาก

· สำหรับเครื่องมือวัดที่มีเครื่องหมายศูนย์อยู่ภายในช่วงการวัด ค่าการทำให้เป็นมาตรฐานจะเท่ากับผลรวมของค่าตัวเลขสุดท้ายของช่วงการวัด

· สำหรับเครื่องมือวัด (เครื่องมือวัด) ที่สเกลไม่เท่ากัน ค่าการทำให้เป็นมาตรฐานจะเท่ากับความยาวทั้งหมดของสเกลวัดหรือความยาวของส่วนที่สอดคล้องกับช่วงการวัด ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะแสดงเป็นหน่วยความยาว

ข้อผิดพลาดในการวัดประกอบด้วยข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือ ข้อผิดพลาดของวิธีการ และข้อผิดพลาดในการนับ นอกจากนี้ ข้อผิดพลาดในการนับยังเกิดขึ้นเนื่องจากความไม่ถูกต้องในการกำหนดเศษส่วนของสเกลการวัด

ข้อผิดพลาดของเครื่องมือ– นี่เป็นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเนื่องจากข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างกระบวนการผลิตชิ้นส่วนการทำงานของเครื่องมือวัด

ข้อผิดพลาดด้านระเบียบวิธีเป็นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นจากสาเหตุดังต่อไปนี้

· ความไม่ถูกต้องในการสร้างแบบจำลองของกระบวนการทางกายภาพที่ใช้เครื่องมือวัด

· การใช้เครื่องมือวัดไม่ถูกต้อง

ข้อผิดพลาดส่วนตัว– นี่เป็นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเนื่องจากคุณสมบัติระดับต่ำของผู้ปฏิบัติงานเครื่องมือวัด เช่นเดียวกับข้อผิดพลาดของอวัยวะที่มองเห็นของมนุษย์ เช่น สาเหตุของข้อผิดพลาดเชิงอัตนัยคือปัจจัยของมนุษย์

ข้อผิดพลาดในการโต้ตอบของการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปและปริมาณอินพุตจะแบ่งออกเป็นข้อผิดพลาดแบบคงที่และแบบไดนามิก

ข้อผิดพลาดแบบคงที่– นี่เป็นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในกระบวนการวัดปริมาณคงที่ (ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา)

ข้อผิดพลาดแบบไดนามิกเป็นข้อผิดพลาด ค่าตัวเลขที่คำนวณเป็นผลต่างระหว่างข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อวัดปริมาณที่ไม่คงที่ (ตัวแปรเวลา) และข้อผิดพลาดคงที่ (ข้อผิดพลาดในค่าของปริมาณที่วัดได้ที่จุดใดจุดหนึ่ง เวลา).

ตามลักษณะของการพึ่งพาข้อผิดพลาดกับปริมาณที่มีอิทธิพล ข้อผิดพลาดจะแบ่งออกเป็นพื้นฐานและเพิ่มเติม

ข้อผิดพลาดพื้นฐาน– นี่คือข้อผิดพลาดที่ได้รับภายใต้สภาวะการทำงานปกติของเครื่องมือวัด (ที่ค่าปกติของปริมาณที่มีอิทธิพล)

ข้อผิดพลาดเพิ่มเติม– นี่เป็นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อค่าของปริมาณที่มีอิทธิพลไม่สอดคล้องกับค่าปกติ หรือหากปริมาณที่มีอิทธิพลเกินขอบเขตของขอบเขตของค่าปกติ

สภาวะปกติ– เป็นเงื่อนไขที่ค่าปริมาณที่มีอิทธิพลทั้งหมดเป็นปกติหรือไม่เกินขอบเขตของช่วงปกติ

สภาพการทำงาน– เหล่านี้เป็นเงื่อนไขที่การเปลี่ยนแปลงในปริมาณที่มีอิทธิพลมีช่วงที่กว้างขึ้น (ค่าที่มีอิทธิพลจะต้องไม่เกินขอบเขตของช่วงการทำงานของค่า)

ช่วงการทำงานของปริมาณที่มีอิทธิพล– นี่คือช่วงของค่าที่ทำให้ค่าของข้อผิดพลาดเพิ่มเติมถูกทำให้เป็นมาตรฐาน

ขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อผิดพลาดที่ขึ้นอยู่กับค่าอินพุต ข้อผิดพลาดจะถูกแบ่งออกเป็นการบวกและการคูณ

ข้อผิดพลาดเพิ่มเติม– นี่เป็นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเนื่องจากการรวมของค่าตัวเลขและไม่ขึ้นอยู่กับค่าของปริมาณที่วัดได้แบบโมดูโล (สัมบูรณ์)

อคติการคูณเป็นข้อผิดพลาดที่เปลี่ยนแปลงไปตามการเปลี่ยนแปลงของค่าปริมาณที่วัด

ควรสังเกตว่าค่าของข้อผิดพลาดของการบวกสัมบูรณ์ไม่เกี่ยวข้องกับค่าของปริมาณที่วัดได้และความไวของเครื่องมือวัด ข้อผิดพลาดแบบบวกสัมบูรณ์จะคงที่ตลอดช่วงการวัดทั้งหมด

ค่าของข้อผิดพลาดของการบวกสัมบูรณ์จะกำหนดค่าต่ำสุดของปริมาณที่เครื่องมือวัดสามารถวัดได้

ค่าของข้อผิดพลาดการคูณเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนการเปลี่ยนแปลงค่าของปริมาณที่วัดได้ ค่าของข้อผิดพลาดในการคูณยังเป็นสัดส่วนกับความไวของเครื่องมือวัดอีกด้วย ข้อผิดพลาดของการคูณเกิดขึ้นเนื่องจากอิทธิพลของปริมาณที่มีอิทธิพลต่อลักษณะพารามิเตอร์ขององค์ประกอบของอุปกรณ์

ข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นระหว่างกระบวนการวัดจะถูกจำแนกตามลักษณะของการเกิดขึ้น ไฮไลท์:

· ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

· ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

ข้อผิดพลาดโดยรวมและข้อผิดพลาดอาจเกิดขึ้นได้ในระหว่างกระบวนการวัด

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ- นี้ ส่วนประกอบข้อผิดพลาดทั้งหมดของผลการวัดซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงหรือเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติด้วยการวัดซ้ำในปริมาณเดียวกัน โดยปกติแล้วพวกเขาจะพยายามกำจัดข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ วิธีที่เป็นไปได้(ตัวอย่างเช่น โดยใช้วิธีการวัดที่ลดโอกาสที่จะเกิดขึ้น) หากไม่สามารถยกเว้นข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบได้ จะมีการคำนวณก่อนเริ่มการวัดและทำการแก้ไขผลการวัดอย่างเหมาะสม ในกระบวนการทำให้ข้อผิดพลาดของระบบเป็นปกติจะมีการกำหนดขอบเขตของค่าที่อนุญาต ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบจะกำหนดความแม่นยำของการวัดเครื่องมือวัด (คุณสมบัติทางมาตรวิทยา) ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบในบางกรณีสามารถกำหนดได้จากการทดลอง ผลการวัดสามารถชี้แจงได้โดยการแนะนำการแก้ไข

วิธีการกำจัดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบแบ่งออกเป็นสี่ประเภท:

· การกำจัดสาเหตุและแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดก่อนเริ่มการวัด

· การกำจัดข้อผิดพลาดในกระบวนการการวัดที่เริ่มต้นแล้วโดยการทดแทน การชดเชยข้อผิดพลาดด้วยเครื่องหมาย การต่อต้าน การสังเกตแบบสมมาตร

· การแก้ไขผลการวัดโดยการแก้ไข (กำจัดข้อผิดพลาดด้วยการคำนวณ)

· การกำหนดขีดจำกัดของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบในกรณีที่ไม่สามารถกำจัดได้

กำจัดสาเหตุและแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดก่อนเริ่มการวัด วิธีการนี้เป็นตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดเนื่องจากการใช้งานทำให้การวัดเพิ่มเติมง่ายขึ้น (ไม่จำเป็นต้องกำจัดข้อผิดพลาดในกระบวนการวัดที่เริ่มต้นแล้วหรือแก้ไขผลลัพธ์ที่ได้รับ)

เพื่อกำจัดข้อผิดพลาดที่เป็นระบบในกระบวนการวัดที่เริ่มต้นแล้ว วิธีต่างๆ

วิธีการแนะนำการแก้ไขขึ้นอยู่กับความรู้เกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่เป็นระบบและรูปแบบการเปลี่ยนแปลงในปัจจุบัน เมื่อใช้วิธีการนี้ จะมีการแก้ไขผลการวัดที่ได้รับพร้อมกับข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ ซึ่งมีขนาดเท่ากับข้อผิดพลาดเหล่านี้ แต่ตรงกันข้ามกับเครื่องหมาย

วิธีการทดแทนประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าปริมาณที่วัดได้จะถูกแทนที่ด้วยหน่วยวัดที่วางอยู่ในสภาวะเดียวกับที่วัตถุของการวัดตั้งอยู่ วิธีการเปลี่ยนจะใช้เมื่อวัดพารามิเตอร์ทางไฟฟ้าต่อไปนี้: ความต้านทาน ความจุไฟฟ้า และความเหนี่ยวนำ

ลงชื่อวิธีการชดเชยข้อผิดพลาดประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าการวัดจะดำเนินการสองครั้งในลักษณะที่มีข้อผิดพลาดที่ไม่ทราบขนาดรวมอยู่ในผลการวัดที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม

วิธีการต่อต้านคล้ายกับวิธีการชดเชยสัญญาณ วิธีการนี้ประกอบด้วยการวัดสองครั้ง เพื่อให้แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดในการวัดครั้งแรกมีผลตรงกันข้ามกับผลลัพธ์ของการวัดครั้งที่สอง

ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม- นี่เป็นองค์ประกอบของข้อผิดพลาดของผลการวัด ซึ่งเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มและไม่สม่ำเสมอเมื่อทำการวัดซ้ำในปริมาณเดียวกัน การเกิดข้อผิดพลาดแบบสุ่มไม่สามารถคาดการณ์หรือคาดการณ์ได้ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มไม่สามารถกำจัดได้อย่างสมบูรณ์ แต่จะบิดเบือนผลการวัดขั้นสุดท้ายไปบ้างเสมอ แต่คุณสามารถทำให้ผลการวัดแม่นยำยิ่งขึ้นโดยการวัดซ้ำๆ สาเหตุของข้อผิดพลาดแบบสุ่มอาจเป็นได้ เช่น การเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มในปัจจัยภายนอกที่ส่งผลต่อกระบวนการวัด ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเมื่อทำการวัดหลายครั้งด้วยระดับความแม่นยำที่สูงเพียงพอ ทำให้เกิดการกระเจิงของผลลัพธ์

ข้อผิดพลาดและข้อผิดพลาดร้ายแรง– ข้อผิดพลาดเหล่านี้เป็นข้อผิดพลาดที่เกินกว่าข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบและแบบสุ่มที่คาดไว้ภายใต้เงื่อนไขการวัดที่กำหนด ข้อผิดพลาดและข้อผิดพลาดรวมอาจปรากฏขึ้นเนื่องจากข้อผิดพลาดร้ายแรงระหว่างกระบวนการวัด การทำงานผิดพลาดทางเทคนิคของเครื่องมือวัด หรือการเปลี่ยนแปลงสภาวะภายนอกที่ไม่คาดคิด

ข้อผิดพลาดในการวัด

ข้อผิดพลาดในการวัด- การประเมินความเบี่ยงเบนของค่าที่วัดได้ของปริมาณจากมูลค่าที่แท้จริง ข้อผิดพลาดในการวัดเป็นคุณลักษณะ (การวัด) ของความแม่นยำในการวัด

• ข้อผิดพลาดลดลง- ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ ซึ่งแสดงเป็นอัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของเครื่องมือวัดต่อค่าที่ยอมรับตามอัตภาพของปริมาณ ค่าคงที่ตลอดช่วงการวัดทั้งหมดหรือในส่วนของช่วง คำนวณตามสูตร

ที่ไหน เอ็กซ์ n- ค่าการทำให้เป็นมาตรฐานซึ่งขึ้นอยู่กับประเภทของมาตราส่วนของอุปกรณ์วัดและถูกกำหนดโดยการสอบเทียบ:

หากมาตราส่วนเครื่องมือเป็นแบบด้านเดียว เช่น ขีดจำกัดการวัดล่างจะเป็นศูนย์ เอ็กซ์ nกำหนดเท่ากับขีด จำกัด บนของการวัด
- หากสเกลเครื่องมือเป็นแบบสองด้าน ค่าการทำให้เป็นมาตรฐานจะเท่ากับความกว้างของช่วงการวัดของเครื่องมือ

ข้อผิดพลาดที่ระบุเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ (สามารถวัดเป็นเปอร์เซ็นต์ได้)

เนื่องจากเกิดเหตุการณ์

• ข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือ/เครื่องมือ- ข้อผิดพลาดที่กำหนดโดยข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดที่ใช้และเกิดจากความไม่สมบูรณ์ในหลักการทำงาน ความไม่แม่นยำในการสอบเทียบขนาด และการขาดการมองเห็นของอุปกรณ์
• ข้อผิดพลาดด้านระเบียบวิธี- ข้อผิดพลาดเนื่องจากความไม่สมบูรณ์ของวิธีการ ตลอดจนการลดความซับซ้อนของวิธีการ
• ข้อผิดพลาดส่วนตัว / ตัวดำเนินการ / ส่วนตัว- ข้อผิดพลาดเนื่องจากระดับความเอาใจใส่ สมาธิ การเตรียมพร้อม และคุณสมบัติอื่น ๆ ของผู้ปฏิบัติงาน

ในเทคโนโลยี เครื่องมือที่ใช้ในการวัดด้วยความแม่นยำที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเท่านั้น ซึ่งเป็นข้อผิดพลาดหลักที่อนุญาตโดยสภาวะปกติภายใต้สภาวะการทำงานปกติสำหรับอุปกรณ์ที่กำหนด

หากอุปกรณ์ทำงานภายใต้สภาวะอื่นนอกเหนือจากปกติ จะเกิดข้อผิดพลาดเพิ่มเติม ส่งผลให้ข้อผิดพลาดโดยรวมของอุปกรณ์เพิ่มขึ้น ข้อผิดพลาดเพิ่มเติมได้แก่: อุณหภูมิ ซึ่งเกิดจากการเบี่ยงเบนของอุณหภูมิ สิ่งแวดล้อมจากปกติ การติดตั้ง เนื่องจากการเบี่ยงเบนตำแหน่งของอุปกรณ์ไปจากตำแหน่งการทำงานปกติ เป็นต้น อุณหภูมิแวดล้อมปกติคือ 20°C และความดันบรรยากาศปกติคือ 01.325 kPa

คุณลักษณะทั่วไปของเครื่องมือวัดคือระดับความแม่นยำ ซึ่งกำหนดโดยข้อผิดพลาดหลักและข้อผิดพลาดเพิ่มเติมที่อนุญาตสูงสุด ตลอดจนพารามิเตอร์อื่นๆ ที่ส่งผลต่อความแม่นยำของเครื่องมือวัด ความหมายของพารามิเตอร์ถูกกำหนดโดยมาตรฐานสำหรับเครื่องมือวัดบางประเภท ระดับความแม่นยำของเครื่องมือวัดจะแสดงคุณลักษณะของความแม่นยำ แต่ไม่ได้เป็นตัวบ่งชี้โดยตรงของความแม่นยำของการวัดที่ดำเนินการโดยใช้เครื่องมือเหล่านี้ เนื่องจากความแม่นยำยังขึ้นอยู่กับวิธีการวัดและเงื่อนไขในการใช้งานด้วย เครื่องมือวัด ขีดจำกัดของข้อผิดพลาดพื้นฐานที่อนุญาตซึ่งระบุไว้ในรูปแบบของข้อผิดพลาดพื้นฐาน (เชิงสัมพันธ์) ที่กำหนด ได้รับการกำหนดระดับความแม่นยำที่เลือกจากหมายเลขต่อไปนี้: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0 ; 5.0 ; 6.0)*10n โดยที่ n = 1; 0; -1; -2 ฯลฯ

โดยธรรมชาติของการสำแดง

• ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม- ข้อผิดพลาดที่แตกต่างกัน (ขนาดและเครื่องหมาย) จากการวัดไปจนถึงการวัด ข้อผิดพลาดแบบสุ่มอาจเกี่ยวข้องกับความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือ (แรงเสียดทานในอุปกรณ์ทางกล ฯลฯ) การสั่นในสภาพเมือง และความไม่สมบูรณ์ของวัตถุการวัด (เช่น เมื่อวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวดบาง ๆ ซึ่งอาจไม่มีหน้าตัดที่กลมสนิท ซึ่งเป็นผลมาจากความไม่สมบูรณ์ในกระบวนการผลิต) โดยมีลักษณะเฉพาะของปริมาณที่วัดได้เอง (เช่น เมื่อวัดจำนวนอนุภาคมูลฐานที่ผ่านต่อนาทีผ่านเครื่องนับไกเกอร์)
• ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ- ข้อผิดพลาดที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาตามกฎหมายบางฉบับ (กรณีพิเศษคือข้อผิดพลาดคงที่ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา) ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบอาจเกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดของเครื่องมือ (มาตราส่วนไม่ถูกต้อง การสอบเทียบ ฯลฯ) ซึ่งผู้ทดลองไม่ได้คำนึงถึง
• ข้อผิดพลาดแบบก้าวหน้า (ดริฟท์)- ข้อผิดพลาดที่คาดเดาไม่ได้ซึ่งเปลี่ยนแปลงช้าๆ เมื่อเวลาผ่านไป มันเป็นกระบวนการสุ่มที่ไม่คงที่
• ข้อผิดพลาดรวม (พลาด)- ข้อผิดพลาดที่เกิดจากการกำกับดูแลของผู้ทดลองหรือความผิดปกติของอุปกรณ์ (เช่น หากผู้ทดลองอ่านหมายเลขการแบ่งบนสเกลเครื่องมือไม่ถูกต้อง หากเกิดการลัดวงจรในวงจรไฟฟ้า)

โดยวิธีการวัด

• ข้อผิดพลาดในการวัดโดยตรง
• ข้อผิดพลาดของการวัดทางอ้อม- ข้อผิดพลาดของปริมาณที่คำนวณ (ไม่ได้วัดโดยตรง):

ถ้า เอฟ = เอฟ(x 1 ,x 2 ...x n) , ที่ไหน x ฉัน- วัดปริมาณอิสระโดยตรงโดยมีข้อผิดพลาด Δ x ฉัน, แล้ว:

ดูเพิ่มเติม

• การวัดปริมาณทางกายภาพ
• ระบบเก็บข้อมูลอัตโนมัติจากมิเตอร์ผ่านสถานีวิทยุ

วรรณกรรม

• Nazarov N.G. มาตรวิทยา แนวคิดพื้นฐานและ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์- อ.: มัธยมปลาย, 2545. 348 น.

• ชั้นเรียนห้องปฏิบัติการในวิชาฟิสิกส์ ตำราเรียน/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel S.M. และคณะ; แก้ไขโดย Goldina L.L. - ม.: วิทยาศาสตร์ กองบรรณาธิการหลักของวรรณคดีกายภาพและคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2526 - 704 น.

มูลนิธิวิกิมีเดีย

2010.ข้อผิดพลาดในการวัดเวลา

- laiko matavimo paklaida สถานะ T sritis automatika atitikmenys: engl ข้อผิดพลาดในการวัดเวลา vok Zeitmeßfehler, m rus. ข้อผิดพลาดในการวัดเวลา f pnc erreur de mesure de temps, f … Automatikos สิ้นสุด žodynasข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ (การวัด)

- แนะนำข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ - หัวข้ออุตสาหกรรมน้ำมันและก๊าซ คำพ้องความหมายแนะนำข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ EN อคติ ...ข้อผิดพลาดในการวัดมาตรฐาน

- การประเมินระดับที่ชุดการวัดเฉพาะที่ได้รับในสถานการณ์ที่กำหนด (เช่น ในการทดสอบหรือในการทดสอบแบบขนานหลายรูปแบบ) สามารถคาดหมายได้ว่าเบี่ยงเบนไปจากค่าที่แท้จริง ระบุว่าเป็น (ม) ...ข้อผิดพลาดการซ้อนทับ - เกิดจากการซ้อนทับของพัลส์เอาต์พุตสัญญาณตอบสนองระยะสั้น เมื่อช่วงเวลาระหว่างพัลส์กระแสอินพุตน้อยกว่าระยะเวลาของพัลส์เอาต์พุตสัญญาณตอบสนองเดี่ยว ข้อผิดพลาดการซ้อนทับอาจเป็น... ...

คู่มือนักแปลทางเทคนิคข้อผิดพลาด - ข้อผิดพลาด 02/01/47 (ข้อมูลดิจิทัล) (1)4): ผลลัพธ์ของการรวบรวม จัดเก็บ ประมวลผล และส่งข้อมูลซึ่งบิตหรือบิตใช้ค่าที่ไม่เหมาะสม หรือมีบิตหายไปในสตรีมข้อมูล 4) คำศัพท์……

ไม่มีการเคลื่อนไหว” ปราชญ์มีหนวดมีเครากล่าว อีกฝ่ายเงียบและเริ่มเดินนำหน้าเขา เขาไม่อาจคัดค้านอย่างรุนแรงกว่านี้ได้ ทุกคนชื่นชมคำตอบที่ซับซ้อน แต่สุภาพบุรุษ เหตุการณ์ตลกๆ นี้ อีกตัวอย่างหนึ่งเข้ามาในใจ: ท้ายที่สุด ทุกวัน ... Wikipedia

ตัวเลือกข้อผิดพลาด- จำนวนความแปรผันที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยปัจจัยที่ควบคุมได้ ข้อผิดพลาดของความแปรปรวนถูกชดเชยด้วยข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่าง ข้อผิดพลาดในการวัด ข้อผิดพลาดในการทดลอง ฯลฯ... พจนานุกรมในด้านจิตวิทยา